Prova Objetiva de Estatística(1)

8/15/2019 Prova Objetiva de Estatística(1)

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PROVA OBJETIVA DE ESTATÍSTICA

PEDRO CUTRIM

Nota: 90

Questão 1/10

O termo probabilidade é usado de modo amplo na conversação diária para sugerir certo grau de incerteza sobre o que

ocorreu no passado, o que ocorrerá no futuro e o que está ocorrendo no presente. Uma fábrica de louças tem um

processo de inspeção com quatro etapas. A probabilidade de uma peça defeituosa passar em uma inspeção sem ser

detectada é de aproximadamente 20%. Determine a probabilidade de uma peça defeituosa passar por todas as quatro

etapas de inspeção sem ser detectada.

A 0,20%

B 0,0016%

C 0,16%Você acertou!

P (passar nas 4 etapas) = P (passar 1ª etapa) . P (passar 2ª etapa) . P (passar 3ª etapa) . P (passar 4ª etapa) P (passar nas 4

etapas) = 20/10 . 20/100 . 20/100 . 20/100 P (passar nas 4 etapas) = 160000/100000000 P (passar nas 4 etapas) = 16/10000 P

(passar nas 4 etapas) = 0,0016 P (passar nas 4 etapas) = 0,16% (CASTANHEIRA, 2010, cap. 7)

D 0,02%

Questão 2/10


2/18

Suponhamos que existam, em certo mercado, duas fábricas de lâmpadas. A fábrica A produz 500 lâmpadas por hora,

das quais 25% apresentam defeito. A fábrica B fabrica na mesma hora 550 lâmpadas, das quais 26,55% são defeituosas.

Vamos supor que as 1.050 lâmpadas fabricadas por hora sejam vendidas por um único vendedor. Suponhamos, ainda,

que um cliente vai comprar uma lâmpada sem especificar a marca e que estas foram dispostas ao acaso em prateleiras.Calcule a probabilidade de o cliente comprar uma lâmpada defeituosa.

A 271/1050Você acertou!

A: 500 lâmpadas/hora (125 defeituosas e 375 boas) B: 550 lâmpadas/hora (146 defeituosas e 404 boas) Uma lâmpada é

retirada de um lote de 1050 (271 defeituosas e 779 boas) Então, a probabilidade de a lâmpada retirada ser defeituosa é de271 chances em 1050 lâmpadas): 271/1050. (CASTANHEIRA, 2010, cap. 7, p. 110-140)

B 271/779

C 1/1050

D 1/271

Questão 3/10

A “distribuição normal de probabilidade” é uma distribuição de probabilidade contínua que é simétrica em relação à

média e à mesocúrtica, e assíntota em relação ao eixo das abcissas, em ambas as direções. Uma siderúrgica verificouque os eixos de aço que fabricava para exportação tinham seus diâmetros obedecendo a uma distribuição normal, com

média de 2 polegadas e desvio padrão de 0,1 polegadas. Calcule a probabilidade de um eixo, aleatoriamente escolhido,ter o diâmetro com mais de 2,1 polegadas. Utilize a Distribuição Normal de Probabilidades.


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A 34,13%

B 68,26%

C 31,74%

D 15,87%Você acertou!

Dados do enunciado do problema: X = 2,1 ; λ = 2,0 e S = 0,1 Calculando o valor padronizado z: z = X – λ S z = 2,1 – 2,0 =

1,00 0,1 Procurando este valor na tabela dos valores padronizados encontra-se: P (X ≥ 2,1) = P (X ≥ 2,0) – P (2,0 ≤ X ≤ 2,1)

P (X ≥ 2,1) = P (z ≥ 0) – P (0 ≤ z ≤ 1) P (X ≥ 2,1) = 0,50000 – 0,3413 P (X ≥ 2,1) = 0,1587 P (X ≥ 2,1) = 15,87%(CASTANHEIRA, 2010, cap. 10, p. 166-188)

Questão 4/10

A “distribuição normal de probabilidade” é uma distribuição de probabilidade contínua que é simétrica em relação àmédia e à mesocúrtica, e assíntota em relação ao eixo das abcissas, em ambas as direções. Em um concurso vestibular

verificou-se que os resultados tiveram uma distribuição normal com média 6,5 e desvio padrão de 0,5. Qual a

porcentagem de candidatos que tiveram média entre 5,0 e 6,0?

