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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
MARIANA RESENER
PROJETO DE DIPLOMAÇÃO
ALOCAÇÃO E AJUSTE ÓTIMO DE REGULADORES DE TENSÃO EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO
Porto Alegre
2008
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
ALOCAÇÃO E AJUSTE ÓTIMO DE REGULADORES DE TENSÃO EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO
Projeto de Diplomação apresentado ao Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, como parte dos requisitos para Graduação em Engenharia Elétrica.
ORIENTADOR: Prof. Dr. Arturo Suman Bretas
Porto Alegre
2008
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
MARIANA RESENER
ALOCAÇÃO E AJUSTE ÓTIMO DE REGULADORES DE TENSÃO EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO
Este projeto foi julgado adequado para fazer jus aos créditos da Disciplina de “Projeto de Diplomação”, do Departamento de Engenharia Elétrica e aprovado em sua forma final pelo Orientador e pela Banca Examinadora.
Orientador: ____________________________________
Prof. Arturo Suman Bretas, UFRGS
Doutor em Engenharia Elétrica (Virginia Polytechnic Institute
and State University – Virginia, Estados Unidos da América)
Banca Examinadora:
Prof. Dr. Arturo Suman Bretas, UFRGS
Doutor pela Virginia Polytechnic Institute and State University – Virginia, Estados Unidos da América Prof. Dra. Gladis Bordin Schuch, UFRGS
Doutora pela Universidade Federal de Santa Catarina – Florianópolis, Brasil
Eng. Eric Fernando Boeck Daza, AES Sul
Engenheiro pela Universidade Federal de Santa Maria – Santa Maria, Brasil
Porto Alegre, Junho de 2008.
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho a meus pais, por todo o apoio, incentivo, amor e paciência ao
longo destes anos de curso. Ofereço também à minha irmã, por todo o carinho e apoio
prestado.
AGRADECIMENTOS
Em primeiro lugar, agradeço aos meus pais, Ana Maria Schmidt Resener e Renir Renato Resener, pelo apoio incondicional nestes mais de 23 anos. Mais do que pais, foram um exemplo de vida, amizade, carinho e amor.
À minha irmã e melhor amiga, Cristina Resener, pelo incentivo e carinho, em todos os momentos da minha vida.
À Karen Caino, colega de faculdade que se tornou uma irmã, com quem dividi apartamento por alguns anos e formei uma família em Porto Alegre. Obrigada pela paciência, pelas horas de estudo, pela amizade e pela compreensão.
À Kalile Almeida, que também passou a fazer parte da minha família em Porto Alegre, agradeço pela amizade, carinho e compreensão.
Ao Professor Arturo Suman Bretas, que desde 2005 me orienta na Iniciação Científica e se tornou um amigo e um exemplo de vida a ser seguido.
Ao Rodrigo Hartstein Salim, colega no Laboratório de Sistemas Elétricos de Potência, um exemplo a ser seguido, tanto como pessoa quanto como profissional. Obrigada pelo apoio e amizade nestes últimos anos de faculdade.
Ao colega de laboratório André Darós Filomena, sempre disposto a ajudar, pelo apoio prestado durante meus estudos desde o primeiro projeto no laboratório até agora na conclusão do curso.
Aos colegas da AES Sul por me auxiliarem neste trabalho e pelos ensinamentos durante o período de estágio. Em especial, agradeço ao Eng. Daniel Pinheiro Bernardon, Eng. Eric Daza e Francisco Diuner Veiga pela orientação neste período.
Agradeço também aos professores e funcionários do Departamento de Engenharia Elétrica da UFRGS. Em especial, ao funcionário Eduardo Hoffmeister, sempre disposto a ajudar os alunos do Departamento.
RESUMO
Este trabalho está focado na alocação e ajuste ótimo de reguladores de tensão em Sistemas de Distribuição de Energia. Como objetivo principal, busca-se manter os níveis de tensão dentro dos limites estabelecidos pela ANEEL, melhorando a qualidade da energia entregue ao consumidor e reduzindo custos da distribuidora. Através de análises utilizando um fluxo de potência trifásico são determinados a localização e ajustes dos reguladores de tensão. Ainda, são consideradas as características específicas dos sistemas de distribuição, como presença de ramificações, acoplamento entre as fases e uso de diferentes condutores ao longo do alimentador.
Palavras-chaves: Sistema de Distribuição de Energia. Regulador de Tensão. Perfil de Tensão.
ABSTRACT
This work aims to determine the optimal placement and settings of voltage regulators in distribution systems. The main objective is to keep the voltage profile within acceptable limits, imposed by ANEEL, improving the energy quality delivered to the consumer and reducing the company costs. Through three-phase power flow analysis, the placement and settings of the voltage regulators are determined. The specific characteristics of the distribution systems are considered, such as laterals, unbalanced operation and different conductors along the feeder.
Keywords: Distribution System. Voltage Regulator. Voltage Profile.
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................13 2 REGULAÇÃO DE TENSÃO EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO ..........17 2.1 Resolução ANEEL 505/2001..............................................................................17 3 REGULADORES DE TENSÃO .......................................................................23 3.1 Sistema de Controle (Relé Regulador)..............................................................25 3.2 Banco de Reguladores Trifásico........................................................................36 4 FLUXO DE CARGA TRIFÁSICO...................................................................41 4.1 Modelagem da Linha..........................................................................................43 4.2 Modelagem do Regulador de Tensão................................................................44 4.3 Modelagem das Cargas ......................................................................................50 4.4 Aplicação do Algoritmo .....................................................................................52 5 ALOCAÇÃO DE REGULADORES DE TENSÃO ........................................57 5.1 Formulação do Problema...................................................................................57 5.2 Variação da carga...............................................................................................62 5.3 Enumeração ........................................................................................................64 6 RESULTADOS ...................................................................................................67 6.1 Sistema Implementado.......................................................................................67 6.2 Aplicação do Algoritmo .....................................................................................72 7 CONCLUSÕES...................................................................................................80 7.1 Sugestões de Trabalhos Futuros........................................................................81 REFERÊNCIAS .....................................................................................................................82
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1: Classificação normalizada da tensão de atendimento. ..............................................19 Figura 2: Regulador monofásico de tensão Tipo A..................................................................23 Figura 3: Regulador monofásico de tensão Tipo A..................................................................24 Figura 4: Circuito detalhado do regulador Tipo B. ..................................................................24 Figura 5: Circuito de controle de um regulador de tensão. ......................................................25 Figura 6: Ajuste da largura de faixa. ........................................................................................26 Figura 7: Ajuste de temporização.............................................................................................28 Figura 8 Circuito equivalente do CQL. ....................................................................................28 Figura 9: Sem compensador de queda na linha (Vref = 120V). ................................................29 Figura 10: Sem compensador de queda na linha (Vref = 126)...................................................30 Figura 11: Utilizando o compensador de queda de tensão na linha. ........................................30 Figura 12: Reguladores monofásicos conectados em estrela aterrada. ....................................37 Figura 13: Diagrama fasorial - banco de reguladores em estrela aterrada. ..............................37 Figura 14: Reguladores monofásicos conectados em delta fechado. .......................................38 Figura 15: Diagrama fasorial – banco de reguladores em delta fechado..................................38 Figura 16: Reguladores monofásicos conectados em delta aberto. ..........................................40 Figura 17: Diagrama fasorial - banco de reguladores em delta aberto.....................................40 Figura 18: Componente série de um alimentador.....................................................................42 Figura 19: Modelo de linha trifásica. .......................................................................................43 Figura 20: Circuito equivalente do RT Tipo B com a chave na posição superior....................44 Figura 21: Circuito equivalente do RT Tipo B com a chave na posição inferior.....................47 Figura 22: Fluxograma do algoritmo de fluxo de carga. ..........................................................53 Figura 23: Alimentador de distribuição....................................................................................54 Figura 24: Curva de carga. .......................................................................................................63 Figura 25: Curva de carga ordenada.........................................................................................63 Figura 26: Sistema de distribuição genérico.............................................................................65 Figura 27: Sistema elétrico de distribuição simulado...............................................................68 Figura 28: Perfil de tensão no alimentador...............................................................................72 Figura 29: Tensões nas barras – Regulador na barra 9.............................................................74 Figura 30: Tensões nas barras - reguladores nas barras 9 e 24.................................................75 Figura 31: Tensões nas barras para RTs nas barras 4 e 14 – Configuração 1. .........................78 Figura 32: Tensões nas barras para RTs nas barras 8 e 19 – Configuração 2. .........................78
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Classificação da Tensão de Atendimento (até 69kV)...............................................18 Tabela 2: Classificação da Tensão (até 1kV) ...........................................................................18 Tabela 3: Capacidade de condução de corrente........................................................................35 Tabela 4: Modelagem recomendada das cargas. ......................................................................51 Tabela 5: Níveis de carregamento relativos à curva de carga da Figura 24. ............................64 Tabela 6: Tamanho das seções de linha e configuração...........................................................69 Tabela 7: Dados de cargas. .......................................................................................................70 Tabela 8: Níveis de carregamento do sistema estudado. ..........................................................70 Tabela 9: Tarifas médias por classe de consumo referentes ao ano de 2007 (R$/MWh).........71 Tabela 10: Perdas de energia no sistema estudado...................................................................71 Tabela 11: Resultados - Instalação de um RT (barra 9). ..........................................................73 Tabela 12: Resultados – Instalação de 2 RTs (barras 9 e 25)...................................................75 Tabela 13: Ajustes dos Reguladores de Tensão. ......................................................................76 Tabela 14: Resultados para 1 RT..............................................................................................76 Tabela 15: Minimização das perdas. ........................................................................................77 Tabela 16: Minimização dos desvios de tensão. ......................................................................77 Tabela 17: Ajustes dos RTs alocados nas barras 4 e 14. ..........................................................79 Tabela 18: Ajustes para RTs alocados nas barras 8 e 19..........................................................79
LISTA DE ABREVIATURAS
ABNT: Associação Brasileira de Normas Técnicas
ANEEL: Agência Nacional de Energia Elétrica
AES Sul: Distribuidora Gaúcha de Energia
A: Ampère
AL: Alimentador de Distribuição
BC: Banco de Capacitores
CQL: Compensador de Queda de Tensão na Linha
DRC: Duração Relativa da Transgressão de Tensão Crítica
DRCM: Duração Relativa da Transgressão Máxima de Tensão Crítica
DRP: Duração Relativa da Transgressão de Tensão Precária
DRPM: Duração Relativa da Transgressão Máxima de Tensão Precária
ICC: Índice de Unidades Consumidoras com Tensão Crítica
km: kilômetro
kV: kilo Volt
kVA: kilo Volt-Ampère
kVAr: kilo Volt-Ampère reativo
kW: kilo Watt
kWh: kilo Watt hora
MVA: Mega Volt-Ampère
MWh: Mega Watt-hora
pu: Por unidade
RT: Regulador de Tensão
SE: Subestação
SDE: Sistemas de Distribuição de Energia
TA: Tensão de Atendimento
TC: Transformador de Corrente
TCo: Tensão Contratada
TL: Tensão de Leitura
TN: Tensão Nominal
TP: Transformador de Potencial
V: Volt
13
1 INTRODUÇÃO
A disponibilidade de energia elétrica representa um incremento na qualidade de vida
da população, sendo um produto essencial para o desenvolvimento humano. Atualmente,
requisitos de qualidade, continuidade e segurança no fornecimento de energia elétrica são
imprescindíveis. Um sistema de distribuição tem importância fundamental dentro do contexto
de um sistema elétrico, não só pelo volume de investimentos que ele exige, como também
pela sua elevada responsabilidade na qualidade de serviço prestado ao consumidor.
Com a reestruturação do setor elétrico brasileiro criou-se um mercado competitivo
para atrair investimento privado para a expansão do sistema, aumentando-se as exigências
relacionadas à qualidade da energia entregue ao consumidor. A Agência Nacional de Energia
Elétrica (ANEEL) foi criada com o objetivo de regular e fiscalizar a produção, transmissão,
distribuição e comercialização de energia elétrica, zelando pela qualidade dos serviços
prestados, pela universalização de atendimento aos consumidores e pelo estabelecimento de
tarifas para os consumidores finais.
Dentre os diversos aspectos que são regulados e fiscalizados pela ANEEL está o nível
de tensão em Sistemas de Distribuição de Energia (SDE). Este quesito é regulado pela
Resolução ANEEL 505 de novembro de 2001, a qual “estabelece de forma atualizada e
consolidada as disposições relativas à conformidade dos níveis de tensão de energia elétrica
em regime permanente”.
