Proteção de Sobrecorrente Direcional Utilizando a ... · 2.5 Exemplo da TWD no primeiro nível de decomposição: (a) sinal de cor- ... 2.1 Componentes de sequência para cada tipo

UNIVERSIDADE DO RIO GRANDE DO NORTEFEDERAL

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA E

DE COMPUTAÇÃO

Proteção de Sobrecorrente DirecionalUtilizando a Transformada Wavelet

Mônica Maria Leal

Orientador: Prof. Dr. Flavio Bezerra Costa

Dissertação de Mestrado apresentada aoPrograma de Pós-Graduação em EngenhariaElétrica e de Computação da UFRN (área deconcentração: Automação e Sistemas) comoparte dos requisitos para obtenção do títulode Mestre em Ciências.

Número de Ordem do PPgEEC: M481Natal, RN, 23 de janeiro de 2017

Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRNSistema de Bibliotecas - SISBI

Catalogação da Publicação na Fonte - Biblioteca Central Zila Mamede

Leal, Mônica Maria.Proteção de sobrecorrente direcional utilizando transformada wavelet/ Mô-

nica Maria Leal. - 2017.94 f.:il.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Cen-tro de Tecnologia. Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica e deComputação. Natal, RN, 2017Orientador: Flavio Bezerra Costa.

1. Geração distribuída- Dissertação. 2. Proteção de sobrecorrente direcional- Dissertação. 3. Transformada wavelet- Dissertação. I. Costa, Flávio Bezerra.II. Título.

RN/UF/BCZM CDU 621.315

Aos meus pais, Manoel Cecílio eMaria Elvira, pela grande dedicação

que supera qualquer distância.

Agradecimentos

À Deus pelo amparo, força e perserveraça nos momentos que necessito.

Ao meu orientador, professor Flavio Bezerra Costa, pela dedicada orientação ao longodessa jornada desafiadora.

Aos meus pais, Manoel Cecílio Leal e Maria Elvira Leal, por me ensinar a transpor barrei-ras e por abdicarem da minha presença para que eu pudesse alcançar maiores conquistas,e aos meus irmãos, Majela Maria Leal e Marciel Manoel Leal, pelo apoio contínuo.

Ao meu namorado, Pedro Araújo Medeiros, pelo seu companherismo, paciência, amor ededicação imprescindível para o desenvolver desse trabalho.

Aos meus amigos do laboratório ProRedes, Frankelene Pinheiro, Jessika Fonseca, JoãoThiago Loureiro, Rafael Lucas, Dênis Keuton, Rodrigo Prado, Cícero Josean e JúniorSilva, pela amizade partilhada e por todo auxílio fornecido para que esse trabalho fosserealizado.

Aos meus amigos, Vitor Borges, Evandro Ailson, Wanderlay Figueiredo, Marcos Sérgioe Everton da Silva, pela amizade de longa data.

À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoas de Nível Superior - Capes pelo apoiofinanceiro durante a execução desse trabalho.

Resumo

Tradicionalmente, a principal proteção utilizada nos sistemas elétricos de potênciaà nível de distribuição é a proteção de sobrecorrente, devido sua simplicidade e baixocusto. No entanto, com a recente inserção de geradores distribuídos no sistema, o sentidodo fluxo de potência pode ser variado de acordo com o local de ocorrência da falta, sendoinsuficiente, para algumas aplicações, avaliação apenas das amplitudes das correntes defalta. Então, um módulo direcional pode ser adicionado para fornecer informação do sen-tido de ocorrência da falta, se à frente ou reversa ao ponto de medição das correntes etensões. Portanto, propõe-se nesta dissertação de mestrado a reconstrução das unidadesde sobrecorrente direcional de fase, de sequência positiva, negativa e zero baseadas natransformada wavelet discreta redundante, com a qual é possível recriar as unidades desobrecorrente clássicas por meio das energias dos coeficientes escala das correntes e asunidades direcionais clássicas por meio dos coeficientes escala das tensões e correntes, oque otimiza a proteção pois não conta com alguns inconvenientes provenientes da trans-formada de Fourier discreta. Para avaliação do método proposto, foi utilizando o sistemade 30 barras do IEEE com geração distribuída, assim como, o sistema de 230 kV do IEEEà parâmetros distribuídos.

Palavras-chave: Proteção de Sobrecorrente Direcional, Geração Distribuída, Com-ponentes Simétricas no Domínio do Tempo e da Frequência, TransformadaWavelet.

Abstract

Traditionally, the primary protection used in low voltage power systems, as distribu-tion systems, is the overcurrent protection due to its simplicity and low cost. However, inthese recent years, the number of distributed generation connected to the system has beengrowing, which changes the complexity of the system and require a directional moduleto complement the diagnostic about the fault, providing information whether the fault isforward or reverse according to a reference point. Therefore, in this work is proposed adirectional overcurrent protection module based on the stationary discrete wavelet trans-form. This tool could recreate the standard directional overcurrent protection using justcurrents and voltages scaling coefficients (low frequency), and the overcurrent protectionis recreated by using currents scaling coefficients energy, which overcomes some draw-backs by using discrete Fourier transform. The proposed method was evaluated on theIEEE 30 bus model with distributed generator and the IEEE 230 kV systems analysiswith distributed parameters.Keywords: Directional Overcurrent Protection, Distributed Generation, Symmetrical

Components in Time Domain, Wavelet Transform.

Sumário

Sumário i

Lista de Figuras iii

Lista de Tabelas v

Lista de Simbolos vii

Lista de Abreviaturas e Siglas xi

1 Introdução 11.1 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Contribuições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.4 Organização do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Ferramentas Matemáticas 52.1 Transformada de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2 Componentes Simétricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2.1 Componentes Simétricas no Domínio da Frequência . . . . . . . 62.2.2 Componentes Simétricas no Domínio do Tempo . . . . . . . . . 9

2.3 TransformadaWavelet Discreta - TWD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.3.1 Filtros Escala eWavelet da TWD . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.3.2 TransformadaWavelet Discreta Redundante - TWDR . . . . . . . 152.3.3 Energias dos Coeficientes Escala eWavelet da TWDR . . . . . . 17

2.4 Síntese do Capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3 Proteção de Sobrecorrente Direcional Clássica 193.1 Pré-Processamento dos Sinais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.2 Proteção de Sobrecorrente Clássica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.2.1 Unidade de Sobrecorrente Instantânea Clássica . . . . . . . . . . 203.2.2 Unidade de Sobrecorrente Temporizada Clássica . . . . . . . . . 22

3.3 Proteção Direcional Clássica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.3.1 Unidade Direcional de Fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.3.2 Unidade Direcional de Sequência Positiva . . . . . . . . . . . . . 253.3.3 Unidade Direcional de Sequência Negativa . . . . . . . . . . . . 263.3.4 Unidade Direcional de Sequência Zero . . . . . . . . . . . . . . 26


i

4 Estado da Arte 284.1 Proteção de Sobrecorrente Direcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284.2 Síntese do Capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

5 Método Proposto 345.1 Proteção de Sobrecorrente Direcional Wavelet . . . . . . . . . . . . . . . 345.2 Proteção de SobrecorrenteWavelet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5.2.1 Unidade de Sobrecorrente de Fase Instantânea . . . . . . . . . . 365.2.2 Unidade de Sobrecorrente de Fase Temporizada . . . . . . . . . . 375.2.3 Unidade de Sobrecorrente de Neutro Instantânea e Temporizada . 395.2.4 Unidade de Sobrecorrente de Sequência Positiva Instantânea e

Temporizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395.2.5 Unidade de Sobrecorrente de Sequêcia Negativa Instantânea e

Temporizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405.3 Detector dos Transitórios de Falta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405.4 Proteção DirecionalWavelet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.4.1 Proteção Direcional de FaseWavelet . . . . . . . . . . . . . . . . 445.4.2 Proteção Direcional de Sequência PositivaWavelet . . . . . . . . 455.4.3 Proteção Direcional de Sequência NegativaWavelet . . . . . . . . 465.4.4 Proteção Direcional de Sequência Zero Wavelet . . . . . . . . . . 47


6 Resultados 496.1 Descrição do Sistema Teste de 230 kV do IEEE . . . . . . . . . . . . . . 496.2 Parametrização do Método Clássico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506.3 Parametrização do Método Proposto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516.4 Avaliação do Método Proposto no Sistema de 230 kV . . . . . . . . . . . 51

6.4.1 Escolha daWavelet Mãe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516.4.2 Influência do Ângulo de Incidência de Falta . . . . . . . . . . . . 536.4.3 Influência das Unidades de Sobrecorrente Instantâneas e Tempo-

rizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576.4.4 Influência da Distância da Falta . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586.4.5 Influência da Resistência de Falta . . . . . . . . . . . . . . . . . 606.4.6 Influência do Afundamento Total de Tensão . . . . . . . . . . . . 61

6.5 Descrição do Sistema Teste de 30 Barras do IEEE . . . . . . . . . . . . . 646.6 Avaliação do Método Proposto para o Sistema de 30 Barras com Geração

Distribuída . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 656.6.1 Estudo de Caso: Falta Monofásica na Barra 21 com Análise na

Barra 24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 656.6.2 Estudo de Caso: Falta Monofásica na Barra 27 com Análise na

Barra 24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 676.6.3 Estudo de Caso: Falta Monofásica na Barra 6 com Análise na

Barra 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 676.6.4 Estudo de Caso: Falta Trifásica na Barra 5 com Análise na Barra 12 69


7 Conclusões 727.1 Conclusões Gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 727.2 Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Referências bibliográficas 74

Lista de Figuras

1.1 Matriz energética brasileira do ano de 2016. Fonte: ANEEL - Banco deInformações de Geração. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2.1 Fasores de corrente de sequência positiva. . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2 Fasores de corrente de sequência negativa. . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3 Fasores de corrente de sequência zero. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.4 Diagrama de blocos ilustrando a decomposição dos três primeiros níveis

da TWD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.5 Exemplo da TWD no primeiro nível de decomposição: (a) sinal de cor-

rente; (b) coeficientes escalas; (c) coeficientes wavelet. . . . . . . . . . . 132.6 Diagrama de blocos ilustrando a decomposição dos três primeiros níveis

da TWDR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.7 Exemplo da TWDR no primeiro nível de decomposição: (a) sinal de cor-

rente; (b) coeficientes escala; (c) coeficientes wavelet. . . . . . . . . . . . 16

3.1 Sobrecorrente e sua respectiva estimação fasorial pelo algoritmo de Fou-rier de um ciclo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.2 Curvas do IEEE que regem o tempo da unidade de sobrecorrente tempo-rizada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.3 Concatenação em paralelo das unidades de sobrecorrente instantâneas etemporizadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

5.1 Unidades de proteção de sobrecorrente direcional wavelet propostas. . . . 355.2 Fluxograma da proteção de sobrecorrente direcional wavelet proposta. . . 355.3 Fluxograma da proteção de sobrecorrente wavelet proposta. . . . . . . . . 375.4 Equivalência das curvas que regem o tempo da unidade de sobrecorrente

temporizada: (a) clássica; (b) wavelet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.5 Esquema da ativação de todas as unidades de sobrecorrente direcionais

wavelet propostas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

6.1 Sistema teste de 230 kV do IEEE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496.2 Exemplo de caso de falha da direcionalidade de sequência zero para uma

falta AT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546.3 Direcionalidade de sequência positiva para uma falta trifásica: (a) falta à

frente; (b) falta reversa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576.4 Tempo de atuação das unidades direcionais de sequência positiva das fa-

ses A, B e C em função do ângulo de incidência para faltas trifásicas. . . . 57

iv

6.5 Direcionalidade normalizada para falhas na classificação direcional defalta reversa: (a) unidades direcionais de fase para faltas CA; (b) unidadesde sequência zero para faltas BT; (c) unidades de sequência negativa parafaltas ABT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

6.6 Tempo de atuação das unidades direcionais em função do aumento da dis-tância para faltas à frente: (a) unidades direcionais de fase para faltas CT;(b) unidades de sequência zero para faltas CAT; (c) unidades de sequên-cia negativa para faltas CA; (d) unidades de sequência positiva para faltastrifásicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

6.7 Tempo de atuação das unidades direcionais em função do aumento da re-sistência de falta: (a) unidades direcionais de fase para faltas ABT; (b)unidades de sequência zero para faltas CT; (c) unidades de sequência ne-gativa para faltas BT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

6.8 Caso de falta trifásica com afundamento da tensão total: (a) direcionali-dade da unidade de sequência positiva; (b) energia dos coeficientes escalada tensão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

6.9 Sistema teste de 30 barras do IEEE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 646.10 Falta na barra 21 com análise na barra 24: (a) iA, E s

N e |IA|; (b) vBC; (c)FPwA e FPA; (d) Ew

iA; (e) instantes de atuação. . . . . . . . . . . . . . . . 666.11 Falta na barra 27 com análise na barra 24: (a) iA, E

sN e IA; (b) vBC; (c)

FPwA e FPA; (d) Ewi ; (e) instantes de atuação. . . . . . . . . . . . . . . . . 68

6.12 Falta monofásica na barra 6 com comportamento bifásico na barra de aná-lise 10: (a) fator de potência das unidades de fase 67WA, 67WB e 67WC;(b) fator de potência das unidades de fase 67A, 67B e 67C. . . . . . . . . 69

6.13 Falta monofásica na barra 6 com comportamento bifásico na barra de aná-lise 10: (a) fator de potência das unidades de sequência negativa 67QWA,67QWB e 67QWC; (b) fator de potência da unidade de sequência nega-tiva 67Q. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

6.14 Falta trifásica na barra 5 com análise na barra 12: (a) fator de potênciadas unidades de fase 67WA, 67WB e 67WC; (b) fator de potência dasunidades de fase 67A, 67B e 67C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

6.15 Falta trifásica na barra 5 com análise na barra 12: (a) fator de potênciadas unidades de sequência positiva 67PWA, 67PWB e 67PWC; (b) fatorde potência da unidade de sequência positiva 67P. . . . . . . . . . . . . . 71

Lista de Tabelas

1.1 Publicações dos resultados da dissertação até o momento. . . . . . . . . . 4

2.1 Componentes de sequência para cada tipo de falta. . . . . . . . . . . . . 92.2 Coeficientes dos filtros wavelet e escala utilizando a db(4). . . . . . . . . 15

3.1 Curvas do IEEE C37.112 e seus respectivos parâmetros. . . . . . . . . . 23

4.1 Resumo da revisão bibliográfica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

5.1 Resumo do método. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

6.1 Especificações dos parâmetros das unidades de sobrecorrente. . . . . . . 506.2 Atrasos das unidades direcionais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516.3 Composição da base de dados para avaliação da wavelet mãe. . . . . . . . 526.4 Desempenho do método proposto para diferentes wavelets mãe. . . . . . 526.5 Tempo médio de atuação do método proposto para as diferentes wavelets

mãe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526.6 Composição da base de dados para avaliação do ângulo de incidência de

falta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536.7 Desempenho do método proposto para a influência do ângulo de incidên-

cia de falta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546.8 Desempenho do método clássico para a influência do ângulo de incidência

de falta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556.9 Tempo médio de atuação do método proposto para a influência do ângulo

de incidência de falta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566.10 Tempo médio de atuação do método clássico para a influência do ângulo

de incidência de falta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566.11 Composição da base de dados com variação da distância de falta. . . . . . 596.12 Influência da distância para ambos os métodos. . . . . . . . . . . . . . . 596.13 Composição da base de dados com variação da resistência de falta. . . . . 616.14 Influência da resistência de falta para ambos os métodos. . . . . . . . . . 616.15 Composição da base de dados para avaliação do afundamento total. . . . . 626.16 Influência do afundamento total da tensão para ambos os métodos. . . . . 63

vi

Lista de Símbolos

Ds Direcionalidade waveletDsA, DsB, DsC Direcionalidade wavelet das fases A, B e C, respectivamenteDs0 Direcionalidade de sequência zero waveletDs1A, Ds1B, Ds1C Direcionalidade de sequência positiva wavelet das fases A, B e C,

respectivamenteDs2A, Ds2B, Ds2C Direcionalidade de sequência negativa wavelet das fases A, B e C,

respectivamenteEs Energia dos coeficientes escala

Ew Energia dos coeficientes waveletE siφ, Ew

iφ Energia dos coeficientes escala e wavelet, respectivamente, das cor-rentes de fase, de sequência positiva, negativa ou zero

E si , E s

v Energia dos coeficientes escala de corrente e de tensão, respectiva-mente

Ewi , Ew

v Energia dos coeficientes wavelet de corrente e de tensão, respectiva-mente

EsiA, E

siB, E

siC Energia dos coeficientes escala de corrente das fases A, B e C, res-

pectivamenteEwiA, Ew

iB, EwiC Energia dos coeficientes wavelet de corrente das fases A, B e C,

respectivamenteE svpol , E s

iop Energia dos coeficientes escala da tensão de polarização e da cor-rente de operação, respectivamente

E si1, E s

i2, E siN Energia dos coeficientes escala das correntes de sequência positiva,

negativa e de neutro, respectivamenteEs50, E

s51 Energia de pickup das unidades instantâneas e temporizadas de fase,

respectivamenteEs50N , E

s51N Energia de pickup das unidades instantâneas e temporizadas de neu-

tro, respectivamenteEs50P, E

s51P Energia de pickup das unidades instantâneas e temporizadas de

sequência positiva, respectivamenteEs50Q, E

s51Q Energia de pickup das unidades instantâneas e temporizadas de

sequência negativa, respectivamentef Frequência fundamental do sistemaFP Fator de potência clássicoFPsop Fator de potência de operação waveletFPs Fator de potência waveletfs Frequência de amostragem

vii

hψ Filtro IIR passa-altahϕ Filtro IIR passa-baixahψ Filtro IIR inverso passa-altahϕ Filtro IIR inverso passa-baixai Corrente de fase no tempoiRMS Corrente rms no tempoi0A, i0B, i0C Correntes de sequência zero das fases A, B e C no tempo, respectiva-

mentei0 Correntes de sequência zero para qualquer fase no tempoi1A, i1B, i1C Correntes de sequência positiva das fases A, B e C no tempo, respec-

tivamentei2A, i2B, i2C Correntes de sequência negativa das fases A, B e C no tempo, respec-

tivamenteIop Fasor da corrente de operação de faseI1op, I2op, I0op Fasores de operação de sequência positiva, negativa e zero, respectiva-

menteIr Corrente de referênciaI Sinal de corrente fasorialIA, IB, IC Fasores das correntes das fases A, B e C, respectivamenteI1op, I2op, I0op Fasores das correntes de operação de sequência positiva, negativa e

zero, respectivamenteIRMS Fasor de corrente rmsI1, I2, I0 Fasores das correntes de sequência positiva, negativa e zero, respecti-

vamenteI0A, I0B, I0C Fasor da corrente de sequência zero para as fases A, B e C, respectiva-

menteI1A, I1B, I1C Fasor da corrente de sequência positiva para as fases A, B e C, respec-

tivamenteI2A, I2B, I2C Fasor da corrente de sequência negativa para as fases A, B e C, respec-

tivamentej Nível de decomposição da transformada waveletL Número de coeficientes do filtro waveletN Número total de amostras do sinalp Número qualquer dentro do conjunto dos inteirosPs Potência ativa waveletP Potência ativaPop Potência ativa de operaçãoPsop Potência ativa de operação escalaQ Limiar do detector de transitórios de faltasrt Resistência de faltaS Potência aparenteSop Potência aparente de operaçãoSsop Potência aparente de operação escalaSs Potência aparente escala

s Coeficiente escalasi1, si2, si0 Coeficientes de corrente de sequência positiva, negativa e

zero, respectivamentesv1d Coeficiente escala das tensões de sequência positiva desloca-

dassv1Ad , sv1Bd , sv1Cd Coeficiente escala das tensões de sequência positiva desloca-

das para as fases A, B e Csv2Ad , sv2Bd , sv2Cd Coeficiente escala das tensões de sequência negativa deslo-

cadas para as fases A, B e C, respectivamentesv0d Coeficiente escala da tensão de sequência zero deslocadassvφ Coeficientes escala de tensão de fase, sequência positiva, ne-

gativa ou zeros Coeficientes escalas de um sinal de duração finitat Instante de tempo atualTA,TB,TC Torques das unidades direcionais das fase A, B e C, respecti-

vamenteTMS Deslocamento da curva de tempo definidoTP Tempo definido pela unidade de sobrecorrente temporizadaT51, T51N , T51P, T51Q Instante de ativação da unidade de sobrecorrente tempori-

zada de fase, neutro, sequência positiva e negativa, respec-tivamente

v0 Tensão de sequência zero no tempovAB, vBC, vCA Tensão de polarização AB, BC e CA, respectivamenteV1,V2,V0 Fasor da tensão de sequência positiva, negativa e zero, res-

pectivamentev1A, v1B, v1C tensão de sequência positiva, negativa e zero no tempo, res-

pectivamentevφ Tensão de fase, de sequência positiva, negativa ou zero no

tempoV Fasor de tensãox Sinal qualquer no tempoX Fasor de um sinal qualquerXr Parte real do fasor XXi Parte imaginária do fasor XY50, Y50N , Y50P, Y50Q Limiar das unidades de sobrecorrente instantâneas de fase,

neutro, sequência positiva e negativa, respectivamenteY51, Y51N , Y51P, Y51Q Limiar das unidades de sobrecorrente temporizadas de fase,

neutro, sequência positiva e negativa, respectivamenteZL1, ZL0 Impedância de sequência zero e de sequência positiva da li-

nha50W, 51W Unidade de sobrecorrente wavelet instantâneas e tempori-

zada de fase, respectivamente50NW, 51NW Unidade de sobrecorrente wavelet instantâneas e tempori-

zada de neutro, respectivamente

50PW, 51PW Unidade de sobrecorrente wavelet instantâneas e tempo-rizada de sequência positiva, respectivamente

50QW, 51QW Unidade de sobrecorrente wavelet instantâneas e tempo-rizada de sequência negativa, respectivamente

67A, 67B, 67C Unidade de sobrecorrente direcionais clássicas das faseA, B e C, respectivamente

67N Unidade de sobrecorrente direcional clássica de neutro,respectivamente

67NW Unidade de sobrecorrente direcional wavelet de neutro,respectivamente

67PWA, 67PWB, 67PWC Unidade de sobrecorrente direcionais wavelet de sequên-cia positiva das fase A, B e C, respectivamente

67QW Unidade de sobrecorrente direcionais wavelet de sequên-cia negativa, respectivamente

67QWA, 67QWB, 67QWC Unidade de sobrecorrente direcionais wavelet de sequên-cia negativa das fases A, B e C, respectivamente

67W Unidade de sobrecorrente direcionais wavelet de fase,respectivamente

67WA, 67WB, 67WC Unidade de sobrecorrente direcionais wavelet das fase A,B e C, respectivamente

67, 67P, 67Q, 67N Unidade de sobrecorrente direcionais clássica de fase, deneutro de sequência positiva e de sequência negativa, res-pectivamente

α Defasamento angular de 120α2 Defasamento angular de −120β, γ, ρ Parâmetros das curvas temporizadas do IEEE∆k Número de amostra em um ciclo∆kα Deslocamento de amostras equivalente ao ângulo α∆kα2 Deslocamento de amostras equivalente ao ângulo α2∆kθ1, ∆kθ0 Número de amostras equivalente aos ângulos ZL1 e ZL0,

respectivamenteε1+,ε

2+,ε

0+ Limiares positivos das unidades de sequência positiva,

negativa e zero, respectivamenteε1−,ε

2−,ε

0− Limiares negativos das unidades de sequência positiva,

negativa e zero, respectivamenteθ Ângulo formado entre tensão e correnteφ Variável que representa qualquer uma das fases ou das

unidades de sequência positiva negativa ou zero

Lista de Abreviaturas e Siglas

A/D Analógico DigitalANEEL Agência Nacional de Energia ElétricaANSI American National Standards InstituteCC Coeficiente de CorrelogramaDC Discrete CurrentDSP Digital Signal ProcessingEI Curva Extremamente InversaFIR Finite Impulse ResponseFP Fator de PotênciaI Curva InversaMI Curva Muito InversaMQ Mínimos QuadradosGD Gerador DistribuídoHVDC High Voltage Discret CurrentIEEE Institute of Electrical and Electronic EngineersIIR Infinite Impulse ResponseRNAs Redes Neurais ArtificiaisSBSE Simpósio Brasileiro de Sistemas ElétricosSWT Stationary Wavelet TransformTC Transformador de CorrenteTDF Transformada Discreta de FourierTDFR Transformada Discreta de Fourier RecursivaTHD Transformada de Hilbert DiscretaTMS Time Multiplier SettingsTP Transformador de PotencialTPC Transformador de Potencial CapacitivoTWC TransformadaWavelet ContínuaTWD TransformadaWavelet DiscretaTWDR TransformadaWavelet Discreta RedundanteTWP TransformadaWavelet Packet

xi

Capítulo 1

Introdução

Na configuração tradicional, os sistemas elétricos de potência atendem seus consumi-dores seguindo a premissa de geração centralizada, onde uma fonte geradora de grandeporte, em uma extremidade do sistema, fornece potência para os centros consumidores,por meio de linhas de distribuição e transmissão. No entanto, recentemente esse conceitoestá sendo substituído pela geração distribuída, caracterizada por gerações de pequenoporte (75 kW a 5 MW) incluindo renováveis, e mais próximas dos centros consumidores(ANEEL, 2014). O ascendente crescimento da geração distribuída (Figura 1.1) é devidaseus inúmeros benefícios para o fornecimento de potência. Porém, ao mesmo tempo, trazgrandes desafios para o sistema elétrico, a exemplo dos sistemas de proteção e controle.

