protendidas chust

7/26/2019 protendidas chust

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Dimensionamento da armaduralongitudinal em sees de peas

protendidas

Dr. Roberto Chust Carvalho1
http://www.institutodeengenharia.org.br/site/


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ROBERTO CHUST CARVALHO IE

Clculo Da Armadura longitudinal

Diferentemente do concreto armado, odimensionamento da armadura longitudinalem concreto protendido

requer verificaes intrnsecas ao processo

Verificao em vazio (Protenso e pesoprprio)

Verificaes em servio (mais rigorosas que

as de concreto armado)

Estado de Descompresso


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A quantidade de armadura longitudinal muda bastante com ascondies estabelecidas nas verificaes em servio (CAA).

preciso entender que os valores limites destas situaes(principalmente as de fissurao) que foram alterados na edio da

atual NBR61118:2007 podem ser novamente alterados em um futuroprximo, na medida que estudos sobre a durabilidade forem sedesenvolvendo.

A geometria da seo transversal determinante no valorencontrada para a armadura longitudinal.

Este muitas vezes o caso da pr-moldagem e principalmente nocaso das sees compostas. Neste tipo de pea a verificao de tenses acaba sendo

fundamental no detalhamento. Dependendo do tipo de protenso(limitada ou completa) devem ser usados cabos em regies que

tracionadas no tempo inicial so posteriormente sujeitas

compresso. Muitas possibilidades de detalhamento como o uso simultneo de

armadura ativa e passiva mudando o que se chama de grau deprotenso.

Porem as verificaes de fissurao previstas na norma Brasileiramuitas vezes inviabilizam esta possibilidade.


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Caso singular: o da laje alveolar. No possui armadura transversal e, portanto alm das

condies expostas no quadro 1 deve-se somar a elas ascondies de tenses de cisalhamento (que podem serimpedidas com mais armadura longitudinal ou protenso)

Elliott (2002),

Figura 1: Situaes crticas variando conforme carga aplicada e vo

(fonte: Elliott, 2002).


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Conceitos Gerais e Efeitos da Protenso

Protenso

Uma classificao que pode ser adotada quanto a suaaderncia, entre a armadura e o concreto.

Determinando trs tipos distintos:

Aderncia Inicial (pr-trao)

Aderncia Posterior (ps-trao)

Sem aderncia (ps-trao)


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Quadro 1 Verificaes para a determinao daquantidade da armadura longitudinal

verificaes nas quais aquantidade de armadura

longitudinal afeta diretamente

verificaes nas quais aquantidade de armadura

longitudinal afeta diretamente

ELS

ELU

ELS

ELU

TEMPO ZERO-verificao em

vazio

TEMPO ZERO-verificao em

vazio

TEMPO

INFINITO

TEMPO

INFINITO

FISSURAO

FISSURAO

DEFORMAO

EXCESSIVA

DEFORMAO

EXCESSIVA


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Clculo da armadura longitudinal

Concreto Armado

Clculo no ELU (colapso)

Verificao no ELS (fissura)

Concreto Protendido

Clculo no ELU (colapso)

Verificao no ELS (fissura)

Verificao em Vazio (t=0)


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Clculo da armadura longitudinal

Concreto Armado

Clculo no ELU (colapso)Verificao no ELU (fissura)

Concreto Protendido

Clculo no ELU (colapso)Verificao no ELS (fissura)

Verificao em Vazio (t=0)

Clculo no ELS (fissura)

Verificao no ELU (colapso)Verificao em Vazio (t=0)

Qual o melhor ?

O que determinante o ELU ou ELS?

PETRUCELLI (2009) no seu trabalholaje alveolar-

usou a primeira maneira (iniciou pelo ELU)

enquanto

INFORSATO (2009)vigas pr compostas - iniciou seudimensionamento usando o ELS.

Coincidentemente, ou no, as condies escolhidas

foram respectivamente as determinantes no

clculo de ambos.

Concreto Protendido


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3. Roteiros para determinao de armadura longitudinal em peas

com ps-trao e pr-trao.

CARVALHO (2010)

e so apenas indicativos, pois como todo projetista de protendido

sabe para uma mesma pea h, em geral, diversas solues

possveis


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3.1 Roteiro para determinao de armadura longitudinal em peas com ps-trao

todos os cabos podem ser representados por um nico fictcio

obtido atravs da unio do centro de gravidade de todos os demais.

A este cabo d-se o nome de cabo representante.Memorial para a determinao do nmero de cabos

1) Esquema estrutural;

2) Sistema e unidades de protenso; informaes gerais;

3) Clculo das perdas imediatas do cabo representante;

4) Clculo das perdas ao longo do tempo do cabo representante;

5) Clculo do nmero de cabos necessrios levando em conta o estado limite ltimo;

6) Detalhamento dos cabos na seo transversal;

7) Verificao dos estados de fissurao;

8) Traado dos cabos e9) Clculo e verificaes considerando todos os cabos definidos


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3.2 Roteiro para determinao de armadura longitudinal em peas com pr-trao

Um roteiro simplificado para a determinao da armadura longitudinal do meio do vo de uma

pr-fabricada pode ser colocado como:

1) Clculo da armadura Ap (ativa) no ELU no tempoinfinito(ou seja, considerando decorridas

todas as perdas de protenso).2) Verificao do ELU no tempozero(em vazio) com o valor de Ap s com as perdas imediatas.

No havendo trao pode-se ir para o item 5;

3)Verificao da ruptura (em vazio). Caso as duas condies de trao e de compresso estejam

atendidas ir para o item 7, caso haja compresso excessiva mudar a seo; Havendo trao h

vrias possibilidades descritas;

4.1) Diminuir a armadura de protenso e calcular uma armadura complementar de trao passiva

As (armadura ativa fica com ). Ainda assim haver duas situaes a escolher sem trao

descompresso- e outra com trao (neste caso sendo necessria a colocao deAs);

4.2) Colocao de cabos na fibra oposta a protenso que combate a flexo .Considera-se que na

fibra oposta a colocao da armadura principal de protenso. Se no for considerada a

descompresso pode ser necessrio o uso de armadura passiva de controle;

5) Clculo das perdas;

6) Verificao de fissurao;

7) Detalhamento na seo transversal e8) Verificao de retirada de aderncia dos cabos ao longo da viga.


