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PROPOSTAS DE MODELAGEM MATEMTICA PARA O PROBLEMA DE
RESTAURAO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIO DE ENERGIA ELTRICA
RADIAIS COM ABORDAGEM SIMPLIFICADA
Eliane S. de Souza
[email protected] Fabio B. Leo
[email protected] Rubn Romero
[email protected]
Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira Universidade Estadual
Paulista
Departamento de Engenharia Eltrica Campus III Caixa Postal
31
15.385-000 ILHA SOLTEIRA, SP, BRASIL
RESUMO
Apresenta-se uma proposta de formulaes matemticas para resolver
o problema da
restaurao tima de sistemas de distribuio de energia eltrica
radiais. Esta primeira proposta
trata de uma verso relaxada do problema de restaurao. Deve-se
observar que no existem na
bibliografia especializada propostas de modelagem matemtica para
este problema porque no se
conhecia uma forma eficiente de representao da restrio de
radialidade, necessria nos
problemas relacionados aos sistemas de distribuio que operam em
topologia radial, atravs de
restries algbricas simples. Esse problema foi recentemente
resolvido de forma eficiente no
contexto do problema da reconfigurao tima de sistemas de
distribuio radiais. Os modelos
matemticos so resolvidos usando softwares comerciais que
apresentam excelente desempenho.
Os resultados encontrados para os testes realizados mostram a
consistncia das propostas
apresentadas.
PALAVRAS CHAVE: Restaurao de sistemas de distribuio radiais,
Otimizao de sistemas
eltricos, Programao inteira mista, Modelagem matemtica.
rea principal: EN-PO na rea de Energia.
ABSTRACT
This paper presentes a proposal for mathematical formulations to
solve the problem of
optimal restoration of radial distribution systems. This first
proposal works with a relaxed version
of the restoration problem. It must be observed that there are
not proposals of mathematical
modelings for the restoration problem in the specialized
bibliography because it was unknown an
eficiente way of representing the radiality constraint, which is
needed in problems related to the
distribution systems that operate with radial topology, using
simple algebraic constraints. This
problem was efficiently recently solved in the context of the
optimal reconfiguration problem of
radial distribution systems. The developed mathematical models
are solved using comercial
softwares, which present an excelente performance. The obtained
results with the realized tests
demonstrate the consistency of the presented proposals.
KEYWORDS: Service restoration in radial distribution systems,
Power systems optimization,
Mixed integer programming, Mathematical modeling.
Main rea: EN-OR Area of Energy.
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1. Introduo
Dentre os problemas relacionados com a operao tima de sistemas
de distribuio de
energia eltrica, a restaurao tima um problema de grande
importncia. O problema consiste
em restabelecer o fornecimento de energia eltrica, aps
necessidade ou ocorrncia de
interrupo permanente do servio em parcela do sistema, atravs de
procedimentos de
reconfigurao topolgica. A alterao topolgica do sistema realizada
atravs de operaes de
chaveamento, em que as chaves normalmente abertas podem ser
fechadas e as chaves
normalmente fechadas podem ser abertas de modo a definir uma
nova configurao operacional
durante a permanncia do sistema eltrico em estado
restaurativo.
Diversas causas podem levar interrupo permanente do servio de
fornecimento de
energia eltrica em setores do sistema de distribuio radial. A
execuo de projetos de expanso
do sistema de distribuio e a prtica de manutenes preventivas na
rede so exemplos. No
entanto, a causa mais crtica e frequente se d pela
susceptibilidade do sistema de distribuio
ocorrncia de faltas permanentes, em razes de contingncias e
provocadas por aes de
dispositivos locais de proteo ou por aes do centro de controle
da distribuio, cujo objetivo
contornar a crise emergencial estabelecida, caracterizada pela
violao de requisitos fsicos e
operacionais do sistema eltrico. Interrupes permanentes
ocasionadas por faltas exigem aes
restaurativas urgentes. Em todos os casos, deve-se isolar o
setor em questo e tentar restaurar o
restante do sistema atravs da reconfigurao. Assim, no problema
de restaurao de sistemas de
distribuio radiais, uma vez isolado o setor de interesse ou o
setor em falta, deve-se reconectar o
mximo possvel de carga, preservando o atendimento s restries de
operao da rede eltrica.
Uma das caractersticas do problema de reconfigurao para
restaurao tima do
sistema a possibilidade de no reconectar todos os setores
passveis de restaurao, por duas
razes principais: evitar violaes operacionais no sistema eltrico
e diante de indisponibilidade
de chaves secionadoras, diminuindo, assim, o potencial de
restabelecimento, sobretudo em casos
de faltas permanentes de grande proporo. No entanto, esta uma
situao indesejvel, pois a
falta de atendimento a setores do sistema deve resultar em uma
diminuio da receita por venda
de energia eltrica pelas concessionrias; e tambm porque as
concessionrias de energia eltrica
so fiscalizadas pela ANEEL, que impe o cumprimento de metas que
visam qualidade e
confiabilidade do servio prestado. Portanto, ideal que a maior
parcela possvel do sistema seja
atendida nesses cenrios de interrupo permanente e que o servio
de fornecimento seja de
qualidade para atenuar os transtornos operacionais e econmicos
envolvidos com o problema.