A 49,87%

B 15,74%Dados do enunciado: X1 = 5,0 ; X2 = 6,0 ; λ = 6,5 e S = 0,5 Calculando os valores padronizados z1 e z2: z = X – λ S z1 =5,0 – 6,5 = – 3,00 0,5 z2 = 6,0 – 6,5 = – 1,00 0,5 Procurando estes valores na tabela dos valores padronizados encontra-se: P


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(5,0 ≤ X ≤ 6,0) = P (– 3,00 ≤ z ≤ 0) – P (( – 1,00 ≤ z ≤ 0) P (5,0 ≤ X ≤ 6,0) = 0,4987 – 0,3413 P (5,0 ≤ X ≤ 6,0) = 0,1574 P(5,0 ≤ X ≤ 6,0) = 15,74% (CASTANHEIRA, 2010, cap. 10, p. 166 -172)

C 34,13%

D 84,0%

Questão 5/10

O termo probabilidade é usado de modo amplo na conversação diária para sugerir certo grau de incerteza sobre o que

ocorreu no passado, o que ocorrerá no futuro e o que está ocorrendo no presente. Uma pessoa tem dois automóveis

velhos. Nas manhãs frias há 20% de chance de um deles não pegar e 30% de chance de o outro não pegar. Qual a probabilidade de, em uma manhã fria, apenas um pegar? Assinale a alternativa correta.

A 24/100

B 50/100

C 52/100

D 38/100Você acertou!

Calculando a probabilidade do 1º automóvel pegar e do 2º não pegar: P (pegar, não pegar) = 0,80 . 0,30 P (pegar, não pegar)

= 0,24 Calculando a probabilidade do 1º automóvel não pegar e do 2º pegar: P (não pegar, pegar) = 0,20 . 0,70 P (não pegar,

pegar) = 0,14 Somando as probabilidades: P (um pegar e o outro não pegar) = 0,24 + 0,14 P (um pegar e o outro não pegar)


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= 0,38, ou seja, P (um pegar e o outro não pegar) = 38/100 (CASTANHEIRA, 2010, cap. 7)

Questão 6/10

O desvio padrão, representado pela letra S, é a medida de dispersão mais utilizada na prática, considerando, tal qual o

desvio médio, os desvios em relação à média. Dado o conjunto de números: 8, 4, 6, 9, 10, 5 Determine o desvio

padrão do conjunto, supondo que esses valores correspondam a uma amostra.

A 2,3664Você acertou!

Variância de uma amostra: S2 = ( X – X )2 . f n – 1 Resultados ( X – X ) ( X – X )2 4 – 3 9 5 – 2 4 6 – 1 1 8 1 1 9 2 4 10 39 Total 28 Substituindo os dados na fórmula: S2 = 28 = S2 = 5,6 6 – 1 Observar que todos os valores de X aconteceram uma

única vez. Logo, f = 1 o tempo todo. Como o desvio padrão é igual à raiz quadrada da variância, para o cálculo do desvio padrão basta extrair a raiz quadrada de 5,6 que é igual a 2,3664. (CASTANHEIRA, 2010, p. 86-88)

B 7

C 2,8

D 5,6

Questão 7/10


6/18

A distribuição de Poisson pode ser usada para determinar a probabilidade de um dado número de sucesso quando os

eventos ocorrerem em um continuum de tempo ou espaço. Um departamento de conserto de máquinas recebe, em

média, cinco chamadas por hora. Qual a probabilidade de que, em uma hora selecionada aleatoriamente, sejam

recebidas exatamente 3 chamadas? Utilize Poisson.A 4,17%

B 14,04%Você acertou!

Dados do enunciado: X = 3; λ = 5 Substituindo na fórmula: P(X 1) = (X . e )/X! P(X=3 =5) = ( 53 . e 5)/3! P(X=3 =5) = (125 . 0,00674)/6 = 0,1404 ou 14,04% (CASTANHEIRA, 2010, cap. 9, p. 154-163)

C 6,13%

D 5,44%

Questão 8/10

A Distribuição de Poisson pode ser usada para determinar a probabilidade de um dado número de sucesso quando os

eventos ocorrerem em um continuum de tempo ou espaço. Em média, um digitador realiza 3 erros a cada 6.000 números

teclados. Qual a probabilidade de que, na digitação de um importante relatório composto por 2.000 números, não

ocorram erros? Utilize a Fórmula de Poisson.

A 36,79%Você acertou!


