Proteção Diferencial de Transformadores de Potência ...€¦ · Proteção Diferencial de Transformadores de Potência Utilizando a Transformada Wavelet com Efeitos de Borda Rodrigo

UNIVERSIDADE DO RIO GRANDE DO NORTEFEDERAL

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA E

DE COMPUTAÇÃO

Proteção Diferencial de Transformadores dePotência Utilizando a Transformada Wavelet

com Efeitos de Borda

Rodrigo Prado de Medeiros

Orientador: Prof. Dr. Flavio Bezerra Costa

Tese de Doutorado apresentada ao Pro-grama de Pós-Graduação em EngenhariaElétrica e de Computação da UFRN (área deconcentração: Automação e Sistemas) comoparte dos requisitos para obtenção do títulode Doutor em Ciências.

Número de ordem PPgEEC: D210Natal, RN, 21 de Dezembro de 2017

Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRNSistema de Bibliotecas - SISBI

Catalogação da publicação na fonte. UFRN - Biblioteca Central Zila Mamede

Medeiros, Rodrigo Prado de.Proteção diferencial de transformadores de potência utilizando a transformada

Wavelet com efeitos de borda / Rodrigo Prado de Medeiros. - 2017.128 f.: il.

Tese (doutorado) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro deTecnologia - Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Compu-tação. natal, RN, 2017.

Orientador: Prof. Dr. Flavio Bezerra Costa.

1. Transformador de potência - Tese. 2. Proteção diferencial - Tese. 3. Faltasinternas - Tese. 4. Transformada Wavelet - Tese. I. Costa, Flavio Bezerra. II.Título.

RN/UF/BCZM CDU 621.314

Proteção Diferencial de Transformadores dePotência Utilizando a Transformada Wavelet

com Efeitos de Borda

Rodrigo Prado de Medeiros

Tese de Doutorado aprovada em 21 de dezembro de 2017 pela banca examinadora com-posta pelos seguintes membros:

A Deus e à minha família, emespecial à minha esposa Heloísa e

aos meus pais Sonia e Eriberto quesempre acreditaram na construção

deste trabalho.

Agradecimentos

À Deus, o verdadeiro mestre nas nossas vidas, pelo dom da vida e pelas bênçãos diáriasem minha vida.

À minha esposa e companheira Heloísa, por toda a compreensão, carinho, paciência eamor, e por ser uma grande incentivadora nos momentos em que mais precisei para con-cluir esta tese.

Aos meus pais Sonia e Eriberto, referências de educação em minha vida, que com muitoamor e apoio, nunca mediram esforços para que eu chegasse até esta etapa.

À vovó Lili e a toda a minha família, tios e tias, primos e primas, sogro, sogra, cunhadas,padrasto e madrasta, por fazerem parte da minha vida e por estarem sempre ao meu lado.

Ao meu orientador, professor Dr. Flavio Bezerra Costa, pela sua sábia e dedicada orien-tação ao longo de toda essa jornada, fazendo-me acreditar sempre no meu potencial.

Ao professor Dr. Kleber Melo, por todo o apoio e contribuição técnica durante a minhapesquisa.

Aos amigos do Laboratório PROREDES, João Campos, Rafael Lucas, Cicero Josean,Jessika Fonseca, Monica Leal, Frankelene Pinheiro, Filipe Taveiros, Marcos Sergio e MaxRodrigues, e também amigos do LEIER, Cecílio Martins, Denis Alves, Samara Paiva,Rodrigo Barreto e Thiago de Oliveira, por todo o apoio e amizade construída durante ajornada do doutorado.

A todos os meus amigos, os carinhosos, animação, grupo dos amigos, amigos da UFERSA,entre tantos outros, que, de uma forma ou de outra, sempre estiveram na torcida para aconclusão da minha tese.

Ao CNPQ e à CAPES, pelo apoio financeiro durante a execução da pesquisa.

Resumo

A função diferencial é largamente utilizada na proteção de transformadores de potên-cia, levando a uma discriminação confiável entre faltas internas e outros eventos associ-ados à operação do transformador. No entanto, a função de proteção diferencial conven-cional baseada na estimação de fasores de corrente apresenta dificuldades na detecção dealgumas faltas internas, tais como faltas espira-espira e espira-terra próximos ao neutrodo transformador, e dependência das funções de bloqueio e de restrição por harmônicosna manutenção da segurança do esquema de proteção durante condições de inrush, sobre-excitação do transformador e faltas externas com saturação do transformador de corrente.Para melhorar o desempenho e a confiabilidade dos métodos tradicionais, um elemento desequência negativa de alta sensibilidade tem sido utilizado em conjunto com as funçõesde bloqueio e restrição por harmônicos. Por outro lado, faltas internas e demais distúr-bios associados à proteção de transformadores apresentam transitórios, os quais podemser detectados de forma adequada pela transformada wavelet. Propõe-se neste trabalhorecriar os tradicionais elementos diferenciais de corrente de fase e de sequência negativapor meio da utilização da transformada wavelet discreta redundante com efeitos de bor-das das correntes que fluem nos enrolamentos secundários dos TCs ligados em conexãodiferencial. O método proposto foi avaliado, quanto aos índices de desempenho de taxade sucesso e tempo de operação, para simulações extensivas de faltas internas, faltas ex-ternas, saturações do TC, faltas simultâneas e energizações do transformador na ausênciae na presença de falta, e o seu desempenho foi comparado com o de um esquema deproteção diferencial clássico. O método proposto foi bastante rápido, reduzindo o tempode operação da proteção de alguns milissegundos para alguns microsegundos, confiá-vel, seguro, simples (apenas duas funções diferenciais), imune ao ruído e apresentou umpequeno esforço computacional quando da sua implementação em um processador paraaplicações em tempo real. Os resultados obtidos revelaram as vantagens da utilização datransformada wavelet na proteção diferencial em relação à proteção convencional, e crité-rios exigidos em sistemas de proteção, tais como confiabilidade, segurança e velocidadeforam devidamente atendidos.

Palavras-chave: Transformador de potência, proteção diferencial, faltas internas,transformada wavelet.

Abstract

The differential function is widely used in power transformer protection, leading toa reliable discrimination between internal faults and other events associated with powertransformer operation. However, the conventional differential protection function basedon the estimation of current phasors presents difficulties in the detection of some internalfaults, such as turn-to-turn faults and turn-to-earth faults close to the transformer neutral,and dependence on the harmonic restraint and harmonic blocking functions in maintai-ning protection scheme security during inrush conditions, overeexcitation, and externalfaults with current transformer saturation. In order to improve the performance of the tra-ditional methods, a negative sequence differential element with high sensitivity has beenused in association with the commom harmonic blocking and harmonic restraint functi-ons. However, internal faults and other disturbances associated to the power transformerprotection present transients, which can be properly detected by using the wavelet trans-form. This paper proposes recreate the traditional phase and negative sequence currentdifferential elements by using the boundary discrete wavelet transform of the currentsflowing through the secondary winding of the CTs connected in differential connection.The proposed method was evaluated for the success rate and operating time performanceindices for extensive simulations of internal faults, external faults, CT saturations, cross-country faults and transformer energizations in the absence and presence of fault, andits performance was compared to that of a classical differential protection scheme. Theproposed method was very fast, reducing the protection operation time from a few mil-liseconds to some microseconds, reliable, safe, simple (only two differential functions),immune to noise and presented a low computational burden when implemented in a di-gital signal processor for real-time application purposes. The results obtained revealedthe advantages of use of the wavelet transform in the differential protection in relationto conventional protection, and criteria required in protection systems, such as reliability,safety and speed, have been adequately met.

Keywords: Power transformer, differential protection, internal faults, wavelet trans-form.

Sumário

Sumário i

Lista de Figuras iii

Lista de Tabelas vii

Lista de Símbolos ix

Lista de Abreviaturas xiii

1 Introdução 11.1 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3 Contribuições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.4 Organização do Texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 Estado da Arte 72.1 Técnicas Tradicionais de Proteção Diferencial de Transformadores . . . . 72.2 Técnicas Modernas de Proteção Diferencial de Transformadores . . . . . 11

2.2.1 Métodos Baseados em Inteligência Artificial e Técnicas de Oti-mização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2.2 Métodos Baseados na Transformada Wavelet . . . . . . . . . . . 142.3 Síntese do Capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3 Técnicas de Proteção Diferencial de Transformadores 183.1 Proteção Diferencial Percentual por Fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.2 Elementos Diferenciais Baseados no Conteúdo Harmônico da Corrente

Diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.2.1 Restrição por Harmônicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.2.2 Bloqueio por Harmônicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.3 Elemento Diferencial de Sequência Negativa de Alta Sensibilidade . . . . 223.4 Síntese do Capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

i

4 Distúrbios em Transformadores de Potência 264.1 Faltas Internas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.1.1 Faltas Internas na Bucha do Transformador . . . . . . . . . . . . 264.1.2 Faltas nos Enrolamentos (Faltas Internas) . . . . . . . . . . . . . 284.1.3 Falta Interna Evolutiva (Entre Fases) . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.2 Falta Externa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.3 Faltas Simultâneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.4 Saturação dos TCs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.5 Energização do Transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.6 Energização do Transformador sob Falta . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.7 Sobreexcitação do Transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.8 Síntese do Capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5 Fundamentos da Transformada Wavelet 415.1 Transformada Wavelet Discreta Redundante (TWDR) . . . . . . . . . . . 415.2 Algoritmo Recursivo para a TWDR com Bordas . . . . . . . . . . . . . . 435.3 Cálculo da Energia dos Coeficientes Wavelet da TWDR Recursiva . . . . 455.4 Síntese do Capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

6 Método Proposto 476.1 Algoritmo de Proteção Diferencial Wavelet Proposto . . . . . . . . . . . 47

6.1.1 Pré-Processamento Básico (Bloco 1) . . . . . . . . . . . . . . . . 496.1.2 Cálculo dos Coeficientes Wavelet (Bloco 2) . . . . . . . . . . . . 516.1.3 Ajustes de Amplitude, Fase e Sequência Zero (Bloco 3) . . . . . 516.1.4 Cálculo dos Coeficientes Wavelet Diferenciais (Bloco 4) . . . . . 526.1.5 Cálculo das Energias dos Coeficientes Wavelet (Bloco 5) . . . . . 526.1.6 Operação em Regime Permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . 526.1.7 Proteções Diferenciais 87TW e 87QW (Bloco 6) . . . . . . . . . 546.1.8 Detecção de Saturação do TC (Bloco 7) . . . . . . . . . . . . . . 576.1.9 Cálculo das Energias dos Coeficientes Escala das Correntes dos

TCs (Bloco 8) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 656.1.10 Detecção de Pré-Energização do Transformador (Bloco 9) . . . . 656.1.11 Detecção de Energização do Transformador . . . . . . . . . . . . 66

6.2 Síntese do Capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

7 Resultados Obtidos 727.1 Descrição do Sistema de Transmissão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 727.2 Ajustes das Proteções Diferenciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

7.3 Avaliação Geral do Método Proposto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 767.3.1 Efeito das Distorções de Borda do Método Wavelet . . . . . . . . 777.3.2 Efeito da Variação da Wavelet Mãe . . . . . . . . . . . . . . . . 807.3.3 Efeito do Carregamento do Transformador . . . . . . . . . . . . 817.3.4 Efeito da Relação Sinal-Ruído (SNR) . . . . . . . . . . . . . . . 837.3.5 Faltas Internas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 847.3.6 Faltas Externas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 867.3.7 Energização do Transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 877.3.8 Avaliação de Desempenho em um Sistema de Distribuição . . . . 87

7.4 Avaliação Específica do Método Proposto . . . . . . . . . . . . . . . . . 897.4.1 Saturação do TC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 907.4.2 Faltas simultâneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 927.4.3 Energização do Transformador sob Falta . . . . . . . . . . . . . 937.4.4 Energização Solidária (Sympathetic Inrush) . . . . . . . . . . . . 947.4.5 Sobreexcitação do Transformador - Estudo de Caso . . . . . . . . 96

7.5 Implementação em Tempo Real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 967.6 Síntese do Capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

8 Conclusões e Trabalhos Futuros 1008.1 Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

Referências Bibliográficas 103

Lista de Figuras

3.1 Esquema unifilar da proteção diferencial percentual. . . . . . . . . . . . . 183.2 Curva característica da proteção diferencial. . . . . . . . . . . . . . . . . 203.3 Lógica de operação do elemento diferencial de restrição por harmônicos. . 213.4 Lógica de operação do elemento de bloqueio por harmônicos. . . . . . . . 223.5 Lógica de operação do elemento diferencial de sequência negativa. . . . . 233.6 Lógica final de trip considerando a operação conjunta dos elementos di-

ferenciais de fase, restrição por harmônicos, bloqueio por harmônicos esequência negativa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.1 Correntes em uma falta interna na bucha do transformador: (a) iH(A,B,C);(b) iX(A,B,C); (c) IopA, IresA, I2A, I4A e I5A; (d) IopB, IresB, I2B, I4B e I5B; (e)IopC, IresC, I2C, I4C e I5C; (f) IopQ e IresQ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.2 Correntes em uma falta espira-terra no enrolamento estrela: (a) iH(A,B,C);(b) iX(A,B,C); (c) IopA, IresA, I2A, I4A e I5A; (d) IopB, IresB, I2B, I4B e I5B; (e)IopC, IresC, I2C, I4C e I5C; (f) IopQ e IresQ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.3 Correntes em uma falta espira-espira no enrolamento delta: (a) iH(A,B,C);(b) iX(A,B,C); (c) IopA, IresA, I2A, I4A e I5A; (d) IopB, IresB, I2B, I4B e I5B; (e)IopC, IresC, I2C, I4C e I5C; (f) IopQ e IresQ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.4 Correntes em uma falta evolutiva no terminal primário do transformador:(a) iH(A,B,C); (b) iX(A,B,C); (c) IopA, IresA, I2A, I4A e I5A; (d) IopB, IresB, I2B,I4B e I5B; (e) IopC, IresC, I2C, I4C e I5C; (f) IopQ e IresQ. . . . . . . . . . . . 31

4.5 Correntes em uma falta externa ao transformador: (a) iH(A,B,C); (b) iX(A,B,C);(c) IopA, IresA, I2A, I4A e I5A; (d) IopB, IresB, I2B, I4B e I5B; (e) IopC, IresC,I2C, I4C e I5C; (f) IopQ e IresQ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.6 Correntes em uma falta simultânea (falta externa à zona que evoluiu parauma falta interna): (a) iH(A,B,C); (b) iX(A,B,C); (c) IopA, IresA, I2A, I4A e I5A;(d) IopB, IresB, I2B, I4B e I5B; (e) IopC, IresC, I2C, I4C e I5C; (f) IopQ e IresQ. . 33

4.7 Correntes em uma falta interna com saturação do TC: (a) iH(A,B,C); (b)iX(A,B,C); (c) IopA, IresA, I2A, I4A e I5A; (d) IopB, IresB, I2B, I4B e I5B; (e) IopC,IresC, I2C, I4C e I5C; (f) IopQ e IresQ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

iv

4.8 Correntes em uma falta externa com saturação do TC: (a) iH(A,B,C); (b)iX(A,B,C); (c) IopA, IresA, I2A, I4A e I5A; (d) IopB, IresB, I2B, I4B e I5B; (e) IopC,IresC, I2C, I4C e I5C; (f) IopQ e IresQ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.9 Correntes em uma energização do transformador: (a) iH(A,B,C); (b) IopA,IresA, I2A, I4A e I5A; (c) IopB, IresB, I2B, I4B e I5B; (d) IopC, IresC, I2C, I4C eI5C; (e) IopQ e IresQ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.10 Correntes em uma energização do transformador com falta: (a) iH(A,B,C);(b) IopA, IresA, I2A, I4A e I5A; (c) IopB, IresB, I2B, I4B e I5B; (d) IopC, IresC,I2C, I4C e I5C; (e) IopQ e IresQ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.11 Correntes (pu) em uma sobreexcitação do transformador: (a) iH(A,B,C); (b)iX(A,B,C); (c) IopA, IresA, I2A, I4A e I5A; (d) IopB, IresB, I2B, I4B e I5B; (e) IopC,IresC, I2C, I4C e I5C; (f) IopQ e IresQ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5.1 Diagrama de blocos ilustrando a decomposição dos três primeiros níveisda TWDR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

5.2 Cálculo dos coeficientes wavelet em tempo real: (a) Sinal original; (b)Coeficientes wavelet do algoritmo piramidal da TWDR; (c) Coeficienteswavelet do algoritmo piramidal da TWDR relacionados à janela desli-zante do sinal (COSTA, 2014b). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

6.1 Esquema geral do método proposto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476.2 Algoritmo de proteção diferencial wavelet proposto. . . . . . . . . . . . . 486.3 Diagrama lógico do esquema de proteção proposto. . . . . . . . . . . . . 506.4 Transição dos pontos de operação durante: (a) detecção de um evento; (b)

detecção de falta interna; (c) detecção de falta externa; (d) detecção desaturação do TC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

6.5 Energias de operação e de restrição durante: (a) uma falta interna; (b)uma falta interna crítica; (c) uma falta externa. . . . . . . . . . . . . . . . 55

6.6 Falta interna com saturação em um dos dois TCs: (a) corrente iHA: (b)corrente iXA; (c) coeficientes wavelet de iHA; (d) coeficientes wavelet deiXA; (e) Energias dos coeficientes wavelet diferenciais. . . . . . . . . . . 58

6.7 Falta externa com saturação em um dos dois TCs: (a) corrente iHA; (b)corrente iXA; (c) coeficientes wavelet de iHA (SNR=60 db); (d) coefici-entes wavelet de iXA (SNR=60 db); (e) Energias dos coeficientes wavelet

diferenciais (SNR=60 db). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

6.8 Falta externa com saturação em um dos dois TCs: (a) corrente iHA; (b)corrente iXA; (c) coeficientes wavelet de iHA (SNR=36 db); (d) coefici-entes wavelet de iXA (SNR=36 db); (e) Energias dos coeficientes wavelet

diferenciais (SNR=36 db). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606.9 Sequência de eventos: (a) Falta externa AB com saturação do TC seguida

pela remoção; (b) Falta externa AT seguida por uma falta interna AT (fal-tas simultâneas); (c) Falta externa AB com saturação do TC seguida poruma falta interna ABT (faltas simultâneas). . . . . . . . . . . . . . . . . 63

6.10 Pontos de operação: (a) início de falta externa seguida de sua saturaçãoou remoção (3 ciclos: 768 pontos) nas Figuras 6.9(a) e (c); (b) falta si-multânea (2 ciclos: 512 pontos) na Figura 6.9(b). . . . . . . . . . . . . . 64

6.11 Energia dos coeficientes wavelet com borda: corrente de inrush. . . . . . 676.12 Energia dos coeficientes wavelet com borda: corrente de inrush com falta. 676.13 Energização do transformador: (a) correntes iHA, iHB e iHC; (b) energias

diferenciais εwiopA

e εwiresA

; (c) energias diferenciais εwiopB

e εwiresB

; (d) energiasdiferenciais εw

iopCe εw

iresC; (e) energias diferenciais εw

iopQe εw

iresQ. . . . . . . . 69

6.14 Falta interna no enrolamento de alta tensão ocorrendo ao mesmo tempo daenergização do transformador: (a) correntes iHA, iHB e iHC; (b) Energiasdiferenciais εw

iopAe εw

iresA; (c) Energias diferenciais εw

iopBe εw

iresB; (d) Energias

diferenciais εwiopC

e εwiresC

; (e) Energias diferenciais εwiopQ

e εwiresQ

. . . . . . . 70

7.1 Diagrama unifilar do sistema elétrico de transmissão. . . . . . . . . . . . 727.2 Característica não linear do transformador de potência (TAVARES, 2013). 747.3 Modelo do circuito do TC utilizado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 747.4 Esquema de particionamento dos enrolamentos para simulação de faltas

internas espira-espira e espira-terra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777.5 Detecção de falta interna usando as energias: (a) εwb; (b) εw. . . . . . . . 797.6 Desempenho e tempo de operação do método proposto baseado em εw e

em εwb para diferentes wavelets mãe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 817.7 Desempenho e tempo de operação das funções de proteção para variações

no carregamento do sistema: (a) 87TW e 87QW; (b) 87T e 87Q. . . . . . 827.8 Desempenho e tempo de operação obtidos pelos elementos 87TW e 87QW,

na detecção das faltas internas, para variações na SNR. . . . . . . . . . . 847.9 Desempenho dos elementos diferenciais propostos para as faltas internas

das bases de dados 1 e 2: (a) 87TW; (b) 87QW. . . . . . . . . . . . . . . 857.10 Desempenho e tempo de operação na detecção de faltas entre os métodos

proposto e convencional para as faltas internas. . . . . . . . . . . . . . . 85

7.11 Pontos de operação representativos para todas as faltas internas (bases dedados 1A e 2A) e externas (base de dados 4A). . . . . . . . . . . . . . . 86

7.12 Resposta, em segundos, do contador de incremento/decremento do detec-tor de energização proposto para as energizações do transformador. . . . . 87

7.13 Diagrama unifilar do sistema elétrico de distribuição. . . . . . . . . . . . 887.14 Desempenho do detector de saturação do TC proposto para faltas externas

com saturações (leve, média e pesada) do TC. . . . . . . . . . . . . . . . 917.15 Resposta, em segundos, do contador de incremento/decremento do de-

tector de saturação proposto para as saturações das bases de dados 6.1 e6.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

7.16 Desempenho e tempo de operação na detecção de faltas entre os métodosproposto e convencional, para as faltas simultâneas. . . . . . . . . . . . . 92

7.17 Desempenho e tempo de operação na detecção de faltas entre os métodosproposto e convencional para as energizações na presença de falta. . . . . 94

7.18 Correntes e energias em uma energização solidária. . . . . . . . . . . . . 957.19 Correntes e energias em uma sobreexcitação do transformador. . . . . . . 97

Lista de Tabelas

1.1 Probabilidade de ocorrência de falhas em alguns componentes do sistemaelétrico (PAITHANKAR; BHIDE, 2004). . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Desligamentos forçados em transformadores em 2011 (TAVARES, 2013). 41.3 Artigos submetidos em congressos e periódicos. . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1 Resumo da revisão bibliográfica referente ao emprego de técnicas de pro-cessamento digital de sinais e inteligência artificial na proteção diferencialde transformadores de potência. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

7.1 Impedâncias de Thévenin do sistema de transmissão. . . . . . . . . . . . 737.2 Característica não-linear dos ramos magnetizantes de T1, T2, TC1 e TC2

para diferentes valores de tapes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 737.3 Parametrização do esquema de proteção wavelet proposto. . . . . . . . . 757.4 Parametrização do esquema de proteção convencional (TAVARES, 2013). 767.5 Ajustes de amplitude, fase e sequência zero. . . . . . . . . . . . . . . . . 767.6 Faltas internas com transitórios amortecidos da base de dados 1A. . . . . 797.7 Desempenho do método proposto para os sistemas de transmissão e de

distribuição usando as bases de dados 1, 2, 4 e 5 (A e B). . . . . . . . . . 887.8 Desempenho do método convencional para os sistemas de transmissão e

de distribuição usando as bases de dados 1, 2, 4 e 5 (A e B). . . . . . . . . 897.9 Análise geral do desempenho dos métodos proposto e convencional dis-

cutidos nesta tese. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

viii

Lista de Símbolos

D1, D2, D3, D4 Disjuntoresε Energia dos coeficientes wavelet

εwb Parcela da energia dos coeficientes wavelet calculada sem a inclusãodos coeficientes com bordas

εwa Parcela da energia dos coeficientes wavelet calculada com os coeficien-tes com bordas

εw Energia dos coeficientes wavelet de uma janela deslizanteεw

iopEnergia dos coeficientes wavelet de operação

εwires

Energia dos coeficientes wavelet de restriçãoεs

iHφ, εs

iXφEnergia dos coeficientes escala das correntes iHφ e iXφ

Eopφ Limiar para as energias dos coeficientes wavelet de operaçãoEresφ Limiar para as energias dos coeficientes wavelet de restriçãoEs Pickup para a energia dos coeficientes escalaEmax Limiar para o detector de energizaçãoe Percentagem de espiras envolvidas na faltaf Frequência fundamental do sistemafc Frequência de corte do filtro anti-aliasing

fs Taxa de amostragemhϕ, hψ Filtros escala e wavelet da TWDR, respectivamentei Buffer circular para a a corrente i

iH , iX Correntes secundárias dos TCs conectados aos enrolamentos primário esecundário do transformador de potência

iHQ, iXQ Correntes de sequência-negativa calculadas nos enrolamentos primárioe secundário do transformador de potência

i2A, i4A, i5A Componentes harmônicas de segunda, quarta e quinta ordens da cor-rente diferencial, na fase A

i2B, i4B, i5B Componentes harmônicas de segunda, quarta e quinta ordens da cor-rente diferencial, na fase B

i2C, i4C, i5C Componentes harmônicas de segunda, quarta e quinta ordens da cor-rente diferencial, na fase C

ix

IpuT , IpuQ Ajustes mínimos para os elementos diferenciais de fase e de sequência-negativa

Iop, Ires Correntes de operação e de restrição, respectivamenteIopQ, IresQ Correntes de operação e de restrição de sequência-negativa, respectiva-

menteIrms Corrente eficaz de cargaj Índice atribuído ao nível de resolução da TWDRK Constante para cálculo da corrente de restriçãok Amostragem correntekd Amostra na qual o método detectou um distúrbiok f Primeira amostra com faltaK87TW Inclinação para a curva característica do elemento 87TWK87QW Inclinação para a curva característica do elemento 87QWcont Contador de incremento/decrementoK2, K5 Constantes de proporcionalidade que relacionam a corrente fundamen-

tal às componentes harmônicas de segunda e quinta ordem, respectiva-mente, na lógica de restrição por harmônicos

K2b, K5b Constantes de proporcionalidade que relacionam a corrente fundamen-tal às componentes harmônicas de segunda e quinta ordem, respectiva-mente, na lógica de bloqueio por harmônicos

L Número de coeficientes do filtro wavelet

Lm Indutância de magnetizaçãoLpri, Lsec Indutâncias de dispersão dos enrolamentos primário e secundário dos

transformadores de corrente TC1 e TC2, respectivamenteMH , MX Matrizes utilizadas para a compensação da componente de sequência-

zero e da defasagemµw, σw Média e desvio padrão para uma distribuição gaussianaµe, σ2

e Média e variância para uma distribuição qui-quadráticaN Fator de ponderação escolhido para o ajuste do limiar de regime perma-

nenteQ Variável associada à unidade de sequência-negativaRb Resistência da carga conectada ao TCR f Resistência de faltaRs Resistência do enrolamento secundário do TCRH , RX Resistências dos enrolamentos primário e secundário do transformador

de potência T1, respectivamenteRpri, Rsec Resistências dos enrolamentos primário e secundário dos transforma-

dores de corrente TC1 e TC2, respectivamente

s coeficientes escala da TWDRsiHφ

, siXφCoeficientes escala das correntes iHφ e iXφ, respectivamente

S1, S2 Fontes equivalentes de tensão conectadas aos enrolamentos primário esecundário do transformador de potência T1, respectivamente

Snom Potência nominal do transformador de potênciaSLP, SLP2 Inclinações para as curvas características dos elementos diferenciais de

fase e de sequência negativa, respectivamenteT1, T2 Transformadores de potênciaTC1, TC2 Transformadores de corrente conectados aos enrolamentos primário e

secundário do transformador de potência, respectivamenteTAPH, TAPX Taps dos transformadores de corrente TC1 e TC2, respectivamenteTrip Comando de disparo do reléVH , VX Tensões nos enrolamentos primário e secundário do transformador de

potência, respectivamentew Coeficientes wavelet da TWDRwiHφ

, wiXφCoeficientes wavelet das correntes iHφ e iXφ, respectivamente

w′iHA, w′iHB

, w′iHCCoeficientes wavelet com a compensação de amplitude e de defasagemdas correntes iHA, iHB e iHC, respectivamente

w′iXA, w′iXB

, w′iXCCoeficientes wavelet com a compensação de amplitude e de defasagemdas correntes iXA, iXB e iXC, respectivamente

wiopφ, wiresφ

Coeficientes wavelet de operação e de restrição, respectivamenteXH , XX Reatâncias dos enrolamentos primário e secundário do transformador

de potência T1, respectivamenteZS1, ZS2 Impedâncias de Thévenin das fontes S1 e S2

θ f Ângulo de incidência de faltaθs Ângulo de incidência da tensão na energizaçãoφ Variável associada às fases A, B e C∆k Tamanho da janela deslizante, em amostrasδ Ângulo do equivalente da fonte S287T, 87Q Elementos diferenciais tradicionais de fase e de sequência-negativa, res-

pectivamente87TW, 87QW Elementos diferenciais wavelet de fase e de sequência-negativa, respec-

tivamente

xii

Lista de Abreviaturas

AT Falta monofásica envolvendo a fase A e a terraAB Falta bifásica envolvendo as fases A e BABC Falta trifásica envolvendo as fases A, B e CABT Falta bifásica-terra envolvendo as fases A, B e a terraAC Falta bifásica envolvendo as fase A e CACT Falta bifásica-terra envolvendo as fases A, C e TAM Análise multiresoluçãoANEEL Agência nacional de energia elétricaATP Alternative Transients Program

BT Falta monofásica envolvendo a fase A e a terraBC Falta bifásica envolvendo as fases B e CBCT Falta bifásica-terra envolvendo as fases B, C e a terraCA Corrente alternadaEMPT Electromagnetic transient program

FFT Fast Fourier transform

IEEE Institute of Electrical and Electronic Engineers

KVA Kilovolt-ampereMDL Minimum Description Length

LKC Lei de Kirchhoff das CorrentesMVA Megavolt-amperePCA Principal component analysis

PSO Particle swarm optimization

RMS Root mean square

RNAs Redes neurais artificiaisSNR Signal-to-noise ratio

SWT Stationary wavelet transform

SVM Support Vector Machine

TCs Transformadores de correnteTF Transformada de FourierTW Transformada wavelet

TWD Transformada wavelet discreta

TWDR Transformada wavelet discreta redundanteTWP Transformada wavelet packet

UFRN Universidade Federal do Rio Grande do Norte

Capítulo 1

Introdução

Um sistema elétrico de potência é dividido basicamente em três subsistemas: gera-ção, transmissão e distribuição. O subsistema de geração é responsável pela geração daenergia elétrica por meio da utilização de outras formas de energia, tais como a ener-gia proveniente das águas, dos ventos e do sol. O sistema de transmissão é responsávelpor interconectar as grandes usinas de geração às regiões de grande consumo, enquantoque a rede de distribuição é responsável pelo fornecimento de energia elétrica aos consu-midores industriais de médio e pequeno porte, consumidores comerciais e de serviços econsumidores residenciais.

