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G&T PROJETO ESTRATÉGICO ANEEL 001/2008 "OTIMIZAÇÃO DO DESPACHO HIDROTÉRMICO ATRAVÉS DE ALGORITMOS HÍBRIDOS COM COMPUTAÇÃO DE ALTO DESEMPENHO" RELATÓRIO TÉCNICO 1 "Análise do problema do planejamento da operação no Brasil: análise das metodologias implementadas e estado-da-arte" INSTITUTO DE TECNOLOGIA PARA O DESENVOLVIMENTO Departamento de Eletroeletrônica Divisão de Sistemas Elétricos

PROJETO ESTRATÉGICO ANEEL 001/2008 ... - dhs.ufpr.br20PHOENIX/Relat%F3rios%20T%E9... · 3.3.5 Aplicações em MATLAB utilizando o PCT..... 74 3.4 Planejamento da Operação

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G&T

O

PROJETO ESTRATÉGICO ANEEL 001/2008

"OTIMIZAÇÃO DO DESPACHO HIDROTÉRMICO ATRAVÉS

DE ALGORITMOS HÍBRIDOS COM COMPUTAÇÃO DE ALTO

DESEMPENHO"

RELATÓRIO TÉCNICO 1 "Anál ise do prob lema do p lane jamento da operação no Brasi l: anál ise das

metodologias implementadas e estado-da-arte"

INSTITUTO DE TECNOLOGIA PARA O DESENVOLVIMENTO Depar tamen to de Ele troele trônica

Div isão de Sis temas E lé tr icos

TÍTULO: Ot imização do despacho h idrotérmico a través de a lgor i tmos híbr idos com compu tação de a l to desempenho

OBJETO/ESCOPO: Rela tor io técn ico da e tapa 1 Anál i se do problema de p lanejamento da operação no Bras i l Estado da arte do p lanejamento da operação

PEDIDO Nº: Contrato COPEL DEN/CPQ Nº 43979 /2010

SOLICITANTE/DESTINATÁRIO:

Copel Geração e Transmissão S .A Duke Energy Geração Paranapanema S .A Centra l Geradora Terme létr ica For ta leza S .A Centra is E létr icas Cachoeira Dourada S.A Energética Bar ra Grande S .A Campos Novos Energia S .A Companh ia Paul is ta de Força e Luz Companh ia Pirat in i nga de Força e Luz Rio Grande Energia S .A AES T ie tê S.A AES Uruguaiana Empreendimentos S .A Eletropau lo Me tropol i tana E letr ic idade de São Paulo S .A Cemig Geração e Transmissão S .A Companh ia Energét ica de São Pau lo

NÚMERO DE ANEXOS: 0

TIPO: EAQ Ensaios e anál ises qual i f icados

SET Serv iços tecno lógicos , consultor ia

TRA Transferência de conhecimen tos

X

X

P&D Projetos

OUTROS Especif icar :

AUTOR(ES):

Coordenador : Marcelo Rodr igues Bessa , PhD Gerente : Márc io Lu ís Bloot , Eng Pesquisadores : Alexandre Rasi Aok i, DSc Car los H . Va lér io de Moraes, DSc El ize te Mar ia Lourenço , DSc Germano Lamber t Tor res, D Sc Luiz Car los Ma tio l i , DSc Mir iam R. Moro Mine, DSc Thelma S . Piazza Fernandes , DSc Ana Pau la Oen ing, MSc Claud io A . Vi l legas Va l le jos , MSc Danie l H . Marco Detze l , MSc Débora C ínt ia Marcí l io , MSc Fábio Alessandro Guerra, MSc Odi lon Lu ís Tor te l l i , MSc Rafae l Mar t ins, MSc Diogo Biasuz Dah lke , Eng Helon V. Hu l tmann Aya la, Eng Luís Gustavo Pere ira, Eng Mar iana Cr is t ina Coe lho , Eng Bols is ta : Mar iana Kle ina Estagiár ios: Gisele K le ine Bucks tegge Inajara da Si lva Fre i tas Luiza Sarah Thomsen

RELATOR RESPONSÁVEL:

ORIGINAL ASSINADO _________________________________ Marcelo Rodr igues Bessa Pesquisador – LACTEC

REVISÃO:

ORIGINAL ASSINADO ________________________________ Márc io Lu ís Bloot Gerente – COPEL G&T

INSTITUTO DE TECNOLOGIA PARA O DESENVOLVIMENTO

DOCUMENTO N : 5157

DPEE DVSE

E N D E R E Ç O : C e n t r o P o l i t é c n i c o d a U F P R – C a i x a P o s t a l 1 9 0 6 7 – C E P 8 1 5 3 1 - 9 8 0 – C u r i t i b a / P R F o n e : + 5 5 4 1 3 3 6 1 - 6 2 0 0 F a x : + 5 5 4 1 3 3 6 1 - 6 0 0 7 E - m a i l : L A C T E C @ L A C T E C . o r g . b r

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SUMÁRIO

1 In trodução .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Paradigma A tual do Planejamento da Operação no B ras i l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1 O S istema In ter l igado Nacional e o P lanejamen to . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1.1 Breve his tór ico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1.2 Caracter ís t icas do s is tema atual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1.3 Despacho Centra l izado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1.4 A comp lex idade de s is temas predominan temente h idre lé tr icos . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2 Planejamen to da Operação no Aspec to Energét ico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2.1 Ot imização por Programação Dinâmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2.2 Programação D inâmica Dual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2.3 Modelagem Estocás tica das A fluênc ias Hidro lógicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2.3 .1 O modelo PAR(p) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.3 Planejamen to da Operação no Aspec to Elé tr ico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.4 Modelos Computac iona is .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.4.1 NEWAVE .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.4.2 DECOMP .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.4.3 DESSEM .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.4.4 PREDESP .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.5 Heur ís t icas Ut i l izadas no Plane jamen to da Operação .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3 Estado da Ar te . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.1 Programação matemát ica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.1.1 Método Pon tos In ter iores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.1.1 .1 Método de Bar re ira . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.1.1 .2 Método Pr imal -Dual e Preditor -Cor retor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.1.2 Método Re laxação Lagrangeana .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.1.3 Ot imização Mul t i - Obje t ivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.1.4 Estado da Ar te da Programação Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.2 In te l igência Ar t i f ic ia l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.2.1 Sistemas In te l igen tes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.2.1 .1 Técnicas de Inte l igência Ar t i f ic ia l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.2.1.1.1 Um pouco de H istór ia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.2.1.1.2 Defin ições das Pr inc ipais Técnicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

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E N D E R E Ç O : C e n t r o P o l i t é c n i c o d a U F P R – C a i x a P o s t a l 1 9 0 6 7 – C E P 8 1 5 3 1 - 9 8 0 – C u r i t i b a / P R F o n e : + 5 5 4 1 3 3 6 1 - 6 2 0 0 F a x : + 5 5 4 1 3 3 6 1 - 6 0 0 7 E - m a i l : L A C T E C @ L A C T E C . o r g . b r

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3.2.1 .2 Tipos de Integração de Sis temas Híbr idos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.2.2 Algor i tmos Gené t icos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.2.2 .1 Histór ico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.2.2 .2 Caracter ís t icas Gerais dos Algor i tmos Gené ticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.2.2 .3 Operadores Gené ticos .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.2.2 .4 Parâmetros Gené ticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.2.3 Ot imização por Enxame de Par t ícu las (PSO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.2.3 .1 O A lgor i tmo PSO .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.2.3 .2 O Compor tamen to do PSO .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.2.3 .3 Considerações sobre a seme lhança entre PSO e EAs .. . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.2.3 .4 Or igens e Termino logia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.2.3 .5 Modelo do Me lhor G loba l ( gbes t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.2.3 .6 O Modelo do Me lhor Loca l ( Lbes t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.2.3 .7 A Versão Binár ia do PSO .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.2.3 .8 As Pr inc ipais Ex tensões e Modi f icações do PSO .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.2.3.8.1 Melhor ias na Taxa de Convergência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.2.3.8.2 Peso da inérc ia ( Iner t ia we igh t ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.2.3.8.3 Coef ic ien te de enxugamen to ( Cons tr ic t ion Fac tor ) . . . . . . . . . . . . 63

3.2.4 Revisão das Recentes Ap l icações de Sis temas In te l igen tes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.3 Computação de A lto Desempenho .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.3.1 Computação Parale la . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

3.3.1 .1 Parale l ismo Exp líc i to . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

3.3.1 .2 Computação Dis tr ibu ída . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

3.3.1 .3 Parale l ismo Mu lt i tarefas ( Mul t i thread ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

3.3.2 MATLAB Para l le l Compu ting Too lbox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

3.3.2 .1 Programando Ap l icações Para le las . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3.3.3 MATLAB D istr ibuted Compu ting Server . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3.3.4 Computação Parale la através de Unidades de Processamento

Gráfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

3.3.4 .1 Jacket – The GPU Engine for MATLAB .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

3.3.4 .2 MATLAB com CUDA™ Usando arquivos MEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

3.3.4 .3 GPUmat : Toolbox de Programação GPU para MATLAB .. . . . . . . . . . . . . . . . 74

3.3.5 Aplicações em MATLAB u ti l izando o PCT ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

3.4 Planejamen to da Operação .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

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E N D E R E Ç O : C e n t r o P o l i t é c n i c o d a U F P R – C a i x a P o s t a l 1 9 0 6 7 – C E P 8 1 5 3 1 - 9 8 0 – C u r i t i b a / P R F o n e : + 5 5 4 1 3 3 6 1 - 6 2 0 0 F a x : + 5 5 4 1 3 3 6 1 - 6 0 0 7 E - m a i l : L A C T E C @ L A C T E C . o r g . b r

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3.4.1 Ot imização do despacho h idrotérmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

3.4.1 .1 Programação l inear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

3.4.1 .2 Fluxo em redes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

3.4.1 .3 Programação d inâmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

3.4.1 .4 Teor ia do con tro le ót imo .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

3.4.1 .5 Programação não l inear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

3.4.1 .6 Ot imização heur ís t ica e metaheur ís t ica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

3.4.2 Modelagem estocás tica das af luências h idro lóg icas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

3.4.2 .1 Modelos de geração .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

3.4.2.1.1 Demais técnicas au tor regress ivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

3.4.2.1.2 Revisão dos pr inc ipa is modelos e mé todos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

3.4.2 .1 .2.1 Modelagem de vazões anuais e desagregação em

vazões mensa is .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

3.4.2 .1 .2.2 Modelagem de vazões mensais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

3.4.3 Modelagem Elé tr ica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

3.4.3 .1 Cadeia de coordenação desenvo lv ida na UNICAMP .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

3.4.3 .2 Cadeia de coordenação u t i l izando programação não - l inear . . . . . . . . . . 92

3.4.3 .3 Cadeia de coordenação u t i l izando Compu tação Evolut iva . . . . . . . . . . . . 92

3.4.3 .4 Uso do FPO l inear na l i teratura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

4 CONCLUSÕES .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

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1 Introdução

Os mode los de o t imização do despacho h idrotér mico atua lmen te ut i l izados pe lo Setor

Elétr ico Bras i le iro têm o obje t ivo de determinar a operação econômica do Sis tema Inter l igado

Naciona l (SIN) através da min imização do custo presente da geração. Es ta é fe i ta a través da

min imização dos custos de geração de energia através de us inas terme létr icas e dos custos

de déf ic i t . Estes mode los foram desenvolv idos pelo Cen tro de Pesquisas de Energ ia E létr ica

(CEPEL) que man tém um con jun to de modelos que abrangem toda a c ade ia de p lanejamen to,

cujo núcleo se encontra nos mode los NEWAVE ( médio prazo) e DECOMP (cur to prazo) . Esses

dois mode los foram desenvo lv idos com base na tecnologia de Programação D inâmica Dua l

Estocást ica (PDDE) desenvolv ida por Pereira [125] e Pereira e Pinto [127] . A PDDE se baseia

na técnica de decomposiçã o de Benders [18 ] e na h ipótese s impl i f icadora de reservatór ios

equivalen tes . Essa abordagem carac ter iza -se po r enfat izar a incer teza das vazões fu turas no

p lanejamen to da operação do SIN no méd io / longo prazo.

No entan to , deve -se ressal tar que as d ire tr izes dos mode los NEWAVE e DECOMP

foram de fin idas quando o Se tor Elé tr ico Bras i le iro (SEB) era predominantemente esta ta l e

centra l izado, com for te pred ominânc ia h idre létr i ca e com uma fo lga (s lack) na geração que

permit ia acomodar as imprec isões decor rentes das l inear izações real izadas pela PDDE, da

qual idade dos regis tros h is tór icos de vazões e das s imp l i f icações decor rentes dos s is temas

equivalen tes . A inda há d is torções provocadas pelo descolamento entre a par te produ tiva e

comerc ia l no SEB e as in tervenções real izadas fora do mode lo para garan tir o supr imen to .

Como exemp lo destas in tervenções extra mode lo, c i tam-se a adoção das Curvas de Aversão

ao Risco (CAR) e o uso de térmicas fora da ordem de mér i to econômico . Es tas l im itações

inerentes à abordagem atua l mo tivam a busca po r soluções inovadoras .

Este re la tór io, o pr imeiro Re latór io Técnico do Projeto Es tratég ico ANEEL 001/2008 ,

“Otimização do Despac ho H idrotérmico Através de Algor i tmos Híbr idos com Computação de

Alto Desempenho” apresenta a anál ise do prob lema do p lanejamen to da operação no Bras i l .

Está subd iv ido em aná l ise das me todolog ias implemen tadas e o estado -da-ar te das mesmas

v isando o desenvolv imen to de um mode lo computac iona l de ot imização do despacho

hidrotérmico a us inas ind iv idual izadas, não l inear , mul t iob je t ivo , estocás tico , com hor izonte

de médio prazo e que cons idere de maneira deta lhada as equações regentes e as restr ições

do problema.

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2 Paradigma Atual do Planejamento da Operação no Brasil

A base lega l do p lane jamento da operação no Bras i l se susten ta na Le i 10 .848 de 15

de março de 2004 , que def ine que " as a t iv idades de coordenação e con tro le da operação ( . . .)

do Sis tema Inter l igado Nacional – S IN " são atr ibuições do Operador Naciona l do Sis tema –

ONS.

O plane jamen to da operação do s is tema elé tr ico bras i le iro se const i tu i num grande

desafio técn ico dev ido à na tureza predominan temente h idre lé tr ica do S IN. Se por um lado a

energia h idre lé tr ica é barata e re la t ivamen te l impa, por ou tro lado sua operação ex ige um

cuidadoso p lane jamen to para conci l iar os ob jet i vos conf l i tan tes de minimizar ver t imentos no

per íodo de chuvas e min imizar o r isco de desabastec imento no per íodo seco .

2.1 O Sistema Inter ligado Nacional e o Planejamento

2.1.1 Breve h istór ico

Em meados da década de 1950 , o Bras i l passava por uma fase de grande cresc imento

demográf ico e consequente desenvolv imen to econômico . A produção de energia e létr ica,

entretan to , não conseguiu acompanhar o r i tmo dessas mudanças , fazendo com que medidas

drást icas , como per íodos de rac ionamen to , fossem tomadas [60 ] . Em me io ao c laro pre ju ízo

que essas polí t icas causaram, as empresas envo lv idas no p lane jamen to e geração de energia

e létr ica se v iram na obr igação de buscar avanços e novas tecno logias para o s is tema elé tr ico

bras i le iro . Con tudo , por ser um pa ís ún ico em termos de caracter ís t ic as f ís icas e

soc ioeconômicas, as so luções ex is ten tes em outros s is temas ou pa íses não puderam ser

incorporadas à real idade bras i le ira.

Após invest imentos intensivos em pesquisa e construção de novos empreend imen tos ,

o per f i l das us inas geradoras fo i compos to pr inc ipalmente por do is s is temas: termelé tr icos e

h idre lé tr icos. Em números [4 ] , os s is temas terme lé tr icos cor respondem a 1044

empreendimentos , abas tec idos por f ontes d iversas (gás natural , b iomassa, ó leo d iesel e ó leo

combust ível , a lém de duas nucleares) com capacidade ins ta lada de 27 .391 MW, ou 26 ,14%

da produção naciona l. Em con trapar t ida, os s is temas hidre létr icos cor respondem a 706

empreendimentos ( inc lu indo cen tra is geradoras, pequenas centra is h idre létr icas e us inas

geradoras) com capacidade ins ta lada de 77.152 MW, ou 73 ,60% da produção . Os demais

s is temas geradores estão compreend idos em centra is eol ioe létr icas e uma centra l solar

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fo tovo l ta ica , to ta l izando 18 empreend imen tos que geram 0,293 MW, ou 0,26%. Uma s imples

anál ise desses números ev idenc ia o domín io dos s is temas termo e h idre lé tr icos.

O s is tema e lé tr ico bras i le iro a tual é in ter l igado em sua quase to ta l idade (apenas

alguns poucos pon tos na região ama zôn ica f icam iso lados) . Essa condição de in tercâmbio de

energia entre os subs is temas ex ige um equi l íbr io entre a geração termo e h idre létr ica nas

d iversas us inas, v isando a ot im ização da operação como um todo , reduzindo ass im os custos

envolv idos . En tretan to , a geração h idrotér mica tr az consigo um r isco , associado tan to com as

incer tezas na demanda de energia quanto nas af luências naturais . Por esse mo tivo , [33 ]

ressalta que o p lanejamen to da operação de s is temas hidrotérmicos é um problema

essencia lmente es tocást ico .

2.1.2 Caracter íst icas do s istema atua l

O Brasi l é um pa ís pr iv i leg iado em ter mos de disponib i l idade de recursos hídr icos .

Esse fato permi te que grande par te da geração de energia seja fe i ta a través de us inas

h idre lé tr icas. A Tabe la 1 traz um resumo das us inas em operação no país, com c lass i f icação

segundo a Agênc ia Nacion a l de Energ ia Elé tr ica [4] .

Tabela 1 – Resumo da geração hidrelétrica no Brasil

Tipo Critério Quantidade Potência (MW) %

Central Geradora Hidrelétrica

Até 1MW 227 120,00 0,11

Pequena Central Hidrelétrica

De 1,1 MW a 30 MW 320 2.399,60 2,29

Usina Hidrelétrica de Energia

Acima de 30 MW 159 74.632,63 71,20

Total - 706 77.152,23 73,60

Fonte: [4]

Além dos empreend imen tos c i tados na Tabe la 1, 599 novas us inas estão em

construção e/ou outorgadas . O res tante da geração de energia bras i le ira (26 ,40%) se dá

através de us inas termelé tr icas , eol ioelé tr icas e uma us ina solar fo tovol ta ica.

No tocan te às us inas h idre létr icas , os reservatór ios componen tes são proje tados e

operados de dois modo s d is t intos: de regular ização, nos qua is as vazões af luen tes f icam

represadas por longos per íodos de tempo resultando em grandes volumes e ma iores áreas

alagadas, e reservatór ios a f io d ’água , nos quais toda a af luência que chega é u t i l izada

diretamente pa ra a geração , sem armazenamento . Para as us inas a f io d ’água os

reservatór ios têm tamanho reduzido e mu i tas vezes possuem a função pr inc ipal de cr iar

a l turas de queda para as turb inas e são chamados reservatór ios de compensação .

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A operação dos d iversos re servatór ios bras i le ir os apresenta a inda uma parcela ex tra

de complex idade , po is mu i tos deles não es tão l imi tados à geração de energ ia apenas .

Ativ idades parale las como con tro le de cheias , navegação, i r r igação , saneamento e restr ições

quanto a n íveis de jusante e mon tante f iguram como bal izadores dos processos decisór ios

envolv idos nas operações [60] . A lém d isso, ex is tem mui tos casos de us inas em cascata , nas

quais a descarga de montante é uma porção s ign if icat iva de sua a f luênc ia.

2.1.3 Despacho Central izado

Pode se caracter izar a operação do SIN como centra l izada, pois é o ONS quem define

a operação de todas as us inas de médio e grande por te do s is tema. Os agen tes propr ie tár ios

das us inas com despacho cen tra l izado devem seguir as ins truções do ONS, devendo

preocupar -se mais com a manu tenção das suas us inas.

A operação cen tra l izada do S IN se jus t i f ica pe la sua capacidade de regu lar ização das

af luênc ias h idro lógicas . O despa cho centra l izado torna possível um me lhor aproveitamen to

dos benef íc ios da d ivers idade h idro lóg ica, a lém de ev itar conf l i tos de interesse entre agen tes

com us inas em uma mesma casca ta .

Uma das desvantagens da operação cen tra l izada de grandes s is temas é que ela

aumenta a comp lex idade do plane jamen to , o que acar reta a necessidade da adoção de

hipóteses s impl i f icadoras na modelagem matemática . De fa to , traba lhos internacionais como

[93] e [11] argumentam que o despacho cen tra l i zado pode ser inadequado para s is temas de

grande por te, pois o operador cen tra l do s is tema pode não pos su ir todas as informações

locais d ispon íveis aos agentes . O aumen to da par t ic ipação de us inas de despacho

descentra l izado (cogeração, geração dis tr ibu ída) é outro fa tor que contr ibui para aumentar a

complex idade do despacho cen tra l izado.

Apesar destes fa to res, a predominânc ia das gr andes us inas h idre létr icas no Bras i l

s igni f ica que o p lane jamen to da operação deve continuar cen tra l izado. O desaf io passa a ser

determinar abordagens à mode lagem do s is tema que permitam min imizar as desvantagens

advindas da oper ação centra l izada .

2.1.4 A complexidade de s istemas predominantemente hidre létr icos

Conforme já c i tado , o grande parque gerador h id re létr ico do S IN torna o p lane jamento

da operação mais complexo em relação a s is temas predominan temen te termelé tr icos : quando

o parque gerador é predominantemen te térmico , é razoável assumir que a fa l ta de

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combust ível para a operação das us inas é uma ocor rência rara, que independe do despacho .

Ass im, a pr inc ipal preocupação no planejamento da operação é com o atendimento à carga

instan tânea máxima, com maior en foque nos aspectos e lé tr icos da operação do s is tema de

potência .

Em s is temas predominan temen te h idre lé tr icos , a água se torna um insumo impor tan te

na operação do s is tema , mas seu supr imento é bastante incer to, po is depende das co ndições

c l imát icas fu turas. Con figura -se então o aspecto energético do despacho, po is é necessár io

conci l iar o uso de água para geração hidre lé tr ica com a necessidade de ar mazenar água para

futuras es t iagens . O plane jamen to deve en tão considerar tanto o as pecto energético quanto o

aspecto e lé tr ico , a lém da in teração en tre os es tes dois aspec tos.

O foco deste re latór io, ass im como do pro jeto , é no aspecto energét ico, po is es te se

configura como uma condição de contorno ex tremamen te re levante no p lane jamento da

operação.

2.2 Planejamento da Operação no Aspecto Energético

Uma das pr ior idades do p lanejamento da operação do SIN é garant ir que o r isco de

ocor rência de um défic i t de energia seja ace itável. Es te aspecto carac ter ís t ico dos s is temas

predominan temen te h idre létr icos se consti tu i como uma condição de contorno impor tan te no

p lanejamen to da operação .

No caso da o t imização do despacho h idrotérmico do S IN, o problema é formu lado

como a min imização do cus to de operação do s is tema, su je i to à restr ição de segura nça de

abastec imen to e às restr ições do s is tema ( l im i tes de armazenamen to, turb inamen to, en tre

outros) . Esta e tapa é comumen te denominada "p lanejamen to da operação" .

A me todologia em v igênc ia de fine a restr ição de segurança de abas tec imen to como

um r isco menor ou igual a 5% para o r isco de ocor rência de qualquer défic i t . Es ta restr ição é

complementada por outros cr i tér ios heur ís t icos de aversão ao r isco, estes serão abordados

no capí tu lo 2 .5 .

2.2.1 Otimização por Programação Dinâmica

A programação d inâmica (PD) é uma técn ica de pesqu isa operac ional que fo i

desenvolv ida por R ichard Bel lman poucos anos após o f im da Segunda Guerra Mund ia l . Seu

pr incíp io bás ico é a decompos iç ão do problema em vár ios subprob lemas que são resolv idos

sequencia lmen te .

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A PD possui vár ias caracter ís t icas que a tornam a trat iva para ap l icação ao prob lema

de despacho ót imo , des tacando -se sua capac idade de traba lhar com funções não l ineares,

não cont ínuas e não d i ferenc iáveis , a lém da sua capacidade de gerar pol í t icas de contro le

em ma lha fechada ( c losed loop ) . Is to s ign if ica que a PD tem capacidade de de terminar uma

regra ót ima de operação que selec ione, em cada estágio do per íodo de p lanejamen to,

dec isões ót imas para cada possíve l estado do s is tema [98 ] . Es ta capacidade é uma

caracter ís t ica própr ia da PD, compar t i lhada apenas pela teor ia do con tro le ó t imo [83 ].

Em termos de o t imização do despacho , pol í t icas de contro le em ma lha fechada podem

ser defin idas por funções que mape iam o es tado do s is tema (nível dos reservatór ios ) ao

espaço das soluções (despacho das us inas) . Is to con trasta com po lí t icas de con tro le em

malha aber ta (open loop ) , que retornam d iretamente va lores no espaço das soluções , is to é,

valores de despacho das us inas .

Como a PD permi te def in ir a pol í t ica de o peração através de funções, é possíve l

formular d iretamente a dependênc ia temporal do problema de despacho hidro térmico . Uma

forma in tu i t iva de observar esta dependência é através do chamado d i lema do p lanejamen to

da operação do s is tema hidrotérmico [6 ] : a cada estágio do problema, deve -se tomar uma

decisão dentre as vár ias de fin idas pelas duas po lí t icas ex tremas abaixo :

1 . Min imizar o consumo de combus t íveis em terme létr icas com despacho in tensivo

das us inas h idre lé tr icas;

2. Maximizar o despacho das us inas termelétr icas de mane ira a preservar o n ível

dos reservatór ios h idre létr icos .

A polí t ica 1 impl ica em um baixo cus to de operação no cur to prazo devido à economia

de combust íveis , mas tende a aumentar o custo de operação futuro , em especia l se as

af luênc ias h idro lógicas forem baixas . A polí t ica 2 ameniza o aumen to do custo de operação

futuro caso a h idro logia se ja des favorável , mas impl ica em aumen to no cus ta da operaç ão em

cur to prazo devido à necess idade de despachar intens ivamen te as ter melé tr icas . Como é

mui to d i f íc i l prever as a f luências fu turas em ho r izontes maiores do que a lgumas semanas ,

não é poss ível def in ir uma boa po l í t ica de operação sem levar em consideraç ão a

dependência temporal e a na tureza es tocás t ica do problema.

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Figura 1 – O dilema do planejamento da operação de sistemas hidrotérmicos

FONTE: CEPEL, Especificação funcional modelo NEWAVE, s/d, p.6

O di lema do plane jamento da operação pode ser expresso mat emat icamen te a través

de funções de custo imedi ato e funções de custo futuro, de f in idas ta l que sua soma se ja igua l

ao custo de operação to ta l no hor izon te de p lane jamen to:

( ) (1)

Custo to ta l da operação do s is tema no hor izonte do p lanejamento ;

Custo imed iato da operação do s is tema , is to é , custos da pol í t ica de operação

incor r idos no mesmo per íodo em que a decisão é tomada ;

Custo futuro da operação do s is tema , is to é , custos incor r idos nos per íodos

subsequentes àquele em que a decisão é tomada ;

A de terminação da função é tr iv ia l , pois o custo imed ia to depende apenas do

despacho térmico e do dé fic i t (o custo imedia to das h idre lé tr icas é considerado nulo) . O

problema é a de terminação da função .

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Em termos de programação d inâmica , pode ser determinado por recursão backward

da função ob jet ivo, is to é, reso lver o problema do futuro para o passado. Para is to , torna -se

necessár io reescrever (1) em forma recurs iva :

( )

[ ( )

( )]

(2)

Índice de tempo ;

Últ imo per íodo do hor izon te de ot im ização;

( ) Função que re torna o va lor presente do custo mínimo de operaç ão,

considerando a operação desde o per íodo a té o ú l t imo per íodo do hor izon te

de ot im ização ;

Vetor de estado do s is tema no per íodo (no caso de termin ís t ico , energia

armazenada nos reservatór ios) ;

( ) Função que retorna o cus to imedia to de operação do s is tema no per íodo ;

Vetor das var iáveis de con tro le do problema no per íodo (energia gerada por

h idre lé tr icas) ;

Taxa de desconto .

