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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁCENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ESTRUTURAL E CONSTRUÇÃO CIVIL
RÔMULO TORRES MELO
PROJETO DE ALVENARIA ESTRUTURAL PELAS TENSÕES ADMISSÍVEIS E ESTADOS LIMITES
FORTALEZA2009
2RÔMULO TORRES MELO
PROJETO DE ALVENARIA ESTRUTURAL PELAS TENSÕES ADMISSÍVEIS E ESTADOS LIMITES
Monografia submetida à Coordenação do Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal do Ceará, como requisito parcial para obtenção do grau de Engenheiro Civil.
Orientador: Prof. Ph.D Luís Alberto de Melo Carvallho
FORTALEZA2009
3RÔMULO TORRES MELO
PROJETO DE ALVENARIA ESTRUTURAL PELAS TENSÕES ADMISSÍVEIS E ESTADOS LIMITES
Monografia submetida à Coordenação do Curso de Engenharia Civil, da Universidade Federal do Ceará, como requisito parcial para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.
Aprovada em 04/12/2009
BANCA EXAMINADORA
_______________________________________________________Prof. Ph.D Luís Alberto de Melo Carvallho (Orientador)
Universidade Federal do Ceará - UFC
_______________________________________________________M.Sc. Carlos Eduardo de França Villar (Examinador Externo)
________________________________________________________ Prof. D.Sc. Augusto Teixeira de Albuquerque
Universidade Federal do Ceará – UFC
4RESUMO
As normas de projetos estruturais estão em fase de mudança do método das tensões admissíveis
para o método dos estados limites. Isso está acontecendo, pois o método dos estados limites é
mais racional e consegue identificar melhor os requisitos de segurança exigidos de uma estrutura.
Um método construtivo que está acompanhando essa tendência é da alvenaria estrutural, já que
apenas existia a norma alvenaria estrutural de bloco de concreto baseada nas tensões admissíveis
e, no momento, a primeira norma de alvenaria estrutural cerâmica que está em fase de consulta
pública baseia-se nos estados limites. Assim pretende-se neste trabalho comparar o método das
tensões admissíveis com o método dos estados limites. Para alcançar esse objetivo comparam-se
o projeto de um edifício residencial de alvenarias estrutural, por ambos os métodos, das tensões
admissíveis e dos estados limites.
Palavras chaves: alvenaria estrutural, tensões admissíveis, estados limites.
5SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO.............................................................................................................11.1 Justificativa....................................................................................................................21.2 Objetivos........................................................................................................................31.3 Metodologia...................................................................................................................31.4 Estrutura do trabalho...................................................................................................32 NORMAS DE PROJETO DE ALVENARIA ESTRUTURAL.................................52.1 NBR 10837 Cálculo de alvenaria estrutural de blocos vazados de concreto: visão geral. ..........................................................................................................................................52.2 Alvenaria estrutural armada , não-armada e e parcialmente armada...................62.3 Dimensionamento compressão simples.......................................................................62.4 Dimensionamento ao cisalhamento..............................................................................72.5 Dimensionamento à flexão............................................................................................72.5.1 Flexão simples...............................................................................................................72.5.2 Dimensionamento da armadura para flexão simples.....................................................82.5.3 Dimensionamento da armadura para flexão simples-armadura dupla........................102.5.4 Flexão composta não-armada......................................................................................112.5.5 Flexão composta armada.............................................................................................112.6 Tensões Admissíveis Alvenaria não-armada.............................................................132.7 Tensões Admissíveis Alvenaria armada.....................................................................142.8 Contraventamentos .....................................................................................................142.9 Flambagem...................................................................................................................152.10 Projeto da norma de alvenaria estrutural cerâmica.................................................162.11 Resistência características...........................................................................................172.11.1 Coeficientes de ponderação das Resistências..............................................................172.11.2 Resistência à compressão simples...............................................................................172.11.3 Resistência à compressão na flexão ...........................................................................182.11.4 Resistência à tração na flexão.....................................................................................182.11.5 Resistência ao cisalhamento .......................................................................................182.12 Propriedades elásticas da alvenaria cerâmica...........................................................192.13 Ações .............................................................................................................................192.14 Combinações últimas ..................................................................................................202.14 Dimensionamento.........................................................................................................212.14.1 Dimensionamento à compressão simples....................................................................212.14.2 Dimensionamento à flexão simples.............................................................................212.14.2.1 Alvenaria não-armada..............................................................................................212.14.2.2 Alvenaria armada......................................................................................................222.14.2.3 Seções retangulares com armadura simples.............................................................232.14.2.4 Dimensionamento considerando os flanges.............................................................232.14.3 Dimensionamento ao cisalhamento ...........................................................................242.14.4 Dimensionamento à flexo-compressão.......................................................................242.14.4.1 Alvenaria não-armada...............................................................................................242.14.4.2 Alvenaria armada-elementos curtos..........................................................................252.14.4.3 Alvenaria armada-elementos esbeltos.......................................................................26
62.15 Escolha dos blocos........................................................................................................273 ANÁLISE ESTRUTURAL (DISTRIBUIÇÃO VERTICAL E HORIZONTAL DE AÇÕES) ...................................................................................................................................283.1 Principais cargas verticais...........................................................................................283.2 Interação das paredes e uniformização das cargas...................................................283.3 Métodos de distribuição de cargas verticais..............................................................293.3.1 Paredes isoladas...........................................................................................................293.3.2 Grupos isolados de paredes.........................................................................................293.4 Principais cargas horizontais......................................................................................303.4.1 Ação dos ventos..........................................................................................................303.4.2 Desaprumo..................................................................................................................303.5 Métodos de distribuição de cargas horizontais.........................................................313.5.1 Paredes isoladas..........................................................................................................323.5.2 Paredes com aberturas.................................................................................................324 ESTUDO DE CASO.....................................................................................................344.1 Vigas e lajes...................................................................................................................374.2 Distribuição de cargas verticais horizontais..............................................................394.3 Distribuição de cargas verticais..................................................................................394.4 Distribuição de cargas horizontais.............................................................................424.5 Dimensionamento à compressão.................................................................................484.6 Dimensionamento à flexão simples de vigas..............................................................544.7 Dimensionamento ao cisalhamento de vigas..............................................................564.8 Dimensionamento à flexo-compressão.......................................................................585 CONCLUSÕES............................................................................................................645.1 Recomendações para trabalhos futuros.....................................................................64
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.........................................................................65
71 INTRODUÇÃO
No Brasil é histórico o déficit habitacional entre as classes mais pobres, e nos últimos
anos essa situação vem se agravando cada vez mais. Isso está ocorrendo devido a vários fatores,
entre os quais se destacam as dificuldades de financiamento, falta de poder de compra pela as
famílias e o crescente aumento dos preços das moradias (BONDUK, 2008).
É nesse contexto que a alvenaria estrutural se apresenta como uma das soluções mais
viáveis para esse problema, já que seu método de execução possibilita tanto economia de material
como de mão-de-obra quando se faz uma comparação com as estruturas convencionais de
concreto.
A economia de material acontece, porque na alvenaria estrutural as paredes não são
meros elementos de vedação, e sim elementos estruturais. Isso possibilita que haja uma
economia, devido se tornar desnecessário a execução de pilares e vigas. Esses são os elementos
que mais encarecem a estrutura de concreto, visto que são os elementos que possuem as fôrmas
mais complexas para serem executadas (ACCETTI, 1998).
Também se pode economizar material em edificações de alvenaria estrutural devido
ao fato dela não ter a necessidade de tantos cimbramentos quando comparado a uma estrutura de
concreto convencional.
Já a economia de mão-de-obra acontece devido eliminação da necessidade de grande
número alguns profissionais. A redução ocorre nas seguintes profissões: carpinteiro, devido a
eliminação de pilares e vigas; eletricistas e bombeiros hidráulicos, devido a não necessidade de
execução de rasgos nas paredes (CAMACHO, 2006).
Mas para garantir a economia em estruturas de alvenaria estrutural, não basta apenas
ter uma obra bem organizada é preciso ter um bom projeto estrutural, que consiga determinar as
ações na estrutura mais próximas das solicitações reais; e que utilize ao máximo as propriedades
dos materiais empregados.
Outro requisito para economia em estruturas de alvenaria estrutural é ter um projeto
de arquitetura já adaptado para alvenaria estrutural, com as dimensões de projeto já moduladas.
8Nesta pesquisa apresentará um comparativo entre o dimensionamento de um projeto
de alvenaria estrutural feito tanto em bloco de concreto como em bloco cerâmico, utilizando as
devidas normas para cada tipo de material.