Dentre os dispositivos presentes nos sistemas elétricos de potência em corrente al-ternada, o transformador é um equipamento que é constituído por dois ou mais circuitoselétricos acoplados por um circuito magnético comum. De acordo com Fitzgerald, Kings-ley e Kusko (1975), o transformador é um componente indispensável em muitos sistemasde conversão de energia, sendo uma das principais razões que permitem a utilização tãodifundida dos sistemas de energia elétrica em corrente alternada, uma vez que torna possí-vel a geração e a transmissão da energia elétrica nas tensões mais econômicas, bem comoa sua utilização na tensão mais apropriada.

Da mesma forma que os demais componentes que operam no sistema elétrico depotência, os transformadores estão constantemente submetidos aos efeitos adversos dostransitórios elétricos. Quando estes equipamentos apresentam alguma falha, o seu reparodemanda um dispendioso custo financeiro por causa do elevado custo comercial e daspossíveis multas aplicadas devido à indisponibilidade temporária de energia (OLIVEIRA,2013). Além disso, faltas em transformadores são consideradas, muitas vezes, distúrbiosmais severos para a rede de transmissão que as faltas em linhas de transmissão, as quaisgeralmente podem ser reparadas rapidamente (ABB, 1999). Na Tabela 1.1 apresenta-sea probabilidade de ocorrência de falhas para os mais diversos equipamentos do sistemaelétrico (PAITHANKAR; BHIDE, 2004).

CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 2

Tabela 1.1: Probabilidade de ocorrência de falhas em alguns componentes do sistemaelétrico (PAITHANKAR; BHIDE, 2004).

Componente Probabilidade de falha (%)

Linhas de transmissão 50,0Disjuntores 12,0

TCs, equipamentos de controle, etc. 12,0Transformadores 10,0

Cabos subterrâneos 9,0Geradores 7,0

Total 100,0

De acordo com a Tabela 1.1 e segundo Blackburn e Domin (2006), cerca de 10%das falhas nos sistemas elétricos de potência ocorrem em transformadores de potência,sendo 70% destas falhas causadas por curtos-circuitos em seus enrolamentos. Portanto,diferentes dispositivos de proteção como elos fusíveis, relés de sobrecorrente, relés di-ferenciais, relés de pressão, análise química dos gases e monitoramento da temperaturados enrolamentos têm sido utilizadas para garantir a adequada proteção do transformador(OLIVEIRA, 2013).

Entre as funções de proteção aplicadas em transformadores, a função diferencial temsido largamente utilizada como proteção principal para transformadores com potêncianominal superior a 10 MVA (IEEE Std C37.91-2008, 2008), apresentando confiável dis-criminação entre faltas internas1 e faltas externas2 ou condições de carregamento nominaldo sistema. Relés numéricos modernos incorporaram as funções da proteção diferencial,mostrando-se mais rápidos, seguros e confiáveis que os antigos relés eletromecânicos eestáticos (BLACKBURN; DOMIN, 2006).

Relés diferenciais comparam as correntes que fluem pelos terminais do transformadorprotegido, de modo que em uma condição de falta interna, o equipamento seja desconec-tado do sistema elétrico. Contudo, algumas condições operacionais, como manobras deenergização e o consequente aparecimento das correntes de inrush3 podem causar corren-tes diferenciais significativas. Para evitar uma incorreta operação do relé, é necessário adistinção, com precisão, de uma corrente de inrush de uma corrente de falta (BARBOSAet al., 2011).

Na literatura, os métodos de proteção diferencial baseados na estimação de fasores

1Faltas internas: termo utilizado para definir a ocorrência de faltas dentro da zona de proteção (zonadelimitada pelos TCs ligados na conexão diferencial.

2Faltas externas: termo utilizado para definir a ocorrência de distúrbios fora da zona de proteção.3Correntes de inrush: correntes que surgem devido à magnetização do núcleo do transformador em

determinadas condições operativas.


de corrente, cujo princípio de operação leva em consideração o conteúdo harmônico dacorrente diferencial para restringir ou bloquear o trip do relé têm sido bastante utiliza-dos para discriminar apropriadamente correntes de falta internas à zona de proteção decorrentes de inrush e saturações de TC. Por exemplo, na energização do transformador,a componente de segunda harmônica da corrente é maior que em uma corrente de faltatípica (ELMORE, 2003). Porém, segundo Oliveira (2013), além dos possíveis atrasosapresentados por esses métodos de filtragem na obtenção das componentes harmônicas,a maioria dos relés diferenciais numéricos comerciais não tem sido capaz de protegeros transformadores em situações de faltas internas que acontecem em menos de 15% doenrolamento, isto é, aquelas faltas que iniciam envolvendo poucas espiras (faltas críticas).

Nos últimos anos, técnicas modernas de processamento digital de sinais e inteligênciaartificial, tais como redes neurais artificiais (RNAs), lógica fuzzy e transformada wave-

let têm sido propostas para detectar e classificar faltas e alguns distúrbios de qualidadeda energia elétrica (KHAN; OZGONENEL; RAHMAN, 2007; VAZQUEZ et al., 2008;CANDIDO, 2008; BARBOSA et al., 2011; SHAH; BHALJA, 2013; COSTA, 2014a;ANDRADE; OLESKOVICZ; FERNANDES, 2016). Dentre esses algoritmos, a trans-formada wavelet apresenta um elevado potencial como ferramenta matemática auxiliaraos estudos de proteção, pois vem apresentando resultados satisfatórios na detecção, lo-calização e classificação de faltas nos sistemas elétricos de potência (COSTA; SOUZA;BRITO, 2010a; COSTA, 2014b; COSTA et al., 2015; COSTA; MONTI; PAIVA, 2017),podendo também ser aplicada à proteção diferencial de transformadores de potência (SA-LEH; RAHMAN, 2010; GAOUDA; SALAMA, 2010; SALEH; SCAPLEN; RAHMAN,2011; OLIVEIRA, 2013; MEDEIROS; COSTA; FERNANDES, 2014; OZGONENEL;KARAGOL, 2017).

Embora apresente um bom desempenho para detecção de faltas no sistema elétrico,a transformada wavelet convencional possui algumas limitações para aplicações práticasna proteção de sistemas elétricos, tais como: falha na detecção de faltas com transitóriossuperamortecidos, forte influência da wavelet mãe e atrasos na detecção para algumaswavelets mãe em análises em tempo real (COSTA, 2014b). Para superar essas limitações,Costa e Driesen (2013), Costa (2014b, 2014a) propuseram a utilização da energia dos co-eficientes wavelet com distorções de borda de uma janela deslizante de um ciclo (energiados coeficientes wavelet com bordas) para a detecção de faltas e afundamentos de tensãoem linhas de transmissão.

Técnicas de processamento digital de sinais propostas recentemente, como a transfor-mada wavelet discreta redundante com efeitos de borda, apresentam um grande potencialpara o desenvolvimento de esquemas de proteção diferencial de transformadores de po-tência para discriminar adequadamente faltas internas de alguns eventos transitórios, os


quais podem gerar indevidas operações da proteção diferencial, tais como: situações deinrush, saturações do TC em faltas externas e sobreexcitação do transformador (GUZ-MAN et al., 2002). Além do mais, técnicas como esta podem proporcionar uma detecçãode distúrbios mais rápida e confiável que os métodos convencionais baseados nos algorit-mos de estimação fasorial, além de garantir segurança ao esquema de proteção. Portanto,a transformada wavelet tem o potencial de aproveitar o princípio clássico da proteçãodiferencial, com novas funcionalidades, de maneira a deixá-lo mais rápido e confiável.

1.1 Motivação

A qualidade e a continuidade do fornecimento da energia elétrica aos consumidoressão fatores importantes na avaliação da eficiência de um sistema elétrico de potência.Nos últimos anos, a ocorrência de apagões no sistema elétrico brasileiro, por exemplo,tem trazido grandes prejuízos à sociedade.

De acordo com o Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS), em 2011, ocorreram1194 desligamentos forçados em transformadores de potência conectados ao Sistema In-terligado Nacional (SIN), considerando os níveis de tensão de 138, 230, 345, 440 e 750kV. O número de desligamentos de transformadores por nível de tensão e a sua duraçãomédia, em horas, são listados na Tabela 1.2 (TAVARES, 2013).

Tabela 1.2: Desligamentos forçados em transformadores em 2011 (TAVARES, 2013).

Nível de tensão (kV) Desligamentos Duração média(h)

750 4 3,2440 42 2,6345 94 31,3230 407 5,7138 546 12,1

Nesse contexto, há uma grande necessidade e interesse de muitas companhias elétri-cas no desenvolvimento de metodologias de proteção rápidas e eficientes que venham aser aplicáveis aos equipamentos do sistema elétrico, a exemplo dos transformadores, pararápida detecção e eliminação de faltas. Dentre as razões para tal interesse, além do ele-vado custo para aquisição, reparo ou substituição de transformadores em caso de faltas,há a necessidade na manutenção da confiabilidade quanto aos serviços de fornecimentoda energia elétrica, tal como são exigidos pela ANEEL (Agência Nacional de EnergiaElétrica). Portanto, essa tarefa representa um desafio para os engenheiros de proteção epesquisadores, contribuindo como fonte de motivação para este trabalho.


1.2 Objetivos

O objetivo geral deste trabalho é o desenvolvimento de um esquema de proteção dife-rencial de transformadores de potência baseado na energia dos coeficientes wavelet combordas, que apresente: simplicidade na parametrização, rapidez e confiabilidade na detec-ção das faltas internas, segurança em condições de inrush e saturação dos transformadoresde corrente (TCs) e um baixo esforço computacional quando da sua implementação emum processador para fins de aplicação em tempo real.

Os objetivos específicos são:

• Desenvolvimento de um algoritmo baseado na transformada wavelet com bordas,que não apresente as deficiências de outros métodos wavelets atuais, tais como:dependência da wavelet mãe, atrasos no tempo devido ao processo de filtragem elimitações na análise de faltas com transitórios amortecidos.• Implementação da lógica de proteção diferencial contemplando apenas as funções

diferenciais wavelet de fase e de sequência negativa segundo a filosofia clássica daproteção diferencial convencional.• Redução do tempo de operação da proteção diferencial da ordem de milissegundos

para microsegundos.

1.3 Contribuições

A principal contribuição desta tese consiste na proposição de um algoritmo inovativode proteção diferencial de transformadores de potência baseado na transformada wavelet

discreta redundante com bordas, o qual apresenta as seguintes vantagens quando compa-rado com a proteção diferencial convencional: maior rapidez na detecção dos eventos,desempenho superior, menos funções de proteção (apenas as unidades de fase e sequên-cia negativa), fácil implementação, independência da parametrização do transformador depotência e baixo esforço computacional.

Com relação aos trabalhos que vêm sendo realizados ao longo dessa pesquisa, naTabela 1.3 são apresentados os artigos submetidos em congressos e periódicos.

1.4 Organização do Texto

A tese está organizada da seguinte maneira:

1. No Capítulo 2 é apresentada uma contextualização, em ordem cronológica, acercade referências que vêm empregando técnicas de processamento digital de sinais na


Tabela 1.3: Artigos submetidos em congressos e periódicos.Evento/Periódico Título Autores Situação

IEEE Transactionson Power Delivery

Power Transformer Differential Pro-tection Using the Boundary DiscreteWavelet Transform

R. P. Medeiros,F. B. Costa, K.M. Silva

Publicado(2016)


A Wavelet-Based Transformer Dif-ferential Protection With DifferentialCurrent Transformer Saturation andCross-Country Fault Detection

R. P. Medeiros,F. B. Costa

Aceito parapublicação(2017)


A Wavelet-Based Transformer Diffe-rential Protection for Detecting FaultsDuring Energizations

R. P. Medeiros,F. B. Costa

Submetido(em análise)(2018)

IEEE PES GeneralMeeting 2014

Differential Protection of PowerTransformers Using the WaveletTransform

R. P. Medeiros,F. B. Costa, J. F.Fernandes

Publicado(2014)

SBSE 2016 Assessment of the Main Phasor-Based Power Trnasformer Differen-tial Protection Elements

R. P. Medeiros,F. B. Costa, M.A. D. Almeida

Publicado(2016)

IJCNN 2016 Power transformer disturbance classi-fication based on the wavelet trans-form and artificial neural networks

J. F. Fernandes,F. B. Costa, R.P. Medeiros

Publicado(2016)

proteção diferencial de transformadores, com ênfase na aplicação da transformadawavelet.

2. No Capítulo 3 são descritos o princípio de operação e as características das princi-pais funções diferenciais tradicionalmente empregadas em relés diferenciais numé-ricos de transformadores atuais.

3. No Capítulo 4 são discutidos a ocorrência dos principais distúrbios associados àproteção dos transformadores, destacando-se o comportamento das correntes dife-renciais e a probabilidade de atuação dos elementos diferenciais convencionais emcada situação.

4. No Capítulo 5 é apresentada a fundamentação matemática da transformada wavelet

discreta redundante (TWDR), incluindo as vantagens de utilização da TWDR combordas na detecção de transitórios.

5. No Capítulo 6 são apresentados todos os aspectos concernentes à metodologia deproteção diferencial desenvolvida baseada na TWDR com bordas.

6. No Capítulo 7 são apresentados a modelagem do sistema de potência e dos trans-formadores utilizados neste trabalho, bem como a avaliação de todos os resultadosobtidos por meio da utilização da metodologia proposta.

7. No Capítulo 8 são apresentadas as conclusões obtidas com a realização deste traba-lho e as propostas de estudo para continuidade dessa pesquisa.

Capítulo 2

Estado da Arte

Diversos métodos baseados em inteligência artificial e em ferramentas de processa-mento digital de sinais, a exemplo da transformada wavelet, têm sido aplicados, ao longodos anos, na proteção diferencial de transformadores de potência para discriminar apropri-adamente faltas internas dos demais eventos associados aos transformadores, como con-dições de inrush e faltas externas com saturação nos TCs. Neste capítulo será apresentadauma revisão bibliográfica de trabalhos cuja principal proposta foi o emprego de diversasmetodologias de processamento digital de sinais e inteligência artificial nos algoritmos deproteção diferencial de transformadores de potência, desde as técnicas convencionais àstécnicas mais discutidas na atualidade.

2.1 Técnicas Tradicionais de Proteção Diferencial de Trans-formadores

Um dos trabalhos pioneiros na área da proteção diferencial de transformadores foirealizado por Cordray (1931). O esquema de proteção proposto se baseava na diferençavetorial das correntes que entram e saem do transformador. Tal esquema de proteçãonão deveria ser sensível para faltas externas, isto é, o vetor diferença das correntes queentram e saem no transformador deveria ser igual a zero, a menos que ocorresse umasituação de uma falta interna, como uma falta entre espiras de enrolamentos diferentesou até mesmo um curto-circuito entre regiões de uma mesma espira. Nesta filosofia deproteção, um valor de limiar foi definido a partir do qual o relé poderia atuar para umadada condição. Para o controle dos efeitos da corrente de magnetização do transformador,foi proposto um esquema no qual se pretenderia aumentar o ajuste do relé diferencial todavez que o banco de transformadores de potência fosse energizado. De acordo com esseesquema, enquanto o banco de transformadores estava desenergizado, os contatos de umrelé de tensão conectavam-se a resistores em paralelo com as bobinas de operação do

CAPÍTULO 2. ESTADO DA ARTE 8

relé diferencial, aumentando assim a sua corrente de ajuste. Quando o transformador eraentão energizado, o relé de tensão operava após um intervalo de tempo pré-determinado,desconectando os resistores na ausência da corrente transitória de magnetização.

Na evolução dos estudos de proteção de transformadores, muitos foram os esforçosna proposição de metodologias que melhor distinguissem correntes de curto-circuito in-ternas à zona de proteção de correntes de inrush, de modo a habilitar a proteção para asprimeiras e restringi-la para as últimas. Hayward (1941) propôs a utilização de um reléeletromecânico diferencial percentual com restrição de correntes harmônicas para proverproteção a um transformador de dois enrolamentos. Os elementos diferenciais desse reléforam ligados aos terminais secundários dos dois TCs através de dois circuitos paralelos.O primeiro circuito correspondia à bobina de operação do relé e era um filtro passa-baixa,sintonizado apenas para permitir a passagem das correntes na frequência fundamental dosistema e oferecer alta impedância para as componentes harmônicas. O segundo circuitocorrespondia à bobina de restrição, sendo ajustado para bloquear correntes na frequên-cia do sistema e permitir a passagem das componentes harmônicas. Esse dispositivo foiaplicado e testado em um transformador monofásico de 333 kVA, com relação de espirasde 13800/460 V, 60 Hz. Algumas situações transitórias de faltas internas, bem como osurgimento de correntes de magnetização, quer sejam devido a um evento de energiza-ção do transformador ou devido à manobra de remoção de uma falta externa próxima azona de proteção do transformador, foram avaliadas de acordo com o comportamento doscomponentes de frequência dos sinais diferenciais.

Em Mckenna (1950), a existência de taps nas bobinas dos relés diferenciais percen-tuais para ajuste de erros devido aos transformadores auxiliares de corrente, bem como aprópria característica diferencial percentual, em que a corrente mínima de atuação ou depickup é escolhida para ser um valor percentual da menor corrente de restrição do relé,conferiram melhores resultados nesse tipo de proteção quanto à prevenção de atuaçõesincorretas, em comparação com a proteção feita pelos tradicionais relés de sobrecorrente.Além desses resultados, o problema da defasagem angular entre as correntes primáriase secundárias que fluem pelo transformador de potência, que existe devido ao tipo deconexão dos seus enrolamentos, pôde ser corrigido pela conexão adequada dos transfor-madores auxiliares de corrente.

Ainda na concepção dos tradicionais relés eletromecânicos, Sharp e Glassburn (1958)propuseram a utilização de uma unidade de restrição por harmônicos para operar em con-junto com a tradicional unidade diferencial. Nesse esquema de proteção, a primeira uni-dade foi utilizada para evitar operações indesejadas do relé durante condições de inrush,enquanto que a unidade diferencial foi proposta para prevenir falsas operações durantefaltas externas à zona de proteção, nas quais a assimetria presente na corrente de falta


pode afetar o desempenho do relé. Por outro lado, os contatos de ambas as unidades eramfechados durante a ocorrência de faltas internas. O desempenho do método foi avaliadopara um banco de transformadores com relação de transformação igual a 13200/2140 Ve potência nominal de 6000 kVA, em situações de faltas externas, faltas internas e energi-zação do transformador.

Com o passar dos anos, os antigos relés eletromecânicos foram sendo substituídos gra-dativamente pelos relés digitais. No entanto, os conceitos das tradicionais funções de pro-teção foram mantidos, sendo empregados e aprimorados na perspectiva dos relés digitaismodernos. Nesse contexto, em se tratando de tansformadores, Liu et al. (1992b) estudousobre a possibilidade de mau funcionamento da proteção diferencial com restrição porcomponentes harmônicos em determinadas situações de faltas internas. Nesse trabalho,esse problema foi analisado por três algoritmos para um grande número de casos de faltasinternas e energizações de transformadores. Os dados utilizados foram baseados em tes-tes, em tempo real, em um transformador de laboratório. Como resultados, constatou-seum conteúdo harmônico bastante significativo nas correntes de falta, tornando-se, algu-mas vezes, até maior que nos casos típicos de energização do transformador. No entanto,a taxa entre a componente harmônica de segunda ordem e a componente fundamentalatenuou mais rapidamente com o tempo nos casos de faltas internas do que nos casos deenergização. Dessa maneira, faltas internas poderiam ser detectadas com menores atra-sos de tempo e a proteção diferencial com restrição por harmônicos poderia ser utilizadacomo principal proteção do transformador.

Além de ser utilizado para restringir a operação do relé diferencial, o conteúdo harmô-nico da corrente diferencial também pode ser utilizado para bloquear o relé, sendo umaalternativa auxiliar para se discriminar apropriadamente faltas internas de correntes demagnetização em transformadores. Em Guzman et al. (2002), por exemplo, verificou-se arelação existente entre alguns eventos, como a energização do transformador e a saturaçãodos TCs, e a geração de componentes harmônicas nas correntes diferenciais, reforçando anecessidade em se trabalhar com métodos de proteção baseados no conteúdo harmônicoda corrente diferencial. Nesse mesmo trabalho, os métodos de restrição e bloqueio porharmônicos foram discutidos e comparados entre si quanto a alguns aspectos exigidos emsistemas de proteção, tais como: segurança de operação em condições de inrush e faltasexternas com saturação do TC, confiabilidade na detecção de faltas internas e velocidadena resposta de operação.

Com o intuito de melhorar o desempenho de um relé diferencial ao promover umarápida detecção de faltas internas, bem como evitar desnecessárias desconexões do trans-formador de potência com operações indevidas, Guzman, Fischer e Labuschagne (2009)apresentaram a implementação de um elemento diferencial que combina as característi-


cas de segurança do elemento diferencial de restrição por harmônicos em faltas externascom saturação do TC com a velocidade da função de bloqueio na detecção de faltas in-ternas. Nesse mesmo trabalho, a utilização de um elemento diferencial de corrente desequência-negativa em paralelo com os elementos de bloqueio e de restrição melhorou asensibilidade do método na detecção de faltas internas desbalanceadas durante condiçõesde operação com carga pesada, permitindo ao relé a detecção de faltas internas envolvendopoucas espiras. Aproveitando as vantagens do elemento diferencial de sequência-negativana detecção de faltas assimétricas em transformadores, Zacharias e Gokaraju (2016) cons-truíram um protótipo de um relé usando as correntes e as tensões de sequência-negativa.O desempenho do relé foi testado em diferentes cenários de sobreexcitação, energizaçãodo transformador e saturação do TC. Como resultados observados, o esquema foi maisrápido e mais sensível que a proteção convencional baseada no elemento de restrição porharmônicos, sendo capaz de detectar faltas envolvendo até 3% do enrolamento.

Behrendt, Fischer e Labuschagne (2011) também verificaram a aplicação dos métodosde restrição e bloqueio por harmônicos em relés diferenciais de transformadores moder-nos. Os dois métodos foram avaliados quanto à velocidade e à segurança do esquemade proteção diferencial do transformador. O método de restrição por harmônicos apre-sentou maior segurança para condições de inrush por causa da contribuição da correntediferencial de restrição adicional. Por outro lado, o elemento de bloqueio por harmônicosapresentou maior velocidade na detecção das faltas internas quando comparado com afunção de restrição. No entanto, ambas as técnicas não foram adequadas para prevenir aoperação do elemento diferencial nos casos de energização do transformador com baixoconteúdo harmônico na corrente diferencial.

Em Tavares e Silva (2012) foi realizado um estudo de modelagem e simulação daproteção diferencial de transformadores de potência utilizando o ambiente Models doATP. Para avaliação do desempenho do modelo do relé, situações como energização detransformadores, faltas internas e externas à zona de proteção, bem como operação dotransformador na ausência de carga foram testadas. Este estudo mostrou que o uso dalinguagem MODELS para a modelagem do relé permitiu uma melhor visualização doestado operativo dos disjuntores frente aos distúrbios simulados. Além disso, a influênciados ajustes do relé foi verificada, de modo que possíveis variações na corrente mínimade pickup e variações nas constantes atribuídas às componentes harmônicas poderiamlevar a uma incorreta operação do relé. Como continuação desse estudo, Tavares e Silva(2014) avaliaram a eficiência de um esquema de proteção diferencial com as funçõesdiferenciais de fase, de sequência-negativa e de falta à terra restrita, para situações decurtos-circuitos entre espiras e espira-terra, bem como energizações do transformador.Os resultados revelaram a importância em se escolher adequadamente os ajustes de cada


função de modo a melhorar a eficência do esquema de proteção. No entanto, o esquemanão foi avaliado para situações de faltas externas, saturações do TC e energizações napresença de falta.

Na literatura, muitos trabalhos também têm discutido sobre os impactos causados pelasaturação dos TCs na operação de relés diferenciais. Stanbury e Djekic (2015) analisa-ram a importância da função de bloqueio por harmônicos na manutenção da segurança dorelé durante faltas na presença de saturação do TC, além de comentarem sobre as dificul-dades encontradas pelos engenheiros de proteção em se ajustar corretamente a segundadeclividade na curva característica do relé diferencial. A proposta foi avaliada mediantea simulação de faltas trifásicas, bifásicas e fase-terra, dentro e fora da zona de proteçãodiferencial do transformador. O grau de saturação durante a simulação das faltas foi va-riado. Os resultados sugeriram que a estratégia de se elevar o ajuste do segundo slope dacurva do relé diferencial poderia comprometer a operação do relé na detecção de faltasentre espiras, ao passo que apenas a utilização do elemento de bloqueio por harmônicosseria suficiente para garantir segurança em condições de saturação do TC e confiabilidadena detecção das faltas internas.

