Projeto Fundão 2011 · 2020. 8. 3. · Neste arquivo apresentamos as respostas dos exercícios e problemas propostos no livro “Matemática Financeira na Escola Básica: uma abordagem

RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS NO LIVRO:

Projeto Fundão

2011

Matemática financeira para escola básica: Uma abordagem prática e visual - Respostas

2

Neste arquivo apresentamos as respostas dos exercícios e problemas propostos no

livro “Matemática Financeira na Escola Básica: uma abordagem prática e visual”,

organizado por um grupo do Projeto Fundão, e publicado pela Ed. IM-UFRJ em

julho/2010. Esperamos que na próxima edição, estas respostas sejam incorporadas

ao livro.

Equipe Responsável

Coordenação: Lilian Nasser

Professores: Geneci Alves de Sousa

José Alexandre Ramos Pereira

Marcelo André Abrantes Torraca

Paulo Ricardo Ramos Cardoso

Raphael Pereira dos Santos

Claudio Henrique da Costa Pereira

João Paulo Giffoni Vassalo

José Carlos Corrêa Soares

Luiz Marcos Cavalcanti Pereira

Marcus Vinicius Ferreira Soares

Rui de Souza Xavier

e Marina Martins da Silva (homenagem especial)

Licenciandos: Daniela dos Santos Dias

Márcia Cristina C. Pinto

Marcio Luís da Silva

Valter Ferreira de Castro

Vanessa Matos Leal

Colaboração: Rosa Cordélia Novellino de Novaes

Capa: Dandara Dantas

Editoração: Marcelo Torraca

Impressão: Gráfica Nunes


3

CAPÍTULO 1

1.3

1.

a ) 5703805,1

b ) 210703

2.

a ) 00,00060p5,1 00,00040p

b ) 00,00010000,000405,200,00040)5,11(

3.

a ) 180y3 60y

b ) 100y025,0 40y

4.

18030i 6i %600i

1.6

Exercícios Comentados

1.

00,13800,12015,100,120)15,01(

2.

a ) 00,120300,4006205,0

b ) 00,80079C)05,01( 95,0

00,80079C 00,00084C

Portanto a comissão é de: 00,200400,8007900,00084


4

3.

50,80700,950)i1( 00,950

50,807i1 85,0i1 15,0i %15i

4.

00,53400,60089,000,600)11,01(

5.

C3C)i1( 3i1 2i %200i

6.

05,105,01i1

7.

00,460C)15,01( 15,1

00,460C 00,400C

8.

00,10000,800i 125,0i %5,12i

9.

1705P)06,01( 94,0

1705P 5005P

10.

155C)38,01( 250C alunos

11.

240160)i1( 160

240i1 5,1i1 5,0i , ou seja, %50i


5

1.6

Exercícios propostos

1. A

2. C

3. B

4. D

5.

09,0

700LP ,700P09,0L

08,0

LP P08,0L

PPL

CC

VV

CV

09,0

00,700L

08,0

LL

00,00020L

6.

0967,000,465

00,45

00,465

00,46500,510

, aproximadamente 9,7%

7.

1,108,1I1 188,1I1 1188,1I 188,0I %8,18I

8.

Preço de custo 00,350

Lucro 50,5200,350%15

Preço de venda 50,40200,35050,52

9.

E4V

20EV 20EE4 4E , logo: 16V e 10D . Portanto, temos 30 jogos

efetuados.

Total de pontos válidos; 90330 , pontos do time: 48316V e 414E , total 52

pontos em 90, que corresponde aproximadamente a 57,8%.


6

10.

a ) Preço de custo 00,20

Lucro %25

Preço de venda 00,2500,2000,5

b ) Lucro = 5,00

11.

a ) Preço de venda 00,9703000,030700,00038

b ) Prejuízo de R$ 00,0307

12.

)P25,0(PP CCV CC P25,000,400P 00,400P75,0 C 33,533PC

Prejuízo 33,133

13.

fi VV

ii V8,0)i1(V 8,0

1i1 25,1i1 25,0i %25i

14.

P84,06,04,1P , o preço final fica 16% mais barato que o preço original.

Para voltar ao preço original devemos ter: P)i1(P4,1 4,1

1i1 7143,0i1

2857,0i %57,28i


7

15.

2)05,01(1I 1025,11I 1025,0I

Depois de 2 meses recebe a quantia acrescida de 10,25%

16.

C255,1)i1(067,1055,1C 255,1)i1(125685,1 125685,1

255,1i1

114877,1i1 114877,0i %49,11i

17.

P)i1(P7,0 7,0

1i1 428571,1i1 428571,0i %86,42i

18.

a ) Comissão 00,000600,000308025,0

b ) 00,00055P975,0 975,0

00,00055P 26,41056P

Comissão 26,410100,0005526,41056

19.