No dimensionamento se dará ênfase nos procedimentos da primeira norma de
alvenaria estrutural cerâmica, a qual apresenta as seguintes vantagens: o dimensionamento é feito
pelos estados de limite e as propriedades do material podem ser aproveitadas de forma integral,
sem a necessidade de minorações, como antes se fazia por causa de não existir norma de
alvenaria estrutural cerâmica.
Para Ataíde (2006, pg. 112) o dimensionamento pelo método dos estados limites
apresenta as seguintes vantagens:
O método dos estados limites permite um processo mais racional para o
dimensionamento, pois envolve a identificação de todos os modos de colapso ou
situações em que a estrutura deixaria de atender aos requisitos para os foi projetada, e
determinação de níveis satisfatórios de segurança para cada estado.
O dimensionamento pelo método dos estados limite proporciona uma melhor
compreensão dos requisitos que uma estrutura deve atender, e qual o comportamento
que a estrutura deve possuir para atender tais requisitos.
Assim espera-se que essa pesquisa possa apresentar melhorias para o projeto de
alvenaria estrutural. Também se espera que a pesquisa possa ajudar os projetista e estudantes de
alvenaria estrutural a se adaptar a norma de alvenaria estrutural cerâmica, a qual se encontra na
fase de consulta pública.
1.1 Justificativa
Devido à única norma de projeto de alvenaria estrutural, NBR 10837(1989)-Cálculo de
alvenaria estrutural de blocos vazados de concreto, ainda ser baseada no método das tensões
admissíveis, os projetos de alvenaria estrutural não podem ser otimizados devido às limitações do
método das tensões admissíveis.
9Outra limitação da norma é que ela apenas contempla blocos de concreto, assim projetos
que utilizam blocos cerâmicos precisam se adaptados a norma NBR 10837 (1989).
Assim busca-se fazer um comparativo entre uma norma baseada no método dos estados
limites pode proporcionar, como é caso da norma de alvenaria estrutural cerâmica, a qual ainda
está da fase consulta pública; e das tensões admissíveis, como é o caso da NBR 10837 (1989).
1.4 Objetivos
Fazer um comparativo entre o dimensionamento de uma edificação utilizando as normas
de alvenaria estrutural de bloco de concreto e cerâmicos.
Fazer um comparativo entre o dimensionamento de uma edificação utilizando uma norma
baseada no método dos estados limite e outra baseada no método das tensões admissíveis.
1.3 Metodologia
Primeiramente fará uma revisão bibliográfica sobre as normas de alvenaria estrutural de
bloco de concreto e cerâmico. Essa revisão dará ênfase nos elementos que serão utilizados no
projeto da edificação. Também na revisão serão apresentadas as principais diferenças entre as
normas.
Depois é feita a revisão bibliográfica sobre a análise estrutural mostrando como
funcionam os métodos de análise estrutural mais utilizados. O material de estudo para revisão
serão livros e dissertações de mestrado.
Completada a etapa de revisão bibliográfica o projeto de alvenaria estrutural apresentado,
e em seguida será feito o dimensionamento de alguns elementos tanto pela norma de bloco de
concreto como pela norma de bloco cerâmico. Dimensionamento da estrutura será feito por meio
de cálculos descritivos e por meio de planilha eletrônicas.
Em seguida haverá uma comparação entre os dimensionamentos dos elementos e as
mudanças ocorridas na estrutura de alvenaria.
1.4 Estrutura do trabalho
10No capítulo 1 apresenta-se contexto da alvenaria estrutural no mercado, os objetivos,
justificativa e metodologia empregada no trabalho.
No capítulo 2 mostram-se os principais aspectos da norma de alvenaria estrutural de bloco
de concreto, a NBR 10837 (1987), e do projeto de norma de alvenaria estrutura cerâmica.
No capítulo 3 descreve os métodos de análise estrutural para alvenaria estrutural, tanto
para cargas horizontais como cargas verticais.
No capítulo 4 é realizado o dimensionamento utilizando a norma de alvenaria estrutural de
bloco de concreto e o projeto de norma de alvenaria estrutural cerâmica.
No capítulo 5 são apresentadas as conclusões do trabalho.
112 NORMAS DE PROJETO DE ALVENARIA ESTRUTURAL
Neste capítulo é descrito as principais características da NBR 10837 (1989) e do projeto
da norma de alvenaria estrutural cerâmica.
2.1 NBR 10837 Cálculo de alvenaria estrutural de blocos vazados de concreto: visão geral.
A principal característica dessa norma é que ela se baseia no método das tensões
admissíveis, cujo procedimento adotado é definir valores de cargas máximas que irão atuar na
estrutura por toda sua existência. Ou seja, as tensões solicitantes não poderão ultrapassar os
valores das tensões de ruptura ou escoamento dos materiais divididos pelo coeficiente de
segurança. Assim o resultado dessa divisão chama-se tensão admissível. O procedimento é
demonstrado pelas equações 2.1 e 2.2.
S≤Rd (2.1)
Rd= Rk/γ (2.2)
Onde:
S é máxima tensão solicitante;
Rd é máxima tensão admissível;
Rk é tensão de ruptura ou de escoamento do material;
γ é o coeficiente de segurança.
Os coeficientes adotados na norma são de vários valores, tudo irá depender do tipo de
ação que o elemento da estrutura estará sendo solicitada.
Mas a segurança estrutural adotada na norma não se restringe apenas a adotar coeficiente
de segurança do material, nela existem outros fatores que minoram as tensões admissíveis, como
é o caso do fator de redução associado à esbeltez, que é função da altura e espessura da parede.
O principal parâmetro que descreve as tensões admissíveis da alvenaria estrutural na
norma é a resistência de prisma, que consiste na tensão de ruptura de dois blocos unidos pela
argamassa. Mas outros parâmetros também influenciam na tensão admissível: resistência da
argamassa e resistência da parede.
122.2 Alvenaria estrutural armada , não-armada e e parcialmente armada
A NBR 10837 (1989) possibilita a construção de alvenaria estrutural de três formas:
armada, não armada e parcialmente armada.
A seguir mostrar como a norma NBR 10837 (1989) define cada tipo:
Alvenaria não-armada aquela construída com blocos vazados de concreto, assentados com argamassa, e que contém armaduras com finalidade construtiva ou de amarração, não sendo esta última considerada na absorção dos esforços calculados.Alvenaria armada aquela construída com blocos vazados de concreto, assentados com argamassa, na qual certas cavidades são preenchidas continuamente com graute, contendo armaduras envolvidas o suficiente para absorver os esforços calculados, além daquelas armaduras com finalidade construtiva ou de amarração.Estrutura de alvenaria parcialmente armada de blocos vazados de concreto é aquela em que algumas paredes são construidas, segundo as recomendações da alvenaria armada, corn blocos vazados de concreto, assentados corn argamassa, e que contern armaduras localizadas em algumas cavidades preenchidas corn graute, para resistir aos esforços calculados, além daquelas armaduras corn finalidade construtiva ou de amarração sendo as paredes restantes consideradas não armadas.
2.3 Dimensionamento compressão simples
A tensão solicitante de compressão é calculada pela carga atuante no elemento divida pela
área bruta da seção transversal da parede.
Falv,c=N\A= Q.L\L.t (2.3)Onde:
Falv,c=Tensão de compressão axial;
N=Carga sobre a parede;
A=Área da seção transversal;
Q=Carga linear atuante por unidade de comprimento;
L=Comprimento do elemento;
t=Espessura efetiva.
As cargas admissíveis nos elementos são dadas a seguir:
Alvenaria Armada: Padm=0,225.fp.[1-(h/40.t)³].A (2.4)
Onde:
13Padm=Carga axial admissíveis da parede;
fp=Resistência média de prisma cheios;
t=Espessura da parede(t≥14cm);
A= Área bruta da parede.Alvenaria não-armada: Padm=0,2.fp.[1-(h/40.t)³].A (2.5)
Onde:
Padm=Carga axial admissíveis da parede;
Fp=Resistência média de prisma cheios;
t=Espessura da parede(t≥14cm);
A= Área bruta da parede.
2.4 Dimensionamento ao cisalhamento:
De acordo Correa e Ramalho (2003), o cisalhamento ocorre em viga, verga e paredes de
contraventamento. O valor de da tensão de cisalhamento nos elementos é dado por:
Τ=V/A (2.6)
Onde:
V= Esforço cortante atuante;
A=Área da seção transversal do elemento.
