Práticas escolares no ensino de Ciências e Matemáticappgecim.ulbra.br/.../wp-content/uploads/2020/08/praticasescolares2.… · volvidas no âmbito do Projeto Observatório da Educação,

Práticas Escolares no Ensino de Ciências e Matemática

ReitorMarcos Fernando Ziemer

Vice-ReitorRicardo Willy Rieth

DiretorAstomiro Romais

Conselho EditorialMarcos Fernando Ziemer

Astomiro RomaisClaudine Lang Stümpfl e

Erwin Francisco Tochtrop JúniorPaulo César Pereira das Neves

Paulo SeifertRicardo Rieth

Soraia Girardi BauermannValter Kuchenbecker

Av. Farroupilha, 8001 - Prédio 29 - Sala 203 - Bairro São JoséCEP: 92425-900 - Canoas/RS

Fone: (51) 3477.9118www.editoraulbra.com.brE-mail: [email protected]

Filiada a:

Práticas Escolares no Ensino de Ciências e Matemática

Carmen Teresa KaiberOrganizadora

© dos autores1ª edição: 2015

Direitos reservados desta edição: Universidade Luterana do Brasil

CapaHumberto Gustavo Schwert

Revisão Os autores

Projeto gráfi coHumberto Gustavo Schwert

EditoraçãoRoseli Menzen

Supervisão de impressão gráfi caEdison Wolf

Setor de Processamento Técnico da Biblioteca Martinho Lutero - ULBRA/Canoas

ISBN 978-85-7528-532-9

Dados técnicos do livroFonte: Cambria

Papel: offset 75g (miolo) e supremo 240g (capa)Medidas: 16x23cm

Impressão: Gráfi ca da ULBRA

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)

K13p Kaiber, Carmen Teresa.

Práticas Escolares no Ensino de Ciências e Matemática. / Organização de Carmen Teresa Kaiber. – Canoas: Ed. ULBRA, 2015.

240p.

1. Prática de Ensino. 2. Ensino de Ciências. 3. Ensino de Matemática. 4. Didática. 5. Ensino Fundamental. I. Título.

CDU 37.012

Sumário

7 Apresentação

Seção I – Práticas Escolares no Ensino de Matemática

Capítulo 1

11 Equações de 1º Grau: Reflexões Teóricas e Metodológicas

Andrielly Viana Lemos; Carmen Teresa Kaiber

Capítulo 2

53 Utilizando Tecnologias para o Desenvolvimento do Processo de Ensino e Aprendizagem de Frações

Alexandre Branco Monteiro; Claudia Lisete Oliveira Groenwald

Capítulo 3

85 O Ensino de Estatística

Arno Bayer; Simone Echeveste

Capítulo 4

105 Calculadoras nas Aulas de Matemática do Ensino Fundamental: Explorando esse Recurso Didático

Ilisandro Pesente; Clarissa de Assis Olgin; Claudia Lisete Oliveira Groenwald

Capítulo 5

129 “Que Conta Eu Faço, Professor?”: Ensinar e Aprender a Resolver Problemas Matemáticos

Jutta Cornelia Reuwsaat Justo; Janaína Freitas dos Santos; Margarete Fátima Borga; Kelly da Silva Rebelo

Seção II – Práticas Escolares no Ensino de Ciências

Capítulo 6

165 A Fotografia como Estratégia Pedagógica Integradora no Ensino de Ciências: uma Experiência na Formação Continuada de Professores

Maria Eloisa Farias; Suelen Bomfim Nobre; Janaína Dias Godinho; Kelly Petroni Ewald

Capítulo 7

189 Estratégias para o Ensino de Ciências: o Tema Gerador Insetos Aplicado aos Anos Finais do Ensino Fundamental

Leticia Azambuja Lopes; Mariela Valduga; Yasmin Athaydes; Rossano André Dal-Farra

Capítulo 8

205 Construção de uma Sequência Didática Eletrônica sobre Ecologia Aplicável ao 6º Ano do Ensino Fundamental

Caroline Medeiros Martins de Almeida; Roberta Dall Agnese da Costa; Paulo Tadeu Campos Lopes

Capítulo 9

227 Práticas Educativas com os Biomas do RS: Articulando Resultados de Pesquisas com os Saberes de Professores e Estudantes da Educação Básica

Mariana de Souza Proença; Mariela Valduga; Leticia Azambuja Lopes; Rossano André Dal-Farra

237 Sobre os Autores

Apresentação

Esta obra foi produzida por professores-pesquisadores, estudantes de pós-graduação e professores da Educação Básica participantes do Projeto “Formação Continuada de Professores em Ciências e Matemática Visando ao Desenvolvimento para o Exercício Pleno da Cidadania” aprovado pelo Edital nº 38/2010/CAPES/INEP Observatório da Educação e desenvolvido no âmbito do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática (PPGECIM) da Universidade Luterana do Brasil (ULBRA).

O projeto teve como objetivo ampliar e consolidar um espaço para discussão e aprofundamento de temas de interesse para o ensino e a aprendizagem nas áreas de Ciências e Matemática, no Ensino Fundamental, estreitando laços entre o desenvol-vimento teórico e a prática da sala de aula, propiciando aos educadores envolvidos aperfeiçoarem-se, buscando o perfil de um professor interdisciplinar e investigativo, ampliando as possibilidades de trabalho com estratégias metodológicas inovadoras.

No âmbito do projeto, foram produzidas investigações que resultaram em seis dissertações de Mestrado, uma tese de Doutorado e cursos de formação continuada para professores do Ensino Fundamental na área de Ciências e de Matemática. Parte das investigações e ações desenvolvidas nesses trabalhos possibilitaram a publicação da obra Formação Continuada de Professores em Ciências e Matemática: do Projeto Observatório da Educação aos Resultados da Pesquisa, sendo que outro conjunto de trabalhos, também desenvolvidos no projeto, está sendo aqui apresentado.

Assim, nesta obra são apresentadas reflexões teóricas e ações metodológicas propostas, desenvolvidas e investigadas ao longo do trabalho realizado no projeto, tendo como objetivo divulgar os trabalhos realizados, na expectativa de que os mes-mos possam ser utilizados pelos professores de Ciências e Matemática em suas ações no Ensino Fundamental. O livro é constituído por nove capítulos, divididos em duas seções: uma focada no ensino da Matemática e outra no ensino de Ciências. No que segue, apresenta-se uma visão geral dos temas abordados em cada capítulo.

Na Seção I, a qual destaca questões referentes ao ensino de Matemática, o primeiro capítulo apresenta reflexões teóricas e metodológicas em torno do conte-

údo Equações de 1º grau, bem como a possibilidade da utilização de uma Sequência Didática Eletrônica para ensino e recuperação do referido conteúdo.

O segundo capítulo discute aspectos teóricos e metodológicos sobre o conteúdo Frações, destacando aspectos do uso de tecnologias digitais no processo de ensino e aprendizagem desse conteúdo.

O terceiro capítulo aborda o ensino de Estatística amparado em atividades que visam à construção dos conhecimentos estatísticos no Ensino Fundamental, ressaltando, também, aspectos da sua evolução histórica.

O quarto capítulo apresenta a calculadora como um recurso tecnológico que pode ser utilizado pelo professor de Matemática em sala de aula. É destacado um conjunto de atividades que possibilitam a inclusão da calculadora no processo de ensino e aprendizagem de conteúdos de Matemática no Ensino Fundamental.

No quinto e último capítulo dessa seção são apresentadas reflexões teóricas, resultados de pesquisa e sugestões de trabalhos focados na resolução de problemas matemáticos aditivos e multiplicativos nos anos iniciais.

Iniciando a Seção II, o sexto capítulo destaca a fotografia como uma estratégia pedagógica integradora para o ensino de Ciências, apresentando exemplos de situa-ções didáticas que podem ser exploradas com esse recurso.

Já o capítulo sete aborda a inserção do tema gerador insetos como estratégia para o ensino de Ciências, apresentando possibilidades de práticas educativas com esse tema.

No oitavo capítulo são apresentadas a construção e a possibilidade de utiliza-ção de uma Sequência Didática Eletrônica sobre os conteúdos de Ecologia a serem trabalhados no 6° ano do Ensino Fundamental.

Por fim, o nono capítulo discute a temática Biomas do Rio Grande do Sul, apresentado sugestões de práticas educativas para o estudo deste tema no Ensino Fundamental.

Destaca-se, também, que as Sequências Didáticas Eletrônicas apresentadas no primeiro, segundo e oitavo capítulos encontram-se, na íntegra, na mídia digital em anexo a este livro.

A expectativa dos autores é que as reflexões e possibilidades de trabalho desen-volvidas no âmbito do Projeto Observatório da Educação, e apresentadas neste livro, possam contribuir para o avanço de questões relacionadas ao ensino e aprendizagem de Ciências e Matemática tanto para os professores que atuam no Ensino Fundamental quanto para os estudantes desse nível de ensino.

Seção I

Práticas Escolares

no Ensino de Matemática

Capítulo 1

Equações de 1º Grau: Reflexões Teóricas e Metodológicas

Andrielly Viana LemosCarmen Teresa Kaiber

1 IntroduçãoO estudo da Álgebra, na Educação Básica, visa desenvolver o pensamento

algébrico dos estudantes que inclui a capacidade de lidar com expressões algébri-cas, equações, inequações, sistemas de equações e de inequações, funções, bem como com outras relações e estruturas matemáticas, usando-as na interpretação e na resolução de problemas matemáticos ou de outros domínios (PONTE; BRANCO; MATOS, 2009).

Os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN (BRASIL, 1998) destacam que para que o aluno consiga desenvolver o pensamento algébrico, é necessário que sejam exploradas as diferentes funções da Álgebra (generalizar padrões aritméticos, estabe-lecer relação entre duas grandezas, modelizar, resolver problemas aritmeticamente difíceis), responder problemas por meio de equações e inequações (diferenciando parâmetros, variáveis e incógnitas) e compreender a sintaxe (regras para resolução) de uma equação (BRASIL, 1998).

No que se refere a Equações de 1º Grau, a mesma se constitui em conteúdo abrangente, utilizado para resolução de problemas em diversos contextos, o que o torna presente em vários momentos ao longo da Educação Básica, não só na Ma-temática, mas também em outras áreas, marcando, para os estudantes, a transição entre a Aritmética e a Álgebra (LINS; GIMENEZ, 1997; SILVA; COSTA, 2010; FREITAS, 2002). Porém, os autores ponderam que, muito frequentemente, os alunos apre-

12

sentam dificuldades na apropriação de conceitos e procedimentos relacionados ao seu estudo.

Neste contexto, por considera-se pertinente discutir aspectos em torno da Álgebra, mais especificamente Equações de 1º Grau, buscou-se investigar questões didáticas e epistemológicas referentes aos seus processos de ensino e aprendizagem, com a intenção de produzir uma Sequência Didática Eletrônica sobre o tema.

A Sequência Didática Eletrônica desenvolvida faz parte de uma Dissertação de Mestrado realizada no âmbito do Projeto Observatório da Educação do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática – PPGECIM/ULBRA, que objetivou investigar em que medida uma Sequência Didática Eletrônica, com o tema Equações de 1º Grau, favorece a recuperação de conteúdos para alunos do 7º ano do Ensino Fundamental. Nesta investigação, buscou-se realizar uma integração entre aspectos da utilização de tecnologias digitais e a Matemática, visando explorar as possibilidades e recursos que as Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC) dispõem para o desenvolvimento da recuperação de conteúdos em torno do tema. A Sequência Didática Eletrônica abordou conceitos como: expressões algébricas, igualdade e equivalência, conceito e resolução de equações e situações problemas.

Neste contexto, apresenta-se, no que segue, uma discussão em torno de as-pectos teóricos e metodológicos sobre Equações de 1º Grau, os quais possibilitaram a construção da Sequência Didática Eletrônica colocando-a como uma possibilidade para o trabalho com Equações na Educação Básica.

2 Equações de 1º Grau: Aspectos Teóricos e Metodológicos Atualmente, no currículo, o conteúdo de equações de 1º grau é desenvolvido

no 7º ano do Ensino Fundamental, ano no qual, em geral, se inicia o trabalho com a Álgebra. Os Parâmetros Curriculares Nacionais apontam que o ensino da Álgebra tem início, de forma efetiva, no 3º ciclo (6º e 7º ano),

Embora nas séries iniciais já se possa desenvolver alguns as-pectos de álgebra, é especialmente nas séries finais do ensino fundamental que as atividades algébricas serão ampliadas. Pela exploração de situações-problema, o aluno reconhecerá diferentes funções da Álgebra (generalizar padrões aritméticos, estabelecer relação entre duas grandezas, modelizar, resolver problemas aritmeticamente difíceis), representará problemas por meio de equações e inequações (diferenciando parâmetros, variáveis, incógnitas, tomando contato com fórmulas), com-preenderá a “sintaxe” (regras para resolução) de uma equação (BRASIL, 1998, p.50-51).

13

Neste mesmo sentido, Maranhão (2007) pondera que as expressões, equações e inequações têm,

[...] um papel importante no desenvolvimento de diversos cam-pos da matemática e do conhecimento humano em geral. Se, de um lado, esses tópicos são ferramentas para a resolução de problemas intra e extra matemáticos, de outro, problemas de outras áreas do conhecimento humano contribuem para que conceitos como os de variável, incógnita e parâmetro ganhem sentido (MARANHÃO, 2007, p.1).

Ponte, Branco e Matos (2009, p.93) destacam que “uma equação envolve uma igualdade entre duas expressões, em que alguns valores são desconhecidos”, e para a compreensão deste conceito de equação, Fernandes (2011), aponta que os alunos devem compreender vários aspectos deste conceito, sendo, alguns deles, o sinal de igual e a existência de números desconhecidos.

Melara e Souza (2008, p.3) destacam, ainda, que:

[...] a não aprendizagem ou uma aprendizagem mecânica, sem significação da noção ou conceito de equação, dificulta a aprendi-zagem de outros conceitos em Matemática, causando dificuldade de entendimento dos conceitos em outras áreas, como: Física e Química. Diante dessa problemática, a qual vem causando dificul-dades sistêmicas, é que propomos a busca por alternativas que melhorem o ensino de equações no Ensino Fundamental.

Por outro lado, as Equações de 1º Grau se constituem em conteúdo no qual os alunos apresentam dificuldades de aprendizagem (LINS; GIMENEZ, 1997; SILVA; COS-TA, 2010; FREITAS, 2002), que não se restringem somente ao processo de resolução das equações. Estas dificuldades encontram-se, também, na compreensão do conceito de igualdade, assim como, na ambientação dos alunos em trabalharem com letras, no caso, incógnitas, característica esta da transição do pensamento aritmético para o algébrico. Outro aspecto refere-se à interpretação do sinal “x” que até o momento, na Aritmética, é da operação de multiplicação e agora, na Álgebra, se transforma na incógnita “x” (FREITAS, 2002; MELARA, SOUZA, 2008; RIBEIRO, 2001).

No que se refere a dificuldades na transição da Aritmética para a Álgebra Ponte, Branco e Matos (2009, p.74-75) ponderam que as mesmas se relacionam a:

• ver a letra como representando um número ou um conjunto de números;

• pensar em uma variável como significando um número qualquer;

14

• atribuir significado às letras existentes numa expressão;

• dar sentido a uma expressão algébrica;

• passar informação da linguagem natural para a algébrica;

• compreender as mudanças de significado, na Aritmética e na Álgebra, dos símbolos “+” e “=“ e, em particular, distinguir adição aritmética (5+3) da adição algébrica (x + 3).

Para que estas dificuldades possam ser superadas ou amenizadas, Fiorentini, Fernandes e Cristovão (2005) recomendam que este processo de transição ocor-ra gradativamente, a partir das séries inicias, por meio de atividades nas quais o aluno estabeleça relações/comparações entre expressões numéricas ou padrões geométricos, perceba e tente expressar as estruturas aritméticas de uma situação-problema, produza mais de um modelo aritmético para uma mesma situação-pro-blema, interprete uma igualdade como equivalência entre duas grandezas ou entre duas expressões numéricas. Essas atividades devem possibilitar a transformação de uma expressão aritmética em outra mais simples, na qual se desenvolva algum tipo de processo de generalização, buscando que o aluno perceba e tente expressar regularidades.

Ainda, segundo os autores, após esta fase inicial, ocorre uma fase de transição do aritmético para o algébrico, onde o aluno passa a aceitar e conceber a existência de um número qualquer, estabelecer alguns processos e generalizações, podendo ou não utilizar a linguagem simbólica. A partir de então, quando esse processo já é natural, considerando que o aluno desenvolveu aspectos do pensamento algébrico os quais permitem que se expresse e pense genericamente e, sobretudo, aceite e conceba a exis-tência de grandezas numéricas abertas ou variáveis dentro de um intervalo numérico, o mesmo é capaz não só de expressá-las por escrito, mas, também, de operá-las.

No que diz respeito às dificuldades de resolução de Equações de 1º Grau, os estudos apontam que estas se devem ao fato de que as aprendizagens se dão de forma mecânica, onde ficam prevalecendo as “regras” ao invés da compreensão do significado de uma equação e de sua solução. Para Ribeiro (2001) o ensino de Álgebra é, na maioria das vezes, realizado considerando uma exagerada manipulação mecânica dos símbo-los, dando ao aluno uma falsa sensação de facilidade, mas que acaba, com o passar do tempo, transformando-se em sensação de inutilidade e na falta de aplicabilidade da mesma. Assim conforme Kieran (1992 apud Freitas, 2002, p.5) “[...] muitos estudantes aprendem a manipular equações de uma maneira mecânica, usando um algoritmo de resolução, que consiste no procedimento Muda de lado – Muda de sinal”.

15

2.1 O Ensino e a Aprendizagem de Equações de 1º GrauAs equações desempenham um papel importante na Matemática e em muitas

de suas aplicações, de maneira que o aprendizado da resolução de equações se cons-titui em elemento essencial no estudo da Álgebra (MELARA; SOUZA, 2008), sendo que, para o desenvolvimento da compreensão do significado de equações, o aluno deve construir, também, o significado para expressões algébricas. De acordo com esta concepção, que propõe o trabalho das expressões algébricas antes das equações, Saraiva, Pereira e Berrincha (2010, p.6) consideram,

[...] as expressões algébricas como entidades (objectos matemá-ticos) é o foco central para o salto cognitivo que os alunos têm de dar quando transitam da Aritmética para a Álgebra. Nesta transição, pretende-se que os alunos comecem por adquirir alguma familiaridade com o simbolismo algébrico. Para tal, é necessário que percebam que os símbolos algébricos têm di-ferentes interpretações de acordo com o domínio conceptual a que se referem [...].

Assim como Saraiva, Pereira e Berrincha (2010) e Melara e Souza (2008), Alcalá (2002) também ressalta a importância de se trabalhar com as expressões algébricas, destacando três ações:

• desenvolvimento de atividades que envolvam o campo conceitual per-ceptivo, perímetro e áreas, assim como atividades do campo aritmético, expressões algébricas que traduzam as propriedades das operações aritméticas;

• atividades de tradução, que envolvam a passagem da língua natural para a algébrica e vice e versa;

• utilização de jogos e passatempos que mostrem aos alunos o “poder mágico” de codificação que se tem nos procedimentos algébricos, suger-indo atividade do tipo: Pense em um número, adicione cinco,...

Concorda-se com os autores no que se refere à importância de se trabalhar com as expressões algébricas antes de iniciar o estudo das equações de 1º grau, pois se acredita que ao trabalharem com expressões algébricas os alunos tem a possibilidade de manipular situações tanto em linguagem natural como algébrica.

Outro aspecto considerado como essencial no processo de ensino e aprendi-zagem de equações é a compreensão da igualdade. Sobre a questão Saraiva, Pereira e Berrincha (2010) ressaltam que na Aritmética o sinal de “ = ”, muitas vezes, é inter-pretado como um simples operador que “transforma” o membro do lado esquerdo

16

de uma igualdade num resultado numérico que aparece no lado direito da igualdade. Porém, na Álgebra, o sentido da igualdade é mais amplo, podendo se apresentar de diferentes formas: pode ser uma equivalência entre duas expressões, uma igualdade restrita ou equação, ou ainda como uma igualdade funcional. Em geral, os alunos tendem a ver o sinal de igual (=) como o resultado de um conjunto de operações escritas à sua esquerda e perdem de vista que o mesmo significa uma igualdade em relação aos dois membros.

No que diz respeito ao processo de resolução das equações de 1º grau, Saraiva, Pereira e Berrincha (2010) ressaltam que é fundamental que os alunos comecem a resolver equações por processos intuitivos utilizando as operações inversas (adição/subtração e multiplicação/divisão) para posteriormente, passarem aos processos formais.

Esses processos formais, podem se constituir na resolução das equações por meio dos princípios aditivo e multiplicativo, conhecido também como princípio de equivalência (PONTE; BRANCO; MATOS, 2009). Assim, realiza-se a mesma operação em ambos os membros da equação, com o objetivo de anular ou neutralizar termos independentes, ou incógnitas, em um dos membros. Ponte, Branco e Matos (2009, p.95) ainda ressaltam que estes princípios, se constituem em “[...] uma ideia algébrica fundamental que os alunos têm de interiorizar para ter sucesso na sua aprendizagem”. Destacam, também, que há de se ter cuidado quando se enuncia estes como regras práticas que, em geral, podem facilitar o processo de resolução de equações, mas tendem a deixar em segundo plano a justificação dessas regras, o que pode reforçar uma perspectiva da Matemática como conjunto de regras arbitrárias. É importante, por isso, que os alunos tenham uma percepção de onde vêm essas regras práticas e qual a sua justificação.

Concorda-se com os autores sobre a importância do trabalho com os conceitos de igualdade e os princípios de equivalência, como forma de justificar a regra prática de que para a resolução de uma equação passam-se termos de um para outro lado da igualdade com a operação inversa ou, como muitas vezes erroneamente é dito, “passa para o outro lado com o sinal trocado”. Uma estratégia bastante utilizada pelos professores para trabalhar com as questões de igualdade e equivalência é através da analogia feita à balança de dois pratos.

Alcalá (2002) pondera que se apropriar do universo simbólico que envolve a Álgebra não é tarefa fácil, e propõe que o ensino dos primeiros aspectos da Álgebra ocorra de forma gradativa, iniciando pela imersão no simbolismo, a partir de atividades que envolvam o trabalho com perímetros, áreas, sucessões, propriedades e operações.

17

Após, indica trabalhar com situações problemas, assim como o desenvolvimento de atividades focadas no algoritmo de resolução das equações de 1º grau.

Mais especificamente no que se refere ao trabalho com Equações de 1º Grau, Alcalá (2002) sugere que este conteúdo seja desenvolvido a partir de problemas e situações concretas, que sigam uma sequência crescente do nível de complexidade, desenvolvendo-se, também, atividades que encaminhem para a resolução das Equa-ções de 1º Grau (algoritmo). Esta sequência proposta pelo autor envolve sete níveis de complexidades, conforme apresentado no quadro 1.

Quadro 1 – Níveis de complexidade no trabalho com as Equações de 1º Grau.

Níveis Descrição Exemplos

1

Atividades que envolvam problemas do tipo aditivo, onde para a resolução só é necessário utilizar as operações de adição e subtração.

*x + 3 = 17, 30 = x + 4*Pensei em um número somei 6 e obtive 25.Em que número pensei? *Pense em um número, subtraia 10, quanto deu? Então você pensou em tal número.

2

Atividades que envolvam problemas do tipo multiplicativo, onde para a resolução só é necessário utilizar as operações de multiplicação e divisão.

*3x = 21, x4 = 10

* Pensei em um número multipliquei por 2 e obtive 24. Em que número pensei? * Pense em um número, divida por 4, quanto deu? Então você pensou em tal número.

3

Propor problemas e exercícios que envolvam em suas resoluções as operações aditivas e multiplicativas

*3x + 4 = 28, 27 = 3x – 9* Pense em um número, multiplique por 4 e subtraia 6. Qual equação podemos montar? Qual o número pensado?

4As atividades deste nível envolvem as variações da equação fundamental ax + b = c.

*2x + 5 + 3x = 8 + 17, 2m + 3 + 3m + 2 = m + 2 + 2m* Em um lado da balança temos três quantidades 7, 11 e 12. No outro lado há um grupo de três caixas. Se todas as caixas são iguais, qual o “peso” de cada uma?

5 As atividades para este nível devem envolver números inteiros.

*2x = -10, 3b + 7 = b – 5* Que número que pode ser multiplicado por 4 e somado a 30 que resulta em 10?

6

As atividades deste nível envolvem equações com parênteses e com a propriedade distributiva.

*2( m + 10) = 50, 2(x + 3) – 6 (5 + 2x) = 24 -20* A soma de três números consecutivos é 114. Que números são esses?

7Neste nível as atividades envolvem equações com denominadores.

* 14 x = 10, 40 = 2

4 x, 35 x + 4 = 2

4 x + 14*Se a quarta parte de um número vale 10, que número é esse?.

Fonte: Adaptado de Alcalá, 2002, p.131-132.

18

As indicações feitas por Alcalá (2002) não se referem a um guia prático de como ensinar equações de 1º grau, mas objetiva apontar elementos norteadores para a organização de tarefas e atividades que visem um aprendizado que vá além da aplicação de regras e algoritmos.

Assim, a partir de reflexões as quais consideram os apontamentos das pes-quisas apresentadas sobre o processo de ensino e aprendizagem das equações de 1º grau, bem como das dificuldades enfrentadas pelos estudantes, desenvolveu-se uma Sequência Didática Eletrônica constituída a partir de caminhos metodológicos e estratégias que buscam proporcionar uma maior compreensão das equações de 1º grau, seus processos de solução e situações e problemas aos quais estão rela-cionadas.

Ressalta-se que esta Sequência Didática foi estruturada no âmbito de uma pro-posta de Recuperação de Conteúdos, visando à retomada de conceitos, procedimentos sobre o tema, como uma alternativa para alunos com dificuldades no trabalho com equações. Entende-se, porém, que a sequência desenvolvida também pode ser utilizada no processo de ensino e aprendizagem de Equações de 1° grau, já que contempla os aspectos essenciais para seu estudo.

3 Sequência Didática Eletrônica Equações de 1° GrauA Sequência Didática Eletrônica Equações de 1º Grau foi estruturada a partir

de seis conceitos principais: Expressões Algébricas, Igualdade e Equivalência, Conceito de Equação, Resolução de Equações de 1º Grau I e II e Situações Pro-blemas. Cada um desses seis conceitos gerou o que foi denominado de Sequência Didática Específica, as quais são constituídas por materiais de estudos, atividades criadas no software JClic e no Scrath, atividades e jogos online e vídeos. Todos estes recursos foram organizados a partir de links em uma página inicial (figura 1) e, para acessá-los, basta clicar sobre eles.

19

Figura 1 – Página Inicial Sequência Didática Eletrônica.

Fonte: A pesquisa.

Os materiais foram construídos no Power Point e posteriormente salvos em HTML por meio do software ISpring Free, tendo sua estrutura constituída, no que se refere a construção de materiais para o aprendizado eletrônico, a partir das indicações de Filatro (2009), as quais apontam que tais materiais:

• devem incluir textos, imagens, gráficos, animações e vídeos;

• os textos devem ser sucintos e objetivos;

• a linguagem utilizada deve ser acessível;

• as informações mais importantes devem ser destacadas através de cores, negrito ou itálico;

• os elementos da interface do material devem ser organizados de modo que não sobrecarreguem a tela.

Assim, nos materiais de estudos foram utilizados agentes pedagógicos inseridos em um ambiente para a apresentação dos conteúdos, os quais se comunicavam com o leitor por meio de balões de textos escritos, simulando uma conversa.

No que se refere às atividades constituídas elaboradas no software JClic, estas foram elaboradas objetivando ampliar e aprimorar o que os alunos estudaram a partir dos materiais de estudo. Buscou-se construir atividades que possibilitassem aos estu-dantes praticarem e explorarem os conceitos, procedimentos e técnicas estudados. Essas atividades foram construídas a partir da adaptação de atividades de livros didáticos1,

1 Projeto Araribá (2007), Projeto Radix (Ribeiro, 2009), Tudo é Matemática (Dante, 2009), Matemática no Plural (Miani, 2006) e Matemática (Ribeiro; Soares, 2007).

20

assim como, das indicações presentes no referencial teórico sobre como trabalhar os conceitos envolvidos em torno das Equações de 1º Grau.

A Sequência Didática Eletrônica contou, também, com objetos de aprendizagem, atividades e jogos online com a intenção de proporcionar, aos estudantes, contato com o conteúdo de maneira interativa e lúdica. Também foram utilizados vídeos com o objetivo de ampliar e retomar o que foi apresentado nos materiais de estudo e nas atividades.

Apresentam-se, a seguir, excertos das seis Sequências Didáticas Específicas elaboradas. Serão discutidos, também, aspectos teóricos, metodológicos e tecnológicos que embasaram a construção e o desenvolvimento das mesmas, tomando-se como referência os pressupostos teóricos que fundamentaram a investigação. Destaca-se que a Sequência Didática Eletrônica Equações de 1º Grau, encontra-se na íntegra no CD em anexo neste livro.

3.1 Expressões AlgébricasEntende-se que trabalhar com expressões algébricas antes de iniciar o es-

tudo de equações é importante, pois a introdução à linguagem algébrica permite a transição entre um trabalho puramente aritmético e um trabalho que considere a manipulação de letras, símbolos e operações. Nesse sentido, concorda-se com Ponte, Branco e Matos (2009, p.77) quando destacam que “[...] o trabalho com expressões algébricas, por vezes, precisa de uma atenção específica, de modo a que os alunos percebam com que objeto estão a trabalhar, que operações que podem efetuar e quais equivalências podem obter”. Assim, optou-se iniciar os estudos explorando o que são expressões algébricas, o conceito de variável, simplificação e valor numérico de expressões algébricas.

