PROJETO DE GRADUAÇÃO II - Portal - IdUFF...UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE TCE - Escola de Engenharia TEM - Departamento de Engenharia Mecânica PROJETO DE GRADUAÇÃO II AVALIAÇÃO

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE

TCE - Escola de Engenharia

TEM - Departamento de Engenharia Mecânica

PROJETO DE GRADUAÇÃO II

Título do Projeto:

MÉTODO NÃO INVASIVO PARA MEDIÇÃO DE VAZÃO

UTILIZANDO SENSORES PIEZOELÉTRICOS

Autor:

JOÃO FABRÍCIO DA COSTA GOMES NERY

PEDRO ROGERIO GONÇALVES PASTORE

Orientadores:

ANTONIO LOPES GAMA, D. SC.

DANIEL PONTES LANNES, M. SC.

Data:21 de DEZEMBRO de 2016

JOÃO FABRÍCIO DA COSTA GOMES NERY

PEDRO ROGERIO GONÇALVES PASTORE

MÉTODO NÃO INVASIVO PARA MEDIÇÃO DE VAZÃO

UTILIZANDO SENSORES PIEZOELÉTRICOS

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado

ao Curso de Engenharia Mecânica da Universidade

Federal Fluminense, como requisito parcial para

obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.

Orientadores:

Prof. Antônio Lopes Gama, D. SC.

Prof. Daniel Pontes Lannes, M. SC.

Niterói 2016

Ficha Catalográfica elaborada pela Biblioteca da Escola de Engenharia e Instituto de Computação da UFF





AVALIAÇÃO FINAL DO TRABALHO

Título do Trabalho:

MÉTODO NÃO INVASIVO PARA MEDIÇÃO DE VAZÃO UTILIZANDO

SENSORES PIEZOELÉTRICOS

Parecer do Professor Orientador da Disciplina:

- Grau Final recebido pelos Relatórios de Acompanhamento:

- Grau atribuído ao grupo nos Seminários de Progresso:

Parecer do Professor Orientador: (Comentar a relevância, contribuição e abrangência do trabalho. Se a participação dos alunos

no grupo não se processou de forma homogênea, durante o desenvolvimento do trabalho, compete ao Prof.

Orientador diferenciar o grau de cada aluno, de forma a refletir a sua atuação no desenvolvimento do projeto.)

Nome e assinatura do Prof. Orientador:

Prof.: Antônio Lopes Gama Assinatura:

Daniel Pontes Lannes Assinatura:

Parecer Conclusivo da Banca Examinadora do Trabalho:

Projeto Aprovado sem restrições

Projeto Aprovado com restrições

Prazo concedido para cumprimento das exigências: / /

Discriminação das exigências e/ou observações adicionais:





AVALIAÇÃO FINAL DO TRABALHO

(continuação)

Composição da Banca Examinadora :

Prof.: Antônio Lopes Gama Assinatura :

Prof.: Daniel Pontes Lannes Assinatura :

Prof.: Roger Matsumoto Moreira Assinatura :

Data de Defesa do Trabalho :

Departamento de Engenharia Mecânica, / /

5

DEDICATÓRIA

Dedicamos este trabalho primeiramente a nossas famílias, razão de nossa existência, por

apoiarem em todas as etapas da vida, e pelo empenho que sempre tiveram em nossa criação.

Também dedicamos este trabalho a todos os nossos amigos e professores, pela compreensão,

companheirismo e apoio.

6

RESUMO

Esse trabalho apresenta resultados de estudos realizados no Laboratório de Vibrações

e Automação do Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade Federal Fluminense,

com a finalidade de desenvolver um método não intrusivo capaz de medir a vazão através de

sensores piezoelétricos. Os estudos consistiram em analisar vibrações e deformações em

tubulações originadas pela turbulência do escoamento de água. Os sensores piezoelétricos

captam sinais de deformação do duto provenientes da turbulência gerada pelo escoamento.

Os acelerômetros foram utilizados com a finalidade de obter uma relação da vazão com os

resultados dos sensores piezoelétricos. Foram realizadas medições em diferentes

configurações para as seções de testes da tubulação: trecho reto, lira, curva de raio curto e

curva de raio longo. Em cada uma das configurações foram realizados ensaios com diferentes

vazões, a partir de 0.2m3/h até 8.0m

3/h. Como resultado final, são apresentadas correlações

entre o desvio padrão dos sinais dos sensores piezoelétricos e a vazão volumétrica da água.

Palavras-Chave: sensor piezoelétrico; acelerômetro; medidor de vazão; escoamento

monofásico.

7

ABSTRACT

This work presents results of studies carried out in the Vibration and Automation

Laboratory of the Department of Mechanical Engineering of the Fluminense Federal

University, which consisted of analyzing vibrations and deformations in pipes, caused by the

turbulences generated by the flow of water, in order to develop a non-intrusive method

capable of measuring flow using piezoelectric sensors. These sensors detect the deformation

of the duct due to the turbulence generated by the flow. The signals from accelerometers were

used for comparison with the results obtained with the piezoelectric sensors. Measurements

were made in different configurations of test sections: straight tubes, lyre, short ray curve and

long radius curve. In each of the configurations, tests with flow rates varying from 0.2m3 / h

to 8.0m3 / h were performed. Correlations between the standard deviation of the piezoelectric

signals and the volumetric flow rate of the water are presented.

Key-Words: piezoelectric sensor; accelerometer; flow meter; single phase flow.