Sendo assim, a restaurao do servio em sistemas de distribuio um
procedimento de
interesse e utilizado pelas empresas distribuidoras de energia
eltrica.
O problema de restaurao pesquisado desde a dcada de 80, com
proposta de auxiliar
o operador do sistema na elaborao de planos de restaurao. Nas
primeiras propostas
apresentadas na literatura especializada, basicamente foram
usadas tcnicas heursticas simples
na resoluo do problema, geralmente baseadas em sistemas
especialistas. A partir da dcada de
90, com o surgimento das meta-heursticas, estas se tornaram a
principal metodologia aplicada na
otimizao deste problema at a atualidade. Existem tambm na
literatura algumas propostas
heursticas de otimizao baseadas em redes neurais artificiais.
Entre as principais propostas de
otimizao baseadas em tcnicas heursticas aplicadas ao problema de
restaurao do servio de
fornecimento de energia eltrica em sistemas de distribuio, podem
ser citados os trabalhos de
Liu et al (1988), Morelato e Monticelli (1989), Shirmohammadi
(1992), Hsu et al (1992), Hsu e
Huang (1995), Fukuyama e Chiang (1995), Toune et al (2002),
Watanabe e Nodu (2004), Garcia
(2005), Kumar et al (2006), Mathias Neto et al (2010), Kumar et
al (2011), Kleinberg et al (2011)
e Pereira Junior et al (2012).
A partir da reviso da literatura especializada, importante notar
que, at ento,
inexistiam propostas de otimizao do problema de restaurao atravs
de modelagem
matemtica de modo que o problema pudesse ser resolvido de forma
exata usando tcnicas de
otimizao clssica. Este aspecto foi tambm observado at 2012 em
outros problemas de
otimizao relacionados aos sistemas eltricos de distribuio, tais
como o problema de
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planejamento da reconfigurao e o problema de planejamento da
expanso. O motivo principal
foi a dificuldade de representar a restrio de radialidade,
caracterstica dos sistemas areos de
distribuio, por meio de relaes algbricas simples. Essa
dificuldade foi superada em Lavorato
et al (2012) no contexto do problema do planejamento da
reconfigurao tima de sistemas de
distribuio radiais. Portanto, passou a existir a possibilidade
de encontrar modelos matemticos
completos para os problemas correlacionados. Sendo assim, o
presente trabalho buscou o
desenvolvimento de modelos matemticos exatos para a otimizao do
problema de restaurao
de sistemas eltricos de distribuio radiais, os quais podem ser
resolvidos de forma eficiente por
solvers comerciais conhecidos.
Como proposta inicial, apresenta-se uma modelagem matemtica em
que o problema de
restaurao recebe abordagem simplificada. A abordagem dita
simplificada porque algumas
restries fundamentais do problema so relaxadas. Entretanto,
pretende-se desenvolver, no
futuro, modelos matemticos mais elaborados e que consideram
todas as restries
correspondentes aos requisitos tcnicos e operacionais do sistema
eltrico. So modeladas duas
diferentes propostas de restaurao. A primeira proposta consiste
em restabelecer o sistema
minimizando o desbalano de carregamento entre os alimentadores
primrios e a segunda
proposta consiste em restabelecer o sistema minimizando o nmero
de operaes de
chaveamento.
2. Modelagem matemtica
Apresenta-se uma primeira proposta de modelagem matemtica para
otimizao do
problema de restaurao. A proposta inicial consiste em modelar
matematicamente o problema
de restaurao apresentado em Morelato e Monticelli (1989). A funo
objetivo consiste em
minimizar um ndice de desbalano de carga entre os alimentadores
principais do sistema, o
ndice LBI (do ingls, Load Balancing Index), de forma que os
percentuais de carregamento dos
alimentadores que se mantiveram ativos (em operao) aps a
ocorrncia de falta permanente
sejam os mais prximos possveis. O problema originalmente
formulado com algumas
simplificaes: considera-se apenas a demanda de carga aparente;
os dados das impedncias das
linhas no so utilizados, portanto, inexiste a possibilidade de
calcular as perdas de potncia e,
por consequncia, as restries de limites dos mdulos de tenso nas
barras so dispensveis.