Biomassa

8,9%

Eólica

6,4%

Gás Natural

8,3%

Carvão e

Derivados

2,4%

Derivados de

Petróleo

6,4%

Hidráulica

61%

Solar Fotovoltaica

0,01%

Nuclear

1,2%

Importação

5,1%

Figura 1.1: Matriz energética brasileira do ano de 2016. Fonte: ANEEL - Banco deInformações de Geração.

A proteção nos sistemas elétricos é importante para a manutenção do fornecimentoda energia elétrica aos consumidores, assim como para a segurança das pessoas e dosequipamentos dispendiosos que compõem o sistema. É de sua responsabilidade isolarcontingências no menor tempo possível e afetando o menor número de clientes e equipa-mentos. Para tanto, o sistema de proteção deve ser rápido, seletivo, sensível e confiável.

A proteção mais utilizada, a nível de distribuição, devido sua simplicidade e baixocusto é a proteção de sobrecorrente, sendo também bastante utilizada como backup nas

CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 2

proteções de linhas de transmissão, de transformadores de potência e de outros equipa-mentos. Essa proteção é baseada no princípio da elevação da corrente de carga, diagnosti-cando apenas a existência ou não de uma sobrecarga ou curto-circuito. Em sistemas comvárias fontes geradoras, a exemplo do sistema de distribuição com geração distribuída, odiagnóstico da sobrecorrente é insuficiente para boa atuação da proteção, necessitando deum módulo direcional para fornecimento de um diagnóstico mais completo, facilitando acoordenação entre os relés.

A inclusão dos geradores distribuídos implicam em outros desafios para o sistemade proteção, como: readequação da proteção de faltas fase-terra; integração gerador dis-tribuído, direcionalidade e sincronismo; interferência da operação da micro geração esistema de controle (TEIMOURZADEH et al., 2016). Além disso, a presença de gera-dores distribuídos pode causar situações de ilhamentos, que é o isolamento elétrico entreo sistema de distribuição e o restante do sistema de potência, porém o sistema de distri-buição ainda se mantém energizado devido a existência de geradores distribuídos. Paraestas situações, o módulo direcional pode fornecer informações adicionais que impeçam ofuncionamento inadequado do sistema, prejudicando quem esteja conectado a rede ilhada.

Informação de direcionalidade é essencial na proteção de linhas de transmissão, bas-tante utilizada na proteção de barramentos e, até mesmo, na proteção de transformadores.Com a inclusão dos geradores distribuídos, surge a necessidade dessa informação à ní-vel de distribuição. Classicamente, a lógica direcional é definida comparando os fasoresdas correntes de operação com os fasores das tensões de polarização, no qual o ânguloformado entre essas grandezas identifica o sentido do fluxo de potência a cada instante(ZIEGLER, 2011). De um modo geral, os fasores são calculados por meio da Trans-formada Discreta de Fourier (TDF), que traz alguns inconvenientes como um elevadoesforço computacional para o cálculo dos fasores e uma grande influência da componentede corrente contínua (Discrete Current - DC) com decaimento exponencial.

Nos últimos anos, novas técnicas de processamento de sinais vêm sendo empregadaspara rápida detecção de distúrbios, nas quais destacam-se a Transformada Wavelet Dis-creta (TWD) e a Transformada Wavelet Discreta Redundante (TWDR) (COSTA; DRIE-SEN, 2013), que são ferramentas eficientes para o diagnóstico de distúrbios no sistemaelétrico que resultem em transitórios, sendo que por meio de filtros passa-alta e passa-baixa é possível decompor um sinal amostrado em sinais com componentes de alta ebaixa frequência. As informações de baixa frequência podem possibilitar a reconstru-ção de várias proteções clássicas, atendendo ao lado conservador do sistema de proteção,enquanto que as informações adicionais de alta frequência oferecem uma detecção maisrápida dos distúrbios, atendendo ao seguimento não convencional da proteção, necessáriaao surgimento das redes inteligentes.

A utilização de ferramentas de processamentos de sinais, a exemplo da transformadawavelet discreta pode se configurar como novas possibilidades para recriar a proteção desobrecorrente direcional clássica, para as unidades instantâneas e temporizadas de fase,sequência positiva, negativa e zero, que atinja o mesmo desempenho tradicional, porémcom informações adicionais que venham contribuir para o seguimento não convencionaldos sistemas de potência atuais.


1.1 MotivaçãoA geração distribuída está sendo fortemente requerida nos sistemas de distribuição

devido a grandes vantagens, como: adiamento de investimentos em expansão dos sis-temas de transmissão e distribuição, redução no carregamento das redes, baixo impactoambiental, minimização das perdas nas longas linhas e diversificação da matriz energé-tica, minimizando a dependência de um único tipo de geração. No entanto, esse sistemacom geradores distribuídos implicam em uma complexidade maior para a proteção dosistema elétrico, pois os níveis de corrente durante a falta podem variar, minimizando asensibilidade das proteções tradicionais e, consequentemente, expondo pessoas, animaise equipamentos a elevados níveis de correntes de curto-circuito.

1.2 ObjetivosO objetivo geral da dissertação de mestrado é recriar a proteção de sobrecorrente di-

recional clássica utilizando a transformada wavelet, garantindo o diagnóstico correto dasfaltas com desempenho similar à proteção clássica.

Os objetivos específicos são:

• desenvolver um algoritmo de proteção de sobrecorrente direcional wavelet combaixo custo computacional;

• implementar as unidade de sobrecorrente direcionais instantâneas e temporizadasde fase, sequência positiva, negativa e neutro usando a transformada wavelet;

• comparar o desempenho do esquema de proteção wavelet proposto com a proteçãode sobrecorrente direcional convencional;

• avaliar o desempenho do esquema de proteção proposto no sistema de transmissãode 230 kV do IEEE, para definir os melhores parâmetros para o método antes deavaliar a proteção em sistemas com geração distribuída;

• identificar a wavelet mãe mais adequada para a aplicação;• avaliar a influência da resistência, do ângulo de incidência e da distância de faltapara o método proposto.

1.3 ContribuiçõesAs principais contribuições são:

• obtenção de um método inovador de proteção de sobrecorrente direcional com ouso dos coeficientes escala de tensão e de corrente;

• projetar ativadores com base nas energias escala e acelerar a detecção pelo uso dasenergias dos coeficientes wavelets.

Com relação às publicações dos resultados da dissertação e de seu desdobramento,apresentam-se na Tabela 1.1 as publicações até o momento.


Tabela 1.1: Publicações dos resultados da dissertação até o momento.Evento/Periódico Título Autores

Simpósio Brasileiro de Sistemas Elétricos - SBSE 2016Modelling a Neutral and PhaseOvercurrent Directional Relay

M. M. Leal, F. B. Costa, J.T. L. S. Campos

1.4 Organização do TrabalhoEsta dissertação está organizada em sete capítulos:

• Capítulo 2: Apresenta-se a fundamentação teórica da estimação fasorial pelo usoda transformada de Fourier, o cálculo das componentes simétricas no tempo e nafrequência e o equacionamento da TWD e TWDR, enfatizando os ganhos do seuuso à proteção.

• Capítulo 3: Apresenta-se a fundamentação das unidades de sobrecorrente tradici-onais e das unidades direcionais tradicionais de fase, de sequência positiva, negativae zero.

• Capítulo 4: Apresenta-se o estado da arte referente às principais técnicas de so-brecorrente direcional utilizadas em vários tipos de proteções.

• Capítulo 5: Apresenta-se a descrição do método proposto, enfatizando as con-tribuições provenientes do uso da transformada wavelet discreta na proteção desobrecorrente direcional.

• Capítulo 6: Apresentam-se os resultados obtidos com o método proposto para osistema de 230 kV do IEEE de forma mais abrangente e alguns estudos de casos nosistema de 30 barras do IEEE .

• Capítulo 7: Apresentam-se conclusões formuladas com base na avaliação dosresultados obtidos e algumas propostas de trabalhos futuros.

Capítulo 2

Ferramentas Matemáticas

Neste capítulo será apresentada a fundamentação das ferramentas matemáticas usadaspara o desenvolvimento desta dissertação: a transformada de Fourier voltada para esti-mação fasorial, as componentes simétricas no tempo e na frequência e as transformadaswavelet discreta e discreta redundante.

2.1 Transformada de FourierEm 1807, Joseph Fourier propôs que qualquer sinal periódico no tempo poderia ser

representado por uma série de somas ponderadas de funções de senos e cossenos. Masdevido ao baixo rigor matemático, o trabalho de Fourier não foi publicado, vindo se tornarpúblico apenas 15 anos depois com o lançamento do livro Analytical Theory of Heat(FOURIER, 1878).

Desde então, a transformada de Fourier tem se mostrado uma boa ferramenta pararevelar a composição da frequência de um sinal no tempo. Especificamente no contextoda proteção, os fasores são calculados pelo conhecido algoritmo de Fourier de um ciclo.Portanto, baseado em (PHADKE; THORP, 2008), tem-se o equacionamento dos fasorespara aplicações em t empo real, como segue:

X(k) =2∆k

k

∑n=k−∆k+1

x(k)

cos(

2πn∆k

)

+ jsen(

2πn∆k

)

, (2.1)

no qual X é a representação de pico do sinal na frequência (o fasor); ∆k = fs/ f corres-ponde ao número total de amostras em um ciclo do sinal definido em função da frequênciade amostragem ( fs) e da frequência fundamental do sistema ( f ); x(k) refere-se as amos-tras do sinal original no tempo. O fasor é um número complexo que tem seu módulo(|X(k)|) e ângulo (∠X(k)) definidos como segue (PHADKE; THORP, 2009):

|X(k)|=√

Xr(k)2+Xi(k)2 (2.2)

e∠X(k) = tan−1

(

Xr(k)Xi(k)

)

, (2.3)

sendo Xr e Xi, respectivamente, a parte real e imaginária do fasor X .Para calcular a TDF de um sinal com ∆k amostras por ciclo, o produto de uma matriz

CAPÍTULO 2. FERRAMENTAS MATEMÁTICAS 6

∆k x ∆k que contenha as k-ésimas unidades e− j2π/∆k é necessário, tornando esse pro-cessamento muito custoso à medida que o número de amostras cresce. Portanto, paraminimizar o esforço computacional, a versão recursiva deste algoritmo é utilizado nestetrabalho (PHADKE; THORP, 2008), como segue:

X(k) = X(k−1)+(x(k)− x(k−∆k))

cos(

2πk∆k

)

+ jsen(

2πk∆k

)

. (2.4)

Assim, para calcular o fasor atual (X(k)), o cálculo do último fasor (X(k− 1)) é apro-veitado, retirando a contribuição da amostra mais antiga computada (x(k−∆k)) e adicio-nando a amostra mais recente recebida (x(k)). Dessa maneira, a quantidade de operaçõesrealizadas a cada amostragem é minimizada, estimando o fasor de forma mais eficiente.

Com a estimação dos fasores definida, o relé pode se apropriar desses dados paraprocessar a maioria de suas lógicas clássicas. No entanto, os fasores estimados via TDFnão revelam como as componentes na frequência variam com o tempo, tornando essemétodo limitado para sinais não-estacionários (GAO; YAN, 2010).

2.2 Componentes SimétricasAs componentes simétricas, ou componentes de sequência, são artifícios clássicos

para análise de sistemas trifásicos senoidais desequilibrados. O cálculo dessas compo-nentes, proposto por Fortescue (1918), permite decompor um sinal trifásico periódico se-noidal em três sistemas trifásicos equilibrados compostos pelas componentes de sequênciapositiva, sequência negativa e sequência zero.

Para minimizar a complexidade da análise de sistemas de potência, as componentessimétricas podem ser calculadas depois da estimação fasorial ou antes da estimação faso-rial, o que está sendo denominado neste trabalho de componentes simétricas no domínioda frequência e componentes simétricas no domínio do tempo, respectivamente. Ambosos procedimentos são lineares e alcançarão os mesmos resultados (KASZTENNY et al.,2000).

2.2.1 Componentes Simétricas no Domínio da FrequênciaCom tratamento no domínio da frequência, o equacionamento das componentes simé-

tricas utiliza os fasores do sinal a ser decomposto das três fases. Como exemplo, para acorrente tem-se os fasores IA, IB, IC para obtenção das componentes de sequência posi-tiva (I1A, I1B, I1C), negativa (I2A, I2B, I2C) e zero (I0A, I0B, I0C) da corrente (BLACKBURN,1993).

Componentes de Sequência Positiva

Para a sequência positiva tem-se correntes trifásicas balanceadas com defasagem de120 entre suas fases. Os vetores possuem mesma amplitude e sentido de rotação horá-rio, considerando um sistema com sequência de fases ABC (positiva). Na Figura 2.1 éilustrado o comportamento dos fasores das correntes de sequência positiva I1A, I1B, I1C.


I1A

I1C

I1B

120120120

Figura 2.1: Fasores de corrente de sequência positiva.

Para melhor representar o defasamento de 120 é adotado o operador α, como segue:

α= 1∠120 =−0,5+ j0,886 (2.5)

eα2 = 1∠240 =−0,5− j0,886. (2.6)

Portanto, as componentes de sequência positiva para os fasores de corrente são definidascomo segue (BLACKBURN, 1993):

I1A =13(IA+αIB+α2IC), (2.7)

I1B = α2I1A =13(α2IA+ IB+αIC), (2.8)

e

I1C = αI1A =13(αIA+α2IB+ IC), (2.9)

em que, os mesmos princípios são validos para os fasores de tensão. Uma das fases desequência pode definir as demais fases, então não é possível que exista componente desequência de uma fase isoladamente ou em pares.

Componentes de Sequência Negativa

As componentes de sequência negativa são trifásicas e balanceadas com mesma mag-nitude e defasagem de 120 entre suas fases para sistemas com sequência de fase negativa,ou seja, o sentido de rotação é anti-horário. Por exemplo, em um sistema com sequênciade fase ABC as componentes de sequência negativa serão ACB, já para um sistema ACBas componentes de sequência negativa serão ABC, como é ilustrado na Figura 2.2, sendoI2A, I2B e I2C as componentes de sequência negativa para um sistema com sequência defases ABC.

As componentes de sequência negativas podem ser equacionadas como segue (BLACK-BURN, 1993):

I2A =13(IA+α2IB+αIC), (2.10)

I2B = αI1A =13(αIA+ IB+α2IC) (2.11)


e

I2C = α2I1A =13(α2IA+αIB+ IC). (2.12)

Todo o equacionamento de sequência negativa definido para os fasores de correntes são

I2AI2B

I2C

120 120120

Figura 2.2: Fasores de corrente de sequência negativa.

válidos para os fasores de tensão.

Componentes de Sequência Zero

As componentes de sequência zero possuem a mesma magnitude e o mesmo ângulopara todas as fases como ilustrado na Figura 2.3.

I0A = I0B = I0C

Figura 2.3: Fasores de corrente de sequência zero.

As componentes de sequência zero podem ser equacionadas como segue (BLACK-BURN, 1993):

I0A = I0B = I0C =13(IA+ IB+ IC), (2.13)

não existindo I0A ou I0B ou I0C isoladamente. Todas as definições das componentes desequência zero realizadas para os fasores de correntes são válidas para os fasores de ten-são.

Nos relés tradicionais, as unidades de sobrecorrente e as unidades direcionais utilizamalgumas componentes simétricas em suas lógicas de proteções, pois estas conseguem di-agnosticar, de forma eficiente, os diferentes distúrbios que ocorrem no sistema. Quando osistema torna-se desequilibrado, dependendo do tipo de falta há componentes de sequên-cia mais expressivas, conforme apresentado na Tabela 2.1.


Tabela 2.1: Componentes de sequência para cada tipo de falta.

Tipo de Falta Seq. Zero Seq. Positiva Seq. NegativaMonofásica

√ √ √

Bifásica -√ √

Bifásica-Terra√ √ √

Trifásica -√

-

2.2.2 Componentes Simétricas no Domínio do TempoAs componentes simétricas podem ser adaptadas para utilizar amostras temporais dos

sinais da três fases, iA, iB e iC, em detrimento à amostras fasoriais, ou seja, é possível de-senvolver uma representação no domínio do tempo das componentes simétricas (KASZ-TENNY et al., 2000).

Componentes de Sequência Positiva

A lógica empregada nas componentes simétricas de sequência positiva no tempo ésimilar ao aplicado no domínio da frequência, porém, não há um deslocamento em termosde ângulo, existe um deslocamento equivalente ao ângulo de 120 em termos de amostras.

Como um ciclo pode ser dividido em três porções de 120, então existe a equivalênciade α e α2 em termos de tempo (COSTA, 2012) ou de amostras, sendo adotado nestetrabalho a representação em termos de amostras, denominado ∆kα e ∆kα2 , como segue:

∆kα =23∆k (2.14)

e

∆kα2 =13∆k. (2.15)

Desse modo, as componentes de sequência positiva no tempo podem ser definidas comosegue:

i1A(k) =13(iA(k)+ iB(k−∆kα)+ iC(k−∆kα2)), (2.16)

i1B(k) =13(iA(k−∆kα2)+ iB(k)+ iC(k−∆kα)) (2.17)

ei1C(k) =

13(iA(k−∆kα)+ iB(k−∆kα2)+ iC(k)), (2.18)

com i1A, i1B e i1C sendo, respectivamente, as correntes de sequência positiva no tempodas fases A, B, C. Todas estas definições são válidas para o sinal de tensão, obtendo-sev1A,v1B e v1C.


Componentes de Sequência Negativa

As componentes de sequência negativa no tempo seguem o raciocínio das compo-nentes de sequência negativa na frequência, porém com as devidas modificações paraamostras temporais, como segue:

i2A(k) =13(iA(k)+ iB(k−∆kα2)+ iC(k−∆kα)), (2.19)

i2B(k) =13(iA(k−∆kα)+ iB(k)+ iC(k−∆kα2)) (2.20)

ei2C(k) =

13(iA(k−∆kα2)+ iB(k−∆kα)+ iC(k)), (2.21)

sendo i2A, i2B e i2C as correntes de sequência negativa no tempo das fases A, B e C,respectivamente. Todas as definições aqui mencionadas são válidas para o sinal de tensão,obtendo v2A,v2B e v2C.

Componentes de Sequência Zero

As componentes de sequência zero no tempo correspondem a um terço da soma dastrês amostras atuais, cada amostra proveniente de uma das três fases, como segue:

i0(k) = i0A(k) = i0B(k) = i0C(k) =13(iA(k)+ iB(k)+ iC(k)), (2.22)

sendo i0A, i0B e i0C as correntes de sequência zero no tempo das fases A, B e C, respec-tivamente. Como a sequência zero é igual para todas as fases, simplifica-se essa notaçãousando apenas i0 para representar a sequência zero de qualquer uma das fases. Todas asdefinições aqui mencionadas são válidas para o sinal de tensão, obtendo v0 como a tensãode sequência zero.

