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ENEM ‐Matemáti...

GabaritoENEM 20...

THIRDGRATORS

Prova Amarela (sem respostas) + Gabaritoquarta‐feira, 6 de abril de 2016 18:19

Página 1 de 2015-1 🐻 3RD GRATORS 🐻

Z

D!Como é uma função de 2º Grau, graficamente formará uma parábola, portanto, precisamos descobrir o ápice (vértice) desta parábola, como mostra a imagem:

Para chegarmos ao valor do vértice, devemos antes acharmos os pontos 1 e 2, quando a parábola cruza o eixo x (y = 0), resolvendo a equação 0 = ‐h² + 22h ‐ 85, tendo os valores 5 e 17.Assim, o ponto 1 tem 5 como x e o ponto 2 tem 17 por x.O vértice está localizado na metade entre o ponto 1 e o ponto 2, ou seja, 11.

T(11) = ‐121 + 242 ‐ 85T(11) = 36

36 é considerado um valor ALTO

(H19 ‐ Função Exponencial – Saúde – Bacterias)

Questão 1 ✔ quarta‐feira, 6 de abril de 2016 18:17


(H20 – Plano Cartesiano ‐ Esporte)

Vamos analisar o enunciado:

a = metade do comp. horizontal•b = metade do comp. vertical•

Portanto: 2a = comprimento horizontal2b = comprimento vertical

2a ‐ 2b = b•

Temos também que a diferença entre os comprimentos horizontal e vertical é igual à metade do comprimento vertical, ou seja:

Vamos isolar a:

2 22 3

32

Se o volume da bola é 4ab², ele será

432

2 36

RESPOSTA: B

Questão 2 ✔Wednesday, April 27, 2016 8:32 AM


BCaso o cliente faça 0 ‐ 100 ligações no mês, o preço será de 12 reais, constante. Passando disso, sobe em uma taxa de 10 reais a cada 100 ligações + os 12 reais das primeiras 100. Entre 300 e 500 ligações, é constante denovo em 32 reais.O único gráfico que tem uma reta seguida de um crescimento e uma outra reta é o gráfico C.

(H19 ‐ Funções ‐ Plano Telefônico)



(H22 – Materia ‐Ações)

Ao analisar o gráfico temos, 1 ponto acima da linha do valor ótimo, 2 pontos subindo na linha do valor ideal (portanto ficando maior que ele) e um ponto abaixo do valor mínimo. Tendo então 4 transações feitas de acordo com os critérios.

RESPOSTA: B



Esboço desta mesa vista de cima:

O círculo deverá ser circunscrito ao triângulo, ou seja, deve cobrir toda a área deste triângulo.

O cálculo do raio de um círculo circunscrito segue a equação √3Portanto,30 1.7

17.6

RESPOSTA: A

( H8 –Geometria Plana ‐ Tampo de Vidro)

https://www.youtube.com/watch?v=tvgwdK7sr7g



D Analisando os valores do gráfico, A curva Q tem valor menor entre os valores 0 e 20 e entre 100 e 160.

(H25 ‐ Carros )

Questão 6 ✔ Wednesday, April 27, 2016 8:32 AM


(H25 –Probabilidade ‐ Escolas de Samba ‐ Contagem)

https://www.youtube.com/watch?v=nxFl8hg1OVo

As únicas escolas que podem ganhar a competição são as escolas 2 e 4, pois mesmo se tirarem a pior nota (6), seus competidores não os alcançarão.

Precisamos ver então, quais as possibilidades da escola 2 ganhar da escola 4. Em caso de empate, a nota da escola 2 sempre será maior, levando à vitória, então teremos as seguinte possibilidades:

Escola 2 Escola 4

10 8

10 7

10 6

9 7

9 6

8 6

TOTAL: 6 possibilidades de vitória para a escola 2 em caso de disputa.

Mas não devemos esquecer que as notas das outras escolas também variam. A escola 1 pode ter 5 notas diferentes, por exemplo, assim como a 3 e 5.

