PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR 2013 - FGV · PDF fileO relógio indicado na figura marca 6 horas e (A) 13 7 55 minutos. (C) 13 5 55 minutos. (E) 11 2 54 minutos. (B) 11 5 55 minutos

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PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR 2013 - FGV

CURSO DE ECONOMIA

RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia C. Gouveia

QUESTÃO 01

Laura caminha pelo menos 5 km por dia. Rita também caminha todos os dias, e a soma

das distâncias diárias percorridas por Laura e Rita em suas caminhadas não ultrapassa

12 km.

A distância máxima diária percorrida por Rita, em quilômetros, é igual a

(A) 4. (B) 5. (C) 6. (D) 7. (E) 8.

RESOLUÇÃO:

Considerando que a distância percorrida por Laura é L 5km e que Rita percorre por

dia R km: 5 + R ≤ 12 R ≤ 7 que a distância máxima percorrida por Rita deve ser

7km.

RESPOSTA: Alternativa D.

QUESTÃO 02

Um mercado vende três marcas de tomate enlatado, as marcas A, B e C. Cada lata da

marca A custa 50% mais do que a da marca B e contém 10% menos gramas do que a da

marca C. Cada lata da marca C contém 50% mais gramas do que a da marca B e custa

25% mais do que a da marca A. Se o rendimento do produto das três marcas é o mesmo

por grama, então, é mais econômico para o consumidor comprar a marca

(A) A. (C) C. (E) B ou C, indistintamente.

(B) B. (D) A ou B, indistintamente.

RESOLUÇÃO:

Considerando que cada lata da marca B custa x moedas, o preço da marca A será 1,5x

moedas e o da marca C, (1,251,5x) = 1,875x moedas.

Se a lata da marca A contém 10% menos gramas do que a da marca C e as desta marca

contém 50% mais gramas do que a da marca B, considerando como y o peso do

conteúdo de cada lata B, o peso da marca C será 1,5y e o da A, (0,9 1,5y) = 1,35y.

Preço por grama de cada marca:

Marca A: moeda/gy

x

1,35y

1,5x

9

10.

Marca B: moeda/gy

x

1 .

Marca C: moeda/gy

x

y

x

1,5y

1,875x

8

10

4

5.

Comparando os três valores do grama das

três marcas conclui-se que é mais

vantajoso para o consumidor comprar o

produto de marca B.

RESPOSTA: Alternativa B.

2

QUESTÃO 03

Sejam m e n números reais, ambos diferentes de zero. Se m e n são soluções da equação

polinomial x2 + mx + n = 0, na incógnita x, então, m – n é igual a

(A) –3. (B) –2. (C) 1. (D) 2. (E) 3.

»

RESOLUÇÃO:

A soma das raízes é mnm e o produto nmn

Sendo m e n números reais, ambos diferentes de zero:

3nm2n

1m

1m

2mn

nmn

mnm

RESPOSTA: Alternativa E.

»

QUESTÃO 04

Na figura, ABCDEF é um hexágono regular de lado 1 dm, e Q é o centro da

circunferência inscrita a ele. O perímetro do polígono AQCEF, em dm, é igual a

(A) 24 (C) 6 (E) 222

(B) 34 (D) 54

RESOLUÇÃO:

O perímetro de AQCEF é a soma AQ+QC+CE+EF+FA =

= 4 + x.

No triângulo CDE aplicando a Lei dos cossenos em relação

ao ângulo de 120°:

3x3x1

2

122x2cos12011x 222

Então, o perímetro de AQCEF é 34 .


3

QUESTÃO 05

Um poço cilíndrico circular reto, de profundidade 15 m e diâmetro 6 m, foi escavado

por 18 trabalhadores em 25 dias.