2.3 TransformadaWavelet Discreta - TWDEm um contexto histórico, as primeiras menções da transformada wavelet foram pro-

venientes do trabalho de Haar (HAAR, 1910), no qual surge a wavelet de Haar, a waveletmãe mais simples desenvolvida até hoje. Aplicações desta nova técnica foram sendo in-crementadas à literatura até a maior contribuição, para época, por Jean Morlet que imple-mentou uma técnica para análise de funções janeladas, sendo ele o primeiro pesquisadora utilizar a nomenclatura “Wavelet” nesse campo (MACKENZIE et al., 2001).

Uma contribuição importante foi dada por Grossmann e Morlet (1984) quando afirma-ram que um sinal poderia ser transformado na forma wavelet e depois reconstituído semperda de informações, definindo a transformada wavelet contínua (TWC). No entanto,essa representação é muito redundante, requerendo um elevado esforço computacional,inviável para aplicações que não podem despender tempo no processamento. Na tentativade solucionar essas e outras questões, muitos trabalhos foram publicados desde então,


com destaque para o trabalhos de Mallat (1989), no qual a análise multiresolucional foiproposta e o trabalho de Daubechies (1992) que introduz o conceito da TWD.

A análise multiresolucional define que filtros digitais podem ser usados para decomporum sinal discreto nos coeficientes escala e wavelet, em diferentes níveis de resolução, deforma confiável e com baixo esforço computacional, como segue:

s j(k) = s j−1 ∗hϕ(2k) =∞

∑n=−∞

hϕ(n−2k)s j−1(n) (2.23)

ewj(k) = s j−1 ∗hψ(2k) =

∞

∑n=−∞

hψ(n−2k)s j−1(n), (2.24)

em que j ≥ 1; ∗ representa a operação de convolução; s j e wj representam os coeficientesescala e wavelet no nível de decomposição j, respectivamente; s0 representa o sinal nodomínio do tempo (x = s0); hφ e hψ são filtros digitais, de resposta ao impulso infinito(Infinite Impulse Response - IIR), passa-baixa (filtro escala) e passa-alta (filtro wavelet),respectivamente, enquanto que hφ e hψ são os filtros IIR inversos passa-baixa e passa-alta.

Para fins práticos, os sinais de entrada dos filtros de decomposição da TWD tem dura-ção finita. Assim, sendo N o número total de amostras do sinal, a série s j é definida comoum sinal de duração finita com N/2 j amostras, como segue:

s j = s j(0),s j(1), ...,s j(N/2 j−1), (2.25)

com j ≥ 0 e N/2 j ≥ L sendo L o número de coeficientes do filtro escala e wavelet. Aextensão periódica de s j com N/2 j termos (s) é definida como segue:

s(n+ pN/2 j) = s j(n), (2.26)

sendo 0≤ n≤ N/2 j e p é um número qualquer dentro do conjunto dos inteiros, tornandoum sinal de duração finita em um sinal de duração infinita. Portanto, com base nas Equa-ções (2.23) e (2.24), os coeficientes escala e wavelet podem ser calculados por meio daconvolução circular (") entre um sinal de duração finita e os filtros de resposta ao impulsofinito (Finite Impulse Response - FIR) como segue:

s j(k) = s j−1"hϕ(2k) =L−1

∑l=0

hϕ(l)s j−1(2k+ l) (2.27)

e

wj(k) = s j−1"hψ(2k) =L−1

∑l=0

hψ(l)s j−1(2k+ l), (2.28)

sendo j ≥ 1; 0 ≤ k ≤ N/2 j − 1; N ≤ 2 j−1L e L é o número de coeficientes do filtroutilizado e deve ser uma potência de 2.

Os coeficientes escala s j e wavelet wj do nível de decomposição j são obtidos coma convolução dos coeficientes escala de um nível imediatamente inferior (s j−1), seguidopor uma subamostragem por dois, como é exemplificado na Figura 2.4.

Na Figura 2.4, x é o sinal original no tempo e ↓ 2 representa as subamostragens por


TWD

TWDTWD

hϕhϕ

hϕhψ

hψ

hψ↓ 2

↓ 2↓ 2

↓ 2

↓ 2

↓ 2 s1s2

s3

w1w2

w3x

Figura 2.4: Diagrama de blocos ilustrando a decomposição dos três primeiros níveis daTWD.

2. O sinal x é decomposto nos coeficientes wavelet (w1) e escala (s1) no primeiro nívelde decomposição ( j= 1) pelos filtros passa-baixa (hϕ) e passa-alta (hψ), respectivamente,seguidos de uma subamostragem por 2. Esses coeficientes representam a resposta dosfiltros utilizados, ou seja, w1 são os componentes de alta frequência do sinal, enquantoque s1 são os componentes de baixa frequência, para o primeiro nível de decomposição.

No nível seguinte ( j = 2), o mesmo processo se repete, porém, os coeficientes escalado primeiro nível, que possui forma aproximada do sinal original por conter informaçõesde baixa frequência, serão utilizados como sinal de entrada para o conjunto de filtrosdesse nível e esse processo se repete para os demais níveis de decomposição, utilizado oscoeficientes escala do nível anterior como sinal de entrada do próximo nível.

Nesse processo, o número de amostras é reduzido a medida que o nível de decom-posição aumenta, devido as sucessivas subamostragens realizadas. Por exemplo, o sinaloriginal x contendo N amostras é reduzido para N/2, N/4 e N/8 amostras nos respectivosprimeiro, segundo e terceiro nível de decomposição.

Considerando o espectro de frequência do sinal original sendo [0 - fs], a recomposiçãodesse espectro se dá avaliando o espectro dos coeficientes wavelet do primeiro [ fs/2 - fs],segundo [ fs/4 - fs/2] e terceiro [ fs/8 - fs/4] nível de decomposição, juntamente com oespectro dos coeficientes escala no terceiro nível de decomposição [0 - fs/8].

Os coeficientes wavelet da TWD podem ser representados em notação matricial. Por-tanto, a representação no primeiro nível de decomposição da TWD para L= 4 é:

⎡

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

w(0)w(1)w(2)w(3)...

w(N/2−2)w(N/2−1)

⎤

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

=Hψ

⎡

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

x(0)x(1)x(2)x(3)...

x(N/2−2)x(N/2−1)

⎤

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

(2.29)


em que Hψ é definido como segue:

Hψ =

⎡

⎢

⎢

⎢

⎣

hψ(0) hψ(1) hψ(2) hψ(3) · · · 0 0 0... ... ... ... . . . ... ... ...0 0 0 0 · · · hψ(1) hψ(2) hψ(3)0 0 0 0 · · · 0 hψ(0) hψ(1)

⎤

⎥

⎥

⎥

⎦

(2.30)

Na Figura 2.5 é ilustrado um sinal de corrente, proveniente de um sistema de distribui-ção, e os coeficientes escala e wavelet para o primeiro nível de decomposição da TWD.Os coeficientes escalas são influenciados pelas componentes de baixa frequência do sinal,enquanto que as componentes de alta frequência influenciam os coeficientes wavelet.

1,5

0

-1,5

Cor

rent

e (k

A)

(a)

(b)

-4

0

4

-8

Início dodistúrbio

Coe

fici

ente

sE

scal

aC

oefi

cien

tes

Wave

let

Número de Ciclos

0 1 2 3 4 52

2

0

-2

Detecção dodistúrbio

(c)

×103

Figura 2.5: Exemplo da TWD no primeiro nível de decomposição: (a) sinal de corrente;(b) coeficientes escalas; (c) coeficientes wavelet.

2.3.1 Filtros Escala eWavelet da TWDOs filtros utilizados para decomposição de sinais digitais, filtro wavelet (hψ) e filtro

escala (hϕ), são espelhados em quadratura, definidos como:

hϕ(l) = (−1)l+1hψ(L− l−1) (2.31)

ehψ(l) = (−1)l+1hϕ(L− l−1), (2.32)

em que:


hϕ = hϕ(0),hϕ(1), ...,hϕ(L−2),hϕ(L−1)= −hψ(L−1),hψ(L−2), ...,−hψ(1),hψ(0)(2.33)

e

hψ = hψ(0),hψ(1), ...,hψ(L−2),hψ(L−1)= hϕ(L−1),hϕ(L−2), ...,hϕ(1),−hϕ(0).(2.34)

Os coeficientes dos filtros devem seguir as seguintes propriedades (PERCIVAL;WAL-DEN, 2000):

L−1

∑l=0

[hψ(l)]2 = 1⇒L−1

∑l=0

[hϕ(l)]2 = 1, (2.35)

L−1

∑l=0

hψ(l)hψ(l+2n) = 0⇒L−1

∑l=0

hϕ(l)hϕ(l+2n) = 0, (2.36)

eL−1

∑l=0

hψ(l) = 0⇒L−1

∑l=0

hϕ(l) =√2, (2.37)

onde n é um número inteiro qualquer diferente de zero e l = 0, 1, ..., L-1.Os filtros escala e wavelet inverso são representados por hφ e hψ , respectivamente, e

definidos como segue:hϕ(l) = (−1)l+1hψ(L− l−1) (2.38)

ehψ(l) = (−1)l+1hϕ(L− l−1), (2.39)

sendo que:

hϕ = hϕ(0),hϕ(1), ...,hϕ(L−2),hϕ(L−1)= hϕ(L−1),hϕ(L−2), ...,hϕ(1),hϕ(0)(2.40)

e

hψ = hψ(0),hψ(1), ...,hψ(L−2),hψ(L−1)= hψ(L−1),hψ(L−2), ...,hψ(1),hψ(0).(2.41)

Para aplicação em proteção de sistemas elétricos, a família Daubechies vem sendouma das mais utilizadas e, com relação a quantidade de coeficientes, uma wavelet mãecom quatro coeficientes tem atendido bem à aplicações que requerem baixo custo com-putacional. Portanto, são mostrados, como exemplo, os coeficientes wavelet e escala paraa wavelet mãe Daubechies com 4 coeficientes (db(4)) (DAUBECHIES, 1992):

hϕ(0) = 1+√3

4√2 , hϕ(1) = 3+

√3

4√2 , hϕ(2) = 3−

√3

4√2 , hϕ(3) = 1−

√3

4√2 , (2.42)

hψ(0) = 1−√3

4√2 , hψ(1) = −3+

√3

4√2 , hψ(2) = 3+

√3

4√2 , hψ(3) = −1−

√3

4√2 . (2.43)

Os coeficientes dos filtro wavelet e escala, bem como os filtros inversos são resumidosna Tabela 2.2.


Tabela 2.2: Coeficientes dos filtros wavelet e escala utilizando a db(4).

Índice Filtro FIRhϕ hψ hϕ hψ

0 0,4830 -0,1294 -0,1294 -0,48301 0,8365 -0,2241 0,2241 0,83652 0,2241 -0,8365 0,8365 -0,22413 -0,1294 -0,4830 0,4830 -0,1294

2.3.2 TransformadaWavelet Discreta Redundante - TWDRA TWDR, também referida como Stationary Wavelet Transform - SWT, é uma va-

riação da TWD, na qual as subamostragens são suprimidas, tornando-se invariante notempo, propiciando maior rapidez na detecção de transitórios, sendo mais adequada paraaplicações em tempo real (COSTA; SOUZA; BRITO, 2010).

Os filtros wavelet e escala também estão presentes na TWDR, no entanto, a suba-mostragem por dois não ocorre (Figura 2.6). Isso implica em outras diferenças, comoexemplo, a TWDR pode ser aplicada para qualquer número de amostras desde que N > Le ela se torna uma transformada não-ortogonal.

TWDR

TWDRTWDR

hϕhϕ

hϕ

hψhψ

hψs1

s2s3

w1w2

w3x

Figura 2.6: Diagrama de blocos ilustrando a decomposição dos três primeiros níveis daTWDR.

De maneira similar, a TWDR tem seus coeficientes escala e wavelet definidos comosegue:

s j(k) =s j−1 ∗hϕ(k)√

2=

1√2

∞

∑n=−∞

hϕ(n− k)s j−1(n) (2.44)

e

wj(k) =s j−1 ∗hψ(k)√

2=

1√2

∞

∑n=−∞

hψ(n− k)s j−1(n), (2.45)

em que j ≥ 1.Na Figura 2.7 é apresentado um sinal de corrente sendo tratado pela TWDR no pri-

meiro nível de decomposição utilizando a db(4). As componentes de baixa frequência sãoexpressas pelos coeficientes escalas e as componentes de alta frequência influenciam oscoeficientes wavelet. Diferente da TWD que utiliza a subamostragem, na TWDR não háamostras negligenciadas o que provocou, no instante da detecção da falta, uma amplitudemais elevada na Figura 2.7 (c) se comparado à Figura 2.5 (c).


1,5

0

-1,5

Cor

rent

e (k

A)

(a)

(b)

0

4

8

-4

Início dodistúrbio

Coe

fici

ente

sE

scala

Coe

fici

ente

sW

ave

let

Número de Ciclos

0 1 2 3 4 52

1,5

0

-1,5

Detecção dodistúrbio

(c)

×103

Figura 2.7: Exemplo da TWDR no primeiro nível de decomposição: (a) sinal de corrente;(b) coeficientes escala; (c) coeficientes wavelet.

Reformulando as Equações (2.27) e (2.28) para sinais com duração finita, tem-se:

s j(k) =s j−1"hϕ(k)√

2=

1√2

L−1

∑l=l

hϕ(l)s j−1(k+ l) (2.46)

e

wj(k) =s j−1"hψ(k)√

2=

1√2

L−1

∑l=0

hψ(l)s j−1(k+ l), (2.47)

em que j ≥ 1; 0≤ k ≤ N; N ≥ L.A representação matricial da TWDR no primeiro nível de decomposição para uma

série de N amostras e com L= 4 é:⎡

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

w(0)w(1)...

w(N−4)w(N−3)w(N−2)w(N−1)

⎤

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

=Hψ

⎡

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

x(0)x(1)...

x(N−4)x(N−3)x(N−2)x(N−1)

⎤

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

, (2.48)


em que Hψ é definido como segue:

Hψ =

⎡

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

hψ(0) hψ(1) hψ(2) hψ(3) · · · 0 0 00 hψ(0) hψ(1) hψ(2) · · · 0 0 00 0 hψ(0) hψ(1) · · · 0 0 00 0 0 hψ(0) · · · 0 0 0... ... ... ... . . . ... ... ...0 0 0 0 · · · hψ(2) hψ(3) 00 0 0 0 · · · hψ(1) hψ(2) hψ(3)

hψ(3) 0 0 0 · · · hψ(0) hψ(1) hψ(2)hψ(2) hψ(3) 0 0 · · · 0 hψ(0) hψ(1)hψ(1) hψ(2) hψ(3) 0 · · · 0 0 hψ(0)

⎤

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

. (2.49)

2.3.3 Energias dos Coeficientes Escala eWavelet da TWDRSegundo o teorema de Parseval (BURRUS; RAMESH; GUO, 1998), a energia es-

pectral de um sinal x é igual a soma da energia dos coeficientes wavelet nos níveis deresolução 1 ≤ j ≤ J com a energia dos coeficientes escalas no nível de decomposição J.Portanto, a energia dos coeficientes wavelet e escala para TWDR é definida por:

∆k−1

∑k=0

|x(k)|2 =∆k−1

∑k=0

|sJ(k)|2+J

∑j=0

∆k−1

∑k=1

|wj(k)|2, (2.50)

no qual o primeiro somatório da equação é a energia do sinal original, o segundo somató-rio diz respeito a energia dos coeficientes escalas no nível de decomposição J e o últimosomatório é a energia dos coeficientes wavelet em todos os níveis de decomposição.

Para implementação em tempo real, é necessária a utilização de uma janela com ∆kamostras. Assim, a energia dos coeficientes wavelet (Ew) e a energia dos coeficientesescalas (E s), na amostragem atual k, para o primeiro nível de decomposição, são definidoscomo segue:

Es(k) =

k

∑n=k−∆k+1

s2(n) (2.51)

e

Ew(k) =

k

∑n=k−∆k+1

w2(n), (2.52)

sendo k > ∆k. Recursivamente, essas energias são calculadas para cada amostra k comosegue:

Es(k) = E

s(k−1)− s2(k−∆k)+ s2(k) (2.53)

eEw(k) = E

w(k−1)−w2(k−∆k)+w2(k). (2.54)


2.4 Síntese do CapítuloApresentou-se neste capítulo os conceitos da estimação fasorial, via transformada de

Fourier, e das componentes simétricas no domínio do tempo e da frequência. Além disso,os fundamentos da TWD e da TWDR foram apresentados ressaltando sua implementaçãopara aplicações em tempo real.

Capítulo 3

Proteção de Sobrecorrente DirecionalClássica

Neste capítulo será apresentado a fundamentação matemática da proteção de sobrecor-rente direcional clássica, mostrando de forma independente as unidades de sobrecorrentee as unidades direcionais de fase, sequência positiva, negativa e neutro.

3.1 Pré-Processamento dos SinaisOs dados analógicos provenientes do sistema elétrico não podem ser diretamente en-

tregues ao sistema de proteção devido as elevadas amplitudes, necessitando de um pré-tratamento. Os transformadores de corrente (TC) e transformadores de potencial (TP) oude potencial capacitivo (TPC) são necessários para esse fim, reduzindo os níveis de cor-rente e tensão para valores de 1 ou 5 A e 110 ou 120 V (HOROWITZ; PHADKE, 2008),respectivamente. Além disso, os sinais analógicos não são adequados para alimentaremos relés digitais, necessitando de um conversor analógico-digital (A/D).

Nos relés tradicionais, antes do processo de amostragem, é realizada uma filtragemcom uso de filtros passa-baixas para eliminar componentes de altas frequências, indesejá-veis para proteção (JOHNS; SALMAN, 1997). Essa filtragem necessita seguir os critériosdo teorema da amostragem de Nyquist-Shannon (ZAYED, 1993) para evitar a má repre-sentação do sinal quando realizada a amostragem, conhecido como efeito aliasing. Isso ésolucionado assegurando que a frequência de amostragem é pelo menos duas vezes maiorque a componente de máxima frequência do sinal.

Embora esse pré-processamento resulte em dados adequados para relés tradicionais,para a maioria das lógicas de proteção são necessárias informações de magnitude e ân-gulo, ou seja, é necessário a estimação fasorial dos sinais de correntes e tensões. Dessaforma, filtros digitais são necessários para obtenção desses fasores. Os filtros com basenos algoritmos de Fourier são os mais comumente utilizados.

3.2 Proteção de Sobrecorrente ClássicaConsiderado um dos eventos mais comuns, a sobrecorrente pode está presente em

situações de sobrecarga ou de curto-circuito (faltas). As sobrecargas são caracterizadaspor haver mais cargas do que o previsto conectadas à rede elétrica, causando variações

CAPÍTULO 3. PROTEÇÃO DE SOBRECORRENTE DIRECIONAL CLÁSSICA 20

moderadas nos níveis de corrente que flui no sistema. Por outro lado, os curtos-circuitospodem ser oriundos de inúmeras causas, mas em geral, causam variação de corrente maisseveras, se comparado com a sobrecarga (MAMED; MAMED, 2013).

A proteção de sobrecorrente avalia, a cada instante, o nível de corrente presente nosistema, por meio do módulo do fasor estimado da corrente. Se em algum instante fordetectado que a corrente medida supera os valores admissíveis, o desligamento da zonaprotegida pela unidade de sobrecorrente é requisitado. Na Figura 3.1 exemplifica-se umcaso de curto-circuito no qual a corrente durante a falta cresce configurando uma sobre-corrente, que é devidamente representada pelo módulo da estimação fasorial.

10

3

-3-2

Cor

rent

e (k

A)

Instante inicialda falta

2

-1

0 1 2 3 4 5

Número de Ciclos

i|I|

k f / fs

Figura 3.1: Sobrecorrente e sua respectiva estimação fasorial pelo algoritmo de Fourierde um ciclo.

Os valores admissíveis de corrente no sistema, que parametrizam a proteção de so-brecorrente, dependem de parâmetros do sistema, como os níveis de curto-circuito e acorrente de carga, assim como os requisitos de coordenação e seletividade necessários aqualquer proteção. Os níveis de sobrecorrente permissível no sistema divide a unidade desobrecorrente em unidade de sobrecorrente instantânea e temporizada.

3.2.1 Unidade de Sobrecorrente Instantânea ClássicaA palavra instantânea não implica que a proteção irá atuar tão logo a falta ocorra, mas

que não será adicionado nenhum atraso proposital a atuação da proteção, ou seja, uma vezque a sobrecorrente supere um valor de pickup definido, imediatamente é enviado o trip(sinal que solicita a abertura do disjuntor) (PAITHANKAR; BHIDE, 2010).

A parametrização da unidade instantânea conta com um limiar mínimo de correntedefinido (corrente de pickup) que supera, em amplitude, a unidade temporizada, pois oobjetivo dessa unidade é não permitir que sobrecorrentes muito elevadas se mantenhapor longos períodos de tempo no sistema, expondo pessoas, animais e equipamentos dosistema a situações adversas.

Como fora definida quatro tipos diferentes de correntes de entrada para a proteção,pode ser definido quatro unidades de sobrecorrente instantâneas, sendo elas associadas ascorrentes de fase, de sequência positiva, negativa e zero.

Unidade de Sobrecorrente Instantânea de Fase

A unidade de sobrecorrente de fase atuará caso, em alguma das três fases, a correnteque flui no sistema supere a corrente mínima de atuação, corrente de pickup instantânea


(I50), como segue:

|IA|> Y50Ir, (3.1)|IB|>Y50Ir (3.2)

e

|IC|>Y50Ir, (3.3)

sendo I50 = Y50Ir e Y50 > 1, um multiplicador que define quantas vezes maior, do que acorrente de referência, deve ser a corrente do sistema para essa unidade atuar.

Unidade de Sobrecorrente Instantânea de Sequência Positiva

A unidade de sobrecorrente de sequência positiva é equivalente a unidade de fase,sendo redundante as duas no mesmo relé. Utilizando as amostras fasoriais para o cálculodas componentes simétricas, é sabido que o módulo de qualquer uma das fases será igual,portanto, generaliza-se que a unidade de sobrecorrente instantânea de sequência positivaatuará quando o módulo da corrente for maior que uma corrente de pickup de sequênciapositiva instantânea (I50P), como segue:

|I1|= |I1A|= |I1B|= |I1C|>Y50PIr, (3.4)

sendo I50P = Y50PIr e Y50P > 1, um multiplicador que define quantas vezes maior, do quea corrente de referência, deve ser a corrente do sistema para essa unidade atuar.

