PREFEITURA MUNICIPAL DE PIRAQUARA

SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO

MATEMÁTICA

ELABORAÇÃOAdriana da Silva

COLABORAÇÃOAlessandra Schreiber Antunes

Andréia Fátima CaldasCatia Garcia Coelho de Souza

Claudiovane Parralego de AguiarJoselita Romualdo da Silva

Luciana Fátima Gomes dos SantosMaria Helena Pires Zeni

COORDENAÇÃO PEDAGÓGICA DE MATEMÁTICAAdriana da Silva

CONSULTORIARudinei José Miola

PIRAQUARA

2.7 MATEMÁTICA

2.7.1 FUNDAMENTOS TEÓRICO-METODOLÓGICOS

O conhecimento matemático surgiu como resposta às necessidades

práticas do homem como: contar e controlar quantidades de animais, medir

extensões de terra e marcar a passagem do tempo. Ao longo da história da

humanidade vários povos, em diferentes épocas, contribuíram para o

desenvolvimento dessa ciência que denominamos Matemática.

Nesse processo histórico de construção social, a Matemática passou por

diversas etapas com características diferentes, condicionadas ao contexto sócio-

histórico de cada época. Em alguns períodos, com ênfase na experiência sensível,

como por exemplo, a matemática que historicamente surgiu das relações

comerciais realizadas por povos mercantis. Em outros períodos na sistematização

científica, como se deu com os gregos entre, aproximadamente, 350 e 200 a.C..

Hoje, temos um conhecimento cientificamente acumulado e em constante

construção que se reflete no desenvolvimento da tecnologia e da sociedade de

forma geral, influenciando diretamente nossas atividades diárias.

Podemos dizer que é complicado pensar em desenvolvimento humano e

em progresso material e tecnológico da civilização sem os conhecimentos

construídos pela ciência matemática. Ela, como as demais ciências, permite ao

homem operar transformações tanto no âmbito da natureza, quanto no seu próprio

processo de humanização.

Tendo isso em vista, reconhecemos que a educação tem o papel

fundamental de socializar o conhecimento científico produzido historicamente, e

que o acesso ao conhecimento matemático pode contribuir, por meio da dimensão

pedagógica e política contida nas relações que permeiam o processo educativo,

para a criação de um novo modelo de relação homem-natureza e homem-homem,

no qual prevaleçam a justiça, a honestidade, o respeito, a igualdade. Podemos

dizer que valores como estes, agregados ao conhecimento científico, podem

colaborar significativamente, para a construção de uma vida melhor para todas as

pessoas.

No entanto, consideramos que a apropriação do conhecimento

matemático, que acontece na escola, só tem sentido à medida que amplia a

interação do homem com o mundo. A esse propósito podemos dizer que a

Educação Matemática de qualidade visa o desenvolvimento do raciocínio, da

expressão, da imaginação, da sensibilidade estética, da crítica e da criatividade.

Estes, entre outros aspectos, possibilitam uma leitura de mundo mais consciente

e, conseqüentemente, a participação cada vez mais efetiva na sociedade.

Isso se torna claro nas situações mais comuns do dia-a-dia, por exemplo

quando assistimos a um jornal e ouvimos notícias que se referem a conceitos

matemáticos, como porcentagens e probabilidades. Nesse caso, como em muitos

outros, compreender as informações veiculadas é decisivo para intervir

adequadamente na realidade concreta.

Vale destacar que nesta proposta, vemos tal qual D’Ambrósio (2005,

p.97) o homem crítico como aquele “capaz de desobedecer a ordens e leis que

violam a dignidade humana” e criativo no sentido de propor e criar instrumentos de

combate aos “mecanismos de injustiça, da prepotência e da arrogância”.

Diante disso, afirmamos que a Matemática escolar deve contribuir para o

processo de formação do sujeito, desenvolvendo no aluno condições para, entre

outras ações, compreender como são tratados os números em uma pesquisa de

opinião; ler criticamente uma propaganda ou uma notícia nas quais apareçam

dados matemáticos; escolher uma mercadoria e a forma mais apropriada de

comprá-la; adquirir produtos alimentícios, de higiene e limpeza, estabelecendo

relações entre a qualidade, o preço e a capacidade da embalagem; perceber

rapidamente que algo que custa R$189,90 é praticamente R$200,00; calcular a

área de um terreno e saber a melhor forma de utilizá-lo ao construir uma casa, ler

uma planta baixa e associá-la ao espaço tridimensional, escolher a forma mais

apropriada para realizar um cálculo.

Além desse aspecto mais utilitário, a Matemática deve favorecer a

construção dos fundamentos necessários para a continuidade do estudo dentro

dessa área do conhecimento, bem como ampliar as possibilidades de

desenvolvimento intelectual do aluno e, por conseguinte, do pensamento lógico e

reflexivo.

Chamamos a atenção para o fato de que o conhecimento matemático

sistematizado cientificamente é a Matemática dominante. No entanto, existiram e

existem outras formas de pensar matematicamente que não são exploradas na

escola, mas são utilizadas por muitos grupos sociais, em contextos culturais

específicos, nas suas atividades do dia-a-dia, inclusive para a sua sobrevivência.

Por exemplo, vendedores de rua, feirantes, tribos indígenas, pessoas que, de

modo geral, não passaram por um processo de escolarização, contudo resolvem

problemas do seu cotidiano utilizando suas formas de fazer matemática. E são

estas formas de pensar que o aluno traz consigo ao chegar à escola.

Assim, precisamos valorizar os conhecimentos matemáticos e as idéias

construídas pelo aluno na vivência em seu meio social, no sentido de

compreender a sua lógica de construção e tomá-los como ponto de partida para a

apropriação do conhecimento científico. “As necessidades cotidianas fazem com

que os alunos desenvolvam uma inteligência prática que permite reconhecer

problemas, buscar e selecionar informações, tomar decisões e, portanto

desenvolver uma ampla capacidade para lidar com a atividade matemática”

(BRASIL, 1997, p. 29). Essa capacidade deve ser ampliada na escola, de modo

que o aluno, refletindo sobre seus conhecimentos a respeito de conceitos do

senso comum, possa se apropriar de conceitos cientificamente validados.

Para compreender claramente a concepção de educação adotada nesta

proposta precisamos, como educadores, pensar a partir de algumas questões: o

que aprendemos, realmente, com a Matemática? Nós aprendemos ou

simplesmente ‘passamos’ pelas atividades e exercícios que nos eram impostos ao

longo dos anos escolares, utilizando ‘mecanismos de sobrevivência’? Sabemos

nos comunicar de forma escrita utilizando os instrumentos oferecidos pela

Matemática? Compreendemos ao longo dos anos de escolarização o sentido

daquilo que estávamos ‘aprendendo’? Conseguimos relacionar nossa forma de

‘fazer matemática’ no dia-a-dia com a Matemática da escola? Em que os

conhecimentos matemáticos que adquirimos na escola contribuíram para nossa

formação? Ao trabalhar com os alunos estamos ‘ensinando a pensar’ ou

simplesmente explorando a memorização de procedimentos?

Ao refletirmos sobre estas questões constatamos que, conceber a

Matemática como um conhecimento pronto e acabado, e a aprendizagem como

produto de um processo fragmentado e desarticulado de transmissão mecânica e

desprovida de significado, determina grande parte do fracasso escolar. Essa

maneira de pensar esteve e ainda está presente na prática de muitos educadores,

pois estes crêem que esse modelo de ensino está em evidência há muito tempo e

que muitos foram ‘bem sucedidos’ ao serem instruídos com essa concepção,

ignorando assim, as várias contribuições que ocorreram no campo educacional ao

longo dos anos.

Contrapondo-se a esta perspectiva, reconhecemos que aprender

matemática é apropriar-se de uma linguagem específica e suas formas de

representação. Acreditamos que o ensino deve ter como princípio, a

aprendizagem fundamentada na atividade intelectual de quem aprende e na

construção de sua autonomia para compreender, interpretar e atuar no mundo,

utilizando, para isso, os instrumentos disponibilizados pela Matemática.

Tendo como base o que já foi abordado, apontamos alguns princípios

metodológicos para o ensino e aprendizagem da Matemática para esta proposta.

Destacamos inicialmente, em linhas gerais, o papel do professor no processo

educativo.

Consideramos importante que ele:

• possua um conhecimento profundo 1 dos conteúdos do ensino;

• incentive o aluno “a pensar ativa e autonomamente em todos os tipos de

situações” (KAMII, 1990, p.41) e colocar “todos os tipos de objetos, eventos e

ações em todas as espécies de relações” (KAMII, 1990, p.43);

• promova situações para troca e confronto de idéias entre os alunos,

permitindo que estes possam explicitar o seu modo de pensar, utilizando-as

como base para desenvolvimento do saber escolar;1 Não confundir a questão de ter um conhecimento profundo da matemática que vai ensinar, com ser um matemático profissional. De acordo com Beatriz D’Ambrósio (2005, p. 20), “esse conhecimento profundo é caracterizado pela habilidade do professor em descrever a compreensão do aluno, baseando-se numa renegociação de seu próprio conhecimento de matemática”.

• utilize diferentes procedimentos metodológicos e organize propostas de

trabalho diversificadas, envolvendo os mesmos conteúdos, para que todos os

alunos tenham a oportunidade de aprender. Pois é preciso considerar que a

apropriação do conhecimento acontece em cada sujeito de forma única2;

• considere o erro como fonte de diagnóstico para verificação da aprendizagem3.