A equação (2) é uma denominada recurs iva devido ao fato de que ( ) é uma função

de ( ).

A ot im ização do s is tema através da equação ( 2) requer um pon to de par t ida onde

( ) se ja def in ido . Is to pode ser so luc ionado arb i trando -se um per íodo , d is tante

no fu turo, ta l que seja razoável assumir que os custos após esse per íodo são desprez íveis

( is to é , ) . Ass im é poss ível in ic iar a recursão assumindo como o novo hor izonte de

ot imização . Determina -se e u t i l iza-se es ta in formação para ob ter , é usado para

obter , e ass im sucessivamente a té .

O s is tema permanece estát ico no per íodo entr e e ( is to é, não há mudança na

configuração das us inas do s is tema nesse per íodo) , de maneira que é uma est ima tiva

do custo da operação do s is tema em es tado es tac ionár io ( s teady s ta te ) . Desde que se ja

suf ic ientemen te d is tan te de , será uma es timat iva razoáve l do custo de operação e m

estado estac ionár io .

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2.2.2 Programação Dinâmica Dua l

A ot im ização da operação de s is temas h idroté rmicos por PD é robus ta em termos

conceitua is , mas sua imp le mentação em s is temas de múl t ip los reservatór ios é impossib i l i tada

pela "ma ldição da d imens ional idade". Este te rmo fo i cunhado por Be l lman em 1961 , e

descrever o aumento exponencia l no es forço computac iona l necessár io à reso lução de

problemas de PD com o au men to do espaço de estados.

Este aumen to de es forço der iva da mane ira em que a PD caracter iza a função

objet ivo: esta necessi ta ser ca lculada para vár ios pontos no espaço de es tados , ta l que a

"ma lha" de pontos seja su f ic ientemen te densa para permit i r a co r reta defin ição da função

objet ivo. Se a d imens iona l idade do espaço de estados aumen tar , o número de pon tos

necessár ios para man ter a mesma densidade aumenta exponenc ia lmen te.

Como o estado de casca ta de reservatór ios pode ser defin ido apenas através do

estado de todos os reservatór ios , o aumen to do número destes causa um aumen to na

d imens ional idade do espaço de es tados, inv iab i l i zando a resolução do prob lema por PD.

Exis tem vár ias técnicas para amenizar os problemas causados pela ma ldição da

d imens ional idade . No Bras i l , é adotada a técnica de Programação D inâmica Dual , propos ta

por Pereira e Pin to [127 ] e Pere ira [125] . A Programação D inâmica Dual permi te reduzir

substancia lmen te o número de cálculos da função objet ivo no espaço de estados através do

cálculo da der ivada da função objet ivo para cada um destes pon tos .

Cada der ivada def ine um hiperplano no espaço de estados (uma re ta no caso

bid imensiona l da F igura 2) . Ass im, a função ob jet ivo pode ser aprox imada por um pol iedro

defin ido pelo conjun to de h iperplanos , que é convexo para o prob lema de o t im ização do

despacho hidrotérmico [127 ] . Como a função objet ivo é aprox imada por uma função l inear por

par tes, não apenas se contorna o problema de dimens iona l idade , como também se torna

possível de terminar o pon to ót imo através de a lgor i tmos de programação l inear , que são

bastante e f ic ien tes.

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(a) (b)

Figura 2 – Representação de função objetivo através de (a) programação dinâmica; (b) programação dinâmica dual.

Na formulação proposta por Pereira e Pin to [127 ], a cons trução do po l iedro para cada

estágio do problema é um processo i terat ivo. Em cada i teração , determina -se um hiperplano

tangen te à função obje t ivo e ver i f ica -se a prec isão da função aprox imada . O processo é

repetido até que a função aprox imada atenda a um cr i tér io de convergência pré -estabe lec ido .

A determinação dos h iperplanos tangen tes à função obje t ivo na Programação

Dinâmica Dua l encon tra sua fundamen tação teór ica na técn ica de Decomposição de Benders,

proposta por Benders [18] e aper fe içoada por Geoffr ion [63 ] . Por esta razão, os h iperplanos

são comumente denominados como cor tes de Benders . Também é in teressante ressal tar que

a der ivada da função obje t ivo que de fine cada cor te de Benders é o preço sombra, is to é, o

custo margina l da var iável de es tado (neste caso, a energia armazenada nos reservatór ios) .

Como o preço sombra é a var iável dua l do problema sob o pon to de v is ta da Programação

Linear , jus t i f ica -se a nomenc latura des ta técnica como Programação D inâmica Dua l.

Apesar de reduzir o problema de dimens ional idade inerente à PD, a Programação

Dinâmica Dua l não o e l im ina com p le tamen te , em especia l para o caso estocást ico. Is to pode

ser observado na imp lementação da PDDE no modelo NEWAVE, que necessi ta recor rer à

agregação de reservatór ios para v iabi l izar sua resolução compu tac iona l . O cap ítu lo 2 .4

fornece mais deta lhes sobre a implemen tação da PDDE a través de modelos compu tac ionais .

2.2.3 Modelagem Estocást ica das Af luênc ias Hidro lógicas

A necessidade de adoção da modelagem estocástica para as a f luências se deve à

reduzida s igni f icânc ia esta t ís t ica dos regis t ros h is tór icos de vazões, em especia l

Nível dos reservatórios

Cu

sto

Nível dos reservatórios

Cust

o

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considerando a capac idade de regu lar ização p lur ianual do S IN. Nes tas cond ições, a teor ia de

processos estocást icos pode ser ut i l izada para extra ir o máximo de in formações poss íveis

dos regis tros h is tór icos .

A d iscre t ização temporal mensa l das vazões af luen tes é ado tada nos es tudos de

p lanejamen to da operação do s is tema hidrotérmico [33] . Este fa to possui in f luência d ire ta na

escolha do mode lo es tocást ico ma is apropr iado para a geração das ser ies s inté t icas de

vazões. Como será v is to pos ter iormen te, dois mé todos de geração são usualmente

empregados: geração de sér ies anua is com pos ter ior de sagregação em mensa is ou geração

de sér ies mensais d iretamen te. O s is tema elé tr i co atual ado ta a segunda opção, através do

emprego de um modelo au tor regress ivo per iód ico PAR(p) descr i to na seção seguin te.

2.2.3 .1 O modelo PAR(p)

Em um mode lo autor regress ivo (AR) , acontec imentos presen tes es tão d ire tamen te

atre lados a ocor rências passadas somadas a um termo conhecido como ruído ( whi te noise ) .

O nível de dependênc ia entre os acontec imen tos é o que define a ordem do processo.

Ressalta -se que, na mode lagem de vazões, a s observações apresentam um grau de

dependência entre s i . Em ou tras palavras, não se pode cons iderá - las par te de um processo

independen te. Por esse mot ivo , o emprego de técnicas au tor regress ivas é jus t i f icado.

O modelo autor regress ivo ma is s imples é o de p r imeira ordem, AR(1) , também

chamado de modelo markov iano. Uma observação , medida em um tempo , depende

somente de um acon tec imen to em e de um ru ído . Matemat icamente um modelo AR(1)

é expresso por [71 ] :

( ) (3)

onde é a média do processo, é o parâmetro do modelo e é o ruído , independen te e

ident icamen te d is tr ibuído ( i id) com média 0 e var iânc ia . Ev iden temente , a ordem des te

modelo pode ser estendida para valores super iores. Um modelo de ordem p , ou AR(p) , é

representado por [71 ]:

( ) ( ) ( ) (4)

Como se pode ver pela equação (4) , modelos de ordens super iores acar retam na

est imação de um ma ior número de parâmetros . O cálcu lo des tes parâmetros pode ser fe i to

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através da ap l icação das equações de Yule -Walker , em termos das autocor re lações

observadas. Gener icamente , para um modelo AR(p) , pode -se escrever [25 ]:

(5)

onde

|

| |

|; |

| (6)

A var iânc ia, por sua vez , é de fin ida por :

(7)

E a função de autocor re lação teór ica é :

(8)

Modelos t ipo PAR (Au tor regress ivos Per iód icos) , também chamado de modelo

Thomas-Fier ing , são empregados quando ques tões re lat ivas à sazona l idade são re levan tes .

Em ou tras palavras , um mode lo PAR é compos to por tantos mode los AR quan tos per íodos

sazonais es t iverem em consideração . Um mode lo PAR(p) , com p representando a ordem do

modelo , pode se r def in ido como [71 ]:

∑ ( )

( )

(9)

onde é a méd ia da sér ie , com ( ) e para o per íodo , ( )

é o coe fic ien te

autor regress ivo lag para o per íodo e é o ruído, novamente i id com média 0 e

var iânc ia . CEPEL [33] de fine para o s is tema bras i le iro um mode lo PAR(p) com a ordem do

modelo var iando no interva lo , ou seja , a formu lação pode depender de

informações de a té 12 meses an ter iores. A de f in ição do número de per íodos p a ser usado

per tence a um passo especí f ico do modelo , desc r i to em [33 ] .

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O mode lo PAR(p) ut i l izado pe lo s is tema e létr i co bras i le iro , através do modelo de

despacho a tual NEWAVE, é equacionado da segu inte maneira [33 ] :

(

)

(

)

(

) (10)

onde é uma sér ie sazona l de per íodo s (s=12 para sér ies mensais) ; t é o índice de tempo

( ) , função do ano ( ) e do per íodo ( ); é o

número de anos ; é a méd ia sazona l de per íodo ; é o desvio padrão de per íodo ;

é o operador au tor regress ivo de ordem e é a sér ie de ru ídos i id com média 0 e

var iânc ia . Nota-se a d i ferença en tre as equações (9) e (10) dev ido à norma l ização da

sér ie considerada no mode lo atua l .

De forma aná loga à formu lação AR s imp les , equações de Yule -Walker podem também

ser escr i tas para se ob ter as est ima tivas dos par âmetros de um mode lo PAR(p) ( [71 ] e [33 ]) :

( )

(

( ))

( )

(11)

onde

( )

||

( )

( )

( )

||

( ) |

|

( )

( )

( )

||;

( )

||

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

|| (12)

A var iânc ia, por sua vez , é de fin ida por :

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

(13)

O conjun to de valores representados por ( )

é também conhecido por função de

autocor re lação parc ia l do per íodo .

O NEWAVE traba lha com a d iv isão dos reservatór ios bras i le iros em qua tro

subsis temas (Nor te, Nordeste , Cen tro -Oeste /Sudeste e Su l) . Essa cons ideração é vál ida

também para a geração s inté t ica de a f luências , fazendo com que o mode lo PAR(p) tenha que

ser a justado para cada um deles. A estra tégia ut i l izada base ia -se em um método suger ido por

[25] , d iv id ida em três etapas: iden ti f icação, na qual a ordem é esco lh ida em função do

per íodo e subsis tema considerados , est imação dos parâmetros envo lv idos , através da

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apl icação das equações (11) e (12) e ver i f icação do modelo . A expressão f inal ut i l izada para

gerar as sér ies s in tét icas é dada por :

(

)

(

) ( )

(14)

onde é uma sér ie independen te com méd ia zero e var iânc ia un itár ia.

Um problema cons iderado comum em aprovei tamentos h idre lé tr icos com reservatór ios

em cascatas é a geração de af luênc ias mensa is nega tivas . Isso acon tece porque nesses

casos são consideradas somente as vazões incr ementa is de cada us ina que, em sua grande

par te, cor respondem a valores mui to pequenos ( [33] e [126 ]) . A forma u t i l izada pe lo s is tema

bras i le iro para contornar esse problema fo i a justar uma di s tr ibu ição log -norma l a três

parâmetros (LN3) aos resíduos . En tretan to , em estudo recen te , O l ive ira e t a l . [118 ]

constataram que a adoção dessa solução ref let e numa cor re lação espacia l s in tét ica in fer ior à

observada. Propuseram, por tanto , uma nova fo rma de se fazer a transformação l inear dos

resíduos, mas man tendo a d is tr ibu ição LN3 como base.

O mode lo descr i to em (14) garante a es trutura de cor re lação temporal mensal para as

sér ies. En tretan to, é também necessár io se ter a garantia de estrutura de cor re lações

espacia is , que traduz a dependência entre ap roveitamentos v iz inho s . O mode lo é então

estendido para o caso mul t ivar iado e os resíduos são novamente ut i l izados, ao serem

transformados de var iáve is i id para espacia lmente cor re lac ionadas, apl icando -se técnica

descr i ta em [76 ] e [99 ].

Uma vez geradas as sér ies, o ú l t imo procedimen to se refere à val idação das mesmas .

Sabe-se que, por construção, o modelo é capaz de reproduzir estatís t icas básicas (como

médias e var iânc ias, por exemplo) . O NEWAVE traba lha, por tan to, com conce itos

re lac ionados à sequências, re ferentes ao “pe r íodo de tempo que de terminado va lor de

afluênc ia f icou cont inuamente abaixo de va lores pré -determinados ” [33 ] . Ou tro concei to

ver i f icado com as sér ies geradas é o máximo défic i t , ou o vo lume do reservatór io capaz de

regular izar uma vazão especí f ica. F inalmen te , s i tuações extremas re lat ivas às p iores

s i tuações hidro lógicas são também cons ideradas na val idação . Dessa mane ira, é fe i t a uma

comparação entre os valores da sér ie h is tór ica e as af luências geradas, sob os índices de

máximos compr imen tos, máximas somas e máxima intens idade das sequências , máx imo

défic i t para um determinado n ível de regu lar ização e compr imen to e vazão média d o per íodo

cr ít ico .

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2.3 Planejamento da Operação no Aspecto Elét rico

O planejamento da operação de um s is tema h id rotérmico tem que levar em con ta um

amplo espectro de at iv idades , abrangendo desde o aspecto energético , com a ot im ização

plur ianua l dos reservatór i os até o despacho das us inas, até as restr ições operat ivas , em

geral decor rentes da operação do S IN como um s is tema de po tência .

Como as comp lex idades do problema de operação não podem ser acomodadas por um

modelo matemático ún ico, torna -se necessár ia a ut i l ização de cadeias de modelos com

diferen tes hor izon tes de p lanejamen to e graus de deta lhes na implemen tação do s is tema.

Desse modo, d i feren tes hor izon tes de estudo que cor respondem a di ferentes t ipos de

anál ises do desempenho do s is tema podem ser apropr iadamente ava l iados .

Efe i tos de cur to prazo como con tro le de cheias e restr ições de segurança são

impor tantes , mas devem ser considerados poster iormente aos estudos energét icos, po is as

metas energét icas são condições de contorno ind ispensáveis à operação a propr iada do

s is tema. A de terminação de procedimentos operat ivos cor retos sob o aspecto e létr ico é

comumen te denominada "programação da operação".

Em termos de plane jamen to sob o aspec to e lé t r ico, o cálcu lo do custo imedia to de

operação a cada es tágio pode ser ob tido resolvendo -se o seguin te problema de programação

l inear :

∑ ( )

(15)

s.a

∑ ( )

∑( )

∑ [ ( ) ( )]

(16)

(17)

( ) ( ) (18)

onde

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número tota l de subs is temas ;

número tota l de us inas h idre lé tr icas do -és imo subsis tema;

número tota l de us inas térmicas;

número tota l de us inas térmicas do -és imo subsis tema;

representa o número do subs is tema considerado , ;

representa as us inas termelé tr icas , ;

geração da terme létr ica no estág io (MWh) ;

l im i tes mín imo e máx imo de geração de no estágio (MWh) ;

custo de geração da térmica ($/MWh) ;

demanda de energ ia do -és imo subsis tema no es tágio (MWh) ;

( ) in tercâmb io de energia do subs is tema para o subsis tema (MWh) no estágio

;

( ) l im i te de in tercâmbio de energia do subsis tema para o subsis tema (MWh) no

estágio ;

conjunto de subsis temas d iretamente conec tados ao subs is tema .

Esta formu lação é apropr iada para o p lanejamento da operação c om discret ização

mensal . É poss ível ref inar a formulação (15) - (18) através de:

∑ ( )

∑ ( ) ∑ ( )

(19)

A equação (19) permite que alguns aspectos e lé tr icos sejam inc orporados à operação

através da troca de uma res tr ição de igua ldade por uma com fo lga (del im itada por e ) .

Ainda ass im, consideram-se apenas demandas por subsis temas e in tercâmb ios en tre e les , a

rede elé tr ica não é modelada exp l ic i tamen te.

É possíve l ref inar a inda mais a formulação do aspecto e létr ico tratando -o como um

problema de Fluxo de Po tência Ótimo (FPO) . No en tanto , es te t ipo de formulação deve

considerar aspectos cuja ordem temporal não é mais compat ível com o p lanejamento

energético . Para exemp los desta formulação, ver os capítu los 2.4 .3 e 2.4 .4 que descrevem os

modelos DESSEM e PREDESP.

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2.4 Modelos Computacionais

Os mode los energé ticos de p lanejamen to da operação do S IN foram desenvolv idos

pelo Cen tro de Pesquisas em Energ ia Elé tr i ca – CEPEL, uma ent idade associada à

Eletrobrás .

Figura 3 – Cadeia de modelos computacionais usados no planejamento energético

Adaptado de CEPEL (2009)

NEWAVE

Planejamento da

operação de sistemas

hidrotérmicos em

médio prazo

GEVAZP

Geração de séries

sintéticas de afluência

SUISHI

Simulação da

operação de sistemas

hidrotérmicos

DECOMP

Planejamento da

operação de sistemas

hidrotérmicos em

curto prazo

CONFINT

Avaliação de

confiabilidade

CONTROLE DE

CHEIAS

Alocação de volume

de espera para

controle de cheias

PREVIVAZ

Previsão de vazões

semanais

PREVICAR

Previsão de carga em

curto prazo

DESSEM

Comissionamento de

unidades

hidrotérmicas em

corrente contínua

PREVIVAZH

Previsão de vazões

diárias

PREDESP

Comissionamento de

unidades

hidrotérmicas em

corrente alternada

Pla

ne

jam

en

to d

a o

pe

raçã

oP

rog

ram

açã

o d

a o

pe

raçã

o

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O cerne da cadeia de p lanejamento do s is tema h idrotérmico bras i le iro é composto por

quatro modelos : P lanejamen to da Operação de Médio Prazo (c inco anos à frente) , real izado

pelo programa NEWAVE, P lane jamen to de Cur to Prazo (um ano a frente) , real izado pelo

programa DECOMP, Programação D iár ia (até 14 d ias) , real izado pe lo programa DESSEM,

Pré-Despacho (um d ia a frente , PREDESP) e Operação em Tempo Real (uma a meia hora a

frente) [132 ]. A h ierarquia da cade ia de modelos pode ser observada na Figura 3.

Nesta seção serão comentados os pr inc ipa is modelos ut i l izados no p lanejamento da

operação de s is temas hidro térmicos : NEWAVE, DECOMP, DESSEM e PREDESP.

2.4.1 NEWAVE

O NEWAVE é o mode lo de o t imização de despacho hidrotérmico em médio prazo da

cadeia de p lanejamen to energético do CEPEL. Em termos algébr icos , o NEWAVE calcula

funções que mape iam o espaço de es tados (energia armazenada nos reservatór ios e energias

af luen tes passadas) ao valor d a função-obje t i vo (custo to ta l de operação) . Como estas

funções permitem a fác i l de terminação do despacho de custo mín imo para qualquer con junto

de cenár ios (af luênc ias aos reservatór ios) , f ica caracter izada a capacidade do NEWAVE de

gerar polí t icas de con tro le em ma lha fechada .

O NEWAVE se base ia na técnica de PDDE. As vazões af luentes aos reservatór ios são

modeladas a través do mode lo estocás tico PAR(p ) .

Conforme descr i to no capi tu lo 2.2 .2 , a PDDE não el imina completamente a "mald ição

da d imens iona l idade" inerente à programação dinâmica. Dois ar t i f íc ios de mode lagem são

essencia is para v iab i l izar o NEWAVE do pon to de v is ta compu tac ional : a representação

agregada dos reservatór ios e a amos tragem Monte Car lo do espaço de es tados para cada

estágio ( "en foque pen te") [33 ] [120] .

A representação agregada do s is tema é um ar t i f íc io c láss ico na l i tera tura técnico -

c ient íf ica [47 ] . Cada subsis tema do SIN é representado por um reservatór io equiva lente que é

composto pelas us inas de sua reg ião. Es ta representação con templa a rede h idrául ica e as

restr ições de uso da água , considerando os va lo res médios de produt iv idade das us inas para

o estabe lec imento de cálcu los da energia do s is tema equ ivalen te [32] . As caracter ís t icas

energéticas também são expressas na represen tação para a de terminação dos in tercâmb ios

entre as regiões . O ma ior problema da agregação de reservatór ios é que ela impl ica que os

reservatór ios agregados operam parale lamen te , com depleção e ench imento ocor rendo de

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forma s imul tânea a todos os reservatór ios [60 ]. Esta h ipótese s imp l i f icadora não se observa

na operação e fe t iva , e acar reta d is torções na de terminação da po l í t ica ó t ima .

O outro ar t i f íc io do NEWAVE consis te em evi tar a explosão combinatór ia que ocor re

na número de cenár ios à medida que se estende o hor izonte de o t imização [33 ] . Is to ocor re

porque, a inda que a Programação Dinâmica Dua l ev i te a d iscret ização do espaço de estados,

é necessár io determinar todas as seq uências possíveis de cenár ios h idro lógicos a cada

i teração do algor i tmo (Figura 4a) . Observa-se que o número de sequências cresce

exponencia lmen te com o número de es tágios , o que pode inv iabi l izar o problema. A solução

para reduzir este cresc imento exponenc ia l do número de sequênc ias é real izar uma

s imu lação Mon te Car lo " forward" para uma amostra do conjunto de sequênc ias possíve is

(Figura 4c) . Ass im, é possíve l ev i tar que o n úmero de cenár ios se ramif ique a cada estágio

(Figura 4b) , a l iv iando o problema. Esta solução se denomina de "enfoque pen te" , que

contrasta com o "en foque árvore" de c a lcular todas as combinações de cenár ios [120] .

(a) (b) (c)

Figura 4 – Explosão combinatória do número de cenários possíveis (a); supressão da ramificação dos cenários através do enfoque pente (b); amostragem Monte Carlo necessária para caracterização do espaço de estados no enfoque pente (c).

FONTE: CENTRO DE PESQUISAS DE ENERGIA ELETRICA (CEPEL), Manual de Referência do modelo NEWAVE, - Relatório Técnico, 1999. [33]

Outro ar t i f íc io impl íc i to no NEWAVE é a modelagem das us inas terme lé tr icas , que

representadas por grupos de térmicas com custos semelhan tes (c lasses térmicas) , com

funções de custo l ineares e l im ites de geração mín ima , l imi tes de geração máxima e custos

incrementais de operação. A representação do défic i t de fornecimento de energia é fe i ta

através da consideração de uma un idade terme létr ica de capac idade igual à demanda, com o

mesmo cus to de operação a tr ibu ído à inter rupção de fornecimen to de energia . A demanda de

energia para cada subsis tema é dada em blocos de energia para cada estágio do per íodo de

p lanejamen to. Já as restr ições e lé tr icas são representadas de maneira bastante s imp l i f icada,

equivalen te à formu lação das equações (15) - (18)apresentadas no capí tu lo 2.3 . Ass im, o

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NEWAVE não considera a rede elétr ica , conside ram -se apenas demandas por subsis temas e

intercâmb ios entre e les .

A representação l inear das funções de custo de us inas termelé tr icas fac i l i ta a

ot imização con junta dos parques hidre létr ico e termelé tr ico , pois ambos são representados

em con jun to como funções l ineares por par tes .

Conclu i -se que apesar de representar uma melhora conce itua l em re lação aos

modelos de terminís t icos , o NEWAVE impõe vár ias s impl i f icações necessár ias à v iabi l ização

computac ional da PDDE.

2.4.2 DECOMP

O DECOMP representa o próx imo passo h ierárquico do p lane jamen to da operação . Ao

se reduzir os hor izontes de p lane jamen to, a representação do s is tema é ref inada e as us inas

h idre lé tr icas são modeladas de for ma indiv idual izada , expressando suas caracter ís t icas

operat ivas e res tr i ções h idrául icas e energét icas . Deve-se recordar que o DECOMP ut i l iza as

metas energé ticas estabe lec idas pelo NEWAVE co mo condição de con torno. Por tan to, as

d is torções na pol í t ica operat iva decor rentes da agregação de reservatór ios a inda estarão

presentes.

Por ut i l izar um hor izon te de p lanejamento menor , no DECOMP torna -se possíve l

representar as us inas de forma ind iv idual izada, a lém de deixar de ut i l izar o ar t i f íc io do

"enfoque pente" u t i l izado pe lo NEWAVE. Além do mais, considera -se que o pr imeiro mês do

hor izonte é determin ís t ico, po is a prev isão de vazões neste hor izon te é fac tíve l .

Em termos de res tr ições e lé tr icas , o DECOMP considera uma formulação equiva lente à

equação (19) do cap ítu lo 2 .3 , a lém de algumas outras cons iderações, ta is como [34 ] :

Perdas e lé tr icas ;

Diferen tes patamares de carga;

Limites de in ter l igação en tre sub sis temas ;

Contratos de impor tação e expor tação ;

Custo de déf ic i t : dé f ic i t representado por uma us ina térmica de capacidade

inf in i ta , com cus to igua l ao cus to de dé fic i t

Restr ições e lé tr icas : por es tágio e por pa tamar :

Restr ição de transpor te en tre I ta ipu e os subs is tema SU e SE

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Função de produção energét ica que é função do volume d isponíve l médio , volume

defluen te tota l (vazão turb inada , vazão ver t ida , produtiv idade espec í f ica , cotas ,

perdas h idrául icas)

Geração de pequenas us inas ;

Geração mín ima obr iga tór ia (descontado da carga) ;

Penal idades para in tercâmb ios desnecessár ios.

Apesar deste re f inamen to, s eme lhan temen te ao NEWAVE, os estudos e lé tr icos não

consideram a rede elétr ica, ou seja , consideram -se apenas demandas por subsis temas e

intercâmb ios entre e les .

2.4.3 DESSEM

As metas de geração ca lculadas pelo DECOMP são poster iormen te ref inadas na

programação de operação diár ia , real izadas pelo DESSEM, levando -se em consideração

cronologia da curva de carga , restr ições operat i vas ao n ível de unidades geradoras e a

modelagem DC da rede elétr ica .

Como nesse Plane jamen to de Cur t íss imo Prazo (14 d ias à frente) , aprox ima-se da

operação em tempo real em que o problema energético se integra com o problema elé tr ico ,

ex ige-se uma representação mais de ta lhada do modelo do s is tema eletro -energét ico.

Ass im, no mode lo DESSEM [35] , cons tró i -se um subproblema de ot im ização l inear

(PPL) para cada estágio, o qual inc lu i restr ições de balanço hídr ico para as us inas ,

atendimen to à demanda por submercado, l imi tes de geração para as unidades hidro e

térmicas , l im ites de in tercâmb io entre submer cados, funções de produção para as us inas

h idre lé t r icas, restr ições de un i t commitment pa ra as unidades h idrául icas e térmicas en tre

outras restr ições opera t ivas .

Para que se possam considerar convenientemen te as restr ições de f luxo nas l inhas de

transmissão , o modelo DESSEM introduz um algor i tmo i tera t iv o (FPO DC) na resolução do

subproblema de cada estág io, em cada i teração da P rogramação Dinâmica Dual . Esse FPO DC

contemp la o modelo l inear izado em potência at iva [112 ] e fornece uma aprox imação da

dis tr ibu ição dos f luxos de potênc ia at iva no s is tema, no qual se despreza o efe i to da tensão e

potência reat iva .

Basicamen te o FPO DC cons idera um problema de ot im ização ta l qua l representado a

seguir :

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( ) (20)

s.a.

(21)

(22)

(23)

onde

( ) (24)

número de bar ras do s is tema ;

vetor de in jeção e po tênc ia a t iva ( ) ;

vetor das potências geradas;

vetor dos l im ites mín imos de geração;

vetor dos l im ites máximos de geração;

matr iz de f luxo de carga DC ( ) ;

vetor de ângu los das bar ras ( pos ições) ;

vetor ( ) de f luxo nas l inhas ;

matr iz d iagona l com reatânc ia ( );

matr iz de inc idência bar ra - ramo ( ) , sendo que se o ramo se

conecta à bar ra e está or ientado en trando ne s ta bar ra e se o ramo se

conecta à bar ra e está or ien tada saindo des ta bar ra.

