92
RADIAÇÃO Custódio Peixeiro Novembro 2016 PROPAGAÇÃO E RADIAÇÃO DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS (PROE) MEEC Ano Lectivo 2016/2017 1º Semestre Este documento foi concebido para servir de guia nas aulas teóricas e apenas como tal deverá ser utilizado no estudo da matéria.

PROPAGAÇÃO E RADIAÇÃO DE ONDAS … · Antenas de onda estacionária, onda progressiva, ….. • Directividade Antenas omnidireccionais, sectoriais, directivas ... Entrando com

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RADIAÇÃO

Custódio Peixeiro

Novembro 2016

PROPAGAÇÃO E RADIAÇÃO

DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS (PROE)

MEEC

Ano Lectivo 2016/2017 – 1º Semestre

Este documento foi

concebido para servir

de guia nas aulas

teóricas e apenas como

tal deverá ser utilizado

no estudo da matéria.

Sumário

• Introdução (8)

• Campos do Dipolo Elementar (7)

• Campos da Espira Elementar (4)

• Zonas de Radiação (3)

• Parâmetros Fundamentais das Antenas (18)

• Dipolo Linear (12)

• Agregados (20)

• Teoria das Imagens e Monopolos (5)

• Interacção entre Antenas (7)

• Aplicações (6)

2/92

Introdução (1)

Já estudámos as ondas electromagnéticas guiadas

Já estudámos as ondas electromagnéticas em meios ilimitados

3/92

A antena é uma interface entre uma onda electromagnética guiada euma onda electromagnética em espaço livre (emissão) ou vice-versa(recepção).

Introdução (2)

Heinrich Hertz provou experimentalmente (1887) a existência de ondas

electromagnéticas previstas teoricamente por James Clerk Maxwell (1861).

4/92

t

D

JH

Maxwell (1831-1879) Hertz (1857-1894)

t

B

E

0εμω22

H

E

H

E

Introdução (3)

Guglielmo Marconi foi o grande pioneiro dasradiocomunicações nas vertentes dodesenvolvimento técnico e tecnológico etambém comercial. Foi prémio Nobel da Físicaem 1909.

5/92

Marconi (1874-1937)

• 1895 – primeira experiências com comunicações sem fios

• 1896 - primeira patente de TSF

• 1899 – comunicação sem fios através do Canal daMancha

• 1901 – primeira comunicação sem fios transatlântica(entre Poldhu, Cornualha e S. João da Terra Nova)

• 1912 – assinou com o governo Português umcontrato para construção da rede radiotelegráficainternacional e colonial do país

Introdução (4)

A radiação é originada em cargas aceleradas,

ou (dizendo de outra forma) em correntes

variáveis no tempo.

6/92

1. Uma carga estática não radia

2. Uma carga com velocidade constante

• Fio rectilíneo e infinito não radia

• Há radiação se o fio for curvo,

descontínuo, terminado ou truncado

3. Uma carga com movimento oscilatório

radia mesmo que o fio seja rectilíneo

Mecanismo da Radiação

Introdução (5)

Para o emissor a antena é uma

carga que absorve potência. Za(f) é

a impedância de entrada da antena.

7/92

maxia PCP

1][0,Ck1C i2

i

0ga0

20

max ZZZZ8

VP

Em emissão/recepção a antena deve distribuir/captar espacialmente

a potência de acordo com as especificações da aplicação.

maxir PCP 0ra0

20

max ZZZZ8

VP

Para o receptor a antena é o

elemento activo que fornece

potência. V0 depende da onda

incidente e da antena de recepção.

Antena em Emissão/Recepção

Introdução (6)

• Diagrama de radiação – a forma como a antena distribui espacialmente

a potência

• Directividade – relação entre a densidade de potência máxima e a

densidade de potência média

• Impedância de entrada – impedância aos terminais da antena

• Polarização – carácter vectorial dos campos

• Rendimento – relação entre a potência emitida e de alimentação

• Ganho – produto do rendimento pela directividade

• Largura de Banda – gama de frequências onde as características da

antena satisfazem as especificações (exemplos: 15%, 2:1)

8/92

Principais Parâmetro da Antena

Introdução (7)

Há muitas formas de “classificar” as antenas

• Banda de frequência (comprimento de onda)

Antenas de onda longa, onda média, onda curta, ….

• Tipo de onda que suportam

Antenas de onda estacionária, onda progressiva, …..

• Directividade

Antenas omnidireccionais, sectoriais, directivas

• Desempenho em função da frequência

Antenas pequenas, ressonantes, de banda larga

• Configuração física

Antenas lineares, helicoidais, impressas, de abertura, com reflector,

fendas, lentes, ….

