Projeto Investigativo

Tema: Matemática

Financeira

USP – IFSC

Licenciatura em Ciências Exatas

Instrumentação para o Ensino

Prof. Dr. Tomaz Catunda

Alunos: Ana Paula Alves, Natalia Zanardi, Sidinei Magri

Porcentagem

Problema Inicial:

Uma determinada loja está com uma promoção de eletrônicos. O cartaz diz o seguinte:

Pergunta-se:

• Se uma pessoa comprar

esta TV em 12 vezes,

quanto por cento pagará a

mais?

• Por que alguns números

do cartaz da promoção são

escritos com dígitos

pequenos?

• Compensa comprar a TV

em Parcelas?

• Por que as pessoas

compram em Parcelas?

• Existe alguma solução

para minimizar os

prejuízos que essa compra

parcelada traz?

TV LCD 40”

16 x de R$ 150,00 = R$ 2.400,00

À vista R$ 1.600,00

Porcentagem

Estratégias para resolução:

1ª)

R$ 1.600,00 100%

R$ 2.400,00 x

→ 1.600*x = 2.400 * 100 → 1.600 x = 240.000 → x = 240.000 → x = 150%

1.600

Logo, o acréscimo foi de 50% sobre o valor à vista.

___________________________________________________________________

2ª)

1.600 + juros = 2.400 → 1.600 + (1.600 * x%) = 2.400

→ 1.600 * (1 + x%) = 2.400 → (1 + x%) = 2.400 → (1 + x%) = 1,5

1.600

→ 1 + x = 1,5 → x = 1,5 – 1 → x = 0,5 → x = 50%

100 100 100

Logo, o acréscimo foi de 50% sobre o valor à vista.

Porcentagem

Discussão:

Além da resolução do problema, é importante que os alunos reflitam e debatam socialmente sobre:

• A validade em se poupar dinheiro e adquirir um bem após um período de tempo;

• A necessidade de uma compra.

Formalização dos conceitos:

• Se o valor inicial é C e o acréscimo é i %, então:

C + (i * C) = C * (1 + i)

• Se o valor inicial é C e o desconto é de i %, então:

C – (i * C) = C * (1 – i)

• Analise a seguinte situação:

• Neide tomou um empréstimo de R$ 2.000,00

em uma financeira e se comprometeu a

pagar após 6 meses. A taxa de juros

combinada foi de 8% ao mês. No final do

prazo, porém, ocorreu um problema: o valor

calculado por Neide não coincidia com

aquele cobrado pela financeira.

• Vejamos como cada um, Neide e o gerente,

calculou o valor a ser pago:

Conceitos de Capital,

Juros e Prazo

• Cálculo de Neide:

• Em um mês: 8%

• Em seis meses: 6 . 8% = 48%

• 2000 mais 48% de 2000 =

• = 2000 + 0,48 . 2000 =

• = 2000+ 960 = 2960

• Total a pagar : R$ 2.960,00

• Cálculo do gerente:

• 1ºmês: 2000 + 0,08 . 2000 = 2000 + 160 = 2160

• 2ºmês: 2160 + 0,08 . 2160 = 2160 + 172,80 = 2332,80

• 3ºmês: 2332,80 + 0,08 . 2332,80 = 2332,80 + 186,62 = 2519,42

• 4ºmês: 2519,42 + 0,08 . 2519,42 = 2519,42 + 201,55 = 2720,97

• 5ºmês: 2720,97 + 0,08 . 2720,97 = 2720,97 + 217,68 = 2938,65

• 6ºmês: 2938,65 + 0,08 . 2938,65 = 2938,65 + 235,09 = 3173,74

• Total a pagar : R$ 3.173,74

Conceitos de Capital,

Juros e Prazo

• Quem está certo?

• Porque ocorreu este mal

entendido?

Conceitos de Capital,

Juros e Prazo

Juros Simples e

Juros Compostos

Definições:

• Juros simples: No regime de juros simples, estes incidem sempre sobre o capital inicial. Na prática, esse sistema é usado especialmente em certos pagamentos cujo atraso é de apenas alguns

• dias.