Com relação ao dimensionamento do elemento, ele é feito com estribos cuja área é
dimensionada e calculada pela fórmula 2.7:
Asw=V.s/fs,t.d (2.7) Onde:
V=Esforço cortante;
S=Espaçamento entre estribos;
fs,t=tensão admissível do aço dos estribos;
d= altura útil das vigas ou parede.
2.5 Dimensionamento à flexão
2.5.1 Flexão simples
14Nesse tipo de solicitação o dimensionamento é feito em função das cargas de serviço sem
majoração e das tensões admissíveis de acordo com a tabela 2.1 e tabela 2.2.
2.5.2 Dimensionamento da armadura para flexão simples
Segundo NBR-10837(1989) o dimensionamento para flexão simples é feito no estádio 2,
assim a resistência a tração da alvenaria é nulo e o comportamento do material é elástico linear,
ou seja obedece a lei de Hooke.
As seguintes hipóteses são admitidas para o dimensionamento:
a) a seção que é plana antes de fletir permanece plana após a flexão;
b) o módulo de deformação da alvenaria e da armadura permanece constante;
c) as armaduras são completamente envolvidas pelo graute e pelos elementos constituintes da
alvenaria, de modo que ambos trabalhem como material homogêneo dentro dos limites das
tensões admissíveis.
A figura 2.1 mostra a seção idealizada para o dimensionamento.
Figura 2.1 Flexão simples em seção retangular-armadura simples. Fonte: (CORRÊA; RAMALHO, 2003).
Inicialmente, devem-se definir duas grandezas adimensionais auxiliares, a razão de
tensões ( m ) e a razão modular ( n ):
Onde: m=fs/falv (2.8)
15 n=Es/Ealv (2.9)
fs é tensão de tração nas armaduras ( fs,t );
falv é máxima tensão de compressão na alvenaria ( falv,f );
Es é módulo de elasticidade do aço;
Ealv é módulo de elasticidade da alvenaria.
Segundo Accetti (1998) aplicando a Lei de Hooke, a compatibilidade de deformações, e a
equivalência estática, define-se a posição da linha neutra (LN):
Kx=-p.n+((p.n)²+2.p.n)² (2.10)Onde:p: taxa de armadura
p=As/b.d
(2.11)
Assim a armadura pode ser calculada pela seguinte expressão:
As=Ks.M/d (2.12)
Ks=1/(fs.Kz) (2.13)
Onde:
Kz é definido como 1-Kx/3.
A tensão na alvenaria é dada por:
Falv=(2.M)/(KX.Kz.b.d) (2.14)
Para melhor aproveitamento dos materiais (dimensionamento balanceado) é preciso que a
seguinte condição seja atendida:
____ __falv= falv,f e fs = fs,t
Onde: ____ falv,f é a tensão admissível à flexão; __ fs,t é a tensão admissível do aço.
Utilizando a condição acima, resulta nas seguintes equações:
pb=n/(2.mb(mb+n)) (2.15)
Onde:
16 __ ___
mb=fs,t/falv,f (2.16)Para verificar se uma viga apresentada altura útil para ser dimensionada conforme o
dimensionamento balanceado utiliza-se a equação 2.16:
db=((2.M)/(kzb.kxb.b.falv,f))0,5 (2.17)
Onde:
kzb=1-kxb/3 (2.18)
2.5.3 Dimensionamento da armadura para flexão simples-armadura dupla
A figura 2.2 ilustra a seção para o cálculo armadura dupla para solicitação de flexão
simples.
Figura 2.2-Flexão em seção retangular-armadura dupla. Fonte: (CORRÊA; RAMALHO, 2003).
Determina-se, inicialmente, a parcela do momento fletor que é absorvida com armaduras
simples e dimensionamento balanceado:
____ Mo=falv,f.kxb.kzb.b.d²/2 (2.19)
A seção de armadura tracionada correspondente ao momento Mo é calculada por:
As1=Mo/(fs,t.kzb.d) (2.20)
Determina-se a parcela complementar do momento (DM = M - M0), que deve ser
absorvida apenas pelo binário de forças correspondentes às armaduras adicionais As2 (na região
tracionada) e A’s (na região comprimida).
17As seções de armaduras adicionais são calculadas pelas equações abaixo.
As2=ΔM/fs,t(d-d’) (2.21)
A’s= (ΔM.(d-x))/((d-d’)(x-d’)fs,t) (2.22)
2.5.4 Flexão composta não-armada
No caso de flexão-composta é preciso verificar se a tensões produzidas não ultrapassam
as tensões admissíveis de compressão e tração. Essas verificações são pelas seguintes fórmulas
2.23 e 2.24.
Verificação a tração: ____ falv,f-0,75.falv,c≤falv,t (2.23)Em que:
falv,f= tensão atuante devido à flexão;
falv,c = tensão atuante devido à compressão;____falv,t= tensão admissível à tração da alvenaria não armada.
Verificação a compressão: ____ ____ falv,c/falv,c + falv,f/falv,f≤1 (2.24)
Em que :
falv,f= tensão atuante devido à flexão;
falv,c = tensão atuante devido à compressão;____falv,f = tensão admissível devido à flexão;____falv,c = tensão admissível devido à compressão.
Caso a ação do vento também seja considerada, a NBR 10837(1989) determina que o
limite das tensões seja aumentado em 33%, com é mostrado da equação 2.25:
___ ____ falv,c/falv,c + falv,f/falv,f≤1,33 (2.25)
182.5.5 Flexão composta armada
Segundo NBR 10837(1989), quando a resultante entre a força normal e o momento fletor
em determinado elemento produz tensão de tração superior à admissível da alvenaria, torna-se
necessário armar o elemento.
O dimensionamento para flexão composta armada é feito no estádio ІІ, a figura 2.3 mostra
a seção com os parâmetros.
Figura 2.3-Flexão composta. Fonte: (Corrêa; Ramalho, 2003).
Inicia-se o procedimento calculando a máxima tensão de compressão devido a flexão:
falv,fmax=(α-falv,c/falv,c).falv,f (2.26)
onde α pode ser igual 1 ou 1,33 dependendo se o vento atua ou não.
Dessa forma a máxima tensão de compressão será a soma entre tensão devido à
compressão e flexão.
falv=falv,c+falv,f (2.27)
19Segundo Accetti (1998), aplicando a Lei de Hooke, a compatibilidade de deformações, e a
equivalência estática, define-se a posição da linha neutra (LN):
(fc.t/6).x²- (fc.t.d/2).x +M+N(h/2-d’)=0 (2.28)
Determinado o valor de linha neutra(x) pode-se calcular o valor da tensão de tração no
aço, dado pela expressão 2.29.
fs=n.fc.(d-x)/x (2.29)
Se a tensão de tração for maior que a admissível deve-se reiniciar o procedimento de
cálculo reduzindo a tensão na alvenaria. Isso resultará em uma tensão de tração no aço menor.
Depois de calculada a tensão de tração no aço calcula-se a resultante de compressão na
alvenaria dado por:
C=falv.x.t/2 (2.30)
Em seguida calcula-se a resultante de tração na armadura dado por: T=C-N>0 (2.31)
Assim com resultante de tração na armadura calculado, pode calcular a armadura de
tração, dado pela expressão 2.32:
As=T/fs (2.32)
Onde:
fs é a tensão admissível do aço à tração.
2.6 Tensões Admissíveis Alvenaria não-armada
A tabela 2.1 mostra os valores das tensões admissíveis dos vários tipos de solicitações.
20Tabela 2.1-Tensões Admissíveis Alvenaria não-armada
Fonte: NBR 10837 (1989).
Onde:
fa: resistência da argamassa;
fp: resistência de prima.
2.7 Tensões Admissíveis Alvenaria armada
A tabela 2.2 mostra os valores das tensões admissíveis dos vários tipos de solicitações.
21 Tabela 2.2 -Tensões Admissíveis Alvenaria armada
Fonte:NBR 10837 (1989).
Com relação ao módulo de deformação, Correa e Ramalho (2003) aconselham que seja
usado o valor igual oitocentas vezes o valor da resistência de prisma na área bruta.
2.8 Contraventamentos
A NBR 10837 (1989) possibilidade que sejam majoradas as inércias das paredes de
contraventamento levando em consideração os flanges, que são a paredes que interceptam
perpendicularmente as paredes de contraventamento. Um requisito para que isso ocorra é que
essa intercepção apresente amarração direta entre as paredes.
22Os comprimentos dos flanges (2.bf) são apresentados na figura 2.4.