9/92

Tipos de Antenas

Introdução (8) 10/92

Exemplos de Antenas

Campos do Dipolo Elementar (1)

A – Potencial vector (magnético) - Potencial escalar (eléctrico)

Entrando com esta definições na equação de Ampére obtém-se

11/92

ABB 0

AEAEBE ωj0)ωj(ωj

εμωjμεμω22 AJAA

Impondo a condição de Lorentz 0εμωj A

JAA μεμω22

AA

E ωjεμωj

AH

μ

1

Campos do Dipolo Elementar (2) 12/92

dV'R

e)(P'

π4

μ(P)

Rkj

JA

222z'zy'yx'xP'PR

Campos do Dipolo Elementar (3)

Ni – Momento electrodinâmico

13/92

Dipolo Eléctrico de Hertz – DEH

zI ˆ0I)(z'

λ2L

l

iNzAr

e

π4

μ(P)A(P)

rkj

z

ˆ

zzNiˆˆ LIdz')(z'I 00

l

l

LIr

e

π4

μ(P)A 0

rkj

z

0A

θsenAA

θcosAA

zr

Campos do Dipolo Elementar (4)

Usando coordenadas esféricas em obtém-se

14/92

AA

E ωjεμωj

AH

μ

1

θcosr

e

rkj

11

rπ2

LIZE

rkj0

r

θsenr

e

r)k(j

1

rkj

11

π4

LIkZjE

rkj

2

0HHE θr

θsenr

e

rkj

11

π4

LIkjH

rkj0

AAA e,

εμωc

ωk

ε

μZ

Campos do Dipolo Elementar (5)

Na zona distante kr >> 1

15/92

0HHEE θrr

θsenr

e

λ2

LIZjE

rkj0

θ

Z

EH

θ

• Campo eléctrico perpendicular ao campo magnético

• Campos perpendiculares à direcção de propagação

• Amplitudes dos campos relacionadas por Z

• Campos em fase nos meios sem perdas

• No ar Z=Z0=120 377

• Onda esférica (localmente plana)

• Amplitudes proporcionais a 1/r

Condições

das ondas

planas

estudadas na

propagação

em meios

ilimitados

Campos do Dipolo Elementar (6) 16/92

Linhas de Força dos Campos do DEH

Campo eléctrico Campo magnético

Campos do Dipolo Elementar (7)

O DEH tem especial importância por ser o “bloco elementar” a partir do

qual se podem obter os campos de qualquer antena filiforme.

17/92

No caso particular de dipolos lineares (zona distante)

θsenr

e

λ2

dz'IZj)z'θ,(r,E

θ)cosz'(rkj0

DEH θ

θcosz'rr'

dz')(z'I)z'θ,(r,Eθ)(r,E DEHθθ

l

l

dz'e)(z'Iθsenr

e

λ2

Zjθ)(r,E θcosz'kj

rkj

θ

l

l

Campos da Espira Elementar (1) 18/92

Grandezas duais para fontes

eléctrica (J) e magnética (M)

Equações duais para fontes

eléctrica (J) e magnética (M)

J ≠ 0, M = 0

εμω

)(jωj

μ

1

dVR

e

π4

μ

μk

εωj

μωj

V

Rkj

22

A

AAE

AH

JA

JAA

EJH

HE

A

A

AA

A

J = 0, M ≠ 0

εμω

)(jωj

ε

1

dVR

e

π4

ε

εk

μωj

εωj

V

Rkj

22

FFH

FE

MF

MFF

HME

EH

F

F

FF

FF

0

0

Y

Z

k

μ

ε

A

J

H

E

A

A

J ≠ 0, M = 0 J = 0, M ≠ 0

0

0

Z

Y

k

ε

μ

F

M

E-

H

F

F

Campos da Espira Elementar (2)

Por analogia com o DEH podemos imaginar um elemento de corrente

magnética (fictícia) uniforme de comprimento L<<.

19/92

Pelo princípio da dualidade

0m 0

Z

1,I,,DMHZ,I,,DEH m m EHHE

2a<<

O dipolo magnético (de Hertz) é equivalente a n espiras (pequenas) se se

verificar (igualdade dos momentos magnéticos)

ωj

LIAInμ

m

Campos da Espira Elementar (3)

DEH DMH Espira

20/92

0θ Z,I,E

0mθ

Z

1,I,H AInμωjLI m

θsenr

e

λZ2

LIjH

rkj

0

m

θ

θsenr

eAIn

π4

kH

rkj2

θ

0Z,I,H

0m

Z

1,I,E-

θsenr

e

λ2

LIjE-

rkjm

θsenr

eAIn

π4

ZkE

rkj2

θHZE

Dualidade Equivalência (MM)

AInμωjLI m

Campos da Espira Elementar (4) 21/92

As espiras pequenas são muito usadas como antenas de recepção de

radiodifusão em AM nos pequenos rádios portáteis (e nos rádios antigos).

Usa-se um conjunto elevado de espiras enroladas num núcleo de ferrite.

2rer0

22r n)(μRA)n(k20R

220r0 A)(k20R

1)(μD1

μ

μ

μμ

r

r

0

ere

Exemplo

200 espiras com 1 cm de

diâmetro enroladas num

núcleo de ferrite

(r=1000) com 10 cm de

comprimento (f=1 MHz).