Unidade de Sobrecorrente Instantânea de Sequência Negativa

A unidade de sobrecorrente instantânea de sequência negativa atuará quando o móduloda corrente de sequência negativa superar a corrente de pickup de sequência negativainstantânea (I50Q) , como segue:

|I2|= |I2A|= |I2B|= |I2C|>Y50QIr, (3.5)

sendo I50Q =Y50QIr e Y50Q ∈R, um multiplicador que define quantas vezes maior, do quea corrente de referência, deve ser a corrente do sistema para essa unidade atuar.

Unidade de Sobrecorrente Instantânea de Neutro

A unidade de sobrecorrente instantânea de neutro é ativada quando o módulo do fasorda unidade de sequência zero for maior que uma corrente de pickup de sequência neutroinstantânea (I50N), como segue:

|I0|> Y50NIr, (3.6)

sendo I50N =Y50NIr e Y50N ∈R, um multiplicador que define quantas vezes maior, do quea corrente de referência, deve ser a corrente do sistema para essa unidade atuar.


3.2.2 Unidade de Sobrecorrente Temporizada ClássicaA unidade de sobrecorrente temporizada, diferentemente da unidade instantânea, apre-

senta um atraso intencional. Essa unidade objetiva garantir que sobrecorrentes com mag-nitude pouco elevada, ou seja, que não conseguem sensibilizar o limiar instantâneo, mesmoassim não se mantenha por longos períodos e venha prejudicar o sistema e quem a ele es-teja conectado.

Esse atraso é definido como sendo inversamente proporcional a amplitude da corrente,ou seja, quanto maior a corrente menor será o tempo de atuação dessa unidade. Na Fi-gura 3.2 são ilustradas as curvas de tempo inverso que são classificadas em curva inversa(I), muito inversa (MI) e extremamente inversa (EI). A escolha da curva dependerá dosparâmetros do relé e dos requisitos da coordenação.

Corrente (A)

Tem

po d

e op

eraç

ão (s

)

1 10 1000.1

1

10

100IEEE EIIEEE IMIEEE I

Figura 3.2: Curvas do IEEE que regem o tempo da unidade de sobrecorrente temporizada.

As curvas ilustradas provém da equação exponencial definida pela norma IEEE C37.112(IEEE. . . , 1997), como segue:

TP =

⎛

⎜

⎝

β(

|I|Ir

)ρ−1

+ γ

⎞

⎟

⎠TMS, (3.7)

no qual TP é o tempo, calculado em segundos, necessário esperar para que a proteção atue;TMS (Time Multiplier Settings) é a variável que permite deslocar as curvas ao longo doeixo do tempo, podendo admitir qualquer valor no intervalo entre 0 e 1; |I| correspondeao módulo da corrente que flui no sistema; β, γ e ρ são definidos segundo a Tabela 6.1.


Tabela 3.1: Curvas do IEEE C37.112 e seus respectivos parâmetros.

Curva β γ ρ

Inversa (I) 0,0515 0,1140 0,02Muito Inversa (MI) 19,61 0,491 2,0

Extremamente Inversa (EI) 28,20 0,1217 2,0

A unidade temporizada possui um limiar de ativação inferior ao exigido para unidadeinstantânea (corrente de pickup da unidade temporizada), porém essa ativação é apenas oinício do temporizador, não resultando no trip propriamente dito. O trip só será geradoquando o instante atual t for maior que o tempo de ativação acrescido do tempo de esperacalculado pela Equação (3.7). Portanto a unidade temporizada é ativada quando:

t > T51+TP, (3.8)

sendo T51 é o instante de ativação da unidade temporizada de fase.Como foi definido quatro diferentes tipos de correntes de entrada, tem-se quatro uni-

dades temporizadas.

Unidade de Sobrecorrente Temporizada de Fase

Essa unidade é ativada para inicio de contagem do temporizador quando pelo menosuma das fases superar a corrente de pickup de fase temporizada (I51), como segue:

|IA|>Y51Ir, (3.9)

|IB|> Y51Ir (3.10)

e|IC|>Y51Ir, (3.11)

sendo I50N = Y50NIr e Y51 > 1, um multiplicador que define quantas vezes maior, do quea corrente de referência, deve ser a corrente do sistema para essa unidade atuar.

Unidade de Sobrecorrente Temporizada de Sequência Positiva

O temporizador é ativado para essa unidade quando o módulo da corrente de sequênciapositiva superar a corrente de pickup de sequência positiva temporizada I51P, como segue:

|I1|> I51P = Y51PIr, (3.12)

sendo Y51P > 1.

Unidade de Sobrecorrente Temporizada de Sequência Negativa

A condição para sua atuação é possuir o módulo da corrente de sequência negativamaior que a corrente de pickup de sequência negativa temporizada I51Q, como segue:

|I2|> I51Q = Y51QIr, (3.13)


sendo Y51Q ∈ R+.

Unidade de Sobrecorrente Temporizada de Sequência Zero

Sua ativação é definida quando o módulo do fasor da corrente de sequência zero su-perar a corrente de pickup de neutro temporizada I51N :

|I0|> I51N = Y51NIr, (3.14)

sendo Y51 ∈ R+.Resumidamente, as unidades de sobrecorrente instantâneas e temporizadas podem ser

organizadas como ilustrado na Figura 3.3 ou podem ser utilizadas separadamente comounidades únicas em um relé com outras funções de proteção.

Trip de sobrecorrente

50A 51A 50B 51B 50C 51C 50Q 51Q50P 51P 50N 51NI50I50I50 I51I51I51 |IA||IA| |IB||IB| |IC||IC| I50P I51P |I1||I1| I50Q I51Q |I2||I2| I50N I51N |I0||I0|

|I||I||I||I||I||I|

tttttt

Figura 3.3: Concatenação em paralelo das unidades de sobrecorrente instantâneas e tem-porizadas.

Na Figura 3.3 é ilustrado a concatenação de todas as unidades clássicas, nas quais omódulo das correntes de fase, de sequência positiva, negativa e zero são tomadas comoentradas das respectivas unidades de sobrecorrente, sendo cada unidade subdividida eminstantânea e temporizada. Os comparadores são utilizados para comparar as correntes deentrada com as correntes de pickup instantâneas e temporizadas de cada unidade. Ao final,o trip da unidade de sobrecorrente ocorre caso qualquer um dos comparadores identifiqueque a corrente do sistema supera as correntes de pickup definidas.


3.3 Proteção Direcional ClássicaA proteção direcional geralmente é encontrada em associação com outras proteções,

como proteção de sobrecorrente, de distância e diferencial com objetivo de auxiliar odiagnóstico de distúrbios nas linhas de transmissão, barramentos, transformadores e ge-radores. Adicionando o módulo direcional, a proteção torna-se capaz de fornecer infor-mação sobre a direção, com relação ao ponto de medição, que a falta ocorreu, tornando,por exemplo, a coordenação entre os relés do sistema mais simples, pois a parametrizaçãodos relés pode ser definida como se não houvesse possibilidade de inversão do fluxo, umavez que a direcionalidade define atuação em um único sentido.

A proteção direcional clássica usa informação proveniente do estimador fasorial deFourier de um ciclo e implementa o cálculo dos torques ou das impedâncias, com basenas grandezas de operação e polarização, para averiguar o sentido do fluxo de potênciaque se propaga no ponto de medição. Esse método parte do princípio de que o ânguloformado entre tensão e corrente (ângulo da impedância) se comporta de forma distintapara cada situação, sendo proposto quatro unidades direcionais (ROBERTS; GUZMAN,1994).

3.3.1 Unidade Direcional de FaseAs grandezas de operação da unidade direcional de fase são os fasores das correntes

de cada fase (Iop = IA, IB ou IC), a grandeza de polarização para cada fase é conside-rada como sendo a diferença entre os fasores das duas tensões distintas da grandeza deoperação (Vpol = VBC, VCA ou VAB). Essa unidade é bem definida para todos os tipos defaltas.

A lógica direcional de fase avalia se o cálculo dos torques são positivos, concluindoque a falta é à frente (à jusante), ou sendo negativos, a falta é reversa (à montante). Os tor-ques das fases A (TA), B (TB) e C (TC) são definidos como segue (ROBERTS; GUZMAN,1994):

TA = |VBC||IA|cos(∠VBC−∠IA), (3.15)

TB = |VCA||IB|cos(∠VCA−∠IB) (3.16)

eTC = |VAB||IC|cos(∠VAB−∠IC). (3.17)

Essa unidade pode ter seu diagnóstico comprometido em casos de faltas reversas mo-nofásicas onde há corrente de infeed remota predominante de sequência zero (ROBERTS;GUZMAN, 1994).

3.3.2 Unidade Direcional de Sequência PositivaA direcionalidade de sequência positiva leva em conta as componentes simétricas de

sequência positiva das correntes, tensões e impedâncias das linhas, como segue (RO-BERTS; GUZMAN, 1994):

T1 = |V1||I1|cos(∠3V1−∠3I1−∠ZL1), (3.18)


no qual, T1 refere-se ao torque de sequência positiva, ZL1 é a impedância de sequênciapositiva da linha, I1op = 3I1∠ZL1 e V 1pol = 3V1. As componentes de sequência positivaestão presentes em todos os tipos de faltas, mas é mais expressiva em faltas equilibradas(faltas trifásicas).

O diagnóstico direcional de sequência positiva segue o mesmo raciocínio da unidadede fase, no qual, se T1 for maior que zero a falta é diagnosticada à frente, caso contrário,a falta é reversa. Nos sistemas reais há ruído e influências externas que podem requererum limiar mínimo positivo (ε1+) e negativo (ε1−) para não haver mal operação da unidadedirecional de sequência positiva. Dessa maneira, a lógica direcional é reformulada (RO-BERTS; GUZMAN, 1994):

T1 > ε1+ (à frente) (3.19)

e

T1 < ε1− (reversa). (3.20)

3.3.3 Unidade Direcional de Sequência NegativaA sequência negativa está presente em faltas bifásicas, monofásicas e bifásicas-terra.

Portanto, a unidade direcional de sequência negativa é capaz de identificar esses três tiposde faltas desequilibradas, segundo o equacionamento (ROBERTS; GUZMAN, 1994):

T2 = |V2||I2|cos(∠−3V2−∠3I2−∠ZL1), (3.21)

no qual T2 refere-se ao torque de sequência negativa e as grandezas de operação e polari-zação da unidade direcional negativa são I2op = 3I2∠ZL1 e V 2pol = −3V2, respectivamente.O diagnóstico direcional desta unidade segue a mesma lógica anterior, T2 > ε2+ indicafalta à frente e sendo T2 < ε2−, indica que a falta é reversa, onde ε2+ e ε2− são os limiaresmínimos positivo e negativo para sequência negativa.

3.3.4 Unidade Direcional de Sequência ZeroAs componentes de sequência zero, por vezes, são sensíbilizadas mais rapidamente

para diagnóstico de desequilíbrios no sistema que envolva a terra, como em faltas mono-fásicas ou bifásicas-terra. Portanto, a unidade direcional de sequência zero é definido por(ROBERTS; GUZMAN, 1994):

T0 = |V0||I0|cos(∠−3V0−∠3I0−∠ZL0), (3.22)

no qual, T0 é o torque de sequência zero, ZL0 é a impedância de sequência zero da linha,enquanto que as grandezas de operação e polarização da unidade direcional de sequênciazero são I0op = 3I0∠ZL0 e V 0pol = −3V0. A direcionalidade é dada avaliando se T0 > ε0+para faltas à frente e se T0 < ε0−, para faltas reversas, sendo ε0+ e ε0− os limiares mínimospositivo e negativo para sequência zero.


3.4 Síntese do CapítuloNeste capítulo foi apresentado a fundamentação do pré-processamento realizado para

os dispositivos de proteção e foi detalhado as lógicas clássicas da proteção de sobrecor-rente para todas as unidades instantâneas e temporizadas. Além disso, foi apresentado aformulação matemática das unidades direcionais e suas respetivas condições de atuação.

Capítulo 4

Estado da Arte

Neste capítulo é apresentado um levantamento do estado da arte sobre propostas em-pregadas à proteção direcional e à proteção de sobrecorrente. Detalhes das vantagens decada método e as possíveis falhas também são apresentados.

4.1 Proteção de Sobrecorrente DirecionalConvencionalmente, o diagnóstico do sentido do fluxo de potência é definido pelo ân-

gulo formado entre os fasores, estimado pela TDF, das correntes de operação e das tensõesde polarização (ZIEGLER, 2011). Na literatura são propostos vários métodos direcionaisaplicados em conjunto com outras proteções, a exemplo da proteção de distância e desobrecorrente para proteger transformadores, barramentos e linhas de transmissão. Asnovas abordagens tentam sanar as deficiências da direcionalidade tradicional otimizandoo diagnóstico das respectivas proteções.

Utilizando a TWD, Chen et al. (2003) propuseram uma nova proteção direcional ul-tra rápida para linhas de transmissão com base nos transitórios de alta frequência gera-dos pela falta, conhecido como ondas viajantes. Para implementação dessa proteção, osautores fazem uma transformação modal pela transformada de Clarke em busca de trêssistemas independentes. Em seguida, sabendo que a transformada Wavelet B-spline nãopossui distorção de fase, a decomposição dos sinais de ondas viajantes é feita segundo oalgoritmo piramidal de Mallat. Com isso, módulos máximos são usados para eliminar osruídos e detectar, pelo produto dos sinais, o sentido de ocorrência da falta. Esse métodopode apresentar limitações para detectar faltas com transitórios amortecidos e necessitade uma elevada taxa de amostragem. Além disso, o conceito de ondas viajantes é poucoviável à nível de distribuição, uma vez que as linhas são curtas e muito ramificadas.

Eissa (2004) desenvolveu uma nova proteção direcional para barramentos de alta ten-são. Sua técnica extrai do sistema correntes e tensões em regime permanente, realizao produto entre essas grandezas a cada instante de amostragem e soma esses produtosdurante um ciclo. Esse somatório define o sentido normal do fluxo de potência, mas éinsuficiente para diagnosticar casos de falta. Para tanto, outras duas formulações são de-finidas usando correntes de pré e pós-falta e tensão de pré-falta. A lógica da proteçãoapós averiguar o sentido normal do fluxo de potência, define qual formulação deverá serutilizada e define a direcionalidade avaliando-se o sinal da mesma.

Lahiri, Pradhan e Mukhopadhyaya (2005) propuseram aplicar uma rede neural artifi-

CAPÍTULO 4. ESTADO DA ARTE 29

cial (RNA) para lidar com a direcionalidade em linhas de transmissão. Assim, o métodoproposto usa cinco amostras de tensão e de corrente das três fases para realizar o treina-mento da rede neural, dois módulos para cada fase são usados para distinguir entre faltasà frente ou reversas. No estudo, o algoritmo back-propagation foi utilizado para o trei-namento e vários testes foram realizados para comprovar a robustez do método. Alémdisso, foi feita implementação em DSP validando a implementação para tempo real. Em-bora esse trabalho tenha alcançado bons resultados, o aumento da taxa de amostragemcausaria aumento da complexidade do treinamento, pois mais amostras seriam necessá-rias para discriminar bem o sinal.

Eissa (2005) publicou um trabalho que emprega transformada wavelet packet (TWP)para proteção direcional de transformadores. Nessa proposta é necessária a extração desinais de corrente e tensão no período de pré-falta do sistema. Em seguida, é realizadoo produto desses sinais para serem avaliados pela TWP durante o espaço de um ciclo.Com a utilização da wavelet mãe Haar, ou seja, filtros com dois coeficientes e tomandoo terceiro nível de decomposição da TWP, o autor mostrou ser possível identificar a di-recionalidade avaliando o sinal após a filtragem pela TWP. No entanto, o uso do terceironível de decomposição agrega atrasos no tempo de detecção da falta e, por conseguinte,do diagnóstico direcional.

Valsan e Swarup (2007) sugeriram uma proteção direcional para barramentos usandoTWD. Tensões e correntes são decompostas pelo filtro wavelet em primeira escala ex-traindo as altas frequências, sendo realizado o produto entre essas tensões e correntes fil-tradas, gerando um valor de potência a cada amostra, esses valores são somados duranteum ciclo. Ao fim, essa soma é averiguada se é maior ou menor que zero, definindo a dire-cionalidade. Essa técnica apresenta atrasos na detecção devido a seu pré-processamento.

Aguilera, Orduna e Ratta (2007), utilizado ondas viajantes, propuseram uma prote-ção direcional de linhas de transmissão com base na TWD para sanar deficiências dessetipo de proteção causados pelo uso de componentes simétricas. Desse modo, é propostoo uso da segunda escala de decomposição wavelet para o cálculo das energias de tensãodas ondas viajantes, o que é feito continuamente, verificando se há distúrbios no sistema.Na ocorrência de algum distúrbio, uma averiguação da fase e da janela de referência érealizada. Em seguida, o cálculo dos slopes, limiares, de corrente e tensão são compara-dos, conseguindo o diagnóstico da direcionalidade. Essa técnica utiliza o segundo nívelde decomposição da TWD que acarreta atrasos na detecção e, ainda, a proteção propostanão é aplicável em sistemas de distribuição, pois as linhas são curtas e muito ramificadaslimitando o uso das ondas viajantes.

Os autores Mahat, Chen e Bak-Jensen (2009) propuseram uma técnica de detecção deilhamento híbrido usando a variação média das mudanças da tensão e do deslocamento dapotência. Utilizando a detecção de ilhamento para averiguar em que situação encontra-sea geração distribuída, conectada à rede ou em modo de ilhamento, Mahat et al. (2011)propuseram a proteção de sobrecorrente adaptativa para atuar em casos de sistemas comgeração distribuída que acarretam ilhamentos. O método detecta a porção desconectadaenvolvida na falta, por meio do armazenamento, em cada relé, das características dos relésreversos e utilizando a informação da detecção do ilhamento, os parâmetros das unidadesde sobrecorrente dos relés podem ser adequadamente escolhidos. A proposta obteve bomdesempenho para faltas equilibradas utilizando a unidade de sequência positiva, sendo vá-


lido apenas para casos de ilhamento, perda de geradores e reconexão da rede. No entanto,os autores afirmam que quando os geradores são conectados ao sistema de distribuição,não é possível atualizar os parâmetros dos relés utilizando apenas informações locais.

Eissa e Mahfouz (2012) trouxeram no seu trabalho o conceito do correlograma, umtipo de apresentação dos coeficientes da autocorrelação, como ferramenta para identifi-cação do sentido de ocorrência da falta e, também, do tipo de falta aplicado à linhas detransmissão. Esse método extrai amostras de correntes do sistema por dois ciclos, dividecada ciclo em duas janelas iguais e calcula os coeficientes de correlograma com os valoresdas janelas fornecidos. Observando o sinal desses coeficientes é possível definir o sentidode ocorrência da falta e observando a magnitude dos coeficientes tem-se a definição da(s)fase(s) envolvida(s) na falta. O método proposto possui um equacionamento rebuscado, oque recai sobre o tempo de atuação dessa proteção, que fica na média de um ciclo.

Ukil, Deck e Shah (2012) propuseram um modelo para diagnosticar a direcionalidadeutilizando apenas medições de corrente, baseando-se na diferença entre os ângulos dacorrente de pré e pós-falta provenientes dos fasores calculados para cada fase pela TDFrecursiva. Este método requer três buffers para armazenar todos os ângulos de pré-falta doúltimo ciclo para cada fase, e um buffer adicional para armazenar os últimos dois ciclosdos ângulos de máximas mudanças. Nessa configuração, a direcionalidade é diagnosti-cada a partir de um ângulo mínimo de incidência da falta, fornecendo um diagnósticoneutro caso o ângulo da falta seja muito próximo de zero. Esse método é muito custosocomputacionalmente e inviável para altas taxas de amostragem, além de consumir pelomenos dois ciclos para dar o diagnóstico da direção após a ocorrência da falta.

Biswal, Pati e Pradhan (2013) propuseram um método que engloba os problemas pro-venientes de circuitos duplos com compensação série. Esse método necessita da leiturade corrente e tensão do sistema e realiza estimação fasorial pela técnica dos mínimosquadrados. Com os fasores estimados, são projetados quatro classificadores que calcu-lam os ângulos entre: corrente e tensão de sequência positiva, corrente de falta e correntede pré-falta de sequência positiva, corrente e tensão de sequência negativa e entre cor-rente e tensão de sequência positiva sobreposta. Em seguida, uma técnica de votação érealizada fornecendo o diagnóstico direcional da falta. A estimação fasorial com uso demínimos quadrados é muito custosa computacionalmente e agrega atrasos na ordem demilissegundos para sua aplicação, o que é inconveniente para proteção.

O trabalho de Khan e Sidhu (2014) trouxe a comparação da direcionalidade comotécnica de proteção para transformadores de fase deslocada. O método proposto baseia-senas componentes de sequência positiva e negativa. Para tanto, foi necessário remover acomponente DC por meio de um filtro cosseno e calcular a TDF de um ciclo para obtermagnitude e fase dos sinais. Com essas informações é possível calcular as componentesde sequência de pré-falta e pós-falta das tensões e correntes, e, por conseguinte, obteruma impedância de sequência contendo informação de ambos os momentos. Portanto,uma avaliação do ângulo dessa impedância é requerida para definir a direção da falta.Essa técnica necessita de filtragens e estimação fasorial, o que implica em atrasos para odiagnóstico final.

Com vertente voltada à geração distribuída eólica, Jones e Kumm (2014) ressaltarama problemática da proteção de sobrecorrente não-direcional e propuseram um módulo di-recional de sobrecorrente com o objetivo de detectar correntes de falta em locais remotos.


Portanto, os autores adicionam ao relé tradicional uma função voltada a carregamentopesado do sistema, para bloquear a unidade de sobrecorrente quando o carregamento éelevado. Dessa maneira, é verificado se a impedância de sequência positiva está na zonade operação normal, assim a unidade de sobrecorrente é bloqueada, evitando mal opera-ção do relé. O método proposto pode não atuar bem devido a variação da impedância nafalta, podendo cair dentro da zona de atuação durante sua convergência.

