Embed Size (px)
Citation preview
Universidade Federal do Pará
Instituto de Tecnologia
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil
Raimunda da Silva e Silva
PROPOSTA DE OTIMIZAÇÃO DE MODELO DE
REGIONALIZAÇÃO DE CURVAS DE
PERMANÊNCIA DE VAZÕES
Orientador: Claudio José Cavalcante Blanco, Ph.D.
Belém/PA
2014
i
Raimunda da Silva e Silva
PROPOSTA DE OTIMIZAÇÃO DE MODELO DE
REGIONALIZAÇÃO DE CURVAS DE
PERMANÊNCIA DE VAZÕES
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Civil da
Universidade Federal do Pará, para obtenção
do Título de Mestra em Engenharia Civil, na
área de Concentração em Engenharia Hídrica
linha de pesquisa em Recursos Hídricos e
Saneamento Ambiental.
Orientador: Prof. Claudio José Cavalcante
Blanco
Belém/PA
2014
ii
iii
iv
A minha mãe Neusa por ter me apoiado em todas as
minhas escolhas, pelo amor, cuidado e educação, que
sempre me proporcionou. Eis meu exemplo de vida.
v
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente a Deus, que me deu saúde e sabedoria para chegar até aqui e
me permitiu mais esta oportunidade de crescimento.
A minha mãe Neusa, minha maior incentivadora e a quem dedico mais esta vitória. Ao
meu Pai Antônio em memória.
Agradeço ao meu orientador Prof. Claudio José Cavalcante Blanco pela orientação e
por confiar na minha capacidade.
Aos meus irmãos pelo apoio e respeito, por suas companhias nas horas boas e ruins,
sempre me dando força nas minhas decisões.
Ao meu companheiro Alex pela paciência, apoio e compreensão nos momentos
difíceis.
A todos os meus amigos e colegas da pós-graduação e do GAES que sempre estiveram
comigo, nos estudos e nas brincadeiras, os meus sinceros agradecimentos pelo
companheirismo e amizade.
A Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) pelo
apoio financeiro.
Aos meus amigos e familiares que sempre torceram pela minha vitória.
vi
RESUMO
Devido à carência de dados de vazão no Estado do Pará, a regionalização de curvas de
permanência de vazões, apresenta-se como uma técnica importante, permitindo a estimativa
de vazões em locais com dados insuficientes ou inexistentes. Assim, o presente trabalho visa
propor a otimização de um modelo de regionalização de curvas de permanência de vazões
para a região paraense. O modelo teve como base de dados 43 estações fluviométricas
distribuídas no Estado do Pará. As curvas de permanência foram calibradas utilizando-se 5
modelos matemáticos de regressão: potência, exponencial, logarítmico, quadrático e cúbico.
O modelo de regionalização foi estabelecido, usando-se a técnica de regressão múltipla. A
variação espacial dos parâmetros dos modelos foi explicada em termos de área de drenagem,
precipitação média anual, comprimento e desnível do rio principal. O modelo foi validado
através do procedimento de Jack-knife. O melhor ajuste do modelo cúbico foi representado
matematicamente pelos erros quadráticos relativos médios percentuais (ϵ%), coeficientes de
Nash-Sutcliffe (Nash) e pelos ajustes gráficos das vazões simuladas e observadas. A
otimização do modelo, seguindo o método da tentativa e erro, deu-se pelo agrupamento das
estações por área de drenagem e pela inserção de estações sintéticas. O número de estações
sintéticas inseridas no modelo foi avaliado pelo Root Mean Square Error (RMSE),
coeficiente de Nash e pelo ϵ%. Para os grupos I e II o número ótimo de estações sintéticas,
que se juntaram às já consideradas nos grupos, foi 6 e 3, respectivamente. No grupo III
somente o método de agrupamento em relação às áreas de drenagem foi suficiente para um
bom desempenho do modelo de regionalização. O bom desempenho do modelo calibrado,
validado e otimizado demonstrou o potencial deste na estimativa das curvas de permanência
dos rios que cortam o Pará. As coordenadas geográficas das estações sintéticas, que
otimizaram o modelo, podem servir como sugestão para o poder público de onde instalar
novas estações. O número de novas estações seria limitado aos resultados da otimização,
racionalizando-se recursos e aproveitando o modelo desenvolvido para determinar curvas de
permanência de vazão para todo o estado do Pará. Nesse caso, as novas estações instaladas,
também ajudariam, futuramente, a melhorar o desempenho do modelo.
Palavras-Chave: Estações Fluviométricas, Regionalização, Modelo Cúbico, Regressão
Múltipla, Otimização.
vii
ABSTRACT
Due to lack of data flow in the State of Pará, the regionalization of streamflow
duration curves, presents itself as an important technique, allowing the estimation of flow in
sites with insufficient or no data. Hus, this paper aims to propose the optimization of a model
of regionalization of streamflow retention curves for the Para region. The model was based on
data at 43 gauged stations distributed in the state of Pará. The flow duration curves were
calibrated using 5 regression models: power, exponential, logarithmic, quadratic and cubic.
Regionalization model was established using the multiple regression technique. The spatial
variation of each parameter was explained in terms of the drainage area, mean annual
precipitation, length and slope of the main river. The model was validated using the Jack -
knife procedure. The best fit of the cubic model was mathematically represented by the
quadratic mean relative errors (ϵ%), coefficients of Nash-Sutcliffe (Nash) and the graphics
settings the simulated and observed streamflow. The optimization model was achieved by
insertion of synthetic stations and cluster stations by drainage area. The number of synthetic
stations included in the model were evaluated by Root Mean Square Error (RMSE), the
coefficient of Nash and the ϵ%. For groups I and II the optimal number of synthetic stations,
who joined those already considered in the groups, it was 6 and 3, respectively. In group III
only the clustering method in relation to drainage areas was sufficient for good performance
of the regionalization model. The good performance of the calibrated, validated and optimized
model demonstrated the potential of this in the estimation of retention curves of the rivers that
cross the Para. The geographic coordinates of synthetic stations, which optimized the model
can serve as a suggestion to the government where to install new stations. The number of new
stations would be limited to the results of optimization, streamlining resources and building
up the model developed to determine retention curves flow for the entire state of Para. In this
case, the new installed stations, would also help in the future to improve the model
performance.
Keywords – Fluviometric Stations, Cubic Models, Multiple Regression, Cubic Model,
Multiple Regression, Optimization.
viii
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Divisão do Estado do Pará em regiões hidrográficas .............................................. 25
Figura 2 - Distribuição espacial das estações fluviométricas e pluviométricas consideradas no
estudo ........................................................................................................................................ 28
Figura 3 - Curvas de permanência de vazões simuladas na validação do modelo para as
estações Garganta, Caramujo, Aldeia Wai-Wai, Fortaleza, Acará do Tapajós, Jamanxim,
Apalai, Boa Sorte, Fazenda Rio Dourado, São Félix do Xingu, Itupiranga e Tucuruí, ........... 46
Figura 4 - Curvas de permanência de vazões simuladas na validação do modelo para as
estações Estirão da Angélica, Creporizão, Jardim do Ouro, Barragem – Conj. 4, Arapari, Boa
Esperança, UHE Pombal, Belo Horizonte, Manoel Jorge, Laranjeiras, Cajueiro, UHE
Altamira, Pacajás, Conceição do Araguaia e Marabá. ............................................................. 47
Figura 5 - Curvas de permanência de vazões simuladas na validação do modelo para as
estações, Fazenda Alegria, Cachoeira Tracambeua, Bom Jardim, Fazenda Maringá, Badajós,
Nova Mocajuba, Cafezal, Tirios, Boca do Inferno, Base do cachimbo, Uruará e Pedra do Ó. 48
Figura 6 - Curvas de permanência de vazões simuladas na validação do modelo para as
estações Altamira, Fazenda Cipauba, Sete Ilhas e Tararua-Ponte ............................................ 49
Figura 7 - Distribuição espacial das estações fluviométricas dos grupos I, II e III .................. 50
Figura 8 - Curvas de permanência de vazões simuladas na validação do modelo ................... 54
Figura 9 - Curvas de permanência de vazões simuladas na validação do modelo do grupo II 58
Figura 10 - Curvas de permanência de vazões simuladas na validação do modelo do grupo III
.................................................................................................................................................. 61
Figura 11 - Curvas de permanência de vazões simuladas pelo modelo regional das bacias do
grupo III .................................................................................................................................... 63
Figura 12 - Desempenho de métodos de estimativa em função do número de locais de origem
.................................................................................................................................................. 65
Figura 13 - Desempenho do método de estimativa em função do número de estações sintéticas
.................................................................................................................................................. 66
Figura 14 - Curvas de permanência de vazões simuladas na validação do modelo do grupo I
considerando seis estações sintéticas ........................................................................................ 70
ix
Figura 15 - Curvas de permanência de vazões simuladas pelo modelo regional para as bacias
do grupo I ................................................................................................................................. 71
Figura 16 - Desempenho do método de estimativa em função do número de estações sintéticas
.................................................................................................................................................. 72
Figura 17 - Curvas de permanência de vazões simuladas pela validação do modelo do grupo II
considerando três estações sintéticas ........................................................................................ 76
Figura 18 - Curvas de permanência de vazões simuladas pelo modelo regional para as bacias
do grupo II ................................................................................................................................ 77
x
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Estações fluviométricas utilizadas no estudo ......................................................... 27
Tabela 2 – Estações pluviométricas utilizadas no estudo ......................................................... 29
Tabela 3 – Informações morfoclimáticas das estações fluviométricas usadas na calibração das
curvas de permanência.............................................................................................................. 30
Tabela 4 – Tabela ANOVA da regressão múltipla ................................................................... 38
Tabela 5 – Média dos erros percentuais (ϵ%) e do Coeficiente de determinação ajustado
(R²_a) de cada modelo na calibração ........................................................................................ 41
Tabela 6 – Matriz de correlação entre as variáveis independentes ........................................... 41
Tabela 7 – Parâmetros e coeficientes de determinação ajustado das equações de regressão do
modelo cúbico .......................................................................................................................... 42
Tabela 8 – Valores do Erro relativo médio e coeficiente de Nash de cada bacia-alvo ............ 44
Tabela 9 – Resumo da Média dos Erros (%) e R²_ajustado (R2_a) .......................................... 51
Tabela 10 – Características morfoclimáticas das estações fluviométricas do grupo I ............. 52
Tabela 11 – Matriz de correlação entre as variáveis independentes do grupo I ....................... 52
Tabela 12 – Valores do erro médio percentual e do coeficiente de Nash das bacias-alvo do
grupo I ...................................................................................................................................... 53
Tabela 13 – Características morfoclimáticas das estações fluviométricas do grupo II ............ 55
Tabela 14 – Matriz de correlação entre as variáveis independentes do grupo II ...................... 56
Tabela 15 – Valores do erro médio percentual e do coeficiente de Nash para as bacias-alvo do
grupo II ..................................................................................................................................... 57
Tabela 16 – Características morfoclimáticas das estações fluviométricas do grupo III ........... 59
Tabela 17 – Matriz de correlação entre as variáveis independentes do grupo III .................... 60
Tabela 18 – Valores do erro médio percentual e do coeficiente de Nash para cada bacia-alvo
do grupo III ............................................................................................................................... 61
Tabela 19 – Coordenadas geográfica das estações sintéticas ................................................... 67
Tabela 20 – Matriz de correlação entre as variáveis independentes do grupo I ....................... 68
xi
Tabela 21 – Valores do erro médio percentual e do coeficiente de Nash para cada bacia-alvo
do grupo I ................................................................................................................................. 69
Tabela 22 – Coordenadas geográfica das estações sintéticas do grupo II ................................ 74
Tabela 23 – Matriz de correlação entre as variáveis independentes do grupo II ...................... 74
Tabela 24 – Valores do Erro médio percentual e do coeficiente de Nash das bacias-alvo do
grupo II ..................................................................................................................................... 75
xii
LISTA DE QUADROS
Quadro 1 – Graus de correlação entre variáveis ....................................................................... 34
Quadro 2 – Matriz de correlação .............................................................................................. 34
xiii
LISTA DE SIGLAS
ANA Agência Nacional de Água
OMM Organização Meteorológica Mundial
SEMMA Secretaria de Estado de Meio Ambiente
SIG Sistema de Informação Geográfica
SNIRG Sistema Nacional de Informações sobre Recursos Hídricos
xiv
LISTA DE SÍMBOLOS E ILUSTRAÇÕES
A Área de drenagem (km²)
H Desnível do rio principal (m)
L Comprimento do rio principal (km)
P Precipitação média (mm)
D Percentual de tempo igualado ou excedido (%)
a Parâmetro dos modelos matemáticos
b Parâmetro dos modelos matemáticos
c Parâmetro dos modelos matemáticos
d Parâmetro dos modelos matemáticos
Ftotal Teste Ftotal de Fisher-Snedecor
r Coeficiente de correlação simples
R² Coeficiente de determinação
R²_a Coeficiente de determinação ajustado
Nash Coeficiente de Nash-Sutcliffe
RMSE Raiz quadrada do erro quadrático médio
Erro quadrático relativo médio percentual
α Nível de significância
QMReg Quadrado médio da regressão
QMRes Quadrado médio dos resíduos
SQReg Somatório dos quadrados da regressão
SQRes Somatório dos quadrados dos resíduos
SQT Somatório dos quadrados total
Q Vazão (m³/s)
Y Variável dependente
Vazão observada
Vazão estimada pelo modelo de regionalização
Média das vazões observadas
N Número total de vazão observada
p Número de variáveis independentes
Y Variável dependente
Xi (i=1, 2,...) Variáveis independentes ou explicativas
xv
βi (i=1,2,...) Coeficientes de regressão
Vazão observada
Vazão Simulada
Erro da regressão
xvi
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 17
2 OBJETIVOS ............................................................................................................... 18
2.1 GERAL ......................................................................................................................... 18
2.2 ESPECÍFICOS .............................................................................................................. 18
3 REVISÃO DA LITERATURA .................................................................................. 19
3.1 REGIONALIZAÇÃO HIDROLÓGICA ...................................................................... 19
3.2 CURVA DE PERMANÊNCIA .................................................................................... 20
3.3 REGIONALIZAÇÃO DE CURVA DE PERMANÊNCIA DE VAZÃO .................... 20
3.4 CARACTERÍSTICAS FÍSICAS ESTUDADAS NA REGIONALIZAÇÃO DE
VAZÃO .................................................................................................................................... 21
3.5 OTIMIZAÇÃO DE MODELOS DE REGIONALIZAÇÃO ....................................... 22
4 ÁREA DE ESTUDO ................................................................................................... 24
5 MATERIAS E MÉTODOS ........................................................................................ 26
5.1 DADOS UTILIZADOS ................................................................................................ 26
5.2 CALIBRAÇÃO DAS CURVAS DE PERMANÊNCIAS DE VAZÃO ...................... 31
5.3 CRITÉRIOS DE DESEMPENHO DOS MODELOS .................................................. 32
5.4 ANÁLISE DE MULTICOLINEARIDADE ................................................................. 33
5.5 APLICAÇÃO DA REGRESSÃO MÚLTIPLA ........................................................... 35
5.5.1 Modelos de Regionalização ......................................................................................... 36
5.5.2 Método dos mínimos quadrados .................................................................................. 36
5.6 TESTE DE SIGNIFICÂNCIA DA EQUAÇÃO DE REGRESSÃO MÚLTIPLA ...... 38
5.7 VALIDAÇÃO DO MODELO ...................................................................................... 39
6 RESULTADOS ........................................................................................................... 41
6.1 CALIBRAÇÃO ............................................................................................................ 41
6.2 ANÁLISE DE MULTICOLINEARIDADE ................................................................. 41
6.3 MODELO DE REGRESSÃO UTILIZADO NA REGIONALIZAÇÃO ..................... 42
6.4 TESTE DE SIGNIFICÂNCIA DAS EQUAÇÕES DE REGRESSÃO ....................... 44
6.5 VALIDAÇÃO ............................................................................................................... 44
7 PROPOSTA DE OTIMIZAÇÃO DO MODELO .................................................... 50
xvii
7.1 AGRUPAMENTO DAS ESTAÇÕES EM RELAÇÃO ÀS ÁREAS DE DRENAGEM50
7.1.1 Grupo I ......................................................................................................................... 51
7.1.2 Grupo II ........................................................................................................................ 55
7.1.3 Grupo III ...................................................................................................................... 59
7.2 INSERÇÃO DE ESTAÇÕES SINTÉTICAS ............................................................... 64
7.2.1 Grupo I ......................................................................................................................... 66
7.2.2 Grupo II ........................................................................................................................ 72
8 CONCLUSÃO ............................................................................................................. 79
9 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS .................................................... 81
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA ...................................................................................... 82
APÊNDICE A – CURVAS DE PERMANÊNCIA CALIBRADAS PARA OS MODELOS
CÚBICO, LOGARÍTMICO, QUADRÁTICO, EXPONENCIAL E POTÊNCIA. .......... 85
ANEXO A – TABELA DE DISTRIBUIÇÃO F DE SNEDECOR. .................................... 97
17
1 INTRODUÇÃO
Em uma bacia hidrográfica é fundamental conhecer o regime de vazões principalmente
quando utilizado em estudos hidrológicos, pois serve como base para efetivo acesso e controle
dos múltiplos usos da água, seja para geração de energia elétrica, agricultura, sistema de
abastecimento de água, esgotamento sanitário, navegação etc. Desta forma, para um bom
gerenciamento dos recursos hídricos de uma determinada região, as condições climáticas e o
regime hidrológico devem ser analisados.
Segundo Gontijo Jr. (2007), para que uma rede de monitoramento fluviométrica seja
eficiente, as estações devem ser instaladas de forma que sua densidade e distribuição espacial
em uma região permita que se determine com precisão para fins práticos, as características
básicas dos elementos hidrológicos de qualquer parte dessa região.
O Estado do Pará, localizado na Amazônia Brasileira, é constituído por uma vasta rede
hidrográfica, porém ainda possui regiões onde os dados hidrológicos básicos são inexistentes
ou reduzidos. Isso se deve principalmente aos elevados custos de implantação, operação e
manutenção dessa rede de monitoramento hidrológico. Devido à carência de dados de vazão
na região paraense, a regionalização de curva de permanência de vazões apresenta-se como
uma técnica importante, e que consiste em explorar ao máximo as informações existentes,
permitindo a estimativa de vazões em locais com dados insuficientes ou inexistentes.
De acordo com o Sistema Nacional de Informações sobre Recursos Hídricos (SNIRH)
(2013) da Agência Nacional de Águas (ANA), o estado do Pará possui em sua rede de
monitoramento hidrológico 102 estações fluviométricas e 264 estações pluviométricas,
algumas dessas estações estão inoperantes ou possuem poucos dados. Fato este, que dificulta
ainda mais a obtenção de séries históricas em determinadas bacias do estado.
Devido à carência de dados hidrológicos na região paraense, estudos de modelagem
hidrológica caracterizam uma opção para estimativas de variáveis hidrológicas, tais como a
vazão. Assim, o presente trabalho visa propor a otimização de um modelo de regionalização
de curvas de permanência de vazões. A otimização poderá prever o menor número possível de
estações fluviométricas sintéticas inseridas no modelo, minimizando os erros entre as curvas
de permanência observadas e simuladas. As coordenadas das estações sintéticas seriam os
melhores locais para implantação de novas estações fluviométricas, visando alimentar o
modelo e expandir de forma ótima a rede hidrométrica no Pará, buscando a racionalização de
recursos financeiros e das equipes de monitoramento.
18
2 OBJETIVOS
2.1 GERAL
O objetivo deste trabalho é propor a otimização de um modelo de regionalização de
curvas de permanência de vazões aplicado ao Estado do Pará.
2.2 ESPECÍFICOS
Calibrar curvas de permanência de vazões para todas as estações fluviométricas do
Estado do Pará consideradas no estudo;
Estabelecer, por meio de regressões múltiplas, o melhor modelo de regionalização;
Aplicar e analisar modelo de regionalização de curvas de permanência de vazões
adaptado às bacias hidrográficas do Estado do Pará;
Agrupar por área de drenagem as bacias consideradas no estudo para melhor
calibração e validação do modelo de regionalização;
Definir o número ótimo de estações, minimizando os erros relativos percentuais entre
as curvas de permanência observadas e simuladas de todas as bacias consideradas no
estudo.
19
3 REVISÃO DA LITERATURA
3.1 REGIONALIZAÇÃO HIDROLÓGICA
Nos estudos de aproveitamento dos recursos hídricos das bacias hidrográficas, na
maioria das vezes os hidrólogos são convocados para avaliar a disponibilidade hídrica em
áreas onde não existe série de dados hidrológicos ou, se existe a extensão da série observada é
insuficiente. Nesses casos, requer-se a aplicação de técnicas de transferência de informações
de outros locais climaticamente semelhantes para a bacia hidrográfica em questão. Ao
procedimento de transferência de informações, denomina-se regionalização (BARBOSA et
al., 2005).
O termo regionalização é utilizado na hidrologia para determinar a transferência de
informações de um local para outro com características hidrológicas semelhantes. Essa
informação pode ocorrer na forma de uma variável, função ou parâmetro. Logo, o princípio da
regionalização baseia-se na similaridade espacial destas informações que permitem essa
transferência (TUCCI, 2002).
Para Peralta (2003), uma das finalidades da regionalização hidrológica é a
determinação de regiões que apresentem comportamento semelhante em relação à distribuição
da frequência e na correlação das vazões, resultante da combinação de um grande número de
fatores físicos e climáticos, denominada regiões homogêneas.
Segundo Tucci (2002) ainda que haja uma alta densidade de estações, uma rede
hidrológica não é capaz de cobrir todos os locais de interesse necessários ao gerenciamento
dos recursos hídricos de uma região, de forma que sempre existem lacunas temporais e
espaciais que necessitam ser preenchidas com base em metodologias que busquem uma
melhor estimativa dos dados em seções que não possuem medições.
A regionalização hidrológica, em geral, caracteriza-se por uma variedade de métodos
que utilizam informações regionais para sintetizar dados de vazão. Estas informações podem
ser características fisiográficas de bacias hidrográficas, informações hidrometeorológicas e
parâmetros estatísticos calculados a partir das séries de vazões de postos da região
(SILVEIRA et al., 1998).
20
3.2 CURVA DE PERMANÊNCIA
A curva de permanência, definida por VOGEL e FENNESSEY (1990), representa a
relação entre a magnitude e a frequência de vazões diárias, semanais, mensais (ou de qualquer
outra duração) de uma determinada bacia hidrográfica, fornecendo a porcentagem de tempo
que uma dada vazão é igualada ou superada num período histórico.
Obregon et al. (1999), define curva de permanência sendo a curva que relaciona a
vazão ou nível de um rio com a percentagem de tempo em que ocorrem vazões, ou níveis
maiores ou iguais a uma vazão, ou nível qualquer. Segundo Tucci (2002), a curva de
permanência retrata a parcela de tempo em que uma determinada vazão é igualada ou
superada durante o período analisado. Para uma melhor visualização do grau de permanência
no tempo de determinados valores de vazão, a curva pode ser organizada em intervalos de
classe com suas respectivas frequências e com o tempo em porcentagem.
Searcy apud Pinto (2006) recomenda a separação das vazões em 20 a 30 intervalos de
classe, bem distribuídos, e define a curva de permanência como um histograma cumulativo de
vazões, com base nos intervalos de classe. As ordenadas de uma curva de permanência são
obtidas pela acumulação das frequências classificadas em ordem decrescente. A abscissa da
curva fica definida pela vazão do limite inferior do intervalo.
3.3 REGIONALIZAÇÃO DE CURVA DE PERMANÊNCIA DE VAZÃO
Na literatura podem ser encontrados vários estudos sobre a regionalização de vazão
em diferentes locais do mundo, onde podemos destacar: Singh (1971) para o Meio Oeste dos
Estados Unidos, Mimikou e Kaemaki (1985) nas regiões oeste e noroeste da Grécia, Vogel e
Fennessey (1990) em Massachusetts, Yu et al. (2002) em Taiwan, Mazvimavi (2003) em
Zimbabwe, Li et al. (2010) no sudeste da Austrália., Costa et al. (2012) para os rios das
regiões hidrográficas da Calha Norte e do Xingu no Estado do Pará.
Singh (1971) modelou as curvas de permanência de vazões para o Meio Oeste dos
Estados Unidos, considerando que as vazões de permanência podiam ser funções do tipo
potência da área de drenagem.
Vogel e Fennessey (1990) utilizaram, em um estudo regional em Massachusetts,
curvas de permanência no intervalo 0,50 ≤ p ≤ 0,99, em que p é a probabilidade de
excedência. Foi utilizada a distribuição log-normal a dois parâmetros, a qual forneceu uma
aproximação satisfatória para o ramo inferior da curva.
21
Yu et al. (2002) ajustaram um modelo de regionalização através de uma equação
polinomial para dezenove bacias em Taiwan. Mazvimavi (2003) realizou um estudo de
análise regional em cinquenta e três bacias no Zimbabwe para a estimativa de curvas de
permanência, usando uma equação exponencial.
Li et al. (2010) propuseram um novo método de regionalização, chamado modelo de
índice. Os modelos especificam relações entre as variáveis hidrológicas utilizadas na previsão
de vazões, melhorando a própria previsão das vazões. O modelo foi aplicado para simular
curvas de permanência de vazões em 227 microbacias no sudeste da Austrália.
