PROJETO DE LAJES MACIÇAS DE CONCRETO ARMADO

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  • UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

    ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

    PROJETO DE LAJES MACIAS DE CONCRETO ARMADO

    AMRICO CAMPOS FILHO

    2014

  • SUMRIO

    1 Introduo............................................................................................................................. 1

    1.1 Generalidades ................................................................................................................... 1

    1.2 Classificao das lajes quanto relao entre os lados .................................................... 1

    1.3 Vinculao ........................................................................................................................ 2

    1.4 Vos efetivos de lajes ....................................................................................................... 5

    1.5 Cargas nas lajes ................................................................................................................. 6

    1.6 Determinao da espessura das lajes ................................................................................ 7

    1.7 Clculo das solicitaes..................................................................................................... 12

    1.8 Dimensionamento das armaduras ..................................................................................... 13

    2 Lajes armadas em uma s direo ....................................................................................... 16

    2.1 - Lajes armadas em uma s direo com cargas lineares paralelas ao vo .......................... 21

    2.2 Lajes armadas em uma s direo com cargas lineares perpendiculares ao vo .............. 22

    2.3 Exemplo de laje armada em uma s direo com carga linear paralela ao vo ................ 22

    3 Lajes armadas em duas direes .......................................................................................... 27

    3.1 Solicitaes conforme o regime elstico .......................................................................... 27

    3.2 Solicitaes conforme o regime rgido plstico ................................................................ 27

    3.3 Dimensionamento e detalhamento das armaduras ............................................................ 32

    3.4 Reaes de apoio .............................................................................................. 33

    3.5 Exemplo de laje submetida a cargas superficiais ............................................................. 35

    3.6 Exemplo de laje submetida a carga linear alm das cargas superficiais ........................... 37

    4 Programa para o projeto de lajes retangulares macias de concreto armado ...................... 42

    Anexo Ao destinado a armaduras para estruturas de concreto armado (NBR7480:2007) ... 43

  • Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS

    1

    1 - Introduo

    1.1 - Generalidades

    As lajes so elementos estruturais laminares planos, solicitados predominantemente

    por cargas normais ao seu plano mdio. Elas constituem os pisos dos edifcios correntes de

    concreto armado. Nas estruturas laminares planas, predominam duas dimenses,

    comprimento e largura, sobre a terceira que a espessura. De mesma forma, que as vigas

    so representadas pelos seus eixos, as lajes so representadas pelo seu plano mdio. As

    lajes so diferenciadas pela sua forma, vinculao e relao entre os lados. Geralmente, nas

    estruturas correntes, as lajes so retangulares, mas podem ter forma trapezoidal ou em L.

    1.2 - Classificao das lajes quanto relao entre os lados

    As lajes retangulares so classificadas como:

    lajes armadas em uma s direo: so aquelas em que a relao entre o maior e o menor vo maior que 2.

    lajes armadas em duas direes ou armadas em cruz: em caso contrrio.

    laje armada em uma s direo laje armada em duas direes

    onde, a o vo menor e b o vo maior

    b

    a

    b/a > 2

    b

    a

    1 < b/a < 2

  • Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS

    2

    Em funo da vinculao das bordas da laje, a classificao acima apresenta

    excees. Se a laje for suportada continuamente somente ao longo de duas bordas paralelas

    (as outras duas forem livres) ou quando tiver trs bordas livres (laje em balano), ela ser

    tambm armada em uma s direo, independentemente da relao entre os lados.

    1.3 - Vinculao

    As bordas das lajes podem apresentar os seguintes tipos de vinculao:

    apoiada: quando a borda da laje continuamente suportada por vigas, paredes de alvenaria de tijolos cermicos, de blocos de concreto ou de pedras.

    livre: quando a borda da laje no tiver nenhuma vinculao ao longo daquele lado.

    engastada: quando a borda da laje tem continuidade alm do apoio correspondente daquele lado (laje adjacente).

    Exemplo:

    engaste

    ap

    oio

    ap

    oio

    ap

    oio

    en

    ga

    ste e

    ng

    aste

    en

    ga

    ste

    livre

    livre

    livre

    livre

    livre livre

    livre

    livre

    livre

    CORTE A-A:

    CORTE B-B:

    B

    B

    A A

    engaste

    livre

    ap

    oio

    ap

    oio

  • Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS

    3

    Observaes sobre a continuidade das bordas das lajes:

    Uma laje no deve ser considerada engastada em outra que tenha uma espessura

    mais do que 2 cm inferior.