Assim, as restries do problema so: (a) a aplicao da Lei das
Correntes de Kirchhoff (LCK),
sendo desconsiderada a Lei das Tenses de Kirchhoff (LTK); (b) os
limites de carregamento dos
alimentadores; e (c) a configurao em topologia radial. Em
Morelato e Monticelli (1989), o
problema resolvido usando uma heurstica especialista incorporada
a um algoritmo do tipo
branch and bound binrio, cuja estratgia gera solues radiais que,
posteriormente, so
avaliadas quanto factibilidade e qualidade. Essa metodologia
heurstica de otimizao no
garante que a soluo tima do problema seja encontrada,
especialmente se for aplicada a
sistemas de grande porte. J a modelagem matemtica apresentada
neste trabalho encontra
garantidamente a soluo tima do problema, portanto, uma
ferramenta consistente de
otimizao. Os modelos matemticos desenvolvidos so completos para
a formulao proposta e,
por isso, podem ser resolvidos de forma exata. Uma alternativa
de resoluo utilizar solvers
comerciais adequados ao tipo de problema formulado.
A funo objetivo que minimiza o ndice de desbalano de carga entre
os alimentadores
principais do sistema dada pela seguinte relao matemtica:
[
]
onde o nmero de alimentadores principais que permaneceram
ativos, a carga normalizada do alimentador (a carga corrente
atendida pelo alimentador dividida pelo seu correspondente limite
de carregamento) e a mdia das cargas normalizadas (a soma das
cargas normalizadas dividida por ). Assim, e assumem a seguinte
forma:
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onde a potncia aparente corrente do alimentador principal e a
potncia aparente
mxima permitida para o alimentador .
O modelo matemtico exato proposto, apresentado a seguir,
originalmente um
problema de programao no linear inteira mista (PNLIM). Deve-se
observar que a no
linearidade aparece apenas na funo objetivo.
[
]
| |
importante frisar que o sistema eltrico se encontra em estado
restaurativo, portanto,
barras de interesse ou sob defeito devem estar isoladas e
circuitos adjacentes a estas barras devem
ser indisponibilizados para o plano de restaurao. Assim,
participam do processo de restaurao
apenas as barras no isoladas e os ramos no indisponibilizados.
Por exemplo, se o sistema
possui um total de barras em estado normal de operao e, aps
contingncia, a barra de demanda de nmero 6 est sob defeito e foi
isolada, ento, o total de barras que podero
participar do processo ser atualizado para ; e, considerando a
subestao como uma nica barra, tm-se barras de demanda passveis de
restaurao. Ainda exemplificando, se o sistema possui um total de
ramos e so os circuitos adjacentes barra sob defeito, ento, o total
de ramos que podero participar do processo de restaurao ser
atualizado para
.
Seguindo esse princpio, na modelagem matemtica apresentada, o
conjunto de ramos no indisponibilizados diretamente ligados
subestao, sendo que a barra da subestao
tem a denominao ; o conjunto de barras de demanda passveis de
restaurao (as barras do sistema no isoladas e exceto a subestao),
com barras disponveis para atendimento; o conjunto de ramos
disponveis; a funo objetivo que minimiza o ndice LBI; o nmero de
alimentadores principais ativos, isto , o nmero de ramos que
permaneceram
conectados barra da subestao; o fluxo de potncia aparente no
circuito entre as barras e
, cuja capacidade mxima ; o fluxo que est saindo da subestao
para a barra (fluxo
no ramo ativo ) divido pela respectiva capacidade mxima do ramo;
o valor mdio dos fluxos ; a potncia aparente fornecida pela
subestao; a demanda de potncia
aparente na barra ; e a varivel binria de deciso que representa
o estado da chave no
circuito e assume valor se a chave est fechada e valor se a
chave est
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aberta. As equaes e correspondem aplicao da Primeira Lei de
Kirchhoff (LCK), sendo que em realizado o balano de potncia
aparente apenas na subestao e o conjunto de equaes faz o balano de
potncia aparente em cada barra de demanda. Cada relao limita o
fluxo de potncia aparente nos ramos dentro da correspondente
capacidade permitida e a
equao garante que a soluo tima deve ter chaves fechadas
(primeira condio para radialidade). A restrio juntamente com as
restries e garantem que a soluo tima represente um sistema conexo e
radial. Deve-se observar que a demanda em cada barra
deve ser atendida pela subestao, portanto, cada barra de demanda
est conectada com a
subestao. Assim, o carter conexo da soluo tima garantido pelas
restries e .