Então, pelo princípio fundamental da contagem, temos:TOTAL = 5 5 5 6 750

RESPOSTA: C

🎥 Questão 7 ✔ quarta‐feira, 27 de abril de 2016 08:42


Representação de cada andar na proporção correta:

Em cada andar cabem 20 conteineres. Como precisa‐se preencher o espaço com 100 contêineres, serão 5 andares. A altura de cada andar é 2.5 m. 5 andares serão 12.5 m

RESPOSTA: A

(H8 ‐ Geometria Espacial – Conteiner)



Utilizaremos uma regra de três:

16.8 1.42.2

1.4 2.2 16.81.4 36.96= 26.4

RESPOSTA: D

(H16‐ Geometria Plana ‐ Foto /Pegada)

Questão 9 ✔quarta‐feira, 27 de abril de 2016 08:42


(H12 – Geometria Plana ‐ Porcentagem ‐ Malha de Proteção Solar)

Podemos separar a malha no seguinte padrão:

Então, o quadrado branco de lado (d ‐ 1) deve ter 25% da área total do quadrado de lado d.

Portanto:

1 25%

2 1²4

4 8 43 8 4 0

Aplicando Baskhara:

8 √64 486

8 √166



8 46

126

2

46

23

Portanto, a distância d matematicamente poderia ser 2 ou 2/3. Se fosse 2/3, seria menor que a própria faixa (de 1mm).

d = 2

RESPOSTA: A


Devemos encontrar o maior divisor comum entre os tamanhos.

Vamos decompor os números por divisores:540 é divisível por270, 135, 45, 15, 5, 3, 2

810 também é divisível por 270 e por 135

1080 também é divisível por 270 e por 135

Porém, as peças não podem ser maiores que 200 cm, então eleiminamos 270. Portanto, cada peça terá 135 cm.

Cada peça de 540 cm poderá ser dividida em 4 menores, gerando 160 peças menores.Cada peça de 810 cm poderá ser dividida em 6 menores, gerando 180 peças menores.Cada peça de 1080 cm poderá ser dividida em 8 menores, gerando 80 peças menores.

Somando, temos 420 peças.RESULTADO: E

(H12 ‐ Geometria Plana – Reforma de uma casa)



A cada aplicação, são gastas 0,12 mL (10 unidades de aplicação + 2 para retirar bolhas de ar).

Uma caneta com 3 mL poderá ser utilizada 3/0,12 vezes, portanto, 25 vezes.

RESPOSTA: A

Video ‐ danilo

ROTEIRO:

Vamos primeiro entender o exercício.Antes de aplicar a dose de insulina, precisamos tirar 0,02 mL para garantir que não vão ter bolhas de ar.A dose para o paciente é de 10 unidades, 0,1 mL.Somando as duas, gasta‐se 0,12 mL a cada aplicação.Como o refil tem 3 mL, é só dividir 3/0,12.25 vezes.

SCRIPT:

First, let's understand the exercise.(Explanation about diabetes?)Before injecting an insulin dose, we have to waste 0.02 mL, to insure we do not have any air bubbles in the syringe. This patient has a dose of 10 units per injection (0.1 mL).Each time he uses the syringe, he will consume 0.10 mL plus the 0.02 mL to take out the air bubbles.Therefore, he uses 0.12 mL per injection.

If the syringe has 3 mL, he can use it 25 times before emptying it.

(H12 ‐ Dosagem de Insulina ‐ Regra de Três)

🎥 Questão 12 ✔quarta‐feira, 27 de abril de 2016 08:42


Na ponta A da figura 2, o corte é pequeno e como as pontas A e B encontradas na figura 1 estão juntas, o corte é igual nas duas.Já na dobra, F, o tamanho do corte é maior do que o anterior. Tendo então como resposta a letra E.

Resposta: E

(H8 – Geometria Plana‐ Bandeirinha de Papel)



A probabilidade os alunos acertarem é de 30% portanto a chance de errarem é de 70%

Portanto 70%

( 0,343 34,3%

A probabilidade então é de 100% ‐ 34,3% ( número total ‐probabilidade de errar) = 65,7%

RESPOSTA: D

(H28 – Probabilidade ‐ Compreensão de Inglês)



Lembre‐se: este cálculo será de uma porcentagem de uma porcentagem!A porcentagem destinada a usos têxteis foi de 37.8%Destes 37.8%, 30% for para Tecidos e Malhas. Portanto, a porcentagem do total é de 0.378 X 0.3,0.1134. Podemos arrendondar para 11%.A quantidade em kilotons será 282 * 0.11 = 31.02

RESPOSTA: C

(H25 – Grafico – Garrafa PET)

https://www.youtube.com/watch?v=pLZHdB_ZTuQ



A área de cada círculo menor é de πR². Com os dois círculos, totaliza 2πR².O raio do círculo maior é de 2R, assim, sua área é de π(2R)² = 4πR².