Níveis de tensão inadequados podem causar diversos problemas aos consumidores.
Sobretensões e subtensões prolongadas provocam a incorreta operação de equipamentos,
como a mudança na velocidade de giro das máquinas e mudança na luminosidade das
lâmpadas. Ainda, baixas tensões podem provocar o sobreaquecimento de motores de indução
(SHORT, 2004).
14
Um perfil de tensão adequado traz benefícios tanto para as distribuidoras quanto para
os consumidores, uma vez que reduzem as perdas ativas do sistema e fazem com que os
equipamentos operem corretamente, aumentando a satisfação dos clientes. Ainda, são
evitadas as penalidades a que a concessionária é submetida caso os níveis de tensão estejam
fora dos limites estabelecidos pelo órgão regulador.
Baixos níveis de tensão em SDE podem ser corrigidos através da transferência de
carga, instalação de banco de capacitor (BC) e/ou regulador de tensão (RT),
recondutoramento da rede e construção de novas subestações, entre outros. Quanto aos
equipamentos que podem ser utilizados, se destacam os reguladores de tensão e bancos de
capacitores. Um adequado ajuste e alocação desses equipamentos são de grande importância,
reduzindo custos para a concessionária e mantendo os níveis de tensão adequados para os
consumidores.
O tópico de pesquisa, ‘controle de tensão em sistemas de distribuição’, vem sendo
intensamente estudado pela comunidade científica nos últimos anos. Grande parte das
recentes pesquisas estuda a seleção (tipo e capacidade), alocação e controle de bancos de
capacitores. Em comparação com o número de artigos relacionados à alocação de capacitores,
poucos tratam do problema da alocação e controle (ajustes) do número de reguladores de
tensão nos SDE. Em (GRAINGER; CIVANLAR, 1985a; GRAINGER; CIVANLAR, 1985b;
GRAINGER; CIVANLAR, 1985c) um método integrado para controle de potência reativa e
controle de tensão em SDE foi proposto utilizando capacitores e reguladores de tensão, bem
como em (SALAMA et al, 1989). Tais métodos tratam separadamente do problema de
alocação de reguladores e alocação de capacitores.
Em (BARAN; WU, 1989a; BARAN; WU, 1989b) a posição de tap do regulador de
tensão da subestação é inicialmente modificada tentando corrigir os níveis de tensão.
Posteriormente, a formulação busca uma nova solução para o problema de alocação de banco
15
de capacitores. Se o perfil de tensão mantiver-se fora dos níveis desejados, instala-se um
regulador no tronco principal do alimentador, na barra após a derivação com maior
carregamento, e estima-se a posição de tap.
Alguns métodos baseados em inteligência artificial também foram propostos, como
em (MENDOZA et al, 2007). Este método utiliza um algoritmo micro-genético que busca
uma solução ótima de uma função multi-objetivo. A função multi-objetivo considera, entre
outros, as perdas ativas e desvios de tensão, considerando a demanda de pico do sistema.
Em (ALVES, 2005) foi desenvolvida e construída uma ferramenta computacional que
utiliza uma metodologia baseada em programação evolucionária para determinar o local e a
capacidade ótima bancos de capacitores e reguladores de tensão, com o objetivo de minimizar
o custo de instalação e das perdas, respeitando os limites de tensão e considerando a variação
da carga.
O método proposto em (SAFIGIANNI; SALIS, 2000) utiliza um procedimento
recursivo para determinar a melhor localização para os reguladores de tensão em grandes
redes de distribuição radiais. Após determinar o número inicial e localização dos reguladores,
é utilizada uma função objetivo que considera o custo total com os equipamentos e o custo
das perdas para tentar reduzir o número de reguladores inicialmente proposto, procurando
encontrar uma solução mais econômica.
O trabalho aqui proposto e descrito no Capítulo 5, está focado na alocação e ajustes
ótimos de reguladores de tensão em SDE, com o objetivo principal de manter os níveis de
tensão dentro dos limites estabelecidos na Resolução ANEEL 505, melhorando a qualidade da
energia entregue ao consumidor e reduzindo custos da distribuidora.
Serão consideradas as não-linearidades dos SDE, bem como as assimetrias dos
acoplamentos mútuos entre as fases através da construção de um fluxo de potência trifásico
em plataforma MATLAB. O problema da alocação de reguladores de tensão é inicialmente
16
solucionado através do método proposto em (GRAINGER; CIVANLAR, 1985a;
GRAINGER; CIVANLAR, 1985b; GRAINGER; CIVANLAR, 1985c), porém os ajustes são
feitos considerando a carga variável e não somente o carregamento máximo do sistema.
Após determinada a solução inicial, são analisados dois objetivos clássicos a serem
atingidos com a instalação de equipamentos para correção do perfil de tensão: minimização
dos custos e a minimização dos desvios de tensão. Com relação à minimização dos custos,
uma função objetivo que considera os custos com as perdas de energia e os custos de
investimento e manutenção dos RTs é utilizada. Para a análise dos desvios de tensão, utiliza-
se a função objetivo proposta em (MEDEIROS et al, 2003), através da qual procura-se
aproximar o perfil de tensão do alimentador ao perfil regular nominal. Por fim, através de um
algoritmo recursivo baseado no método proposto em (SAFIGIANNI; SALIS, 2000) procura-
se encontrar a solução economicamente mais viável e que minimize os desvios de tensão.
17
2 REGULAÇÃO DE TENSÃO EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO
O objetivo principal de um sistema de distribuição de energia elétrica é garantir a
qualidade do fornecimento de energia aos seus consumidores. Alguns fatores podem
prejudicar a qualidade, como a regulação de tensão no ponto de entrega de cada consumidor
fora de padrões estabelecidos.
A resolução ANEEL Nº 505, de 26 de novembro de 2001, estabelece que é dever do
sistema elétrico atender a níveis de tensão adequados, sendo estes fiscalizados e sujeitos a
multas. Na seção 2.1 são apresentadas as definições de níveis de tensão e os prazos de
regularização, conforme a resolução.
2.1 RESOLUÇÃO ANEEL 505/2001
As definições utilizadas na Resolução 505/2001 da ANEEL relacionadas aos valores
de tensão empregados para sua classificação são:
Tensão de Atendimento (TA): valor eficaz de tensão no ponto de entrega ou de
conexão, obtido por meio de medição, podendo ser classificada em adequada,
precária ou crítica, de acordo com a leitura efetuada, expresso em volts ou
quilovolts;
Tensão Contratada (TCo): valor eficaz de tensão que deverá ser informado ao
consumidor por escrito, ou estabelecido em contrato, expresso em volts ou
quilovolts;
Tensão de Leitura (TL): valor eficaz de tensão, integralizado a cada 10 (dez)
minutos, obtido de medição por meio de equipamentos apropriados, expresso em
vols ou quilovolts;
Tensão Nominal (TN): valor eficaz de tensão para qual o sistema é projetado,
expresso em volts ou quilovolts.
18
Para pontos de entrega ou conexão em tensão nominal superior a 1kV e inferior a
69kV, a classificação da tensão de atendimento é feita através da faixa de variação da TL em
relação à TCo, apresentada na Tabela 1.
Tabela 1: Classificação da Tensão de Atendimento (até 69kV)
Classificação da Tensão de
Atendimento (TA)
Faixa de variação da Tensão de Leitura (TL) em relação
à Tensão Contratada (TCo)
Adequada 0,93 TCo ≤ TL ≤ 1,05 TCo
Precária 0,90 TCo ≤ TL ≤ 0,93 TCo
Crítica TL < 0,90 ou TL > 1,05
Para pontos de entrega em tensão nominal igual ou inferior a 1kV, é aplicada a
classificação exposta na Tabela 2.
Tabela 2: Classificação da Tensão (até 1kV)
Tensões Nominais Padronizadas
Tensão Nominal
(TN)
Ligação Volts
Faixa de
Valores
Adequados da
TL em relação
à TN [V]
Faixa de Valores Precários
da TL em relação à TN [V]
Faixa de Valores
Críticos da TL em
relação à TN [V]
(220)
(127)
(201≤TL≤231)
(116≤TL≤133)
(189≤TL<201 ou 231<TL≤233)
(109≤TL<116 ou 133< TL≤140)
(TL<189 ou TL>233)
(TL<109 ou TL>140) Trifásica
(380)
(220)
(348≤TL≤396)
(201≤TL≤231)
(327≤TL<348 ou 396<TL≤ 403)
(189≤TL<201 ou 231<TL≤233)
(TL<327 ou TL>403)
(TL<189 ou TL>233)
(254)
(127)
(232≤TL≤264)
(116≤TL≤132) (220≤TL<232 ou 264<TL≤269)
(109≤TL<116 ou 133< TL≤140) (TL<220 ou TL>269)
(TL<109 ou TL>140) Monofásica
(440)
(220)
(402≤TL≤458)
(201≤TL≤229) (380≤TL<402 ou 458<TL≤466)
(189≤TL<201 ou 229< TL≤233) (TL<380 ou TL>466)
(TL<189 ou TL>233)
A Figura 1 ilustra a classificação da tensão de atendimento em nível de distribuição,
em valores normalizados. Os valores de base são a Tensão Contratada, para os valores da
Tabela 1, e a Tensão Nominal, para os valores da Tabela 2.
19
Figura 1: Classificação normalizada da tensão de atendimento.
A Resolução 505/2001, também, define indicadores que quantificam a violação do
nível de tensão. São eles:
Duração Relativa da Transgressão de Tensão Precária (DRP): indicador
individual referente à duração relativa das leituras de tensão, nas faixas de
tensão precária, no período de observação, definido em percentual;
Duração Relativa da Transgressão de Tensão Crítica (DRC): indicador
individual referente à duração relativa das leituras de tensão, nas faixas de
tensão crítica, no período de observação definido, expresso em percentual;
Duração Relativa da Transgressão Máxima de Tensão Precária (DRPM):
percentual máximo de tempo admissível para as leituras de tensão, nas faixas de
tensão precária, no período de observação definido;
Duração Relativa da Transgressão Máxima de Tensão Crítica (DRCM):
percentual máximo de tempo admissível para as leituras de tensão, nas faixas de
tensão crítica, no período de observação definido.
Os índices DRP e DRC são definidos pelas equações (2.1) e (2.2), respectivamente:
100008.1
⋅= nlpDRP (2.1)
100008.1
⋅= nlcDRC (2.2)
onde:
nlp número de leituras situadas nas faixas precárias;
20
nlc número de leituras situadas nas faixas críticas;
008.1 número de leituras válidas a cada 10 (dez) minutos no período mínimo de observação
que corresponde a sete dias, ou seja, 168 horas (Parágrafo 7º do Art. 8º).
Quando o valor do indicador DRP superar o valor de DRPM, definido conforme o Art.
24 da Resolução ANEEL Nº505/2001, a concessionária deverá adotar providências para
regularizar a tensão de atendimento, observando os seguintes prazos:
180 dias, até 31 de dezembro de 2004;
120 dias a partir de janeiro de 2005;
90 dias a partir de janeiro de 2006.
Estes prazos têm início a partir da data da comunicação do resultado da medição ao
consumidor, nos casos de medições oriundas de reclamação e, a partir do término da leitura,
nos casos de medições amostrais. De acordo com o Art. 24, o valor do DRPM até o ano de
2003 fica estabelecido em 7%, sendo o mesmo reduzido de um valor absoluto de 1% a cada
ano, no período de 2004 a 2007, quando passará a ter o valor fixo de 3%.
Quando o DRC superar o DRCM, a concessionária deverá regularizar a tensão de
atendimento observando os seguintes prazos:
45 dias até 31 de dezembro de 2004;
30 dias a partir de janeiro de 2005 até dezembro de 2006;
15 dias a partir de janeiro de 2007.
Conforme o Parágrafo Único do Art. 24, o valor do DRCM para o ano de 2004 fica
estabelecido em 1,1%, sendo o mesmo reduzido de um valor absoluto de 0,2% a cada ano, no
período de 2005 a 2007, quando passará a ter o valor fixo de 0,5%.
Ainda, a Resolução 505/2001 da ANEEL define um indicador coletivo, calculado com
base nas medições amostrais feitas em um determinado trimestre, chamado Índice de
Unidades Consumidoras com Tensão Crítica (ICC), obtido através da seguinte expressão:
21
100⋅=CACCICC (%) (2.3)
onde:
CC total de unidades consumidoras com leituras situadas na faixa crítica;
CA total trimestral de unidades consumidoras objeto de medição.
