UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁPR

Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Campus Pato Branco

Memorial Descritivo

PATO BRANCOOUTUBRO 2012

PROJETO DE UM REDUTOR

Trabalho referente à avaliação parcial da disciplina de Elementos de Máquina, pelo aluno, Eduardo Matias Stahlhofer.Prof. M.: Robson Trentin.

PATO BRANCOFEVEREIRO DE 2014

Sumário

1 – INTRODUÇÃO...........................................................................................................3

2 – REDUTOR..................................................................................................................3

3 - PROJETO.....................................................................................................................3

3.1 – ESPECIFICAÇÕES.............................................................................................4

3.2 – REDUTOR...........................................................................................................5

3.3 – ENGRENAGENS.................................................................................................5

3.4 – EIXO...................................................................................................................10

3.5 – MANCAL...........................................................................................................13

3.6 – CHAVETA.........................................................................................................13

3.7 – MOTOR..............................................................................................................15

4 – CONCLUSÃO...........................................................................................................15

5 – REFERÊNCIAS........................................................................................................16

1 – INTRODUÇÃO

Para elaborar o projeto foram consultados alguns critérios e recomendações para

o dimensionamento de um equipamento, assim como propriedades mecânicas de alguns

materiais a serem utilizados. Patamares de fator de segurança para que o equipamento

desempenha sua finalidade não oferecendo riscos serão priorizados.

O projeto consiste em dimensionar um redutor com engrenagens de dentes retos

que transmitirá o movimento de alta rotação de uma turbina para um gerador de menor

rotação.

2 – REDUTOR

O Redutor consiste num conjunto de engrenagens que visa transmitir a rotação

necessária para o elemento final, equipamento movimentado pelo motor ou turbina,

buscando a otimização do processo industrial.

3 - PROJETO

3.1 – ESPECIFICAÇÕES

De acordo com o projeto, temos as seguintes especificações:

O gerador opera a 478 rpm

O gerador opera com potência de 280 kW

A turbina opera a 3600 rpm

Ângulo de pressão: 20º

Confiabilidade: 99%

Fator de Concentração de Tensão: 3,5 (Flexão), 2 (Torção) e 4 (Chavetas)

Fator de segurança em fadiga: 2,5

Vida de trabalho: 25000h

Chaveta considerada: Retangular

Figura 1 – Desenho do redutor a ser projetado.

3.2 – REDUTOR

Primeiro obtemos os esforços que o eixo sofre, dimensionado as engrenagens

que transmitirão a força do motor para o eixo.

3.3 – ENGRENAGENS

Dividindo as rotações da turbina e do gerador conseguimos calcular a relação de redução:

Logo, o resultado da relação de engrenamento será igual a mg = 7,53.

Adotando o número de dentes do pinhão O número de dentes da coroa

é obtido pela equação abaixo, pois depende diretamente da relação de engrenamento e

do número de dentes do pinhão. Adotamos o número de dentes do pinhão

[Eq. 2]

A coroa possuirá 196 dentes, os cálculos apresentaram Nc=195,8, como o

número de dentes tem que ser exato, arredondaremos. Em seguida é determinado o

diâmetro primitivo da coroa e do pinhão pelas equações 3,4 e 5.

[Eq. 3]Com Pd = 0,125

[Eq. 4]

[Eq. 5]

É obtido então que o pinhão terá diâmetro 208mm e a coroa diâmetro igual a

1567 mm, o que nos possibilita calcular a distância entre eixos.

Posteriormente é calculado o torque que a coroa terá que fornecer ao eixo pela

equação 6.

[Eq. 6]

O torque na coroa será de 5600 N.m.

Com o valor do torque na coroa é possível calcular as forças atuantes na

engrenagem, ou seja, tangencial, radial e a carga com o seu devido ângulo de atuação

pelas equações 7, 8 e 9.

[Eq. 7]

[Eq. 8]

[Eq. 9]

Pd = 1

m

dp = np

Pd

dc = nc

Pd

Tc = P

wgerador

Wt = Tc

dc

2000

Wr = Wt · tan ( )

W = Wt

cos ( )

Wt = 7150 N, Wr = 2602 e W = 7608 N.

Antes de determinarmos as tensões é necessário que busquemos alguns fatores:

Para encontrarmos o km usamos a equação 10, que nos fornece F = 96mm. A partir de F escolhemos o km adequado na tabela 11-6

Para determinarmos o km, fator de largura da face, será necessário encontrar a largura da engrenagem (F) através da equação 10 e comparar com a tabela 11-16.