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Particularidade dos elementos protendidos

Clculo e Verificao do ELU na Flexo

Verificao no tempo zero

NBR6118:2007 item 17.2.4.3.2

Verificao no Estdio I: concreto no fissurado e comportamento elstico

dos materiais.

ckjc f70,01,1p

0,1p

Ps-trao

Pr-trao

ctmt f2,1 utilizao de armadura ativa ou passiva0t no necessita de armadura

Para o caso de armadura de trao esta deve ser calculada no Estdio II

MPat 150

MPat 250

para fios ou barras lisas

para barras nervuradas


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Verificao em Vazio

SEO TRANSV.

d'

A

b

dp

M

Ap

p+g1

s

i

Tao Compresso

Evitar um excesso de protenso.

Evitar trao em regio que posteriormente dever trabalhar comprimida

SEO TRANSV.

d'

A

b

dp

M

Ap

p+g +g +q1

2

s

i

Tao Compresso

Trao fibra superior

Compresso fibra inferior

Trao fibra inferior

Compresso fibra superior


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Verificao em Vazio

SEO TRANSV.

d'

A

b

dp

M

Ap

p+g1 s

i

Tao Compresso

Evitar um excesso de protenso.

Evitar trao em regio que posteriormente dever trabalhar comprimida

Descompresso


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Hiptese para Clculo

As sees transversais se mantm planas aps a deformao;

Concreto e armaduras (ativa ou passiva) apresentam os mesmos

valores de deformao;

Total aderncia entre concreto e armaduras;

Para armaduras no aderentes (cordoalhas engraxadas);

p

ckp

f

100

70 vo/altura 3 5 e f ck 420 MPa

p

ck

p

f

30070 vo/altura > 35 e fck 210 MPa


no tempo infinito


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As tenses de trao do concreto, normais a seo transversalpodem ser desprezadas;

Tenses no concreto segue o diagrama parbola-retangulo;

Captulo 4Clculo e Verificao do ELU na Flexo

Hiptese para Clculo

cc Rc

z

Rp

M

b

dd

Ap

s

x y=0,8x

fcdc fcd

c fcdou

h

deformaestenso no concretodiagrama

parbola-retngulo

tenso no concretodiagrama simplificado

retangularespecficas

seo

transversal


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Hiptese para Clculo

Tenses na armadura passiva Tenses na armadura ativa

Tabela adaptada

de Vasconcelos


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O estado limite ltimo fica caracterizada por ( c) e ( s), que com ocasos possveis de distribuio das deformaes do concreto e doao na seo transversal definem os domnios de deformao,

Captulo 4Clculo e Verificao do ELU na Flexo

Hiptese para Clculo


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Deformao devido a protenso Deformao devido ao peso prprio Deformao de descompresso Deformao no ELU at o equilbrio

Tenso na Armadura Ativa


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Seo Retangular

Dimensionamento no tempo infinito

cFc

z

Fp

Md d

Ap

s

xy=0,8x

c fcd

h

domnios

tenso no concreto

diagrama simplificadoretangular

vistalateral

23

4

yd

Ap

b w

seo transversal

Equilbrio das foras:

Equilbrio dos momentos:

F = 0 Fp Fc = 0 Fp = Fc

M = Md Md = Fc x z e Md = Fp x z


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Equacionamento:


x8,0bf85,0F wcdc

x4,0dzzFM cd

xdxbfM wcdd 4,08,085,0

xdxfbM cdwd 4,068,0

cdw2

d fbx272,0dx68,0M

z

MF dp

ppdp

p

p

pd AFA

F

pd

dp

z

MA


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Relao entre deformaes:



sc

c

scc d

xdx

CARVALHO e FIGUEIREDO (2007)x4,0dx68,0fbx4,0dx8,0bf85,0zFM cdwwcdcd

2

2

cd2

w

cdw2

cd2

w

d

d

x272,0

d

x68,0

fdb

fbx272,0dx68,0

fdb

M

2)KX(272,0)KX(68,0KMD

Equao desprezando a descompresso


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Com a expresso adimensional podemos determinar Ap



x4,0dz

d

x4,01d

x4,0d

d

zKZd

z

Definindo:

KX4,01KZ

Temos:

pd

dp

z

MA

dKZz

pd

dp

d(KZ)

MA

sc

cKX

cFc

z

Fp

Md d

Ap

s

xy=0,8x

c

h

domnios

tenso

diagra

retang

vista

lateral

23

4

yd

Ap

b w

seo transversal


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2)KX(272,0)KX(68,0KMD

a equao anterior contm apenas termos adimensionais, e KX s

pode variar de 0 a 1 (x = 0 e x = d):

s

ds fd)KZ(

MA

TABELA 6.2. Valores para clculo de armadura longitudinal de sees retangulares

MD KX KZ EC ES KMD KX KZ EC ES

,0100 0,0148 0,9941 0,1502 10,0000 0,2050 0,3506 0,8597 3,5000 6,4814,0200 0,0298 0,9881 0,3068 10,0000 0,2100 0,3609 0,8556 3,5000 6,1971,0300 0,0449 0,9820 0,4704 10,0000 0,2150 0,3714 0,8515 3,5000 5,9255,0400 0,0603 0,9759 0,6414 10,0000 0,2200 0,3819 0,8473 3,5000 5,6658,0500 0,0758 0,9697 0,8205 10,0000 0,2250 0,3925 0,8430 3,5000 5,4170,0550 0,0836 0,9665 0,9133 10,0000 0,2300 0,4033 0,8387 3,5000 5,1785,0600 0,0916 0,9634 1,0083 10,0000 0,2350 0,4143 0,8343 3,5000 4,9496,0650 0,0995 0,9602 1,1056 10,0000 0,2400 0,4253 0,8299 3,5000 4,7297

,0700 0,1076 0,9570 1,2054 10,0000 0,2450 0,4365 0,8254 3,5000 4,5181,0750 0,1156 0,9537 1,3077 10,0000 0,2500 0,4479 0,8208 3,5000 4,3144,0800 0,1238 0,9505 1,4126 10,0000 0,2550 0,4594 0,8162 3,5000 4,1181,0850 0,1320 0,9472 1,5203 10,0000 0,2600 0,4711 0,8115 3,5000 3,9287,0900 0,1403 0,9439 1,6308 10,0000 0,2650 0,4830 0,8068 3,5000 3,7459,0950 0,1485 0,9406 1,7444 10,0000 0,2700 0,4951 0,8020 3,5000 3,5691,1000 0,1569 0,9372 1,8611 10,0000 0,2750 0,5074 0,7970 3,5000 3,3981,1050 0,1654 0,9339 1,9810 10,0000 0,2800 0,5199 0,7921 3,5000 3,2324,1100 0,1739 0,9305 2,1044 10,0000 0,2850 0,5326 0,7870 3,5000 3,0719,1150 0,1824 0,9270 2,2314 10,0000 0,2900 0,5455 0,7818 3,5000 2,9162,1200 0,1911 0,9236 2,3621 10,0000 0,2950 0,5586 0,7765 3,5000 2,7649,1250 0,1998 0,9201 2,4967 10,0000 0,3000 0,5721 0,7712 3,5000 2,6179