Alcalá (2002) destaca que ao se iniciar um trabalho no âmbito da Álgebra é necessário focar nos processos de simbolização, trabalhar com a simbologia, com a construção de expressões algébricas, fazendo a tradução da linguagem natural para a algébrica e vice-versa, bem como, trabalhar com letras, números e expressões. Para o autor este tipo de trabalho é essencial para o desenvolvimento gradativo do pensamento algébrico.

Assim, tomando como referência o destacado pelos autores, a Sequência Didática Específica para Expressões Algébricas é constituída por dois materiais de estudo, dois conjuntos de atividades desenvolvidas no JClic e um vídeo, conforme apresentado a seguir.

21

3.1.1 Materiais de Estudos

Para o conceito das Expressões Algébricas foram desenvolvidos dois materiais de estudos: um focado na busca pela compreensão do que seja expressão algébrica e o que representam e outro na manipulação e simplificação destas expressões.

O primeiro trata sobre o que são expressões algébricas, porque são utilizadas, como se pode representar um número algebricamente, sendo, também, apresentados exemplos. É trabalhado o valor numérico de uma expressão algébrica, assim como a apresentação de situações problemas que envolvam as expressões algébricas. Na figura 2 apresentam-se telas do material de estudo, para ilustrar como estes são constituídos.

Figura 2 – Telas do Material de Estudo 1 das Expressões Algébricas.

Fonte: A pesquisa.

22

A construção do material teve inspiração na perspectiva apontada por Ponte, Branco e Matos (2009) que ressalta que o trabalho com expressões algébricas deve ocorrer de maneira progressiva e recorrer a situações que permitam aos alunos compreender a manipulação simbólica envolvida, como por exemplo, efetuando cál-culos a partir de expressões algébricas substituindo as letras por valores numéricos. Deve-se, também, utilizar expressões algébricas para representar problemas, usando letras para designar incógnitas ou variáveis, e introduzir expressões com variáveis ligadas a um contexto.

No segundo material de estudo é trabalhado como manipular e simplificar as expressões algébricas, com destaque para o entendimento do que sejam “termos semelhantes” e as operações que os envolvem. Apresentam-se na figura 3 telas do material de estudo para ilustrar sua estrutura e fundamentação.

Figura 3 – Telas do Material de Estudo 2 do Nodo Expressões Algébricas.

23

Fonte: A pesquisa.

O material de estudo dois foi dedicado ao trabalho com simplificação das expressões algébricas. Parte de uma situação proposta pela professora onde é questionado como ficam as expressões se simplificadas, sendo, a seguir, trabalhados diferentes modos de simplificação das expressões algébricas, retomado formas de representação e redução de termos semelhantes, assim como a utilização da proprie-dade distributiva. As situações propostas envolveram, também, a noção de perímetro e área, baseado nas indicações feitas por Alcalá (2002), que propõe que as expressões algébricas sejam trabalhadas de forma contextualizada, para que produzam algum tipo de significado para o estudante.

3.1.2 Atividades no Software JClic

Para a sequência Expressões Algébricas foram organizadas dois conjuntos de atividades no software JClic. Estas atividades foram desenvolvidas com o objetivo de retomar e exercitar o que foi trabalhado nos materiais de estudo, sendo construídas e baseadas nos mesmos pressupostos dos materiais de estudo.

O primeiro conjunto é composto por dez atividades, nas quais são trabalhadas questões sobre a transição da linguagem natural para algébrica e vice-versa, repre-sentação de situações propostas na linguagem algébrica, atividades sobre o valor numérico das expressões algébricas. Apresentam-se, na figura 4, exemplos destas atividades.

24

Figura 4 – Exemplo de atividades das expressões algébricas.

Fonte: A pesquisa.

O segundo conjunto é composto por oito atividades, nas quais são trabalhadas simplificações de expressões algébricas, cálculo de área e perímetro, representados por meio de expressões algébricas. Na figura 5 apresentam-se exemplos das ativida-des desenvolvidas.

Figura 5 – Atividades das expressões algébricas.

Fonte: A pesquisa.

25

3.1.3 Vídeo sobre Expressões Algébricas

Buscando trazer mais uma possibilidade de estudo para os alunos, seleciona-ram-se vídeos referentes aos assuntos trabalhados. O vídeo em destaque na figura 6 foi escolhido para o trabalho com Expressões Algébricas, pois apresenta uma lingua-gem acessível, exemplos resolvidos (o que foi considerado importante no processo de recuperação de conteúdos) apresentando, também, situações problemas envolvendo as expressões algébricas, assim como seu valor numérico.

Figura 6 – Vídeo expressões algébricas.

Fonte: http://www.youtube.com/watch?v=ZwrH8nT7J1I

Assim, a Sequência Didática Específica das Expressões Algébricas se cons-titui em uma retomada dos conceitos e procedimentos, em torno das expressões algébricas, do conceito de variável, das simplificações e do valor numérico destas expressões, com o objetivo que os alunos possam, por meio dos materiais e ativida-des aprimorarem seus conhecimentos, possibilitando a superação das dificuldades nestes temas.

3.2 Igualdade e EquivalênciaEntende-se que trabalhar com os conceitos de igualdade, equivalência e com

os princípios aditivo e multiplicativo, antes de se desenvolver o conceito de equações é importante pois possibilita ao aluno a busca pela compreensão do significado da

26

igualdade e dos princípios, o que contribui para a compreensão do conceito de equação (PONTE; BRANCO; MATOS, 2009). Trabalhar com estes conceitos permite, também, a busca pela superação da ideia do sinal de igual como o resultado de um conjunto de operações escritas à sua esquerda.

Assim, a Sequência Didática Específica para Igualdade e Equivalência foi de-senvolvida considerando os aspectos apontados pelos autores mencionados, sendo constituída por dois materiais de estudo, duas atividades online e dois vídeos, que passam a ser descritos.


Para o nodo Igualdade e Equivalência foram desenvolvidos dois materiais de estudos, sendo que, o primeiro aborda a noção de igualdade por meio da analogia a balança de dois pratos, utilizando este recurso, também, para retomar a ideia dos princípios aditivo e multiplicativo. No segundo material trabalha-se com a ideia de igualdade, buscando relacioná-la com o conceito de equivalência. Neste material, também, utilizou-se a analogia com a balança de dois pratos para exemplificar a equivalência entre duas quantidades. Nas figuras 7 e 8 apresentam-se telas desses materiais de estudo.

Figura 7 – Material de Estudos 1 sobre Igualdade e Equivalência.

27

Fonte: A pesquisa.

Neste primeiro material de estudo foi abordado o conceito de igualdade e os princípios de equivalência. Partiu-se da definição de igualdade no dicionário e utilizou-se exemplos numéricos para discuti-la, buscando discutir, também, a superação da ideia do sinal de igual (=) como um resultado de um conjunto de ope-rações escritas à sua esquerda apontada por Saraiva, Pereira e Berrincha (2010). Nessa linha de pensamento, Ponte, Branco e Matos (2009) ressaltam que não se deve perder o sentido mais geral deste sinal que se refere ao estabelecimento de uma equivalência entre duas expressões numéricas. Assim, promovendo ativida-des que discutam estes aspectos, possibilita-se aos alunos começar a reconhecer as igualdades, uma vez que, para eles, estas têm um significado mais próximo de “equivalência” do que de “identidade”.

Para se trabalhar com os princípios aditivo e multiplicativo, utilizou-se a ana-logia da balança de dois pratos. Foram apresentadas três situações da balança em desequilíbrio para se desenvolver a ideia de adicionar, subtrair, multiplicar e dividir em ambos os lados da igualdade. Nestas situações os alunos podem escolher entre duas opções de resposta. A correta os leva até uma tela de explicação, onde é posta a igualdade e realizada as operações passo a passo, indicando que quando se realiza as operações em ambos os lados a igualdade se mantém. A outra opção, incorreta, leva o estudante até uma tela que indica para o aluno que com aquela resposta o desequilíbrio só aumenta. Após estas situações, como forma de fechamento e con-

28

clusão dos aspectos discutidos, são formalizadas as definições dos princípios aditivo e multiplicativo.

Ponte, Branco e Matos (2009) ponderam que os princípios de equivalência ou igualdade são uma ideia algébrica fundamental que os alunos têm de interiorizar para ter sucesso na sua aprendizagem. Diante da importância de se trabalhar estes princípios, buscou-se utilizar situações envolvendo a balança de dois pratos, pois se entende que esta analogia possibilita aos alunos visualizarem como os princípios ocorrem.

No segundo material de estudo, trabalhou-se a noção de equivalência. Inicial-mente foi retomada a ideia de igualdade, discutindo que após aplicar os princípios, a forma de representar a igualdade inicial é diferente da final, porém as mesmas são equivalentes, pois se opera os mesmos elementos, em ambos os lados, mantendo-se assim, a igualdade. Neste material também se utilizou a balança de dois pratos, porém se introduziu uma equação para se desenvolver a ideia de equivalência, objetivando a ampliação da ideia de igualdade apresentada no material 1. Na figura 8 apresentam-se telas deste material.

Figura 8 – Material de Estudos 2 sobre Igualdade e Equivalência.

29

Fonte: A pesquisa.

3.2.2 Atividades Online

Para a Sequência Específica de Igualdade e Equivalência foram selecionadas duas atividades online. A primeira consiste no Objeto de Aprendizagem (OA) Balan-ça Interativa do banco de objetos da Rede Interativa Virtual de Educação (figura 9). Utilizou-se este objeto para trabalhar a igualdade por meio da balança de dois pratos de modo análogo ao apresentado nos materiais de estudo. Neste objeto de aprendi-zagem, os alunos manipulam os pesos para descobrir seus respectivos valores. Há dez níveis de dificuldade que são gradativos e conforme o aluno passa de nível terá que realizar combinações entre os pesos para encontrar o peso de cada letra, o que eleva a complexidade das situações.

30

Figura 9 – Balança interativa do RIVED.

Fonte: http://rived.mec.gov.br/atividades/matematica/algebrativa/programas/balanca.html

A segunda atividade utilizada faz parte do projeto Ativa Álgebra Interativa e consiste em três situações nas quais os alunos deverão descobrir valores desconheci-dos. Duas das atividades fazem analogia à balança e a outra é uma situação problema, envolvendo comparações entre quantidades, usando a ideia de equivalência. Na figura 10, apresenta-se uma destas atividades buscando ilustrar a estrutura das mesmas.

Figura 10 – Atividades online.

Fonte: www.vdl.ufc.br/ativa/atividades_interativas.swf

31

Optou-se por trabalhar com estas atividades por entender-se que possibilitam aos estudantes utilizarem, em suas soluções, as noções de igualdade e equivalência estabelecendo uma relação com o que foi trabalhado nos materiais de estudo.

3.2.3 Vídeo sobre Igualdade e Equivalência

Para o estudo da Igualdade e Equivalência foram selecionados dois vídeos, os quais tratam sobre os assuntos abordados nos materiais de estudos e nas atividades. O primeiro vídeo apresenta a balança de dois pratos e manipulações com pesos na balança, buscando construir e retomar o conceito de igualdade. A partir deste, apre-senta exemplos de igualdades, conforme exemplificado na figura 11.

Figura 11 – Vídeo Álgebra na Balança.

Fonte: http://www.youtube.com/watch?v=OnBpd9ARWJw

O segundo vídeo (figura 12) aborda os princípios aditivo e multiplicativo, tra-balhando também com a analogia a balança de dois pratos. No vídeo, à medida que é discutindo o conceito de igualdade vai sendo apresentada a situação algebricamente, a partir da utilização de bolinhas como representação para os pesos desconhecidos na balança.

32

Figura 12 – Vídeo 2 Igualdade e Equivalência.

Fonte: http://www.youtube.com/watch?v=g6ANadRKiOs

Conforme apresentado, a Sequência Didática Específica de Igualdade e Equi-valência se constitui em uma retomada de conceitos e procedimentos que possam auxiliar os estudantes no processo de compreensão do conceito de equações. Destaca-se, nessa sequência, o trabalho com a balança de dois pratos em distintas situações, pois se entende que a mesma pode se constituir em recurso que facilite a compreensão da equivalência e igualdade e, de modo mais amplo, da própria equação.

3.3 Conceito de EquaçãoNo trabalho desenvolvido até o momento, o conceito de equação estava sendo

tratado de maneira intuitiva, sem a exigência de uma formalização, porém, aqui, um trabalho nesse sentido começa a ser proposto de modo mais objetivo. Buscou-se trazer um pouco da história das equações e principalmente trabalhar com situações problemas, com o objetivo de expressar a equação que represente a situação dada, focando a transição da língua natural para a algébrica. Assim, a Sequência Didática Específica para Conceito de Equação é constituída por dois materiais de estudo, dois conjuntos de atividades desenvolvidas no JClic e um vídeo.


Para a Sequência Didática Específica do Conceito de Equação foram ela-borados dois materiais de estudos. No primeiro, foi realizada uma breve revisão buscando ressaltar os principais conceitos como, expressões algébricas, igualdade,

33

equivalência e os princípios aditivo e multiplicativo. Após, foi apresentado aspectos da história das equações, introduzindo, assim, o conceito de equação a partir de duas situações problemas, conforme apresentado em algumas telas da figura 13.

Figura 13 – Material de Estudos do Conceito de Equação.

Fonte: A pesquisa.

34

Neste primeiro material, buscou-se formalizar o conceito de equação a partir de duas situações. Primeiramente, explora-se a equação correspondente a situação, retomando novamente a passagem da língua natural para a algébrica. Após questiona-se o que as equações têm em comum, e a partir da discussão das respostas, operações, sinal de igual, e a decisão de uma letra para representar o valor desconhecido, encaminha-se para a formalização do conceito de equação, o qual, segundo Ponte, Branco e Matos (2009), neste nível de ensino, deve ser apre-sentado como uma igualdade entre duas expressões, em que alguns valores são desconhecidos.

No material dois, discutiu-se a questão do grau da equação delimitando-se o estudo em torno das equações de 1º grau, conforme ilustrado na figura 14.

Figura 14 – Material de Estudo 2 do Conceito de Equação.

35

Fonte: A pesquisa.


Para a sequência do trabalho com conceito de equação foram organizados dois conjuntos de atividades no software JClic, as quais foram desenvolvidas com o objetivo de exercitar e aprimorar o que foi trabalhado nos materiais de estudo.

O primeiro conjunto é composto por onze atividades nas quais são trabalhadas questões sobre a diferença entre uma igualdade e uma equação, sendo postas expres-sões que os alunos devem identificar como igualdade, expressão algébrica e equação. O conjunto dois é constituído de seis atividades, nas quais foram trabalhados o grau das equações. Estruturaram-se, também, situações problemas nas quais é necessário expressar, através de uma equação, a situação dada.

As atividades destes conjuntos foram desenvolvidas visando que os estudantes pudessem exercitar os conceitos e procedimentos, colocando em prática as observa-ções realizadas nos materiais de estudo. Na figura 15, apresenta-se um exemplo de atividade utilizada.

36

Figura 15 – Atividades do Conceito de Equação.

Fonte: A pesquisa.

3.3.3 Vídeo sobre Conceito de Equação

Visando ampliar e retomar o que foi apresentado nos materiais de estudo e nas atividades, selecionou-se o vídeo Álgebra na Balança (figura 16). O vídeo apre-senta, brevemente, a história da Álgebra e a balança de dois pratos como um recurso utilizado no ensino desta. A partir da balança, são abordados exemplos de igualdades estabelecendo conjecturas e relações com as equações.

Figura 16 – Vídeo Álgebra na Balança.

Fonte: http://www.youtube.com/watch?v=K8C0xfzD_po

37

3.4 Resolução de Equações de 1º Grau IA Sequência Didática Específica sobre Resolução de Equações de 1º Grau I

foi elaborada com o objetivo de trabalhar os processos e métodos de resolução das equações. Assim, esta sequência específica apresenta equações com nível de comple-xidade crescente sendo discutidos os métodos de resolução das mesmas. É constituída por um material de estudo, uma atividade no software Scratch, um jogo online, três atividades online e um vídeo.


Para a Sequência Didática Específica Resolução de Equações de 1º Grau foi ela-borado um material de estudo referente aos métodos de resolução de equações de 1º grau, utilizando os princípios aditivo e multiplicativo e as operações inversas, a partir de equações consideradas fundamentais. Após estas discussões iniciais, foram focados os processos de resolução de equações que envolvem sinais de associação, necessi-tando a aplicação da propriedade distributiva e, por último, as equações envolvendo números racionais. Na figura 17 apresentam-se telas deste material de estudo.

Figura 17 – Telas do material de estudo Resolução de Equações de 1º Grau I.

38

Fonte: A pesquisa.

Neste material de estudo foram trabalhados os processos de resolução de equações de 1º grau seguindo as orientações de Alcalá (2002). O autor aponta que o trabalho com equações deve ocorrer de forma crescente, seguindo sete níveis de com-plexidade envolvendo: problemas aditivos, multiplicativos, os dois princípios em uma mesma equação, necessidade de redução de termos semelhantes prévia, equações que envolvam números inteiros, racionais e a aplicação da propriedade distributiva.

Pondera-se que as regras práticas facilitam o processo de resolução das equações, porém considera-se que a justificação e a aplicação dos procedimentos devem ser bem discutidos e trabalhados antes do anúncio das regras. Após serem desenvolvidas e exploradas situações envolvendo os princípios mencionados as regras práticas podem surgir, porém, novamente, suas origens, como e porque funcionam devem ser discutidos.

3.4.2 Atividades no Software ScratchNa Sequência Didática Específica Resolução de Equações de 1º Grau utilizou-

se uma atividade do software Scratch. Este é uma ferramenta freeware de criação de jogos, animações e histórias, disponível para os sistemas operacionais Windows, Linux e Mac.

39

A atividade foi traduzida e adaptada do banco de atividades do Scratch dis-ponível em http://scratch.mit.edu e, após as adaptações, foi publicada novamente. Consiste na construção e resolução de equações de 1º grau, a partir da inserção de valores para os coeficientes a, b e c na equação ax+b=c sendo que, a partir da constru-ção da equação, é apresentada a resolução a qual é justificada passo a passo, conforme ilustrado na figura 18.

Figura 18 – Atividade do Scratch.

Fonte: http://scratch.mit.edu/projects/andriellylemos/2787366

40

Esta atividade foi utilizada com o objetivo dos alunos ampliarem seu conhe-cimento em torno do processo de resolução das equações de 1º grau, assim como exercitarem a resolução destas, uma vez que cada ação é justificada.

3.4.3 Jogo Online

Na sequência foi utilizado, também, o jogo online Álgebra Planet Blaster (figura 19), buscando oportunizar aos estudantes uma abordagem mais lúdica das equações. Neste jogo os alunos devem resolver a equação dada e encontrar a resposta em um dos planetas, ou seja, o objetivo do jogo é a resolução da equação proposta e os planetas representam as possibilidades de solução.

Figura 19 – Jogo Online.

Fonte: http://www.aplusmath.com/Games/PlanetBlast/index.html

3.4.4 Atividades Online

Para compor a sequência didática específica de Resolução de Equações de 1º Grau I foram selecionadas três atividades online. A primeira atividade Algebra Balence, aborda a resolução de equações através da balança de dois pratos, onde é dada uma equação que deve ser representada na balança e, a partir disso, devem ser realizados os procedimentos necessários para a resolução, conforme destacado na figura 20.

41

Ressalta-se que esta atividade, além de trabalhar a manipulação e a resolu-ção de equações por meio da balança de dois pratos, reforça o papel das equações equivalentes no processo de resolução, uma vez que, à medida que o aluno realiza uma operação, a nova equação equivalente é mostrada.

Figura 20 – Atividade online I.

Fonte: http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_201_g_3_t_2.html

A segunda atividade também está focada na resolução de equações e nesta são apresentadas equações e parte de seu processo de resolução sendo que os estu-dantes devem completar com os números e operações correspondentes, conforme apresentado na figura 21.

42

Figura 21 – Atividade online II.

Fonte: http://www.genmagic.org/mates2/eq1_cast.swf

O que chama a atenção nesta atividade é o modo como o processo de resolução é conduzido. Inicialmente é apresentada a equação e, na linha seguinte, tem um es-paço para o aluno completar com o número que deve operar em ambos os membros da igualdade. Entende-se que esse processo reforça o papel dos princípios aditivo e multiplicativo e, ao mesmo tempo, possibilita ao aluno refletir sobre quais números e operações devem proceder para chegar à próxima linha da resolução.

A atividade três é constituída por um conjunto de quatro atividades envolvendo o quadrado mágico. O objetivo é que os alunos determinem o valor de x, sendo que, para isso, terão que utilizar as regras e propriedades do quadrado mágico, conforme ilustrado na figura 22.

43

Figura 22 – Atividade online III.

Fonte: http://www.proativa.vdl.ufc.br/oa/ativa/quadrado_magico.swf

Acredita-se que esta atividade, além de possibilitar o trabalho com a resolução de equações, proporciona aos alunos desenvolver o raciocínio lógico, uma vez que é necessário estabelecer estratégias para eleger o melhor caminho para chegar à equação e, posteriormente, resolvê-la determinando o valor de x.

3.4.5 Vídeo Para a sequência Didática de Resolução de Equações de 1º Grau I selecionou-

se um vídeo com o objetivo de retomar os conceitos trabalhados até o momento nos estudos. Neste vídeo, destacado em imagem da figura 23, é apresentado de maneira objetiva o conceito e a definição de equação, assim como os elementos desta e seu processo de resolução.

Figura 23 – Vídeo do Nodo Resoluções de Equações de 1º Grau I.

Fonte: http://www.youtube.com/watch?v=cuSxC2Qpc0k

44

Com este conjunto de materiais de estudo, atividades e o vídeo, buscou-se tra-balhar nesta Sequência Didática Específica, os processos de resolução das equações de 1º grau, suas técnicas e métodos, com o objetivo que estes sejam compreendidos pelos alunos e não apenas tomados como regras práticas de resolução. Entende-se que a argumentação em torno de escolhas feitas e a justificação de soluções permitem uma apropriação dos conceitos e procedimentos envolvidos os quais contribuem, não só para a solução de equações em si, mas para o desenvolvimento do pensamento algébrico de modo mais amplo.

3.5 Resolução de Equações de 1º Grau II A Sequência Didática Específica de Resolução de Equações de 1º Grau II foi

estruturada com foco na resolução de problemas. Buscou-se, a partir de um material de estudo, um conjunto de atividades no JClic e uma atividade online, retomar con-ceitos já trabalhados, como o próprio conceito de equação, e os procedimentos para solução de equações, a partir da proposta de situações problemas. Sobre a questão, Ponte, Branco e Matos (2009) apontam as equações como importante ferramenta para resolver problemas e que estes devem estar presentes ao longo de todo o tra-balho com equações no ensino básico. No que segue são apresentados os matérias e atividades desta sequência.

3.5.1 Materiais de Estudo

Como já destacado, o material de estudo para a Resolução de Equações de 1º Grau II buscou trabalhar a solução de equações considerando situações problemas, enfatizando a utilização da língua natural na proposta das tarefas e a possibilidade de diferentes caminhos para a solução da mesma. Na figura 24 apresentam-se telas deste material.

45

Figura 24 – Telas do material de estudo.

Fonte: A pesquisa.

No desenvolvimento deste material foram consideradas as indicações de Alcalá (2002), o qual destaca a importância de, no estudo de equações de 1º grau, se trabalhar problemas com grau de complexidade crescente, e de Ponte, Branco e Matos (2009), os quais ponderam que são vários os tipos de problemas que podem

46

ser utilizados na aprendizagem das equações. Especificamente neste trabalho, foram utilizados:

• problemas envolvendo certas relações numéricas entre quantidades (entre os quais os conhecidos problemas de idades);

• problemas envolvendo a partição de um todo num certo número de partes desiguais (por exemplo, os conhecidos problemas das heranças);

• problemas envolvendo situações na balança;

• problemas do tipo “pensei em um número...”;

• problemas envolvendo a Geometria.


Nesta sequência foi organizado, no software JClic, um conjunto de quatorze atividades envolvendo situações problemas cujas respostas podem ser apresenta-das por escrito ou a partir de opções já apresentadas. Na figura 25, apresenta-se um exemplo destas atividades.

Figura 25 – Atividades JClic.

Fonte: A pesquisa.

47

3.5.3 Vídeo sobre Resoluções de Equações de 1º Grau II

Buscando oportunizar aos estudantes mais uma forma de abordagem a reso-lução de equações foi disponibilizado um vídeo (figura 26) onde são apresentados problemas os quais vão sendo resolvidos com as devidas explicações. As equações são resolvidas com base na utilização dos princípios aditivo e multiplicativo destacados e utilizados em atividades anteriores.

Figura 26 – Vídeo da Resoluções de Equações de 1º Grau II.

Fonte: http://www.youtube.com/watch?v=oferMwatYuk

3.6 Situações ProblemasA última sequência específica do estudo de equações teve como objetivo re-

tomar e aprofundar os conceitos desenvolvidos ao longo do trabalho na perspectiva da resolução de problemas, a qual se considera essencial para o desenvolvimento do processo de ensino e aprendizagem da Matemática. Particularmente, com relação a equações de 1º grau, os problemas podem referir-se a objetos da própria Matemática ou de outras áreas, uma vez que se constitui em conteúdo abrangente, que se apre-senta em vários momentos da vida estudantil, não só na Matemática, mas em outras áreas (MELARA; SOUZA, 2009). Assim, a sequência foi estruturada, considerando problemas intra e extramatemática, a partir de um material de estudo, um conjunto de atividades no JClic e um vídeo, os quais passam a ser apresentados.

48

3.6.1 Material de Estudos

Por se constituir no último material de estudo, buscou-se realizar uma retomada do já estudado, expressões algébricas, conceito e definição de equação e métodos de resoluções destas na perspectiva da resolução de problemas. O estudo contemplou, também, uma discussão sobre possíveis caminhos para a própria resolução de pro-blemas, o que pode ser visto na figura 27.

Figura 27 – Telas do material de estudo.

Fonte: A pesquisa.

49

Nesse material buscou-se discutir questões relativas a como proceder para resolver problemas na perspectiva das etapas indicadas por Polya (1977). Destaca-se que ao longo do trabalho as etapas previamente apresentadas foram sendo adaptadas para a resolução dos problemas apresentados.

3.6.2 Atividades do JClic

Buscando-se ampliar o trabalho com a resolução de problemas, considerando situações em diferentes contextos, foram organizadas um conjunto de treze atividades no JClic, as quais estão exemplificadas na figura 28.

Figura 28 – Atividades JClic.

Fonte: A pesquisa.

3.6.3 Vídeo sobre Situações Problemas

Com o objetivo de retomar e ampliar o que foi trabalhado nos materiais de estudo e nas atividades, selecionou-se um vídeo que destaca situações problemas e as resolve passo a passo, conforme apresentado na figura 29.

50

Figura 29 – Vídeo Nodo Situações Problemas.

Fonte: http://www.youtube.com/watch?v=qESt8ZIhkms

4 Considerações FinaisApresentaram-se, neste capítulo, discussões teóricas e metodológicas em torno

das Equações de 1º Grau, assim como da Sequência Didática Eletrônica desenvolvida para este conteúdo, com o objetivo de destacar os aspectos que embasaram a cons-trução deste material o qual pode ser utilizado, tanto no âmbito de uma recuperação de conteúdos, como já realizado com um grupo de 21 alunos do 7º ano do Ensino Fundamental, como também, um recurso a ser utilizado pelo professor no processo de ensino e aprendizagem das Equações de 1º Grau2.

O trabalho desenvolvido junto aos estudantes mencionados permitiu perceber que a Sequência Didática Equações de 1º Grau favoreceu a recuperação de conteúdos, a superação de dificuldades e a ampliação de conhecimentos em questões fundamentais referentes ao tema, sendo possível perceber um avanço no rendimento e aproveita-mento o qual foi considerado satisfatório. Particularmente foi possível identificar avanços significativos em relação ao desenvolvimento do conceito de equação, apli-cação das operações inversas e dos princípios aditivos e multiplicativos, o que levou

2 Para ter acesso a Sequência Didática Eletrônica Equações de 1º Grau disponível no Sistema Integrado de Ensino e Aprendizagem (SIENA) entrar em contato com os autores deste capítulo através dos endereços eletrônicos apresentados.

51

a um melhor entendimento e aplicação dos processos de resolução das equações, assim como na resolução de problemas que as envolviam.

A partir dos resultados obtidos, considera-se que o material produzido atingiu os objetivos propostos e pode ser utilizado tanto em processos de recuperação como no próprio processo de aprendizagem. Ampliando a visão da constituição e aplicação da Sequência Didática Eletrônica desenvolvida entende-se que a mesma pode servir de reflexão e inspiração para futuras ações, uma vez que se tem o entendimento que a metodologia utilizada pode ser adaptada a outros conteúdos.

ReferênciasALCALÁ, M. La construción del lenguaje matemático. Barcelona: Biblioteca Uno, 2002.

BRASIL, Ministério da Educação. Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília, 1998.

DANTE, L. R. Tudo é Matemática 7º ano. 3.ed. São Paulo: Ática, 2009.

FILATRO, A. Design Instrucional na prática. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2009.

FIORENTINI, D.; FERNANDES, F. L. P.; CRISTOVÃO, E. M. Um estudo das potencialida-des pedagógicas das investigações matemáticas no desenvolvimento do pensamento algébrico. 2005. Disponível em: http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/.../Fiorentini-Fernandes-Cristovao2.doc. Acesso em 10 out. 2012.

FREITAS, M. A. Equação do 1º grau: métodos de resolução e análise de erros no ensino médio. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Pontifícia Universidade Católica. São Paulo. 2002.

LINS, R. C.; GIMENEZ, J. Perspectivas em Artimética e Álgebra para o Século XXI. Cam-pinas: Papirus, 1997.

MARANHÃO, M. C. S. A. Expressões, equações e inequações: pesquisa, ensino e apren-dizagem. Anais do IX ENEM. Belo Horizonte: UNI-BH, 2007.

