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Prova de matemática CFO 2008 Questão 1 Considerando-se um número real x tal que < 16 x ]-1,0[, Pode-se afirmar que x pertence ao conjunto 01) [0,2[ 02) [0,2] 03) ]-1,0] U [0,2[ 04) [-2,-1] U [0,2] 05)]-2,-1] U [0,2[ Solução: 2 < 2 4 X² < 4 X² - 4 < 0 (inequação do 2° grau) -2 < x < 2, mas x ]-1,0[, logo: Portanto a resposta correta é a opção 05. Questão 2 Os afixos dos números complexos z 1 = -2i, z 2 e z 3 são equidistantes do ponto P(0,0) e são vértices de um triângulo equilátero. Nessas condições pode-se concluir que z 2 .z 3 é

Prova Matem. Cfo 2008

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Prova de matemática CFO 2008

Questão 1

Considerando-se um número real x tal que

< 16

x ]-1,0[,

Pode-se afirmar que x pertence ao conjunto

01) [0,2[ 02) [0,2] 03) ]-1,0] U [0,2[ 04) [-2,-1] U [0,2] 05)]-2,-1] U [0,2[

Solução:

2x² < 24

X² < 4

X² - 4 < 0 (inequação do 2° grau)

-2 < x < 2, mas x ]-1,0[, logo:

Portanto a resposta correta é a opção 05.

Questão 2

Os afixos dos números complexos z1 = -2i, z2 e z3 são equidistantes do ponto P(0,0) e são vértices de um triângulo equilátero.

Nessas condições pode-se concluir que z2.z3 é

01) Um número real 02) Um número imaginário puro 03) igual a

04) igual a (1 + i) 05) igual a (1 – i)

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Solução:

Z1 = (0,-2) Z2 = (a,b) Z3 = (c,d) P = (0,0)

dz1, 0 = =

dz2,0 = =

dz3,0 = =

então a² + b² = c² + d²

dz1,z2 = = = = =

dz1,z3 = = = = =

= → 4b + 8 = 4d + 8 → b = d

Substituindo b = d na equação a² + b² = c² + d² temos que a² + b² = c² + b² → a² = c², mas como a não pode ser igual a c, pois os pontos z1 e z2 acabariam sendo o mesmo ponto, então a única opção é a = - c

Então z2.z3 (-c + bi).(c +bi) = -c² - b², portanto z2.z3 é um número real opção 01

Questão 3

Sabendo-se que a diferença entre os números binomiais e é igual a zero, pode-

se afirmar que o determinante da matriz é igual a

01) -3 02) -1 03) 2 04) 4 05)6

Solução:

- = 0 → = → 3 + 2 = n → n = 5 → = -5 + 2 = -3, opção 01

Questão 4

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Jogando dois dados, não viciados, simultaneamente, X aposta que consegue obter uma soma de pontos igual ou inferior a 6, enquanto Y aposta que consegue obter uma soma de pontos igual ou superior a 8.

Quanto a essa aposta pode-se afirmar :

01) X tem o dobro de chances de vitória de Y. 02) Y tem o dobro de chances de vitória de X

03) X tem mais de chances de vitória do que Y.

04) Y tem mais de chances de vitória do que X. 05) X e Y têm as mesmas chances de vitória.

Solução:

X:

Y:

X e Y tem a mesma chance de vitória.

Questão 5

A equação = 3 – x possui

01) raízes complexas 02) apenas uma raiz real positiva 03)apenas uma raiz real negativa 04) duas raízes reais distintas e de mesmo sinal 05) duas raízes reais distintas e de sinais opostos

= substituindo x = 8 na expressão inicial:

3x + 1 = 9 - 6x + x² = 3 – 8

x² - 9x + 8 = 0 = -5 falso, portanto x’ = 8, não serve

∆ = 81 – 4.1.8 substituindo x = 1, na equação inicial:

∆ = 81 – 32 = 3 – 1

∆ = 49 = 2, verdade, logo, x” = 1, é uma raiz (real e positiva) opção 02

X = → x’ = = 8

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X” = = = 1 Questão 6

De uma função real injetora y = f(x), sabe-se que f(-1) = 3, f(1) = 0, e f(2) = -1.

Se f(f(x-1)) = 3, então f(x-2) é igual a

01) -2 02) 0 03) 1 04) 2 05) 3

Questão 7

A figura representa o gráfico da função f definida por f(x) = log2x.