Para os casos de medição por reclamação, se não forem cumpridos os prazos de
regularização, será calculada uma compensação a quem tiver sido submetido ao serviço
inadequado e àqueles atendidos pelo mesmo ponto de entrega de acordo com (2.4):
321 100100kkDRCMDRCkDRPMDRPValor ⋅⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ ⋅−+⋅−= (2.4)
onde:
11 =k ;
42 =k , para unidades consumidoras atendidas em Baixa Tensão;
22 =k , para unidades consumidoras atendidas em Média Tensão;
12 =k , para unidades consumidoras atendidas em Alta Tensão;
3k valor líquido da fatura de energia elétrica ou do encargo de uso do sistema de
distribuição, referente ao mês de apuração;
DRP valor do DRP expresso em %, apurado na última medição;
DRPM valor do DRPM expresso em %;
DRC valor do DRC expresso em %, apurado na última medição;
DRCM valor do DRCM expresso em %.
A compensação devida ao consumidor não isenta a concessionária de responder por
outras perdas e danos causados pelo serviço inadequado de energia elétrica.
Dessa forme, as concessionárias devem disponibilizar um serviço de qualidade para os
consumidores, respeitando os limites e prazos estabelecidos na Resolução ANEEL 505/2001,
22
o que torna importante a realização de estudos de alternativas para correção dos níveis de
tensão.
23
3 REGULADORES DE TENSÃO
Reguladores de Tensão (RTs) são auto-transformadores com ajuste automático de tap
sob carga. Usualmente, os RTs por degraus operam em uma faixa de -10 até +10% de ganho,
em 32 degraus de tap. Cada degrau equivale a 0,625%, o que representa 0,75V por degrau em
uma base de 120V.
Um RT monofásico possui 3 terminais: fonte (F), carga (C) e fonte-carga (FC). Os
RTs por degraus são classificados em dois tipos, de acordo com a norma NBR 11809/92,
conforme segue:
Tipo A:
Neste tipo de regulador, o circuito primário está diretamente ligado ao enrolamento
paralelo que, por sua vez, está conectado, através de taps, ao circuito regulado, como ilustra a
Figura 2. É chamado de regulador com excitação variável, uma vez que o enrolamento de
excitação (ou enrolamento paralelo) sente qualquer variação de tensão da fonte. A regulação
do RT Tipo A é de +9,1% até -11,1%, e o mesmo possui dois transformadores de potencial
(TPs), um para o relé e outro para o motor do comutador.
FC
F
C
FC
F
C
Elevador de tensão Abaixador de tensão
Figura 2: Regulador monofásico de tensão Tipo A.
Tipo B
Neste caso, o circuito primário está conectado, através de taps, ao enrolamento série
do regulador. O enrolamento série está conectado ao enrolamento paralelo que, por sua vez,
está diretamente conectado ao circuito regulado, como ilustra a Figura 3. É chamado de
24
regulador de excitação constante, uma vez que o enrolamento de excitação localiza-se no lado
de carga, não sentindo variações de tensão da fonte. A regulação do Tipo B é de ±10% e
existe apenas um TP para alimentar o relé e o motor do comutador.
FC
F
C
Elevador de tensão Abaixador de tensão
FC
F
C
Figura 3: Regulador monofásico de tensão Tipo A.
É a polaridade das bobinas que determina a ligação elétrica para o regulador funcionar
como abaixador ou elevador. Existe uma chave inversora de polaridade no circuito, para
possibilitar que o auto-transformador funcione como elevador e abaixador, como ilustra a
Figura 4 (KERSTING, 2002).
Chaveinversora
TC
TP
S
IF
FC
CVfonte
Vcarga
Reator
Enrolamentosérie
Enrolamentoparalelo
Figura 4: Circuito detalhado do regulador Tipo B.
Para que não seja necessário interromper o circuito durante a comutação de tap,
adiciona-se o reator, de forma que, enquanto uma das extremidades do reator segue para outro
tap, a alimentação da carga se faz através da outra extremidade do reator. Ao ser aplicada uma
25
determinada tensão sobre os terminais do reator, circula uma corrente que deve ser limitada
para que não ocorra o desgaste excessivo dos contatos do comutador e a vida útil dos mesmos
seja preservada (TOSHIBA, 2000).
3.1 SISTEMA DE CONTROLE (RELÉ REGULADOR)
O controle das comutações de tap em RTs por degraus é feito através de um circuito
representado pelo diagrama de blocos da Figura 5 (KERSTING, 2002).
Correntena linha
Compensadorde quedana linha
Relé Tempo deretardo
Circuito deacionamento
do motorTP
TC
Figura 5: Circuito de controle de um regulador de tensão.
Os controles normalmente disponibilizados em um regulador de tensão por degraus
são descritos a seguir (TOSHIBA, 2000).
3.1.1 Tensão de Referência
O TP instalado no lado da carga fornece uma amostra da tensão na mesma.
Normalmente, o valor de tensão no secundário do TP é 120V e o sensor de tensão do relé
regulador tem a finalidade de comparar a tensão fornecida pelo TP com a tensão de
referência ajustada. Logo, supondo-se que esta tensão seja de 120V, se houver uma alteração,
para mais ou para menos, da tensão fornecida pelo TP, o relé comandará o comutador de
forma a ajustar a tensão no lado da carga até que se tenha 120V no secundário do TP, e,
conseqüentemente, tensão nominal no lado da carga.
Caso a tensão nominal do sistema seja diferente da tensão nominal do regulador, pode-
se atuar neste controle para adequar o seu funcionamento. Supondo um banco de reguladores
26
cuja tensão nominal fosse 14,4kV e fosse preciso ligá-lo em estrela aterrada com tensão de
linha de 23,1kV (tensão de fase aproximadamente igual a 13,36kV). Como a relação do TP é:
120120
14400 ==TPN
pode-se modificar o valor da tensão de referência para:
VVref 14,111120
3/23100 ==
fazendo com que o regulador passe a funcionar com uma tensão de 13,36kV.
Alguns fabricantes fornecem o regulador com possibilidade de funcionamento em
tensões diferentes da nominal, bastando para isso modificar ligações no controle ou atuar em
chaves, entre outros.
3.1.2 Insensibilidade (Largura de Faixa)
A insensibilidade determina a faixa de precisão, a partir da tensão de referência, dentro
da qual o regulador considera que não há necessidade de comutação. Normalmente, os
reguladores são fornecidos com largura de faixa de 1,5V a 6V, ou ±0,6% a 6% da tensão de
referência. A Figura 6 ilustra o início do processo de comutação para uma insensibilidade de
±2,5%, com uma tensão de referência ajustada em 120V.
Tempo
Tensão(TP)
120 V
123 V
117 V
(+2,5%)
(-2,5%)
Início do processode comutação
Figura 6: Ajuste da largura de faixa.
27
3.1.3 Temporização
Para evitar comutações desnecessárias em função de variações rápidas de tensão ou
transitórios, pode-se ajustar um atraso de tempo no relé regulador de tensão. Sem este ajuste,
ocorreria um número excessivo de comutações desnecessárias, provocando o desgaste
mecânico acelerado do comutador, e diminuindo a vida útil do equipamento. Dessa formaa, a
mudança de tap ocorre somente para variações de tensão que estejam fora dos valores
ajustados pela tensão de referência mais a largura de faixa, e por período maior que o
determinado neste ajuste. A faixa de temporização normalmente fornecida pelos fabricantes é
de 10 a 120s, em incrementos de 10s. Ajustes típicos de atraso de tempo estão entre 30 e 60s
(SHORT, 2004).
No caso de vários reguladores em série ao longo do alimentador, ajustes na
temporização são importantes para coordenar a operação dos equipamentos. Quanto mais
distante da fonte estiver o regulador, maior deve ser o seu ajuste de atraso de tempo. Tal
regra pode ser justificada pelo fato de mudanças de tap nos reguladores mais distantes não
serem vistas pelos reguladores a montante. Já as comutações no regulador mais próximo da
fonte afetam todos os reguladores à jusante deste.
Logo, o regulador mais próximo à fonte deve responder mais rápido às variações de
tensão para evitar um número de operações excessivas dos demais reguladores.
Normalmente, RT mais próximo da fonte tem a temporização ajustada em 30s e os demais
em 45s, em incrementos de 15s para cada banco em cascata (TOSHIBA, 2000). A Figura 7
ilustra o funcionamento do ajuste de temporização.
28
Figura 7: Ajuste de temporização.
3.1.4 Compensador de Queda de Tensão na Linha (CQL)
O CQL é um controle que simula a impedância da linha desde o RT até o ponto onde
se deseja que a tensão seja regulada. O circuito básico do CQL simula as quedas de tensão
existentes na linha, fazendo com que o regulador as compense.
Durante o período de carga pesada, o regulador aumenta ao máximo a tensão, e
durante carga leve, o mínimo. O CQL utiliza um modelo interno da impedância de uma linha
de distribuição para simular a queda de tensão na mesma, como ilustra a Figura 8.
Figura 8 Circuito equivalente do CQL.
Como as cargas em um sistema de distribuição podem ser concentradas e/ou
distribuídas ao longo do alimentador, a resistência ( setR ) e a reatância ( setX ) são escolhidos
de forma que o máximo ganho de tensão do regulador seja obtido durante o período de carga
29
máxima (carga pesada) e uma dada tensão seja mantida durante carregamento leve. Segundo
(SHORT, 2004), dois dos principais métodos para se obter os ajustes do CQL são:
Centro de Carga: Os ajustes são feitos para regular a tensão em um
determinado ponto à jusante do regulador.
Faixa de Tensão: Os ajustes de R e X são escolhidos de forma que a tensão seja
mantida dentro de uma faixa pré-determinada, entre carga leve e carga pesada.
Os ajustes podem ou não ser proporcionais à impedância da linha de
distribuição.
Muitos reguladores são ajustados sem considerar o CQL, uma maneira mais fácil e
menos suscetível a erros, mas que pode não utilizar toda a capacidade do equipamento. Por
exemplo, se somente é utilizado o ajuste de tensão de referência em 120V para um
determinado regulador, é provável que seja necessário instalar mais reguladores para corrigir
o perfil de tensão ao longo do alimentador. Ajustando-se para uma tensão de referência maior,
por exemplo 126V, reduz-se o número de reguladores necessários, mas é provável que se
tenha tensões muito elevadas durante o período de carga leve. Utilizando-se os ajustes do
CQL, pode-se aumentar ao máximo a tensão somente durante o período de carga máxima.
Ainda, a compensação de queda de tensão na linha leva a variações menores de tensão nos
consumidores durante o dia. As Figuras 9 a 11, retiradas de (SHORT, 2004), ilustram as
situações acima descritas.
Figura 9: Sem compensador de queda na linha (Vref = 120V).
30
Figura 10: Sem compensador de queda na linha (Vref = 126).
Figura 11: Utilizando o compensador de queda de tensão na linha.
3.1.4.1 Método do Centro de Carga
Uma maneira clássica para escolher os ajustes do compensador é utilizar o método do
centro de carga. Sendo LR e LX , respectivamente, a resistência e a reatância de uma
determinada linha com carga no final, se forem escolhidos os ajustes do compensador ( setR e
setX ) iguais à impedância da linha, à medida que a carga varia, o RT responde e muda sua
posição de tap para manter a tensão constante na barra da carga, e não logo após o regulador.
Para tanto, setR e setX são definidos por:
LTP
Pset R
NTCR ⋅= (3.1)
LTP
Sset X
NTC
X ⋅= (3.2)
onde:
setR ajuste de compensação resistiva [V];
31
setX ajuste de compensação reativa [V];
PTC corrente primária do TC [A];
STC corrente secundária do TC [A];
TPN relação de transformação do TP (tensão primária/tensão secundária);
LR resistência da linha desde o regulador até o ponto de regulação [Ω];
LX reatância da linha desde o regulador até o ponto de regulação [Ω].
Deve-se atentar para não permitir tensões muito elevadas. Pode-se verificar a tensão
no relé para certificar-se que o limite não é ultrapassado. A tensão máxima é definida como:
maxmax )( IXqfRpfVV setsetref ⋅⋅+⋅+= (3.3)
onde:
refV tensão de referência do regulador [V];
setR ajuste de compensação resistiva [V];
setX ajuste de compensação reativa [V];
pf fator de potência da carga;
qf fator de potência reativa da carga [ ))((cos 1 pfsen − ];
maxI corrente máxima de carga, relativa à relação de transformação do TC [pu].
Caso a tensão seja maior do que o máximo permitido, deve-se reduzir os valores de
setR e setX .