MELARA, R.; SOUZA, O. A. O Ensino de Equações do 1º Grau com significação: uma experiência prática no ensino fundamental. Paraná, 2008. Disponível em: http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/2457-8.pdf. Acesso em 27 abr. 2011.

MIANI, M. Matemática no plural. 6ª série. São Paulo: IBEP, 2006.

MORI, I.; ONAGA, D. S. Matemática: Ideias e Desafios. 6ª série. 14.ed. São Paulo: Saraiva, 2006.

PONTE, J.P; BRANCO, N; MATOS, A. Álgebra no Ensino Básico. Lisboa, 2009. Dispo-nível em: area.dgidc.mindu.pt/materiais_NPMEB/003_Brochura_Algebra_NPMEB_(Set2009).pdf. Acessado em 20/09/2011.

PROJETO ARARIBÁ. Matemática. 7º ano. 2.ed. São Paulo: Moderna, 2007.

52

RIBEIRO, A. J. Analisando o desempenho de alunos do Ensino Fundamental em Álgebra, com base em dados do SARESP. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática). Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. São Paulo. 2001.

RIBEIRO, J. S. Projeto Radix: matemática. 7º ano. 2.ed. São Paulo: Scipione, 2009.

SARAIVA, M. J.; PEREIRA, M.;BERRINCHA, R. Sequências e Expressões Algébricas: Aprendizagem da resolução de Equações a partir de Igualdades Numéricas. Lisboa, 2010. Disponível em: www.apm.pt/files/_Materiais_Sequencias_e_Equacoes-27-Nov2010_4cfc0d6a04497.pdf. Acesso em: 3 fev. 2012.

SILVA, T. M. M.; COSTA, B. M. G. Dificuldades de aprendizagem no ensino da matemá-tica do 6º ano em relação à equação do primeiro grau. Anais... 62ª Reunião Anual da SBPC. Natal: UFRN, 2010.

Capítulo 2

Utilizando Tecnologias para o Desenvolvimento do Processo de Ensino

e Aprendizagem de Frações

Alexandre Branco MonteiroClaudia Lisete Oliveira Groenwald

1 IntroduçãoCada vez mais, há uma preocupação em diversificar o processo de ensino e

aprendizagem, buscando metodologias que possibilitem maior participação do aluno na construção do próprio conhecimento. Para tanto, é preciso considerar as diferenças individuais dos alunos e proporcionar meios para que os estudantes que apresentarem eventuais dificuldades não fiquem à margem desse processo.

Assim, os estudos de recuperação devem fazer parte do cotidiano escolar, opor-tunizando aos alunos acompanhar esse processo, respeitando as suas individualidades. Particularmente a Matemática tem se mostrado uma das disciplinas nas quais os alunos têm apresentado baixos desempenhos nas avaliações oficiais, o que demonstra a necessidade de se prover meios para superar eventuais lacunas na aprendizagem. Os estudos de recuperação têm como objetivo auxiliar o aluno a superar dúvidas e dificuldades surgidas no decorrer do processo de ensino e aprendizagem.

O uso de Tecnologias da Informação e da Comunicação (TIC) pode influenciar be-neficamente, quando utilizadas como suporte ao trabalho docente, com a utilização de sistemas inteligentes que auxiliem o professor a ensinar (GROENWALD; MORENO, 2006).

Apresenta-se, nesse capítulo, uma sequência didática eletrônica, para os anos finais do Ensino Fundamental com o tema Frações, direcionada a estudantes que

54

necessitam de estudos de recuperação desse conteúdo. Segundo Groenwald e More-no (2006) a construção de uma sequência didática com uso de TIC pode estimular o aluno a revisitar conceitos já estudados, através de outros recursos didáticos, auxiliando-os a desenvolverem o raciocínio lógico e ampliarem o pensamento mate-mático, elementos básicos para aquisição do conhecimento, explorando situações que possibilitam ao estudante testar ideias e formular hipóteses através de um ambiente de interatividade.

2 Refletindo sobre as Dificuldades no Desenvolvimento do Processo de Ensino e Aprendizagem com Frações

O ensino e a aprendizagem das Frações é um processo complexo para os alunos e as dificuldades podem surgir quando eles transferem as propriedades do conjunto dos Números Naturais para as Frações, não compreendendo as características parti-culares de cada conjunto numérico. Para Nunes e Bryant:

Com as Frações, as aparências enganam. Às vezes, as crianças parecem ter uma compreensão completa delas e ainda não a têm. Elas usam os termos corretos, falam sobre Frações coerentemente, resolvem alguns problemas, mas diversos aspectos cruciais das Frações ainda lhes escapam. De fato, as aparências podem ser tão enganosas que é possível que alguns alunos passem pela escola sem superar dificuldades relativas às Frações sem que ninguém perceba (NUNES; BRYANT, 1997, p.191).

A simples “transferência” das propriedades ou características de um tipo de número para outro pode tornar-se um “problema” no processo de aprendizagem das Frações (CAMPOS; SILVA; PIETROPAOLO, 2009). Uma forma de incentivar o aprendi-zado em relação a esse conteúdo é que essas devem aparecer em contextos variados, que proporcionem aos estudantes a realizar com elas as mesmas atividades que desenvolvem com os Números Naturais, como somar, dividir e ordenar.

Ao raciocinar sobre Frações como se fossem Números Naturais, os alunos acabam tendo que enfrentar vários obstáculos, conforme os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN, BRASIL, 1998, p.101):

• um deles está ligado ao fato de que cada Número Racional pode ser rep-resentado por diferentes (e infinitas) escritas fracionárias; por exemplo, 13

, 26

, 39

e 412

são diferentes representações de um mesmo número;

55

• outro diz respeito à comparação entre Frações, pois acostumados com a relação 3 > 2, terão que construir uma escrita que lhes parece contra-ditória, ou seja, 1

3 < 1

2;

• se, ao multiplicar um número natural por outro natural (sendo esse difer-ente de 0 ou 1), a expectativa era a de encontrar um número maior que ambos, ao multiplicar 10 por 1

2, ficarão surpresos ao ver que o resultado

é menor do que 10;

• se a sequência dos Números Naturais permite falar em sucessor e ante-cessor, com Frações isso não faz sentido, uma vez que entre duas Frações quaisquer é sempre possível encontrar uma outra.

Há outros tipos de erros que se devem a não compreensão total do conceito ou à aplicação de procedimentos errôneos, os quais podem ser devido à elaboração de métodos pessoais alternativos aos ensinados pelo professor ou pela modificação/esquecimento de algum passo de um algoritmo ensinado. Muitos dos erros apresen-tados no trabalho com Frações têm origem na similaridade que, tanto na linguagem como na simbologia, se apresentam com os Números Naturais. As Frações se nomeiam utilizando nomes iguais ou muito parecidos àqueles que são familiares no contexto dos números ordinais, assim como, por exemplo, “um quarto”, “dois quintos”, etc.

E segundo Llinares e Sánchez (1988), os mesmos símbolos dos Números Naturais também são utilizados para as Frações, diferenciando-se apenas no traço na horizontal. A experiência que os alunos têm com os Números Naturais às levam à tendência de ver as Frações como um conjunto de dois números naturais separados por um traço. Como consequência, acabam utilizando seus conhecimentos de cálculo, regras e algoritmos com os Números Naturais para as Frações. Isso constitui o que alguns autores denomi-nam de “efeito de distração dos Números Naturais” (LLINARES; SÁNCHEZ, 1988).

3 Recursos Utilizados na Construção da Sequência Didática Eletrônica

Para o planejamento, desenvolvimento e utilização dos recursos e métodos a serem adotados na construção dessa sequência didática utilizou-se o design instru-cional, segundo Filatro (2008). A autora considera que o termo design é o resultado de um processo ou atividade (um produto), em termos de forma e funcionalidade, com propósitos e intenções claramente definidos, enquanto instrução é a atividade de ensino que se utiliza da comunicação para facilitar a aprendizagem. Assim Filatro (2008) define design instrucional como sendo:

[...] a ação institucional e sistemática de ensino, que envolve o planejamento, o desenvolvimento e a aplicação de métodos, téc-

56

nicas, atividades, materiais, eventos e produtos educacionais em situações didáticas específicas, a fim de promover, a partir dos princípios de atividades e instrução conhecidos a aprendizagem humana. Em outras palavras, definimos design instrucional como o processo (conjunto de atividades) de identificar um problema (uma necessidade) de aprendizagem e desenhar, implementar e avaliar uma solução para esse problema (FILATRO, 2008, p.3).

Procurou-se incorporar na sequência didática desenvolvida, as TIC, através de hipertextos, softwares, aplicativos, jogos online. A ideia da sequência é que explore situações que possibilitem ao estudante testar ideias, formular hipóteses, revisar conceitos, proporcionando um ambiente de interatividade. Para desenvolver os materiais didáticos de estudos da sequência didática foram utilizados os seguintes recursos:

a) Processador de texto: utilizou-se o Microsoft Word, salvo no modo pági-na web, para a construção das páginas iniciais de cada um dos sete conceitos e nas apresentações das atividades online. Na figura 1 apresenta-se a página inicial do Conceito de Frações, onde cada uma das imagens contidas na célula da tabela possui um hiperlink a uma atividade.

Figura 1 – Página inicial do material de estudos do Conceito de Frações.

Fonte: http://siena.ulbra.br

57

b) Editor de apresentação: para a criação dos materiais de estudo foi utilizado o Microsoft PowerPoint, que é um programa utilizado para criação/edição e exibição de apresentações gráficas. As apresentações são convertidas em formato Flash atra-vés do programa iSpring (figura 2). Também foram utilizadas imagens em formato .jpg e .gif disponíveis na internet. Os materiais de estudos construídos no software PowerPoint são no estilo de histórias em quadrinhos, utilizando cenários e imagens de bonecos em giffs e jpg.

Figura 2 – Exemplo de material de estudos no aplicativo ISpring.


c) Aplicativo JClic: é um programa para a criação, realização e avaliação de atividades educativas multimídia. As atividades realizadas no aplicativo permitem ao aluno exercitar os conceitos abordados no material de estudos, através de diversos tipos de atividades educativas, como associações (figura 3), exercícios com texto, palavras-cruzadas, entre outras.

58

Figura 3 – Exemplo de atividade associação no JClic.


d) Atividades online: foram pesquisadas diversas atividades relacionadas ao tema Frações, disponíveis na internet. Essas atividades têm o procura proporcionar, ao aluno, contato com o conteúdo de forma mais interativa e lúdica. Na figura 4 um exemplo de atividade online sobre equivalência de Frações.

Figura 4 – Exemplo de atividade online sobre equivalência de Frações.

Fonte: http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_159_g_2_t_1.html?from=topic_t_1.html

59

Apresenta-se nos itens a seguir a sequência didática eletrônica desenvolvida com o tema Frações.

4 Sequência Didática Eletrônica com FraçõesApresenta-se uma sequência didática eletrônica, indicada para alunos que

necessitam de estudos de recuperação, no conteúdo de Frações para as séries finais do Ensino Fundamental. A sequência didática é composta por sete conceitos: Conceito de Frações; Tipos de Frações; Equivalência e Simplificação de Frações; Comparação de Frações; Adição e Subtração de Frações; Multiplicação e Divisão de Frações e Resolução de Problemas com Frações. Na figura 5 apresenta-se o grafo com os sete conceitos planificados. Os conceitos, no grafo, são trabalhados de baixo para cima.

Figura 5 – Grafo com o conteúdo de Frações na plataforma SIENA.


A seguir, apresentam-se as atividades desenvolvidas em cada conceito do grafo, para construção das sequências didáticas eletrônicas.

60

4.1 Conceito de FraçõesO Conceito de Frações tem como propósito introduzir os conceitos iniciais do

tema Frações, tratando do surgimento histórico das Frações, seus significados, leitura dos números fracionários e buscando situações cotidianas onde os alunos possam reconhecer e utilizar esses números.

Inicia-se com uma apresentação, utilizando a história da Matemática como proposta metodológica. Segundo Groenwald, Kaiber e Mora (2004),

O enfoque histórico é uma proposta metodológica que permi-te ao aluno descobrir a gênese dos conceitos e métodos que aprenderá em aula. Em outras palavras este enfoque permitirá ao aluno fazer relação das ideias matemáticas desenvolvidas em sala de aula com as suas origens. O conhecimento da história da Matemática proporciona uma visão dinâmica da evolução dessa disciplina, buscando as ideias originais em toda a sua essência (GROENWALD; KAIBER; MORA, 2004, p.47).

Ainda conforme os autores, essa visão da Matemática faz com que o conteúdo seja visto como um saber construído pelo homem para responder as suas dúvidas na leitura do mundo, permitindo ao aluno apropriar-se deste saber, o que lhe pro-porcionará uma melhor leitura do contexto global (GROENWALD; KAIBER; MORA, 2004, p.48).

Para a construção desse material utilizou-se os trabalhos de Boyer (1996), Santos (2005), Lições do Rio Grande (RIO GRANDE DO SUL, 2009), Giovanni e Gio-vanni Jr. (2002) e Giovanni, Castrucci e Giovanni Jr. (2007). Na figura 6 apresenta-se parte do material de estudos.

61

Figura 6 – Exemplos de slides da apresentação “Um pouco de História...”.

Fonte: A pesquisa.

Na apresentação “Frações, o que são?” o tema é tratado a partir de expressões e números fracionários possíveis de serem encontrados em situações do dia a dia, como em receitas de culinária e medidas. Para Llinares e Sánchez (1988, p.33), utilizar situ-ações do cotidiano permite que os alunos reconheçam a Matemática no mundo que os

62

cerca, sendo a tarefa do professor auxiliá-los na construção do conceito matemático. No caso particular das Frações, essa relação com situações vivenciadas pelos alunos pode auxiliar na construção dos significados das Frações, nos seus diferentes sentidos.

Abordou-se, também, a representação algébrica e a leitura de Frações. Outro aspecto destacado é a representação gráfica das Frações, que, segundo Bittar e Freitas (2005), devem variar as formas e a maneira como são representadas.

Essa apresentação (figura 7) se fundamentou nas ideias de Llinares e Sánchez (1988), Campos, Silva e Pietropaolo (2009), Nunes et al. (2009), Bittar e Freitas (2005), Nova Escola (2009), Lições do Rio Grande (RIO GRANDE DO SUL, 2009) e Giovanni, Castrucci e Giovanni Jr. (2007).

Figura 7 – Exemplos de slides da apresentação “Frações o que são?”.

Fonte: A pesquisa.

63

Foi destacada a ideia dos significados de parte-todo na forma contínua e dis-creta. Os primeiros contatos das crianças com o significado parte-todo acontecem relativamente cedo, expressões como “meia maçã”, “meio copo de leite”, “uma fatia de torta” pertencem ao vocabulário infantil, mas essas aproximações, que as crianças realizam, são em um primeiro momento qualitativas e não alcançam a classificação quantitativa de uma situação (LLINARES; SÁNCHEZ, 1988, p.80). Por isso, para estes autores, de alguma maneira se pode entender que a relação parte-todo se encontra na origem das demais interpretações do Número Racional e se converte na base do trabalho com as demais interpretações das Frações; por isso, foi inicialmente dada uma maior ênfase a este significado no material de estudos.

Outro aspecto abordado, (figura 8), foi a localização de Frações na reta numéri-ca, para que o aluno reconheça a Fração como número e não como uma superposição de dois Números Naturais (VASCONCELOS, 2007, p.37). O referencial utilizado neste material foi Llinares e Sánchez (1988), Campos, Silva e Pietropaolo (2009) e, Giménez e Bairral (2005).

Figura 8 – Exemplo de slides da apresentação “Para que servem as Frações?”

Fonte: A pesquisa.

64

Foram disponibilizadas para os alunos as atividades online:http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_104_g_1_t_1.html?from=topic_t_1.html

http://mdmat.mat.ufrgs.br/anos_iniciais/

http://ntic.educacion.es/w3/recursos/primaria/matematicas/fracciones/menuu1.html

http://translate.google.com.br/?hl=pt-BR&tab=wT.

Na figura 9 apresenta-se um exemplo de atividades online sobre conceitos de Frações.

Figura 9 – “Atividades Online”.


Na figura 10, é apresentada uma das atividades do projeto construído no apli-cativo JClic para esse conceito.

65

Figura 10 – Atividade no aplicativo JClic.

Fonte: A pesquisa.

4.2 Tipos de FraçõesPara o material de estudos deste conceito, além de apresentar os tipos de Fra-

ções com as suas nomenclaturas, também foi ampliada e reforçada a ideia iniciada anteriormente de reconhecer a Fração como número. O entendimento da Fração como número é imprescindível para que o aluno inicie a compreensão de equivalência e posteriormente dos algoritmos das operações. Para Kerslake (1986, apud GIMÉNEZ; BAIRRAL, 2005),

Quando se associa a Fração a uma parte de uma figura, ficamos induzidos a “pensar” que as Frações são partes, pois sabemos que a parte é menor que o todo. Se dissermos que 7

5 é uma Fração, parece que estamos em uma contradição, pois se “as Frações servem para indicar coisas menores que a unidade” torna-se difícil aceitar que essa Fração é um número, ficando mais fácil admitir que são dois (KERSLAKE, 1986 apud GIMÉ-NEZ; BAIRRAL, 2005, p.7).

O trabalho das Frações próprias, impróprias, mistas e aparentes na forma escrita e em representações gráficas é importante para evitar a construção de con-

66

ceitos equivocados, segundo Giménez e Bairral (2005), comumente são apresentadas concepções errôneas sobre as Frações aos alunos com:

a) a Fração é uma parte menor que a unidade;

b) são dois números separados por um traço;

c) a Fração é um operador que sempre indica uma subdivisão e, portanto um resultado menor.

O material de estudos foi baseado nos trabalhos de Ribeiro (2009), Centuri-ón, Jakubovic e Lellis (2004), Giménez e Bairral (2005), nas indicações das Lições do Rio Grande (RIO GRANDE DO SUL, 2009) e nos PCN (BRASIL, 1997), conforme a figura 11.

Figura 11 – Exemplo de slide da apresentação “Tipos de Frações”.

Fonte: A pesquisa.

Os links das páginas da web, utilizadas nesse conceito foram:

http://www.visualfractions.com/MixedLines/mixedlines.html

http://mdmat.mat.ufrgs.br/anos_iniciais/

http://translate.google.com.br/?hl=pt-BR&tab=wT

67

A figura 12 apresenta uma das atividades online sobre o conceito tipos de Frações.

Figura 12 – “Atividades Online”.

Fonte: A pesquisa.

Na figura 13 apresenta-se um exemplo de uma das atividades no aplicativo JClic.


Fonte: A pesquisa.

68

4.3 Equivalência e Simplificação de FraçõesSegundo os PCN (BRASIL, 1998), é importante que o aluno consiga reconhecer

que uma Fração pode ser representada por diferentes (e infinitas) escritas. A noção de equivalência se apoia na ideia de realizar diferentes divisões que resultam na mesma relação parte e todo (VASCONCELOS, 2007). Corroborando com essa ideia, Llinares e Sánchez (1988) escrevem que,

A importância da ideia de equivalência de frações se deve ao papel chave que joga em diversos aspectos: na relação de ordem (ordenar duas Frações, inserir Frações entre duas Frações dadas), no desenvolvimento dos algoritmos de adição e subtração de Fra-ções com denominadores diferentes. Em um nível mais elevado, a conceitualização do Número Racional como classes de equiva-lência de Frações (entendendo como classes de equivalência o conjunto de todas as Frações que descrevem as mesmas relações entre a parte considerada e o todo) (LLINARES; SÁNCHEZ, 1988, p.117 – Tradução nossa3).

No material de estudos “Frações Equivalentes” foram utilizadas a régua de Fra-ções, formas geométricas e a reta numérica para que os alunos pudessem visualizar as Frações e equivalências (figura 14).

Figura 14 – Exemplo de slides do material de estudos “Frações Equivalentes”.

Fonte: A pesquisa.

3 La importancia de idea de equivalencia de fracciones se debe al papel clave que juega en diversos aspectos: en la relación de orden (ordenar dos fracciones, insertar varias fracciones entre dos fracciones dadas), en el desarrollo de los algoritmos de la suma y resta de fracciones de denominador diferentes. En un nivel más elevado, la concep-tualización del número racional como clases de equivalencia de fracciones (entendido como clase de equivalencia el conjunto de todas las fracciones que describen la misma relación entre la parte considerada y el todo).

69

O conceito de simplificação de Frações é importante para sustentar as ideias de equivalência e posteriormente aos algoritmos das operações com Frações. O material de estudos “Simplificação de Frações” inicia fazendo uma revisão de Frações equiva-lentes; assim, trabalha-se a ideia de Frações irredutíveis partindo dos conhecimentos prévios dos alunos (figura 15).

O material de estudos foi apoiado nos trabalhos de Llinares e Sánchez (1988), Lições do Rio Grande (RIO GRANDE DO SUL, 2009), Giovanni, Castrucci e Giovanni Jr. (2007), Spinelli e Souza (2007) e, Giménez e Bairral (2005).

Figura 15 – Um dos slides do material de estudos sobre “Simplificação de Frações”.

Fonte: A pesquisa.

Os links dos sites utilizados na apresentação foram:

http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_159_g_2_t_1.html?from=topic_t_1.html


70

Na figura 16 apresenta-se uma das atividades online sobre equivalência de Frações.

Figura 16 – “Atividades Online Frações Equivalentes”.

Fonte: A pesquisa.

Como reforço para o conceitos de equivalência e simplificação de Frações foi desenvolvido um projeto no aplicativo JClic (figura 17).


Fonte: A pesquisa.

71

4.4 Conceito Comparação de FraçõesPara realizar as comparações de Frações, o aluno precisa utilizar os seus co-

nhecimentos sobre o significado das Frações e a ideia de Frações equivalentes, por que uma das aplicações da ideia de Frações equivalentes se manifesta, quando se quer comparar duas Frações e determinar se uma é menor, igual ou maior que outra (LLINARES; SÁNCHEZ, 1988). A comparação de Frações trabalha também a ideia de ordem. Para o material de estudos, utilizou-se a ideia de comparação através de figuras, escrita, símbolos (>, < e =) e reta numérica. O material de estudos e as ati-vidades foram baseadas no trabalho de Llinares e Sánchez (1988), Ribeiro (2009), Lições do Rio Grande (2009) e Barroso (2006) para apoiar este conceito. Na figura 18, a apresentação “Comparação de Frações”.

Figura 18 – Slides da apresentação “Comparação de Frações”.

Fonte: A pesquisa.

Para as atividades online, destacam-se atividades que associam a comparação de Frações na forma escrita e em representações, utilizando a reta numérica. Quanto a comparação de Frações, Llinares e Sánchez (1988) argumentam que a utilização da reta numérica para representar as Frações pode potencializar a conexão com a noção de medida, e o desenvolvimento da relação de ordem entre as Frações, e isso favorece

72

a ampliação por parte dos alunos da sua visão das Frações, em particular, a ideia de vê-las como número e não só como representação de diagramas “parte-todo”. Para esta atividade utilizou-se atividades dos seguintes sites:http://ntic.educacion.es/w3/recursos/primaria/matematicas/fracciones/menuu2.html

http://www.visualfractions.com/CompareL/comparel.html

A figura 19 apresenta uma das atividades online sobre comparação de Fra-ções.

Figura 19 – “Atividades Online Comparação de Frações”.

Fonte: A pesquisa.

O projeto no aplicativo JClic, possui atividades de associação, quebra-cabeça, jogo da memória e de completar texto. Na figura 20, apresentam-se exemplos dessas atividades.

73

Figura 20 – Atividades no aplicativo JClic.

Fonte: A pesquisa.

4.5 Adição e Subtração de FraçõesPara Llinares e Sánchez (1988), podem conectar-se os algoritmos relativos às

operações com as Frações aos processos de resolução de problemas, e a um manejo dos símbolos. Assim, começa-se o caminho de introdução à Álgebra, ao ser o conjunto dos Números Racionais o primeiro caso de conjunto numérico manejado pelos alunos em que as quatro operações não tem restrições.

A introdução às operações de adição e subtração se inicia com situações proble-mas envolvendo Frações com denominadores iguais, para posteriormente trabalhar com Frações com denominadores diferentes. Para operações com denominadores diferentes a metodologia ressaltada no material de estudos foi o uso de Frações equivalentes; para tanto, esse conceito utilizou as ideias de Dante (2009), Giovanni, Castrucci e Giovanni Jr. (2007), Llinares e Sánchez (1988) e Nunes et al. (2009). Na figura 21 está o material de estudos “Adição de Frações”.

74

Figura 21 – Um dos slides da apresentação “Adição de Frações”.

Fonte: A pesquisa.

Na figura 22, pode-se ver a apresentação “Subtração de Frações”.

Figura 22 – Um dos slides da apresentação “Subtração de Frações”.

Fonte: A pesquisa.

75

As atividades selecionadas para este conceito envolveram situações que alunos utilizam Frações equivalentes para a resolução, e também o mínimo múltiplo comum (MMC), este trabalhado no conceito Comparação de Frações. Para essa apresentação, utilizou-se os seguintes sites:


http://translate.google.com.br/?hl=pt-BR&tab=wT

http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_106_g_2_t_1.html?from=topic_t_1.html

http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/todo_mate/fracciones_e/ejercicios/sumayresta_p.html

Na figura 23 apresenta-se uma atividade do primeiro material de estudos online sobre adição e subtração de Frações.

Figura 23 – “Atividades Online I Adição e Subtração”.

Fonte: A pesquisa.

No segundo material de estudos (figura 24) utilizou-se os seguintes sites:

http://www.visualfractions.com/AddUnlikeCircle/addunlikecircle.html

http://www.visualfractions.com/SubtractCircle/subtractcircle.html

http://www.visualfractions.com/AddEasy/addlines.html

http://www.visualfractions.com/SubtractEasy/subtractlines.html

76

Figura 24 – “Atividades Online II Adição e Subtração”.

Fonte: A pesquisa.

4.6 Multiplicação e Divisão de FraçõesO conceito de multiplicação de Frações foi introduzido com uma situação pro-

blema em que os alunos pudessem reconhecer a sua utilização, pois, segundo Llinares e Sánchez (1988), as operações com Frações nem sempre parecem tão naturais aos alunos, e muitas vezes são evitadas e substituídas por outros procedimentos em busca da solução. Ainda para os autores, o primeiro contato com a operação de multipli-car vinculada às Frações aparece ao representar a soma de Frações iguais (número natural por Fração). Os usos de metodologias que integram problemas utilizando representações geométricas auxiliam o aluno a entender o conceito e o algoritmo da multiplicação de Frações.

O material de estudos, das operações de multiplicação e divisão de Frações, apoiou-se nas ideias de Llinares e Sánchez (1988), Giovanni, Castrucci e Giovanni Jr. (2007), Dante (2009) e Ledur, Hennemann e Wolff (1988). Na figura 25, mostra-se um exemplo da apresentação do material de estudos “Multiplicação de Frações”.

77

Figura 25 – Um dos slides da apresentação “Multiplicação de Frações”.

Fonte: A pesquisa.

Para Llinares e Sánchez (1988),

A operação de dividir Frações corresponde já diretamente a uma operação de sentido algébrico. Sua vinculação a procedimentos ou situações intuitivas é tão remota que podemos aceitar que não existem. Há diversas estratégias para apresentar essa ope-ração, mas a mais conhecida é a que se fundamenta na ideia de Frações inversas. [...] Assim, ao apoiar a introdução da divisão de Frações ao da ideia de Frações inversas se está considerando a ideia de operação inversa da multiplicação (a saber, relações de natureza algébrica) (LLINARES; SÁNCHEZ, 1988, p.151-152). Tradução nossa4.

4 La operación de dividir fracciones corresponde ya directamente a una operación de sentido algébrico. Su vinculación a procedimientos o situaciones intuitivas es tan remota que podemos aceptar que no existen. Hay diversas estrategias para presentar esta operación, pero la más conocida es la que se fundamenta en la idea de fracciones inversas. […] Así, al apoyar la introducción de la división de fracciones en la idea de operación inversa se está planteando la idea de operación inversa de la multiplicación (es decir, relaciones de índole algebraico).

78

No material de estudos “Divisão de Frações” (figura 26), utilizou-se o recurso de representações gráficas para ilustrar o algoritmo da divisão.

Figura 26 – Um dos slides da apresentação “Divisão de Frações”

Fonte: A pesquisa.

A seguir apresentam-se os links utilizados para as atividades online (figura 27):

http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/todo_mate/fracciones_e/ejercicios/division_p.html

http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/todo_mate/fracciones_e/ejercicios/multiplicacion_p.html


79

Figura 27 – “Atividades Online: Multiplicação & Divisão”.

Fonte: A pesquisa.

4.7 Resolução de Problemas com FraçõesA primeira apresentação do material de estudos trouxe as etapas na resolução

de problemas, segundo Polya (apud DANTE, 2010, p.29) essas etapas são: compre-ender o problema, elaborar um planejamento, executar o planejamento e fazer a verificação. Para Dante (2010), essas etapas não são rígidas, fixas ou infalíveis, mas de modo geral, elas ajudam o aluno a se orientar durante o processo. No material de estudos, além de explicar cada etapa ao aluno, também se apresentam exemplos de problemas e de resolução seguindo as etapas propostas (figura 28).

80

Figura 28 – Um dos slides do material de estudos “Frações: Resolução de Problemas”.

Fonte: A pesquisa.

No projeto JClic as atividades desenvolvidas foram de associação, caça-palavras, completar texto e de múltiplas escolhas, conforme exemplo na figura 29.

Figura 29 – Exemplo de atividade no aplicativo JClic.

Fonte: A pesquisa.

81

A segunda porta de atividade é composta por um desafio em dois níveis de dificuldade “fácil” e “difícil”. Nessa atividade denominada “Enigma das Frações”, os alunos são desafiados a responder os enigmas feitos pelo “feiticeiro mal Mulôji” ao mocinho “Fracti”, para libertar os habitantes da vila de gnomos. É uma atividade lúdica para trabalhar Frações e testar os conhecimentos dos alunos (figura 30).