A medida do comprimento AB em u.c., é igual a

01) 7,8 02) 8,0 03) 8,5 04) 8,8 05) 9,5

Solução:

f = log2 = -1 f(8) = log28 = 3 coordenadas dos pontos: ( ,-1) ; (8,3)

distância entre os pontos d = = =

= = = = 8,5 opção 03

Questão 8

Numa feira de troca de livros usados, os livros foram divididos em três categorias: livros didáticos (D), livros de ficção (F), e livros de não ficção (N). Além disso, estabeleceu-se uma regra, segundo a qual um pacote composto por 2F e 2N valia 1D e, também, um pacote com 1D e 1N valia 3F. Seguindo-se essa regra de troca , pode-se concluir que um pacote composto por 1D e 1F valia

01) 4N 02) 5N 03) 7N 04) 8N 05) 11N

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Solução:

→ → -F + 3N = 0 → F = 3N, substituindo no 1° sistema, na 2°

equação, temos D + N = 3.(3N) → D + N = 9N → D = 8N, logo, D + F = 11N, opção 05

Questão 10

A reta t, na figura, intersecta a circunferência de centro C e raio r, nos pontos M e N. Sabendo-se que a medida do segmento LM é igual a r, pode-se afirmar que os ângulos α e β indicados na figura são tais que

01) α = 3β 02) α = 2β 03) α = β 04) β = 3α 05) β = 2α

Solução:

Imagine um segmento de reta do ponto C ao ponto M. Como esse segmento tem a medida r do raio, pois parte do centro da circunferência, e, além disso, o segmento LM também vale o raio r, então podemos dizer que o triângulo formado pelos pontos CML é isósceles, pois tem dois lados com medidas iguais, então os ângulos da base desse triângulo tem mesma medida, ou seja os dois valem α. Agora observe o ângulo β, levando em conta o triângulo CNL, perceba que o ângulo β é externo a esse triângulo, então β = α + N, logo N = β – α. Perceba também que o triângulo CNM também é isósceles, pois tem dois lados com medidas iguais a r, então as bases desse triângulo também tem ângulos de mesma medida, ou seja β – α, agora veja que o ângulo NCM, vale 180° - (α + β), que somados com os ângulos β – α e β – α, deve resultar 180°, pois são ângulos internos de um triângulo. Ou seja, 180° - (α +β) + β – α + β – α = 180 → 180° - α - β + β – α + β – α = 180° → β = 3α opção 04

Questão 11

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Na circunferência de equação (x – 1)² + (y – 2)² = 9, o ponto que tem menor abscissa pertence à reta r que é paralela à reta x – y – 5 = 0, e tem como equação

01) y = x + 4 02) y = x + 2 03) y = x – 1 04) y = -x + 2 05) y = -x – 1

Solução: Perceba que como o centro da circunferência é o ponto (1,2) e o raio é 3, então o gráfico da circunferência pode ser esboçado conforme abaixo. Então a menor abscissa é x = -2.

Então o ponto (-2,2) pertence à reta que nós iremos escrever.

Da reta x – y – 5 = 0 escrevemos y = x – 5, como o coeficiente de x é igual a 1, então a equação da reta que nós iremos escrever também tem o coeficiente de x = 1, e como x = -2 e y = 2 pertence à essa reta que nós queremos escrever então de y = ax + b, podemos escrever 2 = 1.(-2) + b, logo, b = 4. Portanto a equação que estamos procurando é y = x + 4. Opção 01

Questão 12

Um recipiente cilíndrico está com de sua capacidade tomada por um líquido. Se o

recipiente tem 20 cm de diâmetro e cm de altura, então a quantidade, em litros, do

conteúdo do recipiente é

01) 0,5 02) 0,8 03) 1,0 04) 1,2 05) 1,5

Solução:

O volume total do recipiente de um cilindro pode ser obtido calculando a área da circunferência e multiplicando pela sua altura. Então a área da circunferência é π.10² = 100π,

multiplicando pela altura temos 100π. = 1500, como o recipiente está com de sua

capacidade, então .1500 = 1000 cm³ = 1 dcm³ = 1 litro. Opção 03

Quetão 13

Sendo A = tg 30°, B = sec 45° e C = sen 60°, é verdade que

01) C < B < A 02) B < C < A 03) B < A < C 04) A < C < B 05) A < B < C

Solução:

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Sen 30° = , cos 30° = , tg 30° = : = =

Sen 60° =

Cos 45° = , sec 45° = = =

A = , B = C = , elevando todos os números ao quadrado para compará-los temos:

A = B = C = 2, portanto, A < B < C, opção 05

Questão 14

O proprietário de um imóvel contratou uma imobiliária para vendê-lo, pagando-lhe 5% do valor obtido na transação.

Se a imobiliária recebeu R$ 5600,00, o valor que coube ao proprietário foi, em reais,

01) 112000 02) 1064000 03) 100800 04) 95000 05) 89400

Solução:

Por regra de três, simples e direta:

5600 ------- 5% x = = 112000 opção 01

X ------------- 100%

Questão 15

O primeiro e o último termos de uma progressão aritmética são, respectivamente, iguais a a1 = 7 e an = 135

A média aritmética dos termos dessa progressão é igual a

01) 64 02) 67 03) 71 04) 76 05) 84

Sn = = = = 71n, A média aritmética dos termos, é a soma de todos os

termos dividido pela quantidade de termos, como a soma de todos os termos é 71n, e a

quantidade de termos é n, então a média aritmética de todos os termos é = 71, opção 03

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Essa prova foi respondida por RAFAEL SOUZA DOS SANTOS, aprovado no CFO PMBA 2012