2.2 Técnicas Modernas de Proteção Diferencial de Trans-formadores

2.2.1 Métodos Baseados em Inteligência Artificial e Técnicas de Oti-mização

Com o objetivo de melhorar a eficiência dos esquemas de proteção de transforma-dores, modernas técnicas baseadas em inteligência artificial e processamento digital desinais têm sido desenvolvidas para discriminação apropriada entre faltas internas e outrosdistúrbios associados à operação do transformador.

Uma abordagem alternativa empregando redes neurais artificais em um esquema deproteção diferencial de transformadores foi apresentada em Segatto e Coury (2006). Nestetrabalho, faltas internas foram discriminadas de outros distúrbios (incluindo correntesde inrush) por meio de um processo de reconhecimento de padrões após o treinamentode uma rede perceptron de múltiplas camadas. Um total de 2556 casos (7668 padrões,considerando-se uma janela móvel de três amostras) foi gerado. Além disso, uma rotinaalternativa baseada no treinamento de uma rede neural recorrente foi implementada paracorrigir a forma de onda distorcida provocada pela saturação do TC em alguns casos defaltas. O sistema de potência foi modelado no ATP. Os métodos foram amplamente testa-


dos e comparados com um algoritmo de proteção diferencial convencional implementadopor meio da transformada discreta de Fourier, apresentando um desempenho superior comrelação à velocidade na resposta e à precisão na detecção das faltas.

O princípio diferencial percentual mostrou bons resultados na melhoria da segurançada proteção para faltas externas com saturação dos TCs. Contudo, ainda apresenta falhasna correta discriminação entre faltas internas e falsas correntes diferenciais causadas pelaenergização e sobreexcitação dos transformadores. Os métodos utilizados para resolveresses problemas utilizam conteúdo harmônico ou reconhecimento da forma de onda. Noentanto, alguns casos que apresentam baixo conteúdo harmônico na corrente diferencialpodem comprometer a operação. Vazquez et al. (2008) propôs um algoritmo baseadona extração de características das correntes diferenciais trifásicas utilizando a análise decomponentes principais (PCA, do inglês, Principal Component Analysis), cujo objetivofoi implementar um processo de reconhecimento de padrões em um espaço bidimensional,denominado espaço de características. A frequência de amostragem foi de 4 kHz e otamanho da janela de dados foi de 64 amostras. O algoritmo foi avaliado com 3.170 casosde simulação, para diferentes valores de carga, curva de saturação, impedância da fontee relações dos transformadores de corrente. Em todos os casos, o algoritmo discriminoucorretamente faltas internas de condições de inrush e de sobreexcitação.

Tripathy, Maheshwari e Verma (2010) propuseram a utilização de RNAs (redes neu-rais artificiais) em um esquema de proteção diferencial de transformadores. Uma redeneural probabilística ideal foi proposta para atuar como um classificador entre faltas in-ternas e condições de inrush. Um algoritmo de otimização de enxame de partículas (PSO,do inglês, Particle swarm optimization) foi utilizado para obter um fator de suavizaçãoideal para a rede neural. O algoritmo da rede neural probabilística ótima foi baseado emtécnicas de identificação da forma de onda e é independente dos harmônicos contidos nacorrente diferencial, o que é bastante apropriado no caso de transformadores de potênciamodernos. Como resultados obtidos, o relé diferencial apresentou segurança na presençade correntes de inrush, sobreexcitação do transformador de potência e em condições defalta externa.

Além das técnicas baseadas em RNAs e ACP, a lógica fuzzy também tem sido empre-gada no contexto da proteção diferencial de transformadores. Como exemplo, Barbosaet al. (2011) apresentaram um método de proteção diferencial de transformadores ba-seado na transformada de Clarke e em lógica fuzzy. O pré-processamento do relé e ocálculo das correntes diferenciais a partir das correntes dos TCs foi realizado por meio datransformada de Clarke. O sistema fuzzy foi projetado para distinguir falhas internas deoutras condições de operação do tranformador de potência, apresentando confiabilidade,inclusive, para detecção de faltas muito próximas ao neutro do transformador. O algo-


ritmo proposto foi testado por meio de extensivas simulações computacionais usando oATP, incluindo faltas internas em ambos os enrolamentos do transformador, energização,energização solidária, energização sob falta, sobreexcitação, além de faltas entre espiras.Como vantagens, o método proposto apresentou um tempo médio de operação menor doque àquele comumente verificado nos relés diferenciais comerciais, além de ser simplese eficiente computacionalmente. No entanto, o método não foi capaz de proteger todoo enrolamento estrela contra faltas espira-terra, requerendo a utilização de um esquemaadicional de proteção de falta à terra restrita.

Dashti e Sanaye-Pasand (2014) apresentaram uma abordagem adaptativa baseada naanálise de distintas regiões da curva característica de um relé diferencial. A técnica con-sistia em distinguir faltas internas de outros distúrbios baseando-se na trajetória dos pon-tos de operação da corrente diferencial dentro da zona de operação do relé. Um fator deponderação para cada fase foi atribuído ao ponto de operação dependendo da sua posiçãona zona de operação do relé, sendo atualizado adaptativamente a cada amostragem. Umcomando de trip seria gerado toda vez que a soma dos fatores de ponderação cumulativosdas três fases atingisse um valor pré-determinado. Além disso, duas regiões foram estabe-lecidas para garantir segurança ao relé em casos de correntes de inrush e saturação do TC,respectivamente. Os resultados obtidos indicaram que a abordagem proposta pôde acele-rar a operação do relé durante faltas internas e garantir sua segurança durante condiçõesnão-faltosas.

Um algoritmo de proteção diferencial baseado na transformada Chirplet é propostoem Murugan et al. (2016). O método proposto combina as características da tradicio-nal lógica diferencial dos relés diferenciais com as características de resolução tempo-frequência da transformada chirplet para discriminação dos eventos. Em uma primeiraetapa, o algoritmo de proteção determina a zona de operação (zonas de não-trip, vulne-rável e de trip) baseando-se no cálculo de uma corrente diferencial e de uma correntemédia. Caso o ponto de operação esteja localizado na zona vulnerável, a segunda etapado algoritmo de proteção usa a transformada chirplet da corrente diferencial. Nessa etapa,o algoritmo chirplet calcula a média e o desvio padrão da energia normalizada das corren-tes diferenciais a fim de discriminar adequadamente faltas internas de correntes de inrush

e saturações do TC. O método proposto foi testado para diversos casos de faltas internas,energizações sob falta e saturações de TC, além de ser comparado com uma metodologiaconvencional em termos de tempo de operação, eficiência e esforço computacional. Combase nos resultados de simulação, o algoritmo proposto apresentou alta sensibilidade paradetecção de faltas internas e boa estabilidade durante os casos de faltas externas com sa-turação do TC e correntes de inrush. No entanto, a resposta do algoritmo não foi avaliadapara faltas espira-espira e espira-terra próximas ao neutro do transformador.


2.2.2 Métodos Baseados na Transformada Wavelet

Dentre as técnicas baseadas em inteligência artificial e processamento digital de si-nais que têm sido desenvolvidas para detecção de faltas internas em transformadores, atransformada wavelet tem se mostrado como uma eficiente ferramenta, apresentando via-bilidade para aplicações em tempo real. De fato, esquemas para detecção, classificação elocalização de faltas nos sistemas elétricos de potência têm sido largamente propostos pormeio da transformada wavelet, que tem assumido uma posição de destaque nos estudosatuais nessa área, uma vez que permite uma melhor localização no tempo de componen-tes de frequência. Por exemplo, os sinais de falta contêm uma componente fundamental,harmônicas, componentes de alta e baixa frequência (transitórios) e uma componente DCcom decaimento exponencial, o que torna a transformada wavelet um ótimo candidatopara a análise de tais sinais não estacionários.

Em Gomez-Morante e Nicoletti (1999), por exemplo, a transformada wavelet foi utili-zada para discriminação entre faltas internas e correntes de inrush em transformadores. Oesquema proposto baseou-se na análise da energia dos sinais em blocos tempo-frequência.A frequência de amostragem utilizada foi igual a 40,96 kHz e os sinais foram decompos-tos em vários níveis de resolução. Bons resultados a partir deste método foram obtidos,uma vez que informações da distribuição da energia dos diferentes eventos foram obser-vadas em uma escala tempo-frequência, diferentemente do que se esperava com a análisetradicional de Fourier.

A transformada wavelet existe em suas versões contínua (TWC), discreta (TWD) e"Packet" (TWP). Saleh e Rahman (2005) propuseram um algoritmo baseado na TWP paraa discriminação entre correntes de magnetização e faltas internas em transformadores depotência trifásicos. A seleção da wavelet mãe e a definição do número de níveis de reso-lução ideal foram realizados por meio do critério MDL (do inglês, Minimum Description

Length). O algoritmo foi testado e comparado com o método tradicional de restrição porharmônicos. Os resultados das simulações mostraram rapidez, precisão e confiabilidadedo algoritmo TWP na identificação das diferentes correntes que fluem em um transforma-dor de potência em várias condições de operação.

Sabe-se que diferentes fenômenos eletromagnéticos com características transitóriasocorrem nas proximidades dos transformadores de potência. Em se tratando de um pro-blema de proteção, é de grande importância a determinação do intervalo de tempo noqual ocorrem determinadas componentes espectrais, as quais estão presentes nos sinaisdos distúrbios. As técnicas baseadas nas wavelets têm-se mostrado bastante resolutasnesse aspecto, possibilitando uma boa representação do sinal nos domínios do tempo e dafrequência. Oliveira (2013) apresentou uma metodologia de proteção diferencial de trans-


formadores baseada na TWD. O algoritmo foi dividido em um bloco de detecção e umbloco de discriminação do distúrbio. O sinal original de corrente diferencial foi divididoem cinco faixas de frequências (coeficientes escala e wavelet). O algoritmo calculava aenergia espectral associada aos coeficientes wavelet em cinco escalas e os diferentes dis-túrbios associados ao transformador de potência seriam discriminados de acordo com avariação da energia em cada escala. O esquema foi utilizado em um sistema teste imple-mentado no ATP, para diferentes casos de energização, faltas internas e eventos externosassociados ao transformador de potência. Os resultados obtidos foram apresentados emfunção dos seguintes parâmetros: resistência de falta, variação de carga, variação do fatorde potência, variação do instante de energização do transformador e diferentes wavelets

mãe. O método apresentou desempenhos superiores às técnicas convencionais quanto àcorreta discriminação dos diferentes distúrbios testados. Contudo, o algoritmo era cal-culado até o quinto nível de decomposição wavelet, o que poderia torná-lo dispendiosocomputacionalmente caso fosse implementado em um processador para fins de imple-mentações em tempo real.

A combinação entre técnicas de inteligência artificial e de processamento digital desinais também tem sido relatada na literatura da proteção de transformadores. Por exem-plo, em Shah e Bhalja (2013), o problema da proteção diferencial de transformadores foicontemplado e estudado por meio da combinação de duas técnicas: TWD e uma topo-logia de RNA, a SVM (do inglês, Support Vector Machine). A detecção e a extração decaracterísticas foi realizada por meio da TWD, que considerou os coeficientes wavelet dascorrentes diferenciais como entradas para o algoritmo, enquanto que a SVM se propôs arealizar a classificação desses sinais. O esquema proposto apresentou um funcionamentoestável durante perturbações externas, incluindo correntes de magnetização, sobreexci-tação e saturação de TCs, e uma maior sensibilidade durante os mais variados tipos defaltas internas, como faltas no primário ou secundário e faltas entre espiras. O bom de-sempenho do método foi assegurado para diversos tipos de conexão do transformador depotência. Um método similar para proteção diferencial de transformadores, combinandoTWD e SVM, foi apresentado em Fernandes, Costa e Medeiros (2016), usando a energiados coeficientes wavelet para detectar o distúrbio associado ao transformador e tambémuma rede neural para classificar o distúrbio (faltas internas e externas, ou energizações).Como resultados, o método apresentou um bom desempenho com relação à correta clas-sificação do distúrbio. No entanto, o desempenho da rede foi testado para apenas umaconfiguração de transformador, e ao contrário do que foi visto em Shah e Bhalja (2013),o desempenho do método não foi avaliado para saturações do TC.

Em Medeiros (2014), um esquema de proteção diferencial de transformadores de po-tência baseado na transformada wavelet foi proposto a fim de discriminar adequadamente


faltas internas de faltas externas e condições de energização. Nesse método, o elementodiferencial de fase tradicional foi recriado usando as energias dos coeficientes wavelet

com bordas das correntes diferenciais de operação e de restrição, por meio da transfor-mada wavelet discreta redundante ao invés dos tradicionais algoritmos de estimação fa-sorial. O método proposto foi testado para diversos casos de faltas internas, externas eenergizações, e comparações com a metodologia convencional baseada no elemento derestrição por harmônicos foram realizadas. Como contribuições verificadas, o tempo deoperação na detecção dos eventos foi mais rápido do que aquele verificado nos algoritmosconvencionais. No entanto, o método proposto mostrou-se susceptível a falhar caso o TCsaturasse durante faltas externas, e o seu desempenho não foi avaliado para situações deenergização sob falta e para faltas espira-espira nos enrolamentos do transformador.

2.3 Síntese do Capítulo

Na Tabela 2.1 é apresentado, em ordem cronológica, um resumo da revisão biblio-gráfica realizada, destacando o emprego de diferentes técnicas de processamento digitalde sinais e inteligência artificial na proteção diferencial de transformadores de potência.Nesta tabela são listados e avaliados alguns aspectos, tais como: técnica empregada, even-tos analisados e validação dos dados (testes reais ou de simulação).

De acordo com a Tabela 2.1, alguns dos trabalhos analisados utilizaram a combina-ção de duas técnicas em seus esquemas de proteção. Por exemplo, em Shah e Bhalja(2013) e em Mao e Aggarwal (2001), transformada wavelet e redes neurais são utiliza-das para detecção e discriminação do distúrbio, respectivamente, o que pode aumentar acomplexidade do esquema de proteção. Além disso, a maioria dos trabalhos pesquisadosapresentou esquemas que não foram avaliados com uma grande variedade de eventos queinterferem na eficiência da proteção de um transformador, o que seria relevante para acertificação da eficiência e da seletividade do método utilizado.

No que se refere à validação, muitos trabalhos apresentaram métodos que foram ava-liados em ambiente de simulação e não foram implementados em um processador paraverificação do tempo de processamento, cujo conhecimento é imprescindível para aplica-ções em tempo real.


Tabela 2.1: Resumo da revisão bibliográfica referente ao emprego de técnicas de processa-mento digital de sinais e inteligência artificial na proteção diferencial de transformadoresde potência.

ReferênciaTécnica Eventos Validação

Empregada Analisados Sim. Exp.

Kasztenny et al. (1997) LF1 A, B, C, D, G, J√

-Gomez-Morante e Nicoletti (1999) TW2 A, D

√-

Saleh e Rahman (2005) TWP A, D, J√ √

Segatto e Coury (2006) RNAs A, B, C, D, E, G, H, J√

-Vazquez et al. (2008) ACP A, C, D, G

√-

Guzman, Fischer e Labuschagne (2009) Convencional -√

-Tripathy, Maheshwari e Verma (2010) RNAs + PSO A, B, D, F, G, J

√-

Mao e Aggarwal (2001) TWD + RNAs A, B, C, D√

-Behrendt, Fischer e Labuschagne (2011) Convencional -

√-

Barbosa et al. (2011) TC3 + LF A, D, E, F, G√

-Tavares e Silva (2012) Convencional A, B, D

√-

Oliveira (2013) TWD A, B, C, D, E, F, G, H, J√

-Shah e Bhalja (2013) TWD + RNAs A, D, F, G

√-

Dashti e Sanaye-Pasand (2014) Adaptativa A, B, C, D, E√

-Ozgonenel e Karagol (2014) DT4 A, D, F

√ √

Medeiros (2014) TWDR A, B, D√

-Fernandes, Costa e Medeiros (2016) TWD + RNAs A, B, D

√-

Murugan et al. (2016) TCh5 A, B, D, I√

-Zacharias e Gokaraju (2016) Convencional A, C, D, E, G

√

Murugan et al. (2017) EFT6 A, C, D, E, I√

-1Lógica fuzzy2Transformada wavelet3Transformada de Clarke4do inglês, Decision tree5Transformada chirplet6do inglês, Empirical Fourier transform

Eventos analisados:A - Falta internaB - Falta externaC - Saturação do TCD - Energização do transformadorE - Energização do transformador com faltaF - Energização solidáriaG - Sobreexcitação do transformadorH - Remoção de faltas externasI - Faltas simultâneasJ - Carregamento nominal (regime permanente)

Capítulo 3

Técnicas de Proteção Diferencial deTransformadores

De modo a atender ao critério de seletividade exigido na proteção dos sistemas elétri-cos, os relés de proteção diferencial de transformadores devem ser projetados para detec-tar curtos-circuitos dentro da zona de proteção diferencial do transformador e não seremsensibilizados durante a ocorrência de eventos externos, tais como a saturação dos TCsem decorrência de curtos-circuitos externos ao transformador e a presença de correntes deinrush durante a energização do transformador, ou durante a remoção de curtos-circuitosexternos. De acordo com Tavares (2013), a zona de proteção diferencial de um transfor-mador se restringe àquela limitada pelos TCs, conforme ilustrado na Figura 3.1.

Transformador dePotência

ReléDiferencial

TC

1:n 2

N 1 :N 2TC

1:n 1

1 2D1 D2

Figura 3.1: Esquema unifilar da proteção diferencial percentual.

De acordo com a Figura 3.1, TC1 e TC2 são transformadores de corrente instaladospróximo aos enrolamentos primário e secundário do transformador de potência, respecti-

CAPÍTULO 3. TÉCNICAS DE PROTEÇÃO DIFERENCIAL DE TRANSFORMADORES19

vamente, cuja função é transformar as correntes do sistema de alta tensão nas correntesde entrada do relé diferencial (IH e IX na Figura 3.1). O relé diferencial, por sua vez,comanda a abertura dos disjuntores D1 e D2 em caso de ocorrência de uma falta dentroda zona de proteção diferencial.

Na Figura 3.1 é ilustrado um esquema unifilar da proteção diferencial percentual,que realiza uma análise comparativa entre as correntes IH e IX com o intuito de detectarfaltas dentro da zona de proteção (faltas internas) e não detectar faltas fora da zona (faltasexternas). Neste capítulo, além da proteção diferencial percentual, serão descritos osprincípios de operação das principais funções de proteção diferencial de transformadorescomumente empregadas nos relés diferenciais numéricos atuais.

3.1 Proteção Diferencial Percentual por Fase

O esquema de proteção diferencial percentual de fase tradicional é baseado na Lei deKirchhoff das Correntes (LKC), no qual é realizada uma comparação entre uma correntede operação (Iop) e uma corrente de restrição (Ires) em uma curva característica diferencial.As correntes de operação e de restrição, na amostragem k, são geralmente calculadas daseguinte maneira (TAVARES; SILVA, 2014):

Iop = |IH(k)+ IX(k)|, (3.1)

enquanto que Ires pode ser calculada como segue (TAVARES; SILVA, 2014):

Ires = K(|IH(k)|+ |IX(k)|), (3.2)

em que IH e IX correspondem às correntes fasoriais secundárias que fluem através dosTCs conectados aos enrolamentos primário e secundário do transformador de potência,respectivamente, extraídas por meio da transformada de Fourier, e a constante K apresentavalores típicos iguais à 0,5 ou 1,0. De acordo com a filosofia da proteção diferencialpercentual, o relé detecta uma falta interna à zona de proteção se as seguintes condiçõesforem verdadeiras:

Iop(k)> IpuT , (3.3)

Iop(k)> SLPIres(k), (3.4)

em que SLP e IpuT correspondem, respectivamente, à inclinação da curva característica dorelé diferencial e à corrente mínima de atuação, cujo ajuste leva em consideração os errosde medição dos TCs e de relações de transformação. Portanto, as regiões de operação e


de restrição da proteção diferencial percentual podem ser claramente vistas em um planode correntes, conforme ilustrado na Figura 3.2.

Corr

ente

de

oper

ação

-

Corrente de restrição -

Região de operação:os pontos de operação nas

faltas internas devem se localizar nessa região

Região de restrição:os pontos de operação nas faltas externas e

outros eventos devem se localizar nessa região

Figura 3.2: Curva característica da proteção diferencial.

De acordo com a Figura 3.2, em condições normais de operação ou para faltas externasà zona de proteção, os pontos de operação (Ires, Iop) devem se localizar abaixo da curvadiferencial, na região de restrição, e o relé diferencial não deve operar. No entanto, o reléopera se o ponto de operação estiver localizado na região de operação, isto é, durante aocorrência de faltas internas.

3.2 Elementos Diferenciais Baseados no Conteúdo Harmô-nico da Corrente Diferencial

De acordo com Guzman et al. (2002), o conteúdo harmônico da corrente diferencialpode ser usado para restringir ou bloquear o relé em situações nas quais podem ser gera-das correntes diferenciais indesejadas, a exemplo da energização do transformador e dasaturação dos TCs. Para tanto, os relés de proteção diferencial de transformadores sãocomumente equipados com as funções de bloqueio e restrição por harmônicos.

3.2.1 Restrição por Harmônicos

Segundo IEEE Std C37.91-2008 (2008), algumas condições operativas levam ao apa-recimento de distorções nas formas de onda de corrente que circulam pelos enrolamentosdos transformadores por causa da sua característica não linear. Por exemplo, as correntes


de inrush são correntes distorcidas que se originam devido à magnetização do núcleo dotransformador. Portanto, a Equação (3.4) não é suficiente para garantir a correta atuaçãoda proteção, sendo usualmente empregado o elemento de restrição por harmônicos.

De acordo com Guzman, Fischer e Labuschagne (2009), o elemento diferencial derestrição por harmônicos incorpora o conceito da proteção diferencial percentual por fasetradicional e utiliza as componentes harmônicas de segunda e quarta ordens da correntediferencial para fornecer uma restrição adicional ao elemento diferencial, de modo a nãooperar durante condições de inrush e faltas externas com saturação do TC, sem sacrificara confiabilidade para faltas internas com saturação do TC. O elemento diferencial derestrição por harmônicos opera se a seguinte condição for satisfeita:

Iop(k)> SLPIres(k)+1

K2I2h(k)+

1K5

I5h(k), (3.5)

em que I2h, I5h correspondem, respectivamente, às amplitudes das componentes harmô-nicas de 2 e 5 ordem da corrente diferencial, extraídas por meio da transformada deFourier, e K2 e K5 são constantes de proporcionalidade que relacionam a corrente fun-damental às correntes harmônicas. Na Figura 3.3 ilustra-se a implementação lógica e aoperação do elemento diferencial de restrição por harmônicos. De acordo com a Figura3.3, o elemento de restrição por harmônicos fornece uma restrição adicional ao elementodiferencial, dessensibilizando-o durante condições de inrush e saturações do TC sem sa-crificar a sua confiabilidade para detecção de faltas internas.

--- Trip

Figura 3.3: Lógica de operação do elemento diferencial de restrição por harmônicos.

3.2.2 Bloqueio por Harmônicos

Similarmente ao elemento de restrição por harmônicos, o bloqueio também é baseadono conteúdo harmônico da corrente diferencial. No entanto, diferentemente da lógica derestrição, o elemento diferencial de bloqueio por harmônicos usa uma lógica que bloqueia


o relé quando a relação entre um específico componente harmônico e a componente fun-damental da corrente de operação atinge um determinado limiar (GUZMAN; FISCHER;LABUSCHAGNE, 2009). Neste método, o elemento diferencial usa as amplitudes dascomponentes harmônicas de segunda e quinta ordens da corrente diferencial para evitar aoperação em condições de inrush e em faltas externas com saturação do TC. Dessa forma,o disparo do relé é realizado quando:

I2h(k)< K2bIop(k), (3.6)

I5h(k)< K5bIop(k), (3.7)

em que K2b e K5b são constantes de proporcionalidade que relacionam a corrente fun-damental às correntes harmônicas. Na Figura 3.4 ilustra-se a implementação lógica ea operação do elemento diferencial de bloqueio por harmônicos. De acordo com a Fi-gura 3.4, a saída de trip do elemento diferencial permanece bloqueada enquanto existir apresença de forte conteúdo harmônico na corrente diferencial.

---

---

---

Trip

Figura 3.4: Lógica de operação do elemento de bloqueio por harmônicos.

3.3 Elemento Diferencial de Sequência Negativa de AltaSensibilidade

De acordo com Guzman, Fischer e Labuschagne (2009), os elementos tradicionaisde bloqueio e restrição por harmônicos (proteções de fase) usualmente são capazes dedetectar a maioria das faltas internas em transformadores, exceto alguns casos de faltasentre espiras e faltas fase-terra próximas ao neutro do transformador, nos quais a correntede falta pode confundir-se com a corrente de carga do transformador, comprometendo a


operação do esquema de proteção. Porém, essas faltas são assimétricas e provocam a cir-culação de correntes de sequência negativa no sistema, podendo ser detectadas por meioda utilização de um elemento diferencial de sequência negativa (FERRER; SCHWEIT-ZER, 2010).

O princípio de operação do elemento de sequência negativa é similar ao do tradicionalelemento diferencial de fase. As correntes diferenciais de operação (IopQ) e de restrição(IresQ) de sequência negativa são calculadas a partir das correntes de sequência negativa(IHQ e IXQ) que fluem pelos TCs conectados aos enrolamentos primário e secundário dotransformador, respectivamente, segundo Guzman, Fischer e Labuschagne (2009):

IopQ(k) = |IHQ(k)+ IXQ(k)| (3.8)

eIresQ(k) = |IHQ(k)|+ |IXQ(k)|. (3.9)

Embora bastante sensível, é necessário que o elemento de sequência negativa nãoopere em condições de inrush, sobreexcitação do transformador e saturação de TCs. Paratanto, segundo Ferrer e Schweitzer (2010), é recomendado a utilização do bloqueio porharmônicos e a implementação de um atraso de alguns ciclos na atuação do elementode sequência negativa. Na Figura 3.5 é ilustrada a implementação lógica e operação doelemento diferencial de sequência negativa com atraso.

---

---

TripD

0

Figura 3.5: Lógica de operação do elemento diferencial de sequência negativa.

De acordo com a Figura 3.5, a saída do elemento diferencial de corrente de sequêncianegativa (87Q) é ativada se o elemento diferencial de bloqueio comum por harmônicosnão estiver habilitado e se as duas condições seguintes forem satisfeitas:

IopQ(k)> IpuQ (3.10)

eIopQ(k)> SLP2IresQ(k), (3.11)


em que IpuQ e SLP2 correspondem, respectivamente, à corrente mínima de ajuste e àinclinação da curva característica do elemento de sequência negativa.

De acordo com Guzman, Fischer e Labuschagne (2009) e Behrendt, Fischer e Labus-chagne (2011), relés diferenciais numéricos modernos têm combinado diversas funçõespara melhor atender aos requisitos de confiabilidade e segurança exigidos na proteçãode sistemas elétricos. Por exemplo, o elemento de restrição tende a ser mais seguro queo bloqueio devido à restrição adicional fornecida ao elemento diferencial. No entanto,o elemento de bloqueio por harmônicos é mais rápido para faltas internas. Na Figura3.6 apresenta-se o diagrama lógico de um esquema de proteção diferencial típico de umtransformador.

Trip

---

---

---

---

D0

---

---

Figura 3.6: Lógica final de trip considerando a operação conjunta dos elementos diferen-ciais de fase, restrição por harmônicos, bloqueio por harmônicos e sequência negativa.

O esquema de proteção diferencial típico ilustrado na Figura 3.6 leva em considera-ção a operação conjunta dos elementos diferenciais de fase com restrição e bloqueio porharmônicos, além do elemento de sequência negativa de alta sensibilidade (TAVARES,2013). Portanto, a fim de se observar um balanço entre os critérios de confiabilidadee segurança, o sinal de trip do relé depende das saídas de todos esses elementos. Esteesquema será comparado com o esquema diferencial baseado na transformada wavelet

discreta com bordas, que será proposto neste trabalho.