Figura 30 – Atividade online “Enigma das Frações”.

Fonte: http://revistaescola.abril.com.br/swf/jogos/exibi-jogo.shtml?211_enigma_fracoes.swf

Trabalhar com a metodologia da resolução de problema tem por objetivo equipar os alunos com estratégias, fazê-los pensar produtivamente, desenvolvendo o raciocínio para enfrentar situações utilizando e aplicando a Matemática (DANTE, 2010). Para Tenreiro e Vieira (2001, apud GROENWALD; KAIBER; MORA, 2004, p.41), a resolução de problemas surge como um contexto para os alunos usarem as suas capacidades de pensamento, prioritariamente de pensamento crítico (formulação de hipóteses, análise, generalização, avaliação, entre outras habilidades).

82

5 Considerações FinaisEste trabalho objetivou apresentar uma sequência didática eletrônica desen-

volvida a partir da investigação sobre questões didáticas e dificuldades relacionadas ao processo de ensino e aprendizagem do conteúdo de Frações, para alunos dos anos finais do Ensino Fundamental.

A utilização de uma sequência didática eletrônica, em um ambiente de interativi-dade, com atividades que estimulem o estudo, individual ou em grupo, de acordo com o ritmo dos estudantes e com atividades fundamentadas em um referencial teórico, pode vir a estimular o desenvolvimento de habilidades como raciocínio-lógico e a ampliação do pensamento matemático, elementos bases para aquisição do conhecimento.

A sequência didática eletrônica na íntegra encontra-se no CD anexo ao livro.

ReferênciasBARROSO, J. M. Projeto Araribá Matemática. São Paulo: Moderna, v.1, 2006.

BITTAR, M.; FREITAS, J. L. M. Fundamentos e Metodologias de Matemática para os ciclos iniciais do Ensino Fundamental. 2.ed. Campo Grande: Editora UFMS, 2005.

BOYER, C. B. História da Matemática. 2.ed. São Paulo: Edgard Blücher, 1996.

BRASIL. Ministério da Educação. Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília, 1997.

BRASIL. Ministério da Educação. Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília, 1998.

CAMPOS, T. M. M.; SILVA, A. F. G.; PIETROPAOLO, R. C. Considerações a respeito do ensino e aprendizagem de representações fracionárias de números racionais. In: GUIMARÃES, G.; BORBA, R. E. S. R. (Org.). Reflexões sobre o ensino de Matemática nos anos iniciais de escolarização. Recife: SBEM, 2009. Cap. 9, p.131-139.

CENTURIÓN, M.; JAKUBOVIC, J.; LELLIS, M.. Matemática na medida certa. 9.ed. São Paulo: Scipione, 2004.

DANTE, L. R. Aprendendo sempre Matemática. São Paulo: Ática, v.1, 2009.

DANTE, L. R. Formulação e resolução de problemas de Matemática teoria e prática. São Paulo: Ática, 2010.

FILATRO, A. Design Instrucional na prática. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2008.

GIMÉNEZ, J.; BAIRRAL, M. Frações no currículo do Ensino Fundamental conceituação, jogos e atividades lúdicas. Seropédica: GEPEM/EDUR, 2005.

GIOVANNI, J. R.; CASTRUCCI, B.; GIOVANNI JR., J. R. A conquista da Matemática. São Paulo: FTD, 2007.

GIOVANNI, J. R.; GIOVANNI JR., J. R. Matemática Pensar e Descobrir. São Paulo: FTD, 2002.

83

GROENWALD, C. L. O.; KAIBER, C. T; MORA, C. D. Perspectiva em Educação Matemática. Acta Scientiae, Canoas, v.6, n.1, p.37-55, jan./jun. 2004.

GROENWALD, C. L. O.; MORENO, L. R. Formação de Professores de Matemática: uma proposta de ensino com novas tecnologias. Acta Scientiae, Canoas, v.8, n.2, p.19-28, jul./dez. 2006.

LEDUR, E. A.; HENNEMANN, J.; WOLFF, M. S. Metodologia do Ensino-Aprendizagem da Matemática nas Séries Iniciais do 1º Grau. São Leopoldo: Unisinos, 1988.

LLINARES, S. C.; SÁNCHEZ, M. V. G. Fracciones la relacion parte-todo. Madrid: Sintesis, 1988.

NOVA ESCOLA, Revista. Nova ordem numérica. São Paulo, Edição Especial 27, p.72-75, set. 2009.

NUNES, T.; BRYANT, P.Crianças fazendo Matemática. Porto Alegre: Artes Médicas, 1997.

NUNES, T.; CAMPOS, T. M. M.; MAGINA, S.; BRYANT, P. Educação Matemática: números e operações numéricas. São Paulo: Cortez Editora, 2009.

RIBEIRO, J. S. Projeto Radix: matemática 6º ano. 2.ed. São Paulo: Scipione, 2009.

RIO GRANDE DO SUL. Secretaria Estadual de Educação. Lições do Rio Grande: Refe-rencial Curricular Matemática e suas Tecnologias, Porto Alegre, 2009.

SANTOS, A. O conceito de frações e seus diferentes significados: um estudo diagnóstico junto a professores que atuam no Ensino Fundamental. 203f. Mestrado (Educação Matemática), PUCSP. São Paulo. 2005.

SPINELLI, W.; SOUZA, M. H. S. Matemática Série Brasil. São Paulo: Ática, v.4, 2007.

VASCONCELOS, I. C. P. Números Fracionários: a construção dos diferentes siginifica-dos por alunos da 4ª a 8ª séries de uma escola do Ensino Fundmental. Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Porto Alegre, p.104. 2007.

Capítulo 3

O Ensino de Estatística

Arno BayerSimone Echeveste

1 IntroduçãoEmbora a Estatística esteja associada ao crescimento e ao avanço tecnológico,

sua utilização é conhecida há milhares de anos. Não há como negar que a chegada de computadores cada vez mais poderosos fez com que, de certa forma, a Estatística se tornasse mais acessível aos seus usuários, pois, imensas quantidades de informações com a utilização de softwares de estatística, podem ser processados e compilados em uma fração de segundos. Processo que antigamente era feito de forma manual, o que acarretava um trabalho maçante, gigantesco e demorado.

O presente capítulo aborda alguns aspectos da evolução histórica deste conheci-mento, posto com o objetivo de despertar o interesse nos alunos e motivar para estudo. O foco principal do artigo é apresentar atividades relacionadas com a estatística, para subsidiar professores e auxiliar os alunos na aprendizagem deste conteúdo.

2 A Estatística e Sua ImportânciaJá na antiguidade as necessidades exigiam conhecimentos sobre populações,

atividades agrícolas e comerciais. Para ter essas informações tinha que se fazer con-tagens, recenseamentos. O primeiro dado estatístico disponível neste sentido, é o registro egípcio de presos de guerra datado de 5000 a.C. Existem também registros egípcios da falta de mão de obra, relacionada com a construção de pirâmides.

No ano de 2238 a.C. o Imperador da China Yao, ordenou que fosse feito o primeiro recenseamento com fins agrícolas e comerciais. Em 600 a.C. no Egito todos os indivíduos tinham que declarar todos os anos ao governo de sua província a sua

86

profissão e suas fontes de rendimento, caso não a fizessem seria declarada a pena de morte.

Na Escritura Sagrada, encontramos registros sobre atividades desenvolvidas pelos Hebreus relacionadas com estatística. No livro de Êxodo 30.12-15, a Escritura relata que Moisés realizou um recenseamento do povo Hebreu. Em Êxodo está es-crito:

Quando você fizer a contagem do povo, cada israelita me pagará uma certa quantia pela sua vida, para que não lhe aconteça ne-nhum desastre enquanto a contagem estiver sendo feita. Cada pessoa que for contada deverá pagar a quantidade de prata exigida, pesada de acordo com a tabela oficial. Esse pagamento é para mim, o SENHOR. Quem for contado, isto é, cada homem de vinte anos para cima, pagará essa quantia.

Ainda na Escritura Sagrada encontramos outro registro onde o Imperador Augusto ordenou a todos do Império Romano, que fossem registrar-se na cidade onde nasceram. Em Lucas 2.1-3, está escrito:

Naquele tempo o Imperador Augusto mandou uma ordem para todos os povos do Império. Todas as pessoas deviam se regis-trar a fim de ser feita uma contagem da população. Quando foi feito esse primeiro recenseamento, Cirênio era governador da Síria. Então todos foram se registrar, cada um na sua própria cidade.

Faziam-se contagens para poder taxar e cobrar impostos. Segundo Ferreira e Ta-vares (2010), a palavra censo é proveniente de censere, que em Latim significa taxar.

Na Inglaterra, segundo Silva (2011), no ano de 1085, Guilherme, conhecido por “O Conquistador” com a intenção de cobrar impostos, pediu que fosse realizado um levantamento estatístico. Este deveria conter informações sobre a quantidade de animais que cada proprietário de terra possuía quantos funcionários estes donos de terras tinham e quais atividades agrícolas eram desenvolvidas nestas terras.

A palavra Estatística surgiu em 1752, usada pelo alemão Gottfried Achenwall (1719-1772). Ela deriva da palavra latina statu, que significa estado, pelo aproveita-mento que os políticos e o estado tiravam dela. Os alemães, por este fato, o consideram o pai da Estatística.

Moreira (1964, p.11-12) relata que no século XVII a Estatística teve um crescimento com a introdução do Cálculo das Probabilidades implantado por

87

Jacques Bernoulli (1654-1705) através da obra denominada Ars Conjectandi. Ainda no século XVII, conforme o autor, o reverendo Thomas Bayes (1702-1761) concei-tuou a probabilidade inversa, contribuindo assim para a introdução do Cálculo das Probabilidades.

No século XVII, o Cálculo de Probabilidades recebe uma contribuição deci-siva realizada pelos astrônomos Pierre-Simon Laplace (1749-1827), Johann Carl Friedrich Gauss (1777-1855) e Lambert Adolphe Jacques Quételet (1796-1874). Devido aos novos métodos e ideias, o trabalho de Laplace, de 1812, intitulado Thé-orie Analytique des Probabilités, é considerado um dos mais importantes trabalhos a respeito do tema em questão.

No século XVIII, na Inglaterra, um grupo de matemáticos conhecidos por aritméticos políticos, passou a verificar os dados estatísticos através de análise dos fenômenos observados, o que possibilitou uma nova fase do desenvolvimento da Estatística, denominada fase da Estatística Analítica.

Entre “os aritméticos políticos”, escreve Silva (2011), destacaram-se John Graunt (1620-1674) e William Petty (1623-1687). Eles deram importância para o estudo numérico dos fenômenos políticos e sociais, pois, tinham intenção de explicá-los utilizando leis quantitativas. Entre as verificações realizadas por estes estudiosos, destacou-se a que versava sobre o percentual de nascimento de crianças do sexo feminino (49%) que era inferior às do sexo masculino (51%). Por isso, a Inglaterra foi considerada o berço da demografia.

No século XVIII, segundo Ferreira e Tavares, Quételet generalizou o uso da distribuição normal, além da sua aplicação para a análise de erros, e em particular, a aplicação da distribuição normal para o estudo das características humanas, tais como altura e peso. Conforme os autores, Quételet melhorou os métodos para reco-lher dados e trabalhou na análise estatística dos mesmos, os quais envolviam crime, mortalidade, geofísica e astronomia. Também organizou a primeira conferência de estatística em 1853.

Karl Pearson (1857-1936) destacou-se na área da hereditariedade. Seu tra-balho foi significativo, sendo conhecido com um dos “pais” da Inferência Estatística. Seus estudos eram associados a questões relacionadas com a Biologia e a Genética. Os métodos que ele desenvolveu, como a “hipótese nula” e “nível de significância”, hoje fazem parte da rotina diária de todo o estatístico e cientista que precisa da Estatística.

Karl Pearson escreveu um conjunto de 18 artigos chamados Mathematical Contribution to the Theory Evolution, os quais continham subsídios importantes para

88

o desenvolvimento da Teoria da Análise de Regressão, do Coeficiente de Correlação e para o desenvolvimento do teste de hipóteses de Qui-Quadrado. A maior parte dos seus trabalhos foi publicada na revista Biometrika. Karl Pearson fez com que a Estatística fosse reconhecida como uma disciplina autônoma.

No contexto de desenvolvimento da Estatística, nomes como de William Sealey Gosset (1876-1937) são importantes, sua contribuição permitiu o desenvolvimento do teste t de Student baseado na distribuição de probabilidades t. Os resultados fo-ram publicados em 1908, na revista Biometrika, sob o pseudônimo de Student, pois o seu empregador não desejava revelar aos concorrentes os métodos estatísticos que ele empregava no controle de qualidade da cerveja.

A Estatística, em sua trajetória de desenvolvimento, contou com nomes como Ronald Aylmer Fischer (1890-1962), o qual foi o fundador do Statistical Laboratory da Estação Agronômica de Rothamsted e contribuiu para o desenvolvimento da Estatística e da Genética. Ele apresentou os princípios do planejamento de expe-rimentos, introduzindo os conceitos de aleatorização e da Análise da Variância, métodos muito usados nos atualmente.

Ronald A. Fischer estabeleceu, no início do século XX, a estrutura da mo-derna Estatística Analítica, por meio do conceito da verossimilhança. O seu livro, intitulado Statistical Methods for Research Workers, foi muito importante para os investigadores se familiarizarem com as aplicações práticas dos métodos estatís-ticos e possibilitou uma consciência estatística entre a nova geração de cientistas. Os trabalhos mais importantes de Fischer encontram-se reunidos em Contributions to Mathematical Statistics.

3 O Ensino de EstatísticaSegundo Pardal (1993, p.2) o ensino de Estatística no Brasil pode ser con-

siderado a partir de 1810 quando foi introduzido o cálculo de probabilidade, nos estudo da formação de engenheiros militares. Em 1863 no Rio de Janeiro, foi criada a cadeira de Economia Política, Estatística e Princípios de Direito Administrativo. O primeiro catedrático desta cadeira foi José Maria da Silva Paranhos, conhecido como Visconde do Rio Branco. Em 1872 foi realizado o primeiro senso geral da po-pulação brasileira, encaminhado pelo Visconde de Rio Branco. O Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística – IBGE foi criado em 1936.

O ensino de Estatística foi incluído no Ensino Fundamental e Médio pela orientação dos Parâmetros Curriculares Nacionais, em 1997, fato que colaborou

89

para uma mudança substancial, pois os mesmos enfatizam a importância e a neces-sidade destes conhecimentos. Os conteúdos de Estatística já fazia parte do conteúdo de Matemática antes dos Parâmetros Curriculares Nacionais, porém, havia uma preocupação com ensino de Estatística apenas no nível universitário. No entanto, a partir da década de oitenta, essa preocupação também toma conta dos níveis bá-sicos, consolidando-se na década de noventa. A Estatística hoje é uma ferramenta fortemente usada em praticamente todas as ciências. Para Vieira (1999) o uso da Estatística na literatura especializada já está consagrado, porém pode-se destacar que em algumas áreas o uso da estatística é mais antigo do que em outras, por exemplo a aplicação das técnicas estatísticas nas ciências agrícolas e nas ciências da saúde é anterior à aplicação dessas técnicas em administração ou na área de esportes. Hoje, a Estatística é encontrada não somente em trabalhos acadêmicos, mas em jornais, revistas e na televisão, meios de comunicação que atingem uma grande variedade de pessoas, muitas da quais leigas neste assunto, que se deparam com gráficos, tabelas e outras informações estatísticas.

Em todos os momentos podemos ter a necessidade desse conhecimento. Esta afirmação é compartilhada com Vendramini (1998), onde escreve:

A importância da Estatística na formação de profissionais e pesquisadores, e principalmente do cidadão, é cada vez mais valorizada, pois a falta desse conhecimento pode levar o cida-dão a consumir informações sem um filtro crítico, tornando-o vulnerável aos vieses que as informações estatísticas podem se prestar (VENDRAMINI, 1998, p.3).

Segundo Bayer et al ( 2005a, p.103), as transformações econômicas, demo-gráficas, sociais e do meio ambiente, que ocorrem todos os dias no planeta exigem de qualquer indivíduo, independente de sua área de atuação ou tipo de trabalho, um conhecimento básico de Estatística.

Tratar destes conhecimentos na sala de aula é o grande desafio. Segundo Pontes e Fonseca (2001), a mudança curricular não se esgota na elaboração e colo-cação em vigor de documentos oficiais. Envolve a produção de materiais diversos, a formação dos professores, o estudo das dificuldades dos alunos e das condições necessárias ao êxito das novas propostas. Portanto, faz-se necessário que essas mudanças envolvam, sobretudo, uma mudança de perspectiva, deixando de encarar a Estatística como um capítulo “pobre” e pouco interessante da Matemática, para passar a ser considerado como um elemento fundamental na formação básica da generalidade dos cidadãos.

90

É essencial que pesquisadores e autores dediquem maior atenção a Educação Estatística, para que os educadores de sala de aula possam ter mais auxílio e recursos à disposição, visando ao desenvolvimento dos conteúdos de Estatística de forma dinâmica, interdisciplinar, possibilitando a reflexão, a criticidade e a aplicabilidade dos mesmos na realidade. Movido por este propósito apresentam-se atividades que possam auxiliar no ensino e aprendizagem de estatística.

4 Atividades para o Ensino de EstatísticaO ensino da probabilidade e da estatística na proposta dos Parâmetros

Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998) está inserido no bloco de conteúdos chamado de “tratamento das informações”, que tem por objetivo desenvolver no aluno posicionamento crítico sobre as informações provenientes de estudos estatísticos, bem como a capacidade de fazer previsões e tomar decisões à luz de informações estatísticas. Em relação à probabilidade o mesmo documento destaca que seu estudo promove a compreensão de acontecimentos do cotidiano que são de natureza aleatória, devendo a escola promover um ensino em que situações sejam desenvolvidas objetivando a realização de experiências e observações de experimentos.

De acordo com Meirinhos (1999) podemos destacar os seguintes aspectos relevantes para a introdução dos conteúdos de estatística na escola:

– Proporcionam aplicações matemáticas com significados em todos os níveis;

– Proporcionam métodos para lidar com a incerteza;

– Compreendem argumentos estatísticos, com os quais somos confron-tados no dia a dia, através de resultados de pesquisas divulgados em revistas, jornais, etc.;

– Representam temas interessantes, excitantes e motivadores para a maioria dos alunos.

Trabalhar com os conteúdos de Estatística na escola é uma tarefa bastante prazerosa, pois desperta no aluno a curiosidade, o interesse científico de uma nova descoberta. Estes conteúdos podem ser desenvolvidos em várias atividades relacio-nadas ao cotidiano dos alunos, aos seus interesses considerando sua faixa etária, bem como em parceria com outras disciplinas trabalhando pesquisa estatística de uma forma interdisciplinar.

91

Vejamos algumas sugestões de atividades que podem ser desenvolvidas no Ensino Fundamental nas suas diferentes séries:

Atividade 1: o Caso do Titanic

Conteúdos trabalhados: raciocínio lógico, conceitos básicos de probabilidade.

Recomendação: 8º e 9º anos.

“O filme Titanic tem atraído e emocionado multidões em todo o mundo. Outras tragédias mais recentes foram logo esqueci-das, mas o caso Titanic continua causando impacto ainda hoje. O que se sabe é que os passageiros sobreviventes, devido ao número insuficiente de botes foram selecionados através de um critério onde a condição financeira era a que mais pesava...”

Tabela 1 – Passageiros sobreviventes e mortos.

Grupo de Passageiros Sobreviventes Mortos Total

Crianças 57 52 109

Mulheres 296 106 402

Homens 146 659 805

Total 499 817 1316

Questões a serem trabalhadas

- Qual foi a probabilidade de um passageiro sobreviver?

- Qual foi a probabilidade de uma criança sobreviver?

- Qual foi a probabilidade de uma mulher sobreviver?

- Qual foi a probabilidade de um homem sobreviver?

Tabela 2 – Passageiros e sobreviventes e mortos por classes.Classe Sobreviventes Mortos Total

1ª Classe 203 122 325

2ª Classe 118 167 285

3ª Classe 178 528 706

Total 499 817 1316

92

Questões a serem trabalhadas

- Qual foi a probabilidade de um passageiro da 1ª classe sobreviver?



Tabela 3 – Passageiros sobreviventes por classes e por tipo.

Categoria do passageiro Nº passageiros Sobreviventes

Criança 1ª classe 6 6



Mulher 1ª classe 144 140



Homem 1ª classe 175 57



Total 1316 499

Nesta atividade o professor poderá explorar as probabilidades dos eventos relacionados ao sexo/idade e à condição econômica dos passageiros.

Atividade 2: os Passeios da Mônica

Conteúdos trabalhados: raciocínio lógico, conceitos básicos de probabilidade.

Recomendação: 8º e 9º anos.

“Mônica tem 5 amigos morando a 4 quadras de distância de sua casa. Cada tarde, ela sai para visitar um deles: Horácio, Cebolinha, Magali, Cascão e Chico Bento. Para visitar seus amigos, a cada cruzamento, Mônica joga uma moeda: se der cara, ela anda uma quadra para o norte; se der coroa, vai para leste. Assim, cada jogada é uma quadra de percurso.”

93

Tabuleiro do jogo “Os passeios de Mônica”.

Os alunos deverão anotar as sequências de “caras” ou “coroas” e indicar aonde a Mônica chegou.

Tabela 1 – Resultados do jogo.

Sequência Aonde chegou

CaCaCaCo Cebolinha

CaCoCaCo Horácio

CaCaCaCa Magali

... ...

Depois de jogar uma grande quantidade de vezes o aluno deverá responder:

• O que é mais provável: chegar à casa de Magali ou de Horácio?

• Quem é pouco provável que Mônica visite?

• De quantas e quais maneiras Mônica pode chegar à casa de: Horácio, Cebolinha, Magali, Cascão, Chico Bento?

• Quantos caminhos existem ao todo?

• Indique as probabilidades de Mônica chegar à casa de cada um dos seus amigos.

94

Atividade 3: o Time do Seu Coração

Conteúdos trabalhados: construção e interpretação de gráficos.

Recomendação: todos os anos do Ensino Fundamental.

O professor iniciará a atividade lançando a seguinte questão: “Qual a maior torcida que temos em nossa sala?” Várias especulações aparecerão dando início a uma “guerra de torcidas”, o professor deverá, então, propor uma pesquisa para verificar afi-nal qual a maior torcida. Para isto ele solicita aos alunos que confeccionem (a partir de um tamanho modelo fornecido pelo professor) a camiseta de seu time do coração.

Enquanto os alunos confeccionam suas camisetas o professor desenhará no papel pardo dois eixos (um vertical e outro horizontal). No eixo horizontal o professor colocará o nome dos times existentes na sala de aula, e no eixo vertical ele traçará uma escala de valores que representará o número de alunos.

Terminada a confecção das camisetas os alunos irão até o papel pardo e colarão suas camisetas no seu respectivo time de futebol, preferido. As camisetas do mesmo time devem ser coladas uma acima da outra sem deixar espaços em branco, pois estas formarão as colunas do gráfico. Terminada a colagem de todas as camisetas o professor poderá discutir com seus alunos os resultados apresentados no gráfico: “Qual a maior torcida?”, “Quantos alunos torcem para o time XX?”, etc.

Figura 1 – Gráfico sobre o time de futebol que torce.

Qual time você torce?

Inter Grêmio JuventudeTIMES

Nº de torcedores

95

Outra sugestão: “Vamos escovar os dentes?”.

Vítor fez uma pesquisa em sua sala de aula sobre o sabor da pasta de dentes preferido pelos seus colegas. Observe o gráfico e responda:

– Qual é o sabor preferido?

– Quantos preferem o sabor de menta?

– Por que é importante escovar os dentes?

Lembre-se: “Devemos escovar os dentes após cada refeição!”

Figura 2 – Gráfico sobre o sabor de pasta de dente preferido.

Atividade 4: Qual é o Mês do Seu Aniversário?

Conteúdos trabalhados: construção e interpretação de gráficos.

Recomendação: do 1º ao 5º ano do Ensino Fundamental.

O professor iniciará a atividade lançando a seguinte questão: “Qual será o mês do ano em que temos a maior quantidade de alunos de aniversário?”. Uma pesquisa então deverá ser proposta para verificar afinal qual o mês com a maior quantidade de aniversários.

Para isto ele solicita aos alunos que confeccionem (a partir de um tamanho modelo fornecido pelo professor) o seu rostinho. Enquanto os alunos confeccionam seus rostinhos o professor desenhará no papel pardo dois eixos (um vertical e outro horizontal). No eixo horizontal o professor colocará uma escala de valores corres-pondendo ao número de aniversariantes existentes na sala de aula, e no eixo vertical ele colocará os meses correspondentes do ano.

96

Terminada a confecção dos rostinhos os alunos irão até o papel pardo e co-larão seus rostinhos no seu respectivo mês de aniversário. Os rostinhos do mesmo mês devem ser colados um ao lado do outro sem deixar espaços em branco, pois estas formarão os retângulos do gráfico. Terminada a colagem de todos os rosti-nhos o professor poderá discutir com seus alunos os resultados no gráfico: “Qual o mês que temos mais aniversariantes? Qual o mês que temos o menor número de aniversariantes?”, etc.

Figura 3 – Gráfico sobre o mês do aniversário.

Atividade 5: Quanto a Sua Família Gasta em Energia Elétrica Mensalmente?

Conteúdos trabalhados: construção e interpretação de gráficos, cálculo e interpretação das medidas de tendência central.


O professor deverá solicitar aos alunos que tragam uma conta de energia elétrica que tenha os registros históricos dos gastos realizados durante 1 ano.

97

Cada aluno receberá uma folha milimetrada em que desenhará os eixos do plano cartesiano: no eixo horizontal este deverá colocar os meses e no eixo vertical deverá traçar um escala com os valores em kWh de consumo.

O aluno deverá nesta folha marcar com um pontinho o gasto respectivo de cada mês e deverá unir os pontinhos colando a linha ou lã, formando assim um gráfico de linhas. Cada aluno poderá observar o seu gráfico e escrever uma análise sobre o que está sendo observado: “Qual o mês de maior consumo? Pôr que você acha que este mês apresentou maior consumo em sua casa?”, “Qual mês de menor consumo? Pôr que você acha que este mês apresentou menor consumo em sua casa?”, “O que você acha que poderia fazer na sua casa para poupar mais energia?”.

O professor poderá nesta atividade trabalhar também com as medidas de ten-dência central: média, mediana e moda apresentando o procedimento de cálculo de cada uma delas, bem como a interpretação dos resultados no contexto da atividade proposta que é o estudo do consumo de energia elétrica da sua família.

O mesmo trabalho poderá ser feito com consumo de água, ou outras variáveis que se tenha interesse em acompanhar a evolução durante um certo período de tempo. Também é interessante o professor apresentar evoluções históricas sobre casos de AIDS, por exemplo ou outras doenças aproveitando com isso o trabalho com temas importantes para seus alunos. Estas informações podem ser obtidas em sites como o da Secretaria do Ministério da saúde (www.saude.gov.br) ou ainda no IBGE (www.ibge.gov.br).

Figura 4 – Gráfico do consumo de Energia Elétrica.

98

Atividade 6: Bonequinhas de Luxo

Conteúdos trabalhados: Cálculo e interpretação das medidas de tendência central: média, mediana e moda.


Serão apresentadas aos alunos 11 modelos de bonequinhas que terão altura e idades distintas (os valores de idade e altura devem ser registrados no verso das bonequinhas) e a partir destes valores serão apresentadas as formas de cálculo de média, mediana e moda.

Nesta atividade o professor deverá incentivar a interpretação correta destas medidas, bem como apresentar outros exemplos de utilização destas medidas em outros contextos: economia, atividades do cotidiano, medicina, etc.

Figura 5 – Modelos das bonequinhas de luxo.

Atividade 7: a Cidade de Boa Esperança

Conteúdos trabalhados: Interpretação de gráficos, construção e interpretação de tabelas de frequência, cálculo e interpretação das medidas de tendência central: média, mediana e moda.

Esta atividade tem por objetivo desenvolver nos alunos habilidades de aná-lise e interpretação de um conjunto de informações estatísticas sobre um mesmo tema. O ideal é que o produto final deste trabalho seja um relatório descritivo que resuma todas as informações estatísticas obtidas, ou ainda, os alunos poderão produzir um artigo de jornal com o objetivos de apresentar ao leitor a cidade e suas características.

Recomendação: Do 8º ao 9º ano do Ensino Fundamental.

99

A História de Boa Esperança

“Existe uma cidade localizada no extremo norte do Brasil chamada Boa Espe-rança, esta cidade tem uma forte influência dos hábitos e costumes dos ingleses, pois há muito tempo atrás recebeu várias famílias da Inglaterra que ali vieram morar. Esta pequena e pacata cidade tem somente 860 habitantes. Vamos conhecer melhor seus habitantes? Para isso apresentamos algumas informações sobre a população de “Boa Esperança” e sua cidade.”

Sobre a Política na Cidade

O prefeito de Boa Esperança está muito preocupado com a sua reeleição, por isso resolveu realizar uma pesquisa de opinião com uma amostra de 150 habitantes maiores de 18 anos para saber opiniões sobre sua administração.

Figura 6 – Como você avalia os aspectos públicos?

Venha conhecer Boa Esperança!!

100

Em relação a estes dados, vamos descobrir:

– Qual foi o indicador com melhor avaliação?

– Qual foi o indicador com a maior avaliação?

– Quantos habitantes entrevistados consideravam a segurança ruim?

– Quantos consideravam o transporte muito ruim?

Sobre a Administração da Cidade

Na Prefeitura de Boa Esperança existem, no setor ad-ministrativo, 20 funcionários, todos concursados, abaixo se encontra os tempos de serviço à prefeitura (anos).