Figura 2.4-Definição dos flanges. Fonte: NBR 10837 (1989)
2.9 Flambagem
A NBR 10837(1989) impõe alguns limites sobre a segurança contra a flambagem. O
parâmetro que se pode verificar quanto à segurança à flambagem é a esbeltez. Ela é definida
como o quociente entre a altura efetiva e espessura efetiva (h/t).
Para paredes não armadas o limite de esbeltez é 20, já para paredes armadas esse limite é
igual a 30.
23 A solução para diminuir a esbeltez é colocar enrijecedores em intervalos regulares, assim
no calculo do índice de esbeltez será adotado um valor de espessura efetiva majorado pelos
coeficientes da tabela 2.3.
Figura 2.5 Paredes com enrijecedores. Fonte: NBR 10837 (1989)
Tabela 2.3-Paredes com enrijecedores.
Fonte: NBR 10837 (1989)
2.10 Projeto da norma de alvenaria estrutural cerâmica
O projeto de norma de alvenaria estrutura é baseado nos métodos dos estados limites.
Segundo Ataíde (2005) esse método é fundamentado na probabilidade das ações na estrutura, ou
seja, ele admite que as ações atuantes tenham incidência e intensidade variável ao longo da vida
útil da estrutura.
24De acordo Ataíde (2005), o método dos estados limites possibilita um melhor
dimensionamento, tanto no que diz respeito à segurança como economia. Isso ocorre, pois o
método consegue identificar melhor quais os requisitos que a estrutura deve atender.
Assim, a lógica desse é dimensionar elementos estruturais com as resistências
características dos materiais minoradas e ações majoradas com coeficientes probabilísticos. A
fórmula 2.8 mostra o procedimento de modo simplificado.
Rd-Sd≥0 (2.33)
Em que:
Rd=Rk/γm: resistência de cálculo;
Sd=S(γf×Fk): solicitação de cálculo;
γm e γf: coeficientes de ponderação;
Rk e Fk: valores característicos de resistência e ação.
2.11 Resistência características
Nesse item mostram-se as resistências características da alvenaria para cada tipo de
solicitação.
2.11.1 Coeficientes de ponderação das Resistências
A tabela 2.3 mostra os coeficientes adotados pela norma para o cálculo das resistências
características.
Tabela 2.3-Coeficientes de ponderação das Resistências (γm)
Fonte: Projeto de norma alvenaria estrutural cerâmica (2009).
252.11.2 Resistência à compressão simples
A resistência deve ser adotada como 70% da resistência característica de compressão do
prisma Fpk.
2.11.3 Resistência à compressão na flexão
Quando a compressão ocorre em direção ortogonal às juntas de assentamento podem-se
adotar os mesmos valores de resistências adotados na compressão simples.
Já para o caso da compressão ocorrer em direção paralelo à junta de assentamento a
resistência característica pode ser adotada como:
• 70% do prisma, se a região comprimida estiver totalmente grauteada;
• 40% da resistência característica do prisma do prisma oco, em caso contrário.
2.11.4 Resistência à tração na flexão
Os valores de resistência à flexão são dados na tabela 2.4, em função da direção da tração
e resistência média de compressão da argamassa (fak).
Tabela 2.4-Resistência à tração na flexão (ftk).
Fonte: Projeto de norma alvenaria estrutural cerâmica (2009).
2.11.5 Resistência ao cisalhamento
Os valores de resistência ao cisalhamento são dados na tabela 2.5.
26 Tabela 2.5-Valores característicos de resistência ao cisalhamento (fvk).
Fonte: Projeto de norma alvenaria estrutural cerâmica (2009).σ é tensão normal de pré-compressão na junta considerando-se apenas as ações
permanentes ponderadas por coeficiente se segurança igual a 0,9.
Quando existirem armaduras de flexão perpendiculares ao plano do cisalhamento e
envoltas por graute, a resistência características ao cisalhamento pode ser obtida por:
fvk=0,35 +17,5p≤0,7MPa (2.34)
Em que:
p=As/d.b é a taxa geométrica de armadura;
As é a área da armadura principal de flexão;
b e d são as dimensões da seção transversal.
2.12 Propriedades elásticas da alvenaria cerâmica
Os valores adotados na norma para coeficiente de Poisson e módulo de elasticidade são
mostrados na tabela 2.6.
Tabela 2.6-Propriedades elásticas da alvenaria cerâmica.
Fonte: Projeto de norma alvenaria estrutural cerâmica (2009).
272.13 Ações
O projeto de norma de alvenaria estrutural cerâmica utiliza a NBR 8681(2003) ações e
segurança nas Estruturas para quantificar a ações sobre a estrutura.
Segundo NBR 8681(2003) a ações são classificadas da seguinte forma:
• Ações permanentes: são ações que apresentam valores com pequena variação em
torno de sua média durante toda a vida da estrutura;
• Ações variáveis: são aquelas que apresentam variação significativa em torno de
sua média durante toda a vida da estrutura;
• Ações excepcionais: consideram-se as ações provenientes de explosões, impactos,
incêndio e etc.
2.14 Combinações últimas
Para determinação das combinações últimas para carregamento permanentes e variáveis
devem ser obtidos por:
Fd=γgFg,k + γq(Fq1,k +ΣΨojFqj,k) (2.35)
Em que:
Fd é o valor de cálculo para combinação última;
γg é o ponderador das ações permanentes (tabela 2.7);
Fg,k é o valor característico das ações permanentes;
γq é o ponderador das ações variáveis (tabela 2.7);
Fq1,k é o valor característico da ação variável considerada como principal;
ΣΨojFqj,k são valores característicos reduzidos das demais ações variávies (tabela 2.8).
28 Tabela 2.7-Coeficientes de ponderação para combinações normais de ações.
Nota: Edificações tipo 1 são aquelas onde as cargas acidentais superam 5 kN/m2. Edificações tipo 2 são aquelas onde as cargas acidentais não superam 5 kN/m2. Fonte: Projeto de norma alvenaria estrutural cerâmica (2009).
Tabela 2.8-Coeficientes para redução de ações variáveis.
Fonte: Projeto de norma alvenaria estrutural cerâmica (2009).
2.14 Dimensionamento
Nessa seção é mostrado o dimensionamento para alvenaria cerâmica para os principais
tipos de solicitações.
2.14.1 Dimensionamento à compressão simples
Pela norma o esforço resistente de cálculo é dado pela seguinte equação:
Nrd=fd.A.R (2.36)
29Onde:
Nrd é a força norma resistente de cálculo;
fd é resistência á compressão de cálculo da alvenaria;
A é a área da seção resistente;
R= [1-(λ/40)3] é o coeficiente redutor devido à esbeltez da parede.
2.14.2 Dimensionamento à flexão simples
2.14.2.1 Alvenaria não-armada
Para a alvenaria não-armada, o cálculo do momento fletor resistente da seção transversal
será feito com diagrama simplificado indicado na figura 2.6.
Figura 2.6 Diagrama de tensões para alvenaria não-armada.
Fonte: Projeto de norma alvenaria estrutural cerâmica (2009).
A máxima tensão de compressão de cálculo na flexão não deve ultrapassar em 30% a
resistência à compressão de cálculo da alvenaria (1,3.fd).
A máxima tensão de tração de cálculo não deve ser superior à resistência à tração de
cálculo da alvenaria ftd.
2.14.2.2 Alvenaria armada
30Para o dimensionamento para flexão pode-se utilizar a figura 2.7 para efetuar o cálculo de
momento resistente.
Figura 2.7-Diagrama de deformações e tensões para alvenaria armada.
Fonte: Projeto de norma alvenaria estrutural cerâmica (2009).
Onde :
d: é a altura útil da seção;
x: é a altura da linha neutra;
As: é a área da armadura tracionada;
A’s: é a área da armadura tracionada;
εs: é a deformação na armadura tracionada;
εc: é a deformação máxima na alvenaria comprimida;
fd: é a máxima tensão de compressão;
fs: é a tensão de tração na armadura;
Fc; é a resultante de compressão na alvenaria;
Fs: é a resultante de forças na armadura tracionada;
Fs’: é a resultante de forças na armadura tracionada comprimida.
Com base na figura 2.7 pode-se adotar as equações para o dimensionamento à flexão.
2.14.2.3 Seções retangulares com armadura simples
31No caso de uma seção retangular fletida com armadura simples o momento fletor
resistente de cálculo é igual a:
Mrd=As.fs.Z (2.37)
na qual o braço de alavanca z é dado por:
Z=d.(1-0,5(As.fs/b.d.fd)≤0,95.d (2.38)
sendo fs=0,5.fyd=0,5.fyk/γm ou seja, metade da resistência ao escoamento de cálculo da
armadura, vale lembrar que o valor de Mrd não pode ser maior que 0,4.fd.b.d2.