[Eq. 10]Para F= 96 mm teremos:

Antes de determinar kv precisamos estipular o Qv, na tabela 11-6, que determina

a qualidade da engrenagem comparando com a velocidade. Adotamos Qv = 10, valor

mínimo estipulado para valores próximos à 2000 fpm. Ainda para determinarmos o kv

será necessário encontrar os parâmetros a, bv e Vt através das equações 11,12 e 13.

[Eq. 11]

[Eq. 12]

[Eq. 13]E

Encontramos a = 83,78 bv = 0,3969 Vt = 39,16 m/s. A partir desses valores

calculamos kv com a equação 14.

ka = 1

ks = 1

kl = 1

kb = 1

F = 12

Pd

km = 1,7

bv = ( 12 – Qv ) ( 2 / 3 )

4

a = 50 + 56 · ( 1 – bv )

Vt = 50 · dc

2000

[Eq. 14]

Obtendo kv = 0,7512.

Antes de seguir para os cálculos de tensão ainda precisamos achar os fatores

geométricos para o pinhão e para a coroa, consultando a tabela 12-9. Para o número de

dentes igual a 26 e dentes da coroa igual 196 obtemos:

Obtidos os dados necessários para os cálculos partimos para a determinação dos

cálculos de flexão nos dentes das engrenagens. A partir das equações 15 e 16

calculamos os valores de tensão para o pinhão e coroa.

[Eq. 15]

[Eq. 16]

Resultando então que a tensão nos dentes das engrenagens para o pinhão é de 55,44

MPa e para a coroa é de 47,88 MPa.

Para encontrarmos os valores de tensões na superfície necessitaremos de mais

alguns dados:

kv = a

a + ( 200 · Vt ) ( 1 / 2 )

bv

Jp = 0,38

Jc = 0,44

b;p = Wt · Pd · ka · km · ks · kb · kl

b · Jp · kv

b;c = Wt · Pd · ka · km · ks · kb · kl

b · Jc · kv

ca = ka

cm = km

cs = ks

cf = 1

cv = kv

xp = 0

Considerando o Aço SAE 1020 para confecção da coroa e do pinhão (Tabela 11-18).

[MPa – Módulo de elasticidade]

[Coef. Poison]

Assim podemos calcular os valores requisitos para calcular posteriormente as

tensões superficiais para a coroa e o pinhão. Seguem as equações 17 para distância entre

os centros do pinhão e da engrenagem.

[Eq. 17]C = 887,3

Agora vamos calcular os raios de curvatura dos dentes do pinhão e da engrenagem nas

equações 18 e 19.

[Eq. 18]

[Eq. 19]

Não podemos esquecer de calcular o fator geométrico de superfície e o coeficiente

elástico, seguem os cálculos nas equações 20 e 21.

Ep = 200 · 103

Ep = Ec

vp = 0,3

vc = vp

C = dp

2 +

dc

2

p = dp

2 +

1 + xp

Pd

2

– dp

2 · cos ( )

2 ( 1 / 2 )

–

Pd · cos ( )

c = C · sin ( ) – p

[Eq. 20]

[Eq. 21]

i = 0,1261 Cp = 178,4 MPa

A partir desses valores calculamos a tensão com a equação 22.

[Eq. 22]

Obtemos a tensão superficial de 452,4 MPa.

Agora teremos que decidir qual o material que usaremos para confeccionar as

engrenagens. Analisando os fatores de projeto, consultamos a tabela 11-20 e

selecionamos um Aço Grau 4 com dureza de 360 HB.

i = cos ( )

1p

+ 1c

· dp

Cp = 1

· 1 – vp

2

Ep +

1 + vc2

Ec

( 1 / 2 )

c = Cp · Wt · ca · cm · cs · cf

b · i · dp · cv

( 1 / 2 )

sfbnc = ( 6235 + 174 · HB – 0,126 · HB2

) · 0,006895

Nciclo = 6400 · 60 · 24 · 360 · 5

kv ida = 1,3558 · Nciclo– 0,0178

kconf ia = 1

k temp = 1

sfbc = kv ida · sfbnc

kconf ia · k temp

[Eq. 17]

O valor do fator dinâmico é determinado pelo gráfico apresentado no

livro texto NORTON (apresentado no livro na figura 11-22), tomando como

base o valor obtido de Vt, o que nos proporciona um Kv=0,84;

Fator de distribuição de carga Km, é igual a 1,6 devido a largura de face

igual a 2 in, segundo NORTON, pela tabela 11-16;

Fator de aplicação Ka, admitindo máquina motora com choque leve e

máquina movida com choque moderado, dessa forma obtemos um valor

de 1,5, segundo NORTON, pela tabela 11-17;

Fator de tamanho Ks é adotado igual a 1,0.