A representação de todos os l imi tes de f luxo em um s is tema de grande por te envo lve

a representação de mi lhares de restr ições [48 ]. Ass im, ut i l iza -se a estra tégia de se ad ic ionar

as restr ições apenas nos ramos que vão sendo sucessivamen te v io lados.

Ainda , para o DESSEM, acres cen tam-se ao PPL algumas cons iderações, ta is como

[35] :

Possib i l idade de se real izar estudos com e sem r ede elé tr ica ;

In tercâmbio en tre subsis temas;

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Custo de déf ic i t por profundidade de cor te de carga: a medida que o percentua l de

cor te de carga cresce, o cus to un itár io de dé fic i t aumen ta, pois cargas mais

impor tantes vão deixando de ser a tendidas;

Restr ição de transpor te en tre I ta ipu e SU/SE;

Contratos de impor tação e expor tação ;

Consideração de pequenas us inas com geração f ixa;

Função de produção energética: po tência gerada depende da vazão turb inada e

da a l tura de queda ;

Reserva de potênc ia por us ina esco lh ida ;

Manutenção programada .

Ass im, no mode lo DESSEM, a rede elétr ica é representada através de balanço de

potência por bar ra através de um mode lo l inear .

2.4.4 PREDESP

O pré-despacho tem como obje t ivo fornecer uma programação de geração e

intercâmb io de energia e létr ica em in tervalos ho rár ios par a o próx imo d ia , levando em con ta

os hor izontes de p lane jamen to an ter iores e aspectos re lat ivos à economia e segurança

operac ional do s is tema elé tr ico .

O chamado PREDESP tem por objet ivo fazer a adequação do despacho do DESSEM,

segundo um modelo AC, onde se considera o modelo comple to da rede , com mon itoração do

per f i l de tensão , ba lanço de potência a t iva e reativa por bar ra, l imi tes de f luxo nas l inhas ,

obtendo-se as gerações f ina is das gerações h id rául icas, térmicas e con tratos de impor tação

do s is tema , a serem es tabe lec idos pelo operador .

F inalmente, a Operação em Tempo Rea l é o f im da cadeia de p lane jamen to (onde o

p lanejamen to for mulado em e tapas an ter iores é real izado) e tem como função básica a tender

o consumidor em tempo rea l de mane ira econômica e conf iáve l, sendo sua função real izada

pelo despachante (prof iss iona l responsáve l pela operação em tempo real) .

2.5 Heuríst icas Ut il izadas no Plane jamento da Operação

Ainda que a cade ia de mode los de p lane jamen to tenha bom fundamento teór ico, em

vár ias ocasiões o ONS e as autor idades do setor e lé tr ico têm de f in ido metodolog ias

heur ís t icas para a operação do s is tema. Em ge ral, es te t ipo de medida é tomada dev ido a

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uma percebida insu f ic iênc ia do mode lo , como o rac ionamento de energ ia em 2001 e o

aumento brusco do preço spot de energia no in íc io de 2008 .

Este compor tamen to é coerente com a observação de Yeh [155] e Labadie [83 ] de que

operadores do s is tema tendem a ser cét icos quanto a modelos compu tac iona is q ue

"subst i tuem" o ju lgamento humano . A comp lex idade ma temát ica inerente a mode los de

ot imização d i f icu l ta a compreensão destes e acentua o cet ic ismo . Os exemp los ma is

impor tantes destas heur ís t icas na operação do SIN são a curva b ianual de segurança (mais

conhecida como Curva de Aversão ao Risco – CAR) e o n ível -me ta .

A Curva de Aversão ao Risco define l im ites mín imos para o armazenamento em termos

de reservatór ios equiva len tes, ca lculados supondo a ocor rência de sér ies de a f luências

h is tór icas h idro logicamen te des favoráveis . O nível -me ta possui fundamento s imi lar , mas

define um armazenamen to mínimo no iníc io do per íodo de es t iagem.

Estes cr i tér ios são res tr ições de segurança de abastec imen to ma is restr i t ivas do que

r isco anual de déf ic i t menor ou igua l a 5% . É interessante notar que estes dois cr i tér ios são

baseados nos regis tros h is tór icos de vazão , contornando a modelagem es tocást ica das

af luênc ias e a comp lex idade assoc iada a es tes modelos.

Em termos de segurança do abas tec imen to a adoção destas heur ís t ic as é favorável ,

pois o rac ionamen to de energ ia de 2001 demons trou que o Bras i l possu i uma for te aversão à

ocor rência de défic i ts de energia. No en tanto , a adoção de heur ís t icas torna a prev is ib i l idade

e a reprodutib i l idade dos proced imen tos de operação mai s d i f íce is . Já é possível cons iderar

a CAR no NEWAVE, no entan to , vár ias outras heur ís t icas e a justes devem ser fe i tas fora dos

modelos compu tac ionais , pois sua mode lagem matemática pode se tornar bas tan te d i f íc i l .

Como o ONS deve continuar a adotar heur ís t icas para aumentar a segurança de

abastec imen to [119 ], um mode lo de p lane jamento f lex ível que possa incorporar estas

heur ís t ica se torna dese jável .

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3 Estado da Arte

3.1 Programação matemát ica

Neste capí tu lo serão apresentadas as pr inc ipais metodo log ias já ut i l izadas no Bras i l e

no mundo com foco em métodos de programação não l inear c láss icos , pr inc ipa lmen te os

referentes à metodolog ia propos ta no pro jeto .

Lopes, em sua tese de doutorado [88 ], faz um epítome sobre o desenvolv imen to

tecnológ ico dos mode los de p lanejamento ope rac ional do s is tema hidro térmico bras i le iro ,

onde destaca a impor tância de en tidades como o CEPEL – Centro de Pesqu isa de Energia

Elétr ica e a COPPE/UFRJ – Coordenação dos Programas de Pós -Graduação de Engenhar ia

da Univers idade Federal do Rio de Janeiro . Os modelos hoje em operação no O NS t iveram

or igem e foram desenvolv idos no âmb ito dessas entidades , e já foram amplamen te d iscu tidos

nesse documen to. Alguns trabalhos desenvolv idos nessas ent idades que merecem des taque

são o de Kelman [78] , Azevedo [10 ], Kazay [75 ] e Pereira Junior [124]. Kelman [78 ] anal isa

esquemas compe ti t ivos em s is temas hidrotérm icos e apresenta o equacionamen to de d iversos

processos para ofer tar preço de energia e létr ica . Azevedo [10 ] faz uma boa rev isão his tór ica

sobre o p lanejamen to oper ac iona l do s is tema hidrotérmico bras i le iro desde o GCOI , e seu

trabalho será novamente abordado neste re la tór io. Kazay [75] ana l isa a questão da expansão

de capacidade do s is tema hidro térmico por me io de A lgor i tmos Gené ticos . Pereira J un ior

[124] ana l isa o emprego da me todo logia NEWAVE/DECOMP para os subsis temas bras i le iros

atuando de forma independen te.

Outras ent idades que também real izam pesquisas de destaque nesse tema são PUC -

Rio, UNICAMP, FEEC, FEC, Escola Po l i técnica da Univers idade de São Pau lo e Escola de

Engenhar ia de São Car los, com vár ios trabalhos que re levantes e que serão c i tados e

deta lhados no decor rer do tex to.

Basicamen te o problema de despacho hidrotérmico tem como obje t ivo minimizar o

custo de geração su je i to a restr ições h idro lógicas e operac iona is e , n esta etapa do pro jeto , o

problema será tra tado com este único obje t ivo . No decor rer deste cap í tu lo serão explanados

os métodos de Pon tos Inter iores e Re laxação Lagrangeana, que segundo l i teratura

especia l izada são os que apresentam me lhor desempenho para este problema mono -obje t ivo .

Contudo como o problema do despacho pode ser modelado com mú lt ip las funções obje t ivo,

foco do segundo ano des te pro jeto , cabe ass im fazer a lgumas considerações sobre esse

ramo da ot im ização ma temática .

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3.1.1 Método Pontos Inter iores

Os métodos de pontos in ter iores consis tem em técnicas para se resolver problemas

onde a função objet ivo e as restr ições podem ou não ser l ineares. Esta c lasse de métodos

baseia-se na busca pela solução ót im a par t indo de um ponto in ic ia l , per tencen te ao conjun to

v iável , formado pelas restr ições . A par t i r deste ponto in ic ia l , gera -se uma sequênc ia de

pontos, in te iramen te cont ida no conjunto v iável , que converge para a solução ót ima . Exis tem

na l i tera tura inúmeras var iações dessa metodo logia, den tre as quais merecem destaque os

métodos de pontos inter iores do t ipo bar re ira, p r imal-dual e predi tor -cor retor .

3.1.1 .1 Método de Bar re ira

O problema de o t im ização a ser cons iderado é:

( )

( ) (25)

Onde ( ) é o ve tor das var iáve is de ot im ização , ( ) é a função

objet ivo a ser minimizada e ( ) ( ( ) ( ) ( ) ) é vetor das res tr ições.

O mé todo de bar re ira, também conhecido como mé todo de pena l idade in ter ior ,

consis te em acrescen tar uma função ( ) na função objet ivo do problema. Essa função ( )

é chamada função bar re ira e tem a propr iedade de assumir um va lor mui to a l to quando a

solução se aprox ima da fronte ira do conjunto v iável . As funções bar re ira mais ut i l izadas ,

segundo [62] , são a bar re ira inversa e a bar re ira logar í tm ica, con forme equações (26) e (27) :

( ) ∑

( )

(26)

( ) ∑ ( ( ))

(27)

Com essa modi f icação , a função objet ivo com a bar re ira inversa passa a ser :

( ) ( ) ∑

( )

(28)

E com a bar re ira logar í tm ica:

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( ) ( ) ∑ ( ( ))

(29)

Onde é denominado parâmetro bar re ira e tem a propr iedade de tender a zero

quando se aprox ima da solução ó t ima .

3.1.1 .2 Método Pr imal -Dual e Preditor -Cor retor

Apresenta-se a seguir uma breve descr ição do método de pontos in ter iores pr imal -

dual, con forme [65 ] , para resolver o problema de programação l inear na for ma:

(30)

Onde é uma ma tr iz com dimensão , , e é o ve tor das

var iáveis de dec isão. O problema (30) é também denominado de pr imal .

Dado o problema pr ima l é possível de f in ir outro problema, chamada dual . O problema

dual para o problema (30) pode ser escr i to como:

(31)

Onde é chamado de var iável dua l e de ve tor de fo lga .

Dado um problema de o t imização , é possíve l encontrar as condições de o t imal idade

de pr ime ira ordem, também conhec idas como condições de Karush -Kuhn-Tucker (KKT) [90 ],

que são condições necessár ias que uma solução ót ima deve sat is fazer . Para os problemas

(32) e (33) as condições de KKT são :

(34)

Onde e são ma tr izes d iagonais cu jos e lemen tos são formados pe los ve tores e e é

um ve tor com componen tes igua l a um.

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A idé ia bás ica dos mé todos de pon tos in ter io res pr imal -dua l [154 ] é subst i tu ir a

equação de complemen tar idade por uma equação parametr izada . Ass im,

temos as seguin tes condições de ot ima l idade per turbadas de KKT:

(35)

Onde é denominado parâmetro bar re ira.

Pode-se observar que a condição é idên t ica a , para , dessa

forma no mé todo de pontos in ter iores, o parâmetro é reduzido em cada i teração por um

fator com o ob je t ivo d e tornar -se zero. Para cada , as condições de (35) tem uma única

solução e definem o caminho centra l da região v iável pr imal -dua l de (30) e (31) .

Gradualmen te , quando aprox ima-se de zero, a solução aprox ima -se da solução ót ima dos

problemas pr ima l e dua l.

Dado um pon to , uma nova i teração do mé todo de pon tos in ter iores é real izada

determinando um novo ponto através um procedimento de busca l inear , a d ireção de busca é

obtida pe la ap l icação do método de Newton às condições per turbadas de KKT (35) .

Outra abordagem poss íve l é ut i l izar a estra tégia pred itor -cor retor de Mehrotra

( [105] , [116]) , u t i l izando dois componentes : uma escolha do parâmetro de bar re ira e a

determinação de uma d ireção que nos leve a uma ma ior aprox imação do caminho cen tra l .

Mehrotra sugere usar a redução no gap de complementar idade ao longo da d ireção af im

escala para es t imar o novo parâmetro de bar re i ra . O gap é a d i ferença en tre as soluções

dos problemas pr ima l e dua l.

Basicamen te a caracter ís t ica des te mé todo pred itor -cor retor é resolver dois s is temas

de equações l ineares , sendo a matr iz de coe fic ientes a mesma para ambos os passos

preditor e cor retor , mas com d iferentes vetores constantes .

3.1.2 Método Relaxação Lagrangeana

Esta c lasse de mé todos é a que tem o ma ior número de pub l icações e ap l icações para

o problema do despacho na l i teratura in ternacional, pr inc ipa lmente no que tange ao prob lema

de cur to prazo. Essa v is ib i l idade se deve ao fato do mé todo fazer uma decomposição do

problema em problemas menores e u t i l izar tan to o dua l quan t o o pr imal na solução dos

modelos propostos .

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Pr imeiramente , o método faz uma penal ização das restr ições ma is “pesadas ” do

problema para formar a função Lagrangeana associada e, através desta , def ine -se o

problema dua l Lagrangeano . Os algor i tmos, em sua ma i or ia , encon tram a so lução do

problema dual e esta é ut i l izada para encon trar a solução do problema pr ima l re laxado.

Dois fa tores são de terminan tes nes ta c lasse de métodos : a decomposição

Lagrangeana e a Dual idade Lagrangeana. É sabido pelo teorema fraco de dual idade que o

valor da função ob jet ivo pr imal é um l imi tan te super ior para o valor da função obje t ivo dual e ,

pelo teorema for te de dual idade, os valores ót imos das funções objet ivo coinc idem (é o caso

quando o problema é convexo) . Quando o teorema for t e de dual idade não é satis fe i to , a

d i ferença en tre os va lores ót imos , da função objet ivo pr ima l e dua l é conhec ida como gap de

dual idade . Ou tro fator predominan te dessa metodologia é permi t i r que o problema possa ser

resolv ido para cada unidade em separado , permit indo , dessa for ma, a para le l ização do

mesmo, como será v is to na sequência .

A seguir es tá descr i ta a for mulação ma temát ica para os métodos baseados em

relaxação Lagrangeana, apl icados a um prob lema no for mato gera l , que se asseme lha ao

problema propos to nes te pro jeto de pesqu isa . Desta forma , con forme [143 ] a estru tura do

problema é:

( )

( )

( )

(36)

Onde ( ) é a função ob je t ivo , ( ) (com componentes) e ( ) (com

componentes) são os ve tores das restr ições de igualdade e des igualdade, respec tivamen te,

é o l imi te in fer ior e o l imi te super ior da var iáve l de decisão .

Associada ao prob lema ( 36) é def in ida a função Lagrangeana

( ) ( ) ( ) ( ) (37)

e o prob lema dua l é

( )

(38)

Onde é a função dual Lagrangeana , def in ida por

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( ) ( )

(39)

Uma vez encontrada a so lução do problema dual ( 38) , e , resolve-se o problema

pr imal re laxado :

( )

(40)

Quando no problema (40) as funções forem separáveis é possíve l decompô - lo em

subproblemas da forma :

{ ( ) }

(41)

Este ú l t imo caso é atrat ivo, po is cada subproblema pode ser resolv ido separadamen te.

Outras in formações impor tan tes que podem ser aproveitadas do problema decompos to ( 41)

são a interpre tação econômica das var iáveis duais e a d iv isão do prob lema h idrotérmico em

dois subprob lemas , um somen te com var iáveis h idrául icas e o ou tro com as tér micas [158 ] .

3.1.3 Otimização Mult i -Ob jet ivo

A anál ise mu lt i -obje t ivo se lec iona a solução de melhor compromisso em um cenár io

em que ex is tem múl t ip los cr i tér ios. Busca -se a ot imização do conjun to das funções ob jet ivo,

através de cr i tér ios e ju lgamento das a l terna tivas de s olução possíveis , ou seja , um prob lema

de ot imização mul t i -ob jet ivo consis te em de terminar um conjun to de soluções possíve is que

ot imizam os vár ios obje t ivos.

Como na maior ia dos problemas os objet ivos são confl i tantes , uma solução que

min imiza um obje t ivo provavelmente não minimiza os outros, sendo ass im é necessár io

introduz ir o concei to de Otimal idade de Pareto . Segundo esse concei to , uma so lução v iável

para um problema de programação mu l t i -obje t i vo é uma so lução de Pareto , se não ex is t i r

outra solução que irá produzir uma melhora em um ob jet ivo sem causar uma degradação em

pelo menos um dos outros [87 ] .

No problema de o t imização mul t i -obje t ivo não ex is te somen te uma so lução ó t ima e s im

um con junto de possíve is so luções denominadas ef ic ien tes ou Pare to -ót imo . E , como não se

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conhece a impor tânc ia de cada um dos ob je t ivos , todas as soluções Pareto -ó t imo são

igualmente impor tantes [123] .

Na l i teratura é possível encontrar uma var iedade de métodos como forma de resolver

um problema de o t imização mu l t i -obje t ivo. Os métodos de resolução des te t ipo de problema

podem ser c lass i f icados em dois grupos [9] : os métodos onde são de fin idas pr ior idades e/ou

pesos entre os vár ios objet ivos de in teresse, e encontra -se a solução ót ima seg undo es tas

informações fornecidas a pr ior i ; e os que sem nenhuma in formação adic ional encon tram o

conjunto das soluções ó t imas de Pare to, para dentre es tas esco lherem uma a poster ior i .

Para resolver o segundo grupo tem -se , por exemplo , os a lgor i tmos evoluc ionár ios .

Essa c lasse de mé todos , para o t im ização mult i -obje t ivo , l ida s imul taneamente com um

conjunto de possíve is soluções, permi t indo que se encontre um con jun to de soluções Pareto -

ót ima.

Como exemplo de mé todos para resolver o pr imeiro grupo, destaca-se o Mé todo do

Cr i tér io G loba l, em que se combinam as d iver sas funções objet ivo dentro de uma única

função, ob tendo como resul tado da ot im ização uma solução única . Esse mé todo conver te a

função mu lt i -obje t ivo em uma função mono -ob jet i vo, expressa ma temat icamen te por :

∑(

)

(42)

onde é o valor ót imo de cada obje t ivo, é a quantidade de obje t ivos e um va lor de

projeto , nor malmente sendo de fin ido como 1 ou 2 .

No entan to , cr i tér ios com grandezas d i ferentes podem dominar a ava l iação f ina l e com

isso prejud icar cr i tér ios com magni tudes menor es. Ass im, adap tou -se o Mé todo do Cr i tér io

Globa l, normal izando cada ob je t ivo através do conhecimen to do valor ót imo e do p ior caso

, con forme [153] :

∑(

)

(43)

onde é o p ior caso para o ob jet ivo , ( ) é o resul tado do obje t ivo para a solução

encontrada e é o va lor ideal para o obje t ivo . Ao norma l izar a função, os resul tados

f icam dentro do interva lo [0 ;1 ], onde o va lor 0 representa o ót imo , ou seja , o pon to onde

todos os valores idea is d os obje t ivos foram alcançados. O valor 1 s ign if ica que nenhum

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objet ivo fo i a tend ido e qua lquer valor en tre 0 e 1 mostra que os obje t ivos foram a tend idos

parc ia lmen te .

No entan to , essa c lasse de métodos só pode ser apl icada se os va lores idea is (a lvos)

são conhecidos . Um método que também transforma os mú lt ip los obje t ivos em um ún ico

objet ivo, porém não necessi ta de valores ideais é o Método dos Pesos . Nes te mé todo , são

atr ibu ídas pr ior idades a cada ob jet ivo através de pesos, con forme expressão a seguir :

(44)

é chamado de peso do obje t ivo e representa o grau de impor tância do mesmo.

Os pesos estão re lac ionados pela segu inte equação:

(45)

A escolha do grau de pr ior idade de cada objet ivo deve ser fe i ta com cu idado e

preferencia lmen te com o aux i l io de espec ia l is tas .

Devido à impor tânc ia d a ot im ização mu lt i -objet ivo ex is tem vár ios trabalhos que

descrevem métodos para a modelagem e solução do problema, mas nem tod os são apl icáve is

devido à própr ia me todo logia proposta e /ou à complex idade compu tac iona l .

3.1.4 Estado da Arte da Programação Matemát ica

Neste i tem estão descr i tos a lguns trabalhos que u t i l izam os mé todos expostos

anter iormen te para o t imizar o prob lema do despacho hidro térm ico .

Em [150 ] é apresentado um tutor ia l de mé todos de Pontos In ter iores , do t ipo pr imal -

dual, onde são abordadas as idéias bás icas do pr ocesso de i teração do mé tod o. Ta mbém é

descr i to o método Dual -A f im, desenvolv ido po r Karmarkar [74] , uma var iação do método

or ig inal que tem como proposta uma mudança de var iável, is t o é, uma operação escala

seguida de um processo de pesquisa que de termina a i teração seguin te . É observado o

melhor desempenho do mé todo de pontos in ter iores em compar ação ao mé todo s imp lex

apl icado ao problema de despacho econômico .

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No trabalho [103] propos to por um grupo envolvendo pesquisadores do Canadá e

Espanha (grupo do Quin tana – Canadá e Cone jo – Espanha) comparou -se o desempenho de

vár ios a lgor i tmos de pontos inte r iores para um s is tema de potênc ias na Espanha . A

comparação fo i rea l izada com se is cód igos, comerc ia is e de pesquisa, de mé todos de pon tos

inter iores:

LOQO – método pr imal -dua l;

PCx – a lgor i tmo suger ido pe lo grupo de Mehrotra, que faz uso do passo

múl t ip lo cor retor ;

HOPDM – var iante do a lgor i tmo de Mehro tra;

LIPSOL – também é uma var iante do a lgor i tmo de Mehro tra, o qual é uma

versão desenvolv ida e imp lemen tada por Zhang em Mat lab ;

IPA1 – outra versão do a lgor i tmo de Mehotra imp lementada em Mat lab

pelos au tores;

CPLEX-Logbar r ier – versão comerc ia l e também baseada no a lgor i tmo de Mehrotra .

O desempenho dos códigos descr i tos ac ima fo i testado em duas c lasses de

problemas . Uma de pequeno - médio por te para ot imizar a operação de uma plan ta com 3

us inas térmicas e 3 h idre létr icas acop ladas com 48 per íodos de tempo , cuja formulação

conduziu a um problema com 819 restr ições , 1296 var iáveis e 3120 elementos não nulos na

matr iz das res tr ições . A segunda , uma p lan ta da Espanha consis t indo de 30 térmicas e 29

h idre lé tr icas acop ladas. Sua formulação conduziu a um problema com 7830 res tr ições 13500

var iáveis e 37538 elemen tos não nulos. Em ambos os casos a formu lação recaiu em um

problema de programação l inear e fo i comparada com o método s imp lex onde f icou

comprovada a ma ior e f ic iênc ia dos mé todos de pontos in ter iores.

Em [104 ] é apresentado um algor i tmo de pon to s inter iores c l ipping-o ff para despacho

hidro térmico, que a loca recursos hídr icos e térmicos, a f im de min imizar o custo . O algor i tmo

de c l ipping-of f , bas icamen te, cons is te na de fin ição das var iáveis de contro le e seus l imi tes

super ior ou in fer ior , respei ta ndo determinadas condiç ões baseado no s is tema de energia

h idrotérmico da Espanha , sendo que o modelo usado é o descr i to em [103] para o despacho

hidrotérmico de méd io prazo acrescentando var iáveis de fo lga . E xemp los compu tac ionais são

usados para comparar a proposta de mé todo pontos in ter iores c l ipp ing-of f usando os

conceitos predi tor -cor retor e bar re ira logar í tm ica com o a lgor i tmo padrão do método de

pontos in ter iores. O tempo compu tac iona l para obter a solução do problema fo i

consideravelmente reduzido em comparação com a so lução do mé todo de pon tos inter iores

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padrão, no entan to , a solução ob tida tan to por uma metodolog ia quan to pela outra é a

mesma .

Em sua tese de doutorado [10 ] Azevedo desenvolve um mode lo de ot imização ,

considerando us inas indiv idual izadas e um modelo de f luxo de potência ót imo CC, para o

p lanejamen to e a programação da operação do s is tema h idrotér mico bras i le iro. Para essa

modelagem o autor desenvo lveu mé todos de pontos in ter iores (pr imal -dua l e predi tor -

cor retor ) que exploram as par t icu lar idades do pr oblema, onde os pr inc ipais desaf ios foram a

matr iz hess iana , que resul ta em função ob je t ivo não d i ferenc iável , e a exploração da

estrutura das matr izes esparsas resultantes dessa mode lagem.

O modelo desenvolv ido por Azevedo consis te em o timizar a produção de energ ia

e létr ica con temp lando os múl t ip los usos que os recursos hídr icos possuem, ut i l izando

cr i tér ios que tentam a tender necessidades como manutenção de cond ições de navegab i l idade

nos r ios; pro teção dos por tos , pon tes e ou t ras insta lações r ibe ir inhas ; segurança do

abastec imen to de água de núcleos populac ionais ; con tro le de che ias e manu tenção de

reservas energéticas capazes de supor tar per íodos de baixas prec ip i tações p luv iomé tr icas,

com consequen te minimização dos r iscos de dé f i c i ts de supr imen to de energia.

Duas var iações do modelo foram anal isadas no trabalho de Azevedo . Uma considera

como var iáve is de dec isão o vo lume e a defluência , acar retando pontos de não -

diferenc iabi l idade na função obje t ivo, e a outra considera que a de fluênc ia é composta de

turb inagem e ver t imen to, ev i tando os pon tos de não -diferenciabi l idade da função obje t ivo . Os

resultados ob tidos indicaram que modelos que real izam a decomposição da var iáve l de

defluênc ia em turb inagem e ver t imen to apresentaram maior robustez para problemas do

modelo de ot im ização a us inas indiv idual izadas de grande por te. Quan to à aval iação dos

métodos de pon tos in ter iores pr ima l -dual e preditor -cor retor , o predi tor -cor retor mostrou

melhor desempenho para casos com menor número de us inas , porém o pr imal -dual é mais

robusto, pois converge para problemas com pequeno ou grande número de us inas.

Em [22] os autores seguem a formulação trad ic ional do problema de despacho de

us inas para um per íodo de 24 horas à frente, o que dá or igem a um problema de

programação inte ira mista , d inâmico e com um grande número de var iáveis . A abordagem

desse trabalho é baseada na dua l idade do pr oblema or ig inal e na so lução ó t ima do proble ma

(não di ferenciável) associado ao dua l . A lém disso , as var iáveis duais possuem uma

interpretação econômica que pode ser ut i l izada pelas companhias geradoras na tomada de

decisões. É comum o uso dessa abordagem combinada com a técnica branch and bound em

programação in te ira e é conhecida como re laxação Lagrang eana. A me todolog ia descr i ta tem

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duas caracter ís t icas pr inc ipais : os requis i tos computac ionais norma lmen te crescem de for ma

l inear com o número de unidades geradoras e o gap de dual idade d iminui em termos re la t ivos

quando o número de un idades geradoras aumenta, e como resu ltado o a lgor i tmo tende a

executar me lhor os prob lemas de gran des d imensões. Isso gera so luções cons is ten tes e

confiáve is de prob lemas rea is de grande por te envolvendo vár ias unidades geradoras e

restr ições prát icas . Es ta me todo logia é apl icável para uma ampla c lasse de programaçã o

dinâmica , de grande por te, e problemas de alocação de recursos que envolvem var iáveis

inte iras. Foram apresentados resultados da ot imização do comprometimento para mais de

100 unidades geradoras para um per íodo de 24 horas à frente, onde os autores ob tiv eram

soluções mais prec isas e mais rápidas . Essa proposta também é ap l icáve l à programação de

s is temas de energia tan to para unidades térmicas quanto para unidades h idrául icas . Para

tanto é necessár io um pré -processamen to dos dados das unidades hidrául icas jun tamen te

com o per f i l de demanda das tér micas .