8

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 2-1: Medidor de vazão diferencial de pressão (tubo de Venturi).[3] ___________________________ 14 Figura 2-2:Medidor de vazao de massa ( Coriolis ). [3] __________________________________________ 15 Figura 2-3: Medidor de vazão de Turbina. [3] __________________________________________________ 15 Figura 2-4:Medidor de vazão Magnético. [3] __________________________________________________ 16 Figura 2-5:Medidor de vazão Deslocamento positivo. [3] _________________________________________ 16 Figura 2-6:Medidor de vazão Alvo. [3] _______________________________________________________ 17 Figura 2-7:Medidor de vazão Oscilatório. [3] __________________________________________________ 17 Figura 2-8:Medidor de vazão Ultrassônico. [3] _________________________________________________ 18 Figura 3-1: Escoamento na região de entrada de um tubo. [4](pág. 289) _____________________________ 20 Figura 4-1: Sistema de eixos para materiais piezoelétricos [12]. ___________________________________ 28 Figura 4-2: Representação do acelerômetro e de seus componentes internos. [14] (pág. 349) _____________ 32 Figura 5-1: Esquema do loop de água de testes do laboratório. ____________________________________ 34 Figura 5-2: Representação das medidas da tubulação de teste e suas fixações. ________________________ 34 Figura 5-3: Configuração da mesa de testes. ___________________________________________________ 35 Figura 5-4: Seção de teste com tubulação em trecho reto. _________________________________________ 36 Figura 5-5: Seção de teste da tubulação na forma de lira. _________________________________________ 36 Figura 5-6: Seção de teste da tubulação com curva raio longo. _____________________________________ 37 Figura 5-7: Seção de teste da tubulação com curva de raio curto. __________________________________ 37 Figura 5-8: Esquema básico de medição de vibração e/ou deformação. ______________________________ 38 Figura 5-9: Esquema simplificado de aquisição de dados. _________________________________________ 39 Figura 5-10: Malha do trecho reto ANSYS. ____________________________________________________ 42 Figura 5-11: 1º modo de vibração do trecho reto. _______________________________________________ 42 Figura 5-12:2º modo de vibração do trecho reto. ________________________________________________ 42 Figura 5-13:3º modo de vibração do trecho reto. ________________________________________________ 43 Figura 5-14: 4º modo de vibração do trecho reto. _______________________________________________ 43 Figura 5-15: Malha lira ANSYS. _____________________________________________________________ 43 Figura 5-16: 1º modo de vibração lira. ________________________________________________________ 44 Figura 5-17: 2º modo de vibração lira. ________________________________________________________ 44 Figura 5-18: 3º modo de vibração lira. ________________________________________________________ 44 Figura 5-19: 4º modo de vibração lira. ________________________________________________________ 45 Figura 5-20: Malha curva raio curto ANSYS. ___________________________________________________ 45 Figura 5-21: 1º modo de vibração curva raio curto. _____________________________________________ 45 Figura 5-22: 2º modo de vibração curva raio curto. _____________________________________________ 46 Figura 5-23: 3º modo de vibração curva raio curto. _____________________________________________ 46 Figura 5-24: 4º modo de vibração curva raio curto. _____________________________________________ 46 Figura 5-25: Malha curva raio longo ANSYS. __________________________________________________ 47 Figura 5-26: 1º modo de vibração curva raio longo. _____________________________________________ 47 Figura 5-27: 2º modo de vibração curva raio longo. _____________________________________________ 47 Figura 5-28: 3º modo de vibração curva raio longo. _____________________________________________ 48 Figura 5-29: 4º modo de vibração curva raio longo. _____________________________________________ 48 Figura 5-30: Frequências naturais das tubulações. ______________________________________________ 48 Figura 6-1: Espectro PZT para trecho reto. ____________________________________________________ 49 Figura 6-2: Espectro acelerômetro para trecho reto. _____________________________________________ 50 Figura 6-3: Espectro PZT para treco em forma de lira. ___________________________________________ 50 Figura 6-4: Espectro Acelerômetro fora do plano para trecho em forma de lira. _______________________ 51 Figura 6-5: Espectro Acelerômetro no plano para trecho em forma de lira. ___________________________ 51 Figura 6-6: Espectro PZT central para trecho com curva de raio longo. _____________________________ 52

9

Figura 6-7: Espectro PZT jusante para trecho com curva de raio longo. _____________________________ 52 Figura 6-8: Espectro Acelerômetro no plano para trecho com curva de raio longo. _____________________ 53 Figura 6-9: Espectro Acelerômetro fora do plano para trecho com curva de raio longo. _________________ 53 Figura 6-10: Espectro PZT jusante para trecho com curva de raio curto. _____________________________ 54 Figura 6-11: Espectro PZT centro para trecho com curva de raio curto. _____________________________ 54 Figura 6-12: Espectro Acelerômetro no plano para trecho com curva de raio curto. ____________________ 55 Figura 6-13: Espectro Acelerômetro fora do plano para trecho com curva de raio curto. ________________ 55 Figura 6-14: Gráfico em trecho reto Vazão x Desvio Padrão, utilizando sensores piezoelétrico e acelerômetro.

_______________________________________________________________________________________ 56 Figura 6-15: Gráfico para trecho em forma de lira da Vazão x Desvio Padrão utilizando acelerômetro e PZT. 57 Figura 6-16: Gráfico para trecho com curva de raio longo da Vazão x Desvio Padrão utilizando acelerômetro e

PZT. ___________________________________________________________________________________ 58 Figura 6-17: Gráfico para trecho com curva de raio curto de Vazão x Desvio Padrão utilizando acelerômetro e

PZT. ___________________________________________________________________________________ 59 Figura 6-18: Gráfico para trecho reto da Vazão x Desvio Padrão utilizando acelerômetro e PZT. _________ 60 Figura 6-19: Gráfico para lira de Vazão x Desvio Padrão utilizando acelerômetro e PZT. _______________ 61 Figura 6-20: Gráfico para trecho com curva de raio longo de Vazão x Desvio Padrão utilizando acelerômetro e

PZT. ___________________________________________________________________________________ 62 Figura 6-21: Gráfico para trecho com curva de raio curto de Vazão x Desvio Padrão utilizando acelerômetro e

PZT. ___________________________________________________________________________________ 63

10

LISTA DE TABELAS

Tabela 1: Coeficientes eletromecânicos típicos para cerâmicas piezoelétricas [11]. ____________________ 26 Tabela 2:Coeficientes eletromecânicos típicos para polímeros piezoelétricos __________________________ 27

11

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................................. 12 1.1 OBJETIVO ...................................................................................................................................... 13

2 MEDIDORES DE VAZÃO .......................................................................................................... 14

3 REFERENCIAL TEÓRICO ........................................................................................................ 19 3.1 ESCOAMENTO INTERNO ........................................................................................................ 19

3.2 FLUTUAÇÕES DE PRESSÃO ................................................................................................... 20

3.3 RELAÇÃO DO DESVIO PADRÃO COM O FLUXO MÉDIO .................................................. 22

4 SENSORES DE VIBRAÇÃO ....................................................................................................... 24 4.1 SENSORES PIEZOELÉTRICOS ................................................................................................ 24

4.1.1 EQUAÇÕES CONSTITUTIVAS .................................................................................................... 27 4.2 ACELERÔMETRO ..................................................................................................................... 31

5 METODOLOGIA EXPERIMENTAL ........................................................................................ 33 5.1 SEÇÃO DE TESTE ...................................................................................................................... 35

5.2 SISTEMA DE AQUISIÇÃO DE DADOS ................................................................................... 38

5.3 FUNCIONAMENTO BÁSICO DO ANSYS ............................................................................... 39

5.4 SIMULAÇÕES DINÂMICAS ..................................................................................................... 41

5.4.1 ANÁLISE DOS RESULTADOS ...................................................................................................... 48

6 APRESENTAÇÃO, ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS ................................... 49 6.1 ANÁLISE DA FREQUÊNCIA .................................................................................................... 49

6.2 RESULTADOS GLOBAIS .......................................................................................................... 56

6.3 RESULTADOS PARA BAIXAS VAZÕES ................................................................................ 60

7 CONCLUSÕES ............................................................................................................................. 64

8 SUJESTÃO PARA TRABALHOS FUTUROS .......................................................................... 65

9 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................................ 66

12

1 INTRODUÇÃO

Ouve-se falar muito sobre conservação da água, e que o seu consumo deve ser

moderado, para que as reservas durem para sempre. Mas, o que se pode considerar

moderado? Pode-se olhar a conta de água de casa, porém nela só haverá informações sobre o

consumo total da casa, e não especificamente de onde e quando a água foi usada. Desta

forma, é necessário um sistema que possa passar essas informações, para saber se está

havendo ou não desperdício de água, para que se possa resolver o problema de forma mais

eficiente. Estudos comprovam que informações detalhadas sobre o consumo, ajudam a

reduzir o desperdício e aumentar a eficiência; mostra também que os consumidores estão

dispostos a conservar e reduzir as despesas. [1]