Outro aspecto fundamental diz respeito às abordagens metodológicas

para o ensino, também chamadas de tendências para o ensino da Matemática,

que surgiram de estudos e pesquisas em Educação Matemática, voltados à busca

por melhorias no ensino e aprendizagem. No desenvolvimento do trabalho em sala

de aula, essas metodologias se combinam e se complementam. É importante

dizer que nesta perspectiva de educação, as metodologias devem estar voltadas à

criação de estratégias, argumentações e justificativas no desenvolvimento dos

conteúdos escolares.

Elencamos as seguintes:

Resolução de ProblemasA Resolução de Problemas não é só uma alternativa metodológica, mas

uma forma de organizar o ensino e de conceber a aprendizagem. Nessa

perspectiva, a problematização é um dos fatores desencadeadores e propulsores

do desenvolvimento da atividade matemática em sala de aula. Na medida em que,

adotando essa concepção, o professor interage com seus alunos e lhes oferece a

possibilidade de se expressar, questionar, dialogar e confrontar idéias, criando

condições efetivas para uma aprendizagem legítima.

Consideramos que o processo de resolução de problemas tem tanta

importância quanto a resposta correta4, na medida que possibilita o surgimento, a

2 De acordo com Corsino (2006, p.57), é “na singularidade e não na padronização de comportamentos e ações que cada sujeito, nas suas interações com o mundo sócio-cultural e natural, vai tecendo os seus conhecimentos”.3 Conforme com Vasconcellos (2005, p.60), o erro é “uma hipótese na construção do conhecimento, portanto, um excelente material de trabalho para o professor, que não é simplesmente dizer certo ou errado, mas tentar acompanhar e compreender o que o educando entendeu que o fez chegar àquele resultado, ajudando-o a tomar consciência e a se colocar como um problema a ser enfrentado; não se trata de evitar [...] ou negar o erro, mas ultrapassá-lo.”4 “Aprender a dar uma resposta correta, que tenha sentido, pode ser suficiente para que ela seja aceita e até seja convincente, mas não é garantia de apropriação do conhecimento envolvido.” (BRASIL, 1997, p.33).

comparação e a verbalização, pelos alunos, de diferentes formas de resolver os

problemas que lhes são propostos.

De acordo com Diniz (2001, p. 89) “devemos considerar que a Resolução

de Problemas trata de situações que não possuem solução evidente e que exigem

que o resolvedor combine seus conhecimentos e decida pela maneira de usá-los

em busca da solução”. Neste sentido, considera-se como problema toda situação

que proporcione algum questionamento ou investigação.

Alguns educadores costumam atribuir o fracasso na resolução de um

problema à dificuldade de interpretação de textos pelo aluno. No entanto, é

preciso repensar que tipo de problema, geralmente, é proposto em sala de aula,

quando e como é explorado e com que objetivos.

É bastante comum o aluno resolver os algoritmos (contas), mas não

resolver um problema que envolva um ou mais algoritmos, ou que não apresente

os dados explicitados. Isso pode ser atribuído, entre outras possibilidades, a

seqüência didática adotada, ou seja, aprender a fazer contas e depois exercitá-las

por meio de problemas.

Consideramos restrita a concepção de Resolução de Problemas que

adota unicamente a utilização de exercícios repetitivos ou de problemas

convencionais, em que o aluno simplesmente localiza informações indicadas por

palavras chave; têm sempre solução e resposta única; contém todos os dados

necessários para a solução; são resolvidos pela aplicação de um ou mais

algoritmos. Em síntese, sob esta ótica, a Resolução de Problemas traduz-se em

ler o problema, resolver as operações e dar a resposta correta.

O trabalho focado excessivamente em problemas com as características

indicadas acima, provoca, nos alunos, atitudes tais como: perguntar qual é a conta

para resolver determinado problema ou procurar uma palavra que indique a

operação a ser realizada, o que limita a aprendizagem de matemática. Isso até

pode acontecer, mas devemos reconhecer que não é só assim que os alunos

devem agir quando resolvem problemas e que isso é decorrência do processo de

ensino.

A Resolução de Problemas deve propiciar ao aluno transferir as

aprendizagens adquiridas para resolver outras situações de sua vida. Para que

isso aconteça é preciso desenvolver um trabalho que lhe permita lidar com

diferentes tipos de problema e em diferentes situações.

Desse modo, conforme Diniz (2001, p. 87-101), é importante que os

alunos possam ouvir a leitura de problemas (sem ênfase em palavras-chave); ler,

analisar e comparar problemas; considerar os dados disponíveis; verificar dados

adicionais; descartar dados irrelevantes; perguntar o que não foi compreendido no

texto do problema; propor novas perguntas para o problema; inventar problemas e

avaliar se o problema está bem escrito; elaborar estratégias para resolução;

utilizar diferentes formas para resolver um problema, tais como: oralidade, marcas

icônicas (tracinhos, pontinhos), desenhos, diagramas, tabelas; comparar os

resultados obtidos com os de outros alunos e verificar a coerência da solução

(usando estimativa, por exemplo). Estes procedimentos, de acordo com Diniz

(2001, p.101) auxiliam “o aluno a desenvolver sua compreensão sobre os

problemas como textos e como relações matemáticas”.

Diante disso, é necessário trabalhar com diferentes tipos de problemas, e

não apenas os convencionais. Ou seja, trabalhar com problemas que superem as

características do problema convencional.

Além disso, essa abordagem requer do professor, abertura “para discutir

com os alunos as diversas possibilidades de solução, demonstrando que há, na

Matemática, flexibilidade na maneira de encarar e solucionar um problema.”

(CARVALHO, 2005, p. 156). Tudo isso necessita de constância de trabalho e

diversidade de abordagens. Outra questão é o professor compreender que

situações que fogem do que foi planejado podem ocorrer, e que esses momentos

podem promover a participação dos alunos e gerar oportunidades de

aprendizagem.

Alguns autores costumam classificar os problemas em diversos tipos, tais

como, problemas sem solução, com insuficiência de dados, com excesso de

dados, com mais de uma solução, de lógica, etc. Optamos aqui, por apontar

algumas possibilidades de trabalhar com a Resolução de Problemas a partir de

diferentes situações, como também criar problemas através delas.

A seguir indicamos propostas para o trabalho, com problemas a partir de:

- charadas: advinhas, do tipo ‘o que é, o que é’ ou outras são fontes de interesse

e estímulo para as crianças, e podem ser utilizadas mesmo quando ainda não

sabem ler. Elas podem ser ao mesmo tempo brincadeiras e problemas pois

envolvem aspectos lúdicos, de análise, de busca de soluções e verificação da

coerência das respostas. Uma estratégia seria promover a criação das mesmas

entre os alunos.

- simulações da realidade: permitem à criança o levantamento de hipóteses e o

confronto de idéias, estimulam a reflexão a partir das respostas e, principalmente,

possibilitam a construção de referenciais para problemas que podem ter diferentes

soluções. Por exemplo, como atravessar uma rua movimentada; como atender ao

telefone; o que fazer se ficar perdido no meio de uma multidão; como ajudar a

mamãe a preparar a lista de compras e a organizar as despesas com as mesmas,

etc.

- figuras: a partir de uma imagem ou figura, problematizar sobre o que está

acontecendo, ou o que é visto na figura, ou ainda o que pode ser feito a partir

dela.

Ex: o que aconteceu no jogo de bolinhas de gude?

Figura 1

Ex: Mariana está em dúvida. Como ela pode se vestir? Registre sua

resposta e compare com a de algum colega.

Figura 2

- situações do cotidiano da escola: nesse caso, aproveitamos as situações que

ocorrem na escola, não necessariamente na aula de matemática, como fonte de

problemas. Por exemplo, indicar o número de grupos que queremos e pedir para

que as crianças se dividam; propor a distribuição de materiais didáticos com os

colegas; solicitar a verificação do número de alunos presentes; que faltaram; que

querem lanchar, etc.

- jogos: a realização de jogos em classe é um momento rico em situações a

serem problematizadas. Falamos sobre eles adiante.

- material qualquer: essa proposta auxilia o aluno a representar a situação

proposta por meio dos materiais. Eles servem como referentes5, principalmente

para as crianças que ainda não dominam a representação escrita, por exemplo, o

uso de lápis ou outro material que auxilie na representação ou solução de um

problema. Outro exemplo é o uso de cartões de papel colorido para representar o

seguinte problema: como formar diferentes retângulos com 12 cartões? Podemos

representar a disposição desses cartões numericamente? Desenhe cada um dos

retângulos formados.

5 O número dois tem um significado próprio, abstrato, para nós que já dominamos o conhecimento sobre

números. Entretanto, para a criança em processo de aprendizagem, ao falarmos dois, este dois deve ser dois

“alguma coisa”. Por exemplo, dois meninos, dois lápis, etc., ou seja, o número precisa de um referente que lhe

confere uma qualidade.

1 X 12 = 12

2 X 6 = 12 3 X 4 = 12 4 X 3 = 12 6 X 2 = 12 12 X 1 = 12

- material específico: o problema está vinculado ao uso de material específico,

que ocorre segundo planejamento e objetivos estabelecidos previamente. Nesse

caso usamos materiais criados para o ensino de um conteúdo, como o material

dourado ou as barrinhas “cuisenaire”. Tomemos um exemplo, com os blocos

lógicos montar uma representação da forma de algo conhecido, criando ou

copiando, pela sobreposição ou justaposição das peças.

- cenário: muito semelhante ao uso de figuras, mas utilizando materiais como

maquetes ou outra construção (dobraduras, recortes, miniaturas, etc.),

relacionadas a uma pequena história e que possibilitem aos alunos observar,

analisar e/ou movimentar elementos a partir de problematizações. Por exemplo, o

cenário de um galinheiro, de um parquinho, um sitio ou fazenda, uma praça, um

mercadinho, etc.