A funo objetivo original pode ser modificada para que o modelo
matemtico
resultante se torne mais fcil de ser resolvido. A primeira
modificao proposta consiste to
somente em retirar a raiz quadrada, resultando em uma formulao
totalmente equivalente e que
assume a forma quadrtica. O modelo matemtico com esta nova funo
objetivo se torna um
problema de programao quadrtica inteira mista (PQIM). Esta nova
funo objetivo consta na
relao abaixo:
A segunda modificao proposta, no exatamente equivalente, mas
capaz de encontrar
solues de mesma qualidade, torna o modelo matemtico original um
problema de programao
linear inteira mista (PLIM) e a formulao para esta funo objetivo
linear apresentada na
seguinte relao:
| |
A resoluo de problemas de natureza quadrtica e de natureza
linear pelos mtodos
clssicos de otimizao conhecidos facilitada e, consequentemente,
demandam menor tempo de
processamento computacional. Dessa forma, as duas novas
formulaes alternativas para a
proposta original, principalmente a formulao linear, podem ser
consideradas mais interessantes
para a modelagem matemtica proposta.
No caso da primeira modificao proposta para a funo objetivo,
apresentada na
relao , nenhuma outra alterao se faz necessria no modelo
matemtico proposto, seno a devida substituio de por . No entanto, a
proposta de modificao apresentada na relao deve acrescentar ao
modelo matemtico original novas variveis e restries. Nesse caso, o
valor absoluto na funo objetivo deve ser eliminado e as relaes
matemticas
correspondentes so muito simples e constam em , , e , onde as
variveis
e so utilizadas nesse processo de eliminao do valor absoluto. O
modelo matemtico exato
com a formulao linear apresentado a seguir:
[ (
)
]
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| |
Alm das formulaes alternativas para a proposta de restaurao que
minimiza o
ndice LBI, apresenta-se uma nova modelagem para o problema com a
mesma abordagem
simplificada, cuja proposta de otimizao consiste em minimizar o
nmero de operaes de
chaveamento para restabelecimento do sistema. Esta funo objetivo
bastante adotada na
literatura, principalmente como uma forma de representar o tempo
requerido para execuo do
plano de restaurao elaborado. Normalmente, quanto menor a
necessidade de deslocamento
para diferentes setores do sistema eltrico de distribuio para
realizar as manobras de chaves,
menor o tempo gasto para efetivao do restabelecimento do
sistema. Assim, o modelo
matemtico simplificado com esta nova proposta de restaurao
buscar o atendimento
demanda de carga do sistema, conforme a capacidade de transmisso
dos alimentadores,
alterando minimamente o estado inicial das chaves. Este modelo
matemtico que minimiza o
nmero de chaves manobradas assume a seguinte forma:
| |
Esta nova funo objetivo, apresentada na relao , tambm linear e
muito trivial. As chaves so representadas por variveis binrias,
portanto, quando o estado inicial de
uma chave alterado, esta manobra facilmente contabilizada. Neste
modelo, so adicionados
dois novos conjuntos: o conjunto de chaves normalmente abertas e
o conjunto de
chaves normalmente fechadas, formando, assim, a topologia base
do sistema eltrico, em que
. Os demais conjuntos e variveis deste modelo so os mesmos do
modelo
matemtico inicialmente proposto e apresentado.
3. Testes e resultados
Os modelos matemticos apresentados anteriormente foram testados
usando o sistema
eltrico de distribuio apresentado em Morelato e Monticelli
(1989). A topologia base do
sistema teste apresentada na Figura 1 (com adaptaes) e a Tabela
1 apresenta o estado inicial
das chaves, representando a operao do sistema eltrico em estado
normal. Os dados utilizados
pelos modelos para resoluo do problema so a demanda de carga em
kVA, o limite de
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carregamento dos alimentadores e a configurao do sistema aps a
falta permanente. Assim, a
Tabela 2 apresenta os dados de demanda das barras de carga. O
limite de transmisso dos
alimentadores de 10 MVA. A configurao do sistema aps a ocorrncia
de falta permanente
depende do local da falta e consiste na configurao bsica aps a
devida indisponibilizao das
barras sob defeito isoladas e dos respectivos ramos adjacentes
destinados a isolar a falta.
Os modelos matemticos foram programados e resolvidos dentro do
ambiente de
programao matemtica AMPL (do ingls, A Modeling Language for
Mathematical
Programming). O modelo matemtico de programao no linear inteira
mista (PNLIM) foi
resolvido usando o solver comercial KNITRO, o de programao
quadrtica inteira mista
(PQIM) e os dois de programao linear inteira mista (PLIM) foram
resolvidos usando o solver
comercial CPLEX.
Morelato e Monticelli (1989) simularam uma falta permanente na
barra 6. A heurstica
desenvolvida pelos autores encontrou a soluo tima para o
problema e esta configurao tima
est apresentada na Tabela 3. Os modelos matemticos propostos
foram aplicados na resoluo
do problema neste mesmo cenrio de falta e os resultados
confirmaram a otimalidade da soluo
apresentada pelos autores. A soluo tima em termos de equilbrio
de carregamento e
configuraes timas alternativas foram encontradas e tambm esto
apresentadas na Tabela 3.