Mimikou e Kaemaki (1985) desenvolveram um estudo de regionalização nas regiões
oeste e noroeste da Grécia. Nesse caso, foram usados, 5 modelos matemáticos, potência,
exponencial, logarítmico, quadrático e cúbico para a calibração das curvas de permanência de
vazões. As autoras também utilizaram características morfoclimáticas das bacias como:
precipitação média anual (mm), área de drenagem (km²), declividade (m) e comprimento do
rio (km), na regionalização dos parâmetros da curva.
Costa et al. (2012) aplicaram o modelo de Mimikou e Kaemaki (1985), para os rios
das regiões hidrográficas da Calha Norte e do Xingu no Estado do Pará. Os modelos tiveram
como base de dados 25 estações fluviométricas localizadas nas respectivas regiões, sendo 9 na
Calha Norte e 16 no Xingu. No processo de calibração, os modelos cúbico e exponencial
ajustaram-se melhor aos dados observados das estações da Calha Norte e Xingu,
respectivamente. A variação espacial dos parâmetros dos modelos foi explicada em termos de
área de drenagem, precipitação média anual, comprimento e desnível do rio. As análises dos
coeficientes de Nash-Sutcliffe e dos erros percentuais revelaram que, os modelos de
regionalização apresentaram resultados satisfatórios com erros inferiores a 10%, coeficientes
de Nash–Sutcliffe superiores a 0,85 e bons ajustes gráficos das curvas de permanência de
vazões simuladas e observadas. Desta forma, os autores concluíram que o bom desempenho
do modelo calibrado e validado demonstra o potencial desta modalidade de regionalização na
estimativa das vazões de permanência das regiões de estudo.
3.4 CARACTERÍSTICAS FÍSICAS ESTUDADAS NA REGIONALIZAÇÃO DE
VAZÃO
As características físicas e climáticas das bacias hidrográficas são utilizadas como
variáveis explicativas na regionalização hidrológica e são importantes para melhor determinar
as especificidades da região estudada. Segundo Tucci (2002), as variáveis explicativas devem
22
ser de fácil obtenção ou extração pelo usuário da regionalização, do contrário, a metodologia
dificilmente será utilizada. De acordo com o mesmo autor, muitas variáveis explicativas
possuem forte correlação entre si, i.e., ao se introduzir uma nova variável poderá não haver
aumento de informação. Porém, esta correlação nem sempre responde pelo universo de
situações, não sendo uma regra para algumas bacias singulares. Desta forma, deve ser
realizado um exame cuidadoso das correlações.
As características físicas e climáticas mais utilizadas na regionalização são: área de
drenagem da bacia (A), declividade do rio (H), comprimento do rio principal (L) e
precipitação (P). Segundo Tucci (2002), a precipitação média anual tem sido a mais utilizada
no estudo de regionalização. A precipitação média anual para um posto pluviométrico pode
ser obtida extraindo-se a média das precipitações totais anuais. Esta última é obtida a partir da
soma dos valores das precipitações mensais do referido ano.
Segundo Almeida (2010), nos estudos de regionalização faz-se necessário determinar
a precipitação média sobre uma dada área e, para isso, podem ser utilizados diferentes
métodos, como o dos polígonos de Thiessen e o das isoietas. O primeiro leva em conta a não
uniformidade da distribuição espacial da chuva na bacia, atribuindo a cada posto
pluviométrico pesos proporcionais à sua área de influência. Contudo, este mesmo método
desconsidera o relevo da bacia. No método das isoietas é levada em consideração a
interferência do relevo na formação das chuvas e a mobilidade do comportamento das chuvas
ao longo do tempo.
3.5 OTIMIZAÇÃO DE MODELOS DE REGIONALIZAÇÃO
De acordo com Mollinedo (2000), a otimização de uma rede hidrométrica que reflete a
eficácia do seu funcionamento acaba por ser uma tarefa urgente, principalmente devido às
restrições econômicas dos orçamentos nacionais na maioria dos países, em outros pelo
princípio de austeridade, o terceiro pelas mesmas condições físicas e sociais que exigem
investimentos diários eficazes.
Segundo a Organização Meteorológica Mundial - OMM (WMO, 1994):
“... o objetivo de uma rede de dados hidrológicos é permitir que, por interpolação
entre séries de dados de diferentes estações, torne-se possível determinar com
suficiente precisão, para fins práticos, as características básicas dos elementos
hidrológicos e meteorológicos em qualquer ponto desta região”.
Segundo Gontijo Junior e Koide (2012), a falta de manutenção e recuperação dos
postos fluviométricos devido à indisponibilidade financeira necessária para problemas
23
operacionais, agrava o processo de coleta de dados. Desta forma, a seleção de uma rede ótima
de estações de monitoramento é importante para a qualidade da predição nos locais onde esses
dados são insuficientes ou inexistentes. Uma rede ótima é definida pela a OMM (WMO,
1994), como:
“Um adequado sistema de monitoramento de dados hidrometeorológicos é planejado
de forma que, dentro de certos níveis de precisão pré-estabelecidos, os parâmetros
de projetos utilizados no planejamento, controle e gerenciamento dos recursos
hídricos, possam ser perfeitamente caracterizados e definidos, de forma direta, em
qualquer ponto da bacia hidrográfica. Nessas condições, seria possível afirmar que
existe uma rede ótima de estações de monitoramento”.
Na literatura, estudos que usam o método baseado na curva de permanência de vazões
utilizam mais de uma estação como origem para prever vazões diárias em locais sem dados.
Os estudos de Hughes e Smakhtin (1996) e Smakhtin (1999) recomendam que até
cinco locais com dados possam ser utilizadas como locais de origem, e sugeri que essas
estações estejam localizadas sobre o mesmo rio, seus afluentes ou riachos adjacentes.
Shu e Ouarda (2012) selecionaram os locais de origem com base em sua distância
geográfica dos locais de destino. Para não utilizar um número arbitrário de estações de
origem, os autores utilizaram em seu estudo o procedimento de reamostragem de Jack-knife
para determinar objetivamente o número ótimo de locais que serviria como base para prever
vazões nos locais de destino. O desempenho do método foi baseado em função do coeficiente
de Nash e do RMSE (Root Mean Square Error), em português, raiz quadrada do erro
quadrático médio, os autores concluíram que houve um aumento acentuado quando o número
de locais de origem aumentou de um a quatro, e não houve alteração significativa desses
índices quando mais locais de origem foram incluídos.
24
4 ÁREA DE ESTUDO
A área de estudo, onde será aplicado o modelo de regionalização, limita-se ao Estado
do Pará localizado na região norte do Brasil, e tem como limites o Suriname e o Amapá a
norte, o oceano Atlântico a nordeste, o Maranhão a leste, Tocantins a sudeste, Mato Grosso a
sul, o Amazonas a oeste e Roraima e a Guiana a noroeste. Segundo o Governo do Estado do
Pará (2013), o estado abrange uma área de 1.248.042,515 km², dividido em 144 municípios.
O estado é o mais populoso da região norte, contando com uma população de
7.321.493 habitantes. Sua capital, Belém, reúne em sua região metropolitana cerca de 2,1
milhões habitantes, sendo a maior população metropolitana da região Norte. O relevo é baixo
e plano; 58% do território se encontra abaixo dos 200 metros.
O Estado é formado por mais de 20 mil quilômetros de rios como o Amazonas, que
corta o estado no sentido oeste/leste e deságua no grande delta marajoara, ou os rios Tocantins
e Guamá que formam bacias independentes. Estão também no Pará, alguns dos mais
importantes afluentes do Amazonas como Tapajós e Xingu, pela margem direita, Trombetas,
Nhamundá, Maicuru e Jari pela margem esquerda. Os rios principais são: rio Amazonas, rio
Tapajós, rio Tocantins, rio Xingu e rio Jari.
O Estado do Pará em virtude da sua vasta rede hidrográfica está dividido em 7 (sete)
regiões hidrográficas segundo a Secretaria de Estado de meio Ambiente (SEMA, 2001), que
são: Calha Norte (21,5%); Tapajós (17,7%), Xingu (25,1%), Tocantins-Araguaia (9,9%),
Baixo Amazonas (4,6%), Portel Marajó (10,8%) e Costa Atlântica-Nordeste (10,1%) (Figura
1). Esta divisão visa facilitar o planejamento e gestão dos recursos hídricos no estado.
Localizado na Amazônia oriental, o Estado está situado no maior corredor de florestas
protegidas do mundo, com mais de 717 mil km² (cerca de 71 milhões de hectares) divididos
em áreas de proteção integral, de uso sustentável e terras indígenas (GOVERNO DO
ESTADO DO PARÁ, 2013).
25
Figura 1 - Divisão do Estado do Pará em regiões hidrográficas
Fonte: Adaptado de SEMA, 2001.
Destacando-se no âmbito nacional, no que se refere à riqueza hidrográfica, os recursos
hídricos do estado exercem fundamental importância no equilíbrio paisagístico da floresta
amazônica, no âmbito de projetos de desenvolvimento nas áreas da indústria, comércio e
mineração, planos de conservação ambiental, bem como na pecuária e nas técnicas
estratégicas de irrigação no ramo da agricultura e do turismo. Esta rede hidrográfica garante
algumas vantagens econômicas para o estado, como por exemplo: facilidade de navegação
fluvial e grande potencial hidroenergético.
De acordo com o Sistema Nacional de Informações sobre Recursos Hídricos (SNIRH)
da Agência Nacional de Água (ANA), existem hoje no Estado do Pará 102 estações
fluviométricas, das quais 59 operam normalmente e 43 se encontram fora de operação, e 264
estações pluviométricas, das quais 201 estão operando normalmente e 63 estão inoperantes.
Observa-se, com a análise da situação operacional em que se encontram estas estações, que
uma grande quantidade não dispõe de informações, dificultando ainda mais a obtenção de
séries históricas em determinadas bacias do estado.
26
5 MATERIAS E MÉTODOS
A metodologia do presente trabalho baseia-se nas obras de Mimikou e Kaemaki
(1985) - Regionalização; presente trabalho – Agrupamento de estações fluviométricas por
área de drenagem; Shu e Ouarda (2012) – Otimização do modelo. A metodologia será
aplicada às Regiões Hidrográficas do estado do Pará, visando abranger todo o território
Paraense.
A metodologia utilizada neste trabalho consiste nos seguintes passos:
Passo 1: Calibração das curvas de permanência de vazões por meio dos seguintes
modelos matemáticos: potência, exponencial, logarítmico, quadrático e cúbico;
Passo 2: Análise de multicolinearidade entre as variáveis independentes;
Passo 3: Modelo regional definido através de testes de equações de regressão,
utilizando o método dos mínimos quadrados;
Passo 4: Teste Ftotal usado para conhecer o nível de significância das equações de
regressão;
Passo 5: Validação: aplicação e verificação do modelo regional para a construção das
curvas de permanência de vazões das bacias-alvo com o melhor dos 5 modelos
analisados;
Passo 6: Otimização através da minimização do número de estações sintéticas
adicionadas para maximizar o desempenho do modelo.
5.1 DADOS UTILIZADOS
Para a realização do estudo foram utilizados dados fluviométricos pertencentes à rede
hidrometeorológica da ANA. As estações fluviométricas efetivamente utilizadas basearam-se
na amplitude das suas séries históricas, considerando-se para o estudo, as estações com pelo
menos cinco anos de registros. Ainda que algumas estações apresentassem muitas falhas
foram consideradas no estudo, buscando-se com isso, abranger a maior extensão territorial
possível para a região analisada.
Foram selecionadas 43 estações fluviométricas e 36 pluviométricas localizadas em
todo o Estado do Pará. As principais informações descritivas destas estações, bem como sua
localização espacial, estão apresentadas na Tabela 1 e Figura 2. Para a elaboração da Figura 2
foram utilizados dados vetoriais do banco de dados do Instituto Brasileiro do Meio Ambiente
e dos Recursos Naturais Renováveis (IBAMA) disponível em https://www.ibama.gov.br .
27
Tabela 1 – Estações fluviométricas utilizadas no estudo
N° Código Rio Nome Latitude Longitude
Extensão
da Série
em Anos
1 16430000 Trombetas Garganta -0:59:52 -57:2:35 18
2 16460000 Trombetas Caramujo -1:3:54 -57:3:41 18
3 16480000 Mapuera Aldeia Wai-Wai -0:41:41 -57:58:29 20
4 16500000 Mapuera Estirão da Angélica -1:6:2 -57:3:25 23
5 16700000 Cumina-uiri Tirios 02:13:26 -55:57:23 29
6 17090000 Curuá Boca do Inferno -1:30:11 -54:52:22 28
7 17345000 Braco norte Base do Cachimbo -9:20:32 -54:54:29 24
8 17500000 Tapajós Fortaleza -6:2:43 -57:38:34 20
9 17610000 Crepori Creporizão (Ex - Mundico
Coelho) -6:49:11 -56:51:6 11
10 17650002 Tapajós Acará do Tapajós -4:53:11 -56:43:23 12
11 17675000 Jamanxim Jardim do Ouro -6:15:27 -55:46:21 13
12 17680000 Jamanxim Jamanxim -5:30:0 -55:50:0 07
13 18121006 Curuá-uma Barragem - Conj.4 -2:48:56 -54:18:6 29
14 18200000 Maicuru Arapari -1:46:44 -54:23:50 28
15 18250000 Uruará Uruará -3:40:38 -53:33:15 29
16 18280000 Paru de este Apalai 01:13:15 -54:39:25 28
17 18460000 Xingu Boa Sorte -6:44:9 -51:59:43 26
18 18480000 Fresco Fazenda Rio Dourado -8:19:37 -51:27:37 05
19 18500000 Fresco Boa Esperança -6:44:43 -51:46:25 28
20 18510000 Xingu São Félix do Xingu -6:36:0 -52:3:0 24
21 18514000 Xingu UHE Pombal -5:55:4 -52:35:27 28
22 18520000 Xingu Belo Horizonte -5:23:34 -52:52:38 22
23 18590000 Iriri Manoel Jorge (Terra Preta) -6:11:14 -54:5:1 08
24 18600000 Iriri Laranjeiras -5:41:48 -54:14:44 14
25 18650000 Curuá Cajueiro -5:39:0 -54:31:15 28
26 18700000 Iriri Pedra do Ó -4:31:40 -54:0:45 22
27 18849100 Xingu UHE Altamira -3:17:55 -52:12:7 28
28 18850000 Xingu Altamira -3:12:53 -52:12:44 28
29 18880000 Bacajá Fazenda Cipauba -3:43:53 -51:34:3 14
30 19985000 Pacajás Pacajás -3:51:14 -50:38:10 28
31 27500000 Araguaia Conceição do Araguaia -8:16:10 -49:15:34 28
32 29050000 Tocantins Marabá -5:20:19 -49:7:28 28
33 29100000 Itacaiúnas Fazenda Alegria -5:29:12 -49:13:17 28
34 29200000 Tocantins Itupiranga -5:7:41 -49:19:27 29
35 29700000 Tocantins Tucuruí -3:45:28 -49:39:12 28
36 31020000 Moju Cachoeira Tracambeua -3:30:46 -49:12:48 23
37 31520000 Guamá Bom Jardim -1:32:26 -47:3:56 28
38 31680000 Capim Fazenda Maringá -3:8:14 -48:5:5 28
39 31700000 Capim Badajós -2:30:46 -47:46:5 30
28
40 32350000 Caeté Nova Mocajuba -1:16:22 -46:53:22 20
41 32400000 Piria Sete Ilhas -1:51:29 -46:42:32 28
42 32450002 Piria Tararua - Ponte -1:44:7 -46:35:29 28
43 32550000 Uraim Cafezal -2:46:18 -46:48:10 23
Figura 2 - Distribuição espacial das estações fluviométricas e pluviométricas consideradas no estudo
Para cada estação fluviométrica, foi atribuído um valor de precipitação média anual
obtida de uma das 36 estações pluviométricas selecionadas na área de estudo (Tabela 2).
Devido algumas bacias não possuir postos pluviométricos, algumas estações pluviométricas
foram utilizadas para mais de uma estação fluviométrica, levando-se em consideração a
posição geográfica (Latitude e Longitude) das estações e a consistência dos dados.
29
Tabela 2 – Estações pluviométricas utilizadas no estudo
Código Estações Pluviométricas Latitude Longitude Extensão da
Série em Anos
57000 Aldeia Wai-Wai -0:41:43 -57:58:27 18
146005 Tararua - Ponte -1:43:59 -46:35:56 35
146010 Emborai -1:17:30 -46:35:1 28
147006 Bom Jardim -1:34:0 -47:6:0 16
154000 Arapari -1:46:25 -54:23:50 36
155001 Óbidos -1:54:5 -55:31:7 59
157000 Cach da Porteira - Conj. 1 -1:5:15 -57:2:49 31
247000 Badajós -2:30:46 -47:46:5 36
247005 Cafezal -2:46:18 -46:48:9 24
254005 Barragem – Conj. 4 -2:48:54 -54:17:52 25
348001 Fazenda Maringá -3:9:16 -48:5:9 28
349000 Tucuruí -3:45:37 -49:40:0 37
349001 Cachoeira Tracambeua -3:30:51 -49:13:21 23
350000 Fazenda Estrela do Norte -3:52:14 -50:27:46 33
351002 Fazenda Cipauba -3:43:23 -51:34:5 25
352001 Altamira -3:12:51 -52:12:47 47
353000 Uruará -3:40:40 -53:33:16 26
454002 Iriri I-7 -4:45:31 -54:38:22 13
456001 KM 1342 Transamazônica -4:56:49 -56:52:56 19
549002 Marabá -5:21:56 -49:7:30 25
549008 Itupiranga -5:7:44 -49:19:27 18
552000 Belo Horizonte -5:24:29 -52:54:7 20
554000 Cajueiro -5:39:1 -54:31:15 32
651000 São Félix do Xingu -6:38:0 -51:58:0 24
651001 Boa Esperança -6:42:9 -51:47:55 25
651002 Projeto Tucumã -6:44:40 -51:8:57 28
654000 Manoel Jorge (Terra Preta) -6:12:8 -54:4:22 11
655003 Jamanxim -5:30:0 -55:50:0 14
655004 Jardim do Ouro -6:15:27 -55:46:24 11
656003 Creporizão (Ex- Mundico Coelho) -6:48:0 -56:44:0 10
657000 Jacareacanga -6:14:9 -57:46:32 30
849000 Conceição do Araguaia -8:15:36 -49:15:47 31
851000 Fazenda Rio Dourado -8:20:47 -51:26:34 10
855000 KM 947 BR-163 -8:11:14 -55:7:10 32
8154000 Apalai 01:13:13 -54:39:22 30
8255000 Tirios 02:13:31 -55:56:57 24
Os dados de precipitação da estação pluviométrica Cach. da Porteira – Conj. 1, foram
utilizados para três estações fluviométricas: Garganta, Caramujo e Estirão da Angélica. As
estações Altamira, Cajueiro, Marabá, São Félix do Xingu e Tararua-Ponte tiveram seus dados
30
de chuva utilizados para duas estações fluviométricas cada: UHE Altamira e Altamira;
Laranjeiras e Cajueiro; Marabá e Fazenda Alegria; São Félix do Xingu e UHE Pombal; Sete
Ilhas e Tararua Ponte, respectivamente.
Além dos dados de vazões diárias e precipitações médias anuais, também foram
usadas características fisiográficas, como: área de drenagem, comprimento e desnível do rio
(Tabela 3).
Tabela 3 – Informações morfoclimáticas das estações fluviométricas usadas na calibração das curvas de
permanência
Código Rio Nome A (km²) P (mm) L (km) H (m)
16430000 Trombetas Garganta 39000 2768,00 506,00 335
16460000 Trombetas Caramujo 51700 2630,70 295,00 140
16480000 Mapuera Aldeia Wai-Wai 21600 2241,00 396,00 417,41
16500000 Mapuera Estirão da Angélica 25800 2631,70 444,00 660
16700000 Cumina-uiri Tirios 819 2081,00 41,00 65
17090000 Curuá Boca do Inferno 19800 2050,00 309,00 439
17345000 Braço norte Base do Cachimbo 465 2018,50 25,00 30
17500000 Tapajós Fortaleza 363000 2129,66 539,00 25
17610000 Crepori Creporizão (Ex – Mundico
Coelho) 6240 1780,00 133,00 270
17650002 Tapajós Acara do Tapajós 390000 2076,74 366,00 15
17675000 Jamanxim Jardim do Ouro 37400 1745,44 282,00 320
17680000 Jamanxim Jamanxim 40200 2335,17 408,00 420
18121006 Curuá-una Barragem - Conj.4 16200 1711,56 221,00 390
18200000 Maicuru Arapari 12400 1704,00 299,00 450
18250000 Uruará Uruará 2960 1769,73 83,00 320
18280000 Paru de este Apalai 7230 1886,30 223,00 175
18460000 Xingu Boa Sorte 210000 1919,65 508,00 195
18480000 Fresco Fazenda Rio Dourado 6860 1826,77 241,00 250
18500000 Fresco Boa Esperança 42400 1881,58 535,00 275
18510000 Xingu São Félix do Xingu 255000 1999,24 562,00 205
18514000 Xingu UHE Pombal 266000 1999,24 696,00 245
18520000 Xingu Belo Horizonte 281000 1748,04 748,00 260
18590000 Iriri Manoel Jorge (Terra Preta) 56900 1861,27 616,00 230
18600000 Iriri Laranjeiras 58700 1333,73 679,00 250
31
18650000 Curuá Cajueiro 35600 1743,33 532,00 280
18700000 Iriri Pedra do Ó 122000 1677,62 870,00 270
18849100 Xingu UHE Altamira 447000 2015,13 1079,00 300
18850000 Xingu Altamira 448000 2015,13 1000,00 300
18880000 Bacajá Fazenda Cipauba 24700 1964,28 346,00 130
19985000 Pacajás Pacajás 2682 1963,54 332,00 200
27500000 Araguaia Conceição do Araguaia 332000 1285,82 501,00 710
29050000 Tocantins Marabá 703000 1879,00 443,00 185
29100000 Itacaiúnas Fazenda Alegria 37500 1879,00 473,00 470
29200000 Tocantins Itupiranga 746000 1678,22 412,00 180
29700000 Tocantins Tucuruí 764000 2400,01 198,00 270
31020000 Moju Cachoeira Tracambeua 5000 1971,03 210,00 190
31520000 Guamá Bom jardim 5220 2431,09 172,00 55
31680000 Capim Fazenda Maringá 25900 1809,57 438,00 25
31700000 Capim Badajós 32200 2403,27 257,00 50
32350000 Caeté Nova Mocajuba 1130 2298,49 61,00 52
32400000 Piria Sete Ilhas 1800 2139,65 99,00 97
32450002 Piria Tararua - Ponte 2630 2139,65 134,00 128
32550000 Uraim Cafezal 4690 1914,80 121,00 140
A área de drenagem foi obtida na rede hidrometeorológica do Sistema de Informações
Hidrológicas (http://hidroweb.ana.gov.br/) da Agência Nacional de Águas (ANA). As
variáveis comprimento e desnível do rio foram obtidas por intermédio de softwares do tipo
SIG. Para obter o comprimento do rio, foram somados os comprimentos dos trechos
segmentados da hidrografia, a partir da cabeceira do rio principal até a localização da estação
fluviométrica. O desnível do rio foi determinado a partir da altitude do ponto onde se
encontrava a estação fluviométrica e a altitude da nascente do rio. Com essas informações, foi
possível encontrar o desnível do rio subtraindo-se os valores das altitudes.
5.2 CALIBRAÇÃO DAS CURVAS DE PERMANÊNCIAS DE VAZÃO
A calibração das curvas de permanência foi efetuada, seguindo a obra de Mimikou e
Kaemaki (1985). Nesse caso, foram usados, 5 modelos matemáticos, potência, exponencial,
32
logarítmico, quadrático e cúbico para a calibração das curvas de permanência de vazões.
Esses modelos são descritos nas equações (1 – 5).
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Onde Q (m³/s) é a vazão tratada em suas unidades originais, ou seja, sem dividir a
vazão por unidade de área da bacia; os parâmetros a, b, c e d são constantes positivas que
serão determinadas pelo método dos mínimos quadrados, e D é a permanência em %.
Dos dados das 43 estações utilizadas na calibração, foram selecionados 25 pares de Q
(m³/s) x D (Permanência %). A permanência foi dividida em intervalos de 4% até alcançar os
100%. A partir desses pares, foram produzidas as curvas de permanência. Para efetivar a
calibração dos cinco modelos, foi utilizada uma planilha eletrônica, esta, por sua vez, através
do método dos mínimos quadrados, gerou os parâmetros a, b, c e d, para cada modelo
matemático testado.
5.3 CRITÉRIOS DE DESEMPENHO DOS MODELOS
Visando analisar o desempenho do modelo na calibração, foram considerados o erro
quadrado relativo médio percentual, ϵ% (equação (6)); e o coeficiente de determinação
ajustado (R²_a) dado pela equação (7).
(6)
Sendo:
iQ = vazão observada (m³/s);
iQ̂ = vazão estimada pelo modelo de regionalização (m³/s); e
N = número total de vazões observadas.
33
(7)
Sendo:
R²_a = coeficiente de determinação ajustado.
= número de valores observados;
= número de variáveis independentes;
R² = coeficiente de determinação.
Na etapa de validação, foram utilizados os valores do erro quadrático relativo médio
percentual (ϵ%) e os coeficientes de Nash-Sutcliffe (Nash) (equação (8)), para se avaliar o
desempenho do modelo. Nash & Sutcliffe (1970) propuseram uma equação que compara a
redução do desvio quadrático do erro do modelo com o desvio quadrático do modelo
alternativo de prever sempre a média dos valores.