ZENI, Leandra Santos. Família de ZENI, Leandra Santos. Família de cães. Galinhas.- texto: problematização surgida a partir da leitura de textos com os alunos ou

mesmo da resolução de problemas escritos. As estratégias para essas leituras

podem ser as mais variadas, incluindo dramatização, leitura em grupos, trabalho

com problemas em tiras, etc.

O professor pode selecionar, reestruturar, inventar problemas de acordo

com os objetivos que quer alcançar. Até mesmo os problemas convencionais

podem transformar-se em problemas interessantes com a alteração ou inserção

de alguns dados, possibilitando, a partir do mesmo, um processo de investigação.

História na Educação MatemáticaA utilização da História da Matemática em sala de aula não é a mera

narração de fatos e curiosidades ou a citação de dados, datas e nomes. Essa

metodologia deve permitir que o aluno compreenda que, por exemplo, os

símbolos, as notações, os algoritmos, foram construídos pelo homem para

satisfazer suas necessidades. As fórmulas e as regras que existem na Matemática

são a síntese de um processo social e histórico e mostram a forma final de um

conhecimento que o homem levou tempo para produzir e utilizar como convenção,

e envolveu o trabalho de muitos povos.

O professor deve encaminhar o processo de ensino e aprendizagem de

maneira que possibilite aos alunos identificar em que contextos surgiram

necessidades como: contar e registrar números, medir, calcular, entre outras.

Como também, desenvolver seu trabalho respeitando o modo como esse

conhecimento foi historicamente produzido, considerando que ao aluno podem ser

oferecidas situações em que passará por dilemas semelhantes ao que a história

nos conta.

A evolução do conhecimento matemático não foi se dando naturalmente,

com os matemáticos fazendo as descobertas em uma seqüência perfeita e

encadeada, como se tudo já estivesse pronto e acabado e eles só devessem

manifestar o que já existia. Ao contrário, houve muitos erros, retrocessos e

avanços, muitas frustrações e novas tentativas.

No entanto, não é assim que a Matemática tem sido vista nas escolas,

onde encontramos todo um encadeamento e ordem lógica que nos fazem pensar

que esse conhecimento sempre existiu dessa maneira.

Portanto, acreditamos que a contribuição fundamental da História da

Matemática para o ensino é desmistificar a produção científica, em específico

desta área, como imutável e pronta, e que pode ser aprendida somente por alguns

homens especiais. Isso pode ser feito quando a tratamos de uma forma mais

compreensiva e humana, levando em conta a sua história e utilizando uma

abordagem que problematize suas questões.

Para demonstrar o afirmado, citamos o caso das frações. Estas surgiram

como resultado de necessidades práticas de medir. O sistema de medidas que

temos, hoje, é algo que se formou com o tempo e na história houve vários tipos de

unidades de medida, mas nenhuma com a fidelidade e uniformidade mundial que

conseguimos. Imagine uma dessas unidades antigas, representada por um

pequeno bastão, que deveria ter a mesma medida que a distância entre o cotovelo

e o pulso do rei. Essa unidade de medida deveria ser a base para todas as

medidas nos domínios desse monarca, assim ela era reproduzida através de uma

barra de madeira. Com ela eram realizadas todas as medidas. Mas, em algumas

situações, sobrava uma parte menor que a barra. Como poderia ser realizada

essa medida?

Esse é um exemplo de como podemos abordar e problematizar um

conteúdo levando em conta seu desenvolvimento histórico.

De outra forma, podemos explorar problemas em que situações da

história da matemática sejam abordadas. Muitos livros contam que, há muito

tempo atrás, os pastores de ovelhas controlavam as quantidades de seus

rebanhos utilizando-se de pedras. A seguinte situação pode ser abordada com as

crianças, através da dramatização: ao final do dia, ao recolher as ovelhas, o pastor

separava uma pedrinha para cada ovelha que passava. Quando a quantidade de

ovelhas era muito grande como eles faziam? Quais os problemas que eles

enfrentavam? Como estes problemas foram resolvidos ao longo do tempo? Em

que momento era possível contar com as mãos?

Medidas de comprimento também podem ser abordadas segundo essa

perspectiva, pedindo aos alunos que meçam a sala de aula ou qualquer outro

espaço com os pés. Ao se compararem, as medidas encontradas, serão

percebidos diferentes resultados. Esta percepção, provavelmente, revelará a

necessidade de um padrão para medidas e de trabalhar o aspecto da construção

histórica desse sistema.

Jogos Os jogos constituem uma forma interessante de se trabalhar Matemática.

Eles podem funcionar como atividades de fixação, como desencadeadores de

conteúdos ou como atividades que promovam o desenvolvimento de certos

processos mentais necessários ao trabalho com a Matemática, auxiliando a

desenvolver no aluno a observação, a análise, o levantamento de hipóteses, a

reflexão, a tomada de decisão, a argumentação, que são aspectos diretamente

ligados ao raciocínio lógico.

Consideramos que o trabalho com jogos gera interesse e prazer,

apresenta desafios, estimula a discussão e a negociação antecipada de regras.

Além disso, favorece o desenvolvimento da linguagem, de diferentes processos de

raciocínio e de interação entre os alunos. Durante um jogo a criança observa,

analisa e aprende com a ação do outro.

De acordo com Grando (2004, p. 18) “ao observarmos o comportamento

de uma criança em situações de brincadeira e/ou jogo, percebe-se o quanto ela

desenvolve sua capacidade de fazer perguntas, buscar diferentes soluções,

repensar situações, avaliar suas atitudes, encontrar e reestruturar novas relações,

ou seja, resolver problemas”.

Além de apresentar uma dimensão educativa, o jogo tem a dimensão

lúdica, a qual existe em todo o jogo, inclusive naqueles que envolvem conceitos de

Matemática. Devemos tomar o cuidado para não perder a ludicidade do jogo, pois

sem isso ele se descaracteriza, não cumprindo seus objetivos.

O jogo pode ser considerado também um brinquedo ou uma brincadeira,

que estimula a curiosidade, a atenção e a concentração. Para Smole e Diniz

(2007, p.12) a dimensão lúdica do jogo “envolve desafio, surpresa, possibilidade

de fazer de novo, de querer superar os obstáculos iniciais e o incômodo por não

controlar todos os resultados”. O jogo é um excelente gerador de situações que

podem ser problematizadas, as quais exigem, do aluno, esforço na busca de

solução. Por isso, o jogo está intimamente relacionado à resolução de problemas.

Do mesmo modo que nas outras tendências metodológicas para que

ocorra a aprendizagem por meio dos jogos, há a necessidade de um planejamento

sistemático. Eles não podem ser apresentados esporadicamente, como simples

recurso para momentos de lazer, como prêmio ou similar, mas devemos retomá-

los relembrando as descobertas feitas através deles.

Dessa forma, no trabalho com jogos, o papel do professor é determinante

para ultrapassar a fase de tentativa e erro e/ou somente diversão, e aproveitar

todo o potencial do jogo. Assim, é necessário considerar:

- Antes do jogo: selecionar o jogo a partir dos objetivos do ensino, adaptar a

complexidade do mesmo ao nível de desenvolvimento das crianças; jogar antes

de propor o jogo aos alunos é fundamental; preparar o ambiente (tempo, material

necessário, organização dos grupos); informar as regras aos alunos.

Uma questão importante é manter uma regularidade no uso de certos jogos

em sala (jogar com certa freqüência). Isso se faz necessário quando os objetivos

planejados não são atingidos com um único momento de trabalho, ou mesmo

quando buscamos a fixação ou extrapolação de um conteúdo.

- Durante o jogo: observar se há envolvimento das crianças; pedir que observem e

respeitem as jogadas dos outros; anotar as questões relevantes que surgem

quando as crianças jogam (o que fazem, como fazem, o que falam,...) para depois

discutir com elas; fazer algumas perguntas referentes às jogadas, tais como: essa

é a única jogada possível? Se houver alternativas, qual escolher e porque esta ou

aquela?); questionar a respeito das regras, por exemplo, e se mudarmos as

regras? Como poderíamos fazer isso? É importante que o professor interfira nos

casos em que possa ocorrer constrangimento de algum aluno devido aos

diferentes níveis de aprendizagem, que pode ocorrer quando um aluno apressa a

jogada do colega, não percebendo que o mesmo está usando um raciocínio de

outro nível ou diferente do seu.

- Depois do jogo: auxiliar os alunos na análise e reflexão sobre o jogo (qual foi a

estratégia usada para vencer? Quais foram os erros cometidos? Porque foram

cometidos?). A análise e o debate sobre os erros permitem o exercício da

argumentação e organização do pensamento. Pedir para os alunos elaborarem

registros sobre o jogo, desenhos ou escrita, por exemplo, de como jogar, o que

aprendeu jogando, dicas para jogar melhor (estratégias). É interessante também

estimular as crianças na modificação ou criação de novos jogos. O registro do jogo

é importante por que favorece o desenvolvimento da escrita, da oralidade, da

análise e da síntese, possibilita a reflexão sobre conceitos matemáticos e sobre

como foi pensado o jogo (metacognição), é um momento de socialização das

descobertas dos grupos e compõe a memória da classe.

No trabalho com jogos, as regras são os referenciais para tomada de

decisão. Para jogar, cada jogador tem que concordar com as regras que, desse

modo, passam a valer como um acordo. Então, para que o jogo aconteça é

preciso haver colaboração e respeito entre os jogadores. Reconhecemos que

existem em muitos jogos uma situação que envolve competição e,

conseqüentemente, há o vencedor. No entanto, o que deve ser criticado não é a

competição em si mesma, mas às formas culturais, políticas, etc, de se reagir

diante dela. No caso dos jogos há uma disputa entre iguais, a cada jogada surge

uma nova possibilidade e vencer uma partida não é suficiente para ganhar a

próxima. Ao invés de eliminar o caráter competitivo do jogo, devemos valorizar as

relações e a colaboração entre os participantes do grupo durante esse processo.