2.14.2.4 Dimensionamento considerando os flanges
O momento resistente de cálculo é igual a:
Mrd=As.fs.Z (2.39)
na qual o braço de alavanca z é dado por:
Z=d.(1-0,5(As.fs/bm.d.fd)≤0,95.d (2.40)
O valor de MRd obtido para as seções de paredes com flanges não pode ser maior que
fd.bm.tf .(d - 0,5tf). A comprimento do flange, bf, deve se menor do que seis vezes a espessura da
parede e a largura da mesa bm não pode ser maior que 1/3 da altura da parede ( Figura 2.8 ).A
espessura do flange, tf, não deve ser maior que 0,5d.
Figura 2.8-Seções transversais de paredes com flanges. Fonte: Projeto de norma alvenaria estrutural
cerâmica(2009).
322.14.3 Dimensionamento ao cisalhamento
Quando a tensão de cisalhamento superar as resistências características da tabela 2.5 deve-
se dimensionar armaduras transversais.
O dimensionamento da armadura é dado pela seguinte equação.
Asw=(Vd-Va).s/0,5.fyd.d (2.41)
Onde:
Va é parcela da força cortante absorvida pela alvenaria, Va=fvd.b.d;
s é o espaçamento da armadura de cisalhamento.
2.14.4 Dimensionamento à flexo-compressão
2.14.4.1 Alvenaria não-armada
Neste caso a tensão normal compressão devido à superposição das tensões de compressão
simples e de momento fletor não deve superar a resistência à compressão de cálculo da alvenaria.
Assim as tensões normais de compressão devem satisfazer a inequação.
(Nd/A.R) +(Md/W.K)≤fd (2.42)
Onde:
Nd é a força normal de cálculo;
Md é o momento fletor de cálculo;
fd é a resistência à compressão de cálculo da alvenaria;
A é área da seção resistente;
W é o mínimo módulo de resistência de flexão da seção resistente;
R é o coeficiente redutor devido à esbeltez do elemento;
K = 1,3 é o fator que ajusta a resistência à compressão na flexão.
2.14.4.2 Alvenaria armada-elementos curtos
Aplica-se nos casos em que a paredes apresenta esbeltez menor ou no máximo de 12.
Quando a força normal de cálculo não excede a resistência de cálculo da expressão 2.43, adota-se
33a armadura mínima de 0,10% da seção transversal para armadura longitudinal e 0,05% da seção
transversal para armadura secundária.
Nrd= f d.b( h − 2.ex) (2.43)
Em que:
b é a largura da seção;
ex é a excentricidade resultante no plano de flexão;
fd é a resistência de cálculo à compressão;
h é a altura da seção no plano de flexão.
Quando a força normal de cálculo excede o limite da expressão 2.43 deve-se fazer o
dimensionamento pela seguinte expressão:
Nrd=fd.b.y+fs1.As1-fs2.As2 (2.44)
Mrd=0,5.fd.b.y(h-y)+fs1.As1(0,5.h-d1)+fs2.As2.(0,5.h-d2) (2.45)
Em que:
As1 é a área de armadura comprimida na face de maior compressão;
As2 é a área de armadura na outra face;
b é a largura da seção;
d1 é a distância do centróide da armadura As1 à borda mais comprimida;
d2 é a distância do centróide da armadura As2 à outra borda;
y é a profundidade da região de compressão uniforme ( y=0,8x );
fd é a resistência à compressão de cálculo da alvenaria;
fs1 e fs2=0,5.fyd=0,5.fyk/γm, ou seja, metade da resistência ao escoamento de cálculo da
armadura;
h é altura da seção transversal.
34
Figura 2.9-Flexo-compressão seção retangular. Fonte: Projeto de norma alvenaria estrutural cerâmica (2009).
2.14.4.3 Alvenaria armada-elementos esbeltos
Para os casos de esbeltez maior que 12, deve fazer o dimensionamento utilizando os
critérios do dimensionamento de elementos curtos de alvenaria armada e acrescentar os efeitos de
segunda ordem, definido na equação seguinte.
M2d=Nd(he)2/2000t (2.46)
Onde:
Nd é força normal de cálculo;
he é a altura efetiva do elemento comprimido;
t é a dimensão da seção transversal da peça no plano de flexão.
352.15 Escolha dos blocos
Pode-se utilizar em ambas as normas o conceito de eficiência para determinar as
resistências dos blocos. A eficiência é a relação entre a resistência de prima e resistência do
bloco. A fórmula 2.47 mostra a relação.
η =fp/fb (2.47)
Em que:
η: Eficiência;
fp : Resistência de prisma;
fb : Resistência de bloco;
Normalmente esses valores de eficiência variam de 0,5 a 0,9 para bloco de concreto e 0,3
a 0,6 para blocos cerâmicos (CORRÊA; RAMALHO, 2003).
363 ANÁLISE ESTRUTURAL (DISTRIBUIÇÃO VERTICAL E HORIZONTAL DE AÇÕES)
Neste capítulo é descrito os principais métodos de análise para carregamentos verticais e
horizontais em alvenaria estrutural.
3.1 Principais cargas verticais
Neste tipo de análise os principais carregamentos a serem considerados são as reações das
lajes e o peso próprio da alvenaria, já que o predomínio maior da alvenaria estrutural é em obras
residenciais (CORRÊA; RAMALHO, 2003).
Com relação às lajes os principais carregamentos atuantes podem ser separados em dois
grupos: cargas permanentes e cargas variáveis. As cargas permanentes consideradas são: peso
próprio, revestimentos e paredes não-estruturais. As cargas variáveis são sobrecargas que para
edifícios residenciais a NBR 6120 estipula ser entre 1,5 a 3,0 KN/m2.
Com relação ao peso próprio da alvenaria deve-se considerar todos os componentes da
alvenaria: revestimentos, graute. A tabela 3.1 os pesos específicos para alvenaria.
Tabela 3. 1-Pesos específicos para alvenaria.
Tipo de alvenaria Peso Específico KN/m2
Blocos vazados de concreto 14Blocos vazados de concreto preenchidos com graute 24Blocos cerâmicos 12Fonte: (CORRÊA; RAMALHO, 2003).
3.2 Interação das paredes e uniformização das cargas
A alvenaria tem a característica de conseguir espalhar as tensões ao longo da sua altura.
Esse espalhamento segundo a NBR 10837 (1989) assume um ângulo de 45º.
Outra característica da alvenaria estrutural que existe é o espalhamento das tensões nos
cantos e bordas unidas com amarração direta, assim pode supor que há interação das tensões
entre as paredes.
37Isso tornar-se fundamental para um projeto mais econômico já que se pode considera uma
uniformização das cargas entre determinadas paredes.
3.3 Métodos de distribuição de cargas verticais
Neste item mostram-se os principais métodos utilizados na análise estrutural para cargas
verticais, dando ênfase nas suas vantagens e desvantagens.
3.3.1 Paredes isoladas
Neste método consideram-se as paredes atuando de forma independente, ou seja, não
havendo interação entre elas. Esse procedimento se resume em apenas somar todas as cargas
atuantes em determinada parede devido os pavimentos acima do nível considerado (CORRÊA;
RAMALHO, 2003).
A vantagem do método é a facilidade de ser implementado e, também, de conseguir
projetar uma estrutura mais segura, devido a não uniformização das cargas.
A desvantagem do método é conceber uma estrutura não muito econômica, já que produz
tensões mais elevadas e conseqüentemente precisará de blocos mais resistentes.
3.3.2 Grupos isolados de paredes
O método considera as paredes de cada grupo interagindo entre si, ou seja, existe a
uniformização de cargas entre as paredes. Considera-se também que a interação só existe dentro
de cada grupo, não havendo interação entre as paredes de outros grupos (CORRÊA; RAMALHO,
2003).
Cada grupo é delimitado por aberturas, janelas e portas, onde se considera que não
existem espalhamento e uniformização das cargas. A figura 3.1 mostra a delimitação dos grupos.
38
Figura 3.1-Delimitação dos grupos de paredes. Fonte: (CORRÊA; RAMALHO, 2003).
A vantagem do método é que consegue ser mais racional, já que reproduz melhor o real
comportamento da estrutura, gerando tensões solicitantes confiáveis.
