Prova Enade 2011 Matematica

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  • 201EXAME NACIONAL DE DESEMPENHO DOS ESTUDANTES

    1

    Ministrio

    da Educao

    SINAES

    Sistema Nacional de Avaliao da Educao Superior

    1 - Verifique se, alm deste caderno, voc recebeu o Caderno de Respostas, destinado transcrio das respostas das questes de mltipla escolha (objetivas), das questes discursivas e do questionrio de percepo da prova.

    2 - Confira se este caderno contm as questes de mltipla escolha (objetivas) e discursivas de formao geral e do componente especfico da rea, e as questes relativas sua percepo da prova, assim distribudas:

    3 - Verifique se a prova est completa e se o seu nome est correto no Caderno de Respostas. Caso contrrio, avise imediatamente um dos responsveis pela aplicao da prova. Voc deve assinar o Caderno de Respostas no espao prprio, com caneta esferogrfica de tinta preta.

    4 - Observe as instrues expressas no Caderno de Respostas sobre a marcao das respostas s questes de mltipla escolha (apenas uma resposta por questo).

    5 - Use caneta esferogrfica de tinta preta tanto para marcar as respostas das questes objetivas quanto para escrever as respostas das questes discursivas.

    6 - No use calculadora; no se comunique com os demais estudantes nem troque material com eles; no consulte material bibliogrfico, cadernos ou anotaes de qualquer espcie.

    7 - Voc ter quatro horas para responder s questes de mltipla escolha e discursivas e ao questionrio de percepo da prova.

    8 - Quando terminar, entregue ao Aplicador ou Fiscal o seu Caderno de Respostas.

    9 - Ateno! Voc s poder levar este Caderno de Prova aps decorridas trs horas do incio do Exame.

    LEIA COM ATENO AS INSTRUES ABAIXO.

    MATEMTICA

    20Novembro / 2011

    Partes Nmero das questesPeso dasquestes

    Peso dos componentes

    Formao Geral/Objetivas 1 a 8 60%25%

    Formao Geral/Discursivas Discursiva 1 e Discursiva 2 40%

    Componente Especfico Comum/Objetivas 9 a 25Objetivas

    85%

    Discursivas15%

    75%Componente Especfico Comum/Discursivas Discursiva 3 a Discursiva 5

    Componente Especfico Licenciatura/Objetivas 26 a 35

    Componente Especfico Bacharelado/Objetivas 36 a 45

    Questionrio de percepo da Prova 1 a 9 - -

    *A2020111*

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    2011EXAME NACIONAL DE DESEMPENHO DOS ESTUDANTES

    2

    QUESTO 1

    Retrato de uma princesa desconhecida

    Para que ela tivesse um pescoo to finoPara que os seus pulsos tivessem um quebrar de caulePara que os seus olhos fossem to frontais e limposPara que a sua espinha fosse to direitaE ela usasse a cabea to erguidaCom uma to simples claridade sobre a testaForam necessrias sucessivas geraes de escravosDe corpo dobrado e grossas mos pacientesServindo sucessivas geraes de prncipesAinda um pouco toscos e grosseirosvidos cruis e fraudulentosFoi um imenso desperdiar de gentePara que ela fosse aquela perfeioSolitria exilada sem destino

    ANDRESEN, S. M. B. Dual. Lisboa: Caminho, 2004. p. 73.No poema, a autora sugere que

    A os prncipes e as princesas so naturalmente belos.B os prncipes generosos cultivavam a beleza da princesa.C a beleza da princesa desperdiada pela miscigenao racial.D o trabalho compulsrio de escravos proporcionou privilgios aos prncipes.E o exlio e a solido so os responsveis pela manuteno do corpo esbelto da princesa.

    QUESTO 2

    Excluso digital um conceito que diz respeito s extensas camadas sociais que ficaram margem do fenmeno da sociedade da informao e da extenso das redes digitais. O problema da excluso digital se apresenta como um dos maiores desafios dos dias de hoje, com implicaes diretas e indiretas sobre os mais variados aspectos da sociedade contempornea.Nessa nova sociedade, o conhecimento essencial para aumentar a produtividade e a competio global. fundamental para a inveno, para a inovao e para a gerao de riqueza. As tecnologias de informao e comunicao (TICs) proveem uma fundao para a construo e aplicao do conhecimento nos setores pblicos e privados. nesse contexto que se aplica o termo excluso digital, referente falta de acesso s vantagens e aos benefcios trazidos por essas novas tecnologias, por motivos sociais, econmicos, polticos ou culturais.

    Considerando as ideias do texto acima, avalie as afirmaes a seguir.

    I. Um mapeamento da excluso digital no Brasil permite aos gestores de polticas pblicas escolherem o pblico-alvo de possveis aes de incluso digital.

    II. O uso das TICs pode cumprir um papel social, ao prover informaes queles que tiveram esse direito negado ou negligenciado e, portanto, permitir maiores graus de mobilidade social e econmica.

    III. O direito informao diferencia-se dos direitos sociais, uma vez que esses esto focados nas relaes entre os indivduos e, aqueles, na relao entre o indivduo e o conhecimento.

    IV. O maior problema de acesso digital no Brasil est na deficitria tecnologia existente em territrio nacional, muito aqum da disponvel na maior parte dos pases do primeiro mundo.

    correto apenas o que se afirma em

    A I e II.B II e IV.C III e IV.D I, II e III.E I, III e IV.

    FORMAO GERAL

    *A2020112*

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    QUESTO 3

    A cibercultura pode ser vista como herdeira legtima

    (embora distante) do projeto progressista dos filsofos

    do sculo XVII. De fato, ela valoriza a participao das

    pessoas em comunidades de debate e argumentao.

    Na linha reta das morais da igualdade, ela incentiva uma

    forma de reciprocidade essencial nas relaes humanas.

    Desenvolveu-se a partir de uma prtica assdua de trocas

    de informaes e conhecimentos, coisa que os filsofos

    do Iluminismo viam como principal motor do progresso.

    (...) A cibercultura no seria ps-moderna, mas estaria

    inserida perfeitamente na continuidade dos ideais

    revolucionrios e republicanos de liberdade, igualdade e

    fraternidade. A diferena apenas que, na cibercultura,

    esses valores se encarnam em dispositivos tcnicos

    concretos. Na era das mdias eletrnicas, a igualdade se

    concretiza na possibilidade de cada um transmitir a todos;

    a liberdade toma forma nos softwares de codificao e no

    acesso a mltiplas comunidades virtuais, atravessando

    fronteiras, enquanto a fraternidade, finalmente, se traduz

    em interconexo mundial.LEVY, P. Revoluo virtual. Folha de S. Paulo.

    Caderno Mais, 16 ago. 1998, p.3 (adaptado).

    O desenvolvimento de redes de relacionamento por meio

    de computadores e a expanso da Internet abriram novas

    perspectivas para a cultura, a comunicao e a educao.

    De acordo com as ideias do texto acima, a cibercultura

    A representa uma modalidade de cultura ps-moderna

    de liberdade de comunicao e ao.

    B constituiu negao dos valores progressistas

    defendidos pelos filsofos do Iluminismo.

    C banalizou a cincia ao disseminar o conhecimento nas

    redes sociais.

    D valorizou o isolamento dos indivduos pela produo

    de softwares de codificao.

    E incorpora valores do Iluminismo ao favorecer o

    compartilhamento de informaes e conhecimentos.