10 20 10 10 20 20 5 15 20 5

15 20 5 15 30 10 10 30 15 10


– Como poderíamos construir uma tabela para representar estes dados?

– Qual o tempo médio de serviço na Prefeitura destes funcionários?

Sobre os Hábitos de Seus Habitantes

A cidade de Boa Esperança é uma cidade muito pacata, mas a modernidade também está presente na quantidade de habitantes que possuem computador. Há uma verdadeira “febre” de utilização de internet e das redes sociais. Foi realizada uma pesquisa com todos os seus moradores maiores de 10 anos de

idade para saber quanto tempo por dia cada habitante da cidade utiliza internet, os resultados observados apresentam-se na tabela abaixo que deve ser completada com as respectivas porcentagens para cada tempo de utilização.

101

Tabela 2 – Tempo (horas) diário de acesso à Internet.

Tempo (horas) Nº de Habitantes %

0 20

1 45

2 82

3 150

4 75

5 50

6 28

7 10

Total 460


– Qual o percentual de habitantes que não acessam à Internet?

– Qual o tempo (horas) médio diário de acesso à Internet?

– Qual percentual de habitantes que acessam por dia a Internet no mínimo por 4 horas?

Por sua forte influência Inglesa, um dos hábitos mais frequentes nesta cidade é o do “Chá”, em qualquer hora e lugar, sempre há um morador de Boa Esperança tomando chá. Mas é claro que não é qualquer tipo de chá! O preferido por estes moradores é o chá preto importado da Inglaterra, que devido às várias oscilações do dólar, sofre aumentos significativos no seu preço. Abaixo se encontra o preço (reais) da caixinha deste chá encontrado em um supermercado nos últimos 6 meses:

Março Abril Maio Junho Julho Agosto

4,5 reais 4,8 reais 5,0 reais 5,0 reais 6,5 reais 6,9 reais


– Como ela poderia representar esses dados por meio de um gráfico de linha?

– Qual é o preço médio mensal deste chá?

– Qual o preço mediano deste chá?

102

– Qual o preço modal deste chá?

– Se um habitante costuma consumir 10 caixinhas deste chá por mês, qual o gasto em chá médio mensal deste habitante?

Sobre a Economia da Cidade

O principal negócio desta cidade refere-se à exportação de peças de porcelana inglesa, são peças feitas de uma maneira quase artesanal, e muito valorizadas por apreciadores no mundo inteiro. Este negócio tem sido a principal atividade econô-mica da cidade.

Em relação a este gráfico, vamos descobrir:

– Qual a quantidade média de peças que esta cidade exporta por ano?

– Qual a quantidade mediana de peças que esta cidade exporta por ano?

– Em qual período observou-se um maior aumento de peças exportadas ocorrido de um ano para o outro?

5 Considerações FinaisOs conceitos estatísticos estão presentes em nossa história desde a antiguidade

e com o passar dos anos observamos que o seu uso e a sua importância estão cada vez mais disseminados em todas as áreas do conhecimento humano.

103

Devemos refletir como melhor apresentar estes conceitos no ensino funda-mental, e quais seriam as melhores metodologias a serem utilizadas em sala de aula, para que os alunos, desde muito cedo, habituem-se com o tratamento da informação e com a tomada de decisão com suporte nas ferramentas estatísticas.

ReferênciasBATANERO, C. (2001). Didáctica de la Estadística. Granada: Grupo de Investigación en Educación Estadística. ISBN 84-699-4295-6.

BATANERO, C. (2009). Retos para la formación estadística de los profesores. II En-contro de Probabilidade e Estatística na Scola. Universidade do Minho, 2009, Braga, Portugal.

BATANERO, C. Difficultades de los Estudiantes en los Conceptos Estadísticos Ele-mentales: El Caso de Las Medidas de Posición Central. In: C. Loureiro; F. Oliveira; L. Brunheira (eds.). Ensino e Aprendizagem da Estatística (p.3148). Lisboa: Sociedade Portuguesa de Estatística, Associação de Professores de Matemática, Departamento de Educação e de Estatística e Investigação Operacional da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa. 2000.

BAYER, A.; BITTENCOURT, H. R.; ECHEVESTE, S.; ROCHA, J. Educação Estatística: pers-pectivas e desafios. Acta Scientiae (ULBRA), Canoas/RS, v.7, n.1, p.103-109, 2005a.

BAYER, A.; BITTENCOURT, H. R.; ROCHA, J.; ECHEVESTE, S. Estatística e a sua Histó-ria. In: XII Simpósio Sulbrasileiro de Ensino de Ciências, 2004, Canoas. Anais do XII Simpósio Sulbrasileiro de Ensino de Ciencias, 2004.

BAYER, A.; BITTENCOURT, H.; ROCHA, J.; ECHEVESTE, S. Formandos em Matemática x Estatística na Escola: Estamos Preparados? In: XII Simpósio Sulbrasileiro de Ensino de Ciências, 2004, Canoas. Anais do XII Simpósio Sul brasileiro de Ensino de Ciências, 2004b.

BÍBLIA SAGRADA. Nova Tradução na Linguagem de Hoje. Barueri/SP: Sociedade Bíblica do Brasil, 2000.

BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais (1º e 2º ciclos do Ensino Fundamental): Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997.

BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais (3º e 4º ciclos do Ensino Fundamental): Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1998.

CASTRO, F. C.; CAZORLA, I. M. As armadilhas estatísticas e a formação do professor de matemática. In: 16º Congresso de Leitura do Brasil – 16º COLE, 2007, Campinas-SP. Caderno de atividade resumos do 16º COLE. Campinas-SP: Associação de Leitura do Brasil – ALB, 2007.

CAZORLA, I. Estatística ao alcance de todos. VIII encontro nacional de Educação matemática, 2004. Disponível em: www.sbem.com.br/files/viii/pdf/12/MC11915634806.pdf

COSTA, A. A Educação Estatística na Formação do Professor de Matemática. Dissertação de Mestrado. Itatiba, 2007.

104

EVANGELISTA, C. J. As atitudes, os conhecimentos de estatística e a escolha profissional dos alunos do Ensino Médio de Ji-Paraná. 2012. 125f. Dissertação de Mestrado – Pro-grama de Pós-graduação em Ensino de Ciências e Matemática, Universidade Luterana do Brasil, Canoas, 2012.

FERNANDEZ, D.; FERNANDEZ, D. O prazer de aprender a probabilidade através de jogos: descobrindo a distribuição Binomial. Experiências e perspectivas do ensino da estatística: desafios para o século XXI. Florianópolis, 1999.

FERREIRA, M. J.; TAVARES, I. Notas sobre a história da Estatística. Dossiers didático,VI. Disponível em: < http://alea-estp.ine.pt.>. Acesso em: 23 set. 2014.

LOPES, C. A. E. A probabilidade e a estatística no ensino fundamental: uma análise curricular. Dissertação de Mestrado. Universidade Estadual de Campinas, 1998.

LOPES, C. A. E. A Probabilidade e a Estatística no Ensino Fundamental: uma análise curricular. Dissertação de Mestrado. Campinas: FE/UNICAMP, 1998.

LOPES, C. E. Os desafios para educação estatística no curriculo de matemática. In: LO-PES, C. E.; COUTINHO, C. Q. S.; ALMOULOUD, S. A. Estudos e reflexões em educação estatística. 1 edição. Campinas. Mercado de Letras, 2010.

MEIRINHOS, Ana Luísa. A importância da estatística e das probabilidades no ensino. Dissertação de Mestrado. Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, Lisboa, 1999.

MOREIRA, J. S. Elementos de Estatística. São Paulo: Atlas, 1964, p.11-12.

PARDAL, P. Primórdios do ensino de Estatística no Brasil e na UERJ. Revista do Instituto Histórico e Geográfico Brasileiro. Rio de Janeiro, 154 (378): 1-152, jan./mar. 1993.

PONTE, J. P.; FONSECA, H.; BRUNHEIRA, L. (Orgs.). Investigações matemáticas na aula e no currículo. Lisboa: Projeto Matemática para Todos e Associação de Professores de Matemática, 1999.

SILVA, A. M. O Ensino de estatística nas escolas de ensino médio integrado no Estado de Roraima. 2011. 81f. Dissertação de Mestrado – Programa de Pós-graduação em Ensino de Ciências e Matemática, Universidade Luterana do Brasil, Canoas, 2011.

VENDRAMINI, C. M. M. Dificuldades em Matemática e Solução de Problemas de Estatísti-ca. V Encontro Paulista de Educação Matemática. Programa de Estudos Pós-Graduados em Psicologia. Universidade São Francisco – Itatiba/SP, 2006. Disponível em: http://www.sbempaulista.org.br/epem/anais/mesas_redondas/mr14-Claudette.doc.

VENDRAMINI, C. M. M. Dificuldades em Matemática e solução de problemas de Esta-tística. V EPEM (Encontro Paulista de Educação Matemática). São José do Rio Preto – SP, 1998.

Capítulo 4

Calculadoras nas Aulas de Matemática do Ensino Fundamental: Explorando

Esse Recurso Didático

Ilisandro PesenteClarissa de Assis Olgin

Claudia Lisete Oliveira Groenwald

1 Introdução

Este capítulo é um recorte da dissertação A Formação Continuada com professores de Matemática do Ensino Fundamental e a utilização da calcula-dora como um recurso didático em sala de aula, vinculada ao GECEM (Grupo de Estudos Curriculares de Educação Matemática), da ULBRA/Canoas, financiada pelo programa Observatório da Educação, que tem entre os seus objetivos apresentar subsídios para que os professores venham a fazer uso desta ferramenta didática no desenvolvimento de suas aulas, visto que muitos professores ainda não a utili-zam. Porém, os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998) indicam que os professores de Matemática devem fazer uso da calculadora sempre que julgarem necessário ao aprendizado do aluno, porque esta contribui para um repensar do processo de aprendizagem da disciplina.

Quando nos deparamos em situações do nosso dia a dia como descontos, juros, financiamentos, compras, entre outras quase sempre recorremos à calcula-dora, seja de bolso ou do celular, a utilização da calculadora nos dias atuais é algo indispensável e inevitável com a presença das tecnologias em nossa volta, pois

106

uma das exigências do mundo moderno é o uso de tecnologias, sendo uma delas a calculadora, visto que esta é um instrumento que está presente no cotidiano de nossos estudantes (LASPITA, 1996).

De acordo com Silva et al (1990) a calculadora pode ser uma ferramenta que apresenta uma grande potencialidade educativa na disciplina de Matemática, contribuindo para que a ênfase seja na compreensão, ou seja, no desenvolvimento de diferentes formas de raciocínio e na resolução de problemas. Entende-se que a calculadora apresenta potencialidades para o desenvolvimento de alguns conteúdos matemáticos, onde este recurso auxilia o estudante no desenvolvimento e construção de conceitos.

A calculadora é um dos recursos tecnológicos que o professor de Matemática pode utilizar, pois, seu uso de forma planejada em sala de aula pode contribuir para o aprendizado dos conteúdos matemáticos, sendo um recurso pedagógico para a aprendizagem, liberando tempo e energia gastos em operações repetitivas, possi-bilitando que o foco da aula seja a resolução de problemas e o desenvolvimento de conceitos.

Sua utilização em sala de aula não é somente para resolver atividades simples de cálculos, envolvendo as quatro operações. Exige preparação do professor para saber utilizar e explorar este recurso no desenvolvimento de determinado conteúdo, para que o foco da atividade com o estudante seja o reconhecimento do instrumento utilizado (calculadora) e a resolução de problemas que permeiam a atividade envol-vendo este recurso.

Ainda, de acordo com Krist (1995), as calculadoras podem servir de labora-tório para os alunos, pois com esse instrumento eles podem realizar experiências e desenvolver suas próprias ideias e estratégias. O aluno poderá desenvolver habilidades utilizando a calculadora à medida que as atividades permitam que ele crie estratégias de resolução, verifique as estratégias criadas e aplique no problema para verificar se a resposta encontrada, responde o problema proposto.

Entende-se que, quando o professor planeja a aula e desenvolve atividades em que os alunos tenham que “pensar com a calculadora”, no qual ele possa propor exercícios diferentes dos usuais (que não sejam exercícios de reconhecimento de funções da calculadora) possibilita desenvolver o “saber fazer com a calculadora” (ROSA; SEIBERT, 2010), a partir deste momento a calculadora passa de um simples instrumento de cálculo a uma importante ferramenta que auxilia o aluno no desen-volvimento de conceitos, regularidades e estratégias.

107

A seguir apresentaremos uma série de atividades que podem ser desenvolvidas em sala de aula com o auxílio da calculadora.

2 Formando Palavras com a Calculadora5

Esta atividade objetiva que o aluno se familiarize com a calculadora, conhecendo algumas das funções básicas e, também, divirta-se com o seu uso.

Efetuar as operações e descobrir as palavras que respondem os enigmas:

a) Ela é Deusa Egípcia: 101 x 51= 5151 R: Isis

b) Os terráqueos só têm um: 235 x 3= 705 R: Sol

c) Está entre o cinco e o sete: 79 x 65= 5135 R: Seis

d) É amarga como fel: 286 x 13= 3718 R: Bile

e) Assim são os pelos da girafa: 1871 x 27= 50517 R: Lisos

f) Toma-se um por vez: 527 x 7 + 20= 3709 R: Gole

Desafio:

g) Monte uma expressão para escrever a palavra “boi”. 54 x 2 = 108 = boi.

h) Monte uma expressão para escrever uma palavra qualquer.

• Descreva como você procedeu para chegar à expressão que resultou na palavra que escolhestes:

Conclusão: Nesta atividade espera-se que o aluno associe cada número a uma letra, buscando identificar quais letras podem ser utilizadas para formar pala-vras. Em seguida, o aluno pode desenvolver uma expressão para obter a palavra escolhida por ele.

3 Problemas de Adição e Subtração6

Esta é uma atividade de cálculo mental em que o uso da calculadora servirá para o aluno verificar os cálculos realizados mentalmente.

5 Adaptado de Brito, 2009.6 Adaptado de Pizysieznig, 2010.

108

Que número deve ser eliminado para tornar corretas as seguintes adições?

a) 42 + 65 + 18 = 107 R: 18

b) 38 + 52 + 46 = 84 R: 52

c) 53 + 47 + 38 = 85 R: 53

d) 67 + 43 + 33 = 100 R: 43

Que número deve ser eliminado para tornar corretas as seguintes subtra-ções?

a) 87 – 42 – 38 = 49 R: 42

b) 65 – 25 – 35 = 40 R: 35

c) 100 – 38 – 28 = 72 R: 38

d) 76 – 34 – 38 = 38 R: 34

Qual a sua opinião sobre a utilização da calculadora nesta atividade?

Conclusão: Espera-se nesta atividade que o aluno trabalhe o cálculo mental e estimativa, usando a calculadora somente para conferência dos resultados.

4 Encontrando Regularidades e PadrõesNesta série de atividades os alunos utilizam a calculadora para realizar os

cálculos com o objetivo de encontrar padrões, generalizações e formar conceitos matemáticos, como o da multiplicação e o da potenciação.

109

4.1 Da Adição para a Multiplicação7

CalculeComo facilitar esses

cálculos?

Procurando apertar o menor número possível de teclas, quais devem ser digitadas?

22 + 22 + 22 + 22 + 22= 5 x 22

15 + 15 + 15 + 15 + 15 + 15 + 15= 7 x 15

34 + 34 + 34 + 34= 4 x 34

-3-3-3-3-3-3-3-3-3-3= 10 x (- 3)

-7-7-7-7-7-7-7-7-7-7-7-7-7-7-7= 15 x (- 7)

4.2 Da Multiplicação para a Potenciação

Calcule Como facilitar esses cálculos?Procurando apertar o menor

número possível de teclas, quais devem ser digitadas?

8 x 8 x 8 x 8 x 8= 85

12 x 12 x 12= 123

25 x 25= 252

(-5) x (-5) x (-5)= (-5)3

(-8)x(-8)x(-8)x(-8)= (-8)4

4.3 Descobrindo Regularidades e Buscando Porquês!8

a) b) c) d)

37 x 3 =111 265 x 9 = 2385 1 x 9 = 09 1 x 1 = 1

37 x 6 =222 365 x 9 = 3285 2 x 9 = 18 11 x 11 = 121

37 x 9 =333 465 x 9 = 4185 3 x 9 = 27 111 x 111 = 12321

37 x 12 =444 565 x 9 = 5085 4 x 9 = 36 1111 x 1111 = 1234321

37 x 21 =777 665 x 9 = 5985 12 x 9 = 108 11111 x 11111 = 123454321

7 Adaptado de Klüsener, 2000.8 Adaptado de Silva, Loureiro e Veloso, 1990, e Klüsener, 2000.

110

O que é possível concluir destas multiplicações?

Conclusão: Nesta atividade os alunos irão trabalhar o valor posicional dos al-garrismos e o cálculo mental, pois para a resolução das operações eles devem ter em mente uma estratégia ou “esboço” do que deve ser feito. Nesta atividade a calculadora será utilizada como um recurso facilitador na resolução dos cálculos envolvendo as quatro operações, liberando tempo para elaboração de estratégias de resolução.

5 Atividades Envolvendo as Quatro OperaçõesEstas atividades servem para trabalhar o valor posicional dos algarismos, o

cálculo mental e o raciocínio lógico matemático, visto que, antes do aluno realizar a operação na calculadora, deve planejar e analisar mentalmente o processo, tornando assim a calculadora um meio de demonstrar o seu raciocínio. E, também, noções de equivalência entre números, expressões e utilização dos parênteses.

5.1 Valor Posicional e Operações9

Em uma calculadora, registrou-se o número 2458.Realize o menor número de manipulações possível?

Como foi feito?Escreva todos os passos

seguidos.

O que devemos fazer para encontrar nessa calculadora o número 2758, sem apagar o número 2458? 2458 + 300 = 2758

O que devemos fazer para encontrar nessa calculadora o número 2158, sem apagar o número 2458? 2458 – 300 = 2158



9 Extraído de Giongo, 2007.

111

5.2 Operações e Equivalências

DesafiosEscreva os passos que você utilizou para

resolver a questão.

Encontre uma maneira de registrar o número 54 no visor da calculadora sem apertar as teclas 5 e 4. 27 x 2 = 54

Encontre uma maneira de registrar o número 167 sem apertar as teclas 1, 6 e 7. 200 – 33 = 167

Encontre uma maneira de registrar o número 2305 sem apertar as teclas 2, 3, 0 e 5. 1889 + 416 = 2305

Encontre uma maneira de registrar o número 21347 sem apertar as teclas 1, 2, 3, 4 e 7. 9999 + 9999 + 999 + 500 – 90 – 60 = 21347

Conclusão: Nesta atividade pretende-se que os alunos reforcem os conceitos da multiplicação, potenciação, e identifiquem as propriedades da multiplicação (comutativa, associativa, distributiva e do elemento neutro). A utilização da calculadora nesta atividade servirá para que os alunos usem o tempo “ganho” na resolução para analisar e identificar as propriedades através da busca de padrões.

5.3 Teclas Quebradas10

Eduardo gostaria de resolver a seguinte multiplicação: 25 x 59, porém, quando pegou a calculadora viu que a tecla do número 5 estava quebrada. Como Eduardo pode utilizar a calculadora para realizar esse cálculo?

R: (24 + 1) x (60 - 1) = 1475

Escreva as estratégias para resolver esta situação:

Quero multiplicar 543 por 28, no entanto, a tecla de multiplicação está que-brada. Como posso proceder?

R: 543 : (1/28) = 15204

10 Extraído de Klüsener, 2000.

112

Escreva as estratégias para resolver esta situação:

Conclusão: Nesta atividade os alunos devem utilizar equivalências para expres-sar o mesmo número fazendo uso adequado dos parênteses na calculadora para chegar ao objetivo. Na resolução desta atividade os alunos precisam elaborar uma estratégia para atingir o objetivo proposto, assim a calculadora permite que ele possa verificar se o seu plano está correto ou não. É importante solicitar aos alunos os registros dos cálculos feitos para uma posterior discussão com os colegas sobre as diferentes formas de resolução.

6 Par ou Ímpar11

Neste jogo os alunos utilizam a calculadora somente para realizar os cálculos, pois a estratégia deve ser realizada mentalmente ou em material de registro (papel), trabalhando, assim, o cálculo mental e o raciocínio lógico.

1) Definir qual jogador é o PAR e qual é o ÍMPAR;

2) Só pode ser usado os algarismos de 0 à 9, e as quatro operações;

3) Os jogadores vão alternadamente dizendo uma operação e um número;

4) Não é permitido multiplicar ou dividir por 0, e nem repetir os algaris-mos já utilizados;

5) O jogo termina quando acabar os algarismos;

6) Se o resultado final for par, vence o jogador PAR, se for ímpar, vence o jogador ÍMPAR.

Observação: Quando é realizada uma divisão, o resultado pode não ser um número inteiro, neste caso, considera-se a primeira casa decimal.

Após cada partida é interessante questionar os alunos como eles “pensaram” para ganhar o jogo, e se as suas estratégias utilizadas funcionaram e caso contrário porque não deu certo (onde) falhou.

11 Extraído de Brito, 2009.

113

Conclusão: Este jogo tem como objetivo o desenvolvimento do cálculo mental e de estimativa, além de proporcionar a cada jogada uma análise e reflexão sobre a estratégia utilizada no jogo para ver se a mantém ou realiza a troca do seu planejamento. Para que ocorram estas reflexões é necessário que, ao final de cada partida, o professor questione os alunos sobre quais estratégias foram utilizadas. A calculadora, nesta atividade, será utilizada como um recurso auxiliar nos cálculos.

7 DesafiosNas atividades a seguir o aluno utilizará a calculadora para realizar as opera-

ções, podendo assim, analisar as respostas e pensar em uma estratégia para atingir o objetivo.

7.1 Maior e Menor Produto12

Escreva o maior e o menor produto na multiplicação de dois números de dois algarismos sem repeti-los.

R: 96 x 87 = 8352 R: 24 x 13 = 312

Conclusão: Nesta atividade deve-se solicitar que os alunos anotem todos os cál-culos que realizaram até encontrar o maior ou o menor produto. Ao término da atividade questioná-los sobre os demais resultados obtidos. Por exemplo, por que 98 x 76 não é o maior produto? Onde se encontra a diferença entre 24 x 13 e 23 x 14? Sendo a calculadora utilizada como um recurso auxiliar nos cálculos.

12 Adaptado de Silva, Loureiro e Veloso, 1990.

114

7.2 Acertando o Alvo13

1° Formar com os dígitos da caixa um número de três algarismos, sem repeti-los;

2° Multiplicar o número obtido pelo fator que esta sendo indicado;

3° Se preferir pode tentar mais uma vez;

4° A pontuação obtida será a diferença (em valor absoluto) entre o produto obtido e o alvo;

5° Ganha quem obtiver menor pontuação.

R: 680 x 3 = 2040 R: 895 x 9 = 8055

Conclusão: Nesta atividade a calculadora será utilizada como um recurso auxi-liar nos cálculos de multiplicação, permitindo que o aluno utilize o tempo para analisar as diferentes possibilidades de resolução, através do cálculo mental por estimativa. O aluno tem somente duas tentativas para chegar ao alvo.

7.3 Quatro Saltos até o Zero14

1º Digite um número com 4 algarismos diferentes;

2° Utilizando somente números de dois algarismos e as quatro operações reduza-o à zero;

13 Extraído de Silva, Loureiro e Veloso, 1990.14 Extraído de Klüsener, 2000.

115

3° Para isto você terá somente quatro etapas.

Ex.: 3645 – 45 = 3600 : 36 = 100 – 60 = 40 – 40 = 0

Há outra maneira de realizar este processo?

8 Expressões Numéricas15

Um estudante digitou na calculadora simples 10 x 4 – 20 : 5 + 30 x 2 =, encon-trando como resultado 68. Outro estudante digitou as mesmas teclas numa calculadora científica e obteve como resultado 96.

Por que os resultados são diferentes? Nesse caso, qual a vantagem do uso da calculadora científica?

8.1 Resolução de Expressões Numéricas Utilizando a Calculadora16

Resolva as seguintes expressões:

302 : [ 23 . 22 – ( 92 : 32) + 2 . 22 – 1] R: 30

[ - 7 + 14 : (5 - √49 )] : 7 R: - 2

{122 – 122 : [(92 – 1) : 10]} : 7 R: 18

- 5 – [(-5)2 – (- 2 - √9 ) . 5] : 10 R: - 10

8.2 Decodificando com a Calculadora17

Esta atividade apresenta os conteúdos de potenciação, radiciação e as quatro operações, e a calculadora será utilizada como um meio na resolução das questões.

15 Extraído de Klüsener, 2000.16 Adaptado de Giongo, 2007.17 Adaptado de Olgin, 2011.

116

Você seria capaz de encontrar a mensagem escondida, utilizando os conteúdos matemáticos que você já conhece?

∆ ⌂ ○ □ ◊ ● □ ¤ ⌂ # � � □ ◊

__________________________________

Então, sabe-se que:

• = 100 - 3 . {5 + 8:2 -[3 . (7 - 6)]} = R: 82

∆ = 16 + [10 - (18 : 3 + 2) + 5] = R: 23

� = ( 8 : 2) . 4 + {[(3² - 2³) . 2⁴ - 5⁰] . 4¹} = R: 76

○ = 90 - [25 + (5.2 - 1) + 3] = R: 53

◊ = [2 . (10 - 4² : 2) + 6²] : ( 2³ - 2²) = R: 10

¤ = 3 + 2 . [(3²- 2⁰) + ( 5¹ - 2²)] + 1 = R: 22

# = [ 30 . ( 9 - 6)] + { 30 : ( 9 + 6 ) } = R: 92

□ = 45 + [(8 . 5 – 10 : 2)+(18 : 6 - 2)] = R: 81

� = { 10 + [ 5 . ( 4 + 2 . 5) - 8] . 2 } - 100 = R: 34

⌂ = 25 - [12 - (3 . 2 + 1)] = R: 20

Também, leve em consideração que as letras correspondem aos seguintes números:

T = 23/ U = 20/ D = 53/ O = 81/ S = 10/ A = 82/ N = 22/ M = 92/ E = 34/ R = 76

Conclusão: Nas atividades envolvendo expressões numéricas pode-se utilizar a calculadora para vários objetivos diferentes, tais como: conferir resultados, agilizar o processo e ganhar tempo para a resolução dos problemas se este for o foco, estudar diferenças entre calculadora simples e científica, analisar a ordem das operações e a utilização dos parênteses.

117

9 Jogo Stop18

9.1 Stop da PorcentagemNesse jogo, cada aluno receberá uma tabela como a do exemplo a seguir e deverá

calcular as porcentagens indicadas na tabela de acordo com o número ditado pelo professor. A utilização da calculadora será livre. Aquele que preencher toda a linha de cálculos com o número ditado diz stop e todos os outros devem parar. Conferem-se os resultados e todos recebem 10 pontos por cálculo feito corretamente. Também se pode trabalhar em dupla, onde um realiza os cálculos sem a calculadora e o outro com a calculadora. Questione os alunos no decorrer das atividades para ver o que esta acontecendo, quem esta ganhando e por que.

Professor dita o número 50% 25% 10% 5% 1% 200% Pontos

144 72 36 14.4 7.2 1.44 288

200 100 50 20 10 2 400

45 22.5 11.25 4.5 2.25 0.45 90

1260 630 315 126 63 12.6 2520

98 49 24.5 9.8 4.9 0.98 196

Após a atividade questionar os alunos sobre as operações que realizaram e, se não há outras maneiras de serem resolvidas, como:

• 50% é o mesmo que: R: dividir por 2 (1/2), é a metade

• 25% é o mesmo que: R: dividir por 4 (1/4), é a metade da metade

• 10% é o mesmo que: R: dividir por 10 (1/10), é um décimo

• 5% é o mesmo que: R: dividir por 20 (1/20), ou a metade de 10%.

• 1% é o mesmo que: R: dividir por 100 (1/100)

• 200% é o mesmo que: R: multiplicar por dois, é dobro

9.2 Stop com Números Decimais Como no Stop com Porcentagens, os alunos recebem uma tabela com algumas

operações com Números Decimais, indicadas como na tabela a seguir. O professor

18 Adaptado de Revista Nova Escola, 2003.

118

dita os números a serem operados e os alunos realizam as operações na calculadora, pode-se também trabalhar em duplas, onde um aluno trabalha com a calculadora e o outro não, e após as atividades questioná-los sobre os resultados.

Número x 0,1 : 0,1 x 0,5 : 0,5

144 14,4 1440 72 288

86 8,6 860 43 172

400 40 4000 200 800

Após a atividade questionar os alunos sobre:

• um número multiplicado por 0,1 fica:

R: 10 vezes menor, pois 0,1 = 1/10 é o mesmo que dividir por 10;

• um número dividido por 0,1 fica:

R: 10 vezes maior, pois 0,1 = 1/10 é o mesmo que multiplicar por 10;

• um número multiplicado por 0,5 resulta:

R: na metade do número, pois 0,5 = 1/2 é o mesmo que dividir por 2;

• um número dividido por 0,5 resulta:

R: no dobro do número, pois 0,5 = 1/2 é o mesmo que multiplicar por 2.

Conclusão: Nestas atividades busca-se que os alunos associem e relacionem os conceitos de porcentagem, números decimais e frações e que percebam que a calculadora pode ser dispensada para a resolução das questões (estimulados pelo desafio do jogo). Nestas atividades, os alunos utilizarão a calculadora para observar regularidades e construir conceitos sobre o que foi observado.

10 Descobrindo Segredos e Regularidades com a Calculadora19

Nesta atividade os alunos operam a calculadora a fim de encontrar regulari-dades e descobrir alguns segredos através de sequências como “Adivinhando a sua idade e o dia em que você nasceu”.