Escudero et .a l . [56] abordam um problema gera l de gestão de geração de energ ia,

essa formulação segue as técnicas de f luxo em rede, onde os nós representam reservatór ios

e os arcos as conexões entre r ios . Para l idar com a ques tão da incer teza fo i propos ta uma

metodo log ia baseada na "aná l ise de cenár io " . As var iáve is de decisão são as vazões

descar regadas num de terminado in tervalo de tempo pelos arcos e os armazenamen tos de um

per íodo a outro. As restr ições consideradas foram equações de balanço, con tro le de cheias,

navegação e ir r igação, também foram considerados l imi tes de armazenamento para garant ia

de segurança das bar ragens . Todas essas considerações resul tam em um prob lema de

ot imização com múl t ip los cenár ios , onde a busca do ót imo para esse problema é obt ida com a

técnica de decomposição empregando -se um algor i tmo baseado no mé todo Lag rangeano

Aumen tado. A lém d isso, o a lgor i tmo de decomposição pode fac i lmente ser imp lementado em

um amb iente de computação parale la , com s ignif icat iva redução de tempo compu tac ional .

Foram apresentados os resultados computac ionais da implementação em versões sequencia l

e parale la do código, execu tado em um c lus ter . Os códigos foram tes tados nos dados do

reservatór io da Iberdrola , que possui 50% da capacidade insta lada to ta l de h idre lé tr icas da

Espanha, e gera 40% da sua demanda tota l de energia.

No trabalho [45 ] é abordado o problema do despacho hidro térmico de cur to prazo , que

é um problema de grande por te, combina tór io e não- l inear . Fo i apl icada a metodolog ia de

re laxação Lagrangeana a uma plan ta da Espanha , que cons is te de 60 tér micas e 30

h idrául icas . Es te trabalho oferece um novo processo para atual ização dos mul t ip l icadores de

Lagrange, mais vanta joso quando comparado a p rocessos ut i l izados an ter iormen te como o do

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subgradientes e o método bund le (que combinam regiões de confiança e penal izações para

que as so luções duais não var iem mui to de uma i teração para outra ) .

Em [159 ] é propos to um a lgor i tmo de re laxação Lagrange ana para o problema de

despacho de unidades geradoras, d iv id ido em três fases . Na pr ime ira fase, o dua l

Lagrangeano max imiza o comprometimen to das unidades geradoras usando a técn ica de

subgradientes . A seg unda fase encontra uma so lução v iáve l, seguido pela terceira fase que é

a do despacho econômico . Foi apresentado, deta lhadamen te, um método baseado em um

processo s is temát ico de ap l icação geral que busca uma so lução dua l na região v iáve l . O

algor i tmo propos to fo i testado em um s is tema de até 100 un idades a serem despachadas num

hor izonte de 168 horas, resu ltando em um desempenho con fiável e com o tempo de execução

reduzido .

3.2 Intel igênc ia Art if icia l

3.2.1 Sistemas Intel igentes

As diversas técnicas de Inte l igência A r t i f ic ia l têm evoluído bastan te desde suas

proposições in ic ia is . Atualmente , a sof t computing já é uma real idade na solução de

problemas em diversas áreas, inc lus ive na de s is temas elé tr icos de potênc ia .

Não obstante este fa to , a lgumas lacunas cont inuam a ex is t i r nas d iversas técnicas .

Algumas têm mais fac i l idade no aprend izado, mas apresentam di f icu ldades nos processos de

explanação de como a respos ta fo i encontrada . Ou tra possui fac i l idade no tratamento de

imprec isões e valores parc ia is ( imprec is ion and par t ia l tru th ) , porém apresenta grandes

problemas em desenvolver processo de busca global ( g lobal search ) .

Uma so lução para cobr ir es tas lacunas poder ia ser o desenvolv imen to de estru turas

que ut i l izassem ma is de uma técnica . Com is to , as caracter ís t icas ma is adequadas de cada

técnica poder iam ser u t i l izadas me lhorando o desempenho to ta l do s is tema e cr iando

s is temas h íbr idos .

A integração de técn icas inte l igen tes tem per mi t ido que este área ganhe cada vez

mais impor tânc ia na solução dos problemas dos s is tem as elé tr icos de po tência . Nes te i tem

serão abordados os s is temas h íbr idos que func ionam em conjun to com as técn icas de

a lgor i tmos gené ticos . In ic ia lmen te , se fará uma rápida expl icação de cada uma das técn icas

que serão comb inadas, para em seguida , mos trar quais os t ipos de h ibr idação ou fusão

ex is ten tes . Após is to , serão descr i tas a lgumas formas de s is temas h íbr idos , com um exemplo

numér ico.

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3.2.1 .1 Técnicas de Inte l igência Ar t i f ic ia l

3.2.1.1.1 Um pouco de H istór ia

Uma das grandes di f icu ldades ex is ten tes na área de s is temas inte l igentes é a

imposs ib i l idade de se de f in ir uma per fe i ta separação entre este t ipo de s is tema e os

convencionais . Is to tem levado a er ros de c lass i f icação de d iversos traba lhos. Algumas

vezes, trabalhos são colocados como apresentando contr ibuições na área de Inte l igência

Ar t i f ic ia l , quando is to não é verdade. Por outr o lado , d iversos pesqu isadores têm ev i tado

publ icar seus trabalhos com o nome de s is temas inte l igen tes na ten tat iva de fugir aos

modismos ( “buzz words ”) .

Uma possíve l del im itação da área d e In te l igência Ar t i f ic ia l poder ia ser real izada

através de sua associação aos processos do cérebro humano. Des ta forma, a In te l igência

Ar t i f ic ia l ser ia a par te da c iênc ia da compu tação que se encar regar ia de desenvolver técn icas

computac ionais para desenvo lver s is temas com compor tamento semelhan te ao do cérebro

humano. Dois exemplos deste t ipo de abordagem ser iam os s is temas espec ia l is tas e as redes

neurais ar t i f ic ia is .

Os s is temas especia l is tas podem ser encarados como sendo uma implemen tação de

uma v isão macroscópica do cérebro humano , ou seja, e les tentam mode lar os processos de

rac iocín io humano ut i l izando diversas estruturas que contêm os conhecimen tos d ispon íveis .

Nesta abordagem, o processo de rac iocín io ( ou em últ ima aná l ise , o func ionamen to do

cérebro humano) é v is to como uma sequênc ia de ins truções lógicas .

Uma ou tra abordagem é a tenta t iva de reproduzir compu tac iona lmente os e lemen tos

b io lóg icos do cérebro humano. Neste encaminhamento , d i to microscóp ico, cada elemento e

estrutura do cérebro é mapea da e um equiva len te matemát ico cons truído . Is to dá or igem às

técnicas de redes neurais ar t i f ic ia is , onde os trabalhos começaram com o p ioneiro de

McCul loch e P i t ts [102] , em 1943.

De uma forma geral , o nome Inte l igência Ar t i f i c ia l , suger ido por John McCar thy na

célebre reunião do Dar tmouth Col lege em 1956, que deu iníc io formal a esta área do

conhecimen to , tem desper tado a atenção do grande públ ico , o que por vezes possib i l i ta a

cr iação de fa lsas expecta t ivas e prev isões .

Entretan to , não obs tan te aos prob lemas que acar retam a fa l ta de uma de f in ição

prec isa e possíveis in fundadas prev isões de real izações, es ta par te da c iênc ia da

computação é uma das que mais tem s ido desenvolv ido nas ú l t imas décadas , apresen tando

diversos resul tados posi t ivos .

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A Figura 5 apresen ta um quadro contendo da tas com os pr inc ipais acon tec imen tos e

pessoas que desenvolveram traba lhos p ione iros nas d iversas áreas com as respectivas

referências.

PsicologiaCognitiva

LógicaFormal

Cibernética

Ciência daComputação

Perceptrons

Inteligência Artificial

1930 40 50

McCarthy, Minsky,Newell, Simon

60 70 80 90

LISP

Conjuntos Difusos

Sistemas EspecialistasE. Feigenbaum

PROLOG

Retroprogragaçaodo Erro

AlgoritmosGenéticos

RaciocínioBaseado em Casos

Período Pré-IAPrimeira

Etapa da IAEtapa deConsolidação da IA

ProgramaçãoSimbólogica

ProgramaçãoAlgorítmica

F.Rosemblatt[22]

J.McCarthy[23]

L.A.Zadeh [24]

A.Colmerauer[25]

P.Werbos[26]

J.H.Holland[27]

R.Schank[28]

2000

PSO

Eberhart [29]

Sistemas

Evolutivos [30]

Sistemas

Híbridos [31]

Figura 5 - Quadro evolutivo das técnicas ligadas à Inteligência Artificial

3.2.1.1.2 Defin ições das Pr inc ipais Técnicas

Esta seção v isa apresentar uma breve conceituação das pr inc ipais técnicas de

s is temas inte l igentes e de áreas cor re latas a estes s is temas .

a) Sis temas especia l is tas ( Exper t Systems ) :

São s is temas que real izam seu processo de inferência sobre uma base de

conhecimen to prev iamen te armazenada . Esta base de conhecimento con tém regras e fatos

sobre um domín io especí f ico do conhec imen to . Este s is tema é cons truído por um engenhe iro

do conhecimen to que tem a função de ex tra ir de um ou vár ios especia l is tas os conhe cimentos

de uma determinada área e co locá - los na base de conhecimento de uma forma pala táve l para

o processo de in ferência .

b) Redes neurais ( Neural networks ) :

Como re la tado ac ima , as redes neurais são formadas a través da associação de

diversos neurônios a r t i f ic ia is (ma temáticos) . A formação das redes tem uma insp iração

bio lóg ica e fo i em seu iníc io baseada em pesquisas nesta área. Os neurônios reais são

l igados a través de s inapses químicas , que são representadas na rede ar t i f ic ia l por pesos

(processos de a t ivação est imuladores ou in ib ido res) . O propósito centra l de uma rede é ser

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tre inada (ou seja , ter seus pesos a justados) par a cumpr ir um dado processo de mode lagem,

prev isão, reconhec imen to , entre outros. O mais famoso den tre os processos de tre inamento é

o da re tropropagação de er ros ( er ror backpropagation ) .

c) Lógica d i fusa ( Fuzzy logic ) :

Esta é uma teor ia matemát ica que ten ta representar com mais na tural idade a

per t inênc ia de um e lemen to a um determinado conjunto . A sua u t i l ização em s is temas

inte l igen tes acon tece pr inc ipalmen te pela capacidade de poder representar grandezas

l ingu íst icas cor rentes no mundo real a través de conjun tos des ta teor ia. Tem se tornado

comum na l i teratura técn ica a ut i l ização des ta teor ia notadamente com s is temas espec ia l is tas

e redes neurais , cr iando -se s is temas espec ia l is tas d i fusos e redes neurais d i fusas ,

respectivamente .

d) Racioc ín io baseado em casos ( Case-based reasoning ) :

Este t ipo de s is tema tem como idéia cen tra l ut i l izar as soluções de problemas

anter iormen te ocor r idos na solução de novos problemas . Is to acontece a través da anál ise das

informações h is tór icas e que são pos tas de maneira lóg ica como sequência de subprob lemas

a serem resolv idos . Estes s is temas ten tam s imular como uma pessoa resolve um dado

problema baseado em suas exper iênc ias passadas. Basicamen te, o prob lema é represen tado

através seus descr i tores que acessam os índices de busca dos casos passados. Quando

encontrados, es tes casos são modif icados para tentar se a justar ao caso em anál ise. Caso

is to não possa ocor rer , é requer ida a intervenção humana para estabelecer um novo exemp lo.

Este t ipo de s is tema é espec ia lmente ind icado quando o número de regras de um s is tema

especia l is ta cresce mu ito imposs ib i l i tando uma boa manutenção da base de conhecimento , ou

quando a quantidade e complex idade das regras são grandes impossib i l i tando o processo de

aquis ição de conhecimen to.

Alguns s is temas têm s ido extens ivamen te u t i l i zados em conjun to com técn icas de

inte l igênc ia ar t i f ic ia l . En tre e les , pode -se destacar : a progra mação or ien tada por objeto e

s is temas de banco de dados. A segu ir , são apresentados alguns pon tos des ta in tegração.

a) Programação or ientada por obje to :

Estas técnicas traba lham com encapsulamen to de dados , com a f inal idade de

descrever re lações e procedim entos. A interação com técnicas de inte l igênc ia ar t i f ic ia l é

fe i ta, pr inc ipa lmen te , no que diz respeito a representação do conhecimento a través de

estruturas ( “ frames ”) ou de redes semânticas . As técnicas de programação or ientada por

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objeto têm caracter ís t icas bas tan te favoráveis para expressar e incorporar estas formas de

representação do conhecimen to.

b) Sis tema de banco de dados :

Os s is temas especia l is tas têm s ido bastante u t i l izados em con junto com bancos de

dados com a f ina l idade de me lhorar seu desemp enho nos processos de busca e fornecer uma

maior f lex ib i l i dade na man ipulação dos dados . Também nos processos de in ter face en tre o

usuár io e o banco de dados propr iamente d i to, os s is temas especia l is tas têm s ido ut i l izados

com bas tan te sucesso .

3.2.1 .2 Tipos de In tegração de Sis temas Híbr idos

As técnicas de In te l igênc ia Ar t i f ic ia l podem ser integradas de d iversas for mas e com

diversos níveis de h ibr id ismo . Academicamen te , pode -se d iv id ir estas in tegrações em três

t ipos pr inc ipa is : s is temas iso lados ( stand-a lone sys tems ) , s is temas de in tegração fracos e

s is temas fundidos . A grande di ferença en tre e les res ide no número de trocas de in formações

que ocor rem durante a so lução do prob lema.

a) Sis temas iso lados :

Neste t ipo de in tegração, não ex is tem trocas de in formações en tre os s is temas . E les

operam de forma parale la e compe t i t iva. Es te t ipo de s is tema permite a comparação dos

resultados ob tidos pe las técn icas, tanto na qua l idade de seus resultados quanto no tem po de

processamento . Um exemplo da ut i l ização des te t ipo de in tegração ser ia o uso de a lgor i tmos

genéticos para o t imizar o despacho de um con junto de centra is h idrotérmicas em compet ição

com um despacho baseado em técn icas numér icas de ot im ização gu iadas p or um s is tema

especia l is ta . A F igura 6 apresenta es te t ipo de integração com duas técn icas operando em

parale lo .

Dados de

Entrada

Técnica 1

Técnica 2

Saída 1

Saída 2

Figura 6 - Exemplo de um sistema isolado (I)

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Outro t ipo de s is tema iso lado é aquele em que uma técnica é u t i l izada

preferencia lmen te. Caso seu resul tado não seja o esperado pelo s is tema (seja pelo tempo de

resposta ou pela não ob tenção da mesma) , ou t ra técnica é ut i l izada na sequênc ia v isando

obter a solução . Nes te caso, ter -se- iam as técnicas atuando de maneira seq uenc ia l . A F igura

7 apresenta es te t ipo de in tegraç ão. Um exemplo de ut i l ização des te t ipo de in tegração ser ia

quando de um processo de busca de caminhos para a restauração s is têmica . In ic ia lmen te ,

poder -se- ia ut i l izar a técnica de a lgor i tmos genéticos para ot im izar a busca, caso ela não

apresentasse o res ultado em um determinado lapso de tempo, um s is tema especia l is ta

poder ia ser ut i l izado para achar uma solução possível , mesmo que não ot im izada .

Dados de

Entrada Técnica 1 Técnica 2 Saída 1 Saída 2

Figura 7 - Exemplo de um sistema isolado (II)

b) Sis temas de in tegração fracos

Neste t ipo de integração acontece a troca de informações seja de maneira sequencia l

ou de forma h ierárquico.

A forma sequenc ia l do s is tema de interação fraca é bastante parec ida com a forma

sequencia l an ter iormen te re latada , entre tanto , neste caso , a técnica 1 produz um resu ltado,

que func iona como dado de entrada para a técn ica 2 con tinuar o processamen to da so lução

do problema. Es te t ipo de integração é um dos mais u t i l izados na l i tera tura técn ica. Um

exemplo des te t ipo de integração ser ia um s is tema que ut i l iza s is temas especia l is tas para o

estabelec imen to das manobras em uma subes tação após a ocor rência de um blackou t. Tendo

a l is ta de manobras, um s is tema baseado em técn icas de a lgor i tmos gené ticos poder ia

ot imizar esta l is ta .

Em um s is tema hierárquico , a técn ica do n ível super ior ac iona técn icas dos níve is

infer iores com a f ina l idade de obter uma resposta ou a me lhor resposta poss íve l. Para ta l ,

e la pode ac ionar uma ou mais vezes as técn icas ex is ten tes no nível in fer ior . Na verdade,

este t ipo de s is tema é parec ido com o outro s is tema descr i to a d i ferença res ide no fato de

que a resposta do segundo s is tema serve de input para o pr ime iro s is tema . A Figura 8 mostra

um esboço des te t ipo de interação . Um exemp lo ser ia um s is tema especia l is ta d i fuso que

atuar ia no níve l super ior v isando integrar d iversas fer ramen tas numér icas e inte l igentes para

prover o operador do s is tema de uma fer ramen ta de apo io a o processo de tomada de dec isão

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para anál ise de contingência . Um dos módu los poder ia ser um algor i tmo gené tico para o

redespacho das us inas .

Técnica 1

Técnica 2 Técnica 3 Técnica 4 Técnica 5

Entrada Saída

Nível Superior

Nível Inferior

Figura 8 - Exemplo de um sistema de integração fraco hierárquico

Normalmente , uma carac ter ís t ica deste t ipo de integração é a troca de in formações

v ia arquivos de dados, fa to que d iminui a ve loc idade globa l de processamen to da so lução do

s is tema e inv iab i l iza seu uso para es trutura onde a troca de informaçõ es é mu i to grande .

c) Sis temas fundidos

Nestes s is temas, também chamados de s is temas for temente in tegrados, a troca de

informações entre os s is temas é fe i ta de forma intensiva . Ass im, para que o s is tema tenha

um tempo de processamen to compat ível com a nece ssidade do usuár io, duas formas

integração podem ser ex is t i r .

Quando es te t ipo de s is tema ut i l iza um s is tema hierárquico, como o mostrado

anter iormen te , as in formações não são trocadas s imp lesmente entre a técn ica do nível

super ior com o n ível in fer ior , ma s também en tre e las . Com is to, outros níve is de decisão

podem ser estabelec idos e infor mações trocadas entre as d iversas técn icas. Normalmen te,

este t ipo de s is tema apresen ta um quadro -negro (black-board ) , ou seja , uma área de trabalho

comum das técn icas, onde são escr i tas e l idas as informações geradas e necessár ias para se

efetuar uma de terminada técn ica. A Figura 9 apresenta um esboço desta in tegração .

Outro t ipo de in tegração é a fusão. Neste t ipo, uma técn ica é incrustada ( embedded )

em outra, gerando quase uma nova técnica híbr ida e sendo muito d i f íc i l del imi tar onde uma

começa e a ou tra termina . Um exemplo i lustr at ivo deste t ipo de s is tema poder ia ser o

contro le adapta t ivo in te l igen te de um processo , onde um s is tema espec ia l is ta d i fuso t ivesse

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as suas funções de per t inência a jus tadas por um algor i tmo gené tico em função de mudanças

ocor r idas no processo .

Técnica 1

Técnica 2 Técnica 3 Técnica 4

Entrada Saída

Técnica A Técnica B Técnica C

Quadro-Negro

Técnica 5

Figura 9 - Exemplo de um sistema de integração forte hierárquico

3.2.2 Algor itmos Genét icos

Toda tarefa de busca e ot im ização possui vár ios componentes , entre e les : o espaço

de busca, onde são consideradas todas as possib i l idades de so lução de um de terminado

problema e a função de aval iação (ou função de custo) , uma maneira de ava l iar os membros

do espaço de busca . Exis tem mui tos mé todos de busca e funções de aval iação.

As técnicas de busca e o t imização tradic iona is in ic iam -se com um ún ico cand idato

que, i tera t ivamente , é man ipulado u t i l izando algumas heur ís t icas (es tát icas) d ire tamen te

associadas ao problema a ser so luc ionado. Gera lmen te, estes processos heur ís t icos não são

algor í tm icos e sua s imu lação em compu tadores pode ser mui to complexa . Apesar des tes

métodos não serem sufic ien temen te robustos , i s to não impl ica que eles sejam inú te is . Na

prát ica , e les são amplamen te u t i l izados, com sucesso, em inúmeras ap l icações [44] .

Por outro lado , as técnicas de compu tação evo luc ionár ia operam sobre uma popu lação

de candida tos em parale lo. Ass im, e las podem fazer a busca em di ferentes áreas do espaço

de solução , a locando um número de membros ap ropr iado para a busca em vár ias regiões .

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Os Algor i tmos Genét icos (AGs) d i ferem dos métodos trad ic iona is de busca e

ot imização , pr inc ipa lmente em qua tro aspec tos [44] :

1 . AGs trabalham com uma codi f icação do conjun to de parâmetros e não com

os própr ios parâmetros .

2. AGs trabalham com uma popu lação e não com um ún ico ponto .

3. AGs ut i l izam infor mações de custo ou recompensa e não der ivadas ou outro

conhecimen to auxi l iar .

4 . AGs u ti l izam regras de trans ição probab i l ís t icas e não determin ís t icas.

Além de ser uma estratégia de gerar -e- testar muito e legante , por serem baseados na

evolução b io lóg ica, são capazes de iden t i f icar e explorar fa tores amb ientais e convergir para

soluções ó t imas , ou aprox imadamente ó t imas em níve is g loba is .

Quanto me lhor um ind iv íduo se adap tar ao seu meio amb iente , maior será sua chance

de sobrev iver e gerar descendentes : es te é o conceito básico da evolução genét ica b io lóg ica.

A área b io lóg ica ma is prox imamente l ig ada aos Algor i tmos Genét icos é a Genét ica

Populac ional .

Os pesquisadores referem-se a "a lgor i tmos gené ticos " ou a "um algor i tmo genét ico" e

não "ao a lgor i tmo gené t ico" , pois AGs são uma c lasse de procedimen tos com mu itos passos

separados, e cada uma des te s passos possu i mu itas var iações possíve is .

Antes de prossegu ir com a aná l ise das caracter ís t icas des tes a lgor i tmos , a lguns

conceitos básicos são necessár ios; estes conceitos podem ser na turalmente expos tos

expl icando o func ionamento bás ico des tes a lgor i tm os.

In ic ia lmente, é gerada uma popu lação formada por um conjun to a lea tór io de

indiv íduos que podem ser v is tos como poss íveis soluções do problema. Durante o processo

evolut ivo, esta população é aval iada : para cada indiv íduo é dada uma no ta, ou índ ice ,

ref le t indo sua habi l idade de adaptação a de terminado amb iente . Uma porcentagem dos ma is

adaptados são mant idos, enquanto os ou tros são descar tados (darwin ismo) . Os membros

mant idos pe la seleção podem sofrer mod if icações em suas caracter ís t icas fundamen ta is

através de mutações e cruzamen to ( crossover ) , gerando descendentes para a próx ima

geração. Este processo, chamado de reprodução, é repetido até que uma solução sat is fatór ia

seja encon trada .

Embora possam parecer s impl is tas do pon to de v is ta b io lógico, es tes a lgor i tmos são

sufic ientemen te complexos para fornecer mecanismos de busca adaptat ivo poderosos e

robustos.

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3.2.2 .1 Histór ico

Até meados do sécu lo X IX , os natura l is tas acreditavam que cada espéc ie havia s ido

cr iada separadamente por um ser supremo ou através de ger ação espontânea. O trabalho do

natural is ta Carolus L innaeus sobre a c lass i f icação bio lóg ica de organismos desper tou o

interesse pe la s im i lar idade en tre cer tas espécies, levando a acred itar na ex is tência de cer ta

re lação entre e las . Outros traba lhos in f luen cia ram os natural is tas em direção à teor ia da

seleção na tural , ta is como os de Jean Bapt is te Lamark, que suger iu uma teor ia evoluc ionár ia

no "uso e desuso" de órgãos; e de Thomas Rober t Mal thus , que propôs que fatores

ambien tais ta is como doenças e carênci a de a l imentos , l imi tavam o cresc imen to de uma

população .

Depois de ma is de 20 anos de observações e exper imentos , Char les Darwin

apresentou em 1858 sua teor ia de evolução através de seleção na tural , s imul taneamente com

outro natura l is ta inglês Al fred Russ e l Wal lace. No ano seguin te , Darw in pub l ica o seu On the

Or ig in o f Species by Means of Na tural Selec t ion com a sua teor ia comp le ta, sus tentada por

mui tas ev idênc ias co lh idas duran te suas v iagens a bordo do Beag le .

Este traba lho inf luenciou mui to o futuro n ão apenas da Bio logia , Bo tânica e Zoolog ia,

mas também teve grande inf luência sobre o pensamento re l ig ioso , f i losó fico, pol í t ico e

econômico da época. A teor ia da evolução e a computação nasceram prat icamente na mesma

época: Char les Babbage , um dos fundado res da computação moderna e amigo pessoa l de

Darwin desenvo lveu sua máqu ina ana lí t ica em 1833 . Ambos provavelmente estar iam

surpresos e orgulhosos com a l igação entre estas duas áreas .

Por volta de 1900, o traba lho de Gregor Mendel, desenvo lv ido em 1865 , s obre os

pr incíp ios básicos de herança gené tica , fo i redescober to pelos c ien tis tas e teve grande

inf luência sobre os futuros trabalhos re lac ionados à evolução. A moderna teor ia da evolução

combina a gené tica e as idé ias de Darw in e Wallace sobre a seleção n a tural , cr iando o

pr incíp io básico de Gené tica Populac ional : a var iabi l idade en tre indiv íduos em uma

população de organismos que se reproduzem sexualmen te é produzida pe la mu tação e pela

recombinação gené tica .

Este pr incíp io fo i desenvolv ido durante os anos 30 e 40, por b ió logos e matemát icos

de impor tan tes cen tros de pesquisa. Nos anos 50 e 60, mu itos b ió logos começaram a

desenvolver s imu lações compu tac ionais de s is temas genét icos. Entretanto , fo i John Ho l land

quem começou , ser iamen te , a desenvolver as pr imeiras pesquisas no tema . Hol land fo i

gradualmen te ref inando suas idéias e em 1975 publ icou o seu l iv ro Adapta t ion in Na tural and

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Ar ti f ic ia l Systems [72 ] , hoje considerado a “B íb l ia ” de A lgor i tmos Gené ticos . Desde en tão ,

estes a lgor i tmos vêm sendo apl icados com sucesso nos mais d iversos problemas de

ot imização e aprendizado de máqu ina .

3.2.2 .2 Caracter ís t icas Gerais dos Algor i tm os Gené ticos

Algor i tmos Genét icos são a lgor i tmos de ot im ização global , baseados nos mecan ismos

de seleção natural e da genét ica. E les empr egam uma estra tégia de busca parale la e

estruturada , mas a leatór ia, que é vo l tada em d ireção ao reforço da busca de po ntos de "a l ta

aptidão" , ou se ja , pon tos nos quais a função a ser min imizada (ou maximizada) tem valores

re lat ivamen te ba ixos (ou a l tos) .

Apesar de a leatór ios , e les não são caminhadas aleatór ias não direc ionadas, po is

exploram in formações his tór icas para en contrar novos pontos de busca onde são esperados

melhores desempenhos. Is to é fe i to através de processos i terat ivos , onde cada i teração é

chamada de geração .

Durante cada i teração, os pr inc íp ios de seleção e reprodução são apl icados a uma

população de cand ida tos que pode var iar , dependendo da complex idade do problema e dos

recursos computac iona is d ispon íveis . Através da seleção, se determina quais indiv íduos

conseguirão se reproduzir , gerando um número determinado de descenden tes para a próx ima

geração, com uma probab i l idade de terminada pelo seu índice de ap tidão . Em outras palavras ,

os ind iv íduos com maior adap tação re lat iva têm maiores chances de se reproduzir .

O ponto de par t ida para a ut i l ização de Algor i tmos Gené ticos , como fer ramen ta para

solução de pr oblemas , é a representação destes problemas de mane ira que os Algor i tmos

Genét icos possam traba lhar adequadamente sobre e les. A ma ior ia das representações é

genotíp ica , u t i l izam vetores de tamanho f in i to em um al fabe to f in i to.

Tradic iona lmen te , os indiv ídu os são representados geno t ip icamente por ve tores

b inár ios , onde cada elemento de um ve tor denota a presença (1) ou ausência (0) de uma

determinada caracter ís t ica . Entre tanto , ex is tem apl icações onde é mais conven iente o uso de

representações por in te iros c omo apresentado mais ad ian te nes te traba lho.