,1300 0,2086 0,9166 2,6355 10,0000 0,3050 0,5858 0,7657 3,5000 2,4748,1350 0,2175 0,9130 2,7786 10,0000 0,3100 0,5998 0,7601 3,5000 2,3355,1400 0,2264 0,9094 2,9263 10,0000 0,3150 0,6141 0,7544 3,5000 2,1997,1450 0,2354 0,9058 3,0787 10,0000 0,3200 0,6287 0,7485 3,5000 2,0672,1500 0,2445 0,9022 3,2363 10,0000 0,3300 0,6590 0,7364 3,5000 1,8100,1550 0,2536 0,8985 3,3391 10,0000 0,3400 0,6910 0,7236 3,5000 1,5652,1600 0,2630 0,8948 3,5000 9,8104 0,3500 0,7249 0,7100 3,5000 1,3283,1650 0,2723 0,8911 3,5000 9,3531 0,3600 0,7612 0,6955 3,5000 1,0983,1700 0,2818 0,8873 3,5000 8,9222 0,3700 0,8003 0,6799 3,5000 0,8732,1750 0,2913 0,8835 3,5000 8,5154 0,3800 0,8433 0,6627 3,5000 0,6506

,1800 0,3009 0,8796 3,5000 8,3106,1850 0,3106 0,8757 3,5000 7,7662

,1900 0,3205 0,8718 3,5000 7,4204,1950 0,3305 0,8678 3,5000 7,0919,2000 0,3405 0,8638 3,5000 6,7793

TABELA 6 2 Valores para clculo de armadura longitudinal de sees retangulares


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TABELA 6.2. Valores para clculo de armadura longitudinal de sees retangulares

MD KX KZ EC ES KMD KX KZ EC ES

,0100 0,0148 0,9941 0,1502 10,0000 0,2050 0,3506 0,8597 3,5000 6,4814,0200 0,0298 0,9881 0,3068 10,0000 0,2100 0,3609 0,8556 3,5000 6,1971,0300 0,0449 0,9820 0,4704 10,0000 0,2150 0,3714 0,8515 3,5000 5,9255,0400 0,0603 0,9759 0,6414 10,0000 0,2200 0,3819 0,8473 3,5000 5,6658,0500 0,0758 0,9697 0,8205 10,0000 0,2250 0,3925 0,8430 3,5000 5,4170

,0550 0,0836 0,9665 0,9133 10,0000 0,2300 0,4033 0,8387 3,5000 5,1785,0600 0,0916 0,9634 1,0083 10,0000 0,2350 0,4143 0,8343 3,5000 4,9496,0650 0,0995 0,9602 1,1056 10,0000 0,2400 0,4253 0,8299 3,5000 4,7297,0700 0,1076 0,9570 1,2054 10,0000 0,2450 0,4365 0,8254 3,5000 4,5181,0750 0,1156 0,9537 1,3077 10,0000 0,2500 0,4479 0,8208 3,5000 4,3144,0800 0,1238 0,9505 1,4126 10,0000 0,2550 0,4594 0,8162 3,5000 4,1181,0850 0,1320 0,9472 1,5203 10,0000 0,2600 0,4711 0,8115 3,5000 3,9287,0900 0,1403 0,9439 1,6308 10,0000 0,2650 0,4830 0,8068 3,5000 3,7459,0950 0,1485 0,9406 1,7444 10,0000 0,2700 0,4951 0,8020 3,5000 3,5691

,1000 0,1569 0,9372 1,8611 10,0000 0,2750 0,5074 0,7970 3,5000 3,3981,1050 0,1654 0,9339 1,9810 10,0000 0,2800 0,5199 0,7921 3,5000 3,2324,1100 0,1739 0,9305 2,1044 10,0000 0,2850 0,5326 0,7870 3,5000 3,0719,1150 0,1824 0,9270 2,2314 10,0000 0,2900 0,5455 0,7818 3,5000 2,9162,1200 0,1911 0,9236 2,3621 10,0000 0,2950 0,5586 0,7765 3,5000 2,7649,1250 0,1998 0,9201 2,4967 10,0000 0,3000 0,5721 0,7712 3,5000 2,6179,1300 0,2086 0,9166 2,6355 10,0000 0,3050 0,5858 0,7657 3,5000 2,4748,1350 0,2175 0,9130 2,7786 10,0000 0,3100 0,5998 0,7601 3,5000 2,3355,1400 0,2264 0,9094 2,9263 10,0000 0,3150 0,6141 0,7544 3,5000 2,1997,1450 0,2354 0,9058 3,0787 10,0000 0,3200 0,6287 0,7485 3,5000 2,0672,1500 0,2445 0,9022 3,2363 10,0000 0,3300 0,6590 0,7364 3,5000 1,8100,1550 0,2536 0,8985 3,3391 10,0000 0,3400 0,6910 0,7236 3,5000 1,5652,1600 0,2630 0,8948 3,5000 9,8104 0,3500 0,7249 0,7100 3,5000 1,3283,1650 0,2723 0,8911 3,5000 9,3531 0,3600 0,7612 0,6955 3,5000 1,0983,1700 0,2818 0,8873 3,5000 8,9222 0,3700 0,8003 0,6799 3,5000 0,8732,1750 0,2913 0,8835 3,5000 8,5154 0,3800 0,8433 0,6627 3,5000 0,6506

,1800 0,3009 0,8796 3,5000 8,3106

,1850 0,3106 0,8757 3,5000 7,7662,1900 0,3205 0,8718 3,5000 7,4204


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Determinao da altura til arbitrada

fase de concepo e pr-dimensionamento da seo.