O coeficiente de Nash pode variar a partir de -∞ a 1,0. Quanto mais próximo de 1,
mais exato será o modelo. O valor de Nash é fortemente influenciado por erros nas vazões
máximas, por isto, quando Nash é próximo de 1, o modelo está obtendo um bom ajuste para
as cheias. O desempenho de um modelo é considerado adequado e bom se o valor de Nash
supera 0,75, e é considerado aceitável se o valor de Nash ficar entre 0,36 e 0,75
(COLLISCHONN, 2001).
(8)
Sendo,
Nash o coeficiente de Nash-Sutcliffe;
a vazão observada;
a vazão simulada pelo modelo;
a média das vazões observadas.
5.4 ANÁLISE DE MULTICOLINEARIDADE
Caracteriza-se a multicolinearidade como uma alta correlação entre duas ou mais
variáveis independentes em um modelo de regressão linear múltipla. Isto deve ser evitado,
34
pois acarreta em perturbações ao modelo, resultando em valores imprecisos. Esta condição
pode ser feita determinando-se os coeficientes de correlação simples entre as variáveis
independentes. Caso sejam encontrados valores absolutos próximos de 1 na correlação entre
qualquer par de variáveis, certamente haverá multicolinearidade (SARTORIS, 2003).
Segundo Naghettini e Pinto (2007), para se evitar a multicolinearidade, elimina-se
uma entre cada conjunto de duas variáveis independentes que apresentarem coeficiente de
correlação superior a 0,85. As medidas de correlação, frequentemente são designadas por r,
são adimensionais e variam entre -1 e +1. Quando r = 0, não existe correlação entre as duas
variáveis. No caso de r > 0, a correlação é positiva e uma variável aumenta quando a outra
cresce. Sendo r < 0, a correlação é negativa e as variáveis variam em direções opostas. No
Quadro 1 estão apresentados os graus de correlação entre variáveis.
Quadro 1 – Graus de correlação entre variáveis
Coeficiente Correlação
Nula
Fraca
Média
Forte
Fortíssima
Perfeita
Fonte: Dantas, 1998.
A matriz de correlação é construída a partir do cálculo dos coeficientes de correlação
simples (r) entre as variáveis do modelo, definido pela equação (9):
(9)
Considerando Y a variável dependente; X1 e X2 as variáveis explicativas; e r o
coeficiente de correlação simples entre as variáveis, a matriz de correlação pode ser escrita
conforme o Quadro 2:
Quadro 2 – Matriz de correlação
35
5.5 APLICAÇÃO DA REGRESSÃO MÚLTIPLA
A regressão múltipla é uma metodologia estatística cujo objetivo principal é obter uma
relação matemática entre uma variável dependente com base num conjunto de outras variáveis
(independentes ou explicativas). Esta metodologia pode ser usada com a finalidade de
melhorar o modelo desenvolvido para explicar o comportamento das variáveis que estão
sendo estudadas.
Quanto mais significativo for o peso de uma variável isolada, ou de um conjunto de
variáveis explicativas, tanto mais se poderá afirmar que alguns fatores afetam mais o
comportamento de uma variável de resposta especificamente procurada, do que outros.
Segundo Haan (1997), apud Pessoa (2011) a relação entre a variável dependente e as
demais variáveis independentes pode ser formulada de acordo com um modelo linear dado
pela equação (10):
(10)
Sendo:
= variável dependente;
= constante de regressão;
= coeficientes de regressão;
= variáveis independentes ou explicativas;
= erro da regressão.
Um modelo semelhante ao anterior, porém em forma não linear, é expresso pela
equação (11). Esse modelo pode ser linearizado aplicando-se o logaritmo nos dois termos da
equação, fazendo-se, então, a regressão linear múltipla entre os logaritmos das variáveis
envolvidas.
(11)
36
Analogamente ao caso anterior, ... podem ser calculados pela minimização
dos quadrados dos erros da regressão.
5.5.1 Modelos de Regionalização
A regionalização foi efetivada por meio da técnica da regressão múltipla. De posse dos
valores dos parâmetros a, b, c e d do melhor modelo obtido na calibração e das características
morfoclimáticas das estações analisadas (Tabela 3), foi aplicada a regressão múltipla, entre os
parâmetros e as variáveis independentes, por meio das equações de regressão linear e não
linear, descritas respectivamente pelas equações (12) e (13).
(12)
(13)
Em que,
V é a variável dependente que representa os parâmetros das curvas de permanência de
vazão, b0 é uma constante da regressão, b1, b2, b3 e b4 são os coeficientes da regressão, tais
coeficientes explicam a variação espacial das vazões por meio das características
morfoclimáticas, e A, P, L e H são as variáveis independentes.
5.5.2 Método dos mínimos quadrados
Os modelos de regressão (equações (10) e (11)) são representados em notação
matricial por (equação (14)):
(14)
Em que:
[Y] é um vetor (n x 1) das observações da variável dependente;
[X] é uma matriz (n x P) com as n observações de cada uma das P variáveis
independentes; e
[ ] é um vetor (P x 1) com os parâmetros desconhecidos.
Em forma matricial é representada por (equação (15)):
37
(15)
As equações normais de regressão são representadas pelo seguinte sistema (equação
(16)):
(16)
As equações normais (equação (17)) podem ser obtidas, mediante multiplicação de
ambos os membros da equação 10 por X1, X2...Xi, sucessivamente, e a soma membro a
membro das expressões resultantes.
(17)
Onde Y é a variável dependente, Xi são as variáveis independentes, N o tamanho da
amostra e os são os coeficientes de regressão.
As soluções da equação 16 são encontradas pela multiplicação dos termos da equação
por
. Desse modo, a solução do vetor ,corresponde ao estimador de mínimos
quadrados de dado pela equação (18):
(18)
O somatório total dos quadrados pode ser representado pela (equação 19):
(19)
A Tabela 4 ilustra as parcelas dos somatórios dos quadrados que é calculada por
planilha eletrônica na forma de uma tabela de análise de variância (ANOVA).
38
Tabela 4 – Tabela ANOVA da regressão múltipla
Fonte de
variação
Graus de
liberdade Soma dos quadrados Quadrado médio
Regressão P
Resíduos
Total
Fonte: PESSOA (2011).
Onde, é o tamanho da amostra; é o número de variáveis independentes; o
somatório dos quadrados da regressão; o quadrado médio da regressão; é o
quadrado médio dos resíduos; e o somatório dos quadrados total.
A metodologia dos mínimos quadrados será utilizada para obtermos os valores dos
parâmetros b0, b1, b2, b3 e b4 na equação de regressão. Desta forma, pode-se prever o
comportamento da vazão, baseado nas características morfoclimáticas: área da bacia (b1),
precipitação (b2), comprimento do rio principal (b3) e desnível do rio principal (b4).
5.6 TESTE DE SIGNIFICÂNCIA DA EQUAÇÃO DE REGRESSÃO MÚLTIPLA
Segundo Naghettini e Pinto (2007), a existência de uma relação significativa entre a
variável dependente e as variáveis independentes ou explicativas, pode ser avaliada pelo ‘teste
Ftotal’, o qual é utilizado para testar a razão entre duas variâncias. A estatística do teste é a
relação entre a variância decorrente da regressão múltipla e a variância dos resíduos (equação
(20)):
(20)
No qual, QMReg. é o quadrado médio da regressão e QMRes. é o quadrado médio dos
resíduos, P e n – p – 1 são os graus de liberdade (que é um valor calculado a partir do número
total de observações menos o número de parâmetros estimados) da distribuição F de Fisher-
Snedecor, sendo que P é o número de variáveis independentes.
A hipótese nula será aceita se (equação (21)):
39
(21)
Em que, α é o nível de significância.
Quando o valor calculado de F é maior que o valor tabelado (F de Snedecor) para uma
significância de 5%, a hipótese de que os coeficientes da equação de regressão são nulos pode
ser rejeitada e a regressão é aceita a este nível de significância. A tabela da distribuição F de
Snedecor pode ser observada no Anexo A.
5.7 VALIDAÇÃO DO MODELO
Para a validação dos modelos de regressão, foram quantificados e analisados os erros
contidos no modelo regional. Foi utilizado o método Jack-knife, o qual consiste em uma
repetida análise espacial dos resultados excluindo-se uma das estações para a regressão com a
finalidade de validar o modelo utilizando a mesma. Esse procedimento deve ser feito para
todas as estações utilizadas na regionalização dos parâmetros do modelo, visando verificar se
os erros contidos no modelo são aceitáveis.
Este procedimento é resumido por Castellarin et al. (2007), e foi utilizado por Shu e
Ouarda (2012), para avaliar o desempenho do método de estimativas de vazões diárias
aplicados à rede de estações fluviométricas de Quebec, Canadá, e neste trabalho, o
procedimento foi adaptado para as seguintes etapas:
Etapa 1: selecionam-se as características morfoclimáticas e os valores dos parâmetros
a, b, c e d, obtidos na calibração para as N estações fluviométricas utilizadas no
estudo;
Etapa 2: uma das estações definida como bacia-alvo, é retirada do modelo ajustado; e
então é aplicada a técnica de regressão múltipla para obter o modelo regional dos
dados das N-1 estações restantes;
Etapa 3: o modelo regional produzido na etapa 2 é aplicado aos dados da bacia-alvo
para calcular os parâmetros a, b, c e d;
Etapa 4: de posse dos parâmetros a, b c e d é feita a estimativa de vazões para a bacia-
alvo;
Etapa 5: as vazões estimadas na etapa 4 são comparadas com as vazões observadas da
bacia-alvo, calculando-se o erro quadrático relativo médio percentual (ϵ%) e o
coeficiente de Nash-Sutcliffe (Nash), que são utilizados para avaliar o método;
40
Etapa 6: as etapas 2 a 5 são repetidas N vezes, de forma que cada estação torne-se
bacia-alvo, podendo-se ao final obter valores para analisar a eficiência do modelo.
A escolha desse procedimento deve-se à possibilidade de se fazer um número de
regionalizações igual ao número de estações disponíveis em uma região, de forma que, para
cada curva estimada, exista uma curva observada para comparação e análise, visando verificar
se os erros contidos no modelo são aceitáveis.
41
6 RESULTADOS
6.1 CALIBRAÇÃO
As curvas de permanência calibradas para os modelos cúbicos, quadrático,
logarítmico, exponencial e potência, podem ser observadas no Apêndice A.
Após a análise dos resultados, o modelo cúbico apresentou-se como o mais adequado
para se efetivar a regionalização, pois apresentou os resultados mais satisfatórios, com menor
ϵ%, maior R²_a e melhor ajuste das curvas de permanência calibradas. As médias dos
resultados obtidos para cada modelo estão apresentadas na Tabela 5.
Tabela 5 – Média dos erros percentuais (ϵ%) e do Coeficiente de determinação ajustado (R²_a) de cada modelo
na calibração
Modelo
Cúbico Logarítmico Potência Exponencial Quadrático
ϵ % R2_a ϵ % R
2_a ϵ % R
2_a ϵ % R
2_a ϵ % R
2_a
Média 1,3140 0,9964 3,4407 0,9747 5,9228 0,8814 1,9167 0,9789 3,9693 0,9807
6.2 ANÁLISE DE MULTICOLINEARIDADE
Quando duas variáveis independentes são colineares, isto é, altamente correlacionadas,
tem-se o problema da multicolinearidade. De acordo com Naghettini e Pinto (2007), para se
evitar a multicolinearidade, elimina-se uma entre cada conjunto de duas variáveis
independentes que apresentarem coeficiente de correlação superior a 0,85. Observando-se a
Tabela 6, não houve multicolinearidade, pois nenhum valor aproximou-se de 0,85. Assim,
todas as variáveis independentes foram utilizadas na regionalização.
Tabela 6 – Matriz de correlação entre as variáveis independentes
A (km²) P (mm) L (km) H (m)
A (km²) 1
P (mm) -0,086 1
L (km) 0,403 -0,207 1
H (m) -0,007 -0,177 0,277 1
42
6.3 MODELO DE REGRESSÃO UTILIZADO NA REGIONALIZAÇÃO
Por meio do processo de calibração foram obtidos os valores dos parâmetros e o
coeficiente de determinação ajustado do modelo cúbico (equação (5)) para as 43 bacias
analisadas na calibração. A Tabela 7 resume os valores desses parâmetros, os quais foram
obtidos das curvas calibradas (APÊNDICE A). Os parâmetros a, b, c e d podem ser
interpretados como representativos das informações físicas e climáticas, que exercem
influência nas vazões que ocorrem na área em estudo.
Tabela 7 – Parâmetros e coeficientes de determinação ajustado das equações de regressão do modelo cúbico
Código Estação Parâmetros
R2_a
a b c d
16430000 Garganta 4993 13220 14436 5949,1 0,9995
16460000 Caramujo 6785,1 20187 26756 12956 0,9864
16480000 Aldeia Wai-Wai 2144 5797 6218,8 2470,6 0,9991
16500000 Estirão da Angélica 2498,9 7309 8822,9 3906,3 0,9954
16700000 Tirios 75,749 258,28 364,25 177,74 0,9872
17090000 Boca do Inferno 829,36 3186,7 4735,9 2333,8 0,9863
17345000 Base do Cachimbo 58,29 137,21 177,29 86,582 0,9933
17500000 Fortaleza 24190 43580 25853 2265,3 0,9981
17610000
Creporizão (Ex - Mundico
Coelho) 776,13 1992,8 1913,1 648,86 0,9993
17650002 Acará do Tapajós 21904 39512 25416 4046,6 0,9985
17675000 Jardim do Ouro 3913,6 10020 9624,7 3365,5 0,9993
17680000 Jamanxim 3551,8 7499 3839,3 352,93 0,9922
18121006 Barragem - Conj.4 512,84 1400,5 1912,4 976,21 0,9973
18200000 Arapari 591,58 2123,1 2978,1 1422,2 0,9862
18250000 Uruará 187,7 672 913,53 421,5 0,9959
18280000 Apalai 505,16 1465,4 1771,9 792,23 0,9959
18460000 Boa Sorte 10286 20592 13741 2209,8 0,9989
18480000 Fazenda Rio Dourado 497,69 1339,9 1309 430,49 0,9973
18500000 Boa Esperança 3305,6 9090,7 8831,3 2855,1 0,9994
18510000 São Félix Do Xingu 13377 25215 14086 725,61 0,9972
18514000 UHE Pombal 14007 28954 19483 2991,9 0,9969
18520000 Belo Horizonte 15720 33499 23681 4163,9 0,9959
18590000 Manoel Jorge (Terra Preta) 4536,3 14716 17923 7561,3 0,9962
18600000 Laranjeiras 4473,2 10058 6567,6 615,87 0,9952
18650000 Cajueiro 2995,9 7558,2 6662,3 1929,7 0,9985
18700000 Pedra do Ó 10078 24465 18393 3342,6 0,9961
18849100 UHE Altamira 26079 59027 41978 6945,4 0,9979
18850000 Altamira 27230 66797 56307 14957 0,9975
18880000 Fazenda Cipauba 1656,8 6301,4 8632,2 3932,1 0,9952
43
19985000 Pacajás 609,24 2149,7 2804,1 1244,6 0,9987
27500000 Conceição do Araguaia 17839 45921 45331 15704 0,9989
29050000 Marabá 33497 83450 84307 31120 0,9981
29100000 Fazenda Alegria 2311,8 7373,2 9114,8 3932,2 0,9996
29200000 Itupiranga 33605 79079 85542 36598 0,9984
29700000 Tucuruí 37897 107587 124311 50139 0,9972
31020000 Cachoeira Tracambeua 546,33 1844 2458,1 1128,7 0,9997
31520000 Bom Jardim 469,39 1409,8 1795,7 827,13 0,9987
31680000 Fazenda Maringá 1237 3192 4205,5 2101,6 0,9997
31700000 Badajós 1433,7 3879,5 5630,4 3011,9 0,9903
32350000 Nova Mocajuba 115,59 177,02 44,971 27,512 0,9978
32400000 Sete Ilhas 235,27 837,04 1127,9 515,19 0,9973
32450002 Tararua - Ponte 344,1 1167,8 1467,9 631,48 0,9994
32550000 Cafezal 193,53 503,33 605,17 267,29 0,9993
Conhecendo-se os valores dos parâmetros a, b, c e d do modelo cúbico (Tabela 7) e as
características morfoclimáticas (Tabela 3) das 43 bacias analisadas, foi aplicada a regressão
múltipla, entre os parâmetros e as variáveis independentes, por meio das equações de
regressão linear (equação (12)) e Não linear (equação (13)).
A partir da aplicação do processo de regressão foram obtidos os modelos de
regionalização linear (equações (22-25)) e não linear (equações (26-29)). Esses modelos
podem ser usados para estimar os valores dos parâmetros e, portanto, construir uma curva de
permanência de vazões da forma cúbica (equação (5)) para qualquer outro local do Estado do
Pará onde os dados são inexistentes ou insuficientes.
Modelo de Regionalização Linear R²_a Ftotal
695,31 (22)
318,02 (23)
93,62 (24)
38,42 (25)
Modelo de Regionalização Não linear R²_a Ftotal
299,94 (26)
252,76 (27)
113,51 (28)
32,60 (29)
44
6.4 TESTE DE SIGNIFICÂNCIA DAS EQUAÇÕES DE REGRESSÃO
Para testar se as equações dos parâmetros (equações (22-29)) são consideradas
significativas, foi utilizado o teste Ftotal, que tem por finalidade avaliar o efeito conjunto das
variáveis explicativas sobre a variável dependente. Isso significa verificar se pelo menos uma
das variáveis explicativas do modelo exerce efetivamente influência sobre a variável
dependente. Através do teste, as equações dos parâmetros foram consideradas significativas,
pois a estatística dos testes Ftotal foram maiores que os valores de referência para um nível de
significância de 5% (F(0,05; 4; 38) de Fisher-Snedecor = 2,61).
6.5 VALIDAÇÃO
A validação foi realizada pelo método Jack-knife. Esse método visa verificar se o
modelo encontrado é robusto, retirando-se estação por estação. Portanto, os modelos obtidos
no item 6.3 foram ajustados novamente com uma estação a menos. Para cada estação retirada,
denominada nesse trabalho de bacia-alvo, são calculados o erro quadrado relativo médio
percentual e o coeficiente de Nash (Tabela 8). Enfatiza-se que na estimativa dos parâmetros
de determinada estação retirada, os dados da mesma não foram em momento algum utilizados
para a obtenção das equações regionais, essa premissa torna o método válido para a
verificação dos modelos regionais.
Tabela 8 – Valores do Erro relativo médio e coeficiente de Nash de cada bacia-alvo
Código Bacia-alvo Linear Não linear
Erro (%) Nash Erro (%) Nash
16430000 Garganta 8,39 0,93 9,62 0,65
16460000 Caramujo 7,33 0,58 9,90 0,44
16480000 Aldeia Wai-Wai 13,47 0,87 6,11 0,91
16500000 Estirão da Angélica 34,04 -0,08 13,22 0,87
16700000 Tirios 500,20 -274,28 65,99 -1,32
17090000 Boca do Inferno 20,36 -1,49 21,45 -3,04
17345000 Base do Cachimbo 315,71 -768,13 35,39 -6,15
17500000 Fortaleza 7,46 0,63 3,15 0,86
17610000 Creporizão (Ex - Mundico Coelho) 23,41 -4,63 17,89 0,39
17650002 Acará do Tapajós 5,53 0,81 2,76 0,95
17675000 Jardim do Ouro 9,67 0,29 10,03 0,57
17680000 Jamanxim 3,40 0,95 3,48 0,93
45
18121006 Barragem – Conj. 4 27,03 -2,27 14,12 -3,56
18200000 Arapari 54,82 -1,48 17,12 -0,55
18250000 Uruará 148,31 -132,31 66,60 -0,34
18280000 Apalai 32,70 -0,60 2,92 0,89
18460000 Boa Sorte 1,51 0,96 9,51 0,90
18480000 Fazenda Rio Dourado 9,17 0,94 1,90 0,96
18500000 Boa Esperança 7,12 0,79 19,76 0,94
18510000 São Félix do Xingu 1,34 0,99 8,39 0,95
18514000 UHE Pombal 1,64 0,98 11,71 0,90
18520000 Belo Horizonte 1,37 1,00 10,30 0,94
18590000 Manoel Jorge (Terra Preta) 9,42 0,66 19,28 0,92
18600000 Laranjeiras 8,10 0,96 16,06 0,71
18650000 Cajueiro 7,40 0,92 18,70 0,89
18700000 Pedra do Ó 3,42 0,98 21,51 0,81
18849100 UHE Altamira 5,13 0,99 19,96 0,90
18850000 Altamira 6,43 0,98 22,50 0,91
18880000 Fazenda Cipauba 42,21 -1,58 27,67 0,41
19985000 Pacajás 35,08 -3,47 11,66 0,40
27500000 Conceição do Araguaia 3,20 0,91 11,45 0,68
29050000 Marabá 4,02 0,97 10,19 0,95
29100000 Fazenda Alegria 14,96 0,61 17,07 0,75
29200000 Itupiranga 1,90 0,97 4,81 0,94
29700000 Tucuruí 3,80 0,95 4,10 0,95
31020000 Cachoeira Tracambeua 25,10 0,16 10,45 0,91
31520000 Bom Jardim 97,31 -27,11 10,66 0,85
31680000 Fazenda Maringá 27,77 -12,08 12,28 -2,02
31700000 Badajós 22,09 -7,62 12,18 -2,68
32350000 Nova Mocajuba 322,73 -119,43 14,10 0,77
32400000 Sete Ilhas 193,15 -19,66 30,27 0,67
32450002 Tararua - Ponte 141,14 -6,05 27,19 0,81
32550000 Cafezal 65,54 -12,40 20,05 -2,39
Média 52,88 -31,95 16,36 0,12
Através da análise e comparação entre os erros quadrático relativo médio percentual
(ϵ%) e os coeficientes de Nash dos modelos de regionalização das bacias-alvo, o modelo que
apresentou resultados mais satisfatórios foi o não linear (equação (13)), visto que apresentou
melhor ajuste das curvas simuladas e observadas (Figuras 3, 4, 5 e 6), o erro relativo médio
46
percentual obtido foi igual a 16,36% e coeficiente de Nash negativo em 9 bacia-alvo,
enquanto que o modelo linear apresentou um erro relativo médio percentual igual 52,88%; e
coeficientes de Nash negativos em 18 bacias-alvo. Valores de Nash negativos ocorreram
porque o modelo produziu uma translação da curva estimada em relação à observada.
Figura 3 - Curvas de permanência de vazões simuladas na validação do modelo para as estações Garganta,
Caramujo, Aldeia Wai-Wai, Fortaleza, Acará do Tapajós, Jamanxim, Apalai, Boa Sorte, Fazenda Rio Dourado,
São Félix do Xingu, Itupiranga e Tucuruí,
0
800
1600
2400
3200
4000
4800
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (
m³/
s)
D (%)
Estação Garganta - Cód. ANA (16430000)
Q = 3684,1637 - 10803,4915.D + 10973,6398.D² -3596,2885.D³
Erro (%) = 9,62Nash = 0,65
Q obs.
Q sim.
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (
m³/
s)
D (%)
Estação Caramujo - Cód. ANA (16460000)
Q = 4017,3587 - 10134,5424.D + 9420,0592.D² -3009,9076.D³
Erro (%) = 9,9Nash = 0,44
Q obs.
Q sim.
0
500
1000
1500
2000
2500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (
m³/
s)
D (%)
Estação Aldeia Wai-Wai - Cód. ANA (16480000)
Q = 1929,6929 - 5800,1337.D + 6264,4795.D² -2243,0431.D³
Erro (%) = 6,11Nash = 0,91
Q obs.
Q sim.
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (
m³/
s)
D (%)
Estação Fortaleza - Cód. ANA (17500000)
Q = 20011,353 - 39502,7467.D + 30181,8047.D² -6516,5951.D³
Erro (%) = 3,15Nash = 0,86
Q obs.
Q sim.
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (
m³/
s)
D (%)
Estação Acará do Tapajós - Cód. ANA (17650002)
Q = 19385,3001 - 35442,1664.D + 25873,6673.D² -4929,5792.D³
Erro (%) = 2,76Nash = 0,95
Q obs.
Q sim.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (
m³/
s)
D (%)
Estação Jamanxim - Cód. ANA (17680000)
Q = 3373,0503 - 10015,3384.D + 11264,59.D² -4443,5001.D³
Erro (%) = 3,48Nash = 0,93
Q obs.
Q sim.
0
100
200
300
400
500
600
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (
m³/
s)
D (%)
Estação Apalai - Cód. ANA (18280000)
Q = 617,0161 - 1771,2117.D + 1900,058.D² -715,5481.D³
Erro (%) = 2,92Nash = 0,89
Q obs.
Q sim.
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (
m³/
s)
D (%)
Estação Boa Sorte - Cód. ANA (18460000)
Q = 12257,5254 - 29650,6063.D + 26558,7219.D² -64.56,2904D³
Erro (%) = 9,51Nash = 0,9
Q obs.
Q sim.
0
100
200
300
400
500
600
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (
m³/
s)
D (%)
Estação Fazenda Rio Dourado Cód. ANA (18480000)
Q = 586,584 - 1754,7039.D + 1956,905.D² -763,1832.D³
Erro (%) = 1,9Nash = 0,96
Q obs.
