Projeto e Análise de AlgoritmosComputabilidade

cristiano.vasconcellos@udesc.br

Algoritmo

Sequência de instruções seguidas por um computador.

Alonzo Church.

An Unsolvable Problem of Elementary Number Theory. American Journal of Mathematics, Vol. 58, No. 2. (Apr., 1936), pp. 345-363.

Kurt Gödel.

Stephen C. Kleene. General Recursive Functions of Natural Numbers. MathematischeAnnalen 112 (1936).

Alan Turing.

On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem. Proceedings of the London Mathematical Society, (Ser. 2, Vol. 42, 1937).

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David Hilbert (1862-1943)

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Entscheidungsproblem – Um desafio lançado porDavid Hilbert em 1928, consiste em achar umalgoritmo que responda se um determinadoenunciado em lógica de primeira ordem é válido ounão.

Lógica de primeira ordem é completa?• Todo enunciado que pode ser provado é

verdadeiro (Completo).• Todo enunciado verdadeiro pode ser provado

(Consistente).

Kurt Friedrich Gödel (1938-1978)

Teorema da Incompletude de Gödel (1928)

(Definição informal) Qualquer sistema formal capazde representar a aritmética de inteiros não pode sercompleto e consistente.

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Alonzo Church (1903-1995)

Lambda Calculus (1932)

E → x (variáveis)

| (λx.E) (funções)

| (E E) (aplicação)

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Alonzo Church (1903-1995)

Lambda Calculus (1932)

E → x (variáveis)

| (λx.E) (funções)

| (E E) (aplicação)

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Kurt Friedrich Gödel (1938-1978)

General Recursive Functions (1936)

Stephen Cole Kleene (1909-1994)

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Alan Mathison Turing (1912-1954)

Máquinas de Turing (1936)

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... a1 ... ai ... an ... Fita

Estado atual

Tratabilidade

Stephen A. Cook. 1971. The complexity of theorem-provingprocedures. In Proceedings of the third annual ACMsymposium on Theory of computing (STOC '71). ACM, NewYork, NY, USA, 151-158.

Leonid Levin (1973). "Универсальные задачи перебора"[Universal search problems]. Problems of InformationTransmission (in Russian). 9 (3): 115–116.

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