20hdarb

dimensionamento e armadura longitudinal;posicionamento dos cabos e determinao do ycg

cgr yhd

Comparar dr com darb

arbr dd

arbr dd

Aceitao do dimensionamento

refazer clculo adequando ao novo valor de altura til


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Tipos de protenso quanto aos estados de fissurao

Cada tipo de protenso requer um tipo de verificao de

tenses normais, nas sees transversais, para uma certa

combinao de esforos solicitantes

Na prtica o tipo de protenso exigido, conduz a uma

armadura de protenso maior ou menor a ser empregada

Definido a CAA

Destinao edificao

Define-se cobrimento

Resistncia do concreto

Valor A/C

Tipo de protenso

Classe de Agressividade Classificao Geral do Risco de


28/73


Classe de

Agressividade do

Ambiente

(CAA)

Agressividade Classificao Geral dotipo de ambiente para

projeto

Risco de

deteriorao da

estrutura

II mdia Urbana 1) 2) pequenoIII forte Marinha 1),2)e Industrial

1), 2)grande

IV Muito forte Industrial 1), 3)Respingos de Mar

elevado

1) Pode-se admitir um microclima com uma classe de agressividade mais branda (um nvel acima) para ambientesinternos secos (salas, dormitrios, banheiros, cozinhas e reas de servio de apartamentos residenciais e conjuntoscomerciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura).2) Pode-se admitir uma classe de agressividade mais branda (um nvel acima) em: obras em regi es de clima seco,com umidade relativa do ar menor ou igual a 65%, partes da estrutura protegidas de chuva em ambientespredominantemente secos, ou regies onde chove raramente.3) Ambientes quimicamente agressivos, tanques industriais, galvanoplastia, branqueamento em indstrias decelulose e papel, armazns de fertilizantes, indstrias qumicas.

I fraca Rural e Submersa insignificante


29/73



30/73


TABELA 9.2Cobrimentos para peas pr-fabricadas

LocalizaoTipos de Elementos Pr-fabricadosNo interior do

edifcioAo ar livre

Lajes, mesas das vias T, placas de vedaono estruturais e elementos construtivossujeitos a cargas at 3 kN/m

1,0 1,5

Vigas, pilares, arcos, nervuras das vigas T eplacas de vedao estruturais 1,5 2,0

a) para elementos em

meio no agressivo, os

valores da Tabela 9.2;

TABELA 7.3- Nveis de protenso segundo a NB6118:2003


31/73


Concreto simples CAA I a CAA IV No h -

Concreto Armado(sem protenso)

CAA I ELS-W 0,4mm

Freqente

Concreto Armado(sem protenso)

CAA II a III ELS-W 0,3mm

Freqente

Concreto Armado(sem protenso) CAA IV ELS-W 0,2mm Freqente

Protenso parcialNvel 1

Pr-trao CAA IPs traoCAA I e II

ELS-W 0,2mm

Freqente

Protenso limitada

Nvel 2

Pr-trao CAA II

Ps-trao CAA III e IV

(*) E.L.S-F. Fiss.

(*) E.L.S-D. Fiss.

Freqente

QuasepermanenteProtenso completa

Nvel 3Pr-trao -- 1 (*) E.L.F. Fiss.

(*) E.L.S-D. Fiss.Rara

Freqente

p g

TIPOS DECONCRETO

ESTRUTURAL

AGRESSIVIDADEAMBIENTE

EXIGNCIA COMBINAODE AES A

CONSIDERAR

Como ficam as cordoalhas engraxadas ?

Com aderencia posterior


32/73


TABELA 7.5- Valores dos coeficientes f2segundo a NB6118:2003

??f20 1 2

Locais em que h predominncia de pesos de equipamentos quepermanecem fixos por longos perodos de tempo, ou de elevadaconcentrao de pessoas 3) 0,7 0,6 0,4

Locais em que no h predominncia de pesos de equipamentosque permanecem fixos por longos perodos de tempo, nem de

elevadas concentraes de pessoas 2)0,5 0,4 0,3

Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens 0,8 0,7 0,6

VentoPresso dinmica do vento nas estruturas em geral 0,6 0,3 0

Temperatura

Variaes uniformes de temperatura em relao mdia anual 0,6 0,5 0,31)Para os valores de 1relativos s pontes e principalmente aos problemas de fadiga, ver seo 23da NBR6118:2003.2)Edifcios residenciais.3)Edifcios comerciais, de escritrios, estaes e edifcios pblicos.

* Os valores de 4so usados nos estados limites ltimos


33/73


Clculo e Verificao do ELS na Flexo

Controle da fissurao atravs da limitao da abertura

estimada das fissuras

O clculo da abertura de fissuras determinado para cada regio de envolvimento

o menor dentre as expresses.

mct,si f

3

E12,5sisi

i

i

kw

45+4

E12,5 risi

si

i

ikw

DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL


34/73


DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL

Exemplo 3 (Retirado de CARVALHO (2010))Calcular a armadura da seo S5 (meio do vo) de uma ponte rodoviria em

concreto protendido, com seo celular de modo a vencer um vo livre de 34 m com de6,8 m. Obra rodoviria de classe I (veculo tipo de 450 kN).

Caractersticas geomtricas em S5 ycg,s=0,72 m; A=4,58 m2; I=2,574 m4; Wi=2,015

m3; Ws=3,565m3 (centro de gravidade a borda superior, rea, inrcia e mdulos

resistentes inferior e superior respectivamente).Esforos solicitantes nas diversas sees:

SEO DO MEIO DO VO

B

(B-550)/2 550 (B-550)/2

L/17

15

10015

25 35

35

35

550

100

(B-550)/2

L/17

15

(B-550)/2

25 70

30cm

15cm

Figura 7 Sees transversais da ponte cuja seo do meio do vo terarmadura calculada.

CAPTULO 8- PR-DIMENSIONAMENTO E DIMENSIONAMENTO DA


35/73


ARMADURA LONGITUDINAL

50

37

250

12,5

ELEVAO

PLANTA

B

25

200

Sext. baLL/5

70

1/2 CORTE

1/2 CORTE

50

S0L/10

S0

S1 S2

S1 S2

35

S3

S3

S4 S5

S4 S5

1/2 VISTA

S8S6

S6

S7

1/2 VISTA

S7 S8

S8

S9

S10

S10

Sext. baL

Sex

15cm

30cm

50

25


36/73


Cabo representante

AV 18

6

S0

S1 2 S3 S4

cabo

representante

5S

S

680

340 340 340 340 340

extS

18

15

15

200

1700

TABELA 8 Tenso ao longo do cabo representante aps as perdas iniciais e aolongo do tempo

Seo Sext S0 S1 S2 S3 S4 S5

s(MPa) t=to 1202 1250 1288 1277 1169 1161 1153

s(MPa) t= 1024 1072 1110 1099 991 983 975

Dados adicionais:

Dados do cabo 12 1/2

rea = 12,02 cm2

bainha interna = 7 cm

atrito do cabo-bainha =0,20

desvio angular =0,01 rd/m

Perda durante a cravao 6 mm

Ao CP190RB;Ep=1,95x105MPa

pi= 1400 MPa.