    QUESTO 4

    Com o advento da Repblica, a discusso sobre a questo

    educacional torna-se pauta significativa nas esferas dos

    Poderes Executivo e Legislativo, tanto no mbito Federal

    quanto no Estadual. J na Primeira Repblica, a expanso

    da demanda social se propaga com o movimento da escola-

    novista; no perodo getulista, encontram-se as reformas

    de Francisco Campos e Gustavo Capanema; no momento

    de crtica e balano do ps-1946, ocorre a promulgao

    da primeira Lei de Diretrizes e Bases da Educao

    Nacional, em 1961. somente com a Constituio de

    1988, no entanto, que os brasileiros tm assegurada a

    educao de forma universal, como um direito de todos,

    tendo em vista o pleno desenvolvimento da pessoa no que

    se refere a sua preparao para o exerccio da cidadania

    e sua qualificao para o trabalho. O artigo 208 do texto

    constitucional prev como dever do Estado a oferta da

    educao tanto a crianas como queles que no tiveram

    acesso ao ensino em idade prpria escolarizao cabida.

    Nesse contexto, avalie as seguintes asseres e a relao

    proposta entre elas.

    A relao entre educao e cidadania se estabelece na

    busca da universalizao da educao como uma das

    condies necessrias para a consolidao da democracia

    no Brasil.

    PORQUE

    Por meio da atuao de seus representantes nos Poderes Executivos e Legislativo, no decorrer do sculo XX, passou a ser garantido no Brasil o direito de acesso educao, inclusive aos jovens e adultos que j estavam fora da idade escolar.

    A respeito dessas asseres, assinale a opo correta.

    A As duas so proposies verdadeiras, e a segunda uma justificativa correta da primeira.

    B As duas so proposies verdadeiras, mas a segunda no uma justificativa correta da primeira.

    C A primeira uma proposio verdadeira, e a segunda, falsa.

    D A primeira uma proposio falsa, e a segunda, verdadeira.

    E Tanto a primeira quanto a segunda asseres so proposies falsas.

    *A2020113*

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    QUESTO 5

    Desmatamento na Amaznia Legal. Disponvel em: . Acesso em: 20 ago. 2011.

    O ritmo de desmatamento na Amaznia Legal diminuiu no ms de junho de 2011, segundo levantamento feito pela organizao ambiental brasileira Imazon (Instituto do Homem e Meio Ambiente da Amaznia). O relatrio elaborado pela ONG, a partir de imagens de satlite, apontou desmatamento de 99 km no bioma em junho de 2011, uma reduo de 42% no comparativo com junho de 2010. No acumulado entre agosto de 2010 e junho de 2011, o desmatamento foi de 1 534 km, aumento de 15% em relao a agosto de 2009 e junho de 2010. O estado de Mato Grosso foi responsvel por derrubar 38% desse total e lder no ranking do desmatamento, seguido do Par (25%) e de Rondnia (21%).

    Disponvel em: . Acesso em: 20 ago. 2011(com adaptaes).

    De acordo com as informaes do mapa e do texto,

    A foram desmatados 1 534 km na Amaznia Legal nos ltimos dois anos.B no houve aumento do desmatamento no ltimo ano na Amaznia Legal.C trs estados brasileiros responderam por 84% do desmatamento na Amaznia Legal entre agosto de 2010 e junho de 2011.D o estado do Amap apresenta alta taxa de desmatamento em comparao aos demais estados da Amaznia Legal.E o desmatamento na Amaznia Legal, em junho de 2010, foi de 140 km2, comparando-se o ndice de junho de 2011

    ao ndice de junho de 2010.

    *A2020114*

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    QUESTO 6

    A educao o Xis da questo

    DesempregoAqui se v que a taxa de desemprego menor para quem fica mais tempo na escola

    13,05%

    3,83%

    2,66%

    At 10 anos de estudo

    Salrio Aqui se v que os salrios

    aumentam conforme os anos de estudo (em reais)

    18 500

    8 600

    1 800

    Salrio dequem tem

    doutorado ou MBA

    Salrio dequem tem curso

    superior e fala uma lngua

    estrangeira

    Salrio dequem conclui

    o ensino mdio

    7,91%12 a 14 anos de estudo

    15 a 17 anos de estudo

    Mais de 17 anos de estudo

    Fontes: Manager Assessoriaem Recursos Humanos e IBGE

    Disponvel em: . Acesso em: 24 ago. 2011.

    A expresso o Xis da questo usada no ttulo do infogrfico diz respeito

    A quantidade de anos de estudos necessrios para garantir um emprego estvel com salrio digno.

    B s oportunidades de melhoria salarial que surgem medida que aumenta o nvel de escolaridade dos indivduos.

    C influncia que o ensino de lngua estrangeira nas escolas tem exercido na vida profissional dos indivduos.

    D aos questionamentos que so feitos acerca da quantidade mnima de anos de estudo que os indivduos precisam para ter boa educao.

    E reduo da taxa de desemprego em razo da poltica atual de controle da evaso escolar e de aprovao automtica de ano de acordo com a idade.

    REA LIVRE

    QUESTO 7

    A definio de desenvolvimento sustentvel mais

    usualmente utilizada a que procura atender s

    necessidades atuais sem comprometer a capacidade das

    geraes futuras. O mundo assiste a um questionamento

    crescente de paradigmas estabelecidos na economia e

    tambm na cultura poltica. A crise ambiental no planeta,

    quando traduzida na mudana climtica, uma ameaa real

    ao pleno desenvolvimento das potencialidades dos pases.

    O Brasil est em uma posio privilegiada para enfrentar

    os enormes desafios que se acumulam. Abriga elementos

    fundamentais para o desenvolvimento: parte significativa

    da biodiversidade e da gua doce existentes no planeta;

    grande extenso de terras cultivveis; diversidade tnica e

    cultural e rica variedade de reservas naturais.

    O campo do desenvolvimento sustentvel pode ser

    conceitualmente dividido em trs componentes:

    sustentabilidade ambiental, sustentabilidade econmica e

    sustentabilidade sociopoltica.

    Nesse contexto, o desenvolvimento sustentvel pressupe

    A a preservao do equilbrio global e do valor das

    reservas de capital natural, o que no justifica a

    desacelerao do desenvolvimento econmico e

    poltico de uma sociedade.

    B a redefinio de critrios e instrumentos de

    avaliao de custo-benefcio que reflitam os efeitos

    socioeconmicos e os valores reais do consumo e da

    preservao.

    C o reconhecimento de que, apesar de os recursos

    naturais serem ilimitados, deve ser traado um

    novo modelo de desenvolvimento econmico para a

    humanidade.

    D a reduo do consumo das reservas naturais com

    a consequente estagnao do desenvolvimento

    econmico e tecnolgico.

    E a distribuio homognea das reservas naturais entre

    as naes e as regies em nvel global e regional.

    *A2020115*

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    QUESTO 8

    Em reportagem, Owen Jones, autor do livro Chavs: a difamao da classe trabalhadora, publicado no Reino Unido, comenta as recentes manifestaes de rua em Londres e em outras principais cidades inglesas.

    Jones prefere chamar ateno para as camadas sociais mais desfavorecidas do pas, que desde o incio dos distrbios, ficaram conhecidas no mundo todo pelo apelido chavs, usado pelos britnicos para escarnecer dos hbitos de consumo da classe trabalhadora. Jones denuncia um sistemtico abandono governamental dessa parcela da populao: Os polticos insistem em culpar os indivduos pela desigualdade, diz. (...) voc no vai ver algum assumir ser um chav, pois se trata de um insulto criado como forma de generalizar o comportamento das classes mais baixas. Meu medo no o preconceito e, sim, a cortina de fumaa que ele oferece. Os distrbios esto servindo como o argumento ideal para que se faa valer a ideologia de que os problemas sociais so resultados de defeitos individuais, no de falhas maiores. Trata-se de uma filosofia que tomou conta da sociedade britnica com a chegada de Margaret Thatcher ao poder, em 1979, e que basicamente funciona assim: voc culpado pela falta de oportunidades. (...) Os polticos insistem em culpar os indivduos pela desigualdade.

