Propuestas del Aprendizaje Fundamental Matemática.pdf

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  • 1 MED/Equipo de Marco Curricular Aprendizaje Fundamental Matemtica

    PROPUESTAS PARA LA

    FORMULACIN DEL APRENDIZAJE

    FUNDAMENTAL RELACIONADO A

    MATEMTICA EN EL SISTEMA

    CURRICULAR

    Octubre 2014

  • 2 MED/Equipo de Marco Curricular Aprendizaje Fundamental Matemtica

    NDICE Propuesta 1 Plantea y resuelve problemas como una competencia en cuatro campos de conocimiento

    Ficha de aprendizaje fundamental ..pg. 4 o Nominacin ..pg. 4 o Fundamentacin ..pg. 4-5 o Definicin ...pg. 6-9 o Competencias y capacidades ..pg. 9-11 o Conocimientos claves ..pg. 12 o Recomendaciones para las regiones .pg. 13-14

    Mapas de progreso. .pg. 15-28

    Ejemplos de matrices Rutas de aprendizaje pg. 29-31 Propuesta 2 Cuatro competencias que son los procesos matemticos

    Ficha de aprendizaje fundamental .pg. 31 o Nominacin ..pg. 31 o Fundamentacin pg. 31 o Definicin pg. 32-35 o Competencias y capacidades pg. 36-37 o Conocimientos claves .pg. 38 o Recomendaciones para las regiones ..pg. 39

    Mapas de progreso..pg. 40-51

    Ejemplos de matrices Rutas de aprendizaje .pg. 52- 54

  • 3 MED/Equipo de Marco Curricular Aprendizaje Fundamental Matemtica

    PROPUESTAS PARA LA FORMULACIN DEL APRENDIZAJE FUNDAMENTAL RELACIONADO A

    LA MATEMTICA EN EL SISTEMA CURRICULAR Dentro de los planteamientos del Proyecto Educativo Nacional, nuestro pas

    requiere de instituciones educativas que logren aprendizajes pertinentes y de

    calidad, en la que todos los estudiantes alcancen las competencias

    fundamentales y les permita en el proceso adquirir los conocimientos bsicos

    que les permita continuar sus aprendizajes con un alto grado de

    independencia, dentro o fuera de la institucin educativa.

    Asimismo, en el marco de la poltica educativa que se viene implementando el

    Ministerio de Educacin, se tiene como prioridad la mejora de los aprendizajes

    en el rea de matemtica. En este escenario es una necesidad ampliar y

    consolidar las capacidades y competencias matemticas que es reconocida en

    todos los sistemas educativos del mundo, ya que se le considera como la base

    y el fundamento del desarrollo de sociedades en el presente siglo.

    Reconociendo que el desarrollo de los aprendizajes de los estudiantes es la

    funcin bsica de las Instituciones educativas, la Direccin de Educacin Bsica

    Regular asume realizar acciones que permitan orientar y hacer viable una

    prctica educativa de calidad para todos los peruanos, con el fin de lograr

    mejoras educativas, orientando el desarrollo de las competencias en los

    respectivos ciclos de la educacin bsica regular y hacer viable los propsitos

    para la Educacin al 2021.

    En ese sentido se presenta dos propuestas relacionadas a orientar la prctica

    educativa matemtica y los documentos que formarn parte del Sistema

    Curricular Nacional, y se expresaran desde la Ficha del Aprendizaje

    Fundamental, los Mapas de Progreso y las Rutas de Aprendizaje.

  • 4 MED/Equipo de Marco Curricular Aprendizaje Fundamental Matemtica

    PROPUESTA 1 La resolucin de problemas como una competencia en cuatro campos de conocimiento Ficha del aprendizaje Fundamental

    CONSTRUYE Y USA LA MATEMTICA EN Y PARA LA VIDA COTIDIANA, EL TRABAJO, LA

    CIENCIA Y LA TECNOLOGA

    Vivimos en una sociedad muy relacionada con las matemticas, tanto en los diversos mbitos del sistema social-productivo como en la vida cotidiana en general. Para lograr aprenderlas de modo que nos permitan aprovechar nuestras capacidades, se buscar presentarlas como prximas a la realidad y en todas sus funciones, adems de incorporar a este proceso el uso competente de las tecnologas de la informacin y la comunicacin (TIC), tanto en la comunicacin matemtica como en el manejo estratgico de estas herramientas. Asimismo, es importante enfatizar la enseanza de modelos de matemtica financiera y fortalecer los conocimientos necesarios que permitan el aprendizaje de las ciencias naturales y las ciencias sociales.

    CONSTRUYE Y USA LA MATEMTICA EN

    Y PARA LA VIDA COTIDIANA, EL TRABAJO, LA CIENCIA Y LA TECNOLOGA.

    Plantea y resuelve

    problemas con cantidades

    Plantea y resuelve

    problemas de regularidades, equivalencias y

    cambios

    Plantea y resuelve problemas de

    forma, movimiento y localizacin de

    cuerpos

    Plantea y resuelve

    problemas de incertidumbre y gestin de datos

    Plantea y resuelve diversos problemas en situaciones de contexto real, matemtico y/o cientfico que implican la construccin y el uso de saberes matemticos, empleando diversas estrategias, argumentando y valorando sus procedimientos y resultados.

    FUNDAMENTACIN

  • 5 MED/Equipo de Marco Curricular Aprendizaje Fundamental Matemtica

    La propuesta de este aprendizaje fundamental est orientado a que el estudiante desarrolle su pensamiento matemtico en diversos contextos, a travs de sus competencias, con una perspectiva intercultural que lleve a los estudiantes a aprender a lo largo de la vida. As podrn responder a diversos desafos personales, sociales, cientficos y tecnolgicos, tomando decisiones adecuadas y poder contribuir como ciudadano reflexivo y comprometido con la sociedad, el crecimiento econmico y la formacin de la conciencia nacional que el pas necesita. Esto requiere de la educacin matemtica que:

    A travs de la articulacin de conocimientos de la matemtica universal con conocimientos matemticos ancestrales, tenga en cuenta las dificultades, oportunidades, vivencias y retos de las comunidades y pueblos, de tal forma que los estudiantes construyan su pensamiento matemtico como resultado de resolver problemas relacionados con la realidad; desarrollando de forma progresiva sus competencias matemticas. Asimismo, el sentido funcional de las matemticas, permiten valorarlas en los mbitos personales, sociales, naturales, cientficos y tecnolgicos, porque es una herramienta til para manejar, interpretar, valorar y predecir fenmenos desde un punto de vista matemtico, representando de manera sistmica nuestra realidad.

    Contribuya a promover formas de pensamiento (crtico, creativo, toma de decisiones, resolucin de problemas) a travs del desarrollo de competencias vinculadas a: los saberes, a la comunicacin, representacin, procedimientos, estrategias, formas de razonamiento y argumentacin con las matemticas. As, es necesario potenciar el espritu crtico, la curiosidad, persistencia, cuestionamiento, la autonoma, rigurosidad y la imaginacin. As tambin desarrollar la capacidad de participacin y discusin de ideas propias y del colectivo para tomar decisiones en la resolucin de problemas en toda situacin, con sentido tico y valorativo.

    Reconozca a las matemticas como sistemas comunicativos representativos que se expresan en las actividades de los pueblos y en el desarrollo de las ciencias ya que gracias a ello ha habido un desarrollo dinmico y combinado de la ciencia y de la tecnologa, que ha cambiado la vida del ciudadano del mundo moderno. En particular, la incidencia de la matemtica universal ha alcanzado a diversas disciplinas cientficas y cientfico sociales, reconocindose que tal matemtica es un instrumento que permite su progreso.

    Promueva una formacin Interdisciplinar, de modo que fomente una educacin integral y de respeto hacia todos los aprendizajes, logrando una visin cientfico humanitario que impulse una visin solidaria y de cara a la comunidad.

  • 6 MED/Equipo de Marco Curricular Aprendizaje Fundamental Matemtica

    Este Aprendizaje Fundamental requiere que el estudiante se desempee en forma autnoma en su sentir, actuar y pensar matemticamente como agente transformador de su realidad. Definimos un problema es una situacin nueva a la que el estudiante se enfrenta con el fin de transformarla y para lo cual no se conoce de antemano la solucin1. Para ello se plantea, un enfoque basado en la resolucin de problemas en diversos contextos2; lo cual faculta al estudiante para:

    Hacer uso del pensamiento matemtico que potencialmente se moviliza ante un reto, dificultad o conflicto en un contexto, de tal forma que promueve un aprendizaje permanente.

    Desarrollar procesos matemticos vinculados a la existencia o la construccin social de las nociones, ideas y conceptos matemticos.

    Tener una disposicin para asumir un punto de vista matemtico de tal forma que se tomen decisiones relativas mostrando caminos diversos de solucin. Asimismo, investigar con objetos matemticos.

    Tener una versin mejor organizada de las estrategias de solucin, lo que requerir una funcin meta cognitiva bastante fuerte, esto implica generalizar lo pensado.