19 Adaptado de Groenwald e Timm, 2000.

119

10.1 Adivinhando a Idade de uma Pessoa e o Dia em que Ela Nasceu

Podemos adivinhar a idade de uma pessoa e o dia em que nasceu realizando os seguintes cálculos:

1° Escrever o dia em que nasceu;

2° Multiplicar o número escrito por 2;

3° Somar 5 unidades ao produto obtido;

4° Multiplicar esta soma por 50;

5° Somar ao produto o número 1764;

6° Subtrair o ano em que nasceu da soma acima.

7° Agora digite as seguintes teclas:

Algebricamente temos: 100. ab + 2014 – (o ano em que a pessoa nasceu).

Obs.: No resultado obtido os dois primeiros algarismos indicam o dia que a pessoa nasceu e os dois últimos a sua idade.

10.2 Duplicando um Número na Calculadora20

Escolha um número de 3 algarismos e multiplique-o sucessivamente por 7, por 11 e por 13. Observe o resultado obtido e compare-o com o número escolhido por você. Faça o mesmo com outros números de 3 algarismos e observe se isso sempre acontece.

O que aconteceu?

Por quê?

Ex.: 237 x 7 x 11 x 13 = 237.237

abc . 7 . 11 . 13 = 1001 . abc

20 Extraído da Revista Nova Escola, 2003.

120

10.3 Um a Mais, um a Menos21

1) Partindo do quadrado de um número, por exemplo: 4x4 = 16

2) Acrescentar ao primeiro fator uma unidade, e diminuir do segundo fator uma unidade: 5x3 = 15

3) Essa mesma relação também ocorre para 5x5, 6x6, 7x7, 8x8, 9x9 ?

4) E para 1x1, 2x2, 3x3 ?

Usando a calculadora verificar o que ocorre para:

20x20= ???? ; para 200x200= ????

Questionamentos

E com os números negativos?

E com números racionais?

E com números irracionais?

Essa relação é sempre válida?

Pode-se pedir aos alunos que demonstre algebricamente.

a . a = a2

(a + 1) . (a – 1)

a2 – a + a – 1

a2 – 1

Conclusão: Nestas atividades pode-se pedir para os alunos generalizarem algebri-camente o processo, e discutirem os resultados obtidos. Após os alunos definirem a expressão algébrica, deve-se questionar como esta expressão permite resolver a curiosidade proposta. A atividade “Adivinhando a idade de uma pessoa e o dia em que ela nasceu” permite explorar o recurso da memória da calculadora.

Conclusão: Nesta atividade para o aluno poder comprovar algebricamente os resultados ele fará uso de seus conhecimentos algébricos, revisitando-os.

21 Adaptado de Klüsener, 2000.

121

11 Usando a Memória da Calculadora HP 35sEstas atividades servem para os alunos aprenderem a utilizar a memória da

calculadora, visto que esta função é indispensável na realização de algumas operações, possibilitando aos alunos trabalharem com valores sem arredondamento obtendo uma maior precisão nos resultados.

11.1 Utilizando a Memória da Calculadora

Esta atividade visa trabalhar a memória da calculadora científica HP 35s.

Descubra o valor da expressão A x C + BJ - I

: Para resolver esta expressão deve-se

pressionar a tecla e em seguida a tecla referente a letra, repete-se o processo até

o final.

Para a atividade acima antes dos alunos resolvê-las o professor salvou alguns valores na memória da calculadora, um valor para cada letra sendo assim possível a resolução da mesma e assim encontrando o número 2 (dois) como resultado.

Para salvar um número na memória da calculadora HP 35s digitamos a valor

que queremos salvar neste caso o número depois a tecla e a tecla e a

tecla da letra que queremos salvar por exemplo “A” e teclar , assim o

valor esta salvo. Para o exemplo A x C + BJ - I

, foi salvo os seguintes valores: A = 3, B =3,

C = 5, I = 4 e J =13.

Salve os valores indicados abaixo nas letras indicadas na memória da sua cal-culadora e em seguida realize as operações e salve os resultados obtidos também.

Valores

M = √253

N = √5 4

7 J = √813

K = 42

5

L = 5-3 P = √442

Q = √4 (3x2-4)

Resolva:

A) M + N = R: 3,8181

B) M x L = R: 0,0234

C) (N + M) x J = R: 16,5201

D) P + K3 = R: 8,3150

122

E) JQ = R: 3,6383

F) √3 J - K x N = R: 1,1359

G) L – P = R: - 6,6252

H) K x N = R: 2,8612

I) (L – P) + Q = R: - 5,4360

12 Transformações de UnidadesA unidade grau tem dois submúltiplos: minuto e segundo.

1 grau tem 60 minutos (indicação: 1º = 60’)

1 minuto tem 60 segundos (indicação: 1’ = 60”)

Nestas atividades os alunos utilizam à calculadora como uma ferramenta para diminuir os cálculos repetitivos e possibilitando assim mais tempo para focar na resolução do problema.

Para realizar estas transformações usando a calculadora HP 35s vejamos o exemplo a seguir:

Para transformar 24,5° em minutos e segundos, procede-se da seguinte forma:

Aperta-se a tecla e , em seguida o número e aperta-se a tecla , obtendo . Indicado por 24° 30’.

12.1 Transformando de Graus para Graus, Minutos e Segundos

a) 30,6° = R: 30° 36’

b) 18,25° = R: 18° 15’

c) 32,24°= R: 32° 14’ 24”

Para transformar 12° 30’ em graus, aperta-se a tecla e , em seguida o número 12.30 e aperta-se a tecla , obtendo . Indicado por 12,5º.

123

12.2 Transformando de Graus, Minutos e Segundospara Graus

a) 115° 18’ 36” = R: 115,31°

b) 19º 15’= R: 19,25°

c) 200º 45’= R: 200.75°

Para resolver operações como, por exemplo, (25°12’ + 37°20’), aperta-se a tecla e , em seguida o número 25.12, a operação de adição e o número 37.20

e aperta-se a tecla , obtendo . Em seguida, se salva na memória apertando as teclas , , e e zera a calculadora. Depois, aperta-se a tecla e e chama-se o valor guardado na memória, apertando-se as teclas

e e e teremos 62°32’.

12.3 Operações com ÂngulosResolva as seguintes operações:

a) 86° 52’ 50’’ + 39° 43’ 20’’ = R: 126° 36’ 10”

b) 47° 39’ 25’’ – 29° 31’ 45’’ = R: 18° 08’ 20”

c) 8. (25° 20’ 20’’) = R: 202° 42’ 40”

d) 72° 46’ 25’’ : 5 = R: 14° 33’ 17”

Conclusão: Nestas atividades os alunos irão trabalhar com as relações entre graus, minutos e segundos, associando e relacionando que a parte inteira do número corresponde aos graus, que 0,1 grau equivale á 6 minutos e 0,01 grau corres-ponde á 6 segundos. Nestas atividades os alunos utilizaram à calculadora como uma ferramenta de auxílio aos cálculos de conversão, e no caso da utilização de uma calculadora científica que dispõe da função “HMS” para conversão os alunos podem utilizar o tempo para análise e discussão dos resultados.

124

13 Trabalhando Ângulos na Calculadora22

Esta atividade permite aos alunos resolverem problemas envolvendo ângulos na calculadora para descobrirem o valor da variável x.

Calcule os ângulos desconhecidos:

R: x = 60°

Como fazer na calculadora:

Na calculadora, aperta-se o algarismo 1, a tecla da operação de adição, a tecla do parênteses , o algarismo 1, a operação de divisão, o algarismo 2 e a tecla

, obtendo-se .

Para guardar este valor na memória, aperta-se a tecla e depois a tecla e escolhe-se a letra que se deseja salvar o valor digitado, exemplo a letra “A” e em seguida a tecla .

Depois, apertam-se os algarismos 9 e 0 e tecla da divisão, clica-se na tecla e na tecla correspondente a letra do número que você salvou, neste caso e depois a tecla e teremos como valor para x neste exemplo x = 60°.

Conclusão: Nesta atividade os alunos irão trabalhar com as noções de ângulos complementares e suplementares, utilizando à calculadora como uma ferramenta de auxílio aos cálculos explorando a utilização dos parênteses na resolução das operações.

22 Adaptado de Groenwald, Albé, Klaus, Hoffmann, 1999.

125

14 Seno, Cosseno e Tangente e Suas InversasNestas atividades os alunos utilizam as funções de seno, cosseno e tangente

assim como, os seus arcos, para resolver situações que envolvam estas funções.

Encontre o valor de:

a) cos 36° = R: 0.809

b) tan 12°= R: 0.2126

c) sen 45º = R: 0.7071

Para calcular o sen 54° aperta-se a tecla , em seguida o número 54 e a tecla .

Qual ângulo representa os valores a seguir:

a) cos x = R: 0,7771 39°

b) tan x = R: 0,2867 16°

c) sen x = R: 0,4695 28°

Sen x = 0,9135

Para habilitar a função arco seno aperta-se a tecla , em seguida e o

número 0,9135 e aperta a tecla , ou seja, 66°.

Conclusão: Nestas atividades os alunos irão utilizar a calculadora para encontrar o valor de um ângulo ou o próprio ângulo usando a tecla da inversa.

15 Seno, Cosseno e Tangente no Triângulo Retângulo23

Nesta atividade os alunos resolvem problemas envolvendo relações trigono-métricas na calculadora, focando na resolução e nas respostas e não no cálculo.

23 Adaptado de Groenwald, Albé, Klaus, Hoffmann, 1999.

126

Encontre o valor das variáveis nos triângulos retângulos a seguir aplicando as relações trigonométricas necessárias:

a)

R: x = 45° e y = 45°

b)

R: x = 10,59c)

R: x = 5,0755

d)

R: x = 3.6397

Conclusão: Nesta atividade busca-se a aplicação das relações trigonométricas, a calculadora se torna uma ferramenta para a resolução dos cálculos, assim o aluno pode utilizar o tempo para analisar e discutir os resultados encontrados.

16 Convertendo Graus em RadianosNestas atividades os alunos exploram as funções da calculadora que permitem

realizar as converções entre graus e radianos.

Faça as converções de grau para radianos.

a) 45°= R: π4

b) 60°= R: π3

c) 90°= R: π2

127

Como converter 20° em radianos?

digite o número

Salvando o valor encontrado na memória,

,e fazendo, ou seja, 20° em radianos é o mesmo que π

9.

Faça a converção de radianos para graus de:

a) 2π5

= R: 72°

b) π6

= R: 30°

c) π10

= R: 18°

Conclusão: Nestas atividades os alunos irão discutir e fazer associações entre graus e radianos, como, por exemplo, associar que π = 180°. A calculadora será utilizada como uma ferramenta de auxílio aos cálculos.

17 Considerações FinaisPara Rosa (2006) não é a Calculadora que permite ao aluno elaborar e desen-

volver conjecturas sobre os temas propostos nas atividades, mas é a atividade que deve ser elaborada com este intuito, ao utilizar a Calculadora em atividades desen-volvidas com esta finalidade o aluno está trabalhando o “pensar com” a Calculadora e não simplesmente o “fazer com” a Calculadora. Nesse sentido, as atividades a serem elaboradas devem permitir ao estudante saber utilizar a Calculadora e possibilitar o desenvolvimento do raciocínio lógico.

As atividades apresentadas são exemplos de material didático que pode ser utilizado pelo professor, em sala de aula, para exercitar e revisar os conteúdos matemá-ticos. Ainda, de acordo com Guelli (2002) o professor precisa utilizar as Calculadoras nos momentos em que achar oportuno, com objetivos claros e concretos que permitam ao aluno assimilar, por meio deste recurso, os conceitos matemáticos abordados.

128

Nesse sentido, este capítulo salienta a importância da utilização da Calculadora como um recurso didático em sala de aula. A sua utilização pode permitir que, em algumas atividades, o estudante resolva os exercícios mais rapidamente do que com papel e lápis, otimizando o tempo deixado para resolução de cálculos e aproveitando este tempo para reflexão e discussão de estratégias de resolução de problemas.

Referências BRASIL, Secretaria da Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1998.BRITO, S. F. O uso da calculadora como estímulo na Educação Matemática nas séries iniciais. Monografia da Universidade Estadual de Goiás, unidade universitária de Jussara Licenciatura em Matemática. Jussara-GO, 2009.GIONGO, I. M. O uso da calculadora nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Lajeado: UNIVATES, 2007.GROENWALD, C. L. O.; ALBÉ, M. Q.; KLAUS, R. I.; HOFFMANN, V. K. Álgebra com Geo-metria: um enfoque prático na 7ª série do Ensino Fundamental. Educação Matemática em Revista-RS. SBEM-RS: UNISINOS. Ano 1, nº 1, 1999.GROENWALD, C. L. O.; TIMM, Ú. Utilizando curiosidades e jogos matemáticos em sala de aula. 2000. Disponível em http://www.somatematica.com.br/artigos/a1/p5.php. Acesso em 7 ago. 2012.GUELLI, O. Uma aventura matemática. 7ª série. São Paulo: Ática, 2002.KLÜSENER, R. Aritmética nas séries iniciais: o que é? Para que estudar? Como ensinar? Porto Alegre: UFRGS, 2000.KRIST, B. J. Logaritmos, Calculadoras e o Ensino de Álgebra Intermediária. In: As Ideias da Álgebra. Organizadores: Arthur F. Coxford e Alberto P. Shulte; traduzido por Hygino H. Domingues. São Paulo: Atual, 1995.LAZPITA, J. F. G. Enseñanza Secundária Obligatória 3° ESO, Matemáticas. San Sebastián, Espanha: Editorial Donostiarra, 1996.NOVA ESCOLA. A calculadora libera a turma para pensar. Dezembro de 2003. Dispo-nível em http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/usando-calculadora-aprender-429019.shtml. Acesso em 7 ago. 2012.OLGIN, C. A. Currículo no Ensino Médio: uma experiência com o tema Criptografia. Dissertação de Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática, Universidade Luterana do Brasil, Canoas, 2011.PIZYSIEZNIG, A. H. Qual a concepção de divisibilidade que emerge quando alunos do 6° ano utilizam a calculadora. 2010. Dissertação (Mestrado Acadêmico em Educação Matemática) – PUCSP, São Paulo, 2010.ROSA, M.; MALTEMPI, M. V. A avaliação vista sob o aspecto da educação a distância. Ensaio, Rio de Janeiro, v.14, n.50, p.57-76, jan./mar. 2006.ROSA, M.; SEIBERT, L. G. Instrumentos de avaliação que preveem o uso da HP 50g: de-sign e aplicação. In: Educação Matemática e Calculadoras: teoria e prática. Organizado-res: Claudia Lisete Oliveira Groenwald, Maurício Rosa. Canoas: ULBRA, 2010. p.45-73. SILVA, A. et al. Calculadoras na Educação Matemática. Lisboa, Associação de Professores de Matemática, 1990, 2ª edição.

Capítulo 5

“Que Conta Eu Faço, Professor?”: Ensinar e Aprender a Resolver Problemas

Matemáticos

Jutta Cornelia Reuwsaat JustoJanaína Freitas dos Santos

Margarete Fátima BorgaKelly da Silva Rebelo

1 IntroduçãoA resolução de problemas vem sendo apontada como eixo agregador de apren-

dizagens e como justificativa e finalidade para o ensino da Matemática no âmbito de pesquisas, eventos e literatura de Educação Matemática e, ainda, nas propostas curriculares nacionais, por exemplo, nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) do Ensino Fundamental (BRASIL, 1997). Também está evidenciada no Programa Pró-letramento – Matemática (BRASIL, 2008, p.7-8) e no Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa – Matemática (BRASIL, 2014, caderno 4).

Conforme Itacarambi (2010), para ensinar conceitos matemáticos através da resolução de problemas, o primeiro passo é ter clara a concepção de problema. Existem várias definições sobre o que é um problema matemático. No documento de Matemática do Programa Pró-letramento (BRASIL, 2008, p.8), encontramos duas perspectivas teóricas diferenciadas em relação à resolução de problemas.

A primeira considera a resolução de problemas como exercícios (quadro 1) a serem realizados após a explicação dos conteúdos, assumindo o papel de exercitar algoritmos, definições, técnicas e demonstrações de algo que aluno aprendeu na aula.

130

A concepção de ensino e aprendizagem subjacente é a de que o aluno aprende por reprodução/imitação, pois o problema não apresenta significado para o aluno, nem desperta a sua curiosidade ou sua vontade de solucioná-lo, o que não favorece com que ele utilize este conhecimento em outros contextos. Neste caso, o desafio apresentado não representa, na verdade, um problema para o aluno, pois sua solução é imediata mediante a utilização de procedimentos rotineiros, mecanizados e repetitivos.

Quadro 1 – Resolução de problemas como exercícios.

Resolução de problemas

Aluno Professor Aprendizagem

Exercício a ser realizado, após a explicação dos

conteúdos.

Faz cálculos com os números do enunciado

ou aplica algo que aprendeu nas aulas.

Explora atividades matemáticas através de

definições, técnicas e demonstrações.

Reprodução/Imitação.

Fonte: Brasil, 2008.

A segunda perspectiva aponta a resolução de problemas como meio facilitador para a aprendizagem de conceitos, procedimentos e atitudes matemáticas (quadro 2), visto que mobiliza conhecimentos e atribui significado às situações matemáticas vivenciadas. Conforme Pozo (1998, p.19), “quando um aluno ou qualquer outra pessoa enfrenta uma tarefa do tipo que denominamos de problema, precisa colocar em ação uma ampla série de habilidades e conhecimentos”.

Quadro 2 – Resolução de problemas para aprendizagem de conceitos, procedimen-tos e atitudes matemáticas.

Resolução de problemas

Aluno Professor Aprendizagem

Ponto de partida da atividade matemática.

Constrói um campo de conceitos que os auxilia a pensar e elaborar seu próprio conhecimento.

Incentivador,mediador,facilitador.

Aprendizagem de conceitos,

procedimentos e atitudes matemáticas.

Fonte: Brasil, 2008.

Dante (1989) afirma que exercício serve para exercitar um algoritmo ou processo. Problema é uma situação onde se procura algo desconhecido e não se tem

131

previamente nenhum algoritmo que garanta sua solução. Ponte e Serrazina (2000) concordam com esta perspectiva ao considerarem que uma situação constitui-se num problema para o aluno se ele não apresentar meios para encontrar uma solução imediata. Situação oposta verifica-se na resolução de um exercício, quando o aluno dispõe rapidamente uma solução.

Os PCN (BRASIL, 1997, p.33) consideram “problema matemático uma situa-ção que demanda a realização de uma sequência de ações ou operações para obter um resultado”, ou seja, a solução não está disponível de início, no entanto é possível construí-la. Justo (2009 p.19-20) afirma que a resolução de problemas é “uma ativi-dade indispensável para construir o sentido dos conhecimentos e meio fundamental para o ensino de um conceito”. Para a pesquisadora, é resolvendo problemas que o estudante põe em prática os conhecimentos que já possui, adaptando-os a novas situações. Quando se refere a problemas matemáticos, a pesquisadora entende que o aluno necessita indicar uma operação e efetuar cálculos para resolvê-los, o que demanda conhecimentos que vão além de fazer uma conta, é necessário uma rede de conceitos sobre as operações matemáticas.

Deste modo, entende-se que é importante que o professor faça a distinção entre exercício e problema. Em muitos casos, os problemas usualmente apresentados aos alunos não constituem verdadeiros problemas, porque não existe um real desafio nem a necessidade de verificação para validar o processo de solução. Ainda, o que é problema para um aluno pode não ser para outro, em função do seu nível de desen-volvimento intelectual e dos conhecimentos de que dispõe. Um problema se define como tal, não pela sua forma e, sim, por sua relação com o nível de conhecimento do aluno que deve pensar para solucioná-lo.

Para Smole (2000), um dos maiores motivos para o estudo da matemática na escola é desenvolver a habilidade de resolver problemas, considerando que esta ca-pacidade destaca-se não somente para a aprendizagem matemática da criança, mas também para o desenvolvimento de suas potencialidades em termos de inteligência e cognição.

No contexto escolar, os estudantes devem resolver problemas não para aplicar matemática, mas para aprender matemática, descobrir, criar, debater, valer-se de diferentes estratégias e registros, explicar o caminho percorrido, socializar com os colegas e professores os conceitos empregados para resolução, permitindo aos alunos o desenvolvimento de habilidades e estratégias próprias e abandonando procedimen-tos mecânicos que são a origem da pergunta que tanto aflige os professores: – Que conta eu faço, professor?

132

2 O Aluno e o Professor no Processo de Resolução de Problemas

A matemática sempre foi uma das disciplinas mais temidas na escola. Em suas pesquisas, Lorenzato (2010, p.1) constata que “o sucesso ou fracasso dos alunos diante da matemática depende de uma relação estabelecida desde os pri-meiros dias escolares entre a matemática e os alunos”. Diante desta afirmação, pode-se considerar que o professor desempenha papel fundamental na aprendi-zagem desta disciplina e a metodologia de ensino por ele empregada é um dos fatores que contribuem para o sentimento desenvolvido pelos estudantes para com a Matemática.

Sabe-se, por constatação empírica, que a maioria das aulas de Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental ainda são desenvolvidas através de ex-posição. Geralmente, o professor coloca na lousa o que ele considera importante e, em seguida, compete ao aluno copiar para o caderno e realizar exercícios para fixar o que foi aprendido. Conforme D’Ambrósio (1989, p.15-19), “essa prática revela a concepção de que é possível aprender matemática através de um processo de transmissão de conhecimento”.

Ao trabalhar com a metodologia de resolução de problemas o professor não é mais aquele que expõe todo o conteúdo aos alunos, mas aquele que forne-ce as informações necessárias que o aluno não tem condições de obter sozinho. Também procura identificar e interpretar, mediante observação, diálogo e ins-trumentos apropriados, indícios das competências desenvolvidas pelos alunos. Assim, o professor pode julgar se as capacidades indicadas nos objetivos estão se desenvolvendo a contento ou se é necessário reorganizar a atividade pedagógica para que isso aconteça. Organizando a aprendizagem de acordo com as expecta-tivas e competência cognitiva dos alunos, escolhe os problemas que possibilitam a construção de conceitos e procedimentos sempre tendo em vista os objetivos que se propõe atingir.

Para Dante (1989), a aprendizagem através de resolução de problemas é importante porque motiva os alunos a pensar por si mesmos, a levantar hipóteses e a tentar resolvê-las. No entanto, na busca de garantir a qualidade desse processo, a maneira como o problema é proposto, a postura do professor diante dos questio-namentos, dos registros, das dificuldades dos alunos e a função da avaliação nesse processo, todos, em conjunto, são aspectos relevantes.

133

Além disso, trabalhar com a resolução de problemas ajuda os alunos a de-senvolverem o hábito e a habilidade para monitorar e regular as suas estratégias e progresso enquanto resolvem problemas. Ou seja, a pensarem sobre como pen-saram ou sobre o que e como fizeram para resolver. Este processo é denominado metacognição e requer um raciocínio mais elaborado. Está ligado à ideia de que a aprendizagem depende da possibilidade de se estabelecer o maior número de relações entre o que se sabe e o que se está aprendendo.

Justo e Dorneles (2010) sugerem que o professor:

- inicie o trabalho com a resolução de problemas matemáticos com aque-les considerados mais fáceis até chegar aos mais complexos;

- acompanhe individualmente os alunos para que ampliem a sua capaci-dade de calcular, de gerar perguntas relevantes e buscar fornecer subsí-dios para solucionar as dúvidas;

- valorize as estratégias e as respostas dos alunos aos questionamentos sobre as ideias essenciais do problema, para que eles também valorizem essa etapa e deixem de lado a preocupação em encontrar, rapidamente, uma solução (ou cálculo);

- dê o tempo necessário para que os estudantes elaborem seu pensamen-to para a busca de soluções frente ao problema apresentado;

- estimule os alunos para que confiem em si mesmos e usem a sua cria-tividade no intuito de que explorem e descubram, pensem e criem suas próprias estratégias de resolução; e

- questione os estudantes a fim de que captem as ideias essenciais do problema, para a busca de alguns modelos de situação.

Para ilustrar o que foi descrito, trazemos notações (figuras 1 e 2) elaboradas pelos alunos de uma turma de 2º ano na resolução de problemas onde percebe-se que as crianças elaboram estratégias e evidenciam o raciocínio que empregam. Esta ideia é sustentada por Gómez-Granell (2003, p.257) ao defender que “o ensino da matemática deveria potencializar o uso de procedimentos dos próprios alunos, mes-mo que não sejam de caráter formal e sim intuitivo”. A análise das notações auxilia a compreensão do nível de pensamento da criança para a organização de situações didáticas, envolvendo problemas, para ampliar a aprendizagem dos estudantes.

134

Figura 1 – Protocolo resolução de problema aditivo por um aluno de 2º ano.

Fonte: Estudos realizados pelas autoras.

Inicialmente, o aluno desenhou as quantidades. Contou a partir da quantidade inicial, quatro reais, para chegar ao valor final, 14 reais. Ao lado, registrou a operação de adição, evidenciando uma estratégia própria já que este tipo de problema normal-mente seria resolvido através da subtração.

Figura 2 – Protocolo de resolução de problema multiplicativo por um aluno de 2º ano.


135

O aluno do 2° ano utilizou a notação escrita e a numérica, evidenciando a relação constante entre as variáveis, o aumento progressivo do número de botões relacionado ao aumento de número de casacos. Como se pode ver, o aluno não apresentou o registro de nenhum cálculo, mas seu esquema de representação demonstra que este aluno já tem elaborado uma noção de raciocínio relativo à proporcionalidade.

3 Resolver Problemas para Aprender ConceitosNo ensino baseado na resolução de problemas, o aluno não constrói um con-

ceito em resposta a um problema, mas constrói um campo de conceitos que tomam sentido num campo de problemas. Deste modo, entende-se que o processo de ensino e aprendizagem, de conceitos, ideias e métodos matemáticos devem ser abordados mediante a exploração de problemas, ou seja, de situações em que os alunos precisem desenvolver algum tipo de estratégia para resolvê-las.

As ideias do pesquisador Vergnaud (1990), através da Teoria dos Campos Conceituais, oferecem auxílio teórico para a compreensão de como as crianças desenvolvem e ampliam os conceitos matemáticos. Conforme Moreira (2002), a Teoria dos Campos Conceituais propõe que um conceito não tem sentido como um conceito isolado, mas como um conjunto de situações onde os conceitos estão inti-mamente ligados, atrelados uns aos outros durante o processo cognitivo. Em outras palavras, uma situação, por mais simples que seja, envolve mais que um conceito e, por outro lado, um conceito não pode ser apropriado a partir da vivência de uma única situação.

Para explicar como funciona esta rede de conceitos, Vergnaud utiliza o conceito de campos conceituais que, conforme Moreira (2002), “é um conjunto de situações cujo domínio requer uma variedade de conceitos, procedimentos e de representações simbólicas em estreita conexão”. Para entender melhor, adotamos o exemplo de Ma-gina et al. (2001) que apontam os conceitos que uma criança necessita para resolver o problema a seguir: Ana tinha 5 blusas e no seu aniversário sua avó lhe deu 2 blusas. Quantas blusas Ana têm agora? A partir deste exemplo, é possível avaliar a variedade de conceitos envolvidos para a resolução de um enunciado, como as ideias de juntar (adição), de temporalidade (tem agora=presente / tinha=passado) e de contagem, por exemplo.

Desta forma, pode-se constatar que para resolver uma dada situação é necessá-rio dispor de vários conceitos. Raramente a compreensão de uma situação se constitui através de um único conceito e um conceito se reduz a uma única situação.

136

Vergnaud (2011) ainda traz outras reflexões importantes para professores, ao explicar que competências e concepções dos alunos desenvolvem-se ao longo do tempo, através de variadas experiências com um grande número de situações, tanto dentro quanto fora da escola. Em geral, quando os alunos são defrontados com uma nova situação usam o conhecimento desenvolvido através da experiência de situações anteriores e tentam adaptá-lo à nova situação. Moreira (2009) descreve que, na perspectiva de Vergnaud, os professores são mediadores e tem a tarefa de ajudar os alunos a desenvolver seu repertório de esquemas, estratégias mentais ou reproduções da situação que os sujeitos empregam para representar situações-problema. Portanto, a Teoria dos Campos Conceituais parte do princípio de que as crianças constroem conhecimentos à medida que pensam sobre o assunto, vivenciam diferentes situações reais e, sobretudo, quando são capazes de estabelecer relações entre o conteúdo estudado.

Destaca-se a importância de trabalhar um conjunto de problemas que explo-rem a adição e a subtração (campo conceitual das estruturas aditivas) e também a multiplicação e a divisão (campo conceitual das estruturas multiplicativas), com base em um campo mais amplo de significados do que tem sido usualmente realizado (VERGNAUD, 1990).

A seguir, apresentamos as categorias de problemas do campo aditivo e do campo multiplicativo e para cada uma delas, as estratégias usadas pelas crianças do 2°, 3° e 4° ano do Ensino Fundamental para resolver os diferentes tipos de problemas apresentados. Os protocolos apresentados fazem parte do trabalho de pesquisa de-senvolvido pelas autoras no ano de 2013, através do qual as crianças são estimuladas a desenvolver estratégias próprias de resolução de problemas com o objetivo de promover o desenvolvimento de conceitos e ampliar o raciocínio matemático.

3.1 Problemas do Campo Conceitual AditivoO campo conceitual das estruturas aditivas é definido por Vergnaud (1990)

apud Justo (2009) como o conjunto de situações que pedem uma adição, uma subtração ou uma combinação das duas operações para serem resolvidas. Dessa forma, trabalhar na perspectiva do campo aditivo instiga o aluno a pensar na resolução da adição e da subtração e a entendê-las como operações complementares.

Nunes e Bryant (2009) defendem que o raciocínio aditivo baseia-se na coor-denação de três esquemas de ação – juntar, separar e colocar em correspondência entre si. Portanto, as tarefas de resolução de problemas devem conter situações que conduzam os alunos a utilizar estes três esquemas de ação que entram em atividade

137

quando a criança começa a compreender a adição e subtração como representações das ações de juntar e retirar, respectivamente.