3.4 Principais cargas horizontais
As principais cargas horizontais utilizadas no Brasil para análise estrutural em alvenaria
são o desaprumo e ação do vento.
3.4.1 Ação dos ventos
Esse tipo de ação considera que as cargas terão o seguinte fluxo: o vento atuará na direção
normal as paredes da periferia da estrutura, estas passarão as cargas para lajes que, por sua vez,
passarão as cargas para as paredes de contraventamento.
Para determinar a força devido o vento em cada nível dos pavimentos, utiliza-se a NBR
6123 (1988) Forças devidas ao vento em edificações.
393.4.2 Desaprumo
Para determinar a força devida ao desaprumo, primeiramente deve-se calcular o ângulo de
desaprumo que é definido pela fórmula 3.1.
φ =1/100.H0,5 (3.1)
Onde:
H é a altura da edificação.
Depois de calculado o ângulo, calcula-se a força equivalente horizontal devido ao
desaprumo, mostrada na expressão 3.2. A figura 3.2 esquematiza a força equivalente horizontal.
Fd=ΔP.φ (3.2)
Onde:
ΔP é peso total do pavimento considerado;
Φ é o ângulo para o desaprumo do eixo da estrutura (em radianos).
Figura 3.2-Força horizontal devido ao desaprumo. Fonte: (CORRÊA; RAMALHO, 2003).
403.5 Métodos de distribuição de cargas horizontais
Nesta seção é descrito os principais métodos de distribuição de cargas horizontais para
contraventamentos simétricos.
Segundo Corrêa e Ramalho (2003) estruturas com contraventamentos simétricos apresen-
tam apenas translações em determinada direção, não ocorrendo rotação. Assim, o cálculo das
tensões fica facilitado, pois haverá apenas flexão composta na estrutura de contraventamento, não
existindo a torção.
3.5.1 Paredes isoladas
Neste método consideram-se as paredes não interagindo entre elas, assim no modelo
adotado as paredes tornam-se vigas engastadas na extremidade inferior e livre na extremidade
superior.
O procedimento inicia calculando a soma de todas as inércias das paredes de contraventamento em determinada direção.
ΣI=I1+I2+I3....IN (3.3)
Depois, calcula-se a rigidez relativa de cada parede:
Ri=Ii/ΣI (3.4)
Calcula-se, ação em cada parede multiplicando a ação total pela rigidez relativa:
Fi=Ftot×Ri (3.5)
Finalizando, calculam-se as tensões devido às ações utilizando a expressão clássica da resistência
dos materiais.
σ = M/W (3.6)
Em que:
M: momento fletor atuante na parede;
W: módulo de resistência à flexão.
3.5.2 Paredes com aberturas
41Neste método adota-se um modelo estrutural de pórtico nas paredes com aberturas, sendo
as paredes representadas pelos pilares e os trechos entre as aberturas como vigas.
Nesse tipo de procedimento os resultados obtidos são tensões menores do que as dos
métodos de paredes isoladas. Isso ocorre, já que o travamento dado pelas lajes diminui os
momentos na alvenaria. A figura 3.3 mostra a representação do pórtico a partir da estrutura de
alvenaria.
Figura 3.3-Representação do pórtico. Fonte: (CORRÊA; RAMALHO, 2003).
424 ESTUDO DE CASO
Neste trabalho mostra-se o dimensionamento de um projeto de alvenaria estrutural tanto
pela NBR 10837 (1989) como pelo projeto de norma alvenaria estrutural cerâmica. Esse
dimensionamento servirá para fazer uma comparação dos resultados seguindo cada norma.
Os parâmetros que terão ênfase na comparação são: resistência de prisma, resistência dos
blocos e consumo de armadura de aço.
O dimensionamento será feito a partir de uma planta baixa e simulará o edifício tendo 4, 8
e 12 pavimentos. O pavimento que será dimensionado trata-se do primeiro em todos os casos, já
que o mesmo é o pavimento com maior solicitação devido à compressão e ao momento fletor.
Os tipos de solicitações utilizados na comparação serão: compressão de paredes, flexão
simples de vigas, cisalhamento de vigas e flexo-compressão de paredes de contraventamento.
A figura 4.1 mostra a planta baixa, a figura 4.2 mostra o pavimento-tipo com as paredes
estruturais definidas.
43
Figura 4.1-Planta baixa.
44
Figura 4.2-Paredes estruturais.
454.1 Vigas e lajes
As lajes utilizadas foram com altura de 8 cm e a orientação adotada almejou reduzir o
número de vigas e as tensões nas paredes estruturais.
Já na definição das vigas, apenas as vigas que têm carregamento de laje serão analisadas.
Figura 4.3-Paredes estruturais do módulo.
46
Figura 4.4-Paredes, lajes e vigas do corredor.
474.2 Distribuição de cargas verticais horizontais
Nesta seção mostram-se os resultados de distribuição de carga. Inicialmente fez-se o
cálculo das reações das lajes. As tabelas 4.1 e 4.2 mostram os resultados.
O carregamento considerado foi peso próprio das lajes, revestimentos com 1KN/m²,
sobrecargas com 1,5 KN/m² para lajes no interior do módulo e 3 KN/m² para lajes do corredor.
Também considerou 1 KN/m² para lajes que suportam paredes não estruturais.
O método para determinar as reações das lajes foi o das charneiras plásticas.
Tabela 4.1-Reações das lajes bidirecionais.LAJES p(KN/m²) a(m) b(m) r1(KN/m) r2(KN/m)
1 5,50 3,00 3,75 4,13 4,952 4,50 2,55 3,00 2,87 3,30
Tabela 4.2-Reações lajes unidirecionais.lajes p(KN/m²) a(m) b(m) r1(KN/m)
3 4,50 3,67 2,70 6,084 4,50 2,40 1,20 2,705 5,50 4,20 2,10 5,786 4,50 2,10 1,20 2,707 4,50 3,30 3,30 7,438 5,50 4,20 1,80 4,959 4,50 1,35 0,75 1,69
10 6,50 3,75 2,70 8,7811 6,50 17,70 1,65 5,36
4.3 Distribuição de cargas verticais
O método utilizado nesta análise foi o método de grupo de paredes sem interação, mas
para calcular por esse método primeiro foi feito a distribuição de carga pelo método das paredes
isoladas.
48 Tabela 4.3-Método das paredes isoladas(PI).
Parede Comprimento (m)
Reação laje (kN/m)
Peso próprio parede (kN/m)
carga devido
reação das vigas(KN)
Total (kN) Total dist.(kN/m)
P1 0,75 4,12 5,50 3,44 10,65 14,20P2 1,95 3,69 5,50 5,89 23,81 12,21P3 1,05 3,29 5,50 2,45 11,68 11,12P4 0,30 6,07 5,50 - 3,47 11,57P5 0,15 6,00 5,50 2,51 4,23 28,22P6 2,09 5,19 5,50 6,69 29,14 13,88P7 0,15 9,89 5,50 3,95 6,26 41,71P8 2,25 9,89 5,50 8,30 42,92 19,08P9 0,30 2,70 5,50 4,86 7,32 24,41P10 0,15 2,70 5,50 1,32 2,55 17,02P11 0,45 5,77 5,50 1,97 7,04 15,64P12 0,90 5,77 5,50 5,24 15,38 17,09P13 1,65 10,72 5,50 3,28 30,04 18,20P14 0,30 4,95 5,50 5,16 8,29 27,64P15 0,30 1,68 5,50 - 2,15 7,18P16 0,15 1,68 5,50 - 1,08 7,18P17-A 4,35 4,95 5,50 7,16 52,62 12,10P17-B 4,35 10,31 5,50 - 68,77 15,81P18 3,75 4,95 5,50 - 39,19 10,45P19 1,95 0,00 5,50 - 10,73 5,50P20 1,65 7,63 5,50 4,47 26,13 15,84P21 0,15 4,95 5,50 - 1,57 10,45P22 1,95 2,70 5,50 - 15,99 8,20P23 2,10 10,12 5,50 4,26 37,07 17,65P24 1,05 6,07 5,50 - 12,15 11,57P25 2,40 8,93 5,50 - 34,63 14,43P26 0,75 1,68 5,50 5,16 10,54 14,06P27 0,90 8,77 5,50 - 12,84 14,27P28 1,05 12,14 5,50 - 18,52 17,64P29 2,55 12,14 5,50 - 44,98 17,64P30 3,30 14,84 5,50 - 67,12 20,34P31 0,60 3,38 5,50 - 5,33 8,88P32 9,00 5,56 5,50 - 99,54 11,06P33 3,00 5,56 5,50 - 33,18 11,06P34 1,80 0,00 5,50 - 9,90 5,50
49Tabela 4.4-Método grupo de paredes sem interação.