    Plantear y resolver diversos problemas por parte del ciudadano, involucra relacionarse con su entorno de manera significativa y responsable, ejerciendo un rol regulador y de toma de decisiones coherentes con su desarrollo personal, laboral y social. Esto implica en las personas ser capaces de resolver problemas de diversa ndole reconociendo su vinculacin significativa y con sentido en su entorno, alcanzando su potencial como persona constructiva, comprometida y reflexiva. La movilizacin de los conocimientos previos no es suficiente para resolver nuevos problemas de nuestra realidad, pues se requiere observar y explorar el problema en su contexto e interactuar con un sistema de representacin que posibilite descubrir relaciones existentes, los que a su vez nos den alternativas estratgicas para resolver la situacin. Estas actuaciones desarrolladas involucran ir por encima de los procesos algortmicos, rutinarios, y de representaciones y objetos propiamente matemticos, as como la aplicacin directa y mecnica de los conocimientos previamente aprendidos. Esto implica poner en marcha un proceso cognitivo (Mayer (1990, en Pisa 2012 Field trial problem solving framework) de naturaleza compleja, que abarca desde reconocer oportunidades para desarrollar y usar la matemtica en situaciones que presenten un reto o dificultad, hasta la obtencin de la solucin o la meta a alcanzar. Implica enfrentarse a una situacin nueva, con el fin de transformarla o resolverla y para lo cual no se conoce de antemano la solucin ni las estrategias para resolverla. Plantear problemas implica partir de reconocer la realidad en sus diversas manifestaciones como perfectible, dinmica y cambiante, esto involucra descubrir falencias, desajustes o incoherencias en ella; clasificando informacin segn su relevancia; identificando datos

    1 PISA 2012 Field trial problem solving framework.

    2 K. Gravemeijer y J. Teruel. Hans Freudenthal: a mathematician on didactics and curriculum theory.2000

    DEFINICIN

  • 7 MED/Equipo de Marco Curricular Aprendizaje Fundamental Matemtica

    implicados o involucrados; decidiendo cules son los factores que se persigue; levantando hiptesis; seleccionando variables relevantes y constantes implicadas; seleccionando smbolos apropiados para esas variables; y describiendo esas relaciones en trminos matemticos3, que le sirven para actuar dentro de contextos determinados. En cambio, resolver problemas implica un proceso constituido por un conjunto de actividades que involucran la comprensin de la situacin, la elaboracin y el uso de estrategias para hallar la solucin, el seguimiento y la evaluacin de los procesos, resultados y soluciones, as como la utilizacin de medios motivacionales y afectivos4. Luego, plantear y resolver problemas es un proceso de naturaleza compleja, que implica desde reconocer oportunidades para desarrollar y usar la matemtica hasta la obtencin de la solucin, verificacin y transferencia en diversos contextos. Para lograr las competencias matemticas es necesario que los problemas que planteen y resuelvan los estudiantes, se encuentren en situaciones de contexto personal, social, matemtico y cientfico, que lo vinculan significativamente con su contexto sociocultural respetando su cosmovisin del mundo. Las situaciones de contexto personal comprenden desafos relacionados con uno mismo, la propia familia, o el propio grupo de pares y la percepcin del individuo de la importancia directa de las situaciones problemticas en ellos. Los tipos de contextos que pueden ser considerados personales incluyen aquellos relativos a la preparacin de alimentos, compras, juegos, salud individual, transporte personal, deportes, viajes y finanzas personales. Las situaciones de contexto social se centran en la propia comunidad. Pueden incluir temas tales como sistemas de votacin, transporte pblico, gobierno, polticas pblicas, demografa, publicidad, estadsticas nacionales y econmicas. Si bien los individuos estn involucrados en todas estas cuestiones de una manera personal, en la categora de contexto social, el foco del problema est en la perspectiva de la comunidad. Por ejemplo, seleccionar la ruta adecuada para desplazarnos de un lugar a otro, permitir construir y usar nociones de movimiento y localizacin; observar los frisos en las mantas, pinturas, restos arqueolgicos, permitir identificar patrones, simetras; elegir el momento adecuado para la siembra en un terreno, implicar procesos de recoleccin, procesamiento y anlisis de datos relacionados con el tiempo y los fenmenos de la naturaleza; las situaciones cotidianas de juegos en los nios, permitirn construir y usar las nociones de cantidad, nmeros, operaciones y probabilidades, entre otros. Las situaciones de contextos cientficos y tecnolgicos comprenden retos relacionados con la vida, las ciencias naturales, sociales, u otras disciplinas. Por ejemplo, estudiar el crecimiento de una planta en funcin del tiempo, la luz, el abono, el agua, implica organizar los datos en tablas para encontrar relaciones cuantitativas entre las magnitudes y sacar conclusiones; analizar el estado de salud de una persona implica cuantificar sus signos vitales (temperatura, pulsaciones, presin); optimizar el uso del agua, implica estimar el volumen de agua consumida en las actividades cotidianas, entre otros. Se incluye tambin situaciones de contextos matemtico, de carcter abstracto, en que se establece relaciones lgicas, en un

    3 Mara Salett Biembengut, Nelson Hein. 2000. Modelizacin matemtica en la enseanza. Cmara brasilera del libro. Sao paulo- Brasil. 4 Funke, 2010, en Pisa 2012 Field trial problem solving framework

  • 8 MED/Equipo de Marco Curricular Aprendizaje Fundamental Matemtica

    marco en el que conceptos y estructuras responden a funciones y necesidades como instrumentos de conocimiento. Reconocemos que las personas se enfrentan a problemas en contextos diversos que adquieren una complejidad al ponerse de manifiesto dificultades, indecisiones, ambigedades e incertidumbres. En ese sentido, la persona y el colectivo realizan la construccin y uso de saberes matemticos de forma permanente en diversos mbitos y en el transcurso de sus vidas, las que parten por movilizar formas variadas de comunicacin verbal y no verbal que implican el uso de cdigos socioculturales, las que se suscitan en un contexto histrico temporal determinado en que se desarrolla la persona (por ejemplo en los ltimos aos las unidades de referencia de capacidad de almacenamiento de informacin han transitado en Bytes, Megabytes, Gigabytes, Terabytes); los que le permiten estructurar conocimientos matemticos a partir de la relacin, interpretacin y valoracin de actividades con el entorno (cantidades, regularidades, relaciones, cambio, forma, movimiento e incertidumbre) esto implica poner nfasis en el proceso creador y del reconocimiento social y cientfico de hacer la matemtica en escenarios particulares, lo que involucra a su vez un proceso intelectual y abstracto que opera mediante la seleccin de informacin significativa que se moviliza a unir, jerarquizar y centralizar conocimientos matemticos haciendo uso del razonamiento y la lgica. Asimismo, esto involucra reconocer que todo saber matemtico se construye e institucionaliza socialmente, dando paso al conocimiento matemtico universal o saber descontextualizado. Construir saberes implica que la persona se enfrente a una situacin de desequilibrio y al adaptarse a ella genera una respuesta nueva que es prueba del aprendizaje. En la resolucin de un problema el estudiante pone en juego todo lo que sabe, y alcanza con su solucin un conocimiento nuevo. En ese movimiento de bsqueda de soluciones, se establecen nuevas relaciones y se construyen conocimientos que modifican a los anteriores. En el planteamiento y la resolucin de problemas se evidencia la necesidad de emplear diversas estrategias. Su uso, permite desarrollar la capacidad de eleccin y elaboracin de nuevas formas de plantear y solucionar problemas de manera ms econmica y eficaz. Los procedimientos son un conjunto de acciones ordenadas y dirigidas a la consecucin de una meta, en este caso de la solucin del problema. Un procedimiento matemtico es por ejemplo, el que se usa para sumar dos cantidades, a travs de un algoritmo conocido, aplicado siempre de la misma manera aunque las cantidades a sumar cambien. Sin embargo podemos usar otro tipo de procedimientos llamados estrategias o procedimientos heursticos, que se caracterizan por ser flexibles, contextuales y no generales; es decir son vlidos para una situacin y no para otra. Emplear estrategias requiere un proceso de toma de decisiones en donde se pone en accin la capacidad de reflexin sobre cundo y porqu debe emplearse un procedimiento (o un conocimiento conceptual o actitudinal), lo cual va ms all de una simple aplicacin automtica y rutinaria de un conjunto de tcnicas. Por ejemplo, las estrategias de clculo mental exigen un anlisis de las cantidades a sumar y una toma de decisiones sobre el procedimiento ms adecuado a usar. Las estrategias ocupan un lugar muy importante en la formacin de ciudadano competente, pues la aplicacin flexible de los saberes y procedimientos matemticos, en el actuar de su vida cotidiana, laboral o cientfica, le permitir responder a los desafos que se le presentan, planteando y resolviendo con actitud crtica y reflexiva los problemas de su contexto.

  • 9 MED/Equipo de Marco Curricular Aprendizaje Fundamental Matemtica

    Asimismo, tienen implicancias meta cognitivas, asociadas al monitoreo y al control; requieren toma de decisiones con respecto a la seleccin y uso de recursos, as como acciones de planificacin y evaluacin. El planteamiento y la resolucin de problemas deberan ser vistos como procesos razonados que devienen en argumentacin y valoracin de sus procedimientos y resultados, as como un proceso de verificacin movilizando una comprensin ms profunda de las matemticas ya que permite a los estudiantes dar sentido a lo que estn aprendiendo, es decir, estableciendo progresivamente razonamientos estructurados cada vez ms complejas. La argumentacin implica elaborar un discurso pertinente a la afirmacin acerca de las convicciones de un asunto o de una situacin, dando cuenta de enunciados consistentes, es decir aquellos que no dan lugar a una contradiccin, con el propsito de convencer y persuadir basndose en las justificaciones de sus procesos, procedimientos y resultados en la solucin de un problema. La argumentacin y la discusin colectiva sobre la solucin de problemas, promueve las diversas formas de comunicacin, comprensin de ideas, representaciones, y permite desarrollar el aspecto cognitivo, ya que involucra procesos de estructuracin y elaboracin de redes internas de saberes matemticos. Para ello, se hacen usos de razonamientos lgicos formales (deductivos, inductivos, abductivos5) y argumentativos, permitiendo as desarrollar el componente persuasivo. La valoracin, permite reflexionar sobre los procedimientos y resultados obtenidos, con la finalidad de emitir un juicio de valor y tomar decisiones para mejorarlos. Valorar sus procedimientos y resultados permite al estudiante resolver problemas con eficacia, y contribuye en la formacin de ciudadanos crticos y emprendedores. Cuando los estudiantes valoran sus procedimientos y resultados en la resolucin de situaciones problemticas, desarrollan habilidades de independencia y control sobre el proceso de aprendizaje que exige en ellos ser conscientes sobre cmo aprenden, practicar el auto cuestionamiento, usar de forma abierta y flexible diversas estrategias y aprender por sus propios medios; por tanto, es necesario que el docente propicie el trabajo en equipo y colaborativo como elemento importante en el desarrollo de actitudes positivas para el aprendizaje de matemtica. 1. Plantea y resuelve problemas con cantidades que implican la construccin y uso de

    nmeros y operaciones, empleando diversas representaciones y estrategias para obtener soluciones numricas pertinentes al contexto. Esto comprende realizar conexiones entre cantidades, magnitudes y medidas con nmeros basados en la realidad al cuantificarlos, partiendo del trnsito y uso de distintas representaciones; de igual forma implica la comprensin de relaciones entre y dentro de los sistemas numricos. Asimismo, exige desarrollar estrategias de clculo y estimacin de

    5 Segn Peirce, la abduccin es el razonamiento desde los hechos hacia la hiptesis que les seala su causa o la explica. La

    abduccin es algo ms que un silogismo: es una de las tres formas de razonamiento junto a la deduccin y la induccin.