μΩ3,7R101,56RΩ102,4R r0

8

r

-14

r0

Zonas de Radiação (1)

Na zona distante os campos de uma antena têm as relações simples das

ondas planas.

22/92

Condições de zona distante

λ

D2r3.

Lr2.

1)r(kλr1.

2

A condição 1 proporciona só se

reterem os termos dos campos em 1/r

A condição 2 permite aproximar 1/R por 1/r

(na amplitude dos campos)

Zonas de Radiação (2)

Exemplo #1

Monopolo com 50 m

de altura (f = 1 MHz)

23/92

A condição 3 resulta de se

admitir um erro de fase de

/2 ao aproximar R por

(raios paralelos)

rr' ˆ rRaprox

Exemplo #3

Antena parabólica

com 2 m de diâmetro

(f = 12 GHz)

1. r >> 300 m

2. r >> 100 m

3. r > 67 m

1. r >> 2,5 cm

2. r >> 2 m

3. r > 320 m

Exemplo #2

Antena impressa com

6 cm (f = 5 GHz)

1. r >> 6 cm

2. r >> 6 cm

3. r > 12 cm

Zonas de Radiação (3)

A ACTele tem um câmara anecóica (4x4x8 m3, em campo distante) para

medir antenas, em que a distância entre os pontos de medida (AET e

sonda) é cerca de 5 m.

24/92

Exemplo # 1

Não cabe na

câmara e não temos

condições de zona

distante

Exemplo # 2

Podemos medir

Exemplo # 3

Não temos

condições de zona

distante

Parâmetros Fundamentais das Antenas (1)

Factor Direccional

25/92

max

D) ,(

) ,() ,(f

E

E

Intensidade de Radiação

2

)θ,(r,Z

Z2

)θ,(r,)θ,(r,S)θ,(r,SRe

2

122

*

HE

rHES ˆ

)θ,(r,Sr)(θU 2 ,

A intensidade de radiação U(,) representa a potência emitida (ou

radiada) por unidade de ângulo sólido.

0

π

0

0

π

0

2r ddθθsen),(Uddθθsenr)θ,(r,SdA)θ,(r,SP

d

Parâmetros Fundamentais das Antenas (2)

O ângulo sólido exprime-se

em esterradiano (sr).

26/92

Ângulo Sólido

2

1

2

1

θ

θ

1 ddθθsenΩ

0

π

0

ddθθsenπ4

1 sr

Ângulo sólido total

Parâmetros Fundamentais das Antenas (3)

Figura 3D que representa a forma como

a antena distribui espacialmente a

potência emitida.

27/92

Diagrama de Radiação

),(f),(

),(

U

),(U 2D2

max

2

M

E

E

Dada a dificuldade de

fazer representações

3D escolhem-se

cortes em planos

representativos.

• Planos E e H

• Planos V e H

• Planos principais

XZ, YZ, XY

Parâmetros Fundamentais das Antenas (4)

Representação 2D em coordenadas polares ou rectangulares e em

unidades lineares ou dB

28/92

Exemplo DEH θsenU

),(U 2

M

1

Parâmetros Fundamentais das Antenas (5) 29/92

Parâmetros Fundamentais das Antenas (6)

Lobo principal (UM)

Lobos secundários (US)

Largura de feixe de

meia-potência (-3dB)

Largura de feixe a -10

dB (-10dB)

Nível de lobos

secundários (NLS)

NLS=10 log10(USM/UM)

30/92

Relação Frente-Trás (RFT) RFT=10 log10(UM/UT)

Parâmetros Fundamentais das Antenas (7)

Potência de Alimentação, Emitida e de Perdas

31/92

20rr dΩ),(UIR

2

1P

20pp IR

2

1P

pra20aa RRRIR

2

1P

Rr – Resistência de Radiação

Rp - Resistência de Perdas

Ra - Resistência de Entrada

- Rendimento

pr

r

a

r

RR

R

P

Exemplo Rr do DEH θsenλ

L

8

IZ)θ,(r,Sr),(U 2

22002

22

r20

2

02π

0

π

0

322

0020rr

λ

Lπ80RI

λ

L

3

Zπddθθsen

λ

L

8

IZIR

2

1P

Parâmetros Fundamentais das Antenas (8)

O ganho é adimensional, em unidade logarítmicas exprime-se em dBi.

Também se exprime em dBd (quando o dipolo de meia-onda é referência).

32/92

Directividade e Ganho

r

MM

P

Uπ4

U

UD

r

GP60E

P60

ErGDη

P

Uπ4

U

UG a

Ma

2M

a

M

i

M

Exemplo DEH

Para antenas com directividade elevada pode

considerar-se a aproximação

HVHVMr

αα

π4DααUP

20

2

0r I

λ

L

3

ZπP

2200

L

8

IZU

dB1,76

2

3D

Parâmetros Fundamentais das Antenas (9)

A área efectiva Ae duma antena [m2] caracteriza a capacidade da antena

captar energia da onda incidente.