37/73


TABELA 6 Momentos fletores (kN.m)

Seo Mg1 Mg2 Mqmx Mqmin Mqmx Mqmin

S0 -4228 -306 0 -3198 0 -4157

S2 7688 915 6491 -2818 7530 -3663

S5 13631 1608 10127 -2135 11747 -2776

Md,S5, mx = 1,3 (Mg1+ Mg2) + 1,5 Mqmx==1,3(13631+1608)+1,5(11747)= 37.341 kNm

CAPTULO 8- PR-DIMENSIONAMENTO E DIMENSIONAMENTO DA


38/73


ARMADURA LONGITUDINAL

8.3.11- Clculo do nmero de Cabos no ELU .

O clculo da armadura longitudinal feito no tempo infinito usando para tanto a

tenso da armadura na seo mais solicitada Sr que (tabela 8.7) tSp ,5, =975 MPa que

permite calcular o pr-alongamento p que neste caso dado pela lei de Hoohe

O valor de s funo da condio de equilbrio da seo no ELU. Como a seotrabalha como um todo e assim o valor de b a considerar na expresso de 10,50m e o

valor de d ser igual a altura h menos o valor arbitrado de 15 cm portanto d=2-0,15=1,85m

cd

d

fdb

MKMD

24,1

000.3585,150,10

431.37

2

0,04

Da tabela 6.2 obtm-se kx =0,0603 e portanto x=0,0603x1,85=0,11m < hf linha neutra namesa

Finalmente

5,1377,15085,19759,0

431.37

pdz

d

pfdk

MA

cm2

Nmero de cabos n=Ap/12,02= 137,5/12,02=11,44 adotado 12 cabos, ou seja, 6 cabospor viga.

Para verificar a altura arbitrada detalha-se os sete cabos na seo S5 usando as

distancias de 1,5 b e 2: b entre o centro do cabo e a aresta de concreto e entre cabos

respectivamente. Onde b o dimetro externo da bainha e portanto as distncias emquesto so 10,5 e 14 cm. O arranjo dos cabos mostrado na figura 8.30. Nota-se que

pelo detalhe 1 o cobrimento mnimo de 4,5 cm est atendido.

Ainda da tabela em questo obtm-se kz=0,9759 e s=1%.Assim, t= p + s=0,5+1=1,5% usando a tabela 6.1 fpd=150,7 kN/cm

2

p= tSp ,5, /Ep = 975/195.000=0,5%


39/73


10,

5

14

10,5

14

14Detalhe 1

Detalhe 1Seo S5 Borda inferior

5

,8

5,8

A partir da disposio da armadura pode-se calcular agora o cg (ycg) dos cabos na S5 eportanto a altura til real dr = h -ycg

175,06

245,03105,03

n

yy

i

cg

Assim o valor da altura real resulta em dr= h -ycg=2-0,175=1,825


40/73


Como o dr=1,825


41/73


8.3.12-- Verificao do ELS de fissurao.

Em virtude da condio ambiental de agressividade do entorno onde se executara ponte era do nvel III a protenso deve ser a limitada. Assim, a verificao defissurao feita atravs do controle das tenses normais no concreto. Como averificao de ruptura em vazio, ou seja, no tempo zero tambm pode ser feita destaforma faz-se ambas as verificaes na seo S5 nas demais sees feita a determinaodo feixe limite que comentada no captulo posterior.For a de rotenso em um cabo tabela 8.7

tempo zero Np,t=0 = 115,3x12,02 =1386 kN,

tempo infinito N ,t= = 97,x12,02 =1172 kN,

excentricidade dos cabos e = yi - ycg =1,278-0,175=1,103 m

geometria da seo S5 (tabela 8.3) A=4,5875 m2, Wi=2,015 m3, Ws=3,565 m3,yi=1,278m

Esforos na seo Mg1=13631 kN.m, Mg2=1608, Mq,mx=11747 kN.m eMq,min=-2776 kN.m


42/73


Verificao de ruptura e no tempo zero

limites para as tenses (supondo fcj=20 MPa):

Compresso 0,7xfcj =0,7x20.000=14.000 kN/m2Trao 1,2xfctm=

3/2206,02,1 =2,652 MPa =2652 kN/m2

Borda inferior:

5965676491043625

015,2

13631

015,2

103,1138612

5875,4

1386121

i

g

i

pp

i

W

M

W

M

A

N

= 5965 kN/m2-2652 kN/m2

a condio de trao est atendida e no preciso usar armadura para controlar a

fissurao na borda superior.

a condio de compresso est atendida

Proteno Limitada


43/73


Verificao de Fissuraono tempo infinito e considerando o estado de descompresso e o deformao de fissuraspara a combinao quase permanente e freqente respectivamente. Os coeficientes 1 e

2 a considerar segundo a norma NBR8681:2003 so iguais a 0,3 e 0,5 respectivamente

.Estado limite de descompresso (E.L.S-D). Combinao de aes Quase PermanenteOs limites neste caso soTrao = 0Compresso estado limite de compresso excessiva (ELS-CE) 0,7 fck

245000

BORDA INFERIOR

Situao momento mximo

i

mxq

i

gg

i

pp

iW

M

W

MM

W

M

A

N ,221

Situao momento mnimo

i

q

i

gg

i

pp

iW

M

W

MM

W

M

A

N min,221

BORDA SUPERIORSituao momento mximo

s

mxq

i

gg

s

pp

sW

M

W

MM

W

M

A

N ,221


s

xq

i

gg

s

pps

WM

WMM

WM

AN min,221

E t d li it d f d fi (E L S F) C bi d F t


44/73


Estado limite de formao de fissuras (E.L.S-F). Combinao de aes Freqente

Os limites neste caso so

Trao3/2

, 3,0 cktmc ff

Compresso estado limite de compresso excessiva (ELS-CE) 0,7 fck

22245003850

m

kN

m

kN

BORDA INFERIOR


i

mxq

i

gg

i

pp

iW

M

W

MM

W

M

A

N ,121


i

q

i

gg

i

pp

iW

M

W

MM

W

M

A

N min,121

BORDA SUPERIOR


s

mxq

i

gg

s

pp

sW

M

W

MM

W

M

A

N ,121


s

xq

i

gg

s

pps

W

M

W

MM

W

M

A

Nmin,121

BORDA INFERIOR


45/73



i

mxq

i

gg

i

pp

iW

M

W

MM

W

M

A

N ,221

015,2

117473,0

015,2

160813631

015,2

103,1117212

5875,4

117212i

1748756276983066i 1452 kN/m2

BORDA SUPERIOR


s

mxq

i

gg

s

pp

sW

M

W

MM

W

M

A

N ,221

565,3

117473,0

565,3

160813631

565,3

103,1117212

5875,4

117212s

988427443513066s 3977 kN/m2

A maior tenso (situao 3) atende a condio limite 39770 kN/m2


i

q

i

gg

i

pp

iW

M

W

MM

W

M

A

N min,221

015,2

27763,0

015,2

160813631

015,2

103,1117212

5875,4

117212i

413756276983066i 3615 kN/m2


s

xq

i

gg

s

pp

sW

M

W

MM

W

M

A

N min,221

565,3

27763,0

565,3

160813631

565,3

103,1117212

5875,4

117212s

233427443513066s 2752 kN/m2


46/73


Estado limite de formao de fissuras (E.L.S-F). Combinao de aes Freqente

Os m tes neste caso soTrao 3/2, 3,0 cktmc ff

Compresso estado limite de compresso excessiva (ELS-CE) 0,7 fck

Substituindo fck=35 chega-se a condio:

