8/9/2019 Prova Cálculo 2015 - Exame de Seleção PPGMNE/UFPR
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Universidade Federal do Paraná
Setor de tecnologia
Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia
Exame de Seleção PPGMNE/2015Cálculo – Prof. Guilherme
Augusto Pianezzer
QuestõesQuestão 1. (15 pontos) Discuta a continuidade
de
() (0) 0
Para () = {sin , ≠ 00, = 0 Questão 2. (20
pontos) A tabela abaixo mostra o
número de milhões de pessoas nos Estados Unidos
que viviam abaixo da linha de pobreza, em anos
selecionados entre 1960 e 1999.
Ano Milhões de
pessoas
Ano Milhões de
pessoas
1960 39,9 1990 33,6
1965 33,2 1993 39,3
1970 25,4 1996 36,5
1975 25,9 1997 35,6
1980 29,3 1998 34,5
1986 32,4 1999 32,3
Um estudo determinou que o PIB (Produto Interno
Bruto) do país (
) está relacionado com a
quantidade de pessoas abaixo da linha da pobreza a partir
da seguinte relação:
= Onde e são constantes de
proporcionalidadearbitrárias. Estime a taxa de variação do PIB
em
relação ao tempo para o ano de 1997 e 1998 em
função das constantes e interprete os resultados.
Questão 3. Para um peixe nadando a uma
velocidade em relação à água, a energia gasta porunidade
de tempo é proporcional a 3. Acredita-seque os peixes migratórios
tentam minimizar aenergia total requerida para nadar uma
distância
fixa. Se o peixe estiver nadando contra uma corrente ( < ),
então o tempo requerido para nadar auma distância é /() e a
energia total requerida para nadar a uma distância é dada
por
() = 3. Onde é uma constante de
proporcionalidade.(15 pontos) Determine o valor de
que minimiza
.
(10 pontos) Esboce o gráfico de .
Questão 4. (10 pontos) Um líquido leva um fármaco
para um órgão de volume V 3/ a uma taxa deentrada no órgão
de 3/ e deixa-o a uma taxade 3/. A concentração do
líquido entrando éde /³. Se a concentração do fármaco no órgãono
instante está crescendo a uma taxa de
() = 1 ( )−
/³/ e a concentração inicial do fármaco é de /³,
mostre, detalhadamente, que aconcentração do fármaco no instante
é de:
() = + − Questão 5. (15 pontos) Com o intuito
de refrear o
crescimento populacional em uma ilha do Sudeste
Asiático, o governo local decidiu lançar uma
campanha publicitária. Sem tal controle, o governo
esperaria que a taxa de crescimento populacional
fosse de
60,2 milhares de pessoas/ano daqui a anos,
pelospróximos cinco anos. Entretanto, se a campanha
publicitária for implementada com sucesso, ogoverno espera que
isso resulte em uma taxa de
crescimento populacional de
+ 6 0 milhares de pessoas/ano daqui a t anos, pelos
próximos cinco anos. Assumindo que a campanha
seja levada a efeito, quantas pessoas a menos
haverá nesse país daqui a cinco anos do que haveria
se nenhum controle populacional tivesse sido
imposto?
Questão 6. (15 pontos) Tanto para o cálculo da
carga térmica solar quanto para o estudo da
iluminação natural do Museu Oscar Niemeyer,
precisa-se conhecer a área da superfície envidraçada
da fachada lateral. Tem-se conhecimento das
dimensões principais da fachada e de que as curvas
limitantes são parábolas do 2º grau. Encontre a área
do “olho”.