Tendo como parâmetro uma visão macroscópica, essa redução de despesa ajuda na

gestão de recursos do país. Por exemplo, a Agência de Proteção Ambiental Americana diz

que 3 trilhões de galões de água podem ser poupadas por ano se fosse reduzido o consumo

em 30%. Monetariamente isso significa economizar 49,3 milhões de dólares por dia, ou seja,

mais de 18 bilhões de dólares no ano. [1]

Medição é o primeiro passo para a conservação. No caso da eletricidade, existem

sensores pequenos de energia, porém são muito caros para serem instalados em todos os

aparelhos eletrônicos. Para água, não existe nada análogo disponível. Os medidores atuais são

feitos para serem instalados em conjunto com a tubulação, o que exige uma instalação da

tubulação não trivial. Além disso, métodos convencionais de obtenção de dados de alta

resolução teriam alto custo de instalação. Em alguns casos onde sistemas de monitoramento

são essenciais para o funcionamento das operações, como no caso das indústrias, esse

investimento é justificável. O desafio é desenvolver um sistema que forneça a mesma

resolução com um custo e aplicação que seja viável para o uso doméstico. [2]

Existem maneiras diferentes de se medir a vazão e uma grande variedade de formas e

conceitos de medidores. Para determinar a melhor maneira de se medir a vazão em uma

situação em particular, é necessário identificar a finalidade da medição.

13

As condições para realizar as medições, assim como sua razão, devem estar claras,

para se determinar o tipo, acerácea, alcance e os princípios de medição ou o medidor de

vazão a ser usado. [1]

Os medidores de vazão são usados de diversas maneiras, como por exemplo,

fornecendo dados de consumo, controle e análise de processos. Desenvolvimentos recentes

têm mostrado o crescimento nas novas tecnologias de medição. Medidores magnéticos e de

ultrassons são alguns exemplos dessas novas tecnologias. Apesar de vários sensores e

técnicas de medição existentes, há uma necessidade do desenvolvimento de tecnologia barata

e não intrusiva. [2]

Esse trabalho explora a possibilidade de utilizar um sensor de vazão de baixo custo

não intrusivo, através de experimentos correlacionando os sinais lidos por sensores

piezoelétricos conectados à tubulação com a vazão de fluido dentro da mesma. Esses sinais

emitidos pela tubulação são gerados por distúrbios induzidos pela turbulência do fluido.

1.1 Objetivo

Esse trabalho tem como objetivo analisar a viabilidade de se construir um medidor

de vazão não intrusivo utilizando sensores piezoelétricos, através de experimentos

monofásicos, utilizando somente água. Os experimentos consistem em fixar sensores

piezoelétricos em tubulações de 4 formatos diferentes e analisar o comportamento dos sinais

emitidos pelo sensor para diferentes vazões. Cada vazão deve ter uma resposta diferente do

sensor e isso fará com que se possa correlacionar cada sinal emitido, com uma sua vazão

correspondente.

14

2 MEDIDORES DE VAZÃO

Medidores de vazão são essenciais em muitas áreas da engenharia, incluindo

produção, processo e distribuição de líquidos, vapor e gases. Por causa da vasta gama de tipos

de fluidos e condição de medição, nenhum medidor de vazão pode cobrir todas as aplicações.

[2]

Os fatores utilizados na seleção do medidor de vazão adequado também variam

muito, uma vez que existem diferentes fatores para medir a taxa de fluxo de um fluido numa

tubulação. Alguns desses fatores incluem propriedades do fluido, precisão, confiabilidade,

condições de medição e custo. [2]

A seguir apresenta-se uma lista de alguns tipos de medidores de vazão de uma única

fase. [2]

Diferencial de pressão - incluem placas de orifício, Venturi (figura 2-1), tubo de

Pitot, área variável e conexões em 90 graus. Medidor de vazão diferencial de pressão utiliza o

princípio de Bernoulli a uma mudança na geometria do tubo na contabilidade do fluxo. Cada

um destes medidores de vazão requer penetração na tubulação, fazendo deste um medidor

intrusivo. [2]

Figura 2-1: Medidor de vazão diferencial de pressão (tubo de Venturi).[3]

Massa - Existem dois tipos de medidores de vazão de massa: Térmica e de Coriolis

(figura 2-2). Medidores de vazão do tipo massa térmica, dependem do ganho ou da perda de

calor no fluido quando a troca de calor transfere proporcionalmente para o fluxo de massa.

Com os medidores de fluxo Coriolis, o fluxo de fluido é canalizado através de um tubo

oscilante fixo em ambas as extremidades. O fluxo faz o tubo torcer, a torção é dependente no

fluxo de massa do fluido. O medidor de vazão de Coriolis é não intrusivo e é um instrumento

15

que cumpre com as expectativas, porém, necessita realizar modificações na tubulação para

que possa se fazer a instalação do mesmo. Minerais depositados podem alterar a característica

na tubulação oscilante. [2]

Figura 2-2:Medidor de vazao de massa ( Coriolis ). [3]

Turbina - medidores de vazão de turbina usam um rotor que gira a uma taxa

proporcional à velocidade do fluido que passa no rotor. As rotações da pá podem ser contadas

e relacionadas com a velocidade do fluido. Medidores de vazão de turbina (Figura2-3) são

intrusivos e tendem ser danificados rapidamente a partir de depósitos minerais. [2]

Figura 2-3: Medidor de vazão de Turbina. [3]

Magnético - Medidores de vazão magnéticos (Figura 2-4) possuem uma utilidade

limitada, pois eles dependem das propriedades elétricas de um fluido. O fluido passa por um

campo magnético gerando uma voltagem proporcional a taxa de fluxo do fluido. Medidores

de vazão magnéticos, assim como medidor de fluxo de massa, são não invasivos, porém

também necessita alterações na tubulação para instalação. [2]

16

Figura 2-4:Medidor de vazão Magnético. [3]

Deslocamento positivo - Medidores de vazão com deslocamento positivo (Figura 2-

5), fazem a medição dos volumes, enquanto os mesmos enchem e esvaziam. Os volumes

cheios são contabilizados para determinar a vazão. Esses transdutores são invasivos e

necessitam de modificações na tubulação para instalação. [2]

Figura 2-5:Medidor de vazão Deslocamento positivo. [3]

Alvo - Medidores de vazão alvo (Figura 2-6), também conhecidos como disco de

arrasto ou dispositivo transdutor de arrasto, mede a vazão através do deslocamento do alvo

que está localizado na trajetória do fluido. O deslocamento do alvo é proporcional ao

momento do fluido. Medidores de vazão alvo são invasivos e falham com minerais

depositados, já que eles impedem o movimento do alvo. [2]

17

Figura 2-6:Medidor de vazão Alvo. [3]

Oscilatório - Medidores de vazão oscilatórios (Figura 2-7) incluem desprendimento

de vórtices e precessão de vórtices.Com esses medidores, a vazão é medida relacionando as

oscilações produzidas no fluido enquanto escoa no corpo fixo. As oscilações podem ser

contadas e relacionadas com a vazão. Medidores de vazão desse tipo são invasivos e minerais

depositados tendem a mudar as características da geração de vórtices do transdutor. [2]

Figura 2-7:Medidor de vazão Oscilatório. [3]

Ultrassônico - Existem dois tipos principais de medidores ultrassônicos de vazão:

Período de trânsito e Doppler. Nos dois casos, a vazão é relacionada com o tempo que leva

um sinal ultrassônico para viajar de um transmissor para um receptor. Na medida em que os

minerais vão saindo da solução, eles podem interferir nas ondas ultrassônicas, produzindo

indicações falsas. Na figura 2-8 é representado um medidor de Vazão Ultrassônico. [2]

18

Figura 2-8:Medidor de vazão Ultrassônico. [3]

19

3 REFERENCIAL TEÓRICO

3.1 ESCOAMENTO INTERNO

São denominados escoamentos internos os escoamentos completamente limitados

por superfícies sólidas, deste modo, os escoamentos internos incluem escoamentos em tubos,

dutos, bocais, difusores, contrações e expansões súbitas, válvulas e acessórios. [4]

O regime de escoamento em um tubo (laminar ou turbulento), é determinado pelo

número de Reynolds, pela equação (1) [4].