Justo (2009), embasada nas ideias de Vergnaud (1990), pondera que as estru-turas aditivas são compostas por conceitos e/ou relações de cardinalidade que indica o número ou quantidade dos elementos constituintes de um conjunto, transformação temporal onde há um estado inicial que sofre uma modificação e chega-se a um estado final, composição binária de grandezas em que duas partes se juntam para formar um todo e composição de transformações alteração do estado inicial por meio de uma situação positiva ou negativa que interfere no resultado final.

3.1.1 Categorias de Problemas Aditivos

Para desenvolver diferentes conceitos, os problemas do campo aditivo foram classificados por vários pesquisadores considerando a semântica e, desta maneira, discriminados em 20 problemas classificados em quatro categorias de situações: transformação, combinação, comparação e igualação.

Duas dessas categorias referem-se explicitamente a uma ação – transformação e igualação, enquanto as outras duas estabelecem uma relação estática entre as quan-tidades do problema – combinação e comparação. Cada uma das quatro categorias semânticas de situações pode identificar distintos tipos de problemas, dependendo da quantidade que é desconhecida, ou seja, qual é o lugar da incógnita. Em função da posição da incógnita, dependendo de qual é o valor desconhecido, os problemas possuem diferentes níveis de dificuldade exigindo raciocínios mais sofisticados.

A variedade dos problemas matemáticos precisa ser trabalhada durante todo o Ensino Fundamental o que implica em quantidade de problemas e de tempo para a sua aprendizagem. Trazemos exemplos de cada um dos tipos de problemas, ligados às categorias a que pertencem, apresentando a resolução de alunos do 2º ano do Ensino Fundamental.

• Problemas de Transformação – T

São aqueles em que uma quantidade ou uma situação inicial sofre uma mudança e transforma-se em uma situação final devido à perda/ganho ou acréscimo/decrésci-mo. A quantidade desconhecida (incógnita) pode ser a situação final, a mudança ou a situação inicial, o que gera, para cada uma das condições de acrescentar ou diminuir, três tipos de problemas, totalizando seis problemas de transformação.

138

Entre os seis problemas de transformação, encontram-se três em que a opera-ção que resolve o problema é a mesma da situação apresentada: se aditiva, adição; se subtrativa, subtração. Em outros três, a situação do problema pede a operação inversa para que sejam resolvidos. Pesquisas apresentaram estes três últimos como os mais difíceis para serem resolvidos dentre os problemas de transformação.

A seguir são apresentados protocolos de resolução de problemas matemáticos de crianças do 2º ano com a ideia de transformação para exemplificar os diferentes tipos nesta categoria. As crianças utilizaram desenhos para estabelecer a contagem e produziram também registros numéricos.

Figuras 3 e 4 – Protocolos de resolução problema de transformação 1-T1. Acrescen-tar. Resultado Desconhecido.


Figuras 5 e 6 – Protocolos de resolução de problema de transformação 2-T2.Diminuir. Resultado Desconhecido.


139

Figuras 7 e 8 – Protocolos de resolução de problema de transformação 3-T3. Acres-centar. Mudança Desconhecida.


Figuras 9 e 10 – Protocolos de resolução de problema de transformação 4-T4. Dimi-nuir. Mudança desconhecida.


Figuras 11 e 12 – Protocolos de resolução de problema de transformação 5-T5. Acrescentar. Início desconhecido.


140

Figuras 13 e 14 – Protocolos de resolução de problema de transformação 6-T6. Diminuir. Início desconhecido.


As resoluções dos problemas T1 (figuras 3 e 4), T2 (figuras 5 e 6), T3 (figuras 7 e 8), T5 (figuras 11 e 12) e T6 (figuras 13 e 14) indicam o uso da contagem para complementar a quantidade inicial até chegar à quantidade final (JUSTO, 2004). As soluções dos problemas T2 (figura 6) e T4 (figuras 9 e 10) evidenciam a relação parte-todo. O protocolo de resolução do problema T6 (figura 13) indica o princípio da reversibilidade, estes tipos de problemas geralmente são resolvidos através da subtração, no entanto, é comum que crianças nesta escolaridade usem a adição para resolver esta categoria (JUSTO, 2000, 2004).

• Problemas de Combinação – CB

Os problemas de combinação implicam situações estáticas entre uma quantida-de e suas partes. Pode-se desconhecer uma parte, outra parte ou o todo. Consideram-se dois tipos de situações de combinação: quando o todo é desconhecido ou uma das partes é desconhecida. A seguir os dois tipos possíveis de problemas de combinação (CB1 e CB2).

141

Figuras 15 e 16 – Protocolos de resolução de problema de combinação 1-CB1. Todo desconhecido.


Figuras 17 e 18 – Protocolos de resolução de problema de combinação 2-CB2. Parte desconhecida.


Os protocolos de resolução acima são de problemas de combinação realizados por crianças do 2º ano. As crianças também fizeram desenhos para apoiar a contagem. Nos protocolos CB1 (figura 16) e CB2 (figura 18), os alunos utilizaram o esquema da complementaridade que implica em completar uma quantidade através do esque-ma de contagem. Na resolução do problema tipo CB1 (figura 15), o aluno utilizou o princípio da contagem para juntar as quantidades. Na resolução do problema CB2 (figura 17), o resolvedor estabeleceu correspondência entre as quantidades para encontrar o resultado.

• Problemas de Comparação – CP

Nestes problemas a relação entre duas medidas também é estática, ou seja, eles não sofrem mudanças, mas uma comparação é estabelecida entre as quantidades da

142

situação-problema. A quantidade desconhecida pode ser o conjunto de referência, o de comparação ou a diferença, e, como o conjunto de referência pode ser o maior ou o menor, encontramos seis tipos diferentes de problemas de comparação. Apresentamos abaixo exemplos de cada uma das situações.

Figuras 19 e 20 – Protocolos de resolução de problema de comparação 1-CP1. Mais que. Diferença desconhecida.


Figuras 21 e 22 – Protocolos de resolução de problema de comparação 2-CP2. Me-nos que. Diferença desconhecida.


143

Figuras 23 e 24 – Protocolos de resolução de problema de comparação 3-CP3. Mais que. Quantidade menor desconhecida.


Figuras 25 e 26 – Protocolos de resolução de problema de comparação 4-CP4. Me-nos que. Quantidade menor Desconhecida.


Figuras 27 e 28 – Protocolos de resolução de problema de comparação 5-CP5. Mais que. Quantidade maior desconhecida.


144

Figuras 29 e 30 – Protocolos de resolução de problema de comparação 6-CP6. Me-nos que. Quantidade maior desconhecida.


Os problemas de comparação mais difíceis de resolver são CP1, CP3 e CP6, pois necessitam de um conhecimento conceitual mais avançado.

Os protocolos que seguem representam as resoluções de crianças do 3° ano. Em algumas situações o resolvedor utiliza o quadro posicional demosntrando desenvolvimento da compreensão da estrutura do sistema decimal e o algoritmo. Podemos observar a utilização de contagem (figuras 20, 22, 23, 25, 27, 30) e do algoritmo (figuras 19, 21, 24, 26, 28, 29). Na resolução do problema CP1 (figura 19) o aluno utilizou o algoritmo, resolveu a operação através da subtração, porém, uti-lizou o sinal da adição porque a expressão “a mais que” pode ter remetido o aluno a somar. Percebe-se também, que as crianças elaboraram respostas que validaram os resultados encontrados.

• Problemas de Igualação – I

Os problemas de igualação acarretam a comparação de duas quantidades e uma mudança de uma dessas quantidades para que uma igualdade seja estabelecida. Se a situação for de acréscimo ou de decréscimo, se o valor desconhecido ou o valor conhecido é o que deve igualar, e ainda se o valor desconhecido for o de igualação, podemos ter seis tipos diferentes de problemas.

145

Figuras 31 e 32 – Protocolos de resolução de problema de igualação 1-I1. Acrésci-mo. Valor de igualação desconhecido.


Figuras 33 e 34 – Protocolos de resolução de problema de igualação 2-I2. Decrésci-mo. Valor de igualação desconhecido.


Figuras 35 e 36 – Protocolos de resolução de problema de igualação 3-I3. Acrésci-mo. Fazer o valor conhecido igualar.


146

Figuras 37 e 38 – Protocolos de resolução de problema de igualação 4-I4. Decrésci-mo. Fazer o valor desconhecido igualar.


Figuras 39 e 40 – Protocolos de resolução de problema de igualação 5-I5. Acrésci-mo. Fazer o valor desconhecido igualar.


Figuras 41 e 42 – Protocolos de resolução de problema de igualação 6-I6. Decrésci-mo. Fazer o valor conhecido igualar.


147

Os problemas de igualação I1, I4 e I5 necessitam de um conhecimento con-ceitual mais avançado que os I2, I3 e I6, sendo, portanto, mais difíceis de resolver. Percebemos que os resolvedores utilizam a estratégia de contagem (figuras 31, 32, 34, 36, 38, 40 e 42), e do algoritmo apoiado na contagem.

3.2 Problemas do Campo Conceitual MultiplicativoPara Vergnaud (1986 apud CARVALHO, 2010), o campo conceitual das es-

truturas multiplicativas envolve multiplicação e divisão ou ambas. Vergnaud (1983, 1991 apud Pessoa e Matos Filho, 2006) descreveu três grandes classes de problemas multiplicativos que envolvem relações ternárias e quaternárias: isomorfismo de medidas; produtos de medidas; e proporções múltiplas. Os problemas de estruturas multiplicativas são categorizados distintamente por diferentes autores.

Nunes e Bryant (1997) consideram os seguintes tipos de problemas multiplica-tivos: correspondência um-a-muitos envolvendo os subtipos: multiplicação, problema inverso de multiplicação e produto cartesiano; relação entre variáveis (covariação); e distribuição.

De modo semelhante, os PCN (BRASIL, 1997) diferenciam quatro grupos de situações envolvendo problemas multiplicativos, caracterizando os conceitos do cam-po multiplicativo como: proporcionalidade, comparação, análise combinatória simples e organização retangular. Neste trabalho usamos esta classificação para apresentar os problemas multiplicativos.

Ainda é comum o ensino do conceito da multiplicação sob o ponto de vista de adição de parcelas iguais. Nessa perspectiva, Nunes e Bryant (1997) e Nunes et al. (2005) apontam uma diferença básica entre o raciocínio multiplicativo e aditivo. O raciocínio aditivo se refere à relação parte-todo enquanto que o multiplicativo tem como base a relação fixa entre duas variáveis (grandezas ou quantidades). Para ilus-trar essa reflexão buscamos um exemplo de problema multiplicativo: Vou comprar 5 pacotes de figurinhas, sendo que cada pacote custa 2 reais. Quanto pagarei por essa compra? (SÃO PAULO, 2007, p.257).

À primeira vista, esse parece ser um problema composto por 2 dados, mas na realidade é composto por 3 dados: quantidade de pacotes, quantidade de dinheiro e preço por pacotes. Entre esses três dados e a incógnita existem uma relação de proporcionalidade, ao aumentar o número de pacotes, aumenta também o valor a ser pago. Vejamos o quadro 3:

148

Quadro 3 – Organização dos dados. 1 pacote 2 reais

5 pacotes ? 1ª variável: quantidade de pacotes

2ª variável: quantidade de dinheiro

3ª variável: preço por pacotes

Fonte: As autoras.

Quanto à divisão, Lautert e Spinillo (2012) afirmam que ensinar a divisão tem sido um desafio para professores do ensino fundamental que procuram de-senvolver em seus alunos uma compreensão efetiva deste conceito mais do que uma compreensão algorítmica que garanta apenas a aplicação de procedimentos de cálculo. Compreender o conceito de divisão, de acordo com Nunes e Bryant (1997), implica entender que o todo deve ser distribuído em quantidades iguais; ou distribuído igualmente entre todas as partes até que não exista a possibilidade de uma nova rodada de distribuição; o todo inicial é constituído pelo número de partes multiplicado pelo tamanho das partes acrescido do resto; quanto maior (ou menor) o número de partes, menor (ou maior) o tamanho de cada parte (relação inversa entre o tamanho das partes e o número de partes); o resto nunca pode ser nem igual ou maior que o número de partes ou que o tamanho das partes.

Problemas de divisão têm sido analisados na literatura como basicamente de dois tipos: partição e quotição. Embora ambos demandem resolução através da operação de divisão, Lautert e Spinillo (2002) explicam que os dois tipos de pro-blemas não podem ser considerados como da mesma natureza, pois apresentam características diferentes relativas a um mesmo conceito. Vejamos os exemplos:

- Divisão por partição é dada uma quantidade inicial e o número de vezes (número de partes) em que esta quantidade deve ser dis-tribuída, devendo-se encontrar o tamanho de cada parte (número de elementos). O resultado é o valor de cada parte. Segue um exemplo na figura 43.

149

Figura 43 – Protocolo de resolução de problema multiplicativo divisão partição.


- Divisão por quotição é dada uma quantidade inicial que deve ser di-vidida em quotas preestabelecidas (tamanho das partes). Para resolver problemas deste tipo, é preciso considerar que o quociente a ser obtido refere-se à quantidade de partes que o total será dividido, que o divi-dendo é representado pelo todo (valor/quantidade a ser dividida) e que o divisor refere-se ao tamanho de cada parte. Esses problemas são também compreendidos por Nunes e Bryant (1997) como problemas inversos de multiplicação. A figura 44 apresenta uma resolução de um problema deste tipo.

Figura 44 – Protocolo de resolução de problema multiplicativo divisão quota.


O quadro 4 traz uma síntese comparativa entre os dois tipos de divisão aqui discutidos.

150

Quadro 4 – Comparação da divisão por partição com a divisão por quotas.

Divisão por partição Divisão por quotas

Problema

Pedro comprou 15 carrinhos e tinha 5 caixas. Ele quer colocar o mesmo número de carrinhos em cada caixa. Quantos carrinhos ele tinha que colocar em cada caixa?

Pedro comprou 15 carrinhos e quer colocar cinco carrinhos em cada caixa. Quantas caixas ela vai precisar?

Característica

A ideia de repartir igualmente determinada quantidade por um determinado número, ou seja, temos uma quantidade dada conhecida e queremos reparti-la num certo número de grupos.

A ideia de medir, verificar quantos grupos se consegue formar com determinada quantidade, ou seja, queremos saber quantas vezes uma quantidade cabe em outra.

DividendoRepresentado pelo todo – valor/ quantidade a ser dividida.

Representado pelo todo- valor/ quantidade a ser dividida.

DivisorRefere-se ao número de partes em que o todo é dividido

Refere-se ao tamanho de cada parte previamente estabelecidas.

Quociente Refere-se ao tamanho de cada parte. Refere-se ao número de partes.

Pergunta chave Quantos em cada parte? Quantas partes?

Fonte: Adaptado a partir de Lautert e Spinillo (2002).

Nunes e Bryant (1997) apontam que os problemas de partição são mais fá-ceis do que os de quotas, uma das razões para que isso ocorra, é o fato de que antes mesmo de a criança ser instruída com o conceito de divisão, ela adquire a noção de divisão do todo em partes iguais no meio social. A forma de raciocínio exigida na divisão por quotas é menos usual nas experiências sociais da criança, inclusive no contexto escolar.

Conforme Carvalho e Gonçalves (2003), compreender o raciocínio multiplica-tivo sugere uma mudança muito importante no pensamento das crianças. As autoras ainda argumentam sobre a importância de criar oportunidades, através das quais as crianças possam resolver problemas com os diferentes significados para a formali-zação desta operação, em vez de praticarem um número restrito de situações sem significado que, muitas vezes, não são mais que a aplicação de um algoritmo aprendido muito precocemente e sem qualquer sentido.

3.2.1 Categorias de Problemas do Campo Multiplicativo

A seguir, apresentamos as categorias e protocolos de resolução de problemas de alunos do 3° ano do Ensino Fundamental, que ainda se encontravam na fase de introdução formal do raciocínio multiplicativo.

151

• Proporcionalidade – MP

A relação proporcional é um dos conceitos matemáticos mais presentes no cotidiano, pois sempre nos deparamos com situações que colocam em prática as no-ções deste conceito. As situações correspondentes a esta categoria estão associadas a problemas que envolvem a relação direta entre grandezas do tipo “a está para b, assim como c está para d”. Quando se estabelece a relação entre parte/todo estamos trabalhando “situações associadas à comparação entre razões que, portanto envolvem a ideia e proporcionalidade” (BRASIL, 1997, p.110).

O protocolo do problema de proporcionalidade (figura 45) mostra que o re-solvedor organizou as quantidades em grupos e, assim, identificou 4 grupos com 6 figurinhas, chegando ao resultado.

Figura 45 – Protocolo de resolução de problema multiplicativo – proporcionalidade.


Para encontrar o valor proporcional de cada jogo (figura 46), a criança reparte o total de 9 reais pelo número de jogos comprados chegando ao valor de cada jogo.

Figura 46 – Protocolo de resolução de problema multiplicativo – proporcionalidade divisão partição.


152

Para saber o número de chocolates que poderá ser comprado (figura 47), o aluno representa todas as etapas do problema demonstrando que ele está elaborando o significado da divisão com conceito de medir.

Figura 47 – Protocolo de resolução de problema multiplicativo – proporcionalidade divisão quota.

CADA CHOCOLATE CUSTA 2 REAIS, QUANTOS CHOCOLA-TES POSSO COMPRAR SE EU TENHO 10 REAIS?


• Comparação – Cp

Envolve a ideia de comparação de duas quantidades/ grandezas. A relação numérica de comparação é então uma relação de natureza escalar (sem dimensão) estabelecidas pelas expressões “tantas vezes mais”, “tantas vezes menos”. Esses problemas envolvem noções como as de dobro, triplo, quádruplo, metade, terça parte etc..

O protocolo de resolução do problema de comparação multiplicativa (figura 48) evidencia que o resolvedor já elaborou o conceito de dobro. A quantidade de di-nheiro gasto é evidenciada através comparação por contagem, ainda não relacionou o raciocínio ao principio multiplicativo.

153

Figura 48 – Protocolo de resolução de problema multiplicativo- comparação multiplicação.


No protocolo de resolução do problema de divisão (figura 49), o aluno reparte a quantidade inicial em 4 partes para encontrar a quarta parte.

Figura 49 – Protocolo de resolução de problema multiplicativo – comparação divisão.


• Análise Combinatória Simples

A combinatória permite quantificar conjuntos ou subconjuntos de objetos ou de situações, selecionados a partir de um conjunto dado, ou seja, a partir de deter-

154

minadas estratégias ou de determinadas fórmulas, pode-se saber quantos elementos ou quantos eventos são possíveis numa dada situação, sem necessariamente ter que contá-los um a um. Este tipo de problema é classificado como produto cartesiano (NUNES; BRYANT, 1997), Produto de Medidas (VERGNAUD, 1983, 1991 apud PESSOA; MATOS FILHO, 2006) ou Análise Combinatória Simples (BRASIL, 1997). No estudo de Combinatória, Pessoa e Borba (2010) estabelecem a seguinte organização para os significados das situações combinatórias: produto cartesiano, permutação, arranjo e combinação.

Para resolver problemas de combinatória é interessante auxiliar as crianças no desenvolvimento de procedimentos como: tabelas (figura 50), diagramas (figura 51) e árvore das possibilidades (figura 52). Tomamos o exemplo: Todos os dias Cristiano deve levar uma fruta e um suco na merenda. Hoje Cristiano pode escolher entre 3 tipos de fruta e 2 tipos de suco. De quantas maneiras diferentes Cristiano pode organizar sua merenda? (SÃO PAULO, 2009, p.15).

Figura 50 – Representação por tabela de dupla entrada.

suco de uva suco de limão

Maçã suco de uva - maçã suco de limão - maçã

Mamão suco de uva - mamão suco de limão - mamão

Banana suco de uva - banana suco de limão - banana

Fonte: Elaborado pelas autoras.

Figura 51 – Representação por diagrama.

Suco de

uva

Suco de

limão

maçã mamão banana


155

Ainda podemos organizar o mesmo problema através da árvore de possibili-dades:

Figura 52 – Representação da árvore das possibilidades.

Suco de uva

Suco de limão

Suco de uva com maçã

Suco de limão com maçã


Os protocolos de resolução figuras 53 e 54) mostram a elaboração de um dia-grama, onde o resolvedor combinou todas as possibilidades.

Figura 53 – Protocolo de resolução de problema multiplicativo – combinatória.


156

Figura 54 – Protocolo de resolução de problema multiplicativo – combinatória divisão.


Figura 55 – Protocolo de resolução de problema multiplicativo – combinatória divisão.


Para resolver o problema de divisão (figura 55), o aluno empregou dois círculos maiores que representam as saias e dentro destes estão representadas as blusas.

• Organização Retangular

Raciocínio que permite encontrar objetos organizados numa disposição retan-gular. Os arranjos retangulares são muito comuns no dia a dia e facilitam a percepção de propriedades da multiplicação. A ênfase nos problemas que envolvem a organização retangular facilitarão também que o aluno calcule áreas.

157

Na primeira solução (figura 56), o aluno utilizou a operação de multiplicação e organizou os dados em conjuntos. Utilizou também a contagem, dentro de cada círculo há um numeral que corresponde ao aumento de cadeiras por conjunto estabelecido.

Figura 56 – Protocolo de resolução de problema multiplicativo – organização retangular- multiplicação.


No protocolo a seguir (figura 57) a solução é encontrada graficamente. Todas as cadeiras são distribuídas igualmente permitindo que o aluno encontre o número de fileiras.

Figura 57 – Protocolo de resolução de problema multiplicativo – organização retangular multiplicação.


158

Na terceira variação (figura 58), o problema permite duas respostas. O aluno apresentou uma resposta utilizando a operação de divisão.

Figura 58 – Protocolo de resolução de problema multiplicativo – organização retangular – divisão.


Para ampliar e aprofundar os temas tratados nesse capítulo sugerimos o acesso às seguintes páginas da internet:

- Dicas da oficina de “Resolução de problemas e outras possibilidades”

<https://www.youtube.com/watch?v=8DWf27MAwr4>

- Matemática é D+! – Contando a coleção

<http://www.youtube.com/watch?v=9VqPW8FfOnM&list=PLDA0690457106DAB6>

- Detetive de Números

<https://www.youtube.com/watch?v=5Mgnp0HJEmg>

- D-20: Números e Operações: Jogos e Etnomatemática

<https://www.youtube.com/watch?v=nYwcwJjIKKE>

- Feche a caixa

<http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/feche-caixa-428064.shtml>

- Calculadora 2ª série

<https://www.youtube.com/watch?v=qwWwQnlpuuo&list=PLDA0690457106DAB6>

- Fazenda Rived

<http://rived.mec.gov.br/atividades/matematica/fazenda/mat1_ativ1.swf> (página abre com internet Explorer)

159

- Ciamate- a página disponibiliza problemas classificados para cada ano escolar

<http://www.ciamate.com.br/app/webroot/ciamatev2/index.html>

- Entrevista com a pesquisadora Terezinha Nunes sobre multiplicação

<http://revistaescola.abril.com.br/matematica/fundamentos/hora-ensinar-proporcao-fala-mestre-terezinha-nunes-428131.shtml>

- Multiplicação e divisão já nas séries iniciais

<http://revistaescola.abril.com.br/matematica/fundamentos/multiplicacao-divisao-ja-series-iniciais-500495.shtml>

- Problemas de divisão

Divisão- 2ª série

<http://www.youtube.com/watch?v=0WQN4aeprI8>

Divisão – 3ª série

<http://www.youtube.com/watch?v=wMX7n4P0Qkk>

- A caixa de tampinhas

<https://www.youtube.com/watch?v=OLzCBkpiHic>

- Matemática é D+! – Aprendendo a explicar

<http://www.youtube.com/watch?v=WMoCkpPHKQA&list=PLDA0690457106DAB6

- TV escola matemática resolução de problemas

<http://www.youtube.com/watch?v=eZr1wOpaiOg>

- Aprender a Aprender.

< http://www.youtube.com/watch?v=Pz4vQM_EmzI>

- Pedagogia: Cotidiano Escolar

< http://www.youtube.com/watch?v=P5LRa8P6-Qk>

- Problemas de proporcionalidade

<http://www.youtube.com/watch?v=pIL65Mm-hF8>

- Entrevista com Vergnaud, na qual o mesmo faz uma análise sobre o processo de construção do conhecimento e sobre as diversas situações em que os alunos são confrontados durante a aprendizagem.

<http://www.youtube.com/watch?v=SkPewcaFYw0>

160

4 Para Concluir...Como podemos observar existe uma grande variedade de raciocínios que

podem ser abordados através da resolução de problemas. Geralmente ouvimos a expressão “não existem receitas prontas” quando se trata de assuntos indicativos ao ato de ensinar. Avaliamos que estas não existem como passo a passo. Entretanto, acreditamos que, quando o professor pesquisa para conhecer e emprega metodologias adequadas, a aprendizagem dos alunos é favorecida.

Trabalhar dentro desta abordagem não é tarefa simples e requer a gestão minuciosa do professor. A maneira como o professor concebe o ensino, como enca-minha a mediação, provocando e encorajando as crianças a utilizar as relações entre os saberes que já dispõem e os que têm que aprender, é um aspecto fundamental para diminuir a distância entre aqueles alunos que “sempre conseguem” e os que se encontram em condições diferentes.

ReferênciasBRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997.

BRASIL. Pró-letramento: Programa de formação continuada de professores dos Anos/Séries Iniciais do Ensino Fundamental: matemática. Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica, 2008.

BRASIL. Secretaria de Educação Básica. Diretoria de Apoio à Gestão Educacional. Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa: Operações na resolução de problemas Caderno 04/ Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica, Diretoria de Apoio à Gestão Educacional. – Brasília: MEC, SEB, 2014.

CARVALHO, A.; GONÇALVES, H. Multiplicação e divisão: conceitos em construção... Educação e Matemática. nº 75, Novembro/Dezembro de 2003.

CARVALHO, M. Problemas? Mas que problemas?! Estratégias de resolução de problemas matemáticos em sala de aula. Petrópolis: Vozes, 2010.

D’AMBROSIO, B. S. Como ensinar matemática hoje? Temas e Debates. SBEM. Ano II, N2, Brasília, 1989, p.15-19.

DANTE, L. R. Didática da Resolução de Problemas. São Paulo: Ática, 1989.

GÓMEZ-GRANELL, C. Aquisição da linguagem matemática: símbolo e significado. In: TEBEROSKY, A. e TOLCHINSKY, L. Além da alfabetização: a aprendizagem fonológica, ortográfica, textual e matemática. São Paulo: Ática, 2003, p.257-295.

ITACARAMBI, R. R. Resolução de problemas: construção de uma metodologia. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2010.

161

JUSTO, Jutta C.R. Os Significados das Operações Matemáticas de Adição e Subtração: a evolução da compreensão de 1ª a 4ª séries. In: V REUNIÓN DE DIDACTICA MATEMÁTICA DEL CONO SUR. Universidad de Santiago de Chile, janeiro/2000.

JUSTO, Jutta C.R. Mais... Ou Menos?...: A construção da operação de subtração no campo conceitual das estruturas aditivas. Dissertação (Mestrado em Educação). Faculdade de Educação. Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Porto Alegre: UFRGS, 2004.

JUSTO, Jutta C. R. Resolução de problemas matemáticos aditivos: possibilidades da ação docente. Tese (Doutorado em Educação), Programa de Pós-Graduação em Educação, Faculdade de Educação, Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Porto Alegre: UFRGS, 2009.

JUSTO, Jutta C. R.; DORNELES, Beatriz V. Resolução de Problemas Matemáticos Aditi-vos: possibilidades da ação docente. Acta Scientiae, Canoas. v.12, n.2, jul./dez, 2010, p.106-124.

LAUTERT S. L.; SPINILLO A. G. As Relações Entre o Desempenho em Problemas de Divisão e as Concepções de Crianças Sobre a Divisão. Psicologia: Teoria e Pesquisa. Set-Dez 2002, v.18 n.3, p.237-246. Disponível em: <http://www.scielo.br/pdf/ptp/v18n3/a02v18n3>. Acesso em: jun. 2014.

LAUTERT S. L.; SPINILLO A. G. Os princípios invariantes da divisão como foco de um estudo de intervenção com crianças. In: Anais do SIPEMAT. Petrópolis, Universidade Federal do Rio de Janeiro, 2012.

LORENZATO, S. Para aprender matemática. 3. ed. rev. Campinas, SP: Autores Asso-ciados, 2010.

MAGINA, S.; CAMPOS, T.; NUNES, T.; GITIRANA,V. Repensando Adição e Subtração: Contribuições da Teoria dos Campos Conceituais. São Paulo: Ed. PROEM, 2001.

MOREIRA, M. A. A Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud, o ensino de ciências e a pesquisa nesta área. Investigações em Ensino de Ciências, Porto Alegre, v.7, n.1, p.7-29, 2002. Disponível em: <http://www.if.ufrgs.br/public /ensino /vol7/n1/v7_n1_a1.html>. Acesso em: 4 maio 2013.

MOREIRA, M. A. Comportamentalismo, Construtivismo e Humanismo. Porto Alegre, 2009. Disponível em: <http://www.if.ufrgs.br/~moreira/Subsidios5.pdf>. Acesso em: maio 2013.

NUNES, T.; BRYANT, P. Crianças fazendo matemática. Tradução: Sandra Costa. Porto Alegre: Artmed, 1997.

NUNES, T.; CAMPOS, T.; MAGINA, S.; BRYANT, P. Educação Matemática: números e operações numéricas. São Paulo: Cortez, 2005.

NUNES, T.; BRYANT, P. Paper 4: Understanding relations and their graphical repre-sentation. Key understanding in mathematics learning. Nuffield Foundation, London, 2009. Disponível em: <www.nuffieldfoundation.org>. Acesso em: maio 2011.