    Suplemento Prosa & Verso, O Globo, Rio de Janeiro, 20 ago. 2011, p. 6 (adaptado).

    Considerando as ideias do texto, avalie as afirmaes a seguir.

    I. Chavs um apelido que exalta hbitos de consumo de parcela da populao britnica.

    II. Os distrbios ocorridos na Inglaterra serviram para atribuir deslizes de comportamento individual como causas de problemas sociais.

    III. Indivduos da classe trabalhadora britnica so responsabilizados pela falta de oportunidades decorrente da ausncia de polticas pblicas.

    IV. As manifestaes de rua na Inglaterra reivindicavam formas de incluso nos padres de consumo vigente.

    correto apenas o que se afirma em

    A I e II.

    B I e IV.

    C II e III.

    D I, III e IV.

    E II, III e IV.

    REA LIVRE

    *A2020116*

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    QUESTO DISCURSIVA 1

    A Educao a Distncia (EaD) a modalidade de ensino que permite que a

    comunicao e a construo do conhecimento entre os usurios envolvidos

    possam acontecer em locais e tempos distintos. So necessrias tecnologias

    cada vez mais sofisticadas para essa modalidade de ensino no presencial, com

    vistas crescente necessidade de uma pedagogia que se desenvolva por meio

    de novas relaes de ensino-aprendizagem.

    O Censo da Educao Superior de 2009, realizado pelo MEC/INEP, aponta

    para o aumento expressivo do nmero de matrculas nessa modalidade. Entre

    2004 e 2009, a participao da EaD na Educao Superior passou de 1,4%

    para 14,1%, totalizando 838 mil matrculas, das quais 50% em cursos de

    licenciatura. Levantamentos apontam ainda que 37% dos estudantes de EaD

    esto na ps-graduao e que 42% esto fora do seu estado de origem.

    Considerando as informaes acima, enumere trs vantagens de um curso a distncia, justificando brevemente cada

    uma delas. (valor: 10,0 pontos)

    RASCUNHO

    1

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    4

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    QUESTO DISCURSIVA 2

    A Sntese de Indicadores Sociais (SIS 2010) utiliza-se da Pesquisa Nacional por Amostra de Domiclios (PNAD) para apresentar sucinta anlise das condies de vida no Brasil. Quanto ao analfabetismo, a SIS 2010 mostra que os maiores ndices se concentram na populao idosa, em camadas de menores rendimentos e predominantemente na regio Nordeste, conforme dados do texto a seguir.

    A taxa de analfabetismo referente a pessoas de 15 anos ou mais de idade baixou de 13,3% em 1999 para 9,7% em 2009. Em nmeros absolutos, o contingente era de 14,1 milhes de pessoas analfabetas. Dessas, 42,6% tinham mais de 60 anos, 52,2% residiam no Nordeste e 16,4% viviam com salrio-mnimo de renda familiar per capita. Os maiores decrscimos no analfabetismo por grupos etrios entre 1999 a 2009 ocorreram na faixa dos 15 a 24 anos. Nesse grupo, as mulheres eram mais alfabetizadas, mas a populao masculina apresentou queda um pouco mais acentuada dos ndices de analfabetismo, que passou de 13,5% para 6,3%, contra 6,9% para 3,0% para as mulheres.

    SIS 2010: Mulheres mais escolarizadas so mes mais tarde e tm menos filhos. Disponvel em: .

    Acesso em: 25 ago. 2011 (adaptado).

    Com base nos dados apresentados, redija um texto dissertativo acerca da importncia de polticas e programas educacionais para a erradicao do analfabetismo e para a empregabilidade, considerando as disparidades sociais e as dificuldades de obteno de emprego provocadas pelo analfabetismo. Em seu texto, apresente uma proposta para a superao do analfabetismo e para o aumento da empregabilidade. (valor: 10,0 pontos)

    RASCUNHO

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    Populao analfabeta com idade superior a 15 anos

    ano porcentagem

    2000 13,6

    2001 12,4

    2002 11,8

    2003 11,6

    2004 11,2

    2005 10,7

    2006 10,2

    2007 9,9

    2008 10,0

    2009 9,7

    Fonte: IBGE

    *A2020118*

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    QUESTO 9

    Considere o sistema de equaes lineares Ax = b, com m equaes e n incgnitas. Supondo que a soluo do sistema homogneo correspondente seja, nica, avalie as afirmaes a seguir.

    I. As colunas da matriz A so linearmente dependentes.

    II. O sistema de equaes lineares Ax = b tem infinitas solues.

    III. Se m > n, ento a matriz A tem m - n linhas que so combinaes lineares de n linhas.

    IV. A quantidade de equaes do sistema Ax = b maior ou igual quantidade de incgnitas.

    So corretas apenas as afirmaes

    A I e II.B II e III.C III e IV.D I, II e IV.E I, III e IV.

    QUESTO 10

    Sabe-se que, para todo nmero inteiro n > 1, tem-se

    Nesse caso, se , ento

    A

    B

    C

    D

    E

    REA LIVRE

    QUESTO 11

    Considere os elementos e

    pertencentes ao grupo das permutaes .

    Assinale a opo que representa

    A

    B

    C

    D

    E

    REA LIVRE

    COMPONENTE ESPECFICO

    *A2020119*

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    QUESTO 12

    O matemtico grego Hipcrates de Chios (470 a. C. 410 a. C.) conhecido como um excelente gemetra. Ele calculou a rea de vrias regies do plano conhecidas como lnulas, que so limitadas por arcos de circunferncia, com centros e raios diferentes. As figuras I e II a seguir mostram, respectivamente, as lnulas L1 e L2, limitadas por um arco de circunferncia de centro O e raio r e por semicircunferncias cujos dimetros so o lado de um hexgono regular e o lado de um quadrado inscritos na circunferncia de raio r e centro O.

    o r

    Figura I

    o r

    Figura II

    A1

    L 1A2

    L2

    Considerando r um nmero racional, avalie as asseres a seguir.

    A razo entre as reas A1 e A2 das lnulas L1 e L2 um nmero racional.

    PORQUE

    A1 e A2 podem ser, respectivamente, representadas por e , em que q1 e q2 so nmeros racionais.

    A respeito dessas asseres, assinale a opo correta.

    A As duas asseres so proposies verdadeiras, e a segunda uma justificativa correta da primeira.

    B As duas asseres so proposies verdadeiras, mas a segunda no uma justificativa da primeira.

    C A primeira assero uma proposio verdadeira, e a segunda, uma proposio falsa.

    D A primeira assero uma proposio falsa, e a segunda, uma proposio verdadeira.

    E Tanto a primeira quanto a segunda asseres so proposies falsas.

    QUESTO 13

    O conjunto dos nmeros complexos pode ser representado geometricamente no plano cartesiano de coordenadas

    por meio da seguinte identificao:

    Nesse contexto, analise as afirmaes a seguir.

    I. As solues da equao so vrtices de

    um quadrado de lado

    II. A representao geomtrica dos nmeros

    complexos tais que uma circunferncia

    com centro na origem e raio

    III. A representao geomtrica dos nmeros

    complexos tais que

    uma reta que tem coeficiente angular igual a

    radianos.

    correto o que se afirma em

    A I, apenas.B II, apenas.C I e III, apenas.D II e III, apenas.E I, II e III.

    REA LIVRE

    *A20201110*

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    QUESTO 14

    Em um plano de coordenadas cartesianas xOy, representa-se uma praa de rea P, que possui em seu interior um lago de rea L, limitado por uma curva C fechada, suave, orientada no sentido contrrio ao dos ponteiros de um relgio. Considere que, sobre o

    lago, atua um campo de foras .