Admitindo-se sempre proporcionalidade direta ou inversa entre duas das três grandezas

envolvidas no problema (volume escavado, número de trabalhadores e dias necessários

para o serviço), para aumentar o diâmetro do poço já escavado em mais 2 m, e com 4

trabalhadores a menos, serão necessários e suficientes mais

(A) 20 dias. (C) 23 dias. (E) 25 dias.

(B) 21 dias. (D) 24 dias.

RESOLUÇÃO:

O volume do cilindro externo (de raio 4m) é, em metros

cúbicos: 240π154πV2

1 .

O volume do cilindro interno é, também em metros cúbicos:

π351153πV2

0 . (Representa a escavação realizada pelo

primeiro grupo).

O volume da região compreendida entre os dois cilindros é,

em metros cúbicos: 105 π135240V 01 V (Representa a

escavação a ser realizada pelo segundo grupo).

Analisando a relação entre as grandezas:

VOLUME TRABALHADORES DIAS

Grupo 1 135π

105π

18

14

25

x Grupo 2

Logo: 255

1

1

15

15

27

9

15

105

135

18

1425 x

xxx


QUESTÃO 06

Uma mercadoria é vendida com entrada de R$ 500,00 mais 2 parcelas fixas mensais de

R$ 576,00. Sabendo-se que as parcelas embutem uma taxa de juros compostos de 20%

ao mês, o preço à vista dessa mercadoria, em reais, é igual a

(A) 1.380,00. (C) 1.420,00. (E) 1.460,00.

(B) 1.390,00. (D) 1.440,00.

4

RESOLUÇÃO:

13804004805002,1

576

2,1

576500

2,12,1500

2221 VPVPVP

PPVP

O preço à vista dessa mercadoria é igual a 1.380 reais.

RESPOSTA: Alternativa A.

QUESTÃO 07

O total de números naturais de 7 algarismos tal que o produto dos seus algarismos seja

14 é

(A) 14. (B) 28. (C) 35. (D) 42. (E) 49.

RESOLUÇÃO:

Sabe-se que 14 = 2 . 7 . 1.

Os números então, devem ser escritos 5 algarismos 1, 1 algarismo 2 e 1 algarismo 7.

Total de números com 7 algarismos escritos com 1, 1, 1, 1, 1, 2 e 7: 42675!

7!P5

7 .


QUESTÃO 08

O relógio indicado na figura marca 6 horas e

(A) 13

755 minutos. (C)

13

555 minutos. (E)

11

254 minutos.

(B) 11

555 minutos. (D)

11

354 minutos.

5

RESOLUÇÃO:

A cada 60 min o ponteiro das horas se desloca 30°, ou seja a

cada 1 min o deslocamento desse ponteiro é de 0,5°. Logo a

cada x min o seu deslocamento é de 0,5°x = 2

x

2αxα2

x .(I)

A cada 60 min o ponteiro dos minutos se desloca 360°, ou

seja a cada 1 min o deslocamento desse ponteiro é de 6°.

Logo a cada x min o seu deslocamento é de 6°x, de acordo

com a figura ao lado, 6

α360xx6α360

(II)

De (I) e (II) tem-se:

13

555

13

720

13

3602

13

360α36013α12αα3602

6

α360

x .

RESPOSTA: Alternativa C.

QUESTÃO 09

O algarismo da unidade do resultado de 1!-2!+3!-4!+5!-...+999! é

(A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3. (E) 4.

RESOLUÇÃO:

Sendo (n+1)! = n(n – 1)!, tem-se:

S =1! –2!+3! – 4!+5! –...+999!

S = (1! – 2! + 3.2! – 4.3! + 5.4!) – 6.5! + 7.6! – , ....,+ 999!

S = (1 – 2 + 6 – 24 + 120) – 6.5! + 7.6! – .... + 999!

S = 101 – 6.5! + 7.6! – .... + 999!

Fazendo – 6.5! + 7.65! – 8.7.65! + 9.8.7.65! .... + 999! = P tem-se: S = 101 + P.