    COMPETENCIAS

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    resolucin de problemas con fluidez. Esto supone reflexionar y evaluar los procesos y los resultados para dar una solucin pertinente al contexto; por ello el estudiante deber desarrollar varias capacidades. Capacidades:

    Matematiza problemas de cantidades que implican utilizar y construir modelos, verificndolos con el contexto.

    Comunica y representa el significado de los nmeros y operaciones en la resolucin del problema, a travs de la socializacin, usando notacin y terminologa apropiadas.

    Elabora y usa estrategias, y procedimientos que involucran relaciones entre el nmero y sus operaciones, haciendo uso de diversos recursos.

    Razona y argumenta acerca de la validez y pertinencia de sus procesos y resultados al resolver problemas con cantidades discretas y continuas.

    2. Plantea y resuelve problemas de regularidades, equivalencias y cambios que implican

    desarrollar patrones, establecer relaciones con variables, proponer y usar modelos, empleando diversas formas de representacin y lenguaje simblico que permitan generalizar una situacin. Esto comprende reconocer, describir y generalizar situaciones particulares de la vida cotidiana que exhiben regularidades e igualdades. Tambin supone identificar un modelo que exprese situaciones de cambio. Esto involucra comprender, expresar e interpretar relaciones entre nmeros, formas, objetos y conceptos usando variables, constantes, parmetros, y otras expresiones algebraicas. Asimismo, requiere de llegar a acuerdos para generalizar los resultados de intervenciones propias y de otros; para ello el estudiante deber desarrollar varias capacidades. Capacidades:

    Matematiza problemas que expresan regularidades, equivalencias y cambios que implican utilizar, construir y evaluar modelos algebraicos.

    Comunica y representa relaciones que expresan patrones, igualdades, desigualdades y variables relacionadas a plantear modelos, a travs de la socializacin, usando notacin y terminologa apropiadas.

    Elabora y usa estrategias y procedimientos considerando el lenguaje algebraico, haciendo uso de diversos recursos.

    Razona y argumenta los procesos de generalizacin realizados.

    3. Plantea y resuelve problemas de forma, movimiento y localizacin de cuerpos que implican su construccin y uso espacio, empleando relaciones geomtricas, atributos medibles, la visualizacin y el uso de herramientas diversas que permitan conceptualizar el entorno fsico.

    Esto comprende, reconocer, ubicar, construir formas bidimensionales y tridimensionales para desarrollar modelos en situaciones estticas, dinmicas y de perspectiva. Esto incluye establecer relaciones entre formas, tamaos, posiciones y desplazamientos de cuerpos, expresadas en variadas representaciones, as como, desplegar habilidades con recursos para disear, medir y otras. Asimismo, esto involucra mostrar consistencia al comunicar sus razonamientos geomtricos; para ello el estudiante deber desarrollar varias capacidades.

  • 11 MED/Equipo de Marco Curricular Aprendizaje Fundamental Matemtica

    Capacidades:

    Matematiza problemas relacionados a formas, movimientos y localizacin de cuerpos lo que implica disear, interpretar y evaluar modelos geomtricos.

    Comunica y representa relaciones geomtricas y su significado con el contexto en la resolucin del problema, mediante la socializacin, usando notacin y terminologa apropiadas.

    Elabora y usa estrategias y procedimientos basados en diversas representaciones geomtricas y haciendo uso de diversos recursos.

    Razona y argumenta sus razonamientos inductivos y deductivos relacionados con el tamao, forma, posicin y el movimiento de figuras.

    4. Plantea y resuelve problemas de incertidumbre y gestin de datos que implican

    acciones de exploracin e investigacin, empleando la recopilacin, procesamiento y evaluacin de datos, generando informacin, as como el uso de tcnicas estadsticas y probabilsticas que permitan la toma de decisiones adecuadas.

    Esta competencia involucra tomar decisiones en situaciones de riesgo o azar en las que se reconocen problemas con ausencia de un patrn tpico, una solucin clara o segura, por falta de informacin confiable. Por ello, es necesario registrar, organizar, interpretar y evaluar datos, as como comprender y usar conceptos y procedimientos de la teora de probabilidades y de la estadstica, de tal forma que se expresen en tcnicas de simulacin de posibles situaciones. Asimismo, esto incluye mostrar honestidad y ser objetivo en el proceso de la toma de decisiones, por ello el estudiante deber desarrollar varias capacidades. Capacidades:

    Matematiza problemas relacionados a condiciones de incertidumbre que implica realizar exploraciones e investigaciones.

    Comunica y representa diferentes tipos de datos en la resolucin del problema, mediante la socializacin, usando notacin y terminologa apropiadas.

    Elabora y usa estrategias y procedimientos basados en la estadstica y probabilidad para la simulacin de situaciones.

    Razona y argumenta sus procedimientos empleados para la toma de decisiones. CAMPOS TEMTICOS Y CONOCIMIENTOS Los conocimientos cumplen un papel importante en el desarrollo de las competencias, ya que a partir de ellos se generan modelos de solucin a problemas no estrictamente matemticos. Su desarrollo progresivo promueve formas de razonamiento inductivo, deductivo o pensamiento lateral o abductivo basado en la experiencia. Esto permite un desarrollo estructurado y con sentido, que parte de actividades concretas y llega hasta la formalizacin. El conocimiento matemtico permite establecer relaciones entre objetos mentales y diversas situaciones. Adems, la utilizacin de sistemas de notacin simblica, caractersticos de este conocimiento, posibilita la representacin precisa de informacin de naturaleza muy diversa. Todo esto pone de relieve algunos aspectos y relaciones no directamente observables y permite anticipar y predecir hechos, situaciones o resultados. A continuacin se presentan los conocimientos necesarios para el desarrollo de este aprendizaje fundamental en el transcurso de la Educacin Bsica Regular:

  • 12 MED/Equipo de Marco Curricular Aprendizaje Fundamental Matemtica

    Nivel de inicial Nivel de primaria Nivel de secundaria

    - Clasificacin, ordenamiento (seriacin), conteo, referentes temporales.

    - Regularidades, patrones

    de repeticin con un criterio perceptual, de repeticin y relaciones.

    - Formas bi y

    tridimensionales, Ubicacin, medicin (con unidades de medidas arbitrarias)

    - Situaciones de anlisis de

    la informacin (recopilacin de datos cualitativos)

    - Calculo (mental, escrito y de estimacin).

    - Nmeros naturales, fraccionarios y sus operaciones.

    - MCD, mcm. - Porcentaje - Razones proporcionales

    entre magnitudes. - Patrones de repeticin con

    criterios perceptuales y de posicin.

    - Sucesiones grficas y numricas.

    - Equivalencia, igualdad, desigual-dad entre dos expresiones y ecuaciones.

    - Relaciones de equivalencia, cambio y directamente proporcionales.

    - Formas bi y tridimensionales (desarrollo, caractersticas, y pro-piedades bsicas).

    - Medida y procesos de clculo de rea, base, altura, permetro y volumen en figuras.

    - Plano cartesiano. - Reflexin en un eje,

    ampliacin y traslacin en cuadriculas, rotaciones de cuerpos.

    - Transformaciones geomtricas (reflexin, rotacin y traslacin).

    - Datos cualitativos y

    cuantitativos. - Pictogramas, grficos en

    tablas, barras y de lneas. - Moda y la mediana de un

    grupo de datos. - Probabilidad de un evento.

    - Calculo (mental, escrito y de estimacin)

    - Nmeros naturales, enteros, racionales, irracionales y reales.

    - Notacin cientfica. - Aumentos y descuentos

    porcentuales. - Razones proporcionales

    entre magnitudes. - Patrones geomtricos,

    progresiones aritmticas y geomtricas.

    - Sucesiones crecientes y decrecientes.

    - Desigualdad, ecuaciones lineales, cuadrticas.

    - Funciones lineales, afines, cuadrticas, exponencial.

    - Formas bi y tridimensionales (construccin, relaciones geomtricas y propiedades).

    - Propiedades y relaciones de paralelismo y perpendicularidad, semejanza y congruencia entre formas, relaciones mtricas.

    - Razones trigonomtricas. - ngulos, superficies

    compuestas, volumen, que incluyen formas circulares.

    - Mapas a escala. - Transformaciones

    geomtricas compuestas - Movimientos circulares,

    rectos y parablicos. - Variables cualitativas o

    cuantitativas - Histogramas, polgonos de

    frecuencia. - Medidas de tendencia

    central, sesgo de distribucin.

    - Medidas de localizacin y desviacin estndar.

    - Situacin aleatoria, espacio muestral y de sucesos.

  • 13 MED/Equipo de Marco Curricular Aprendizaje Fundamental Matemtica

    RECOMENDACIONES PARA LAS REGIONES Se recomienda que los Curriculares Regionales consideren campos temticos propios de las distintas localidades y regiones vinculados a:

    Las prcticas socio culturales. Se aprende matemtica para comprender y actuar en diversos contextos, es por ello necesario, conocer y valorar las potencialidades y problemticas de implicancia social, econmica, y cultural de cada regin que dan un sentido al aprendizaje de la Matemtica. Constituyndose en retos y oportunidades para desarrollar conexiones matemticas de una manera natural, realista y que favorece una visin trascendental de la Matemtica en el desarrollo de cada regin. Se recomienda vincular al desarrollo de las competencias matemticas a un conjunto de situaciones, actividades productivas, cientficas y comerciales propias de cada regin, que puedan usarse como ejemplos de contextualizacin y que provoquen el inters por aprender matemticas viendo su aplicacin en diferentes contextos cercanos al estudiante.