Um método direcional para linhas de transmissão usando a energia dos transitórios éproposto por Kong, Zhang e Hao (2015). Nesse trabalho, os autores analisaram as com-ponentes sobrepostas e realizam o cálculo das potências transitórias e, por fim, o cálculodas energias transitórias. Utilizando-se das polaridades das energias é possível definir osentido de ocorrência da falta em cada relé, enviando o sinal de abertura para o disjuntor,caso a falta esteja na linha protegida. De acordo com os autores, esse método pode seraplicado para frequência de amostragem na ordem de 10 kHz, não sofre influência doângulo de inserção da falta, do tipo de falta, da resistência da falta ou da distância da falta.Porém, de acordo com a literatura os transitórios podem ser completamente amortecidosdependendo do ângulo de incidência e resistência da falta (??). Além disso, as compo-nentes sobrepostas são bem definidas para ocorrência de falta singular, em casos de faltasevolutivas, esse método poderia apresentar comportamento inadequado.

Saleki, Samet e Ghanbari (2016) propuseram uma proteção direcional utilizando oalgoritmo de k-Nearst Neigbhour. Baseado na relação cruzada dos componentes da trans-formada de Fourier de tensão e corrente, uma vizinhança é considerada para convergência.Usando a componente de ordem cinco da transformada de Fourier, os sinais de correntee tensão são tratados dentro de uma janela de amostras. Após isso, a função de correla-ção cruzada é aplicada aos componentes, fornecendo valores máximos para cada amostra.Em seguida um filtro passa-baixa é utilizado para obtenção do sinal final que será com-parado com um limiar definido. O método utilizado contém alguns inconvenientes comoo alto custo computacional e o não conhecimento da maneira como ocorre o aprendizadobaseado na distância, o que pode tornar esse método instável.

Luo et al. (2016) propuseram uma proteção direcional de backup para linhas de trans-missão utilizando as energias reativas calculadas por meio da transformada de Hilbertpara sistemas de alta tensão de corrente contínua (High Voltage Direct-Current - HVDC).Nessa técnica, os dados de corrente e tensão são lidos do sistema e, tendo conhecimentodos parâmetros das linhas, é possível calcular a potência reativa, que apenas é significantena ocorrência de falta. Essa potência é calculada para os dois extremos da linha protegidae, em seguida, é calculado as respectivas energias pela transformada de Hilbert discreta(THD). O produto dessas energias ditam a direcionalidade da falta. A proposta apresen-tada não poderia ser aplicada em sistemas de corrente alternada, o que configura a maiorparte dos sistemas de distribuição, uma vez que o nível de potência reativa, em regimepermanente, não é nula.

O método de Pintos, Moreto e Rolim (2016) extrai do sistema apenas medição de cor-rente e realiza a estimação fasorial por meio da transformada discreta de Fourier recursiva(TDFR). Em seguida, é realizado o cálculo das componentes de sequência positiva e osativadores de sobrecorrente são testados. Em ocorrência de falta, a sobrecorrente é ati-vada e é observado se há variação no somatório das correntes de sequência no instanteatual comparado a um ciclo anterior. Havendo variação, essa informação é enviada para


o relé da extremidade oposta da linha protegida. Quando os dois relés confirmam as in-formações da direcionalidade, retira-se a linha do sistema. O trabalho proposto emborasane algumas deficiências de trabalhos anteriores, ainda utiliza a TDF para sinais não es-tacionários e requer um sistema de comunicação que é custoso para aplicações à nível dedistribuição.

Costa, Monti e Paiva (2017) propuseram uma abordagem wavelet para a proteção desobrecorrente. Esse trabalho emprega as componentes de baixa frequência da transfor-mada wavelet, coeficientes escalas, para reconstruir a proteção de sobrecorrente clássica,por meio das energias dos coeficientes escala, é mostrado a equivalência do método wa-velet com a proteção tradicional de fase e de neutro. Além disso, as componentes de altafrequência podem fornecer informação adicional sobre a falta. Em geral, a proteção desobrecorrente wavelet se mostrou equivalente a abordagem clássica, porém com detecçãoda falta mais rápida. A abordagem é relevante, porém faltou estender o conceito as demaisunidades, como sequência positiva e negativa.

4.2 Síntese do CapítuloNeste capítulo foi apresentado uma revisão de trabalhos disponíveis na literatura,

apontando as principais vantagens e desvantagens dos métodos direcionais e métodosde sobrecorrente propostos para as devidas aplicações. Na Tabela 4.1 apresenta-se umresumo, em ordem cronológica, do estado da arte sobre as aplicações das proteções avali-adas. Assim, é ressaltado a técnica utilizada em cada método, a aplicação final da técnica,a frequência de amostragem utilizada em cada trabalho e as validações, se por simulaçãoe/ou experimental (tempo real).


Tabela 4.1: Resumo da revisão bibliográfica.

Referência Técnica Aplicação Frequência ValidaçãoEmpregada kHz Sim. Exp.

Chen et al. (2003) TWD Linhas de Transmissão 100√

-Eissa (2004) - Barramentos 0,8

√-

Lahiri et al. (2005) RNA Linhas de Transmissão 1√ √

Eissa (2005) TWP Transformadores 20√

-Valsan e Swarup (2007) TWD Barramentos 2

√ √

Aguilera et al. (2007) TWD Linhas de Transmissão 80√

-Mahat et al. (2011) TDF Rede de Distribuição 6

√ √

Eissa e Mahfouz (2012) CC Linhas de Transmissão 6√

-Ukil et al. (2012) TDF Linhas de Transmissão 2.5

√-

Biswal et al. (2013) MQ Linhas de Transmissão Dupla 1√

-Khan e Sidhu (2014) - Transformadores -

√-

Jones e Kumm (2014) TFD Linhas de Distribuição -√ √

Saleki et al. (2015) k-NN Linhas de Transmissão 10√ √

Kong et al. (2015) ET Linhas de Transmissão 10√

-Luo et al. (2016) THD Linhas HVDC 10

√-

Pintos et al. (2016) TDFR Microrredes 3,84√

-Costa et al. (2017) MODWT Rede de Distribuição 15,36

√ √

CC - coeficiente de correlograma; MQ - mínimos quadrados; ET - energia dos transitórios; k-NN -k-Nearst Neigbhour; MODWT - maximal overleap discrete wavelet transform.

Capítulo 5

Método Proposto

Neste capítulo será apresentada a descrição das proteções de sobrecorrente direcionalde fase, de sequência positiva, negativa e zero utilizando a transformada wavelet. As uni-dades de sobrecorrente wavelet são implementadas por meio das energias dos coeficientesescala das correntes, enquanto que o produto entre os coeficientes escala das correntes edas tensões é utilizado para fornecer o diagnóstico direcional. Além disso, as energiasdos coeficientes wavelet são utilizadas como ativadores das unidades direcionais.

5.1 Proteção de Sobrecorrente DirecionalWaveletAs unidades de sobrecorrente wavelet propostas utilizam um processamento wavelet

das correntes e tensões provenientes do sistema elétrico de potência, averiguando se existefalta no sistema por meio da elevação dos coeficientes wavelet e escala das correntesacima de limiares de operação (energia de pickup). As unidades direcionais propostasfuncionam em paralelo e fornecem o diagnóstico se a falta está localizada à frente oureversa ao ponto de monitoramento. Portanto, de maneira similar a proteção clássica, ométodo proposto só enviaria o trip quando a unidade de sobrecorrente identificar a faltae a unidade direcional informar que a falta está localizada à frente, com relação ao pontode monitoramento.

Na Figura 5.1 é ilustrada a aquisição das correntes e tensões por meio de TCs eTPCs, respectivamente, e as unidades de sobrecorrente direcionais wavelet de fase (67W),de sequência positiva (67PW), de sequência negativa (67QW) e neutro (67NW) (ou desequência zero) que compõem a lógica do relé proposto. Quando identificada uma falta àfrente, o trip é enviado para abertura do disjuntor de corrente alternada (52).

O fluxograma apresentado na Figura 5.2, avaliado a cada amostragem, resume o es-quema da proteção de sobrecorrente direcional wavelet.

Inicialmente, os sinais de corrente e tensão das três fases são obtidos por meio deTCs e TPs (ou TPCs). Esses sinais são usados pelo bloco de pré-processamento, nosquais os sinais analógicos são filtrados, segundo o teorema da amostragem de Nyquist,com frequência de corte fc ≤ fs/2 , e amostrados com frequência de amostragem fs. Emseguida, tem-se o cálculo das componentes simétricas das tensões e correntes no domíniodo tempo de acordo com as Equações (2.16) - (2.22).

As correntes e tensões discretas das fases e das unidades de sequência iφ e vφ, comφ= A,B,C,0,1 e/ou 2, são as entradas para a TWDR, sendo calculados os coeficientes

CAPÍTULO 5. MÉTODO PROPOSTO 35

Falta à frente

Proteção de sobrecorrentedirecional wavelet

Falta reversa

67W 67PW 67QW 67NW

52

Figura 5.1: Unidades de proteção de sobrecorrente direcional wavelet propostas.

Pré-processamento

TWDR

Energiaespectral

Proteçãodirecionalwavelet

Detector dostransitórios de faltaProteção de

sobrecorrentewavelet

Componentessimétricas

Classificadorde faltas

Trip

Falta à frenteFalta reversa

Trip desobrecorrente

Tripdirecional

iA,B,CvA,B,C

vφ iφ

E siφ Ew

iφ

ssiφ,swiφ

Figura 5.2: Fluxograma da proteção de sobrecorrente direcional wavelet proposta.

escala e wavelet das correntes de fase e de sequência (siφ e wiφ) e os coeficientes escaladas tensões de fase e de sequência (svφ). Em seguida, é realizado o cálculo das energiasdos coeficientes escala e wavelet das correntes de fase e de sequência (E s

iφ e Ewiφ).


O bloco de detecção dos transitórios de falta objetiva a rápida detecção da falta combase nas informações de alta frequência das correntes, por meio da energia dos coefici-entes wavelet das correntes de fase e de sequência, que habilitará a atuação das unidadesdirecionais. Além disso, essas energias podem ser utilizadas para classificar o tipo defalta que está ocorrendo no sistema (SOUZA et al., 2016), de forma a habilitar apenas asunidades direcionais devidas. A classificação dos tipos de faltas está fora do escopo dessetrabalho, sendo o tipo de falta uma informação conhecida neste trabalho.

A função de sobrecorrente wavelet utiliza as energias dos coeficientes escala das cor-rentes, que é proporcional aos níveis de corrente rms do sistema, para recriar as unidadesde sobrecorrente clássicas. As unidades de sobrecorrentes wavelet são utilizadas comoativadores de backup da proteção direcional wavelet, em casos de não detecção da faltapelo detector de transitórios.

Quando a função direcional é ativada, com informação do tipo de falta que o sistemaestá submetido, tem-se a definição de qual unidade deve ser avaliada para obter informa-ção correta do sentido do fluxo de potência. A lógica direcional utiliza os coeficientesescala de corrente e tensão para definir a direcionalidade da falta, que em casos de faltasá frente é verificado se a sobrecorrente persiste e em seguida o trip é gerado.

5.2 Proteção de SobrecorrenteWaveletSegundo Costa, Monti e Paiva (2017), é possível recriar as unidades de sobrecorrente

clássicas por meio das energias dos coeficientes escala de corrente da TWDR. Essas uni-dades não necessitam de estimação fasorial e fornecem um diagnóstico correto em menostempo. Além disso, todo o desenvolvimento dessas unidades são pautadas sobre a lógicaclássica, mantendo o lado conservador da proteção. Porém, ao mesmo tempo, esta técnicaapresenta a possibilidade de um diagnóstico mais rápido da falta por meio das componen-tes de alta frequência provenientes da energia dos coeficientes wavelet atendendo ao ladonão conservador da proteção.

A Figura 5.3 resume as unidades de sobrecorrente wavelet instantâneas de fase (50W),de sequência positiva (50PW), negativa (50QW) e neutro (50NW), assim como as unida-des de sobrecorrente wavelet temporizadas de fase (51W), de sequência positiva (51PW),negativa (51QW) e neutro (51NW). As unidades 50W, 51W, 50NW e 51NW foram pro-postas por Costa, Monti e Paiva (2017), enquanto que as demais unidades estão sendoproposta nesse trabalho.

5.2.1 Unidade de Sobrecorrente de Fase InstantâneaDe acordo com Costa, Monti e Paiva (2017), a unidade de fase instantânea será sensi-

bilizada quando:Esi (k)> Es50, (5.1)

sendo E si = E s

iA ,EsiB,E

siC a energia dos coeficientes escala de corrente das respectivas

fases e o limiar Es50 a energia de pickup da unidade 50W.As energias dos coeficientes escala podem ser expressas em função das correntes rms


Trip da unidade desobrecorrente wavelet

51W 50W 51PW 50PW 51QW 51NW50QW 50NW

Trigger da unidadedirecional wavelet

Es51 EsiAE

siA E

siBE

siB E s

iCE siC Es50 Es51N E s

iNE siN Es50NEs51P E

si1AE

si1A E s

i1BE si1B E s

i1CE si1CE

s50PEs51Q E s

i2AE si2A E s

i2BE si2B E

si2CE

si2CE

s50Q

tttt

E siE s

iE siE s

i

Figura 5.3: Fluxograma da proteção de sobrecorrente wavelet proposta.

do sistema, segundo a relação (COSTA; MONTI; PAIVA, 2017):

Esi = ∆kI2rms, (5.2)

em que Irms é a corrente rms do sistema. Desse modo, a energia de pickup Es50 pode serdefinida em função da corrente de pickup ou da corrente de referência da proteção desobrecorrente convencional, como segue:

Es50 = ∆kI250 = ∆k(Y50Ir)2. (5.3)

TomandoEsi como a energia dos coeficientes escala de corrente de referência, obtida comoa média da energia dos coeficientes escala no regime permanente, a Equação 5.3 pode serreformulada, como segue:

Es50 =Y 250Esi . (5.4)

Portanto, a unidade instantânea de fase wavelet será ativada quando:

Esi (k)>Y 250E

si , (5.5)

que utiliza o parâmetro Y50 de parametrização da proteção de sobrecorrente convencional.

5.2.2 Unidade de Sobrecorrente de Fase TemporizadaSegundo a Equação (5.3), existe uma relação bem definida entre a corrente rms e a

energia dos coeficientes escalas. Portanto, as curvas de tempo inverso clássicas têm sua


equivalência em termos de energia dos coeficientes escala conforme ilustrado na Figura5.4 (COSTA; MONTI; PAIVA, 2017).

Corrente

Tem

po d

e op

eraç

ão (s

)

1 10 1000.1

1

10

100

1 10 100 103 104

Energia

IEEE EIIEEE IMIEEE I

(a) (b)

Figura 5.4: Equivalência das curvas que regem o tempo da unidade de sobrecorrentetemporizada: (a) clássica; (b) wavelet.

A unidade de sobrecorrente de fase temporizada será ativada quando (COSTA;MONTI;PAIVA, 2017):

Esi (k)> Es51, (5.6)

sendo Es51 a energia de pickup de sobrecorrente temporizada de fase wavalet, definidacomo:

Es51 =Y 251Esi . (5.7)

Após a unidade temporizada ser ativada, é calculado o tempo que será esperado para otrip ser enviado, segundo a relação (COSTA; MONTI; PAIVA, 2017):

TP =

⎛

⎜

⎝

β(

E si (k)E51

)ρ/2−1

+ γ

⎞

⎟

⎠TMS (5.8)

em que TP é o atraso fornecido pela unidade temporizada; β, γ e α são definidos na Tabela6.1 para as curvas do IEEE. Portanto, a unidade temporizada só atuará quando:

t >k51Wf s

+TP, (5.9)


sendo t o instante atual, k51W a amostra correspondente ao instante de ativação da unidadede fase temporizada regida pela Equação (5.6).

5.2.3 Unidade de Sobrecorrente de Neutro Instantânea e Tempori-zada

A sequência zero é mais adequada para identificar faltas que envolvem a terra. Por-tanto, as unidades de sobrecorrente instantâneas e temporizadas de neutro são dadas por(COSTA; MONTI; PAIVA, 2017):

EsiN (k)> Es50N (5.10)

eEsiN(k)> Es51N , (5.11)

sendo Es50N e Es51N as energias de pickup de sobrecorrente instantânea e temporizada de

neutro wavalet, respectivamente, definidas como:

Es50N =Y 250NEsi (5.12)

eEs51N =Y 251NE

si . (5.13)

A unidade temporizada de neutro só atuará quando o instante atual superar o tempo daativação acrescido do tempo calculado pela Equação (5.8), utilizando a energia de pickupde neutro como referência.

Seguindo o raciocínio das unidades de fase e de neutro wavelet propostas na litera-tura (COSTA; MONTI; PAIVA, 2017), as unidades de sequência positiva e negativa sãopropostas nesse trabalho.

5.2.4 Unidade de Sobrecorrente de Sequência Positiva Instantânea eTemporizada

Seguindo os mesmos princípios proposto por Costa, Monti e Paiva (2017), as unidadesde sobrecorrente de sequência positiva wavelet instantânea e temporizada são propostasneste trabalho, sendo habilitadas quando:

Esi1(k)> Es50P (5.14)

eEsi1(k)> Es51P, (5.15)

sendo E si1 = E s

i1A ,Esi1B ,E

si1C. E

s50P e E

s51P são as energias de pickup das unidades de

sobrecorrente instantânea e temporizada de sequência positiva wavalet, respectivamente,definidas com segue:

Es50P =Y 250PEsi (5.16)


eEs51P =Y 251PE

si . (5.17)

Na maioria dos casos, a unidade de sequência positiva é redundante quando se tema unidade de fase. Portanto, os limiares podem ser ajustados para que uma unidade sejautilizada como backup da outra.

5.2.5 Unidade de Sobrecorrente de Sequêcia Negativa Instantânea eTemporizada

Em regime permanente, a energia dos coeficientes escala de sequência negativa épraticamente nula, sendo uma unidade rapidamente ativada quando há desequilíbrios decorrente no sistema, muito eficiente para as faltas desequilibradas. A unidade de sobre-corrente de sequência negativa wavelet será ativada quando atender uma das seguintescondições:

Esi2(k)> Es50Q (5.18)

eEsi2(k)> Es51Q, (5.19)

com E si2 = E s

i2A ,Esi2B,E

si2C. As energias de pickup das unidades de sobrecorrente ins-

tantânea e temporizada de sequência negativa wavelet são, respectivamente, Es50Q e Es51Q,

podendo ser definidos com segue:

Es50Q =Y 250QEsi (5.20)

eEs51Q =Y 251QE

si . (5.21)

As unidades de sobrecorrente podem funcionar de forma independente, ativando se-paradamente cada unidade direcional associada ou todas as unidades podem funcionar emparalelo, como ilustrado na Figura 5.3, ou seja, se pelo menos uma unidade for ativada, adevida unidade direcional wavelet será habilitada para fornecer o diagnóstico do sentidodo fluxo de potência do sistema, enviando trip apenas se confirmada que a falta está àfrente do ponto de análise. Além do diagnóstico de sobrecorrente, as unidades de sobre-corrente são utilizadas como ativadores da unidade direcional em casos que o dectectorde transitórios possa falhar.

5.3 Detector dos Transitórios de FaltaOs coeficientes wavelet representam com boa precisão os transitórios, podendo detec-

tar rapidamente o início de distúrbios no sistema elétrico, quando utilizada uma taxa deamostragem adequada. Portanto, um segundo ativador, o detector de transitórios de falta,é proposto com base nas energia dos coeficientes wavelet para obter uma rápida ativaçãoda unidade direcional proposta, otimizando o tempo de trip.

O detector de transitórios utiliza a energia dos coeficientes wavelet das correntes defase E

wi = E

wiA ,E

wiB ,E

wiC, para ativar a proteção direcional segundo as relações (COSTA;


MONTI; PAIVA, 2017):Ewi (k)> Ewi , (5.22)

no qual Ewi =Qµε é a energia de pickup wavelet, µε é a média da energia obtida em regimepermanente e Q é uma constante real. Portanto, propõem-se que as respectivas unidadesdirecionais sejam ativadas quando:

Ewi (k)> Qµε. (5.23)

Com a definição do tipo de falta, que pode ser definida com as energias dos coefici-entes wavelet Ew, tal como proposto em (SOUZA et al., 2016), o detector de transitóriosinforma a proteção direcional qual unidade deverá ser acionada, ou seja, informa quaisserão as grandezas de operação e polarização a ser utilizadas pela proteção direcional.Porém, como foi mencionado antes, a classificação de falta está fora do escopo dessadissertação, sendo esta informação considerada conhecida.

O detector de transitórios de falta garante uma maior rapidez na ativação da unidadedirecional, enquanto que o ativador de sobrecorrente confere uma maior segurança paracasos de possíveis falhas no detector de transitórios, pela inexpressiva amplitude dos tran-sitórios em situações específicas, a exemplo de faltas AT com ângulo de incidência da faltade zero graus (COSTA; SOUZA; BRITO, 2012). Além disso, o trip só será enviado emcasos que haja detecção de sobrecorrente, o que impede que outros eventos que possamelevar a energia dos coeficientes wavelet acarretem em má operação da proteção, evitandoassim os falsos trips.

5.4 Proteção DirecionalWaveletO cálculo da corrente rms (irms) em um ciclo do sinal é definido como segue (COSTA;

DRIESEN, 2013):

irms(k) =

√

√

√

√

1∆k

k

∑n=k−∆k+1

i2(n), (5.24)

sendo k ≥ ∆k a amostra atual. Portanto, segundo as Equações (2.51) e (5.24), tem-se aseguinte relação no domínio wavelet (COSTA; DRIESEN, 2013):

irms(k) =

√

√

√

√

1∆k

(

k

∑n=k−∆k+1

s2i (k)+k

∑n=k−∆k+1

w2i (k)

)

, (5.25)

ou ainda:

irms(k)≈

√

√

√

√

1∆k

k

∑n=k−∆k+1

s2(k) =√

E si

∆k, (5.26)

desde de que não se tenha componentes harmônicas consideradas nos coeficientes wa-velets (∑kn=k−∆k+1w2(k) << ∑kn=k−∆k+1 s

2(k)), o que deve ocorrer para taxas de amos-tragem que garantam as hormônicas localizadas na faixa de frequência dos coeficientes


escala. A mesma relação é válida para sinais de tensão. Dessa forma, tem-se a potênciaativa e aparente com base nos coeficientes escala, da seguinte forma:

Ps(k) =1∆k

k

∑n=k−∆k+1

sv(n)si(n) (5.27)

e

Ss(k) =1∆k

√

√

√

√

k

∑n=k−∆k+1

sv(n)k

∑k−∆k+1

si(n) =1∆k√

E svE s

i , (5.28)

sendo Ps e Ss a potência ativa e aparente obtidas com a TWDR; sv e si são os coeficientesescala de tensão e corrente no primeiro nível de decomposição da TWDR; E

si e E

sv são as

energias dos coeficientes escalas de corrente e tensão, respectivamente, para a TWDR.Seguindo a teoria de potência clássica (STEINMETZ, 1916), o fator de potência (FP)

é definido como:

FP=P(k)S(k)

=V (k)I(k)cos(θ)

V (k)I(k)= cos(θ) = cos(∠V (k)−∠I(k)), (5.29)

em que P e S referem-se as potências ativa e aparente clássicas; θ é o ângulo formadoentre os sinais de tensão e corrente.