3.1.4.2 Método da Faixa de Tensão
Neste método, os ajustes do compensador são determinados através da especificação
de uma faixa de tensão que o regulador deve manter no lado da carga. Por exemplo, um
regulador deve manter 122V durante carga leve e 126V durante carga pesada. Se forem
conhecidas ou puderem ser estimadas as correntes nos dois períodos (carga leve e pesada),
32
pode-se encontrar ajustes para setR e setX que mantenham a tensão dentro dessa faixa. Para
que o regulador opere dentro de uma determinada faixa de tensão C, pode-se escolher ajustes
que satisfaçam a equação:
setsetref XqfRpfVVC ⋅+⋅=−= (3.4)
onde:
setR ajuste de compensação resistiva [V];
setX ajuste de compensação reativa [V];
pf fator de potência da carga;
qf fator de potência reativa da carga [ ))((cos 1 pfsen − ];
C faixa total de compensação desejada [V];
refV tensão de referência do RT [V];
V tensão para qual o controlador irá tentar levar o RT [V].
Diversos valores de setR e setX satisfazem a equação (3.4). Definindo setX como:
setset RRXX ⋅= (3.5)
onde a relação RX / pode ser escolhida.
Logo, os ajustes serão iguais a:
qfRXpfCRset ⋅+
=)/(
(3.6)
setset RRXqfRXpf
CRXX ⋅=⋅+
⋅= )/()/(
)/( (3.7)
Para definir uma faixa de tensão para carga mínima diferente de zero e para carga
máxima diferente da corrente primária do TC, pode-se utilizar a seguinte equação para
determinar a faixa de variação da tensão (SHORT, 2004):
minmaxminmax )()( IXqfRpfIXqfRpfVV setsetsetset ⋅⋅+⋅−⋅⋅+⋅=− (3.8)
33
onde:
maxV tensão desejada para a corrente de carga máxima, em uma base de 120V [V];
minV tensão desejada para a corrente de carga mínima, em uma base de 120V [V];
maxI corrente máxima de carga, relativa à relação do TC [pu];
minI corrente mínima de carga, relativa à relação do TC [pu].
Dessa forma, os ajustes são definidos por:
)( minmax
minmax
IIqfRXpf
VVRset
−⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
−= (3.9)
setset RRXX ⋅= (3.10)
E a tensão de referência será:
minmin )( IXqfRpfVV setsetref ⋅⋅+⋅−= (3.11)
ou,
minminmax
minmaxmin I
IIVV
VVref ⋅−−
−= (3.12)
onde:
maxV tensão desejada no período de carga máxima, em uma base de 120V [V];
minV tensão desejada no período de carga leve, em uma base de 120V [V];
maxI corrente máxima de carga relativa à relação de transformação do TC [pu];
minI corrente mínima de carga relativa à relação de transformação do TC [pu].
Pode-se ou não escolher a relação X/R igual à relação X/R da linha. Escolhendo-se
outros valores é possível reduzir a sensibilidade à mudança do fator de potência. O método da
reatância zero, por exemplo, ajusta setX em 0V, o que faz o compensador não ser sensível a
variações do fator de potência causadas por capacitores chaveados ou variação na carga,
34
somente variações de potência ativa podem causar mudanças no regulador. Neste caso, as
equações (3.6) e (3.7) ficam iguais a:
min)max
minmax
( IIpfVV
Rset −⋅−
=
0=setX
E a tensão de referência é igual a:
minmin )( IRpfVV setref ⋅⋅−=
O método do compensador universal fixa setR em 5V e setX em 3V, o que resulta em
uma faixa de compensação de 6V se a corrente máxima for igual à corrente primária do TC
(SHORT, 2004). Para outras faixas de tensão e correntes máximas, pode-se utilizar as
seguintes equações:
( )6
5 minmax
max
VVI
Rset−
⋅=
( )6
3 minmax
max
VVI
X set−
⋅=
Aplicando-se qualquer um dos métodos de faixa de tensão, nota-se que a corrente
máxima é um importante parâmetro. Se a corrente máxima de carga for subestimada, o
regulador pode compensar além do necessário e causar tensões muito altas.
3.1.5 Capacidade de Condução de Corrente (Load Bonus)
Como toda a energia dissipada em um RT está concentrada na bobina série, é com
base nesse enrolamento que será dimensionado todo o sistema de refrigeração do regulador
para uso a plena carga e a plena regulação. É por isso que, se for reduzida a faixa de
regulação, é possível aumentar a corrente de linha (aumento de carga).
A faixa de regulação máxima normalizada é de ±10%, porém existem no regulador
ajustes capazes de limitar esta faixa nos seguintes pontos: ±10%, ±8,75%, ±7,5%, ±6,25% e
35
±5%. A atuação deste controle faz com que o comutador seja bloqueado automaticamente ao
atingir a tensão da faixa de regulação ajustada.
A Tabela 3 apresenta o aumento de corrente em relação à faixa de regulação da tensão
conforme a norma NBR 11809/1192.
Tabela 3: Capacidade de condução de corrente.
Faixa de RegulaçãoDa Tensão (%)
Corrente Suplementar (% da corrente nominal)
10,0 100 8,75 110 7,5 120 6,25 135
5 160
3.1.6 Limitador de Tensão
Os reguladores de tensão são geralmente instalados em alimentadores com cargas
distribuídas ao longo da linha. Utilizando-se o CQL, as cargas imediatamente após o
regulador de tensão podem ser submetidas a tensões inadequadas. Para prevenir sobretensões
pode-se utilizar o limitador de tensão, que limita a tensão na saída do regulador de forma a
não prejudicar os consumidores próximos.
3.1.7 Detector de Fluxo Inverso de Potência
Diversos reguladores são bidirecionais, ou seja, podem regular em qualquer direção de
fluxo de potência. Um regulador bidirecional mede a tensão no lado fonte utilizando outro TP
ou estima a tensão através da corrente. Se o RT detectar fluxo de potência inverso, ele passa
automaticamente a regular o lado fonte.
Sem o detector de fluxo inverso de potência o regulador terá um comportamento
inadequado, podendo causar sobretensões ou subtensões no circuito ligado ao terminal fonte
do regulador. Para prevenir tais efeitos, o regulador possui um detector de fluxo inverso de
potência, capaz de detectar automaticamente a inversão do fluxo e fazer as seguintes
alterações no funcionamento do regulador, de modo a adequar sua operação:
36
Inversão no sentido de rotação do motor do comutador sob carga;
Conexão do relé regulador a um TP (opcional) instalado no lado da fonte do
regulador ou através da compensação de tensão feita pelo próprio controle em
função da tensão da fonte e de quanto o regulador deverá aumentar ou reduzir
a tensão na carga;
Inversão da polaridade do CQL.
Se o fluxo se inverter novamente para o sentido normal, o relé automaticamente faz as
alterações necessárias ao circuito, a fim de adequá-lo ao seu funcionamento normal. Deve-se
atentar para não aplicar este controle quando existe a possibilidade de operação com fontes
em paralelo. Neste caso, não é recomendável a utilização do regulador de tensão como
acessório interligador dos sistemas, pois quando o fluxo de potência for indefinido poderá
ocorrer instabilidade no sistema de controle do regulador.
3.2 BANCO DE REGULADORES TRIFÁSICO
Três reguladores de tensão monofásicos podem ser conectados externamente para
formar um banco trifásico. Cada regulador possui seu próprio circuito compensador, e, então,
as comutações ocorrem independentemente em cada fase. A escolha da ligação a ser utilizada
deve ser feita com base na tensão nominal da rede, por exemplo, um regulador com um TP de
relação 14400/120V deve ser ligado em delta fechado em uma rede de 13,8kV (tensão de
linha), ou em estrela aterrada em uma rede de 23,1kV (tensão de linha). As conexões típicas
entre reguladores monofásicos estão descritas a seguir.
3.2.1 Estrela Aterrada
Um banco de reguladores de tensão conectados em estrela aterrada é apresentado na
Figura 12 (KERSTING, 2002). Cada regulador age independentemente baseado no
37
carregamento e impedância de cada fase. Neste tipo de ligação, a faixa de regulação chega a
±10% da tensão de fase.
Figura 12: Reguladores monofásicos conectados em estrela aterrada.
Recomenda-se que o banco de reguladores conectado em estrela seja instalado em
sistemas onde a fonte tenha a mesma ligação, para que a corrente de neutro devido a possíveis
desequilíbrios de carga do banco tenha caminho fechado para a terra e, portanto, para a fonte.
Neste tipo de conexão o controle do regulador mede a tensão de fase no lado da carga,
e o TC mede a corrente de carga total. O diagrama fasorial de tensões supondo os reguladores
elevando em 10% a tensão é apresentado na Figura 13.
Figura 13: Diagrama fasorial - banco de reguladores em estrela aterrada.
38
3.2.2 Delta Fechado
A ligação de reguladores em delta fechado é apresentada na Figura 14. Nesta ligação,
o terminal fonte-carga (FC) de um regulador está ligado ao terminal carga (C) da unidade
adjacente.
Figura 14: Reguladores monofásicos conectados em delta fechado.
A regulação do banco ligado em delta fechado é de ±15%. O diagrama fasorial das
tensões é apresentado na Figura 15.
Figura 15: Diagrama fasorial – banco de reguladores em delta fechado.
39
A corrente que circula pelo TC não é a corrente total da carga, uma vez que a corrente
adicional vinda do regulador adjacente não passa pelo TC. Segundo (BISHOP; FOSTER;
DOWN, 1996), o erro na medida da corrente é de aproximadamente 5,3% quando o regulador
está operando com seu máximo ganho (tap 16).
No caso da ligação delta, deve-se atentar para os ajustes do compensador de queda na
linha, pois os TPs monitoram as tensões de linha. No caso de um fator de potência unitário da
carga, a corrente lida pelo TC está 30º defasada em relação à tensão de linha (COOPER
POWER SYSTEMS, 1978). A direção da defasagem depende das conexões dos reguladores
(polaridade das bobinas).
No caso da ligação delta fechado, as relações de fase para os três reguladores do banco
serão as mesmas, ou todos estão em atraso, ou todos em avanço de fase. Se os reguladores
estiverem ligados em avanço de fase, a corrente está 30º adiantada em relação à tensão. Logo,
deve-se subtrair 30º dos ajustes do compensador:
setsetsetset XRRsenjR ⋅+⋅=⋅⋅−= 5.0866.0))º30()º30(cos('
setsetset RXX ⋅−⋅= 5.0866.0'
No caso de estarem ligados em atraso, soma-se 30º, e os ajustes ficam iguais a:
setsetset XRR ⋅−⋅= 5.0866.0'
setsetset RXX ⋅+⋅= 5.0866.0'
3.2.3 Delta Aberto
Dois reguladores monofásicos podem ser ligados em delta aberto. A Figura 16 mostra
os reguladores conectados entre as fases AB e CB. Esse tipo de conexão é normalmente
aplicado em alimentadores com 3 condutores ligados em delta. Nota-se que os TPs
monitoram as tensões de linha e os TCs as correntes de linha.
40
Figura 16: Reguladores monofásicos conectados em delta aberto.
A regulação do banco ligado em delta aberto é de ±10%. O diagrama fasorial é
apresentado na Figura 17.
Figura 17: Diagrama fasorial - banco de reguladores em delta aberto.
Na ligação em delta aberto, um dos reguladores está conectado em atraso e o outro em
avanço de fase. É necessário que seja considerada essa defasagem nos ajustes dos
compensadores, da mesma maneira como feito no banco em delta fechado.
41
4 FLUXO DE CARGA TRIFÁSICO
A análise de um sistema de distribuição através de fluxo de potência trifásico é
fundamental para o estudo do perfil de tensão e análise de alternativas para correção do
mesmo, entre elas a instalação de reguladores de tensão.
SDE são normalmente compostos por um tronco principal, laterais, sublaterais e
cargas distribuídas ao longo dos alimentadores. Laterais são derivações do tronco principal,
nem sempre com conexões trifásicas.
Neste trabalho foi implementado o fluxo de potência trifásico apresentado em
(KERSTING, 2002), o qual é um processo iterativo baseado na técnica ladder, para aplicação
em SDE. O mesmo considera as não-linearidades dos sistemas de distribuição, presença de
ramificações e acoplamento entre fases. Segundo (KERSTING, 2002), as técnicas de fluxo de
carga normalmente aplicadas a sistemas de transmissão não são aplicadas a sistemas de
distribuição radiais devido às limitações de convergência destes algoritmos.
A análise do fluxo de carga de um alimentador de distribuição permite que sejam
determinadas as seguintes grandezas do sistema:
Magnitudes de tensão e ângulos em todas as barras;
Fluxo de potência ativa e reativa em cada seção;
Perdas em cada seção de linha;
Potências ativa e reativa total do alimentador;
Perdas totais.