A Tabela 3 apresenta o resumo dos resultados com os testes
realizados para a minimizao do
ndice LBI. Analisando-a, possvel estabelecer comparaes quanto
eficincia dos mtodos
em vrios aspectos.
As consequncias de uma falta na barra 6 so as seguintes: a barra
6 isolada do
sistema eltrico atravs da abertura e indisponibilizao das chaves
10 e 11 e da
indisponibilizao das chaves 6 e 15. Assim, as chaves 6, 10, 11 e
15 devem permanecer abertas
e no participam do processo de restaurao. A chave 10 corresponde
ao disjuntor do alimentador
B e sua abertura o deixa totalmente inativo, isto ,
indisponibilizado para fornecimento de energia
eltrica. Dessa forma, a tentativa de reconectar a parcela
desligada do sistema ocorrer apenas
por meio dos outros alimentadores (A, C e D). A falta permanente
na barra 6 provoca o
desligamento das barras 7, 8, 9 e 10, portanto, a demanda
desatendida restaurvel totaliza 3800
kVA.
Observando a Tabela 3, de resultados, verifica-se que o sistema
em estado normal, isto
, operando sem falta, apresenta um carregamento correspondente a
6500, 4300, 8800 e 7300
kVA referentes aos alimentadores A, B, C e D, respectivamente,
sendo que o carregamento timo
para a configurao base seria de 6500, 7100, 6500 e 6800 kVA,
conforme a resoluo obtida
pelo modelo matemtico para o sistema sem indicao de falta. Ou
seja, em estado normal de
operao, o sistema apresenta um ndice LBI no otimizado. A soluo
tima para o caso de falta
na barra 6, cujo alimentador B est inativo, indica que os
alimentadores A, C e D devem
transportar, na mesma ordem, 8800, 8700 e 8900 kVA, o que
equivale a 88%, 87% e 89% de
suas respectivas capacidades de transmisso. A Tabela 4 apresenta
as transferncias de cargas
entre os alimentadores propostas por cada mtodo otimizador,
conforme as chaves apresentadas
manobradas na Tabela 3. Pode-se observar que as transferncias
realizadas so as mesmas. No
entanto, as chaves manobradas e o nmero de manobras so
diferentes em cada soluo proposta,
representando configuraes timas alternativas para os percentuais
de carregamento timo no
cenrio de falta analisado.
Em termos de nmero de chaveamentos, o mtodo heurstico de
Morelato e Monticelli
e o modelo matemtico de PNLIM desenvolvido apresentaram melhores
propostas de soluo,
cada uma com apenas 5 chaves manobradas. Ressalta-se que o
otimizador s lida com as chaves
no indisponibilizadas, portanto, as manobras referentes ao
isolamento da barra sob falta no so
contabilizadas no quadro (no caso de falta na barra 6, elas
somam mais duas manobras). Os
modelos de PQIM e PLIM apresentaram propostas de soluo com maior
nmero de operaes
de chaveamento. No entanto, a funo objetivo considerada no busca
a minimizao do nmero
de chaves manobradas, portanto, todas as solues propostas e
apresentadas na Tabela 3
possuem a mesma qualidade em termos de funo objetivo.
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A partir da resoluo do modelo matemtico que minimiza o nmero de
chaves
manobradas, verifica-se que a soluo tima restabelece o sistema
com 5 manobras. Desta forma,
tanto o mtodo heurstico quanto o modelo matemtico de PNLIM que
minimizam o ndice LBI,
apresentam solues timas tambm para a proposta de minimizao do
nmero de chaves
manobradas para restabelecimento do sistema no cenrio de falta
analisado, ou seja, so
simultaneamente timas para os dois objetivos. O mtodo heurstico
props a manobra das
chaves 8, 12, 16, 22 e 27. O mtodo exato de PNLIM props a
manobra das chaves 8, 12, 16, 22
e 28. E o mtodo exato de PLIM que efetivamente minimiza o nmero
de chaveamentos props a
manobra das chaves 9, 12, 16, 23 e 28. Assim, tm-se configuraes
timas alternativas tambm
para esta segunda proposta de minimizao. No entanto, importante
notar que a configurao
proposta pelo modelo matemtico de PLIM que minimiza o nmero de
chaveamentos no
apresenta equilbrio em termos de nveis de carregamento entre os
alimentadores, como as outras
duas solues que minimizam o ndice LBI. Com as manobras indicadas
por esse modelo, os
alimentadores A, C e D passam a transportar 8800, 9700 e 7900
kVA. O tempo de processamento
requerido para esta soluo foi de 0,44 segundos.