Fator de espessura de borda Ki igual a 1,0;

Fator de ciclo de carga Kb igual a 1,0;

Realizando os cálculos obtemos então tensão para o pinhão igual a σb=16544 Psi

e para a coroa igual a σb=14361 Psi.

Como anteriormente citado, o material que será utilizado para a fabricação

destas engrenagens será aço carbono SAE 1040, o que nos fornece alguns dados

importantes, adotando também alguns coeficientes necessários para o cálculo de tensão

superficial, dada pela equação 18.

Coeficiente de poison igual a 0,28;

Módulo de elasticidade igual a 30 Mpsi;

Dureza Brinell igual a 240 HB;

[Eq. 18]

Os coeficientes Ca = Ka, Cv = Kv, Cm = Km e Cs = Ks, já o fator Cf é igual

a 1,0;

Coeficiente elástico Cp é calculado pela equação 19.

[Eq. 19] Fator geométrico de superfície adimensional é dado pela equação 20 para

pinhão e Eq. 34 para coroa, xp = 0.

[Eq. 20]Os raios de curvas curvatura para pinhão e coroa são dados pelas equações 21 e

22.

[Eq. 21]

[Eq. 22]

Obtemos então os seguintes resultados: Cp=2276 ; I=0,12; ρpinhao=0,3186 in;

ρcoroa=2,597 in, proporcionando uma tensão superficial de σcp= 81159 Psi.

A resistência a fadiga de flexão é determinada pela equação 23.

[Eq. 23] Para calculo mais exato é utilizado equação 24, conhecida como resistência a

fadiga corrigida.

[Eq. 24]

Para este calculo é necessário considerar fatores:

Fator de temperatura Ktemp, é adotado igual a 1,0, devido a temperatura de

trabalho ser de 20º;

Fator de confiabilidade Kr, igual a 1,0 segundo o livro NORTON, na

tabela 11-19;

Fator de vida Kl, depende do número de ciclos do equipamento, o qual é

determinado pela equação 25, para isto é adotado que o equipamento

trabalhará em dois turnos, 260 dias por ano, por 7 anos. O fator de vida

então é dado pelas equações:

[Eq. 25]

[Eq. 26]É obtido a resistência a fadiga corrigida é igual a Sfb=37558 Psi.

Com os dados obtidos é possível então ser determinar o coeficiente de segurança por

flexão para o pinhão e a coroa pela equação 27.

pinhao = Dpinhao

2 +

1 + xp

Pd

2

– Dpinhao

2 · cos ( )

2 ( 1 / 2 )

– · cos ( )

Pd

[Eq. 27]

Com esta equação é chegado nos valores do coeficiente de segurança para o

pinhão de 2,27 e para a coroa com um valor igual à 2,615.

Para calcular o coeficiente de segurança a fadiga na superfície pela equação 28 é

preciso determinar a resistência à fadiga de superfície dada pela equação 29, assim

como a resistência a fadiga de superfície corrigido apresentado pela equação 30,

obviamente adotando alguns parâmetros.

[Eq. 28]

[Eq. 29]

[Eq. 30]

Coeficiente de vida de superfície Cl é determinado pela equação 31, pois

se trata de uso comercial, este fator considera o ciclo de carga que a

engrenagem irá sofrer. (NORTON, Fig. 11-26, 2004)

[Eq. 31]É obtido então fator de vida de superfície igual a 0,8771;

Coeficiente de razão de dureza Ch é adotado sendo 1,0, devido as

engrenagens serem do mesmo material;

Os fatores de temperatura e confiabilidade são os mesmos anteriormente

descritos.

Consequentemente a resistência à fadiga de superfície corrigida é igual a 100621

Psi, o que proporciona coeficiente de segurança à fadiga de superfície 1,421.

3.4 – EIXO

O eixo-árvore da calandra é dimensionado segundo as forças atuantes sobre ele,

portanto, têm-se as cargas atuantes sendo as cargas calculadas na engrenagens

juntamente com a carga especificada, seguindo as parâmetros de coeficiente de

segurança.

