1 - A DeBug Company vende um repelente de insetos que alega ser eficiente pelo prazo de 400 horas no mínimo. Uma análise de nove itens escolhidos aleatoriamente acusou uma média de eficiência de 380 horas.

Teste a afirmação da empresa, contra a alternativa que a duração é inferior a 400 horas, ao nível de significância de 1%, se o desvio-padrão amostral é de 60 horas (considere distribuição normal).

2-Uma amostra de 27 elementos forneceu s2=2,12. Deseja-se saber se é possível afirmar, ao nível de 5% de significância que a variância da população é inferior a 5? Quais as hipóteses necessárias?

3- Foi realizada uma pesquisa envolvendo uma amostra de 600 pacientes de um certo hospital. Cada um desses pacientes foi submetido a uma série de exames clínicos e, entre outras coisas, mediu-se o Índice Cardíaco (em litros/min/m2 ) de todos eles. Os 600 pacientes foram então classificados, de forma aleatória, em 40 grupos de 15 pacientes cada. Para um desses grupos os valores medidos do Índice Cardíaco foram: 405, 348, 365, 291, 135, 260, 300, 155, 34, 294, 758, 472, 559, 143, 172.

(a) Com base nos valores acima, construa um Intervalo de Confiança para o valor médio do Índice Cardíaco ao nível de 95%.

(b) Se para cada um desses 40 grupos de 15 pacientes fosse construído um Intervalo de Confiança para ao nível de 95%, quantos desses intervalos se espera que não conteriam a verdadeira média populacional no seu interior? Por que?

4- Os dados a seguir correspondem ao diâmetro, em mm, de 30 esferas de rolamento produzidas por uma máquina.

137 154 159 155 167 159 158 159 152 169

154 158 140 149 145 157 160 155 155 143

157 139 159 139 129 162 151 150 134 151

a) Construa um intervalo de confiança, a 95%, para a média da população de todas as possíveis esferas produzidas pela máquina.

5- É esperado que a massa muscular de uma pessoa diminua com a idade. Para estudar essa relação, uma nutricionista selecionou 18 mulheres, com idade entre 40 e 79 anos, e observou em cada uma delas a idade (X) e a massa muscular (Y).

Massa muscular (Y) Idade (X)

82.0 71.0

91.0 64.0

100.0 43.0

68.0 67.0

87.0 56.0

73.0 73.0

78.0 68.0

80.0 56.0

65.0 76.0

84.0 65.0

116.0 45.0

76.0 58.0

97.0 45.0

100.0 53.0

105.0 49.0

77.0 78.0

73.0 73.0

78.0 68.0

(a) Calcule o coeficiente de correlação linear entre X e Y. Denotamos as variáveis: Y = Massa Muscular e X = Idade n=18

(b) Ajuste uma reta de regressão para a relação entre as variáveis Y: massa muscular (dependente) e X: idade (independente).

(c) Considerando a reta estimada dada no item (c), estime a massa muscular média de mulheres com 50 anos.

Y¿

50= β0+ β1X=148,218-1,027 (50)=96,868

Respostas:

1. (Passos: defina as hipóteses, faça o teste, tome a decisão). R: Não rejeita-se Ho, ou seja, não é inferior a 400 horas.

2-(Passos: defina as hipóteses, faça o teste, tome a decisão). R: Rejeita-se Ho, ou seja, é possível afirmar.

3- A média e o desvio padrão amostrais calculados a partir dos dados acima são KKx= 312,73 e s = 185,80. Por outro lado, o quantil da t de Student com (15 – 1) = 14 graus de liberdade correspondente a (1-0,05/2)=0,975 é 2,145.

Os extremos do intervalo de confiança para o Índice Cardíaco médio, a 95% de confiança, são

portanto: 1312,73 ± 2,145x(185,80/√15) , ou seja, o intervalo é (209,84; 415,63), sendo esses

valores expressos em litros/min/m2.

(b) Como o valor de α adotado no caso foi 0,05, cerca de 5%, ou seja, 2 dos 40 intervalos de confiança assim obtidos não conteriam em seu interior a verdadeira média populacional.

4-Intervalo de confiança

a) Calculando, obtemos Kx = 151,9 mm e s = 9,7 mm.

Para 1– α = 0,95 e 29 g.l., temos t0,975 = 2,045.

Daí, d = t0,975.s

√n= 2,045x

9,730

=3,6

Portanto, os limites de confiança pedidos são:

LI = Kx - d = 151,9 – 3,6 = 148,3

LS = Kx + d = 151,9 + 3,6 = 155,5

5. (correlação)

(a)X=61 ,556 Y=85 ∑i=1

18

X i2=70362

∑i=1

18

Y i2=133300

∑i=1

18

Y i X i=91964

SXX=∑i=1

18

X i2−18 (X )2=70362−18(61 ,556)2=2157 , 460

SYY=∑i=1

18

Y i2−18 (Y )2=133300−18( 85)2=3250

r=∑i=1

18

(X i−X )(Y i−Y )

√SXX SYY=∑i=1

18

X iY i−18 { X Y

√SXX SYY=

91964−18(85 )(61 ,556 )√(2157,460 )(3250)

=-0,837 ¿

Segundo o resultado da correlação obtida, pode-se notar que há uma forte correlação linear entre a variável massa muscular e idade. Nota-se que à medida que a idade da pessoa aumenta a massa muscular diminui, o que é coerente com o gráfico de dispersão apresentada anteriormente.

β1=SXYSXX

=91964−18( 85)(61 ,556)2157 ,460

=-1,027

e

β0=Y− β1X=85+1,027 (61,556)=148,218

A reta de regressão estimada da variável Massa muscular (Y) em função da Idade (X) é

Y¿

=148 ,218−1 ,027 X