33/92

Área Efectiva e Comprimento Efectivo

Gπ4

λA

2

e

A área efectiva é um parâmetro com significado

físico em antenas de abertura. Define-se a

eficiência da abertura como a razão (1) entre a

área efectiva e a área física da abertura.

ermax ASP

pei ChEV ei hE

ehEr

e

λ2

IZj

rkj0

O comprimento efectiva é um parâmetro com

significado físico em antenas lineares pois é

uma fracção (1) do comprimento físico.

Exemplo DEH θheˆL

0

re

RDλh

Parâmetros Fundamentais das Antenas (10)

Nas condições ideais de adaptação de impedâncias (Ci=1) apenas

metade da potência captada pela antena é entregue ao receptor.

A outra metade é reradiada (Pr=RrI2/2) e dissipada (Pp=RpI

2/2).

34/92

Antena em Recepção

])X(X)R(R[2

VRIR

2

1P

2ca

2ca

20c2

cc

pei0 ChEV ipec CCASP

Cp – Coeficiente de adaptação de polarizações

Ci – Coeficiente de adaptação de impedâncias

2ca

2ca

ca

cmax

ci

)X(X)R(R

RR4

P

PC

ac

ac*ac

a

20

cmaxXX

RRZZ

R8

VP

Parâmetros Fundamentais das Antenas (11) 35/92

Generalização de D, G, Ae e he

Podem-se definir directividade, ganho, área efectiva e comprimento

efectivo numa direcção qualquer

),(fDU

),(UD 2

D

, ),(fGU

),(UG 2

D

i

,

) ,(fA) ,(A 2Dee ) ,(f) ,( D ee hh

Exemplo DEH

θsen2

3D 2 ),( θsenη

2

3G 2 ),( θsenη

π8

λ3),(A 2

2

e

θheˆθsenL),(

Parâmetros Fundamentais das Antenas (12)

Polarização de antena em emissão é a polarização da onda emitida pela

antena. Polarização da antena em recepção é a polarização da onda

incidente que maximiza a potência recebida (ou seja que está adaptada,

do ponto de vista da polarização, à antena).

36/92

Polarização

*aear

jarar

jaeae ppePpePp arae

2p cosC

2 é a distância angular entre par e poi

marcados na esfera de Poincaré.

)P(1)P(1

)(cosPP2PP1C

2oi

2ar

oiaroiar2oi

2ar

22

2

p

ei

ei

hE

hE

2

Parâmetros Fundamentais das Antenas (13)

Onda incidente com PCE

Antena com polarização linear

poi = ej/2 par=Parej0

2=/2

Cp=cos2=1/2

37/92

Exemplos de Cálculo de Cp

poi

par

Onda incidente com PH

Antena com polarização linear a 45o

poi = par= 0,5ej0

2=/2

Cp=cos2=1/2

poi

par

Parâmetros Fundamentais das Antenas (14)

K = 1,38x10-23 J.K-1

38/92

Temperatura de Ruído

ΔfTKN aa

aeaia TTT

0ai T)η(1T 4π

ae dΩ),(G),(Tπ4

1T

T(,) é a temperatura equivalente de ruído (externo) do meio que rodeia

a antena. Há três tipos principais de ruído externo:

• ruido atmosférico

• ruido artificial

• ruido cósmico

Estes tipos de ruido dependem fortemente da frequência.

Parâmetros Fundamentais das Antenas (15)

A largura de banda de uma antena é a gama de frequências onde (todas)

as suas características cumprem as especificações de utilização.

39/92

Largura de Banda

A largura de banda é normalmente definida percentualmente.

Exemplo

No entanto para antenas de banda muito larga esta é normalmente

definida como o quociente entre as frequências máxima e mínima.

Exemplo

4,1%f

ff100LBGHz2,45

2

fffGHz2,4fGHz,2,5f

0

minmaxminmax0minmax

1:3LBMHz4fMHz,12f minmax

Qualquer um dos parâmetros dum antena pode impor a LB. Dependendodo tipo de antena assim se pode antecipar qual o parâmetro (ouparâmetros) mais crítico. Por exemplo, no caso dos dipolos énormalmente a variação da impedância de entrada que limita a LB,variando pouco (comparativamente) o diagrama de radiação.