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Como são cometidos, em média, 3 erros a cada 6000 números teclados, para 2000 números teclados é esperado apenas um

erro (por regra de três simples). Então, = 1 (para 2000 números teclados). Queremos determinar a probabilidade de nãoocorrerem erros, ou seja, X = 0. P(X=0 =1) = 10 . e 1 0! P(X=0 =1) = ( 1 . 0,36788) / 1 P(X=0 =1) = 0,36788 ou36,788% ou 36,79% com duas casas após a vírgula (CASTANHEIRA, 2010, cap. 9, p. 154-163)

B 12,26%

C 16,80%

D 22,41%

Questão 9/10

Uma distribuição de probabilidade é um modelo matemático para a distribuição real de frequência. Em um concurso

realizado para trabalhar em determinada empresa de Exportação, 10% dos candidatos foram aprovados. Se escolhermos,aleatoriamente, 10 candidatos desse concurso, qual a probabilidade de exatamente dois deles terem sido aprovados?

Utilize a distribuição binomial.

A 4,3%

B 43%

C 0,1937%


8/18

D 19,37%

Você acertou!

Dados do problema: p = 10% ou seja, p = 0,10. p + q = 1 0,10 + q = 1 q = 1 – 0,10 q = 0,90 X = 2 N = 10 Substituindo os

dados na fórmula: P(X = 2) = CN,X . p X.q N-X = N ! . p X . q N-X X ! (N – X) ! P(X = 2) = C10,2 . 0,10 2 . 0,90 10-2 =10! . 0,10 2 . 0,90 8 2 ! (10 – 2) ! P(X = 2) = 10 . 9 . 8! . 0,01 . 0,430467 2 . 1 . 8! P(X = 2) = 0,1937 ou 19,37%

(CASTANHEIRA, 2010, p. 143-145)

Questão 10/10

Dados brutos é a relação dos resultados obtidos em uma pesquisa e que foram transcritos aleatoriamente, ou seja, fora de

qualquer ordem (CASTANHEIRA, 2010). Dados os valores: 9 - 6 - 5 - 4 - 8 - 9 - 10 - 4 - 7 - 8 - 5 - 6 - 10,

Determine a sua média aritmética simples.

A 8,5

B 7,5

C 7Você acertou!

A média aritmética simples, ou simplesmente média, nada mais é que a soma dos resultados obtidos

(9+6+5+4+8+9+10+4+7+8+5+6+10) = 91. Dividida pela quantidade de resultados. Então: a soma foi 91; 91 dividido pelaquantidade de resultados = 91/13 = 7. Portanto, a média destes valores é 7. (CASTANHEIRA, 2010, p. 58-59)

D 6,5


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MATRIZ - 29/06 a 24/07/2015

(Versão para impressão)

PEDRO CUTRIM EVERTON FILHO - RU: 1139766

Nota: 90

PROTOCOLO: 20150716113976635784A

Disciplina(s):

Estatística

Data de início: 16/07/2015 15:46

Prazo máximo entrega: 16/07/2015 16:46

Data de entrega: 16/07/2015 16:18

FÓRMULAS

Questão 1/10

http://%20void%280%29/http://%20void%280%29/http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/repositorio/SistemaRepositorioPublico?id=JcbQ9MzjileoVGF47aHO9l3MKnBvSWu9EMCo+kDmM8ZwmbJI7TxRxIcqWkdWXQfAhttp://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/repositorio/SistemaRepositorioPublico?id=JcbQ9MzjileoVGF47aHO9l3MKnBvSWu9EMCo+kDmM8ZwmbJI7TxRxIcqWkdWXQfAhttp://www.uninter.com/http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/repositorio/SistemaRepositorioPublico?id=JcbQ9MzjileoVGF47aHO9l3MKnBvSWu9EMCo+kDmM8ZwmbJI7TxRxIcqWkdWXQfAhttp://%20void%280%29/


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O termo probabilidade é usado de modo amplo na conversação diária para sugerir certo grau de incerteza sobre o queocorreu no passado, o que ocorrerá no futuro e o que está ocorrendo no presente. Uma fábrica de louças tem um processode inspeção com quatro etapas. A probabilidade de uma peça defeituosa passar em uma inspeção sem ser detectada é deaproximadamente 20%. Determine a probabilidade de uma peça defeituosa passar por todas as quatro etapas de inspeção

sem ser detectada.A 0,20%

B 0,0016%

C 0,16%Você acertou!