Associando as Equações (5.27) e (5.28) com a Equação (5.29), obtém-se o fator depotência com base nos coeficientes escala (FPs):

FPs(k) =1∆k ∑

kn=k−∆k+1 sv(n)si(n)

1∆k√

E svE s

i=∑kn=k−∆k+1 sv(n)si(n)

√

E svE s

i. (5.30)

Com a Equação (5.30) pode-se calcular, por meio das wavelets, o ângulo formadoentre os sinais de tensão e corrente. Essa informação é utilizada para o desenvolvimentodo método proposto neste trabalho.

De acordo com as Equações (3.15), (3.16) e (3.17), a parcela que define se o torqueserá positivo ou negativo é o cosseno da diferença entre a grandeza de polarização e agrandeza de operação. Ou seja, esse cosseno sendo maior que zero a falta é à frente, docontrário a falta é reversa.

Sabendo que o fator de potência é calculado com base nos fasores de corrente e tensãooriundos da mesma fase, conforme a Equação (5.29), fornecendo informação do cossenodo ângulo formado entre essas grandezas. Então, propõe-se uma adaptação desta formu-lação para obter um fator de potência de operação (FPop) que corresponderá ao cossenodo ângulo formado entre as grandezas de operação e polarização da proteção clássica:

FPop(k) =Pop(k)Sop(k)

= cos(∠Vpol(k)−∠Iop(k)), (5.31)

no qual Pop e Sop são, respectivamente, potência ativa de operação e potência aparente deoperação com base nos fasores.

Usando a TWDR é possível calcular as potências ativas e reativas usando sinais decorrente e tensão. Assim, considerando as grandezas de operação e polarização, as Equa-


ções (5.27) e (5.28) são reformuladas, como segue:

Psop(k) =1∆k

k

∑n=k−∆k+1

svpol (n)siop(n) =1∆k

k

∑n=k−∆k+1

psop(n) (5.32)

eSsop(k) =

1∆k

√

E svpol (k)E

siop(k), (5.33)

sendo Psop e Ssop, respectivamente, a potência ativa de operação escala e a potência aparentede operação escala; E s

vpol e E siop são as energias dos coeficientes escalas utilizando tensão

de polarização e corrente de operação; psop é a potência instantânea de operação wavelet,como segue:

psop = svpol siop. (5.34)

Assim, o fator de potência de operação wavelet (FPsop) pode ser definido substituindo asEquações (5.34) e (5.33) na Equação (5.31), como segue:

FPsop(k) =Psop(k)Ssop(k)

=

k∑

n=k−∆k+1svpol (n)siop(n)

√

E svpol (k)E

siop(k)

, (5.35)

sendo que fs ≥ 8 f .Para equacionar a tomada de decisão da direcionalidade escala (Ds), avalia-se se o

PFsop(k) é maior que zero para faltas à frente, ou seja, a Equação (5.35) é simplificadapara:

Ds(k) =k

∑n=k−∆k+1

svpol (n)siop(n)> 0, (5.36)

no qual fs ≥ 8 f . A versão recursiva do método é dada por:

Ds(k) = Ds(k−1)− psop(k−∆k)+ psop(k)> 0, (5.37)

que é computacionalmente mais eficiente. A Equação 5.37 é válida para todas as unidadesdirecionais propostas nesta dissertação, sendo necessário apenas identificar corretamentequais serão as grandezas de operação e polarização para cada unidade, conforme ilustradona Figura 5.5.

A Figura 5.5 apresenta todas as unidades direcionais propostas, assim como os tipos defaltas que estas identificam. As unidades direcionais propostas são ativadas pelo trigger,proveniente do detector de transitórios de faltas ou das unidades de sobrecorrente comlimiar temporizado, e pelo tipo de falta adequada, sendo necessário um classificador defaltas.

Quando as unidades direcionais são habilitadas, utiliza-se as devidas grandezas depolarização e operação para se obter o diagnóstico direcional, informando se a falta é àfrente, em caso afirmativo, espera-se a proteção de sobrecorrente ser habilitada para o tripser enviado, reconstruindo dessa maneira a clássica proteção de sobrecorrente direcionalpor meio da transformada wavelet.


FAT

FCTFAB

FCAFABT

FCAT

FBT

FBC

FBCT

FABC

Trigger

67WA

67WB

67WC

67PWA

67PWB

67PWC

67QWA

67QWB

67QWC

67NW

Trip das unidades 50W/51W/50PW/51PW/50QW/51QW/

50NW/51NWTrip

siAsiBsiCsi1Asi1Bsi1Csi2Asi2Bsi2CsiN

svAsvBsvCsv1Adsv1Bdsv1Cdsv2Adsv2Bdsv2CdsvNd

Figura 5.5: Esquema da ativação de todas as unidades de sobrecorrente direcionais wave-let propostas.

5.4.1 Proteção Direcional de FaseWaveletA unidade de fase é a mais simples, não levando em conta parâmetros do sistema.

Essa unidade é bastante estável e válida para a maioria dos tipos de faltas. As grandezasde operação são siop = siA,siB,siC e as grandezas de polarização correspondente sãosiop = svBC,svCA,svAB. Portanto, a unidade direcional de fase definirá que o fluxo depotência é à frente quando uma das condições a seguir for verdadeira:

DsA(k) =k

∑n=k−∆k+1

svBC(n)siA(n)> 0 (fase A), (5.38)


DsB(k) =k

∑n=k−∆k+1

svCA(n)siB(n)> 0 (fase B) (5.39)

ou

DsC(k) =k

∑n=k−∆k+1

svAB(n)siC(n)> 0 (fase C). (5.40)

sendo DsA,DsB e DsC a direcionalidade wavelet para as fases A, B e C, respectivamente.As unidades de fase podem definir a direcionalidade utilizando apenas a primeira amostracoletada após sua habilitação, ou pode utilizar limiares ou atrasos para garantir uma maiorconfiabilidade no diagnóstico direcional.

5.4.2 Proteção Direcional de Sequência PositivaWaveletPara a unidade direcional de sequência positiva wavelet, propõem-se como grandezas

de operação as correntes de sequência positiva das três fases segundo as Equações (2.16),(2.17) e (2.18) e como grandeza de polarização propõe-se a inclusão da defasagem angularda linha, em termos de amostras, junto as tensões de sequência positivas tradicionais:

vpolA(k) = v1Ad(k) =13

(

vA(

k+∆kθ1)

+ vB(

k−∆kα+∆kθ1)

+ vC(

k−∆kα2+∆kθ1)

)

,

(5.41)

vpolB(k) = v1Bd(k) =13

(

vA(


+ vB(

k+∆kθ1)

+ vC(

k−∆kα+∆kθ1)

)

(5.42)e

vpolC(k) = v1Cd(k) =13

(

vA(

k−∆kα+∆kθ1)

+ vB(


+ vC(

k+∆kθ1)

)

,

(5.43)em que v1d = v1Ad ,v1Cd,v1Cd é a tensão de sequência positiva deslocada pelo ânguloda linha em termos de amostra ∆kθ1, que é calculado como segue:

∆kθ1 =⌈

∆k∠ZL1360

⌉

, (5.44)

sendo ∆kθ1 ∈ Z.A unidade direcional de sequência positiva wavelet (Ds1A,Ds1B,Ds1C) tem como gran-

deza de polarização svpol = sv1Ad ,sv1Bd ,sv1Cd e como grandeza de operação siop = si1A,si1B,si1C, sendo ativada quando:

Ds1A(k) =k

∑n=k−∆k+1

sv1Ad(n)si1A(n)> 0 (Sequência positiva A), (5.45)


Ds1B(k) =k

∑n=k−∆k+1

sv1Bd(n)si1B(n)> 0 (Sequência positiva B) (5.46)

ou

Ds1C(k) =k

∑n=k−∆k+1

sv1Cd(n)si1C(n)> 0 (Sequência positiva C), (5.47)

for verdadeira durante ∆k1 amostras. Esse atraso é necessário para garantir a confiabili-dade do método devido aos efeitos do cálculo das componentes simétricas em termos deamostras.

5.4.3 Proteção Direcional de Sequência NegativaWaveletA unidade direcional de sequência negativa wavelet, tem por grandeza de operação

as correntes de sequência negativa regida pelas Equações (2.19), (2.20) e (2.21). Para agrandeza de polarização, além da particularidade do ângulo da linha ∆kθ1 , ainda existe umatraso de meio ciclo (∆k/2) adicional, como foi visto na Equação (3.21) para o métodoclássico. Portanto, propõe-se o seguinte equacionamento:

vpolA(k)=13

(

vA(

k−∆k2+∆kθ1

)

+vB(

k−∆kα2−∆k2+∆kθ1

)

+vC(

k−∆kα−∆k2+∆kθ1

)

)

,

(5.48)

vpolB(k)=13

(

vA(


)

+vB(

k−∆k2+∆kθ1

)

+vC(


)

)

(5.49)e

vpolC(k)=13

(

vA(


)

+vB(


)

+vC(

k−∆k2+∆kθ1

)

)

.

(5.50)Portanto, é definido como grandezas de polarização dessa unidade os coeficientes

escalas das tensões de sequências com deslocamento devido a contribuição do ânguloda linha e o atraso de meio ciclo, denotados por svpol = sv2Ad ,sv2Bd ,sv2Cd e as gran-dezas de operação são os coeficientes escalas da corrente de sequência negativa siop =si2A,si2B,si2C. Logo, a unidade direcional de sequência negativa atuará quando:

D2A(k) =k

∑n=k−∆k+1

sv2Ad(n)si2A(n)> 0 (Sequência Negativa A), (5.51)

D2B(k) =k

∑n=k−∆k+1

sv2Bd(n)si2B(n)> 0 (Sequência Negativa B) (5.52)


ou

D2C(k) =k

∑n=k−∆k+1

sv2Cd(n)si2C(n)> 0 (Sequência Negativa C). (5.53)

Essas inequações precisam ser verdadeiras durante pelo menos um número mínimo deamostras ∆k2 , para garantir que o diagnóstico seja assertivo.

5.4.4 Proteção Direcional de Sequência ZeroWaveletAs grandezas de operação e polarização da unidade direcional de sequência zero clás-

sica seguem a Equação (3.3.4). Então, propõe-se para grandeza de operação, a correntede sequência zero segundo a Equação (5.41) e para grandeza de polarização, segue:

vpol(k) =13

(

vA(

k−∆k2

+∆kθ0)

+ vB(

k−∆k2

+∆kθ0)

+ vC(

k−∆k2

+∆kθ0)

)

, (5.54)

em que a tensão de polarização é atrasada em meio ciclo seguido de um acréscimo de θ0que corresponde ao número de amostras equivalentes ao ângulo ∠ZL0 que, estando emgraus, é possível definir θ0, como segue:

∆kθ0 =⌈

∆k∠ZL0360

⌉

, (5.55)

sendo ∆kθ0 ∈ Z.Assim, as tensões de polarização e as correntes de operação são tomadas como entra-

das da TWDR resultando nos coeficientes escala de tensão de polarização de sequênciazero deslocado (sv0d ) e nos coeficientes escala de corrente de operação de sequência zero(si0). Portanto, a unidade direcional de sequência zero identifica se a falta é à frentequando a condição:

Ds0(k) =k

∑n=k−∆k+1

sv0d(n)si0(n)> 0, (5.56)

for verdadeira por pelo menos um número total mínimo de ∆k0 amostras para garantirsegurança no diagnóstico direcional dessa unidade.

Associando as unidades direcionais de fase wavelet definidas com as unidades de so-brecorrente de fase wavelet, obtém-se as unidades de sobrecorrente direcionais de fasewavelet nomeadas por 67WA, 67WB e 67WC, ou 67W quando referir-se a qualquer umadas fases. Omesmo ocorre para as demais unidades obtendo: unidade de sobrecorrente di-recional de sequência positivawavelet 67PW (67PWA, 67PWB, 67PWC), unidade de so-brecorrente direcional de sequência negativawavelet 67QW (67QWA, 67QWB, 67QWC)e unidade de sobrecorrente direcional de neutro wavelet 67NW.


5.5 Síntese do CapítuloApresentou-se neste capítulo a descrição do método de sobrecorrente direcional wa-

velet proposto para todas as unidades, baseado no primeiro nível de decomposição deTWDR. Também foi apresentada a formulação do detector de transitórios de falta pormeio das energias dos coeficientes wavelet que funciona em paralelo às unidades de so-brecorrente para ativação das unidades direcionais.

Na Tabela 5.1 é sumarizado todas as unidades de sobrecorrente direcionais propostas,associando a estas suas respectivas equações e os tipo de faltas que cada unidade têm acapacidade de identificar.

Tabela 5.1: Resumo do método.Unidade Direcional Equação Tipo de Falta

67WA (5.38) AT, ABT, CAT, AB, ABC67WB (5.39) BT, ABT, BCT, BC, ABC67WC (5.40) CT, BCT, CAT, CT, ABC67PWA (5.45) ABT, CAT, AB, CA, ABC67PWB (5.46) ABT, BCT, AB, BC, ABC67PWC (5.47) BCT, CAT, BC, CA, ABC67QWA (5.51) AT, ABT, CAT, AB, CA67QWB (5.52) BT, ABT, BCT, AB, BC67QWC (5.53) CT, BCT, CAT, BC, CA67NW (5.56) AT, BT, CT, ABT, BCT, CAT

Capítulo 6

Resultados

Neste capítulo serão apresentados os resultados obtidos com o uso do método pro-posto, contemplando avaliações em um sistema de transmissão e de distribuição, dispo-nibilizados pelo IEEE. Além disso, todas as avaliações foram comparadas com o métodoclássico de proteção de sobrecorrente direcional com base na transformada de Fourier.

6.1 Descrição do Sistema Teste de 230 kV do IEEEO sistema de transmissão de 230 kV do IEEE (Figura 6.1) tem uma configuração mais

simples comparado com um sistema de distribuição, o que é ideal para avaliar algoritmosde proteção de sobrecorrente direcional. Esse sistema possui apenas quatro barras, quatrolinhas, três geradores e um transformador abaixador de 230 kV para 24 kV (SUBCOM-MITTEE, 1979).

G1B3

L2L3

G2T1L1B2B1

L4G3

LinhaL

TransformadorTC

T

TPC

BarramentoB

GeradorG

Relé

B4

Figura 6.1: Sistema teste de 230 kV do IEEE.

O sistema de 230 kV foi modelado no Simulink à parâmetros distribuídos na frequên-cia, o que o torna mais realístico. As avaliações realizadas neste sistema consideraram aslinhas L1 e L4 desconectadas e as medições pelos TCs e TPCs foram realizadas no barra-mento B2, tomando faltas na linha L2 como faltas à frente e as faltas reversas localizadasna linha L3. As fontes desse sistema são consideradas ideais e o comprimento das linhasutilizadas foram de 200 km, os demais parâmetros são definidos em (SUBCOMMITTEE,1979).

CAPÍTULO 6. RESULTADOS 50

6.2 Parametrização do Método ClássicoComo forma de validação do método proposto, todos os resultados obtidos foram

comparados com a lógica de sobrecorrente direcional clássica calculada por meio do al-goritmo de Fourier de um ciclo. Portanto, uma frequência de amostragem de fs = 0,96kHz foi utilizada, a mais comum nos relés comerciais, visto que a lógica de Fourier, nasproteções em análise, prioriza apenas a frequência fundamental, não havendo necessidadede uma taxa de amostragem mais elevada. Além disso, filtros butterworth de segundaordem com frequência de corte de fc = 0,9 fs/2 foram utilizados para a filtragem dascomponentes de alta frequência.

Na Tabela 6.1 são sumarizadas as constantes que definem os limiares das unidadesde sobrecorrente, sendo, as correntes fasoriais das fases em regime permanente tomadascomo as correntes de referência. Além disso, a curva de tempo inverso utilizada foi acurva inversa (I) e o TMS= 0,1.

Tabela 6.1: Especificações dos parâmetros das unidades de sobrecorrente.

Parâmetro EspecificaçãoY50 5,0Y51 2,0Y50P 5,0Y51P 2,0Y50Q 1,0Y51Q 0,3Y50N 1,0Y51N 0,2

As constantes das unidades instantâneas são maiores que as constantes temporizadascomo é disposto na Tabela 6.1, pois a proteção só deve atuar instantaneamente caso acorrente do sistema atinja níveis mais elevados, aqui considerado elevado quando a cor-rente do sistema alcançar uma ordem de cinco vezes a corrente de carga nominal. Em umsistema equilibrado, as corrente de fase e de sequência positiva estão a nível da correntede carga do sistema. Por esse motivo, os limiares de sobrecorrente relacionados a essasunidades são maiores que um. Ainda para o sistema equilibrado, as unidades de sequêncianegativa e zero são nulas. Portanto, os limiares de sobrecorrente foram considerados me-nores para essas unidades, se comparado com as unidades de fase e de sequência positiva.

As unidades de sobrecorrente clássicas foram parametrizadas para que haja um bomdesempenho da proteção. No entanto, não se tem garantia que esses são os limiaresótimos, estando fora do escopo deste trabalho a avaliação de quais valores melhor se ade-quam para quais unidades, sendo os valores utilizados baseado em (MAMED; MAMED,2013).

As unidades direcionais clássicas utilizam, como ativadores, as unidades de sobrecor-rente temporizadas, ativando os módulos direcionais quando a temporização é iniciada.Para esses módulos, utiliza-se todos os limiares de erro nulos, ou seja, ε1+ = ε1− = ε2+ =ε2− = ε0+ = ε0− = 0.


6.3 Parametrização do Método PropostoTodas as simulações no sistema de 230 kV para o método proposto utilizaram, no pré-

processamento, filtros passa-baixa do tipo butterworth de segunda ordem com frequênciade corte fc = 0,9 fs/2, em que a frequência de amostragem utilizada foi de fs = 15,36kHz.

Com relação às unidades de sobrecorrente, seus limiares são definidos em função dasconstantes de sobrecorrente clássica, sumarizadas na Tabela 6.1 e uso da curvas inversa (I)com TMS = 0,1 para as unidades temporizadas. As energias dos coeficientes escala dasfases em regime permanente são tomadas como as energias de referência. De maneira si-milar, a média da energia dos coeficientes wavelet, em um período do regime permanente,foi adotada como a energia de referência para o detector de transitórios de faltas.

As unidades direcionais são ativadas pelo detector de transitórios de faltas, dispondotambém das unidades de sobrecorrente wavelet temporizada como backup. As unidadesde fase fornecem diagnóstico utilizando informação da primeira amostra após sua habili-tação. Para as demais unidades direcionais foram adotados os atrasos definidos na Tabela6.2.

Tabela 6.2: Atrasos das unidades direcionais.

Parâmetro Especificação∆k1 1/3∆k∆k2 1/3∆k∆k0 1/3∆k

6.4 Avaliação do Método Proposto no Sistema de 230 kVA finalidade de testar o método proposto no sistema de transmissão é avaliar a cober-

tura e a robustez do método. Portanto, este sistema foi utilizado para definir os melhoresparâmetros do método proposto, como a wavelet mãe a ser utilizada, o atraso necessáriopara validar o trip e as unidades que melhor se adequam para cada tipo de falta. Alémdisso, a influência do ângulo de incidência da falta (θ f ), a influência da distância deocorrência da falta (d f ), e a influência da resistência de falta (r f ) foram avaliadas nessesistema.

6.4.1 Escolha daWaveletMãePara avaliar o impacto da wavelet mãe no desempenho do método proposto, 1170

faltas monofásicas do tipo AT foram geradas, divididas em faltas à frente e faltas reversas.Para esta base de dados foi variado, de forma aleatória, o ângulo de incidência da faltaθ f , a distância da falta d f e resistência de falta r f , conforme a Tabela 6.3. O ângulo deincidência da falta é definido com referência à tensão da fase A no local da falta.


Tabela 6.3: Composição da base de dados para avaliação da wavelet mãe.

Parâmetro VariaçãoDistância da falta 20≤ d f ≤ 180 km

Ângulo de incidência 0 ≤ θ f ≤ 180 (∆θ f = 1)Resistência da falta 0,001≤ r f ≤ 10ΩPosição da falta À frente, reversaTipo de falta AT

Cinco tipos de wavelet mãe foram avaliadas, sendo elas da família Daubechies com2 (db2 ou Haar), 4 (db4), 8 (db8), 12 (db12) e 50 (db50) coeficientes. Na Tabela 6.4sumariza-se o desempenho, em percentagem, de acertos do método proposto para faltasà frente e reversas, enquanto que na Tabela 6.5 são ilustrados os tempos de atuação, emmilissegundos, dos casos de faltas à frente para as diferentes wavelets mãe.

Tabela 6.4: Desempenho do método proposto para diferentes wavelets mãe.

Wavelet mãe Faltas à Frente Faltas Reversas67WA 67WPA 67WQA 67WA 67PWA 67QWA

Haar 100% 100% 100% 100% 100% 100%db4 100% 100% 100% 100% 100% 100%db8 100% 100% 100% 100% 100% 100%db12 100% 100% 100% 100% 100% 100%db50 100% 100% 100% 100% 100% 100%

Apenas as unidades 67WA, 67WPA e 67WQA foram escolhidas para compor a Tabela6.4 por questões de simplificação, uma vez que elas são as mais representativas para a faltaAT. Além disso, a unidade de sequência zero foi suprimida por não apresentar um bomdesempenho, que será melhor explicado posteriormente.

De acordo com a Tabela 6.4, o desempenho do método não foi afetado pela wave-let mãe. No entanto, wavelets mãe mais longas implicam geralmente em maiores atra-sos, conforme os tempos de operação da proteção apresentados na Tabela 6.5. Portanto,sugere-se a utilização da wavelet Haar ou a db4, comumente utilizadas em sistemas depotência (COSTA; DRIESEN, 2013). Além do mais, a Haar apresenta o menor esforçocomputacional, seguida pela db4.

