1. Derive implicitamente a equacao abaixo para obterdS

dTe depois simplifique sua resposta.

7

5S+ T 3 = S7.

2. As parabolas y = x2+10x+21 e y = Bx2+Kx27 tem uma tangente comum no ponto (4,3).Encontre B e K.

3. Em um episodio das Meninas Superpoderosas, Docinho e Florzinha estao correndo para leste emruas paralelas. Uma delas corre a 510 km/h e a outra a 560 km/h. Com que taxa esta variando adistancia entre Docinho e Florzinha no instante em que a mais lenta esta 9 km mais para leste quea mais rapida, se a distancia entre as duas ruas e de 12 km?

Voce deve utilizar o procedimento a seguir:

(a) Faca um diagrama e em seguida identifique as tres variaveis do problema.

(b) Obtenha uma equacao que relacione as variaveis obtidas no item anterior.

(c) Derive implicitamente a equacao obtida no item anterior.

(d) Use o item anterior juntamente com os dados do problema para encontrar a taxa desconhecida.

4. Seja f : R R a funcao polinomial definida por f(x) = 12x2 4x3 9x4.(a) Determine os intervalos de crescimento e de decrescimento de f.

(b) Sem usar o grafico de f explique por que existe R para o qual a equacao f(x) = naopossui solucao.

5. Deseja-se cavar um buraco retangular de 6m de largura de modo que o volume cavado seja 864m3.Sabendo que cada metro quadrado de area cavada custa 5 reais e cada metro de profundidade custa30 reais, determinar as dimensoes do buraco de modo que o seu custo seja mnimo.