O algoritmo fundamenta-se nas Leis de Kirchoff para calcular as tensões e correntes
em todas as barras e seções de linha. Considerando o sistema apresentado na Figura 18, as
equações que definem as correntes e tensões na barra de entrada (barra n) e barra de saída
(barra m) são:
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]mabcmabcnabc IbVaV ⋅+⋅= (4.1)
42
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]mabcmabcnabc IdVcI ⋅+⋅= (4.2)
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]nabcnabcmabc IbVaV ⋅−⋅= (4.3)
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]nabcnabcmabc IdVcI ⋅+⋅−= (4.4)
onde:
][],[],[],[ dcba matrizes genéricas
[ ]nabcV vetor de tensão trifásica da barra n;
[ ]nabcI vetor de corrente que sai da barra n;
[ ]mabcV vetor de tensão trifásica da m;
[ ]mabcI vetor de corrente que entra na barra m.
Componente sériedo alimentador
Barra n Barra m
[V ]abc n [V ]abc m
[I ]abc n [I ]abc m
Figura 18: Componente série de um alimentador.
As matrizes genéricas a, b, c e d são definidas pela modelagem de cada componente
série (segmentos de linha, transformadores e reguladores de tensão) de um sistema de
distribuição. Cargas concentradas e distribuídas ao longo do alimentador são consideradas
componentes shunt e podem ser modeladas como potência constante, corrente constante,
impedância constante, ou uma combinação das três. A modelagem das linhas, reguladores de
tensão e cargas concentradas são descritas nas seções 4.2 a 4.4.
O algoritmo do fluxo de carga baseado na técnica ladder é executado em dois
processos de varredura do sistema: forward sweep e backforward sweep. O processo forward
sweep varre o sistema no sentido carga para fonte, determinando as correntes nas seções de
linha e a tensão na subestação. Já, o backward sweep varre o sistema no sentido fonte para
carga, determinando as tensões nas barras através das correntes nas seções de linha calculadas
no forward sweep.
43
4.1 MODELAGEM DA LINHA
Segundo (KERSTING, 2002), a modelagem das linhas de distribuição consiste na
utilização dos parâmetros série que compõem os condutores. A impedância série é constituída
pela resistência dos condutores e das reatâncias indutivas próprias e mútuas, as quais são
resultados dos campos magnéticos que cercam o respectivo condutor. Tais parâmetros série
diferem-se do tipo de linha utilizada, aérea ou subterrânea, as quais devem ser tratadas
separadamente para a respectiva modelagem.
Em função das linhas de distribuição serem, normalmente, desbalanceadas e não
ocorrer a utilização de transposição, a modelagem mais adequada para tais linhas não deve
realizar aproximações referentes ao espaçamento dos condutores, suas dimensões e sobre
transposição (KERSTING, 2002).
O modelo de linha adotado neste trabalho é o modelo RL, apresentado na Figura 19.
+
+
+ +
IA
IB
IC
Vag
Vbg
Vcg
--- ---Vcg
+Vbg
+Vagzab
zbc
zac
zaa
zbb
zcc
mn
Figura 19: Modelo de linha trifásica.
Para este modelo de linha, as matrizes genéricas utilizadas no fluxo de carga trifásico
são dadas por:
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
100010001
][a (4.5)
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡==
cccbca
bcbbba
acabaa
linha
zzzzzzzzz
Zb ][][ (4.6)
44
[ ] 0=c (4.7)
[ ] ][ad = (4.8)
onde:
iiz impedância própria do condutor i [Ω/unidade de comprimento];
ijz impedância mútua entre os condutores i e j [Ω/unidade de comprimento].
4.2 MODELAGEM DO REGULADOR DE TENSÃO
Segundo (KERSTING, 2002), a impedância série e a admitância shunt de um
regulador de tensão podem ser desprezadas nos circuitos equivalentes por serem muito
pequenas. A seguir será descrita a modelagem do regulador de tensão Tipo B, por ser mais
comum do que o Tipo A.
4.2.1 Regulador de Tensão Monofásico
As relações entre as tensões e correntes de entrada e saída podem ser obtidas através
da análise do circuito de um auto-transformador.
Figura 20: Circuito equivalente do RT Tipo B com a chave na posição superior.
Considerando o circuito equivalente de um regulador de tensão Tipo B com a chave na
posição superior (elevador), ilustrado na Figura 20, a relação entre as tensões 1E e 2E é dada
por:
45
2
2
1
1
NE
NE
= (4.9)
onde:
1E tensão no enrolamento paralelo [V];
2E tensão no enrolamento série [V];
1N número de espiras do enrolamento paralelo;
2N número de espiras do enrolamento série.
As tensões no lado fonte ( SV ) e no lado carga ( LV ) são definidas como:
21 EEVS −= (4.10)
1EVL = (4.11)
Substituindo a equação (4.11) na (4.9), resulta:
LVNNE ⋅=
1
22 (4.12)
Logo, substituindo a expressão (4.12) na (4.10), a relação entre a tensão no lado fonte
( SV ) e a tensão no lado carga ( LV ) pode ser definida como :
LS VNN
V ⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
1
21 (4.13)
A relação entre as correntes 1I e 2I é dada por:
2211 ININ ⋅=⋅ (4.14)
onde:
1I corrente no enrolamento paralelo [A];
2I corrente no enrolamento série [A].
A corrente de carga ( LI ) é definida como:
1III SL −= (4.15)
46
E,
SII =2 (4.16)
Substituindo a equação (4.16) na (4.14), resulta que:
SINN
I ⋅=1
21 (4.17)
Substituindo a expressão (4.17) na (4.15):
SL INN
I ⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
1
21 (4.18)
A partir das equações (4.13) e (4.18) pode-se definir a relação de transformação para o
RT funcionando na posição superior:
1
21NNaR −= (4.19)
Como a relação 12 / NN dos enrolamentos é desconhecida, a equação (4.19) pode ser
modificada para ser função da posição de tap. Para um regulador de tensão com 32 degraus,
cada tap modifica a tensão em 5/8% ou 0,625% por degrau . Logo, a relação de transformação
do RT é dada por:
tapaR ⋅−= 00625.01 (4.20)
No caso da chave inversora estar na posição inferior, a direção das correntes que
circulam nos enrolamentos série e paralelo se modifica, mas a polaridade das tensões nos dois
enrolamentos permanece a mesma, como mostra a Figura 21.
47
Figura 21: Circuito equivalente do RT Tipo B com a chave na posição inferior.
As equações para o RT com a chave na posição inferior são obtidas analogamente ao
RT com a chave na posição superior, resultando na seguinte relação de transformação:
1
21NNaR += (4.21)
tapaR ⋅+= 00625.01 (4.22)
Logo, as relações entre as tensões e correntes de entrada e saída para o RT monofásico
Tipo B são dadas por:
LRS VaV ⋅= (4.23)
LR
S Ia
I ⋅= 1 (4.24)
E as matrizes genéricas utilizadas no fluxo de carga são:
[ ] Raa = [ ] 0=b [ ] 0=c [ ] ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
Rad 1
4.2.2 Regulador de Tensão Trifásico
No caso da ligação de três RTs monofásicos em estrela aterrada, a equação que
relaciona a tensão de entrada e saída em cada fase é dada pela equação (4.23). Reescrevendo
na forma matricial:
48
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡⋅
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
cn
bn
an
Rc
Rb
Ra
Cn
Bn
An
VVV
aa
a
VVV
000000
(4.25)
onde:
KnV tensão de fase no lado fonte [V];
knV tensão de fase no lado carga [V];
Rka relação de transformação dos reguladores monofásicos;
K,k fases a, b, c;
n terra.
Analogamente para as correntes:
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡⋅
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
c
b
a
Rc
Rb
Ra
C
B
A
III
a
a
a
III
100
010
001
(4.26)
onde:
KI corrente no lado fonte [A];
kI corrente no lado carga [A];
Rka relação de transformação dos reguladores monofásicos;
K.k fases a, b, c.
Reescrevendo as equações (4.25) e (4.26) de forma genérica:
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]abcnabcnABC IbVaV ⋅+⋅= ,, (4.27)
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]abcnabcABC IdVcI ⋅+⋅= , (4.28)
Desprezando a impedância série e a admitância shunt do RT, as matrizes a, b, c e d
utilizadas no fluxo de potência são definidas como:
49
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
Rc
Rb
Ra
aa
aa
000000
(4.29)
[ ]0=b [ ]0=c
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
Rc
Rb
Ra
a
a
a
d
100
010
001
(4.30)
A relação de transformação de cada regulador deve satisfazer a seguinte condição:
1.19.0 ≤≤ Rabca , em 32 degraus de 0.625% por degrau (0.75V/degrau, base 120V).
4.2.3 Modelagem do Compensador de Queda na Linha
Determinados os ajustes do compensador de queda de tensão na linha (se utilizado), os
mesmos devem ser considerados na estimativa da posição de tap, a execução do fluxo de
carga trifásico.
Considerando o circuito equivalente apresentado na Figura 8 e que os ajustes de setR e
setX são dados em volts, pode-se obter os valores em Ω através da equação:
( )S
setsetsetset TCXjRXjR 1'' ⋅⋅+=⋅+ (4.31)
onde:
'setR ajuste de compensação resistiva [Ω];
'setX ajuste de compensação reativa [Ω];
STC corrente secundária do TC [A];
TPN relação de transformação do TP (tensão primária/tensão secundária).
A corrente no compensador é calculada através de:
50
TC
linhacomp N
II = (4.32)
onde:
compI corrente que circula pelo compensador [A];
linhaI corrente lida pelo TC [A];
TCN relação de transformação do TC (corrente primária/corrente secundária).
A tensão de entrada no compensador é definida por (4.33):
TP
Sreg N
VV = (4.33)
onde:
regV tensão de entrada do compensador [V];
SV tensão de entrada do regulador [V];
TPN relação de transformação do TP (tensão primária/tensão secundária).
E a queda de tensão no compensador é determinada através de:
)( ''setsetcompcomp XjRIV ⋅+⋅= (4.34)
Logo, a tensão vista pelo relé regulador de tensão será:
compregrelé VVV −= (4.35)
E a posição de tap pode ser calculada através da equação (4.36):
stepVV
tap reléref −= (4.36)
onde:
refV ajuste de tensão de referência [V];
step variação de tensão por degrau do RT (0,75V) [V].
4.3 MODELAGEM DAS CARGAS
51
As cargas em um sistema de distribuição podem ser modeladas como:
Potência constante: as potências ativa e reativa permanecem constantes
enquanto a tensão varia. Reduzindo a tensão a corrente irá aumentar, o que
aumenta a queda de tensão. É um modelo adequado para motores de indução.
Corrente constante: a corrente permanece constante enquanto a tensão varia, e
a potência cai com a tensão. Reduzindo a tensão, a corrente permanece a
mesma, e então a queda de tensão não se modifica.
Impedância constante: a impedância permanece constante enquanto a tensão
varia, e a potência cresce com o quadrado da tensão. Reduzindo a tensão, a
corrente cai linearmente, diminuindo a queda de tensão. É um modelo
adequado para lâmpadas incandescentes e outras cargas resistivas.
Modelo ZIP: uma combinação das 3.
O modelo a ser utilizado pode ser definido de acordo com o tipo de consumidor
atendido por um determinado alimentador, ou define-se a porcentagem de cada modelo no
caso de ser utilizado o modelo ZIP. Em (SHORT, 2004), são sugeridas as seguintes
aproximações para as cargas, apresentadas na Tabela 4.
Tabela 4: Modelagem recomendada das cargas.
Tipo de Alimentador
Potência Constante (%)
Impedância Constante (%)
Residencial e comercial, com pico no verão 67 33 Residencial e comercial, com pico no inverno 40 60
Urbano 50 50 Industrial 100 0
Sendo a potência complexa da carga na fase m dada por:
mmm QjPS ⋅+= (4.37)
onde:
mP potência ativa da carga [W];
mQ potência reativa da carga [VAr].
52
as correntes de linha para cargas modeladas como potência constante, impedância constante e
corrente constante são calculadas pelas equações (4.38) – (4.40), respectivamente.
*
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
mn
mLm V
SI (4.38)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
m
mnLm Z
VI (4.39)
maCLm II −= arg (4.40)
sendo * o conjugado e mnV , LmI , mS e mZ são a tensão de fase, a corrente, a potência aparente
da carga e a impedância da carga na fase m. maCI −arg é a corrente equivalente na fase m do
modelo de carga tipo corrente constante.