(1)

Onde ρ representa a massa específica do fluido, U a velocidade média do fluido, D o

diâmetro da tubulação ao qual o fluido escoa e µ a viscosidade dinâmica do fluido.

Para número de Reynolds baixo, o escoamento é dito laminar, já para o número de

Reynolds alto o escoamento é dito turbulento. Sob condições normais, a transição de laminar

para turbulento ocorre em Re ~ 2300 para escoamentos em tubos. [4]

A turbulência ocorre quando forças viscosas no fluido não são capazes de conter

flutuação aleatória no movimento do fluido (geradas, por exemplo, pela rugosidade da parede

de um tubo), e o escoamento torna-se caótico. [4]

A figura 3-1 ilustra um escoamento laminar na região de entrada de um tubo

circular. O escoamento tem velocidade uniforme U na entrada do tubo. Devido à condição de

não-deslizamento, a velocidade na parede do tubo deve ser zero em toda a extensão do tubo.

Uma camada limite desenvolve-se ao longo das paredes do tubo. A superfície sólida exerce

uma forca de cisalhamento retardante sobre o escoamento; assim, a velocidade do fluido nas

vizinhanças da superfície sólida é reduzida. Nas seções sucessivas ao longo do tubo, nesta

região de entrada, o efeito da superfície sólida é sentido cada vez mais para dentro do

escoamento. [4]

20

Figura 3-1: Escoamento na região de entrada de um tubo. [4](pág. 289)

Para escoamento incompressível, a conservação de massa exige que, conforme a

velocidade na proximidade da parede é reduzida, a velocidade na região central sem atrito do

tubo deve crescer ligeiramente para compensar; para esta região central, portanto, a pressão

também deve cair um pouco. Para satisfazer a conservação da massa para escoamento

incompressível, a velocidade média deve ser igual em qualquer seção transversal. [4]

(2)

3.2 FLUTUAÇÕES DE PRESSÃO

De acordo com as leis de movimento de Newton, a massa de um fluido pode ser

medida através da aceleração que ele transmite a outro corpo. Para fluidos perfeitos, não há

forças tangenciais entre o fluido e a parede ou outro fluido, todas as forças atuam normal à

superfície. Portanto, um fluido perfeito não possui resistência interna à mudança na forma ou

arrasto na superfície. Um fluido real tem ambas as forças, tangenciais e normais, produzindo

assim tensões de cisalhamento perto da parede. As forças tangenciais (ou friccionais) estão

relacionadas com a viscosidade do fluido, conforme a equação 3. [2]

(3)

Essas forças de atrito existem devido às atrações intermoleculares entre o fluido e a

parede retardando assim o movimento do fluido perto da parede. Nesta região, designada por

camada limite, a velocidade do fluido vai de zero, na parede, até seu valor máximo na

borda interna da camada limite. Mesmo com viscosidades muito pequenas, as tensões na

21

camada limite são consideráveis devido ao grande gradiente de velocidade ao longo do fluxo,

enquanto que fora da camada limite eles são muito pequenos. [2]

À medida que a velocidade de fluxo aumenta, a camada limite do fluido aumenta

em espessura até esta camada se separar em duas partes, à medida que o fluxo começa a se

separar, as forças do fluido fazem com que parte do fluxo reverta, formando vórtices, isso é

conhecido como fluxo turbulento. A formação dos vórtices também produz grandes perdas de

energia no fluido. Reynolds determinou que a transição do fluxo laminar para o turbulento

ocorre dentro de um intervalo definido do Número de Reynolds. Em condições de fluxo

turbulento, a velocidade do fluido local flutua sobre um valor médio, a velocidade instantânea

é uma função de oscilação irregular que pode ser expressa como a combinação da velocidade

média e da flutuação da velocidade. [2]

No fluxo turbulento monofásico, o movimento relativo do fluido na camada limite

gera distúrbios de fluxo na forma de vórtices ou turbilhões, este movimento de mistura

resultante influencia grandemente o fluxo e o equilíbrio de forças. Para número de Reynolds

muito alto, existe uma transferência contínua de energia do fluxo principal em grandes

redemoinhos, e dos grandes redemoinhos em pequenos redemoinhos que dissipam a maior

parte da energia, este processo ocorre em uma faixa estreita dentro da camada limite na

vizinhança da parede. [2]

Esta dissipação de energia produz grandes perdas de energia cinética no fluido à

medida que as moléculas de fluido nos vórtices passam de locais de maior energia cinética

para regiões de energia cinética mais baixa (isto é, de perto da borda da camada limite para

perto da parede), a energia cinética do fluido é convertida em calor e na forma de flutuação

de pressão. [2]

Estas flutuações de pressões excitam oscilações vibratórias no tubo através do

caminho do escoamento. Como os sistemas de tubulação nunca são rígidos, essas flutuações

de pressão exercem forças, fazendo com que o sistema se mova. O movimento da tubulação

provoca flutuações de pressão, em retorno esta interação bidirecional é chamada de interação

fluido-estrutura. Estas vibrações não só são transmitidas ao longo da parede do tubo, mas

também são transmitidas através do fluido, como a tubulação responde às excitações

22

produzidas pelo fluido, depende de vários fatores, incluindo amortecimento estrutural, massa

estrutural, velocidade de propagação da onda de vibração na estrutura em relação à

propagação de onda no fluido, e comprimento de onda das vibrações estruturais. [2]

Qualquer transdutor que detecte uma condição no fluxo terá, além de seu sinal

médio, vários componentes de ruído sobrepostos à média. O transdutor pode ser um sensor de

temperatura, um transdutor de pressão ou um sensor externo como um acelerômetro. Estes

componentes de ruído podem ser descritos pelo desvio padrão do sinal de medição. No fluxo

turbulento monofásico, o desvio padrão aumenta com a taxa de vazão para o instrumento de

medição de fluxo, representado pela equação abaixo. [2]

(4)

onde:

= Velocidade instantânea;

= Tempo de velocidade média;

n= Número de amostras;

C = Constante.

Esta equação constitui a base para análise de ruído da vazão.

