PROJETO OLIMPÍADAAula 6

Álgebra e Aritmética (conceitos básicos)1) Conjuntos Numéricos

2) Números Primos

3) MMC e MDC

4) Potenciação

5) Radiciação

6) Equação do 1º grau

7) Equação do 2º grau

Conjuntos Numéricos

- naturais (0,1,2,3,4,5,6,...)

- inteiros (...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...)

- racionais (ex.: 1/2, 3/4, 5/8, etc)

- irracionais(ex.: , , , etc)

- reais (todos os conjuntos reunidos)

Números Primos

Números que são divisíveis somente por 1, -1, por ele próprio e seu oposto

Obs.: 1 são é primo pois é divisível somente por 2 números (1 e -1)

Primeiros primos: (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, ...)

MMC e MDC

Ex.: sejam os números 24 e 36:

D(24)={1;2;3;4;6;8;12;24}

D(36)={1;2;3;4;6;9;12;18;36}

O maior dos divisores comuns ou o máximo divisor comum entre 24 e 26 é 12.

MDC(24;36)=12

MMC e MDC

(24)={24;48;72;96;120;144;160;192;216;...}

(36)={36;72;108;144;180;216;...}

Os múltiplos positivos comuns de 24 e 36 são: {72;144;216;...}

O menor dos múltiplos comuns ou mínimo múltiplo comum ou MMC entre 24 e 36 é o 72.

MMC(24;36)=72

MMC e MDC

Fatorando:24=2³ . 3 MDC(24;36)=12=3.2²36=2² . 3² MMC(24;36)=72=3².2³MDC: Separadamente, note que o máximo

divisor comum (MDC) é o produto de todas as bases comuns a ambas as decomposições, com menor expoente.

MMC: Separadamente, note que o mínimo múltiplo comum (MMC) é o produto de todas os fatores de ambas decomposições (uma vez cada), e quando há repetição usa-se o de maior expoente.

Potenciação

Ex.:

2³ = 2 . 2 . 2 = 8

54 = 5 . 5 . 5 . 5 = 625

Potenciação

Propriedades com exemplos:

1) 2² . 2³ = 22+3 = 25

2) 35 : 33 = 35-3 = 3²

3)

4)

5)

Radiciação

Ex.:

25=32

(-2)³=-8

Radiciação

Propriedades com exemplos:

1)

2)

3)

4)

5)

Equação do 1º grau

Ex.: 5x-10=0 x=2S={2}

Equação do 2º grau

discriminante

Equação do 2º grau

Ex.: x²-5x+6=0 x1=2 x2=3

S={2;3}