P36,1)i1(P70,1 70,1

36,1i1 8,0i1 2,0i %20i

20.

O desconto não depende do preço do pão %205

1


8

21.

00,30A15,0 15,0

00,30A 00,200A

O preço da loja B é 00,17000,3000,200

00,170B

22.

Porcentagem: %67,515167,0000120

00058000120

23. C

20y100

x 0002yx

20100

0002

100

yxx

100

y

24. C

25.

9,0320

288 90% de tiros certos e 10% de tiros errados.

26.

00,1201300,0001682,0

27. E

%4,0004,008,005,0

28. D

)PI1,1(9,0PF PI99,0PF PI%99PF

29. E

%7575,096

72

30.

%2525,032

8


9

31. B

3

2 de ...222,0

9

2

3

1


10

CAPÍTULO 2

1.

50% de 00,80000,6001

00,000100,800)i1( 00,800

00,0001i1 25,1i1 25,0i %25i

2.

80,282

C02,0

2

C016,0 80,28C018,0

018,0

80,28C 00,6001C

3.

PP)i1(8,0 1)i1(8,0 8,0

1i1 25,1i1 25,0i %25i

4.

00,0302)015,01(P 015,1

00,0302P 00,0002P

5.

40,134)12,01(00,120M


11

6.

À vista: 00,080100,20019,0

A prazo: i1

00,60000,600

a ) i1

00,60000,60000,0801

i1

00,60000,480

00,480

00,600i1 25,1i1

25,0i %25i

b ) 00,080102,1

P00,600 00,480

02,1

P 02,100,480P 60,489P


12

CAPÍTULO 3

1.

Montante com o juros de Mora 40,155)0018,0201(00,150

Multa 00,300,15002,0

Total 40,15800,340,155

2.

00,0004)005,061(C 00,0004C03,1 50,8333C

3.

00,0006)i41(00,0005 00,0005

00,0006i41 2,1i41 2,0i4

4

2,0i

%505,0i

4.

Multa 00,300,15002,0

Mora )0018,0n1(00,150

40,158)n0018,01(00,15000,3 40,155)n0018,01(00,150

00,150

40,155n0018,01 036,1n0018,01 036,0n0018,0

0018,0

036,0n

20n dias.

5.


13

00,6801)i61(00,5001 00,5001

00,6801i61 12,1i61

6

12,0i

%202,0i

6.

80,3721)012,0121(00,2001M

7.

P2)05,0n1(P 2n05,01 2005,0

1n meses.

8.

ano de 3

2ano de

12

8meses 8

00,55015,03

2100,500M

9.

00,60031,0500,2007J

10.

ano do 3

1 ano do

12

4 meses 4 dias 120

00,9003i3

100,000108 %83,1010833,0

00,00036

00,9003i

11.

00,16008,0200,0001J 00,1601M

12.

ano do 4028,0360

145

58,96072)105,04028,01(00,00070M


14

13.

75 dias 2,5 meses

012,05,2C00,5003 67,66611603,0

00,5003C

14.

Multa: %5 de 00,15000,0003

Juros de mora: 50,1120025,01500,0003

Valor pago: 50,262350,11200,15000,0003

15.

00,00046)18,0201(00,00010M

16.

00,000601,0500,00012J

17.

Montante é igual ao dobro do capital, ou seja, )05,0n1(CC2 05,0

1n 20 meses

18.

Montante é igual ao triplo do capital, ou seja, )1,0n1(CC3 1,0

2n 20 anos.

19.

00,20005,0400,0001J

00,2001M

20.

00,460972,100,5005)12,061(00,5005M

21.

00,2004864,900,0005)36,0241(00,0005M

00,2004300,000500,20048J

22.

00,33321)i241(00,900 100,900

00,33321i24

24

48,0i %202,0i


15

23.

00,2001112,100,00010)12,011(00,00010M

24.

00,2001t025,000,0004 1200,100

00,2001t meses

25.

ano 0,5 meses 6

00,450518,05,0100,0005M

26.

00,1420)i21(00,1000 21,000,0002

00,420i %21i

27.

5,1)36,01(00,5001M 5,136,100,5001M 00,60030M

28.

00,832)16,0n1(00,800 meses3meses4

12ano

4

125,0

128

32n

29.

anos 2 meses 24

15,0200,4005J 00,1620J

30.

s trimestre8 anos 2

00,840i800,0002 0525,0i .t.a %25,5i


16

CAPÍTULO 4

1.

29,020434,100,0003)05,01(00,0003M 6

2.

12)007,01(I1 0873,1I1 %73,80873,0I

3.

a ) Marcelo: 80,15320769,100,0002)025,01(00,0002M 3

b ) Paulo: 00,4502225,100,0002)07,01(00,0002M 3

c ) Economia: 20,29680,153200,4502

4.