Neste capítulo foi apresentado o princípio básico de operação de um esquema de pro-teção diferencial percentual de um transformador. Além disso, também foram apresenta-das as características das principais lógicas de proteção diferencial tradicionalmente em-pregadas em relés diferenciais numéricos, a exemplo das lógicas de bloqueio e restriçãopor harmônicos, bem como a proteção diferencial de sequência negativa.

Capítulo 4

Distúrbios em Transformadores dePotência

Neste capítulo será discutido o comportamento das correntes diferenciais frente a al-guns distúrbios que envolvem a proteção diferencial de transformadores, tais como curtos-circuitos internos e externos à zona de proteção do transformador, saturação dos TCs ecorrentes de inrush devido à energização do transformador. Será discutida também a hi-pótese de operação dos elementos diferenciais de bloqueio e restrição por harmônicos,bem como de sequência negativa, em cada evento analisado.

4.1 Faltas Internas

Segundo Paithankar e Bhide (2004), faltas em transformadores de potência repre-sentam uma porcentagem de 10% do total de faltas que ocorrem no sistema elétrico depotência, sendo consideradas distúrbios tão severos quanto em linhas de transmissão. Adepender do grau de severidade, uma falta dentro da zona de proteção diferencial de umtransformador pode levar à perda do equipamento, resultando em prejuízo e multas devidoà interrupção do suprimento de energia elétrica.

4.1.1 Faltas Internas na Bucha do Transformador

De acordo com Bechara (2010), a ocorrência de falhas em buchas de transformadoresestá diretamente associada à perda de suas propriedades dielétricas, podendo ser resultadode problemas com elementos de vedação ou mesmo pelo envelhecimento da isolação.

Na Figura 4.1 são ilustrados as correntes instantâneas secundárias dos TCs, os valoreseficazes das correntes diferenciais de operação e restrição de fase (Iop(A,B,C) e Ires(A,B,C)) esequência negativa (IopQ e IresQ), e os valores eficazes das componentes de segunda, quartae quinta ordem harmônicas (I2(A,B,C), I4(A,B,C) e I5(A,B,C), respectivamente), para um curto-

CAPÍTULO 4. DISTÚRBIOS EM TRANSFORMADORES DE POTÊNCIA 27

circuito interno envolvendo a fase A e a terra ocorrendo na bucha do transformador, entreo transformador e o TC.

De acordo com a Figura 4.1, devido ao tempo de convergência requerido para estima-ção dos fasores fundamentais e harmônicos na transição entre os períodos de pré-falta epós-falta, a falta interna só seria detectada a partir do primeiro ciclo pós-distúrbio peloselementos diferenciais de restrição por harmônicos e de sequência negativa.

(a)

(b)

(d)

(e)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ciclos

(f)

-200-100

0100200

-4-2024

050

100150200

0

50

100

0

50

100

0

50

100

Cor

rent

es(A

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(pu)

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(pu)

Cor

rent

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(pu)

iii

HA

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iii

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XB

XC

III

opA

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2A

II

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5A

III

opC

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2C

II4C

5C

III

opB

resB

2B

II

4B

5B

IIopQ

resQ

Início da falta interna

(c)

Figura 4.1: Correntes em uma falta interna na bucha do transformador: (a) iH(A,B,C); (b)iX(A,B,C); (c) IopA, IresA, I2A, I4A e I5A; (d) IopB, IresB, I2B, I4B e I5B; (e) IopC, IresC, I2C, I4C eI5C; (f) IopQ e IresQ.


4.1.2 Faltas nos Enrolamentos (Faltas Internas)

Segundo Guzman, Fischer e Labuschagne (2009), o elemento diferencial de fase tra-dicional detecta rapidamente a maioria das faltas internas à zona de proteção do transfor-mador, com exceção de faltas fase-terra próximas ao neutro do transformador ou envol-vendo poucas espiras ao longo do enrolamento. Nesses casos, a corrente de falta podeconfundir-se com a corrente de carga do transformador, o que pode comprometer a ope-ração do esquema de proteção (GUZMAN; FISCHER; LABUSCHAGNE, 2009).

Nas Figuras 4.2 e 4.3 são ilustradas as correntes instantâneas secundárias dos TCs,os valores eficazes das correntes diferenciais de operação e restrição de fase e sequên-cia negativa, e os valores eficazes das componentes de segunda, quarta e quinta ordemharmônicas, para um curto-circuito espira-terra na fase A do enrolamento estrela, a 10%do neutro, e um curto-circuito entre espiras no enrolamento delta com 10% do enrola-mento curto-circuitado.

De acordo com as Figuras 4.2 e 4.3, embora o elemento de bloqueio por harmônicosnão tenha operado após o primeiro ciclo pós-falta, o aumento das correntes diferenciaisfoi pouco significativo devido às faltas terem envolvido uma pequena porcentagem deespiras, tanto no enrolamento estrela como no enrolamento delta. Por essa razão, o ele-mento diferencial de restrição por harmônicos não detectaria essas faltas. Entretanto, adepender dos ajustes escolhidos, a utilização do elemento de sequência negativa de altasensibilidade poderia viabilizar a detecção das faltas devido ao surgimento de correntesde sequência negativa nos enrolamentos do transformador.

4.1.3 Falta Interna Evolutiva (Entre Fases)

De acordo com Ibrahim (2011), faltas evolutivas podem ser críticas para sistemas deproteção de linhas de transmissão baseados na função de distância, nos quais a classifica-ção da falta é crucial para a correta discriminação do evento. Contudo, o efeito desse tipode falta é menos crítico em elementos do sistema protegidos por esquemas diferenciais.

Um caso real de uma falta evolutiva em um transformador foi reportado em Ibrahim(2011). A presença de neve e umidade no interior do recinto do transformador causouuma falta bifásica envolvendo as fases B e C que rapidamente evoluiu para uma faltatrifásica pelo espalhamento da nuvem de gás ionizada dentro do gabinete.

Na Figura 4.4 ilustram-se as correntes instantâneas secundárias dos TCs, os valoreseficazes das correntes diferenciais de operação e restrição de fase e sequência negativa, eos valores eficazes das componentes de segunda, quarta e quinta ordem harmônicas, paraeste tipo de evento. As variáveis k f 1 e k f 2 correspondem aos instantes de ocorrência dasfaltas bifásica e trifásica, respectivamente.


a)

b)

c)

d)

e)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ciclos

f)

-4-2024

-4-2024

0

1

2

3

0

1

2

3

0

0,1

0,2

0,3

0

1

2

3

Cor

rent

es(A

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(pu)

Cor

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(pu)

Cor

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iii

HA

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iii

XA

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III

opA

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2A

II

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5A

III

opC

resC

2C

II4C

5C

III

opB

resB

2B

II

4B

5B

IIopQ

resQ


Figura 4.2: Correntes em uma falta espira-terra no enrolamento estrela: (a) iH(A,B,C); (b)iX(A,B,C); (c) IopA, IresA, I2A, I4A e I5A; (d) IopB, IresB, I2B, I4B e I5B; (e) IopC, IresC, I2C, I4C eI5C; (f) IopQ e IresQ.

De acordo com a Figura 4.4, entre os instantes k f 1 e k f 2, isto é, no primeiro períodoem que a falta envolvia apenas as fases B e C, o elemento de restrição por harmônicospoderia não operar em função da presença do forte conteúdo harmônico verificado logoapós a saturação do TC. Entretanto, esse elemento poderia operar a partir do instante k f 2,quando a falta passaria a envolver todas as fases. Mesmo com o atraso intencional de doisciclos, o elemento 87Q1 também asseguraria a detecção da falta.

187Q: elemento diferencial de sequência negativa.


a)

b)

c)

d)

e)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Ciclos

f)

-5

0

5

-12-606

12

0

1

2

3

0

1

2

3

00,10,20,30,4

0

1

2

3

Cor

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Cor

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Cor

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orre

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(pu)

Início da falta interna iii

HA

HB

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iii

XA

XB

XC

III

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2A

II

4A

5A

III

opC

resC

2C

II4C

5C

III

opB

resB

2B

II

4B

5B

IIopQ

resQ

Figura 4.3: Correntes em uma falta espira-espira no enrolamento delta: (a) iH(A,B,C); (b)iX(A,B,C); (c) IopA, IresA, I2A, I4A e I5A; (d) IopB, IresB, I2B, I4B e I5B; (e) IopC, IresC, I2C, I4C eI5C; (f) IopQ e IresQ.

4.2 Falta Externa

Relés diferenciais de transformadores devem ser projetados para permanecer na zonade restrição, permitindo a operação do sistema durante a ocorrência de qualquer faltaexterna à zona de proteção diferencial do transformador (BERNARDES, 2006).

Na Figura 4.5 ilustram-se as correntes instantâneas secundárias dos TCs, os valoreseficazes das correntes diferenciais de operação e restrição de fase e sequência negativa, eos valores eficazes das componentes de segunda, quarta e quinta ordem harmônicas, para


-400-200

0200400

-10-505

10

0100200300400

0100200300400

0100200300400

(a)

(b)

(d)

(e)

Ciclos(f)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1010

-410

-210

010

2

kf1 kf2

iii

HA

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iii

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III

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5A

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5B

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Cor

rent

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(pu)

Falta internabifásica evoluindo

para trifásica

(c)

Figura 4.4: Correntes em uma falta evolutiva no terminal primário do transformador: (a)iH(A,B,C); (b) iX(A,B,C); (c) IopA, IresA, I2A, I4A e I5A; (d) IopB, IresB, I2B, I4B e I5B; (e) IopC,IresC, I2C, I4C e I5C; (f) IopQ e IresQ.

um curto-circuito fase-terra no barramento de alta tensão, próximo ao transformador.De acordo com a Figura 4.5, a falta não seria detectada como sendo interna à zona de

proteção diferencial do transformador, uma vez que nenhum elemento de proteção seriasensibilizado (corrente de restrição sempre maior que a corrente de operação).

4.3 Faltas Simultâneas

De acordo com IEEE. . . (1967), cerca de 7% das faltas que ocorrem nos enrolamentosdos transformadores podem ser causadas por faltas externas severas. Por exemplo, uma

CAPÍTULO 4. DISTÚRBIOS EM TRANSFORMADORES DE POTÊNCIA 32C

orre

ntes

(A)

(a)

(b)

(d)

(e)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ciclos

(f)

-4-2024

-4-2024

01234

0

1

2

3

01234

0

0,5

1,0

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iii

HA

HB

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iii

XA

XB

XC

III

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2A

II

4A

5A

III

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2C

II4C

5C

IIopQ

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Início da falta externa

Cor

rent

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(A)

Cor

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Cor

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III

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2B

II

4B

5B

IIopQ

resQ

(c)

Figura 4.5: Correntes em uma falta externa ao transformador: (a) iH(A,B,C); (b) iX(A,B,C);(c) IopA, IresA, I2A, I4A e I5A; (d) IopB, IresB, I2B, I4B e I5B; (e) IopC, IresC, I2C, I4C e I5C; (f)IopQ e IresQ.

falta externa de elevada magnitude e alimentada pelo transformador por um tempo con-siderável pode agitar e aquecer os seus enrolamentos, podendo produzir falhas em seusisolamentos (falta simultânea2) (LIN; WENG; WANG, 2009).

Na Figura 4.6 são ilustradas as correntes instantâneas secundárias dos TCs diferenci-

2Falta simultânea: faltas que afetam o mesmo circuito, mas em locais diferentes e, possivelmente, en-volvendo diferentes fases. Entre uma variedade de faltas simultâneas, aquela na qual uma falta externa sedesenvolve para uma falta interna é de grande preocupação na engenheira de proteção.


ais, os valores eficazes das correntes diferenciais de operação e restrição de fase e sequên-cia negativa, e os valores eficazes das componentes de segunda, quarta e quinta ordemharmônicas, para um curto-circuito externo próximo ao transformador envolvendo a faseA e a terra, e a sua consequente evolução para uma falta espira-espira no enrolamento dotransformador (20% das espiras curto-circuitadas). As variáveis k f 1 e k f 2 correspondemaos instantes de ocorrência das faltas externa e interna, respectivamente.

(a)

(b)

(d)

(e)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Ciclos

(f)

-10-505

10

-20-10

01020

01234

0

1

2

3

01234

00,5

11,5

2

kf1 kf2

Início da falta externa Falta interna

iii

HA

HB

HC

iii

XA

XB

XC

III

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2A

II

4A

5A

III

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2C

II4C

5C

III

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2B

II

4B

5B

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Cor

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Cor

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orre

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(pu)

c)(

Figura 4.6: Correntes em uma falta simultânea (falta externa à zona que evoluiu para umafalta interna): (a) iH(A,B,C); (b) iX(A,B,C); (c) IopA, IresA, I2A, I4A e I5A; (d) IopB, IresB, I2B,I4B e I5B; (e) IopC, IresC, I2C, I4C e I5C; (f) IopQ e IresQ.

De acordo com a Figura 4.6, o elemento de bloqueio por harmônicos inibiria o trip dorelé por um pouco menos de um ciclo após a ocorrência da falta interna em k f 2 devido


ao tempo requerido para convergência dos fasores estimados. Após esse período, os ele-mentos de restrição por harmônicos e de sequência negativa seriam capazes de assegurara detecção da falta interna.

4.4 Saturação dos TCs

O fenômeno da saturação do TC tem sido reportado na literatura como um problemapara a proteção diferencial de transformadores, uma vez que leva a uma incorreta medidada corrente secundária e pode causar uma operação indevida do relé (STANBURY; DJE-KIC, 2015). Para faltas internas, os harmônicos resultantes da saturação podem atrasarou até mesmo bloquear a operação do relé diferencial (HARLOW, 2012). No entanto, apreocupação mais relevante é a possível falha de operação para faltas externas, nas quaiscorrentes diferenciais maiores que os valores de ajuste para a operação do relé podem serobtidas. Nestes casos, o relé tende a operar de forma inadequada, e faltas externas sãodetectadas como faltas internas quando a saturação inicia (IEEE. . . , 2008).

Nas Figuras 4.7 e 4.8 são ilustradas as correntes instantâneas secundárias dos TCs,os valores eficazes das correntes diferenciais de operação e restrição de fase e sequên-cia negativa, e os valores eficazes das componentes de segunda, quarta e quinta ordemharmônicas, para um curto-circuito interno e um curto-circuito externo próximo ao trans-formador, ambos ocorrendo na presença de saturação do TC.

De acordo com a Figura 4.7, as formas de onda das correntes secundárias iH(A,B,C) doTC conectado ao primário do transformador de potência tornaram-se distorcidas a partirde um quarto de ciclo pós-falta, o que provavelmente retardaria a operação do elemento derestrição por harmônicos. De fato, esse elemento só conseguiria detectar a falta com umtempo de operação maior que um ciclo (Figura 4.7). O elemento de sequência negativatambém garantiria a operação do relé devido à sua sensibilização durante o evento.

De acordo com a Figura 4.8, aproximadamente três ciclos após o início da falta, ascorrentes das fases A e B do TC conectado ao enrolamento secundário do transformadordistorceram-se devido à saturação do TC. Durante a saturação do TC, o elemento derestrição por harmônicos não operaria e o bloqueio inibiria o trip do relé. Além disso, oelemento diferencial de sequência negativa não seria sensibilizado nesse caso. Contudo,caso os elementos de bloqueio e restrição não estivessem bem ajustados, o aumento dacorrente de operação durante a saturação poderia levar a uma indevida operação do relé.

4.5 Energização do Transformador

Segundo Guzman et al. (2002), durante a energização dos transformadores, relés di-ferenciais de transformadores são propensos à operação indesejada devido ao surgimento


(a)

(b)

(d)

(e)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ciclos(f)

-225-150-75

075

150225

-6-3036

050

100150200

0

50

100

0

50

100

0

50

100

150

Cor

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iii

HA

HB

HC

iii

XA

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III

opA

resA

2A

II

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5A

III

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2C

II4C

5C

III

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resB

2B

II

4B

5B

IIopQ

resQ


Início da saturação do TC

c)(

Figura 4.7: Correntes em uma falta interna com saturação do TC: (a) iH(A,B,C); (b)iX(A,B,C); (c) IopA, IresA, I2A, I4A e I5A; (d) IopB, IresB, I2B, I4B e I5B; (e) IopC, IresC, I2C,I4C e I5C; (f) IopQ e IresQ.

de elevadas correntes diferenciais (correntes de inrush).Na Figura 4.9 são ilustradas as correntes instantâneas secundárias do TC conectado

ao enrolamento primário do transformador de potência, os valores eficazes das correntesdiferenciais de operação e de restrição de fase e de sequência negativa, e os valores efica-zes das componentes de segunda, quarta e quinta ordem harmônicas, em uma situação deenergização do transformador.

De acordo com a Figura 4.9, devido à forte presença da componente harmônica de 2


-10-505

10

-10-505

10

0

2

4

6

0

2

4

6

0

1

2

3

(a)

(b)

(d)

(e)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ciclos(f)

0

1

2

3

iii

HA

HB

HC

iii

XA

XB

XC

III

opA

resA

2A

II

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5A

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2C

II4C

5C

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resB

2B

II

4B

5B

IIopQ

resQ

Cor

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es(A

)C

orre

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Cor

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orre

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(pu)

Cor

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es(p

u)C

orre

ntes

(pu)

Saturação do TC

Início da falta externa

c)(

Figura 4.8: Correntes em uma falta externa com saturação do TC: (a) iH(A,B,C); (b)iX(A,B,C); (c) IopA, IresA, I2A, I4A e I5A; (d) IopB, IresB, I2B, I4B e I5B; (e) IopC, IresC, I2C,I4C e I5C; (f) IopQ e IresQ.

ordem, o elemento diferencial de bloqueio por harmônicos bloquearia a operação do relépara todas as fases. Além disso, devido à restrição adicional, o elemento diferencial derestrição por harmônicos não permitiria trip para este evento. Uma vez que as correntesde operação e de restrição são coincidentes durante a energização, a depender do ajusteescolhido, o elemento de sequência negativa poderia ser sensibilizado. Contudo, a ope-ração da unidade de bloqueio inibiria a operação do elemento 87Q, garantindo segurançaao esquema de proteção.


-4-2024

00,20,40,60,8

00,51,01,5

2

iii

HA

HB

HC

00,51,01,5

2

(a)

(b)

(d)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0,20,40,60,8

Ciclos

(e)

iii

HA

HB

HC

III

opA

resA

2A

II

4A

5A

III

opC

resC

2C

II4C

5C

III

opB

resB

2B

II

4B

5B

IIopQ

resQ

Início da energização

Cor

rent

es(A

)C

orre

ntes

(pu)

Cor

rent

es(p

u)C

orre

ntes

(pu)

Cor

rent

es(p

u)

c)(

Figura 4.9: Correntes em uma energização do transformador: (a) iH(A,B,C); (b) IopA, IresA,I2A, I4A e I5A; (c) IopB, IresB, I2B, I4B e I5B; (d) IopC, IresC, I2C, I4C e I5C; (e) IopQ e IresQ.

4.6 Energização do Transformador sob Falta

Em subestações, o acúmulo de água proveniente das chuvas dentro do cubículo de umtransformador pode provocar um curto-circuito durante a sua energização (IBRAHIM,2011). Energizar um transformador com falta dentro da zona de proteção diferencial temsido um desafio para a engenharia de proteção, uma vez que a geração de quantidadesharmônicas relacionadas às correntes de inrush pode bloquear a operação do relé, o quepode causar danos ao transformador de potência caso as proteções de backup demorem aatuar (GUZMAN; FISCHER; LABUSCHAGNE, 2009).

Na Figura 4.10 ilustram-se as correntes instantâneas secundárias do TC do lado pri-mário, os valores eficazes das correntes diferenciais de operação e restrição de fase esequência negativa, e os valores eficazes das componentes de segunda, quarta e quinta or-


dem harmônicas, em um caso no qual o transformador é energizado na presença de umafalta envolvendo as fases B e C.

-150-75

075

150

(b)

(a)

00,350,701,051,40

0

40

80

120

0

40

80

120

(d)

0

20

40

60

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Ciclos

(e)

iii

HA

HB

HC

iii

HA

HB

HC

III

opA

resA

2A

II

4A

5A

III

opC

resC

2C

II4C

5C

III

opB

resB

2B

II

4B

5B

IIopQ

resQ

Cor

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(pu)

Cor

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orre

ntes

(pu)

Cor

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u)

Início da energização com falta

Falta nas fases B e C

c)(

Figura 4.10: Correntes em uma energização do transformador com falta: (a) iH(A,B,C); (b)IopA, IresA, I2A, I4A e I5A; (c) IopB, IresB, I2B, I4B e I5B; (d) IopC, IresC, I2C, I4C e I5C; (e) IopQe IresQ.

De acordo com a Figura 4.10, o forte conteúdo da componente de segunda harmônicana corrente da fase A bloquearia o trip do relé. Porém, a correta operação do relé na discri-minação da falta seria garantida pelos elementos diferenciais de restrição por harmônicose sequência negativa.


4.7 Sobreexcitação do Transformador

Na Figura 4.11 ilustram-se as correntes instantâneas secundárias dos TCs, os valoreseficazes das correntes diferenciais de operação e restrição de fase e sequência negativa, eos valores eficazes das componentes de segunda, quarta e quinta ordem harmônicas, parauma sobretensão de 150% no enrolamento primário do transformador de potência, o queresultou na sobreexcitação do seu núcleo.

(a)

(b)

(d)

(e)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Ciclos

(f)

00,51,01,5

2

0

0,5

1,0

1,5

00,51,01,5

2

00,20,40,60,8

-10-505

10

-4-2024

Cor

rent

es(A

)C

orre

ntes

(pu)

Cor

rent

es(A

)C

orre

ntes

(pu)

Cor

rent

es(p

u)C

orre

ntes

(pu)

iii

HA

HB

HC

iii

XA

XB

XC

III

opA

resA

2A

II

4A

5A

III

opC

resC

2C

II4C

5C

III

opB

resB

2B

II

4B

5B

IIopQ

resQ

Sobretensão (sobreexcitação)

c)(

Figura 4.11: Correntes (pu) em uma sobreexcitação do transformador: (a) iH(A,B,C); (b)iX(A,B,C); (c) IopA, IresA, I2A, I4A e I5A; (d) IopB, IresB, I2B, I4B e I5B; (e) IopC, IresC, I2C, I4C eI5C; (f) IopQ e IresQ.


Segundo Guzman et al. (2002), condições de sobretensão ou subfrequência podemproduzir níveis de fluxo que venham a saturar o núcleo do transformador, sobreexcitando-o, isto é, causando um aumento na corrente de excitação, além de provocar aquecimento,ruído e vibrações. Embora esta condição operativa possa ocorrer em quaisquer partes dosistema e causar danos ao transformador, não é uma tarefa simples quantificar os níveisde sobreexcitação aos quais o transformador pode estar submetido, tornando indesejávela atuação do relé diferencial nessas situações (OLIVEIRA, 2013). Uma alternativa deproteção nesses casos é a utilização da proteção contra sobreexcitação, cujo princípio deoperação é baseado na variação da tensão em função da frequência. Durante o fenômenoda sobreexcitação, há o aparecimento de harmônicos ímpares na corrente de excitação. Naprática, apenas o monitoramento da harmônica de quinta ordem é utilizado na discrimi-nação do fenômeno da sobreexcitação, uma vez que a componente harmônica de terceiraordem é comumente eliminada pela compensação delta do relé diferencial ou conexãodelta dos TCs (SCHWEITZER ENGINEERING LABORATORIES, INC., ).

De acordo com a Figura 4.11, o trip das unidades de fase e de sequência negativaseria inibido devido à presença do elevado conteúdo harmônico na corrente de operação,produzido após a sobretensão no enrolamento do transformador.


Neste capítulo foi realizada uma breve contextualização acerca da ocorrência de al-guns eventos associados à proteção de transformadores, como curtos-circuitos internos eexternos, saturação dos TCs e energização do transformador. Além disso, foi apresentadoo comportamento, ao longo do tempo, das correntes diferenciais e das suas componentesharmônicas para cada distúrbio analisado, destacando a hipótese de operação dos elemen-tos diferenciais tradicionais de bloqueio e de restrição por harmônicos, bem como o desequência negativa.

Capítulo 5

Fundamentos da Transformada Wavelet

Fenômenos transitórios que interferem na dinâmica de funcionamento dos transfor-madores de potência, como faltas externas, faltas internas, energização e remoção defaltas externas próximas apresentam, muitas vezes, componentes de alta frequência e decurta duração, cuja análise pode ser realizada por meio da transformada wavelet em vá-rios níveis de resolução de tempo-frequência. O conceito básico da transformada wavelet

é derivado da transformada de Haar, proposta em 1910. Porém, apenas na década de80 sua formulação matemática passou a existir. Nesta época, destacaram-se as contribui-ções apresentadas em Daubechies (1992), na qual se iniciava o conceito da transformadawavelet discreta (TWD) e no trabalho de Mallat (1989), que desenvolveu o conceito deanálise em multiresolução (AM). Uma variante da TWD, a transformada wavelet discretaredundante (TWDR) tem sido utilizada em alguns trabalhos, como em Costa e Driesen(2013) e em Costa (2014b), apresentando melhor desempenho na detecção de transitóriosem sistemas elétricos de potência que a versão anterior.

Apresenta-se neste capítulo a metodologia utilizada no cálculo recursivo dos coefi-cientes escala e wavelet por meio da TWDR, bem como no cálculo recursivo das suasenergias para detecção de eventos transitórios relacionados à proteção dos transformado-res. Apresenta-se também uma nova metodologia baseada nas wavelets, na qual o cálculoda energia dos coeficientes wavelet leva em consideração a influência dos coeficienteswavelet com efeitos de borda.

5.1 Transformada Wavelet Discreta Redundante (TWDR)

Tanto a TWD como a TWDR são métodos de decomposição tempo-frequência, nosquais um sinal discreto é sucessivamente dividido em coeficientes escala e wavelet comdiferentes conteúdos de frequência por meio de filtros passa-baixa (filtro escala - hϕ) epassa-alta (filtro wavelet - hψ), respectivamente. Contudo, em análises em tempo reale ao contrário da TWD, a TWDR fornece uma detecção mais rápida de faltas e outros

CAPÍTULO 5. FUNDAMENTOS DA TRANSFORMADA WAVELET 42

distúrbios com transitórios por causa da inexistência do efeito da subamostragem pordois nas amostras do sinal, sendo assim uma transformada invariante no tempo (COSTA,2014b). Portanto, somente a TWDR será levada em consideração neste trabalho.

Na Figura 5.1 é ilustrado o processo de decomposição de um sinal arbitrário x noscoeficientes escala e wavelet da TWDR, no qual as saídas do filtro hϕ correspondemaos coeficientes escala s1,s2, ..., que fornecem informações de baixa frequência do sinal,enquanto que as saídas do filtro hψ correspondem aos coeficientes wavelet w1,w2, ..., quefornecem o conteúdo de alta frequência do sinal, até o terceiro nível de decomposição. Emcada nível de decomposição, os coeficientes escala podem ser entradas para um próximobanco de filtros escala e wavelet.

s

w

TWDR

x

s

w

TWDR s

w

TWDR

h

h

ψ

h

h

ψ

h

h

ψ

Figura 5.1: Diagrama de blocos ilustrando a decomposição dos três primeiros níveis daTWDR.

Os coeficientes escala s j e os coeficientes wavelet w j da TWDR, no nível de resoluçãoj, são obtidos pela convolução entre os coeficientes s j−1, do nível de resolução j−1, comos filtros hϕ e hψ, respectivamente:

s j(k) =1√2

∞

∑n=−∞

hϕ(n− k)s j−1(n), (5.1)

w j(k) =1√2

∞

∑n=−∞

hψ(n− k)s j−1(n), (5.2)

em que s0 é igual ao sinal original, j > 1 e hϕ e hψ são filtros passa-baixa e passa-alta,respectivamente.