Q sim.
0
2500
5000
7500
10000
12500
15000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (
m³/
s)
D (%)
Estação São Félix do Xingu Cód. ANA (18510000)
Q = 15127,5795 - 36661,8264.D + 32927,1438.D² -8364,0863.D³
Erro (%) = 8,39Nash = 0,95
Q obs.
Q sim.
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (
m³/
s)
D (%)
Estação Itupiranga - Cód. ANA (29200000)
Q = 29877,7095 - 63838,1389.D + 50187,3259.D² -9339,4337.D³
Erro (%) = 4,81Nash = 0,94
Q obs.
Q sim.
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (
m³/
s)
D (%)
Estação Tucuruí - Cód. ANA (29700000)
Q = 33126,0797 - 65424,7683.D + 51141,968.D² -13567,6605.D³
Erro (%) = 4,09Nash = 0,95
Q obs.
Q sim.
47
Figura 4 - Curvas de permanência de vazões simuladas na validação do modelo para as estações Estirão da
Angélica, Creporizão, Jardim do Ouro, Barragem – Conj. 4, Arapari, Boa Esperança, UHE Pombal, Belo
Horizonte, Manoel Jorge, Laranjeiras, Cajueiro, UHE Altamira, Pacajás, Conceição do Araguaia e Marabá.
0
500
1000
1500
2000
2500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (
m³/
s)
D (%)
Estação Estirão da AngélicaCód. ANA (16500000)
Q = 2627,9145 - 8334,3465.D + 9138,5643.D² -3479,0111.D³
Erro (%) = 13,22Nash = 0,87
Q obs.
Q sim.
0
200
400
600
800
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (
m³/
s)
D (%)
Estação Creporizão (Ex - Mundico Coelho)Cód. ANA (17610000)
Q = 448,6142 - 1350,1003.D + 1583,9187.D² -735,9466.D³
Erro (%) = 17,89Nash = 0,39
Q obs.
Q sim.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (
m³/
s)
D (%)
Estação Jardim do Ouro - Cód. ANA (17675000)
Q = 2330,3402 - 6407,6998.D + 6619,7234.D² -2163,0149.D³
Erro (%) = 10,03Nash = 0,57
Q obs.
Q sim.
0
250
500
750
1000
1250
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (
m³/
s)
D (%)
Estação Barragem - Conj. 4Cód. ANA (18121006)
Q = 1186,5941 - 3481,8626.D + 3780,8409.D² -1406,7619.D³
Erro (%) = 14,12Nash = -3,56
Q obs.
Q sim.
0
200
400
600
800
1000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (
m³/
s)
D (%)
Estação Arapari - Cód. ANA (18200000)
Q = 983,4722 - 2934,4647.D + 3207,0547.D² -1149,9912.D³
Erro (%) = 17,12Nash = -0,55
Q obs.
Q sim.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (
m³/
s)
D (%)
Estação Boa Esperança - Cód. ANA (18500000)
Q = 3181,9222 - 8687,0857.D + 8517,6756.D² -2355,1013.D³
Erro (%) = 19,76Nash = 0,94
Q obs.
Q sim.
0
2500
5000
7500
10000
12500
15000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (
m³/
s)
D (%)
Estação UHE Pombal - Cód. ANA (18514000)
Q = 16398,3791 - 40329,1.D + 35953,4772.D² -8318,0354.D³
Erro (%) = 11,71Nash = 0,9
Q obs.
Q sim.
0
2500
5000
7500
10000
12500
15000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (
m³/
s)
D (%)
Estação Belo Horizonte - Cód. ANA (18520000)
Q = 15647,8867 - 38192,2331.D + 33650,4189.D² -7184,9596.D³
Erro (%) = 10,29Nash = 0,94
Q obs.
Q sim.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Manoel Jorge (Terra Preta)Cód. ANA (18590000)
Q = 4134,5701 - 108102,8053.D + 10045,5409.D² - 2489,019.D³
Erro (%) = 19,28Nash = 0,92
Q obs.
Q sim.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Laranjeiras - Cód. ANA (18600000)
Q = 3179,6582 - 8564,1532.D + 8631,9539.D² -
2338,9398.D³
Erro (%) = 16,06
Nash = 0,71
Q obs.
Q sim.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Cajueiro - Cód. ANA (18650000)
Q = 2578,6322 - 7127,7097.D + 7073,7132.D² -
1937,3722.D³
Erro (%) = 16,68
Nash = 0,89
Q obs.
Q sim.
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação UHE Altamira - Cód. ANA (18849100)
Q = 27684,4402 - 67616,6269.D + 58510,8753.D²
-11901,012.D³
Erro (%) = 19,96
Nash = 0,9
Q obs.
Q sim.
0
100
200
300
400
500
600
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (
m³/
s)
D (%)
Estação Pacajás - Cód. ANA (19985000)
Q = 264,7229 - 810,7882.D + 888,2599.D² -333,4542.D³
Erro (%) = 11,66Nash = 0,39
Q obs.
Q sim.
0
5000
10000
15000
20000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (
m³/
s)
D (%)
Estação Conceição do AraguaiaCód. ANA (27500000)
Q = 11960,7824 - 30334,6419.D + 28048,1317.D² -5632,9327.D³
Erro (%) = 11,45Nash = 0,68
Q obs.
Q sim.
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (
m³/
s)
D (%)
Estação Marabá - Cód. ANA (29050000)
Q = 31719,1108 - 68765,9188.D + 55861,2703.D² -11450,3646.D³
Erro (%) = 10,19Nash = 0,95
Q obs.
Q sim.
48
Figura 5 - Curvas de permanência de vazões simuladas na validação do modelo para as estações, Fazenda
Alegria, Cachoeira Tracambeua, Bom Jardim, Fazenda Maringá, Badajós, Nova Mocajuba, Cafezal, Tirios, Boca
do Inferno, Base do cachimbo, Uruará e Pedra do Ó
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (
m³/
s)
D (%)
Estação Fazenda AlegriaCód. ANA (29100000)
Q = 2840,7003 - 8144,6669.D + 8379,6533.D² -2562,7959.D³
Erro (%) = 17,07Nash = 0,75
Q obs.
Q sim.
0
100
200
300
400
500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1Q
(m
³/s)
D (%)
Estação Cachoeira TracambeuaCód. ANA (31020000)
Q = 454,8716 - 1340,5129.D + 1477,2816.D² -600,1132.D³
Erro (%) = 10,45Nash = 0,91
Q obs.
Q sim.
0
100
200
300
400
500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Bom Jardim - Cód. ANA (31520000)
Q = 538,9621 - 1420,0022.D + 1415,8243.D² -
551,0446.D³
Erro (%) = 10,66
Nash = 0,85
Q obs.
Q sim.
0
500
1000
1500
2000
2500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (
m³/
s)
D (%)
Estação Fazenda Maringá - Cód. ANA (31680000)
Q = 2276,8357 - 4872,8086.D + 3442,5094.D² -572,0446.D³
Erro (%) = 12,28Nash = -2,02
Q obs.
Q sim.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (
m³/
s)
D (%)
Estação Badajós - Cód. ANA (31700000)
Q = 2779,6458 - 6534,8959.D + 5637,6367.D² -1605,0681.D³
Erro (%) = 12,18Nash = -2,68
Q obs.
Q sim.
0
20
40
60
80
100
120
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (
m³/
s)
D (%)
Estação Nova Mocajuba - Cód. ANA (32350000)
Q = 115,5539 - 361,5492.D + 525,7439.D² -295,0191.D³
Erro (%) = 14,09Nash = 0,77
Q obs.
Q sim.
0
100
200
300
400
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Cafezal - Cód. ANA (32550000)
Q = 397,2158 - 1141,6338.D + 1270,7852.D² -
570,8881.D³
Erro (%) = 20,00
Nash = -2,39
Q obs.
Q sim.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (
m³/
s)
D (%)
Estação Tirios - Cód. ANA (16700000)
Q = 75,9615 - 215,2001.D + 254,1029.D² -170,8277.D³
Erro (%) = 65,99Nash = -1,32
Q obs.
Q sim.
0
250
500
750
1000
1250
1500
1750
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (
m³/
s)
D (%)
Estação Boca do Inferno - Cód. ANA (17090000)
Q = 1678,7663 - 4919,7124.D + 5300,9044.D² -1961,1939.D³
Erro (%) = 21,45Nash = -3,04
Q obs.
Q sim.
0
10
20
30
40
50
60
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (
m³/
s)
D (%)
Estação Base do Cachimbo Cód. ANA (17345000)
Q = 37,0248 - 109,5743.D + 127,841.D² -97,2967.D³
Erro (%) = 35,39Nash = -6,15
Q obs.
Q sim.
0
50
100
150
200
250
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (
m³/
s)
D (%)
Estação Uruará - Cód. ANA (18250000)
Q = 235,4699 - 720,7238.D + 885,2808.D² -506,2139.D³
Erro (%) = 66,6Nash = -0,34
Q obs.
Q sim.
0
2000
4000
6000
8000
10000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (
m³/
s)
D (%)
Estação Pedra do Ó - Cód. ANA (18700000)
Q = 7610,6226 - 19555,0739.D + 17868,7995.D² -3898,062.D³
Erro (%) = 21,51Nash = 0,81
Q obs.
Q sim.
49
Figura 6 - Curvas de permanência de vazões simuladas na validação do modelo para as estações Altamira,
Fazenda Cipauba, Sete Ilhas e Tararua-Ponte
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (
m³/
s)
D (%)
Estação Altamira - Cód. ANA (18850000)
Q = 27176,4935 - 65767,6435.D + 56261,374.D² -11203,126.D³
Erro (%) = 22,49Nash = 0,91
Q obs.
Q sim.
0
250
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (
m³/
s)
D (%)
Estação Fazenda CipaubaCód. ANA (18880000)
Q = 1926,8402 - 4981,4153.D + 4766,1933.D² -1406,7827.D³
Erro (%) = 27,67Nash = 0,41
Q obs.
Q sim.
0
50
100
150
200
250
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (
m³/
s)
D (%)
Estação Sete Ilhas - Cód. ANA (32400000)
Q = 174,3592 - 505,2315.D + 576,6627.D² -296,3762.D³
Erro (%) = 30,27Nash = 0,67
Q obs.
Q sim.
0
50
100
150
200
250
300
350
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Tararua-Ponte - Cód. ANA (32450002)
Q = 255,5615 - 751,8462.D + 854,1433.D² -
407,6335.D³
Erro (%) = 27,19
Nash = 0,81
Q obs.
Q sim.
50
7 PROPOSTA DE OTIMIZAÇÃO DO MODELO
Devido aos erros apresentados na Tabela 8 e nas Figuras 4, 5 e 6 uma otimização do
modelo de regionalização é proposta, a qual se baseia no método da tentativa e erro em
função:
- Do agrupamento das estações fluviométricas em relação à dimensão das áreas de
drenagem das bacias; e
- Da inserção de estações fluviométricas sintéticas para aumentar a densidade de dados
disponível ao modelo.
Buscando-se com isso, a minimização dos erros relativos percentuais entre as curvas
de permanência observadas e simuladas de todas as bacias hidrográficas analisadas no Pará.
7.1 AGRUPAMENTO DAS ESTAÇÕES EM RELAÇÃO ÀS ÁREAS DE DRENAGEM
Considerando a variabilidade das áreas de drenagem das bacias e consequentemente
das vazões, os agrupamentos das estações foram realizados levando-se em consideração as
dimensões das áreas de drenagem das bacias (Figura 7).
Figura 7 - Distribuição espacial das estações fluviométricas dos grupos I, II e III
51
As 43 estações fluviométricas foram divididas em três grupos, no grupo I, estão às
bacias com áreas de drenagem no intervalo de 465 a 15000 km²; no grupo II, as bacias com
áreas no intervalo de 15000 a 55000 km² e no grupo III, as que possuem áreas no intervalo de
55000 a 764000 km² (Figura 7). Para bacias menores que 465 km2, a metodologia foi testada e
não obteve bons resultados. Para essas bacias, indica-se o trabalho de Blanco et al., 2013, o
qual propõe modelos chuva-vazão para simulação de curvas de permanência de Pequenas
bacias da Amazônia.
Após o agrupamento, a calibração foi aplicada a cada grupo e o modelo cúbico
apresentou-se como o mais adequado para se efetivar a regionalização nos três grupos, pois
apresentou resultados mais satisfatórios, com menor ϵ% e maior R²_a. As médias dos
resultados obtidos para cada modelo estão apresentadas na Tabela 9.
Tabela 9 – Resumo da Média dos Erros (%) e R²_ajustado (R2_a)
Modelos
Cúbico Logarítmico Potência Exponencial Quadrático
ϵ (%) R2_a ϵ (%) R
2_a ϵ (%) R
2_a ϵ (%) R
2_a ϵ (%) R
2_a
Média
Grupo I 1,2993 0,9961 3,5957 0,9811 5,1279 0,9048 2,0950 0,9768 4,8036 0,9728
Média
Grupo II 1,1869 0,9956 3,5438 0,9777 6,2594 0,8719 2,0438 0,9705 4,5219 0,9716
Média
Grupo III 1,3473 0,9974 3,0753 0,9665 6,0467 0,8708 1,6620 0,9857 2,6027 0,9938
Assim, os modelos de regressão linear e não linear, representados pelas equações 12 e
13 respectivamente, foram testados para definir o melhor modelo de regionalização.
Conforme o método de Jack-knife, foram realizadas 14 regionalizações no grupo I, 14 no
grupo II e 15 no grupo III, sendo o número de regionalizações igual ao número de estações
disponíveis em cada grupo.
7.1.1 Grupo I
Com o agrupamento das estações por áreas de drenagem, o grupo I abrangeu 14
estações fluviométricas das 43 consideradas no estudo. Na Tabela 10 estão relacionadas essas
estações e suas características morfoclimáticas.
52
Tabela 10 – Características morfoclimáticas das estações fluviométricas do grupo I
Código Estação A (km²) P (mm) L (km) H (m)
16700000 Tirios 465 2018,50 25,00 30
17345000 Base do Cachimbo 819 2081,00 41,00 65
17610000 Creporizão (Ex - Mundico Coelho) 6240 1780,00 133,00 270
18200000 Arapari 12400 1704,00 299,00 450
18250000 Uruará 2960 1769,73 83,00 320
18280000 Apalai 7230 1886,30 223,00 175
18480000 Fazenda Rio Dourado 6860 1826,77 241,00 250
19985000 Pacajás 2682 1963,54 332,00 200
31020000 Cachoeira Tracambeua 5000 1971,03 210 190
31520000 Bom Jardim 5220 2431,09 172,00 55
32350000 Nova Mocajuba 1130 2298,49 61,00 52
32400000 Sete Ilhas 1800 2139,65 99,00 97
32450002 Tararua - Ponte 2630 2139,65 134,00 128
32550000 Cafezal 4690 1914,80 121,00 140
Para evitar a multicolinearidade entre as variáveis independentes foram realizados os
cálculos das correlações entre as variáveis (Tabela 11). Foi encontrado forte correlação apenas
entre área (A) e desnível do rio (H). Porém, de acordo com Naghettini e Pinto (2007), para se
evitar a multicolinearidade elimina-se uma entre cada conjunto de duas variáveis
independentes que apresentarem coeficiente de correlação superior a 0,85, o que não é o caso,
desta forma todas as variáveis foram utilizadas na regionalização.
Tabela 11 – Matriz de correlação entre as variáveis independentes do grupo I
A (km²) P (mm) L (km) H (m)
A (km²) 1
P (mm) -0,182 1
L (km) 0,669 -0,1314 1
H (m) 0,767 -0,405 0,587 1
O processo de regressão dos parâmetros em função das características morfoclimáticas
das bacias foi aplicado às 14 estações. A partir da aplicação do processo de regressão foram
obtidos os modelos de regionalização linear (equação (30-33)) e não linear (equação (34-37)).
53
Modelo de Regionalização Linear R²_a Ftotal
4,53 (30)
8,24 (31)
10,37 (32)
8,94 (33)
Modelo de Regionalização Não linear R²_a Ftotal
16,98 (34)
14,56 (35)
4,67 (36)
4,52 (37)
Através do teste Ftotal as equações dos parâmetros do modelo regional linear (equações
(30-31)) quanto do modelo regional não linear (equações (34-37)) foram consideradas
significativas, pois a estatística dos testes foram maiores que os valores de referência para um
nível de significância de 5% (F(0,05; 4; 9) de Fisher-Snedecor = 3,63).
A validação dos modelos de regressão linear e não linear, foram realizadas conforme o
método de Jack-knife. Na Tabela 12, podem-se observar os valores do erro médio e
coeficiente de Nash das bacias-alvo. Com o resultado da simulação, o modelo linear (equação
(12)) apresentou-se como o mais adequado em relação ao modelo não linear (equação (13)),
visto que o erro relativo médio percentual obtido foi igual a 11,43% e coeficiente de Nash
negativo em 6 bacia-alvo, enquanto que o modelo não linear apresentou um erro relativo
médio percentual igual 44,07%; e coeficientes de Nash negativos em 8 bacias-alvo.
Tabela 12 – Valores do erro médio percentual e do coeficiente de Nash das bacias-alvo do grupo I
Código Bacia-Alvo Linear Não linear
Erro (%) Nash Erro (%) Nash
16700000 Tirios 25,34 -4,33 53,56 -1,02
17345000 Base do Cachimbo 21,88 -11,40 16,91 -1,84
17610000 Creporizão (Ex - Mundico Coelho) 12,41 -0,15 10,74 -0,11
18200000 Arapari 19,56 -1,24 115,81 -5,11
18250000 Uruará 15,58 -1,38 80,60 -1,28
18280000 Apalai 5,57 0,98 48,66 0,29
18480000 Fazenda Rio Dourado 4,03 0,98 49,24 0,27
19985000 Pacajás 7,98 0,85 15,08 0,68
54
31020000 Cachoeira Tracambeua 4,38 0,94 18,79 0,81
31520000 Bom Jardim 15,64 0,41 35,68 0,38
32350000 Nova Mocajuba 6,92 0,61 3,89 0,90
32400000 Sete Ilhas 5,75 0,94 63,62 -0,21
32450002 Tararua - Ponte 4,04 0,98 95,36 -0,49
32550000 Cafezal 10,88 -1,47 9,05 -0,65
Média 11,43 -0,95 44,07 -0,53
Na Figura 8 podem-se observar os ajustes da curva de permanência das bacias-alvo do
modelo linear.
Figura 8 - Curvas de permanência de vazões simuladas na validação do modelo
0
25
50
75
100
125
150
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Tirios - Cód. ANA (16700000)
Q = 153,06 - 359,1.D + 317,5.D² - 111,58.D³
Q obs.
Q sim.
0
25
50
75
100
125
150
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Base do Cachimbo - Cód. ANA (17345000)
Q = 132,42 - 163,5.D - 57,49.D² + 100,49.D³
Q obs.
Q sim.
0
100
200
300
400
500
600
700
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Creporizão (Ex - Mundico Coelho) Cód. ANA (17610000)
Q = 275,57 - 874,96.D + 1138,37.D² - 519,87.D³
Q obs.
Q sim.
0
200
400
600
800
1000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Arapari - Cód. ANA (18200000)
Q = 1017,64 - 2815,95.D + 3037,09.D² - 172,64.D³
Q obs.
Q sim.
0
50
100
150
200
250
300
350
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Uruará - Cód. ANA (18250000)
Q = 373,44 - 1215,01.D + 1377,04.D² - 534,45.D³
Q obs.
Q sim.
0
100
200
300
400
500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Apalai - Cód. ANA (18280000)
Q = 529,43 - 1542,21.D + 1807,68.D² - 745,65.D³
Q obs.
Q sim.
0
100
200
300
400
500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Fazenda Rio DouradoCód. ANA (18480000)
Q = 555,06 - 1781,23.D + 2266,12.D² - 1007,71.D³
Q obs.
Q sim.
0
100
200
300
400
500
600
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Pacajás - Cód. ANA (19985000)
Q = 499,16 - 1960,32.D + 2629,74.D² - 1140,04.D³
Q obs.
Q sim.
0
100
200
300
400
500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Cachoeira TracambeuaCód. ANA (31020000)
Q = 453,48 - 1431,86.D + 1769,73.D² - 770,28.D³
Q obs.
Q sim.
55
No grupo I, verificou-se, através dos valores dos erros relativos, coeficientes de Nash e
ajuste gráfico entre as curvas de permanência observadas e simuladas, que o modelo linear,
não apresentou resultados satisfatórios em todas as bacias-alvo consideradas. Desta forma,
serão inseridas estações sintéticas no modelo, ou seja, somente o método de agrupamento em
relação às áreas de drenagem não foi suficiente para um melhor desempenho do modelo de
regionalização.
7.1.2 Grupo II
O grupo II Abrangeu 14 estações fluviométricas das 43 consideradas no estudo. Na
Tabela 13 estão relacionadas essas estações e suas respectivas características morfoclimáticas.
Tabela 13 – Características morfoclimáticas das estações fluviométricas do grupo II
Código Estação A (km²) P (mm) L (km) H (m)
16430000 Garganta 39000 2768,00 506,00 335
16460000 Caramujo 51700 2630,70 295,00 140
16480000 Aldeia Wai-Wai 21600 2241,00 396,00 417,41
16500000 Estirão da Angélica 25800 2631,70 444,00 660
17090000 Boca do Inferno 19800 2050,00 309,00 439
17675000 Jardim do Ouro 37400 1745,44 282,00 320
17680000 Jamanxim 40200 2335,17 408 420
18121006 Barragem - Conj.4 16200 1711,56 221,00 390
0
100
200
300
400
500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Bom Jardim - Cód. ANA (31520000)
Q = 301,15 - 1013,84.D + 1381,74.D² - 702,27.D³
Q obs.
Q sim.
0
40
80
120
160
200
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Nova Mocajuba - Cód. ANA (32350000)
Q = 198,67 - 682,73.D + 944,62.D² - 449,4.D³
Q obs.
Q sim.
0
50
100
150
200
250
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Sete Ilhas - Cód. ANA (32400000)
Q = 242,21 - 732,99.D + 887,95.D² - 393,75.D³
Q obs.
Q sim.
0
50
100
150
200
250
300
350
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Tararua-Ponte - Cód. ANA (32450002)
Q = 303,16 - 974,98.D + 1243,06.D² - 566,83.D³
Q obs.
Q sim.
0
50
100
150
200
250
300
350
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Cafezal - Cód. ANA (32550000)
Q = 365,56 - 982,02.D + 1068,14.D² - 426,47.D³
Q obs.
Q sim.
56
18500000 Boa Esperança 42400 1881,58 535,00 275
18650000 Cajueiro 35600 1743,33 532,00 280
18880000 Fazenda Cipauba 24700 1964,28 346,00 130
29100000 Fazenda Alegria 37500 1879,00 473,00 470
31680000 Fazenda Maringá 25900 1809,57 438,00 25
31700000 Badajós 32200 2403,27 257,00 50
Os cálculos das correlações entre as variáveis independentes do grupo II estão
apresentadas na Tabela 14, onde não foi encontrada forte correlação entre as variáveis
independentes, desta forma todas as variáveis foram utilizadas na regionalização.
Tabela 14 – Matriz de correlação entre as variáveis independentes do grupo II
A (km²) P (mm) L (km) H (m)
A (km²) 1
P (mm) 0,313 1
L (km) 0,310 0,041 1
H (m) -0,213 0,145 0,200 1
O processo de regressão dos parâmetros em função das características morfoclimáticas
das bacias foi aplicado às 14 estações. A partir da aplicação do processo de regressão foram
obtidos os modelos de regionalização linear (equação (38-41)) e não linear (equação (42-45)).
Modelo de Regionalização Linear R²_a Ftotal
11,17 (38)
8,06 (39)
4,01 (40)
2,81 (41)
Modelo de Regionalização Não linear R²_a Ftotal
15,25 (42)
10,68 (43)
3,22 (44)
0,53 (45)
57
Através do teste Ftotal, as equações dos parâmetros d do modelo regional linear
(equação (41)) e as equações do parâmetro c e d do modelo regional não linear (equações (44)
e (45)) não foram consideradas significativas, pois a estatística dos testes foram menores que
os valores de referência para um nível de significância de 5% (F(0,05; 4; 9) de Fisher-Snedecor =
3,63). Essa falta de significância dos parâmetros analisados ajuda a explicar os resultados não
satisfatórios do modelo para o grupo II (Figura 9).
Uma vez determinados os modelos de regionalização para o grupo II, foi realizada a
validação dos modelos de regressão conforme o método de Jack-knife. Na Tabela 15, podem
ser observados os valores do erro médio e coeficiente de Nash das bacias-alvo. Com o
resultado da simulação, o modelo não linear (equação (13)) apresentou-se como o mais
adequado em relação ao modelo linear (equação (12)), visto que o erro relativo médio
percentual obtido foi igual a 12,70% e coeficiente de Nash negativo em 4 bacia-alvo,
enquanto que o modelo linear apresentou um erro relativo médio percentual igual 13,21%; e
coeficientes de Nash negativos em 4 bacias-alvo.