Observa-se que o tempo de processamento computacional demandado
por todos os
modelos matemticos foram satisfatrios. No entanto, os modelos de
PQIM e de PLIM tiveram
desempenho muito superior na resoluo do problema. O modelo de
PNLIM demandou um
tempo que pode ser considerado inadequado para as caractersticas
do problema de restaurao
em contexto de falta permanente. Assim, pode-se concluir que o
modelo matemtico de PNLIM,
com a formulao originalmente proposta, no o mais adequado e no
deve ser usado em
futuras pesquisas. Em sistemas maiores ou em problemas mais
complexos, as formulaes no
lineares, especialmente com variveis contnuas e binrias, podem
ser de difcil resoluo e exigir
tempo elevadssimo de processamento computacional.
A Figura 2 ilustra a configurao tima proposta pelo modelo
matemtico de PLIM no
contexto restaurativo de falta na barra 6 para minimizao do
ndice LBI. E a Figura 3 ilustra a
configurao tima proposta pelo modelo matemtico de PLIM para
minimizao do nmero de
operaes de chaveamento tambm no cenrio de falta permanente na
barra 6.
Alm dos testes realizados com simulao de falta permanente na
barra 6, foram
realizados testes para outros cenrios de falta para ambos os
objetivos de otimizao propostos.
Os modelos matemticos de programao linear inteira mista (PLIM)
foram aplicados na
resoluo do problema de restaurao nestes diferentes cenrios de
falta. As solues timas
propostas pelo modelo matemtico de PLIM que minimiza o ndice LBI
constam na Tabela 5 e
as solues timas propostas pelo modelo matemtico de PLIM que
minimiza o nmero de
operaes de chaveamento constam na Tabela 6. Nestes novos testes,
as barras indicadas como
locais de falta foram as barras 1, 11 e 16. Estas faltas tambm
causam um cenrio muito crtico,
pois, assim como a barra 6, essas barras possuem ramos
conectados diretamente barra da
subestao, exigindo a abertura dos disjuntores dos seus
respectivos alimentadores,
inviabilizando-os completamente para o atendimento de demandas
de carga. No entanto, cada
alimentador normalmente atende um nmero diferente de cargas e
sua inatividade provoca um
cenrio mais ou menos crtico. Alm disso, a disponibilidade de
chaves de interconexo (as
chaves normalmente abertas) com outros alimentadores diferente
para cada alimentador do
sistema teste analisado e isto refletiu na qualidade do
equilbrio timo de carregamento entre os
alimentadores do sistema. Pode-se observar tambm que restaurar o
sistema equilibrando o
carregamento entre os alimentadores ativos fez aumentar
consideravelmente o nmero de chaves
manobradas que seriam realmente necessrias para to somente
restabelecer o sistema.
Semelhantemente, restaurar o sistema minimizando o nmero de
chaveamentos resultou em
alguns alimentadores operando prximos de suas respectivas
capacidades mximas de
carregamento. Finalmente, para estes novos casos de falta
simulados, no foram encontradas
propostas de soluo simultaneamente timas para os dois objetivos
formulados e separadamente
testados.
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Tabela 1: Estado inicial das chaves no sistema teste.
Chave Estado Chave Estado Chave Estado Chave Estado
1 Fechada 10 Fechada 18 Aberta 26 Aberta
2 Fechada 11 Fechada 19 Fechada 27 Aberta
3 Fechada 12 Fechada 20 Fechada 28 Aberta
4 Fechada 13 Fechada 21 Fechada 29 Fechada
5 Fechada 14 Fechada 22 Fechada 30 Fechada
6 Aberta 15 Aberta 23 Fechada 31 Fechada
7 Aberta 16 Aberta 24 Aberta 32 Fechada
8 Aberta 17 Aberta 25 Aberta 33 Fechada
9 Aberta
Tabela 2: Dados de demanda nas barras do sistema teste.
Barra Carga (kVA) Barra Carga (kVA) Barra Carga (kVA)
1 1600 8 1000 15 600
2 700 9 500 16 1500
3 1800 10 800 17 2000
4 500 11 3000 18 1800
5 1900 12 3500 19 1500
6 500 13 700 20 500
7 1500 14 1000
Tabela 3: Resumo dos resultados obtidos para a minimizao do
ndice LBI.
Mtodo e
Problema
Falta
(Barra)
Carregamento dos
alimentadores (em kVA e
em percentual )
Chaves apresentadas
manobradas pelo
otimizador
Tempo
de
Proc. (s) A B C D
- Sem Falta 6.500
65%
4.300
43%
8.800
88%
7.300
73% - -
Heurstico
PNLIM 6
8.800
88%
0
0%
8.700
87%
8.900
89% 8, 12, 16, 22, 27 -
Exato
PNLIM 6
8.800
88%
0
0%
8.700
87%
8.900
89% 8, 12, 16, 22, 28 962,31
Exato
PQIM 6
8.800
88%
0
0%
8.700
87%
8.900
89%
8, 9, 12, 13, 16,
22, 27, 28, 33 1,11
Exato
PLIM 6
8.800
88%
0
0%
8.700
87%
8.900
89%
8, 9, 12, 13, 16,
22, 27 0,94
Tabela 4: Atendimento das barras de carga pelos alimentadores
com a minimizao do ndice LBI.