Analisando-se os termos de P, conclui-se que cada um de seus 994 termos são

múltiplos de 5! =120 , portanto múltiplos de 10, logo o algarismo das unidades de P é 0.

Reescrevendo P:

P = – 6.5!+7.6! – ... +999! = (999!–998!)+(997!–996!)+ ...+(9.8!–8.7!)+(7.6!– 6.5!) .

Como cada expressão entre parênteses é um número natural, P é um número natural

múltiplo de 10.

Conclusão: S = 101 + P é um número natural cujo algarismo das unidades é 1.


6

Questão 10

Observe a tabela com duas sequências.

1o termo 2

o termo 3

o termo 4

o termo ...

Sequência 1 3 7 11 15 ...

Sequência 2 -3 -82 -161 -240 ...

Sendo Sn a soma dos n primeiros termos da sequência 1, e bn o n-ésimo termo da

sequência 2, então, Sn = |bn| para n igual a 1 ou

(A) 26. (B) 29. (C) 38. (D) 43. (E) 46.

RESOLUÇÃO:

A sequência 1 é uma P.A. de razão 4, então Sn =

n2n2

.n24n

2

n.41n33 2

.

A sequência 2 é uma P.A. de razão –79 , então bn = –3 + (n – 1). (–79) = 76 – 79n.

Sendo n um número natural diferente de zero, bn = 76 – 79n < 0, logo, |bn| = 79n – 76. Considerando , Sn = |bn| ,

38 n ou 1n4

7478

4

608608478076n78207679nn2n 22

nn


Questão 11

Três irmãos receberam de herança um terreno plano com a forma de quadrilátero

convexo de vértices A, B, C e D, em sentido horário. Ligando os vértices B e D por um

segmento de reta, o terreno fica dividido em duas partes cujas áreas estão na razão 2:1,

com a parte maior demarcada por meio do triângulo ABD. Para dividir o terreno em

áreas iguais entre os três irmãos, uma estratégia que funciona, independentemente

das medidas dos ângulos internos do polígono ABCD, é fazer os traçados de BD e DM ,

sendo

(A) M o ponto médio de AB .

(B) M o ponto que divide AB na razão 2:1.

(C) M a projeção ortogonal de D sobre AB .

(D) DM a bissetriz de BD̂A .

(E) DM a mediatriz de AB .

7

RESOLUÇÃO:

Ao ligar os vértices B e D por um segmento de reta, o terreno fica dividido em duas

partes cujas áreas estão na razão 2:1, com a parte maior demarcada por meio do

triângulo ABD , logo a área desse triângulo é o dobro da área do triângulo BCD,

conforme figura 2.

O terreno deverá ser dividido entre os três irmãos, em partes com áreas iguais. Sendo

SABD = 2SBCD = 2S , a estratégia para essa divisão será dividir o triângulo ABD em dois

triângulos de área S, e uma das possibilidades é traçar nesse triângulo a mediana relativa

ao lado AB .


Questão 12

O total de matrizes distintas que possuem apenas os números 1, 2, 3, 4, 5,..., 15, 16

como elementos, sem repetição, é igual a

(A) (4!)4 (B) 16.4! (C) 5.16! (D) (16!)

5 (E) 16

16

»

RESOLUÇÃO:

As matrizes distintas que se podem formar com apenas os números 1, 2, 3, 4, 5,..., 15,

16, são dos tipos A116, B161, C28, D82 e E44. Em cada um dos tipos os 16 elementos

podem permutar entre si um número de vezes igual a 16!.

Então o total de matrizes distintas que possuem apenas os números 1, 2, 3, 4, 5,..., 15,

16 como elementos, sem repetição, é igual a 5.16!.