O pr incíp io básico do func ionamen to dos AGs é que um cr i tér io de se leção vai fazer

com que, depois de mu itas gerações, o conjun to in ic ia l de indiv íduos gere indiv íduos ma is

aptos. A ma ior ia dos mé todos de seleçã o é projetada para escolher preferencia lmen te

indiv íduos com maiores no tas de apt idão, embora não exc lus ivamen te , a f im de man ter a

d ivers idade da popu lação. Um método de se leção mui to ut i l izado é o mé todo da Ro leta , onde

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ind iv íduos de uma geração são esco lh idos para fazer par te da próx ima geração, a través de

um sor te io de ro leta . A Figura 10 mos tra a representação da ro leta para uma população de 4

indiv íduos .

Figura 10 - Indivíduos de uma população e a sua correspondente roleta de seleção.

Neste método , cada indiv íduo da população é representado na ro le ta

proporc ionalmen te ao seu índice de apt idão. Ass im, aos indiv íduos com alta ap tidã o é dada

uma porção maior da ro leta , enquanto aos de aptidão ma is baixa é dada uma porção

re lat ivamen te menor da ro le ta . F ina lmen te , a ro leta é g irada um de terminado número de

vezes, dependendo do tamanho da população, e são escolh idos, como indiv íduos que

par t ic iparão da próx ima geração , aqueles sor teados na ro leta .

Um conjun to de operações é necessár io para que, dada uma população , se consiga

gerar populações sucess ivas que (espera -se) melhorem sua ap tidão com o tempo . Es tes

operadores são: cruzamento ( crossover ) e mutação. Eles são ut i l izados para assegurar que a

nova geração se ja tota lmente nova, mas possu i, de a lguma forma, caracter ís t icas de seus

pais , ou se ja, a popu lação se d ivers i f ica e man tém caracter ís t icas de adap tação adqu ir idas

pelas gerações anter iores . Para prevenir que os melhores ind iv íduos não desapareçam da

população pe la manipu lação dos operadores genéticos , e les podem ser au tomat icamen te

colocados na próx ima geração, através da reprodução el i t is ta.

Esse c ic lo é repe tido um de terminado número de vezes. A segu ir , é mostrado um

exemplo de a lgor i tmo gené tico. Duran te esse processo, os me lhores indiv íduos , ass im como

alguns dados es ta tís t icos , podem ser co letados e armazenados para ava l iação.

Procedimento AG { g = 0; inicia_população (P , g) avaliação (P , g);

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repita até (g = t) { g = g +1; s eleção_dos_p ais (P , g); recombin ação (P, g) ; mutação (P , g); avali ação (P, g); } }

onde:

g – geração atua l;

t – número de gerações para f ina l izar o a lgor i tmo;

P – população.

Estes a lgor i tmos , apesar de serem computac ionalmen te mui to s imples , são bastan te

poderosos. Além disso, e les não são l im itados por suposições sobre o espaço de busca,

re lat ivas a cont inu idade, ex is tênc ia de der ivadas , e tc .

3.2.2 .3 Operadores Gené ticos

O pr incíp io básico dos operadores genéticos é transformar a população através de

sucessivas gerações, es tendendo a busca a té chegar a um resultado sa tis fa tór io . Os

operadores genéticos são necessár ios para que a população se d ivers i f ique e mantenha

caracter ís t icas de adap tação adqu ir idas pelas ge rações anter iores .

O operador de mutação é necessár io para a intr odução e manu tenção da d ivers idade

genética da popu lação, a l terando arbi trar iamen te um ou mais componen tes de uma es trutura

escolh ida , como é i lustrado na F igura 11 , fornecendo ass im, me ios para in trodução de novos

e lemen tos na popu lação. Desta forma , a mu tação assegura que a probabi l idade de se chegar

a qualquer pon to do espa ço de busca nunca será zero, a lém de contornar o problema de

mín imos locais , po is com es te mecanismo , a l tera -se levemen te a d ireção da busca . O

operador de mutação é apl icado aos indiv íduos com uma probabi l idade dada pela taxa de

mutação ; geralmente se ut i l iza uma taxa de mu tação pequena , pois é um operador

genético secundár io.

Figura 11 - Exemplo de mutação.

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O cruzamento é o operador responsável pela recombinação de caracter ís t icas dos

pais durante a reprodução , permi t indo que as próx imas gerações herdem essas

caracter ís t icas. E le é considerado o operador genético predominan te, por isso é apl icado com

probabi l idade dada pe la taxa de crossover , que deve ser maior que a taxa de mutação .

Este operador pode , a inda , ser ut i l izado de vár ias mane iras; as mais u t i l izadas são :

Um-ponto : um pon to de cruzamento é escolh ido e a par t i r deste ponto as infor mações

genéticas dos pais serão trocadas . As informações anter iores a es te ponto em um dos pais

são l igadas às in formações pos ter iores à este ponto no outro pai , como é mostrado no

exemplo da Figura 2.6 .

Mul t i -pon tos: é uma genera l ização des ta idéia de troca de ma ter ia l gené tico a través

de pon tos, onde mu itos pon tos de cruzamento podem ser ut i l izados.

Uniforme: não u t i l iza pon tos de cruzamen to , mas determina , através de um parâmetro

g lobal , qual a probabi l idade de cada var iável ser trocada entre os pais .

Figura 12 - Um exemplo de crossover de um ponto. (a) dois indivíduos são escolhidos; (b) um ponto (2) de crossover é escolhido; (c) são recombinadas as características, gerando dois novos indivíduos.

3.2.2 .4 Parâmetros Gené ticos

É impor tan te também, a na l isar de que maneira a lguns parâmetros inf luem no

compor tamento dos Algor i tmos Genét icos, para que se possa es tabe lecê - los conforme as

necessidades do prob lema e dos recursos d ispon íveis .

Tamanho da População . O tamanho da popu lação afe ta o desempenho gl obal e a

ef ic iênc ia dos AGs . Com uma popu lação pequena o desempenho pode cair , pois deste modo

a população fornece uma pequena cober tura do espaço de busca do problema. Uma grande

população geralmente fornece uma cober tura representat iva do domín io do prob lema, a lém

de prevenir convergênc ias prematuras para soluções loca is ao invés de g lobais . No en tan to ,

para se trabalhar com grandes populações, são necessár ios ma iores recursos

computac ionais , ou que o a lgor i tmo traba lhe por um per íodo de tempo mui to maior .

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Taxa de Cruzamento. Quanto ma ior for esta taxa, mais rapidamen te novas estruturas

serão introduz idas na popu lação . Mas se es ta fo r mui to a l ta , a maior par te da popu lação será

substi tuída podendo ocor rer perda de estruturas de a l ta ap tidão . Com um valor b aixo , o

a lgor i tmo pode tornar -se mui to len to.

Taxa de Mutação . Uma ba ixa taxa de mutação prev ine que uma dada pos ição f ique

estagnada em um valor , a lém de possib i l i tar que se chegue em qualquer ponto do espaço de

busca. Com uma taxa mui to a l ta a busca se torna essencia lmen te a lea tór ia .

3.2.3 Otimização por Enxame de Part ículas (PSO)

O método de o t imização denominado Ot im ização por Enxame de Par tícu las (PSO) ta l

como outras meta -heur ís t icas recentemente desenvolv idas , s imula o compor tamen to dos

s is temas fazendo a analog ia com compor tamen tos soc ia is .

O PSO fo i or ig inalmente insp irado no compor tamento sóc io b io lógico associado com

grupo de pássaros [81] . Este tóp ico será d is cu tido em ma is deta lhe após o a lgor i tmo bás ico

ser descr i to .

O PSO é um método de o t imização baseado em população e fo i pr imeiro propos to pelo

Kennedy e Eberhar t ( [81] e [50 ]) . Algumas das caracter ís t icas interessan tes do PSO inc luem

a fac i l idade de imp lemen tação e o fa to que nenhuma infor mação de gradien te é requer ida .

Pode ser usado para resolver uma gama de di f e rentes problemas de ot im ização , inc lu indo a

maior ia dos problemas que podem ser resolv idos através dos Algor i tmos Gené ticos; pode -se

c i tar como exemp lo a lgumas das apl icações , como tre inamen to de rede neural ( [55] , [19 ] , [20]

e [52 ]) e a minimizarão de vár ios t ipos de funções ( [139 ] e [140]) .

Mui tos a lgor i tmos de ot im izações populares são determin ís t icos , como os a lgor i tmos

baseados em gradien tes. O PSO, como os seus s imi lares, que per tencem à famíl ia de

Algor i tmo Evolu t iva , é um a lgor i tmo do t ipo es tocást ico que não prec isa de grad ien te de

informações der ivadas de função de er ro. Is to permite a u t i l ização do PSO em funções onde

o gradien te é indispon íve l ou cuja ob tenção es tá associada a um al to custo computac iona l .

3.2.3 .1 O A lgor i tmo PSO

O algor i tmo man tém uma população de par tícu las, onde cada par tícu la representa uma

solução po tenc ia l para um problema de o t imização. Assume -se como sendo o tamanho do

enxame. Cada par t ícula pode ser representada como um ob jeto com vár ias caracter ís t icas.

Estas carac ter ís t icas são as segu in tes:

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: A pos ição a tua l da par t ícu la;

: A ve loc idade a tual da par t ícula ;

: A melhor posição pessoa l a lcançada pela par t ícula.

A me lhor pos ição pessoa l da par t ícula representa a me lhor pos ição que a par tícu la

v is i tou e onde ob teve a melhor ava l iação . No caso de uma tarefa de min imização , por

exemplo , uma posição que obteve o menor valor da função é considerada como sendo a

posição com melhor aval iação ou com ma is a l ta apt idão . O s ímbo lo será usado para

denotar a função ob je t ivo que está sendo min imizada. A equação de a tual ização para a

melhor posição pessoal é dada pela equação (46 ) , u t i l izando o tempo expl ic i tamente .

( ) ( ( ) ( ( 1)))( 1)

( 1) ( ( ) ( ( 1)))

i i i

i

i i i

y t se f y t f x ty t

x t se f y t f x t

(46)

Existem duas versões do PSO, chamadas de modelos gbest e lbes t (o me lhor g loba l e

o melhor local) [54 ]. A d i ferença en tre os dois a lgor i tmos está baseada d iretamente na forma

com que uma determinada par t ícula in terage com o seu con junto de par tícu las . Para

representar esta interação será u t i l izado o s ímbolo y . Os de ta lhes dos dois mode los serão

discut idos por comple to ma is ad iante . A de fin ição do y , como usado no modelo de gbes t , é

apresentado pela equação (62) .

))(()),......,(()),((min

))(ˆ()(),.....,(),()(ˆ

10

10

tyftyftyf

tyftytytyty

s

s

(47)

Note que esta def in ição mostra que y é a melhor posição até en tão encon trada por

todas as par t ícu las no enxame de tamanho .

O algor i tmo PSO faz uso de duas seq uências a leatór ias independentes, )1,0(~1 Ur e

)1,0(~2 Ur . Es tas sequências são usadas para dar a na tureza estocást ica ao a lgor i tmo ,

como mostrado abaixo na equação (63) . Os valores de 1r e

2r são escalados através de

constantes 2,0 21 cc . Estas cons tantes são chamadas de coefic ientes de ace leração , e

exercem in f luênc ia no tamanho máximo do passo que uma par t ícula pode dar em u ma única

i teração . A ve loc idade que a tual iza o passo é especi f icada separadamen te para cada

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dimensão nj ..1 , de forma que jiv , denota a d imensão j do vetor da veloc idade

associado com a par tícu la i . A atua l ização de veloc idade é dada pe la segu in te equação:

)]()(ˆ)[(

)]()()[()()1(

,,22

,,,11,,

txtytrc

txtytrctvtv

jijj

jijijjiji

(48)

Na def in ição da equação da a tua l ização de ve loc idade, a cons tante 2c regula de

uma forma c lara o tamanho máximo do passo na d ireção da me lhor par tícu la g loba l, e a

constante 1c regula o tamanho do passo na d ireção da melhor pos ição pessoal daquela

par tícu la. O valor de jiv , é mantido dentro do in tervalo de ],[ maxmax vv , reduzindo a

probabi l idade de que uma par t ícula pode sa ir do espaço de busca. Se o espaço de busca for

defin ido pe lo intervalo ],[ maxmax xx , então o valor de maxv é calculado da segu in te for ma

[46] :

maxmax xXkv , onde 0.11.0 k (49)

A posição de cada par t ícula é atua l izada us ando o seu novo vetor de veloc idade:

)1()()1( tvtxtx iii (50)

O algor i tmo consis te em ap l icação repe tida das equações de a tual ização ac ima

apresentadas. O pseudocód igo do a lgor i tmo de PSO bás ico pode ser confer ido a segu ir .

Criar e inicializar: i – partícula atual ; s – PSO de n-dimensão : inicio repita: para cada p artícula i = [1..s] se f(S.xi) < f(S. yi) então S . yi = S .xi

se f(S.yi) < f(S.y

)

então S . y

= S. yi f imPara

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Atualize S usando as equações (48) e (50) até a condição da parada s eja Verda deira fim

A in ic ia l ização mencionada no pr imeiro passo do a lgor i tmo cons is te do segu inte :

1. in ic ia l ize cada coordenada jix , com um va lor a lea tó r io do in tervalo ],[ maxmax xx ,

para todo o si ..1 e nj ..1 . Is to d is tr ibu i as posições in ic ia is das par tícu las

ao longo do espaço de busca. Deve selec ionar um bom algor i tmo de dis tr ibuição

aleatór ia para obter uma d is tr ibuição uni forme no espaço de busca ;

2. in ic ia l ize cada jiv , com um va lor ex t raído do in ter valo ],[ maxmax vv , para todo o

si ..1 e nj ..1 . Al terna tivamen te, as veloc idades das par t ículas poderão ser

in ic ia l izadas com 0 (zero) , desde que as pos ições in ic ias se jam in ic ia l izadas de uma

forma alea tór ia .

O cr i tér io de parada mencionado no algor i tmo depende do t ipo de problema a ser

resolv ido. Norma lmen te o a lgor i tmo é execu tado para um número f ixo e pré -deter minado de

i terações (um número f ixo de ava l iação de função) ou até a lcançar um valor especí f ico de

er ro. É impor tan te perceber que o termo de veloc idade mode la a taxa de mudança den tro da

posição da par tícula. As mudanças induz idas pela equação de atual ização de veloc idade (48)

representam aceleração, o que expl ica por que as constantes 21 ,cc são chamados de

coefic ientes de aceleração .

Uma descr ição breve de como o a lgor i tmo t rabalha é dada da seguinte forma :

In ic ia lmente, uma par t ícu la qualquer é ident i f icada como sendo a melhor par tícu la no grupo,

baseado na sua ap tidão usando a função objet iva. Então, todas as par tícu las serão

aceleradas na d ireção des ta par t ícu la, e ao mesmo tempo na d ireção das própr ias me lhores

posições prev iamen te encon tradas. Ocas ionalmente as par t ícu las exp loram o espaço de

busca ao redor da a tual me lhor par t ícula. Desta forma , todas as par t ículas terão a

opor tunidade para mudar a sua direção e busca r uma nova 'me lhor ' par tícu la . Cons iderando

que a maior ia das funções tem a lguma forma de con tinu idade , as chances são boas de

encontrar as melhores soluções no espaço que cerca a melhor par tícu la . Aprox imação das

par tícu las v indas de d i ferentes d ireções no espaço de busca no sen tido da me lhor solução

aumenta as chances de descobr ir as me lhores soluções que estão na área v iz inha da melhor

par tícu la.

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3.2.3 .2 O Compor tamen to do PSO

Foram suger idas mui tas interpre tações a respeito do func ionamento e o

compor tamento do PSO. Kennedy , na sua inves t igação for ta leceu a v isão sóc io-b io lógico do

PSO, real izando exper iênc ias para invest igar as funções dos d i ferentes componen tes da

equação de atual ização da veloc idade [79] . A tarefa de tre inar uma rede neural fo i usada

para comparar o desempenho dos d i ferentes modelos. Kennedy fez uso do modelo de lbes t

(veja a seção sobre lbes t para uma descr ição comple ta des te modelo) , em lugar do modelo

gbest .

Para is to desenvolveu duas equações de atual i zação de veloc idade , a pr ime ira,

usando apenas a exper iênc ia da própr ia par tícula, chamado de componen te de cognição , e a

segunda, ut i l izando apenas a interação en tre as par tícu las e chamou de componente soc ia l .

Considere a equação de a tua l ização de veloc idade (48) apresentada an ter iormen te ; o

termo )]()()[( ,,,11 txtytrc jijij é associado apenas com a cognição, onde se leva em

consideração apenas as exper iênc ias da própr ia par tícu la. Se um PSO for constru ído com o

uso de apenas o componente cogn it ivo , a equação de a tua l ização de veloc idade se tornará:

)]()()[()()1( ,,,11,, txtytrctvtv jijijjiji (51)

Kennedy constatou que o desempenho deste modelo de “apenas com cognição ” era

in fer ior ao desempenho do PSO or ig ina l . Uma das razões de mal desempenho é a tr ibu ído a

ausência to ta l da in teração en tre as d i feren tes par tícu las.

O terce iro termo na equação de atual ização de ve loc idade , )]()(ˆ)[( ,,22 txtytrc jijj ,

representa a interação socia l entre as par t ículas. Uma versão do PSO com apenas o

componente soc ia l pode ser constru ído usando a seguinte equação de a tual ização de

veloc idade :

)]()(ˆ)[()()1( ,,22,, txtytrctvtv jijjjiji (52)

Foi observado que nos problemas específ icos que Kennedy investigou, o desempenho

deste mode lo era super ior ao PSO or ig ina l.

Em resumo, o termo da a tual ização da veloc idade do PSO consis te de do is

componentes, o componen te de cogn ição e o componente s oc ia l . Atua lmen te , pouco se sabe

sobre a impor tânc ia re la t iva de les, embora resultados in ic ia is indiquem que o componente

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socia l é mais impor tan te na ma ior ia dos problemas estudados . Esta in teração soc ia l en tre as

par tícu las desenvo lve a cooperação en tre e las para resolução dos prob lemas .

3.2.3 .3 Considerações sobre a seme lhança entre PSO e EAs

Há uma re lação c lara do PSO com os a lgor i tmos evo lut ivos (E As) . Para a lguns

autores, o PSO mantém uma população de indiv íduos que representam soluções po tencia is ,

uma das caracter ís t icas encon tradas em todos os EAs. Se as me lhores posições pessoais ( y i )

são tratadas como par te da popu lação , então há uma forma c lara de seleção fraca [5 ] . Em

alguns a lgor i tmos de ES, as descendentes ( of fspr ing ) , compe tem com os pais , subst i tu indo -

os se forem mais adaptados . A equação (46) se assemelha a este mecan is mo , com a

d i ferença que , a melhor pos ição pessoal (o pai) só pode ser subst i tu ída por sua própr ia

posição atua l (descendente) , desde que a posição atual seja mais adap tada que a melhor

posição pessoal an ti ga. Por tanto , parece ser a lguma forma fraca de se leção presente no

PSO.

A equação de atua l ização de ve loc idade se assemelha ao operador de cruzamen to

ar i tmé t ico (crossover ) encontrado nos AGs. Normalmen te , o cruzamento ar i tmé t ico produz

dois descendentes que são resultados da mis tura de dois pais envolv id os no cruzamento. A

equação de a tual ização de veloc idade no PSO, sem o termo )(, tv ji (veja a equação (48) ) ,

pode ser in terpretado como uma forma de cr uzamento ar i tmét ico envolvendo do is Pais ,

devolvendo apenas um ún ico descenden te . A lte rnativamente , a equação de a tual ização de

veloc idade , sem o termo )(, tv ji pode ser v is to como operador de mutação .

A melhor forma de ana l isar o termo )(, tv ji é de não pensar em cada i teração como

sendo um processo de subs t i tu ição de popu lação por uma nova (mecanismo de mor te e

nascimen to) , mas como um processo de adap tação cont ínuo [53 ] . Deste modo os valores de

ix não são substi tuídos , mas con tinuamen t e adaptados usando os vetores iv de veloc idade.

Is to torna a d i ferença entre o PSO e os outros EAs ma is c lara : o PSO mantém informação

re lat iva a posição e ve loc idade (mudanças em posição) ; em con traste , EAs tradic ionais só

mantêm in formação re lat iva a pos ição .

Apesar de parecer que há a lgum grau de semelhança entre o PSO e a maior ia do

outro EAs , o PSO tem algumas caracter ís t icas que atua lmen te não es tão presentes em

nenhum ou tro EAs , espec ia lmen te o fa to de que o PSO mode la a veloc idade das par t ículas

como também as suas posições.

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3.2.3 .4 Or igens e Termino logia

O mov imen to das par t ículas fo i descr i to como sendo "vôo" no espaço de n -

dimens ionais [54] . Esta termino log ia faz par te das exper iênc ias real izadas em s imulações de

vôo de pássaro, e que conduziu o desenvolv imento do a lgor i tmo or ig ina l do PSO [79] , como

fo i c i tado pelos au tores do PSO, Kennedy e Eber har t.

O termo enxame ( swarm ) era usado por Mi l lonas para descrever modelos de v idas

ar t i f ic ia is [108] . Para e le o termo de inte l igênc ia enxame é carac ter izado pe las segu intes

propr iedades:

Proximidade: necess ita de espaço s imp les e pequeno tempo compu tac ional .

Qual idade: Respondendo a fatores de qual idad e no amb ien te.

Resposta d iversa : Não en trando em um subcon junto res tr i to de soluções.

Estabi l idade: Podendo manter modos de compor tamentos quando os ambientes

mudam.

Adaptab i l idade : Podendo mudar modos de compor tamen tos quan do a adaptação for

necessár ia.

Eberhar t et a l . [54] apresen tou argumen tos que demostraram que as par t ículas do

PSO possuem estas propr iedades. Também fo i just i f icado o uso do termo “par t íc ula " . Para o

autor , usar população poderá dar a sensação de que os membros da popu lação prec isam de

massa e volume, ta lvez chamar de “pon tos" se r ia o mais prec iso . Porém, os conce itos de

veloc idade e aceleração são mais compat íveis com o termo par tícula . O u tros campos de

pesquisa em compu tação, como a compu tação gráf ica , também usam o termo "s is temas de

par tícu la ” par a descrever os modelos usados par a fazer efe i tos especa is e an imação [130] .

3.2.3 .5 Modelo do Me lhor G loba l ( gbes t )

O modelo gbest permite uma taxa mais rápida de convergênc ia [54 ] às custas de

robustez. Este mode lo mantém só uma única "melhor solução" , chamada de melhor par t ícula

g lobal , entre todas as par tícu las no enxame. Esta par tícu la age como um atrator , puxando

todas as par tícu las para e la . Eventua lmen te , todas as par tículas convergirão a esta pos ição.

Caso não seja atual izada regularmen te , o enxame poderá convergir prematuramente . As

equações de atua l ização para y e iv são as mesmas apresen tadas an ter iormen te

(equações (47(48) .

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Note que y é chamado de a me lhor posição g lobal , e per tence à par t ícu la chamada

de a melhor par t ícula g lobal .

3 .2.3 .6 O Modelo do Me lhor Loca l ( Lbes t )

O mode lo de lbes t ten ta prevenir convergência prematura mantendo mú lt ip los

atratores. Um subcon junto de par t ículas é de fin ido para cada par tícu la de qual é se lec ionada

a melhor par t ícula local , iy . O símbolo

iy é chamado de a melhor posição local ou de

melhor na v iz inhança ( the local bes t pos it ion ou the neighbourhood bes t) .

Assumindo que os índices das par t ículas es tão ao redor do espaço , as equações de

atual ização de lbes t para um bair ro de tamanho são os seguin tes:

)(),....,(

),(),(),.....,(),(

1

11

tyty

tytytytyN

lii

iililii

(53)

iiii NaaftyfNty ,)(min))1(ˆ()1(ˆ (54)

)]()(ˆ)[(

)]()()[()()1(

,,22

,,,11,,

txtytrc

txtytrctvtv

jijj

jijijjiji

(55)

Note que as par tícu las selec ionadas estão no subconjunto iN e não tem nenhuma

re lação com as outras par t ículas den tro do domínio do espaço de busca; a seleção é baseada

unicamen te no índ ice da par tícu la. Is to é fe i to por duas pr inc ipa is razões: o custo

computac ional é ma is baixo , por não necessitar de agrupamento, e is to a juda também a

promover a expansão de in formação re lat iva às boas soluções para todas as par tícu las,

embora tra ta -se de busca local .

F inalmente, pode -se observar que o mode lo de gbest é de fato um caso especia l do

modelo de lbes t , quando o , ou se ja , quando o conjun to selec ionado engloba todo o

enxame [54 ].

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3.2.3 .7 A Versão Binár ia do PSO

Uma versão binár ia do PSO fo i in troduzida pelo Kennedy e Eberhar t [80 ]. Es ta versão

é út i l para fazer comparações en tre AG’s codi f icados numa for ma b inár i a e o PSO, bem como

representar problemas que são por na tureza binár ios. Uma apl icação típ ica é representar o

gráf ico de conexão de uma rede neura l onde '1 ' representa uma conexão e '0 ' representa a

ausência de conexão en tre do is nodos na rede.

A versão binár ia restr inge os valores de componente de ix e iy para serem

elemen tos do in tervalo }1,0{U . Porém, não há nenhuma restr ição no valor da veloc idade,

iv , de uma par t ícu la. En tretanto , quando a veloc idade é usada para atual izar as posições,

e la deve ser colocada dentro do in tervalo de [0.0,1 .0 ] e tratado como probabi l idade. Is to

pode ser ob tido u t i l izando a função s igmo ida l , de f in ida por :

)exp(1

1)(

xxsig

(56)

Então , a equação de atual ização para o termo de veloc idade usado no enxame binár io

é dada por :

)]()(ˆ)[(

)]()()[()()1(

,,22

,,,11,,

txtytrc

txtytrctvtv

jijj

jijijjiji

(57)

Note que es ta equação de a tua l ização de ve loc idade é s imi lar a que fo i usada no PSO

or ig inal . Em vez da equação de atual ização de posição habi tual (por exemp lo equação (48) ) ,

uma nova equação de atual ização probab i l ís t ica é usada :

3, ,

,

3, ,

0 ( ( 1))( 1)

1 ( ( 1))

j i j

i j

j i j

se r t sig v tx t

se r t sig v t

(58)

Onde 1,0~,3 tr j é um var ian te a lea tór io uni forme (selec ionado a par t i r do intervalo

[0.0 ,1 .0]) . Ao anal isar a equação (58) , pode-se observar que o valor de jix , permanecerá

0 (zero) se 0)( , jivsig Is to acontecerá quando jiv , é aprox imadamente menor do que

-10. Igua lmen te , a função de s igmoid saturará quando jiv , > 10. Para prevenir is to, é

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recomendado que o valor de jiv , se ja mant ido den tro do intervalo de 4 [53] . O ar t igo

or ig inal que descreve o PSO binár io recomenda um l imiar de maxv l ige iramente maior de

6 , resu ltando em uma pro bab i l idade de aprox imadamente 0 .0025 [80 ].

Esta versão fo i melhorada com a ut i l ização de novos conceitos [82] . Estes conce itos

foram desenvolv idos com sendo ex tensões do PSO que serão apresen tados ma is ad ian te.

3.2.3 .8 As Pr inc ipais Ex tensões e Modi f icações do PSO

Foram propostas vár ias melhor ias para a ot im ização por Enxame de Par t ícula. Serão

apresentadas as mais impor tan tes melhor ias agrupadas de acordo com seus ob jet ivos.

3.2.3.8.1 Melhor ias na Taxa de Convergência

Foram propostas vár ias técnicas para me lhorar a taxa de convergência do PSO. Estas

propostas normalmente envolvem mudanças na equação da atual ização do PSO, sem mudar a

estrutura do própr io a lgor i tmo . Is to norma lmente resulta em ot im ização loca l de me lhor

desempenho e às vezes com uma diminuição de desempenho em funções com múl t ip los

mín imos loca is .

3.2.3.8.2 Peso da inérc ia ( Iner t ia we igh t)

A introdução do peso de inérc ia por Shi e Eberha r t fo i uma das pr ime iras mod if icações

no a lgor i tmo do PSO or ig inal ob jet ivando melhorar a sua taxa de convergência [139] . O peso

de inérc ia é um fa tor escalar associado com a veloc idade duran te o passo de tempo an ter ior ,

resultando na seguin te nova equação de a tual ização de ve loc idade:

)]()(ˆ)[(

)]()()[()()1(

,,22

,,,11,,

txtytrc

txtytrctwvtv

jijj

jijijjiji

(59)

A equação da a tual ização da ve loc idade do PSO or ig inal pode ser obt ida f ixando w =

1 . Shi e Eberhar t inves tigaram o efe i to de valo res de w na fa ixa de [0, 1.4 ] , como também

var iando w com o passar do tempo [139] . Os resultados ob tidos demons tram que escolhendo

]2.1,8.0[w resulta em convergência mais rápida , mas com o va lor de w maior do que (>

1.2) resul ta em ma is fracassos para convergir .