Mtodo e
Problema
Falta
(Zona)
Barras de carga atendidas pelos alimentadores
A B C D
- Sem Falta 1, 2, 3, 4, 5 6, 7, 8, 9, 10 11, 12, 13, 14, 15 16,
17, 18, 19, 20
Heurstico
PNLIM 6
1, 2, 3, 4, 5,
8, 9, 10 -
11, 12, 13, 7
16, 17, 18, 19, 20,
14, 15
Exato
PNLIM 6
1, 2, 3, 4, 5,
8, 9, 10 -
11, 12, 13, 7
16, 17, 18, 19, 20,
14, 15
Exato
PQIM 6
1, 2, 3, 4, 5,
8, 9, 10 -
11, 12, 13, 7
16, 17, 18, 19, 20,
14, 15
Exato
PLIM 6
1, 2, 3, 4, 5,
8, 9, 10 -
11, 12, 13, 7
16, 17, 18, 19, 20,
14, 15
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16 a 19SIMPSIO BRASILEIRO DE PESQUISA OPERACIONALSIMPSIO
BRASILEIRO DE PESQUISA OPERACIONALXLVI Pesquisa Operacional na
Gesto da Segurana Pblica
Figura 1: Configurao base do sistema teste de Morelato e
Monticelli (1989)
Figura 2: Configurao tima proposta pelo modelo matemtico de PLIM
para minimizao do
ndice LBI
Figura 3: Configurao tima proposta pelo modelo matemtico de PLIM
para minimizao do
nmero de chaveamentos
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Gesto da Segurana Pblica
Tabela 5: Minimizao do ndice LBI para diferentes cenrios de
falta
Mtodo e
Problema
Falta
(Barra)
Carregamento dos
alimentadores (em kVA e
em percentual )
Chaves apresentadas
manobradas pelo
otimizador
Tempo
de
Proc. (s) A B C D
- Sem Falta 6.500
65%
4.300
43%
8.800
88%
7.300
73% - -
Exato
PLIM 1
0
0%
8.200
82%
8.200
82%
8.900
89% 7, 9, 12, 13, 17, 22, 28 0,81
Exato
PLIM 11
7.800
78%
8.200
82%
0
0%
7.900
79% 9, 12, 13, 16, 17, 23, 28 0,70
Exato
PLIM 16
8.800
88%
8.100
81%
8.500
85%
0
0%
9, 13, 17, 18, 21, 22,
23, 25, 26, 28, 31 0,72
Tabela 6: Minimizao do nmero de chaveamentos para diferentes
cenrios de falta
Mtodo e
Problema
Falta
(Barra)
Carregamento dos
alimentadores (em kVA e
em percentual )
Chaves apresentadas
manobradas pelo
otimizador
Tempo
de
Proc. (s) A B C D
- Sem Falta 6.500
65%
4.300
43%
8.800
88%
7.300
73% - -
Exato
PLIM 1
0
0%
9.200
92%
8.800
88%
7.300
73% 9 0,31
Exato
PLIM 11
6.500
65%
9.500
95%
0
0%
7.900
79% 17, 23, 28 0,41
Exato
PLIM 16
6.500
65%
9.700
97%
9.200
92%
0
0% 18, 22, 25, 28, 31 0,45
4. Concluses
Neste trabalho, foram apresentadas propostas de modelagem
matemtica para otimizao
do problema de restaurao do fornecimento de energia eltrica em
sistemas de distribuio
radiais. Os modelos matemticos so completos e, por isso,
resolvem o problema de forma exata.
O problema foi formulado com uma abordagem simplificada. Nesta
abordagem simplificada,
algumas restries do problema so relaxadas, portanto, alguns
parmetros e algumas restries
fsicas e operacionais relacionadas rede eltrica foram
desconsiderados. Ou seja, os modelos
matemticos so completos para a resoluo do problema de restaurao
com abordagem
simplificada.
As propostas de restaurao consistiram em restabelecer o sistema
minimizando o
desbalano de carga entre os alimentadores primrios e em
restabelecer o sistema minimizando o
nmero de operaes de chaveamento. Foram apresentadas diferentes
formulaes matemticas
para a primeira proposta de restaurao e uma formulao matemtica
para a segunda proposta.
As restries do problema com simplificaes so lineares, sendo
assim, foram as formulaes
para a funo objetivo que definiram a natureza do problema.