    Supondo que T representa o trabalho realizado por

    para mover uma partcula uma vez ao longo da curva C e que, comparando-se apenas os valores

    numricos das grandezas, a rea no ocupada pelo

    lago igual a , conclui-se que

    A P = T.

    B T = L.

    C P = 2T.

    D T = 4L.

    E P = 4L.

    QUESTO 15

    Para tentar liquidar o estoque de televisores cujo valor oferecido no crdito, aps acrscimo de 20% sobre o valor da tabela, era de R$ 1 320,00, uma loja lanou uma nova campanha de vendas que ofereceu as seguintes condies promocionais, com base no valor da tabela:

    I. uma entrada de 25%, e o restante em cinco parcelas iguais mensais; ou

    II. uma entrada de 60%, e o restante em oito parcelas iguais mensais.

    O cliente que comprar o televisor nessa promoo pagar em cada parcela

    A R$ 55,00, se escolher a opo II.

    B R$ 66,00, se escolher a opo I.

    C R$ 192,50, se escolher a opo II.

    D R$ 198,00, se escolher a opo II.

    E R$ 275,00, se escolher a opo I.

    QUESTO 16

    Suponha que um instituto de pesquisa de opinio pblica realizou um trabalho de modelagem matemtica para mostrar a evoluo das intenes de voto nas campanhas dos candidatos Paulo e Mrcia a governador de um Estado, durante 36 quinzenas.

    Os polinmios que representam, em porcentagem, a inteno dos votos dos eleitores de Paulo e Mrcia na quinzena x so, respectivamente,

    e

    ,

    em que 0 x 36 representa a quinzena, P(x) e M(x) so dados em porcentagens.

    De acordo com as pesquisas realizadas, a ordem de preferncia nas intenes de voto em Paulo e Mrcia sofreram alteraes na quinzena

    A 6.

    B 12.

    C 20.

    D 22.

    E 30.

    REA LIVRE

    *A20201111*

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    12

    QUESTO 17

    Considere a funo definida por

    para cada . A rea da regio limitada pelo grfico

    da funo , o eixo e as retas e

    igual a

    A unidades de rea.

    B unidades de rea.

    C unidades de rea.

    D unidades de rea.

    E unidades de rea.

    QUESTO 18

    Duas grandezas x e y so ditas comensurveis se existe

    um nmero racional q tal que a medida de x igual a q

    vezes a medida de y.

    Com base nesse conceito, so grandezas comensurveis

    A a aresta de um cubo de volume V e a aresta de um

    cubo de volume 2V.

    B a rea e o permetro de um crculo, quando o raio um

    nmero racional.

    C a rea e o dimetro de um crculo, quando o raio um

    nmero racional.

    D o comprimento e o dimetro de uma circunferncia.

    E a diagonal e o lado de um quadrado.

    REA LIVRE

    *A20201112*

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    13

    QUESTO 19

    Sob certas condies, o nmero de colnias de bactrias,

    t horas aps ser preparada a cultura, dada pela funo

    O tempo mnimo necessrio para esse nmero ultrapassar

    6 colnias de

    A 1 hora.

    B 2 horas.

    C 3 horas.

    D 4 horas.

    E 6 horas.

    QUESTO 20

    Considerando a, b e c pertencentes ao conjunto dos

    nmeros naturais e representando por a|b a relao

    a divide b, analise as proposies abaixo.

    I. Se a|(b + c), ento a|b ou a|c.

    II. Se a|bc e mdc(a,b) = 1, ento a|c.

    III. Se a no primo e a|bc, ento a|b ou a|c.

    IV. Se a|b e mdc(b,c) = 1, ento mdc(a,c) = 1.

    correto apenas o que se afirma em

    A I.

    B II.

    C I e III.

    D II e IV.

    E III e IV.

    REA LIVRE

    *A20201113*

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    14

    QUESTO 21

    Os analistas financeiros de uma empresa chegaram

    a um modelo matemtico que permite calcular a

    arrecadao mensal da empresa ao longo de 24 meses,

    por meio da funo

    em que 0 x 24 o tempo, em meses, e a arrecadao

    A(x) dada em milhes de reais.

    A arrecadao da empresa comeou a decrescer e,

    depois, retomou o crescimento, respectivamente, a partir

    dos meses

    A x = 0 e x = 11.

    B x = 4 e x = 7.

    C x = 8 e x =16.

    D x = 9 e x =13.

    E x =11 e x = 22.

    QUESTO 22

    Considere u(x, y) = f(x - 4y) + g(x + 4y), em que f e g so

    funes reais quaisquer, derivveis at a segunda ordem,

    com uxx 0 para todo x e y. Nesse caso, igual a

    A - 16.

    B - 8.

    C 0.

    D 8.

    E 16.

    REA LIVRE

    *A20201114*

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    15

    QUESTO 23

    Catedral Metropolitana de Braslia

    Figura I - Catedral Metropolitana de Braslia.

    A construo da Catedral, projeto do arquiteto Oscar Niemeyer, teve incio em 12 de agosto de 1958, em plena construo da nova capital. Em 1959, mesmo antes da inaugurao de Braslia (1960), a sua forma estrutural (pilares de concreto armado, na forma de um hiperbolide de revoluo) j estava pronta. O fechamento lateral entre os pilares s ocorreu em 1967, pouco antes de sua consagrao, em 12 de outubro do mesmo ano, ocasio em que recebeu a imagem de Nossa Senhora Aparecida. De 1969 a 1970, o complexo foi concludo com o espelho dgua ao redor da Catedral, o batistrio e o campanrio.

    PORTO, C. E. Um estudo comparativo da forma estrutural de dois monumentos religiosos em Braslia: A Catedral e o Estupa Tibetano. Disponvel em:

    . Acesso em 30 ago. 2011.

    Nesse contexto, considere na figura abaixo os elementos principais da hiprbole associada aos arcos hiperblicos da Catedral Metropolitana de Braslia.

    y

    B1

    1 1 2 2

    o

    2

    2a

    2c

    2bF FA A

    B

    x

    Figura II Corte esquemtico da Catedral, representando os arcos hiperblicos(Niemeyer, 1958, p. 14)

    Supondo que o eixo real (ou eixo transverso) da hiprbole na figura II mede 30 m e que a distncia focal mede 50 m, analise as seguintes asseres.

    Se o foco da hiprbole, ento a diretriz associada a ela a reta .

    PORQUE

    A equao reduzida dessa hiprbole

    A As duas asseres so proposies verdadeiras, e a segunda uma justificativa correta da primeira.B As duas asseres so proposies verdadeiras, mas a segunda no uma justificativa da primeira.C A primeira assero uma proposio verdadeira, e a segunda, uma proposio falsa.D A primeira assero uma proposio falsa, e a segunda, uma proposio verdadeira.E Tanto a primeira quanto a segunda asseres so proposies falsas.

    *A20201115*

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    16

    QUESTO 24

    Um instrumento de desenho constitudo de trs hastes rgidas AB, AC e BD, articuladas no ponto A, mas fixas em B. A figura a seguir um esquema desse instrumento, em que as hastes foram substitudas por segmentos de reta.

    A

    BD

    C

    Na extremidade C, foi colocado um grafite que permite desenhar, sobre uma folha de papel, uma curva ao se girar AC em torno de A, mantendo-se fixos AB e BD, que so lados do ngulo .

    Nessa situao, qualquer que seja o ngulo agudo , a curva interceptar a semirreta de origem B e que passa por D em

    A dois pontos E e F distintos, e os tringulos BAE e BAF so congruentes.