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3.2.3.8.3 Coef ic ien te de enxugamen to (Cons tr ic t ion Fac tor )

Recentemente num trabalho fe i to por Clerc ( [46] e [43]) fo i demons trado que o

coefic iente (ou fa tor ) de enxugamen to pode a judar assegurar a convergência. O modelo de

coefic iente de enxugamento descreve, entre out ras coisas, um modo de escolher os va lores

de w , c 1 e c 2 de for ma que a convergência seja assegurada.

A Escolha cor reta des tes valores , e l imina a necessidade de a jus tar os valores de jiv ,

à escala de ],[ maxmax vv . A equação da atual ização usando este coef ic ien te como fo i

proposta em [46 ] e [43] , é apresen tada na equação (60) :

)]()(ˆ)[()]()()[()()1( ,,22,,,11,, txtytrctxtytrctvχtv jijjjijijjiji (60)

onde

42

2

2 χ e 4,21 cc

Eberhar t e Shi compararam o desempenho de um enxame usando o a juste com o

maxv com outro enxame, onde fo i ut i l izado apenas o coefic iente de enxugamento [51] . Seus

resultados indicaram que o uso do coef ic ien te de enxugamen to (sem ajus tar a ve loc idade)

resulta geralmen te em uma taxa me lhor de convergência em a lgumas das funções do teste,

entretan to , o PSO com o coef ic iente de enxugamento não a lcançou a convergência esperada

com o número de i terações pré -determinado . O problema, de acordo com Eberhar t e Shi, é

que as par t ículas vague iam demas iadamente longe da região dese jada do espaço da busca .

Para reduzir este efe i to decid iram apl icar também o ajus te no própr io coef ic ien te de

enxugamen to, a jus tando o parâmetro do maxv igual ao maxx ,o tamanho do espaço da busca.

Is to conduziu melhora no desempenho do algo r i tmo para quase todas as funções usadas

durante os testes .

3.2.4 Revisão das Recentes Ap licações de Sistemas Inte ligentes

Os s is temas inte l igentes vêm sendo ut i l izados com bastante sucesso em diversas

áreas dos s is temas e létr icos de po tênc ia. Esta seção apresenta uma rev isão dos trabalhos

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publ icados en tre 1991 a 2009 , nas rev is tas das soc iedades IEEE Power Engineer ing e IEE

( IET) , bem como nos congressos de ISAP.

O agrupamento dos traba lhos fo i real izado tomando -se por base: a técnica ut i l izada e

a área do problema a ser resolv ido. En tretan to, duas considerações sobre as formas de

agrupamento dos resul tados devem ser colocadas antes de sua apresentação .

Pr imeiramente , com o aumen to do número de s is temas h íbr idos torna -se d i f íc i l fazer

um agrupamen to em uma ou ou tra técn ica. Um exemplo pode ser um trabalho que apresen te

um s is tema h íbr ido composto por uma rede neur al d i fusa. Nes te caso pode-se c lass i f icar ta l

trabalho tan to na par te dos conjuntos d i fusos como na par te de rede neurais . A solução para

este t ipo de prob lema fo i agrupar o trabalho na par te em que e le con tinha ma is ênfase . Por

exemplo , se o traba lho menc ionado ac ima t ra ta r de re lações d i fusas , e le fo i agrupado em

conjuntos d i fusos ; por outro lado , se e le tratar de um processo de tre inamento

superv is ionado por es truturas lóg icas d i fusas, e le fo i agrupado em redes neurais .

Com is to , op tou -se por apresentar es te levan tame nto com c inco grupos pr inc ipais :

s is temas especia l is tas, redes neurais , conjuntos d i fusos , s is temas evo lut ivos e outros . Este

ú l t imo con tém di ferentes encaminhamen tos , ta is como heur ís t icas, técn icas de busca e

técnicas de rac iocín io aprox imat ivo ( “ approx imate reasoning ”) .

A segunda consideração é quanto às áreas de apl icação , as quais foram div id idas em

sete grupos pr inc ipais reunindo problemas de mesma caracter ís t ica .

Este agrupamen to e os problemas são l is tado a seguir :

a) Design ;

b) Proteção ;

c) Detecção e d iagnós t ico de fa l tas - incorporando processamen to de a larmes ;

d) Anál ise - incorporando es t imação de estado , processamen tos de dados, es t imação de

parâmetros, modelagens d iversas e cálcu lo de f luxo de potênc ia;

e) Anál ise de segurança - incorporando aná l ises estát icas e d inâmicas e co lapso de tensão ;

f) Con tro le - incorporando contro le de harmôn icos, de potência at iva /reat iva , de máquinas e

processos e f luxo ó t imo de po tência ;

g) Plane jamen to - incorporando prev isão de ca rga, despacho econômico , compr ometimen to

de unidades geradoras , prev isão de harmôn icos e manu tenção .

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Figura 13 - Revisão das técnicas e áreas de aplicação de sistemas inteligentes

Fontes: IEEE e IEE - Período: 1991-2009 (Total de artigos analisados: 1733) e ISAP - Anos: 1994 e 2009 (Total de artigos analisados: 867)

A Figura 13 apresenta os resul tados dos levan tamen tos real izados nas rev is tas do

IEEE-PES (Transactions on Power Systems , on Power Del ivery and on Energy Convers ion e

no Compu ter App l ica t ions in Power ) e no IEE Pr oceedings C - Generat ion, Transmiss ion , and

Distr ibut ion (e agora IET) , mais os ar t igos dos congressos ISAP.

Como mostra a F igura 13 (a) e (b) , os maiores índices de publ icações de s is temas

inte l igen tes têm s ido nas áreas de p lane jamen to e con tro le . En tretan to , é impor tan te lembrar

nesta aná l ise que áreas espec íf icas foram separadas, como aná l ise de segurança e

detecção/diagnós tico de fa l tas.

Com is to , no ta -se que o per f i l das áreas de apl icação cont inua prat icamente o mesmo,

o que não acontece com as me todolog ias . Nes te ú l t imo aspec to ex is te uma mudança, com o

aumento do t í tu lo “Ou tros ”. Is to acontece devido ao aumento de apl icações de a lgor i tmos

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genéticos (e ou tras técn icas evoluc ionár ias) notadamente no p lane jamen to de s is temas

(compromet imen to de un idades geradoras e despacho econômico) .

F inalmente, é também impor tante menc ionar que dentro da área de maior ocor rência

de apl icações (p lane jamen to) , aquela que mais tem receb ido con tr ibu ições é a prev isão de

carga a cur to -prazo.

3.3 Computação de A lto Desempenho

O termo Compu tação de A lto Desempenho (CA D) tem s ido amplamen te ut i l izado para

caracter izar o uso de recursos computac iona is que são aprox imadamen te uma ordem de

grandeza super ior aos recursos normalmente d isponíve is , como desk tops ou estações de

trabalho . A demanda por essas técn icas de software e hardware vem da necessidade

crescente por apl icações que necessi tam de grande poder compu tac ional para f ins de

s imu lação, escalabi l idad e e compu tação c ien t íf ica por exemplo .

O adven to da compu tação de a l to desempenho tem es timulado a adaptação da

l inguagem de programação MATLAB para supor tar a parale l ização de tare fas e a ut i l ização

de dados d is tr ibu ídos . O amb ien te de programação do so ftware MATLAB é uma pla tafor ma de

solução de problemas em domín io espec if ico mui to poderosa , em espec ia l nas d iversas á reas

de conhecimento de pesquisa c ien ti f ica que requeiram fer ramen tas computac iona is com al to

nível de programação e rapidez na cons trução de protót ipos de s imu lações [17] . A chave

deste sucesso deve -se ao formato de programação al to n ível do MATLAB ser basicamente

representado através dos ter mos de Álgebra L inear – o que o leva a ser comumen te c i tado no

meio acadêmico como sendo a pr inc ipa l fer ramen ta matemática para programação c ien tí f ica .

A l inguagem de programação MATLAB é re lat ivamente s imples e l iv ra os pesqu isadores de

uma gama de deta lhes de programação, permi t indo - lhes focar o problema a ser resolv ido. O

MATLAB fo i or ig inalmente concebido e p rojetado como uma inter face amigável para o

LINPACK e b ib l io tecas EISPACK. Dev ido ao seu sucesso no meio acadêmico e de

desenvolv imento, ho je já incorpora apl icações sofis t icadas de um grande número de mé todos

numér icos per tencentes ao es tado -da-ar te de ca da área do conhec imen to , que abordam uma

ampla gama de problemas ta is como In te l igênc ia Ar t i f ic ia l , O timização Numér ica, Contro le de

Processos, Ma temát ica F inance ira, Processamento de Imagem, Iden ti f icação de Sis temas ,

dentre ou tros. O MATLAB oferece ass im através dos seus toolboxes , por exemplo, ro t inas de

ot imização que são necessár ias para uma ap l i cação em engenhar ia ta is como o Mé todo

Simp lex Nelder -Mead , A lgor i tmos Genét icos, recozimen to s imulado , den tre outros. Dev ido ao

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seu ambien te de programação aber to, a sua vasta comun idade de u t i l izadores con tr ibu i com

novos códigos e outros so f twares em s i tes na in ternet de reposi tór ios públ icos de códigos em

MATLAB, como as comunidades Net l ib e a Mathworks File Exchange Communi ty , provando

que a fer ramen ta rea lmen te tem vár ios usuár ios ao redor do mundo .

No seu in ic io de desenvo lv imen to, o MATLAB er a uma fer ramen ta computac iona l para

cálculo ma tr ic ia l que não con temp lava func iona l idades a lém das básicas de Á lgebra L inear .

Contudo , dev ido à sua rapidez e fac i l idade de implemen tação, desenvo lvedores cr iaram

diversas fer ramentas ( too lbox ) e agregaram ao MATLAB – que possui um ambien te que

supor ta pro jetos em larga escala envo lvendo ma is e lemen tos do que somen te Álgebra L inear

numér ica. Ass im sendo , o MATLAB ob teve sucesso entre os usuár ios de desenvo lv imento e

no me io c ien tí f ico , por fac i l i tar o processo de implemen tação de pro tót ipos compu tac ionais .

Os microprocessadores atua lmen te têm dois ou mais núcleos computac iona is

(esperam-se ainda mais no fu turo) e possuem estruturas sof is t icadas de memór ia h ierárquica .

Cada vez mais os usuár ios aos que o MATLAB se destina têm cada vez mais acesso a

c lusters e redes de computadores . Nes te contexto, é ev iden te a necess idade do MATLAB

possuir meios para se programar ap l icações pa rale las ef ic ientes computac iona lmen te . Este

re latór io tem por obje t ivo descrever as for mas de compu tação de al to desempenho

disponíve is para a fer ramen ta compu tac ional MATLAB e os requis i tos que cada adap tação de

código ser ia l para parale lo requer . A inda, são ap resentados concei tos , segundo a Engenhar ia

de Sof tware, referentes à implementação computac iona l do prob lema de Otimização do

Despacho H idrotér mico A través de Algor i tmos Híbr idos e Computação de Al to Desempenho .

3.3.1 Computação Para lela

O ambien te de programação MATLAB supor ta três t ipos de parale l ismo [110 ] :

parale l ismo exp líc i to, para le l ismo mult i thread e compu tação d is tr ibuída . Es tes métodos

podem coexis t i r , por exemplo , se uma tare fa é d is tr ibuída compu tac ionalmente , invoca

funções mul t i tarefa em cada máqu ina e usa ve tores d is tr ibuídos para co letar os resul tados

f ina is .

3.3.1 .1 Parale l ismo Exp líc i to

No parale l ismo expl íc i to , vár ias instâncias do MATLAB executam em vár ios

processadores ou computadores, frequen temente com as memór ias em separado , e executam

s imu ltaneamen te um comando único ou função de arquivo ‘ .m’ . Novas funções de

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programação, inc lu indo laços de repe t ição par ale los e ve tores d is tr ibu ídos, descrevem o

parale l ismo .

3.3.1 .2 Computação Dis tr ibu ída

Na compu tação d is tr ibu ída , vár ias instâncias do MATLAB s imulam mú lt ip los cálcu los

independen tes em computadores separados, cada um com sua própr ia memór ia. Anos atrás

este t ipo de parale l ismo era denominado "embaraçosamen te parale lo ", porque a pr ior i

nenhuma c iênc ia de compu tação nova é necessár ia para implemen tá - la . Na ma ior ia dos

casos, um único programa é executado , mu itas vezes com parâmetros d i ferentes ou semen tes

de números a lea tór ios .

3.3.1 .3 Parale l ismo Mu lt i tarefas (Mul t i thread )

No parale l ismo mul t i tare fas, uma ins tânc ia de MATLAB gera automaticamen te

instruções múl t ip las em l is tas de ins truções. Múl t ip los processadores ou núc leos,

compar t i lhando a memór ia de um único com putador , executam essas ins truções. Um exemplo

desta forma de parale l ismo é a soma dos e lemen tos de uma matr iz .

3.3.2 MATLAB Para l lel Comput ing Toolbox

O MATLAB Paral le l Compu t ing Too lbox (PCT) permite ao usuár io resolver pr ob lemas

intens ivos compu tac iona lmente e com grande volume de dados, a través da ut i l ização de

MATLAB e S imu l ink em computadores mu lt iprocessados e mu lt inúc leo . O processamento

parale lo constró i , por exemp lo, laços de repet ição parale los e b locos de código , vetores

d is tr ibu ídos , a lgor i tmos numer icamen te para le los e funções de passagem de mensagens que

permitem ao usuár io a lgor i tmos de dados e tare fas parale los em MATLAB em um amb iente de

programação de a l to níve l – sendo desnecessár ia a programação especi f ica para um

hardware ou t ipo de rede. Como resul tado , conver ter sof twares sequenc ia is para so ftwares

parale los em MATLAB requer pequenas mod i f icações no código , ao passo que não é

necessár ia a programação em l inguagem de baixo n ível . É poss íve l também s imular as

apl icações desenvo lv idas in terat ivamente ou of f l i ne , a través de ambien te batch [100] .

Através do PCT é poss ível rodar apl icações tanto em um ún ico compu tador

mul t inúc leo quan to em um mu lt iprocessador desktop . Sem fazer a l terações no cód igo , pode -

se s imu lar o mesmo sof tware em um c luster de compu tadores (a través da fer ramen ta

MATLAB Distr ibuted Comput ing Server – DCS) . O so f tware desenvo lv ido na p la ta forma de

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computação parale la no MATLAB pode ser d is tr ibuído a través de executáve is gerados usando

o MATLAB Compi ler que pode acessar o DCS.

3.3.2 .1 Programando Ap l icações Para le las

Segundo o paradigma de compu tação parale la , deve -se observar pr inc ipalmente dois

t ipos de parale l ização possíve is a través da compu tação de a l to desempenho : ( i )

parale l ização de rot inas que repetem -se no decor rer do a lgor i tmo e que independem entre s i

e ( i i ) u t i l ização de ve tores com dados d is tr ibuídos nos d iversos processadores.

O PCT oferece diverso s comandos de a l to níve l de programação implementados que

permitem a rápida conversão de códigos em MATLAB ser ia is para s imu lação confor me os

preceitos da computação parale la , que rodam em vár ios workers (workers são máquinas de

computação do MATLAB que rodam independen temen te dos c l ien tes) . Estes workers podem

rodar em um desk top (até o i to somen te com o PCT) ou em um c lus ter (através do DCS) . As

funções já implementadas pelo too lbox s imp l i f icam o desenvolv imento de código parale lo por

t i rar a complex idade de adminis trar a coordenação e d is tr ibu ição dos cá lculos e dados entre

os c l ien tes e workers do MATLAB , bem como en t re workers. Ao inser ir comandos como par for

(paral le l for - loops ) e spmd (s ing le program mu lt ip le da ta ) , são exp lorados o parale l ismo de

dados e de tarefas presentes em vár ias par tes do a lgor i tmo em desenvolv imen to .

A janela de comandos parale los , mais uma func ional idade presente no PCT, oferece

execução in terat iva em todos os workers , o que permite que se jam fe i tos tes tes manua lmen te

de par tes do código antes de conf igurar toda a s imu lação que , por ex ig ir programação

parale la , pode levar um tempo razoável para ser tota lmen te execu tada.

3.3.3 MATLAB Distr ibuted Comput ing Server

O PCT fornece a hab i l idade de usar até qua tro workers em um computador mul t inúc leo

ou mul t iprocessado usando uma única l icença para o too lbox . Quando ut i l izado em con jun to

com o MATLAB Dis tr ibu ted Comput ing Server (DCS) , é possível de f in ir o número de workers

tantos quanto forem necessár ios para sua apl icação , es tando es te n úmero suje i to a

d isponib i l idade . O DCS supor ta, ass im como o PCT, ambos ambien tes de programação

intera t ivo e ba tch . Adic iona lmen te, sof twares em MATLAB que usam funções do PCT podem

ser compi lados em um execu tável autônomo ou em componen tes de sof tware us ando o

MATLAB Compi ler , para d is tr ibu ição l iv re de royalt ies para a Mathworks. Es tes executáve is e

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bib l io tecas podem conec tar -se aos workers a través do DCS e real izar cálculos em um c lus ter

de compu tadores .

O DCS supor ta vár ios agendadores de tare fas . Por exemplo , o agendador de tare fas

da Mathworks ( fornecido com o própr io DCS) ou qualquer outro agendador fornecido por

outras empresas, ta is como a Pla taforma LSF, Microsof t Windows Compute C luster Server ,

Al ta is PBS Pro e o TORQUE.

Através do Gerenciador d e Conf igurações do toolbox , podem-se nomear d iversas

configurações como o t ipo do agendador , conf igurações de caminho e po lí t icas de u t i l ização

do c luster . Ao fazer a troca en tre c lus ters ou agendadores geralmen te é necessár io mudar o

nome da con figuração .

O DCS hab i l i ta d inamicamen te as l i cenças requer idas no c luster baseado no per f i l de

usuár io quando o software é s imulado. Como resultado , adminis tradores do c luster prec isam

contro lar somente a l icença do serv idor no c lus ter , ao invés de ter que gerenciar as l icenças

de too lbox e b lockse ts separadamente para cada usuár io do c lus ter .

Na Figura 14 é possíve l iden t i f icar a d i ferença entre a forma de operação do PCT e do

DCS. No PCT, é permi t ida somente a u t i l ização de a té o i to workers loca is , ao passo que o

DCS traba lha com um agendador de tarefas a través de um c luster ou rede de computadores

d is tr ibu indo as tarefas parale l izadas no cód igo . Ambas as fer ramen tas PCT e DCS ut i l izam os

mesmos comandos para parale l ização de código , sendo o PCT pré - requis i to para ins ta lação

do DCS em um amb iente de programação MATLAB.

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Figura 14 – Diagrama de funcionamento do Parallel Computing Toolbox e do MATLAB Distributed Computing Server

3.3.4 Computação Para lela através de Unidades de Processamento Gráf ico

A uti l ização de Un idades de Processamen to Gráf ico ( Graphical Processing Uni t - GPU)

tem surg ido recen temen te como forma de poss ib i l i tar a imp lemen tação de ap l icações com

Parale l ismo Mul t i tare fas e Para le l ismo Dis tr ibu ído. Es ta abordagem surgiu da adaptação das

GPUs para cá lculos ma temát icos in tens ivos, que possuem a pr ior i a func iona l idade de

executar cálculos numér icos para render ização de imagem. Es ta adap tação deu margem à

cr iação de supercomputadores mais acess íveis que os c lusters e a té mesmo a rede destes

t ipos de compu tadores ( ou tra forma de para le l ismo ) [57] .

A p la taforma para so ftware mass ivamen te parale lo CUDA ( Compute Uni f ied Dev ice

Architec ture ) é desenvolv ida pela empresa Nvid ia, poderosa fabr icante de GPUs . Introduz ido

formalmen te em 2006 , após uma ges tação de um ano de duração em beta , o CUDA vem

conquis tando c l ien tes em áreas c ient í f icas e de engenhar ia. Ao mesmo tempo , a Nvid ia es tá

redesenhando e reposic ionando seus GPUs como disposi t ivos versáte is apropr iados para

mui to mais do que os jogos ele trônicos e gráf icos 3D. Na empresa Nv id ia , a marca “Tes la ” da

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Nvidia deno ta produtos dest inados à compu tação de al ta per formance , a marca “Quadro ” é

voltada para estações de trabalho gráf ic o profiss ionais , e a marca “GeForce ” é d irec ionada

ao tradic ional mercado consumidor de recursos gráf icos. Há alguns anos , programadores

p ioneiros descobr iram que as GPUs poder iam ser reaproveitadas para outras tare fas a lém

das de processadores gráf icos. No en tan to, o seu mode lo de programação improv isada fo i

in fe l iz , e os shaders de pixel programáveis em chips não eram os motores idea is para

computação com propósi tos gerais . A Nvid ia apr oveitou es te problema para desenvolver uma

plata forma de programação de GPUs, bem como os shaders . De fa to, para o mercado de

computação de al to desempenho , a Nv id ia agora prefere chamar os shaders de "s tream

processors " ou "processadores de tarefas. " Não é apenas marketing externo . Cada

processador de tare fas em um GPU de um Nv id ia GeForce 8 -ser ies pode gerenc iar 96 tarefas

s imu ltaneamen te, e esses processadores têm suas própr ias FPUs, regis tros e memór ia

compar t i lhada loca l . A p lata forma CUDA consis te de um conjunto de mult iprocessadores

(MPs) cada um com um número de proces sadores f luxo (ou núc leos – cores) . Por exemplo , a

GTX 260 é composta de 24 MPs, com 8 processadores de f luxo por MP. Isso dá um tota l de

24 × 8 = 192 processadores de f luxo. Ainda para a sér ie GTX 200 , apenas um dos

processadores de f luxo por MP é de dup l a prec isão [66 ] , [151 ], [84] , [58 ] .

3.3.4 .1 Jacket – The GPU Engine for MATLAB

O too lbox Jacket da empresa Accelereyes é uma fer ramen ta desenvolv ida

recentemen te [1 ] que tem repor tado resul tados interessantes na a t iv idade de ut i l izar a s GPUs

com a l inguagem e p lata forma MATLAB. O Jacket é uma pla taforma de sof tware projetada

especif icamen te para engenhe iros, c ient is tas e anal is tas que necessi tam de máx imo

desempenho da apl icação com d if icu ldade mínima de programação. Através dos seus t i pos de

dados GPU, o Jacket o t imiza au tomaticamen te o código do apl icat ivo para a aceleração

através das GPUs . Durante a execução , o s is tema de execução do programa anal isa e faz o

balanço de esforço computac iona l en tre os recursos da CPU e das GPUs em um ú n ico

computador ou através de uma rede. A p lataforma Jacket pode ser usada em novos

a lgor i tmos que v isam à u t i l ização de GPUs ou para a aceleração das apl icações ex is ten tes. O

Jacket atua lmen te supor ta a l inguagem MATLAB como uma in ter face para a p la ta form a . O

s is tema de processamento de l inguagem mape ia o código desenvolv ido em MATLAB para

execução em hardware GPU [134 ].

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A extensão da fer ramenta J acke t para programação de c luster de compu tadores é

denominada JacketHPC. O Jacke tHPC o ferece a capacidade de div id ir es forço compu tac iona l

por vár ias GPUs, tan to em uma máquina loca l quanto em uma rede. A ex tensão Jacke tHPC

permite uma capacidade sem preced entes de escalar de forma transparen te em MATLAB os

recursos de compu tação GPU e CPU s imu l taneamente .

GPUs ad ic iona is acrescen tados a um hos t podem agora ser u t i l izados imedia tamen te ,

sem mod if icação de cód igo adic iona l. Quando um host não é capaz de admi n is trar GPUs a

mais , basta adic ionar GPUs em outra máquina d isponível na rede e o Jacke tHPC remaneja os

cálculos au tomat icamen te . Através da u t i l i zação do JacketHPC, c lusters de CPU

preexis ten tes podem ser melhorados através da adição de GPUs , aumentando

s igni f ica t ivamen te a capacidade compu tac iona l do c luster sem invest ir no desenvolv imen to de

novo código desenvo lv ido para compu tação GPU.

O toolbox Jacke tHPC é construído com base nos PCT e DCS. As l icenças de produto

para o PCT o DCS são necessár ias para a execução em JacketHPC com recursos de

computação de al to desempenho baseados em rede de computadores . Com a adição de

comandos parale los , ta is como par for , spmd, ou vetores d is tr ibu ídos , código pré -ex is ten te

pode ser s imu lado u t i l izando todas as GPUs e CP Us de um c lus ter ou um serv iço de Cloud .

Em mu itos casos, pouca ou nenhuma rev isão do código é necessár ia para aprovei tar essa

capacidade de computação para le la .

3.3.4 .2 MATLAB com CUDA™ Usando arquivos MEX

Como for ma de ut i l izar os recursos das GPUs há também a possib i l i dade de chamada

dos arquivos MEX para executar cálcu los sobre a GPU usando CUDA. Os arquivos MEX são

scr ipts gerados através do MATLAB, que comp ilam em um arquivo obje tos compar t i lhados ou

DLLs que podem ser car regados e executados dentro de uma sessão MATLAB. Este scr ip t é

capaz de anal isar códigos C, C++ e FORTRAN. A possib i l idade de se ut i l izar GPUs no

MATLAB se dá através da chamada dos scr ipts MEX aos códigos CUDA. Sendo ass im, os

arquivos MEX são uma fer ramen ta poderosa par a chamar código escr i to em C ou FORTRAN,

estes podendo ser escr i tos u t i l izando as GPUs. Ainda que o própr io MATLAB chame

bib l io tecas in ternamen te o t imizadas, a inda há possib i l idade para uma ma ior o t imização

através de código d ir ig ido às GPUs . Arquivos MEX foram usados no passado como uma

maneira de chamar b ib l io tecas mul t i tarefas [38] , [37] .

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3.3.4 .3 GPUmat : Toolbox de Programa ção GPU para MATLAB

O toolbox de programação GPUmat permite ao MATLAB a execução de código nas

GPUs . Es te toolbox trabalha de forma semelhante ao too lbox Jacke t, c i tado an ter iormente . O

GPUmat implemen ta funções básicas presentes no MATLAB de forma que estas ut i l izem o

parale l ismo ineren te a apl icação de GPUs na dis tr ibuição de tarefas compu tac ionais . Segue

um resumo das caracter ís t icas do toolbox GPUmat mais impor tan tes [39 ] , [84 ] :

• O poder compu tac ional da GPU pode ser fac i lmente u t i l izado a par t i r do MATLAB sem

qualquer conhec imen to sobre GPU por par te do p rogramador ;

• Código desenvo lv ido em MATLAB através do GPUmat é executado d iretamen te na

GPU. A execução é transparente para o usuár io.

• GPUmat acelera funções nat ivas do MATLAB usando a arqui te tura mu lt iprocessada

das GPUs.

• O código ex is ten te desenvolv ido em MATLAB sem ter s ido con temp lado o parale l ismo

pode ser por tado e execu tado em GPUs com poucas mod if icações no cód igo .

• Os recursos das GPUs são acessados usando l inguagem de scr ipt MATLAB. A

capacidade de rápid o desenvolv imen to da l inguagem de programação interpretada

do MATLAB é combinada com a rápida execução baseada em GPUs .

• GPUmat pode ser usado como uma fonte para k i t de desenvo lv imen to ( Source

Development K i t – SDK) para cr iar novas funções e aumentar a func iona l idade das

b ib l io tecas imp lemen tadas ut i l izando GPUs.

3.3.5 Apl icações em MATLAB ut il izando o PCT

A f im de i lustrar a lgumas possib i l idades de apl icações d o PCT do MATLAB, bem como

suas potencia l idades , são l is tados a seguir a lguns regis tros encontrados no s i te de re la tos de

exper iênc ias de usuár ios da empresa MathWorks [101 ] .