    Los conocimientos matemticos propios de las culturas. Numerosas investigaciones en etnomatemticas sostiene la necesidad de valorar los conocimientos matemticos propios de cada cultura, porque hoy se reconoce que incluso culturas separadas por tiempo y espacio han llegado a desarrollos matemticos similares a otras culturas. Por ello, los diseos curriculares regionales vern de incorporar a sus propuestas saberes matemticos ancestrales propios con el objetivo de mostrar que el conocimiento matemtico es un producto multicultural. Se recomienda vincular la historia local y las practicas ancestrales para introducir distintas aproximaciones culturales a conceptos matemticos colocndolos en contextos histricos, dado que las Matemticas contemporneas se tienden a visualizar como un producto occidental. Es as que la valoracin de las practicas ancestrales, permitira identificar los aportes de nuestras antiguas civilizaciones en los quehaceres matemticos (Caral, Chavn, Wari, Inca, Sipan) y por lo tanto cultivar una visin ms amplia de las Matemtica y la cultura.

  • 14 MED/Equipo de Marco Curricular Aprendizaje Fundamental Matemtica

    MAPAS DE PROGRESO

    MAPA DE PROGRESO COMPETENCIA 1: Plantea y resuelve problemas con cantidades que implican la construccin y uso de nmeros y operaciones, empleando diversas

    representaciones y estrategias para obtener soluciones numricas pertinentes al contexto.

    Cic

    lo II

    (3, 4

    y 5

    a

    os)

    Describe y relaciona situaciones referidas a agregar o quitar objetos con nociones aditivas6, aplicando estas nociones a otras situaciones. Responde a consignas

    breves que contienen una nocin matemtica como agrupar objetos e identificar elementos que cumplen ciertas caractersticas, ordenar objetos hasta el quinto lugar, contar hasta 10 objetos, comparar colecciones de objetos usando expresiones como ms que, menos que y tantos como; y las representa con su cuerpo, materiales concretos o dibujos o mediante animaciones interactivas. Propone acciones para solucionar una situacin, mediante la vivenciacin o sigue orientaciones dadas por su profesor. Emplea estrategias propias y procedimientos basados en la intuicin para agrupar, agregar y quitar objetos hasta 5, contar hasta 10 objetos; comparar la duracin de eventos cotidianos, estimar y comparar el peso de dos objetos; con apoyo de material concreto o animaciones interactivas; comprueba su procedimiento. Elabora afirmaciones/ supuestos sobre las caractersticas observadas en una experiencia vivencial o concreta e identifica las relaciones entre el orden de objetos y la seriacin, cantidades con los nmeros hasta 5, agregar y quitar con el significados aditivo y explica el porqu de sus afirmaciones.

    Cic

    lo II

    I

    (1

    y 2

    d

    e p

    rim

    aria

    )

    Identifica datos explcitos o directos en situaciones de diversos contextos referidos con juntar, separar, agregar, quitar, igualar o comparar cantidades con operaciones aditivas

    7, nocin multiplicativa y de mitad; agrupar objetos con la clasificacin en grupos y subgrupos segn dos criterios perceptuales; y es capaz

    de aplicar estos modelos a otras situaciones similares. Comprueba si el modelo desarrollado o empleado le permiti resolver la situacin presentada. Responde a consignas, preguntas y tareas breves, referidas a la clasificacin de objetos en grupos y subgrupos, cuantificadores, relaciones de orden con nmeros naturales hasta 100, comparacin del peso con unidades de medida arbitraria, significado de las operaciones aditivas, el doble y la mitad; y se expresa con lenguaje cotidiano o matemtico, y aporta a las expresiones de los dems. Elabora y emplea representaciones, con su cuerpo, materiales concretos, dibujos, tablas simples, smbolos y representaciones mediante software, animaciones interactivas o dispositivos. Propone una secuencia de acciones orientadas solucionar un problema, mediante la vivenciacin o experimentacin. Emplea procedimientos matemticos y estrategias heursticas como las simulaciones, ensayo error y hacer diagramas, con apoyo de material concreto y recursos tecnolgicos como software, animaciones interactivas o dispositivos para contar, ordenar y estimar cantidades hasta 100 objetos, el tiempo y la masa de objetos, calcular mentalmente y por escrito. Comprueba su procedimiento. Elabora afirmaciones/supuestos sobre las caractersticas observadas y regularidades en experiencias concretas y representaciones grficas; e identifica relaciones entre: equivalencias de nmeros naturales medidas de longitud; la adicin y sustraccin como operaciones inversas; la adicin repetida con el doble; reparto en dos grupos iguales con nocin de mitad; objetos y sus atributos medibles como peso y capacidad; y explica el porqu de sus afirmaciones usando ejemplos similares.

    6 Relacionado a problemas PAEV: Cambio 1 y 2. 7 Relacionado a problemas PAEV: Cambio 3 y 4 , Combinacin 2 y Comparacin e Igualacin 1 y 2.

  • 15 MED/Equipo de Marco Curricular Aprendizaje Fundamental Matemtica

    Cic

    lo IV

    (3

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    d

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    rim

    aria

    ) Identifica datos relevantes en situaciones de contexto real y cientfico referidas a acciones de igualar, comparar, o de repetir una cantidad para aumentarla o repartirla, con operaciones aditivas

    8, multiplicativas

    9, o nociones de fraccin

    10; y es capaz de formular preguntas referidas a dichos modelo y los usa en

    situaciones similares. Reconoce en qu situaciones el modelo desarrollado o empleado es ms adecuado que otro modelo y lo replantea para resolver la situacin presentada. Describe con lenguaje matemtico bsico la comparacin de nmeros naturales hasta la unidad de millar, nocin de divisin; y sobre los procedimientos aplicados en problemas aditivos y multiplicativos; medicin de masa, con unidades de medida convencionales. Elabora y emplea representaciones sobre ideas y procedimientos matemticos, con materiales concretos, pictricos, tablas de doble entrada, grficos, smbolos, software, animaciones interactivas o dispositivos. Propone una secuencia de procedimientos o estrategias ms usuales y propias orientadas a la solucin del problema y la experimentacin. Emplea procedimientos matemticos, estrategias heursticas como establecer analogas, bsqueda de patrones entre otros, con apoyo de material concreto y recursos tecnolgicos como software, animaciones interactivas o dispositivos para contar, ordenar y estimar nmeros hasta con cuatro cifras; estimar y medir el peso y duracin de eventos empleando unidades convencionales. Comprueba su procedimiento y el de su par. Elabora conjeturas sobre relaciones matemticas observadas en experiencias. Identifica relaciones entre la multiplicacin y la divisin como operaciones inversas, la fraccin y el todo y sus partes; las justifica usando ejemplos e interpreta argumentos de otros.

    Cic

    lo V

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    )

    Discrimina datos, e identifica variables y relaciones explicitas dadas en situaciones de contexto real, cientfico y matemtico referidos a acciones de comparar e igualar dos cantidades, combinar elementos de dos conjuntos con modelos de operaciones aditivas

    11, multiplicativas

    12, o porcentajes usuales

    13; y formula

    preguntas relacionadas a datos relevantes del modelo, selecciona y usa modelos similares que reproducen caractersticas de la misma situacin. Compara en qu situaciones similares el modelo seleccionado o desarrollado es adecuado aunque se cambien algunos datos. Describe utilizando lenguaje matemtico bsico, la equivalencia entre fracciones, decimales y porcentajes; nocin de potencia; y sobre el significado de problemas aditivos, multiplicativos e igualdades; obtenidos de la interaccin con otros. Emplea diversas representaciones de una misma idea matemtica, con materiales concretos, pictrico, tablas, grficos, smbolos y programas digitales; estableciendo conexiones entre ellas. Elabora un plan que incluye estrategias o procedimientos de mayor uso, orientados a la experimentacin y la bsqueda de informacin para la solucin de un problema. Utiliza procedimientos matemticos y estrategias heursticas como, examinar ejemplos, lista sistemtica, establecer analogas y empezar por el final, y programas digitales, para simplificar y determinar equivalencias entre fracciones, decimales y porcentajes usuales; estimar y medir el peso de objetos. Compara sus estrategias y procedimientos matemticos utilizados. Establece conjeturas basadas en relaciones matemticas observadas en casos similares de una misma situacin, y establece relaciones entre el productos de factores iguales y la potenciacin; equivalencias entre fracciones, decimales y porcentajes usuales con unidades de medida; las justifica y defiende usando ejemplos o contraejemplos en argumentaciones propias y de otros.

    8 Relacionado a problemas PAEV: Cambio 5 y 6, Comparacin e Igualacin 3 y 4. 9 Relacionado a problemas multiplicativos, conocidos como de proporcionalidad simple. 10 Relacionado al manejo de fracciones 1/2, 1/4, 1/8, 1/5, 1/10, 1/3 y 1/6. 11 Relacionado a problemas PAEV: Comparacin e Igualacin 5 y 6. 12 Relacionado a problemas multiplicativos, conocidos como de producto cartesiano. 13 Relacionado al manejo del 10%, 20%, 25%, 50%, 75%.

  • 16 MED/Equipo de Marco Curricular Aprendizaje Fundamental Matemtica

    Cic

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    nd

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    ) Organiza datos de situaciones en diversos contextos, identificando variables o relaciones no explicitas, que demanden generar nueva informacin, que permitan expresar modelos referidos a acciones con cantidades que aluden a operaciones bsicas

    14 y potenciacin con base 10, aumentos y descuentos porcentuales

    sucesivos. Formula problemas que aluden a algunas variables y relaciones explicitas de un modelo. Compara y asocia modelos para reproducir caractersticas de una misma situacin. Ajusta y verifica el modelo seleccionado o desarrollado bajo las nuevas condiciones de la situacin presentada. Expresa propiedades sobre el sistema de los nmeros enteros y racionales, sistema de numeracin decimal con potencias de base diez, masa de objetos, temperatura, variaciones porcentuales, obtenidos a partir de acuerdos con sus pares, considerando la terminologa, reglas y convenciones matemticas. Emplea diversas representaciones de una misma idea matemtica y organiza procedimientos con tablas, grficos, smbolos, simulaciones y aplicaciones digitales; y establece conexiones entre ellas. Disea un plan que implique uso de recursos, procedimientos o estrategias orientadas a la experimentacin e investigacin para la solucin de un problema. Utiliza procedimientos matemticos y estrategias heursticas como particularizar y generalizar, plantear sub metas, descomponer el problema en partes, sustituir procedimientos o relaciones, suponer el problema resuelto, con apoyo de simuladores, aplicaciones digitales y la calculadora, para simplificar y establecer equivalencias entre nmeros enteros, racionales y porcentajes; calcular el mcm, mcd; seleccionar unidades convencionales e instrumentos apropiados para medir, estimar y comparar la masa, el tiempo y la temperatura. Evala ventajas y desventajas de las estrategias, procedimientos matemticos y recursos, segn la informacin disponible. Formula conjeturas sobre regularidades matemticas observadas en situaciones y establece conexiones entre: equivalencias de nmeros enteros, racionales, porcentajes y variaciones porcentuales; potencias de base diez con rdenes del sistema de numeracin decimal; los justifica usando ejemplos o contraejemplos e identifica diferencias y errores en las argumentaciones de otros.