    B dois pontos E e F distintos, e os tringulos BAE e BAF so semelhantes, mas no congruentes.

    C um nico ponto se, e somente se, .

    D um nico ponto se, e somente se, .

    E nenhum ponto se, e somente se, .

    REA LIVRE

    QUESTO 25

    Considere uma funo diferencivel e suponha

    que define implicitamente funes no nulas

    e diferenciveis .

    Nessa situao, analise as afirmaes abaixo.

    I. .

    II. Se , ento

    III. .

    correto o que se afirma em

    A II, apenas.

    B III, apenas.

    C I e II, apenas.

    D I e III, apenas.

    E I, II e III.

    REA LIVRE

    *A20201116*

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    17

    QUESTO DISCURSIVA 3

    Em um prdio de 8 andares, 5 pessoas aguardam o elevador no andar trreo. Considere

    que elas entraro no elevador e sairo, de maneira aleatria, nos andares de 1 a 8.

    Com base nessa situao, faa o que se pede nos itens a seguir, apresentando o procedimento de clculo utilizado

    na sua resoluo.

    a) Calcule a probabilidade de essas pessoas descerem em andares diferentes. (valor: 6,0 pontos).

    b) Calcule a probabilidade de duas ou mais pessoas descerem em um mesmo andar. (valor: 4,0 pontos).

    RASCUNHO

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    REA LIVRE

    *A20201117*

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    18

    QUESTO DISCURSIVA 4

    Considere a sequncia numrica definida por

    Use o princpio de induo finita e mostre que , para todo nmero natural e para , seguindo

    os passos indicados nos itens a seguir:

    a) escreva a hiptese e a tese da propriedade a ser demonstrada; (valor: 1,0 ponto)

    b) mostre que , para todo ; (valor: 1,0 ponto)

    c) prove que , para todo ; (valor: 3,0 pontos)

    d) mostre que ; (valor: 2,0 pontos)

    e) suponha que e prove que ; (valor: 1,0 ponto)

    f) conclua a prova por induo. (valor: 2,0 pontos)

    RASCUNHO

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    *A20201118*

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    19

    QUESTO DISCURSIVA 5

    O Teorema do Valor Intermedirio uma proposio muito importante da anlise matemtica, com inmeras aplicaes tericas e prticas. Uma demonstrao analtica desse teorema foi feita pelo matemtico Bernard Bolzano [1781 1848]. Nesse contexto, faa o que se pede nos itens a seguir:

    a) Enuncie o Teorema do Valor Intermedirio para funes reais de uma varivel real; (valor: 2,0 pontos)

    b) Resolva a seguinte situao-problema.

    O vencedor da corrida de So Silvestre-2010 foi o brasileiro Mailson Gomes dos Santos, que fez o percurso de 15 km em 44 min e 7 seg. Prove que, em pelo menos dois momentos distintos da corrida, a velocidade instantnea de Mailson era de 5 metros por segundo. (valor: 4,0 pontos)

    c) Descreva uma situao real que pode ser modelada por meio de uma funo contnua f, definida em um intervalo [a , b], relacionando duas grandezas x e y, tal que existe k (a , b) com f(x) f(k), para todo x (a , b), x k. Justifique sua resposta. (valor: 4,0 pontos)

    RASCUNHO

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    REA LIVRE

    *A20201119*

  • 1 - A seguir, sero apresentadas questes de mltipla escolha (objetivas) relativas ao Componente Especfico dos cursos de Licenciatura e Bacharelado em Matemtica, assim distribudas:

    2 - Voc dever responder APENAS s questes referentes ao curso no qual voc est inscrito, conforme consta no Caderno de Respostas.

    3 - Observe atentamente os nmeros das questes de mltipla escolha correspondentes ao curso no qual voc est inscrito para assinalar corretamente no Caderno de Respostas.

    Prova de

    Cursos Nmero das questes

    Licenciatura 26 a 35

    Bacharelado 36 a 45

    ATENO!Prezado(a) estudante,

    *A20201120*

  • LICENCIATURA

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    21

    QUESTO 26

    Na Sociologia da Educao, o currculo considerado um mecanismo por meio do qual a escola define o plano educativo para a consecuo do projeto global de educao de uma sociedade, realizando, assim, sua funo social. Considerando o currculo na perspectiva crtica da Educao, avalie as afirmaes a seguir.

    I. O currculo um fenmeno escolar que se desdobra em uma prtica pedaggica expressa por determinaes do contexto da escola.

    II. O currculo reflete uma proposta educacional que inclui o estabelecimento da relao entre o ensino e a pesquisa, na perspectiva do desenvolvimento profissional docente.

    III. O currculo uma realidade objetiva que inviabiliza intervenes, uma vez que o contedo condio lgica do ensino.

    IV. O currculo a expresso da harmonia de valores dominantes inerentes ao processo educativo.

    correto apenas o que se afirma em

    A I.

    B II.

    C I e III.

    D II e IV.

    E III e IV.

    REA LIVRE

    QUESTO 27

    O fazer docente pressupe a realizao de um conjunto de operaes didticas coordenadas entre si. So o planejamento, a direo do ensino e da aprendizagem e a avaliao, cada uma delas desdobradas em tarefas ou funes didticas, mas que convergem para a realizao do ensino propriamente dito.

    LIBNEO, J. C. Didtica. So Paulo: Cortez, 2004, p. 72.

    Considerando que, para desenvolver cada operao didtica inerente ao ato de planejar, executar e avaliar, o professor precisa dominar certos conhecimentos didticos, avalie quais afirmaes abaixo se referem a conhecimentos e domnios esperados do professor.

    I. Conhecimento dos contedos da disciplina que leciona, bem como capacidade de abord-los de modo contextualizado.

    II. Domnio das tcnicas de elaborao de provas objetivas, por se configurarem instrumentos quantitativos precisos e fidedignos.

    III. Domnio de diferentes mtodos e procedimentos de ensino e capacidade de escolh-los conforme a natureza dos temas a serem tratados e as caractersticas dos estudantes.

    IV. Domnio do contedo do livro didtico adotado, que deve conter todos os contedos a serem trabalhados durante o ano letivo.

    correto apenas o que se afirma em

    A I e II.B I e III.C II e III.D II e IV.E III e IV.

    REA LIVRE

    *A20201121*

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    22

    QUESTO 28

    Figura. Brasil: Pirmide Etria Absoluta (2010-2040)

    Disponvel em: . Acesso em: 23 ago. 2011.

    Com base na projeo da populao brasileira para o perodo 2010-2040 apresentada nos grficos, avalie as

    seguintes asseres.

    Constata-se a necessidade de construo, em larga escala, em nvel nacional, de escolas

    especializadas na Educao de Jovens e Adultos, ao longo dos prximos 30 anos.

    PORQUE

    Haver, nos prximos 30 anos, aumento populacional na faixa etria de 20 a 60 anos e

    decrscimo da populao com idade entre 0 e 20 anos.

    A respeito dessas asseres, assinale a opo correta.

    A As duas asseres so proposies verdadeiras, e a segunda uma justificativa correta da primeira.

    B As duas asseres so proposies verdadeiras, mas a segunda no uma justificativa da primeira.

    C A primeira assero uma proposio verdadeira, e a segunda, uma proposio falsa.

    D A primeira assero uma proposio falsa, e a segunda, uma proposio verdadeira.

    E Tanto a primeira quanto a segunda asseres so proposies falsas.