1 . Desenvolv imen to de Fer ramen tas para Aná l ise de Sis temas Power tra in

O Laboratór io Nac iona l de Argonne (Argonne Nationa l Laboratory) desenvolveu , com

auxíl io do sof tware MATLAB, fer ramen tas para anál ise de s is temas Power tra in, u t i l izado para

aval iar os proje tos e tecno logias para veícu los híbr idos e a cé lu las combust ível . Foram

usados too lboxes do MATLAB para mode lar Power tra ins avançados d e veícu los e ace lerar a

s imu lação de centenas de con figurações de ve ículos poss íveis . Como resul tados , d iminuiu -se

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o tempo de s imu lação de duas semanas para um dia e ob tiveram -se resu ltados que foram

val idados segundo aqu is ições em testes reais .

2. Desenvolv imen to de Fer ramen tas Quan ti ta t ivas p ara Fundo de Cober tura de Por tfó l io

O Grupo EIM, uma empresa geren te de fundos e l íder g lobal na indústr ia de fundo de

cober tura, desenvo lveu um modelo anal í t ico e sof is t icado usando MATLAB que permite

gerentes de por t fó l io a casar fundos de cober tura de por tfó l io às necessidades e per f i l de

r isco de cada c l ien te a t ravés de ava l iação quant i ta t iva e aná l ise de r isco. Diminu i -se, com a

ut i l ização de computação parale la, o tempo de desenvolv imento pela me tade e o tempo de

s imu lação em 80%.

3. Pesquisadores Diminuem o Tempo de Proje to de um Acelerador de Par t ícu las

Internac ional A través do MATLAB

O Acelerador de Par tícu las Internacional ( Internationa l L inear Col l ider – ILC) é

pro jetado para permi t i r pesqu isadores e f ís icos r esponder em questões ta is como a or igem da

mater ia l , a ex is tência de d imensões ad ic iona is no universo e a natureza da grav idade . O

desafio compreende projetar um s is tema de cont ro le que assegure o prec iso a l inhamen to dos

fe ixes de par t ícu las no ace l erador . O S imul ink , comp lemento do MATLAB, fo i usado em

conjunto com o PCT e o Instrumen t Con tro l Toolbox para projetar , mode lar e s imu lar o

acelerador de par tícu las e o seu s is tema de cont ro le de fe ixe de par t ículas . Como resul tados,

d iminui -se o tempo de s imulação em uma ordem de magn itude , in tegrou -se o

desenvolv imento em uma ún ica fer ramenta ( MATLAB) e po tenc ia l izaram-se os traba lhos já

ex is ten tes .

4 . In tegração de Pesquisa Laborator ia l em Cânce r com Salas de Aula no Ins t i tuto de

Tecnologia de Massachuset ts (Massachuset ts Inst i tute o f Technology – MIT) Através

de Fer ramen tas do MATLAB

O diagnóst ico de câncer em estagio in ic ia l pode melhorar a chance de sobrev ivência

do pacien te. Pesqu isadores e es tudantes do MIT exploram métodos para d iagnós tico de

câncer em estág io in ic ia l examinando pro teínas do sangue. A través das fer ramen tas do

MATLAB, es tudantes e pesquisado res têm a possib i l idade de anal isar dados de

espectometr ia da massa , in terações de modelos comp lexos de pro teínas e v isua l izar

resultados . Como resul tados , ob teve -se in tegração do ensino com a pesquisa , d iminui -se o

tempo de computação de dados em uma orde m de magni tude e obteve -se concessão de

recursos para f ins de pesqu isa.

5. Reconstrução de Comp lexos Proté icos A través de MATLAB e PCT

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Degradação de proteínas é o mecanismo chave para contro lar a var iedade de funções

celu lares e v ias metabó l icas . B ió logos es t rutura is e computac iona is do Ins t i tu to Max P lanck

de Bioqu ímica reconstruíram a prote ína 26S e outros complexos de prote ínas chave em

projeções 3D a par t i r de projeções 2D ob t idas por um microscópio cr io e letrôn ico. O

desenvolv imento de imagens 3D de al ta reso lução de comp lexos prote icos fo i possíve l

através do uso de procedimentos o t imizados para aquis ição, f i l t ro e processamen to de

imagens e sua reconstrução 3D, desenvo lv idos pelos pesquisadores através de fer ramentas

do MATLAB. Como resu ltados , os pesqu i sado res est imam que anos de pesqu isa foram

economizados , o tempo de desenvolv imen to d iminu i de semanas para d ias e o f luxo de

trabalho ass im fo i ace lerado.

3.4 Planejamento da Operação

O planejamento da operação com base na PDDE, con forme apresentado no cap ítu lo 2,

é apenas uma das mu i tas abordagens à ot im ização do despacho h idrotérmico. Pode -se

encontrar na l i teratura técnico -c ien t íf ica uma grande var iedade de abordagens ao

p lanejamen to da operação .

Neste cap í tu lo serão descr i tas as pr inc ipais l i nhas de pesqui sa em p lane jamen to de

operação de s is temas hidrotér micos , tan to no aspecto energético -hidro lógico quan to no

aspecto e lé tr ico .

3.4.1 Otimização do despacho h idrotérmico

O plane jamen to da operação de s is temas elé tr i cos com predominância h idre lé tr ica é

um assun to que recebeu bas tante atenção do meio acadêmico nas ú l t imas décadas . Dois

trabalhos que comp ilam os esforços acadêmicos dedicados a es ta área são Yeh [155 ] e

Labadie [83 ].

Algumas das pr inc ipais técnicas ut i l izadas para a ot im ização da operação de s is temas

com múl t ip los reservatór ios são:

Programação l inear e suas var ian tes, c omo programação binár ia , programação

inte ira, programação in te ira mista e programação l inear por par tes ;

Fluxo em redes ;

Programação dinâmica e suas var iantes , como programação dinâmica dual ,

programação dinâmica incremen tal , programação dinâmica por aprox imações

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sucessivas, programação d inâmica d i ferencia l e a lgor i tmos de ot ima l idade

progress iva;

Teor ia do con tro le ót imo discre ta;

Programação não l inear e suas var iantes , como programação l inear sucessi va,

programação quadrát ica sucess iva e o método do grad iente reduzido

general izado , a lém do já mencionado mé todos dos Lagrangeanos aumen tados ,

também conhecido na l i tera tura como método dos mu lt ip l icadores;

Técnicas heur ís t icas , como redes neurais ar t i f ic i a is e lóg ica d i fusa , a lém dos já

mencionados a lgor i tmos genét icos ;

Vár ias das técn icas ac ima podem ser estendidas ao caso estocást ico, como a

programação l inear , programação d inâmica e a teor ia do contro le ó t imo. Em geral , a

consideração da es tocas tic idad e é fe i ta de maneira impl íc i ta (como no caso do NEWAVE),

mas a lgumas modelagens permitem a cons ideração expl íc i ta da estocas tic idade .

Já em 1985, Yeh [155] chamou atenção para o fato de que a despei to dos grandes

esforços dedicados à pesquisa na ot imização da operação de reservatór ios, a adoção destas

técnicas por operadores do s is tema no mundo fo i bas tan te len ta. Labadie con fir mou a

continu idade dessa tendênc ia [83 ] em 2004 , e apontou sete razões para a lenta

imp lemen tação das técn icas desenvo lv idas:

Conforme já menc ionado no capí tu lo 2 .5 , mui tos operadores res is tem à ideia de

modelos compu tac ionais subs ti tu indo seu ju lgamento;

No passado , l im i tações computac iona is demandam a adoção de hipó teses

s imp l i f icadoras , mas ressal ta -se que o grande aumento do poder compu tac ional

nos ú l t imos anos vêm reduz indo esta tendência ;

Modelos de ot im ização ex igem uma formulação matemát ica complexa , o que

di f icu l ta sua compreensão;

Mui tos mode los de ot imização não são apropr iados para a incorporação de

conceitos de incer teza e r isco ;

A grande var iedade de mé todos de o t imização cr ia confusão quanto a qual técnica

é a mais apropr iada ;

Algumas técnicas de ot im ização como a programação dinâmica ex igem uma

modelagem persona l izada para cada problema, resultando em modelos de d i f íc i l

general ização ;

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Mui tas técn icas de ot imização não conseguem fornecer polí t icas de operação

apropr iadas para condições h idro lóg icas d i ferentes daquela dos regis tros

h is tór icos de af luênc ias.

Neste sent ido, o Bras i l se des taca por ut i l izar um complexo modelo de o t imização

como fundamen to do p lanejamen to, o que é compreens ível quando se considera a

complex idade do problema. No en ta nto , a adoção de heur ís t icas extramodelo já mencionadas

no capítu lo 2 .5 revela a descon fiança dos operadores nos modelos de matemát ica complexa

quando de frontados com s i tuações adversas.

O resto deste cap ítu lo c i tará a lguns exemplos de uso das técn icas suprac itadas na

ot imização do despacho hidro térmico .

3.4.1 .1 Programação l inear

A programação l inear é sem dúv ida uma das técnicas de ot im ização de maior sucesso ,

sua apl icação Labadie [83] c i ta c inco razões para o sucesso da programação l inear :

Habi l idade de l idar com prob lemas de grande por te;

Boa convergência para soluções g lobais ;

Não ex ige so luções in ic ia is para a reso lução do problema;

Teor ia de dua l idade bem desenvo lv ida, permit indo boa anál ise de sens ib i l idade;

Faci l idade de modelagem e baixo custo dos solvers .

A l i tera tura técnica -c ien t íf ica possu i mui tos exemplos de ap l icação da programação

l inear ao problema de operação de reservatór ios e despacho hidrotérm ico . Dor fman [49] fo i

p ioneiro de apl icação de programação l ine ar à operação ót ima de reservatór ios, a inda que

sua modelagem fo i bastan te s imp l i f icada. Hal l e Shepard [67 ] demonstraram um modelo que

ut i l iza tanto programação l inear quanto progr amação dinâmica para operar s is temas de

múl t ip los reservatór ios . Manne [95 ] fo i p ione iro na extensão da programação l inear para o

caso estocást ico a través de cadeias de Markov , enquan to ReVe l le et a l [131] apl icou a

restr ição de chances para a modelagem estocást ica em programação l inear . Um exemp lo bem

sucedidos de apl icação de programação l inear na ot imização da operação de reservatór ios

está descr i to em H iew e t a l [70 ].

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Apesar das suas vantag ens , a ap l icação da prog ramação l inear não é apropr iada para

s is temas comp lexos de grande por te , po is a h ipótese d e l inear idade se torna pouco real is ta ,

em espec ia l para s is temas com predominância h idre létr ica .

3.4.1 .2 Fluxo em redes

O f luxo em redes é uma técn ica de o t imização que possui grande ap l icabi l idade na

operação de reservatór ios , em especia l dev ido à s im i lar idade in tu i t iva en tre um problema de

f luxo em redes e a operação de uma casca ta de reservatór ios. O f luxo em redes também é

bastante ef ic ien te do ponto de v is ta computac i onal, Sun e t a l [145] es t ima que a resolução de

um problema de operação de reservatór ios por f luxo em redes é 11 a 17 vezes mais r ápido do

que o solver s imp lex ma is sof is t icado , esta d i ferença pode chegar a duas ordens de grandeza

para problemas com redes "puras" ( is to é, redes sem ex tensões como arcos capac itados e

redes com ganhos) .

Um exemp los de ap l icação de f luxo em redes é o trabalho de Lund e Fer re ira [91] , que

apl ica um algor i tmo de f luxo em redes para reso lução de um s is tema de se is reservatór ios no

r io Missour i . O grande desaf io do problema fo i o hor izonte de ot imização de 90 anos em

estágio mensa is , que resul ta numa rede d inâmica imensa . Out ro exemp lo é a cadeia de

modelos desenvo lv idos pela UNICAMP.

3.4.1 .3 Programação d inâmica

A PD é uma das técn icas ma is u t i l izadas em engenhar ia de recursos hídr i cos Buras

[26] , que deve seu sucesso à sua capac idade de representar prob lemas não l ineares e

estocást icos , a lém da fac i l idade de acomodar restr ições no espaço dos estados ou das

soluções. A PD também é ún ica no sen tido de que ela é capaz de fornecer pol í t icas de

contro le em ma lha fechada .

A maior d i f icu ldade na ap l icação da PD à operação de reservatór ios é sem dúv ida o

problema da mald ição da d imens ional idade , já descr i to no cap ítu lo 2 .2 .1 . Es ta d i f icu ldade é

especia lmente percep tíve l para s is temas com múlt ip los reservatór ios e na ot im ização

estocást ica . Mu i tas var iações da PD foram pr opostas de modo a resolver es tes e outros

problemas .

Um exemp lo de trabalho ap l icado ao s is tema b ras i le iro é o de Arce Encina [6] , que

combinou a técnica de re laxação Lagrangeana com programação dinâmica , a inda que su a

formulação se ja vo l tada à programação da operação.

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3.4.1 .4 Teor ia do con tro le ót imo

A teor ia do con tro le ó t imo se destaca das ou tras técnicas aqu i apresentadas por não

ter or igem no campo de programação ma temát ica ou pesquisa operac iona l. Apesar d is to ,

quando ap l icado a problemas discre tos de operação de reservatór ios, a teor ia do contro le

ót imo é matemat icamente seme lhan te à técnica de Lagrangeanos aumen tados .

Hiew [70] comparou o desempenho da teor ia do contro le ót imo com a programação

l inear sequenc ia l , a programação quadrát ica sequencia l e o mé todo de grad iente reduzido

general izado . E le chegou a conclusão de que a teor ia do contro le ót imo ex ig iu menos t empo

computac ional , apresentou prec isão aceitáve l e fo i o menos sensível às cond ições in ic ia is . Já

Papageorgiou [121 ] de terminou que ao usar a teor ia do con tro le ót imo , o esforço

computac ional aumen ta l inearmente com o número de reservatór ios. A teor ia do contro le

ót imo pode também ser estendida ao caso estocástico expl íc i to , ao custo de uma formu lação

matemát ica bas tan te comp lexa . Um exemp lo da apl i cação da teor ia do contro le ót imo

expl ic i tamente es tocást ica se encontra no trabalho de Shim e t a l [141] .

É in teressante no tar que a teor ia do contr o le ó t imo é uma al terna tiva à programação

dinâmica quando é necessár io retornar pol í t icas de contro le em ma lha fechada [83] .

3.4.1 .5 Programação não l inear

A apl icação da programação não l inear à o t im ização da operação de reservatór ios

cresceu substancia lmen te nos ú l t imos anos , dev ido especia lmente aos grandes avanços nas

técnicas de o t imização . A programação não l inear se configura como uma boa al ternat iva

para s is temas predominantemen te h idre létr icos, pois as não l inear idades des te prob lema

podem ser fac i lmen te acomodadas por es tas técn icas.

Um bom exemplo de apl icação da programação l inear sequencia l é o trabalho de

Bar ros [14], que mode lou o s is tema inter l igado bras i le iro com bom desempenho

computac ional e prec isão . Bar ros [14] também apl icou a técn ica de programação quadrática

sequencia l , que apresentou melhor prec isão do que a programação l inear sequencia l , mas a

um grande custo computac iona l que inv iab i l izou su a extensão es tocás tica .

A modelagem estocás tica exp líc i ta com mode los de programação l inear a inda encon tra

d i f icu ldades de apl icação devido à grande complex idade ma temática dos mode los [83 ].

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3.4.1 .6 Ot imização heur ís t ica e metaheur ís t ica

Conforme descr i to no capí tu lo 3.2 , técnicas heur ís t icas e me ta-heur ís t icas de

ot imização vêm apresen tando um grande progresso nos ú l t imos anos . O grande custo

computac ional destas técnicas vêm sendo progress ivamen te a l iv iado com o rápido aumento

da capacidade compu tac iona l , e a não garantia de convergência ao ót imo g lob al é ma is do

que compensada com a grande f lex ib i l idade de modelagem que estas técnicas permitem.

Já em 1982, Hash imo to e t a l [69 ] d iscu tiu a fac i l idade de incorporar mé tr icas de

res i l iênc ia s is têmica ( taxa de recuperação após a ocor rência de fa lha) e de vu lnerabi l idade

(sever idade das consequências de fa lha) a um m odelo de recursos hídr icos ot im izado com

algor i tmos genét icos .

Os algor i tmos genét icos foram apl icados ex tensivamen te à vár ios problemas de

ot imização . A fac i l idade na modelagem matemática mo tivou a pub l icação de uma grande

var iedade de traba lhos de p lanejamento da ope ração baseados em técn icas de Inte l igênc ia

Ar t i f ic ia l . Como exemp los de trabalhos recentes são: [129 ] , que comb ina algor i tmos genét icos

com programação não l inear reso lv ida pelo mé todo dos pon tos inter iores; [15 ] que comb ina

algor i tmos gené ticos com busca direta e redução s is temá t ica; [86] que incremen ta o potencia l

de a lgor i tmos gené ticos através do cálcu lo de gradien tes e [3 ] que apl ica a lgor i tmos

genéticos , recozimen to s imulado e enxam e de pa r tículas à ot im ização energét ica.

Em outra ver tente, a técn ica de redes neurais ar t i f ic ia is pode ser ut i l izada como uma

substi tu ição da regressão múl t ip la na in ferência de regras operat ivas na modelagem

estocást ica impl íc i ta. Raman e Chandramou l i [128] chegaram à conclusão que as regras

infer idas por redes neurais são super iores tanto às regras obtidas por regressão l inear

quanto às regras obt idas por retroal imen tação ót ima através de programação d inâmica

expl ic i tamente estocás t ica. Ber tsekas e Ts i ts ik l i s [21 ] por outro lado u t i l izaram r edes neura is

ar t i f ic ia is para a l iv iar a mald ição da d imens ional idade da PD através de amostragem do

espaço de estados e inferência da sua forma através de redes neurais . Esta é a base da

denominada programação neurodinâmica [83 ].

Outra técnica de in te l igência ar t i f ic ia l apl icada à ot im ização de operação de

reservatór ios é a lóg ica nebulosa ( fuzzy log ic ) , cu jo ma ior potenc ia l é a expressão de

problemas ma temát icos através de var iáve is l ingu íst icas . Shrestha [142] ob teve bons

resultados na repl icação da operação h is tór ica do lago Ten-k i l ler a través de mode lagem de

regras nebulosas. Fontane et a l [59 ] por outro lado obt iveram pol í t icas de operação

l ingu is t icamen te def in idas através de entrev is tas com o peradores do s is tema, de modo a

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constru ir uma modelagem em lógica d i fusa que é capaz de atender a ob jet ivos var iados como

abastec imen to de água , contro le de cheias e recreação.

3.4.2 Modelagem estocást ica das af luências h idrológicas

Por ser um assun to complexo e abrangen te, a anál ise das técnicas envolv idas no

estudo das a f luênc ias (vazões) em us inas h idre létr icas será abordada nes te capí tu lo . Quando

se deseja p lanejar ou operar um aproveitamen to hídr ico, a sér ie h is tór ica de vazões no local

é ut i l izada como dado de entrada para um modelo de s imu lação e/ou ot im ização . Como

resultado desses mode los , pode -se obter , por exemplo , o armazenamen to “me ta ” ao f ina l de

um dado mês.

Em estudos energét icos, cr i tér ios de supr imen to são b aseados em índices de r isco,

est imados a par t i r da s imulação da operação energética do s is tema, para d iversos cenár ios

de af luências às us inas h idre létr icas ou subs is temas. Logo , a mode lagem probabi l ís t ica das

vazões af luen tes aos reservatór ios é uma neces s idade.

Para est imar índ ices de r isco com incer tezas acei táveis , a sér ie h is tór ica não é

sufic iente . Nes te con texto , uma maneira mais ef ic iente de se u t i l izar as informações

hidrológ icas d ispon íveis é imag inar que a “sé r ie h is tór ica ” é apenas uma das possí ve is

real izações de um processo estocást ico , ou seja, pode -se imag inar que a sér ie h is tór ica fo i

sor teada pela “na tureza ”, segundo um conjunto de le is probab i l ís t icas . Um novo sor te io

resultar ia em ou tra sér ie , d i ferente da h is tó r ica , mas igualmen te prováv e l.

A ut i l ização de sér ies s inté t icas permite extra ir de forma mais comp leta a in formação

dos regis tros h is tór icos , poss ib i l i tando ass im que se aval iem r iscos e incer tezas per t ine ntes

a um s is tema hidro térmico . Descrevem-se a segu ir as pr inc ipais técnicas de geração ,

baseadas na l i tera tura espec í f ica .

3.4.2 .1 Modelos de geração

Em estudos re la t ivos a sér ies temporais uma das considerações impor tan tes se refere

à questão da não estac ionar iedade dos dados, ou seja, à var iação dos parâmetros

representat ivos do modelo em re lação ao tempo. Para p lane jamen tos de méd io/ longo prazo

da operação do s is tema hidrotérmico bras i le ir o, as possíve is var iações c l imá ticas , como

atestam as d iversas eras g lac ia is e mesmo os fa tores astronômicos causat ivos de a l terações

na d is tr ibuição de energia solar sobre a super f íc ie da ter ra com per iodic idades conhec idas

tornam-se ir re levan tes. Con tudo , a l terações no uso do solo, mod if icação na seção transversal

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ou mudança do local das réguas de med ição podem repercut ir em uma condição de não

estac ionar iedade . Recomenda -se consul ta a [16] , traba lho no qua l d iversas anál ises de

possíveis causas da não es tac ionar iedade de dados hidro lógicos são comen tadas .

A melhor maneira de se examinar se uma sér ie é ou não estac ionár ia é a través do

conhecimen to da ex is tência de a lguns d os fa tores suprac itados . Caso is to não seja possíve l,

métodos de aná l ise de sér ies temporais permitem ident i f icar e remover essa não

estac ionar iedade , como em [25] e [148] . Mu itas vezes uma aval iação v isual e subj e t iva é em

geral su f ic iente .

Outra questão re levan te quando se trata de modelagem de vazões é a dependência

em sér ie , também chamada de pers is tência [76 ] . Di ferentemente de ou tras var iáveis

h idro lóg icas (como a prec ip i tação, por exemplo) , não se pode adotar a h ipótese de

a leator iedade en tre os dados de um mesmo r io em intervalos de tempo di feren tes.

Hipo tet icamen te , se um ano t fo i seco , o ano t+1 tenderá a ser seco . Esse fa to fez com que

pesquisadores in teressados em gerar sér ies s inté t icas de vazões se concentrassem em

modelos au tor regress ivos. Den tre e les, os ma is ut i l izados são os mode los do t ipo AR(p) ,

PAR(p) , exp l icados no i tem 2.2 .3 .1 , a lém dos mode los ARMA(p ,q) , PARMA(p,q) e

ARIMA(p,q ,d) .

Pretende-se com o presente i tem fazer uma descr ição suc in ta de ou tros mode los

autor regress ivos apl icados à geração de sér ies de vazõe s. Uma rev isão das pr inc ipa is

técnicas de geração baseada na l i teratura espec ia l izada é também apresen tada, na in tenção

de mostrar casos par t icu lares da ap l icação dos modelos geradores, con forme as exper iênc ias

obtidas por cada au tor .

3.4.2.1.1 Demais técnicas au tor regress ivas

Além dos modelos AR(p) e PAR(p) descr i tos an te r iormente , ex is tem ou tros mode los de

geração de af luências baseados em técn icas autor regress ivas. Alguns de les possuem

considerações di ferentes em sua formulação, como os caracter izados pela de pendência

tempora l dos resíduos . Esses mode los foram for mulados in ic ia lmen te por George E . P . Box e

Gwi lym M. Jenk ins em obra re ferência na aná l i se de sér ies temporais (Box e Jenkins , [24 ],

com ed ição ma is recen te em Box e t a l . , [25]) .

Um modelo de Méd ia Móvel genér ico de ordem , MA(q) , é de f in ido por [71 ] e [25]

como:

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(61)

onde é o j-és imo parâmetro do processo.

A junção dos mode los AR(p) e MA(q) forma a estrutura de um modelo mui to ut i l izado

por pesquisadores que têm a intenção de gerar var iáveis h idro lóg icas, sem a in f luência da

sazonal idade ou qua lquer t ipo de es tac ionar iedade. São di tos modelos es tac ionár ios e

adquirem a s ig la ARMA(p,q) , ou au tor regress ivo médias móveis , no qual o parâmetro está

associado às observações e o parâmetro aos r esíduos. Hipe l e McLeod [71] e Box et a l .

[25] descrevem sua formu lação :

( ) ( ) ( ) ( )

(62)

Caso o interesse se ja gerar sér ies pe lo modelo ac ima descr i to , mas que so fram

inf luência da sazonal idade , ex is te a opção de ut i l ização do mode lo PARMA(p,q) . Es te modelo

nada ma is é do que a de terminação de um con junto de coef ic ien tes do processo ARMA(p,q)

específ ico para cada per íodo sazonal a ser considerado [76] . O PARMA(p,q) adquire a forma

[71] :

∑ ( )

( )

∑ ( )

(63)

As notações são as mesmas u t i l izadas nas seções anter iores. Para in formações

deta lhadas sobre os mode los ac ima descr i tos , como propr iedades de estac ionar iedade,

inver t ib i l idade e funções de autocor re lações, recomenda -se consu lta a [71 ] e [25 ].

Um caso especia l do modelo AR(1) vem ganhando atenção nos ú l t imos tempos.

Chamado de CAR(1) , ou autor regress ivo contemporâneo, essa for mulação é apl icada em

casos mul t ivar iados e cons idera que as var iáve is de d i ferentes sér ies tempora is (d i ferentes

locais) estão in ter - re lac ionadas somente no mesmo interva lo de tempo . Uma var iáve l em um

tempo só é es tat is t icamen te re lac ionada com outra em um tempo di ferente quando fazem

par te de uma mesma sér ie temporal (mesmo local) . Ma temat icamen te , o mode lo é o mesmo

que o descr i to na equação (3) ( i tem 2.2 .3 .1) , obv iamen te com vetores nos lugares dos

escalares representat ivos das méd ias, obser vações e resíduos . A d i ferença está na

est imação do parâmetro . Ca lcula -se a ma tr iz de au tocor re lação s imples dos parâmetros ,

como em Wang [152] :

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onde l representa o número de loca is sob mode lagem. Ainda segundo Wang [152] , o mode lo

CAR(1) preserva as estatís t icas re levan tes de cor re lações, mas sem a necessidade do

cálculo de tan tos parâmetros quan to um AR(1) mult ivar iado trad ic iona l.

3.4.2.1.2 Revisão dos pr inc ipa is modelos e mé todos

No processo de escolha sobre qual modelo ser á usado para um determinado estudo,

uma consideração impor tan te se re fere à d iscr et ização temporal dese jada para as sér ies .

Vár ios estudos d isponíve is na l i tera tura trazem métodos de geração ap l icados a esca las

anuais , mensais , semanais e d iár ias . Esta rev isão, em concordância com o propósi to do

projeto , concen tra -se na escala mensa l . Como di to an ter ior mente , modelos com essa

discret ização temporal podem ser formu lados de duas mane iras: geração de vazões anua is

com pos ter ior desagregação em mensa is ou geração mensa l d iretamen te.

Mata las [99 ] fez um estudo impor tante no qual descreve em detalhes a geração de

var iáveis h idro lóg icas pelo modelo markov iano AR(1) e sua respectiva extensão pa ra o caso

mul t ivar iado. O foco não fo i em uma escala temporal específ ica , mas como gerar sér ies que

reproduzam caracter ís t icas impor tan tes da sér ie h is tór ica . Dessa maneira , a lém da ap l icação

da técnica , o au tor comen ta d iversas considerações que são extre mamente impor tantes na

estruturação de um mode lo de geração, como a adoção de uma dis tr ibu ição marg inal de

probabi l idades e a d iminu ição da tendenc ios idade dos parâmetros a serem es timados .

O mode lo de Mata las [99] é est imado para preservar as cor re lações de lags 0 e 1 .

Contudo , es tudos de p lanejamento normalmen te requerem s imu lação conjunta dos s is temas

hidre lé tr icos com novas us inas sendo ad ic ionada s. A comparação de al ternat ivas de

expansão é fe i ta mais fac i lmen te se for possível produzir sér ies s intét icas de vazões somente

em novos locais de aprovei tamentos , enquan to as vazões geradas nos loca is ex is ten tes

permanecem inal teradas. Pereira e t a l . [126] estenderam o mode lo de Mata las [99] para

preservar a cor re lação espacia l de lags 0 e 1 entre novas sér ies e as sequências

prev iamen te geradas em diversos locais de um r io . Pegram e James [122 ] , por sua vez ,

também trabalharam sobre o modelo de Ma talas [99 ], mas preocuparam-se em es tendê- lo

para o caso mult i - lag .