    Cic

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    )

    Organiza y relaciona informacin de diversas fuentes, identificando y definiendo datos y variables provenientes de diferentes fuentes, referidos a contextos financieros y demogrficos, que permita definir modelos de tasas de inters simple y compuesto, magnitudes proporcionales y notacin cientfica; formula problemas que incluyan relaciones no explicitas. Analiza modelos para reconocer los alcances y limitaciones que lo hacen aplicable a una situacin. Verifica como la modificacin de los datos y variables en la situacin afecta el modelo seleccionado o desarrollado. Expresa relaciones entre procedimientos y propiedades de los nmeros irracionales, notacin cientfica, tasa de inters, obtenidos a partir de acuerdos con otros, utilizando terminologa, reglas y convenciones matemticas. Realiza y relaciona representaciones de ideas y procedimientos matemticos mediante graficadores interactivos, hojas de clculo, software algebraico o entorno de desarrollo integrado. Traduce de una representacin a otra en diferentes "campos" de la matemtica. Disea un plan de mltiples etapas que impliquen la regulacin de recursos, tiempo, procedimientos, el empleo de frmulas o estrategias orientadas a la investigacin para la solucin de un problema. Emplea la combinacin de procedimientos matemticos y estrategias heursticas, con apoyo de graficadores interactivos, hojas de clculo, software algebraicos o entorno de desarrollo integrado para simplificar, y establecer equivalencias entre nmeros, expresiones decimales y notacin cientfica, registrar medidas en magnitudes de masa, tiempo y temperatura segn distintos niveles de exactitud requeridos, distinguir cundo es apropiado realizar una medicin estimada o una exacta. Evala la estrategia y procedimientos matemticos ms convenientes para la solucin de un problema y es capaz de modificar el plan previsto de acuerdo a la factibilidad de los resultados obtenidos. Formula conjeturas sobre posibles generalizaciones y establece conexiones entre conceptos de diferentes campos matemticos y sobre relaciones entre propiedades de los nmeros reales; justifica y refuta basndose en argumentaciones que expliciten puntos de vista opuestos e incluyan conceptos y propiedades matemticas.

    14

    Que involucran tambin problemas multiplicativos de comparacin.

  • 17 MED/Equipo de Marco Curricular Aprendizaje Fundamental Matemtica

    DES

    TAC

    AD

    O

    Organiza datos que provienen de variadas fuentes de informacin en las que, las variables, relaciones, restricciones o limitaciones de la situacin deben ser definidas; formula problemas y/o modelos referidos a los sistemas numricos. Formula modelos similares a otros. Analiza modelos para reconocer los alcances y limitaciones que lo hacen aplicable a una situacin. Modifica el modelo para controlar el comportamiento de las variables y sus limitaciones en relacin a la situacin planteada. Expresa relaciones entre propiedades y procedimientos matemticos complejos sobre el sistema de los nmeros reales, valor mximo o mnimo de una sucesin, utilizando terminologa, reglas y convenciones matemticas, teniendo en cuenta las caractersticas de su interlocutor. Realiza y relaciona representaciones de ideas y organiza procesos matemticos con herramientas de diseo y construccin, y herramientas que exploren la complejidad. Selecciona la representacin ptima de diferentes campos matemticos que se adece a la situacin. Determina un plan que implica el uso de un amplio repertorio de recursos, tiempo, procedimientos, el empleo de frmulas o estrategias orientadas a la investigacin para la solucin de un problema. Ejecuta un amplio repertorio de procedimientos matemticos y estrategias heursticas con apoyo de herramientas de diseo y construccin digital, para emplear las propiedades de los nmeros y las operaciones en los diferentes sistemas numricos. Evala si estrategia o procedimientos matemticos resultan eficaces en funcin de la optimizacin de los recursos que dispone para reconsiderar las limitaciones y condiciones del problema, y es capaz de regular con confianza el plan previsto para resolverlo. Formula hiptesis sobre generalizaciones y elabora conexiones entre conceptos diferentes campos matemticos y sobre sistemas numricos; los justifica con demostraciones y produce argumentos matemticos para convencer a otros.

  • 18 MED/Equipo de Marco Curricular Aprendizaje Fundamental Matemtica

    MAPA DE PROGRESO COMPETENCIA 2: Plantea y resuelve problemas de regularidades, equivalencias y cambios que implican desarrollar patrones, establecer relaciones con variables,

    proponer y usar modelos, empleando diversas formas de representacin y lenguaje simblico que permitan generalizar una situacin.

    Cic

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    Relaciona situaciones de contexto real con modelos matemticos referidos a regularidades con patrones de repeticin, aplicando el modelo a otras situaciones. Responde a consignas breves que contienen una nocin matemtica en interaccin con un interlocutor y lo expresa brevemente con lenguaje cotidiano sobre regularidades o semejanzas referidas a patrones de repeticin con un criterio perceptual, relaciones entre objetos de dos colecciones, observadas en objetos de su entorno. Emplea representaciones propias con su cuerpo, materiales concretos o dibujos o mediante animaciones interactivas. Propone acciones para obtener la solucin de una situacin a partir de la vivenciacin en base a orientaciones dadas. Emplea estrategias propias y procedimientos basados en la intuicin para completar sucesiones con apoyo de material concreto o animaciones interactivas. Comprueba su procedimiento mediante la vivenciacin. Elabora afirmaciones sobre las caractersticas observadas en una experiencia vivencial o concreta e identifica las relaciones entre una secuencia que implique movimientos corporales, sonidos o ritmo en la percusin con patrones de repeticin y explica el porqu de sus afirmaciones.

    Cic

    lo II

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    )

    Identifica datos expresados de forma directa en situaciones de contexto real, que permitan expresar modelos referidas a regularidades que apuntan a patrones de repeticin y aditivos; equivalencias que sugieren modelos de nocin de igualdad, y aplica estos modelos a otras situaciones similares. Comprueba si el modelo desarrollado o empleado le permite resolver la situacin presentada. Responde a consignas, preguntas y tareas breves, relacionadas a situaciones del entorno. Expresa con lenguaje cotidiano o matemtico en desarrollo, y aporta a las expresiones de los dems sobre patrones de repeticin con dos criterios perceptuales, patrones aditivos, equivalencias aditivas, relaciones entre objetos de dos colecciones. Emplea representaciones, con su cuerpo, materiales concretos, dibujos, tablas simples, grficos y smbolos; e identifica el empleo de estas representaciones en software, animaciones interactivas o dispositivos. Propone la secuencia de acciones orientadas a vivenciar o experimentar para obtener la solucin de un problema. Emplea procedimientos matemticos y estrategias heursticas como las simulaciones, ensayo error y hacer diagramas, con apoyo de material concreto y recursos tecnolgicos como software, animaciones interactivas o dispositivos para completar sucesiones grficas y numricas, establecer equivalencias entre expresiones numricas de sumar y restar, y determinar el valor desconocido en una igualdad. Comprueba su procedimiento con material concreto. Elabora afirmaciones sobre las caractersticas observadas y regularidades en experiencias concretas y representaciones grficas e identifica las relaciones entre: secuencia de figuras con patrones de repeticin; secuencias numricas con patrones aditivos, y explica el porqu de sus afirmaciones usando ejemplos similares.

    Cic

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    ) Identifica datos relevantes en situaciones de contexto real y cientfico que permitan expresar modelos referidas a regularidades que apuntan a patrones de repeticin, aditivos, multiplicativos; equivalencias que sugieren la igualdad de expresiones numricas; variaciones entre dos magnitudes; y formula preguntas referidas al modelo y los usa en situaciones similares. Reconoce en qu situaciones el modelo desarrollado o empleado es ms adecuado que otro modelo y lo replantea para resolver la situacin presentada. Describe con lenguaje matemtico bsico y aporta a las expresiones de los dems a travs de frases o afirmaciones sobre sucesiones grficas y numricas y relaciones de cambio entre dos magnitudes. Elabora y emplea representaciones, con materiales concretos, pictricos, tablas de doble entrada, grficos y smbolos, software, animaciones interactivas o dispositivos. Propone procedimientos o estrategias ms usuales y propias orientadas a la experimentacin para la solucin del problema. Emplea procedimientos matemticos, estrategias considerando establecer analogas, bsqueda de patrones entre otros, con apoyo de material concreto y recursos tecnolgicos como software, animaciones interactivas o dispositivos para calcular trminos desconocidos de una sucesin grfica, numrica y en una igualdad de expresiones con multiplicaciones o divisiones entre nmeros naturales de hasta dos dgitos. Comprueba su procedimiento y el de su par. Establece conjeturas basadas en relaciones matemticas observadas en experiencias e identifica relaciones entre: secuencia de figuras con patrones de repeticin y recurrencia; secuencias numricas con patrones multiplicativos; superficie y relacin de cambio entre dos magnitudes; equivalencias y sus posibles variaciones, equivalencia entre unidades de una misma magnitud los justifica usando ejemplos e interpreta argumentos de otros.