Tabela 6.5: Tempo médio de atuação do método proposto para as diferentes waveletsmãe.

Wavelet Tempo Médio de Atuação (ms)Mãe 67WA 67PWA 67QWAHaar 3,6 10,7 7,4db4 3,7 10,8 7,5db8 3,9 11,2 7,7db12 4,2 11,6 7,9db50 6,4 29,6 16,6


6.4.2 Influência do Ângulo de Incidência de FaltaFaltas são inesperadas, podendo surgir sob qualquer ângulo de incidência, de modo

que é necessário validar se o método proposto é robusto o suficiente para cobrir todos osângulos de incidência de falta, que por consequência implica em avaliar, indiretamente,se o método é afetado pela componente DC. Para essa finalidade, 3600 faltas foram simu-ladas envolvendo vários ângulos de incidência e mantendo fixa a distância e a resistênciade falta, segundo a Tabela 6.6.

Tabela 6.6: Composição da base de dados para avaliação do ângulo de incidência de falta.

Parâmetro VariaçãoDistância da falta d f = 75 km

Ângulo de incidência 0 ≤ θ f ≤ 180 (∆θ f = 1)Resistência da falta r f = 3 ΩPosição da falta À frente e reversa

Tipo de falta AT, BT, CT, ABT, BCT,CAT, AB, BC, CA, ABC

Com a base de dados da Tabela 6.6, todas as unidades direcionais do método propostoe do método clássico foram avaliadas, cujos desempenhos são sumarizados nas Tabelas6.7 e 6.8 para os métodos proposto e clássico, respectivamente. Em ambas as tabelas, paracada unidade direcional, são dispostas duas linhas, a linha superior refere-se ao desem-penho da unidade para faltas à frente, enquanto que a linha inferior para faltas reversas.As células coloridas indicam as unidades mais indicadas para cada tipo de falta, ou seja,quais unidades forneceram 100% de acerto tanto para faltas à frente quanto para faltasreversas, considerando o atraso adotado para as funções direcionais. Nas Tabelas 6.9 e6.10 são ilustrados os tempos de atuação, em milissegundos, dos casos de faltas à frentepara todas as unidades propostas e clássica, respectivamente.

Para as unidades clássicas, determinadas unidades podem ser mais indicadas para al-guns tipos de faltas que outros (ROBERTS; GUZMAN, 1994). O mesmo foi comprovadopela avaliação do método proposto, de acordo com a Tabela 5.1. Por exemplo, as uni-dades de fase e de sequência positiva identificam bem qualquer tipo de falta que envolvasuas correntes de operação; as unidades de sequência negativa não conseguem definir adirecionalidade de faltas trifásicas.

A unidade de sequência zero não mostrou um desempenho estável utilizando um ∆k0de apenas um terço de ciclo, necessitando de um atraso maior para garantir uma taxade acerto de 100% para as faltas que envolvam a terra. Como exemplo, a Figura 6.2ilustra um caso de erro da unidade direcional para uma falta monofásica do tipo AT comângulo de incidência de falta de 75. Em regime permanente, o ângulo da unidade desequência zero não é confiável, pois a soma das amostras das três correntes deve ser nula,logo qualquer ruído pode implicar em um ângulo não realístico, como o que é visto nafigura. Porém, isso não implica em erro, pois durante o regime permanente a unidadedirecional não está habilitada pelas unidades de sobrecorrente e mesmo que o detectorde transitórios ative essas unidades, sem a definição de sobrecorrente no sistema não háenvio de trip. Além disso, a unidade direcional de sequência zero apresenta, no transitório


Tabela 6.7: Desempenho do método proposto para a influência do ângulo de incidênciade falta.Unidades Desempenho do Método Propostode Proteção AT BT CT ABT BCT CAT AB BC CA ABC

67WA 100% 64% 0% 100% 52% 100% 100% 0% 100% 100%100% 100% 100% 100% 0% 100% 100% 100% 100% 100%

67WB 0% 100% 64% 100% 100% 52% 100% 100% 0% 100%100% 100% 100% 100% 100% 0% 100% 100% 100% 100%

67WC 65% 0% 100% 52% 100% 100% 0% 100% 100 % 100%100% 100% 100% 0% 100% 100% 100% 100% 100% 100%

67PWA 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100%100% 100% 67% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100%

67PWB 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100%67% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100%

67PWC 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100%100% 68% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100%

67QWA 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100%100% 0% 42% 100% 91% 100% 100% 77% 100% 62%

67QWB 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100%42% 100% 0% 100% 100% 92% 100% 100% 77% 59%

67QWC 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100%0% 42% 100% 79% 100% 100% 77% 100% 100% 58%

67NW 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 0%90% 83% 85% 71% 94% 83% 62% 92% 64% 0%

Desempenho 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100%Global 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100%

da falta um comportamento ruidoso, porém, durante o regime da falta, o seu desempenhoé satisfatório, conseguindo definir adequadamente a direcionalidade quando a falta já estáestabelecida. Esse fato é generalizado para todos os casos de erro da unidade de sequênciazero para falta que envolvem aterramento.

0,5

-10

Número de Ciclos

0

Fato

r de

potê

ncia

(67N

W)

1 2 3 4 5 9 107 8

Diagnóstico de faltaà frente indevida

Início dafalta

Falta reversa noregime da falta

6

-0,5

Figura 6.2: Exemplo de caso de falha da direcionalidade de sequência zero para uma faltaAT.

O número de erros, tanto para o método proposto, quanto para o método clássico, é


Tabela 6.8: Desempenho do método clássico para a influência do ângulo de incidência defalta.Unidades Desempenho do Método Clássicode Proteção AT BT CT ABT BCT CAT AB BC CA ABC

67A 100% 100% 0% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100%100% 100% 100% 100% 95% 92% 100% 92% 66% 100%

67B 0% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100%100% 100% 100% 97% 100% 94% 71% 100% 92% 100%

67C 100% 0% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100%100% 100% 100% 93% 93% 100% 90% 73% 100% 100%

67P 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100%100% 100% 100% 89% 75% 69% 72% 73% 63% 100%

67Q 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100%100% 100% 100% 57% 57% 52% 98 % 86% 97% 0%

67N 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 94%100% 100% 100% 74% 79% 79% 60% 64% 53% 0%

Desempenho 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100%Global 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100%

grande para algumas unidades devido a rápida ativação das unidades direcionais, mui-tas vezes imprimindo o diagnóstico durante os transitórios das faltas, onde não se dispõeainda de uma definição precisa da direcionalidade da falta. Com base nos resultados ob-tidos, quanto ao número de acertos, o método proposto é equivalente ao método clássico,com exceção da unidade de sequência zero.

O ajuste de parâmetros como os limiares direcionais para o método clássico (ε1+,ε1−,ε2+, ε2−, ε0+, ε0−) e a quantidade de amostras para o atraso (∆k1,∆k2,∆k0) podem ser ajus-tadas para garantir a correta classificação direcional com base nos parâmetros do sistema.

Os tempos de atuação das unidades direcionais de fase do método proposto são equi-valentes ao método clássico, ou mais rápidas em alguns casos, devido a rápida detecçãodos transitórios pela energia dos coeficientes wavelet das correntes. Em contrapartida, asdemais unidades direcionais propostas apresentam tempos superiores aos ilustrados parao método clássico, isso se deve ao atraso adicionado a essas unidades para garantir o diag-nóstico com maior confiabilidade. Porém, com um estudo mais aprofundado será possívelajustar os atrasos ∆k1,∆k2,∆k0 para acelerar o diagnóstico.

Na Figura 6.3 é ilustrado o desempenho da unidade de sequência positiva para umafalta trifásica à frente e reversa. Neste exemplo, é ilustrado que um atraso de um terço deciclo é muito maior do que o tempo necessário para essa unidade ter uma boa definiçãoda direção da falta, logo um atraso menor forneceria um tempo mais curto de atuação daunidade, garantindo ainda o correto diagnóstico da direção.

O método clássico e o método proposto, utilizando as unidades direcionais apropri-adas, classificaram corretamente a direcionalidade de todas as faltas avaliadas quando afalta já se encontra em regime. Portanto, a proteção de sobrecorrente direcional de ambosos métodos apresentaram o mesmo desempenho, pois a unidade de sobrecorrente leva


Tabela 6.9: Tempo médio de atuação do método proposto para a influência do ângulo deincidência de falta.

Unidades Tempo Médio de Atuação das Unidades Direcionais (ms)de Proteção AT BT CT ABT BCT CAT AB BC CA ABC67WA 3,9 13,0 - 2,9 - 3,3 3,9 - 3,9 3,967WB - 3,9 13,0 3,3 2,9 - 3,9 3,9 - 4,067WC 13,1 - 3,9 - 3,3 2,9 - 3,9 3,9 3,9

67PWA 9,6 17,8 19,4 9,4 14,7 12,1 8,0 14,3 12,7 8,867PWB 19,4 9,6 17,7 12,2 9,4 14,7 12,6 8,0 14,3 8,867PWC 17,7 19,4 9,6 14,7 12,1 9,4 14,3 12,7 8,0 8,8

67QWA 7,7 - 10,8 6,7 8,4 9,2 6,9 14,8 8,8 8,067QWB 10,8 7,7 - 9,2 6,7 8,4 8,7 7,0 14,8 7,967QWC - 10,9 7,7 8,4 9,2 6,7 14,8 8,7 6,9 7,9

67NW 10,9 7,4 7,2 8,8 5,9 8,8 11,0 8,4 12,2 -

Tempo Global 3,9 3,9 3,9 2,9 2,9 2,9 3,9 3,9 3,9 3,9

Tabela 6.10: Tempo médio de atuação do método clássico para a influência do ângulo deincidência de falta.

Unidades Tempo Médio de Atuação da Unidades Direcionais (ms)de Proteção AT BT CT ABT BCT CAT AB BC CA ABC

67A 5,7 13,0 - 3,9 13,5 5,4 3,7 14,4 6,2 4,167B - 5,7 13,0 5,1 3,7 13,7 6,1 3,8 13,7 4,067C 12,9 - 5,5 13,3 5,3 3,9 14,4 6,0 3,9 4,0

67P 5,7 5,9 5,6 4,4 4,2 4,1 4,7 4,8 4,8 2,567Q 5,1 5,1 5,1 4,3 4,2 4,2 3,9 3,9 3,8 -67N 5,1 5,0 5,0 3,9 3,8 3,7 3,8 3,8 3,9 -

Tempo Global 5,1 5,0 5,0 3,9 3,7 3,7 3,9 3,8 3,8 2,5

mais tempo para atuar podendo garantir limiares mais elevados para as unidades direcio-nais clássicas e um maior número de amostras para os contadores do método proposto.

Para as faltas trifásicas, a média de tempo de atuação dentre as fases da unidade desequência positiva, por exemplo, são muito semelhantes, podendo ser considerado umaredundância manter as três fases para diagnosticar a falta. No entanto, é possível minimi-zar o tempo de atuação se a proteção detiver as três fases, trabalhando em paralelo, poispara cada ângulo de incidência de falta uma das unidades atuará antes das demais, comoestá ilustrado na Figura 6.4. Similarmente, ocorre para as unidades de fase.

Os resultados que seguem serão ilustrados apenas por meio das unidades apropriadas,por exemplo, ao indicar que será analisado uma falta bifásica do tipo BC, não serão con-sideradas as unidades de sequência zero, por exemplo, e as demais unidades direcionaisavaliadas serão as que envolvem a fase B e/ou C.


0

(a)

(b)

0Número de Ciclos

Fato

r de

potê

ncia

(67P

W)

1 2 3 4 5 7 96 8Fato

r de

potê

ncia

(67P

W)

Início da falta

Falta à frente definida0.4

0

0.8

-0.4

-0.8

Início da falta

Falta reversa definida

67PWB67PWA

67PWC

67PWB67PWA

67PWC

10

1

Figura 6.3: Direcionalidade de sequência positiva para uma falta trifásica: (a) falta àfrente; (b) falta reversa.

5

15

Tem

po (m

s)

10

Ângulo de Incidência da Falta ( )

0o 20o 40o 60o 80o 100o 120o 140o 160o 180o

o

67PWA67PWB67PWC

Figura 6.4: Tempo de atuação das unidades direcionais de sequência positiva das fases A,B e C em função do ângulo de incidência para faltas trifásicas.

6.4.3 Influência das Unidades de Sobrecorrente Instantâneas e Tem-porizadas

Os resultados apresentados são definidos para o pior dos casos, que é a sobrecorrenteatuar instantaneamente, necessitando do diagnóstico direcional para enviar ou não o trip.Entretanto, se a unidade de sobrecorrente ativada for a temporizada, a unidade direcionalpode usufruir de mais amostras do regime da falta para garantir a correta classificação dafalta, se à frente ou reversa. Portanto, todas as unidades adequadas para cada tipo de falta,tanto do método proposto quanto do clássico, no regime da falta garantem uma corretaclassificação direcional para todos os tipos de faltas. Na Figura 6.5 ilustra-se alguns casosclassificados como errados durante o tempo de análise, porém em regime sua classificaçãoé assertiva.

Os atrasos adotados pelo método proposto, ∆k1,∆k2,∆k0, são necessários para mi-nimizar erros como os ilustrados na Figura 6.5, pois no transitório da falta pode haverinstantes que a proteção cause uma má operação direcional, necessitando de um atraso


1

-1

1

0

-1

-1

0

1

(a)

(b)

0Número de Ciclos

0

Fato

r de

potê

ncia

(67W

A)

1 2 3 4 5 7 9 106 8

Fato

r de

potê

ncia

(67N

W)

Fato

r de

potê

ncia

(67Q

WA

)Falta à frente para

o 50Wtrip

Detecção dafalta pelo relé


Falta reversa parao 51Wtrip


Falta à frente parao 50NWtrip Falta reversa para

o 51NWtrip

Falta à frente parao 50QWtrip Falta reversa para

o 51QWtrip

(c)

Figura 6.5: Direcionalidade normalizada para falhas na classificação direcional de faltareversa: (a) unidades direcionais de fase para faltas CA; (b) unidades de sequência zeropara faltas BT; (c) unidades de sequência negativa para faltas ABT.

suficiente para que, quando verificado a direcionalidade, esta já disponha de informaçãomais coerente da falta.

6.4.4 Influência da Distância da FaltaA distância entre o ponto de ocorrência da falta e o ponto de medição pode ser grande

o suficiente que a corrente de falta seja drasticamente amortecida, pela alta impedânciaencontrada no percurso (falta-medição), que não consiga sensibilizar a proteção. Dessamaneira, uma nova base com 3220 faltas foi gerada utilizando o sistema de 230 kV doIEEE para avaliar o efeito da distância da falta no método proposto, sendo mantido cons-tante tanto o ângulo de incidência das faltas como a resistência da falta e variando-seapenas a distância, conforme sumarizado na Tabela 6.11.

As distâncias consideradas não chegaram a influenciar o desempenho de nenhuma dasunidades direcionais (unidades adequadas) tanto do método proposto, quanto do métodoclássico para os casos de faltas à frente, obtendo 100% de acerto para todos os tiposde faltas, como pode ser visto na Tabela 6.12, onde são ilustrados os desempenhos dasunidades clássicas e propostas .

Algumas unidades direcionais podem ter seu diagnóstico prejudicado devido a distân-cia da falta, mas em todos os casos há sempre uma segunda unidade, que pode garantir quea falta seja corretamente diagnosticada, ou seja, ambos os métodos apresentaram 100%


Tabela 6.11: Composição da base de dados com variação da distância de falta.

Parâmetro VariaçãoDistância de falta 20≤ d f ≤ 180 km (∆d f = 1 km)Ângulo de incidência θ f = 45Resistência da falta r f = 3 ΩPosição da falta À frente e reversa

Tipo de falta AT, BT, CT, ABT, BCTCAT, AB, BC, CA, ABT

Tabela 6.12: Influência da distância para ambos os métodos.

Tipo de Método Proposto Método ClássicoFalta 67W 67PW 67QW 67NW 67 67P 67Q 67N

Monofásica 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100%100% 100% 100% 100% 89% 100% 99% 100%

Bifásica-Terra 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100%100% 100% 100% 94% 100% - 41% 67%

Bifásica 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100%85 % 100% 100% - 100% - 77% -

Trifásica 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100%100% 100% - - 100% 100% - -

de acertos em todos os tipos de faltas. Além da distância influenciar no diagnóstico dire-cional, ela pode causar aumento do tempo de atuação da proteção. Para exemplificar esseefeito, na Figura 6.6 é ilustrado a atuação das unidades direcionais, do método proposto edo clássico, para alguns tipos de faltas.

O método proposto apresenta comportamento semelhante ao método tradicional, ouseja, apresenta um aumento no tempo de atuação da proteção à medida que a distânciaaumenta, com exceção da unidade de sequência zero. No entanto, segundo os resultadosilustrados na Figura 6.6, a distância implica em mudanças mais bruscas no tempo deatuação da proteção tradicional se comparado com o método proposto.

Com o aumento da distância eleva-se a impedância entre a falta e o ponto de me-dição, o que implica numa corrente de falta medida com menor amplitude. Dessa ma-neira, aumenta-se o tempo necessário para a sobrecorrente ser ativada, o que impacta notempo de operação no caso da proteção direcional tradicional. No caso do método pro-posto, como o detector de transitórios de faltas é facilmente sensibilizado, não há gran-des mudanças no tempo de atuação, mesmo com distâncias maiores. Porém, se grandesdistâncias forem combinadas com outros fatores, a exemplo da resistência e ângulo deincidência de falta, a tendência é que a detecção dos transitórios apresente problemas, oque levaria as unidades serem ativadas pela unidades de sobrecorrente wavelet. No en-tanto, Costa (2014b) e Costa (2014a) demonstraram a TWDR com efeito de borda, queapresenta a possibilidade de detectar os instantes iniciais de faltas com melhor precisão,mesmo nestes casos nos quais não tem transitório de faltas e que será investigado nessaaplicação em trabalhos futuros. A unidade de sequência zero proposta não obteve um


desempenho estável, estando ainda em análise o porquê desse desempenho.

30

20

0

14

6

2

2

4

5

(a)

(b)

6

10

14

2

(d)

20Distância (km)

10

Tem

po (m

s)Te

mpo

(ms)

Tem

po (m

s)

10

Tem

po (m

s)

40 60 80 100 120 140 160 180

67WC67C

67NW67N

67QWB67Q

67PWA67PWB

67PWC67P

(c)

Figura 6.6: Tempo de atuação das unidades direcionais em função do aumento da distân-cia para faltas à frente: (a) unidades direcionais de fase para faltas CT; (b) unidades desequência zero para faltas CAT; (c) unidades de sequência negativa para faltas CA; (d)unidades de sequência positiva para faltas trifásicas.

6.4.5 Influência da Resistência de FaltaSimilar a distância, quanto maior a resistência de falta mais amortizada será a ampli-

tude da corrente de falta que chegará para medição nos TCs e, consequentemente, parao relé. Portanto, é necessário avaliar se o método obtém um bom desempenho para es-sas circunstâncias. Na Tabela 6.13, sumarizam-se as 2200 faltas simuladas com ângulo edistância da falta fixos e com variação da resistência de falta.

A Tabela 6.14 sumariza o desempenho das unidades direcionais para os casos de fal-tas que envolvem a terra (monofásicas e bifásicas-terra), sendo, em cada célula, a linhasuperior referente a faltas à frente e a linha inferior referente a faltas reversas.

De acordo com a Tabela 6.14, o método direcional proposto é pouco influenciadopela resistência de falta, porém se combinado com outros fatores que impliquem na não


Tabela 6.13: Composição da base de dados com variação da resistência de falta.

Parâmetro VariaçãoDistância de falta d f = 100 km

Ângulo de incidência θ f = 45Resistência de falta 0,001≤ r f ≤ 100 Ω (∆r f = 1 Ω)Posição da falta À frente e reversa

Tipo de falta AT, BT, CT,ABT, BCT, CAT

Tabela 6.14: Influência da resistência de falta para ambos os métodos.


Monofásica 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100%100% 100% 100% 30% 100% - 100% 100%

Bifásica-Terra 100% 100% 100% 100% 100% - 100% 100%100% 100% 100% 100% 100% - 63% 67%

ativação do detector de transitórios o seu funcionamento segue o clássico. Os casos deerros da unidade clássica é devido a rápida ativação da unidade direcional, ao fim de maisalguns milissegundos, as faltas seriam corretamente classificadas.

Em termos de tempo de atuação, a resistência de falta seguirá o mesmo comporta-mento da influência da distância, ou seja, cresce ligeiramente com o aumento da resistên-cia. Na Figura 6.7, apresenta-se a influência da resistência de terra para os casos analisa-dos de faltas monofásicas e bifásicas-terra. O tempo de atuação das unidades direcionaispraticamente não se modificam com o aumento da resistência de falta para as unidadesde fase e sequência negativa. Para as unidades de sequência zero ocorre um crescimentogradual à medida que a resistência aumenta.

Mais uma vez, o comportamento do método proposto apresenta semelhança com ométodo tradicional, confirmando a reconstrução da proteção direcional clássica. A uni-dade de sequência zero apresenta um comportamento semelhante a unidade tradicional,mas necessita-se avaliar melhor o desempenho dessa unidade.

6.4.6 Influência do Afundamento Total de TensãoO sistema elétrico pode sofrer faltas que implicam em vários níveis de afundamentos

da tensão. Um afundamento total, ou seja, quando a tensão cai a zero, ou muito próximodisso, dificulta a detecção da direcionalidade da falta, pois tais níveis não sugerem umângulo realístico, não obtendo um sinal de referência confiável.

Assim como na proteção clássica, o método proposto pode sofrer com situações deafundamento total, não fornecendo um diagnóstico confiável. Neste sentido, foi realizadauma avaliação simples com apenas um exemplo de cada tipo de falta, mantendo o ângulode incidência fixo, resistência de falta nula e a falta é provocada sobre o relé, ou seja,distância nula, como sumarizado na Tabela 6.15.

Na Tabela 6.16 é ilustrado o desempenho dos casos analisados para cada unidade


9

3

14

10

6

5

20

(a)

(b)

0Resistência de Falta (oms)

6

Tem

po (m

s)Te

mpo

(ms)

Tem

po (m

s)

10 20 30 40 50 70 90 10060 80

15

10

67WA67WB

67A67B

67NW67N

67QWB67QWC67Q

(c)

Figura 6.7: Tempo de atuação das unidades direcionais em função do aumento da resis-tência de falta: (a) unidades direcionais de fase para faltas ABT; (b) unidades de sequênciazero para faltas CT; (c) unidades de sequência negativa para faltas BT.