Tabela 15 – Valores do erro médio percentual e do coeficiente de Nash para as bacias-alvo do grupo II
Código Estação Linear Não linear
Erro (%) Nash Erro (%) Nash
16430000 Garganta 5,51 0,87 6,08 0,94
16460000 Caramujo 10,37 0,73 6,05 0,80
16480000 Aldeia Wai-Wai 8,91 0,42 8,07 0,47
16500000 Estirão da Angélica 11,65 0,91 6,62 0,94
17090000 Boca do Inferno 12,26 0,15 17,89 -0,24
17675000 Jardim do Ouro 7,13 0,79 11,48 0,31
17680000 Jamanxim 12,15 0,88 7,57 0,92
18121006 Barragem - Conj.4 30,59 -7,85 17,77 0,45
18500000 Boa Esperança 6,40 0,87 5,37 0,79
18650000 Cajueiro 7,83 0,82 5,08 0,92
18880000 Fazenda Cipauba 22,79 0,76 17,28 0,84
29100000 Fazenda Alegria 13,39 -0,24 13,23 -0,21
31680000 Fazenda Maringá 10,28 -0,01 41,94 -2,13
31700000 Badajós 25,63 -13,60 13,33 -2,72
Média 13,21 -1,04 12,70 0,15
Na Figura 9, podem-se observar as equações obtidas para cálculo das vazões diárias e
os ajustes da curva de permanência das bacias-alvo do modelo não linear.
58
Figura 9 - Curvas de permanência de vazões simuladas na validação do modelo do grupo II
0
1000
2000
3000
4000
5000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (
m³/
s)
D (%)
Estação Garganta - Cód. ANA (16430000)
Q = 4771,55 - 13085,87.D + 12335,78.D² - 3477,1.D³
Q obs.
Q sim.
0
2000
4000
6000
8000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (
m³/
s)
D (%)
Estação Caramujo - Cód. ANA (16460000)
Q = 4789,18 - 11175,25.D + 9910,35.D² - 529,48.D³
Q obs.
Q sim.
0
500
1000
1500
2000
2500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (
m³/
s)
D (%)
Estação Aldeia Wai-Wai - Cód. ANA (16480000)
Q = 1236,74 - 3872,69.D + 4932,46.D² - 2144,38.D³
Q obs.
Q sim.
0
500
1000
1500
2000
2500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (
m³/
s)
D (%)
Estação Estirão da Angélica - Cód. ANA (16500000)
Q = 2336,79 - 6896,98.D + 7191,42.D² - 2346,21.D³
Q obs.
Q sim.
0
250
500
750
1000
1250
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (
m³/
s)
D (%)
Estação Boca do Inferno - Cód. ANA (17090000)
Q = 1155,92 - 3312,64.D + 4048,82.D² - 1772,89.D³
Q obs.
Q sim.
0
1000
2000
3000
4000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (
m³/
s)
D (%)
Estação Jardim do Ouro - Cód. ANA (17675000)
Q = 1927,2 - 5470,7.D + 5640,43.D² - 1714,59.D³
Q obs.
Q sim.
0
750
1500
2250
3000
3750
4500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (
m³/
s)
D (%)
Estação Jamanxim - Cód. ANA (17680000)
Q = 4489,24 - 12696,7.D + 13702,34.D² - 5268,59.D³
Q obs.
Q sim.
0
150
300
450
600
750
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (
m³/
s)
D (%)
Estação Barragem - Conj. 4 - Cód. ANA (18121006)
Q = 698,04 - 2680,46.D + 3995,4.D² - 2096,2.D³
Q obs.
Q sim.
0
1000
2000
3000
4000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (
m³/
s)
D (%)
Estação Boa Esperança - Cód. ANA (18500000)
Q = 4244,59 - 11029,01.D + 9570,09.D² - 2588,77.D³
Q obs.
Q sim.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (
m³/
s)
D (%)
Estação Cajueiro - Cód. ANA (18650000)
Q = 2632,02 - 7424,52.D + 7256,99.D² - 2291,82.D³
Q obs.
Q sim.
0
250
500
750
1000
1250
1500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (
m³/
s)
D (%)
Estação Fazenda Cipauba - Cód. ANA (18880000)
Q = 1281,83 - 3579,75.D + 4594,16.D² - 2161,47.D³
Q obs.
Q sim.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (
m³/
s)
D (%)
Estação Fazenda Alegria - Cód. ANA (29100000)
Q = 3690,21 - 9496,39.D + 7802,69.D² - 1960,53.D³
Q obs.
Q sim.
0
250
500
750
1000
1250
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (
m³/
s)
D (%)
Estação Fazenda Maringá - Cód. ANA (31680000)
Q = 972,23 - 3545,98.D + 6284,6.D² - 4602,78.D³
Q obs.
Q sim.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (
m³/
s)
D (%)
Estação Badajós - Cód. ANA (31700000)
Q = 2838,59 - 8042,45.D + 10840,55.D² - 5432,03.D³
Q obs.
Q sim.
59
No grupo II, verificou-se, através dos valores dos erros relativos, coeficientes de Nash
e ajuste gráfico entre as curvas de permanência observadas e simuladas, que o modelo não
linear, não apresentou resultados satisfatórios em todas as bacias-alvo consideradas. Desta
forma, também serão inseridas estações sintéticas no modelo, ou seja, somente o método de
agrupamento em relação às áreas de drenagem não foi suficiente para um bom desempenho
do modelo de regionalização.
7.1.3 Grupo III
O grupo III abrangeu 15 estações fluviométricas das 43 consideradas no estudo. Na
Tabela 16 estão relacionadas essas estações e suas respectivas características morfoclimáticas.
Tabela 16 – Características morfoclimáticas das estações fluviométricas do grupo III
Código Estação A (km²) P (mm) L (km) H (m)
17500000 Fortaleza 363000 2129,66 539,00 25
17650002 Acará do Tapajós 390000 2076,74 366,00 15
18460000 Boa Sorte 210000 1919,65 508,00 195
18510000 São Félix do Xingu 255000 1999,24 562,00 205
18514000 UHE Pombal 266000 1999,24 696,00 245
18520000 Belo Horizonte 281000 1748,04 748,00 260
18590000 Manoel Jorge (Terra Preta) 56900 1861,27 616,00 230
18600000 Laranjeiras 58700 1333,73 679,00 250
18700000 Pedra do Ó 122000 1677,62 870,00 270
18849100 UHE Altamira 447000 2015,13 1079,00 300
18850000 Altamira 448000 2015,13 1000,00 300
27500000 Conceição do Araguaia 332000 1285,82 501,00 710
29050000 Marabá 703000 1879,00 443,00 185
29200000 Itupiranga 746000 1678,22 412,00 180
29700000 Tucuruí 764000 2400,01 198,00 270
Os cálculos das correlações entre as variáveis independentes do grupo III estão
apresentadas na Tabela 17. Onde não foi encontrada forte correlação entre as variáveis
independentes, desta forma todas as variáveis foram utilizadas na regionalização.
60
Tabela 17 – Matriz de correlação entre as variáveis independentes do grupo III
A (km²) P (mm) L (km) H (m)
A (km²) 1
P (mm) 0,405 1
L (km) -0,409 -0,171 1
H (m) -0,078 -0,557 0,187 1
O processo de regressão dos parâmetros em função das características morfoclimáticas
das bacias (Tabela 16) foi aplicado às 15 estações. A partir da aplicação do processo de
regressão foram obtidos os modelos de regionalização linear (equação (46-49)) e não linear
(equação (50-53)).
Modelo de Regionalização Linear
Ftotal
91,29 (46)
58,69 (47)
21,21 (48)
12,11 (49)
Modelo de Regionalização Não linear
Ftotal
103,45 (50)
25,83 (51)
9,28 (52)
3,49 (53)
Através do teste Ftotal, as equações dos parâmetros tanto do modelo regional linear
(equações (46-49)) quanto do não linear (equações (50-53)) foram consideradas significativas,
pois a estatística dos testes Ftotal foram maiores que os valores de referência para um nível de
significância de 5% (F(0,05; 4; 10) de Fisher-Snedecor = 3,48).
Uma vez determinados os modelos de regionalização para o grupo III, foi realizada a
validação dos modelos de regressão conforme o método de Jack-knife. Na Tabela 18, podem
ser observados os valores do erro médio e coeficiente de Nash das bacias-alvo. Com o
resultado da simulação, o modelo Não linear (equação (13)) apresentou-se como o mais
61
adequado em relação ao modelo linear (equação (12)), visto que o erro relativo médio
percentual obtido foi igual a 6,32% e coeficiente de Nash positivo em todas as bacia-alvo,
enquanto que o modelo linear apresentou um erro relativo médio percentual igual 9,08%; e
coeficientes de Nash negativos em 3 bacias-alvo. Na Figura 10, pode se observar os ajustes da
curva de permanência das bacias-alvo do modelo não linear.
Tabela 18 – Valores do erro médio percentual e do coeficiente de Nash para cada bacia-alvo do grupo III
Código Bacia-alvo Linear Não linear
Erro (%) Nash Erro (%) Nash
17500000 Fortaleza 6,29 0,69 3,47 0,89
17650002 Acará do Tapajós 3,33 0,89 5,14 0,93
18460000 Boa Sorte 6,58 0,84 8,83 0,86
18510000 São Félix do Xingu 3,45 0,98 4,95 0,97
18514000 UHE Pombal 2,49 0,95 5,01 0,96
18520000 Belo Horizonte 1,52 0,99 3,69 0,99
18590000 Manoel Jorge (Terra Preta) 32,78 -0,66 13,36 0,90
18600000 Laranjeiras 28,85 -0,03 9,37 0,97
18700000 Pedra do Ó 4,33 0,98 5,82 0,93
18849100 UHE Altamira 1,89 1,00 3,84 0,99
18850000 Altamira 2,51 0,99 4,71 0,98
27500000 Conceição do Araguaia 31,87 -2,32 5,69 0,97
29050000 Marabá 4,36 0,97 8,94 0,95
29200000 Itupiranga 1,57 0,97 3,89 0,97
29700000 Tucuruí 4,33 0,93 8,03 0,54
Média 9,08 0,54 6,32 0,92
Figura 10 - Curvas de permanência de vazões simuladas na validação do modelo do grupo III
62
No grupo III, verificou-se que o modelo cúbico não linear, apresentou resultados
satisfatório em todas as bacias-alvo consideradas, pois apresentou valor médio abaixo de 10%
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Fortaleza - Cód. ANA (17500000)
Erro (%) = 3,47
Nash = 0,89
Q obs.
Q sim.
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Acará do Tapajós - Cód. ANA (17650002)
Erro (%) = 5,14
Nash = 0,93
Q obs.
Q sim.
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Boa Sorte - Cód. ANA (18460000)
Erro (%) = 8,83
Nash = 0,86
Q obs.
Q sim.
0
3000
6000
9000
12000
15000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação São Félix do Xingu - Cód. ANA (18510000)
Erro (%) = 4,95
Nash = 0,97
Q obs.
Q sim.
0
3000
6000
9000
12000
15000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação UHE Pombal - Cód. ANA (18514000)
Erro (%) = 5,01
Nash = 0,96
Q obs.
Q sim.
0
4000
8000
12000
16000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Belo Horizonte - Cód. ANA (18520000)
Erro (%) = 3,69
Nash = 0,99
Q obs.
Q sim.
0
750
1500
2250
3000
3750
4500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Manoel Jorge (Terra Preta)Cód. ANA (18590000)
Erro (%) = 10,67Nash = 0,91
Q obs.
Q sim.
0
750
1500
2250
3000
3750
4500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Laranjeiras - Cód. ANA (18600000)
Erro (%) = 9,37
Nash = 0,97
Q obs.
Q sim.
0
2000
4000
6000
8000
10000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Pedra do Ó - Cód. ANA (18700000)
Erro (%) = 5,82
Nash = 0,93
Q obs.
Q sim.
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação UHE Altamira - Cód. ANA (18849100)
Erro (%) = 3,84
Nash = 0,99
Q obs.
Q sim.
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Altamira - Cód. ANA (18850000)
Erro (%) = 4,71
Nash = 0,98
Q obs.
Q sim.
0
2500
5000
7500
10000
12500
15000
17500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Conceição do AraguaiaCód. ANA (27500000)
Erro (%) = 5,69Nash = 0,97
Q obs.
Q sim.
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Marabá - Cód. ANA (29050000)
Erro (%) = 8,94
Nash = 0,95
Q obs.
Q sim.
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Itupiranga - Cód. ANA (29200000)
Erro (%) = 3,89
Nash = 0,97
Q obs.
Q sim.
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Tucuruí - Cód. ANA (29700000)
Erro (%) = 8,03
Nash = 0,54
Q obs.
Q sim.
63
e coeficiente de Nash próximos de 1, e bom ajuste gráfico entre as curvas de permanência
observadas e simuladas, exceto para a estação Tucuruí. Desta forma, não foram inseridas
estações sintéticas no modelo, ou seja, somente o método de agrupamento em relação às áreas
de drenagem foi suficiente para um bom desempenho do modelo de regionalização.
Uma vez determinado o modelo regional (equações (50-53)), este foi aplicado às
bacias consideradas neste grupo, para verificação do ajuste das curvas observadas e simuladas
(Figura 11). Desta forma, concluiu-se que o modelo cúbico e o modelo regional supracitado
podem ser aplicados em bacias da região paraense que possuam áreas de drenagem a partir de
55000 até 764000, para servir como ferramenta de estimativa de curvas de permanência de
vazão.
Figura 11 - Curvas de permanência de vazões simuladas pelo modelo regional das bacias do grupo III
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Fortaleza - Cód. ANA (17500000)
Q = 21778,68 - 39226,84.D + 23790,87.D² - 2734,9.D³
Erro(%) = 2,15Nash = 0,96
Q obs.
Q sim.
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Acará do Tapajós - Cód. ANA (17650002)
Q = 22480,62 - 39737,01.D + 25160,85.D² - 3119,48.D³
Erro(%) = 2,56Nash = 0,98
Q obs.
Q sim.
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Boa Sorte - Cód. ANA (18460000)
Q = 12692,65 - 30314,38.D + 24990,84.D² - 4912,63.D³
Erro(%) = 7,42Nash = 0,90
Q obs.
Q sim.
0
3000
6000
9000
12000
15000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação São Félix do Xingu - Cód. ANA (18510000)
Q = 15089,53 - 35622,13.D + 28800,51.D² - 5598,57.D³
Erro(%) = 6,17Nash = 0,97
Q obs.
Q sim.
0
3000
6000
9000
12000
15000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação UHE Pombal - Cód. ANA (18514000)
Q = 15910,17 - 37182,16.D + 28939,32.D² - 5336,88.D³
Erro(%) = 4,36Nash = 0,97
Q obs.
Q sim.
0
4000
8000
12000
16000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Belo Horizonte - Cód. ANA (18520000)
Q = 16600,44 - 37629,81.D + 28841,27.D² - 5431,29.D³
Erro(%) = 3,41Nash = 0,99
Q obs.
Q sim.
0
750
1500
2250
3000
3750
4500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Manoel Jorge (Terra Preta)Cód. ANA(18590000)
Q = 4373,44 - 11122,09.D + 8684,76.D² - 1274,08.D³
Erro(%) = 10,38
Nash = 0,97
Q obs.
Q sim.
0
750
1500
2250
3000
3750
4500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Laranjeiras - Cód. ANA (18600000)
Q = 4424,41 - 10530,06.D + 8024,32.D² - 1245,39.D³
Erro(%) = 8,95Nash = 0,98
Q obs.
Q sim.
0
2000
4000
6000
8000
10000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Pedra do Ó - Cód. ANA (18700000)
Q = 8438,88 - 19585,95.D + 14230,03.D² - 2159,5.D³
Erro(%) = 5,46Nash = 0,95
Q obs.
Q sim.
64
7.2 INSERÇÃO DE ESTAÇÕES SINTÉTICAS
A inserção de estações fluviométricas sintéticas foi à forma concebida para aumentar a
densidade de dados disponíveis para a regionalização dos grupos I e II, buscando-se com isso,
a minimização dos erros relativos percentuais entre as curvas de permanência observadas e
simuladas de todas as bacias hidrográficas analisadas no Pará.
O procedimento utilizado para a geração das séries sintéticas de vazões diárias foi
baseado no método da correlação direta de áreas de drenagem (Eletrobrás, 2000). Assim,
deverá ser estabelecida para o local selecionado uma série de vazões diárias derivada de uma
série histórica de uma estação fluviométrica localizada no mesmo curso d’água ou na mesma
bacia, por correlação direta entre áreas de drenagem, limitada à diferença entre áreas de 3 a 4
vezes. A equação de correlação é definida na equação (54):
(54)
Em que:
= área de drenagem do local selecionado, em km²;
= área de drenagem do posto existente, em km²;
= vazão do local selecionado, em m³/s;
= vazão do posto existente, em m³/s.
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação UHE Altamira - Cód. ANA (18849100)
Q = 25519,43 - 55899,03.D + 39556,29.D² - 6770,32.D³
Erro(%) = 2,81Nash = 0,99
Q obs.
Q sim.
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Altamira - Cód. ANA (18850000)
Q = 25345,39 - 56113,28.D + 40632,82.D² - 7238,6.D³
Erro(%) = 5,01Nash = 0,99
Q obs.
Q sim.
0
2500
5000
7500
10000
12500
15000
17500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Conceição do AraguaiaCód. ANA (27500000)
Q = 17199,6 - 43904,57.D + 43780,82.D² - 14986,59.D³
Erro(%) = 2,96
Nash = 0,99
Q obs.
Q sim.
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Marabá - Cód. ANA (29050000)
Q = 33943,32 - 76314,43.D + 66212,7.D² - 17382,63.D³
Erro(%) = 8,45Nash = 0,96
Q obs.
Q sim.
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Itupiranga - Cód. ANA (29200000)
Q = 35124,66 - 77610,54.D + 68440,86.D² - 19221,18.D³
Erro(%) = 4,62Nash = 0,97
Q obs.
Q sim.
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Tucuruí - Cód. ANA (29700000)
Q = 33256,04 - 91571,99.D + 107831,33.D² - 46022,74.D³
Erro(%) = 1,88Nash = 0,97
Q obs.
Q sim.
65
A otimização do modelo, através da inserção de estações sintéticas, seguiu a
metodologia descrita por Shu e Ouarda (2012). O desempenho da metodologia baseia-se em
dois critérios, o Nash (equação (8)) e o erro médio quadrático (RMSE) (equação (55)). Essa
metodologia foi aplicada à província do Quebec, Canadá. No presente trabalho, além de Nash
e RMSE, também foi considerado o erro quadrado relativo médio percentual, ϵ% (equação
(6)).
(55)
Em que:
n é o número total de valores de vazão diária a ser estimada;
e são, respectivamente, a vazão diária medida e estimada.
Os critérios são calculados aumentando-se o número de estações fontes inseridas no
modelo. Assim, traçando o número de estações contra os índices de Nash e RMSE (Figura
12), os autores concluíram que para a província do Quebec, o número ótimo de estações é
quatro, pois não houve uma melhoria que justificasse o uso de 5 estações para a simulação das
curvas de permanência via método de regionalização (Regional FDC method). Esse método,
como o presente trabalho, também usou a técnica da regressão múltipla. Nesse caso, o modelo
de regionalização foi baseado no RBLI (Regression Based Logarithmic Interpolation). No
caso do presente trabalho, foi adicionada a Figura 12, a curva do ϵ% em função do número de
estações fluviométricas fontes.
Figura 12 - Desempenho de métodos de estimativa em função do número de locais de origem
Fonte: Shu e Ouarda (2012)
66
7.2.1 Grupo I
Devido aos erros apresentados na Tabela 12 e Figura 8, foram inseridas estações
fluviométricas sintéticas para aumentar a densidade de dados do modelo, buscando-se com
isso, a minimização dos erros médios relativos percentuais entre as curvas de permanência
observadas e simuladas.
Buscando-se evitar um número arbitrário de estações sintéticas inseridas no modelo,
foram calculados os índices de Nash, RMSE e o erro médio percentual. Assim, traçando o
número de estações sintéticas contra os índices (Figura 13), pode-se concluir que o número
ótimo de estações para o grupo I é seis, pois não houve uma melhoria que justificasse o uso de
7 estações para a simulação das curva de permanência.
Figura 13 - Desempenho do método de estimativa em função do número de estações sintéticas
40
45
50
55
60
1 2 3 4 5 6 7 8 9
RM
SE
Número de Estações Sintéticas
A) Número de Estações Sintéticas x RMSE
RMSE
67
Com a otimização do modelo, foi possível prever o menor número de estações, de
forma que o modelo venha ter uma boa aplicabilidade na região paraense. As coordenadas
geográficas das estações sintéticas estão descritas na Tabela 19.
Tabela 19 – Coordenadas geográfica das estações sintéticas
Grupo Rio
Coordenada geográfica
Latitude Longitude
Grupo I
Arapiuns -02°36'58"S -55°30'49" W
Imabu -00°07'56"S -57°19'56"W
Curuá -03°12'14"S -53°59'17"W
-1,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Nas
h
Numero de Estações Sintéticas
B) Número de Estações Sintéticas x Critério de Nash
Nash
6
7
8
9
10
11
12
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Erro
(%
)
Número de Estações Sintéticas
C) Número de Estações Sintéticas x Erro (%)
Erro médio
68
Cristalino -09°11'13"S -55°08'02"W
Ribeirão dos Lagos -09°01'55"S -55°48'05"W
Jacundá -02°36'18"S -55°30'35"W
Considerando as 6 estações sintéticas inseridas no modelo, repetiu-se a metodologia
proposta neste trabalho.
Os cálculos das correlações entre as variáveis independentes estão apresentadas na
Tabela 20, onde não foi encontrada forte correlação entre elas, desta forma todas as variáveis
foram utilizadas na regionalização.
Tabela 20 – Matriz de correlação entre as variáveis independentes do grupo I
A (km²) P (mm) L (km) H (m)
A (km²) 1
P (mm) -0,174 1
L (km) 0,518 0,118 1
H (m) 0,551 -0,486 0,424 1
O processo de regressão dos parâmetros em função das características morfoclimáticas
das bacias foi aplicado às 20 estações. A partir da aplicação do processo de regressão foram
obtidos os modelos de regionalização (equação (56-59)).
Modelo de Regionalização R²_a Ftotal
11,00 (56)
16,10 (57)
10,64 (58)
5,47 (59)
Através do teste Ftotal, as equações dos parâmetros do modelo regional (equações (56-
59)) foram consideradas significativas, pois a estatística dos testes Ftotal foram maiores que os
valores de referência para um nível de significância de 5% (F(0,05; 4; 14) de Fisher-Snedecor =
3,11).
69
A validação do modelo de regressão linear foi realizada conforme o método de Jack-
knife. Na Tabela 21, podem-se observar os valores do erro médio e coeficiente de Nash das
bacias-alvo.
Tabela 21 – Valores do erro médio percentual e do coeficiente de Nash para cada bacia-alvo do grupo I
Código Bacia-Alvo Erro (%) Nash
16700000 Tirios 14,08 -0,42
17345000 Base do Cachimbo 6,41 0,52
17610000 Creporizão (Ex - Mundico Coelho) 13,00 -0,15
18200000 Arapari 11,31 0,17
18250000 Uruará 15,52 0,12
18280000 Apalai 4,00 0,98
18480000 Fazenda Rio Dourado 3,38 0,99
19985000 Pacajás 10,06 0,93
31020000 Cachoeira Tracambeua 4,34 0,93
31520000 Bom Jardim 6,88 0,76
32350000 Nova Mocajuba 4,38 0,90
32400000 Sete Ilhas 2,65 0,98
32450002 Tararua - Ponte 1,50 0,97
32550000 Cafezal 5,67 0,30
Média 7,05 0,57
Com o resultado da simulação do modelo de regressão via método de Jack-knife, os
valores dos erros relativos foram satisfatórios em todas as bacias, pois apresentaram valor
médio igual a 7,05$. No entanto, as bacias-alvo Tirios, Creporizão (Ex - Mundico Coelho),
Arapari, Uruará e Cafezal não foram consideradas aceitáveis para o coeficiente de Nash, pois
os valores obtidos foram menores que 0,36. Segundo Collischonn 2001, o coeficiente de Nash
é aceitável se o valor ficar entre 0,36 e 0,75. No entanto, essas bacias obtiveram bons ajustes
entre as curvas de permanências observadas e simuladas, exceto Creporizão (Ex – Mundico
Coelho). Na Figura 14, pode-se observar o ajuste gráfico entre as curvas de permanência
observadas e simuladas de todas as bacias-alvo.
Após a validação do modelo de regionalização otimizado através da inserção de seis
estações sintéticas, o modelo regional (equações (56-59)) foi aplicado às bacias consideradas
neste grupo, para verificação do ajuste das curvas observadas e simuladas (Figura 15). Desta
forma, concluiu-se que o modelo cúbico e o modelo regional supramencionado podem ser
aplicados em bacias da região paraense que possuam áreas de drenagem no intervalo de 465 a
70
15000 km²; para servir como ferramenta de estimativa de curvas de permanência de vazão.
Nesse caso, as coordenadas das estações sintéticas apresentadas na Tabela 19 poderiam ser
usadas pelos órgãos competentes como referência para a implantação de novas estações
fluviométricas no estado do Pará, ajudando, inclusive, a melhorar a representatividade do
modelo analisado e racionalizando recursos, já que o modelo poderá ser utilizado por esses
mesmos órgãos.
Figura 14 - Curvas de permanência de vazões simuladas na validação do modelo do grupo I considerando seis
estações sintéticas
0
25
50
75
100
125
150
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Tirios - Cód. ANA (16700000)
Q = 112,79 - 294,34.D + 336,31.D² - 152,14.D³
Erro (%) = 14,08NASH = -0,42
Q obs.
Q sim.