22245003850

m

kN

m

kN

BORDA INFERIORSituao momento mximo


47/73


i

mxq

i

gg

i

pp

iW

M

W

MM

W

M

A

N ,121

015,2

117475,0

015,2

160813631

015,2

103,1117212

5875,4

117212i

2914756276983066i 287kN/m2

BORDA SUPERIORSituao momento mximo

s

mxq

i

gg

s

pp

sW

M

W

MM

W

M

A

N ,121

565,3

117475,0

565,3

160813631

565,3

103,1117212

5875,4

117212s

1647427443513066s 4636 kN/m2


i

q

i

gg

i

pp

iW

M

W

MM

W

M

A

N min,121

015,2

27765,0

015,2

160813631

015,2

103,1117212

5875,4

117212i

688756276983066i 6890 kN/m2


s

xq

i

gg

s

pp

sW

M

W

MM

W

M

A

N min,121

565,3

27765,0

565,3

160813631

565,3

103,1117212

5875,4

117212s

389427443513066 2599 kN/m2

A maior tenso (situao 7) atende a condio limite 4636-3850 kN/m2

Desta forma as condies de fissurao esto atendidas

4 C ti l d f lt d l d l it di l


48/73


4. Caso particular de falta de soluo para a armadura longitudinal.

A diferena entre as intensidades de protenso a ser usada em funo da condio

de agressividade ambiental pode fazer muita diferena no clculo de armadura

de peas pr-tracionadas e convm no caso da protenso limitada e completada

fazer inicialmente um teste para ver se a seo poder apresentar soluo.

As condies de verificao do ELU no tempo zero e a da fissurao no tempo

infinito (excetuando protenso parcial) podem conduzir a situao conflitante.

Chamando n o nmero de cordoalhas ou elementos de protenso deve ser

atendido, por exemplo, para uma seo, submetida a momentos positivos e

Imaginando que no sejam usados cabos superiores tem-se:

a) para o tempo zero na borda superior condio de trao deve ser respeitada:gtptp

fMeNnNn 100 (1)


49/73


tem-se para a situao de momento mximo

0221,, qmxggtptpiW

M

W

M

W

eNn

A

Nn (2)

ct

s

g

s

tptp

s fWWA

2,110,0, (1)

s - tenso no concreto da borda superior (neste caso)

n - nmero de cabos

0,tpN - Fora de protenso para um cabo no tempo zero.

e - excentricidade da fora de protenso- rea da seo de concretoWs - mdulo de deformao da seo em relao a borda superiorMg1 -Momento de peso prprio atuante durante a protenso

podendo decorrer desta expresso 2 o valor de n C2

i - tenso no concreto na borda inferior (neste caso)

tpN , - Fora de protenso para um cabo no tempo infinito.Wi - mdulo de deformao da seo em relao a borda inferiorMg1+g2 -Momento de peso prprio e sobrecarga permanente atuantesMqmx -Momento mximo de ao acidental.

Da expresso1 pode ser obtida um nmero de cabos n C1Para a considerao de fissurao (protenso limitada) na combinao QuasePermanente (geralmente a mais desfavorvel) usa-se o limite de trao para borda

inferior = 0

Assim para que o problema tenha soluo preciso que C2 C1.

5)Estudo da soluo em seo retangular com pr-trao sem cabos superiores.Exemplo 1 Calcular a armadura longitudinal para a seo retangular dada na figura 2


50/73


Exemplo 1.Calcular a armadura longitudinal para a seo retangular dada na figura 2considerando os seguintes dados contidos na tabela 3. Considerar que o momento Mg1atua no instante da protenso.

Tabela 3 Valores a serem usados no exemplo 1

AES CONCRETO AO DE PROTENSO PROTENSOMg1=714 kN.mMg2= 570 kN.mMg3=1200 kN.m

Mq= de 0 a 4400 kN.m

fck=40 MPafcj=20 MPa

CP190RBMPatp 12000, MPatp 1000,

Ep=1,95 x105 MPa

Limitada(condio deagressividade

ambiental CAA-mediana)

150

145

Ap FIGURA 2- Esquema da seo transversal de elemento pr-fabricada para o clculo

da armadura longitudinal.Para resolver o problema foram feitas as verificaes no ELU em vazio e no tempo

infinito e para o ELS analisada a borda superior para situao de descompressoconsiderando 3,02 . A tabela 4 mostra os resultados encontrados para armadura ativa

com o momento de carga acidental variando (ELU- estado limite ltimo e ELS estadolimite de servio no caso de fissurao) e na figura 3 as solues encontradas.

Tabela 4

Valores de Ap(cm ) para as diversas verificaes.

M (kN ) ELS t A ELU t A ELU t 0 A ( 2)

Analisando a figura 3


51/73


Mq(kN.m)

05001000

20003000400042004400

ELS t= Ap (cm2)

26,2027,7829,36

32,5235,6938,8539,4940,12

ELU t= Ap (cm2)

16,9220,524,23

31,9540,5749,5751,853,08

ELU t= 0 Ap (cm2)

26,1026,1026,10

26,1026,1026,1026,1026,10

Variao de Ap

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

0 1000 2000 3000 4000 5000

Momento Mq (kN.m)

Ap

(cm

2)

ELS infinito

ELU infinito

ELU vazio

K KO 1 2

Figura 3

Variao da armadura de protenso do exemplo 1 para atender o ELU emvazio, no tempo infinito e ELS (fissurao) no tempo infinito M 1=714 kN.m.

Analisando a figura 3

para momentos de carga acidental (Mq) inferiores a 2200 kN (ponto K2) a condio de ELS (fissurao) no

tempo infinito a determinante

para valores superiores a este a condio determinante passa a ser a do ELU tambm no tempo infinito.