3.3 RELAÇÃO DO DESVIO PADRÃO COM O FLUXO MÉDIO

A geração de vibrações por movimento do fluido envolve as reações de fluidos e

sólidos para tensões impostas pelas flutuações no fluxo [5]. Para fluidos dinamicamente

semelhantes, como seria encontrada na comparação de um modelo de um sistema de

escoamento total, a razão entre as flutuações de fluxo para o fluxo médio é constante. O

termo flutuante, u ', é a média no tempo da magnitude absoluta da oscilação, dado por

ondem = u '². Esta relação é definida como "intensidade de turbulência", que é uma medida da

magnitude de perturbação turbulenta, e é dada por: [6]

23

(5)

A partir da definição de fluxo turbulento, temos:

(6)

ou

(7)

Usando a definição de média de tempo e substituindo u’, temos:

(8)

Multiplicando ambos os lados por N e u² e dividindo por N-1:

(9)

O lado esquerdo da equação (9) é a definição do desvio padrão da amostra.

Uma vez que, como demonstrado acima, as flutuações de fluxo são proporcionais às

flutuações de pressão e as flutuações de pressão são proporcionais à aceleração no tubo, o

desvio padrão da aceleração no tubo é proporcional à taxa de fluxo média.

24

4 SENSORES DE VIBRAÇÃO

Os sensores piezoelétricos são abordados de forma detalhada neste capítulo, tendo

em vista sua utilização como sensores para determinação da vazão.

4.1 SENSORES PIEZOELÉTRICOS

Existe uma grande variedade de materiais que exibem o fenômeno da

piezoeletricidade, incluindo cristais de quartzo naturais, cerâmicas policristalinas, polímeros

semicristalinos e mais recentemente os materiais compósitos. Ao serem deformados os

materiais piezoelétricos geram cargas elétricas. Este fenômeno é conhecido como efeito

piezoelétrico direto, e é com base nesta propriedade que a medição de deformações através de

sensores piezoelétricos é realizada. [7]

Em sua forma mais simples de operação, os sensores piezoelétricos quando colados

na superfície de um componente estrutural se comportam como sensores de deformações

dinâmicas. A principal vantagem destes sensores em relação aos sensores de deformação

tradicionais é a sua alta sensibilidade à deformação. Sua excelente sensibilidade permite que

deformações inferiores a 0,01με possam ser facilmente percebidas. Entretanto, devido a sua

natureza capacitiva, a resposta dos sensores piezoelétricos depende de como a deformação se

comporta ao longo do tempo, sendo que a medição de deformações estáticas é uma tarefa de

relativa complexidade, não sendo normalmente realizada com estes sensores [8].

Embora as primeiras aplicações de materiais piezoelétricos tenham sido realizadas

utilizando cristais, particularmente o quartzo, o crescimento no número de aplicações ocorreu

a partir do descobrimento dos piezoelétricos cerâmicos baseados em titanatozirconato de

chumbo (PZT) nos anos 50. Desde então as piezocerâmicas são utilizadas em inúmeras

aplicações. Porém, as piezocerâmicas apresentam algumas desvantagens frente aos cristais,

destacando-se a baixa temperatura de Curie (Tabela 1) e baixa estabilidade térmica, ou seja,

suas propriedades piezoelétricas são alteradas em função da temperatura. A obtenção de

cristais de alta qualidade requer processos ou muito demorados, ou processos de crescimento

muito caros, pois por serem anisotrópicos, os cristais requerem cortes em orientações

específicas para que se possa utilizá-los de forma adequada [9].

25

Materiais cerâmicos (policristalinos), por sua vez, apresentam um processo de

obtenção mais barato e também a possibilidade de serem preparados em uma grande

variedade de composições, o que permite controlar ou alterar suas propriedades físicas, e

serem produzidos numa maior variedade de geometrias. Pertencem à classe dos materiais

ferroelétricos e quando recém produzidos, são isotrópicos, não apresentando uma orientação

macroscópica da polarização espontânea. Por isso requerem que, para que seja possível

utilizá-los como elementos piezoelétricos, sejam polarizados sob a aplicação de altos campos

elétricos. Assim, durante o processo de polarização, é possível escolher a direção da

polarização macroscópica. O estado polarizado é, por isso, metaestável e pode variar com o

tempo, com o aumento da temperatura ou sob a aplicação de altos campos elétricos (da ordem

do campo de polarização), com sentidos diferentes ao do campo de polarização.

O descobrimento da piezoeletricidade em polímeros se deve a Kawai [10] que

observou que o fluoreto de polivinilideno (PVDF) tracionado e polarizado em altos campos

elétricos apresenta coeficientes piezoelétricos superiores aos do quartzo.

Polímeros como o PVDF oferecem várias vantagens, como baixa constante

dielétrica, baixa densidade e flexibilidade (Tabela 2) [9], podendo ser utilizados em diversas

aplicações. Por outro lado, polímeros apresentam desvantagens, como a dificuldade de serem

polarizados e baixa constante dielétrica (e, em geral, pequena espessura), o que dificulta a

construção de circuitos de detecção (devido à sua baixa capacitância).

Para selecionar um material piezoelétrico para aplicações tecnológicas procura-se,

em geral, conhecer suas propriedades dielétricas, elásticas e piezoelétricas, que irão

determinar sua eficiência como elemento piezoelétrico. Os parâmetros práticos mais

importantes dos materiais piezoelétricos são: a orientação do corte (para cristais) ou da

polarização (para cerâmicas), as constantes dielétricas, o fator de acoplamento

eletromecânico, os coeficientes piezoelétricos, entre outros. Buscando intensificar algumas

dessas propriedades, otimizando a performance do material piezoelétrico numa determinada

aplicação, tem-se buscado ainda preparar materiais piezoelétricos na forma de filmes finos ou

na forma de compósitos. [7]

26

Tabela 1: Coeficientes eletromecânicos típicos para cerâmicas piezoelétricas [11].

[1] Trademark, Vernitron Piezoeletric Division

[2] Trademark, Matsushita Electric Industrial CO., Pb[Zr-Ti-( ] series

[3] Com aditivos. 2.5 mol % La e 1.0 mol % Mn

[4] Pressão quente

27

Tabela 2:Coeficientes eletromecânicos típicos para polímeros piezoelétricos

[11].

4.1.1 Equações Constitutivas

O fenômeno da piezoeletricidade ocorre devido à separação espontânea de carga

dentro de certas estruturas cristalinas sob certas condições. Este fenômeno, chamado de

polarização espontânea, é causado pelo deslocamento de uma nuvem de elétrons com relação

aos centros atômicos individuais, ou seja, um deslocamento dos íons positivos em relação aos

íons negativos dentro das células do cristal. Tal situação produz um dipolo elétrico. [7]

Em um material piezoelétrico, as direções principais usadas para orientação são

identificadas usando-se um sistema de eixos ortogonais, mostrado na Figura 4-1. O eixo de

polarização, ou eixo 3 é aquele paralelo à direção de polarização do material. O vetor de

polarização (P) é estabelecido durante a fabricação da peça e também é representado na

Figura 4-1. [7]

28

Figura 4-1: Sistema de eixos para materiais piezoelétricos [12].

As leis constitutivas dos materiais piezoelétricos, são dadas por: [13]

(10)

(11)

ou

(12)

Onde D é o vetor (3x1) de deslocamento elétrico (Coulomb/m²), ε é o vetor (6x1) de

deformação (adimensional), E é o vetor (3x1) campo elétrico aplicado (Volt/m) e é o

vetor (6x1) de tensão (N/m2). As constantes piezoelétricas, matriz (3x3) de permissividade

dielétrica (Farad/m), matriz (3x6) coeficientes piezoelétricos (Coulomb/N ou

m/Volt) e

matriz (6x3) e a matriz (6x6) de acoplamento elástico (m²/N).