0
25
50
75
100
125
150
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Base do Cachimbo - Cód. ANA (17345000)
Q = 69,02 - 133,74.D + 150,46.D² - 83,91.D³
Erro (%) = 6,41NASH = 0,52
Q obs.
Q sim.
0
100
200
300
400
500
600
700
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Creporizão (Ex - Mundico Coelho)Cód. ANA (17610000)
Q = 289,55 - 1031,75.D + 1513,32.D² - 767,49.D³
Erro (%) = 13,00
NASH = -0,15
Q obs.
Q sim.
0
200
400
600
800
1000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Arapari - Cód. ANA (18200000)
Q = 863,49 - 2649,49.D + 3215,6.D² - 1388,07.D³
Erro (%) = 11,31NASH = 0,17
Q obs.
Q sim.
0
50
100
150
200
250
300
350
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Uruará - Cód. ANA (18250000)
Q = 309,79 - 1136,41.D + 1578,71.D² - 770,14.D³
Erro (%) = 15,52NASH = 0,12
Q obs.
Q sim.
0
100
200
300
400
500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Apalai - Cód. ANA (18280000)
Q = 484,04 - 1454,91.D + 1764,88.D² - 752,46.D³
Erro (%) = 4,00NASH = 0,98
Q obs.
Q sim.
0
100
200
300
400
500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Fazenda Rio DouradoCód. ANA (18480000)
Q = 540,32 - 1726,36.D + 2165,67.D² - 945,13.D³
Erro (%) = 3,40
NASH = 0,99
Q obs.
Q sim.
0
100
200
300
400
500
600
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Pacajás - Cód. ANA (19985000)
Q = 645,22 - 1838,41.D + 1698,01.D² - 427,78.D³
Erro (%) = 10,06NASH = 0,93
Q obs.
Q sim.
0
100
200
300
400
500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Cachoeira TracambeuaCód. ANA (31020000)
Q = 444,43 - 1358,15.D + 1586,23.D² - 641,79.D³
Erro (%) = 4,34
NASH = 0,93
Q obs.
Q sim.
71
Figura 15 - Curvas de permanência de vazões simuladas pelo modelo regional para as bacias do grupo I
0
100
200
300
400
500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Bom jardim - Cód. ANA (31520000)
Q = 337,64 - 924,62.D + 943,54.D² - 324,08.D³
Erro (%) = 6,88NASH = 0,76
Q obs.
Q sim.
0
40
80
120
160
200
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Nova Mocajuba - Cód. ANA (32350000)
Q = 147,81 - 427,77.D + 467,33.D² - 172,28.D³
Erro (%) = 4,38NASH = 0,90
Q obs.
Q sim.
0
50
100
150
200
250
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Sete Ilhas - Cód. ANA (32400000)
Q = 219,67 - 635,21.D + 704,01.D² - 276,19.D³
Erro (%) = 2,65NASH = 0,98
Q obs.
Q sim.
0
50
100
150
200
250
300
350
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Tararua-Ponte - Cód. ANA (32450002)
Q = 289,91 - 872,37.D + 990,96.D² - 391,36.D³
Erro (%) = 1,50NASH = 0,97
Q obs.
Q sim.
0
50
100
150
200
250
300
350
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1Q
(m
³/s)
D (%)
Estação Cafezal - Cód. ANA (32550000)
Q = 298,57 - 889,68.D + 1125,35.D² - 517,21.D³
Erro (%) = 5,67NASH = 0,30
Q obs.
Q sim.
0
25
50
75
100
125
150
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Tirios - Cód. ANA (16700000)
Q = 107,87 - 289,74.D + 339,95.D² - 155,52.D³
Erro (%) = 12,18NASH = -0,06
Q obs.
Q sim.
0
25
50
75
100
125
150
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Base do Cachimbo - Cód. ANA (17345000)
Q = 67,13 - 134,39.D + 154,94.D² - 84,39.D³
Erro (%) = 5,40NASH = 0,67
Q obs.
Q sim.
0
100
200
300
400
500
600
700
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Creporizão (Ex - Mundico Coelho)Cód. ANA (17610000)
Q = 361 - 1173,60.D + 1572,19.D² - 750,28.D³
Erro (%) = 11,16
NASH = 0,16
Q obs.
Q sim.
0
200
400
600
800
1000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Arapari - Cód. ANA (18200000)
Q = 735,75 - 2403,44.D + 3104,32.D² - 1404,56.D³
Erro (%) = 6,08NASH = 0,76
Q obs.
Q sim.
0
50
100
150
200
250
300
350
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Uruará - Cód. ANA (18250000)
Q = 266,94 - 974,11.D + 1345,98.D² - 648,28.D³
Erro (%) = 10,53NASH = 0,63
Q obs.
Q sim.
0
100
200
300
400
500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Apalai - Cód. ANA (18280000)
Q = 486,68 - 1456,72.D + 1765,85.D² - 758,15.D³
Erro (%) = 3,25NASH = 0,98
Q obs.
Q sim.
0
100
200
300
400
500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Fazenda Rio DouradoCód. ANA (18480000)
Q = 534,22 - 1673,28.D + 2047,2.D² - 874,23.D³
Erro (%) = 2,69
NASH = 0,99
Q obs.
Q sim.
0
100
200
300
400
500
600
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Pacajás - Cód. ANA (19985000)
Q = 629,95 - 1969,89.D + 2163,5.D² - 771,63.D³
Erro (%) = 5,42NASH = 0,98
Q obs.
Q sim.
0
100
200
300
400
500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Cachoeira TracambeuaCód. ANA (31020000)
Q = 452,23 - 1396,49.D + 1654,54.D² - 680,14.D³
Erro (%) = 4,10
NASH = 0,94
Q obs.
Q sim.
72
7.2.2 Grupo II
Devido aos erros apresentados na Tabela 15 e Figura 9, foram inseridas estações
fluviométricas sintéticas para aumentar a densidade de dados ao modelo, buscando-se com
isso, a minimização dos erros médios relativos percentuais entre as curvas de permanência
observadas e simuladas.
Buscando-se evitar um número arbitrário de estações sintéticas inseridas no modelo,
foram calculados os índices de Nash, RMSE e o Erro médio percentual. Assim, traçando o
número de estações sintéticas contra os índices (Figura 16), pôde-se concluir que o número
ótimo de estações para o grupo II são 3, pois não houve uma melhoria que justificasse o uso
de 4 estações para a simulação das curvas de permanência.
Figura 16 - Desempenho do método de estimativa em função do número de estações sintéticas
0
100
200
300
400
500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Bom jardim - Cód. ANA (31520000)
Q = 360,37 - 1009,37.D + 1091,87.D² - 411,86.D³
Erro (%) = 5,76NASH = 0,83
Q obs.
Q sim.
0
40
80
120
160
200
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Nova Mocajuba - Cód. ANA (32350000)
Q = 142,76 - 389,48.D + 402,65.D² - 150,16.D³
Erro (%) = 5,23NASH = 0,91
Q obs.
Q sim.
0
50
100
150
200
250
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Sete Ilhas - Cód. ANA (32400000)
Q = 220,47 - 652,06.D + 739,21.D² - 296,07.D³
Erro (%) = 2,46NASH = 0,98
Q obs.
Q sim.
0
50
100
150
200
250
300
350
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Tararua-Ponte - Cód. ANA (32450002)
Q = 293,47 - 892,72.D + 1023,53.D² - 407,87.D³
Erro (%) = 1,26NASH = 0,98
Q obs.
Q sim.
0
50
100
150
200
250
300
350
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Cafezal - Cód. ANA (32550000)
Q = 290,45 - 860,74.D + 1086,03.D² - 498,51.D³
Erro (%) = 5,25NASH = 0,41
Q obs.
Q sim.
73
320,0
330,0
340,0
350,0
360,0
370,0
380,0
1 2 3 4 5
RM
SE
Número de Estações Sintéticas
A) Número de Estações Sintéticas x RMSE
RMSE
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
1 2 3 4 5
Nas
h
Número de Estações Sintéticas
B) Número de Estações Sintéticas x Critério de NASH
Nash
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
11,0
12,0
13,0
1 2 3 4 5
Erro
(%
)
Número de Estações Sintéticas
C) Número de Estações Sintéticas x Erro (%)
Erro médio
74
Com a otimização do modelo foi possível prever o menor número de estação de forma
que o modelo venha ter uma boa aplicabilidade na região paraense. As coordenadas
geográficas das estações sintéticas estão descritas na Tabela 22.
Tabela 22 – Coordenadas geográfica das estações sintéticas do grupo II
Grupo II
Rio
Coordenada geográfica
Latitude Longitude
Bacajá -04°29'10" S -51°21'41" W
Moju -01°42'51" S -48°28'04" W
Curuapanema -0°34'30" N -55°09'21" W
Considerando as 3 estações sintéticas inseridas no modelo, repetiu-se a metodologia
proposta neste trabalho.
Os cálculos das correlações entre as variáveis independentes do grupo II estão
apresentadas na Tabela 23, onde não foi encontrada forte correlação entre as variáveis
independentes, desta forma todas as variáveis foram utilizadas na regionalização.
Tabela 23 – Matriz de correlação entre as variáveis independentes do grupo II
A (km²) P (mm) L (km) H (m)
A (km²) 1
P (mm) 0,236 1
L (km) 0,254 0,160 1
H (m) 0,021 0,076 0,086 1
O processo de regressão dos parâmetros em função das características morfoclimáticas
das bacias foi aplicado às 17 estações. A partir da aplicação do processo de regressão foram
obtidos os modelos de regionalização não linear (equação (60-63)).
Modelo de Regionalização R²_a Ftotal
19,78 (60)
12,35 (61)
4,54 (62)
0,76 (63)
75
Através do teste Ftotal, a equação do parâmetro d (equação (63)) não foi considerada
significativa, pois o Ftotal foi menor que o F crítico de Fisher-Snedecor, no entanto, as
equações dos parâmetros a, b e c (equações (60-62)) foram consideradas significativas, pois a
estatística dos testes Ftotal foram maiores que os valores de referência para um nível de
significância de 5% (F(0,05; 4; 11) de Fisher-Snedecor = 3,36). Desta forma o modelo regional foi
considerado aceitável. A análise do teste Ftotal, demonstrou uma melhora nos resultados de
significância dos parâmetros a, b, c e d, pois, em relação ao resultados sem a inserção de
estações sintéticas, apenas o parâmetro d não passou no teste. Apesar disso, o modelo
melhorou os resultados para o grupo II (Figura 17).
A validação do modelo de regressão linear foi realizada conforme o método de Jack-
knife. Na Tabela 24, podem-se observar os valores do erro médio e coeficiente de Nash das
bacias-alvo.
Tabela 24 – Valores do Erro médio percentual e do coeficiente de Nash das bacias-alvo do grupo II
Código Estação Não linear
Erro (%) Nash
16430000 Garganta 6,08 0,96
16460000 Caramujo 6,17 0,85
16480000 Aldeia Wai-Wai 8,65 0,50
16500000 Estirão da Angélica 6,82 0,92
17090000 Boca do Inferno 12,05 0,20
17675000 Jardim do Ouro 10,66 0,44
17680000 Jamanxim 8,48 0,95
18121006 Barragem - Conj.4 12,73 0,28
18500000 Boa Esperança 10,34 0,82
18650000 Cajueiro 4,25 0,92
18880000 Fazenda Cipauba 16,60 0,87
29100000 Fazenda Alegria 9,44 0,19
31680000 Fazenda Maringá 3,17 0,94
31700000 Badajós 14,74 -3,45
Média 9,30 0,38
Com o resultado da simulação do modelo de regressão via método de Jack-knife, os
valores dos erros relativos foram satisfatórios em todas as bacias, pois apresentaram valor
médio igual a 9,30%. No entanto, as bacias-alvo Boca do inferno, Barragem – Conj. 4,
Fazenda Alegria e Badajós não foram consideradas aceitáveis para o coeficiente de Nash, pois
76
os valores obtidos foram menores que 0,36. Segundo Collischonn 2001, o coeficiente de Nash
é aceitável se o valor ficar entre 0,36 e 0,75. No entanto, as bacias Boca do inferno e Fazenda
Alegria tiveram bons ajustes entre as curvas de permanências observadas e simuladas. Na
Figura 17, pode-se observar o ajuste gráfico entre as curvas de permanência observadas e
simuladas de todas as bacias-alvo. Todas as bacias tiveram bons ajustes, exceto a Barragem –
Conj. 4, Badajós e Jardim do Ouro.
Figura 17 - Curvas de permanência de vazões simuladas pela validação do modelo do grupo II considerando três
estações sintéticas
0
1000
2000
3000
4000
5000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Garganta - Cód. ANA (16430000)
Q = 4517,17 - 11653,04.D + 10791,09.D² - 3040,01.D³
ERRO (%) = 6,08NASH = 0,96
Q obs.
Q sim.
0
2000
4000
6000
8000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Caramujo - Cód. ANA (16460000)
Q = 5295,84 - 13434,53.D + 12625,34.D² - 3474,49.D³
ERRO (%) = 6,17NASH = 0,85
Q obs.
Q sim.
0
500
1000
1500
2000
2500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Aldeia Wai-Wai - Cód. ANA (16480000)
Q = 1285,26 - 4014,89.D + 4893,79.D² - 1991,31.D³
ERRO (%) = 8,65NASH = 0,50
Q obs.
Q sim.
0
500
1000
1500
2000
2500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Estirão da Angélica Cód. ANA (16500000)
Q = 2193,51 - 6377,05.D + 6614,69.D² - 2140,77.D³
ERRO (%) = 6,82
NASH = 0,92
Q obs.
Q sim.
0
250
500
750
1000
1250
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Boca do Inferno - Cód. ANA (17090000)
Q = 1150,6 - 3596,94.D + 4450,71.D² - 1894,73.D³
ERRO (%) = 12,05NASH = 0,20
Q obs.
Q sim.
0
1000
2000
3000
4000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Jardim do Ouro - Cód. ANA (17675000)
Q = 2291,52 - 7118,89.D + 7933,5.D² - 2760,58.D³
ERRO (%) = 10,66NASH = 0,44
Q obs.
Q sim.
0
750
1500
2250
3000
3750
4500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Jamanxim - Cód. ANA (17680000)
Q = 4278,07 - 12183,08.D + 13443,92.D² - 5291,4.D³
ERRO (%) = 8,48NASH = 0,95
Q obs.
Q sim.
0
150
300
450
600
750
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Barragem - Conj. 4 Cód. Ana (18121006)
Q = 707,05 - 2983,76.D + 4473,35.D² - 2245,31.D³
ERRO (%) = 15,65
NASH = 0,25
Q obs.
Q sim.
0
1000
2000
3000
4000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Boa Esperança - Cód. ANA (18500000)
Q = 3994,79 - 10011,69.D + 8860,88.D² - 2510,92.D³
ERRO (%) = 10,34NASH = 0,82
Q obs.
Q sim.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Cajueiro - Cód. ANA (18650000)
Q = 2517,06 - 6851,18.D + 6724,49.D² - 2167,19.D³
ERRO (%) = 4,25NASH = 0,92
Q obs.
Q sim.
0
250
500
750
1000
1250
1500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Fazenda Cipauba - Cód. ANA (18880000)
Q = 1395,12 - 4049,73.D + 4982,63.D² - 2157,2.D³
ERRO (%) = 16,60NASH = 0,87
Q obs.
Q sim.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Fazenda Alegria - Cód. ANA (29100000)
Q = 3403,03 - 8833,34.D + 7693,38.D² - 2104,42.D³
ERRO (%) = 9,44NASH = 0,19
Q obs.
Q sim.
77
Após a validação do modelo de regionalização otimizado através da inserção de três
estações sintéticas, o modelo regional (equações (60-63)) foi aplicado às bacias consideradas
neste grupo, para verificação do ajuste das curvas observadas e simuladas (Figura 18). Desta
forma, concluiu-se que o modelo cúbico e o modelo regional supramencionado podem ser
aplicado a bacias da região paraense, que possuam áreas de drenagem no intervalo de 15000 a
55000 km², para servir como ferramenta de estimativa de curvas de permanência de vazão.
Nesse caso, as coordenadas das estações sintéticas apresentadas na Tabela 22 poderiam ser
usadas pelos órgãos competentes como referência para a implantação de novas estações
fluviométricas no estado do Pará, ajudando, inclusive, a melhorar a representatividade do
modelo analisado e racionalizando recursos, já que o modelo poderá ser utilizado por esses
mesmos órgãos.
Figura 18 - Curvas de permanência de vazões simuladas pelo modelo regional para as bacias do grupo II
0
250
500
750
1000
1250
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Fazenda Maringá - Cód. ANA (31680000)
Q = 1370,18 - 3859,26.D + 4741,65.D² - 2122,7.D³
ERRO (%) = 3,17NASH = 0,94
Q obs.
Q sim.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Badajós - Cód. ANA (31700000)
Q = 3135,51 - 9363,4.D + 11704,12.D² - 5081,35.D³
ERRO (%) = 14,74NASH = -3,45
Q obs.
Q sim.
0
1000
2000
3000
4000
5000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Garganta - Cód. ANA (16430000)
Q = 4656,39 - 12101,32.D + 11803,75.D² - 3696,95.D³
ERRO (%) = 6,83NASH = 0,97
Q obs.
Q sim.
0
2000
4000
6000
8000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Caramujo - Cód. ANA (16460000)
Q = 6211,11 - 16491,54.D + 17370,06.D² - 5913,42.D³
ERRO (%) = 6,27NASH = 0,95
Q obs.
Q sim.
0
500
1000
1500
2000
2500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Aldeia Wai-Wai - Cód. ANA (16480000)
Q = 1404,37 - 4275,92.D + 5105,08.D² - 2047,25.D³
ERRO (%) = 8,08NASH = 0,63
Q obs.
Q sim.
78
0
500
1000
1500
2000
2500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Estirão da Angélica Cód. ANA (16500000)
Q = 2289,42 - 6665,39.D + 7280,09.D² - 2586,03.D³
ERRO (%) = 7,19
NASH = 0,95
Q obs.
Q sim.
0
250
500
750
1000
1250
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Boca do Inferno - Cód. ANA (17090000)
Q = 1085,86 - 3418,18.D + 4502,52.D² - 1946,47.D³
ERRO (%) = 11,10NASH = 0,47
Q obs.
Q sim.
0
1000
2000
3000
4000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Jardim do Ouro - Cód. ANA (17675000)
Q = 2650,11 - 7806,36.D + 8367,36.D² - 2885,16.D³
ERRO (%) = 8,78NASH = 0,65
Q obs.
Q sim.
0
750
1500
2250
3000
3750
4500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Jamanxim - Cód. ANA (17680000)
Q = 4155,98 - 11295,49.D + 11090,13.D² - 3452,26.D³
ERRO (%) = 14,87NASH = 0,95
Q obs.
Q sim.
0
150
300
450
600
750
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Barragem - Conj. 4 Cód. Ana (18121006)
Q = 624,58 - 2227,47.D + 3225,93.D² - 1612,91.D³
ERRO (%) = 6,26
NASH = 0,84
Q obs.
Q sim.
0
1000
2000
3000
4000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Boa Esperança - Cód. ANA (18500000)
Q = 3799,13 - 9757,84.D + 8872,18.D² - 2579,26.D³
ERRO (%) = 8,88NASH = 0,90
Q obs.
Q sim.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Cajueiro - Cód. ANA (18650000)
Q = 2649,98 - 7048,17.D + 6710,47.D² - 2073,34.D³
ERRO (%) = 4,07NASH = 0,96
Q obs.
Q sim.
0
250
500
750
1000
1250
1500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Fazenda Cipauba - Cód. ANA (18880000)
Q = 1414,94 - 4198,99.D + 5220,22.D² - 2246,3.D³
ERRO (%) = 17,49NASH = 0,88
Q obs.
Q sim.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Fazenda Alegria - Cód. ANA (29100000)
Q = 3148,67 - 8555,79.D + 8054,39.D² - 2403,9.D³
ERRO (%) = 7,85NASH = 0,53
Q obs.
Q sim.
0
250
500
750
1000
1250
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Fazenda Maringá - Cód. ANA (31680000)
Q = 1313,78 - 3568,77.D + 4517,46.D² - 2093,55.D³
ERRO (%) = 1,45NASH = 0,99
Q obs.
Q sim.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Badajós - Cód. ANA (31700000)
Q = 2358,66 - 6792,12.D + 8975,67.D² - 4160,9.D³
ERRO (%) = 10,57NASH = -0,50
Q obs.
Q sim.
79
8 CONCLUSÃO
Este trabalho aplicou um modelo de regionalização de curvas de permanência de
vazões para os rios que cortam o Estado do Pará. Foram utilizadas as características físico-
climáticas de 43 estações fluviométricas distribuídas no estado com dados disponibilizados
pela ANA - Agência Nacional de Águas; e de 9 estações que tiveram seus dados estimados
para otimização do modelo.
As curvas de permanência de vazões foram calibradas em função de 5 modelos
matemáticos de regressão: exponencial, logarítmico, potência, quadrático e cúbico. O modelo
sugerido para a regionalização das curvas de permanência foi selecionado levando-se em
consideração o coeficiente de determinação ajustado (R²_a), o erro quadrático relativo médio
percentual (ϵ%) e melhores ajustes das curvas. O modelo cúbico foi o que obteve melhores
resultados na etapa de calibração para as 43 estações com dados medidos, pois apresentou
menores erros médios percentuais e maiores R²_a. Através da técnica de regressão múltipla,
foi efetuada a regionalização dos parâmetros a, b, c e d do modelo cúbico, em função das
características morfoclimáticas das bacias analisadas.
Na etapa de validação do modelo, para as 43 estações fluviométricas, foi aplicado o
procedimento de Jack-knife. Nesse caso, considerando o estado do Pará como uma única
região, e agrupando as 43 estações, o modelo não obteve um bom desempenho para algumas
bacias-alvo. Assim, propôs-se a otimização do modelo, através do método de tentativa e erro,
considerando o agrupamento das bacias em função da dimensão de suas áreas de drenagem; e
pela inserção de estações sintéticas para aumentar a densidade de dados do modelo.
Buscando-se evitar um número arbitrário de estações sintéticas inseridas no modelo, esse
número foi minimizado pela análise do comportamento matemático das curvas dos critérios
de desempenho Nash, RMSE e do Erro médio percentual; em função do número de estações
sintéticas inseridas. Desde que, as curvas começassem a ter um comportamento assintótico em
relação ao número de estações inseridas, a inserção de estações era finalizada. Os critérios de
desempenho foram calculados entre as vazões de permanência observadas e simuladas.
A otimização através do agrupamento das bacias, resultou em três grupos: I, II e III.
Após esse agrupamento, a metodologia de regionalização foi reaplicada. Para os grupos I e II,
o desempenho da regionalização foi menos satisfatório que para o grupo III, para o qual,
apenas a otimização via agrupamento foi suficiente para melhorar o desempenho do modelo
em relação à simulação das curvas de permanência, resultando em um modelo cúbico não
linear.
80
Para os grupos I e II, além do agrupamento, houve a necessidade de inserção de
estações sintéticas para melhoria do desempenho do modelo. Nesse caso, para o grupo I,
foram inseridas 6 estações sintéticas, determinando-se um modelo cúbico linear; e para o
grupo II, foram inseridas 3 estações sintéticas, determinando-se um modelo cúbico não linear.
No estado do Pará a rede hidrológica de informação ainda é escassa, com lacunas
temporais e espaciais que necessitam ser preenchidas. Na falta de séries históricas, estudos
hidrológicos podem ser realizados para conduzir as estimativas de disponibilidade hídrica.
Nesse caso, o presente trabalho apresentou-se como uma boa opção para modelagem de
curvas de permanência de vazão de rios do estado do Pará, pois a maioria das curvas de
permanência de vazão das 43 estações analisadas foi satisfatoriamente simulada com base nos
resultados do coeficiente de Nash e do erro relativo médio percentual. Ressalta-se também, a
importância da pesquisa em relação à definição de possíveis localizações de novas estações
fluviométricas no estado do Pará, com base na proposta de otimização do modelo de
regionalização analisado.
81
9 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Estudos adicionais deverão contribuir para melhor avaliação do procedimento
proposto neste trabalho. Sugere-se então:
Desenvolver um modelo de regionalização de curvas de permanência de vazões
baseado em outras técnicas, por exemplo, Lógica Fuzzy;
Definir regiões homogêneas no Estado do Pará por meio do método de análise de
agrupamento, por exemplo, Ward.
82
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
ALMEIDA, M.M. Regionalização de vazões médias de longo período e de volumes de
reservatórios de regularização. Dissertação de Mestrado em Engenharia Ambiental,
Universidade Federal do Espírito Santo, Vitória, 2010.
ANA. Agência Nacional de Águas. Disponível em: http://www.ana.gov.br. Acesso em:
janeiro/ 2013.
BARBOSA, S.E.S. et al. Geração de modelos de regionalização de vazões máximas,
médias de longo período e mínimas de sete dias para a Bacia do Rio do Carmo, Minas
Gerais. Engenharia Sanitária e Ambiental, V.10, n. 1, p. 64-71. 2005.
BLANCO, C.J.C., SANTOS, S.S.M., QUINTAS, M.C., VINAGRE, M.V.A., and
MESQUITA, A.L.A., 2013. Contribution to hydrological modelling of small Amazonian
catchments: application of rainfall–runoff models to simulate flow duration curves.
Hydrological Sciences Journal, 58 (7), 1–11, DOI:
http://dx.doi.org/10.1080/02626667.2013.830727.