Assim, foram apresentados
modelos matemticos de programao no linear inteira mista (PNLIM),
de programao
quadrtica inteira mista (PQIM) e de programao linear inteira
mista (PLIM).
Os modelos matemticos foram resolvidos utilizando solvers
comerciais eficientes,
dentro do ambiente de programao AMPL e os testes mostraram que
mais conveniente usar os
modelos de PQIM e de PLIM, pois eles apresentaram melhor
desempenho computacional, uma
vez que requerem menor tempo de processamento para resoluo do
problema. Para ambas as
propostas de restaurao foram encontradas solues timas
alternativas.
Em trabalhos futuros, pretende-se formular um modelo matemtico
que resolve o
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problema de restaurao que considera para resoluo todas as
restries fundamentais
relacionadas operao do sistema eltrico. O problema formulado sem
simplificaes mais
complexo e, portanto, exige uma modelagem matemtica mais
elaborada e que seja eficiente para
atender s particularidades do problema de restaurao.
Referncias
Fukuyama, Y. e Chiang, H-D. (1995), A parallel genetic algorithm
for service restoration in
electric power distribution systems, In: Fuzzy Systems, 1995.
International Joint Conference of
the Fourth IEEE International Conference on Fuzzy Systems and
The Second International Fuzzy
Engineering Symposium, Proceedings of 1995 IEEE Int. IEEE, 1995,
pp 275-282.
Garcia V. J. (2005), Metaheursticas multiobjetivo para o
problema de restaurao do servio em
redes de distribuio de energia eltrica, Tese de Doutorado,
UNICAMP, 2005.
Hsu Y. Y. e Huang H.M. (1995, May), Distribution system service
restoration using the
artificial neural network approach and pattern recognition
method, IEE Proc-Gener. Transm.
Distrib., Vol. 142, No. 3, pp 251-256.
Hsu Y. Y., Huang H.M, Kuo H.C., Peng S. K., Chang C. W., Chang
K. J., Yu H.S., Chow
C.E. e Kuo, R.T. (1992, April), Distribution system service
restoration using a heuristic search
approach, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 7, No. 2, pp
734-740.
Kleinberg M. R., Miu K. e Chiang H-D. (2011, August), Improving
service restoration of
power distribution systems through load curtailment of
in-service customers, IEEE Transactions
on Power Systems, Vol. 26, No. 3, pp 1110-1117.
Kumar Y., Das B. e Sharma J. (2006), Genetic algorithm for
supply restoration in distribution
system with priority customers, In: Probabilistic Methods
Applied to Power Systems, 2006.
PMAPS 2006. International Conference on. IEEE, 2006, pp 1-7.
Kumar Y., Das B. e Sharma J. (2011), Application of ANN in
service restoration in distribution
systems with noisy input, In: Proceedings of International
Conference on Circuits, System and
Simulation, ICCSS 2011, Vol.7, pp 247-252.
Lavorato M., Franco J. F., Rider M. J. e Romero R. (2012),
Imposing Radiality Constraints in
Distribution System Optimization Problems, IEEE Transactions on
Power Systems, Vol. 27, No.
1, pp 172-180.
Liu C-C., Lee S. J. e Venkata S. S. (1988, May), An expert
system operational aid for
restoration and loss reduction of distribution system, IEEE
Transactions on Power Systems, Vol.
3, No. 2, pp 619-626.
Mathias Neto W. P., Mantovani J. R. S. e Leo F. B. (2010),
Restaurao de redes de
distribuio de energia eltrica considerando gerao distribuda,
XLII SBPO, pp 861-872.
Morelato A.L. e Monticelli A. (1989, October), Heuristic search
approach to distribution system
restoration, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 4, No. 4,
pp 2235-2241.
Pereira Jnior B. R., Cossi A. M.. e Mantovani J. R. S. (2012),
Proposta de uma metodologia
baseada em busca tabu para restaurao automtica de sistemas de
distribuio de energia
eltrica, Anais do XIX Congresso Brasileiro de Automtica, CBA
2012, pp 1204-1211.
Shirmohammadi D. (1992, April), Service restoration in
distribution networks via network
reconfiguration, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 7,
No. 2, pp 952-958.
Toune S, Fudo H., Genji T., Fukuyama Y. e Nakanishi Y. (2002,
January), Comparative
study of modern heuristic algorithms to service restoration in
distribution systems. IEEE
Transactions on Power Delivery, Vol. 17, No. 1, pp 173-181.
Watanabe I. e Nodu M. (2004), A genetic algorithm for optimizing
switching sequence of
service restoration in distribution systems, In: Evolutionary
Computation, 2004, CEC 2004,
Congress on, IEEE, 2004, pp 1683-1690.
1145