5)02,01(C00,0003 C104,100,0003 104,1

00,0003C 39,7172C


17

5.

3)i1(00,500100,5952 00,5001

00,5952)i1( 3 3 728,1i1 2,1i1

%202,0i

6.

20,88324)2,01(00,00010M 5

7.

t)01,01(CC2 t)01,1(2 t)01,1(log2log )01,1(logt2log

)01,1(log

2logt

0043,0

3010,0t 70t meses.

8.

00,071144071,100,00010)05,01(00,00010M 7

9.

24)025,01(C00,00060 C8087,100,00060 8087,1

00,00060C 00,17333C

10.

4)1,01(C00,00060 C4641,100,00060 4641,1

00,00060C 81,98040C

11.

t)1,01(00,500161,3902 t)1,1(00,5001

61,3902 t)1,1(5937,1

t)1,1(log5937,1log )1,1(logt5937,1log 1,1log

5937,1logt

0414,0

2024,0t 5t

meses.


18

12.

t)025,01(00,0001089,44813 t)025,1(00,00010

89,44813 t)025,1(3449,1


3449,1logt

0107,0

1287,0t

12t meses.

13.

3)i1(00,000189,0761 3)i1(00,0001

89,0761 3)i1(07689,1 i107689,13

i1025,1 %5,2025,0i

14.

a ) 61,8903)1,01(00,5001M 10

Juros 61,390200,500161,8903

b ) 35,3802)08,01(00,5001M 6

Juros 35,88000,500135,3802

15.

t)025,01(00,000894,45018 t)025,1(00,0008

94,45018 t)025,1(3064,2


3064,2logt

0107,0

3629,0t

34t meses 2 anos e 10 meses

16.

2)015,01(C00,00027 50,208260302,1

00,00027C


19

CAPÍTULO 6

1.

42,24611,100,200)11,01(00,200M 22

2.

Juros da poupança 00,501,000,500

Juros do cheque especial 00,501,000,500

Portanto teria economizado: 00,4500,500,50

3.

67,18806,1

00,200C

4.

À vista – 0,7 A

Prestações de 2

A

i1

A5,0A5,0A7,0

i1

A5,0A2,0

i1

52

5i22 3i2 %150i


20

5.

À vista – P100

x1

Prestações de 2

P

P100

x1

05,1

P5,0

05,1

P5,02

100

x1

1025,1

5,0

05,1

5,0

100

x1453514,0476190,0

929704,01100

x 070296,0

100

x %0296,7x

6.

PP09,1P09,1P09,109,100,2001 234 P P 1,09 P 1,1881 P 1,295 693,897 1

573129,4

897932,6931P 40,370P


21

7.

1,1

00,15000,1501,100,150P 36,451P

8.

Pagamento à vista P3

Pagamento de cada prestação P

Comparando os preços na data da entrada temos:

2)i1(

P

i1

PP

i1

P3

2)i1(

1

i1

11

i1

3

2

2

)i1(

1i1)i1(

i1

3

2

2

2 )i1(

i

)i1(

)i1(3

i1

3

2

2

)i1(

i

)i1(

3

i1

3

(*).

Como a taxa não pode ser negativa, conclui-se que para qualquer valor de 0i a primeira

alternativa é mais vantajosa pois a desigualdade é satisfeita.

Por exemplo, considerando 1,0%10i e o produto custando R$ 300,00, temos:

Na primeira alternativa: 72,2721,100,300

Na segunda alternativa: 55,2731,1

00,100

1,1

00,10000,100

2


22

9.

Desconto 30%

a )

2)i1(

P

i1

PPP37,0

2)i1(

1

i1

111,2

1i1)i1(1,1 2

i2i1,1i2,21,1 2 0i1,1i2,19,0 2 09i12i11 2

%10,51511,022

24,2312i

b )

32 )i1(

P

)i1(

P

i1

PP37,0

32 )i1(

1

)i1(

1

i1

11,2

1i1)i1()i1(1,2 23 i2ii211,2i3,6i3,6i1,2 223

09i33i53i21 23 Resolvendo esta equação no Maple, obtemos:

%2,20202,0i .


23

c )

432 )i1(

P

)i1(

P

)i1(

PP37,0

432 )i1(

1

)i1(

1

)i1(

11,2

1)i1()i1()i1(1,2 24 2234 ii331,2i4,8i6,12i4,8i1,2

09i54i116i84i21 234 Resolvendo esta equação no Maple, obtemos:

%8,121280,0i

10.

A cada mês, o dinheiro é valorizado em 4%. Logo, a cada mês o valor da prestação fica

multiplicado por 1,04.