Se R = 2, a área dos círculos menores totaliza 8πkm² e a do círculo maior é 16π.A diferença é de 8π.

RESPOSTA: A

(H8 – Geometria Plana – Antenas de Celular)

https://www.youtube.com/watch?v=bmhSBmYhqKU



R$ 180 000.00 ‐ 1180 000 9 500 175500

175 500: Valor que falta ser pago na décima prestação

Juros= 175500 1755

Juros + valor fixo = prestação 1755 + 500 = 2255

RESPOSTA: D

(H3 ‐ Matemática Financeira – Financiamento Imobiliario)

Questão 17✔quarta‐feira, 27 de abril de 2016 08:46


4.129.000,00 de toneladas = 4.129.000.000,00 de quilosColocando em notação científica temos:4,129 x 10Pois a vírgula anda 9 casas

RESPOSTA: C

(H12 ‐ Exportação de Soja)



1242 14

1260

Cortando a fração temos

4260

14

42 840

a= 20

RESPOSTA: B

(H21 – Algebra – Dosagem de Medicamento)



( H? ‐ Porcentagem – Censo 2010)

O total de renda no país foi de 1202 101,8 122363 õTransformando em notação científica, teremos

1,2 10 reais

1,1% do total representa 1,32 10 reaisDividido entre os 10% (10,2 milhões de pessoas) mais pobres, temos um salário médio de 129,40 reais.

44,5% do total representa 5,3 10 reaisDividido entre os 10% mais ricos, temos um salário de 5196,00 reais.

A diferença é de aproximadamente 5096,60.

RESPOSTA: E



Representação gráfica do troféu:

O poliedro original (cubo) tem 6 faces.Para cada vértice (ponta) deste cubo, foi criada uma nova face triangular.Como o cubo tem 8 vértices, teremos:6 + 8 faces = 14 faces.Assim, precisaremos de 14 cores distintas para pintar o troféu.

RESPOSTA: C

(H8 – Geometria Espacial ‐ Troféu)



Q × P = 300Q = 400 ‐ 100P

400 100 300400 100 3004 1 3

4 3 0

1; 3;

Se a arrecadação atual é R$300, o preço é R$3,00Para fazer a promoção, deverá abaixar para R$1,00

R$1,00 está entre 0,50 e 1,50

RESPOSTA: A

(H? ‐ materia ‐ Pães)

Questão 22 ✔08:56


( H3 – Porcentagem – HPV ‐ Saúde)

https://www.youtube.com/watch?v=JdYc2AMBuFI

O exercício tem uma grande pegadinha. Vamos analisar passo a passo:A vacina tem eficiência de 98%, ou seja, a cada 100 pessoas, 98 nunca terão a doença, mas 2 não terão imunização efetiva.Das pessoas sem imunização, a cada 100 pessoas, 50 pegam a doença em algum ponto da vida.A questão é considerar aquelas 2 pessoas como se não tivessem tomado a vacina (1 não terá e outra terá a doença), então, a cada 100 pessoas, 99 nunca terão a doença.

Para resolver o exercício, vamos fazer uma tabela que compara pessoas vacinadas e não vacinadas com a porcentagem de pessoas doentes e saudáveis.

Saudáveis Doentes TOTAL

Vacinados 99% 1% X

Não‐Vacinados 50% 50% Y

X = número de pessoas vacinadasY = número de pessoas não vacinadas

Do total (x) de pessoas vacinadas, 99% vão ficar saudáveis e 1% vai ficar doenteDo total (y) de pessoas NÃO vacinadas, 50% vão ficar doentes e 50% vão ficar saudáveis.

Se eu quero ter somente 5,9% de pessoas doentes, preciso ter que 1% de x mais 50% de y deve ser menor que 5,9% do total (x + y).