Parâmetros Fundamentais das Antenas (16)

Factor de reflexão na linha de alimentação (Z0=75 ) e ganho de um dipolocilíndrico (sem perdas) com L=1,5 m de comprimento e a=3 mm de raio

40/92

Exemplo: Largura de Banda de um Dipolo

LB (Factor de reflexão < -10 dB) 10 MHz = 10,4%O ganho varia pouco (menos que 0,9 dB entre 50 e 150 MHz)O diagrama de radiação varia muito poucoA polarização é constante (só E)

Parâmetros Fundamentais das Antenas (17) 41/92

Fórmula de Friis (Generalizada)

irrprrerrr C),(θC),(θA),(θSP

),(θGπ4

λ),(θA

dπ4

),(θGP),(θS rrr

2

rre2eeea

rr

2

el

el

irrprrreeea

dπ4A

A

C),(θC),(θG),(θGPP

)(As

[dB])(As-[dB]A[dB]C[dB]C[dB]G[dB]G[dB]P

Pelipre

a

r

2

10elλ

dπ4log10A

AS – Atenuação suplementar

Parâmetros Fundamentais das Antenas (18) 42/92

NPr

Pr – Potência de sinal (portadora) aos terminais da antena

N - Potência de ruído aos terminais da antena

Pr/N – Relação sinal (portadora) – ruído

Admitindo ruído branco equivalente ao gerado por uma resistência térmica à

temperatura (física) ambiente Ta

ΔfTKN a

K =1,38×10-23 J.K-1 – Constante de Boltzmann

Ta – Temperatura equivalente de ruído da antena [K]

Δf – Largura de banda [Hz]

fΔTK )(AA

CC),(θG),(θGP

N

P

asel

iprrreeear

Dipolo Linear (1)

Cilindro de raio a, condutor perfeito, fino(a<<L e a<<), de comprimento L=2l

Só existem Iz(z’) e Az(z) (ambas as

grandezas são simétricas)

43/92

z

2

2z

2z

ztz Ak

zd

Ad

εμω

j

εμωj

AAωjE

Impondo a cnf 0a)(ρE tz

)z(ksenBz)(kcosA(z)A0Akzd

Adzz

2

2z

2

Hallén de Integral Equação)z(ksenBz)(kcosAdz'R

e)(z'I

Rkj

z

l

l

A e B são obtidas impondo o anulamento da corrente

nos topos Iz(z’=l)=0 e a tensão na origem V0.22 )z'(zaR

Dipolo Linear (2)

A equação integral de Hallén tem uma solução iterativa

44/92

........Ω

b

Ω

b)(kcos

........Ω

a

Ω

a)]z[k(sen

ΩZ

Vπ2j(z)I

221

221

0z

l

lai e bi são funções(complexas) de z, l e a

)a

2(ln2Ω

HalléndeParâmetro

l

........Ω

a

Ω

a)(ksen

........Ω

b

Ω

b)(kcos

π2

ΩZj

I

VZ

221

221

z

0a

l

l

)0(aa XjR

)(kcotan

π2

ΩZjZ

)]z([ksenI(z)I

Ωlima

Mz

l

l

)(kcosΩZ

Vπ2jI 0

M l

9,2Ω100/a2cm 22am12

13,8Ω1000/a2mm 22am12

ll

ll

Dipolo Linear (3)

A aproximação de ordem zero da solução iterativa da equação integral de

Hallén é a distribuição sinusoidal de corrente

45/92

z(ksenI(z)I Mz l

Os campos na zona distante podem ser obtidos a partir dos campos do

DEH e da distribuição de corrente (ver página 17)

0HHEE θrr

θsen

)k(cosθ)cos(kcos

r

e

π2

IZjHZE

rkjM

θ

ll

O diagrama de radiação tem o máximo no plano equatorial (=/2) para

L1,44). Nesse caso

θ

θθ

sen)](kcos[1

)(kcos)cos(kcos)(fD l

ll

)](kcos[1

π

λhe l

Dipolo Linear (4)

Exemplos de distribuição de corrente em dipolos lineares (finos)

46/92

L/

Dipolo Linear (5)

Exemplos do diagrama de radiação dos mesmos dipolos

47/92

L/

L/ D [dB] -3dB [o]

0,1 1,76 90

0,5 2,15 78

1,0 3,90 48

1,25 5,19 33

Dipolo Linear (6)

Cálculo da resistência de radiação

48/92

π

0

2

2

M

222

MrM

2

0rr dθθsen

)(kcosθcoskcos

π4

ZIdΩ

Z2

ErdΩUIR

2

1IR

2

1P

ll

π

0

2

rM dθθsen

)(kcosθcoskcos

π2

ZR

ll

Ω5,061/4)5(LR

Ω1,991λ)(LR

Ω73,1λ/2)(LR

rM

rM

rM

l/λ

Dipolo Linear (7) 49/92

Directividade e resistência de radiação do dipolo linear

)(ksen

RR)(ksenI0)(zIIIR

2

1IR

2

1P

2

rM

rMz0

2

MrM

2

0rr ll

L/λ

Dipolo Linear (8)