O material a ser utilizado para fabricação do eixo-árvore é determinado como

sendo aço carbono SAE 1045 laminado a frio. Para posteriores cálculos de

dimensionamento são extraídos dados pertinentes com relação a propriedades do

material:

Resistência máxima em tração (Sut) igual a 91000 Psi;

Resistência de escoamento em tração com 0,2% de deformação (Sy) igual a

77000 Psi.

Para o dimensionamento do eixo é necessário calcular o módulo dos momentos

resultantes das cargas aplicadas no eixo, ou seja, momento fletor e momento torçor

resultantes nos mancais. Para efeito de calculo são utilizadas as magnitudes dos

momentos presentes no eixo.

A figura 2 apresenta as forças atuantes no eixo e os cálculos são cálculos nos

planos XZ e YZ devido a não possuir forças axiais no eixo.

Figura 2 – Eixo-árvore isométrico e suas respectivas forças.

Após efetuar os cálculos, são obtidas as seguintes forças:

Px= 0 lb

Py= - 551,2 lb

R1x= 47,46 lb

R2x= - 284,8 lb

R1y = 258,3 lb

R2y= 379,2 lb

Conseqüentemente:

Pinhão: Magp = 4382 lb*in

Coroa: Magb = 1254 lb*in

Engrenagem: Magc = 0 lb*in

Com os dados obtidos é possível realizar o calculo do limite de resistência

através da equação 32.

[Eq. 32]

Para melhor precisão no dimensionamento é utilizado outro calculo de limite de

resistência, designado limite de resistência corrigido dado pela equação 33, o qual leva

em consideração alguns coeficientes.

[Eq. 33]

Coeficiente de carregamento Ccarreg = 1,0 devido as forças de

carregamento atuantes serem de flexão e torção;

Com reação ao coeficiente de tamanho Ctam, primeiro é realizado os

cálculos com valor igual a 1,0, posteriormente efetua-se novamente os

cálculos, no entanto com o valor deste coeficiente corrigido, ou seja,

calculado pela equação 34 utilizando o diâmetro mínimo do eixo

encontrado anteriormente;

[Eq.34]

Coeficiente de acabamento superficial Csup = 0,78, o qual é obtido devido

ao acabamento que o eixo irá receber, neste caso, usinado;

Coeficiente de temperatura Ctemp = 1,0 devido a trabalhar em temperatura

ambiente;

Coeficiente de confiabilidade Cconf = 1,0 devido confiabilidade ser de

99%;

Desenvolvendo os devidos cálculos é obtido limite de resistência corrigido de

Se=23400 Psi.

Como o eixo recebe forças de torção e flexão a sensibilidade do material ao

entalhe será de q = 0,57 para torção e q = 0,5 para flexão. Com estes valores é possível

efetuar os cálculos do fator de concentração de tensão por fadiga tanto para flexão como

para torção pelas equações 35 e 36, onde Kf → flexão e Kfs → torção.

Kt é o fator geométrico determinado inicialmente como parâmetros de projeto, o

qual para degraus com raio de flexão é Kt = 3,5 e Kts = 2 para degraus com raio em

torção.

[Eq. 35]

[Eq. 36]

Tem-se que o fator de concentração de tensão para flexão é igual a 2,25 e para

torção igual a 1,57. É necessário calcular o fator de concentração de tensão para a

engrenagem também utilizando as mesmas equações, no entanto com fator geométrico

sendo Kt = Kts = 4.

Dessa forma o fator de concentração de tensão onde se encontra a engrenagem

será igual a 2,5 para flexão e 2,71 para torção.

Fator de tensão média torcional (Kfsm) será igual ao fator de concentração de

tensão por torção (Kfs).

Com todos os dados necessários é possível então calcular o diâmetro mínimo do

eixo onde as forças atuarão, ou seja. mancais, carga P e engrenagem pela equação 37.

[Eq. 37]

Diâmetro mínimo do eixo nos mancais igual a 1,462 in (37,15 mm), na carga P

igual a 2,207 in (56,05 mm) e na engrenagem igual a 1,01 in (25,66 mm).

3.5 – MANCAL

Devido ao equipamento não proporcionar demasiada carga nos rolamentos é

passível de se utilizar rolamentos de esferas, o que em termos econômico, mais

econômico (barato) e acessível. Para diminuir os riscos de contaminação nos rolamentos

é utilizado rolamentos do tipo ZZ, ou seja, blindagem dupla.