    *A20201122*

  • LICENCIATURA

    2011EXAME NACIONAL DE DESEMPENHO DOS ESTUDANTES

    23

    QUESTO 29

    Na escola em que Joo professor, existe um laboratrio de informtica, que utilizado para os estudantes trabalharem contedos em diferentes disciplinas. Considere que Joo quer utilizar o laboratrio para favorecer o processo ensino-aprendizagem, fazendo uso da abordagem da Pedagogia de Projetos. Nesse caso, seu planejamento deve

    A ter como eixo temtico uma problemtica significativa para os estudantes, considerando as possibilidades tecnolgicas existentes no laboratrio.

    B relacionar os contedos previamente institudos no incio do perodo letivo e os que esto no banco de dados disponvel nos computadores do laboratrio de informtica.

    C definir os contedos a serem trabalhados, utilizando a relao dos temas institudos no Projeto Pedaggico da escola e o banco de dados disponvel nos computadores do laboratrio.

    D listar os contedos que devero ser ministrados durante o semestre, considerando a sequncia apresentada no livro didtico e os programas disponveis nos computadores do laboratrio.

    E propor o estudo dos projetos que foram desenvolvidos pelo governo quanto ao uso de laboratrios de informtica, relacionando o que consta no livro didtico com as tecnologias existentes no laboratrio.

    QUESTO 30

    QUINO. Toda a Mafalda. Trad. Andra Stahel M. da Silva et al. So Paulo: Martins Fontes, 1993, p. 71.

    Muitas vezes, os prprios educadores, por incrvel que parea, tambm vtimas de uma formao alienante, no sabem o porqu daquilo que do, no sabem o significado daquilo que ensinam e quando interrogados do respostas evasivas: pr-requisito para as sries seguintes, cai no vestibular, hoje voc no entende, mas daqui a dez anos vai entender. Muitos alunos acabam acreditando que aquilo que se aprende na escola no para entender mesmo, que s entendero quando forem adultos, ou seja, acabam se conformando com o ensino desprovido de sentido.

    VASCONCELLOS, C. S. Construo do conhecimento em sala de aula. 13 ed. So Paulo: Libertad, 2002, p. 27-8.

    Correlacionando a tirinha de Mafalda e o texto de Vasconcellos, avalie as afirmaes a seguir.

    I. O processo de conhecimento deve ser refletido e encaminhado a partir da perspectiva de uma prtica social.

    II. Saber qual conhecimento deve ser ensinado nas escolas continua sendo uma questo nuclear para o processo pedaggico.

    III. O processo de conhecimento deve possibilitar compreender, usufruir e transformar a realidade.

    IV. A escola deve ensinar os contedos previstos na matriz curricular, mesmo que sejam desprovidos de significado e sentido para professores e alunos.

    correto apenas o que se afirma em

    A I e III. B I e IV. C II e IV. D I, II e III. E II, III e IV.

    *A20201123*

  • LICENCIATURA

    2011EXAME NACIONAL DE DESEMPENHO DOS ESTUDANTES

    24

    QUESTO 31

    Ao trabalhar o contedo anlise combinatria, o professor props que os alunos calculassem quantos nmeros distintos de trs algarismos podem ser formados a partir de quatro algarismos escolhidos por eles.

    A seguir, so destacadas as escolhas dos algarismos e as respostas dadas por quatro alunos dessa turma: Ana, Luis, Paulo e Roni.

    I. Ana escolheu os algarismos 0, 3, 5 e 7. Sua resposta foi 24, por levar em considerao apenas nmeros com algarismos diferentes entre si.

    II. Luis escolheu os algarismos 2, 4, 7 e 8. Sua resposta foi 24, por levar em considerao apenas nmeros com algarismos diferentes entre si.

    III. Paulo escolheu os algarismos 3, 4, 5 e 6. Sua resposta foi 16, por levar em considerao a possibilidade de haver algarismos repetidos nos nmeros formados.

    IV. Roni escolheu os algarismos 1, 2, 3 e 4. Sua resposta foi 64, por levar em considerao a possibilidade de haver algarismos repetidos nos nmeros formados.

    O professor verificou que coerente com as escolhas e a resposta somente o que se justifica em

    A I.

    B II.

    C I e III.

    D II e IV.

    E III e IV.

    REA LIVRE

    QUESTO 32

    No intuito de proporcionar uma reestruturao dos princpios norteadores da educao nacional, a Lei de Diretrizes e Bases da Educao Nacional (Lei n 9394/1996) transformou em direito do cidado e dever do Estado antigos anseios de diversos movimentos populares, entre eles, a oferta de educao escolar regular para jovens e adultos, como se v no trecho destacado a seguir:

    Art. 4 O dever do Estado com educao escolar pblica ser efetivado mediante a garantia de:

    (...)

    VII - oferta de educao escolar regular para jovens e adultos, com caractersticas e modalidades adequadas s suas necessidades e disponibilidades, garantindo-se aos que forem trabalhadores as condies de acesso e permanncia na escola.

    Considerando a modalidade de ensino de que trata esse fragmento da Lei n. 9394/1996, e para tornar o ensino de matemtica mais significativo para quem aprende, o professor deve priorizar

    I. atividades que promovam um processo de negociao de significados constitudos com o contedo destacado e o sujeito social.

    II. atividades que padronizem os procedimentos matemticos realizados pelos alunos, pois, dessa forma, promover o domnio da notao matemtica.

    III. atividades que, a partir de situaes cotidianas, promovam a percepo da relevncia do conhecimento matemtico.

    IV. a linguagem simblica, pois, dessa forma, poder promover a percepo das especificidades dessa rea de conhecimento.

    correto apenas o que se afirma em

    A I.

    B II.

    C I e III.

    D II e IV.

    E III e IV.

    *A20201124*

  • LICENCIATURA

    2011EXAME NACIONAL DE DESEMPENHO DOS ESTUDANTES

    25

    QUESTO 33

    Para introduzir conceitos relativos a cilindros, um professor de matemtica do ensino mdio pediu a seus alunos que fizessem uma pesquisa sobre situaes prticas que envolvessem essas figuras geomtricas. Dois estudantes trouxeram para a sala de aula as seguintes aplicaes:

    Situao I

    O raio hidrulico um parmetro importante no dimensionamento de canais, tubos, dutos e outros componentes das obras hidrulicas. Ele definido como a razo entre a rea da seo transversal molhada e o permetro molhado. Para a seo semicircular de raio r ilustrada abaixo, qual o valor do raio hidrulico?

    CHOW, V.T. Hidrulica dos Canais Abertos, 1982.

    Situao II

    Ao analisar as duas situaes como possibilidades de recursos didticos, seria correto o professor concluir que

    A a situao I inadequada porque induz os estudantes apreenso equivocada do conceito de cilindro.

    B a situao I adequada porque permite a discusso de que todas as intersees do cilindro com planos so semicircunferncias.

    C a situao II inadequada porque induz os estudantes apreenso equivocada do conceito de volume do cilindro.

    D a situao II adequada porque permite mostrar que o volume do cilindro igual quantidade de jabuticabas multiplicada pela mdia dos volumes das jabuticabas.

    E as situaes I e II so adequadas e permitem que sejam explorados os conceitos de seo transversal, rea da superfcie cilindrica e volume do cilindro.

    *A20201125*

  • LICENCIATURA

    2011EXAME NACIONAL DE DESEMPENHO DOS ESTUDANTES

    26

    QUESTO 34

    No que se refere organizao curricular, avalie as asseres a seguir.

    Com relao organizao curricular na rea de matemtica, as ideias de linearidade e acumulao tm presenas marcantes em diversas produes didticas da rea, pois esse processo linear de trabalho pedaggico fundamental para a apresentao da conexo e hierarquia das estruturas matemticas.