4.4 APLICAÇÃO DO ALGORITMO
A Figura 22 apresenta um fluxograma simplificado do algoritmo de fluxo de potência
trifásico baseado na técnica ladder.
53
Figura 22: Fluxograma do algoritmo de fluxo de carga.
54
A fim de exemplificar a aplicação do algoritmo, será utilizado o sistema genérico
apresentado em (KERSTING, 2002), ilustrado na Figura 24.
Figura 23: Alimentador de distribuição.
Aplicando o algoritmo ao sistema da Figura 23, os seguintes passos são executados:
Forward Sweep
1. As tensões nas barras finais (6, 8, 9, 11 e 13) são consideradas iguais à tensão
nominal do sistema;
2. Iniciando pela barra 13, calcula-se a corrente de carga na mesma, através das
equações (4.38) a (4.39) ;
3. Calcula-se a corrente entre as barras 12 e 13 através de (4.2);
4. Calcula-se as tensões nas barras 12 e 10, através da equação (4.1);
5. A barra 10 é considerada uma “junção”, uma vez que duas laterais se originam
desta barra. Neste caso, calcula-se a corrente de carga na barra 11, e a tensão na
barra 10 pode então ser determinada. Essa tensão é chamada de “tensão mais
recente da barra 10”;
55
6. Utilizando o valor mais recente de tensão na barra 10, a corrente de carga nesta
barra na mesma (se houver) é calculada;
7. A corrente total na barra 10 é determinada, somando todas as correntes existentes
neste nó, devido à existência de carga e ramificações;
8. Calcula-se a corrente que flui da barra 4 para a barra 10;
9. Calcula-se a tensão na barra 4;
10. A barra 4 é uma junção. Uma barra final abaixo da barra 4 é escolhida para iniciar
o forward sweep em direção à barra 4;
11. Escolhendo a barra 6, a corrente de carga nesta barra é calculada, e então calcula-se
a tensão na barra 5;
12. Calcula-se a corrente total na barra 8 e a tensão na barra de junção 7;
13. Calcula-se a corrente total na barra 9 a tensão na barra de junção 7;
14. Calcula-se a corrente total na barra 7, utilizando o valor mais recente de tensão
calculado para a mesma;
15. Calcula-se a corrente que flui na seção de linha da barra 5 até a barra 7;
16. A tensão na barra 5 é calculada;
17. A corrente total na barra 5 é calculada;
18. Calcula-se a corrente que flui da barra 4 para a barra 5;
19. Calcula-se a tensão na barra 4;
20. Calcula-se a corrente total na barra 4;
21. Calcula-se a corrente que flui da barra 3 para a barra 4;
22. Calcula-se a tensão na barra 3;
23. Calcula-se a corrente total na barra 3;
24. A corrente que flui da barra 2 para a barra 3 é calculada;
25. A tensão na barra 2 é determinada;
56
26. A corrente total na barra 2 é calculada;
27. Calcula-se a tensão na barra 1 (barra da SE);
28. Teste da convergência. A tensão calculada na barra da SE é comparada com a
tensão nominal do sistema:
δ≤− Scalc VV (4.41)
onde:
calcV tensão calculada na barra da SE [V];
SV tensão nominal do sistema [V];
δ tolerância.
Neste trabalho foi considerada uma tolerância de baseV⋅001.0 , sendo kVVbase 1,23= .
29. Se a inequação (4.41) for verdadeira, o algoritmo é finalizado e são consideradas
como resposta final as últimas tensões calculadas em cada barra. Caso contrário,
inicia o backward sweep, apresentado a seguir.
Backward sweep
1. A tensão na barra da SE é considerada igual à tensão nominal e através da corrente
que flui da barra 1 para a barra 2, calculada no processo forward sweep, um novo
valor de tensão para a barra 2 é calculado através da equação (4.3);
2. O processo backward sweep segue, utilizando as novas tensões e as correntes
calculadas no forward sweep para calcular as novas tensões até as barras finais do
alimentador;
3. O processo backward sweep termina quando todas as novas tensões nas barras
finais do AL são conhecidas;
4. A primeira iteração é finalizada.
5. Inicia-se novamente o forward sweep, utilizando as novas tensões calculadas para
as barras finais do sistema no processo backward sweep.
57
5 ALOCAÇÃO DE REGULADORES DE TENSÃO
O estudo de alternativas para melhoria do perfil de tensão pode ser dividido em duas
partes, planejamento e operação, uma vez que é preciso dimensionar e alocar da melhor forma
possível os equipamentos, e então ajustá-los adequadamente. No subproblema de
planejamento procura-se encontrar o melhor local de instalação do RT para seu
aproveitamento máximo, corrigindo a tensão no maior número de barras possível. O
subproblema de operação trata dos melhores ajustes e coordenação destes equipamentos.
O problema de alocação ótima de reguladores de tensão em SDE possui natureza
combinatorial, sendo o modelo de otimização associado escrito em função de variáveis
inteiras ou binárias, com função objetivo e restrições não lineares (ALVES, 2005).
5.1 FORMULAÇÃO DO PROBLEMA
O problema da alocação de RTs em redes de distribuição é solucionado através de um
algoritmo que, inicialmente, procura somente corrigir a tensão em todas as barras do sistema
para que fiquem dentro dos limites estabelecidos pela Resolução 505/2001 ANEEL.
Para definição do número inicial de RTs necessários e alocação dos mesmos, um
algoritmo baseado no método proposto em (GRAINGER; CIVANLAR, 1985a; GRAINGER;
CIVANLAR, 1985b; GRAINGER; CIVANLAR, 1985c) é utilizado. Os seguintes passos são
executados:
1. Executar o fluxo de potência trifásico, sem RTs instalados e para carregamento
máximo e mínimo do alimentador.
2. Um regulador é instalado na barra mais próxima da subestação onde a tensão está
fora do intervalo permitido, e são determinados seus ajustes.
3. Executar novamente o fluxo de potência, para os dois carregamentos.
58
a. Se ainda existirem barras cujas tensões violam os limites, volta para o passo
2, instalando outro RT.
b. Caso contrário, parar.
O processo acima determina o número de reguladores necessários para corrigir o perfil
de tensão, porém nem sempre é a solução mais econômica. Para avaliar soluções
economicamente mais viáveis, é necessário considerar os custos com as perdas ativas do
sistema, custos de investimento e manutenção dos reguladores e penalizações por violação
dos limites de tensão. Para tanto, a seguinte função objetivo é utilizada:
DVcCECF dvregperdaskWh
custos ++= (5.1)
onde:
custosF função objetivo que considera os custos [R$]
kWhC custo da energia [R$/kWh];
perdasE energia de perdas [kWh];
regC custo de investimento e manutenção anual dos RTs [R$];
DVc penalização por violação dos limites de tensão [R$];
DV somatório dos desvios de tensão [pu];
kdv desvio de tensão com relação aos limites máximo e mínimo na barra k [pu].
E DV e kdv são definidos por:
∑=
=ni
kkdvDV
1
(5.2)
⎪⎩
⎪⎨
⎧
><
≤≤
−−=
max
min
maxmin
max
min
,,
,0
VVseVVse
VVVse
VVVVdv
k
k
k
k
kk (5.3)
Como restrição de desigualdade tem-se o limite de número de equipamentos
disponíveis para alocação, dado por:
59
∑∈
≤Ii
i Nn max (5.4)
onde:
in número de RTs instalados;
maxN número máximo de RTs que podem ser instalados.
As restrições de igualdade são conseqüências da imposição das Leis de Kirchoff, que
diz que a potência líquida (geração menos carga) injetada em uma barra k do sistema é igual à
soma dos fluxos de potência que deixam esta barra:
),,,( mkmm
kkmk VVPPk
θθ∑Ω∈
= (5.5)
),,,()( mkmm
kkmkshkk VVQVQQ
k
θθ∑Ω∈
=+ (5.6)
onde:
kΩ conjunto de barras vizinhas da barra k;
kmP fluxo de potência ativa entre as barras k e m;
kmQ fluxo de potência reativa entre as barras k e m;
shkQ injeção de potência reativa devido ao elemento shunt da barra k.
Idealmente, o melhor ponto de instalação de um RT seria aquele que fizesse com que
todas as tensões do alimentador fossem iguais a sua tensão nominal (perfil regular nominal).
No entanto, isso é tecnicamente impossível quando o número de equipamentos é limitado e o
sistema muito longo. Em (MEDEIROS et al, 2003), é apresentada uma função objetivo que,
quando otimizada, eleva o perfil de tensão, aproximando-o do perfil regular nominal, definida
por:
100)(
1
2
×−
=∑
=
ni
VVF
ni
iiótimo
DV (5.7)
onde:
60
DVF função objetivo que considera a aproximação ao perfil regular nominal [%];
ni número de barras do sistema;
ótimoV tensão de otimização [pu];
iV tensão na barra i (com carregamento máximo).
5.1.1 Perdas Ativas
As perdas em cada seção de linha, entre as barras k e m, são calculadas através das
seguintes equações:
**mmkk
perdaskm IVIVS −= (5.8)
perdaskm
perdaskm
perdaskm QjPS ⋅+= (5.9)
onde:
kV tensão na barra k [V];
*kI complexo conjugado da corrente saindo da barra k [A];
mV tensão na barra m [V];
*mI complexo conjugado da corrente entrando na barra m [A];
perdaskmP perdas de potência ativa no ramo k-m [W];
perdaskmQ perdas de potência reativa no ramo k-m [Var].
A energia de perdas em SDE pode ser determinada a partir da integração das perdas de
potência ativa ao longo do horizonte de planejamento considerado:
∫=T
perdasperdas dtPE0
(5.10)
∑Ω∈
=km
perdaskm
perdas PP (5.11)
onde:
perdasE energia de perdas no sistema [kWh];
61
perdasP perdas de potência ativa no sistema [kW].
5.1.2 Custos com Reguladores de Tensão
Quando analisadas as alternativas de alocação de reguladores de tensão, é importante
considerar os custos de investimento e manutenção dos equipamentos para avaliar a
viabilidade econômica do projeto. Em (SAFIGIANNI; SALIS, 2000) é apresentada uma
função objetivo que considera tais custos:
ireg
ni
iireg CrC ,
1∑
=
⋅= (5.12)
[ ]riSaria
ni
iireg CNiACrC ,
1,
1),( +⋅⋅= −
=∑ (5.13)
onde:
ni número de barras do sistema;
iregC , custo anual de investimento e manutenção [R$/ano];
1=ri quando há regulador na barra i;
0=ri quando não há regulador na barra i;
riaC , custo de investimento do RT [R$];
riSC , custo anual de manutenção do RT [R$/ano].
E ),(1 NiA a− é o fator de retorno de capital, definido pela relação:
1)1()1(
),(1
−++
⋅=−N
a
Na
aa ii
iNiA (5.14)
onde:
ai taxa de juros;
N vida útil esperada do RT [anos].
62
A vida útil de um regulador é fortemente dependente do número de comutações e da
freqüência de manutenção. Segundo os fabricantes, pode-se dividir o RT em partes para
análise da vida útil:
Tanque: existem pinturas que garantem uma vida útil por mais de 40 anos.
Radiador: o radiador tem uma vida útil muito menor que o tanque, cerca de 10
anos.
Painel de controle: tem uma vida útil de aproximadamente 5 a 10 anos. Possui
uma vida útil menor por se tratar de um componente eletrônico.
Parte Ativa (bobinas e núcleo): depende do uso do regulador.
Comutador: vida útil de 1.200.000 operações, sendo que os contatos devem ser
trocados de tempos em tempos, dependendo da tensão e corrente de arco no
instante das comutações.
Um fator que contribui para prolongar a vida útil de um RT é a manutenção periódica.
Um critério comumente utilizado pelas distribuidoras de energia é a manutenção dos RTs
novos a cada 50.000 operações ou dois anos, e RTs já manutencionados, 25.000 operações ou
dois anos.
5.2 VARIAÇÃO DA CARGA
No processo de análise da instalação de um RT deve ser considerada a variação da
carga ao longo do tempo, com o intuito de determinar os melhores ajustes do equipamento,
resultando na menor variação possível de tensão no consumidor final.
Neste trabalho foi utilizado o modelo da curva de duração, que é a representação da
curva de carga em patamares de duração (ALVES, 2005). Para transformar a curva de carga
em curva de duração, deve-se ordenar os valores das cargas em ordem decrescente, dentro do
63
período analisado. Ordenados os valores, são determinados patamares de duração que possam
representar a variação da carga ao longo de um período determinado.
A curva de carga apresentada na Figura 24 mostra o comportamento diário da carga de
um alimentador com carga predominantemente industrial, em uma quarta-feira.