“Ao jogar, as emoções vão se equilibrando, transformando a derrota em algo

provisório e a vitória em algo a ser partilhado” (SILVA, 2004, p.4). É importante

também explorar o trabalho com jogos enfatizando a cooperação, o ajudar o outro,

aprender com ele, incentivá-lo, dar dicas, instruções, etc.

Investigações Matemáticas em sala de aulaA idéia que fundamenta as Investigações Matemáticas em sala de aula, é a

atividade do Matemático profissional. Na atividade deste, percebemos algumas

práticas tais como procurar regularidades, descobrir relações, formular hipóteses

ou respostas, argumentar, testar, etc. O que se propõe é que isso também ocorra

com o aluno em sala de aula.

As atividades de Investigação Matemática constituem-se de problemas

abertos, em que o enunciado indica o que fazer, mas não diretamente e sem

estabelecer uma meta definida ou dizendo a que resultado chegar. Pelo contrário,

o próprio aluno acaba sentindo a necessidade de definir algumas metas ou

procedimentos para resolver a situação proposta.

Tal como em outras possibilidades metodológicas, neste caso, a postura do

professor é essencial para criar um ambiente favorável ao envolvimento do aluno,

permitindo que ele mesmo produza, sugira, arrisque respostas, bem como tenha

liberdade para se corrigir e repensar sobre o que possa ter dito.

Uma atividade investigativa pode ser dividida em três etapas: introdução,

desenvolvimento e discussão final.

A introdução pode se dar de modo oral ou escrito, dependendo da atividade

e da intenção do professor. Esse é o momento em que o professor deve desafiar e

encorajar o aluno, expondo o que deve ser feito sem induzir, aceitando as

argumentações do aluno, e questionando outras, com a intenção de que ele se

convença que está usando um argumento válido.

No desenvolvimento da atividade os alunos exploram as possibilidades,

organizam os dados, formulam hipóteses, etc. É o momento em que deve ser

encorajada a interação aluno-aluno e aluno-professor. O professor, como

articulador, deve circular entre as carteiras ou grupos, incentivando, questionando,

etc.

Na discussão final os alunos expõem seus resultados, contrapondo-os com

os de seus colegas. O professor estimula essa comunicação, articulando as idéias

surgidas e, assim, chegando à formalização de uma idéia ou conceito matemático.

Um exemplo de uma atividade investigativa é a seguinte:

Inicialmente, os próprios alunos acharão que nada há para se fazer ali, mas

com o incentivo do professor e, após algumas tentativas, tudo acaba por se tornar

claro, e a atividade assume um aspecto de desafio em que muitas relações são

surpreendentemente encontradas, com relação direta a aspectos importantes para

o ensino da matemática como regularidades numéricas.

Podemos aproveitar muitas atividades em sala de aula e torná-las

atividades investigativas. Por exemplo, pedir às crianças que separem materiais

diversos em grupos. Cabe a elas decidirem como separar, e a discussão gira em

torno dos critérios usados para essa classificação.

Questões aparentemente simples assumem a figura de desafios, como no

caso abaixo.

1 - Escolha dois números ímpares e adicione-os. O que você observa?

Tente com outros. Por que isso acontece?

2 -Agora escolha dois números pares e adicione-os. O que você observa?

Tente com outros.

Ao utilizarmos, por exemplo, calculadora em sala de aula, podemos

investigar o que acontece quando apertamos a seguinte seqüência de teclas:

Encontre relações entre os números da tabela.

1 2 3 45 6 7 89 10 11 1213 14 15 1617 18 19 2021 ...

Registre as conclusões a que for chegando.

2 + = = =

Variações desta atividade podem ser criadas, bem como outras atividades

usando a calculadora.

TecnologiasAs tecnologias fazem parte do cotidiano do homem. Chamamos de

tecnologias desde artefatos simples como o lápis, até os mais sofisticados como

os computadores de última geração.

A constante mudança do modo de vida das pessoas, decorrente das suas

necessidades, exige das instituições e, em especial da escola, a apropriação

constante de conhecimentos, bem como o uso de tecnologias.

O giz, o papel, a caneta, entre outros artefatos, ainda têm suas funções no

espaço escolar. No entanto, é preciso viabilizar o acesso à tecnologia de forma

mais ampla com o uso da televisão, do vídeo, da calculadora, do computador e

outros, entendendo que o conhecimento e a utilização desses recursos

tecnológicos é um direito de todos.

Sendo assim, é imperativo incorporar ao nosso trabalho novas formas de

encaminhar metodologicamente o processo educativo, proporcionando ao aluno

outras possibilidades de ler, escrever e se comunicar.

Para ilustrar podemos citar a calculadora. Em geral, os professores a têm

utilizado para agilizar cálculos mais complexos, com números “grandes” ou para

comprovar resultados de cálculos feitos com papel e lápis. Consideramos que

essa forma de utilização é restrita e sujeita a criticas de que “impede o aluno de

pensar”.

Nossa proposta é de que ela deve ser utilizada como instrumento de

problematização. Seria, então, usada para perceber regularidades numéricas. O

que acontece quando multiplicamos ou dividimos um número sucessivamente por

dois? Nesse caso, deter-se em observar o que ocorre com os números e assim

construir significados. Ou então, ao oferecer uma expressão numérica para o

aluno resolver com a calculadora (2+3x6). A resposta provavelmente ignorará a

ordem das operações, pois uma calculadora simples executa os comandos na

ordem em que estes são digitados. Ao associar um exemplo como esse à

compras no mercado (comprei um pacote de biscoitos que custa R$ 2,00 e três

pacotes de arroz, custando R$ 6,00. Quanto será gasto com essa compra? O

resultado confere com o resultado da calculadora?), perceberemos que o

resultado da calculadora não está correto. Como o aluno lidará com isso? Daí a

necessidade de se descobrir o porquê (neste caso está ligada a ordem em que as

operações devem ser realizadas).

Outro elemento que a cada dia está mais presente no cotidiano das

pessoas é o computador. Além da necessária instrumentalização, ou seja, de

provermos o aluno de conhecimentos técnicos sobre o uso desta ferramenta,

vemos no computador um instrumento rico em possibilidades, o qual pode

oferecer ao professor variados recursos para a prática pedagógica. As

possibilidades passam pelas ferramentas para representar informações através de

gráficos e tabelas, organizar dados, chegando ao seu uso em situações didáticas

visando desenvolver noções sobre os conteúdos matemáticos. Também podemos

apontar o uso de jogos eletrônicos, muitos deles criados especificamente para

trabalhar conteúdos matemáticos.

As atividades realizadas por meio do computador devem proporcionar uma

interação entre aluno, professor e computador, de modo a auxiliar os alunos na

apropriação significativa de conhecimentos matemáticos, bem como da utilização

do recurso tecnológico.

Consideramos que nos anos iniciais do ensino fundamental, o que deve ser

feito é ajudar as crianças, ao longo do tempo, a dominar os recursos tecnológicos

como meios de comunicação e expressão e ao mesmo tempo utilizá-los como

instrumento de aprendizagem em Matemática.

EtnomatemáticaA Etnomatemática representa um grande potencial para a compreensão do

modo de pensar e fazer matemática do outro, respeitando esse saber e

valorizando-o.

Conforme a explicação de Ubiratan D’Ambrósio, o termo Etnomatemática

foi criado “para significar que há várias maneiras, técnicas, habilidades (ticas) de

explicar, de entender, de lidar e de conviver com (matema) distintos contextos

naturais e socioeconômicos da realidade (etnos).” (2005, p. 113-114). Os estudos

que seguem essa linha mostram que há muita matemática na cultura e no meio

social dos diferentes grupos, como por exemplo, indígenas, povos do campo, da

cidade, das mais variadas profissões, como pedreiros, donas de casa,

pescadores, feirantes. Esta matemática, em geral não é formalizada como a

ensinada na escola, mas, mesmo assim, serve perfeitamente para resolver os

problemas cotidianos dessas pessoas, bem como utiliza processos semelhantes

ou idênticos aos da matemática escolar.

Não pretendemos ver a Etnomatemática como uma metodologia

propriamente dita, mas sim mostrar que seus estudos têm muito a oferecer

quando se trata de realizar um ensino mais coerente e próximo do aluno que

recebemos e, da mesma forma, a valorizar o que este aluno traz de sua casa, da

rua, ou seja, de sua vida em geral. Seus estudos relacionam o fazer de diferentes

povos ou sociedades ao saber matemático acadêmico, mostrando pontos de

confluência e permitindo olharmos de outra maneira, a própria matemática.

É preciso considerar que os diferentes povos, ao longo da história,

enfrentaram problemas e necessidades que os levaram a quantificar, medir,

calcular, produzindo formas próprias de fazer matemática, ou seja, gerando

conhecimento a partir do seu meio e dos recursos disponíveis.

O enfoque etnomatemático no ensino e aprendizagem permite a

valorização, pela escola, dos conhecimentos que os alunos adquirem em seu

meio, na sua vida cotidiana, os quais podem servir de fundamento para a

apropriação do conhecimento formalizado.

Para isso, é preciso que o professor observe, questione e converse com

seu aluno para descobrir os conhecimentos que ele possui, sua forma de fazer em

relação a matemática. Assim, esses elementos significativos podem ser utilizados

em favor da aprendizagem na escola, estabelecendo relação entre o que o aluno

já sabe e o que ele precisa saber.