Os coeficientes piezoelétricos (m/Volt) definem a deformação por unidade de

campo elétrico à tensão constante e (Coulomb/N) define o deslocamento elétrico por

unidade de tensão sob um campo elétrico constante. Os elementos d e c sobrescritos são

utilizados para diferenciar os coeficientes utilizados no efeito piezoelétrico direto e indireto.

No entanto, eE, quando sobrescritos indicam tensão constante e campo elétrico constante,

respectivamente. [7]

29

Para um material piezoelétrico polarizado na direção da espessura, como mostra a

Figura 4-1, a matriz , pode ser expressa da forma: [7]

(13)

Onde os coeficientes , e , relacionam as deformação nas direções 1, 2 e 3

(Figura 4-1) respectivamente ao campo polarizado . Os coeficientes e , relacionam

a distorção no plano 1-3 devido ao campo e a distorção no plano 2-3 devido ao campo

respectivamente. [7]

A matriz de acoplamento elástico (matriz de flexibilidade) tem a forma:

(14)

e a matriz de permissividade:

(15)

30

O vetor tensão pode ser escrito como:

(16)

A equação (10) descreve o comportamento de um sensor piezoelétrico, enquanto a

equação (11) a de um atuador, estas duas aplicações dos materiais piezoelétricos já foram

discutidas neste capítulo e utilizando a equação (12) podemos expandir a equação do

princípio de operação de um sensor piezoelétrico, considerando nulo o vetor campo elétrico

E: [7]

(17)

Sendo o deslocamento elétrico D relacionado à carga gerada pelo sensor de acordo

com a equação: [7]

(18)

Onde, , e , são os componentes de área nos planos 2-3, 1-3 e 1-2

respectivamente. Podemos perceber com isso, que a carga q depende apenas da componente

de área dA normal ao deslocamento D, sendo a carga q e a voltagem gerada entre os

eletrodos do sensor relacionadas pela capacitância conforme a expressão a seguir: [7]

31

(19)

Onde , e são respectivamente o comprimento, a largura e a espessura da

placa.

A relação entre a carga armazenada e a voltagem entre os eletrodos é dada pela

equação (19). Considerando apenas o efeito da deformação ao longo da direção 1 e das

equações (17), (18), (19) e (20), a voltagem gerada pelo sensor pode ser expressa como: [7]

(20)

e considerando:

(21)

Onde é o módulo de Young do material piezoelétrico. Pode-se obter a equação

final da deformação em relação à voltagem gerada pelo sensor: [7]

(22)

4.2 ACELERÔMETRO

Um acelerômetro é um instrumento que mede a aceleração de um corpo vibratório.

Os acelerômetros devem possuir frequência natural elevada em comparação com a frequência

de vibração a ser medida, a massa do acelerômetro deve ser pequena e a constante elástica

grande, logo, o tamanho do instrumento será pequeno. Devido ao pequeno tamanho e à alta

sensibilidade, os acelerômetros são preferidos para a medição de vibração. [14]

32

Figura 4-2: Representação do acelerômetro e de seus componentes internos. [14] (pág. 349)

33

5 METODOLOGIA EXPERIMENTAL

Neste capítulo serão apresentados os procedimentos experimentais, além da bancada

de testes, os diferentes tipos de seções de testes e ainda a simulação dinâmica (análise modal)

para os diferentes tipos de seções de testes para os escoamentos monofásicos realizados.

O experimento consiste em simular um escoamento monofásico em uma tubulação e

captar os sinais de vibrações e deformações do duto provenientes da turbulência gerada pelo

escoamento através da fixação de acelerômetros e sensores piezoelétricos na parede externa

deste duto. Os acelerômetros são utilizados com a finalidade de se ter um parâmetro de

comparação dos resultados com os sensores piezoelétricos. A bancada de testes assim como

as fixações são de aço e os equipamentos próximos como bomba e compressor possuem

isolamento de vibrações para reduzir a vibração externa no sistema.

A figura 5-1 representa o circuito de testes de escoamento de líquido, a figura 5-2

representa as dimensões da tubulação de teste e suas fixações (S1, S2, S3, S4, S5 e S6) e a

figura 5-3 exibe a bancada de testes, que foram realizados no Laboratório de Vibrações e

Automação da Universidade Federal Fluminense. A bancada de testes possui capacidade de

simular o escoamento em até duas fases (água e ar), porém, só será apresentado o circuito de

água, já que os experimentos são para o escoamento monofásico, usando apenas água.

O sistema consiste de uma bomba centrífuga com capacidade de vazão de 16 m³/h,

dois rotâmetros para medição das vazões volumétricas de água e válvulas manuais para

controle das vazões, conforme figura 5-1.

Para as seções de testes, foram realizados experimentos em tubulações de acrílico

com diâmetro externo de 25,4 mm e interno de 19,4 mm.

34

Figura 5-1: Esquema do loop de água de testes do laboratório.

Figura 5-2: Representação das medidas da tubulação de teste e suas fixações.

Seção de entrada edesenvolvimento do escoamento

Saída doescoamento

Seção de testes

S1 S2 S3 S4 S5

S6

350 350 350 350 270

27

0

35

Figura 5-3: Configuração da mesa de testes.

5.1 SEÇÃO DE TESTE

A seguir serão apresentadas as configurações das seções de teste nas formas de

trecho reto, lira, curva longa e curva de raio curto, utilizadas para realização dos

experimentos em escoamento monofásico.

Para os testes monofásicos realizados, foram utilizados acelerômetros além dos

sensores piezoelétricos, com a finalidade de se obter uma comparação das respostas de

vibração.

As figuras de 5-4 até 5-7 representam os trechos com as configurações utilizadas

para a realização dos testes monofásicos.

36

Figura 5-4: Seção de teste com tubulação em trecho reto.

Figura 5-5: Seção de teste da tubulação na forma de lira.

37

Figura 5-6: Seção de teste da tubulação com curva raio longo.

Figura 5-7: Seção de teste da tubulação com curva de raio curto.

38

5.2 SISTEMA DE AQUISIÇÃO DE DADOS

Resumidamente, a Figura 5-8 representa o esquema de medição da deformação e/ou

vibração, onde o movimento da tubulação é convertido em um sinal elétrico pelo transdutor,

que transforma quantidades mecânicas (deslocamento, velocidade, aceleração ou força) em

quantidades elétricas (tensão ou corrente). Como o sinal de saída de um transdutor é muito

pequeno para ser registrado diretamente, um instrumento de conversão de sinal é utilizado

para amplificar o sinal até o valor requerido. A saída do instrumento de conversão de sinal

pode ser apresentada em uma tela ou mostrador para inspeção visual ou registrada por uma

unidade de registro ou armazenada em um computador para ser utilizada mais tarde. Então,

os dados podem ser analisados para determinar as características de vibração desejáveis da

máquina ou estrutura. [14]

Figura 5-8: Esquema básico de medição de vibração e/ou deformação.

São necessários os seguintes equipamentos:

Um transdutor para converter o movimento físico da estrutura ou máquina em um sinal

elétrico.

Um amplificador de condicionamento de sinal para tornar as características do sinal do

transdutor compatíveis com a eletrônica da entrada de sinais do sistema digital de aquisição

de dados.