  • 19 MED/Equipo de Marco Curricular Aprendizaje Fundamental Matemtica

    Cic

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    ) Discrimina datos, e identifica variables y relaciones explicitas en situaciones: de contexto real, cientfico y matemtico, que permitan expresar modelos referidos a regularidades que apuntan a patrones de repeticin, movimiento y recurrencia; equivalencia que sugieren la igualdad o una condicin de desigualdad; variaciones relacionadas a la proporcionalidad directa. Formula preguntas relacionadas a datos relevantes del modelo, selecciona y usa modelos similares que reproducen caractersticas de la misma situacin. Compara en qu situaciones similares el modelo seleccionado o desarrollado es adecuado aunque se cambien algunos datos. Describe utilizando lenguaje matemtico bsico sobre tablas de proporcionalidad y sobre problemas de ecuaciones. Emplea diversas representaciones de una misma idea matemtica, con materiales concretos, pictrico, tablas, grficos, smbolos y programas digitales; estableciendo conexiones entre ellas. Elabora un plan de estrategias o procedimientos de mayor uso, orientados a la experimentacin y la bsqueda de informacin para la solucin de un problema. Utiliza procedimientos matemticos y estrategias heursticas como, examinar ejemplos, lista sistemtica, establecer analogas y empezar por el final, con apoyo de recursos como herramientas y programas digitales, para determinar trminos desconocidos en una igualdad y una sucesin dado su orden, reconocer relaciones de equivalencia entre unidades de medida de una misma magnitud. Compara estrategias y procedimientos matemticos diferentes a los utilizados. Establece conjeturas basadas en relaciones matemticas en dos casos similares de una misma situacin, observadas en experiencias y establece relaciones sobre: secuencia de figuras con patrones geomtricos; secuencias numricas con patrones crecientes y decrecientes; condicin de equilibrio e igualdad, desequilibrio y la desigualdad, relaciones de cambio entre dos magnitudes y proporcionalidad directa, equivalencias entre unidades de medida; los justifica y defiende usando ejemplos o contraejemplos en argumentaciones propias y de otros.

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    Organiza datos de situaciones en diversos contextos y tipos, identificando variables y relaciones no explicitas, generando nueva informacin, que permitan expresar modelos referidos a regularidades que aluden a patrones geomtricos y progresiones aritmticas; equivalencias que aluden a ecuaciones lineales, desigualdades; variaciones que aluden a proporcionalidad, directa e inversa y trigonomtrica, funciones lineales y afines. Formula problemas que aluden a algunas variables y relaciones explicitas de un modelo. Compara y asocia modelos para reproducir caractersticas de una misma situacin. Ajusta y verifica el modelo seleccionado o desarrollado bajo las nuevas condiciones de la situacin presentada. Expresa propiedades y procedimientos matemticos sobre patrones geomtricos que se generan al aplicar transformaciones, progresiones, ecuaciones, desigualdades, expresiones algebraicas, relaciones de proporcionalidad; obtenidos a partir de acuerdos con sus pares, considerando la terminologa, reglas y convenciones matemticas. Emplea diversas representaciones de una misma idea matemtica con tablas, grficos, smbolos, simulaciones y aplicaciones digitales; y establece conexiones entre ellas. Disea un plan que implique uso de recursos, procedimientos o estrategias orientadas a la experimentacin e investigacin para la solucin de un problema. Utiliza procedimientos matemticos y estrategias basadas en particularizar y generalizar, plantear sub metas, descomponer el problema en partes, sustituir procedimientos o relaciones, suponer el problema resuelto, con apoyo de simuladores, aplicaciones digitales y la calculadora, para crear y completar patrones geomtricos y progresiones aritmticas; simplificar expresiones algebraicas y establecer equivalencias entre unidades de diferentes magnitudes. Evala ventajas y desventajas de las estrategias, procedimientos matemticos y recursos, segn la informacin disponible. Formula conjeturas sobre regularidades matemticas observadas en situaciones y establece conexiones en la relacin entre magnitudes directa e inversamente proporcionales; sucesiones con progresiones aritmticas; relaciones de proporcionalidad directa con funciones lineales y afines; los justifica usando ejemplos o contraejemplos e identifica diferencias y errores en las argumentaciones de otros.

  • 20 MED/Equipo de Marco Curricular Aprendizaje Fundamental Matemtica

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    ) Organiza y relaciona informacin, identificando y definiendo datos y variables provenientes de diversas fuentes, incluyendo contextos financieros y demogrficos, que permita definir modelos, referida a regularidades que apuntan a progresiones y sucesiones; equivalencias y restricciones referidas a ecuaciones cuadrticas, sistemas de ecuaciones lineales e inecuaciones lineales con una variable; variaciones en relacin a funciones cuadrticas. Formular problemas que incluyan relaciones no explicitas. Analiza modelos para reconocer los alcances y limitaciones que lo hacen aplicable a una situacin. Verifica como la modificacin de los datos y variables de la situacin afecta el modelo seleccionado o desarrollado. Expresa relaciones entre propiedades y procedimientos sobre magnitudes compuestas, progresiones y sucesiones, ecuaciones y funciones cuadrticas, inecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones obtenidos a partir de acuerdos con otros, utilizando terminologa, reglas y convenciones matemticas. Realiza y relaciona representaciones de ideas y procedimientos matemticos mediante graficadores interactivos, hojas de clculo, software algebraicos o entorno de desarrollo integrado. Traduce de una representacin a otra en diferentes campos de la matemtica. Disea un plan de mltiples etapas que impliquen la regulacin de recursos, tiempo, procedimientos, el empleo de frmulas o estrategias orientadas a la investigacin para la solucin de un problema. Emplea la combinacin de procedimientos matemticos y estrategias heursticas, con apoyo de graficadores interactivos, hojas de clculo, software algebraicos o entorno de desarrollo integrado para crear progresiones geomtricas, sucesiones crecientes y decrecientes con nmeros racionales e irracionales, y establecer equivalencias entre unidades de magnitudes derivadas y simplificar expresiones algebraicas y trigonomtricas. Evala la estrategia y procedimientos matemticos ms convenientes para la solucin de un problema y es capaz de modificar el plan previsto de acuerdo a la factibilidad de los resultados obtenidos. Formula conjeturas sobre posibles generalizaciones y establece conexiones en ms de un campo matemtico en la relacin de hasta con tres magnitudes proporcionales ; sucesiones empleando nmeros racionales e irracionales con progresiones; el comportamiento de dos magnitudes con funcin lineal o cuadrtica; justifica y refuta basndose en argumentaciones que expliciten puntos de vista opuestos e incluyan conceptos y propiedades matemticas.

    De

    stac

    ado

    De

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    Organiza datos que provienen de variadas fuentes de informacin en las que, variables, relaciones, restricciones o limitaciones de la situacin deben ser definidas; formula problemas y/o modelos referidos a sumatorias notables, sucesiones convergentes, divergentes e idea de lmite, funciones exponenciales, logartmicas y peridicas, ecuaciones exponenciales. Formula modelos similares. Analiza modelos para reconocer los alcances y limitaciones que lo hacen aplicable a una situacin. Modifica el modelo para controlar el comportamiento de las variables y sus limitaciones en relacin a la situacin planteada. Expresa relaciones entre propiedades y procedimientos matemticos complejos sobre sistemas de inecuaciones lineales, ecuaciones exponenciales, funciones polinmicas, utilizando terminologa, reglas y convenciones matemticas, teniendo en cuenta las caractersticas de su interlocutor. Realiza y relaciona representaciones de ideas y organiza procesos matemticos con herramientas de diseo y construccin, y herramientas que exploren la complejidad. Selecciona la representacin ptima de diferentes campos matemticos que se adece a la situacin. Determina un plan que implica el uso de un amplio repertorio de recursos, tiempo, procedimientos, el empleo de frmulas o estrategias orientadas a la investigacin para la solucin de un problema. Ejecuta un amplio repertorio de procedimientos matemticos y estrategias heursticas con apoyo de herramientas de diseo y construccin digital, para formular sucesiones y sumatorias notables, calcular valor mximo y mnimo, plantear sistemas de inecuaciones lineales y exponenciales, definir funciones por tramos. Evala si estrategia o procedimientos matemticos resultan eficaces en funcin de la optimizacin de los recursos que dispone para reconsiderar las limitaciones y condiciones del problema, y es capaz de regular con confianza el plan previsto para resolverlo. Formula hiptesis sobre generalizaciones y elabora conexiones entre diferentes campos matemticos sobre sucesiones que tienden al infinito y sumatorias notables; funcin exponencial, logartmica y peridica; las justifica con demostraciones y produce argumentos matemticos para convencer a otros.

  • 21 MED/Equipo de Marco Curricular Aprendizaje Fundamental Matemtica

    MAPA DE PROGRESO COMPETENCIA 3: Plantea y resuelve problemas de forma, movimiento y localizacin de cuerpos que implican su construccin y uso espacio,

    empleando relaciones geomtricas, atributos medibles, la visualizacin y el uso de herramientas diversas que permitan conceptualizar el entorno fsico.

    Cic

    lo II

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    Relaciona situaciones de contexto real con modelos matemticos referidos a objetos del entorno con formas geomtricas bsicas bi y tridimensionales, aplicando el modelo a otras situaciones. Responde a consignas breves que contienen una nocin matemtica en interaccin con un interlocutor y lo expresa brevemente con lenguaje cotidiano sobre formas geomtricas bsicas, la comparacin de la longitud de dos objetos, desplazamiento con su cuerpo y la posicin de objetos y de l en el espacio. Emplea representaciones propias con su cuerpo, materiales concretos, dibujos y en animaciones interactivas. Propone acciones para obtener la solucin de una situacin a partir de la vivenciacin en base a orientaciones dadas. Emplea estrategias propias y procedimientos basados en la intuicin para ejecutar consignas de desplazamiento y localizacin en el espacio con apoyo de material concreto. Comprueba su procedimiento mediante la vivenciacin. Elabora afirmaciones sobre las caractersticas observadas en una experiencia vivencial o concreta e identifica las relaciones entre los objetos y las formas bidimensionales y tridimensionales, la posicin de un objeto en relacin a si mismo u otro objeto con expresiones de orientacin espacial, objetos y su longitud y explica el porqu de sus afirmaciones.