Nesse sentido, conhecer as peculiaridades da comunidade em que os

alunos estão inseridos, investigando como a matemática é utilizada pelas pessoas

que ali vivem, é relevante para que se possa realizar um ensino em que a

matemática escolar tenha mais significado. Conforme D’Ambrósio apud Falzetta

(2002), quando o professor respeita e considera o conhecimento que o aluno tem

ele “cria vínculo, faz um pacto com o aluno e ergue uma ponte entre a realidade

cultural e o ensino formal, preparando o terreno para a formação do espírito

científico”.

Uso de materiais manipuláveisConsideramos que o uso de materiais didáticos, manipuláveis ou de outra

natureza, são elementos importantes no ensino de Matemática, e podem

perpassar qualquer uma das abordagens metodológicas apresentadas nesta

proposta.

Concordamos que é interessante e necessário para as crianças lidar com

diferentes objetos, tocar, sentir, movimentar, manipular, montar, desmontar,

observar, etc.

Materiais manipuláveis podem ser recursos eficientes e facilitadores no

processo ensino-aprendizagem, desde que estejam ligados a situações

significativas, aos objetivos do ensino e propiciem a reflexão do aluno sobre as

ações desenvolvidas. Ou seja, é preciso estabelecer relações entre a manipulação

dos materiais, as ações sobre eles, o conhecimento do aluno e a situação

proposta. De acordo com Nacarato (2005, p. 5) “não é o simples uso de materiais

que possibilitará a elaboração conceitual por parte do aluno, mas a forma como

esses materiais são utilizados e os significados que podem ser negociados e

construídos a partir deles.”

A princípio as crianças precisam conhecer, explorar e brincar livremente

com os materiais, para depois serem envolvidas em atividades, desafios e

problematizações que possibilitem refletir sobre os conteúdos matemáticos, de

modo a compreendê-los. É necessária também a freqüência no uso de materiais

didáticos diversos, para que as crianças percebam e explorem, com a orientação

do professor, todas as possibilidades do mesmo e, ao longo do tempo, adquiram

autonomia a ponto de não precisar mais do material na sua relação com o

conhecimento matemático.

Outro aspecto relevante é a intervenção do professor, auxiliando os alunos

a estabelecerem relações entre as idéias desencadeadas por meio da ação sobre

os materiais e o registro em linguagem matemática. Por exemplo, ao ensinar a

adição com reserva, usando o Material Dourado ou o Ábaco é essencial mostrar

as trocas de dez realizadas (o “vai um”) com o material e simultaneamente nos

registros escritos do algoritmo, voltando sempre que necessário a relembrar o uso

do material.

É necessário que os alunos percebam a relação entre as ações realizadas

com o material e a formalização matemática, pois, em muitos casos, a relação que

se quer estabelecer não está tão evidente.

2.7.2 CONTEÚDOSA Matemática escolar ao lidar com as “relações e interdependências

quantitativas entre grandezas” (BRASIL, 1997, p. 24), que são seus objetos de

estudo, as representa utilizando a forma numérica, geométrica e gráfica. Através

da inter-relação entre os diversos conteúdos, estaremos trabalhando com a

educação matemática das crianças. Inicialmente, esse processo passa por etapas

que se assemelham ao trabalho realizado em outras áreas, mas, com o passar do

tempo, os objetivos de cada área vão se tornando mais específicos. Esse é o caso

do campo geométrico, onde inicialmente, “é importante estimular os alunos a

progredir na capacidade de estabelecer pontos de referência em seu entorno, a

situar-se no espaço, deslocar-se nele, dando e recebendo instruções,

compreendendo termos como esquerda, direita, distância, deslocamento, acima,

abaixo, ao lado, na frente, atrás, perto, para descrever a posição, construindo

itinerários” (BRASIL, 1997, p. 49), para gradualmente, ao longo dos anos de

escolarização, adquirir maior flexibilidade de pensamento e capacidade de

abstração, de modo a trabalhar com representações do espaço físico, suas

propriedades e características.

Com base em seu objeto de estudo, na produção histórica do conhecimento

matemático e na sua relevância social, os conteúdos, nesta proposta, estão

organizados em quatro eixos: números, geometria, medidas e tratamento da

informação. Eles estão dispostos didaticamente em uma tabela, o que não deve

ser entendido como uma seqüência rígida e linear de trabalho.

Ao planejar, é importante que o professor estabeleça algumas relações

entre os diferentes eixos e entre estes e o contexto. Pode-se fazer diversas

combinações entre os conteúdos, por exemplo, propor o estudo de frações a partir

da exploração de figuras geométricas como as que compõem o Tangran, iniciar o

estudo de tabelas e gráficos a partir de números que expressam medidas, como a

altura e peso das crianças da turma, trabalhar com os números decimais por meio

de medidas, etc.

Antes de abordarmos cada um dos eixos de conteúdos precisamos expor

alguns aspectos fundamentais a respeito da apropriação do conhecimento

matemático pelas crianças que freqüentam os anos iniciais do ensino

fundamental. Eles são o que Lorenzato (2006) chama de processos mentais, os

quais devem ser tratados com as crianças no trabalho com os diversos conteúdos.

São eles: correspondência, comparação, classificação, seqüenciação,

seriação, inclusão e conservação.

Correspondência: por meio desse processo mental percebemos a

existência da relação “um a um”, por exemplo, uma meia para cada pé ou ainda a

relação de vários a um ou um a vários, por exemplo, muitos filhos para uma mãe

ou uma mãe para muitos filhos. Fazer correspondência é uma prática que

acompanha a criança desde seus primeiros contatos sociais, quando ela precisa

realizar divisões entre doces ou algo assim. Esse processo é inicialmente

realizado como uma relação biunívoca (um para um), “uma bala para mim uma

para você”, e assim por diante.

Mais tarde, à medida que ocorre a apreensão do conceito de

correspondência, há a associação entre os símbolos numéricos e quantidades.

Assim, a criança terá condições de perceber, por exemplo, que uma dezena

corresponde a dez unidades e que dez unidades correspondem a uma dezena e

assim sucessivamente.

Comparação: é o reconhecimento ou identificação das coisas através de

suas diferenças ou semelhanças. Ao se organizarem em fila os alunos já se

comparam com o objetivo de criar uma ordem, no caso, de tamanho.

Classificação: está relacionada à organização em grupos por meio de

características comuns. Classificar envolve a idéia de pertinência e de inclusão.

Por exemplo, quando pedimos que as crianças se separem em dois grupos:

cabelos lisos e cabelos encaracolados, elas estarão atentas ao grupo que

pertencem neste momento, tendo como base o tipo de cabelo. Ao separar

brinquedos ou outro material, elas podem organizá-los tendo como referência o

tamanho, a cor, ou outro atributo.

Seqüenciação: é a sucessão de elementos, como colocar um lápis ao lado

do outro, cada criança entregar o caderno ao professor, um após o outro, etc.

Seriação: semelhante ao anterior, mas utilizando algum critério. É também

conhecida como ordenação, pois a ordem dos elementos na seqüência determina

os resultados. Por exemplo, ao dispor os lápis sobre a mesa, a criança poderá

optar pela ordem de tamanhos (do menor para o maior ou vice-versa), organizar

quadrinhos de uma história em ordem de acontecimentos.

Inclusão: compreensão de que um grupo inclui o outro ou que um elemento

pertence a determinado grupo. A criança convive com essa idéia desde cedo, em

suas relações de parentesco, de amizade, etc. Por exemplo, quando organizamos

em ordem algumas tampinhas e pedimos para uma criança mostrar onde está “o

três” naquela coleção, ela pode apontar para a terceira tampinha na ordem. Este é

um sinal de que ela ainda não percebeu que o 3, são três tampinhas e não

apenas a terceira. Neste caso, provavelmente, ela ainda não percebeu a relação

de inclusão existente entre quantidades. Ou seja, que o 1 está incluído no 2, o 2

no 3 e assim sucessivamente.

Conservação: relaciona-se com a invariância de uma quantidade ao ser

rearranjada ou reposicionada. Por exemplo: será que uma quantidade de

brinquedos se altera, dependendo de como os organizamos?

ou

Ao observar seu nome em crachás, a criança não conservadora poderia

dizer que uma palavra escrita em letras maiores contém mais letras que a mesma

palavra escrita em letras menores, por ocupar mais espaço.

Esses processos mentais não são apreendidos de imediato, com esta ou

aquela atividade, mas sim com o somatório das diversas experiências, escolares

ou não, pelas quais passa o aluno. O importante é que a escola possa

proporcionar, através de atividades planejadas e diversificadas, situações que

orientem esse desenvolvimento. Também podemos frisar que não há uma

associação direta entre a idade e a apropriação desses processos, embora

possamos utilizar uma aproximação entre a idade e o desejável desenvolvimento

como referência para a organização do ensino.

Esses processos perpassam todo o trabalho com os diversos conteúdos e

podem estar associados uns aos outros. Por exemplo, a conservação pode ser

observada ao utilizarmos o tangram para comparar áreas. Pode-se perceber, por

sobreposição ou rearranjo, que um triângulo médio pode ter a mesma área que

um paralelogramo ou um quadrado. O processo mental da comparação é

indissociável nesse momento.

Em outra situação, a percepção de que coleções, apesar de apresentarem

disposições espaciais diferentes, podem possuir a mesma quantidade. Vejamos o

exemplo de uma atividade que trabalha essa questão.

Pinte a quantidade 4 de diferentes formas no quadriculado abaixo.

Inicialmente, para que a criança realize a atividade, ou perceba na atividade

de outra criança que as quantidades pintadas são as mesmas, ela precisa utilizar-

MARIAMARIA

se da correspondência biunívoca entre cada um dos quadradinhos. Com o

desenvolvimento de sua percepção relativa à idéia de conservação, ela fará isso

utilizando a noção de número.