A entrada foi de R$ 600,00. O segundo pagamento, de R$ 600,00, um mês após, equivale, na

data da compra, a 04,1

00,600 e o terceiro pagamento, também de R$ 600,00, efetuado 2 meses

após a compra, equivale, na data da compra, a 204,1

00,600.

Logo, na data da compra, os pagamentos efetuados a prazo equivalem a:

65,731173,55492,57600,600 .

Portanto, o valor justo do computador à vista deveria ser de R$ 1 731,65, correspondendo a

um desconto de R$ 68,35.

11.

a ) 1,1

xx00,500 xx1,11,100,500 00,550x1,2 90,261

1,2

00,550x

b ) 1,1

00,25000,250P 00,2501,100,250P1,1 00,525P1,1

1,1

00,525P

27,477P .

Preço à vista deve ser R$ 477,27 ou 2 prestações de 250,00


24

12.

a ) Em duas prestações de R$ 200,00

204,1

00,200

04,1

00,200P 22,37791,18431,192P

b ) Em quatro prestações de R$ 100,00

32 04,1

00,100

04,1

00,100

04,1

00,10000,100P 50,37789,8845,9215,9600,100P

A melhor opção é em duas prestações.

13.

Considerando a primeira parcela no ato da compra e o valor total de R$ 300,00, temos:

17,29646,9771,9800,100013,1

00,100

013,1

00,10000,100

2

O desconto seria de 83,317,29600,300 , que corresponde a %27,100,300

83,3


25

CAPÍTULO 7

7.1

1.

15)02,01(I1 1,3459 I 1 0,3459 I 34,59% I

2.

12)i1(268242,01 12)i1(268242,1 12 268242,1i1 02,1i1

mês ao 2% 0,02 i

3.

12)i1(47,01 12)i1(47,1 12 47,1i1 032626,1i1 032626,0i

mês ao % 3,2626 i

71,42415141571,500,0003032626,100,0003)032626,01(00,0003M 5151 1

Outra solução

4 anos e 3 meses anos25,425,0412

34

80,424151416,500,0003)47,1(00,0003)47,01(00,0003M 25,425,4

4.

2 anos e 6 meses anos5,25,0212

62

00,940521176,200,0003)35,1(00,0003)35,01(00,00025M 5,25,2

5.

30)006,01(I1 30006,1I1 1966,1I1 mês ao %66,191966,0I

6.

2)i1(25,01 2)i1(25,1 25,1i1 118,1i1 %8,11118,0i ao

semestre


26

7.2

1.

%5,14

%6

k

ii k ao trimestre

4)015,01(I1 4015,1I1 0614,1I1 %14,60614,0I ao ano.

2.

%75,14

%21

k

ii k ao trimestre

12)0175,01(I1 120175,1I1 2314,1I1 %14,232314,0I ao ano.

3.

%54

%20

k

ii k ao trimestre

4)05,01(I1 405,1I1 2155,1I1 %55,212155,0I ao ano.

00,59426)2155,01(00,00018M 2

4.

%64

%24

k

ii k ao trimestre

4)06,01(I1 406,1I1 2625,1I1 %25,262625,0I ao ano.

t)2625,01(00,0002500,84639 t2625,100,00025

00,84639 t2625,159384,1

t2625,1log59384,1log 2625,1logt59384,1log 2625,1log

59384,1logt

1012,0

2024,0t

2t anos

5.

%94

%36

k

ii k ao trimestre

4)09,01(I1 409,1I1 4116,1I1 %16,414116,0I ao ano.

50,74169)4116,01(00,00035M 2


27

6.

%312

%36

k

ii k ao mês

12)03,01(I1 1203,1I1 4258,1I1 %58,424258,0I ao ano.

7.

%1012

%120

k

ii k ao mês

12)1,01(I1 121,1I1 1384,3I1 %84,2131384,2I ao ano.

8.

%214

%84

k

ii k ao trimestre

5)21,01(C42,93725 521,1C42,93725 00,000105937,2

42,93725C


28

Capítulo 8

Problema do IPTU, pág. 91

92 )i1(

P.....

)i1(

P

i1

PPP3,9

92 )i1(

1.....

)i1(

1

i1

113,9

92 )i1(

1.....

)i1(

1

i1

13,8

1i1

1

1i1

1

i1

1

3,8

9

i

1)i1(

1

3,89

i

1)i1(

1

3,89

i

)i1(

11

3,89

i

1

)i1(

113,8

9

9)i1(

11i3,8

1)i3,81()i1( 9

Neste caso, mesmo usando a fórmula da soma de uma P.G., recaímos numa equação do 10º

grau, utilizando o Maple, temos:

1,65%0,0165i

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Projeto Fundão 2011 · 2020. 8. 3. · Neste arquivo apresentamos as respostas dos exercícios e problemas propostos no livro “Matemática Financeira na Escola Básica: uma abordagem