Curva de Carga
0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
100.00%
120.00%
140.00%
00 01 03 05 06 08 10 11 13 15 16 18 20 21 23
Hora
Car
rega
men
to
Figura 24: Curva de carga.
Ordenando os valores, a seguinte curva de duração é obtida:
0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
100.00%
120.00%
140.00%
00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
Duração [horas]
Car
rega
men
to [%
]
Curva ordenada Patamares
Figura 25: Curva de carga ordenada.
64
Através da curva ordenada, observa-se que a variação diária de carga pode ser
representada por dois patamares com níveis de carregamento diferentes. São possíveis outras
definições de carregamento e tempo de duração para representar a curva de duração da Figura
25, com maior ou menor aproximação.
Os patamares adotados para a curva de duração apresentada na Figura 25 são:
Tabela 5: Níveis de carregamento relativos à curva de carga da Figura 24.
Carregamento (%) Tempo (h)100 20 70 4
A energia de perdas no sistema de distribuição pode, então, ser calculada por:
∑=
=NC
ncnc
perdasnc
perdas TPE1
(5.13)
onde:
perdasE energia de perdas [kWh];
perdasncP perdas de potência ativa para o nível de carregamento nc [kW];
ncT tempo de duração do nível de carregamento nc [h];
NC níveis de carregamento utilizados na representação da variação da carga.
5.3 ENUMERAÇÃO
Determinado o número de RTs necessários, suas localizações e ajustes iniciais, um
processo recursivo de busca por melhores alocações dos equipamentos é iniciado, a fim de
minimizar as funções objetivo (5.1) e (5.5).
Embora nem sempre seja realizável, em função do grande número de soluções
possíveis, a enumeração é um método interessante de obter a solução ótima de alguns
65
problemas combinatoriais, pois dá garantia ao resultado (ALVES, 2005). Para o problema da
alocação de RTs, o número de combinações de nb elementos tomados n a n é definido como:
)!(!!
nnbnnbC n
nb −= (5.14)
sendo nb o número de barras da rede e n o número de RTs que serão instalados.
Através da alocação inicial, é possível eliminar das combinações as barras à jusante do
RT, reduzindo o espaço de busca pela melhor alocação dos n equipamentos. Neste trabalho,
considera-se como barra candidata a receber o regulador as barras à montante da barra onde
foi inicialmente alocado o RT, em direção à SE.
Considerando o sistema genérico apresentado na Figura 27, supõe-se que a solução
inicial encontrada sugere a instalação de um primeiro regulador, 1RT , na barra 51 =b , e um
segundo regulador, 2RT , na barra 152 =b .
Figura 26: Sistema de distribuição genérico.
Para o sistema da Figura 26, o número total de combinações possíveis é igual a 528,
uma vez que o sistema possui 33 barras (excluindo a barra da SE) e dois reguladores podem
ser instalados. Como a solução inicial supõe a instalação dos reguladores nas barras mais
próximas da SE, onde a tensão viola o limite permitido (normalmente o limite inferior), é
possível afirmar que, movendo o RT para barras a frente da barra inicial, existirão barras que
violam o limite permitido novamente, o que irá aumentar o valor das funções objetivo
66
relacionadas às perdas e aos desvios de tensão. Dessa forma, pode-se eliminar a análise das
combinações formadas por barras à jusante da barra inicial do RT.
Tomando como exemplo o sistema da Figura 26, as barras candidatas para os
reguladores 1RT e 2RT serão:
]2345[1
=RTbarras
]6789101112131415[2
=RTbarras
E as combinações possíveis para a instalação dos reguladores 1RT e 2RT serão:
],[ 21 RTRT barrabarracombinação =
sendo 5...21 =RTbarra e 15...62 =RTbarra .
Para cada combinação é executado o fluxo de potência, determinando-se as perdas e os
desvios de tensão. As alternativas são, então, comparadas entre si, com o intuito de encontrar
a solução que minimiza a função objetivo relacionada às perdas de energia, definida pela
equação (5.1), e a solução que minimiza a função objetivo relacionada ao perfil regular de
tensão, definida pela equação (5.5).
67
6 RESULTADOS
6.1 SISTEMA IMPLEMENTADO
Para avaliar o desempenho do algoritmo implementado, o sistema de 34 barras
ilustrado na Figura 26, sem os reguladores de tensão, foi simulado. O sistema possui as
seguintes características:
Classe de tensão: 23,1 kV;
Cargas modeladas como potência constante, conectadas em Y;
Comprimento total de aproximadamente 93,1 km;
Cargas balanceadas: 660,3 kW e 341,67 kVAr em cada fase.
As seções de linha muito longas foram divididas em diversas barras para possibilitar a
avaliação da instalação de um RT não somente nas barras de carga ou barras de junção. A
Figura 27 apresenta o diagrama unifilar do sistema simulado.
68
1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14
21
20
19
18
8 15 16 17
25
24
23
22
29
28
27
26
33
32
31
30
57 58 59 60 61 62 63
56
55 54 53 52
46
40
39
34
51 50 49 48
47
35 36 37 38
44 43 42 4145
Figura 27: Sistema elétrico de distribuição simulado.
Os condutores e configurações das linhas são baseados nas configurações do sistema
IEEE 34 barras (KERSTING; PHILLIPS, 1995). O comprimento e o tipo de condutor para
cada seção de linha são apresentados na Tabela 6, e a Tabela 7 apresenta a distribuição das
cargas no alimentador.
As configurações Z300 e Z301 representam linhas trifásicas com 4 condutores e cabos
#1/0ACSR e #2ACSR, respectivamente. As matrizes impedância de linha para as duas
configurações são:
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
+++++++++
=837.0826.0285.0128.0312.0132.0285.0128.0843.0823.0359.0131.0312.0132.0359.0131.0829.0831.0
300
jjjjjjjjj
Z
69
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
+++++++++
=883.0119.0325.0142.0354.0147.0325.0142.0887.0119.0400.0145.0354.0147.0400.0145.0877.0120.0
301
jjjjjjjjj
Z
onde 300Z e 301Z são dadas em metrom /Ω .
Tabela 6: Tamanho das seções de linha e configuração.
De barra
Para barra
Tamanho (m) Configuração
1 2 786.38 Z300 2 3 527.3 Z300 3 4 2455.93 Z300 4 5 2455.93 Z300 5 6 2455.93 Z300 6 7 2455.93 Z300 7 8 2857.5 Z300 8 9 2857.5 Z300 9 10 2857.5 Z300
10 11 2857.5 Z300 11 12 2265.43 Z300 12 13 2265.43 Z300 13 14 2265.43 Z300 14 15 2265.43 Z300 15 16 527.3 Z300 16 17 95 Z300 17 18 778 Z300 18 19 778 Z300 19 20 778 Z300 20 21 778 Z300 21 22 256 Z300 22 23 1557.53 Z300 23 24 1557.53 Z300 24 25 1557.53 Z300 25 26 1557.53 Z300 26 27 158.5 Z300 27 28 2806.45 Z301 28 29 2806.45 Z301 29 30 2806.45 Z301 30 31 2806.45 Z301 31 32 100 Z301 32 33 1493.52 Z301 33 34 1778 Z301
De barra
Para barra
Tamanho (m) Configuração
34 35 85.3 Z301 35 36 411.5 Z301 36 37 1109.5 Z301 37 38 161.5 Z301 34 39 615.7 Z301 39 40 816.9 Z301 40 41 85.3 Z301 41 42 370.3 Z301 42 43 370.3 Z301 43 44 370.3 Z301 44 45 370.3 Z301 40 46 262.13 Z301 33 47 493.8 Z301 32 48 304.8 Z300 48 49 1072.9 Z300 49 50 1072.9 Z300 50 51 1072.9 Z300 27 52 1777.7 Z300 52 53 1777.7 Z300 53 54 1777.7 Z300 54 55 1777.7 Z300 21 56 923.5 Z300 17 57 521.2 Z300 57 58 2935.2 Z301 58 59 2935.2 Z301 59 60 2935.2 Z301 60 61 2935.2 Z301 61 62 2935.2 Z301 62 63 837.6 Z301 63 64 837.6 Z301 64 65 837.6 Z301 65 66 837.6 Z301 66 67 837.6 Z301
70
Tabela 7: Dados de cargas.
Barra kW kVAr Barra kW kVAr 2 37,5 21 45 84 42 3 37,5 21 46 27 21 7 48 24 47 6 3
11 90 45 51 450 225 15 6 3 52 12 6 16 6 3 53 12 6 22 12 6 54 12 6 23 21 9 55 120 60 26 6 3 56 120 60 33 21 9 57 34 17 34 45 24 62 67,5 35 35 60 48 63 67,5 35,1 36 27 15 64 67,5 35,1 37 75 36 65 67,5 35,1 38 69 33 66 67,5 35,1 39 48 24 67 67,5 35,1 40 90 45
São considerados dois níveis de carregamento, sendo o patamar de carga pesada
correspondente a 100% da carga nominal, e o patamar de carga leve correspondente a 70% da
carga nominal do sistema, como mostra a Tabela 8.
Tabela 8: Níveis de carregamento do sistema estudado.
Níveis de Carregamento
Duração(horas) kW kVAr
100% 20 1981 1025 70% 4 1386,7 717,5
Com carregamento nominal, a máxima queda de tensão é de 26% em relação à tensão
nominal do sistema, e a potência ativa total do AL é igual a 2,42MW. No patamar de carga
leve, a máxima queda de tensão é igual a 16% e a potência ativa total do AL é de 1,57MW.
Para estimar os custos com as perdas de energia, são utilizadas as informações da
Tabela 9, obtidas no site da ANEEL. O valor escolhido foi a tarifa média total da região Sul,
que corresponde a 0.22638 R$/kWh.
71
Tabela 9: Tarifas médias por classe de consumo referentes ao ano de 2007 (R$/MWh).
Classe de Consumo Norte Nordeste Sudeste Sul Centro -
Oeste Brasil
Residencial 289,40 278,78 303,11 274,43 302,72 293,59 Industrial 219,71 209,11 222,79 207,74 219,80 216,61 Comercial 288,23 292,50 272,47 249,27 284,64 273,06
Rural 214,94 172,48 192,86 147,97 192,52 174,68 Poder Público 303,69 320,44 287,32 269,81 294,23 294,32
Iluminação Pública 164,46 171,98 167,88 143,98 164,79 164,19
Serviço Público 195,36 185,78 197,29 179,75 186,54 191,27 Consumo Próprio 285,91 307,18 291,71 233,81 301,15 283,88
Tarifa Média Total 262,54 251,08 261,90 226,38 260,83 252,91
Fonte: ANEEL
A Tabela 10 apresenta as perdas ativas, perdas de energia e custo anual das perdas do
AL estudado.
Tabela 10: Perdas de energia no sistema estudado.
Níveis de Carregamento
Perdas ativas(kW)
Perdas de Energia(kWh)
Custo Anual Perdas de Energia
(R$) 100% 443,5 8870 732.916,57 70% 180,2 720,8 59.558,77 Total 623,7 9590,8 792.475,34
Os limites de tensão adotados neste trabalho são: tensão máxima permitida de pu05,1
e tensão mínima permitida de pu93,0 , normalizadas em relação à tensão nominal do sistema,
no caso kV1,23 .
O perfil de tensão do sistema, sem RTs instalados, é apresentado na Figura 28. Nesta
figura pode-se observar a necessidade da correção dos níveis de tensão, uma vez que já a
partir da barra 9 o limite inferior de tensão é violado.
De acordo com a Figura 28, pode-se notar que a tensão começa a crescer a partir da
barra 47. Isso acontece porque as barras 47 em diante estão nas ramificações do AL mais
próximas da fonte, de acordo com o diagrama unifilar da Figura 27.
72
Perfil de Tensão
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 60 61 63
Barras
Tens
ão [p
u]
Carga pesada Carga leve
Figura 28: Perfil de tensão no alimentador.
6.2 APLICAÇÃO DO ALGORITMO
Os RTs disponíveis para alocação no sistema estudado são equipamentos com as
seguintes características:
- Tensão nominal: 23,1kV;
- Corrente nominal: 100 A;
- Relação do TP: 14400/120 V;
- Relação do TC: 100/0,2 A;
- Ligação: estrela aterrada.
6.2.1 Custos
As informações abaixo são valores médios relacionados aos custos de investimento e
manutenção de reguladores de tensão, e serão utilizadas para estimar os custos envolvidos
neste trabalho:
Custo de compra do equipamento: R$28.000,00 por peça;
Custo com materiais e estrutura: R$6.000,00;
73
Custo com mão-de-obra: R$4.000,00;
Custo de manutenção: R$2.272,98 por peça.