    PORQUE

    Por meio da linearidade, os contedos matemticos so dispostos dos mais simples para os mais complexos, obedecendo a uma estrutura lgica em que cada novo assunto pode ser assimilado pelo aluno, o que propicia o desenvolvimento pleno de sua autonomia acadmica.

    A respeito dessas asseres, assinale a resposta correta.

    A As duas asseres so proposies verdadeiras, e a segunda uma justificativa correta da primeira.

    B As duas asseres so proposies verdadeiras, mas a segunda no uma justificativa correta da primeira.

    C A primeira assero uma proposio verdadeira, e a segunda, uma proposio falsa.

    D A primeira assero uma proposio falsa, e a segunda, uma proposio verdadeira.

    E Tanto a primeira quanto a segunda asseres so proposies falsas.

    REA LIVRE

    QUESTO 35 Na perspectiva da matemtica, de uma forma geral, o jogo objeto de estudo no campo das probabilidades, enquanto, na perspectiva da pedagogia, analisado como possibilidade de produo de aprendizagens. A Educao Matemtica prope anlises que permeiam essas duas situaes em conjunto, buscando uma interface voltada para a explorao de conceitos e procedimentos matemticos, anlise de dados e interpretao de solues, por meio de atividades ldicas em que o desenvolvimento da autonomia do aluno pode ser estimulado. A partir dessas observaes, analise as asseres a seguir.

    A interface mencionada no texto possvel pois tanto a matemtica quanto o jogo se realizam no campo da materialidade.

    PORQUE

    Sob a perspectiva de atividade matemtica, o jogo se encontra no plano epistemolgico da matemtica que visa abstrair o real, proporcionando um espao em que o aluno pode, de forma criativa, testar, validar e socializar seus esquemas de ao.

    Acerca dessas asseres, assinale a resposta correta.

    A As duas asseres so proposies verdadeiras, e a segunda uma justificativa correta da primeira.

    B As duas asseres so proposies verdadeiras, mas a segunda no uma justificativa correta da primeira.

    C A primeira assero uma proposio verdadeira, e a segunda, uma proposio falsa.

    D A primeira assero uma proposio falsa, e a segunda, uma proposio verdadeira.

    E Tanto a primeira quanto a segunda asseres so proposies falsas.

    REA LIVRE

    *A20201126*

  • BACHARELADO

    2011EXAME NACIONAL DE DESEMPENHO DOS ESTUDANTES

    27

    QUESTO 36

    Seja A um conjunto e seja ~ uma relao entre pares de elementos de A. Diz-se que ~ uma relao de equivalncia entre pares de elementos de A, se as seguintes propriedades so verificadas, para quaisquer elementos a, a e a de A:

    (i) a ~ a;

    (ii) se a ~ a, ento a ~ a;

    (iii) se a ~ a e a ~ a, ento a ~ a.

    Uma classe de equivalncia do elemento a de A com respeito relao ~ o conjunto

    O conjunto quociente de A pela relao de equivalncia ~ o conjunto de todas as classes de equivalncia relativa-mente relao ~, definido e denotado como a seguir:

    A funo chamada projeo cannica e

    definida como

    Considerando as definies acima, analise as afirmaes a seguir.

    I. A relao de equivalncia ~ no conjunto A particiona o conjunto A em subconjuntos disjuntos, as classes de equivalncia.

    II. A unio das classes de equivalncia da relao de equivalncia ~ no conjunto A resulta no conjunto das partes de A.

    III. Qualquer relao de equivalncia no conjunto A proveniente de sua projeo cannica.

    IV. As trs relaes seguintes

    so relaes de equivalncia no conjunto dos nmeros inteiros .

    correto apenas o que se afirma em

    A I.

    B II.

    C I e III.

    D II e IV.

    E III e IV.

    QUESTO 37 Para resolver a equao x2 = cos x, utiliza-se a frmula de Taylor da funo cos x. Considerando essa observao, analise as afirmaes a seguir.

    I. As razes dessa equao, obtidas com uma

    aproximao de segunda ordem na frmula de

    Taylor, so

    II. O erro de truncamento de uma aproximao de

    segunda ordem para cos x limitado por

    III. Ao usar aproximaes de quarta ordem em vez de aproximaes de segunda ordem para cos x, os erros de truncamento so reduzidos em 25%.

    correto apenas o que se afirma emA I.B II.C III.D I e II.E II e III.

    QUESTO 38

    O conjunto ,

    com a operao usual de produto de matrizes, forma um grupo, em que o elemento neutro a matriz identidade

    Dado um elemento , define-se a

    ordem de como sendo o menor inteiro positivo m tal que , caso m exista. Se no existir, diz-se que

    tem ordem infinita.

    Considerando e , avalie

    as asseres a seguir.

    O elemento tem ordem seis.

    PORQUE

    tem ordem trs e tem ordem dois.

    A respeito dessas asseres, assinale a opo correta.

    A As duas asseres so proposies verdadeiras, e a segunda uma justificativa correta da primeira.

    B As duas asseres so proposies verdadeiras, mas a segunda no uma justificativa correta da primeira.

    C A primeira assero uma proposio verdadeira, e a segunda, uma proposio falsa.

    D A primeira assero uma proposio falsa, e a segunda, uma proposio verdadeira.

    E Tanto a primeira quanto a segunda asseres so proposies falsas.

    *A20201127*

  • BACHARELADO

    2011EXAME NACIONAL DE DESEMPENHO DOS ESTUDANTES

    28

    QUESTO 39 O grfico abaixo representa o trao da curva parametrizada

    diferencivel plana

    para .

    0 1 2 3

    0

    A respeito dessa curva, avalie as afirmaes a seguir.

    I. a injetiva no intervalo (0, 2p).

    II. a tem curvatura constante.

    III. a(t + 2p) = a(t) para todo .

    IV. a tem vetor tangente unitrio em t = 0, com

    a(0) = (-1, 0).

    V. O trao de a est contido em um crculo de raio

    r < (e + 2).

    correto apenas o que se afirma em

    A II.

    B I e II.

    C I e IV.

    D III e V.

    E III , IV e V.

    REA LIVRE

    *A20201128*

  • BACHARELADO

    2011EXAME NACIONAL DE DESEMPENHO DOS ESTUDANTES

    29

    QUESTO 40

    Considerando E um espao mtrico, A E um conjunto aberto e (xn) E uma sequncia convergente para p A, analise as afirmaes abaixo.

    I. O complementar de A fechado em E.

    II. Toda vizinhana aberta de p est contida em A.

    III. xn A, para todo n suficientemente grande.

    correto apenas o que se afirma em

    A I.

    B II.

    C III.

    D I e II.

    E I e III.

    QUESTO 41

    Um peso atado a uma mola move-se verticalmente para cima e para baixo de tal modo que a equao do movimento dada por

    em que a deformao da mola no tempo

    Sabe-se que e , para

    Para a funo deformao tem-se que quando igual a

    A

    B .

    C .

    D

    E

    QUESTO 42

    Considere a transformao linear definida por Com relao a esse operador, analise as asseres a seguir.

    O ncleo de T um subespao vetorial de IR 2 de dimenso 1.

    PORQUE

    T um operador normal.

    A respeito dessas asseres, assinale a opo correta.

    A As duas asseres so proposies verdadeiras, e a segunda uma justificativa correta da primeira.

    B As duas asseres so proposies verdadeiras, mas a segunda no uma justificativa correta da primeira.

    C A primeira assero uma proposio verdadeira, e a segunda, uma proposio falsa.

    D A primeira assero uma proposio falsa, e a segunda, uma proposio verdadeira.

    E Tanto a primeira quanto a segunda asseres so proposies falsas.

    QUESTO 43

    Considerando o campo

    eltrico criado por uma carga localizada na origem,

    analise as afirmaes abaixo.