Didaticamente, o cálculo dos coeficientes escala e wavelet da TWDR, no primeironível de decomposição e para uma série de kt amostras, pode ser realizado matricialmentea partir do algoritmo piramidal da TWDR, como segue (PERCIVAL; WALDEN, 2000):

s1 = Hϕx, (5.3)


w1 = Hψx, (5.4)

em que Hϕ e Hψ são matrizes quadradas cuja ordem é igual a kt . As matrizes Hϕ e Hψ

são formadas a partir de deslocamentos circulares dos coeficientes dos filtros hϕ e hψ,respectivamente. Dessa forma, as equações (5.3) e (5.4) podem ser reescritas como:

s1(0)

s1(1)

s1(2)

s1(3)...

s1(kt)

=

1√2

hϕ(3) 0 0 0 · · · 0 hϕ(0) hϕ(1) hϕ(2)

hϕ(2) hϕ(3) 0 0 · · · 0 0 hϕ(0) hϕ(1)

hϕ(1) hϕ(2) hϕ(3) 0 · · · 0 0 0 hϕ(0)

hϕ(0) hϕ(1) hϕ(2) hϕ(3) · · · 0 0 0 0...

......

......

......

......

0 0 0 0 · · · hϕ(0) hϕ(1) hϕ(2) hϕ(3)

x(0)

x(1)

x(2)

x(3)...

x(kt)

,

(5.5)

w1(0)

w1(1)

w1(2)

w1(3)...

w1(kt)

=

1√2

hψ(3) 0 0 0 · · · 0 hψ(0) hψ(1) hψ(2)

hψ(2) hψ(3) 0 0 · · · 0 0 hψ(0) hψ(1)

hψ(1) hψ(2) hψ(3) 0 · · · 0 0 0 hψ(0)

hψ(0) hψ(1) hψ(2) hψ(3) · · · 0 0 0 0...

......

......

......

......

0 0 0 0 · · · hψ(0) hψ(1) hψ(2) hψ(3)

x(0)

x(1)

x(2)

x(3)...

x(kt)

.

(5.6)

Conforme as equações (5.5) e (5.6), no primeiro nível de resolução e utilizando adb(4), os três primeiros coeficientes wavelet e escala são calculados a partir de amostrasiniciais e finais do sinal. Portanto, é possível que esses coeficientes apresentem valores deamplitude diferenciados dos demais, caracterizando um fenômeno conhecido como efeitode borda. No primeiro nível de resolução, esse fenômeno é observado nos primeiros L−1coeficientes wavelet e escala da TWDR.

5.2 Algoritmo Recursivo para a TWDR com Bordas

Na Figura 5.2 é ilustrado o processo recursivo para cálculo dos coeficientes wavelet

w da TWDR usando a db(4), em que db(L) corresponde à wavelet-mãe da família Dau-

bechies com L coeficientes. O sinal original é um sinal de corrente com transitórios, quefoi amostrado à uma taxa fs = 1200 Hz e reproduzido para ser analisado em tempo realusando um DSP.

Ao considerar uma janela deslizante de um ciclo, no sinal original (Figura 5.2(a)),tem-se que nem todos os coeficientes wavelet dentro da janela deslizante wavelet corres-


Coeficientes waveletda janela principal

(b)

Janela principal

Amostra

Sin

al o

rigi

nal

(pu)

-1,3

-0,5

0

0,5

1,31,0

-1,0

Janela deslizantedo sinal

k

Janela deslizantewavelet

Amostra

Coe

fici

ente

s w

avel

etem

tem

po r

eal

0

0,5

-0,5

(a)

x+L

-1k

kx

Amostra que nãoexiste na

amostragem atual

Coeficiente a sercomputado na

próxima amostragem

∆k = 20k = 59xk = 3

Coeficienteswavelet doalgoritmopiramidalda TWDR

(c)

Coeficientes com distorçõesde borda da janeladeslizante do sinal

Os primeiros L-1coeficientes não são

computados em tempo real

L = 4

Figura 5.2: Cálculo dos coeficientes wavelet em tempo real: (a) Sinal original; (b) Coefi-cientes wavelet do algoritmo piramidal da TWDR; (c) Coeficientes wavelet do algoritmopiramidal da TWDR relacionados à janela deslizante do sinal (COSTA, 2014b).

pondem aos coeficientes da janela deslizante do sinal, uma vez que os efeitos de bordanão são levados em consideração. Por exemplo, Na Figura 5.2(c), os coeficientes wave-

let da janela deslizante mostrada na Figura 5.2(a) foram calculados offline por meio doalgoritmo piramidal da TWDR. Os últimos ∆k−L+ 1 coeficientes da janela deslizantewavelet (Figura 5.2(b)) e os calculados por meio do algoritmo piramidal (Figura 5.2(c))são exatamente os mesmos, enquanto que os primeiros L−1 coeficientes das duas janelassão diferentes. Para associar corretamente a janela deslizante wavelet à janela deslizantedo sinal, Costa (2014b) propôs a inclusão dos primeiros L− 1 coeficientes com bordaspara o cálculo das energias, substituindo os primeiros L− 1 coeficientes da janela desli-zante wavelet.

Em tempo real, os coeficientes escala e wavelet com bordas da TWDR, na amostra-gem k, são calculados com as primeiras e últimas L−1 amostras da janela deslizante do


sinal, sendo obtidos por meio do produto interno dos filtros escala hϕ e wavelet hψ, res-pectivamente, com L coeficientes e L amostras de um sinal de corrente (i) como segue(COSTA, 2014a):

s(l,k) =1√2

L−1

∑n=0

hϕ(n)i(k−L+n+1+ l), (5.7)

w(l,k) =1√2

L−1

∑n=0

hψ(n)i(k−L+n+1+ l), (5.8)

em que k > ∆k−1 é sempre a amostragem atual; 0 6 l < L é o índice do coeficiente comborda; e L é o tamanho dos filtros; ∆k > L é o tamanho da janela deslizante;

i(k+m) =

i(k−∆k+m) com m ∈ N∗ (sinal periodizado em ∆k amostras). Portanto, apesar de umajanela deslizante com tamanho equivalente a ∆k amostras e passo de uma amostra, estescoeficientes são calculados com somente L amostras com índices menores ou iguais a k,o que torna este algoritmo adequado para análises em tempo real.

Por meio da TWDR, a corrente i é decomposta em L coeficientes wavelet por amos-tragem: w(0,k) = w(k) é equivalente ao coeficiente wavelet da versão em tempo real doalgoritmo piramidal da TWDR (MALLAT, 1999), denominado coeficiente wavelet, en-quanto que w(l,k) com l 6= 0 é chamado coeficiente com borda (coeficiente wavelet comdistorções de borda). Portanto, este algoritmo fornece os coeficientes wavelet convencio-nais da TWDR e L−1 coeficientes wavelet com bordas adicionais (COSTA, 2014a), úteispara detecção de faltas com transitórios amortecidos.

5.3 Cálculo da Energia dos Coeficientes Wavelet da TWDRRecursiva

De acordo com o teorema de Parseval (PERCIVAL; WALDEN, 2000), a energia es-pectral (ε) da corrente i dentro de uma janela deslizante com tamanho ∆k é decomposta naenergia dos coeficientes escala e wavelet. A energia dos coeficientes wavelet no primeironível de decomposição é dada por (MEDEIROS; COSTA; FERNANDES, 2014):

ε(k) =k

∑n=k−∆k+1

w2(n), (5.9)

para k > ∆k+L− 2. Contudo, esta energia leva em consideração todos os coeficienteswavelet da janela deslizante, desconsiderando os L−1 coeficientes wavelet com bordas.Portanto, ε 6= ε+ ε e a condição de preservação da energia não é atendida.

A fim de atender a condição de preservação de energia, a energia dos coeficientes


wavelet (εw) de uma janela deslizante é definida como (COSTA; DRIESEN, 2013):

εw(k) = ε

wa(k)+ εwb(k), (5.10)

para k > ∆k− 1. A energia εwa é devida aos primeiros L− 1 coeficientes wavelet combordas da janela deslizante, sendo definida como:

εwa(k) =

L−1

∑l=1

w2(l,k), (5.11)

para k > ∆k−1. A energia εwb é calculada com os demais coeficientes wavelet da janeladeslizante (coeficientes sem efeito de borda), como segue:

εwb(k) =

k

∑n=k−∆k+L

w2(n), (5.12)

para k > ∆k− 1. De acordo com Costa (2014b), εwb e ε são similares durante o regimepermanente e durante as primeiras ∆k−L+1 amostras com falta, apresentando o mesmocomportamento. Portanto, neste trabalho, todas as discussões referidas à εwb são válidaspara ε usado em outros trabalhos, tais como (SILVA; SOUZA; BRITO, 2006) (COSTA;SOUZA; BRITO, 2010a) (MEDEIROS; COSTA; FERNANDES, 2014).


Neste capítulo foi apresentada uma breve fundamentação teórica acerca da TWDR esuas vantagens em relação à TWD. O cálculo dos coeficientes escala e wavelet da TWDR,bem como de suas respectivas energias, também foi elucidado. Apresentou-se ainda nestecapítulo o cálculo das energias dos coeficientes wavelet baseada na influência dos coe-ficientes wavelet com bordas, com ênfase para implementação em aplicações em temporeal.

Capítulo 6

Método Proposto

Com base nos esquemas de proteção diferencial tradicionais, propõe-se um algoritmode proteção diferencial para transformadores de potência aplicando-se a energia dos co-eficientes wavelet com borda de operação e de restrição nos tradicionais elementos dife-renciais de fase (87T) e de sequência negativa (87Q), denominados no domínio wavelet

como 87TW e 87QW, respectivamente.Neste capítulo será apresentado o método de proteção diferencial wavelet proposto,

cujo diagrama unifilar simplificado com as funções diferenciais wavelet de fase (87TWA,87TWB e 87TWC) e de sequência negativa (87QW) é ilustrado na Figura 6.1.

TC D1 TC2 D2

Transformador

1

87TWA

87TWB

87TWC

87QW

iH(A,B,C) iX(A,B,C)

Relé diferencial wavelet

Figura 6.1: Esquema geral do método proposto.

6.1 Algoritmo de Proteção Diferencial Wavelet Proposto

Na Figura 6.2 ilustra-se o diagrama de blocos do algoritmo de proteção proposto, oqual é executado a cada amostragem. Inicialmente, o algoritmo realiza a etapa de pré-processamento básico e o cálculo dos coeficientes wavelet e escala com bordas das cor-rentes dos TCs, usando a TWDR. Após essa etapa, o algoritmo realiza as operações decompensação de fase e amplitude dos coeficientes wavelet das correntes dos TCs, bem

CAPÍTULO 6. MÉTODO PROPOSTO 48

como o processamento diferencial wavelet para obtenção das energias de operação e derestrição dos elementos 87TW e 87QW. Por meio desses dois elementos, a lógica de de-

Ajustes de Magnitude

e Fase

Pré-Processamento

CoeficientesDiferenciais

Energia Diferencial

TWDR

87TW/87QW

TC D1 TC2 D2

1

2

3

4

5

K J

Q

0FE EVENTO FI

Detecção de Saturação do TC

EventoDet.

Cálculoda Energia

Escala

Detecçãode Pré-

Energização

Detecção deEnergização/

Falta

Lógicade Trip Trip

87TW/QW

87TW/QW

87TW

Transformador

6

7

8

9

10

11

*FE: Falta externa*FI: Falta interna

1

Figura 6.2: Algoritmo de proteção diferencial wavelet proposto.


tecção de eventos é capaz de detectar quais eventos transitórios são associados ao trans-formador. Por exemplo, se uma falta externa for detectada, o módulo de detecção desaturação do TC proposto é habilitado para detectar possíveis saturações no TC ou fal-tas internas simultâneas; no entanto, se uma falta interna for detectada, a lógica de trip éhabilitada. O algoritmo também é capaz de detectar condições de inrush. Nesses casos,as lógicas de detecção de pré-energização e de energização, em associação com as unida-des 87TW e 87QW, promovem a detecção apropriada da energização do transformador,apresentando também a possibilidade de detecção de faltas internas durante esse evento.

Na Figura 6.3 é ilustrado o diagrama lógico do algoritmo de proteção diferencial pro-posto, o qual apresenta com detalhes a lógica de operação de todas as subrotinas (detectorde eventos, proteções diferenciais 87TW e 87QW e os módulos de detecção de faltasexternas, saturação do TC e energização) utilizadas no esquema de proteção proposto eilustradas na Figura 6.2. Este diagrama será explicado ao longo deste capítulo.

O método proposto foi designado para que as correntes fossem amostradas a uma taxade amostragem maior que a verificada nos esquemas convencionais, na ordem de 20 kHz,a qual é elevada o suficiente para avaliar os transitórios gerados pelas faltas usando apenaso primeiro nível de decomposição wavelet.

6.1.1 Pré-Processamento Básico (Bloco 1)

De acordo com a Figura 6.2, o algoritmo é alimentado com a aquisição das correntesiH(A,B,C) e iX(A,B,C) dos circuitos secundários dos transformadores de corrente TC1 e TC2,respectivamente. As variáveis H e X referem-se aos enrolamentos de alta e baixa tensão,respectivamente. As correntes de sequência negativa (iHQ) e (iXQ) são calculadas comosegue:

iHQ(k) =13

[iHA(k)+ iHB

(k− fs

3 f

)+ iHC

(k− 2 fs

3 f

)], (6.1)

iXQ(k) =13

[iXA(k)+ iXB

(k− fs

3 f

)+ iXC

(k− 2 fs

3 f

)], (6.2)

em que k corresponde à amostragem atual, e fs/3 f e 2 fs/3 f ∈N são atrasos iguais à 120

e 240, respectivamente.A etapa de pré-processamento do relé consiste em realizar a aquisição digital das

correntes dos TCs utilizando filtros anti-aliasing, circuitos grampeadores, circuitos sam-

pler/holders e conversores analógico-digitais, conforme descrito em (TAVARES, 2013).


+ -+ -+ -+ -

0

+

- 0+

-

87TW

Detecção deeventos

cont(k)

+

-

+

-

Detecção de inrush/falta interna

+-

Trip

Detecção depré-energização

Limitador

Detecção defalta externa

0

87QW

K J

Q

0

- 0

+

-

cont(k)Trip

Limitador

Detecção desaturação do TC/falta simultânea

Trip

+

Unidadesdiferenciais

Bloco A

Bloco B

Bloco C

Bloco D

Bloco E

Bloco F

0,025

Figura 6.3: Diagrama lógico do esquema de proteção proposto.


6.1.2 Cálculo dos Coeficientes Wavelet (Bloco 2)

Após a etapa de pré-processamento, o algoritmo calcula os coeficientes wavelet combordas da TWDR w = wiHφ

e wiXφ das correntes i = iHφ e iXφ, respectivamente, na

amostragem atual k, por meio do produto interno do filtro wavelet hψ com as últimas L

amostras da corrente, de acordo com a equação (5.8). A variável φ = A, B, e C, para oelemento diferencial de fase (87TW), e φ = Q para o elemento diferencial de sequêncianegativa (87QW).

6.1.3 Ajustes de Amplitude, Fase e Sequência Zero (Bloco 3)

Uma vez que a TWDR é uma transformação linear, as operações de correção da am-plitude e da defasagem angular, bem como de remoção da componente de sequência zero,tradicionalmente realizadas nas correntes dos TCs pelos relés diferenciais numéricos, sãoexecutadas diretamente nos coeficientes wavelet (w′), como segue:w′iHA

(k)

w′iHB(k)

w′iHC(k)

=1

TAPHMH

wiHA(k)

wiHB(k)

wiHC(k)

, (6.3)

w′iXA(k)

w′iXB(k)

w′iXC(k)

=1

TAPXMX

wiXA(k)

wiXB(k)

wiXC(k)

, (6.4)

em que TAPn corresponde ao tap do relé para os TCs diferenciais, sendo calculado como:

TAPn =SnomCn√3VnRTCn

, (6.5)

em que Sn, Cn, Vn, RTCn e n correspondem, respectivamente, à potência nominal do trans-formador, ao fator utilizado para conexão dos TCs (Cn = 1 para TCs ligados em estrela eCn =

√3 para TCs ligados em delta), à tensão nominal, à relação de transformação do TC

e ao enrolamento para o qual está sendo calculado o tap (n =H para o enrolamento de altatensão; n = X para o enrolamento de baixa tensão) (FERRER; SCHWEITZER, 2010). Asmatrizes de transformação MH e MX são utilizadas para a compensação da sequência-zeroe da defasagem angular, segundo Ziegler (2005), Ferrer e Schweitzer (2010).


6.1.4 Cálculo dos Coeficientes Wavelet Diferenciais (Bloco 4)

Ao contrário das correntes de operação e de restrição (Iop e Ires) calculadas a partir dosfasores das correntes secundárias dos TCs nos tradicionais algoritmos de proteção dife-rencial de transformadores, as operações diferenciais propostas são aplicadas diretamentenos coeficientes wavelet. O cálculo dos coeficientes wavelet diferenciais propostos wdi f f

= wiopφ, wiresφ

é realizado, como segue:

wiopφ(0,k) =

12(w′iHφ

(0,k)+w′iXφ(0,k)), (6.6)

wiopφ(l 6= 0,k) = w′iHφ

(l,k)+w′iXφ(l,k), (6.7)

wiresφ(l,k) = w′iHφ

(l,k)−w′iXφ(l,k), (6.8)

em que 0 6 l < L, φ = A, B, and C, para o elemento diferencial de fase (87TW), e φ = Q

para o elemento diferencial de sequência negativa.

6.1.5 Cálculo das Energias dos Coeficientes Wavelet (Bloco 5)

De acordo com a Figura 6.2, as energias dos coeficientes wavelet com borda εwdi f f =

εwiopφ

and εwiresφ

são calculados a partir dos respectivos coeficientes wavelet diferenciaiswdi f f = wiopφ

, wiresφ, segundo as equações (5.10) - (5.12).

6.1.6 Operação em Regime Permanente

Durante o regime permanente, os coeficientes wavelet de operação e de restrição usu-almente apresentam uma distribuição Gaussiana com média zero (µw = 0) e desvio padrão(σw), denotada como N(0,σ2

w) (COSTA, 2014a). Portanto, os coeficientes wavelet podemser usados para detectar distúrbios por meio de limiares estabelecidos como funções dodesvio padrão. Em um dado intervalo [k1 k2], os coeficientes wavelet w(k1), w(k1 +1),..., w(k2) são variáveis randomicamente independentes com distribuição de probabili-dade N(0,σ2

w) (COSTA, 2014a). Portanto, a energia dos coeficientes wavelet associadaà amostragem k, medida no regime permanente e calculada com as últimas amostras emuma janela de tamanho ∆k− L+ 1 amostras, tal como εwb(k), é também uma variávelrandômica e segue uma distribuição qui-quadrática com ∆k−L+1 graus de liberdade, emédia e variância dadas, respectivamente, por:

µε(k) = εwb(k), (6.9)


σ2ε(k) = 2ε

wb(k). (6.10)

De acordo com o teorema da aditividade do qui-quadrado, a soma de variáveis randô-micas com distribuição qui-quadrada também apresenta uma distribuição qui-quadrado(HINES et al., 2003). Considerando o intervalo [k1 k2] no regime permanente, cadaenergia corresponde a uma distribuição qui-quadrado com médias µε(k1), µε(k1 + 1),..., µε(k2) e variâncias σ2

ε(k1), σ2ε(k1 + 1), ..., σ2

ε(k2). Portanto, a soma ∑k2k=k1

εwb(k)

forma uma probabilidade de distribuição com média µε e variância σ2ε dadas por:

µε =1

k2− k1 +1

k2

∑n=k1

µε(n) =1

k2− k1 +1

k2

∑n=k1

εwb(n), (6.11)

σ2ε = 2µε. (6.12)

Baseado no teorema da aditividade do qui-quadrado, um limiar (E) pode ser definidocomo uma função dos parâmetros estocásticos µε and σ

2ε , como segue:

E = µε +Nσ2ε = (1+2N)µε, (6.13)

e deve cobrir todos os valores de energia durante o regime permanente (εwb(k) < E). Ovalor N = 1 foi escolhido, de modo que:

E = 3µε. (6.14)

De acordo com a equação (5.8), as distorções de borda não são verificadas durante oregime permanente ao se utilizar uma janela de um ciclo, uma vez que o fim da janela éuma continuação do seu início. Contudo, tais distorções são apresentadas em εwa quandoocorre um distúrbio (COSTA et al., 2015). Portanto, o tamanho da janela deslizante foiestrategicamente selecionado para ser igual a um ciclo (∆k = fs/ f ) para reduzir os efeitosde borda dos coeficientes wavelet (w(l 6= 0,k)≈w(l = 0,k)) durante o regime permanente.Como uma consequência, εw ≈ εwb, de tal maneira que εw e εwb apresentam os mesmoslimiares, definidos como:

E =3

k2− k1 +1

k2

∑n=k1

εw(n). (6.15)

Portanto, os limiares de ativação E das funções diferenciais são definidos estatisticamentee com base no comportamento da energia dos coeficientes wavelet no regime permanentede operação, o que torna o método simples e independente do transformador e sistemautilizado.


6.1.7 Proteções Diferenciais 87TW e 87QW (Bloco 6)

Baseado no esquema de proteção diferencial convencional, o esquema de proteçãoproposto recria as lógicas de proteção 87T e 87Q nos elementos 87TW e 87QW, quelevam em consideração a energia dos coeficientes wavelet com borda de operação e derestrição.

Na Figura 6.4 ilustram-se as trajetórias dos pontos de operação (εwiresφ

, εwiopφ

) a partirdo instante em que o detector de eventos atuou, em situações de faltas internas, faltasexternas e faltas externas com saturação do TC.

Detecção deeventos

Detecção defaltas internas

Detecção de faltas externas

Detecção desaturação do TC

(a) (b) (d)(c)

Figura 6.4: Transição dos pontos de operação durante: (a) detecção de um evento; (b)detecção de falta interna; (c) detecção de falta externa; (d) detecção de saturação do TC.

Detecção de Eventos

As energias dos coeficientes wavelet de operação εwiopφ

e de restrição εwiresφ

, em regimepermanente, são afetadas pelos ruídos de alta frequência, apresentando valores menoresque os limiares estabelecidos de acordo com a distribuição de probabilidade qui-quadrado.Contudo, um aumento brusco de energia é esperado quando o sistema está sujeito a al-gum distúrbio (faltas internas ou externas) ou manobra de chaveamento (energização dotransformador) devido à incidência dos transitórios e às distorções de borda da janeladeslizante.

Na Figura 6.5 ilustram-se as formas de onda de energia de operação e de restriçãodurante faltas externas e internas. Para fins de simplicidade de ilustração, as energias deoperação foram multiplicadas por dois e as energias foram normalizadas de maneira queεw

iresφ= 1 durante o regime permanente. A wavelet-mãe da família db(4) foi utilizada no

processo de cálculo dessas energias. Esse procedimento ilustrativo foi adotado para todasas figuras que retratam o comportamento das energias ao longo do tempo. O aumentorápido e brusco da energia dos coeficientes wavelet nas primeiras amostras pós-distúrbioa torna uma ferramenta importante para uma detecção de distúrbios ultra-rápida.


Ciclos

(a)10

-110

010

110

210

310

410

510

610

710

8

10-1

100

101

102

103

104 Início da falta externa

2

2

87TW: falta interna < 2

10-1

100

101

(b)

287TW: falta interna

< 2

>>2

(região de restrição)

87TW:

Falta externa detectada:

Evento detectado:

Evento detectado:

Evento detectado:

Falta externa não detectada:

Ene

rgia

dos

coe

fici

ente

sw

ave

let

dife

renc

ial

Ene

rgia

dos

coe

fici

ente

sw

avel

et d

ifer

enci

alE

nerg

ia d

os c

oefi

cien

tes

wave

let

dif

eren

cial

0 1 2

(c)



Figura 6.5: Energias de operação e de restrição durante: (a) uma falta interna; (b) umafalta interna crítica; (c) uma falta externa.

A energia εw = εwiopφ

e εwiresφ

, com φ = A, B, C, and Q e calculada a cada instantede amostragem, é comparada ao seu respectivo limiar Edi f f = Eopφ e Eresφ definido na


equação (6.15), de tal maneira que um distúrbio é detectado quando [Figura 6.4(a)]:εw

di f f (k−1)6 Edi f f ,

εwdi f f (k)> Edi f f ,

(6.16)

em que kd/ fs = k/ fs corresponde à amostra na qual o método detectou o distúrbio.Quando ocorre qualquer distúrbio no transformador de potência, o algoritmo de proteçãoativa um aviso de alarme (saída Q do flip-flop JK na Figura 6.2) na amostragem k = kd , in-dicando que o esquema de proteção detectou um evento. A lógica de detecção de eventosé ilustrada no Bloco A da Figura 6.3.

De acordo com a Figura 6.5, o detector de eventos detectaria apropriadamente todasas faltas devido ao crescimento das energias de operação e de restrição nos três casos.

Detecção de Falta Interna

Após a ocorrência de um evento, isto é, se a equação (6.16) for satisfeita para algumaenergia, o algoritmo torna-se capaz de detectar uma condição de falta interna se a seguintecondição for verdadeira [Figura 6.4(b)]:

εwiopφ

(k)> K87W εwiresφ

(k), (6.17)

em que K87W = K87TW para φ = A, B, and C e K87W = K87QW para φ = Q são as inclina-ções das curvas características dos elementos 87TW e 87QW. Neste trabalho, K87TW =

K87QW = 0,5. Portanto, uma falta interna é detectada no instante k/ fs se:

εwiresφ

(k)< 2εwiopφ

(k), (6.18)

que equivale à situação ilustrada na Figura 6.4(b). A lógica de detecção de faltas internasé ilustrada no Bloco C da Figura 6.3.

De acordo com a equação (6.17), o método proposto usa a energia dos coeficienteswavelet de operação e de restrição para serem avaliadas de forma análoga aos tradicionaisesquemas de proteção diferencial de transformadores. Contudo, ao invés do conteúdo debaixa frequência do sinal, o método proposto é baseado nas componentes de alta frequên-cia e a informação gerada pelos transitórios contidos nas correntes é extraída por meio daenergia dos coeficientes wavelet. Segundo Costa et al. (2015), uma vez que esses tran-sitórios são gerados a partir das primeiras amostras com falta e apresentam uma curtaduração, espera-se que os primeiros pontos de operação localizem-se acima da curva di-ferencial a partir do início da falta. Para maior entendimento do método proposto, umafalta em uma das buchas do transformador que resultou nas energias de operação e de


restrição, tal como ilustradas na Figura 6.5(a), seria facilmente e rapidamente detectadapelo método proposto. Em relação às faltas internas críticas, como por exemplo a faltaespira-terra envolvendo uma pequena porcentagem de espiras no curto-circuito, resultounas energias de operação e de restrição tal como ilustradas na Figura 6.5(b), em que oaumento das energias não foi tão considerável. Porém o aumento na energia de operaçãotendeu a ser maior. De fato, a energia aumenta principalmente devido aos efeitos de bordada janela deslizante, uma vez que os transitórios são bastante amortecidos nesse tipo defalta, o que comprometeria o desempenho de um método wavelet convencional que nãolevasse em consideração o efeito de borda da janela deslizante. Como consequência, aequação (6.18) é atendida e uma falta interna pode ser detectada.