1100

50100

5,9100

50 5,950 5,9 5,9

4,9 44,19

O número de pessoas vacinadas deve ser 9 vezes maior que o número de pessoas Não vacinadas. Assim, se não vacinarmos 10% da população, vacinaremos 90% dela, fechando 100%.

RESPOSTA: A



O exercício propõe uma função exponencial, onde há crescimento explosivo.

MODO HARD MAS MATEMATICOO modelo de uma função exponencial é

Ou seja, o resultado em função de um tempo será o valor inicial vezes a taxa de crescimento elevada ao tempo.Este modelo é analogo à função de juros compostos:

Com estas afirmativas, podemos eliminas as opções A, B e C, pois não multiplicam o valor inicial (8000).Vamos testas as alternativas D e E.

D:

1 8000 0.51 8000 11 8000

2 8000 0.52 4000

FALSO

E:

1 8000 1.5 80002 8000 1.52 12000

VERDADEIRO

RESPOSTA: E

MODO PREGUIÇOSO:

Testar cada alternativa com valores hipotéticos:

RESPOSTA: E

(H19 ‐ Funções ‐ Produção)



Para a resolução é necessário colocar os valores em ordem crescente.

20,5020,60 20,60 20,80 20,9020,90 20,90 20,96

A mediana é o valor do meio encontrado na ordem crescente, ou seja, 20,80 e 20,90. Quando o número de valor é par, precisa ser feita a média das duas medianas, nesse caso, , ,

20,85

RESPOSTA: D

(H27 – Tendencias Centrais – Tempos de Natação)

ROTEIRO:

Entender o exercicío, depois de ver o que se pede explicar um pouco sobre estatística, e focar principalmente na mediana, depois voltar ao exercicío e a partir das regras de mediana colocar os numeros em ordem crescente e por a quantidade de valores ser par pegar os dois do meio e fazer a media entre eles que é somar e dividir por dois por serem dois números



Precisamos calcular as áreas do garrafão antigo e do garrafão novo e compará‐las:

é 2600 360

2580

9602

580

480 580278400 cm

â

490 580284200 cm²

284200 ‐ 278400 = 5800

AUMENTO DE 5800 cm²

RESPOSTA: A

(H8 ‐ Geometria Plana ‐ Quadra de Basquete)



MDC entre 400 e 320

400|5 320|280 |2 160|240 |2 80 |2 20 |2 40 |210 |2 20 |25 |5 10 |21 5 | 5 1O maior divisor comum entre os dois é 80 Portanto o número de ingressos que cada escoladeverá receber é 80.Então o número total de ingressos (720) será distribuido por:72080

9

RESPOSTA: C

(H2 ‐ Maximo divisor comum – Cinema – Escolas)



Cisterna anterior:Raio= 1 metroAltura= 3 metros

Nova cisterna:Volume: 81Altura: 3 metrosRaio: ?

V= 81 = 3 381 = 98199√93 = r

O aumento é igual ao raio final ‐ raio inicialPortanto: 3 1 2

RESPOSTA: C

(H8 ‐ Geometria Plana ‐ Cisterna)



Resposta C

(H7 ‐ Geometria Plana ‐ Alimentação ‐ Saúde)

Se dividirmos as formas da mesma maneira que foram divididas no exercício, cada parte terá as seguintes porcentagens do total:



Assim, o único modelo que satisfaz valores de 10%, 30% e 60% é o pentágono.

RESPOSTA: C


(H25 ‐ Função ‐ Logaritmo ‐ Vidro ‐Automóvel)

A QUESTÃO MAIS DIFÍCIL DO ENEMSE ENCONTRAR UMA QUESTÃO ASSIM, PULE!!!!!

É MAIS SAUDÁVEL PULAR!!!!

JÁ TE AVISEI!!!

Vamos começar:

Lembre‐se que trabalharemos com coordenadas, não medidas concretas, então podemos estabelecer alguns pontos neste plano cartesiano.

Primeiramente, a altura positiva do vidro, que será h/2. Depois, a altura negativa do vidro, que será ‐h/2, pois o vidro está dividido exatamente na metade pelo eixo x.

Depois, vamos colocar o ponto v no eixo x, onde "começa" o vidro. Devemos colocar também o ponto v+n, representando o final do vidro.

Então, para quando a distância = v, a altura será ‐h/2.