• JUROS COMPOSTOS : Nesse regime, após cada período, os juros são incorporados ao capital inicial, passando a render sobre o novo total. Dessa forma, os cálculos são efetuados como “juros

• sobre juros”.

• Capital: : em uma transação financeira, é o dinheiro emprestado, investido ou devido inicialmente. Representamos o capital por C.

• Juro: é o “aluguel” que se paga (ou se recebe) pelo dinheiro emprestado (ou aplicado). Representamos o juro por J.

• Taxa de juro: é a taxa, em porcentagem, que se paga ou se recebe pelo “aluguel” do dinheiro. Representamos a taxa por i.

• Prazo: tempo que decorre desde o início até o final de uma operação financeira. Representamos esse intervalo de tempo por t;

• Montante: soma do capital emprestado (ou investido) com o juro. Indicamos o montante

por M

Juros Simples e

Juros Compostos

Parcelamento

Problema Inicial:

• A Sra. Célia comprou uma lavadora de louças por R$359,00. O vendedor propôs que o pagamento fosse feito com dois cheques iguais, sendo um para 30 dias após a data de compra e outro para 60 dias após essa data. A taxa de juros composta combinada foi de 15% a.m. Qual foi o valor de cada uma das parcelas pagas pela Sra. Célia?

Pergunta-se:

• Nesse caso, compensaria pagar de maneira parcelada a lavadora de louças? Por que muitas pessoas fazem isso?

• Se a Sra. Célia tivesse R$150,00 para dar de entrada e o restante ela fizesse conforme o vendedor indicou, qual seria o valor das parcelas? • Será que é importante, se tivermos condições, pagar sempre um valor de entrada para que o juro seja menor? Justifique.

Parcelamento

Respostas • Se a compra em parcelas for com juros não compensa fazê-la assim.

No entanto, a maioria das pessoas faz compras parceladas porque não têm todo o dinheiro para o pagamento à vista.

• Se a Sra. Célia tivesse R$ 150,00 para dar de entrada e o restante ela fizesse conforme o vendedor indicou, ela ficaria devendo R$ 359,00 − R$ 150,00 = R$ 209,00 . Então, ela pagaria juros somente sobre os R$ 209,00 restantes de sua dívida. Logo, teríamos:

P + P * (1+ i) = C * (1+ i)2

→ P + P (1 + 0,15) = R$ 209,00 * (1 + 0,15)2 → P + P (1,15) = R$ 209,00 (1,15)2

→ 2,15 P = R$ 276,40 → P = R$ 276,40 → P = R$ 138,20 2,15 Sendo assim, cada parcela deverá ser de R$ 138,20.

Parcelamento

Estratégia de resolução

Não conhecemos o valor de cada parcela, mas desejamos que elas

sejam iguais. Chamaremos cada parcela de P. O que temos,é que uma parcela P deverá ser paga após 30 dias e outra após 60 dias. Na primeira parcela tem-se embutida a taxa de juros de 15% ao mês. Na segunda parcela tem-se embutida a taxa de juros tanto do primeiro mês, quanto do segundo mês. Logo:

• P + P * (1+ i) = C * (1+ i)2

• → P + P (1 + 0,15) = R$ 359,00 * (1 + 0,15)2 • → P + P (1,15) = R$ 359,00 (1,15)2

• → 2,15 P = R$ 474,78 → P = R$ 474,78 → P = R$ 220,83 2,15 Sendo assim, cada parcela deverá ser de R$ 220,83

Referências

http://www.acervodigital.unesp.br/handle/123456789/33876

acessado em 23/11/11 as 10h

http://www.uss.br/revistateccen/revista_informativo5/artigo03.pdf

acessado em 25/11/11 as 8h

http://www.sbempb.com.br/anais/arquivos/trabalhos/RE-17334274.pdf

acessado em 25/11/11 as 8h

http://www.pucrs.br/edipucrs/Vmostra/V_MOSTRA_PDF/Educacao_em

_Ciencias_e_Matematica/84253-ARLEI_VAZ_RADE.pdf acessado em

25/11/11 as 8h

http://www.feg.unesp.br/extensao/teia/trab_finais/TrabalhoMariaEmilia.

pdf acessado em 25/11/11 as 8h