Detecção de Falta Externa

De acordo com a teoria da proteção diferencial do transformador de potência, a relaçãoIres/Iop tende a ser maior em faltas externas à zona de proteção do transformador do queem faltas internas, evitando uma possível operação incorreta do relé (BO; WELLER;LOMAS, 2000). Baseando-se nessa premissa, propõe-se um método simples capaz deidentificar distúrbios externos à zona de proteção do transformador se apenas a energiade restrição exceder o seu limiar, isto é, se as duas seguintes condições, na amostragemk > kd , forem verdadeiras:

εwiresφ

(k)> Eresφ,

εwiopφ

(k)< Eopφ,(6.19)

que equivale à situação ilustrada na Figura 6.4(c). A lógica de detecção de faltas externasé ilustrada no Bloco B da Figura 6.3. De acordo com a Figura 6.5(c), durante faltasexternas, apenas a energia de restrição apresenta um considerável aumento no início dafalta e a energia de operação é pouco sensibilizada, atendendo a equação (6.19) e nãoatendendo a equação (6.18), enquanto que as formas de onda das energias de operação ede restrição aumentam consideravelmente a partir do início da falta interna [Figura 6.5(a)].

6.1.8 Detecção de Saturação do TC (Bloco 7)

Nas Figuras 6.6, 6.7 e 6.8 ilustram-se as correntes secundárias dos TCs, os seus coefi-cientes wavelet e a energia dos coeficientes wavelet de operação e de restrição para: umafalta interna com saturação em apenas um dos dois TCs, uma falta externa com saturaçãoem apenas um dos dois TCs, para relações sinal-ruído (SNR) de 60 dB e de 36 dB, euma falta externa com saturação em ambos os TCs, respectivamente. Por uma questão


de simplicidade de ilustração, os coeficientes wavelet foram normalizados de acordo como conteúdo do ruído para apresentarem picos associados ao instante inicial da falta e aosinstantes de saturação do TC maiores que um.

(b)

-3-2-10123

-20-15-10

-505 x 10

-3

(a)

(c)

Início da falta

Início dasaturação

Cor

rent

es (

A)

Ener

gia

dos

coef

icie

ntes

wavelet

dif

eren

cial

Nenhum pico associadoà saturação de TC

Início da falta

10-1

100

101

102

103

104

105

106

107

108

Ciclos

(d)

0 1 2 3 4 5

2

Detecção ultra-rápida de falta

interna antes dasaturação do TC

Início defalta

(e)

Cor

rent

es (

A)

-1000

-5000

5001000

-15-10

-505

1015

Coe

fici

ente

swavelet

Coe

fici

ente

swavelet

Figura 6.6: Falta interna com saturação em um dos dois TCs: (a) corrente iHA: (b) correnteiXA; (c) coeficientes wavelet de iHA; (d) coeficientes wavelet de iXA; (e) Energias doscoeficientes wavelet diferenciais.


Cor

rent

es (

A)

Ener

gia

dos

coe

fici

ente

swavelet

dif

eren

cial

(b)

(c)

(d)

(a)

Nenhum pico associado à saturação do TC

Início dasaturação

Falta interna:

< 2

(e)

Início da falta

Inícioda falta

Início da falta C

orre

ntes

(A

)

-8-6-4-202

-60

-40-20

020

10-1

100

101

102

103

104

105

-10

-50

510

-30-20-10

01020


2

Detecção de saturação do TC confiável devido

aos efeitos de borda

Coe

fici

ente

swavelet

Coe

fici

ente

swavelet

Ciclos0 1 2 3 4 5 6 7 8

Figura 6.7: Falta externa com saturação em um dos dois TCs: (a) corrente iHA; (b) cor-rente iXA; (c) coeficientes wavelet de iHA (SNR=60 db); (d) coeficientes wavelet de iXA(SNR=60 db); (e) Energias dos coeficientes wavelet diferenciais (SNR=60 db).

De acordo com IEEE Std C37.110-2007 (2008), o fenômeno da saturação do TC nãoé um problema durante falhas internas porque os relés diferenciais foram projetados paragarantir o trip nessas situações. No entanto, a preocupação mais relevante é a possível


(c

(e)

Ciclos

2


confiável

(d)

-1.5-1

-0.50

0.51

1.5

-4-3-2-1012

10-1

100

101

102

103

Pico de saturação nomesmo nível do ruído

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Corr

ente

s (A

)

(b)

(a)

Início da falta

Corr

ente

s (A

)

-10

-50

510

-30-20-10

01020

)

Ene

rgia

dos

coe

fici

ente

sw

avel

et d

ifer

enci

alC

oef

icie

ntes

wav

elet

Coe

fici

ente

sw

avel

et

Detecção desaturação do TC

não confiável

Detecção de saturação do TC confiável devido

aos efeitos de borda

Figura 6.8: Falta externa com saturação em um dos dois TCs: (a) corrente iHA; (b) cor-rente iXA; (c) coeficientes wavelet de iHA (SNR=36 db); (d) coeficientes wavelet de iXA(SNR=36 db); (e) Energias dos coeficientes wavelet diferenciais (SNR=36 db).

má operação de relés diferenciais para faltas externas com saturação no TC, nas quais ascorrentes diferenciais podem superar os valores de ajuste para a operação do relé. Nessescasos, o relé tende a operar de forma inadequada e as faltas externas são detectadas como


faltas internas a partir do momento em que a saturação se inicia.Similarmente à metodologia convencional, o desempenho dos elementos 87TW e

87QW propostos não é afetado pela saturação do TC em faltas internas uma vez que afalta interna é detectada antes da saturação [Figura 6.6(e)]. No entanto, o desempenhodessas unidades pode ser afetado pela saturação do TC em faltas externas. Por exemplo,alguns pontos de operação da energia dos coeficientes wavelet nas Figuras 6.7(e) e 6.8(e)aumentaram durante a saturação do TC e convergiram temporariamente para a região deoperação (εw

iresφ< 2εw

iopφ) durante alguns intervalos de saturação do TC. Portanto, faltas in-

ternas podem ser detectadas erroneamente se a lógica de trip não for bloqueada em faltasexternas seguidas de saturação do TC.

Na literatura, os coeficientes wavelet têm sido utilizados para detecção de faltas (EL-KALASHY et al., 2008; COSTA; SOUZA; BRITO, 2010b) e para detecção precisa dosintervalos de saturação do TC (HONG; CHANG-CHIAN, 2008; ASGHARIGOVAR;SEYEDI, 2016).

De acordo com as Figuras 6.7 e 6.8, após o tempo de início da falta, os coeficienteswavelet das correntes saturadas apresentaram picos associados à saturação do TC. No en-tanto, o desempenho dos coeficientes wavelet pode ser afetado por vários fatores, comopor exemplo o nível de ruído, o conteúdo de frequência dos transitórios e as distorções.Em Costa (2014b), a TWDR com distorções de borda foi proposta para superar algu-mas desvantagens da TWDR convencional e detectar faltas com uma maior precisão. Damesma forma, a energia dos coeficientes wavelet com borda é muito sensível às faltas esaturações do TC devido aos transitórios envolvidos e também às distorções e efeitos deborda da janela deslizante. Por exemplo, a energia diferencial na Figura 6.7(e) apresentouum aumento expressivo associado às saturações do TC na corrente iXA, principalmentedevido aos efeitos de borda.

De acordo com Costa (2014b), os coeficientes wavelet são bastante afetados peloruído. Por exemplo, os instantes iniciais de saturação do TC podem ser detectados pormeio dos coeficientes wavelet na Figura 6.7(d) considerando uma SNR igual à 60 dB.Porém, a detecção é dificultada sobremaneira considerando uma SNR de 36 dB [Figura6.8(d)]. Por outro lado, as energias dos coeficientes wavelet diferenciais com efeitos deborda apresentaram picos relevantes durante os intervalos de saturação do TC, mesmocom uma SNR de 36 db na Figura 6.8(e). Baseando-se na teoria da detecção de fal-tas por meio da energia dos coeficientes wavelet com distorções de borda proposta emCosta (2014b), a energia do coeficiente wavelet diferencial com distorções de bordamostrou-se menos susceptível ao ruído que os coeficientes wavelet convencionais. Por-tanto, considera-se a energia dos coeficientes wavelet diferenciais com distorções de bordamais apropriada que os coeficientes wavelet.


O aparecimento de picos nos coeficientes wavelet e na energia diferencial após umafalta externa nem sempre está associado a uma saturação de TC. Por exemplo, quandouma falta externa não é removida pelo sistema de proteção com sucesso, uma falta internapode ocorrer (falta simultânea). A própria remoção da falta externa e outros eventos dechaveamento também podem gerar picos nos coeficientes wavelet e nas energias.

Na Figura 6.9 são ilustrados três casos de múltiplos eventos transitórios envolvendo aproteção diferencial de transformadores de potência: uma falta externa seguida de satu-ração do TC e sua posterior remoção; uma falta externa seguida de uma falta interna; euma falta externa seguida de saturação do TC e de falta interna. A principal preocupaçãoé que a proteção diferencial deve garantir trip somente quando ocorre a falta simultâneapara dentro da zona de proteção.

Na Figura 6.10 é ilustrada a trajetória dos pontos de operação da função 87TW (εwiopA

,εw

iresA) para alguns eventos ilustrados na Figura 6.9. De acordo com a Figura 6.9, o ele-

mento 87TW proposto e baseado na energia dos coeficientes wavelet diferenciais podedistinguir os picos de saturação de uma falta simultânea ou de outros eventos transitórios(por exemplo, a remoção da falta externa) considerando os seguintes critérios:

• De acordo com a Figura 6.9(a), εwiresA

> 2εwiopA

durante a remoção da falta externa, oque não causaria má operação do relé.• De acordo com as Figuras 6.9(a) e (c), εw

iresA< 2εw

iopAem um curto tempo durante

alguns dos intervalos de saturação do TC, o que explica que a maioria dos pontosde operação tenderam a permanecer na região de restrição durante as saturações naFigura 6.10(a).• De acordo com as Figuras 6.9(b) e (c), εw

iresA< 2εw

iopApor um longo período de

tempo durante a ocorrência da falta simultânea e os pontos de operação tenderama permanecer na região de operação durante a falta interna, conforme ilustrado naFigura 6.10(b).

Para discriminar apropriadamente possíveis saturações no TC de faltas internas após adetecção de uma falta externa, o algoritmo de proteção executa os seguintes procedimen-tos quando uma falta externa é detectada:

1. A lógica de trip é bloqueada para evitar má operação associada à saturação;2. O elemento diferencial 87TW não é bloqueado, porém ele não pode controlar a

lógica de bloqueio de trip;3. O elemento diferencial 87QW é bloqueado por causa da sua grande sensibilidade;4. A lógica de detecção de saturação do TC é habilitada para manter a lógica de trip

bloqueada quando a saturação ocorre e desbloqueada se faltas simultâneas foremdetectadas. Esta lógica considera o elemento diferencial 87TW.


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Ciclos

(a)

(c

10-1

100

101

102

103

104

105

2

por um longo tempo

Remoção da falta externa:

Faltaexterna

> 2

10-1

100

101

102

103

104

105

106

107

2

Faltaexterna

por um curto tempo

Saturação do TC:< 2

por um longo tempo

Falta interna:

< 2

10-1

100

101

102

103

104

105

106

2

Falta externa

por um longo tempo

Falta interna:

< 2

(b)

)

Ene

rgia

dos

coefi

cien

tes

wavelet

dif

eren

cial

Ene

rgia

dos

coefi

cien

tes

wavelet

dif

eren

cial

Ener

gia

dos

coefi

cien

tes

wavelet

dif

eren

cial

Figura 6.9: Sequência de eventos: (a) Falta externa AB com saturação do TC seguidapela remoção; (b) Falta externa AT seguida por uma falta interna AT (faltas simultâneas);(c) Falta externa AB com saturação do TC seguida por uma falta interna ABT (faltassimultâneas).

Na Figura 6.3 é ilustrada com detalhes a lógica de detecção de saturação do TC pro-


posta. A distinção entre faltas simultâneas e saturações de TC é realizada pelo bloco D pormeio da função diferencial 87TW do bloco C. Um contador de incremento/decremento éutilizado para registrar os pontos de operação do elemento 87TW, da seguinte maneira: ocontador incrementa se o ponto de operação estiver localizado acima da curva diferenciale decrementa se o ponto de operação ficar situado na região de restrição. Se o contadorexceder o valor igual a 1/2 ∆k, a lógica de trip é habilitada. Portanto, a subrotina dedetecção de saturação do TC proposta opera com uma lógica de bloqueio/desbloqueio detrip.

Ene

rgia

dos

coe

f. w

avel

et -

Energia dos coef. wavelet -

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103

104

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103

104

Falta externa + saturação do TC

Poucos pontos deoperação permanecemna região de operação

Pontos de operação tendem a atingir a região

de operação durante asaturação do TC

Início da faltaexterna

Remoção da falta externa

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103

104

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103

104

Início dafalta simultânea

Pontos de operaçãopermanecem na região de restrição durante a

remoção da falta externa

A maioria dos pontos de operação permanece na

região de operaçãodurante a falta simultânea

Antes doinício da

falta simultânea

(a)

(b)

Ene

rgia

dos

coe

f. w

avel

et -


Figura 6.10: Pontos de operação: (a) início de falta externa seguida de sua saturação ouremoção (3 ciclos: 768 pontos) nas Figuras 6.9(a) e (c); (b) falta simultânea (2 ciclos: 512pontos) na Figura 6.9(b).


6.1.9 Cálculo das Energias dos Coeficientes Escala das Correntes dosTCs (Bloco 8)

Quando um transformador não está em serviço, nenhuma corrente é medida nos enro-lamentos secundários dos TCs, o que indica que provavelmente o mesmo será energizado(transformador colocado em serviço). No entanto, as energias dos coeficientes wavelet deoperação e de restrição podem ser influenciadas pelo ruído de alta frequência provenientedos TCs em vez de serem nulas. Além disso, durante a operação em carregamento nomi-nal, as correntes secundárias dos TCs também são afetadas pelo ruído de alta frequência.Portanto, o ruído presente na medição das correntes dos TCs pode dificultar a identifica-ção do início de uma manobra de energização do transformador por meio das energiasdos coeficientes wavelet. No entanto, a energia dos coeficientes escala das correntes se-cundárias do TC é pouco afetada pelos efeitos do ruído e apresenta valores distintos antese durante a operação. Portanto, as energias dos coeficientes escala das correntes dos TCsεs

iHφe εs

iXφserão utilizadas ao invés das energias dos coeficientes wavelet para detectar

uma condição de pré-energização do transformador, isto é, uma condição na qual o trans-formador não esteja operando.

6.1.10 Detecção de Pré-Energização do Transformador (Bloco 9)

Para detectar uma condição de pré-energização do transformador, uma corrente depickup (I) pode ser definida como uma porcentagem da corrente de carga (Irms):

I = pIrms, (6.20)

e, baseando-se em Costa, Monti e Paiva (2017), um respectivo valor de pickup de energiados coeficientes escala (Es) pode também ser definido como uma função da energia doscoeficientes escala com bordas associada à Irms (Es

Irms), como segue:

Es = p2EsIrms

, (6.21)

para estabelecer um limiar apropriado de energia para a detecção da condição de pré-energização. Uma vez que nenhuma corrente é medida nos TCs diferenciais antes daenergização, o valor de p na equação (6.21) é esperado ser pequeno (baixo percentual deIrms). Portanto, o valor de p foi escolhido para ser igual a 0,1.

Com base em Costa, Monti e Paiva (2017), a energia de referência EsIrms

e a corrente


Irms são relacionadas entre si, como segue:

EsIrms

= ∆kI2rms, (6.22)

em que ∆k = fs/ f é igual a um ciclo de amostras na frequência fundamental f . Portanto,a energia de pickup é dada por:

Es = p2∆kI2

rms. (6.23)

Uma pré-energização do transformador é detectada quando:

εsi (k)< Es, (6.24)

em que εsi = εs

iHφe εs

iXφ corresponde à energia dos coeficientes escala das correntes

secundárias dos TCs iHφ e iXφ, respectivamente, e Es = EsHφ

e EsXφ

corresponde aorespectivo limiar de energia, para φ = A, B, and C.

6.1.11 Detecção de Energização do Transformador

Quando um evento é detectado após uma condição de pré-energização ter sido detec-tada, o algoritmo de proteção executa os seguintes procedimentos:

1. A lógica de trip é bloqueada para evitar a má operação do relé para correntes deinrush;

2. As funções diferenciais 87TW e 87QW não são bloqueadas, porém elas não podemcontrolar a lógica de trip, que está bloqueada;

3. A lógica de detecção de correntes de inrush ilustrada no bloco E da Figura 6.3 éhabilitada para manter a lógica de trip bloqueada durante a ocorrência do fenômenoda energização com ausência de faltas internas e desbloqueada se forem detectadasfalhas internas durante a energização. A lógica de detecção de falta/correntes deinrush utiliza os elementos diferenciais 87TW e 87QW.

De acordo com o bloco E da Figura 6.3, a discriminação da falta durante a energizaçãoé realizada por meio das funções 87TW e 87QW quando a equação (6.18) é atendidadurante um ciclo a partir da detecção do evento. Esta lógica é devidamente explicada norestante desta seção.

Na Figura 6.11 ilustra-se a forma de onda da corrente de inrush devido a uma energi-zação do transformador, enquanto que na Figura 6.12 ilustra-se a forma de onda de umacorrente de falta durante a energização (energização com a existência de falta interna).As energias dos coeficientes wavelet com bordas dessas correntes também são destacadasnessas Figuras.


-10

12

3

0 1 2 3 4Ciclos

C

orr

ente

de

inru

sh

Janela 1 Janela 1 Janela 2 Janela 2 Janela 3 Janela 3

1 2 3

10 0

10 1

10 2

10 3

104

105

Ene

rgia

dos

coe

f.wavelet

dif

eren

cial

Figura 6.11: Energia dos coeficientes wavelet com borda: corrente de inrush.

-100-50

050

100

100

102

104

106

108

12 3

0 1 2 3 4Ciclos

Janela 1 Janela 1 Janela 2 Janela 2 Janela 3 Janela 3

C

orre

nte

dein

rush

Ener

gia

dos

coe

f.wavelet

dif

eren

cial

Figura 6.12: Energia dos coeficientes wavelet com borda: corrente de inrush com falta.

Segundo Barbosa et al. (2011), correntes de inrush podem surgir durante a energiza-ção do transformador devido à magnetização do seu núcleo. De acordo com Guzman etal. (2002), estas correntes usualmente contêm uma componente DC, além de harmônicospares e ímpares. Ao contrário de faltas em transformadores, cujas correntes predomi-


nantemente apresentam uma forma de onda senoidal, correntes de inrush são típicamentecompostas por pulsos unipolares ou bipolares, separados por intervalos regulares de valo-res de corrente muito baixos.

De acordo com a equação (5.8), na amostragem k, os coeficientes wavelet são calcu-lados com uma janela deslizante com as últimas ∆k amostras do sinal original. Em temporeal, L coeficientes wavelet são calculados, a cada amostragem, usando uma wavelet-mãecom L coeficientes. Por exemplo, quatro coeficientes wavelet são calculados com a db(4):

• w(0,k) with the last L samples of the signal i(k−3), i(k−2), i(k−1), i(k),• w(1,k) with i(k−2), i(k−1), i(k), i(k−∆k),• w(2,k) with i(k−1), i(k), i(k−∆k), i(k−∆k+1),• w(3,k) with i(k), i(k−∆k), i(k−∆k+1), i(k−∆k+2),

em que w(0 ≤ l ≤ L,k) apresenta distorções de borda quando as amostras no início dajanela não são uma continuação das últimas amostras da mesma janela (COSTA et al.,2015). Portanto, não há distorções de borda durante o regime permanente e também du-rante o período de pré-energização ao se usar uma janela de um ciclo, uma vez que o sinalno domínio do tempo é periódico. Por outro lado, as distorções de borda são apresentadasa partir do início da energização ou de uma falta devido a uma incompatibilidade entreo início e o final da janela deslizante, conforme ilustrado em algumas janelas destacadasnas Figuras 6.11 e 6.12.

Em relação a uma energização na ausência de falta, a energia dos coeficientes wave-

let com bordas apresenta um valor alto durante aproximadamente meio-ciclo devido aosefeitos de borda da janela deslizante de um ciclo (grande desajuste entre o início e o finalda janela deslizante durante o primeiro meio ciclo), conforme ilustrado na Figura 6.11.No entanto, devido à forma de onda saturada da corrente de inrush com intervalos perió-dicos com a corrente próxima a zero, espera-se que os próximos valores da energia doscoeficientes wavelet sejam baixos. Por exemplo, a energia em kF3 foi menor do que emkF2, porque nenhuma grande descontinuidade foi mais verificada (janela 2). No entanto,no caso de uma energização do transformador na presença de falta, os efeitos de borda dajanela deslizante devem durar por pelo menos um ciclo (grande desajuste entre o início eo fim da janela deslizante durante o primeiro ciclo). Por exemplo, os valores de energiaforam significativos em kF1, kF2 e kF3 na Figura 6.12 (para mais de um ciclo).

Nas Figuras 6.13 e 6.14 são ilustradas as correntes e as respectivas energias dos coefi-cientes wavelet diferenciais (fase e sequência negativa) em uma energização do transfor-mador realizada pelo enrolamento de alta tensão com o terminal secundário em aberto eem uma energização do transformador na presença de falta interna, respectivamente.


Cor

rente

s (A

)

(a)

Ene

rgia

dos

coe

f.wavelet

dife

renc

ial

0 1 2 3 4 5 6 7 8Ciclos

(e)

(b)

(c)

(d)

10-1

100

101

102

103

104

105

por um curto tempo

Saturação devidaà corrente de inrush:

< 2

2

2

10-1

100

101

102

103

104

105

2

10-1

100

101

102

103

104

105

2

10-1

100

101

102

103

104

105

Ene

rgia

dos

coe

f.wavelet

dif

eren

cial

Ene

rgia

dos

coe

f.wavelet

dif

eren

cial

Ener

gia

dos

coe

f.wavelet

dif

eren

cial

-8

-4

0

4

8 Início da energização

Figura 6.13: Energização do transformador: (a) correntes iHA, iHB e iHC; (b) energiasdiferenciais εw

iopAe εw

iresA; (c) energias diferenciais εw

iopBe εw

iresB; (d) energias diferenciais

εwiopC

e εwiresC

; (e) energias diferenciais εwiopQ

e εwiresQ

.


(a)

0 1 2 3 4 5 6 7 8Ciclos

(e)

(b)

(c)

(d)

2

2

2

10-1

101

103

105

107

por um longo tempo

< 2

2Ocorrência de faltadurante inrush:

10-1

101

103

105

107

10-1

101

103

105

10-1

101

103

105

107

-30

-15

0

15

30

Corr

ente

s (A

)E

nerg

ia d

os c

oef.

wavelet

dif

eren

cial

Ene

rgia

dos

coe

f.wavelet

dif

eren

cial

Ene

rgia

dos

coe

f.wavelet

dif

eren

cial

Ene

rgia

dos

coe

f.wavelet

dife

renc

ial

Início da falta

Figura 6.14: Falta interna no enrolamento de alta tensão ocorrendo ao mesmo tempo daenergização do transformador: (a) correntes iHA, iHB e iHC; (b) Energias diferenciais εw

iopA

e εwiresA

; (c) Energias diferenciais εwiopB

e εwiresB

; (d) Energias diferenciais εwiopC

e εwiresC

; (e)Energias diferenciais εw

iopQe εw

iresQ.


De acordo com a Figura 6.13, εwiresφ

< 2εwiopφ

por pequenos intervalos durante a ener-gização do transformador na ausência de falta. Contudo, de acordo com a Figura 6.14,εw

iresφ< 2εw

iopφpor um longo período a partir do início das faltas internas. Isto significa que

a maioria dos pontos de operação tendem a permanecer na região de operação quandoocorre uma falta durante a energização do transformador. Para discriminar adequada-mente faltas internas durante condições de inrush, a lógica de detecção de energização ébaseada nos elementos diferenciais 87TW e 87QW.

Esta lógica é ativada por meio de um contador de incremento/decremento ilustradono bloco E da Figura 6.3. Este contador registra os pontos de operação dos elementosdiferenciais 87TW e 87QW, de tal maneira a incrementar se o ponto de operação estiverlocalizado acima da curva diferencial e decrementar se o ponto estiver localizado abaixoda curva. É também implementado na lógica de detecção de inrush um limitador paramanter o contador entre 0 e ∆k contagens. Se o número de contagens for igual ∆k, a lógicade trip é habilitada e as funções diferenciais podem fornecer o trip. O limiar igual a ∆k

foi escolhido empiricamente, mediante extensivas observações das energias diferenciaiscom bordas durante as condições de inrush na ausência e na presença de falta, tais quaisas que foram ilustradas nas Figuras 6.11 e 6.12. Para fornecer maior segurança ao métodoproposto, o contador só opera quando a energia de operação ultrapassa um determinadolimiar, como segue:

εwiopφ

(k)> 0,025Emaxφ, (6.25)

em queEmaxφ = ε

wiopφ

(k), se Emaxφ < εwiopφ

(k), (6.26)

em que k/ fs > kd/ fs e Emaxφ = 0 no início.


Neste capítulo foi apresentada a metodologia proposta para o esquema de proteção di-ferencial wavelet, a qual é, fundamentalmente, baseada na energia dos coeficientes wave-

let com bordas das correntes de operação e de restrição (energias diferenciais). Destacou-se também, nesse capítulo, a descrição sobre a operação de todas as subrotinas do métodoproposto, tais como: detecção de falta interna, detecção de falta externa, detecção desaturação do TC e detecção de condições de inrush com ou sem falta.

Capítulo 7

Resultados Obtidos

Neste capítulo será apresentada a descrição do modelo do sistema de potência utili-zado neste trabalho, bem como o desempenho do método proposto perante algumas si-tuações de faltas internas, como faltas espira-espira e faltas espira-terra, faltas externas eenergizações do transformador. Além disso, casos mais específicos, tais como saturaçõesdo TC, faltas simultâneas e energizações na presença de falta também serão avaliados ecomparações com o esquema de proteção diferencial baseado nos elementos de restricão,bloqueio e sequência negativa serão realizadas.

7.1 Descrição do Sistema de Transmissão

Na Figura 7.1 ilustra-se o diagrama unifilar do sistema de potência analisado paraavaliação do esquema de proteção diferencial proposto.

T1

Relé diferencialwavelet

TCTCD

S1

11 2 D2

ZS1

kV

T2

D3 D4

kV

S2ZS2

Figura 7.1: Diagrama unifilar do sistema elétrico de transmissão.

O sistema de potência da Figura 7.1 foi modelado usando o Alternative Transients

CAPÍTULO 7. RESULTADOS OBTIDOS 73

Program (ATP), consistindo em dois equivalentes de Thévenin representados pelas fontesde tensão S1 e S2 e suas respectivas impedâncias, conectados aos enrolamentos primárioe secundário dos transformadores de potência T1 e T2, respectivamente, por meio dosdisjuntores D1, D2, D3 e D4. Na Tabela 7.1 são apresentados os valores de resistência ereatância dos equivalentes de Thévenin.

Tabela 7.1: Impedâncias de Thévenin do sistema de transmissão.

Fontes R0(Ω) X0(Ω) R1(Ω) X1(Ω)

S1 16,07 25,04 12,05 18,78

S2 5,52 8,61 4,02 6,26

Os transformadores de potência (T1 e T2) possuem uma relação de transformação deVH :VX = 230:69 kV, potência nominal (Snom) de 100 MVA e apresentam os enrolamentosde alta e baixa tensão conectados em estrela-aterrado e delta, respectivamente (grupo deligação YNd1). As impedâncias dos enrolamentos primário e secundário dos transfor-madores de potência são RH + jXH = 2,04+ j12,54 Ω e RX + jXX = 1,44+ j38,04 Ω,respectivamente. Os transformadores de potência foram modelados pela rotina do ATPHevia Hysteresis com a sua característica não linear e os enrolamentos particionados parasimulação de faltas internas espira-espira e espira-terra. Na Tabela 7.2 são apresentadosos pares de pontos corrente-fluxo (i, ϕ), que descrevem a característica não linear dostransformadores e cuja modelagem foi realizada pela rotina Hysteresis Hevia, isto é, peloelemento 96 do ATP. A representação gráfica da curva de saturação encontra-se na Figura7.2.