Ocorre porem que a partir de um momento Mq quase zero a condio do ELU em vazio (requer Ap


52/73


obtem-se o conjunto de solues dado na figura 4.

At um momento Mq=2200 kN.m (ponto K2) a soluo dada pelo ELS (fissurao) no

tempo infinito,

de 2200 at cerca de 3000 kN.m (ponto K1) a condio determinante do ELU (tempoinfinito)

e para valores acima de 3000 kN.m para haver soluo preciso diminuir a armadura

de protenso (usar 40 cm2) e complementar, para atender o ELU no tempo infinito,

com armadura passiva..

Variao de Ap

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

0 1000 2000 3000 4000 5000

Momento Mq (kN.m)

Ap

(cm

2)

ELS infinito

ELU infinito

ELU vazio

Figura 4Variao da armadura de protenso do exemplo 1 para atender o ELU em

vazio, no tempo infinito e ELS (fissurao) no tempo infinito, Mg1=2004 kN.m.


53/73


6)Estudo da soluo em seo retangular com pr-trao com cabos superiores.

Fazer o mesmo estudo feito no exemplo 1 considerando agora a presena de quatro

cabos junto a borda superior (e=-0,70 m) e os mesmos valores de perda.

Tabela 5 Valores de Ap(cm2) para as diversas verificaes.

Mq(kN.m)0

500

100020003000400042004400

ELS t= Ap (cm )28,0929,67

31,2534,437,5840,7541,3842,01

ELU t= Ap (cm )16,9220,5

24,2331,9540,5749,5751,853,08

ELU t= 0 Ap (cm )34,5434,54

34,5434,5434,5434,5434,5434,54

Observando a figura 5 percebe-se que h apenas soluo para momento acidental


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Variao de Ap

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

0 1000 2000 3000 4000 5000

Momento Mq (kN.m)

Ap

(cm

2)

ELs infinito

ELU infinito

ELU vazio

Figura 5Variao da armadura de protenso do exemplo 2 para

atender o ELU em vazio, no tempo infinito e ELS (fissurao) no

tempo infinito, Mg1=714 kN.m e qutro cabos superiores.

Observando a figura 5, percebe-se que h apenas soluo para momento acidental

inferior a cerca de 2500 KN.m e a condio determinante passa a ser a de servio

(fissuraodescompresso) no tempo infinito.


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Calcular a viga VR01 para um prdio escolar considerando armadura passiva de CA-50;concreto pr-moldado, fckj = 25 MPa, f ck= 40 MPa; concreto moldado no local (capa), fck=30 MPa. Carregamentos: g1 peso prprio 25 kN/m3; g2 laje alveolar: 2,25 kN/m2 (h = 15cm); g3 capa: 25 kN/m3 (h = 5 cm); g4 alvenaria: 18 kN/m3 (h = 2,20 m e largura de 15cm); g5 revestimento: 0,80 kN/m2; q acidental: 3,00 kN/m2. Considerar a soluo sem acontinuidade da laje alveolar e da viga.

Considerar quatro situaes:a) Estrutura em concreto armado com CAA (classe de agressividade ambiental) IIb) Estrutura em concreto protendido CAA I sistema de pr-traoc) Estrutura em concreto protendido CAA II sistema de pr-traod) Estrutura em concreto protendido CAA III ou IV sistema de pr-trao

Para as situaes em concreto protendido considerar a armadura ativa cordoalha compostade cordoalhas de (Ap = 0,987 cm2) de CP 190RB e perdas totais de 22,98% para oscabos da borda inferior e 14,85% para os cabos da borda superior. Os valores das perdas deprotenso so obtidos a partir dos clculos realizados no trabalho de INFORSATO (2009).

O item analisado para a apresentao o c.

Exemplo 10


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Figura 6: Planta do pavimento e elevao da viga VR01 (unidades em cm

Figura 7: Sees transversais da viga VR01.


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Captulo 7Exemplo 10Carregamentos:

Descrio Intensidade

(kN/m) Vo (m)

Momento mximo

(kN.m)

g1Peso prprio 6,75 9,75 80,21

g2Laje Alveolar 16,20 9,75 192,50

g3Capa 9,00 9,75 106,95

g4Alvenaria 5,94 9,75 70,58

g5Revestimento 5,76 9,75 68,45

qAcidental 21,60 9,75 256,67

Caractersticas Geomtricas Seo Simples:

Caractersticas Geomtricas Seo Composta:

Captulo 7 Exemplo 10


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Captulo 7Exemplo 10

Concreto Protendido CAA IIsistema de pr-trao

Determinao de Apno t =

dterico = 1,05 m (altura til) bterico = 2,25 m (mesa colaborante)

Posio da LN

0204,02

cd

d

fdb

MKMD cmcm

d

xKX 519,3 LN na capa da laje

Tenso para t =

Tenses iniciais

MPa,f,

MPa,f,

pyk

ptk

pi 14531710850850

14631900770770Adotar menor valor

MPaperdapipt 10,1119)1( Adotar 22,98%Deformao total do ao

%5752,15752,01spt MPapd 1510Interpolado deVASCONCELOS

93,6 cmdKZ

MA

pd

dp

7,07 cabos de 12,7 mm



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Adota-se perdas iniciais de 5%

MPaperdapipt 35,1380)05,01(145310

Para 7 cabos de 12,7mm temos a fora de protenso

kNAnN ptseocabosp 92,946035,13898,070

Utilizao de armadura passiva na borda superior,podendo adotar o limitemximo de trao permitido pela NBR6118:2007

ckjctm ff 70,02,1

/1470020,2740 mkN

Captulo 7Exemplo 10


Verificao no t = 0 (estado em vazio)

Verificao das tenses:s

g

s

pp

c W

M

W

eN

A

N 1



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Meio do Vo

Captulo 7Exemplo 10



Borda Superior: /20,2740/69,3864 mkNmkNs no atende

Borda Inferior: /14700/91,10878 mkNmkNi atende

Prxima ao ApoioComprimento de transferncia:

Comprimento de ancoragem:

mlbpt 56,1

mlbpd 30,1

maior valor mlbpt 56,1

Borda Superior:

Borda Inferior:

/20,2740/50,4780 mkNmkNs

/14700/72,11794 mkNmkNi

no atende

atende

Com a utilizao de 7 cabos a tenso na borda superior excedeu o limite de norma

Determinao do nmero de cabos para igualar a tenso de trao.