Quando kl<< a distribuição sinusoidal origina a distribuição triangular

50/92

Dipolo Curto

Dipolo Curto Carregado

2

LIN

z1I(z)I 0i0

l

θθ sen)(fλ

Lπ20

4

RR D

2

2rDEHr

0

0I

)(zIm

z1)(m1I(z)I

ll

2

22

rDEH

2

Lπ1m20R

2

1)(mR

θsenr

e

λ

L

4

I1)(mZjE

rkj00

θ

2

LI1)(mN 0i

Dipolo Linear (9) 51/92

Qualidade da Distribuição de Corrente SinusoidalResolução Numérica da Equação Integral de Hallén

Má aproximação

Dipolo Linear (10)

2l/a=4000, = 16,6

2l/a=120, = 9,6

• Dipolos curtos (Ra <<,

|Xa|>> e Xa negativo)

• 1ª ressonância 2l/2

• 2ª ressonância 2l

A impedância de entrada

dos dipolos mais grossos

varia menos com a

frequência, ou seja, têm

maior largura de banda.

52/92

Impedância de entrada do dipolo linear (sem perdas)Resolução Numérica da Equação Integral de Hallén

Dipolo Linear (11) 53/92

Impedância de entrada do dipolo linear (L=3 m, sem perdas)

Resolução Numérica da Equação Integral de Hallén

1ª ressonância (L/0,5)

quase independente do

raio

Ra quase independente

do raio para L/0,8

Za dos dipolos mais

grossos varia menos –

maior largura de banda

Dipolos curtos mais

grossos têm |Xa| menor

Dipolo Linear (12) 54/92

Factor de Reflexão na Linha de Alimentação (Z0=70 ) do Dipolo Linear (L=3 m, sem perdas)

Resolução Numérica da Equação Integral de Hallén

Agregados (1)

Estação Base de

Comunicações Móveis

55/92

Porque se Usam Agregados ?

Radar Táctico 3DVLA, 27 antenas com 25 m

Radar Marítimo

(3x24 elementos)

Agregado omnidireccional

Agregados (2) 56/92

Agregados de 2 elementos

A única restrição é os elementos (antenas) serem iguais e terem igual

orientação espacial.

Casos Particulares

cosdk/2)(cos2)(FII m12

cosdk/2)(sen2)(FII m12

cosdk

eI

I1e

I

I1

E

E1F j

1

2cosdkj

1

2

1

2

j

1

2

1

2e

I

I

I

I

1

2

E

E1121ag EEEE

F – Factor espacial do agregado

)(fr

eI)θ,(r,E D

n

rkj

nn

n

,

|I2/I1|

1

Fm()

Agregados (3)

Caso Geral

57/92

Campo de um Agregado (N Elementos)

N21ag EEEEE ........3

1ª Restrição – Elementos idênticos com Igual Orientação

1

N

1

3

1

2

E

E........

E

E

E

E11ag EE

F – Factor espacial do agregado

N

1n 1

n

E

EF

)(fr

eI)θ,(r,E D

n

rkj

nn

n

,Na zona distante

),(F),(f),(E Dag Multiplicação de diagramas

)],(r),([rkjN

1n n

1

1

n1ne

),(r

),(r

I

I),(F

≈ 1

Agregados (4)

3D – Exemplo: Agregado Esférico

2D – Exemplo: Agregado Plano

1D – Exemplo: Agregado Linear

58/92

2ª Restrição – Geometria do Agregado

3ª Restrição – Equiespaçamento

4ª Restrição – Correntes de amplitude e desfasagem constante

Agregado Uniforme – agregado linear de N elementos, equiespaçados

(d), com excitação de amplitude e desfasagem () constantes

δ1)(nj

1

n

1nn

e1I

I

ddd

Agregados (5)

F() é a soma dos N primeiros termos de uma progressão geométrica de

1º termo 1 e razão exp(j).

59/92

ψcosd1)(n),(r),(r n1

N

1n

ψcosd1)(nkj1)(nj ee),(F

ψcosdk

N

1n

1)(nje)(F

/2)(sen

/2)(Nsen(F

/2)(sen

/2)(Nsene)(F m

2

γ1)(Nj

)

Agregados (6)

Fm() é uma função periódica de período 2.

60/92

)π20,,π0,θ(π0,ψ Máximo de Fm() (em =0) é N.

Nulos de Fm() em

Intervalo visível [em Fm()]

Exemplo de Fm()

N=10

1)(N,..........3,2,1,iiN

π2i

dk,dkπ0,ψ

9....,2,1,ii5

πi

Agregados (7)

N >>

61/92

2

mLS

2

mMax

mLS

2

M

LS

M

LS

N

F

F

F

E

E

U

UNLS

π3

N2

)N2

π3(sen

1

)N

π4

N

π2(

4

1sen

)N

π4

N

π2(

4

Nsen

)2

(FF2i1i

mmLS

dB13,5π3

2NLS

2

Exemplo

N = 6

d = /3, kd = 2π/3

= π/3 = kd cosψ + = (2/3) cos + /3

Fm() Fm(ψ)

Agregados (8) 62/92

kd

Fm()

/ Y

Simetria

Fm()

Fm()

Agregados (9)