    Toda a laje que tiver um lado adjacente a uma laje rebaixada tem este lado apoiado;

    toda a laje rebaixada deve ser considerada apoiada (salvo se tiver outros trs lados livres).

    Quando em um lado da laje ocorrerem duas situaes de vnculo (apoiado e

    engastado), a favor da segurana considera-se todo o lado apoiado; se o engaste for

    superior a 85% do comprimento do lado, pode-se considerar como engastado.

    > 2 cm

    apoio

    engaste

    < 2 cm

    engasteengaste

    apoio

    apoio apoio

    apoio

    engaste

    apoio

    exceo: laje em balano

  • Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS

    4

    Exemplo:

    Observao:

    Normalmente, quando se inicia o clculo das lajes, no so conhecidas as

    espessuras; deve-se, ento, considerar inicialmente engastados todos os lados que so

    adjacentes a outras lajes no rebaixadas. Somente aps a primeira hiptese de vinculao

    que ser possvel determinar as espessuras das lajes e refazer a vinculao, quando a

    espessura for maior que 2 cm.

    4,00 2,00 4,00

    4,0

    02

    ,50

    2,00 4,00

    6,5

    01

    ,50

    L1

    h=10

    L2

    h=8

    L3

    h=11

    L4

    h=8

    L5

    h=8

    L6

    h=12lajes rebaixadas

    2,00

    4,0

    0

    L1

    4,0

    0

    2,00

    L2 L3

    4,00

    6,5

    0

    L4

    2,5

    0

    L5

    4,00

    4,00

    2,5

    0

    L6

    4,00

    1,5

    0

  • Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS

    5

    1.4 - Vos efetivos de lajes

    Conforme o item 14.7.2.2 da NBR6118:2014, quando os apoios puderem ser

    considerados suficientemente rgidos quanto translao vertical, o vo efetivo deve ser

    calculado pela seguinte expresso:

    ef = 0 + a1 + a2

    com a1 igual ao menor valor entre (t1/2 e 0,3h) e a2 igual ao menor valor entre (t2/2 e 0,3h),

    conforme a figura abaixo.

    Nas lajes em balano, o vo efetivo o comprimento da extremidade at o centro

    do apoio, no sendo necessrio considerar valores superiores ao comprimento livre

    acrescido de trinta por cento da espessura da laje junto ao apoio.

    h

    t

    mn(t/2 ; 0,3h)

  • Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS

    6

    1.5 - Cargas nas lajes

    Em lajes o carregamento, em geral, considerado como uniformemente distribudo:

    p (kN/m2), onde:

    p = g + q

    onde:

    g a parcela permanente das cargas que atuam sobre a laje (peso prprio, revestimento,

    reboco, etc.);

    q a parcela varivel das cargas que atuam sobre a laje (peso das pessoas, mveis,

    equipamentos, etc.).

    Os valores das cargas a serem considerados no clculo de estruturas de edificaes

    so indicados na NBR6120:1980.

    Para edifcios residenciais, os valores mais usuais de cargas so:

    - peso especfico do concreto armado = 25 kN/m3

    - peso especfico do concreto simples = 24 kN/m3

    - enchimento de lajes rebaixadas = 14 kN/m3

    - reboco (1cm) = 0,2 kN/m2

    - revestimento de tacos ou tabues de madeira = 0,7 kN/m2

    - revestimento de material cermico = 0,85 kN/m2

    - forro falso = 0,5 kN/m2

    - carga varivel em salas, dormitrios, cozinhas, banheiros = 1,5 kN/m2

    - carga varivel em despensa, lavanderia, rea de servio = 2,0 kN/m2

    - carga varivel em corredores, escadas em edifcios:

    no residenciais = 3,0 kN/m2

    residenciais = 2,5 kN/m2

    - sacada: mesma carga da pea com a qual se comunica.

    - carga varivel linear nas bordas livres das lajes de 2 kN/m (vertical) e 0,8 kN/m na altura

    do corrimo (horizontal)

    Exemplos:

    * laje de 10cm de espessura de uma sala de estar:

    peso prprio - 0,10 x 25 = 2,5 kN/m2

    revestimento (tacos) = 0,7 kN/m2

    reboco = 0,2 kN/m2

    q (carga varivel) = 1,5 kN/m2

    4,9 kN/m2

    * laje de uma rea de servio, rebaixada de

    20cm, com 15 cm de enchimento; espessura de 8

    cm:

    peso prprio - 0,08 x 25 = 2,0 kN/m2

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