Questão 13

O quadrado ABCD está inscrito em uma circunferência de raio r. Marcando-se ao acaso

um ponto na região interior dessa circunferência, a probabilidade de que esse ponto

esteja na região interior do quadrado ABCD é igual a

(A)

2 (B)

2 (C)

4

33 (D)

1 (E)

2

1

8

RESOLUÇÃO:

O quadrado ABCD, inscrito no círculo de raio r é formado

por 4 triângulos retângulos (AOB, BOC, COD e DOA),

logo sua área é 2ABCD 2r

2

rr4S

.

A área do círculo é 2círculo rS .

A probabilidade de que um ponto interior ao círculo esteja

na região interior do quadrado ABCD é

2

r

2rS2

2ABCD círculoS


Questão 14

Ao conjunto {5, 6, 10, 11} inclui-se um número natural n, diferente dos quatro números

que compõem esse conjunto.

Se a média aritmética dos cinco elementos do novo conjunto é igual a sua mediana,

então, a soma de todos os possíveis valores de n é igual a

(A) 20. (B) 22. (C) 23. (D) 24. (E) 26.

RESOLUÇÃO:

1) Se n < 5, { n, 5, 6, 10, 11 }, a mediana é 6.

2) Se 5 < n < 6, { 5, n, 6, 10, 11 }, a mediana é 6.

3) Se 6 < n < 10, { 5, 6, n, 10, 11 }, a mediana é n.

4) Se 10 < n < 11, { 5, 6, 10, n, 11 }, a mediana é 10.

5) Se n > 11, { 5, 6, 10, 11, n }, a mediana é 10.

A média aritmética entre os elementos de { n, 5, 6, 10, 11 } é 5

32n

5

111065n

Pode-se ter:

18n5032n

8n5n32n

natural) número é não pois convém (não 2n3032n

105

32n

oun 5

32n

ou 65

32n

5

32n

A soma dos possíveis valores de n é 8 + 18 = 26


Questão 15

Se sen x + sen y = 3

15 e cos x + cos y = 1, então, sec(x – y) é igual a

(A) 3

1 (B)

2

1 (C) 2 (D) 3 (E) 4

9

RESOLUÇÃO:

3

2senx.seny)y2(cosx.cos

3

8senx.seny)y2(cosx.cos2

)L(L

12cosx.cosyycosxcos

3

52senx.senyysenxsen

1cosycosx

3

15senysenx

2122

22

3y)sec(x3

1y)cos(x

3

2y)2cos(x


Questão 16

Dados os pontos A(0,0), B(5,0), C(8,5) e D(11,8) no plano cartesiano ortogonal, P é um

ponto do 1o quadrante tal que as áreas dos triângulos APB e CPD são, respectivamente,

iguais a 2

25e 6. Em tais condições, o produto da abscissa pela ordenada de P pode ser

igual a

(A) 18. (B) 20. (C) 21. (D) 24. (E) 25.

RESOLUÇÃO:

Seja P = (m, n)

Considerando inicialmente o triângulo APB, no qual os vértices A e B pertencem ao

eixo Ox o que se leva a concluir que o lado AB, base do triângulo, está sobre esse eixo e

também que a altura desse triângulo é n.

Como a área de APB é 2

25, 5n

2

25

2

5n

2

25

2

bn P = (m, 5).

Sendo 6 a medida da área de CPD:

123m241255408m5m55646

15m

1811

158

2

1

12mou 4m123m24ou 123m24

P = (4, 5) ou P = (12,5) o produto das coordenadas de P pode ser 20 ou 60.


Questão 17

Na figura, ABCD é um quadrado de lado 4 cm, e M é

ponto médio de CD . Sabe-se ainda que é arco de

circunferência de centro A e raio 4 cm, e é arco de

circunferência de centro M e raio 2 cm, sendo P e D pontos

de intersecção desses arcos.