P (passar nas 4 etapas) = P (passar 1ª etapa) . P (passar 2ª etapa) . P (passar 3ª etapa) . P (passar 4ª etapa) P (passar nas 4 etapas) =

20/10 . 20/100 . 20/100 . 20/100 P (passar nas 4 etapas) = 160000/100000000 P (passar nas 4 etapas) = 16/10000 P (passar nas 4

etapas) = 0,0016 P (passar nas 4 etapas) = 0,16% (CASTANHEIRA, 2010, cap. 7)

D 0,02%

Questão 2/10

Suponhamos que existam, em certo mercado, duas fábricas de lâmpadas. A fábrica A produz 500 lâmpadas por hora, das

quais 25% apresentam defeito. A fábrica B fabrica na mesma hora 550 lâmpadas, das quais 26,55% são defeituosas. Vamossupor que as 1.050 lâmpadas fabricadas por hora sejam vendidas por um único vendedor. Suponhamos, ainda, que umcliente vai comprar uma lâmpada sem especificar a marca e que estas foram dispostas ao acaso em prateleiras. Calcule aprobabilidade de o cliente comprar uma lâmpada defeituosa.


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A 271/1050

Você acertou!

A: 500 lâmpadas/hora (125 defeituosas e 375 boas) B: 550 lâmpadas/hora (146 defeituosas e 404 boas) Uma lâmpada é ret irada de umlote de 1050 (271 defeituosas e 779 boas) Então, a probabilidade de a lâmpada retirada ser defeituosa é de 271 chances em 1050

lâmpadas): 271/1050. (CASTANHEIRA, 2010, cap. 7, p. 110-140)

B 271/779

C 1/1050

D 1/271

Questão 3/10

A “distribuição normal de probabilidade” é uma distribuição de probabilidade contínua que é simétrica em relação à média e àmesocúrtica, e assíntota em relação ao eixo das abcissas, em ambas as direções. Uma siderúrgica verificou que os eixos deaço que fabricava para exportação tinham seus diâmetros obedecendo a uma distribuição normal, com média de 2 polegadase desvio padrão de 0,1 polegadas. Calcule a probabilidade de um eixo, aleatoriamente escolhido, ter o diâmetro com mais de2,1 polegadas. Utilize a Distribuição Normal de Probabilidades.

A 34,13%

B 68,26%


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C 31,74%

D 15,87%

Você acertou! Dados do enunciado do problema: X = 2,1 ; λ = 2,0 e S = 0,1 Calculando o valor padronizado z: z = X – λ S z = 2,1 – 2,0 = 1,00 0,1

Procurando este valor na tabela dos valores padronizados encontra-se: P (X ≥ 2,1) = P (X ≥ 2,0) – P (2,0 ≤ X ≤ 2,1) P (X ≥ 2,1) = P (z

≥ 0) – P (0 ≤ z ≤ 1) P (X ≥ 2,1) = 0,50000 – 0,3413 P (X ≥ 2,1) = 0,1587 P (X ≥ 2,1) = 15,87% (CASTANHEIRA, 2010, cap. 10, p.166-188)

Questão 4/10

A “distribuição normal de probabilidade” é uma distribuição de probabilidade contínua que é simétrica em relação à média e àmesocúrtica, e assíntota em relação ao eixo das abcissas, em ambas as direções. Em um concurso vestibular verificou-seque os resultados tiveram uma distribuição normal com média 6,5 e desvio padrão de 0,5. Qual a porcentagem de candidatosque tiveram média entre 5,0 e 6,0?

A 49,87%

B 15,74%Dados do enunciado: X1 = 5,0 ; X2 = 6,0 ; λ = 6,5 e S = 0,5 Calculando os valores padronizados z1 e z2: z = X – λ S z1 = 5,0 – 6,5 = –

3,00 0,5 z2 = 6,0 – 6,5 = – 1,00 0,5 Procurando estes valores na tabela dos valores padronizados encontra-se: P (5,0 ≤ X ≤ 6,0) = P (–

3,00 ≤ z ≤ 0) – P (( – 1,00 ≤ z ≤ 0) P (5,0 ≤ X ≤ 6,0) = 0,4987 – 0,3413 P (5,0 ≤ X ≤ 6,0) = 0,1574 P (5,0 ≤ X ≤ 6,0) = 15,74%(CASTANHEIRA, 2010, cap. 10, p. 166-172)


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C 34,13%

D 84,0%

Questão 5/10

O termo probabilidade é usado de modo amplo na conversação diária para sugerir certo grau de incerteza sobre o queocorreu no passado, o que ocorrerá no futuro e o que está ocorrendo no presente. Uma pessoa tem dois automóveis velhos.Nas manhãs frias há 20% de chance de um deles não pegar e 30% de chance de o outro não pegar. Qual a probabilidade de,em uma manhã fria, apenas um pegar? Assinale a alternativa correta.