Exemplo: N=8, kd=7/8 Largura do Intervalo Visível=2kd=7/4

63/92

=-kd=-7/8

=-6/8

=-7/16

=0

Agregados (10) 64/92

=-kd=-7/8 =-6/8

=-7/16 =0

Agregados (11)

Exemplo: N=8, =0 Intervalo Visível [-kd, kd]

65/92

2/2

7/2

4

Agregados (12) 66/92

kd=/4 (d=/8) kd= (d=/2)

kd=14/8 (d=7/8) kd=2 (d=)

Agregados (13) 67/92

Agregado Transversal (0=/2)

00cosdk 0

Exemplo

N=10

Kd=/2

)(d/N

2N nulos

Agregados (14) 68/92

Agregado Longitudinal (0=0,)

Exemplo

N=10

=-Kd=-/2

)(d/N

2N nulos

2d)(kdk-0cosdk 0

)N

d(kN

dkHansenWoodyard

d)(kdkClássico

Agregados (15) 69/92

Multiplicação de Diagramas – Exemplo 1 (Agregado Transversal)

Agregado transversal

8 dipolos curtos

Kd= (d=/2), =0

No plano XZ (=/2) fD() e

Fm() são máximos

2)(sen

/2)(8sen)(F

cos

sen(f

m

D

/

)

Planos XY e YZ

Agregados (16) 70/92

X

Planos XY e YZfD() fm()

Diagrama de

Radiação

Agregados (17) 71/92

Multiplicação de Diagramas – Exemplo 2 (Agregado Longitudinal)

Agregado longitudinal

8 dipolos curtos

Kd=7/8 (d=7/16), =-kd

No plano XY (=/2) fD()=1

No plano XZ (=/2) Fm()=1,02

2)(sen

/2)(8sen)(F

cos

sen(f

m

D

/

)1(8

7

)

Plano YZ

Agregados (18) 72/92

X

Plano YZfD() fm()

Diagrama de

Radiação

Agregados (19) 73/92

Compromisso NLS – Largura de Feixe

Usam-se distribuições não uniformes para diminuir o NLS (-13,5 dB no

caso do agregado uniforme com N >>)

As oscilações (lobos secundários)

estão associadas à descontinuidade

na distribuição das excitações

(fenómeno de Gibbs das séries de

Fourier).

Os agregados de Dolph-Chebyshev

(com lobos secundários todos

iguais) permitem optimizar o

compromisso entre o NLS e a

largura de feixe.

Exemplo – Agregado transversal

N=5, kd=, =0

Agregados (20) 74/92

Agregados Planos Uniformes (Exemplo)

Grelha rectangular (dx,dy)

Excitação de amplitude e

desfasagem (x,y) constantes

Agregado linear uniforme deagregados lineares uniformes

/2)(sen

/2)(Nsen

/2)(sen

/2)(Msen),(F

y

y

x

xm

xxx cosθsendk

yyy senθsendk

Para um máximo na direcção (0,0) 0 cosθsendk 0xx

0 senθsendk 0yyNM),(θF 00m

Teoria das Imagens e Monopolos (1)

O problema de uma fonte de corrente (eléctrica) sobre um plano condutor

perfeito (eléctrico) é transformado num problema equivalente (do ponto de

vista dos campos no meio onde está a fonte real) constituído pela fonte

real e por uma fonte fictícia (imagem). A orientação da imagem deve

conduzir à verificação do anulamento do campo eléctrico tangencial sobre

o plano (onde estava o condutor).

75/92

Teoria das Imagens

Teoria das Imagens e Monopolos (2)

Esta conclusão generaliza a mesma conclusão que se obteve para o caso

da reflexão de ondas planas numa superfície plana condutora perfeita (ver

CF, página 33)

76/92

hhivvi IIII

1(PH)Re1(PV)Rσ TETM2

Emon = Edip

Zamon = Zadip/2 Rrmon = Rrdip/2

Prmon = Prdip/2

Dmon = 2Ddip

mon = dip

Gmon = 2Gdip

hemon = hedip

Teoria das Imagens e Monopolos (3) 77/92

Exemplos de Monopolos

Teoria das Imagens e Monopolos (4)

No caso geral uma antena colocada sobre um plano condutor perfeito

pode ser estudada como o problema equivalente (do ponto de vista do

semi-espaço onde se encontra a antena real) formado pelo agregado de

antena real e antena imagem.

78/92

No agregado equivalente, as corrente na antena real e imagem tem igual

amplitude e estão em fase (=0) quando a corrente é perpendicular ao plano,

e em oposição de fase (=) quando a corrente é paralela ao plano reflector.

θ)cosd(kcos2(Fm ) )cosd(ksen2(Fm )

No caso das correntes horizontais a reflexão na Terra conduz ao (quase)anulamento do campo total.