Um analisador para executar as tarefas de processamento de sinal com a utilização de um

software adequado.

39

Neste trabalho foram utilizados 2 tipos de sensores para a aquisição de dados,

acelerômetro e piezoelétrico. A sequência de equipamentos utilizados é de certa forma

parecida para os dois casos, contudo, no caso do sensor piezoelétrico, se faz necessário o uso

de um amplificador de sinais. Na figura 5-9, pode-se ver uma representação da configuração

mencionada:

Figura 5-9: Esquema simplificado de aquisição de dados.

A partir desta configuração foi possível realizar as medições necessárias para a

realização deste trabalho. O sensor conectado à tubulação, emite um sinal elétrico

proporcional à deformação sofrida pelo mesmo para o condicionador de sinais. Este emite o

sinal recebido para o sistema de aquisição de dados, que envia todos os dados para o

computador equipado com um software adequado.

5.3 FUNCIONAMENTO BÁSICO DO ANSYS

O ANSYS é um software de elementos finitos que pode ser utilizado nas mais diversas

classes de problemas de engenharia. A capacidade do ANSYS inclui habilidades para

resolver sete tipos de análises estruturais disponíveis. Os primeiros parâmetros desconhecidos

(graus de liberdade nodais) calculados em uma análise de estruturas são deslocamentos e

rotações. Outras quantidades, como deformações, tensões e força de reação, são derivadas

então dos deslocamentos nodais. [15]

A Análise de estruturas provavelmente é a aplicação mais comum do método dos

elementos finitos. O termo “estrutura” não só diz respeito as estruturas de engenharia civil

como pontes e edifícios, mas também estruturas navais, aeronáuticas, mecânicas e etc. [14]

Os sete tipos de análises de estruturas que podem ser executadas são os seguintes:

40

Análise modal-Usada para calcular as frequências naturais e modos de vibração de uma

estrutura. Há diferentes métodos disponíveis de extração de modos.

Análise estática -Usada para determinar deslocamentos, tensões, etc. Sob condição de

carga estática. Tem-se dois tipos de análises estáticas, linear e não linear, sendo que as

não-linearidades podem incluir plasticidade, tensão, rigidez, grandes deformações,

grandes tensões, hiperelasticidade, superfície de contato, e fissuração.

Análise harmônica -Usada para determinar a resposta de uma estrutura a cargas

harmônicas variáveis no tempo.

Análise dinâmica transiente -Usada para determinar a resposta de uma estrutura às cargas

arbitrariamente variáveis no tempo. São permitidas todas asnão-linearidades mencionadas

na análise estática.

Análise espectral -Uma extensão da análise modal, usada para calcular tensões e

deformações devidas a um espectro de resposta ou uma contribuição de PSD (vibrações

aleatórias).

Análise de Flambagem -Usada para calcular as cargas de flambagem e determinar a

forma do modo de flambagem. Ambas as análises, flambagem linear e flambagem não

linear, são possíveis.

Análise Dinâmica Explícita - O ANSYS provê uma interface ao LS-DYNA, programa de

elementos finitos usado para calcular soluções rápidas para cargas dinâmicas, grandes

deformações e complexos problemas de contato.

Além dos tipos de análise citados, várias características especiais estão disponíveis,

como: mecânica da fratura, compósitos, fadiga, p-método, etc.

As frequências naturais e os modos de vibração são parâmetros importantes no projeto de

uma estrutura para condições de carregamento dinâmico. Uma análise modal no ANSYS é

sempre uma análise linear. Quaisquer não-linearidades, como plasticidade e elementos de

contato, são ignoradas até mesmo se tiverem sido definidas. [15]

O procedimento para a realização de uma análise modal consiste de quatro principais

passos:

41

1. Construção do modelo – define-se o tipo de elemento (viga, placa, tubo, etc.), as

constantes reais, propriedades dos materiais (módulo de elasticidade, densidade,

coeficiente de Poisson, etc.), a geometria do modelo (área, momento de inércia,

altura, largura, diâmetro, espessura, etc.) e disposição dos elementos estruturais

(coordenadas nodais). As condições de contorno podem ser definidas ainda nesta fase.

2. Solução – Neste passo define-se o tipo de análise para a solução em elemento finito

das frequências naturais. Determina-se a extração e expansão dos modos de vibração

para a revisão;

3. Extração e expansão dos modos – controla-se o número de modos a serem extraídos e

expandidos, através da especificação de uma faixa de frequência, são obtidos e

ampliados os modos dentro daquela faixa (no presente trabalho foram obtidos os

cinco primeiros modos de vibração).

4. Revisão dos resultados - Após o programa resolver o modelo, deve-se proceder a

apresentação dos resultados desejados (listagem das frequências correspondentes aos

modos expandidos, "plotagem" da deformada de cada modo de vibração, animação do

comportamento da estrutura nos vários modos de vibração).

5.4 SIMULAÇÕES DINÂMICAS

A seguir foram feitas simulações no software ANSYS, para obter as frequências

naturais modais dos trechos realizados neste trabalho. Foram analisados os quatro primeiros

modos de vibração de cada trecho. Em todos os trechos foram considerados as seções bi

engastadas nas extremidades e o material utilizado foi o acrílico, com as seguintes

características:

Coeficiente de Poisson: 0,33

Módulo de Elasticidade: 3,4 GPa

Massa específica: 1200 kg/m3

Diâmetros e comprimento para cada trecho:

o Trecho Reto:Di = 21,4mm ; De = 25,4mm ; c = 360mm

o Lira:Di = 25,4mm ; De = 28,9mm ; c = 730mm

o Curva Raio Curto:Di = 25.4mm ; De = 28.3mm ; c = 540mm

42

o Curva Raio Longo:Di = 25.4mm ; De = 28.9mm ; c = 540mm

Na Figura 5-10, podemos ver a malha utilizada para simular o modal do trecho reto.

Figura 5-10: Malha do trecho reto ANSYS.

As figuras 5-11 até 5-14, representam os quatro primeiros modos de vibração da

tubulação com o trecho reto, segundo análise numérica realizada.

Figura 5-11: 1º modo de vibração do trecho reto.

Figura 5-12:2º modo de vibração do trecho reto.

43

Figura 5-13:3º modo de vibração do trecho reto.

Figura 5-14: 4º modo de vibração do trecho reto.

Na Figura 5-15, podemos ver a malha utilizada para simular o modal do trecho lira.

Figura 5-15: Malha lira ANSYS.


tubulação com o trecho lira, segundo análise numérica realizada.

44

Figura 5-16: 1º modo de vibração lira.



45


Na Figura 5-20, podemos ver a malha utilizada para análise modal do trecho curva

raio curto.

Figura 5-20: Malha curva raio curto ANSYS.


tubulação com o trecho curva raio curto, segundo análise numérica realizada.

Figura 5-21: 1º modo de vibração curva raio curto.

46




Na Figura 5-25,podemos ver a malha utilizada para simular o modal do trecho curva

raio longo.

47

Figura 5-25: Malha curva raio longo ANSYS.


tubulação com o trecho curva raio longo, segundo análise numérica realizada.

Figura 5-26: 1º modo de vibração curva raio longo.


48



5.4.1 Análise dos Resultados

Na Figura 5-30, pode-se ver resumidamente todas as frequências naturais e seus

respectivos modos de vibração para cada forma da tubulação que foi utilizada.