A distância de P até CB , em centímetros, é igual a

(A) 5

4 (B)

25

19 (C)

4

3 (D)

10

7 (E)

25

17

10

RESOLUÇÃO:

Aplicando o Teorema de Pitágoras aos triângulos

retângulos AEP e PFM:

04nnm

16n)8(mnm

4mn)(2

16n)(4m)(4

22

22

22

22

08m164m16m16m

2m4n

04nnm

164n8n8m

2222

5

4n

5

164n

5

8m08m5m2


»

Questão 18

Na figura, AB e AE são tangentes à circunferência nos

pontos B e E, respectivamente, e m(BÂE) = 60º. Se os arcos

têm medidas iguais, a medida do ângulo

BÊC, indicada na figura por α, é igual a

(A) 20° (B) 40° (C) 45° (D) 60° (E) 80°

RESOLUÇÃO:

AB AE (segmentos tangentes ao círculo a partir

de um mesmo ponto A).

O triângulo ABE é equilátero, então o arco

mede 120° e = 240°.

Como esses três arcos são congruentes, cada um

deles mede 80°. Assim 2α = 80° e α = 40°.


Questão 19

Um prisma reto de base triangular tem área de uma face lateral igual a 20 cm². Se o

plano que contém essa face dista 6 cm da aresta oposta a ela, o volume desse prisma, em

cm³, é igual a

(A) 18. (B) 36. (C) 48. (D) 54. (E) 60.

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RESOLUÇÃO:

BC = a cm, AB = (20/a) cm, e a altura do

triângulo ADE igual a 6cm.

Considerando o triângulo ADE como base do

prisma e AB a sua altura, o seu volume é:

360cma

20

2

6aV ,


Questão 20

Um cilindro circular reto de base contida em um

plano α foi seccionado por um plano β,

formando 30° com α, gerando um tronco de

cilindro. Sabe-se que BD e CE são,

respectivamente, eixo maior da elipse de centro

P contida em β, e raio da circunferência de

centro Q contida em α. Os pontos A, B, P e D

são colineares e estão em β, e os pontos A, C, Q

e E são colineares e estão em α.

Sendo BC = 1 m e CQ = 3 m, o menor caminho pela superfície lateral do tronco

ligando os pontos C e D mede, em metros,

(A) 2313 (C) 213 (E) 29

(B) 33 (D) 239

RESOLUÇÃO:

FIGURA 1

Como AE//BF , os triângulos BDF e ABC são retângulos e semelhantes.

Sendo BF = CE = 32 m, tg30BF

DF321DE2DF

3

3

32

DF .

O arcos CE mede: CE = m 32

π32

FIGURA 2

Desenvolvendo a superfície lateral do tronco de cilindro tem-se o pentágono BCC’B’D

e o segmento CD é a menor distância entre os pontos C e D:

93πd93πd 222


12

Questão 21

O conjunto S contém apenas pontos (x,y) do plano cartesiano ortogonal de origem (0,0).

Se um ponto qualquer P pertence a S, então também pertencem a S o seu simétrico

em relação à reta y = x, o seu simétrico em relação ao eixo x e o seu simétrico em

relação ao eixo y. Se os pontos (0,0), (2,0), (0,3) e (2,3) pertencem a S, o menor número

de elementos que o conjunto S pode ter é

(A) 7. (B) 8. (C) 13. (D) 16. (E) 17.

RESOLUÇÃO:

Os simétricos de P = (0, 0) são todos iguais a ele próprio.

FIGURA 1

Do ponto (2, 0) foram gerados 3 outros.

FIGURA 2


FIGURA 3


Conclusão: O menor número de elementos que o conjunto S pode ter é 4+3+3+7 =17.


Questão 22

Sendo a, b, c, d, e, f, g constantes reais, o gráfico da função polinomial

gf

edxcxbxaxxP(x) 2345

, com f ≠ g, tem 5 intersectos reais distintos com o

eixo x, sendo um deles (0,0). Nessas condições, necessariamente

(A) a ≠ 0. (B) b ≠ 0. (C) d ≠ 0. (D) e ≠ 0. (E) f ≠ 0.