CASTELLARIN, A.; CAMORANI, G.; BRATH, A. Predicting annual and long-term
flowduration curves in ungauged basins. Advances in Water Resources. v. 30, p. 937-953,
2007.
COLLISCHONN, W. 2001. Simulação hidrológica de grandes bacias. 194 p. Tese de
Doutorado em Recursos Hídricos e Engenharia Ambiental, Universidade Federal do Rio
Grande do Sul, Porto Alegre - RS.
COSTA, A.S.; CARIELLO, B.L.; BLANCO, C.J.C.; PESSOA, F.C.L. Regionalização de
Curvas de Permanência de Vazão de Regiões Hidrográficas do Estado do Pará. Revista
Brasileira de Meteorologia, v.27, n.4, 413-422, 2012.
DANTAS, R. A. Engenharia de avaliações: uma introdução à metodologia cientifica. 1.
ed. 2. tiragem. São Paulo: Pini, 1998.
ELETROBRÁS. Centrais Elétricas Brasileiras S. A. Diretrizes para estudos e projetos de
Pequenas Centrais Hidrelétricas, 2000.
GONTIJO JR., W.C. Avaliação e redimensionamento de redes para o monitoramento
fluviométrico utilizando o método Sharp e o conceito de Entropia. Dissertação de
Mestrado em Engenharia Civil e Ambiental, Universidade de Brasília, Brasília, 2007.
GONTIJO JR. W.C.; KOIDE, S. Avaliação de Redes de Monitoramento Fluviométrico
Utilizando o Conceito de Entropia. Revista Brasileira de Recursos Hídricos V. 17, n.1, 97-
109, 2012.
GOVERNO DO ESTADO DO PARÁ. O Estado do Pará. Disponível em: <
http://pa.gov.br/O_Para/opara.asp>. Acesso em: junho/2013.
83
HIDROWEB Sistema de Informações Hidrológicas – ANA (Agência nacional de Águas).
Disponível em: http://hidroweb.ana.gov.br. Acesso em: janeiro/2013.
HUGHES, D.A., SMAKHTIN, V. Y. Daily flow time series patching or extension: A
spatial interpolation approach based on flow duration curves. Hydrological Sciences -
Journal- des Sciences Hydrologiques,41(6), 851–871, 1996.
IBAMA. Instituto Brasileiro do Meio Ambiente e dos Recursos Naturais Renováveis.
Disponível em: < https://www.ibama.gov.br >. Acesso em: janeiro/2013.
LI, M.; SHAO, Q.; ZHANG, L.; CHIEW, F.H.S. A new regionalization approach and its
application to predict flow duration curve in ungauged basins. Journal of Hydrology, v.
389, n. 1-2, pp. 137-145, 2010.
MAZVIMAVI, D. Estimation of flow characteristics of ungauged catchments: Case study
in Zimbabwe. pp. 188. Tese de Doutorado em Hidrologia, Wageningen Universtity,
Netherlands, 2003.
MIMIKOU, M.; KAEMAKI, S. Regionalization of flow duration characteristics. Journal
of Hydrology, 82, 77-91, 1985.
MOLLINEDO, M.A.O. Optimizacion de la red hidrológica básica bajo los escenarios del
cambio climático en la Republica de Bolívia. Resumo de Tese de doutoramento -
Universidad Estatal Hidrometeorologica de Rusia, San Petersburgo, Rússia, 2000.
NAGHETTINI, M.; PINTO, E.J.A. Correlação e regressão. Hidrologia e Estatística. Belo
Horizonte: Serviço Geológico do Brasil - CPRM, 2007. Capítulos 09 e 10, p. 381 – 468.
OBREGON, E; TUCCI, C.E.M,; GOLDEFUN, J. A. Regionalização de vazões com base
em séries estendidas: Bacias Afluentes à Lagoas Mirim, RS. 1999
PERALTA, A.S. Análise de Regionalização de Vazão Máxima para Pequenas Bacias
Hidrográficas. Dissertação de Mestrado em Engenharia Civil, Universidade Federal de
Campinas, Campinas, 2003.
PESSOA, F.C.L; BLANCO, C.J.C; MARTINS, J.R. 2011. Regionalização de curvas de
permanência de vazão da região da Calha Norte no Estado do Pará. Revista Brasileira de
recursos Hídricos, 16 (2): 65-74.
PINTO, J.A.O. Avaliação de métodos para a Regionalização de curvas de Permanência
de vazões para a bacia do Rio das velhas. Dissertação de Mestrado, Programa de Pós-
Graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos, Universidade Federal de
Minas Gerais, Belo Horizonte, 2006.
SEMA. Secretaria Estadual de Meio Ambiente. Resumo técnico: Regiões Hidrográficas do
Pará. 2001.
SHU, C., OUARDA, T.B.M.J. Improved methods for daily streamflow estimates at
ungauged sites. Water Resources Research, v. 48, W02523, doi:10.1029/2011WR011501,
2012.
84
SILVEIRA, G.L.; TUCCI, C.E.M.; SILVEIRA, A.L.L. Quantificação de vazão em
pequenas bacias sem dados. Revista Brasileira de Recursos Hídricos, v.3, n. 3. p. 111 – 131,
1998.
SINGH, K.P. Model flow duration and stream flow variability. Water Resources Research,
v. 7, n. 4, pp. 1031-1036, 1971.
SMAKHTIN, V.Y. Generation of natural daily flow time-series in regulated rivers using
a non-linear spatial interpolation technique. Regulated Rivers: Research & Management,
15, 311–323, 1999.
SNIRH. Sistema Nacional de Informações sobre Recursos Hídricos – ANA (Agência nacional
de Águas). Disponível em: http://portalsnirh.ana.gov.br. Acesso em: janeiro/2013.
SARTORIS, A. Estatística e introdução à econometria. 1 ed. 2 tiragem. São Paulo: Saraiva,
2003.
TUCCI, C.E.M. Regionalização de vazões. Editora da Universidade. UFRGS. 1ª edição.
Porto Alegre, 2002.
VAN LIEW, M.W.; GARBRECHT, J. Hydrologic simulation of the little washita river
experimental watershed using SWAT. Journal of the American Water Resources
Association. p. 413 – 426. 2003.
VOGEL, R.M.; FENNESSEY, N. M Regional flow duration curve for ungauged sites in
Massachusetts. J. Water Resources Planning Management, 116(4), p.530-549, 1990.
WMO. Guide to hydrological practices – data acquisition and processing, analysis,
forecasting e others applications. 15° ed. World Meteorological Organization n° 168. p. 259-
287, 1994.
YU, P.S.; YANG, T.C.; WANG, Y.C. Uncertainty analysis of regional flow duration
curves. Journal of Water Resources Planning Management, v. 128, n. 6, pp. 424-430, 2002.
85
APÊNDICE A – Curvas de permanência calibradas para os modelos cúbico,
logarítmico, quadrático, exponencial e potência.
y = -5949,1x3 + 14436x2 - 13220x + 4993R² = 0,9995
0
1000
2000
3000
4000
5000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Garganta - Cód. ANA (16430000)
Modelo Cúbico
Q obs. Q sim.
y = -1460ln(x) + 302,91R² = 0,9893
0
1000
2000
3000
4000
5000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Garganta - Cód. ANA (16430000)
Modelo Logarítmico
Q obs. Q sim.
y = 5155x2 - 9282,6x + 4618,8R² = 0,9909
0
1000
2000
3000
4000
5000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Garganta - Cód. ANA (16430000)
Modelo Quadrático
Q obs. Q sim.
y = 4966,4e-2,717x
R² = 0,9985
0
1000
2000
3000
4000
5000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Garganta - Cód. ANA (16430000)
Modelo Exponencial
Q obs. Q sim.
y = 544,57x-0,887
R² = 0,8554
0
1000
2000
3000
4000
5000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Garganta - Cód. ANA (16430000)
Modelo Potencia
Q obs. Q sim.
y = -12956x3 + 26756x2 - 20187x + 6785,1R² = 0,987
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Caramujo - Cód. ANA (16460000)
Modelo Cúbico
Q obs. Q sim.
y = -1832ln(x) + 598,75R² = 0,9989
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Caramujo - Cód. ANA (16460000)
Modelo Logarítmico
Q obs. Q sim.
y = 6545,2x2 - 11613x + 5970,2R² = 0,9609
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Caramujo - Cód. ANA (16460000)
Modelo Quadrático
Q obs. Q sim.
y = 5881,4e-2,257x
R² = 0,9921
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Caramujo - Cód. ANA (16460000)
Modelo Exponencial
Q obs. Q sim.
y = 923,1x-0,755
R² = 0,891
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Caramujo - Cód. ANA (16460000)
Modelo Potencia
Q obs. Q sim.
y = -2470,6x3 + 6218,8x2 - 5797x + 2144R² = 0,9991
0
400
800
1200
1600
2000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Aldeia Wai-Wai - Cód. ANA (16480000)
Modelo Cúbico
Q obs. Q sim.
y = -636,5ln(x) + 88,377R² = 0,9865
0
400
800
1200
1600
2000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Aldeia Wai-Wai - Cód. ANA (16480000)
Modelo Logarítmico
Q obs. Q sim.
y = 2364,8x2 - 4162,1x + 1988,6R² = 0,9913
0
400
800
1200
1600
2000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Aldeia Wai-Wai - Cód. ANA (16480000)
Modelo Quadrático
Q obs. Q sim.
y = 2180e-2,942x
R² = 0,9957
0
400
800
1200
1600
2000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Aldeia Wai-Wai - Cód. ANA (16480000)
Modelo Exponencial
Q obs. Q sim.
y = 199,49x-0,959
R² = 0,849
0
400
800
1200
1600
2000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Aldeia Wai-Wai - Cód. ANA (16480000)
Modelo Potencia
Q obs. Q sim.
86
y = -3906,3x3 + 8822,9x2 - 7309x + 2498,9R² = 0,9956
0
500
1000
1500
2000
2500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Estirão da Angelica Cód. ANA (16500000)
Modelo Cúbico
Q obs. Q sim.
y = -716,4ln(x) + 117,9R² = 0,9975
0
500
1000
1500
2000
2500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Estirão da Angelica Cód. ANA (16500000)
Modelo Logarítmico
Q obs. Q sim.
y = 2729x2 - 4724x + 2253,2R² = 0,9801
0
500
1000
1500
2000
2500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Estirão da Angelica Cód. ANA (16500000)
Modelo Quadrático
Q obs. Q sim.
y = 2335,5e-2,725x
R² = 0,9978
0
500
1000
1500
2000
2500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Estirão da Angelica Cód. ANA (16500000)
Modelo Exponencial
Q obs. Q sim.
y = 252,07x-0,9
R² = 0,8747
0
500
1000
1500
2000
2500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Estirão da Angelica Cód. ANA (16500000)
Modelo Potencia
Q obs. Q sim.
y = -177,74x3 + 364,25x2 - 258,28x + 75,749R² = 0,9877
0
20
40
60
80
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Tirios - Cód. ANA (16700000)
Modelo Cúbico
Q obs. Q sim.
y = -19,86ln(x) + 4,3262R² = 0,9919
0
20
40
60
80
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Tirios - Cód. ANA (16700000)
Modelo Logarítmico
Q obs. Q sim.
y = 86,968x2 - 140,66x + 64,569R² = 0,9462
0
20
40
60
80
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Tirios - Cód. ANA (16700000)
Modelo Quadrático
Q obs. Q sim.
y = 57,519e-2,274x
R² = 0,9792
0
20
40
60
80
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Tirios - Cód. ANA (16500000)
Modelo Exponencial
Q obs. Q sim.
y = 8,7079x-0,785
R² = 0,9375
0
20
40
60
80
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Tirios - Cód. ANA (16700000)
Modelo Potencia
Q obs. Q sim.
y = -2333,8x3 + 4735,9x2 - 3186,7x + 829,36R² = 0,9869
0
200
400
600
800
1000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Boca do InfernoCód. ANA (17090000)
Modelo Cúbico
Q obs. Q sim.
y = -208ln(x) + 28,864R² = 0,964
0
200
400
600
800
1000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Boca do InfernoCód. ANA (17090000)
Modelo Logarítmico
Q obs. Q sim.
y = 1095,1x2 - 1642,3x + 682,56R² = 0,9235
0
200
400
600
800
1000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Boca do InfernoCód. ANA (17090000)
Modelo Quadrático
Q obs. Q sim.
y = 525,45e-2,171x
R² = 0,9282
0
200
400
600
800
1000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Boca do InfernoCód. ANA (17090000)
Modelo Exponencial
Q obs. Q sim.
y = 83,819x-0,786
R² = 0,9785
0
200
400
600
800
1000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Boca do InfernoCód. ANA (17090000)
Modelo Potencia
Q obs. Q sim.
y = -86,582x3 + 177,29x2 - 137,21x + 58,29R² = 0,9936
0
10
20
30
40
50
60
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Base do Cachimbo Cód. ANA (17345000)
Modelo Cúbico
Q obs. Q sim.
y = -13,43ln(x) + 14,151R² = 0,9951
0
10
20
30
40
50
60
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Base do Cachimbo Cód. ANA (17345000)
Modelo Logarítmico
Q obs. Q sim.
y = 42,22x2 - 79,912x + 52,844R² = 0,972
0
10
20
30
40
50
60
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Base do CachimboCód. ANA (17345000)
Modelo Quadrático
Q obs. Q sim.
87
y = 49,048e-1,36x
R² = 0,9769
0
10
20
30
40
50
60
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Base do CachimboCód. ANA (17345000)
Modelo Exponencial
Q obs. Q sim.
y = 15,892x-0,467
R² = 0,9257
0
10
20
30
40
50
60
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Base do cachimboCód. ANA (17345000)
Modelo Potencia
Q obs. Q sim.
y = -2265,3x3 + 25853x2 - 43580x + 24190R² = 0,9982
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Fortaleza - Cód. ANA (17500000)
Modelo Cúbico
Q obs. Q sim.
y = -6831ln(x) + 3918,2R² = 0,9614
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Fortaleza - Cód. ANA (17500000)
Modelo Logarítmico
Q obs. Q sim.
y = 22319x2 - 42081x + 24048R² = 0,9981
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Fortaleza - Cód. ANA (17500000)
Modelo Quadrático
Q obs. Q sim.
y = 23398e-1,926x
R² = 0,986
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Fortaleza - Cód. ANA (17500000)
Modelo Exponencial
Q obs. Q sim.
y = 4821,1x-0,643
R² = 0,8828
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Fortaleza - Cód. ANA (17500000)
Modelo Potencia
Q obs. Q sim.
y = -648,86x3 + 1913,1x2 - 1992,8x + 776,13R² = 0,9993
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Creporizão (Ex - Mundico Coelho)Cód. ANA (17610000)
Modelo Cúbico
Q obs. Q sim.
y = -233,6ln(x) + 30,921R² = 0,9777
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Creporizão (Ex - Mundico Coelho)Cód. ANA (17610000)
Modelo Logarítmico
Q obs. Q sim.
y = 900,83x2 - 1563,4x + 735,31R² = 0,9954
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Creporizão (Ex - Mundico Coelho)Cód. ANA (17610000)
Modelo Quadrático
Q obs. Q sim.
y = 780,29e-2,908x
R² = 0,9966
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Creporizão (Ex - Mundico Coelho)Cód. ANA (17610000)
Modelo Exponencial
Q obs. Q sim.
y = 72,858x-0,956
R² = 0,8653
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Creporizão (Ex - Mundico Coelho)Cód. ANA (17610000)
Modelo Potencia
Q obs. Q sim.
y = -4046,6x3 + 25416x2 - 39512x + 21904R² = 0,9986
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Acará do Tapajós Cód. ANA (17650002)
Modelo Cúbico
Q obs. Q sim.
y = -6128ln(x) + 3743,8R² = 0,9649
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Acará do Tapajós Cód. ANA (17650002)
Modelo Logarítmico
Q obs. Q sim.
y = 19103x2 - 36834x + 21650R² = 0,9984
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Acará do TapajósCód. ANA (17650002)
Modelo Quadrático
Q obs. Q sim.
y = 21280e-1,89x
R² = 0,9909
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Acará do TapajósCód. ANA (17650002)
Modelo Exponencial
Q obs. Q sim.
y = 4524,7x-0,629
R² = 0,8808
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Acará do TapajósCód. ANA (17650002)
Modelo Potencia
Q obs. Q sim.
y = -3365,5x3 + 9624,7x2 - 10020x + 3913,6R² = 0,9993
0
1000
2000
3000
4000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Jardim do Ouro - Cód. ANA (17675000)
Modelo Cúbico
Q obs. Q sim.
88
y = -1205ln(x) + 113,59R² = 0,9841
0
1000
2000
3000
4000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Jardim do Ouro - Cód. ANA (17675000)
Modelo Logarítmico
Q obs. Q sim.
y = 4374,4x2 - 7793x + 3701,9R² = 0,9953
0
1000
2000
3000
4000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Jardim do Ouro - Cód. ANA (17675000)
Modelo Quadrático
Q obs. Q sim.
y = 4322,7e-3,22x
R² = 0,9986
0
1000
2000
3000
4000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Jardim do Ouro - Cód. ANA (17675000)
Modelo Exponencial
Q obs. Q sim.
y = 318,54x-1,038
R² = 0,8337
0
1000
2000
3000
4000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Jardim do Ouro - Cód. ANA (17675000)
Modelo Potencia
Q obs. Q sim.
y = 352,93x3 + 3839,3x2 - 7499x + 3551,8R² = 0,9925
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Jamanxim - Cód. ANA (17680000)
Modelo Cúbico
Q obs. Q sim.
y = -1156ln(x) + 66,044R² = 0,9428
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Jamanxim - Cód. ANA (17680000)
Modelo Logarítmico
Q obs. Q sim.
y = 4389,9x2 - 7732,5x + 3574R² = 0,9925
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Jamanxim - Cód. ANA (17680000)
Modelo Quadrático
Q obs. Q sim.
y = 4182,5e-3,427x
R² = 0,9903
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Jamanxim - Cód. ANA (17680000)
Modelo Exponencial
Q obs. Q sim.
y = 259,88x-1,109
R² = 0,8324
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Jamanxim - Cód. ANA (17680000)
Modelo Potencia
Q obs. Q sim.
y = -976,21x3 + 1912,4x2 - 1400,5x + 512,84R² = 0,9974
0
100
200
300
400
500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Barragem - Conj. 4Cód. ANA (18121006)
Modelo Cúbico
Q obs. Q sim.
y = -129,6ln(x) + 80,324R² = 0,9883
0
100
200
300
400
500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Barragem - Conj. 4Cód. ANA (18121006)
Modelo Logarítmico
Q obs. Q sim.
y = 389,49x2 - 754,51x + 451,43R² = 0,9681
0
100
200
300
400
500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Barragem - Conj. 4Cód. ANA (18121006)
Modelo Quadrático
Q obs. Q sim.
y = 455,47e-1,902x
R² = 0,9292
0
100
200
300
400
500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Barragem - Conj. 4Cód. ANA (18121006)
Modelo Exponencial
Q obs. Q sim.
y = 96,342x-0,628
R² = 0,8125
0
100
200
300
400
500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Barragem - Conj. 4Cód. ANA (18121006)
Modelo Potência
Q obs. Q sim.
y = -1422,2x3 + 2978,1x2 - 2123,1x + 591,58R² = 0,9868
0
100
200
300
400
500
600
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Arapari - Cód. ANA (18200000)
Modelo Cúbico
Q obs. Q sim.
y = -157,7ln(x) + 14,347R² = 0,9837
0
100
200
300
400
500
600
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Arapari - Cód. ANA (18200000)
Modelo Logarítmico
Q obs. Q sim.
y = 759,52x2 - 1181,9x + 502,12R² = 0,945
0
100
200
300
400
500
600
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Arapari - Cód. ANA (18200000)
Modelo Quadrático
Q obs. Q sim.
y = 431,32e-2,504x
R² = 0,9713
0
100
200
300
400
500
600
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Arapari - Cód. ANA (18200000)
Modelo Exponencial
Q obs. Q sim.
89
y = 53,523x-0,873
R² = 0,949
0
100
200
300
400
500
600
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Arapari - Cód. ANA (18200000)
Modelo Potencia
Q obs. Q sim.
y = -421,5x3 + 913,53x2 - 672x + 187,7R² = 0,9961
0
20406080
100
120140160180
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Uruará - Cód. ANA (18250000)
Modelo Cúbico
Q obs. Q sim.
y = -50,92ln(x) + 1,5444R² = 0,9797
0
20406080
100
120140160180
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Uruará - Cód. ANA (18250000)
Modelo Logarítmico
Q obs. Q sim.
y = 255,98x2 - 393,07x + 161,19R² = 0,9611
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Uruará - Cód. ANA (18250000)
Modelo Quadrático
Q obs.
Q sim.
y = 137,33e-2,687x
R² = 0,9651
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Uruará - Cód. ANA (18250000)
Modelo Exponencial
Q obs.
Q sim.
y = 14,608x-0,939
R² = 0,9462
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Uruará - Cód. ANA (18250000)
Modelo Potência
Q obs.
Q sim.
y = -792,23x3 + 1771,9x2 - 1465,4x + 505,16R² = 0,9961
0
100
200
300
400
500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Apalai - Cód. ANA (18280000)
Modelo Cúbico
Q obs. Q sim.
y = -145,1ln(x) + 25,074R² = 0,9975
0
100
200
300
400
500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Apalai - Cód. ANA (18280000)
Modelo Logarítmico
Q obs. Q sim.
y = 536x2 - 941,1x + 455,33R² = 0,9806
0
100
200
300
400
500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Apalai - Cód. ANA (18280000)
Modelo Quadrático
Q obs. Q sim.
y = 482,52e-2,751x
R² = 0,9968
0
100
200
300
400
500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Apalai - Cód. ANA (18280000)
Modelo Exponencial
Q obs. Q sim.
y = 51,237x-0,903
R² = 0,8628
0
100
200
300
400
500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Apalai - Cód. ANA (18280000)
Modelo Potencia
Q obs. Q sim.
y = -2209,8x3 + 13741x2 - 20592x + 10286R² = 0,9989
0
2000
4000
6000
8000
10000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Boa Sorte - Cód. ANA (18460000)
Modelo Cúbico
Q obs. Q sim.
y = -3064ln(x) + 1084,7R² = 0,9656
0
2000
4000
6000
8000
10000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (
m³/
s)
D (%)
Estação Boa Sorte - Cód. ANA (18460000)
Modelo Logarítmico
Q obs. Q sim.
y = 10293x2 - 19130x + 10147R² = 0,9987
0
2000
4000
6000
8000
10000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Boa Sorte - Cód. ANA (18460000)
Modelo Quadrático
Q obs. Q sim.
y = 10369e-2,345x
R² = 0,9929
0
2000
4000
6000
8000
10000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Boa Sorte - Cód. ANA (18460000)
Modelo Exponencial
Q obs. Q sim.
y = 1528,7x-0,773
R² = 0,8676
0
2000
4000
6000
8000
10000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Boa Sorte - Cód. ANA (18460000)
Modelo Potência
Q obs. Q sim.
y = -430,49x3 + 1309x2 - 1339,9x + 497,69R² = 0,9974
0
100
200
300
400
500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Fazenda Rio DouradoCód. ANA (18480000)
Modelo Cúbico
Q obs. Q sim.
y = -148,5ln(x) + 13,923R² = 0,9731
0
100
200
300
400
500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Fazenda Rio DouradoCód. ANA (18480000)
Modelo Logarítmico
Q obs. Q sim.
90
y = 637,4x2 - 1055,1x + 470,62R² = 0,9931
0
100
200
300
400
500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Fazenda Rio DouradoCód. ANA (18480000)
Modelo Quadrático
Q obs. Q sim.
y = 462,2e-2,862x
R² = 0,9826
0
100
200
300
400
500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Fazenda Rio DouradoCód. ANA (18480000)
Modelo Exponencial
Q obs. Q sim.
y = 43,96x-0,962
R² = 0,8915
0
100
200
300
400
500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Fazenda Rio DouradoCód. ANA (18480000)
Modelo Potencia
Q obs. Q sim.
y = -2855,1x3 + 8831,3x2 - 9090,7x + 3305,6R² = 0,9994
0
700
1400
2100
2800
3500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Boa Esperança - Cód. ANA (18500000)
Modelo Cúbico
Q obs. Q sim.
y = -1005ln(x) + 25,603R² = 0,975
0
700
1400
2100
2800
3500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Boa Esperança - Cód. ANA (18500000)
Modelo Logarítmico
Q obs. Q sim.
y = 4377,3x2 - 7201,3x + 3126R² = 0,9953
0
700
1400
2100
2800
3500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Boa Esperança - Cód. ANA (18500000)
Modelo Quadrático
Q obs. Q sim.
y = 3209,4e-3,183x
R² = 0,9847
0
700
1400
2100
2800
3500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Boa Esperança - Cód. ANA (18500000)
Modelo Exponencial
Q obs. Q sim.
y = 236,17x-1,062
R² = 0,8802
0
700
1400
2100
2800
3500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Boa Esperança - Cód. ANA (18500000)
Modelo Potencia
Q obs. Q sim.
y = -725,61x3 + 14086x2 - 25215x + 13377R² = 0,9973
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação São Felix do XinguCód. ANA (18510000)
Modelo Cúbico
Q obs. Q sim.
y = -4053ln(x) + 1406,7R² = 0,9538
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação São Felix do XinguCód. ANA (18510000)
Modelo Logarítmico
Q obs. Q sim.
y = 12954x2 - 24735x + 13331R² = 0,9973
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação São Felix do XinguCód. ANA (18510000)
Modelo Quadrático
Q obs. Q sim.
y = 14087e-2,431x
R² = 0,9938
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação São Felix do XinguCód. ANA (18510000)
Modelo Exponencial
Q obs. Q sim.
y = 1951,5x-0,793
R² = 0,8497
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação São Felix de XinguCód. ANA (18510000)
Modelo Potencia
Q obs. Q sim.
y = -2991,9x3 + 19483x2 - 28954x + 14007R² = 0,9971
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação UHE Pombal - Cód. ANA (18514000)
Modelo Cúbico
Q obs. Q sim.
y = -4220ln(x) + 1238,9R² = 0,9611
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação UHE Pombal - Cód. ANA (18514000)
Modelo Logarítmico
Q obs. Q sim.
y = 14816x2 - 26974x + 13819R² = 0,9968
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação UHE Pombal - Cód. ANA (18514000)
Modelo Quadrático
Q obs. Q sim.
y = 14156e-2,473x
R² = 0,9895
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação UHE Pombal - Cód. ANA (18514000)
Modelo Exponencial
Q obs. Q sim.
y = 1879,4x-0,816
R² = 0,8655
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação UHE Pombal - Cód. ANA (18514000)
Modelo Potencia
Q obs. Q sim.