Figura 5-30: Frequências naturais das tubulações.

Essas frequências naturais são parâmetros importantes na concepção de uma

estrutura para condições de carga dinâmica.

49

6 APRESENTAÇÃO, ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS

Neste capítulo serão apresentados os resultados dos experimentos com sensores

piezoelétricos e acelerômetros obtidos para as seções de testes vistas no capítulo 5. Serão

apresentadas e discutidas as análises da frequência, no subitem 6.1, os resultados globais para

vazões de 0,2 até 8,0 m³/h no subitem 6.2 e para baixas vazões de 0,2 até 2,0 m³/h no subitem

6.3.

6.1 ANÁLISE DA FREQUÊNCIA

Nas figuras 6-1 até 6-13 são apresentados os resultados obtidos para o domínio da

frequência. Cada curva apresentada representa uma vazão diferente.

Figura 6-1: Espectro PZT para trecho reto.

50

Figura 6-2: Espectro acelerômetro para trecho reto.

Figura 6-3: Espectro PZT para treco em forma de lira.

51

Figura 6-4: Espectro Acelerômetro fora do plano para trecho em forma de lira.

Figura 6-5: Espectro Acelerômetro no plano para trecho em forma de lira.

52

Figura 6-6: Espectro PZT central para trecho com curva de raio longo.

Figura 6-7: Espectro PZT jusante para trecho com curva de raio longo.

53

Figura 6-8: Espectro Acelerômetro no plano para trecho com curva de raio longo.

Figura 6-9: Espectro Acelerômetro fora do plano para trecho com curva de raio longo.

54

Figura 6-10: Espectro PZT jusante para trecho com curva de raio curto.

Figura 6-11: Espectro PZT centro para trecho com curva de raio curto.

55

Figura 6-12: Espectro Acelerômetro no plano para trecho com curva de raio curto.

Figura 6-13: Espectro Acelerômetro fora do plano para trecho com curva de raio curto.

56

No espectro dos acelerômetros os principais picos estão relacionados a frequência

natural do tubo como elemento de viga, pois os acelerômetros medem o deslocamento do

tubo enquanto que os piezoelétricos tendem a mostrar uma sensibilidade maior à frequência

das flutuações de pressão, já que essas flutuações de pressão são maiores em baixas

frequências e por isso os gráficos para os piezoelétricos são decrescentes.

A diferença nos valores dos modos de vibração encontrado experimentalmente e

através das simulações com o ANSYS estão relacionadas com a massa adicional dos sensores

e com as fixações imperfeitas dos trechos existentes nos experimentos.

6.2 RESULTADOS GLOBAIS

Nas figuras 6-14 até 6-17, estão apresentados os gráficos de desvio padrão x vazão,

para todas as seções de teste realizadas, colhidos após a obtenção dos sinais utilizando

sensores piezoelétricos e acelerômetros para diferentes vazões.

Figura 6-14: Gráfico em trecho reto Vazão x Desvio Padrão, utilizando sensores piezoelétrico

e acelerômetro.

57

Figura 6-15: Gráfico para trecho em forma de lira da Vazão x Desvio Padrão

utilizando acelerômetro e PZT.

58

Figura 6-16: Gráfico para trecho com curva de raio longo da Vazão x Desvio Padrão


59

Figura 6-17: Gráfico para trecho com curva de raio curto de Vazão x Desvio Padrão


Através da análise dos gráficos mostrados anteriormente, é possível observar que

para uma mesma vazão, os sensores piezoelétricos em comparação com os acelerômetros

possuem valor de desvio padrão maior, o que evidencia uma melhor sensibilidade dos

piezoelétricos para captação das deformações existentes na tubulação decorrentes das

turbulências do escoamento monofásico, devido a capacidade destes de detectar as

deformações na tubulação, decorrentes das flutuações de pressão geradas.

O valor do desvio padrão pode variar de acordo com o tamanho do piezoelétrico

utilizado para realização das medições, quanto maior o piezoelétrico utilizado maior será o

valor do desvio padrão obtido.

60

6.3 RESULTADOS PARA BAIXAS VAZÕES

A seguir são exibidos os resultados referentes às medições para vazões de 0,2 até

2,0m³/h para todas as seções de testes, utilizando acelerômetros e sensores piezoelétricos,

como mostrado nas figuras 6-18 até 6-21.

Figura 6-18: Gráfico para trecho reto da Vazão x Desvio Padrão utilizando acelerômetro e

PZT.

61

Figura 6-19: Gráfico para lira de Vazão x Desvio Padrão utilizando acelerômetro e PZT.

62

Figura 6-20: Gráfico para trecho com curva de raio longo de Vazão x Desvio Padrão


63

Figura 6-21: Gráfico para trecho com curva de raio curto de Vazão x Desvio Padrão


É possível observar que os resultados para pequenas vazões em trecho reto não

foram satisfatórios para ambos os sensores, porém, para as outras configurações, onde se

obteve maior turbulência em decorrência da mudança de direção do escoamento, pode-se

perceber que os piezoelétricos possuem melhores resultados para a medição de vazão, já que

os gráficos apresentam aumento significativo da resposta elétrica destes sensores em função

da vazão, permitindo demonstrar desta forma, o aumento da vazão com o aumento do desvio

padrão, diferentemente dos acelerômetros que possuem curvas que mostram aumento da

resposta destes sensores somente a partir de 1 m3/h, podendo haver desta forma, para

diferentes valores de pequenas vazões, igual valor de desvio padrão.

.

64

7 CONCLUSÕES

A proposta inicial de desenvolver um método não invasivo de baixo custo para

medição de vazão em uma tubulação utilizando sensores piezoelétricos foi satisfatória,

podendo ser comprovada através das equações e dos gráficos gerados de desvio padrão x

vazão, já que estes gráficos obtidos apresentaram aumento do desvio padrão com o aumento

da vazão, desta forma é possível obter uma relação entre os sinais gerados devido as

flutuações de pressão e a vazão do escoamento. Para baixas vazões, de 0,2m³/h a 2,0m³/h os

resultados foram melhores para as seções de teste com curvas, devido ao aumento da

turbulência no escoamento e consequentemente o aumento das deformações decorrentes de

uma maior flutuação de pressão no fluido nestas seções. Para baixas vazões, em comparação

com os acelerômetros, os piezoelétricos tiveram melhores resultados devido a melhor

captação destes sensores das flutuações de pressão causadas pelo fluxo turbulento, já que os

piezoelétricos captam a deformação da tubulação e os acelerômetros o deslocamento.

65

8 SUJESTÃO PARA TRABALHOS FUTUROS

Com base nos estudos apresentados, se sugere como complemento os seguintes

trabalhos a serem realizados:

Realização de testes com tubulações de diferentes materiais e medidas;

Realização de testes com uma melhor fixação da tubulação, com finalidade

de diminuir as vibrações e de se obter maior deformação no duto proveniente

do escoamento, consequentemente melhorando a captação de sinais para os

sensores piezoelétricos;

Estudo referente ao posicionamento dos sensores afim de se obter melhor

precisão nos testes;

Elaboração de um projeto para construção de um protótipo para a medição de

vazão.

66

9 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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Nonintrusive Autonomous Water Monitoring System“, Networked and Embedded Systems

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[15] ANSYS (1998). “User’s manual. Revision 5.4”

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