13

RESOLUÇÃO:

Se gf

edxcxbxaxxP(x) 2345

tem 5 intersectos reais distintos com o eixo x,

sendo um deles (0,0), então zero é uma das suas raízes, portanto o termo independente

de x, 0gf

e

.

Logo, dcxbxaxxxP(x)dxcxbxaxxP(x) 2342345 .

As raízes do polinômio dcxbxaxx 234 são distintas de zero, logo d ≠ 0.


»

Questão 23

No plano Argand-Gauss estão indicados um

quadrado ABCD e os afixos dos números

complexos Z0, Z1, Z2, Z3, Z4 e Z5.

Se o afixo do produto de Z0 por um dos outros cinco

números complexos indicados é o centro da

circunferência inscrita no quadrado ABCD, então

esse número complexo é

(A) Z1. (B) Z2. (C) Z3. (D) Z4. (E) Z5.

RESOLUÇÃO:

Considerando como M o centro do quadrado ABCD,

2

3,

2

3

2

yy,

2

xxM DBDB .

2n

n0

z1,5 0;z1,5b

0a

32b

04a

32b2a

32b2a

2

3ba

2

3ba

b)i(ab)a(i2

3

2

3bi)(ai1i

2

3

2

3ZZ


14

Questão 24

Tânia e Geraldo têm, cada um, uma urna contendo cinco bolas. Cada urna contém uma

bola de cada uma das seguintes cores: azul, verde, preta, branca e roxa. As bolas são

distinguíveis umas das outras apenas por sua cor. Tânia transfere, ao acaso, uma bola da

sua urna para a de Geraldo. Em seguida, Geraldo transfere, ao acaso, uma bola da sua

urna para a de Tânia. Ao final das transferências, a probabilidade de que as duas urnas

tenham sua configuração inicial é

(A) 2

1 (B)

3

1 (C)

5

1 (D)

6

1 (E)

10

1

RESOLUÇÃO:

Como as bolas de cada urna são distinguíveis umas das outras apenas por sua cor, a

probabilidade de cada uma das bolas que pode ser escolhida ao acaso por Tânia para

transferir para a urna de Geraldo é de 5/5.

Depois da transferência a urna de Geraldo tem 6 bolas, sendo duas da mesma cor.

Geraldo escolhe ao acaso, de sua urna, uma bola para transferir para a urna de Tânia.

Para que ao final das transferências, as duas urnas tenham sua configuração inicial, é

necessário que a bola escolhida seja da mesma cor da que Tânia havia transferido para a

sua urna.

Como são 6 bolas, a probabilidade de que esse fato aconteça é: 3

1

6

2 .


Questão 25

Com m e n reais, os gráficos representam uma função logarítmica, e seu intersecto com

o eixo x, e uma função afim, e seu intersecto com o eixo y.

Se 2

5

3

101gf

, então m

n é igual a

(A) 8

1 (B)

4

1 (C)

2

1 (D) 4 (E) 8

15

RESOLUÇÃO:

Pelo gráfico: 22)(m100

1logm0

100

1logm .

Então f(x) = xlog2

De 2

5

3

101gf

pode-se escrever a

3

101g

,

2

5af

10a10a2

1loga2

2

5loga

2

5loga2 2

1

3n101

3110n101

3

101n10

3

101g 2

1

.

Logo, 8

12m 3n


Questão 26

No círculo trigonométrico de raio unitário indicado na figura, o arco mede α.

Assim, PM é igual a

(A) –1 – tg α (C) 1 + cos α (E) –1 + cotg α

(B) 1 – cos α (D) 1 + sen α

RESOLUÇÃO:

Sendo α um arco do 2o quadrante, a abscissa do ponto

M é igual ao cosα < 0 e OC =1, logo, CM = 1 |cosα|

CM = 1 ( cosα) = 1 + cosα.