A 24/100

B 50/100

C 52/100

D 38/100Você acertou!

Calculando a probabilidade do 1º automóvel pegar e do 2º não pegar: P (pegar, não pegar) = 0,80 . 0,30 P (pegar, não pegar) = 0,24

Calculando a probabilidade do 1º automóvel não pegar e do 2º pegar: P (não pegar, pegar) = 0,20 . 0,70 P (não pegar, pegar) = 0,14Somando as probabilidades: P (um pegar e o outro não pegar) = 0,24 + 0,14 P (um pegar e o outro não pegar) = 0,38, ou seja, P (um pegar e o outro não pegar) = 38/100 (CASTANHEIRA, 2010, cap. 7)


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cinco chamadas por hora. Qual a probabilidade de que, em uma hora selecionada aleatoriamente, sejam recebidasexatamente 3 chamadas? Utilize Poisson.

A 4,17%

B 14,04%Você acertou!

Dados do enunciado: X = 3; λ = 5 Substituindo na fórmula: P(X 1) = (X . e )/X! P(X=3 =5) = ( 53 . e 5)/3! P(X=3 =5) =(125 . 0,00674)/6 = 0,1404 ou 14,04% (CASTANHEIRA, 2010, cap. 9, p. 154-163)

C 6,13%

D 5,44%

Questão 8/10

A Distribuição de Poisson pode ser usada para determinar a probabilidade de um dado número de sucesso quando oseventos ocorrerem em um continuum de tempo ou espaço. Em média, um digitador realiza 3 erros a cada 6.000 númerosteclados. Qual a probabilidade de que, na digitação de um importante relatório composto por 2.000 números, não ocorramerros? Utilize a Fórmula de Poisson.

A 36,79%Você acertou!

Como são cometidos, em média, 3 erros a cada 6000 números teclados, para 2000 números teclados é esperado apenas um erro (por


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regra de três simples). Então, = 1 (para 2000 números teclados). Queremos determinar a probabilidade de não ocorrerem erros, ouseja, X = 0. P(X=0 =1) = 10 . e 1 0! P(X=0 =1) = ( 1 . 0,36788) / 1 P(X=0 =1) = 0,36788 ou 36,788% ou 36,79% com duascasas após a vírgula (CASTANHEIRA, 2010, cap. 9, p. 154-163)

B 12,26%

C 16,80%

D 22,41%

Questão 9/10Uma distribuição de probabilidade é um modelo matemático para a distribuição real de frequência. Em um concurso realizadopara trabalhar em determinada empresa de Exportação, 10% dos candidatos foram aprovados. Se escolhermos,aleatoriamente, 10 candidatos desse concurso, qual a probabilidade de exatamente dois deles terem sido aprovados? Utilizea distribuição binomial.

A 4,3%

B 43%

C 0,1937%


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D 19,37%

Você acertou!

Dados do problema: p = 10% ou seja, p = 0,10. p + q = 1 0,10 + q = 1 q = 1 – 0,10 q = 0,90 X = 2 N = 10 Substituindo os dados nafórmula: P(X = 2) = CN,X . p X.q N-X = N ! . p X . q N-X X ! (N – X) ! P(X = 2) = C10,2 . 0,10 2 . 0,90 10-2 = 10! . 0,10 2 . 0,90 8 2

! (10 – 2) ! P(X = 2) = 10 . 9 . 8! . 0,01 . 0,430467 2 . 1 . 8! P(X = 2) = 0,1937 ou 19,37% (CASTANHEIRA, 2010, p. 143-145)

Questão 10/10

Dados brutos é a relação dos resultados obtidos em uma pesquisa e que foram transcritos aleatoriamente, ou seja, fora dequalquer ordem (CASTANHEIRA, 2010). Dados os valores: 9 - 6 - 5 - 4 - 8 - 9 - 10 - 4 - 7 - 8 - 5 - 6 - 10,Determine a sua média aritmética simples.

A 8,5

B 7,5

C 7Você acertou!

A média aritmética simples, ou simplesmente média, nada mais é que a soma dos resultados obtidos(9+6+5+4+8+9+10+4+7+8+5+6+10) = 91. Dividida pela quantidade de resultados. Então: a soma foi 91; 91 dividido pela quantidade

de resultados = 91/13 = 7. Portanto, a média destes valores é 7. (CASTANHEIRA, 2010, p. 58-59)

D 6,5


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