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n de cabos no comprimento de transferncia

Captulo 7Exemplo 10



20,27400405,0

12,43

0405,0

40,0

27,02 pp

ss

pp

c

p

s

NN

W

M

W

eN

A

NkNNp 40,616

035,13898,040,616 cabosn cabosncabos 55,4

n de cabos no meio do vo

20,27400405,0

21,80

0405,0

40,0

27,01 pp

s

g

s

pp

c

s

NN

W

M

W

eN

A

NkNNp 76,764

035,13898,076,764 cabosn cabosncabos 65,5



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Armadura Passiva Positiva: adotando mesmo centro de gravidade das armaduras

Captulo 7Exemplo 10



dKZ

MfAA

z

MfAA d

s

yk

spdpd

ydspdp05,7 cmAs

Armadura Passiva Negativa:Tenses nas borda superior e inferior/43,2275 mkNs /58,6283 mkNi

s

i

x

h

Semelhana de Tringulos

cmh

x

hx is

siss 93,23

kNFtrao 68,81

57,44,1

' cmf

FA

yd

trao

sFoi realizada uma soluo com tenso nula na facesuperior, determinando a utilizao de 1 cabo de 12,7mm e acrscimo de 20,67 cm de armadura passiva.



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Para esta tipologia so exigidas na verificao:

Captulo 7Exemplo 10


Verificao no ELS

Combinao Frequente ELS-FCombinao Quase Permanente ELS-D

6,014,02

Combinao FrequenteELS-F:ckjck ff 70,021,0

32

/280002456 mkN Limites de tenses

Borda Superior:no atende

Borda Inferior:

atende

/245602,5738

154321

mkNW

MMM

W

MMM

W

eN

A

N

icomp

qgg

i

ggg

i

pp

c

ptotal

i

/2800043,7547154321 mkNyI

MMM

W

MMM

W

eN

A

Nk

scomp

qgg

s

ggg

s

pp

c

ptotal

s



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Captulo 7Exemplo 10


Verificao no ELS

Combinao Quase PermanenteELS-D:

Limites de tenses

Borda Superior:

no atende

Borda Inferior:

atende

ckjf70,00

/280000 mkN

047,5070254321

icomp

qgg

i

ggg

i

pp

c

ptotal

iW

MMM

W

MMM

W

eN

A

N

/2800049,7274254321 mkNyI

MMM

W

MMM

W

eN

A

Nk

comp

qgg

s

ggg

s

pp

c

ptotals

A verificao de fissurao no foi atendida na borda inferior da combinao quasepermanente (pior caso), portanto determina-se um novo nmero de cabos.

cabosncabos 40,8

=0



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Verificao no ELS

estado em vazio = 5 cabosestado de servio= 8 cabos

NO H SOLUO

Colocao de armadura ativa na borda superiorAdotada 2 cabos de 12,7 mm com perda de 14,85%

Verificao na combinao Quase PermanenteBorda Inferior:

kNNW

MMM

W

MMM

W

eN

A

N

W

eN

A

Np

icomp

qgg

i

ggg

i

pp

c

ptotal

i

pp

c

p

i 96,10310254321

```

)2298,01(3,14598,096,1031 cabosn

cabosncabos 1041,9

Nmero de cabos na borda inferior

Faz-se necessrio novamente a verificao no t = 0 (estado em vazio).

/20,2740/191 mkNmkNs

/14700/9210 mkNmkNi

Como as tenses esto dentro do limite estabelecidopela NBR6118:2007 a pea est verificada quanto abertura de fissuras.



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Detalhamento

Seo Transversal

850

250

50

N4

6,3mmc

om2

30cm

900

300

Armadura Passiva

Estribos

Det.1

N2

2 x N3

N1

8 N1 20,0 mm4 N2 6,3 mm6 N3 12,5 mm

Armadura Passivattulos das barras posicionamento

Protenso

Borda Superior

2x CP190 RB 12,7 mm

Borda Inferior

10x CP190 RB 12,7 mm

chumbador


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Captulo 7Exemplo 10

Resultados Obtidos

Caso Situao CAA Protens

o

As

(cm2)

Ap

(cm2)

A's

(cm2)

A'p

(cm2)

Condio

determinant

e

a Concreto

armado II -------- 24,10 -- -- -- ELU

b

concreto

protendid

o

I parcial 7,05 4,90 4,57 -- ELU e ELS

cconcreto

protendid

o

II limitada 6,85 9,80 --- 1,96 ELS

d

concreto

protendid

o

III e IV completa 6,85 9,80 --- 1,96 ELS

7) Considerao da perda de protenso na determinao da rea de armadura ativa.

Resolvendo exemplo similar ao de FALEROS (2010) INFORSATO (2009) determinou a


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Tabela 7: Nmeros de cabos necessrios em funo da estimativa da perda deprotenso.

Resolvendo exemplo similar ao de FALEROS (2010), INFORSATO (2009) determinou a

quantidade necessria em uma viga de seo composta como a apresentada

anteriormente, mas calculando as perdas de protenso considerando as perdas

progressivas. Mostrou que as perdas de cabos superiores (usados no projeto) diferente

dos cabos principais inferiores e atravs de uma simulao dada na tabela 7 mostrou a

importncia da determinao das perdas. O exemplo foi feito considerando CAA II e

valores caractersticos iguais aos de FALEROS JUNIOR.

Perda cabosuperior

Perda caboinferior

N de cabosnecessrios

N. de cabos estimados / n. decabo calculado

Estimativa 1 10% 15% 7 0,70

,Estimativa 2 20% 30% 12 1,20Situao de

clculo15,45% 22,98% 10 1,00

Consideraes Finais


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Consideraes Finais

No h uma definio prvia da situao predominante sem arealizao dos clculos;

Situaes que no h soluo

kncabosmncabost = 0 t =

mkSe no h soluo

Sees com pequena relao entre momento total e do peso prprio;

Utilizao de armadura ativa na face superior necessria quando averificao determinante no ELU no estado em vazio;

O Uso de um grau qualquer de protenso (armadura ativa earmadura passiva) acaba s sendo possivel na protenso parcial.

Quando analisada no ELS a condio predominante foi a

descompresso; (seria o caso de eliminar esta verificao ??)

O valor da perda de protenso influncia no clculo da armaduraprotenso.


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Agradecimentos

Instituto de Engenharia

Eng. Msc. Jos Herbet Faleiros Jr.Eng. Rafael Timerman

Eng. Msc. Thiago B. InForsato

Eng. Msc. Natlia Petrucelli

Eng. Matheus L. G. Marquesi
http://www.institutodeengenharia.org.br/site/

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protendidas chust