91
y = -4163,9x3 + 23681x2 - 33499x + 15720R² = 0,9961
0
3000
6000
9000
12000
15000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Belo Horizonte - Cód. ANA (18520000)
Modelo Cúbico
Q obs. Q sim.
y = -4710ln(x) + 1316,3R² = 0,9576
0
3000
6000
9000
12000
15000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Belo Horizonte - Cód. ANA (18520000)
Modelo Logarítmico
Q obs. Q sim.
y = 17185x2 - 30743x + 15459R² = 0,9957
0
3000
6000
9000
12000
15000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Belo Horizonte - Cód. ANA (18520000)
Modelo Quadrático
Q obs. Q sim.
y = 15592e-2,476x
R² = 0,9889
0
3000
6000
9000
12000
15000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Belo Horizonte - Cód. ANA (18520000)
Modelo Exponencial
Q obs. Q sim.
y = 2058x-0,821
R² = 0,8722
0
3000
6000
9000
12000
15000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Belo Horizonte - Cód. ANA (18520000)
Modelo Potencia
Q obs. Q sim.
y = -7561,3x3 + 17923x2 - 14716x + 4536,3R² = 0,9964
0
900
1800
2700
3600
4500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Manoel Jorge (Terra Preta)Cód. ANA (18590000)
Modelo Cúbico
Q obs. Q sim.
y = -1308ln(x) + 1,4222R² = 0,987
0
900
1800
2700
3600
4500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Manoel Jorge (Terra Preta)Cód. ANA (18590000)
Modelo Logarítmico
Q obs. Q sim.
y = 6127,5x2 - 9711,8x + 4060,7R² = 0,9792
0
900
1800
2700
3600
4500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Manoel Jorge (Terra Preta)Cód. ANA (18590000)
Modelo Quadrático
Q obs. Q sim.
y = 3862,5e-3,044x
R² = 0,9808
0
900
1800
2700
3600
4500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Manoel Jorge (Terra Preta)Cód. ANA (18590000)
Modelo Exponencial
Q obs. Q sim.
y = 313,04x-1,035
R² = 0,9098
0
900
1800
2700
3600
4500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Manoel Jorge (Terra Preta)Cód. ANA (18590000)
Modelo Potencia
Q obs. Q sim.
y = -615,87x3 + 6567,6x2 - 10058x + 4473,2R² = 0,9954
0
600
1200
1800
2400
3000
3600
4200
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Laranjeira - Cód. ANA (18600000)
Modelo Cúbico
Q obs. Q sim.
y = -1412ln(x) + 130,42R² = 0,9557
0
600
1200
1800
2400
3000
3600
4200
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Laranjeira - Cód. ANA (18600000)
Modelo Logarítmico
Q obs. Q sim.
y = 5606,9x2 - 9650x + 4434,5R² = 0,9953
0
600
1200
1800
2400
3000
3600
4200
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Laranjeira - Cód. ANA (18600000)
Modelo Quadrático
Q obs. Q sim.
y = 4707,5e-3,069x
R² = 0,9838
0
600
1200
1800
2400
3000
3600
4200
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Laranjeira - Cód. ANA (18600000)
Modelo Exponencial
Q obs. Q sim.
y = 384,13x-1,013
R² = 0,8601
0
600
1200
1800
2400
3000
3600
4200
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Laranjeira - Cód. ANA (18600000)
Modelo Potencia
Q obs. Q sim.
y = -1929,7x3 + 6662,3x2 - 7558,2x + 2995,9R² = 0,9986
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Cajueiro - Cód. ANA (18650000)
Modelo Cúbico
Q obs. Q sim.
y = -925,5ln(x) + 67,826R² = 0,9724
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Cajueiro - Cód. ANA (18650000)
Modelo Logarítmico
Q obs. Q sim.
y = 3652x2 - 6281,2x + 2874,5R² = 0,9964
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Cajueiro - Cód. ANA (18650000)
Modelo Quadrático
Q obs. Q sim.
92
y = 3151,6e-3,169x
R² = 0,9964
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Cajueiro - Cód. ANA (18650000)
Modelo Exponencial
Q obs. Q sim.
y = 238,68x-1,038
R² = 0,8582
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Cajueiro - Cód. ANA (18650000)
Modelo Potencia
Q obs. Q sim.
y = -3342,6x3 + 18393x2 - 24465x + 10078R² = 0,9963
0
2000
4000
6000
8000
10000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Pedra do Ó - Cód. ANA (18700000)
Modelo Cúbico
Q obs. Q sim.
y = -3188ln(x) + 90,727R² = 0,9612
0
2000
4000
6000
8000
10000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Pedra do Ó - Cód. ANA (18700000)
Modelo Logarítmico
Q obs. Q sim.
y = 13178x2 - 22253x + 9867,4R² = 0,9957
0
2000
4000
6000
8000
10000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Pedra do Ó - Cód. ANA (18700000)
Modelo Quadrático
Q obs. Q sim.
y = 10744e-3,337x
R² = 0,9857
0
2000
4000
6000
8000
10000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Pedra do Ó - Cód. ANA (18700000)
Modelo Exponencial
Q obs. Q sim.
y = 705,4x-1,099
R² = 0,8589
0
2000
4000
6000
8000
10000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Pedra do Ó - Cód. ANA (18700000)
Modelo Potencia
Q obs. Q sim.
y = -6945,4x3 + 41978x2 - 59027x + 26079R² = 0,998
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação UHE Altamira - Cód. ANA (18849100)
Modelo Cúbico
Q obs. Q sim.
y = -8141ln(x) + 1034,1R² = 0,9653
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação UHE Altamira - Cód. ANA (18849100)
Modelo Logarítmico
Q obs. Q sim.
y = 31144x2 - 54431x + 25642R² = 0,9976
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação UHE Altamira - Cód. ANA (18849100)
Modelo Quadrático
Q obs. Q sim.
y = 27323e-2,957x
R² = 0,9893
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação UHE Altamira - Cód. ANA (18849100)
Modelo Exponencial
Q obs. Q sim.
y = 2449,5x-0,973
R² = 0,8604
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação UHE Altamira - Cód. ANA (18849100)
Modelo Potencia
Q obs. Q sim.
y = -14957x3 + 56307x2 - 66797x + 27230R² = 0,9976
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Altamira - Cód. ANA (18850000)
Modelo Cúbico
Q obs. Q sim.
y = -8399ln(x) + 812,82R² = 0,9676
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Altamira - Cód. ANA (18850000)
Modelo Logarítmico
Q obs. Q sim.
y = 32974x2 - 56900x + 26289R² = 0,996
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Altamira - Cód. ANA (18850000)
Modelo Quadrático
Q obs. Q sim.
y = 28297e-3,061x
R² = 0,9941
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Altamira - Cód. ANA (18850000)
Modelo Exponencial
Q obs. Q sim.
y = 2333,7x-1,005
R² = 0,8609
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Altamira - Cód. ANA (18850000)
Modelo Potencia
Q obs. Q sim.
y = -3932,1x3 + 8632,2x2 - 6301,4x + 1656,8R² = 0,9954
0
250
500
750
1000
1250
1500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Fazenda Cipauba - Cód. ANA (18880000)
Modelo Cúbico
Q obs. Q sim.
93
y = -447,8ln(x) - 33,193R² = 0,9478
0
250
500
750
1000
1250
1500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Fazenda Cipauba - Cód. ANA (18880000)
Modelo Logarítmico
Q obs. Q sim.
y = 2498,2x2 - 3699,3x + 1409,5R² = 0,9572
0
250
500
750
1000
1250
1500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Fazenda Cipauba - Cód. ANA (18880000)
Modelo Quadrático
Q obs. Q sim.
y = 1115,8e-2,943x
R² = 0,9336
0
250
500
750
1000
1250
1500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Fazenda Cipauba - Cód. ANA (18880000)
Modelo Exponencial
Q obs. Q sim.
y = 94,333x-1,046
R² = 0,9476
0
250
500
750
1000
1250
1500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Fazenda Cipauba - Cód. ANA (18880000)
Modelo Potencia
Q obs. Q sim.
y = -1244,6x3 + 2804,1x2 - 2149,7x + 609,24R² = 0,9988
0
100
200
300
400
500
600
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Pacajás- Cód. ANA (19985000)
Modelo Cúbico
Q obs. Q sim.
y = -171ln(x) - 7,2833R² = 0,9781
0
100
200
300
400
500
600
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Pacajás- Cód. ANA (19985000)
Modelo Logarítmico
Q obs. Q sim.
y = 862,64x2 - 1326,1x + 530,96R² = 0,9717
0
100
200
300
400
500
600
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Pacajás - Cód. ANA (19985000)
Modelo Quadrático
Q obs. Q sim.
y = 477,26e-3,075x
R² = 0,974
0
100
200
300
400
500
600
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Pacajás - Cód. ANA (19985000)
Modelo Exponencial
Q obs. Q sim.
y = 37,237x-1,059
R² = 0,9283
0
100
200
300
400
500
600
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Pacajás - Cód. ANA (19985000)
Modelo Potência
Q obs. Q sim.
y = -15704x3 + 45331x2 - 45921x + 17839R² = 0,9989
0
3000
6000
9000
12000
15000
18000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Conceição do Araguaia Cód. ANA (27500000)
Modelo Cúbico
Q obs. Q sim.
y = -5201ln(x) + 1067,9R² = 0,9777
0
3000
6000
9000
12000
15000
18000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Conceição do Araguaia Cód. ANA (27500000)
Modelo Logarítmico
Q obs. Q sim.
y = 20832x2 - 35529x + 16851R² = 0,9942
0
3000
6000
9000
12000
15000
18000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Conceição do Araguaia Cód. ANA (27500000)
Modelo Quadrático
Q obs. Q sim.
y = 16459e-2,551x
R² = 0,9879
0
3000
6000
9000
12000
15000
18000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Conceição do Araguaia Cód. ANA (27500000)
Modelo Exponencial
Q obs. Q sim.
y = 2023,6x-0,856
R² = 0,8929
0
3000
6000
9000
12000
15000
18000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Conceição do Araguaia Cód. ANA (27500000)
Modelo Potência
Q obs. Q sim.
y = -31120x3 + 84307x2 - 83450x + 33497R² = 0,9982
0
7000
14000
21000
28000
35000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Marabá - Cód. ANA (29050000)
Modelo Cúbico
Q obs. Q sim.
y = -9551ln(x) + 2915,3R² = 0,9783
0
7000
14000
21000
28000
35000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Marabá - Cód. ANA (29050000)
Modelo Logarítmico
Q obs. Q sim.
y = 35761x2 - 62856x + 31539R² = 0,9927
0
7000
14000
21000
28000
35000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Marabá - Cód. ANA (29050000)
Modelo Quadrático
Q obs. Q sim.
y = 31065e-2,357x
R² = 0,9813
0
7000
14000
21000
28000
35000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Marabá - Cód. ANA (29050000)
Modelo Exponencial
Q obs. Q sim.
94
y = 4496,2x-0,787
R² = 0,8776
0
7000
14000
21000
28000
35000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Marabá - Cód. ANA (29050000)
Modelo Potencia
Q obs. Q sim.
y = -3932,2x3 + 9114,8x2 - 7373,2x + 2311,8R² = 0,9996
0
300
600
900
1200
1500
1800
2100
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Fazenda alegria - Cód. ANA (29100000)
Modelo Cúbico
Q obs. Q sim.
y = -650,4ln(x) + 52,921R² = 0,9854
0
300
600
900
1200
1500
1800
2100
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Fazenda alegria - Cód. ANA (29100000)
Modelo Logarítmico
Q obs. Q sim.
y = 2980,6x2 - 4771x + 2064,4R² = 0,9808
0
300
600
900
1200
1500
1800
2100
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Fazenda Alegria - Cód. ANA (29100000)
Modelo Quadrático
Q obs. Q sim.
y = 1910,2e-2,731x
R² = 0,9828
0
300
600
900
1200
1500
1800
2100
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Fazenda Alegria - Cód. ANA (29100000)
Modelo Exponencial
Q obs. Q sim.
y = 199,69x-0,932
R² = 0,9194
0
300
600
900
1200
1500
1800
2100
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Fazenda Alegria - Cód. ANA (29100000)
Modelo Potencia
Q obs. Q sim.
y = -36598x3 + 85542x2 - 79079x + 33605R² = 0,9985
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Itupiranga - Cód. ANA (29200000)
Modelo Cúbico
Q obs. Q sim.
y = -9272ln(x) + 4501,4R² = 0,9877
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Itupiranga - Cód. ANA (29200000)
Modelo Logarítmico
Q obs. Q sim.
y = 28449x2 - 54860x + 31303R² = 0,9905
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Itupiranga - Cód. ANA (29200000)
Modelo Quadrático
Q obs. Q sim.
y = 31850e-2,088x
R² = 0,9983
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Itupiranga - Cód. ANA (29200000)
Modelo Exponencial
Q obs. Q sim.
y = 5789,3x-0,689
R² = 0,8723
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Itupiranga - Cód. ANA (29200000)
Modelo Potência
Q obs. Q sim.
y = -50139x3 + 124311x2 - 107587x + 37897R² = 0,9973
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Tucuruí - Cód. ANA (29700000)
Modelo Cúbico
Q obs. Q sim.
y = -10175ln(x) + 3206,1R² = 0,9734
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Tucuruí - Cód. ANA (29700000)
Modelo Logarítmico
Q obs. Q sim.
y = 46095x2 - 74407x + 34743R² = 0,985
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Tucuruí - Cód. ANA (29700000)
Modelo Quadrático
Q obs. Q sim.
y = 29903e-2,092x
R² = 0,9511
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Tucuruí - Cód. ANA (29700000)
Modelo Exponencial
Q obs. Q sim.
y = 5223,1x-0,731
R² = 0,9319
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Tucuruí - Cód. ANA (29700000)
Modelo Potência
Q obs. Q sim.
y = -1128,7x3 + 2458,1x2 - 1844x + 546,33R² = 0,9997
0
100
200
300
400
500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Cachoeira TracambeuaCód. ANA (31020000)
Modelo Cúbico
Q obs. Q sim.
y = -146,4ln(x) + 19,794R² = 0,9784
0
100
200
300
400
500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Cachoeira TracambeuaCód. ANA (31020000)
Modelo Logarítmico
Q obs. Q sim.
95
y = 697,21x2 - 1097,1x + 475,33R² = 0,9693
0
100
200
300
400
500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Cachoeira TracambeuaCód. ANA (31020000)
Modelo Quadrático
Q obs. Q sim.
y = 414,76e-2,472x
R² = 0,9545
0
100
200
300
400
500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Cachoeira TracambeuaCód. ANA (31020000)
Modelo Exponencial
Q obs. Q sim.
y = 53,104x-0,857
R² = 0,9211
0
100
200
300
400
500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Cachoeira TracambeuaCód. ANA (31020000)
Modelo Potência
Q obs. Q sim.
y = -827,13x3 + 1795,7x2 - 1409,8x + 469,39R² = 0,9988
0
100
200
300
400
500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Bom Jardim - Cód. ANA (31520000)
Modelo Cúbico
Q obs. Q sim.
y = -128,6ln(x) + 32,059R² = 0,9949
0
100
200
300
400
500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Bom Jardim - Cód. ANA (31520000)
Modelo Logarítmico
Q obs. Q sim.
y = 505,43x2 - 862,46x + 417,36R² = 0,9773
0
100
200
300
400
500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Bom Jardim - Cód. ANA (31520000)
Modelo Quadrático
Q obs. Q sim.
y = 404,79e-2,404x
R² = 0,9875
0
100
200
300
400
500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Bom Jardim - Cód. ANA (31520000)
Modelo Exponencial
Q obs. Q sim.
y = 56,165x-0,807
R² = 0,8939
0
100
200
300
400
500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Bom Jardim - Cód. ANA (31520000)
Modelo Potência
Q obs. Q sim.
y = -2101,6x3 + 4205,5x2 - 3192x + 1237R² = 0,9997
0
200
400
600
800
1000
1200
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Fazenda Maringa Cód. ANA (31680000)
Modelo Cúbico
Q obs. Q sim.
y = -308,9ln(x) + 218,34R² = 0,9868
0
200
400
600
800
1000
1200
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Fazenda Maringa Cód. ANA (31680000)
Modelo Logarítmico
Q obs. Q sim.
y = 927,01x2 - 1801,3x + 1104,8R² = 0,9758
0
200
400
600
800
1000
1200
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Fazenda MaringaCód. ANA (31680000)
Modelo Quadrático
Q obs. Q sim.
y = 1085,1e-1,753x
R² = 0,971
0
200
400
600
800
1000
1200
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Fazenda MaringaCód. ANA (31680000)
Modelo Exponencial
Q obs. Q sim.
y = 257,96x-0,584
R² = 0,8666
0
200
400
600
800
1000
1200
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Fazenda MaringaCód. ANA (31680000)
Modelo Potência
Q obs. Q sim.
y = -3011,9x3 + 5630,4x2 - 3879,5x + 1433,7R² = 0,9907
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Badajós - Cód. ANA (31700000)
Modelo Cúbico
Q obs. Q sim.
y = -340,9ln(x) + 286,45R² = 0,9871
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Badajós - Cód. ANA (31700000)
Modelo Logarítmico
Q obs. Q sim.
y = 931,87x2 - 1886,3x + 1244,2R² = 0,9505
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Badajós - Cód. ANA (31700000)
Modelo Quadrático
Q obs. Q sim.
y = 1228,1e-1,612x
R² = 0,9467
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Badajós - Cód. ANA (31700000)
Modelo Exponencial
Q obs. Q sim.
y = 327,49x-0,538
R² = 0,8465
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Badajós - Cód. ANA (31700000)
Modelo Potência
Q obs. Q sim.
96
y = 27,512x3 + 44,971x2 - 177,02x + 115,59R² = 0,9979
0
20
40
60
80
100
120
140
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Nova Mocajuba Cód. ANA (32350000)
Modelo Cúbico
Q obs. Q sim.
y = -36,57ln(x) + 14,015R² = 0,9487
0
20
40
60
80
100
120
140
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Nova Mocajuba Cód. ANA (32350000)
Modelo Logarítmico
Q obs. Q sim.
y = 87,889x2 - 195,23x + 117,32R² = 0,9976
0
20
40
60
80
100
120
140
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Nova MocajubaCód. ANA (32350000)
Modelo Quadrático
Q obs. Q sim.
y = 137,86e-2,554x
R² = 0,9912
0
20
40
60
80
100
120
140
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Nova MocajubaCód. ANA (32350000)
Modelo Exponencial
Q obs. Q sim.
y = 17,633x-0,81
R² = 0,8014
0
20
40
60
80
100
120
140
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Nova Mocajuba - Cód. ANA (32350000)
Modelo Potência
Q obs. Q sim.
y = -515,19x3 + 1127,9x2 - 837,04x + 235,27R² = 0,9974
0
50
100
150
200
250
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Sete Ilhas - Cód. ANA (32400000)
Modelo Cúbico
Q obs. Q sim.
y = -63,78ln(x) + 2,2015R² = 0,9771
0
50
100
150
200
250
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Sete Ilhas - Cód. ANA (32400000)
Modelo Logarítmico
Q obs. Q sim.
y = 324,19x2 - 496,11x + 202,86R² = 0,9641
0
50
100
150
200
250
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Sete Ilhas - Cód. ANA (32400000)
Modelo Quadrático
Q obs. Q sim.
y = 170,43e-2,654x
R² = 0,9585
0
50
100
150
200
250
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Sete Ilhas - Cód. ANA (32400000)
Modelo Exponencial
Q obs. Q sim.
y = 18,564x-0,931
R² = 0,9476
0
50
100
150
200
250
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Sete Ilhas - Cód. ANA (32400000)
Modelo Potência
Q obs. Q sim.
y = -631,48x3 + 1467,9x2 - 1167,8x + 344,1R² = 0,9994
0
80
160
240
320
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Tararua - Ponte - Cód. ANA (32250002)
Modelo Cúbico
Q obs. Q sim.
y = -97,88ln(x) - 2,8327R² = 0,9792
0
80
160
240
320
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Tararua - Ponte - Cód. ANA (32250002)
Modelo Logarítmico
Q obs. Q sim.
y = 482,79x2 - 749,92x + 304,38R² = 0,9781
0
80
160
240
320
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Tararua - Ponte - Cód. ANA (32250002)
Modelo Quadrático
Q obs. Q sim.
y = 279,68e-3,084x
R² = 0,9764
0
80
160
240
320
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Tararua - Ponte - Cód. ANA (32250002)
Modelo Exponencial
Q obs. Q sim.
y = 21,762x-1,057
R² = 0,9208
0
80
160
240
320
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Tararua - Ponte - Cód. ANA (32250002)
Modelo Potência
Q obs. Q sim.
y = -267,29x3 + 605,17x2 - 503,33x + 193,53R² = 0,9993
0
40
80
120
160
200
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Cafezal- Cód. ANA (32550000)
Modelo Cúbico
Q obs. Q sim.
y = -49,37ln(x) + 29,136R² = 0,9913
0
40
80
120
160
200
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Cafezal- Cód. ANA (32550000)
Modelo Logarítmico
Q obs. Q sim.
y = 188,2x2 - 326,45x + 176,72R² = 0,9841
0
40
80
120
160
200
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Cafezal - Cód. ANA (32550000)
Modelo Quadrático
Q obs. Q sim.
y = 160e-1,758x
R² = 0,9787
0
40
80
120
160
200
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Cafezal - Cód. ANA (32550000)
Modelo Exponencial
Q obs. Q sim.
y = 37,213x-0,605
R² = 0,9318
0
40
80
120
160
200
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Q (m
³/s)
D (%)
Estação Cafezal - Cód. ANA (32550000)
Modelo Potência
Q obs. Q sim.
97
ANEXO A – TABELA DE DISTRIBUIÇÃO F DE SNEDECOR.
5%
Distribuição F de
Snedecor
α = 0,05
g /
denominador
g / numerador
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 161,45 199,50 215,71 224,58 230,16 233,99 236,77 238,88 240,54 241,88
2 18,51 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,35 19,37 19,38 19,40
3 10,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,89 8,85 8,81 8,79
4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 6,00 5,96
5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,77 4,74
6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15 4,10 4,06
7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 3,64
8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39 3,35
9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18 3,14
10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02 2,98
11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 3,01 2,95 2,90 2,85
12 4,75 3,89 3,49 3,26 3,11 3,00 2,91 2,85 2,80 2,75
13 4,67 3,81 3,41 3,18 3,03 2,92 2,83 2,77 2,71 2,67
14 4,6 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,76 2,70 2,65 2,60
15 4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,71 2,64 2,59 2,54
16 4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,66 2,59 2,54 2,49
17 4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,61 2,55 2,49 2,45
18 4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,58 2,51 2,46 2,41
19 4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,54 2,48 2,42 2,38
20 4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,51 2,45 2,39 2,35
21 4,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,49 2,42 2,37 2,32
22 4,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,46 2,40 2,34 2,30
23 4,28 3,42 3,03 2,80 2,64 2,53 2,44 2,37 2,32 2,27
24 4,26 3,40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,42 2,36 2,30 2,25
25 4,24 3,39 2,99 2,76 2,60 2,49 2,40 2,34 2,28 2,24
26 4,23 3,37 2,98 2,74 2,59 2,47 2,39 2,32 2,27 2,22
27 4,21 3,35 2,96 2,73 2,57 2,46 2,37 2,31 2,25 2,20
28 4,2 3,34 2,95 2,71 2,56 2,45 2,36 2,29 2,24 2,19
29 4,18 3,33 2,93 2,70 2,55 2,43 2,35 2,28 2,22 2,18
30 4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,33 2,27 2,21 2,16
35 4,12 3,27 2,87 2,64 2,49 2,37 2,29 2,22 2,16 2,11
40 4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,25 2,18 2,12 2,08
45 4,06 3,20 2,81 2,58 2,42 2,31 2,22 2,15 2,10 2,05
50 4,03 3,18 2,79 2,56 2,40 2,29 2,20 2,13 2,07 2,03
100 3,94 3,09 2,70 2,46 2,31 2,19 2,10 2,03 1,97 1,93