Tabela 7.2: Característica não-linear dos ramos magnetizantes de T1, T2, TC1 e TC2 paradiferentes valores de tapes.

T1/T2 TC1 (800-5 A) TC2 (1200-5 A) TC1 (400-5 A) TC2 (600-5 A)

i (A) ϕ (Wb) i (A) ϕ (Wb) i (A) ϕ (Wb) i (A) ϕ (Wb) i (A) ϕ (Wb)

0,14 498,14 0.052 0,112 0,054 0,338 0,085 0,034 0,117 0,188

0,48 523,04 0,075 0,225 0,132 1,606 0,128 0,079 0,247 0,750

1,21 547,95 0,135 0,450 0,175 1,876 0,262 0,263 0,399 1,125

2,54 572,86 0,165 1,125 0,189 2,251 0,542 0,675 0,088 1,38

6,45 579,08 0,301 1,501 0,341 2,626 0,724 0,825 1,358 1,501

8,95 585,31 0,555 1,688 0,561 2,926 1,219 0,938 2,080 1,512

15,59 591,54 0,687 1,876 0,976 3,001 1,967 1,013 2,475 1,519

35,46 603,99 44,856 2,251 9,440 3,477 76,328 1,125 58,055 1,613


0 5 10 15 20 25 30 35 400

100200300400500600700

Flu

xo (

Wb)

Corrente (A)

Figura 7.2: Característica não linear do transformador de potência (TAVARES, 2013).

A modelagem dos TCs e das suas curvas de saturação foi realizada de acordo comIEEE Std C37.110-2007 (2008). Foram escolhidos TCs do tipo C800 RM 1200-5 A comrelações de transformação de 800-5 A e 1200-5 A, respectivamente, ambos conectadosna configuração estrela, para serem conectados aos enrolamentos primário e secundáriodo transformador de potência. Foram também escolhidos TCs da mesma família de cur-vas com relações de transformação equivalentes a 400-5 A e 600-5 A para simulação defaltas com os TCs operando na região de saturação. A rotina SATURATION do ATPfoi utilizada para converter os pares originais de tensão e corrente eficazes, que foramfornecidos pela família de curvas de TCs disponível em IEEE Std C37.110-2007 (2008),em um conjunto de dados de fluxo e corrente equivalentes. Na Tabela 7.2 são descritosos pares obtidos de corrente e fluxo para os TCs com relações de transformação iguais a400-5, 600-5, 800-5 e 1200-5 A.

Os valores das indutâncias de dispersão e resistências dos enrolamentos primário e se-cundário dos TCs foram retirados do modelo relatado em IEEE Power System RelayingCommittee (2004). Na Figura 7.3 ilustra-se o modelo do circuito equivalente para os TCsutilizados neste trabalho, em que Rpri, Lpri, Rsec, Lsec, Lm e Rb correspondem, respecti-vamente, à resistência do enrolamento primário, à indutância do enrolamento primário, àresistência do enrolamento secundário, à indutância do enrolamento secundário, à indu-tância de magnetização e à carga conectada ao TC.

=10-5

=10-5

=10-5

Figura 7.3: Modelo do circuito do TC utilizado.


De acordo com Ziegler (2005), relés numéricos apresentam em sua programação roti-nas para correção da amplitude e da defasagem das correntes secundárias dos TCs, de talmaneira que a interposição dos TCs auxiliares não seja necessária. Portanto, a eliminaçãoda corrente de sequência-zero no enrolamento estrela-aterrado e a compensação da matrizde grupo no enrolamento delta foram realizados no algoritmo proposto.

7.2 Ajustes das Proteções Diferenciais

O desempenho do esquema de proteção wavelet foi avaliado para a wavelet mãe db(4).Um sinal de ruído branco gaussiano SNR equivalente à 70 dB foi adicionado às correntessecundárias dos TCs iHφ e iXφ. Os sinais de corrente foram amostrados a uma taxa deamostragem de fs = 15,36 kHz e filtrados por meio de um filtro anti-aliasing, passa-baixo,do tipo Butterworth e de terceira ordem, com frequência de corte ( fc) igual a:

fc =0,9 fs

2. (7.1)

A taxa de amostragem fs = 15,36 kHz (256 amostras/ciclo) justifica-se como sendo umafrequência na qual se é possível avaliar os transitórios gerados pelas faltas usando apenaso primeiro nível de decomposição wavelet, além de ser bastante utilizada em registra-dores digitais de perturbação (RDPs) atuais (PHADKE; THORP, 2009). Além disso,atualmente, já existem relés digitais com capacidade de processamento nessa frequência.

Nas Tabelas 7.3 e 7.4 são indicados os ajustes utilizados para o esquema de prote-ção proposto e para o esquema de proteção diferencial convencional baseado em Tavares(2013), o qual será utilizado para comparação de desempenho com o método proposto.Na Tabela 7.5 são indicados os valores dos parâmetros utilizados para compensação daamplitude e da defasagem, bem como para remoção da componente de sequência zero.

Tabela 7.3: Parametrização do esquema de proteção wavelet proposto.

Ajustes

Funções87TW 87QW

K87TW Edi f f K87QW Edi f f0,5 3µε 0,5 3µε

Taxa de amostragem fs = 15,36 kHz

Tamanho da janela 256 amostras por ciclo (um ciclo)

Wavelet-mãe db(4)


Tabela 7.4: Parametrização do esquema de proteção convencional (TAVARES, 2013).

Ajustes

Funções87T 87Q Bloqueio

SLP1 IpuT K2 K5 SLP2 IpuQ K2b K5b0,5 1,0 pu 0,25 0,25 0,8 0,1 pu 0,25 0,25

Taxa de amostragem fs = 960 Hz

Tamanho da janela16 amostras por ciclo

(Algoritmo de Fourier de um ciclo)

Tabela 7.5: Ajustes de amplitude, fase e sequência zero.

Matrizes MH e MX MH = 13

2 −1 −1−1 2 −1−1 −1 2

MX = 1√3

1 −1 00 1 −1−1 0 1

Taps TAPH e TAPX TAPH = 1,57 TAPX = 3,49

7.3 Avaliação Geral do Método Proposto

Cinco bases de dados com os eventos mais comuns foram geradas para verificar odesempenho geral do método de proteção diferencial proposto:

• Base de dados 1A (faltas internas): Faltas AT, AB, ABT e ABC aplicadas no enro-lamento de baixa tensão do transformador de potência, com variações no ângulo deincidência de falta θ f = 0,30,60,90,120,150,180 graus elétricos e na resistênciade falta R f = 10,20,30,40,50,60,70,80,90,100 Ω (280 registros). O transfor-mador foi considerado operando com carga pesada.• Base de dados 2A (faltas internas críticas): faltas espira-espira no lado estrela entre

a fase A e o neutro (chaveamento de S1CC na Figura. 7.4), faltas espira-espira noenrolamento delta entre as fases A e B (chaveamento de S2CC na Figura. 7.4),faltas espira-terra no enrolamento estrela entre a fase A e o neutro (chaveamento deS3CC na Figura. 7.4) e faltas espira-terra no enrolamento delta entre as fases A e B(chaveamento de S4CC na Figura. 7.4). A percentagem de espiras envolvidas nessasfaltas foi de e = 1,2,3, ...,98% (392 registros). O transformador foi consideradooperando com carga pesada.• Base de dados 3A (faltas internas críticas): os mesmos casos contidos na base de

dados 2A, porém com variações no ângulo δ = −25,−15,−5,5 graus elétricosda fonte S2, para ilustrar o efeito do carregamento do sistema sobre o desempenhodo método proposto.


• Base de dados 4A (faltas externas): Faltas AT, AB, ABT e ABC aplicadas aos barra-mentos de alta e baixa tensão (ambos situados entre os disjuntores e os TCs diferen-ciais) com variações no ângulo de incidência de falta θ f = 0,30,60,90,120,150,180graus elétricos e na resistência de falta R f = 1,10 Ω (112 registros).• Base de dados 5A (energização do transformador): chaveamento realizado pelo

lado de alta tensão com o terminal secundário aberto, variando o instante de fe-chamento do disjuntor de alta tensão nos ângulos θs = 0,1,2, ...,179,180 grauselétricos e considerando ausência de fluxo residual no transformador. Todos essescasos foram também gerados com variação aleatória do fluxo residual nas três fases(362 registros).

A fase A da tensão é tomada como referência para θ f e θs.

A

B

CA

B

C

S1CC

S3CC S2CC

S4CC

Figura 7.4: Esquema de particionamento dos enrolamentos para simulação de faltas in-ternas espira-espira e espira-terra.

7.3.1 Efeito das Distorções de Borda do Método Wavelet

De acordo com Costa, Souza e Brito (2012), existem situações específicas de faltas emlinhas de transmissão nas quais são gerados transitórios bastante amortecidos, a exemplodas faltas monofásicas envolvendo a fase A e a terra com ângulo de incidência da ten-são próximo a 0 ou 180. Além disso, faltas de alta impedância também podem gerartransitórios bastante amortecidos. Segundo Mokhtari e Aghatehrani (2005), a detecção defaltas de alta impedância é uma tarefa difícil e crucial para a engenharia de proteção dossistemas elétricos. Nesses casos, os métodos baseados na análise dos transitórios de altafrequência para detecção de faltas, tais como aqueles que usam a transformada wavelet,devem apresentar bastante dificuldades na detecção das faltas.

Segundo Costa (2014b), os coeficientes wavelet são sensíveis aos transitórios induzi-dos por faltas, apresentando picos relevantes no início da falta. A parcela de energia εwb,


obtida convencionalmente pela transformada wavelet, que corresponde a um somatórioacumulado do quadrado dos coeficientes wavelet, também é mais sensível aos transitóriosinduzidos por faltas. Além disso, a energia εw proposta por Costa e Driesen (2013), Costa(2014a) é calculada de modo a apresentar um crescimento mais acentuado que εwb a partirdo início da falta devido à informação adicional das distorções de borda da janela (εwa),fornecendo uma detecção de faltas mais confiável.

Para verificar os efeitos das distorções de borda na confiabilidade do método, o desem-penho do método proposto baseado na energia dos coeficientes wavelet com borda (εw) ena energia dos coeficientes wavelet da TWDR convencional (εwb), usando a wavelet mãedb(4), foi avaliado e comparado para as faltas internas da base de dados 1A.

A energia dos coeficientes wavelet com borda εw = εwa + εwb é afetada pelo nível deruído e pelos transitórios de alta frequência devido à componente εwb, bem como pelasdistorções de borda da janela deslizante verificadas no início do transitório (εwa). Por-tanto, o desempenho do método levando-se em consideração apenas a energia εwb foiafetado para as faltas internas da base de dados 1A com transitórios bastante amortecidos,apresentando uma taxa de sucesso de 93,93%. Por outro lado, o método wavelet propostobaseado na energia εw garantiu a detecção de todas as faltas internas da base de dados 1A,inclusive as que não foram detectadas usando a energia εwb (100% de taxa de sucesso).Nos casos mais críticos, isto é, aqueles cujos transitórios foram bastante amortecidos, aenergia εw apresentou um atraso de algumas amostras, uma vez que o efeito de bordada janela torna-se mais relevante com o aumento da magnitude das correntes na falta(COSTA, 2014b). Na Tabela 7.6 são apresentados todos os casos de faltas internas comtransitórios amortecidos (base de dados 1A), em função do ângulo de incidência da tensãoe da resistência de falta, para os quais o método wavelet baseado na TWDR convencionalfalhou mas que foram detectados pelo método wavelet proposto. A variável k f corres-ponde à primeira amostra com falta. De acordo com a Tabela 7.6, o método propostobaseado em εw detectou os casos críticos da base de dados 1A com um atraso de poucasamostras. No entanto, um atraso de poucas amostras com um tempo de amostragem de65 µs é ainda muito rápido para a proteção proposta.

Na Figura 7.5 são ilustradas as energias dos coeficientes wavelet de operação e derestrição calculadas a partir da TWDR convencional (εwb

iresA, εwb

iopA) e com efeitos de borda

(εwiresA

, εwiopA

) em um caso de falta interna descrito na Tabela 7.6.De acordo com a Figura 7.5, o esquema diferencial baseado em εwb não forneceu o

trip devido à presença dos transitórios bastante amortecidos durante a falta. No entanto,o método proposto, que é baseado em εw, detectou a falta logo nas primeiras amostras dodistúrbio.


Tabela 7.6: Faltas internas com transitórios amortecidos da base de dados 1A.

Tipo da falta Enrolamento R f θ fDetecção

kεwb εw

AB Delta 100 Ω 150 -√

k f + 3AT Delta 100 Ω 0 -

√k f + 3

AT Delta 100 Ω 180 -√


√k f + 3

AT Delta 30 Ω 180 -√


√k f + 3



√k f + 3



√k f + 3



√k f + 3



√k f + 3



√k f + 3


k f + 2

(b)

(a)

Ciclos

Ene

rgia

dos

co

ef. w

ave

let

10-2

10-1

100

101

0 1 2 310

-2

100

102

104

Falta interna nãodetectada usando

Falta interna detectada usando

Ene

rgia

dos

co

ef. w

avel

et

2

2

Figura 7.5: Detecção de falta interna usando as energias: (a) εwb; (b) εw.


7.3.2 Efeito da Variação da Wavelet Mãe

Um dos principais problemas reportados na literatura sobre a utilização da transfor-mada wavelet é a seleção da wavelet mãe, que pode variar dependendo da aplicação. Deacordo com Santoso et al. (1996), as wavelets mãe db(4) e db(6) apresentam os melho-res resultados para a detecção de transitórios rápidos e de curta duração, enquanto quetransitórios longos foram melhor detectados com a db(8) e a db(10).

De acordo com Mallat (1999), os coeficientes wavelet são obtidos por meio de umaconvolução entre o sinal original e um filtro wavelet, que é uma função da wavelet mãe.Portanto, inerentemente ao processo de cálculo e de filtragem, os coeficientes wavelet

apresentam atrasos no tempo que se acentuam com o aumento do tamanho dos filtroswavelet. Dependendo da severidade dos transitórios gerados pelas faltas, os coeficienteswavelet obtidos por meio de wavelets compactas, como a db(4), apresentam nenhum ouum mínimo atraso na detecção do instante inicial da falta, enquanto que para wavelets

longas, como a db(90), há um considerável atraso no tempo, tal como explicado por Costa(2014b) na detecção de transitórios induzidos por faltas em linhas de transmissão.

Neste trabalho, o efeito da escolha da wavelet mãe quanto à confiabilidade do mé-todo proposto foi avaliado usando diferentes wavelets mãe. Na Figura 7.6 é ilustrado umboxplot, comparando os índices de tempo de operação, em segundos, e eficiência, ambosfornecidos pelo algoritmo de proteção wavelet proposto baseado em εwb e em εw, respec-tivamente, na detecção das faltas internas da base de dados 1A para as wavelets db(4),db(8), db(12) e db(90) (wavelets mãe compactas e longas). O tempo de operação foiavaliado por meio dos parâmetros estatísticos fornecidos pelo boxplot (mediana, primeiroquartil, segundo quartil, limites inferior e limite superior), tal como ilustrado na Figura7.6 e nas análises seguintes no decorrer deste capítulo.

De acordo com a Figura 7.6, a energia com efeito de borda εw apresentou praticamentenenhum atraso no tempo associado à filtragem tanto para wavelets compactas quanto parawavelets longas, enquanto que a energia εwb apresentou atrasos no tempo para wavelets

longas, a exemplo da db(90). Além disso, o algoritmo wavelet convencional baseado emεwb apresentou limitações para a proteção diferencial de transformadores de potência, taiscomo falhas na detecção de faltas internas com transitórios bastante amortecidos (faltascríticas) e atrasos de tempo com a escolha da wavelet mãe. No entanto, essas desvanta-gens foram superadas usando a proteção diferencial com base na energia dos coeficienteswavelet com borda εw, que apresentou uma taxa de sucesso equivalente à 100% para todasas wavelets mãe avaliadas (Figura 7.6).

Embora o desempenho com εw não tenha sido afetado pela escolha da wavelet, a wa-

velet mãe db(4) é sugerida para a taxa de amostragem fs = 15,36 kHz, uma vez que ela


Tem

po d

e op

eraç

ão (

segu

ndos

)

100%93,93%

89,64%

Limite superiorSegundo quartil

Primeiro quartilMediana

Limite inferior

Taxa de sucesso%

0

65

130195

260325

390

455520

585650

11

100%

db(4) db(8) db(12) db(90)

100%89,29%

100%

89,29%x 10

-6

Figura 7.6: Desempenho e tempo de operação do método proposto baseado em εw e emεwb para diferentes wavelets mãe.

apresenta um pequeno esforço computacional em comparação com outras wavelets dafamília Daubechies com maior número de coeficientes. Por exemplo, em tempo real, ocoeficiente wavelet calculado com a db(4) na amostragem k é obtido por meio de três ope-rações de adição e quatro operações de multiplicação. Além disso, conforme explicadono capítulo anterior, são calculados apenas três coeficientes com borda usando a db(4).Por outro lado, se uma wavelet longa fosse utilizada, a exemplo da db(90), seriam reque-ridas oitenta e nove operações de adição e noventa operações de multiplicação, além danecessidade de cálculo de oitenta e nove coeficientes com borda, o que seria bastante dis-pendioso caso o método fosse implementado em um processador para uma aplicação emtempo real. Portanto, todos os resultados obtidos nas próximas seções foram avaliadoscom a energia com borda εw usando a db(4).

7.3.3 Efeito do Carregamento do Transformador

De acordo com Guzman, Fischer e Labuschagne (2009), a detecção de curtos-circuitosentre espiras representa um desafio para o elemento diferencial de fase tradicional, umavez que a corrente de carga do transformador pode confundir-se com a corrente de falta.Se o transformador estiver operando com carga leve, as sensibilidades do elemento dife-rencial de fase e dos elementos diferenciais de sequência negativa são praticamente iguais.No entanto, a sensibilidade do elemento diferencial de fase diminui significativamente àmedida que a carga do transformador aumenta, enquanto que a sensibilidade do elementodiferencial de sequência negativa permanece praticamente inalterada.


Para verificar o efeito da variação do carregamento do sistema sobre o desempenho dométodo, para os curtos-circuitos simulados na base de dados 3A, o ângulo δ do equivalenteda fonte S2 foi variado com incrementos δ = −25,−15,−5,5 graus elétricos, de modoa contemplar as condições nas quais o transformador estivesse operando com carga leve,média e pesada. Na Figura 7.7 são ilustrados boxplots comparando os índices de tempode operação e eficiência, ambos fornecidos pelo método de proteção wavelet proposto epelo método convencional, respectivamente, na detecção das faltas da base de dados 3A,para os ângulos δ acima mencionados.

87TW 87QW 87TW 87QW 87TW 87QW 87TW 87QW

Tem

po d

e op

eraç

ão (

segu

ndo

s)

0

65

130

195

260

325

1

Tem

po

de o

pera

ção

(seg

undo

s)

0

8,33

16,6725,0

33,3341,67

50,0

58,3366,67

75,083,33

87T 87Q 87T 87Q 87T 87Q 87T 87Q

83,93%

91,58%93,88%

88,52%88,52%

95,92%

89,54%

75,51%

(a)

(b)

99,75% 100%

99,49%

100%

99,23% 100% 98,98% 100%

x 10-6

x 10-2

Figura 7.7: Desempenho e tempo de operação das funções de proteção para variações nocarregamento do sistema: (a) 87TW e 87QW; (b) 87T e 87Q.

De acordo com a Figura 7.7(b), a unidade 87T foi bastante influenciada pelo nível decarregamento do sistema, apresentando menores eficiências na detecção das faltas inter-


nas com o aumento do carregamento. Por exemplo, em carga pesada, a taxa de acerto daunidade 87T foi de apenas 75,51%, o que revela a dependência do método convencionalem relação à função diferencial 87Q, cuja eficiência foi praticamente inalterada com o au-mento de carga. Por outro lado, o elemento diferencial de fase wavelet 87TW apresentoutaxas de sucesso muito próximas de 100% mesmo com o aumento da carga, apresentandoum desempenho, inclusive, superior ao desempenho das funções 87T e 87Q combinadas.Além disso, independentemente do nível de carregamento, o método proposto apresentouum tempo de operação mediano de cerca de 65 µs em fs = 15,36 kHz [Figura 7.7(a)].Para verificar os limites de operação do método proposto e do esquema convencional uti-lizado, sobretudo na detecção das faltas internas, as análises nas próximas seções serãorealizadas considerando o transformador operando com carga pesada.

7.3.4 Efeito da Relação Sinal-Ruído (SNR)

Segundo Ray, Kishor e Mohanty (2012), um grande desafio da transformada wavelet

é a detecção de distúrbios em condições ruidosas. Por exemplo, os picos nos coeficien-tes wavelet são bastante amortecidos durante os transitórios com o aumento da relaçãosinal-ruído (SNR) (COSTA, 2014b). A detecção de faltas com transitórios amortecidospode falhar usando os coeficientes wavelet ou a energia dos coeficientes wavelet conven-cional, uma vez que esses componentes são bastante influenciados pelos transitórios dealta frequência do sinal. No entanto, mesmo nos casos críticos, a energia dos coeficienteswavelet com borda apresenta vantagens na detecção, uma vez que esta energia é afetadapelos transitórios e também pelos efeitos de borda da janela deslizante.

Um sinal de ruído branco gaussiano SNR equivalente à 70 dB foi adicionado às cor-rentes secundárias dos TCs para avaliação de desempenho do método proposto frente aosdiversos eventos simulados. No entanto, além da SNR de 70 dB, nesta seção, a confiabili-dade do método proposto foi avaliada para SNR = 60,50,40 dB para testar os limites deoperação do método proposto perante a influência do ruído. Na Figura 7.8 são ilustradosboxplots comparando os índices de tempo de operação, em segundos, e eficiência obtidos,para as funções 87TW e 87QW, na detecção das faltas internas da base de dados 2A.

De acordo com a Figura 7.8, o desempenho das funções 87TW e 87QW, no que dizrespeito ao tempo de operação mediano e à eficiência na detecção das faltas internas,foi pouco afetado com a variação da SNR. Por exemplo, para uma SNR de 40 dB, asfunções 87TW e 87QW apresentaram taxas de sucesso equivalentes à 96,17% e 96,68%,que superaram, inclusive, aquelas apresentadas pelos elementos convencionais 87T e 87Qna avaliação do carregamento (Figura 7.7).


87TW 87QW 87TW 87QW 87TW 87QW 87TW 87QW

Tem

po d

e op

eraç

ão (

segu

ndos

)

SNR = 70 dB SNR = 60 dB SNR = 50 dB SNR = 40 dB

99,23% 100% 98,98%99,74%

98,21%

99,23%

96,17%

96,68%

0

3

710

1316

20

2326

2933

x 10-4

Figura 7.8: Desempenho e tempo de operação obtidos pelos elementos 87TW e 87QW,na detecção das faltas internas, para variações na SNR.

7.3.5 Faltas Internas

Na Figura 7.9 apresentam-se os pontos de operação mais representativos em um in-tervalo de meio-ciclo após o início da falta, ou seja, os pontos mais distantes da curva,para todas as faltas internas das bases de dados 1 e 2, considerando a operação isoladadas unidades 87TW e 87QW. Na Figura 7.10 são ilustrados boxplots para comparação dedesempenho entre os métodos proposto e convencional no que se refere à eficiência e aotempo de operação verificado, para todas as faltas internas das bases de dados 1 e 2.

Com base na filosofia da proteção diferencial percentual tradicional, o método de pro-teção diferencial proposto usa a energia dos coeficientes wavelet com borda de operação ede restrição (elemento 87TW) como unidade de proteção principal, que foi projetada paradetectar a maioria das faltas internas. Para as bases de dados 1 e 2 avaliadas, a unidade87TW detectou quase que a totalidade das faltas, apresentando uma taxa de sucesso de99,55% e falhando apenas na detecção de três casos de faltas espira-terra no enrolamentoestrela, cada um envolvendo 1, 2 e 3% das espiras no curto-circuito, respectivamente,conforme ilustrado na Figura 7.9(a).

O elemento 87QW foi projetado para detectar as faltas críticas de tal maneira que aintegração entre 87TW e 87QW assegurou uma taxa de sucesso de 100% para o métodode proteção proposto [Figura 7.9(b)]. Além disso, ambas as unidades apresentaram umtempo de operação mediano de 65 µs, independentemente do nível de carregamento dosistema, conforme ilustrado na Figura 7.7(a).

De acordo com Liu et al. (1992a), os métodos de proteção diferencial de transforma-

CAPÍTULO 7. RESULTADOS OBTIDOS 85E

nerg

ia d

os c

oef.

wavelet

-

Energia dos coef. wavelet - 10

-610

-410

-210

010

210

410-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103

Faltas internas 87TW

Três faltas não detectadas pelo elemento 87TW

(a)


(b)

10-4

10-2

100

102

10410

-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103

104

Faltas internas 87QW

Figura 7.9: Desempenho dos elementos diferenciais propostos para as faltas internas dasbases de dados 1 e 2: (a) 87TW; (b) 87QW.

Tem

po d

e op

eraç

ão (

segu

ndos

)

Faltas internas(método proposto)

Faltas internas(método convencional)

100%88,24%

(a) (b)

0

0,5

11,5

22,5

3

3,54

55

0

0,5

1

1,5x 10

-4x 10

-2

Figura 7.10: Desempenho e tempo de operação na detecção de faltas entre os métodosproposto e convencional para as faltas internas.

dores baseados no algoritmo de Fourier apresentam um tempo de operação médio de umciclo para detecção de faltas internas. De fato, neste trabalho, o esquema convencionalcom as funções 87T e 87Q apresentou um tempo de operação mediano de cerca de umciclo na detecção das faltas internas, e uma taxa de sucesso de 88,24% foi obtida [Figura7.10(b)]. Por outro lado, o método proposto foi bastante eficiente ao detectar todas asfaltas internas (100% de taxa de sucesso) e apresentou um tempo de operação mediano


de apenas 65 µs, o que está de acordo com uma proteção diferencial bastante rápida [Fi-gura 7.10(a)]. Além disso, uma proteção proposta baseada apenas no elemento 87TWapresentaria um desempenho superior àquele encontrado no esquema convencional coma operação combinada das funções 87T com restrição por harmônicos, 87Q e bloqueiopor harmônicos.

7.3.6 Faltas Externas

Na Figura 7.11 são ilustrados, para as faltas internas e externas das bases de dados 1,2 e 3, respectivamente, os pontos de operação mais significativos.

Ene

rgia

dos

coe

f. w

avel

et -


10-4

10-3

10-2

10-1

10010

-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Faltas externas Faltas internas

Figura 7.11: Pontos de operação representativos para todas as faltas internas (bases dedados 1A e 2A) e externas (base de dados 4A).

De acordo com a Figura 7.11, o módulo de detecção de faltas externas proposto nestetrabalho detectou com sucesso todas as faltas externas da base de dados 3A (100% de taxade sucesso), isto é, nenhum comando de trip foi gerado. Além disso, a utilização dessemódulo em parceria com as funções 87TW e 87QW conferiu seletividade e segurançaao método de proteção proposto, ao permitir a correta identificação de faltas externas einternas à zona de proteção do transformador.

No que diz respeito ao método convencional, nenhum trip foi também gerado, garan-tindo uma taxa de sucesso de 100%. No entanto, uma vantagem da utilização do módulode detecção de faltas externas proposto é a possibilidade de envio de alarmes para a prote-ção diferencial, indicando a ocorrência de possíveis eventos externos à zona de proteçãodo transformador em poucos microsegundos.


7.3.7 Energização do Transformador

Na avaliação dos casos de energização do transformador (com e sem a presença demagnetismo residual), o detector de energização proposto apresentou segurança em nãodetectar nenhum caso como sendo uma falta interna (100% de taxa de sucesso).