Parede Comprimento (m) Grupo Compriment
o (m)Total (kN)
(PI) Total (kN) Total dist.(kN/m)
P1 0,75
G1 7,05
10,65
73,86 10,48P18 3,75 39,19P7 0,15 6,26
P19 1,95 10,73P11 0,45 7,04P2 1,95 G2 1,95 23,81 23,81 12,21P3 1,05
G3 6,6
11,68
87,60 13,27P24 1,05 12,15P25 2,40 34,63P6 2,09 29,14
P28 1,05
G4 7,95
18,52
140,50 17,67
P4 0,30 3,47P29 2,55 44,98P30 3,30 67,12P31 0,60 5,33P16 0,15 1,08P20 1,65 G5 1,8 26,13 30,36 16,87P5 0,15 4,23P8 2,25 G6 2,4 42,92 44,49 18,54P21 0,15 1,57
P12 0,90 G7 0,9 6,26 6,26 6,95P9 0,30
G8 3,97,32
53,35 13,68P22 1,95 15,99P13 1,65 30,04P10 0,15
G9 2,55
2,55
47,91 18,79P23 2,10 37,07P14 0,30 8,29
P17-A 4,35
G10 6,3
52,62
78,16 12,41
P27 0,90 12,84P15 0,30 2,15P26 0,75 10,54
P17-B 4,35
G11 6,3
68,77
94,31 14,97
P27 0,90 12,84P15 0,30 2,15P26 0,75 10,54P33 3,00
G12 4,833,18
43,08 8,98P34 1,80 9,90P32 9,00 G13 9 99,54 99,54 11,06
504.4 Distribuição de cargas horizontais
O método utilizado nesta análise foi o método das paredes isoladas, apenas a ação do
vento foi considerado.
Com relação ao vento considerou o edifício com as seguintes características:
• Localização em Fortaleza-Ce;
• Terreno plano;
• Fator de rugosidade, categoria IV ,classe B segundo a NBR 6123 (1988);
• Fator estatístico grupo 1,segundo a NBR 6123 (1988);
• Foi considerado o coeficiente de arrasto (Ca) como de alta turbulência.
A figura 4.5 mostra as dimensões do edifício para determinação coeficiente de arrasto e
das solicitações. As figuras 4.6 e 4.7 mostram as paredes de contraventamento.
Figura 4.5-Dimensões do edifício.
Tabela 4.5-Determinação dos momentos a cada pavimentos.
nível cota Vo(m/s) S1 S2 S3 Vk(m/s) q(KN\m²) Ca α=0o Ca α=90o Ax(m²) Ay(m²)Mx (KN.M)
My (KN.M)
1 2,8 30 1 0,76 1 22,8 0,32 0,83 1,04 53,76 105,84 40,46 99,822 5,6 30 1 0,83 1 24,9 0,39 0,83 1,04 107,52 211,68 96,52 238,103 8,4 30 1 0,83 1 24,9 0,39 0,83 1,04 161,28 317,52 144,78 357,154 11,2 30 1 0,88 1 26,4 0,43 0,83 1,04 215,04 423,36 217,00 535,305 14 30 1 0,88 1 26,4 0,43 0,83 1,04 268,8 529,2 271,24 669,126 16,8 30 1 0,91 1 27,3 0,46 0,83 1,04 322,56 635,04 348,06 858,637 19,6 30 1 0,91 1 27,3 0,46 0,83 1,04 376,32 740,88 406,08 1001,738 22,4 30 1 0,96 1 28,8 0,52 0,83 1,04 430,08 846,72 516,49 1274,109 25,2 30 1 0,96 1 28,8 0,52 0,83 1,04 483,84 952,56 581,05 1433,36
10 28 30 1 0,96 1 28,8 0,52 0,83 1,04 537,6 1058,4 645,61 1592,6311 30,8 30 1 0,99 1 29,7 0,55 0,83 1,04 591,36 1164,24 755,25 1863,0912 33,6 30 1 0,99 1 29,7 0,55 0,83 1,04 645,12 1270,08 823,91 2032,47
51Tabela 4.6-Somatório de momentos para tipo de edificação.
N PAVIMENTOS ∑MX(kn.m) ∑MY(kn.m)4 498,76 1230,368 2040,63 5033,95
12 4846,43 11955,51
Figura 4.6-Paredes de contraventamentos do módulo.
52
Figura 4.7-Paredes de contraventamentos do corredor.
53Tabela 4.6-Distribuição de momentos fletores edifício de 4 pavimentos.
54Tabela 4.7-Distribuição de momentos fletores edifício de 8 pavimentos.
55Tabela 4.8-Distribuição de momentos fletores edifício de 12 pavimentos.
564.5 Dimensionamento à compressão
Nas tabelas a seguir são mostrados os cálculos para o dimensionamento a compressão. Foi
adotado o dimensionamento à compressão para alvenaria não-armada.
Tabela 4.9-Dimensionamento compressão NBR 10837 para 4 pavimentos.
57 Tabela 4.10-Dimensionamento compressão projeto norma cerâmica para 4 pavimentos.
58 Tabela 4.11-Dimensionamento compressão NBR 10837 para 8 pavimentos.
59 Tabela 4.12-Dimensionamento compressão projeto norma cerâmica para 8 pavimentos.
60 Tabela 4.13-Dimensionamento compressão NBR 10837 para 12 pavimentos.
61 Tabela 4.14-Dimensionamento compressão projeto norma cerâmica para 12 pavimentos.
Os resultados de resistência dos prismas entre as duas normas foram iguais e com
resultados viáveis para execução do projeto. Isso é devido aos valores dos coeficientes de
ponderação utilizados: 1,4 para majorar a ação de compressão e 2,5 para minorar a resistência
característica da alvenaria, o que fez que a equação 2.36 tivesse os mesmos resultados da equação
2.5.
Os resultados de resistência dos blocos mostraram que alvenaria cerâmica ser viável até
oito pavimentos, pois o bloco cerâmico resiste até 10 MPa necessitando, assim, muito pontos
grauteados para edifícios com numero de pavimentos maior que oito.
624.6 Dimensionamento à flexão simples de vigas
Nas tabelas a seguir são mostrados os cálculos para o dimensionamento à flexão simples
de vigas. Neste caso o dimensionamento foi feito apenas para 4 pavimentos, já que a flexão
simples é pouco influenciada pela resistência do prisma. Seguiu as recomendações da alvenaria
armada e o utilizou o dimensionamento balanceado, para norma de concreto. A seção transversal
idealizada para o dimensionamento foi a retangular, não considerando as contribuições dos
flanges.
Tabela 4.15-Dimensionamento flexão simples norma de bloco de concreto e bloco cerâmico.
O consumo de armadura foi próximo entre as duas normas, esse resultado devesse
principalmente a diferença entre a tensão admissível do aço na NBR 10837(1989), cujo o valor
máximo é de 165 MPa, e o projeto de norma de alvenaria estrutural cerâmica que o caso de CA-
50 é 217,39, ou seja, aproximadamente 35% maior.
4.7 Dimensionamento ao cisalhamento de vigas
Nas tabelas a seguir são mostrados os cálculos para o dimensionamento ao cisalhamento
das vigas. Neste caso o dimensionamento foi feito apenas para 4 pavimentos, já que
cisalhamento não é influenciada pela resistência do prisma. Para o caso da norma cerâmica
considera-se a taxa de armadura(p) igual a 1%. Seguiu as recomendações da alvenaria armada
para norma de concreto.