    Cic

    lo II

    I

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    )

    Identifica datos expresados de forma directa en situaciones de contexto real, que permitan expresar modelos referidas a objetos del entorno que aluden a formas geomtricas bsicas bi y tridimensionales; y aplica estos modelos a otras situaciones similares. Comprueba si el modelo desarrollado o empleado le permite resolver la situacin presentada. Responde a consignas, preguntas y tareas breves, relacionadas a situaciones del entorno. Expresa con lenguaje cotidiano o matemtico en desarrollo, y aporta a las expresiones de los dems sobre elementos bsicos de las formas geomtricas; posicin y movimiento de un objeto; simetra de figuras. Emplea representaciones, con su cuerpo, materiales concretos, dibujos, tablas simples, grficos, smbolos, en software, animaciones interactivas o dispositivos. Propone la secuencia de acciones orientadas a vivenciar o experimentar para obtener la solucin de un problema. Emplea procedimientos matemticos y estrategias heursticas como las simulaciones, ensayo error y hacer diagramas, con apoyo de material concreto y recursos tecnolgicos como software, animaciones interactivas o dispositivos para medir, comparar y estimar longitudes, superficies y capacidades de objetos seleccionando el instrumento y la unidad arbitraria pertinente; estimar, comparar y medir el peso de objetos con unidades arbitrarias, el tiempo con unidades convencionales. Comprueba su procedimiento con material concreto. Elabora afirmaciones sobre las caractersticas observadas y regularidades en experiencias concretas y representaciones grficas e identifica las relaciones entre: objetos y sus atributos medibles como longitud, superficie y capacidad; y explica el porqu de sus afirmaciones usando ejemplos similares.

  • 22 MED/Equipo de Marco Curricular Aprendizaje Fundamental Matemtica

    Cic

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    ) Identifica datos relevantes en situaciones de contexto real y cientfico dadas en variedad de textos que permitan expresar modelos referidas a atributos de objetos que aluden a formas geomtricas bsicas y sus propiedades; formula preguntas referidas al modelo y los usa en situaciones similares. Reconoce en qu situaciones el modelo desarrollado o empleado es ms adecuado que otro modelo y lo replantea para resolver la situacin presentada. Describe con lenguaje matemtico bsico y aporta a las expresiones de los dems a travs de frases o afirmaciones sobre las caractersticas de las formas geomtricas, reflexiones y traslaciones y problemas sobre longitud, permetro, superficie y capacidad con unidades de medida arbitraria. Emplea representaciones sobre ideas y procedimientos matemticos simples, con materiales concretos, pictricos, tablas de doble entrada, grficos, smbolos, software, animaciones interactivas o dispositivos. Propone procedimientos o estrategias ms usuales y propias orientadas a la experimentacin para la solucin del problema. Emplea procedimientos matemticos, estrategias considerando establecer analogas, bsqueda de patrones entre otros, con apoyo de material concreto y recursos tecnolgicos como software, animaciones interactivas o dispositivos para estimar y medir longitud en unidades convencionales; as como la, superficie y capacidad de objetos, seleccionando el instrumento y la unidad convencional. Comprueba su procedimiento y el de su par. Establece conjeturas basadas en relaciones matemticas observadas en experiencias e identifica relaciones entre: formas tridimensionales con las bidimensionales y sus vistas, formas bidimensionales y tridimensionales con sus caractersticas geomtricas, la simetra respecto a un eje, los objetos y sus atributos medibles de longitud, permetro, superficie y capacidad de objetos y los justifica usando ejemplos e interpreta argumentos de otros.

    Cic

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    )

    Discrimina datos, e identifica variables y relaciones explicitas en situaciones: de contexto real, cientfico y matemtico, con informacin contenida en diversos tipos de textos, que permitan expresar modelos referidos a atributos, localizacin y transformacin de objetos dirigidos a formas geomtricas bsicas y sus propiedades; y formula preguntas relacionadas a datos relevantes del modelo, selecciona y usa modelos similares que reproducen caractersticas de la situacin planteada. Compara en qu situaciones similares el modelo seleccionado o desarrollado es adecuado aunque se cambien algunos datos. Describe utilizando lenguaje matemtico bsico sobre ampliaciones, reducciones y giros; nocin de volumen; la posicin de un objeto en el plano cartesiano, y sobre problemas de clculo de ngulos, permetros y superficies; obtenidos de la interaccin con otros. Elabora y emplea diversas representaciones de una misma idea o procedimientos matemticos con, materiales concretos, pictrico, tablas, grficos, smbolos, herramientas y programas digitales; estableciendo conexiones entre ellas. Elabora un plan de estrategias o procedimientos de mayor uso, orientados a la experimentacin y la bsqueda de informacin para la solucin de un problema. Utiliza procedimientos matemticos y estrategias heursticas como, examinar ejemplos, lista sistemtica, establecer analogas y empezar por el final, con apoyo de recursos como herramientas y programas digitales, para estimar y medir ngulos, el permetro, superficie, capacidad, seleccionando el instrumento y la unidad convencional pertinente, el volumen en unidades arbitrarias; la duracin de eventos en minutos y segundos. Compara estrategias y procedimientos matemticos diferentes a los utilizados. Establece conjeturas basadas en relaciones matemticas en dos casos similares de una misma situacin, observadas en experiencias y establece relaciones entre las formas y las propiedades de sus elementos, entre el permetro y el rea de una forma bidimensional, entre reas de cuadrilteros y los tringulos; las justifica y defiende usando ejemplos o contraejemplos en argumentaciones propias y de otros.

  • 23 MED/Equipo de Marco Curricular Aprendizaje Fundamental Matemtica

    Cic

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    dar

    ia)

    Organiza datos de situaciones en diversos contextos y tipos, identificando variables y relaciones no explicitas, generando nueva informacin, que permitan expresar modelos referidos a atributos, localizacin y transformacin de objetos que aluden a escalas, teselados, formas geomtricas bsicas y sus propiedades. Formula problemas que aluden a algunas variables y relaciones explicitas de un modelo. Compara y asocia modelos para reproducir caractersticas de una misma situacin. Ajusta y verifica el modelo seleccionado o desarrollado bajo las nuevas condiciones de la situacin presentada. Expresa propiedades y procedimientos matemticos sobre propiedades de formas bidimensionales y tridimensionales, transformaciones geomtricas; obtenidos a partir de acuerdos con sus pares, considerando la terminologa, reglas y convenciones matemticas. Elabora y emplea diversas representaciones de una misma ideas y procedimientos matemticos con tablas, grficos, smbolos, aplicaciones digitales o calculadora. Disea un plan que implique uso de recursos, procedimientos o estrategias orientadas a la experimentacin e investigacin para la solucin de un problema. Utiliza procedimientos matemticos y estrategias basadas en particularizar y generalizar, plantear sub metas, descomponer el problema en partes, sustituir procedimientos o relaciones, suponer el problema resuelto, con apoyo de simuladores, aplicaciones digitales y la calculadora, para calcular y estimar medidas de ngulos, superficies compuestas y volmenes seleccionando unidades convencionales, recopilar. Evala ventajas y desventajas de las estrategias, procedimientos matemticos y recursos, segn la informacin disponible. Formula conjeturas sobre regularidades matemticas observadas en situaciones y establece conexiones entre relaciones de paralelismo y perpendicularidad con formas y propiedades bi y tridimensionales; superficies compuestas con volmenes; rotaciones, ampliaciones y reducciones con semejanzas de figuras; relaciones entre formas geomtricas para teselar un plano; los justifica usando ejemplos o contraejemplos e identifica diferencias y errores en las argumentaciones de otros.

    Cic

    lo V

    II

    (3,

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    Organiza y relaciona informacin provenientes de diversas fuentes, identificando y definiendo datos y variables, en situaciones de contextos financieros y demogrficos, que permita definir modelos, referida a atributos, localizacin, desplazamiento y transformacin de objetos relacionados con mapas y planos, formas geomtricas compuestas y propiedades, relaciones mtricas y razones y propiedades trigonomtricas. Formular problemas que incluyan relaciones no explicitas. Analiza modelos para reconocer los alcances y limitaciones que lo hacen aplicable a una situacin. Verifica como la modificacin de los datos y variables de la situacin afecta el modelo seleccionado o desarrollado. Expresa relaciones entre propiedades y procedimientos sobre semejanza y congruencia, reas de superficies compuestas que incluyen formas circulares y no poligonales, volmenes de cuerpos de revolucin, razones trigonomtricas, obtenidos a partir de acuerdos con otros, utilizando terminologa, reglas y convenciones matemticas. Realiza y relaciona representaciones de ideas y procedimientos matemticos mediante graficadores interactivos, hojas de clculo, software algebraicos o entorno de desarrollo integrado. Traduce de una representacin a otra en diferentes "campos" de la matemtica. Disea un plan de mltiples etapas que impliquen la regulacin de recursos, tiempo, procedimientos, el empleo de frmulas o estrategias orientadas a la investigacin para la solucin de un problema. Emplea la combinacin de procedimientos matemticos y estrategias heursticas, con apoyo de graficadores interactivos, hojas de clculo, software algebraicos o entorno de desarrollo integrado para calcular y estimar volmenes de cuerpos de revolucin y distancias inaccesibles usando relaciones mtricas y razones trigonomtricas. Evala la estrategia y procedimientos matemticos ms convenientes para la solucin de un problema y es capaz de modificar el plan previsto de acuerdo a la factibilidad de los resultados obtenidos. Formula conjeturas sobre posibles generalizaciones y establece conexiones entre conceptos de diferentes campos matemticos referidos a propiedades, relaciones mtricas, relaciones de semejanza y congruencia entre formas para construir nuevas formas bi y tridimensionales; establece relaciones de inclusin entre clases para clasificar formas geomtricas; relaciona formas circulares y no poligonales, relaciones mtricas y razones trigonomtricas para calcular reas y volmenes de cuerpos de revolucin; justifica y refuta basndose en argumentaciones que expliciten puntos de vista opuestos e incluyan conceptos y propiedades matemticas.

  • 24 MED/Equipo de Marco Curricular Aprendizaje Fundamental Matemtica

    DES

    TAC

    AD

    O

    Organiza datos que provienen de variadas fuentes de informacin en las que, variables, relaciones, restricciones o limitaciones de la situacin deben ser definidas; formula problemas y/o modelos referidos a composicin y transformacin de forma compuestas, modelos algebraicos de elipse e hiprbola. Formula modelos similares. Analiza modelos para reconocer los alcances y limitaciones que lo hacen aplicable a una situacin. Modifica el modelo para controlar el comportamiento de las variables y sus limitaciones en relacin a la situacin planteada. Expresa relaciones entre propiedades y procedimientos matemticos complejos sobre formas compuestas, movimientos elpticos e hiperblicos; utilizando terminologa, reglas y convenciones matemticas, teniendo en cuenta las caractersticas de su interlocutor. Realiza y relaciona representaciones de ideas y organiza procesos matemticos con herramientas de diseo y construccin, y herramientas que exploren la complejidad. Selecciona la representacin ptima de diferentes campos matemticos que se adece a la situacin. Determina un plan que implica el uso de un amplio repertorio de recursos, tiempo, procedimientos, el empleo de frmulas o estrategias orientadas a la investigacin para la solucin de un problema. Ejecuta un amplio repertorio de procedimientos matemticos y estrategias heursticas con apoyo de herramientas de diseo y construccin digital, para usar propiedades y teoremas de formas geomtricas compuestas. Evala si estrategia o procedimientos matemticos resultan eficaces en funcin de la optimizacin de los recursos que dispone para reconsiderar las limitaciones y condiciones del problema, y es capaz de regular con confianza el plan previsto para resolverlo. Formula hiptesis sobre generalizaciones y elabora conexiones entre conceptos de diferentes campos matemticos, y sobre equivalencia entre composiciones de transformaciones geomtricas; las justifica con demostraciones y produce argumentos matemticos para convencer a otros.