Como tratamos de log, teremos a seguinte igualdade:

log2

10

https://www.youtube.com/watch?v=_xOkUZcWCJMVIDEO AUXILIAR

Questão 30 ✔ BOA SORTE 👍👍👍😂quarta‐feira, 27 de abril de 2016 08:56


log2

10

Para o ponto v+n, teremos a seguinte igualdade:

log2

10

Substituindo a equação anterior:

10 10

Vamos criar a variável z, que vale .

Quando temos o expoente negativo, o resultado é o inverso.

1

Para tirar z do denominador, vamos multiplicar tudo por z.

11 0

Aplicando Bhaskara:

√ 42√ 42√ 42

Podemos eliminar z2, pois ele com certeza dará um número negativo, o que não satisfaz o exercício.

Portanto,

√ 42

Se z = 10 ,

10√ 42

Para isolar h, aplicaremos log:

log 10 log√ 42

Aplicando as propriedades de log:

2log

√ 42

2 log√ 42

RESPOSTA: E

https://www.youtube.com/watch?v=_xOkUZcWCJMVIDEO AUXILIAR


Deve‐se notar que as quatro primeiras etapas já estão representadas como uma média. Para adicionar mais um elemento à média, devemos adicionar apenas uma parte do novo elemento.Como serão 5 etapas, devemos somar 1/5 da DIFERENÇA entre a última etapa e a média anterior.

Média(5) = Média(4) + (Etapa5 ‐ Média(4))/5

90 + (60 ‐ 90)/5 = 84 A)85 + (85 ‐ 85)/5 = 85 B)80 + (95 ‐ 80)/5 = 83C)60 + (90 ‐ 60)/5 = 66 D)60 + (100 ‐ 60)/5 = 68E)

Médias(5):

B, A, C, E, D

LETRA B

https://www.youtube.com/watch?v=ZL9kYnptRsE

(H27 ‐ Tendencia Central(média) ‐ Concurso)



Primeiro, vamos calcular a área da base desta lata.A base tem área de πr². Como r = 0,3, a área é de 3 X (0,3)², ou seja, 3 X 0,09 = 0,27 m².

Área da base = 0,27 m²

Como ela tem altura de 1200 mm, um terço de sua capacidade é 400 mm.

Agora, faremos uma regra de três:

A área é INVERSAMENTE PROPORCIONAL à altura da água, pois quanto maior a área da base, mais a água "se espalha".

0.271 400

X = 108

Dhttps://www.youtube.com/watch?v=XhZc1NBJxuo

(H8 – Indice pluviométrico)



(H10 ‐ Rota de Onibus, Plano Cartesiano, Geometria Plana)

Vamos calcular a distância entre os pontos P e Q.

Saindo de P, o ônibus anda 520 metros "para a direita".Então ele vira para a esquerda e segue mais 300 metros "para cima".Assim, ele percorre 820 metros.

A metade de 820 é 410, então o ponto T deverá estar a 410 metros do ponto P.

Ao andar 410 metros "para a direita", o novo ponto estará nas coordenadas ("30 + 410" ; 20), ou seja, (440 ; 20)

RESPOSTA: E



Letra C

0.901A)0.04B)0.021C)0.07D)0.1E)

Calculando a diferença entre as espessuras existentes e a dessejada, temos:

A menor diferença é de 0.021, portanto, C

(H28 ‐ Medidas ‐ Lentes ‐ Oculos)



(H28 ‐Propabilidade – Viagem em Família)

Para descobrir o número de combinações possíveis precisamos do número de lugares pelos números de lugares

menos o número de pessoas da família (!

!) pois terão

lugares que não serão usados. Este valor sera multiplicado pelo fatorial do número de pessoas da família pois cada pessoa pode sentar em qualquer um dos nove lugares. Tendo então:

9!9 7 ! 7!

Continuando:

9!2! 7!

Sabendo que dois lugares ficarão vagos é necessário multiplicar os lugares utilizados pelas pessoas pelo número total de lugares:

7! 9!2! 7!

Simplificando, temos a equação:

9!2!