Tabela 4.16-Dimensionamento ao cisalhamento de vigas NBR 10837.
viga L(m) d(m) t(m) qlaje(KN\m)
qp.p(KN\m)(peso próprio
da viga) fp(Mpa) V(KN) S(m)_______
fs,t(MPA) Asw(cm²)v1 1,20 0,32 0,14 4,13 1,08 4,00 3,12 0,20 165,00 0,12v2 1,20 0,32 0,14 3,30 1,08 4,00 2,63 0,20 165,00 0,10v3 1,05 0,32 0,14 7,82 1,08 4,00 4,67 0,20 165,00 0,18v4 0,75 0,32 0,14 6,00 1,08 4,00 2,65 0,20 165,00 0,10v5 0,75 0,32 0,14 4,95 1,08 4,00 2,26 0,20 165,00 0,09v6 1,05 0,32 0,14 7,43 1,08 4,00 4,47 0,20 165,00 0,17v7 0,75 0,32 0,14 9,91 1,08 4,00 4,12 0,20 165,00 0,16v8 0,75 0,32 0,14 8,48 1,08 4,00 3,58 0,20 165,00 0,14V9 0,75 0,32 0,14 2,70 1,08 4,00 1,42 0,20 165,00 0,05V10 0,60 0,32 0,14 5,78 1,08 4,00 2,06 0,20 165,00 0,08V11 1,20 0,32 0,14 5,78 1,08 4,00 4,11 0,20 165,00 0,16V12 0,60 0,32 0,14 4,95 1,08 4,00 1,81 0,20 165,00 0,07V13 1,80 0,32 0,14 4,95 1,08 4,00 5,42 0,20 165,00 0,21V14 1,50 0,32 0,14 8,78 1,08 4,00 7,39 0,20 165,00 0,28V15 1,50 0,32 0,14 8,78 1,08 4,00 7,39 0,20 165,00 0,28V16 2,70 0,45 0,14 5,36 1,51 4,00 9,28 0,20 165,00 0,25
Tabela 4.17-Dimensionamento ao cisalhamento de vigas projeto norma cerâmica.
viga L(m) d(m) t(m) qlaje(KN\m)
qp.p(KN\m)(peso próprio
da viga) fp(Mpa) Vk(KN) Vd(KN) p(%) Fvk(Mpa)v1 1,20 0,32 0,14 4,13 1,08 4,00 3,12 4,37 1,00 0,53v2 1,20 0,32 0,14 3,30 1,08 4,00 2,63 3,68 1,00 0,53v3 1,05 0,32 0,14 7,82 1,08 4,00 4,67 6,54 1,00 0,53v4 0,75 0,32 0,14 6,00 1,08 4,00 2,65 3,71 1,00 0,53v5 0,75 0,32 0,14 4,95 1,08 4,00 2,26 3,16 1,00 0,53v6 1,05 0,32 0,14 7,43 1,08 4,00 4,47 6,25 1,00 0,53v7 0,75 0,32 0,14 9,91 1,08 4,00 4,12 5,77 1,00 0,53v8 0,75 0,32 0,14 8,48 1,08 4,00 3,58 5,02 1,00 0,53V9 0,75 0,32 0,14 2,70 1,08 4,00 1,42 1,98 1,00 0,53
V10 0,60 0,32 0,14 5,78 1,08 4,00 2,06 2,88 1,00 0,53V11 1,20 0,32 0,14 5,78 1,08 4,00 4,11 5,76 1,00 0,53V12 0,60 0,32 0,14 4,95 1,08 4,00 1,81 2,53 1,00 0,53V13 1,80 0,32 0,14 4,95 1,08 4,00 5,42 7,59 1,00 0,53V14 1,50 0,32 0,14 8,78 1,08 4,00 7,39 10,35 1,00 0,53V15 1,50 0,32 0,14 8,78 1,08 4,00 7,39 10,35 1,00 0,53V16 2,70 0,45 0,14 5,36 1,51 4,00 9,28 12,99 1,00 0,53
Tabela 4.17-Dimensionamento ao cisalhamento de vigas projeto norma cerâmica (continuação).
viga γm Fvd(Mpa) Va(KN) S(m) fyk(Mpa) fyd fs=0,5.fyd Asw(cm²)v1 2,50 0,21 9,41 0,20 500,00 434,78 217,39 -0,14v2 2,50 0,21 9,41 0,20 500,00 434,78 217,39 -0,16v3 2,50 0,21 9,41 0,20 500,00 434,78 217,39 -0,08v4 2,50 0,21 9,41 0,20 500,00 434,78 217,39 -0,16v5 2,50 0,21 9,41 0,20 500,00 434,78 217,39 -0,18v6 2,50 0,21 9,41 0,20 500,00 434,78 217,39 -0,09v7 2,50 0,21 9,41 0,20 500,00 434,78 217,39 -0,10v8 2,50 0,21 9,41 0,20 500,00 434,78 217,39 -0,13V9 2,50 0,21 9,41 0,20 500,00 434,78 217,39 -0,21
V10 2,50 0,21 9,41 0,20 500,00 434,78 217,39 -0,19V11 2,50 0,21 9,41 0,20 500,00 434,78 217,39 -0,10V12 2,50 0,21 9,41 0,20 500,00 434,78 217,39 -0,20V13 2,50 0,21 9,41 0,20 500,00 434,78 217,39 -0,05V14 2,50 0,21 9,41 0,20 500,00 434,78 217,39 0,03V15 2,50 0,21 9,41 0,20 500,00 434,78 217,39 0,03V16 3,50 0,15 9,45 0,20 500,00 434,78 217,39 0,07
O valor negativo para armadura mostra que não é preciso armadura de cisalhamento, a
própria alvenaria resiste aos esforços.
Mostrou uma diferença no consumo de aço, devido principalmente ao fato da norma
cerâmica considerar a resistência da alvenaria ao cisalhamento e também devido o projeto de
norma de alvenaria estrutural cerâmica ter o valor de resistência de cálculo do aço(fs)
aproximadamente 35% maior do que a tensão admissível do aço na norma de bloco de concreto.
4.8 Dimensionamento a flexo-compressão
Neste dimensionamento apenas foi considerado as paredes de contraventamento, já que
elas são solicitadas por esforços normais devido às cargas verticais e por momentos fletores
devido à ação do vento. Primeiramente, seguiu as recomendações da alvenaria não-armada, para
verificar se é necessário armar as paredes de contraventamento.
67Tabela 4.18-Dimensionamento à flexo-compressão NBR 10837 com 4 e 8 pavimentos
68Tabela 4.19-Dimensionamento à flexo-compressão NBR 10837 com 12 pavimentos
69Tabela 4.20-Dimensionamento à flexo-compressão norma cerâmica com 4 e 8 pavimentos
70Tabela 4.21-Dimensionamento à flexo-compressão norma cerâmica com 12 pavimentos
A verificação de compressão na flexo-compressão de paredes de contraventamento mostra
que o projeto de norma de alvenaria estrutural cerâmica gera valores de resistência de prisma
maiores do que a NBR 10837(1989), a explicação desses resultados é o valor do coeficiente
k=1,3 da equação 2.42 que majora a resistência de prisma em relação a equação 2.24.
Com relação a resistência de bloco, nota-se que o bloco cerâmico é viável até oito
pavimento, isso devido sua baixa eficiência.
A verificação de tração na flexo-compressão de paredes de contraventamento mostra que
o projeto de norma de alvenaria estrutural cerâmica gera valores de tração menores na seção
transversal do que a NBR 10837(1989), esses resultados é devido o fato da NBR 10837(1989)
minorar em 25% a solicitação de compressão na flexo-compressão, como pode ser analisando na
equação 2.23. Assim, apenas a parede 32 com a edificação com 12 pavimentos dimensionada
pela NBR 10837(1989) foi necessária armadura de tração.
5 CONCLUSÕES
Com relação aos procedimentos de dimensionamento, tensões admissíveis e estados
limites, nota-se que o segundo é mais organizado, e consegue ser mais eficiente no que diz
respeito aos requisitos que a estrutura deve atender.
Isso tornar possível, já que o método dos estados limites dá maior flexibilidade na escolha
dos coeficientes de majoração e minoração, assim conseguindo maior entendimento sobre a
segurança estrutural em cada tipo de projeto. Essa flexibilidade é conseguida principalmente, no
caso do projeto de norma de alvenaria estrutural cerâmica, devido o uso da norma NBR
8681(2003) que possibilita mensurar os valores dos coeficientes de ponderação para vários tipos
de combinações e ações.
O método das tensões admissível torna-se rígido o procedimento de segurança estrutural,
não permitindo adaptação dos coeficientes a determinados tipos de projeto. Um exemplo dessa
rigidez no procedimento são as tabelas tensões admissíveis para alvenaria armada e não armada,
já que os valores das tensões não mudam independente de intensidade de carregamento ou tipo de
carregamento.
Evidenciou que alvenaria cerâmica é viável até oito pavimentos devido o bloco ter baixa
eficiência, assim necessitando um alto consumo de graute.
5.1 Recomendações para trabalhos futuros
Recomenda-se que seja feito o dimensionamento das paredes de contraventamento ao
cisalhamento.
Recomenda-se que seja feito um dimensionamento de uma edificação mais esbelta, para
que se compare o consumo de aço nas paredes de contraventamento devido à flexo-compressão.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1988). NBR 6123 –Forças devido o ventos em edificações. Rio de Janeiro.
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