79/92Teoria das Imagens e Monopolos (5)

Em muito baixa frequência usam-se quase exclusivamente monopolos

verticais sobre a Terra.

cosdk)cosd(ksen2dkd

Exemplo – fio horizontal suspenso a 30 m de altura (f=15 kHz)

dB34,5EE1000

π3ψcosdk

2000

3

λ

diso-ARealag

mon-isomon-isoag E2)cosd(kcos2EE

Interacção Entre Antenas (1)

Num agregado de N antenas as tensões e as correntes à entrada das

antenas estão relacionadas pela matriz de impedâncias Z.

80/92

IZV

N

2

1

V

...

V

V

V

N

2

1

I

...

I

I

I

NNN2N1

2N2221

1N1211

Z...ZZ

............

Z...ZZ

Z...ZZ

Z

Zii – Impedância própria da antena i

Zii – Impedância mútua entre a antena i e a antena j

No caso geral as antenas estão nas zonas próximas das outras antenas

pelo que as impedâncias mútuas podem tomar valores comparáveis às

impedâncias próprias.

Por reciprocidade Zij = Zji ([Z] é simétrica)

jn0,IcomI

VZ n

j

iij

Interacção Entre Antenas (2)

No caso dum agregado linear dij = | i - j | d

81/92

No estudo da interacção entre as antenas de um agregado linear é

comum fazerem-se as seguintes aproximações:

• Zii é igual à impedância de entrada da antena isolada. Desta forma os

elementos da diagonal de [Z] são todos iguais;

• Zij depende apenas da presença das antenas i e j. Desta forma a

impedância mútua entre duas antenas depende apenas da distância

entre elas. Duas antenas com diferentes posições no agregado têm a

mesma impedância mútua desde que tenham a mesma distância.

Estas aproximações podem ser utilizadas se a distância entre antenasnão for muito pequena.

aag

aele

Mele

Mag

ele

agrel

P

P

U

U

G

GG

N

1i

aiaag PP

Interacção Entre Antenas (3)

No caso do agregado linear uniforme (amplitude das correntes iguais)

82/92

2aagaag

2aeleaele IR

2

1PIR

2

1P

N

1j i

jij

i

iai

N

1i

aiaagI

IZRe

I

VReRRR

aag

aele

Mele

Magrel

R

R

U

UG

2

maxD

2

maxDm

Mele

Mag

),(f

),(f)(F

U

U

Se as direcções máximas de Fm e fD coincidirem

Se o máximo absoluto de Fm for atingido

2

maxmMele

Mag)(F

U

U

2

Mele

MagN

U

U

Interacção Entre Antenas (4)

No caso das antenas estarem suficientemente afastadas para se poder

desprezar a interacção

83/92

aag

aele2rel

R

RNG

eleagrelaeleaag GNGNGRNR

Interacção Entre Antenas (5)

Agregado de 2 Antenas

84/92

Neste caso a relação entre corrente pode tomar qualquer valor

a2a1aag RRR

1

2Ma

1

1a1

I

IZReR

I

VReR

2

1Ma

2

2a2

I

IZReR

I

VReR

Exemplo – Dois dipolos de meia-onda paralelos e alinhados (d=0,7)

aag

a2

maxD

2

maxDm

relR

R

),(f

),(f)(FG

Maa2a12

maxD

2

maxDm

12 RRRR4),(f

),(f)(FII

dBd4,83dBi6,984,99GdB4,833,0425)-(73,12

73,14G agrel

Interacção Entre Antenas (6)

Impedância Mútua entre Dipolos de Meia-Onda (Paralelos e Alinhados)

85/92

Interacção Entre Antenas (7)

Impedância Mútua entre Dipolos de Meia-Onda (Colineares)

86/92

Aplicações (1)

As radiocomunicações são vitais para todo o tipo de aeronaves

87/92

Exemplo: Sistemas de comunicações e radar do Boeing 747

Aplicações (2)

O mesmo acontece com os navios e submarinos

88/92

Exemplo: Porta-aviões USS Roosevelt e Fragata NRP Corte Real

Aplicações (3)

Radiocomunicações

• Comunicações com submarinos (ELF, VLF e LF)

• Ajudas à navegação (MF e HF)

• Radiodifusão (AM e FM) (MF, HF e VHF)

• Radioamadores

• Teledifusão (TDT) (UHF)

• GPS (UHF)

• Comunicações móveis (UHF)

• Comunicações vias-satélite (SHF)

• Feixes hertzianos

89/92

Aplicações (4)

Outras Aplicações

• Radar (Civil e militar)

• Medicina (exemplos)

• Imagens médicas

• Hipertermia

• Sistemas implantáveis

• Sistemas ingeríveis

• RFID (exemplos)

• Controle de veículos (Exemplo: Via-Verde)

• Segurança

• Identificação animal

• Controle de “stocks”

• Redes de sensores (sem fios)

• Radioastronomia

90/92

Aplicações (5)

Curiosidade – Como se detectavam aviões antes de haver radar

91/92

Wireless is better !? 92/92