Na Figura 7.12 são ilustrados boxplots comparando os máximos intervalos de tempo,em segundos, nos quais o ponto de operação permaneceu na região de operação, o quepoderia causar uma operação indevida do algoritmo de proteção proposto.

Tem

po d

e op

eraç

ão (

segu

ndos

)

(a) (b)

9

10

11

12

13

14

15

16

17x 10

-3

4

6

8

10

12

14

16

18x 10

-3

Energização(sem efeito

do fluxo residual)

Energização(com efeito

do fluxo residual)

Limiar de contagem de um ciclo para

discriminação de faltas durante as energizações

Figura 7.12: Resposta, em segundos, do contador de incremento/decremento do detectorde energização proposto para as energizações do transformador.

De acordo com a Figura 7.12, o contador da lógica de detecção de inrush proposto nãoexcedeu o limiar de um ciclo para nenhum dos casos da base de dados 5A, bloqueandoo trip do relé durante todo o evento e apresentando tempos de operação mediano muitopróximos para os casos de energização com e sem a presença de fluxo residual.

Com relação ao esquema convencional, devido ao fato da corrente de inrush apresen-tar elevado conteúdo harmônico de segunda ordem, os elementos baseados no conteúdoharmônico da corrente diferencial operaram adequadamente, e nenhum caso da base dedados 5A foi detectado como sendo uma falta interna (100% de taxa de sucesso).

7.3.8 Avaliação de Desempenho em um Sistema de Distribuição

O desempenho do método proposto também foi avaliado em um sistema de distribui-ção para validar sua eficiência e aplicabilidade.


Na Figura 7.13 é ilustrado o diagrama unifilar para o sistema de distribuição, cujamodelagem foi realizada em Bernardes (2006). O sistema consiste em uma fonte detensão de 138 kV conectada ao enrolamento primário de um transformador cuja potênciaé igual à 25 MVA e a relação de transformação é de 138:13,8 kV (configuração delta-estrela aterrado). Uma linha de distribuição com extensão de 5 km conecta uma cargade 10 MVA e fator de potência igual à 0,92 ao enrolamento secundário do transformador.Os TCs conectados aos enrolamentos primário e secundário do transformador de potênciaapresentam relações de transformação iguais à 200-5 e 2000-5 A, respectivamente.

T1

Relé diferencialwavelet

TCTCDS1 11 2 D2ZS1 LD (5 km)

Carga138 kV

Figura 7.13: Diagrama unifilar do sistema elétrico de distribuição.

Para efeito de comparação de desempenho com o sistema de transmissão, as mesmasbases de dados de faltas internas, faltas externas e energizações (bases de dados 1B, 2B,4B e 5B) foram geradas, totalizando 965 simulações. Nas Tabelas 7.7 e 7.8 são compa-rados os desempenhos do método proposto e do método convencional nos sistemas detransmissão e de distribuição, conforme foram ilustrados nas Figuras 7.1 e 7.13, respecti-vamente, para essas bases.

Tabela 7.7: Desempenho do método proposto para os sistemas de transmissão e de distri-buição usando as bases de dados 1, 2, 4 e 5 (A e B).

Sistema analisadoTaxa de sucesso

Faltas Faltas Energização dointernas externas transformador

Transmissão 100% 100% 100%(nenhum trip) (nenhum trip)

Distribuição 99,55% 100% 100%(nenhum trip) (nenhum trip)

De acordo com a Tabela 7.7, o método proposto é bastante confiável, apresentandotaxas de sucesso de 100% e 99,55% para os sistemas de transmissão e de distribuição,respectivamente, falhando apenas na detecção de cinco faltas espira-terra no enrolamento


Tabela 7.8: Desempenho do método convencional para os sistemas de transmissão e dedistribuição usando as bases de dados 1, 2, 4 e 5 (A e B).

Sistema analisadoTaxa de sucesso

Faltas Faltas Energização dointernas externas transformador

Transmissão 88,24% 100% 100%(nenhum trip) (nenhum trip)

Distribuição 83,63% 100% 100%(nenhum trip) (nenhum trip)

delta (1-5% do enrolamento curto-circuitado para a terra) e três faltas espira-terra no en-rolamento estrela (1-3% do enrolamento curto-circuitado para a terra), para o sistema dedistribuição. Além disso, o método foi seguro e não forneceu trip indevidamente nos ca-sos de faltas externas e condições de inrush. A semelhança entre os resultados obtidospara os dois transformadores de potência diferentes atestam a robustez do esquema deproteção proposto quanto às diferenças na parametrização dos transformadores.

Similarmente ao método proposto, o método convencional equipado com as funções87T com restrição, bloqueio por harmônicos e sequência negativa, apresentou segurançaem faltas externas e em condições de inrush, e nenhum trip foi gerado nestas situações.No entanto, apresentou taxas de sucesso menores em relação à detecção das faltas internasquando comparado com o método proposto, garantindo 88,24% e 83,63% para as faltasinternas dos sistemas de transmissão e de distribuição, respectivamente (Tabela 7.8). Issoocorreu devido à dificuldade dos esquemas convencionais em detectar determinadas faltasentre espiras ou entre as espiras e a terra, bem como faltas com resistência elevada entre otransformador e o TC no lado de baixa tensão. Uma solução para tornar o esquema con-vencional mais sensível, por exemplo, seria diminuir os ajustes dos elementos de fase ede sequência negativa. Por outro lado, esta dificuldade não foi verificada no esquema pro-posto, uma vez que as energias dos coeficientes wavelet com bordas são bastante sensíveisdurante o início das faltas, inclusive nos casos em que os transitórios são amortecidos.

7.4 Avaliação Específica do Método Proposto

Além dos casos de faltas internas, faltas externas e energizações do transformador,o desempenho do método proposto também foi avaliado, no sistema de transmissão, emdeterminadas situações específicas, mas que exigem uma correta operação do relé diferen-cial, tais como: saturação do TC em faltas externas, faltas simultâneas (faltas na linha detransmissão e no transformador), energização na presença da falta interna e energizaçãosolidária.


7.4.1 Saturação do TC

O efeito do fenômeno da saturação do TC sobre o desempenho do método wavelet

proposto foi avaliado considerando a seguinte base:

• Base de dados 6 (faltas externas com saturação do TC):

1. Saturação do TC devido a mudanças na carga do TC: Faltas AT, AB, ABT eABC, externas e próximas à zona de proteção diferencial do transformador T1,com θ f = 0,30,60,90,120,150,180 graus elétricos, r f = 1Ω e resistênciade carga dos TCs (TC1 e TC2) Rb = 1,2,3, ...,19,20 Ω (560 registros). Atensão na fase A é tomada como referência para θ f .

2. Saturação do TC devido a mudanças nos taps dos TCs: Faltas AT, BT, CT,AB, BC, AC, ABT, BCT, ACT e ABC, externas e próximas à zona de proteçãodiferencial do transformador T1, com θ f = 0,30,60,90,120,150,180 grauselétricos e r f = 1Ω. Foram utilizados propositalmente taps de 400-5 A e 600-5 A para TC1 e TC2, ao invés dos taps 800-5 A e 1200-5 A, para verificaçãodo efeito da saturação nas correntes secundárias dos TCs (140 registros).

Baseado em Stanbury e Djekic (2015), o grau de saturação η é definido como sendo:

η = 1− Isat

Iideal, (7.2)

em que 0 6 η 6 1 varia desde a ausência de saturação até a mais pesada saturação possí-vel, Isat corresponde ao valor eficaz da corrente secundária saturada e Iideal correspondeao valor eficaz da corrente primária sem saturação, refletida para o secundário. Na Fi-gura 7.14 ilustram-se o grau de saturação, o instante (em ciclos) correspondente ao iníciodo primeiro intervalo de saturação e o desempenho do método proposto para as faltasexternas com saturação da base de dados 6.

A lógica de detecção de faltas externas proposta neste trabalho detectou com sucessotodas os casos da base de dados 6 e nenhum trip foi gerado. Além disso, a lógica dedetecção de saturação do TC foi apropriadamente habilitada para monitorar os intervalosde saturação do TC e controlar o trip do método de proteção.

De acordo com a Figura 7.14, o desempenho do detector de saturação de TC propostoneste trabalho foi testado para vários graus de saturação do TC (saturações leve, média epesada), apresentando imunidade à todas as saturações do TC, isto é, nenhum trip duranteos intervalos de saturação foi gerado (taxa de sucesso de 100%).

No que se refere ao esquema de proteção convencional, nenhum trip também foi veri-ficado devido à forte presença do conteúdo harmônico nas correntes durante os intervalos


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

AcertosErros

Detector de saturação do TC:

Ciclos

Gra

u d

e sa

tura

ção

(%)

0 1 2 3 4 5 6

Figura 7.14: Desempenho do detector de saturação do TC proposto para faltas externascom saturações (leve, média e pesada) do TC.

de saturação. No entanto, por ser baseado no conteúdo de alta frequência das correntesdos TCs, o método proposto não precisou da informação do conteúdo harmônico duranteas saturações para discriminá-las adequadamente. Na Figura 7.15 são ilustrados boxplots,para os casos de saturação do TC das bases de dados 6.1 e 6.2, comparando os máximosintervalos de tempo, em segundos, nos quais o ponto de operação permaneceu na regiãode operação, evidenciando a possibilidade de desbloqueio do trip durante as saturações.

Tem

po d

e ope

raçã

o (s

egun

dos)

(a) (b)

Limiar de contagem de meio ciclo para discriminação entre saturações do TC e faltas simultâneas

Saturações devido à variações na carga do TC

Saturações devido à mudanças nos tapes dos TCs

0

2

4

6

8

10x 10

-3x 10

-3

5

5,5

6

6,5

7

7,5

8

8,5

9

1

Figura 7.15: Resposta, em segundos, do contador de incremento/decremento do detectorde saturação proposto para as saturações das bases de dados 6.1 e 6.2.


De acordo com a Figura 7.15, o contador da lógica de detecção de saturação do TCnão excedeu o limiar de meio ciclo para nenhum dos casos das bases de dados 5.1 e 5.2,apresentando, inclusive, segurança nos casos com saturações mais extremas.

7.4.2 Faltas simultâneas

O efeito da ocorrência de faltas simultâneas sobre o desempenho do método wavelet

proposto foi avaliado considerando a seguinte base:

• Base de dados 7 (faltas externas fase-terra + faltas internas):

1. Faltas externas AT no barramento de alta tensão de T1 seguidas por faltasespira-espira e espira-terra ao longo do enrolamento estrela, com e = 1,2,3, ...,98% para a variação de espiras envolvidas (192 registros).

2. Faltas externas AT no barramento de baixa tensão de T1 seguidas por faltasespira-espira e espira-terra ao longo do enrolamento delta, com e = 1,2,3, ...,98% para a variação de espiras envolvidas (192 registros).

Na Figura 7.16 ilustram-se boxplots comparando o desempenho e o tempo de atrasona detecção das faltas internas durante a ocorrência de faltas simultâneas, para os métodosproposto e convencional.

Tem

po d

e op

eraç

ão (

segu

ndos

)

(a) (b)

0,9

1,0

1,1

1,2x 10

-2x 10

-2

97,19%

1,01,1

1,21,3

1,41,5

1,6

1,71,8

1,9

2,0

Faltas simultâneas(método proposto)

Faltas simultâneas(método convencional)

79,08%

Figura 7.16: Desempenho e tempo de operação na detecção de faltas entre os métodosproposto e convencional, para as faltas simultâneas.

De acordo com a Figura 7.16, o detector de saturação do TC proposto, além de apre-sentar imunidade aos casos de saturação do TC durante faltas externas, provou também


ser bastante eficiente no rápido desbloqueio do trip ao detectar quase todas as faltas queocorreram dentro da zona de proteção do transformador após faltas externas, apresentandouma taxa de sucesso de 97,19%, enquanto que a metodologia convencional apresentouuma taxa de sucesso de apenas 79,08%.

Com relação ao tempo de operação para os casos de faltas simultâneas detectados,mesmo dependendo do contador de meio ciclo para discriminar apropriadamente a faltainterna de um possível intervalo de saturação do TC, o método proposto ainda apresentouum tempo de operação mediano de cerca de 10 milissegundos, sendo inferior ao tempode operação mediano apresentado pelo método convencional, que foi aproximadamenteigual à 14 milissegundos.

7.4.3 Energização do Transformador sob Falta

Para contemplar os casos de ocorrência de faltas internas durante a manobra de ener-gização do transformador, foram simulados os seguintes casos:

• Base de dados 8 (energizações na presença de falta interna): Faltas espira-espira eespira-terra (faltas da base de dados 2A) ocorrendo simultaneamente à manobra deenergização do transformador T1 realizada pelo lado de alta tensão com o terminalsecundário aberto, considerando a presença de fluxo residual (392 registros).

Na Figura 7.17 são ilustrados boxplots comparando os índices de desempenho e detempo de operação na detecção das faltas, entre os métodos proposto e convencional,para os casos simulados da base de dados 8.

De acordo com a Figura 7.17, o detector de energização proposto foi apropriadamentesensibilidado para um total de 92,86% das faltas internas que ocorreram assim que otransformador foi energizado, apresentando melhor eficiência quando comparado com ométodo convencional, que foi capaz de operar em 62,93% do total de faltas.

Com relação ao tempo de operação, o método proposto obteve um tempo de operaçãomediano aproximadamente igual a 19 milissegundos, enquanto que a maioria das faltasforam detectadas pelo esquema convencional em um tempo mediano de cerca de 12 mi-lissegundos. O atraso na operação do método proposto justificou-se pelo necessidade docontador de incremento/decremento de um ciclo do módulo de detecção de energizaçãopara discriminação apropriada do evento.

Dada a dificuldade dos esquemas convencionais em operar para faltas internas duranteenergizações (IBRAHIM, 2011), o detector de energização proposto, que não depende doconteúdo harmônico de baixa frequência da corrente diferencial e depende apenas dainformação das energias dos coeficientes wavelet com bordas de operação e de restrição,revelou ser uma alternativa eficiente na discriminação desse evento.


Tem

po d

e op

eraç

ão (

segu

ndos

)

(a) (b)

x 10-3

x 10-3

1

16

17

18

19

20

21

10

11

12

13

14

15

16

17

Limiar de contagem de um ciclo

Energizações sob falta(método proposto)

Energizações sob falta(método convencional)

92,86% 62,93%

Figura 7.17: Desempenho e tempo de operação na detecção de faltas entre os métodosproposto e convencional para as energizações na presença de falta.

7.4.4 Energização Solidária (Sympathetic Inrush)

De acordo com Bronzeado, Brogan e Yacamini (1996), o fenômeno da energizaçãosolidária ocorre quando um transformador é energizado na presença de outros transfor-madores que já estavam previamente energizados e conectados ao sistema. Neste caso,além do transformador que está entrando em serviço, também são geradas correntes deinrush nos transformadores que já estavam previamente operando. A componente DCpresente nessas correntes pode saturar os transformadores que já estão energizados e osTCs também podem saturar durante este transitório. Portanto, esta condição pode cau-sar indevida operação do relé diferencial devido ao surgimento de correntes diferenciaisdistorcidas (QI et al., 2016).

Na Figura 7.18 são ilustradas as correntes na fase A para os lados de alta e baixa tensãodo transformador T1 (Figura 7.1) e as energias dos coeficientes wavelet diferencial defase e de sequência negativa, em uma condição na qual o transformador T2 foi energizadoquando T1 já se encontrava em operação (Figura 7.1).

De acordo com a Figura 7.18, o aumento abrupto da energia de restrição no início dotransitório foi suficiente para garantir a atuação do detector de faltas externas e a conse-quente identificação do evento como sendo externo à zona de proteção.

O desempenho do método proposto foi avaliado levando em consideração a influênciados principais fatores que podem afetar a magnitude e a duração da corrente de inrush

simpática, tais como: resistência série da linha de transmissão, ângulo de incidência da


tensão durante o chaveamento e o fator de potência na carga, como segue:

• Base de dados 9 (energização solidária): chaveamento realizado pelo lado de altatensão (230 kV) do transformador T2, com o seu terminal secundário aberto (D4desligado) e considerando o transformador T1 previamente energizado (disjuntoresD1 e D2 ligados), variando o instante de fechamento do disjuntor D3 nos ângu-los θs = 0,1,2, ...,179,180 graus elétricos, o fator de potência na carga PF =0,7,0,8,0,9,1,0 e a resistência do circuito conectado ao enrolamento de altatensão do transformador de potência R = 0,1,1,0Ω (56 registros).

-2

-1

0

1

2

10-1

100

101

102

10-1

100

101

102

0 10 20 30 40 50

10-1

100

101

102

10-1

100

101

102

2

2

2

2

Detecção apropriada de evento externo

Detecção de picos de saturação confiável

(b)

(c)

(d)

(a)

Ciclos

(e)

Ene

rgia

dos

co

ef.

wav

elet

Ene

rgia

dos

co

ef. w

avel

etE

nerg

ia d

os

coef

. wav

elet

Ene

rgia

dos

co

ef. w

avel

etC

orre

ntes

Figura 7.18: Correntes e energias em uma energização solidária.


O módulo de detecção de energização proposto não detectou os casos de energiza-ções solidárias em T1. No entanto, o módulo de detecção de eventos externos detectouapropriadamente todos esses casos, classificando tais eventos como sendo externos e,consequentemente, não garantindo trip e fornecendo segurança ao esquema de proteção(100% de taxa de sucesso).

Em relação ao método convencional, conforme esperado, a presença do componenteharmônico de segunda ordem na corrente de inrush simpática bloqueou a operação do ele-mento de sequência negativa e forneceu segurança para o elemento de restrição harmônicaem todos os casos, e nenhum trip foi gerado (100% de taxa de sucesso).

7.4.5 Sobreexcitação do Transformador - Estudo de Caso

Na Figura 7.19 são ilustradas as correntes secundárias dos TCs na fase A e as energiasdiferenciais de fase e de sequência negativa durante uma sobretensão de 150% no lado dealta tensão com a consequente sobreexcitação do transformador.

De acordo com a Figura 7.19, logo no início do evento, o módulo de detecção de even-tos externos proposto atuou apropriadamente, ativando a lógica de detecção de saturaçãoe bloqueando momentaneamente o trip do relé. Mesmo que a distorção das correntesdevido à saturação do núcleo do transformador tenha causado um aumento na energia deoperação durante o evento, tal como ilustrado na Figura 7.19(d), o que poderia sensibili-zar a operação das unidades 87TW e 87QW, nenhuma falta interna seria indevidamentedetectada. Portanto, o método proposto com os módulos adicionais de detecção de even-tos externos e saturação do TC é capaz de detectar apropriadamente uma sobreexcitaçãodo transformador como sendo um evento externo à zona de proteção do transformador.

7.5 Implementação em Tempo Real

O cálculo da energia dos coeficientes wavelet com borda foi implementado em umDSP (TMS230F28335) da Texas Instruments, em laboratório, para verificar o potencial deaplicabilidade do método proposto em relés de proteção diferencial comerciais. Duranteo procedimento, foi realizado o playback de um sinal de corrente com falta simuladoem uma placa de aquisição de sinais (USB6212) da Texas Instruments, para emular umaanálise em tempo real.


2

2

2

2

Detecção apropriada de evento externo

(b)

(c)

(d)

(a)

Ciclos(e)

Ene

rgia

do

s co

ef. w

avelet

Ene

rgia

dos

co

ef. w

avelet

Ene

rgia

dos

co

ef. w

avelet

Ene

rgia

dos

co

ef. w

avelet

Cor

ren

tes

-8-6-4-2024

10-2

100

102

104

106

10-2

100

102

104

106

10-2

100

102

104

106

0 1 2 3 4 5 6 7 810

-210

010

210

410

6

Falta internanão detectada

Figura 7.19: Correntes e energias em uma sobreexcitação do transformador.

As energias εwb e εwa são recursivamente calculadas, por amostragem k, como segue:

εwb(k) = ε

wb(k−1)+w(0,k)×w(0,k)− [w(0,k−∆k+L−1)×w(0,k−∆k+L−1)],(7.3)

εwa(k) = w(1,k)×w(1,k)+w(2,k)×w(2,k)+w(3,k)×w(3,k), (7.4)

de tal maneira que:ε

w(k) = εwb(k)+ ε

wa(k). (7.5)

Portanto, uma análise das equações (7.3)-(7.5) permite inferir que o cálculo da energia dos


coeficientes wavelet com borda requer apenas poucas operações de multiplicação e adi-ção, por amostragem, para wavelets-mãe compactas, a exemplo da db(4), que foi utilizadanas análises devido ao baixo esforço computacional. De fato, o tempo que o processa-dor utilizou para calcular as energias dos coeficientes wavelet com borda de operação erestrição dos elementos diferenciais 87TW e 87QW, por amostragem, foi aproximada-mente igual à 11,12 µs, que é bastante inferior ao passo de amostragem adotado (1/15360≈ 65 µs), o que torna factível o desenvolvimento de um protótipo de um relé diferencialwavelet para implementações práticas do método proposto.


Neste capítulo, o desempenho do método de proteção diferencial proposto foi avaliadoe comparado com o de um esquema convencional, no que diz respeito à taxa de sucessona detecção dos eventos e ao tempo de operação, para uma série de eventos simulados,tais como: faltas internas, faltas externas, energização do transformador, saturação dosTCs, faltas simultâneas, energizações sob falta e energização solidária. Como resulta-dos relevantes, por exemplo, o algoritmo wavelet proposto apresentou um desempenhosuperior ao convencional e um tempo de operação mediano bastante inferior para faltasinternas e faltas simultâneas, além de ser seguro durante faltas externas com saturação doTC e energizações do transformador, características também presentes no esquema con-vencional. Na Tabela 7.9 é apresentada uma análise qualitativa do desempenho geral, doponto de vista de critérios como confiabilidade, segurança e velocidade, para os métodosproposto e convencional discutidos nesta tese.


Tabela 7.9: Análise geral do desempenho dos métodos proposto e convencional discutidosnesta tese.

Método MétodoDescrição proposto convencional

87T com restrição, 87QFunções avaliadas 87TW e 87QW e bloqueio

Efeito do ruído Imune -

Efeito do carregamento Imune Afetado

Segurança parafaltas externas Alta Alta

Segurança emsaturações do TC Alta Alta

Segurança emcondições de inrush Alta Alta

Confiabilidade para Alta Moderadafaltas internas (Taxa de sucesso: 100%) (Taxa de sucesso: 88,24%)

Confiabilidade em faltas Alta Baixainternas durante inrush (Taxa de sucesso: 92,86%) (Taxa de sucesso: 62,93%)

Confiabilidade para Alta Moderadafaltas simultâneas (Taxa de sucesso: 97,09%) (Taxa de sucesso: 79,08%)

Velocidade para Alta Moderadafaltas internas (microsegundos) (milissegundos)

Capítulo 8

Conclusões e Trabalhos Futuros

Propôs-se nesta tese um esquema de proteção diferencial de transformadores de po-tência baseado na transformada wavelet discreta redundante com efeitos de borda. Oobjetivo principal da metodologia proposta foi aproveitar os princípios da proteção di-ferencial de transformadores de potência e recriar os tradicionais elementos diferenciaisde fase (87T) e de sequência negativa (87Q), usando a energia dos coeficientes wavelet

com bordas de operação e de restrição, denominados no dominio wavelet como 87TW e87QW, respectivamente.

O desempenho do método proposto foi avaliado para extensivas simulações de fal-tas internas, faltas externas, energizações do transformador na ausência e na presença defalta, saturações do TC em faltas externas, faltas simultâneas e energização solidária. Asenergias de operação e de restrição dos elementos 87TW e 87QW foram utilizadas tantopara detecção de alguns distúrbios, no caso de faltas internas e faltas externas, quantopara sinalização da ocorrência de outros distúrbios, a exemplo de saturações do TC eenergizações do transformador, os quais poderiam causar operação indevida da proteçãodiferencial. Além disso, o desempenho do método proposto foi comparado com um es-quema convencional de proteção diferencial de transformadores baseado nos elementosdiferenciais de restrição, bloqueio por harmônicos e sequência negativa, e índices de ava-liação tais como taxa de sucesso na detecção dos eventos bem como tempo de operaçãoforam levados em consideração.

Ao contrário dos relés diferenciais numéricos comerciais, que requerem muitas estra-tégias de proteção diferencial e cuja eficiência é bastante afetada no cenário de determina-das faltas internas em transformadores, tais como faltas entre uma pequena porcentagemde espiras e faltas próximas ao neutro à medida que o carregamento do transformadoraumenta, o método proposto apresentou uma taxa de sucesso de 100% para faltas internase um tempo de operação mediano de cerca de 65 µs. Por outro lado, o esquema conven-cional apresentou uma taxa de sucesso de 88,24% e um tempo de operação mediano deaproximadamente 15 ms. Além disso, embora tenha sido projetado para altas frequên-

CAPÍTULO 8. CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS 101

cias, o método proposto foi pouco afetado pela relação sinal-ruído do sistema. Portanto,o método proposto foi mais simples, rápido e preciso que o esquema convencional.

Com relação às situações que poderiam causar indevidas operações da proteção, taiscomo faltas externas com saturações do TC e energizações dos transformador, o métodoproposto foi capaz de garantir segurança ao bloquear o trip durante todos esses eventos.Com relação ao esquema convencional, a utilização das funções diferenciais baseadas noconteúdo harmônico da corrente diferencial garantiram segurança ao esquema convenci-onal, e nenhum trip também foi verificado nessas situações.

Os módulos de detecção de saturação e energização propostos apresentaram simpli-cidade de implementação, exigindo apenas a inclusão de um contador de incremento edecremento dos pontos de operação dos elementos 87TW e 87QW para discriminaçãoapropriada desses eventos, ao invés das lógicas baseadas no conteúdo harmônico, queexigem a extração dos fasores harmônicos em seus algoritmos de filtragem e podem fa-lhar em um cenário de faltas internas com elevado conteúdo harmônico ou em situaçõesde inrush com baixo conteúdo harmônico na corrente diferencial.

Quanto à ocorrência de múltiplos eventos, tais como faltas simultâneas e energizaçõesna presença de falta, o método proposto apresentou taxas de sucesso de 97,19% e 92,86%na detecção das faltas internas, respectivamente, enquanto que o esquema convencionalfoi capaz de detectar apenas 79,08% e 62,93% das faltas, respectivamente. Dessa maneira,o método proposto foi mais confiável que o convencional.

O bom desempenho do método proposto só foi possível devido à utilização da trans-formada wavelet com efeito de bordas, uma vez que a transformada wavelet convencionalapresentaria várias limitações práticas na proteção de sistemas elétricos, tais como falhasna detecção de faltas com transitórios superamortecidos e dependência do nível do ruído.

As energias dos coeficientes wavelet com bordas dos elementos 87TW e 87QW foramimplementadas em um DSP para análise em tempo real, apresentando um baixo esforçocomputacional. Portanto, diante de todos os resultados obtidos, o esquema de proteçãoproposto revelou ser uma alternativa bastante promissora para futuras implementaçõespráticas em relés de proteção diferencial numéricos.

8.1 Trabalhos Futuros

Como continuidade dos estudos realizados nesta tese de doutorado, as seguintes pro-postas de trabalhos futuros são sugeridas:

• Recriar as funções da proteção diferencial, tal qual realizado neste trabalho, usandoa energia dos coeficientes escala com bordas e avaliar o seu desempenho para todos

CAPÍTULO 8. CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS 102

os casos simulados nesta tese.• Avaliar a eficiência do detector de energização proposto em transformadores pro-

jetados com núcleos ferromagnéticos que propiciam baixo conteúdo harmônico emsituações de inrush.• Implementar a proteção de terra restrita (REF) usando wavelets e verificar a sua efi-

ciência perante faltas espira-terra próximas ao neutro do transformador de potência.• Validar o método wavelet proposto perante registros reais de faltas e energizações

em um transformador.• Desenvolver o protótipo do relé wavelet para fins de aplicações no sistema elétrico.

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