NúmerosO eixo números contempla o estudo dos aspectos fundamentais para a

compreensão dos números naturais, suas funções e representações. São

exploradas as características do sistema decimal de numeração, dos números

racionais na sua forma decimal e fracionária. As operações básicas são

abordadas inicialmente através de seus significados em diferentes contextos e,

progressivamente ampliadas para procedimentos de estimativa, de cálculo mental

e escrito.

Como objetivos deste eixo, temos:

- Compreender e operar com números, utilizando-os para resolver problemas

escolares ou extra-escolares.

- Perceber e identificar relações e regularidades numéricas, utilizando-as no

enfrentamento de situações matemáticas.

- Reconhecer as operações necessárias para a resolução de problemas,

explicitando métodos e raciocínio utilizados.

- Utilizar as características e propriedades das operações e do sistema de

numeração, utilizando-as formal ou informalmente em cálculos exatos e

aproximados.

- Decidir sobre a razoabilidade de resultados alcançados em qualquer situação.

- Compreender e utilizar os conceitos numéricos na formulação e resolução de

problemas.

MedidasOs conhecimentos explorados nesse eixo estão relacionados com o estudo

do espaço, das formas, dos números e das operações. Eles envolvem a noção de

medida e de proporcionalidade, de unidade de medida e das relações entre suas

diferentes representações. Tais noções são desenvolvidas a partir do estudo e

utilização de diferentes sistemas de medida: tempo, comprimento, massa,

capacidade, superfície, volume e valor (sistema monetário).

Como objetivos deste eixo, temos:

- Compreender e determinar o que há de métrico em diferentes situações,

relacionando com os demais eixos.

- Efetuar medições e estimativas, bem como compreender o sistema de medida

utilizado.

- Compreender e utilizar os conceitos de medida na formulação e resolução de

problemas.

GeometriaNeste eixo aparecem os conteúdos relativos ao estudo do espaço e da

forma. Aborda-se a construção das noções espaciais por meio da percepção dos

próprios movimentos e da representação gráfica do espaço. As formas

tridimensionais e bidimensionais devem ser exploradas a partir da observação e

experimentação e através de representações que possibilitam a identificação de

semelhanças e diferenças, além de suas propriedades.

Como objetivos deste eixo, temos:

- Apreciar a geometria no mundo real, identificando as formas geométricas

presentes no seu meio, relacionando o tridimensional ao bidimensional.

- Reconhecer e analisar formas geométricas, recorrendo tanto a materiais

manipuláveis quanto a registros.

- Utilizar as nomenclaturas apropriadas às formas geométricas;

- Compreender e utilizar os conceitos de geometria na formulação e resolução de

problemas.

Tratamento da InformaçãoTemos aqui os conteúdos relacionados a procedimentos de coleta,

organização, apresentação e interpretação de dados, leitura e construção de

tabelas e gráficos, os quais são relativos à estatística. Também encontramos

nesse eixo os conteúdos relacionados com a probabilidade e a combinatória. A

probabilidade aparece na percepção da ocorrência de eventos que não podem ser

medidos com precisão, quer dizer, podem ocorrer ou não (está ligado a chances),

como, jogar uma moeda e saber qual face ficará voltada para cima quando cair,

ganhar em um jogo, saber se vai chover ou não, etc e, mais tarde, pode ser

abordada com auxílio de frações e porcentagem. Já a combinatória está ligada à

contagem de possibilidades como, por exemplo, as combinações entre opções de

se vestir, ou escolher um lanche entre opções do cardápio, ou escolher um

caminho entre os diversos possíveis, etc.

Como objetivos deste eixo, temos:

- Ler e interpretar tabelas e gráficos em diferentes situações.

- Recolher e organizar dados, representando-os por meio de tabelas e gráficos.

- Identificar a possibilidade de ocorrência de eventos, aprendendo a lidar com

situações de acaso e incerteza.

- Desenvolver o espírito crítico diante das informações que lhe são apresentadas.

CONTEÚDOS E CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO REFERENCIAIS FINAIS1º ano

CONTEÚDOS CRITÉRIOS REFERENCIAIS DE AVALIAÇÃONÚMEROS• Noções de quantificação: muito e

pouco, mais que e menos que, igual e diferente.

• Contagem.• Noções de junção, composição,

separação, distribuição e repartição de quantidades.

• Faz comparações entre quantidades.• Estabelece correspondência entre quantidades: um a um e

um a vários.• Faz corresponder a contagem a quantidade.• Associa as quantidades aos seus respectivos nomes.• Faz seriações por meio de materiais diversos.• Reconhece em coleções a quantidade total dos elementos.• Identifica a posição dos elementos em conjuntos ordenados.• Ordena quantidades.• Percebe a conservação de quantidades, independente da

disposição espacial das mesmas.• Compreende, por meio da manipulação de quantidades a

partir de problemas, as noções de juntar, compor, separar, distribuir e repartir.

MEDIDAS• Noções de tempo: manhã, tarde e

noite; cedo e tarde; antes, durante e depois; ontem, hoje e amanhã.

• Noções de tamanho: grande e pequeno, maior e menor, curto e comprido, alto e baixo, grosso e fino.

• Noções de massa: leve e pesado.• Noções de capacidade: cheio e vazio,

raso e fundo.• Noções de distância: perto e longe.• Noções de velocidade: devagar e

depressa.

• Reconhece, tendo como referência situações do cotidiano, as noções de tempo.

• Compara objetos utilizando as noções de tamanho.• Classifica e ordena objetos tendo como atributos as noções

de tamanho.• Percebe a conservação de tamanho independente da

disposição espacial dos objetos.• Identifica pela observação, experimentação e comparação

objetos leves e pesados, cheios e vazios, rasos e fundos.• Compara distâncias e velocidades utilizando a nomenclatura

adequada, por meio de jogos e brincadeiras.

GEOMETRIA• Noções espaciais de posição: dentro e

fora, em cima e embaixo, na frente e atrás.

• Noções espaciais de direção e sentido: para cima, para baixo, para frente, para trás, para o lado.

• Localiza-se no espaço físico com base em pontos de referência e algumas indicações de posição.

• Movimenta-se no espaço físico com base em pontos de referência e algumas indicações de direção e sentido.

• Formas tridimensionais: naturais e construídas.

• Identifica formas arredondadas, pontiagudas e com superfície plana na natureza e nos objetos construídos pelo homem, por meio da observação e manipulação.

• Classifica objetos pela característica de suas formas.• Reconhece e reproduz formas naturais e construídas,

arredondadas e pontiagudas com massinha e/ou argila.

TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO Noções de estatística: tabelas e

gráficos. Organiza dados e informações em tabelas e gráficos

utilizando-se de materiais diversos, com auxílio do professor.

2º ANOCONTEÚDOS CRITÉRIOS REFERENCIAIS DE AVALIAÇÃO

NÚMEROS• Agrupamentos: 1 em 1, 2 em 2, 3 em 3,

etc.• Utiliza estratégias que envolvam agrupamentos para facilitar a

contagem em diferentes situações.• Reconhece, em contagens e cálculos, regularidades numéricas

que surgem ao utilizar determinados agrupamentos.

• Função social dos símbolos numéricos. • Reconhece o significado do uso de números em situações diversas (identificar, localizar, quantificar, ordenar, etc.).

• Leitura e registro dos números naturais.

• Reconhece que a contagem verbal segue um critério do zero até o nove (a símbolos diferentes correspondem nomes diferentes), e outro critério do dez em diante (novos nomes para os mesmos símbolos, mas agora apresentados em duplas).

• Percebe que a leitura de cada número depende da posição dos seus algarismos.

• Reconhece, lê, escreve, compara e ordena números pela observação de regularidades numéricas.

• Agrupamentos e trocas em diferentes bases.

• Percebe as relações estabelecidas entre quantidades em situações de trocas em diferentes bases.

• Faz agrupamentos e trocas em diferentes bases.

• Sistema de numeração decimal: base 10, valor posicional, zero (ausência de quantidades) algarismos (dez símbolos)

• Percebe que a numeração escrita só possui dez distintos símbolos (algarismos), que do dez em diante todos os números são compostos com estes primeiros dez símbolos.

• Realiza trocas, na base dez, percebendo as equivalências entre dez unidades e uma dezena, dez dezenas e uma centena e vice-versa.

• Emprega os termos unidade, dezena e centena para identificar os respectivos agrupamentos.

• Compõe e decompõe números de até três dígitos em unidades, dezenas e centenas.

• Reconhece que a posição que o algarismo ocupa em um número confere a ele um determinado valor.

• Reconhece O zero como um número que representa a ausência de quantidade.

• Idéias das operações com números naturais: adição (aditiva), subtração (subtrativa, comparativa e aditiva).

• Cálculos: mental e escrito, aproximado e exato.

• Compreende os significados das operações de adição e subtração, resolvendo problemas de forma oral ou escrita, por meio de estratégias pessoais de cálculo e por meio do algoritmo formal utilizando "reserva" e "recurso" à ordem imediatamente superior.

• Faz estimativas de quantidades e a verificação por meio da contagem e comparação.

• Realiza cálculo mental exato utilizando estratégias pessoais.

MEDIDAS• Noções de tempo: dia, semana e mês.

• Percebe que dias formam a semana, que semanas formam o mês e vice-versa.

• Reconhece o calendário como um instrumento de referência para verificar a passagem do tempo.

• Identifica dia, semana e mês no calendário.

• Comprimento: unidades arbitrárias (palmo, pé, passos, etc) e unidade formal (metro - m).