O triângulo retângulo PMC é isósceles (semelhante ao

triângulo COD), logo PM = CM =1+ cosα.


16

Questão 27 »

Sendo m o maior valor real que x pode assumir na equação analítica

(x – 2)2 + 4(y + 5)

2 = 36, e n o maior valor real que y pode assumir nessa mesma

equação, então, m+n é igual a

(A) 8. (B) 7. (C) 6. (D) 4. (E) 3.

RESOLUÇÃO:

Dividindo os termos da equação

(x – 2)2 + 4(y + 5)

2 = 36 por 36, obtem-se:

1

9

5y

36

2x22

que é equação de uma

elipse de centro (2, 5), a = 6 e b = 3.

Sendo m o maior valor real que x pode

assumir na equação, m = 2 + 6 = 8.

Sendo n o maior valor real que y pode

assumir na equação, n = 5 + 3 = 2. Então m + n = 8 2 = 6.


Questão 28

Se 14x

1x

2

2 , com x > 0, então 5

x

1x

é igual a

(A) 22 · 7

2 (B) 7

3 (C) 2

3 · 7

2 (D) 2

10 (E) 7

10

RESOLUÇÃO:

Desenvolvendo 2

x

1x

:

0)(x 4x

1x16214

x

1x2

x

1x

x

1x

x

1x2

x

1x

x

1x

2

2

22

2

22

Sendo 105225

241616x

1x

x

1x

x

1x

x

1x

x

1x


Questão 29

A solução da equação

log1 + 2log2 + 3log3 + 4log4 + … +10log10 = logx é

(A) ..9!2!.3!.4!..

1 (D)

..9!2!.3!.4!..

!1010

(E)

..9!2!.3!.4!..

!1011

(B) ..9!2!.3!.4!..

10 (C)

..9!2!.3!.4!..

!10

17

RESOLUÇÃO:

log1 + 2log2 + 3log3 + 4log4 + … +10log10 = logx

log1 + log22 + log3

3 + log4

4 + … +log10

10 = logx

»

log(1 22 3

3 4

4 … 10

10 ) = logx

x = 1 22 3

3 4

4 … 10

10

.9!...4!3!!!2

10!

9!...4!3!!!2

110!x

9!

10!.....

4!

10!

3!

10!

2!

10!

1!

10!10!x

10....10...5410...4310...43210...4321x

1010


Questão 30

O gráfico de barras indica como informação principal o número de pessoas atendidas

em um pronto-socorro, por faixa etária, em um determinado dia. Outra informação

apresentada no gráfico, por meio das linhas verticais, é a frequência acumulada. Em

virtude de um rasgo na folha em que o gráfico estava desenhado, as informações

referentes à última barra, e apenas elas, foram perdidas, como se vê na figura.

A média de idade do total de pessoas de 0 a 20 anos que frequentou o pronto-socorro

nesse dia foi 12,4 anos. Nessas condições, na folha intacta do gráfico original, o

comprimento da linha vertical posicionada na última barra, que indica a frequência

acumulada até 20 anos de idade, em centímetros, era igual a

(A) 8,8. (B) 9,6. (C) 10,4. (D) 11,2. (E) 12,0.

18

RESOLUÇÃO:

Idade em anos xm FA F xm F

0 4 2 1 1 2

4 8 6 4 3 18

8 12 10 6 2 20

12 16 14 10 4 56

16 20 18 x x – 10 18x – 180

15x845,6x12,4x 18018x9612,4x

18018x5620182Ma

.

Logo, no gráfico original, o comprimento da linha vertical posicionada na última barra,

que indica a frequência acumulada até 20 anos de idade, em centímetros, era igual a

15 0,8cm = 12,0 cm.


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PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR 2013 - FGV · PDF fileO relógio indicado na figura marca 6 horas e (A) 13 7 55 minutos. (C) 13 5 55 minutos. (E) 11 2 54 minutos. (B) 11 5 55 minutos