RESPOSTA: A



DA área de piscina existente é de 1200 m².A nova piscina é composta por três partes de círculos.Cada parte é 1/6 de um círculo completo, portanto, 3 partes representa metade de um círculo completo de raio R.A área da circunferência é πr². Sendo π = 3, a área da

piscina nova será ². Prescisamos descobrir o

tamanho R para que a piscina tenha área de 1200 m².

32

1200

3 240080020√2

≅ 28

RESPOSTA: B

(H8 ‐ Geometria Espacial ‐ Parque Aquatico)



DO paciente deverá consumir 20 copos de água em todas as 10 horas, totalizando 3000 mililitros (3 litros). Se ele vai dividir esta quantidade em 2 garrafas, precisará de 2 garrafas de 1.5 litros.

(H13 ‐ água)



BSegundo a tabela, o felino tem área de 0.208 m²Ele precisa tomar 250 mg a cara 1 m² de área.Fazendo regra de três,250 1 ²

0.208 ²

250 0.20852

(H25 ‐ Felinos ‐ Medicamentos)



1L = 0,001

0,08

1 0,08 0,0010,08 0,0010,080,001

80 = X

Por pessoa por dia: 80 litros

10 pessoas = 1 família10 pessoas = 800 litros1 família = 800 litros

Por família por dia: 800 litros

1 família x 20 dias= 800 x 20=16.000

RESPOSTA: E

(H10 ‐ Geometria Espacial ‐ Reservatório de Agua)



Primeiro modo:3200

Segundo modo:120

310

3200

Terceiro modo:320

110

3200

Portanto: 1 = 2 = 3

RESPOSTA: E

(H28 ‐Probabilidade ‐ Esporte )

Para compreender o exercício, é preciso focar apenas nos 3 modos dados pelo exercício e na informação dada de que a probabilidade do atleta ser sorteado é a mesma para todos. Portanto, é necessário analisar cada um dos modos. Sabendo que o número total de atletas é igual a: 20 equipes x 10 atletas: 200, temos:

Modo I: 3 atletas dentro de todos os participantes (200), portanto: 3200

Modo II: 1 equipe dentre as 20, e 3 atletas na equipe (10 atletas), portanto:

Modo III: 3 equipes dentre as 20, e depois 1 atleta dentre os 10 (10 de cada equipe), portanto:320

110

3200

Ao analisar os resultados, temos que os três modos dão a probabilidade de

como resultado.

Letra E



(H19 ‐ Função ‐ Geometria Analítica ‐ Produtos Sazonais)

Um dos métodos de resolução é a prova real, ou seja, testar todos os valores possíveis até se alcançar o resultado esperado:

No mês 1, teremos

1 8 5 cos6

1 8 5 cos 01 8 5 11 13

No mês 2, teremos

2 8 5 cos26

1 8 5 cos6

1 8 5 0.861 12.3

Se continuarmos a calcular, teremos a seguinte cossenoide:

O maior preço será em Janeiro, mas o exercício trata da safra, que é maior com preço menor, portanto, inversamente proporcionais.Assim, a maior produção é no mês de Julho, quando o preço é o mínimo.

RESPOSTA: D



é a mesma coisa que que por sua vez representa 75% de algo ou 0,75 de 1 inteiro

Portanto, a carta tem 3 possibilidades de formar par.

RESPOSTA: E

(H1 – Conhecimentos Basicos – Jogo de Cartas)



Ao analisar o gráfico é possível obter as seguintes informações: nas classes A/B a internet tem o maior número de participações em promoções (40), já nas classes C/D, o maior valor é dos correios (33)Portanto: Internet e Correios

RESPOSTA: B

(H26 ‐ Promoção )



(H8 – Geometria Espacial – Sorvete)

Primeiramente, temos 1000 cm3 de volume do sorvete, volume esse que aumenta

Portanto, o volume final é valor inicial + do valor inicial

100014

1000

100010004

1000 250 1250

O volume da embalagem é igual a ∶

10 20 10 2000

Portanto a folga na embalagem é do seu volume total menos o volume do sorvete:

2000 1250 750

Para saber qual o volume máximo é necessário descobrir seu valor descongelado:

1 0,25 750

1,25 7507501,25

x= 600

:



(H30 – PROBABILIDADE)

A fração que representa essa probabilidade está entre qualquer um dos 20 primeiros números entre 1 e 100 portanto20100

RESPOSTA: C



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