Tabela 6.15: Composição da base de dados para avaliação do afundamento total.

Parâmetro VariaçãoDistância da Falta d f = 0 km

Ângulo de incidência θ f = 45Resistência de falta r f = 0ΩPosição da falta À frente e reversa

Tipo de falta AT, BT, CT, ABT, BCTCAT, AB, BC, CA, ABC

direcional clássica e proposta, sendo a linha superior de cada unidade as faltas à frente ena linha inferior, as faltas reversas.

Os casos analisados demonstraram que, em caso de afundamento total de todas as trêsfases, nenhuma unidade direcional do método proposto ou do clássico consegue definir adirecionalidade para faltas trifásicas reversas, enquanto que para os demais tipos de faltasas unidades direcionais continuam funcionando devidamente.

Nos casos de afundamento total para faltas trifásicas, a direcionalidade clássica solu-ciona a má funcionalidade da direcionalidade por meio um detector de afundamento e usode dados de tensão do regime permanente armazenados em uma memória como referên-cia de tensão (SCHWEITZER, 1992). Imagina-se que o método proposto possa utilizarmetodologia semelhante, utilizando como detector de afundamento da falta as energiasdos coeficientes escala das tensões e uso de um buffer maior com amostras das tensões


Tabela 6.16: Influência do afundamento total da tensão para ambos os métodos.


Monofásica√ √ √ √ √ √ √ √√ √ √ √ √ √ √ √

Bifásica-Terra√ √ √ √ √ √ √ √√ √ √ √ √

-√

-

Bifásica√ √ √ √ √ √ √ √√ √ √

-√

-√

-

Trifásica√ √ √ √ √ √

-- - - - - - - -

√- Funcionamento adequado das unidades.

de regime que garanta amostras de referência por um tempo suficiente para o diagnósticodirecional ser assertivo, que será tratado em trabalhos futuros.

Na Figura 6.8 é mostrado o desempenho da unidade direcional de sequência positivado método proposto, enfatizando que no regime da falta o diagnóstico é confiável, poisantes há um transitório que ocasionalmente implica em um diagnóstico da direcionalidadeinadequado. As energias dos coeficientes escala da tensão são ilustradas, evidenciando apossibilidade de uso dessas informações para definir quando o afundamento de tensão étotal. Identificando esse estágio, o diagnóstico direcional utilizando amostras de tensãoatual seria substituído pelo uso de amostras de tensão em regime previamente armazena-das em um buffer.

0

(a)

(b)

0Número de Ciclos

Fato

r de

potê

ncia

(67P

W)

1 2 3 4 5 7 9 106 8Ene

rgia

dos

coe

f.es

cala

da

tens

ão

0

0.4

4

2

67PWB67PWA

67PWC

-0.4

Falta à frenteno regime

da falta

Limiar segurode operação

EvcEvcEvc

x1012

Figura 6.8: Caso de falta trifásica com afundamento da tensão total: (a) direcionalidadeda unidade de sequência positiva; (b) energia dos coeficientes escala da tensão.


6.5 Descrição do Sistema Teste de 30 Barras do IEEEO sistema de 30 barras do IEEE é oriundo de uma porção do sistema de potência

real dos Estados Unidos no ano de 1961. Esse sistema é composto por um subsistemade distribuição funcionando à 33 kV e um subsistema de sub-transmissão funcionandoà 132 kV e contém 30 barras, 41 linhas, 2 geradores, 3 transformadores de potência, 3bancos de capacitores e 21 cargas conectadas (CHRISTIE; DABBAGCHI, 1993). Alémdisso, é possível adicionar geração distribuída. Portanto, trata-se de um sistema ideal paraavaliação da proteção de sobrecorrente direcional.

Para análise mais realística, esse sistema foi modelado a parâmetros distribuídos.Além disso, para gerar os resultados sob influência das gerações distribuídas, foram adi-cionados três geradores distribuídos ideais com potência de 10 MVA nas barras 14, 22 e25, como mostrado na Figura 6.9. Essa modificação é devida a intenção de estudo sobre odinamismo no sistema com a injeção de geração distribuída, avaliando o comportamentodo relé de sobrecorrente direcional proposto.

30 2927 28

25

26

2415

23

12

1418

19

16 20

17

10

21

22

11

96

7

5

8

2

1

4

133

G1

G2

ReléCarga

Gd1 Gd2

Gd3

R

GD Geradordistribuído

G GeradorBarraCapacitor

Sistema elétricode distribuição

R1

R2 R3

R4

R5

R6

R7

Figura 6.9: Sistema teste de 30 barras do IEEE.

As análises realizadas nesse sistema utilizaram os mesmos parâmetros definidos parao sistema de 230 kV para ambos os métodos, clássico e proposto.


6.6 Avaliação do Método Proposto para o Sistema de 30Barras com Geração Distribuída

O sistema de 30 barras é utilizado para avaliar os módulos direcionais em presençade geração distribuída. Dado a complexidade do sistema, apenas alguns estudos de ca-sos serão ilustrados, uma avaliação pontual com aplicação de falta em um barramento eanálise em outro barramento próximo as gerações distribuídas, pois é mais sugestivo adirecinalidade do fluxo de potência definindo entre os barramentos para uma falta do tipoAT, utilizando a unidade de fase para demonstrar o comportamento da falta monofásica;um segundo estudo é avaliação da direcionalidade e uma das subestações quando umafalta monofásica do tipo AT ocorre no lado de alta (subtransmissão à 132 kV) testando asunidades de fase e de sequência negativa; e o terceiro estudo é uma avaliação em uma se-gunda substação para uma falta do tipo trifásica para mostrar o desempenho das unidadesde fase e de sequência positiva para ambos os métodos.

6.6.1 Estudo de Caso: Falta Monofásica na Barra 21 com Análise naBarra 24

Uma falta foi provocada na barra 21 do sistema de 30 barras e uma avaliação é feita nabarra 24, por meio dos relés com a lógica proposta neste trabalho e com a lógica clássica.Nesse caso, o sentido do fluxo de potência na barra 24, em regime permanente, é partindoda barra 25 para as barras 24 e 23. Essa análise considerando o relé em barras internasao sistema de distribuição visa a melhor visualização do dinamismo do fluxo de potência,mesmo que não seja comum o alocamento físico dos relés nas barras mencionadas.

Quando ocorre uma falta na barra 21, o gerador distribuído da barra 25 (GD3) alimentaa falta juntamente com o gerador da barra 22 (GD2) e uma pequena contribuição dogerador distribuído da barra 14 (GD1). A falta é praticamente suprida pelos geradoresdistribuídos, o que causa uma diminuição de corrente em algumas cargas, causa a elevaçãode corrente no ponto de falta e causa a inversão do fluxo de potência em algumas barras.

Na Figura 6.10 ilustra-se os resultados da ocorrência de falta na barra 21, tendo comoponto de análise a barra 24. Portanto, a corrente que flui na barra de análise se elevadevido a ocorrência da falta numa barra à frente e, ao mesmo tempo, ocorre uma inversãodo fluxo de potência dessa barra.

Na Figura 6.10 (a) tem-se a corrente na fase A medida na barra 24 com detalhe para osativadores de sobrecorrente temporizados que habilitam as unidades direcionais de faseclássica e proposta. A energia dos coeficientes escala de corrente foi normalizada, E

sN =

√

E2iA/∆k, para fins ilustrativos. Assim, quando a energia normalizada E s

N ultrapassa olimiar estabelecido habilita-se a unidade direcional wavelet. De maneira similar, quandoo módulo do fasor da corrente |IA| ultrapassar o limiar estabelecido, a unidade direcionalclássica será habilitada.

A falta ocorrendo na fase A, a grandeza de polarização, para a unidade direcional defase, será a tensão vBC. Como é ilustrado na Figura 6.10 (b), a tensão vBC não é afetadapela falta, o que forncece uma boa referência para esse tipo de falta. O ativador wavelet éilustrado na Figura 6.10 (c), detalhando a rápida detecção da falta.


1

0

2

-2

-1Cor

rent

e (k

A)


50

0

25

-25-50

Tens

ão d

epo

lari

zaçã

o (k

V)

Trigger 51WA

Trigger51A

0

0,2

0,4

0,6

(a)

(b)

0,8

0,4

0

0,4

(d)

Rápida detecção doativador wavelet

Trigger direcionalcom ativador escala

Trigger direcionalcom ativador clássico

Ene

rgia

dos

Coe

f.W

ave

let

Fato

r de

Potê

ncia

(e)

Trip Direcional Clássico

0 1 2 3 4 5

Trigger Wavelet

Trigger 51WA

Trip WaveletDirecional

Número de Ciclos

2

iA

|IA|

√

E siA/∆k

Ipickup ≈√

Espickup/∆k

vBC

×103

Ewpickup

EwiA

k f / fs

(c)

FPwAFPA

Figura 6.10: Falta na barra 21 com análise na barra 24: (a) iA, E sN e |IA|; (b) vBC; (c) FPwA

e FPA; (d) EwiA; (e) instantes de atuação.

O método proposto utiliza a Equação (5.36) ou (5.37), no entanto, para fins de com-paração é apresentado o fator de potência proposto na Equação (5.35). A Figura 6.10 (d)exibe os fatores de potência clássico e wavelet se tornando maior que zero (falta à frente),ao mesmo instante. No entanto, essa unidade espera o trigger dos ativadores para atuar.

Os tempos de ativação são ilustrados na Figura 6.10 (e) detalhando o rápido diagnós-tico direcional da unidade de fase wavelet proposta devido o ativador wavelet utilizado.Além disso, o comportamento da unidade direcional proposta é muito semelhante à pro-


teção clássica, reafirmando a reconstrução das unidades direcionais por meio da TWDR.Para esse caso a sobrecorrente não superou os limiares instantâneos, sendo a unidade tem-porizada quem fornecerá o trip após vários ciclos, devido a isso, o instante de atuação daunidade de sobrecorrente direcional de fase não foi ilustrado na figura.

As unidades direcionais de sequência zero, de sequência positiva da fase A e desequência negativa da fase A funcionaram bem para esse sistema e de forma equivalentea proteção clássica. Os tempos de atuação são mais demorados se comparado a unidadede fase.


A ocorrência de uma falta na barra 27 no sistema de 30 barras (Figura 6.9) implicanuma alimentação desta, principalmente, pelos geradores distribuídos GD2 e GD3. Por-tanto, o fluxo de potência que flui pela barra 24 não se inverte, ou seja, o sentido fluxo émentido como no sistema em equilíbrio, partindo da barra 22 para a barra 25. Conside-rando esse estudo de caso tem-se os resultados na Figura 6.11.

A corrente na fase A como medida no relé da barra 24, assim como |IA| e E siA são

detalhados na Figura 6.11 (a) que rapidamente habilitam a unidade direcional. vBC nãosofre com a falta e Ew

i detalha a rápida detecção da falta na Figura 6.11 (b) e (c).O fator de potência de ambos os métodos não ultrapassa zero, ou seja, a falta é reversa.

Por consequência, a unidade direcional de fase não é ativada. Os detalhes dos temposde ativação são mostrados na Figura 6.11 (e) afirmando a não atuação das proteções.A sobrecorrente presente no sistema, ativa a unidade de sobrecorrente temporizada, quemesmo ao final de sua temporização não enviará o trip, pois a unidade direcional informouuma falta reversa.

As unidades direcionais clássicas e propostas de sequência zero, de sequência posi-tiva da fase A e de sequência negativa da fase A não atuam para esse estudo de caso,confirmando que a falta é reversa.


Para este estudo de caso, o relé em análise foi alocados no lado de baixa tensão (dis-tribuição) na substação que liga a barra 6 da subtransmissão à barra 10 da distribuição.A configuração dos transformadores utilizados é ∆-Y aterrado, o que implica que, naocorrência de um tipo de falta em um dos lados do tranforador, o afundamento de tensãoprovocado no lado oposto pode não definir o mesmo tipo de falta, segundo o disposto naliteratura (LEBORGNE, 2005). Por exemplo, no caso em estudo, uma falta monofásicafoi aplicada ao lado ∆ do transformador, o que implicou na característica de uma faltabifásica no lado Y aterrado do transformador.

Na Figura 6.12 é ilustrado o fator de potência das unidades de fase medidas na barra 10(distribuição) para o método proposto (Figura 6.12 (a)) e para o método clássico (Figura6.12 (b)). A falta é caracterizado como falta bifásica do tipo AB, logo é verificado queo fator de potência se torna positivo para as fases A e B, o que caracteriza a inversão do


10

3

-3-2

Cor

rent

e (k

A)


50

0

25

-25

-50

Tens

ão d

epo

lari

zaçã

o (k

V)

Trigger 51WA

Trigger51A

0

0,4

0,8

1,2

(a)

(b)

-0,6

-0,3

0

-0,9

(d)

Rápida detecção doativador wavelet

Ene

rgia

dos

Coe

f.W

ave

let

Fato

r de

Potê

ncia

(e)

Trip Direcional Clássico

0 1 2 3 4 5

Trigger Wavelet

Trigger 51WA

Trip WaveletDirecional de fase

Número de Ciclos

2

2

-1iA

|IA|

√

E siA/∆k

Ipickup ≈√

Espickup/∆k

vBC

×103

Ewpickup

EwiA

k f / fs

(c)

FPwAFPA

Figura 6.11: Falta na barra 27 com análise na barra 24: (a) iA, E sN e IA; (b) vBC; (c) FPwA e

FPA; (d) Ewi ; (e) instantes de atuação.

fluxo de potência no ponto de análise para essas fases. Enquanto que, para a fase C ofator de potência se mantém negativo, mesmo que no momento da ocorrência da falta ofator de potência se eleve, este não chega a se tornar positivo, informando que não houveinversão do fluxo de potência na barra de medição para essa fase. As curvas do fatorde potência para o método proposto e clássico são parecidas e garantiram um tempo deatuação similares quando a unidade de sobrecorrente temporizada finalizar seu tempo deespera.

Na Figura 6.13 tem-se o fator de potência para as unidades de sequência negativa


0,8

0,4

0

-0,4Fato

r de

Potê

ncia

Prop

osto

(a)

(b)Número de Ciclos

1,0

0

-0,5-1,0

0,5

Fato

r de

Potê

ncia

Clá

ssic

o

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


Instante inicialda falta 67A

67B67C

67WA67WB67WC

Figura 6.12: Falta monofásica na barra 6 com comportamento bifásico na barra de análise10: (a) fator de potência das unidades de fase 67WA, 67WB e 67WC; (b) fator de potênciadas unidades de fase 67A, 67B e 67C.

67QWA, 67QWB e 67QWC do método proposto (Figura 6.13 (a)) e para a unidade desequência negativa 67Q do método clássico (Figura 6.13 (b)). Ambos os métodos in-formam corretamente a inversão do fluxo de potência, pois definem o fator de potênciamaior que zero e terão o mesmo tempo de atuação quando a unidade de sobrecorrentetemporizada atuar após o seu atraso proposital.

6.6.4 Estudo de Caso: Falta Trifásica na Barra 5 com Análise naBarra 12

O sistema de substransmissão sendo submetido a uma falta trifásica na barra 5 e avali-ando o impacto dessa falta na barra 12 da distribuição (substação), tem-se que as geraçõesdistribuídas na distribuição tentam fornecer potência para a subtransmissão, pois há in-versão do fluxo de potência como inslustrado nas Figuras 6.14 e 6.15.

Como a falta apresenta o comportamento de uma falta trifásica no ponto de medição,apenas as unidades de fase e de sequência positiva foram avaliadas. Na Figura 6.14 (a)apresenta-se o fator de potência para as unidades de fase do método proposto que possuemcurvas muito semelhantes com as unidades de fase do método proposto mostrado ilustradona Figura 6.14 (b).

As unidades de sequência positiva também identificam rapidamente a inversão dofluxo de potência para uma falta trifásica, dentre as três unidades de sequência positivado método proposto a unidade mais rápida neste caso foi a unidade 67PWB (Figura 6.15(a)), no entanto, assim como a unidade de sequência positiva clássica (Figura 6.15 (b)),esse diagnóstico só é necessário ao fim da temporização da unidade de sobrecorrente queverificará a direcionalidade e, então, enviará o trip ao disjuntor.


0,8

0,4

0

-0,4Fato

r de

Potê

ncia

Prop

osto

(a)


1,0

0

-0,5-1,0

0,5

Fato

r de

Potê

ncia

Clá

ssic

o

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



Instante inicialda falta 67Q

67QWA67QWB67QWC

Figura 6.13: Falta monofásica na barra 6 com comportamento bifásico na barra de análise10: (a) fator de potência das unidades de sequência negativa 67QWA, 67QWB e 67QWC;(b) fator de potência da unidade de sequência negativa 67Q.

1,0

0,5

0

-0,5Fato

r de

Potê

ncia

Prop

osto

(a)


1,0

0

-0,5-1,0

0,5

Fato

r de

Potê

ncia

Clá

ssic

o

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


Instante inicialda falta 67A

67B67C

67WA67WB67WC

Figura 6.14: Falta trifásica na barra 5 com análise na barra 12: (a) fator de potência dasunidades de fase 67WA, 67WB e 67WC; (b) fator de potência das unidades de fase 67A,67B e 67C.

6.7 Síntese do CapítuloApresentou-se neste capítulo os resultados obtidos utilizando o método proposto e o

método clássico. A influência da wavelet mãe foi investigada para o método proposto eforam realizadas avaliações sobre a influência do ângulo de incidência da falta, resistênciada falta, distância de ocorrência da falta e afundamentos de tensão total para ambos os


0,8

0,4

0

-0,4Fato

r de

Potê

ncia

Prop

osto

(a)


0,8

0-0,2

0,4

Fato

r de

Potê

ncia

Clá

ssic

o

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


Instante inicialda falta 67P

67PWA67PWB67PWC

Figura 6.15: Falta trifásica na barra 5 com análise na barra 12: (a) fator de potênciadas unidades de sequência positiva 67PWA, 67PWB e 67PWC; (b) fator de potência daunidade de sequência positiva 67P.

métodos utilizando o sistema de 230 kV. Além disso, o sistema de 30 barras com geraçãodistribuída foi utilizado para testar o método proposto e o método clássico por meio deestudos de casos.

Capítulo 7

Conclusões

7.1 Conclusões GeraisNesta dissertação de mestrado foi apresentada uma nova proteção de sobrecorrente

direcional desenvolvida com base na transformada wavelet discreta redundante, com aqual se obtém os coeficientes escala de tensão e corrente que são utilizados para recons-truir a lógica direcional clássica das unidades de fase, sequência positiva, negativa e zero.Para as unidades de sobrecorrente, as energias dos coeficientes escala de corrente que sãoutilizados para reconstruir a lógica de sobrecorrente clássica das unidade de sequênciapositiva e negativa, sendo as demais unidade já propostas na literatura. Informações adi-cionais de alta frequência fornecidas pela transformada wavelet são úteis na detecção dostransitórios de faltas e utilizadas como ativadores das unidades direcionais propostas.

O método proposto foi testado, no sistema de 230 kV do IEEE, para várias situaçõesde faltas distintas entre faltas monofásica, bifásica, bifásicas-terra e trifásicas à frentee reversas com diferentes ângulos de incidência, distância e resistência. Para todas asavaliações, o método proposto foi comparado com o método clássico, validando os resul-tados e ilustrando a equivalência em termos de eficiência dos dois métodos, com exceçãoda unidade de sequência zero direcional wavelet que necessita de maiores investigações.Quanto ao tempo de atuação, a metodologia proposta consegue melhores tempos para asunidades de fase, tendo que as demais unidades possuem atrasos comparado ao métodoclássico.

A wavelet mãe mais adequada para o método proposto foi avaliada, mostrando queo método apresenta bom desempenho para todas as wavelets mãe envolvidas na análise.Porém quanto mais longa for a wavelet mãe utilizada, mais atrasos são adicionados adetecção. Portanto, sugere-se a wavelet Haar, seguida pela Daubechies como quatro coe-ficientes.

O ângulo de incidência da falta influência a proteção proposta e clássica para algu-mas unidades quando ativadas de forma instantânea, mas o diagnóstico direcional geral,obtido com a combinação das unidades direcionais adequadas garantem 100% de acertopara todas os ângulos de incidência de falta. Além disso, sendo a unidade de sobrecor-rente temporizada que forneça o trip, as unidades direcionais adequadas garantem 100%de acerto para todas as faltas, com exceção para os casos de faltas trifásicas com afun-damentos de tensão total, que não é possível ser identificado pelo método proposto ouclássico.

A distância de falta e resistência de falta não prejudicam o desempenho das unidades

CAPÍTULO 7. CONCLUSÕES 73

direcionais propostas e, em alguns casos, podem aumentar o tempo de atuação das uni-dades direcionais, mas de forma mais branda quando comparado as unidades direcionaisclássicas. Além disso, o aumento da distância ou da resistência de falta retarda a ativaçãodas unidades de sobrecorrente.

Estudos de casos no sistema de 30 barras do IEEE com geração distribuída mostrama viabilidade da proteção proposta à nível de distribuição. Portanto, o método se mostraequivalente ao modelo clássico, em termos de eficiência, certificando a possibilidade douso da transformada wavelet discreta redundante em primeira escala para recriar proteçãode sobrecorrente direcional clássica. No entanto, o método ainda requer maiores avalia-ções para alcançar a equivalência, de todas as unidades, em termos de tempo de atuaçãocom o método clássico.

7.2 Trabalhos FuturosComo continuação dos estudos realizados nesta dissertação, os seguintes trabalhos são

sugeridos:

• avaliar o desempenho do esquema de proteção proposto, de maneira mais robusta,em um sistema de distribuição com geração distribuída;

• investigar solução para os casos de faltas trifásicas com afundamento de tensãototal;

• identificar a parametrização ótima para as unidades que garantam desempenho etempo de atuação ótimos;

• verificar o esforço computacional requerido pela proteção de sobrecorrente direci-onal proposta com implementação em hardware;

• avaliar a coordenação de relés que contenham as unidades de proteção de sobrecor-rente direcional propostas;

• estudar a influência do tipo de aterramento do sistema no método proposto.

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