• Massa: quilograma (Kg)).• Capacidade: litro (I)

• Compreende que medida envolve a comparação entre duas grandezas da mesma natureza e a verificação de quantas vezes a grandeza tomada como unidade de medida cabe na outra.

• Percebe que o número que indica a medida de algo varia conforme a unidade de medida utilizada.

• Mede utilizando unidades de medida não-convencionais e representa o valor da medida.

• Reconhece o uso social das unidades de medida: metro (m), quilograma (Kg) e litro (I).

• Noções sobre o Sistema Monetário • Identifica as cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro.

GEOMETRIA• Noções espaciais de posição: em cima,

embaixo, acima, abaixo, na frente , atrás , entre, à direita, à esquerda.

• Noções espaciais de direçãoe sentido: para cima, parabaixo, para frente, para trás,para a direita, para aesquerda, em sentidocontrário.

• Localiza objetos e a si mesmo com base em pontos de referência e algumas indicações de posição.

• Identifica e descreve a situação de pessoas e objetos no espaço físico, utilizando a terminologia referente à posição.

• Identifica e descreve a movimentação de pessoas e objetos no espaço físico, utilizando a terminologia referente à direção e sentido.

• Formas tridimensionais: sólidos geométricos: poliedros e corpos redondos.

• Formas bidímensionais: figuras planas.

• Compara e descreve sólidos geométricos identificando semelhanças e diferenças.

• Reproduz formas tridimensionais por meio de construções com massinha, argila, etc.

• Reproduz formas bidimensionais por meio de desenhos, recorte e colagem de papel, palitos, etc.

• Identifica formas semelhantes aos sólidos geométricos e as figuras planas na natureza, no cotidiano e em obras artísticas.

• Classifica sólidos geométricos e figuras planas justificando os critérios utilizados.

TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO• Noções de estatística: tabelas e

gráficos• Lê e interpreta dados dispostos em tabelas e gráficos

construídos em sala de aula, com auxílio.

3º ANOCONTEÚDOS CRITÉRIOS REFERENCIAIS DE AVALIAÇÃO

NÚMEROS• Agrupamentos: 1 em 1, 2 em 2, 3 em 3,

4 em 4, 5 em 5, 10 em 10• Utiliza estratégias que envolvam agrupamentos para facilitar a

contagem em diferentes situações.• Reconhece, em contagens e cálculos, regularidades numéricas

que surgem ao utilizar determinados agrupamentos.

• Leitura e registro dos números naturais. • Identifica regularidades na série numérica para nomear, ler e escrever números.

• Lê e escreve números com até quatro dígitos.

• Antecessor e sucessor, ordem crescente e decrescente.

• Faz registros numéricos em ordem crescente e decrescente a partir de qualquer número, reconhecendo sucessores e antecessores pela adição ou subtração de uma unidade a cada número da ordem.

• Sistema de numeração decimal: base 10, valor posicional, zero (ausência de elementos).

• Realiza trocas, na base dez, até a 4a ordem, reconhecendo as equivalências entre dez unidades e uma dezena, dez dezenas e uma centena, dez centenas e uma milhar e vice-versa.

• Emprega os termos unidade, dezena, centena e milhar para identificar os respectivos agrupamentos.

• Compõe e decompõe números de até quatro dígitos em unidades de milhar, centenas, dezenas e unidades.

• Distingue o valor relativo dos algarismos, de acordo com sua posição na escrita numérica.

• Reconhece o zero como um símbolo que representa a ausência de quantidade e ao mesmo tempo identifica a existência de uma determinada posição no número.

• Idéias das operações com números naturais: adição (aditiva), subtração (subtrativa, comparativa e aditiva), multiplicação (aditiva e combinatória) e divisão (repartitiva e subtrativa);

• Cálculos: mental e escrito, aproximado e exato.

• Compreende os significados das operações de adição e subtração, resolvendo problemas de forma oral ou escrita, por meio de estratégias pessoais de cálculo e por meio do algoritmo formal, utilizando "reserva" e "recurso" à ordem imediatamente superior.

• Compreende os significados das operações de multiplicação (com multiplicador de 1 algarismo) e divisão (com divisor de 1 algarismo), resolvendo problemas de forma oral ou escrita, por meio de estratégias pessoais de cálculo e por meio de técnica operatória formal escrita.

• Constrói tabuadas, identifica suas regularidades e as utiliza para efetuar cálculos.

• Utiliza o cálculo mental aproximado ou exato como previsão e avaliação da adequação de resultados, bem como meio de se encontrar o resultado.

• Dobro e triplo de quantidades. • Utiliza o raciocínio proporcional em cálculos envolvendo dobro, triplo de quantidades.

• Noções fracionárias: metade, terça parte e quarta parte de quantidades contínuas e discretas.

• Identifica a metade, a terça parte e a quarta parte de diferentes quantidades.

• Relaciona algumas quantidades com as possibilidades de divisão.

MEDIDAS• Tempo: dias da semana, do mês e

ano.• Lê e interpreta o calendário, identificando os dias da

semana, do mês e o ano.

• Comprimento: metro (m) e centímetro (cm).

• Massa: quilograma (Kg) e grama (g).• Capacidade: litro (I) e mililitro

(ml).

• Reconhece a necessidade da utilização de medidas padrão.• Reconhece e utiliza as unidades usuais de medida:

metro (m) e centímetro (cm), quilograma (Kg) e grama (g), litro (I) e mililitro.

• Sistema monetário. • Estabelece relações entre os valores monetários de cédulas e moedas.

GEOMETRIA• Posição e localização. • Estabelece pontos de referência para posicionar-se e

deslocar-se no espaço, bem como identifica relações de posição entre objetos no espaço.

• Interpreta e fornece instruções a partir da observação de maquetes, croquis, fotografias, gravuras, desenhos, guias de bairro e da cidade, empregando a terminologia referente às noções de posição, direção e sentido.

• Representa a posição de objetos no espaço físico, através da construção de maquetes, desenhos, itinerários, croquis, plantas baixas.

• Representa a movimentação de objetos no espaço físico, evidenciando os deslocamentos realizados.

• Formas tridimensionais.• Formas bidimensionais.• Composição e decomposição de formas

tridimensionais.

• Classifica, por meio da observação e manipulação, modelos de sólidos geométricos em corpos redondos e poliedros.

• Percebe semelhanças e diferenças entre as formas tridimensionais e bidimensionais ( cubo e quadrado, paralelepípedo e retângulo, pirâmide e triângulo, esfera e círculo).

• Classifica as figuras planas em polígonos e círculos.• Identifica formas semelhantes aos sólidos geométricos e as

figuras planas na natureza, no cotidiano e em obras artísticas.

• Reconhece características comuns aos poliedros: faces, vértices e arestas, utilizando-as para estabelecer semelhanças e diferenças.

• Compõe e decompõe modelos de sólidos geométricos, identificando diferentes possibilidades de combinações para as formas.

• Semelhança entre formas tridimensionais

• Estabelece e utiliza critérios de semelhança entre formas tridimensionais, respeitando a proporcionalidade.

TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO• Lê e interpreta dados dispostos em tabelas e gráficos,

• Noções básicas de estatística: tabelas e gráficos.

construídos em sala de aula.

4º ANOCONTEÚDOS CRITÉRIOS REFERENCIAIS DE AVALIAÇÃO

NÚMEROS• Agrupamentos: 5 em 5, 10 em 10, 100

em 100.• Utiliza estratégias que envolvam agrupamentos para facilitar a

contagem em diferentes situações.• Reconhece, em contagens e cálculos, regularidades numéricas

que surgem ao utilizar determinados agrupamentos.

• Leitura e registro dos números naturais.

• Lê e escreve números corretamente.

• Sistema de numeração decimal: base 10, valor posicional.

• Realiza trocas, na base dez.• Emprega os termos adequados para identificar os

agrupamentos na base dez (por ex: centena).• Compõe e decompõe números.• Distingue o valor relativo dos algarismos, de acordo com sua

posição na escrita numérica.

• Idéias das operações com números naturais: adição (aditiva), subtração (subtrativa, comparativa e aditiva, multiplicação (aditiva, combinatória, de proporcionalidade, de configuração retangular) e divisão (repartitiva e subtrativa);

• Cálculos: mental e escrito, aproximado e exato.

• Compreende os significados das operações de adição e subtração, resolvendo problemas de forma oral ou escrita, por meio de estratégias pessoais de cálculo e por meio de algoritmo formal, utilizando "reserva" e "recurso" à ordem imediatamente superior.

• Compreende os significados das operações de multiplicação (com multiplicador de 2 algarismos) e divisão (com divisor de 2 algarismos), resolvendo problemas de forma oral ou escrita, por meio de estratégias pessoais de cálculo e por meio de algoritmo formal.

• Reconhece e utiliza as tabuadas para agilizar os cálculos.• Utiliza estratégias baseadas nas propriedades do sistema de

numeração decimal para efetuar cálculo mental (exato e aproximado).

• Frações: significados e notações • Compreende os diferentes significados de fração: relação parte-todo, quociente e razão, na resolução de diferentes problemas.

• Relaciona frações 1/2, 1/3, 1/4, etc, ao seu uso em situações cotidianas.

• Estabelece relações entre quantidades fracionárias e números naturais (maior, menor ou igual ao todo).

• Faz registros em notação fracionária compreendendo o significado de cada símbolo.

MEDIDAS• Tempo: quinzenas, bimestre,

trimestre, semestre, horas exatas.• Lê, interpreta e constrói calendários com os dias da

semana, do mês e o ano.• Estabelece relações entre dia, semana, mês e ano e entre

mês, quinzena, bimestre, trimestre e semestre.• Lê horas exatas em relógios digitais e com ponteiros.