  • 25 MED/Equipo de Marco Curricular Aprendizaje Fundamental Matemtica

    MAPA DE PROGRESO COMPETENCIA 4: Plantea y resuelve problemas de incertidumbre y gestin de datos que implican acciones de exploracin e investigacin, empleando la

    recopilacin, procesamiento y evaluacin de datos, generando informacin, as como el uso de tcnicas estadsticas y probabilsticas que permitan la toma de decisiones adecuadas.

    Cic

    lo II

    (3, 4

    y 5

    a

    os)

    Relaciona situaciones de contexto real con modelos matemticos referidos a organizacin de datos empleando pictogramas con material concreto, aplicando el modelo a otras situaciones. Responde a consignas breves que contienen una nocin matemtica en interaccin con un interlocutor y lo expresa brevemente con lenguaje cotidiano sobre lectura de pictogramas simples, la ocurrencia de sucesos cotidianos. Emplea representaciones propias con su cuerpo, materiales concretos, dibujos o listas e identifica el empleo de estas representaciones en animaciones interactivas. Propone acciones para obtener la solucin de una situacin a partir de la vivenciacin en base a orientaciones dadas. Emplea estrategias propias y procedimientos basados en la intuicin para recopilar y registrar datos cualitativos con apoyo de material concreto. Comprueba su procedimiento mediante la vivenciacin. Elabora afirmaciones sobre las caractersticas observadas en una experiencia vivencial o concreta e identifica nociones sobre recopilacin y registro de datos con listas y pictogramas, ocurrencia de sucesos cotidianos con expresiones coloquiales y explica el porqu de sus afirmaciones.

    Cic

    lo II

    I

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    )

    Identifica datos expresados de forma directa en situaciones de contexto real, que permitan expresar modelos referidas a presentacin de datos expresados en pictogramas y grficos de barras simples; y aplica estos modelos a otras situaciones similares. Comprueba si el modelo desarrollado o empleado le permite resolver la situacin presentada. Responde a consignas, preguntas y tareas breves, relacionadas a situaciones del entorno. Expresa con lenguaje cotidiano o matemtico en desarrollo, y aporta a las expresiones de los dems sobre formulacin de preguntas para recoger datos; posibilidad e imposibilidad de sucesos cotidianos. Emplea representaciones, con su cuerpo, materiales concretos, dibujos, tablas simples, pictogramas, grficos de barras o bastones y smbolos; e identifica el empleo de estas representaciones en software, animaciones interactivas o dispositivos. Propone la secuencia de acciones orientadas a vivenciar o experimentar para obtener la solucin de un problema. Emplea procedimientos matemticos y estrategias heursticas como las simulaciones, ensayo error y hacer diagramas, con apoyo de material concreto y recursos tecnolgicos como software, animaciones interactivas o dispositivos para recopilar y organizar datos cualitativos y cuantitativos discretos; comparar sucesos posibles o imposibles. Comprueba su procedimiento con material concreto. Elabora afirmaciones sobre las caractersticas observadas y regularidades en experiencias concretas y representaciones grficas e identifica las relaciones en la ocurrencia de sucesos con su posibilidad o imposibilidad; y explica el porqu de sus afirmaciones usando ejemplos similares.

    Cic

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    Identifica datos relevantes en situaciones de contexto real y cientfico dadas en variedad de textos que permitan expresar modelos referidas a la organizacin de datos que relacionados a variables cualitativas y cuantitativas discretas y la nocin de moda; formula preguntas referidas al modelo y los usa en situaciones similares. Reconoce en qu situaciones el modelo desarrollado o empleado es ms adecuado que otro modelo y lo replantea para resolver la situacin presentada. Describe con lenguaje matemtico bsico y aporta a las expresiones de los dems a travs de frases o afirmaciones sobre identificar preguntas relevantes en encuestas; ocurrencia probable de un suceso. Elabora y emplea representaciones sobre ideas y procedimientos matemticos, con materiales concretos, pictricos, pictogramas usando equivalencias, tablas de doble entrada, grficos de barras dobles agrupadas, smbolos, software, animaciones interactivas o dispositivos. Propone procedimientos o estrategias ms usuales y propias orientadas a la experimentacin para la solucin del problema. Emplea procedimientos matemticos, estrategias considerando establecer analogas, bsqueda de patrones entre otros, con apoyo de material concreto y recursos tecnolgicos como software, animaciones interactivas o dispositivos para recopilar datos cuantitativos continuos y realiza el conteo para hallar el dato que ms se repite. Comprueba su procedimiento y el de su par. Establece conjeturas basadas en relaciones matemticas observadas en experiencias e identifica relaciones entre: datos que ms se repiten con la moda; ocurrencia de sucesos con lo ms probable y menos probable; los justifica usando ejemplos e interpreta argumentos de otros.

  • 26 MED/Equipo de Marco Curricular Aprendizaje Fundamental Matemtica

    Cic

    lo V

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    ) Discrimina datos, e identifica variables y relaciones explicitas en situaciones: de contexto real, cientfico y matemtico, con informacin contenida en diversos tipos de textos, que permitan expresar modelos referidos a organizar datos y eventos referidos a variables cualitativas y cuantitativas discretas, la media aritmtica y la probabilidad; formula preguntas relacionadas a datos relevantes del modelo, selecciona y usa modelos similares que reproducen caractersticas de la situacin planteada. Compara en qu situaciones similares el modelo seleccionado o desarrollado es adecuado aunque se cambien algunos datos. Describe utilizando lenguaje matemtico bsico sobre la formulacin de preguntas y posibles respuestas para una encuesta y sobre problemas de probabilidad de un evento obtenidos de la interaccin con otros. Emplea diversas representaciones de una misma idea matemtica, con materiales concretos, pictrico, tablas, grficos de lneas y circulares, smbolos y y programas digitales; estableciendo conexiones entre ellas. Elabora un plan de estrategias o procedimientos de mayor uso, orientados a la experimentacin y la bsqueda de informacin para la solucin de un problema. Utiliza procedimientos matemticos y estrategias heursticas como, examinar ejemplos, lista sistemtica, establecer analogas y empezar por el final, con apoyo de recursos como herramientas y programas digitales, para recopilar y organizar datos mediante una encuesta y determinar la media; determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio; calcular la probabilidad como una fraccin. Compara estrategias y procedimientos matemticos diferentes a los utilizados. Establece conjeturas basadas en relaciones matemticas en dos casos similares de una misma situacin, observadas en experiencias y establece relaciones entre la organizacin de datos con grficos de barras dobles o grficos de lneas, conjunto de datos y la media aritmtica; situacin aleatoria con posibles resultados la probabilidad de un evento con una fraccin; los justifica y defiende los justifica y defiende usando ejemplos o contraejemplos en argumentaciones propias y de otros.

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    Organiza datos de situaciones en diversos contextos y tipos, identificando variables y relaciones no explicitas, generando nueva informacin, que permitan expresar modelos referidos a organizar datos y eventos que aluden a variables cualitativas y cuantitativas discretas y continuas, medida de tendencia central y la probabilidad. Formula problemas que aluden a algunas variables y relaciones explicitas de un modelo. Compara y asocia modelos para reproducir caractersticas de una misma situacin. Ajusta y verifica el modelo seleccionado o desarrollado bajo las nuevas condiciones de la situacin presentada. Expresa propiedades y procedimientos matemticos sobre tablas y grficos estadsticos pertinentes al tipo de variable, y probabilidades; obtenidos a partir de acuerdos con sus pares, considerando la terminologa, reglas y convenciones matemticas. Emplea diversas representaciones de una misma idea matemtica y organiza procedimientos con tablas, grficos de histograma y polgono de frecuencia, smbolos, simulaciones y aplicaciones digitales o calculadora; y establece conexiones entre ellas. Disea un plan que implique uso de recursos, procedimientos o estrategias orientadas a la experimentacin e investigacin para la solucin de un problema. Utiliza procedimientos matemticos y estrategias basadas en particularizar y generalizar, plantear sub metas, descomponer el problema en partes, sustituir procedimientos o relaciones, suponer el problema resuelto, con apoyo de simuladores, aplicaciones digitales y la calculadora, para recopilar y organizar datos cuantitativos discretos y continuos; extraer la muestra aleatoria de la poblacin; calcular medidas de tendencia central y la dispersin de datos mediante el rango; calcular la probabilidad por la regla de Laplace. Evala ventajas y desventajas de las estrategias, procedimientos matemticos y recursos, segn la informacin disponible. Formula conjeturas sobre regularidades matemticas observadas en situaciones y establece conexiones entre la organizacin de datos en tablas con grficos segn el tipo de variable; relaciones entre medidas de tendencia central; sucesos simples y compuestos relacionados a una situacin aleatoria propuesta; los justifica usando ejemplos o contraejemplos e identifica diferencias y errores en las argumentaciones de otros.

  • 27 MED/Equipo de Marco Curricular Aprendizaje Fundamental Matemtica

    Cic

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    ) Organiza y relaciona informacin, identificando y definiendo datos y variables provenientes de diversas fuentes, incluyendo contextos financieros y demogrficos, que permita definir modelos, referida a organizar datos y eventos en alusin a medidas de posicin y dispersin y probabilidad de sucesos. Formula problemas que incluyan relaciones no explicitas. Analiza modelos para reconocer los alcances y limitaciones que lo hacen aplica