Para determinar o rolamento a ser utilizado é necessário avaliar o diâmetro

obtido através dos cálculos anteriores simultaneamente com a carga aplicada nos

mancais. Com esta análise é adotado com o rolamento 6308 ZZ apresentado pelo livro

texto NORTON.

Devido aos rolamentos serem padronizados segundo seu diâmetro interno em

intervalos de 5 milímetros, se fez necessário o uso do rolamento com 40 mm de

diâmetro interno, ou seja, 6308. A carga nominal dinâmica deste rolamento é de 7350 lb

e carga nominal estática igual a 5300 lb.

Para determinar a vida útil em horas deste rolamento é utilizada a equação 38.

[Eq. 38]

Como as especificações segundo ao rolamento é somente suportar 20 mil horas,

realizando os cálculos é obtido para o primeiro mancal uma vida útil de 372300h e para

o segundo mancal uma vida útil de 98480h.

3.6 – CHAVETA

Para o dimensionamento da chaveta é necessário calcular as forças atuantes,

sendo alternada e média, assim como torque e tensões.

O torque atuante é o mesmo calculado anteriormente, ou seja, torque alternado e

torque médio são iguais ao torque calculado na engrenagem, portanto, Ta = Tm = T =

1327,61 lb.

Se faz necessário determinar o material a ser fabricado a engrenagem para

realizar os demais cálculos, pois utiliza propriedades mecânicas do mesmo, portanto

será utilizado aço carbono SAE 1020 laminado a frio, o que proporciona resistência

máxima em tração (Sut) de 68000 Psi e resistência de escoamento em tração em 0,2% de

deformação (Sy) de 57000 Psi.

Comumente é utilizado comprimento da chaveta sendo igual ao comprimento da

face da engrenagem, ou seja, 2 in e com este valor e segundo a tabela 9-2 do NORTON

chegasse a um valor de largura igual a 0,25. Em seguida é calculado as forças atuantes

na chaveta através das equações 39 e 40.

[Eq. 39]

[Eq. 40]

As forças atuantes, alternada e média são iguais (Fa = Fm) com um valor de 2629

lb. Com as forças determinadas é possível ser calculada as tensões de cisalhamento na

engrenagem pelas equações 41 e 42.

[Eq. 41]

[Eq. 42]

Devido as forças serem iguais, conseqüentemente as tensões são iguais com

valor de 8492 lb.in². As tensões de Von Mises são calculadas através das equações 43 e

44.

[Eq. 43]

[Eq. 44]

As tensões de Von Mises são iguais a 12142 lb.in². Tensões calculadas, dá-se o

calculo do coeficiente de segurança à fadiga pela equação 45.

[Eq. 45]

É obtido um coeficiente de segurança à fadiga igual a 1,501.

Posteriormente é calculada a tensão máxima com a equação 46.

[Eq. 46]

Realizado os devidos cálculos é obtido tensão máxima igual a 28041 Psi, com

este valor é possível calcular o coeficiente de segurança por esmagamento, dado pela

equação 47.

[Eq. 47]

Esta chaveta proporciona um coeficiente de segurança por esmagamento igual a

2,033.

3.7 – MOTOR

Uma das especificações do projeto é que a calandra seja elétrica, por isto é

necessário dimensionar o motor elétrico que será utilizado para fornecer o torque

necessário ao eixo da calandra.

Para determinar a potência é necessário transformar a rotação do motor (1750)

de rpm para rad/s.

[Eq. 48]

É obtida uma rotação de 182,2 rad/s. Posteriormente é calculada a potência em

watt e convertida então para cv.

[Eq. 49]

[Eq. 50]

A potência mínima do motor deve ser igual a 9,903CV.

4 – CONCLUSÃO

Fazendo uma análise do projeto desenvolvido tomando como base os

coeficientes de segurança dos diversos componentes do equipamento, é possível afirmar

que o projeto é confiável, pois todos os componentes possuem um determinado

coeficiente de segurança relativamente bom, desempenhando as atividades exigidas sem

ocorrer falhas.

Pelas atuantes nos mancais não serem muito elevadas é possível utilizar

rolamentos do tipo esfera, pois são mais baratos que os demais. Efetuando os cálculos

com relação a vida útil dos rolamentos é observado que a vida útil destes será elevada,

superando as especificações exigidas.

De modo geral é possível afirmar que o equipamento realizará o seu trabalho

proposto eficientemente.

5 – REFERÊNCIAS

- NORTON, Robert L., Projeto de Máquinas: uma abordagem integrada. – 2. Ed. –

Porto Alegre: Bookman, 2004.