• Comprimento: quilometro (Km), metro (m) e centímetro (cm) e milímetro (mm).

• Massa: quilograma (Kg), grama (g) e miligrama (mg).

• Capacidade: litro (I) e mililitro (ml).

• Perímetro.

• Lê e escreve medidas nas unidades mais usuais.• Estabelece relações entre as diferentes unidades de medidas,

reconhecendo equivalências entre as mesmas.• Mede comprimentos utilizando instrumentos convencionais de

medida (régua, trena, fita métrica) e expressa a medida na unidade adequada, em função do contexto e da precisão do resultado.

• Calcula o perímetro de figuras planas relacionadas a problemas do cotidiano.

• Reconhece e utiliza as notações convencionais das unidades de medidas usuais, identificando-as em placas, embalagens, receitas, bulas, etc.

• Sistema monetário. • Faz cálculos envolvendo preços, pagamentos e troco com cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro.

• Noções de medidas de área • Reconhece, por meio da justaposição de figuras, que diferentes superfícies podem apresentar a mesma medida de área (conservação de área).

• Calcula determinadas áreas por comparação com uma unidade (por ex: em uma folha quadriculada, a unidade é o quadradinho).

GEOMETRIA• Posição e localização através de

coordenadas.• Utiliza malhas ou redes para representar, no plano, a

posição de uma pessoa ou objeto.

• Poliedros: prismas e pirâmides.• Corpos redondos: cone, cilindro e

esfera.• Figuras planas: polígonos

(quadriláteros, triângulos, pentágonos, hexágonos, etc.) e círculos.

• Mosaicos (pavimentações).• Composição e decomposição de figuras

ou formas bidimensionais.

• Estabelece relações de semelhanças e diferenças entre prismas e pirâmides, entre prismas e entre pirâmides.

• Identifica semelhanças e diferenças entre os corpos redondos.

• Reconhece a dificuldade de planificação da esfera.• Classifica e nomeia os polígonos conforme o número de lados.• Identifica formas semelhantes aos sólidos geométricos e as

figuras planas na natureza, no cotidiano e em obras artísticas.

• Planifica e constrói modelos de sólidos geométricos (com argila, massinha, papel, esqueletos com palitos ou canudos, etc.) identificando nas superfícies dos mesmos figuras poligonais e circulares.

• Percebe e explora as possibilidades de realizar pavimentações utilizando polígonos.

• Compõe e decompõe modelos de figuras planas, identificando diferentes possibilidades de combinações para as formas.

• Semelhança entre formas bidimensionais.

• Estabelece e utiliza critérios de semelhança entre formas bidimensionais, respeitando a proporcionalidade.

TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO• Noções básicas de estatística:

tabelas e gráficos.• Noções de probablidade: acaso e

incerteza.

• Lê e interpreta dados dispostos em tabelas e gráficos.• Coleta e organiza dados em tabelas.• Compreende e utiliza noções básicas sobre resultados de

acontecimentos (certo, possível, mais provável, mais freqüente).

5º ANOCONTEÚDOS CRITÉRIOS REFERENCIAIS DE AVALIAÇÃO

NÚMEROS• Agrupamentos: 25 em 25, 50 em 50,

200 em 200, etc.• Conta e compara quantidades, percebendo padrões e

regularidades.

• Leitura e registro dos números naturais.

• Lê e escreve números até seis dígitos, sendo capaz de estender essa leitura a números com mais dígitos.

• Reconhece as nomenclaturas para números maiores que seis dígitos, como: milhão, bilhão, etc.

• Notações de igualdade (=) e desigualdade (≠, > e <).

• Compara, classifica e ordena números segundo critérios (igual, diferente, maior que, menor que, estar entre, pares e ímpares, etc.) utilizando símbolos (=, ≠, > e <) quando cabível.

• Sistema de numeração decimal: base 10, valor posicional.

• Compreende e utiliza os princípios do sistema de numeração decimal para registrar números e fazer cálculos.

• Estabelece relação entre a mudança do valor posicional e a multiplicação ou divisão por 10, 100, 1000, etc.

• Idéias das operações com números naturais: adição (aditiva), subtração (subtrativa, comparativa e aditiva, multiplicação (aditiva, combinatória, de proporcionalidade, de configuração retangular, e divisão (repartitiva e subtrativa);

• Cálculos: mental e escrito, aproximado e exato.

• Resolve e formula problemas compreendendo as diferentes idéias das operações.

• Estabelece relações entre as operações de adição e subtração e entre as operações de multiplicação e divisão.

• Prevê e avalia resultados utilizando cálculo mental (exato ou aproximado).

• Identifica a partir do cálculo mental, as propriedades da adição (comutativa, associativa e zero como elemento neutro) e da multiplicação (comutativa, associativa, distributiva e zero como elemento neutro).

• Identifica e relaciona as estratégias de cálculo mental com o uso de algoritmos.

• Recorre a memória para utilizar-se das tabuadas.• Utiliza corretamente os algoritmos formais para as quatro

operações.• Reconhece a terminologia utilizada na adição (parcelas,

soma, sinal de mais) e subtração (1º termo, 2º termo, diferença, resto, sinal de menos).

• Reconhece a terminologia utilizada na multiplicação (fatores, produto, sinal de vezes) e na divisão (dividendo, divisor, quociente, sinal de dividir).

• Múltiplos e divisores. • Identifica e faz uso dos múltiplos e divisores de um número natural.

• Frações: significados, notação e equivalência.

• Porcentagem.

• Compreende o uso de frações em situações distintas e com diferentes significados: relação parte-todo, quociente e razão entre dois números.

• Lê e representa frações gráfica e numericamente.• Reconhece e registra frações equivalentes a partir de

experimentações (recipientes graduados, fita métrica, desenhos, etc.) e pela análise e comparação de regularidades numéricas.

• Relaciona frações com denominador 10, 100 e 1000 com a representação decimal (respectivamente décimo, centésimo e milésimo).

• Reconhece que as frações com denominador 100 podem ser representadas como porcentagem (símbolo %).

• Resolve problemas envolvendo porcentagem, empregando diferentes procedimentos de cálculo.

• Compreende que os números naturais podem ser escritos em forma fracionária.

• Números decimais • Estabelece relações de igualdade, desigualdade e equivalência entre as ordens dos números decimais.

• Identifica regularidades na série numérica para nomear, ler e escrever números decimais.

• Lê, escreve, compara e ordena números decimais até a ordem dos milésimos.

• Relaciona frações com denominadores 10, 100 e 1000, com a representação decimal (0,1; 0,01; 0,001).

• Reconhece a utilidade dos números decimais para representar quantidades relacionadas às medidas.

• Operações de adição, subtração, multiplicação e divisão de números decimais (até duas casa decimais)

• Efetua cálculos de adição e subtração de números decimais.• Realiza operações de multiplicação de número natural por

decimal, utilizando uma ou duas casas decimais (ex: 3 X 2,65).

• Realiza operações de divisão de número decimal por natural e de natural por natural cujo quociente é um número decimal (ex: 2,70 ÷ 3 ou 4 ÷ 8).

MEDIDAS• Tempo: século e milênio, horas

exatas e não-exatas• Identifica século e milênio com períodos de 100 e 1000 anos

respectivamente.• Lê horas exatas e não-exatas em relógios digitais e com

ponteiros.• Reconhece e utiliza notações usualmente empregadas para o

registro de datas e horas (04/10/2007, séc. XX, 11 h e 30 m, etc.).

• Área: quilometro quadrado (Km²), metro quadrado (m²), centímetro quadrado (cm²).

• Volume: metro cúbico (m³), decímetro cúbico (dm³) e centímetro cúbico (cm³).

• Escala.

• Lê, escreve e compara medidas nas unidades mais usuais, utilizando seus respectivos símbolos.

• Estabelece relações entre as diferentes unidades de medidas, reconhecendo equivalências entre as mesmas.

• Calcula a área do quadrado e do retângulo.• Faz cálculos de volume. • Identifica relações entre áreas de figuras geométricas por

meio da composição e decomposição de figuras.• Amplia e reduz figuras planas utilizando-se das noções de

escala.• Reconhece escala como ampliação ou redução das

dimensões reais em situações que envolvam representação de medidas de comprimento e superfície (plantas, mapas, guias, itinerários).

• Sistema monetário. • Efetua e registra cálculos envolvendo preços, pagamentos e troco com cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro.

• Registra corretamente valores, utilizando o sistema monetário brasileiro.

GEOMETRIA• Noção de ângulos. • Compreende a noção de ângulo, usando como referência

uma volta (360º), meia volta (180º) e um quarto de volta (90º).

• Triângulos e quadriláteros.• Paralelismo e perpendicularismo.

• Classifica triângulos conforme as medidas dos lados e os ângulos.

• Reconhece as características de algumas figuras planas, tais como rigidez triangular, paralelismo e perpendicularismo de lados, etc, e as identifica por meio da observação de objetos, dobraduras, planta baixa, etc.

• Classifica os quadriláteros quanto ao paralelismo, perpendicularismo e medidas de seus lados.

• Simetria. • Identifica aspectos simétricos em diferentes formas geométricas e analisa as características decorrentes.

TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO• Noções básicas de estatística:

tabelas e gráficos• Noções básicas de probabilidade:

forma fracionária.• Noções de combinatória:

possibilidades.

• Lê e interpreta dados dispostos em tabelas e gráficos.• Constrói gráficos a partir de tabelas e vice-versa, com

auxílio.• Calcula a média aritmética entre diferentes valores.• Utiliza a probabilidade na forma fracionária relacionando-a

com a porcentagem.• Reconhece vários modos em que os elementos de diferentes

agrupamentos podem ser combinados e conta as

possibilidades.

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