    I. O campo eltrico criado pela carga de classe em

    II. Independe do raio da superfcie esfrica o fluxo do

    campo atravs de uma superfcie esfrica de

    raio r, centrada na origem, cuja normal aponta

    para fora da esfera.

    III. sempre um nmero maior que 4 o fluxo do

    campo atravs de uma superfcie esfrica de raio r, centrada na origem, cuja normal aponta para fora da esfera.

    correto o que se afirma em

    A II, apenas.

    B III, apenas.

    C I e II, apenas.

    D I e III, apenas.

    E I, II e III.

    *A20201129*

  • BACHARELADO

    2011EXAME NACIONAL DE DESEMPENHO DOS ESTUDANTES

    30

    QUESTO 44

    Um dos problemas mais antigos da Matemtica encontrar razes de equaes polinomiais. Quando se fala de variveis complexas, sabe-se que toda equao polinomial de grau n possui exatamente n zeros. No entanto, um problema que surge nesse ponto que nem sempre conseguimos dizer quem so essas n razes. Como corolrio do Princpio do Argumento, um dos principais resultados da Anlise Complexa e particularmente da Teoria dos Resduos, tem-se o Teorema de Rouch, que possibilita, em algumas situaes, localizar os zeros de equaes polinomiais. Segue abaixo o enunciado desse teorema.

    Considere f e g funes que so meromorfas (holomorfas a menos de um conjunto discreto de polos) em um subconjunto no vazio, aberto e conexo do conjunto dos nmeros complexos e uma curva fechada simples (sem autointersees), cujo interior esteja contido em

    . Se no contm polos de f e nem zeros de g e para todo , ento

    em que Z(h, A) e P(h, A) denotam, respectivamente, o nmero de zeros e o nmero de polos de uma funo h em A.

    Considerando o teorema acima e a equao, conclui-se que existem razes dessa

    equao que satisfazem condio

    A .

    B .

    C .

    D .

    E .

    REA LIVRE

    QUESTO 45

    A aplicao ilustrada na figura abaixo uma isometria entre a faixa plana S1 e o cilindro circular reto S2. A isometria leva o segmento de reta r1 em um arco de circunferncia em S2 e o segmento de reta r2 em um segmento de reta de S2.

    Nessa situao, a imagem do segmento de reta r3 pela isometria umaA espiral da superfcie S2.

    B curva plana contida em S2.

    C geodsica da superfcie S2.

    D linha assinttica da superfcie S2.

    E linha de curvatura da superfcie S2.

    REA LIVRE

    *A20201130*

  • MATEMTICA

    2011EXAME NACIONAL DE DESEMPENHO DOS ESTUDANTES

    31

    Qual o grau de dificuldade desta prova na parte de Formao Geral?

    A Muito fcil. B Fcil. C Mdio. D Difcil. E Muito difcil.

    Qual o grau de dificuldade desta prova na parte de Componente Especfico?

    A Muito fcil. B Fcil. C Mdio. D Difcil. E Muito difcil.

    Considerando a extenso da prova, em relao ao tempo total, voc considera que a prova foi

    A muito longa. B longa. C adequada. D curta. E muito curta.

    Os enunciados das questes da prova na parte de Formao Geral estavam claros e objetivos?

    A Sim, todos. B Sim, a maioria. C Apenas cerca da metade. D Poucos. E No, nenhum.

    Os enunciados das questes da prova na parte de Componente Especfico estavam claros e objetivos?

    A Sim, todos. B Sim, a maioria. C Apenas cerca da metade. D Poucos. E No, nenhum.

    As informaes/instrues fornecidas para a resoluo das questes foram suficientes para resolv-las?

    A Sim, at excessivas. B Sim, em todas elas. C Sim, na maioria delas. D Sim, somente em algumas. E No, em nenhuma delas.

    Voc se deparou com alguma dificuldade ao responder prova. Qual?

    A Desconhecimento do contedo. B Forma diferente de abordagem do contedo. C Espao insuficiente para responder s questes. D Falta de motivao para fazer a prova. E No tive qualquer tipo de dificuldade para responder

    prova.

    Considerando apenas as questes objetivas da prova, voc percebeu que

    A no estudou ainda a maioria desses contedos. B estudou alguns desses contedos, mas no os

    aprendeu. C estudou a maioria desses contedos, mas no os

    aprendeu. D estudou e aprendeu muitos desses contedos. E estudou e aprendeu todos esses contedos.

    Qual foi o tempo gasto por voc para concluir a prova?

    A Menos de uma hora. B Entre uma e duas horas. C Entre duas e trs horas. D Entre trs e quatro horas. E Quatro horas, e no consegui terminar.

    QUESTIONRIO DE PERCEPO DA PROVA

    As questes abaixo visam levantar sua opinio sobre a qualidade e a adequao da prova que voc acabou de realizar. Assinale as alternativas correspondentes sua opinio nos

    espaos apropriados do Caderno de Respostas.

    Agradecemos sua colaborao.

    Qual o grau de dificuldade desta prova na parte de Formao Geral?

    A Muito fcil. B Fcil. C Mdio. D Difcil. E Muito difcil.

    Qual o grau de dificuldade desta prova na parte de Componente Especfico?

    A Muito fcil. B Fcil. C Mdio. D Difcil. E Muito difcil.

    Considerando a extenso da prova, em relao ao tempo total, voc considera que a prova foi

    A muito longa. B longa. C adequada. D curta. E muito curta.

    Os enunciados das questes da prova na parte de Formao Geral estavam claros e objetivos?

    A Sim, todos. B Sim, a maioria. C Apenas cerca da metade. D Poucos. E No, nenhum.

    Os enunciados das questes da prova na parte de Componente Especfico estavam claros e objetivos?

    A Sim, todos. B Sim, a maioria. C Apenas cerca da metade. D Poucos. E No, nenhum.

    As informaes/instrues fornecidas para a resoluo das questes foram suficientes para resolv-las?

    A Sim, at excessivas. B Sim, em todas elas. C Sim, na maioria delas. D Sim, somente em algumas. E No, em nenhuma delas.

    Voc se deparou com alguma dificuldade ao responder prova. Qual?

    A Desconhecimento do contedo. B Forma diferente de abordagem do contedo. C Espao insuficiente para responder s questes. D Falta de motivao para fazer a prova. E No tive qualquer tipo de dificuldade para responder

    prova.

    Considerando apenas as questes objetivas da prova, voc percebeu que

    A no estudou ainda a maioria desses contedos. B estudou alguns desses contedos, mas no os

    aprendeu. C estudou a maioria desses contedos, mas no os

    aprendeu. D estudou e aprendeu muitos desses contedos. E estudou e aprendeu todos esses contedos.

    Qual foi o tempo gasto por voc para concluir a prova?

    A Menos de uma hora. B Entre uma e duas horas. C Entre duas e trs horas. D Entre trs e quatro horas. E Quatro horas, e no consegui terminar.

    QUESTIONRIO DE PERCEPO DA PROVA

    As questes abaixo visam levantar sua opinio sobre a qualidade e a adequao da prova que voc acabou de realizar. Assinale as alternativas correspondentes sua opinio nos

    espaos apropriados do Caderno de Respostas.

    Agradecemos sua colaborao.

    QUESTO 1

    QUESTO 2

    QUESTO 3

    QUESTO 4

    QUESTO 5

    QUESTO 6

    QUESTO 7

    QUESTO 8

    QUESTO 9

    *A20201131*

  • Ministrio

    da Educao

    SINAES

    Sistema Nacional de Avaliao da Educao Superior

    EXAME NACIONAL DE DESEMPENHO DOS ESTUDANTES

    *A20201132*