O custo total de investimento será:
00,000.94$000.4000.600,000.283 RCa =++×=
Como a manutenção é feita a cada dois anos, o custo de manutenção anual será
considerado igual a:
47,409.3$2
98,272.23 RCS =×=
Considerando a taxa de juros anual igual a 13,19% (taxa Selic em janeiro de 2007) e a
vida útil de um regulador igual a 33 anos, o custo total para um banco de reguladores de
tensão trifásico, definido pela equação (5.12), será:
44,019.16$RCreg =
E para dois bancos de RTs trifásicos:
88,038.32$RCreg =
6.2.2 Solução Inicial
Se for considerado como restrição um só banco regulador de tensão trifásico
disponível para alocação, a solução encontrada pelo algoritmo é a instalação do banco na
barra 9. Os resultados para esse caso são apresentados na Tabela 11.
Tabela 11: Resultados - Instalação de um RT (barra 9).
Nível de carregamento
Perdas Ativas (kW)
Energia de Perdas (kWh)
Custo Anual das Perdas
(R$) 100% 361,04 7220,8 596.645,32 70% 168,3 673,2 55.625,64 Total 529,34 7894 652.270,96
A Figura 29 ilustra as tensões nas barras do sistema para o caso da instalação de um
banco de reguladores de tensão trifásico na barra 9. Neste caso, a penalização pela violação
dos limites de tensão considerada na função objetivo (5.1) não é aplicada, por ser de difícil
74
estimativa, já que na prática nem todos os pontos com níveis de tensão inadequados irão
implicar em compensações. Dessa forma, a função objetivo (5.1) é igual a:
40,290.668$44,019.1696,270.6521 RFcustos =+=−
E a função objetivo (5.7) é igual a:
%6,0=DVF
Tensões nas Barras
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67
Barras
Tens
ão [p
u]
Carga Pesada Carga Leve Limite Superior Limite Inferior
Figura 29: Tensões nas barras – Regulador na barra 9.
Considerando como restrição a instalação de no máximo 2 bancos reguladores de
tensão trifásicos, a solução inicial encontrada pelo algoritmo é a alocação nas barras 9 e 24 do
sistema original da Figura 27. Com a inclusão destes dois reguladores, a nomenclatura do
sistema original é modificada. Logo, a barra 24 do sistema original transforma-se em barra
25. Os índices posteriores à barra 24 do sistema original, por sua vez, devem ser atualizados
por um fator n+2, onde n representa o índice da barra referente ao sistema original da Figura
27.
A Tabela 12 apresenta as perdas ativas, perdas de energia e o custo anual para o caso
de dois RTs instalados, um na barra 9 e outro na barra 25 (considerando a nova nomenclatura
das barras).
75
Tabela 12: Resultados – Instalação de 2 RTs (barras 9 e 25).
Nível de carregamento
Perdas Ativas (kW)
Energia de Perdas (kWh)
Custo Anual das Perdas
(R$) 100% 347,81 6956,2 574.781,76 70% 161,1 644,4 53.245,93 Total 508,91 7600,6 628.027,70
A partir da Tabela 12, observa-se a redução das perdas ativas e a conseqüente redução
dos custos com as mesmas. Nesta configuração, a queda máxima de tensão é de 7%, e a
função objetivo (5.1) é igual a:
58,066.660$88,038.3270,027.6281 RFcustos =+=−
E a função objetivo (5.7) é igual a:
%1127,0=DVF
A Figura 30 ilustra as tensões nas barras do sistema, com 2 reguladores instalados, um
na barra 9 e outro na barra 25 (considerando a nomenclatura de barras atualizada).
Tensões nas Barras
0.86
0.88
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67
Barras
Tens
ão [p
u]
Carga Pesada Carga Leve Limite Superior (1.05 pu) Limite Inferior (0.93 pu)
Figura 30: Tensões nas barras - reguladores nas barras 9 e 24.
Os ajustes dos reguladores alocados nesta configuração são mostrados na Tabela 13.
76
Tabela 13: Ajustes dos Reguladores de Tensão.
Regulador 1 (barra 9) Regulador 2 (barra 24) Ajuste Fase a Fase b Fase c Fase a Fase b Fase c Tensão de
Referência (V) 108.2 109 108.1 107.7 109.1 107.3
setR (V) 9.1 9.4 9 16.8 17.3 16.6
setX (V) 4.8 5 4.8 8.7 9 8.7
Como normalmente os ajustes de tensão de referência e do compensador de queda de
tensão na linha são feitos em incrementos de 1V (dados do fabricante), pode-se aproximar os
ajustes apresentados na Tabela 13 para o valor inteiro mais próximo.
6.2.3 Aplicação do Algoritmo Recursivo
Considerando o limite de um só banco de RTs trifásico disponível, o banco
inicialmente instalado na barra 9 tem como barras candidatas:
]23456789[1
=RTbarras
As três melhores soluções são apresentadas na Tabela 14, onde é possível observar
que a solução que minimizou as perdas de energia é a mesma que minimizou os desvios de
tensão, a qual escolhe como barra de instalação do RT a barra 8.
Tabela 14: Resultados para 1 RT.
Barra Regulador
Energia de Perdas Diária
(kWh)
Custo Anual das Perdas
(R$) DVF
9 7893,89 652.261,48 0,60% 8 7759,62 641.140,83 0,57% 7 7762,62 641.415,14 0,66%
Já para a situação onde se tem dois RTs disponíveis para instalação, os vetores de
barras candidatas para os reguladores inicialmente alocados nas barras 9 e 25 são:
]23456789[1
=RTbarras
]10111213141516171819202122232425[2
=RTbarras
o que resulta em 127 combinações possíveis, excluindo a solução inicial já analisada.
77
Em relação à minimização das perdas ativas do sistema, as cinco melhores soluções
são apresentadas na Tabela 15. A função objetivo (5.1) não é calculada uma vez que para
todas as soluções apresentadas a seguir são instalados dois RTs, ou seja, o custo de
investimento e manutenção é considerado o mesmo para todas as soluções, sendo que apenas
os custos com as perdas de energia irão modificar o valor da função.
Tabela 15: Minimização das perdas.
Barra Regulador 1
Barra Regulador 2
Energia de Perdas Diária
(kWh)
Custo Anual das Perdas
(R$) DVF
4 14 7207,63 595.556,81 0,1247% 5 13 7213,70 596.058,75 0,1459% 5 14 7221,70 596.719,59 0,1239% 5 15 7226,47 597.113,94 0,1025% 4 15 7232,49 597.611,22 0,1106%
A Tabela 16 apresenta os cinco melhores resultados quando o objetivo é aproximar o
perfil de tensão do perfil regular nominal (minimização da função objetivo DVF ).
Tabela 16: Minimização dos desvios de tensão.
Barra Regulador 1
Barra Regulador 2
Energia de Perdas Diária
(kWh)
Custo Anual das Perdas
(R$) DVF
8 19 7418,88 613.012,24 0,0807% 8 20 7425,53 613.561,72 0,0824% 8 21 7432,62 614.147,61 0,0840% 8 22 7447,41 615.369,64 0,0868% 7 19 7368,38 608.840,04 0,0877%
Os perfis de tensão para as melhores soluções das Tabelas 15 e 16 são apresentados
nas Figuras 31 e 32, respectivamente.
78
Tensões nas Barras(Reguladores nas barras 4 e 14)
0.86
0.88
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69
Barras
Tens
ão [p
u]
Carga Pesada Carga Leve Limite Superior (1,05 pu) Limite Inferior (0,93 pu)
Figura 31: Tensões nas barras para RTs nas barras 4 e 14 – Configuração 1.
Tensões nas Barras
(Reguladores nas barras 8 e 19)
0.86
0.88
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69
Barras
Tens
ão [p
u]
Carga Pesada Carga Leve Limite Superior (1,05 pu) Limite Inferior (0,93 pu)
Figura 32: Tensões nas barras para RTs nas barras 8 e 19 – Configuração 2.
Os ajustes encontrados para estas configurações são:
79
Tabela 17: Ajustes dos RTs alocados nas barras 4 e 14.
Regulador 1 (barra 4) Regulador 2 (barra 14) Ajuste Fase a Fase b Fase c Fase a Fase b Fase c Tensão de
Referência (V) 110,1 110 110,2 109,5 109,5 109,5
setR (V) 8,7 9,1 8,6 10,4 10,9 10,3
setX (V) 4,6 4,9 4,6 5,5 5,8 5,4
Tabela 18: Ajustes para RTs alocados nas barras 8 e 19.
Regulador 1 (barra 8) Regulador 2 (barra 19) Ajuste Fase a Fase b Fase c Fase a Fase b Fase c Tensão de
Referência (V) 109,6 109,5 109,6 109,2 109,4 109,7
setR (V) 9,1 9,4 9 14,9 15,3 14,8
setX (V) 4,8 5 4,8 7,7 8 7,7
Comparando-se as duas melhores soluções encontradas com a instalação de dois RTs,
observa-se que, instalando os RTs nas barras 8 e 19 (configuração 1), é utilizada toda a faixa
de regulação dos equipamentos (ganho máximo de 10%). Além disso, na configuração 1, a
tensão nas barras 36 a 48 estão próximas do limite inferior. Havendo um aumento de carga
nestas barras, é possível que seja violado o limite inferior de tensão.
Mesmo não sendo analisados outros fatores, como o custo relacionado com as
penalidades pela violação dos limites de tensão e crescimento da carga ao longo dos anos, os
resultados obtidos podem ser utilizados para quantificar os benefícios obtidos com a
instalação dos reguladores de tensão. Quanto às penalidades aplicadas pela violação dos
limites impostos pela Resolução 505/2001 da ANEEL, é difícil estimá-las com certa precisão,
pois nem todos os pontos com níveis de tensão inadequados irão implicar em compensações,
considerando que muitas vezes o fato é desconhecido pelos clientes e existe a possibilidade da
concessionária resolver o problema dentro do prazo legal exigido na Resolução.
80
7 CONCLUSÕES
Neste trabalho foram analisadas diversas alternativas de alocação de reguladores de
tensão em sistemas de distribuição de energia elétrica através de um método de enumeração.
Para reduzir o número de soluções possíveis, os reguladores de tensão são inicialmente
alocados nas barras mais próximas da SE, onde a tensão viola o limite pré-definido, e elimina-
se as barras à jusante da barra inicial das análises.
Com o intuito de avaliar a viabilidade econômica dos investimentos com reguladores
de tensão, foi utilizada uma função objetivo que considera os custos de investimento (compra,
instalação e mão-de-obra) dos equipamentos, bem como o custo de manutenção dos mesmos.
Além disso, a função considera os custos com as perdas de energia, reduzidos de forma
considerável através da correção do perfil de tensão do sistema simulado neste trabalho, sendo
a redução das perdas ativas do sistema um dos objetivos clássicos quando o assunto é
alocação de RTs para adequação dos níveis de tensão.
Outro objetivo clássico analisado é a redução dos desvios de tensão, procurando
aproximar o perfil de tensão do alimentador ao perfil regular nominal. Manter os níveis de
tensão o mais próximo da tensão nominal traz benefícios para os consumidores, uma vez que
seus equipamentos são projetados para operar em uma determinada tensão.
No caso de um só regulador de tensão instalado, foi possível observar que a melhor
localização não apresenta diferenças significativas para os dois objetivos analisados neste
trabalho, sendo a melhor localização no ponto mais próximo da subestação que permita a
utilização de toda a sua faixa de regulação. Utilizando mais de um RT, a solução que
minimizou as perdas de energia não foi a mesma que minimizou os desvios de tensão. No
entanto, a diferença entre as perdas ativas para essas duas soluções não foi significativa.
O algoritmo aplicado neste trabalho para solução do problema de alocação de
reguladores de tensão em SDE foi implementado em plataforma MATLAB, bem como o
81
fluxo de carga trifásico. São consideradas as não-linearidades presentes nos alimentadores de
distribuição, como presença de ramificações, uso de diferentes condutores e acoplamento
entre as fases.
7.1 SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS
Sugerem-se como trabalhos futuros:
Considerar além dos reguladores de tensão, bancos de capacitores para
correção do perfil de tensão;
Considerar o crescimento da carga ao longo dos anos;
Implementação de técnicas de inteligência artificial para comparação de
desempenho;
Análise mais aprofundada do acréscimo de faturamento da concessionária pela
melhoria do perfil de tensão e conseqüente redução das perdas;
Novos estudos de caso e testes com carregamentos diferentes;
Implementar um sistema real e aplicar o algoritmo.
82
REFERÊNCIAS
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