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3.4.2 .1 .2.1 Modelagem de vazões anua is e desagregação em vazões mensa is

Recentemente , Celes te et a l . [31 ] demons traram uma apl icação do mode lo

mul t ivar iado AR(1) , nos mo ldes do estudo de Ma talas [99] . Sér ies de a f luênc ias anuais foram

geradas para sete reservatór ios lo cal izados no sudoeste do Estado da Paraíba. Mesmo

respeitando as esta t ís t icas bás icas do modelo , os autores cons tataram que as sér ies t iveram

um compor tamento comple tamen te a lea tór io , quando comparadas aos regis tros h is tór icos .

Valores extremos não foram b em reproduzidos e anál ises re lat ivas às cor re lações s inté t icas

não foram execu tadas .

Na in tenção de gerar dados es tocást icos mu l t iva r iados c l imá ticos e de vazões anuais ,

Wang [152] apl icou o modelo CAR(1) à região de Melbourne, Austrá l ia . L idando com

s i tuações desfavoráveis como l imi tações nas sér ies h is tór icas e ressa ltando a

interdependênc ia dos parâmetros a través da t ransformação Box -Cox [23] , os resu ltados

obtidos foram consis tentes . O au tor fez a inda uma ressalva quan to ao tratamen to dado aos

parâmetros, pr inc ipalmen te em reg iões que apresen tam l im itações nos dados dispon íve is .

Nenhum dos dois traba lhos ac ima menc ionados trabalha com escalas mensa is ,

contudo as sér ies geradas podem ser submetidas a técnicas de desagregação . Este

procedimen to é impor tan te para preservar as co r re lações anuais e intra-anua is num s is tema

de regular ização p lur ianua l como o s is tema elé tr i co bras i le iro a tua l.

Os mode los de desagregação em h idro log ia foram pr ime iramen te suger idos por

Valencia e Schaake [149] , chamados aqui de modelos VS. O modelo VS preserva as matr izes

de covar iânc ia entre as vazões mensais e entre as vazões mensais e anuais das sér ies

h is tór ica e s in té t icas . Apesar de esse modelo ter mui tas pr opr iedades in teressantes , a

representação dos l inks entre os anos não é prec iso. Em outras palavras, o mode lo VS não é

apropr iado para preservar a corre lação entre dezembro de um ano e jane iro do ano seguin te

(Mej ia e Rousse l le , [106]) . O mode lo VS também in troduz uma cor re lação espúr ia entre

meses de d i ferentes anos , ou seja , o mode lo VS imp l ica que a covar iânc ia de dezembro do

ano e jane iro do ano ( lag=1 mês) é igua l a covar iânc ia en tre jane iro do ano t e

dezembro do ano ( l ag=23 meses) . De ta l for ma a me lhorar a representação in teranual ,

Mej ia e Rousse l le [106 ] in troduziram no mode lo VS vazões do ano an ter ior , chamado

aqui mode lo MR. Agora as matr izes de covar iânc ias en tre vazões mensa is e vazões

mensais do ano anter ior , vazões anuais e m ensais , vazões mensa is e anuais e vazões

mensais ser iam preservadas. Ke lman e t a l . [77 ] e Lane [85] , independen temen te , apontaram

que as covar iânc ias suger idas por Me j ia e Roussel le [106 ] não se preservavam. Ke lman et a l .

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[77] der ivaram uma expressão anal í t ica para es t imar a covar iânc ia entre vazões mensais e

entre vazões mensa is e vazões do ano an ter ior para .

Apesar dos esquemas de VS e MR poderem ser fac i lmente estendidos para d iversos

locais (geração mul t ivar iada) trabalhar com os a r ranjos resultantes é desconfor táve l. Pereira

et a l . [126 ] ado taram um modelo mu lt ivar iado para vazões anuais e as vazões mensa is

obtidas para cada aproveitamen to h idre lé tr ico separadamente , usando o mode lo MR para

.

Uma terceira técn ica de desagregação é o chamado método dos cenár ios h idro lóg icos ,

cuja apl icação é s ign if ica t ivamente mais s imples do que os suprac itados e produz resultados

tão bons quanto e les (Groszewicz e t a l . , [64]) . Esse mé todo cons is te em ca lcular , para cada

ano da sér ie h is tór ica, doze razões entre as vazões médias mensa is e a vazão méd ia anua l.

Essas razões são chamadas de coef ic ien tes de desagregação e , ao con junto dos coe fic ien tes

de um ano, dá -se o nome de cenár io . Ao se ger ar uma sér ie de af luênc ias anua is , sor te ia -se

um cenár io para cada ano gerado a apl icam -se os coefic ien tes , desagregando a vazão para

valores mensais (Neira , [114 ]) .

Maheepala e Perera [94 ] trabalharam em um método mu ito semelhan te com os

cenár ios h idro lógicos c i tados no parágrafo an ter ior . A técnica se baseou em geração de

sér ies anuais e pos ter ior desagregação em mensal por um chamado “método dos fragmen tos

s inté t icos ”. Os fragmentos a que e les se referem são equival entes aos coe fic ientes de

desagregação. A d i ferença , en tretan to , é que eles foram calcu lados a par t i r de dados

s inté t icos e não h is tór icos. Em outras palavras, o método AR(1) fo i ut i l izado para gerar

af luênc ias em escalas anua is e mensais . Das sé r ies mensa is , os fragmentos (ou coef ic ien tes

de desagregação) foram determinados e apl icados às sér ies anua is . Na comparação com

outros métodos de desagregação ( inc lus ive o método VS exposto anter iormente) , os autores

concluíram que os fragmen tos s inté t icos preserva ram todas as es tat ís t icas básicas e

cor re lações de lags ma iores (p lur ianuais) com desempenho super ior .

Como v is to, a grande ma ior ia dos estudos com a intenção de gerar sér ies de

af luênc ias anuais base ia -se em mode los mais s imples e parc imoniosos . A exceção é o

trabalho de S tedinger e t a l . [144 ] que elaboraram e anal isaram o desempenho de um modelo

do t ipo ARMA(1,1) com pos ter ior desagregação para a e scala mensa l. O es tudo é comp le to,

com ensaios sobre d i ferentes técn icas de est imação de parâmetros e var iadas configurações

para o ARMA(1 ,1) .

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3.4.2 .1 .2.2 Modelagem de vazões mensais

A geração de af luências mensais é re lat ivamente mais cr i ter iosa do que anuais , po is a

sazonal idade passa a ser mais um fa tor a ser considerado na construção dos modelos . Uma

possib i l idade para a geração de sér ies s inté t icas de vazões mensa is é o uso de modelos

ARMA(p ,q) apl icados à sér ie transfor mada , como em [25 ], [135 ] e [1] . Nesta a l ternativa ,

apl ica-se para cada mês uma transformação (Kelman, [76 ]) que resul te nu ma var iáve l normal

padrão. Dessa maneira ob tém -se uma sér ie no rmal izada e estac ionár ia . Não é necessár io

escolher o mesmo t ipo de transformação para todos os meses. Um modelo ARMA(p,q) é

a justado à sér ie transfor mada, e a extensão para o caso mult ivar iado se dá através de

procedimen tos normais . Es te mode lo admite impl ic i tamen te que a dependênc ia entre as

var iáveis transfor madas é função apenas da defasagem entre e las . Quando houver ev idência

estat ís t ica ou concei tua l quan to à sazonal idade dos coef ic ientes d e cor re lação da var iáve l

transformada , o mode lo não deverá ser ado tado. Tromps tone e t a l . [147 ] compararam o

modelo PAR(p) com o modelo ARMA(p,q) apl icado à sér ie transformada e conc luíram pela

super ior idade do pr ime iro.

Uma forma de preservar o caráter sazonal da dependência entre vazões é considerar

um conjunto de coe fic ientes do processo ARMA( p,q ) especí f ico para cada mês do ano. Nes te

caso, um mode lo PARMA(p,q) pode ser apl icado à sér ie trans formada . A ex tensão desse

modelo para o caso mul t ivar iado é tr iv ia l , bastando que se ut i l ize a opção CARMA [136 ] . De

uma mane ira geral , a sér ie h is tór ica de cada local de aprovei tamento h idre lé tr ico pode ser

a justada por um mode lo ARMA(p ,q) univar iado , sendo que a ordem (p,q) pode var iar de loca l

para local. Es ta abordagem é chamada de mode lo CARMA. Um ensaio conce itua l sobre esta

s imu lação mul t ivar iada pode ser confer ido em [42 ]. Ha lt iner e Salas [68 ] , por sua vez ,

oferecem ou tro traba lho sobre o assun to, com um grande níve l de de ta lhamen to e ap l icações

prát icas .

Ex is tem cr i tér ios especí f ic os para a ident i f icação de um modelo mensal . Des tacam -se

dois estudos nos quais são fe i tos tra tamen tos deta lhados quanto à seleção da formu lação

apropr iada (Yurek l i e t a l . , [156 ] ; Monda l e Wasimi , [111 ]) . Ambos u t i l izam-se de três cr i tér ios

bem difundidos na l i teratura : cr i tér io de in formação Akaike (AIC) [2] , sua extensão Bayesiana

(BIC) [137] e deter minação da função de autoco r re lação parc ia l . Os cr i tér ios AIC e BIC são

calcados na determinação das funções de log -veross imi lhanças e em pena l idades a tre ladas

ao número de parâmetros que cada modelo ut i l izará. Suas for mulações estão bem

representadas em [156 ]. As funções de autoco r re lações parc ia is são calculadas para lags

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progress ivos (começando em zero) até que seu resultado não se ja mais s ign if ica t ivo . A

ordem apropr iada do mode lo será a mesma do ú l t imo lag ca lcu lado.

Mondal e Wasimi [111 ] en fat izaram que essas t rês técnicas devem ser u t i l izadas em

conjunto e nunca isoladamen te; o modelo mais apropr iado será selec ionado após a ava l iação

dos resultados dessas anál ises . Em seu es tudo, modelos PAR com ordens var iadas de acordo

com o mês do ano foram ap l icados para ge ração de vazões no r io Ganges , obtendo

resultados mu ito bons em termos de es tat ís t icas básicas e cor re lações de lags 1 e 2 .

Moura e Mendonça [113 ] ap l icaram um modelo comp lexo “PARMA(p ,q,P,Q)

mul t ip l ica t ivo , ou PMIX(p ,q,P,Q) ” a d iversas estações f luv iomé tr icas bras i le iras espalhadas

pelas bacias Amazôn ica, Tocant in s, At lân t ico Nor te/Nordes te, São Francisco , A tlân t ico Leste

e Paraná/Paragua i. Este modelo asseme lha -se aos modelos sazonais propos tos por Box e

Jenkins [24 ] que ressaltaram que em escalas mensais , do is aspectos são de ex trema

impor tância : ( i ) a re lação entre meses consecu t ivos do mesmo ano e ( i i ) a re lação de anos

consecutivos do mesmo mês . O mode lo PMIX ajustado por Moura e Mendonça [113 ] procurou

traduzir esses aspec tos a través dos parâmetros (p,q) e (P ,Q) , respect ivos às re lações ( i ) e

( i i ) c i tadas. Houve também a intenção de aval iar o model o mais apropr iado para a geração de

af luênc ias , apl icando os cr i tér ios A IC e BIC. Pelos resul tados ob tidos , os modelos

selec ionados foram sequencia lmen te : PMIX(1,1,0,0) , PMIX(1,0 ,0 ,0) e PMIX(2 ,0,0 ,0) que

cor respondem aos modelos PARMA(1,1) , PAR( 1) e PAR(2) respectivamen te . É impor tan te

lembrar que esse estudo teve caráter un ivar iado e, por tan to, não cons iderou as cor re lações

espacia is en tre as bacias h idrográ f icas .

Outra ca tegor ia de modelo au tor regress ivo, mais abrangen te do que a formulação

ARMA(p ,q) , é o mode lo ARIMA(p,q,d) (Au tor regress ivo Integrado Méd ias Móveis) . Esse

modelo apresenta um operador di ferença em seu equacionamen to que per mi te represen tar

o compor tamen to não es tac ionár io das sér ies h idro lóg icas, desde que “a sér ie observada

exiba um compor tamento homogêneo , ou seja, a sér ie não tenha a f in idade com nenhum va lor

médio em par t icu lar , mas seu compor tamento seja seme lhan te em d iversos per íodos de

tempo . ” [109] . Essa modelagem pode ser v is ta em de talhes em Box e t a l . [25] e Lungu e Se fe

[92] . Os ú l t imos au tores a jus taram um modelo desse t ipo à região de Bo tsuana na intenção

de anal isar o compor tamen to das vazões loca is . O d i ferencia l des te trabalho , em par t icu lar ,

fo i que os autores desmembrar am o mode lo , considerando uma parcela estocást ica como um

AR(3) e uma parcela per iódica como um IMA(0,2 ,1) . Segundo eles , o mode lo AR(3) expl ica a

dependência temporal e o IMA(0,2 ,1) as sequênc ia de tota is mensa is.

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O mode lo ARIMA fo i ut i l izado também por S en [138 ] , mas com carac ter ís t icas

mul t ip l ica t ivas que buscaram exp l icar as re lações anter iormente menc ionadas ( i ) entre meses

consecutivos do mesmo ano e ( i i ) entre anos consecutivos do mesmo mês. Para isso , ao

invés de uma formu lação tradic iona l com um operador d i ferença, o autor optou por um ar ranjo

em “duas dimensões ”:

( ) ( ) (65)

onde representa os anos, representa os meses, são as observações , se refere às

médias em cada per íodo e é o ruído. Os parâmetros e representam as re lações ( i ) e

( i i ) , respec tivamente . O caráter anal í t ico des ta formulação resul tan te fo i estudado, inc lus ive

com o tratamen to dado aos res íduos, mas apl icações prát icas não foram fe i tas, sendo

suger idas para estudos futuros .

Outra au tora que ut i l izou os modelos ARIMA em seu estudo fo i Mine (1984) , vo l tando -

se à prev isão de af luências em tempo real . Mesmo tendo en foque temporal d i ferente deste

re latór io , a lgumas caracter ís t icas em comum podem ser encontradas pr inc ipalmente no que

se refere a não estac ionar iedade dos processos estocást icos apl icados a sér ies h idro lógicas .

Além disso , exp l icações de ta lhadas dos processos ARIMA são fe i tas, com apl icação de

diversas técnicas re lac ionadas.

Uma técnica compu tac ional recen te que possui apl icações em d iversas áreas são as

chamadas Redes Neurais Ar t i f ic ia is . Essa técnica fo i adaptada também para a área

h idro lóg ica, bem como para a geração de sér ies temporais . Caste l lano -Méndez et a l . [30]

compararam af luências geradas por Redes Neur ais com técnicas AR(p) , MA(q) e ARIMA(p,q) ,

general izados como modelos Box -Jenkins. A conclusão fo i de que os modelos Box -Jenk ins

fornecem resul tados sa tis fatór ios par a escalas tempora is ma iores (mensais ou anua is) . As

Redes Neurais , por sua vez, possuem o revés da e levada comp lex idade de apl icação e

compensam seu uso apenas para d iscret izações tempora is menores (d iár ias) .

Como ú lt imo es tudo dessa rev isão, des taca -se o trabalho de Melo [107 ] . A

preocupação do au tor se refere com a crescente demanda por água , fa to que ameaça a

d isponib i l idade h ídr ica ex is ten te . Como solução , e le propõe a cr iação de reservatór ios para

que “os volumes cor respondentes às ma iores vazões dos per íodos chuvosos sejam

armazenados a f im de serem u ti l izados duran te a est iagem”. Como um dos e lemen tos para o

dimens ionamen to desses reservatór ios , a geração s inté t ica de a f luênc ias aparece como

fer ramenta ú t i l . O in teressante é que, em sua anál ise , o autor leva em cons ideração um

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índice de garant ia de a tend imen to para o reservatór io . O mode lo PAR(1) é en tão u t i l izado na

geração de um conjunto de 120 0 sér ies para a bacia do r io Meia Pon te, no Estado de Goiás .

Nas s imulações , para cada conjun to de sér ies geradas, índices de garantia e r isco de não

atendimen to à demanda foram calcu lados . Ma iores deta lhes da apl icação do PAR(1) não

foram fornecidos, poré m destacou-se esse estudo por sua grande associação com os

conceitos trabalhados pelo s is tema e lé tr ico bras i le iro.

3.4.3 Modelagem Elétr ica

Além da técn ica de Programação D inâmica Es tocástica Dual (PDED) ut i l izada pelo

CEPEL, também têm s ido usados vár ios outros métodos , baseados em programação não -

l inear , ta l como a c adeia de coordenação desenvolv ida na UNICAMP e por demais cen tros de

pesquisa.

3.4.3 .1 Cadeia de coordenação desenvo lv ida na UNICAMP

A cadeia de coordenação desenvolv ida na UNICAMP , ma is especi f icamen te n o

Laboratór io de Coordenação da Operação de Sis temas E le troenergét icos (COSE) , propõe

uma abordagem descr i ta em [28] , [27] , [40] , [41] , [97] , [98] e [146 ] , que de fine três premissas

pr inc ipais para o p lanejamen to da operação :

1. A operação ind iv idua l izada das us inas h idre lé tr icas e terme létr icas;

2. Representação deta lhada das caracter ís t icas de operação das us inas ;

3. Representação ind ireta da estocas tic idade das vazões af luen tes.

O modelo proposto pelo COSE/UNICAMP para o p lanejamen to energét ico, e ,

d i feren temen te do modelo em v igor no SEB, que ut i l iza dois mode los, um de longo prazo

(NEWAVE) e outro de méd io prazo (DECOMP), possui um único mode lo que engloba o longo

e médio prazos juntos , ut i l izando discre t ização mensal. E le é compos to por d i ferentes

módulos :

HydroMax : modelo de ot imização de terminís t ica do p lane jamento da operação

energética de s is temas h idrotérmicos. A me todo logia é baseada em algor i tmos de f luxo em

rede não l inear com arcos capacitados. O s is tema gerador representa de forma

indiv idual izada as us inas h idráu l icas e térmicas. Na formu lação con tida no mode lo ,

considera-se deta lhadamente a operação das us inas h idre létr icas, destacando as equações

não l ineares , que representam a função de pr odução hidrául ica, a capacidade máxima da

vazão turb inada e o cus to de geração do parque termelé tr ico [40] ;

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HydroPrev : modelo de prev isão de vazões a f luen tes baseado em redes neurais

combinadas com lógica nebu losa [12] . A prev isão para cada posto de vazões é fe i ta em base

mensal ;

HydroSim LP: mode lo de s imu lação da oper ação de s is temas hidro térmicos. Na

metodo log ia são representadas de forma indiv idual izada as us inas a serem s imu ladas , bem

como uma grande coleção de restr ições reais das condições opera t ivas das u s inas

h idre lé tr icas, ta is como: l im i tes de armazenamento máx imo , de fluência mínima e usos

múl t ip los da água . O deta lhamen to da operação das us inas c i tada no mode lo HydroMax é

compar t i lhada pelos modelos de s imulação [41] .

A cadeia de coordenação de s is temas h idrotérmicos da UNICAMP também con ta com

modelos h idrául icos e e lé tr icos de cur to prazo , consti tuída de um modelo de despacho ót imo

de máquinas e de geração desenvolv ido em [7] e [8 ] , um modelo de s imu lação em base

horár ia desenvolv ido em [40] e um mode lo de f luxo de potênc ia ó t imo desenvo lv ido em [10] .

3.4.3 .2 Cadeia de coordenação u t i l izando programação não - l inear

No Bras i l , destacam-se ainda modelos que u t i l izam técnicas de programação não

l inear como o desenvolv ido por Bar ros et a l . [13] , que u t i l izam técnicas de programação

l inear (PL) , programação l inear sucess iva (PLS) e não l inear (PNL) ap l icadas para d i ferentes

funções obje t ivos , apr imoradas por Lopes [89] e Ros [133] .

Lopes [88 ] desenvo lveu um modelo PNL para o p lanejamen to da operação de s is temas

hidrotérmicos agregando hidre létr icas em subsis temas. As imprec isões resultan tes da

agregação são minimizadas através de funções de perdas por ver t imen to e por var iação de

quedas associadas às a f luênc ias.

Marcato [96 ] propõe um modelo h íbr ido com usinas indiv idua l izadas nos pr imeiros

estágios , porém com produ tiv idades e n íveis no canal de fuga cons tantes e agregação em

subsis temas equiva lentes , poster iormente.

3.4.3 .3 Cadeia de coordenação u t i l izando Compu tação Evolut iva

A Computação Evo lut iva, conjunto de técnicas de busca e o t imização estocás t ica

inspirado na evo lução natura l das espéci es , tem desper tado grande interesse acadêmico e

econômico , uma vez que sua apl icabi l idade tem s ido demons trada em inúmeras áreas da

c iênc ia e das engenhar ias.

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Nos úl t imos anos, com o rápido desenvo lv imento da teor ia evo lu t iva , es te t ipo de

a lgor i tmo tornou -se uma fer ramenta de ot im ização mui to poderosa e de larga ap l icação em

complexos s is temas de engenhar ia , inc lu indo s is temas de potênc ia .

Os algor i tmos gené ticos têm s ido usados com bastan te sucesso na operação de

s is temas de po tênc ia, como em Le i te e t a l . [86] que u t i l izou fer ramen tas de s is temas

genéticos h íbr idos ao prob lema de Planejamento da Operação com mu i to bons resul tados .

Já Humpir i [73 ] u t i l iza as Estra tégia Evolu t ivas, cuja carac ter ís t ica pr inc ipa l é a

adaptação on l ine (au to-adap tação) dos seus parâmetros durante o processo evolu t ivo ,

através da in trodução dos mesmos na representação gené tica dos ind iv íduos .

De uma forma geral ex is tem diversas técnicas de ot im ização apl icadas a s is temas

hidre lé tr icos, porém as apl icações em s is tema de grande por te têm s ido l imi tadas a grandes

s imp l i f icações como a u t i l ização de reservatór ios equivalen tes e desconsideração da rede

elétr ica .

3.4.3 .4 Uso do FPO l inear na l i teratura

A consideração das restr ições e létr icas é pr át ica comum no f inal da e tapa do

p lanejamen to h idrotérmico , como por exemp lo , no DESSEM e no PRESDESP.

A seguir , passa-se à descr ição de estudos de outros pesquisadores que cons ideram

as restr ições e lé tr icos em seus mode los de cur to .

Ohish i [117] propõe uma metodo log ia para o p lanejamen to da operação de cur to prazo

para um s is tema com predominânc ia h idrául ica , cuja so lução é baseada em uma técnica

híbr ida de o t im ização e s imulação, que trata deta lhadamen te a operação do s is tema

hidrául ico e também consi dera as res tr ições do s is tema de transmissão em termos de

potência a t iva .

Franco [61] tra ta da programação hidro térmica de cur to prazo para s is temas de

geração predominan temen te h idrául icos. A formu lação do problema inc lu i a representação de

restr ições operac iona is do s is tema como o acoplamento h idrául ico entre us inas em casca ta e

os l im ites de transmissão na rede elé tr ica . Para permit i r a decomposição do problema em

subproblemas hidráu l ico e e létr ico , uma abor dagem com pena l idade l inear -quadrát ica é

ut i l izada forçando o acop lamen to entre as var iáveis e létr icas e h idrául icas .

Nepomuceno e t a l . [115 ] propõe uma for mulação que incorpora no problema de pré -

despacho as res tr ições assoc iadas à par te reat iva do s is tema de transmissão , onde o mode lo

de pré-despacho é subdiv id ido nos sub modelos de pré -despacho at ivo (PDA) e rea tivo (PDR) .

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No PDA procura -se estabelecer uma geração at iva in ic ia l através de um modelo de PD

tradic ional . No PDR, o pré -despacho proposto pelo PDA é aval iado do pon to de v is ta rea tivo

e caso seja necessár io, o PDR é capaz de propor redespachos na geração at iva, de modo a

contornar problemas rea tivos nos in tervalos cr í t i cos.

Em [36] , o problema de min imização das perdas de transmissão do pré -despacho de

s is temas de energia e létr ica é abordado através de um modelo l inear izado da rede e

resolv ido v ia Relaxação Lagrangeana e mé todo de pontos inter iores, essa abordagem

combina as van tagens da formulação por f luxo de redes com a ef ic iênc ia da Relaxação

Lagrangeana e a robus tez dos métodos de pon tos in ter iores.

Carvalho e Ol ive ira [29 ] ut i l iza o Mé todo de Pontos In ter iores versão Pr imal -Dua l

(MPPD) e Preditor -Cor retor ao problema do pré -despacho DC (modelo l inear da rede) de um

s is tema de potência predominantemen te h idrául ico , apresen tando também uma heur ís t ica

para a escolha de um parâmetro de per turbação, ver i f icando que o método mostrou -se

robusto e ef ic iente , pr inc ipa lmente em relação ao número de i terações.

Azevedo [10] desenvolve um modelo de o t imização a us inas indiv idua l izadas e um

modelo de f luxo de potência ó t imo l inear v isando contr ibuir para o p lanejamento e a

programação da operação de s is temas hidrotér micos . Para tanto , fo i ut i l izado o Método de

Pontos Inter iores que exp loram as par t icu lar idades dos problemas, em espec ia l a estru tura

de f luxo em redes, resul tando em métodos robustos e e f ic ien tes.

De acordo com as d iversas exper iênc ias ma is recentes, conclu i -se que: ( i ) a u t i l ização

do modelo l inear para a representação do f luxo de potência at ivo a f im de se v iabi l izar a

consideração das res tr ições e lé tr icas é uma prát ica comum na etapa f ina l do problema de

despacho hidro térmico , e que ( i i ) a ut i l ização do Mé todo dos Pon tos Inter iores apresenta

bons e robus tez na reso lução do mesmo.

Desse modo , a opção pe lo uso do FPO l inea r resolv ido pe lo Método dos Pon tos

Inter iores tem respaldo na l i tera tura.

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4 CONCLUSÕES

O problema do plane jamento da operação de s is temas elé tr icos é bas tan te comp lexo e

cada país, cada s is tema inter l igado , apresen ta uma solução espec í f ica para e le. O Bras i l , por

possuir caracter ís t icas bem especí f icas ta is como apresentar a geração hidre létr ica na base,

a geração termelé tr ica como complemen tar , um extenso s is tema transmissão com vas ta

inter l igação , a lém de um parque gerador com caracter ís t icas es tata is e pr ivadas prec isa de

soluções buscadas dentro da sua própr ia exper iênc ia, exper t ise e tradição cu ltura l . Nes te

re latór io abordamos uma grande var iedade de metodologias apresen tadas dentr o da l i teratura

ex is ten te . Em resumo, para a resolução do problema de uma maneira exp líc i ta, com us inas

indiv idual izadas , ev i tando um grande número de s impl i f icações , obtendo resultados

confiáve is será prec iso fazer uso de grande poder computac iona l. Razão pela qual o s is tema

será desenvolv ido para execução em c lus ters e, parale lamente , em uma pequena worksta t ion

que tenha uma unidade de processamen to gráf ico, a GPU (Graphic Processing Un it) .

As abordagens apresentadas no re la tór io são as seguintes :

Em Programação Ma temática foram rev isados os Métodos de Pon tos In ter iores (de

Bar re ira e Pr ima l -Dual e Predi tor -Cor retor ) e Relaxação Lagrangeana .

Em In te l igênc ia Ar t i f ic ia l , os Sis temas In te l igen tes, Algor i tmos Gené ticos ,

Ot im ização por Enxame de Par tículas . A lém disso, É fe i ta uma rev isão das

recentes ap l icações de Sis temas Inte l igentes .

Em Computação de Al to Desempenho são anal isados Compu tação de Al to

Desempenho , as fer ramen tas d ispon íveis a través do pacote de software Mat lab®

e o so f tware Jacke t , que permite o uso de Mat lab® em GPU.

O ma ior desaf io deste proje to é o fato de que se trata da o t imização de um s is tema de

grande por te, para os qua is a ob tenção de uma solução ó t ima depende de um equi l íbr io en tre

ref inamento matemático e v iabi l i dade compu tac ional. É propos to prover o modelo com ma ior

deta lhamen to do s is tema (us inas ind iv idual izadas, restr ições e lé tr icas) e a inc lusão do r isco

de desabas tec imento , dentro de uma abordagem de ot im ização com mu lt iob jet ivos.

Para o próx imo re la tór io t écnico , estão prev is tos o mapeamen to e a caracter ização

das bases de dados d isponíve is , o que demandará uma ex tens iva pesqu isa sobre as

informações necessár ias à compos ição e desenvolv imento do mode lo ma temático .

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