PESSOA, C.; MATOS FILHO, M.A.S. Estruturas Multiplicativas: como os alunos com-preendem os diferentes tipos de problemas? In: Anais do SIPEMAT. Recife, Programa de Pós-Graduação em Educação-Centro de Educação – Universidade Federal de Pernambuco, 2006.

162

PESSOA, C.; BORBA, R. O desenvolvimento do raciocínio combinatório na escolariza-ção básica. Em teia. Revista de Educação Matemática e Tecnológica Iberoamericana, v.1, n.1, 2010.

PONTE, J. P.; SERRAZINA, M. L. Didática da Matemática do 1.º Ciclo. Lisboa: Universi-dade Aberta, 2000.

POZO, J. I. (Org.) A solução de Problemas: Aprender a resolver, resolver para aprender. Trad. Beatriz Aff onso Neves. Porto Alegre: Artmed, 1998.

SÃO PAULO. Secretaria Municipal de Educação. Diretoria de Orientação Técnica. Guia de planejamento e orientações didáticas para o professor do 2º ano do Ciclo. v.2. São Paulo: SME/DOT, 2007.

SÃO PAULO. Prefeitura Municipal. Secretaria Municipal de Educação. Prova da Cidade – MATEMÁTICA 4º ANO DO CICLO I – PIC – 1º SEMESTRE. São Paulo, 2009. Disponível em: <http://portalsme.prefeitura.sp.gov.br/Projetos/nucleo/Documentos/OK%20PROVA_%20MAT_4%C2%BAPIC.pdf>. Acesso em: jun. 2014.

SMOLE, K. S. A Matemática na Educação Infantil: a teoria das inteligências múltiplas na prática escolar. Porto Alegre: Artes Médicas Sul, 2000.

VERGNAUD, G. La théorie des champs conceptuels. Recherches em Didactiques des Mathématiques, 10 (23), p.133-170, 1990.

VERGNAUD, G. O longo e o curto prazo na aprendizagem da matemática. Educar em Revista, Curitiba, Brasil, n.Especial 1/2011, p.15-27, 2011.

Seção II

Práticas Escolares no Ensino de Ciências

Capítulo 6

A Fotografia como Estratégia Pedagógica Integradora no Ensino de Ciências:

uma Experiência na Formação Continuada de Professores

Maria Eloisa FariasSuelen Bomfim NobreJanaína Dias Godinho

Kelly Petroni Ewald

1 IntroduçãoA articulação entre teoria e prática é sempre um desafio, não apenas na área

do Ensino de Ciências, pois se observa que entre pensar e fazer algo, há uma grande distância que, no entanto, pode ser vencida. Um dos caminhos possíveis para a supe-ração dessa situação é a construção de estratégias de integração entre pressupostos teóricos e práticas, o que, fundamentalmente, fez o grupo de pesquisa em Ciências buscar diferentes estratégias pedagógicas.

As questões levantadas por Santos Severino (2010) inspiraram a realização desta experiência:

Uma vez que a educação passa por um processo de constante transformação, nas escolas do ensino médio da rede pública emerge a necessidade de oferecer ao professor formação com-plementar à sua formação pedagógica; seja, a fim de superar as suas próprias frustrações por não atingir os seus objetivos de ajudar ao aluno na aquisição da cultura escolar, seja para

166

adequar e tornar acessível uma ferramenta compatível com a necessidade de otimizar o processo de educação dos alunos que se encontram em defasagem na aprendizagem conceitual e prática ( 2010, p.182).

O Curso de Formação Continuada “Fotografia como Estratégia Pedagógica” apresentou uma proposta para o enriquecimento da utilização da fotografia como recurso metodológico integrador, tanto para o Ensino das Ciências como para as de-mais áreas, possibilitou a utilização deste recurso didático aproximando os docentes/participantes das Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC).

Objetivou-se através do curso ofertado proporcionar ao público participan-te: reconhecer a fotografia como estratégia integradora para o Ensino de Ciências; contrastar as possibilidades de análise fotográfica (iconográfica e iconológica) para a utilização da fotografia como recurso metodológico educacional; relacionar o uso das TIC para o desenvolvimento do Ensino de Ciências.

Para isto, tomou-se como base Pozo e Gómez (2009), afirmando que estas postu-ras integradoras exigem dos professores o desenvolvimento de trabalhos bem diferentes (provedor de informação, modelo, treinador, coordenador de pesquisas, tutor além de educador em valores e outros papéis que ainda estão para ser inventados).

Este capítulo tem como designo analisar a experiência realizada durante o Curso de Formação Continuada para professores (na modalidade à distância), perce-bendo os pontos a serem melhorados e aperfeiçoados, identificando potencialidades e fatores limitantes, para que este instrumento metodológico possa ser explorado e aprimorado pelos docentes em suas práticas pedagógicas, incrementando assim o processo integrado e holístico de ensino e aprendizagem em Ciências.

2 Ensino de Ciências: Contextos e Perspectivas Marandino (2003) aponta para o consenso existente entre os docentes e pes-

quisadores comprometidos com a Educação em Ciências, considerarem a formação do cidadão cientificamente alfabetizado como função primordial desta área. Uma formação que proporcione a capacidade de reconhecer, identificar, compreender e fazer uso dos conceitos científicos em seu cotidiano, no exercício consciente de sua cidadania.

Chassot (2003) considera que conhecer a Ciência é assunto quase vedado àqueles que não pertencem a comunidade científica.

167

Carvalho e Gil-Pérez (2003) afirmam que a partir da ação reflexiva, o Ensino de Ciências não é limitado à transmissão mecânica de conteúdos ou simplificado. Estes autores pressupõem possibilidades para os cursos de formação, entre as quais, a de “orientar o trabalho de formação dos professores como uma pesquisa dirigida, contribuindo (...) para a transformação de suas concepções iniciais”.

A seguir, a análise dos contextos e perspectivas do ensino de ciências é con-trastada no quadro 1 elaborado por Pozo e Gómez (2009).

Quadro 1 – Principais características de cada um dos enfoques do ensino de ciências.

PressupostosCritérios de Sequenciamento

Atividades de ensino

Papel do professor

Papel do aluno

TradicionalCompatibilidade, realismo, interpretativo.

A lógica da disciplina como um conjunto de fatos.

Transmissão verbal.

Proporcinar conhecimentos conceituais.

Receber os conhecimentos e reproduzí-los.

DescobertaCompatibilidade, realismo, interpretativo.

A metodologia científica como lógica da disciplina.

Pesquisa e descoberta. Dirirgir a pesquisa.

Pesquisar e procurar suas próprias perguntas.

ExpositivoCompatibilidade, construtivismo (?)

Os conhecimentos prévios e a lógica de problemas.

Ensino por exposição

Proporcionar conhecimentos conceituais

Receber e assimilar os conhecimentos.

Conflito cognitivo

Compatibilidade, construtivismo.

Os conhecimentos prévios e a lógica da disciplina.

Ativação e mudança de conhecimentos prévios.

Apresentar os conflitos e guiar para a solução.

Ativar seus conhecimentos.

PesquisaIncompatibilidade, construtivismo.

A lógica da disciplina como solução de problemas.

Ensino por meio de resolução de problemas.

Apresentar problemas e dirigir sua solução.

Construir seu conhecimento por meio da pesquisa.

Modelos

Independência ou integração hierárquica, construtivismo.

Os conteúdos disciplinares como meio para ter acesso às estruturas conceituais e modelos.

Ensino por meio de explicação e contraste de modelos.

Proporcionar conhecimentos, explicar e guiar o contraste de modelos.

Diferenciar e integrar os diferentes tipos de conhecimentos e modelos.

Fonte: Pozo e Gómez, 2009, p.282.

As características elencadas na análise dos autores nos remetem à afirmação que a utilização da Fotografia como estratégia pedagógica pode ser incluída no enfoque de modelos, no qual os professores devem estar preparados para explicar e guiar o contraste de padrões, de exemplos, de figuras e contextos, enquanto que os alunos precisam diferenciar, saber integrar e também interligar estes diferentes exemplos.

168

Esse enfoque (modelos), conforme Pozo e Gómez (2009) assume uma postura claramente construtivista com respeito à aprendizagem da ciência.

Ao utilizar a fotografia como estratégia pedagógica se apostou que o debate poderia facilitar a explicitação de diferentes pontos de vista alternativos e o professor poderia induzir a realização de uma experiência que possibilitasse comprovar o que ocorre no cotidiano. As imagens fotográficas de um ambiente podem abrir caminho para experiências perceptivas que possibilita aos estudantes praticarem fora da sala de aula, de maneira consciente e planejada como: o que o momento representa, por que acontece aquela imagem, quais são os resultados obtidos a partir daquele fato fotografado, dependendo do material ou da imagem utilizados.

Após as apresentações das imagens o professor pode retomar os resultados das discussões e usá-los como contraexemplos ou propor novos exemplos ao grupo de alunos. Assim, provavelmente a discussão dos resultados obtidos em cada exem-plo gere novas concepções que superem as que os alunos tinham, de modo implícito, inicialmente. Mas pode ser também que isso não ocorra e, neste caso, dependendo dos objetivos planejados, pode ser necessária uma exposição teórica envolvendo o tema, por parte do professor.

O docente também pode criar diversos cenários explicativos para fazer com que os diferentes exemplos e explicações apresentadas dialoguem, contrastando-os entre si e redescrevendo uns com os outros, fazendo com que se expliquem mutuamente com a finalidade de integrar umas explicações nas outras. Assim, esses diálogos e/ou explicações mútuas entre modelos podem adotar (OGBORN et al.,1996, apud POZO; GOMES CRESPO, 2009, p.278) diferentes formatos como os apresentados a seguir:

a) “Vamos pensar nisso juntos”: o professor redescreve as ideias geradas pelos próprios alunos, tentando explicitá-las e conectá-las com os modelos científicos.

b) “O contador de histórias”: o professor transforma a explicação em uma nar-rativa, um relato no qual integra os diferentes argumentos explicativos.

c) “Diga do meu jeito”: os alunos devem redescrever suas próprias ideias e interpretações, reinterpretá-las, em termos de outro modelo, idealmente fornecido pelo professor, utilizando com precisão a linguagem e os códigos explicativos desse modelo.

d) “Veja do meu jeito”: os alunos devem partir de uma teoria ou modelo de-terminado para interpretar os problemas ou fenômenos estudados, devem tentar colocar-se no ponto de vista do outro, preferivelmente de um modelo científico, mas também da concepção alternativa de um colega, para compreender as diferenças entre diferentes perspectivas.

169

Essa multiplicação e integração de modelos deve aparecer não só nas atividades de aprendizagem, mas também nas atividades de avaliação. A questão seria utilizar tarefas e critérios de avaliação que fomentem nos estudantes a capacidade de explicitar, redescrever e argumentar sobre seus modelos e os modelos dos demais.

Mais do que aprender uma teoria como verdadeira, o aluno deve compreender o que há de verdadeiro em diversos modelos ou teorias.

Neste modelo apresentado (POZO; GOMES CRESPO, 2009) há dificuldades pre-visíveis, pois pode induzir nos alunos um certo relativismo ou ceticismo com respeito a toda forma de conhecimento, esvaziando de sentido a própria educação científica. Se todos os modelos ou teorias valem, para que estudar os modelos científicos?

Outro problema que pode aparecer neste enfoque é a possível generalização ou transferência relativa dos modelos aprendidos para novos domínios ou concei-tos. Essa possível generalização de estruturas conceituais para novos domínios é limitada e insuficiente se não for acompanhada por conhecimento conceitual nesse domínio.

Também se apresenta como problema do ensino da ciência como explicação e contraste de modelos é que, mais uma vez a instrução científica parece se restringir ao conhecimento conceitual, relegando a um segundo plano os conteúdos proce-dimentais e atitudinais. Por isso, ao trabalhar sob este enfoque educacional se faz necessário destacar a importância dos procedimentos indispensáveis para realizar essa construção, tanto os específicos relacionados com fazer ciência quanto àqueles de caráter mais geral, necessários para aprendê-la.

3 Metodologia de uma Formação Continuada de Professores

Desenvolvemos um Curso de Formação Continuada para professores, realizado em duas etapas, como parte integrante do Projeto Observatório da Educação (Edital 2010), oferecidos para docentes da rede pública de ensino, pertencentes aos muni-cípios de Canoas, São Leopoldo e Sapucaia do Sul/RS.

O Curso buscou privilegiar uma proposta democrática, onde se propôs resgatar o conceito e a prática da cidadania, pautando-se na educação crítica e reflexiva. Foi realizado com a carga horária de 30 horas, ofertado na modalidade Ensino à Distância (EAD), utilizando-se da Plataforma Moodle, sob a forma de IV módulos, o público parti-cipante foi composto por professores de escolas públicas da rede municipal e estadual de Educação Básica, e alunos de cursos de Licenciaturas da área de Ciências.

170

Os tutores formataram os fóruns de discussão de maneira que as respostas dadas individualmente pelo participante ficassem abertas para todo o grande grupo, a fim de estimular a interação, o compartilhamento e a reflexão sobre os comentários dos demais colegas.

Os módulos foram planejados, coordenados e desenvolvidos pelos autores do trabalho, professores da Área de Ciências do PPGECIM e participantes do Projeto Observatório, com a colaboração de acadêmicas e pós graduandas bolsistas. O Curso foi oferecido com a periodicidade semestral.

A disponibilidade organizacional de módulos, como qualquer ação pedagó-gica, pressupõe planejamento, mas é na execução que ele assume características diferenciadas das abordagens centradas no professor, na possibilidade de trocas de experiências e na construção de conhecimento.

O planejamento prévio caracterizou-se pela flexibilidade, ajustando-se às situa-ções apresentadas pelos professores e alunos do curso de Ciências Biológicas e de seus contextos reais de trabalho. A partir de uma negociação que perpassou todos os módulos previstos para o curso, foram propostas atividades para a resolução de problemas ou dificuldades existentes, incluindo o planejamento de projetos de trabalho, a produção de materiais didáticos, a execução de materiais em sala de aula com os alunos e a apre-sentação do produto final dos módulos, seguida de reflexão crítica e avaliação.

As técnicas e os procedimentos foram variados, incluindo trabalhos individu-ais, debates, leituras e participação em fóruns para promover a interação entre os participantes, sempre com foco em atividades críticas e reflexivas. Foram realizados cinco fóruns durante o curso.

O primeiro fórum apresentou o conteúdo programático do curso, bem como os objetivos da formação continuada e os tutores; também se procurou acolher os cursistas, para conhecer as suas expectativas em relação ao curso e promover a inte-gração entre os participantes. As principais atividades desenvolvidas neste primeiro módulo foram: apresentação dos participantes do curso e elaboração do “Diário de Expectativas” (atividade onde os cursistas tiveram que elaborar um breve texto sobre quais objetivos esperavam alcançar através do curso).

No segundo fórum foi realizada uma discussão sobre aportes teóricos reco-mendados, com o objetivo de contextualizar as temáticas abordadas no curso.

No terceiro fórum foram disponibilizados referenciais teóricos pertinentes, para embasar a discussão no grande grupo. A realização do segundo módulo teve a finalidade de identificar as possibilidades da utilização da fotografia como recurso didático e pedagógico para o ensino de ciências; onde foram propostos debates so-

171

bre aportes teóricos recomendados. A nível metodológico foram propostos vídeos didáticos, entre eles o vídeo “Fotógrafos da Natureza – caçadores da alma” (vídeo com relatos de fotógrafos profissionais sobre os principais pontos que devem ser observados para a captura de uma boa fotografia).

A aplicação do terceiro módulo teve a intenção de contrastar as possibilidades da análise fotográfica (iconográfica e iconológica) para a utilização da fotografia como recurso metodológico de Ensino de Ciências e além disso foram indicadas leituras de artigos científicos e trabalhos teóricos e práticos variados sobre a temática abordada. Neste módulo foi proposto um fórum de discussão sobre as possibilidades da fotografia como ferramenta didático-pedagógica.

O quarto módulo teve o intuito de proporcionar uma atividade pragmática, de criação de uma proposta pedagógica a partir das análises iconográfica e iconológica das fotografias; realizou-se também a socialização dos projetos elaborados sobre a uti-lização da fotografia como recurso metodológico integrador para o Ensino de Ciências. Ressalta-se que durante este módulo efetivou-se a conclusão do diário de expectativas e vivências (onde cada participante do curso foi convidado a produzir uma composição textual com as suas reflexões sobre as expectativas iniciais em relação à participação no curso e as vivências das atividades propostas durante a realização do mesmo, analisando as contribuições para o desempenho didático pedagógico no ensino).

No quarto fórum os participantes foram estimulados pelos tutores a debaterem, após a apresentação dos materiais disponibilizados até este módulo, de que maneira efetiva eles acreditavam ser possível a utilização de fotografias como ferramenta metodológica.

O quinto módulo oportunizou um fórum de discussão com ênfase na avaliação da aplicabilidade das propostas didáticas elaboradas pelos participantes. Neste mo-mento da formação continuada os professores postaram os seus projetos, para que pudessem ser analisados e debatidos.

No último fórum os cursistas apresentaram suas ideias de projetos para o grande grupo, para que pudessem ser debatidas as possibilidades e viabilidades de execução.

4 O Desafio de Trabalhar com ProfessoresApós a finalização do curso foi possível avaliar a importância das discussões

propostas nos fóruns, não somente para que os participantes interagissem, mas na manutenção do interesse dos cursistas sobre o tema de estudo.

172

Dos cursistas inscritos todos obtiveram 100% de participação em todos os fóruns propostos.

Os tutores do curso foram os mediadores e incentivadores destes debates, procurando a cada discussão promover a comunicação entre os participantes, o con-fronto de diferentes opiniões e a transformação/ aquisição de novos pensamentos e condutas no processo de ensino e aprendizagem.

Inicialmente, os participantes do Curso, sequiosos por soluções para os muitos e graves problemas que enfrentavam no seu local de trabalho, mostravam-se reticentes quanto a um trabalho de base teórica. Mas, aos poucos, com a abertura de espaços para o diálogo, para a exposição de dificuldades encontradas pelos professores, re-lativos à prática docente de cada um e do grupo como um todo, houve, no decorrer das participações, uma mudança de postura daqueles que não estavam percebendo as contribuições pedagógicas.

Constatou-se um aumento gradativo de receptividade às atividades planejadas, no momento em que conseguiram relacionar o conteúdo com a realidade vivida e quando houve uma integração maior entre os participantes, os professores percebe-ram coerência entre o que estava sendo proposto, o próprio planejamento, execução, orientação e metodologia do curso.

Reflexões realizadas à luz de pressupostos teóricos com base nas indicações de artigos e leituras, talvez, essas tenham provocado, inicialmente, uma reação às abordagens de ordem teórica, porque os docentes esperavam envolver-se basicamente com atividades práticas. Os resultados da relação teoria/prática se fizeram sentir, de forma gradativa, em cada módulo.

As colocações dos participantes, durante os módulos e por ocasião do en-cerramento do Curso, levam a crer que houve resultados positivos e repercussões significativas. Dentre elas, pode-se destacar a descoberta de possibilidades: de novas abordagens no ensino do meio ambiente; de desenvolvimento de ensino integrado; de geração de ambiente de trabalho em equipe; de tratamento interdisciplinar dos conteúdos, partindo de situações reais e concretas; de desenvolvimento de atitudes críticas e reflexivas; de articulação entre teoria e prática; da utilização de textos com propostas de mudanças educacionais e sociais, a partir das transformações pedagó-gicas dos fenômenos discutidos.

Os debates contribuíram para que houvesse troca e construção de conheci-mentos, bem como o compartilhamento de experiências entre os cursistas, como na apresentação do projeto individual final, onde todos comentaram as propostas elaboradas pelos colegas, elogiando ou sugerindo alterações, mas sempre de forma

173

colaborativa resultando em uma maior humanização desta forma de aprendizagem em um ambiente virtual de aprendizagem (AVA).

As respostas dadas individualmente pelos professores ficaram abertas para o grande grupo, a fim de estimular a interação e a reflexão sobre os comentários dos demais colegas.

Conforme Santos Severino (2010), frente aos novos desafios do mundo em constante mutação globalizante, colocam-se em destaque as ações que se apropriam das tecnologias digitais e entre elas destacamos a fotografia como possibilidade educativa no âmbito de temas transversais.

Após a finalização do curso foi possível avaliar a importância das discussões propostas nos fóruns, não somente para que os participantes interagissem, mas na manutenção do interesse dos cursistas sobre o tema estudado em cada módulo.

Concorda-se com Pimenta (2002) na defesa de investimento na formação de professores na sociedade contemporânea, pois isto se torna cada vez mais necessá-rio, para que estes estejam preparados para o seu trabalho enquanto mediação nos processos constitutivos da cidadania dos alunos.

5 Da Ação Reflexiva às Estratégias Pedagógicas: a Fotografia em Foco

Enfatiza-se a todo o momento no âmbito acadêmico a necessidade de melho-rar a qualidade da Educação Básica no Brasil e são várias as estratégias e políticas defendidas com esta finalidade. É importante que o professor conheça as diferentes abordagens presentes no Ensino de Ciências; curso de formação continuada é um caminho para descoberta de novas estratégias de ensino.

A ideia de formação contínua encontra-se em sintonia com o movimento atual de resignificação da Didática, em que o “ensino” é compreendido como um fenômeno complexo e multidimensional (PIMENTA; ANASTASIOU, 2002).

Tardif (2007) afirma que os saberes profissionais são variados e heterogêneos porque os professores, na ação, no trabalho, procuram atingir diferentes tipos de ob-jetivos cuja realização não exige os mesmos tipos de conhecimento, de competência ou de aptidão.

Dessa forma, a formação docente deve ser contínua, mediante a interação entre instituições formadoras (universidades, faculdades, escolas, museus, centros de pesquisas,...).

174

Nunes (2001) constatou que a partir de 1990, surgiram novos enfoques e paradigmas para compreender a prática pedagógica e os saberes pedagógicos e epistemológicos relativos ao conteúdo escolar a ser ensinado/aprendido, com isso, passando então a reconhecer e considerar os saberes construídos pelos professores, o que anteriormente não era levado em consideração.

Nessa linha, em que surgem conceitos como “professor reflexivo” ou “intelec-tual crítico”, a formação de professores é pensada em sentido amplo, não se limitando ao tempo e ao espaço das Licenciaturas. O docente que reflete sobre a sua prática, reorientando-a, deve encontrar-se em “estado permanente de formação”.

Brito (2006) observa o delineamento de uma nova racionalidade formativa, cujo foco vai além de apenas propiciar o domínio de conhecimentos específicos da profissão, o objetivo passou a ser constituir um agente capaz de responder às diversas exigências e à multiplicidade de situações que marcam a atividade docente.

Muitas vezes, observa-se que os cursos de formação continuada são realiza-dos mediante uma relação assimétrica, na qual as capacitações são oferecidas por docentes universitários que ensinam a professores que aprendem.

A proposta deste curso, através das leituras e atividades desenvolvidas teve como objetivo instrumentalizar o docente para a utilização da fotografia com dife-rentes estratégias metodológicas, aliando também os novos recursos tecnológicos disponíveis e acessíveis (amplamente utilizados pelos educandos) no favorecimento dos processos de percepção ambiental, social e cultural, uma vez que se busca a formação do cidadão consciente de seu papel como agente ativo em sua comuni-dade local.

Baseando-se nas proposições de Gonçalves (2009), entendendo que a fo-tografia compartilha com outras técnicas, como forma de construção de imagens, uma série de elementos; mas também possui, em relação a estas, diferenciações e particularidades, por um lado é igualmente forma, veículo e linguagem; sendo constituída culturalmente, possuidora de estruturas derivadas de maneiras de ver, podendo seus códigos se referir a tradições iconográficas específicas.

As pesquisas corroboram que a fotografia tem amplo potencial de atuar como um instrumento pedagógico tão importante quanto o texto escrito, mas para que isso ocorra, o texto deve remeter-se à fotografia de maneira explícita, apontando o que deve ser observado pelo leitor. Já a fotografia deve, preferencialmente, per-mitir não apenas a exploração do que propõe o texto, mas levar o leitor a novas interpretações.

175

O uso efetivo da câmera permite que o aluno discuta seu próprio trabalho, ou suas atitudes ao trabalhar. Assim como as fotografias de acontecimentos da vida real são lembretes de quem estava lá e de acontecimentos que teriam sido esquecidos, o uso de fotografias para estimular transformações e memórias é proveitoso em ciências (WARD, 2010).

Desta forma, os professores precisam educar o olhar para a análise da fo-tografia, ampliando o horizonte de interpretação, para assim, poder empregar e desfrutar da ampla gama de possibilidades que este recurso pode oferecer.

5.1 Situações Didáticas na FotografiaO ensino de Ciências na educação fundamental tem gerado amplas discussões

referentes às metodologias de ensino, sinalizando a necessidade de reformulação dos objetivos, de estratégias e de recursos didáticos, que os docentes fazem uso ao trabalhar os conteúdos específicos.

Observa-se também a necessidade de se resgatar o valor desta área do conhe-cimento a fim de atribuir-lhe significado à vida do aluno. Contudo, esta realidade só será possível de ser compreendida e vivida a partir de um ensino de ciências que permita estabelecer o máximo de relações interdisciplinares para se equipar de modelos com o maior grau de potencialidade interpretativa.

Assim, a abordagem de problemas concretos (ZABALA, 2006) deve estar estritamente ligada à vinculação ou à complementação com outros conteúdos procedentes de outras disciplinas que permitam, em seu correspondente ponto de vista, introduzir matizes ou até mesmo novas perspectivas que dificilmente seriam possíveis no âmbito estrito de uma disciplina.

Tardif (2007, p.128) propõe uma pedagogia que priorize a “tecnologia da interação humana, colocando em evidência, ao mesmo tempo, a questão das dimen-sões epistemológicas e éticas”, apoiada necessariamente em uma visão de mundo, de homem e sociedade. Neste sentido, uma prática pedagógica precisa ter dinâmica própria, que lhe permita o exercício do pensamento crítico, conduza a uma visão política de cidadania e que seja capaz de integrar a arte, a cultura, os valores e a interação, propiciando, assim, a recuperação da autonomia dos sujeitos e de sua ocupação no mundo, de forma significativa.

O ensino de Ciências Naturais não pode, nem deverá estar voltado para um futuro distante. Oferecer aos alunos o conhecimento é ampliar a possibilidade de participação social e desenvolvimento mental e, assim, proporcionar a reestrutura-

176

ção dos conhecimentos que já possui sobre um tema, à medida que aprofunda seu interesse por ele. Ensinar ciências é proporcionar ao aluno a capacidade de exercer seu papel de cidadão do mundo.

Pensa-se, desse modo, ser necessário considerar não só o processo de formação profissional do professor, sua habilidade em desenvolver situações didáticas no ensino de Ciências, mas como mobiliza, atualiza, transpõe e constrói conhecimentos em situações de sala de aula, considerando as implicações das transposições necessárias à aprendizagem de conteúdos na área.

O uso de imagens constitui parte fundamental das práticas de ensino. Há um consenso entre vários autores sobre o fato das imagens desempenharem im-portante papel pedagógico no processo de ensino aprendizagem.

Pesquisas como as de Silva (2006), Cassiano (2002), Martins (1997) e Carneiro (1997), entre outras, mostram que a leitura das imagens precisa ser ensinada. O professor tem papel indispensável na maneira como esses recursos podem mediar a produção de sentidos pelos estudantes. Esse papel se concretiza em um variado número de ações e decisões do professor, conscientes ou não, que vão desde a escolha das imagens até as atividades em que essas se inserem. É importante que a formação inicial e continuada de professores leve em conta esse papel mediador do professor, pois ela é responsável pela sua constituição.

Entretanto, é sabido que em Ciências as imagens desempenham, sim, um importante papel na visualização do que se está querendo explicar. Às vezes, a própria conceitualização depende da visualização, podendo-se dizer que Ciências é inerentemente visual (MARTINS, 1997).

Sabe-se que uma imagem pode ajudar a aprendizagem por sua capacidade de mobilização, ainda que ela sozinha não leve obrigatoriamente à compreensão do conceito (CARNEIRO, 1997). A compreensão das imagens não é imediata, e seu uso no contexto pedagógico da sala de aula exige que o professor saiba como fazê-lo, ou seja, ele pode ajudar o aluno a perceber, entre outros aspectos, os elementos constitutivos da imagem em questão.

Neste contexto, pressupomos que ao trabalhar com imagens no ensino de Ciên-cias seja importante levar em consideração aspectos culturais e históricos da relação com as imagens. Não apenas porque estes aspectos fazem parte dos modos como os alunos se relacionam com elas, e assim se pode estabelecer uma continuidade com eles, como, no sentido contrário, porque cabe à escola intervir nessa história, nas condições de produção que constituem, sem o sabermos, nossos olhares, nossa relação massificada com o mundo, um mundo de imagens, sejam elas “científicas” ou não.

177

Diante desse quadro, e admitindo a existência de significações, mesmo que implícitas, por parte dos professores, sobre o uso e a leitura de imagens em aulas de ciências naturais, indagamos como atividades no âmbito da formação continuada podem trabalhar esses sentidos e permitir a construção de novas práticas.

Analisando a literatura a respeito do uso da fotografia na pesquisa psico-lógica, é possível identificar quatro funções principais no uso do recurso foto-gráfico.

A primeira delas é a função de registro, na qual a fotografia tem o papel de documentar determinada ocorrência, ou seja, a mesma função que as filmagens possuem nos dias de hoje.

Segundo, as fotografias são, na maioria dos casos, tiradas por outras pessoas, sejam elas amigos, parentes ou fotógrafos profissionais. Isto implica a impossi-bilidade de se ter acesso à percepção da própria pessoa, que no caso seria o foco central a ser alcançado. Fotografa-se um certo evento durante o seu acontecimento e, posteriormente, esta imagem é tomada como um dado de pesquisa na análise específica do “motivo fotográfico”, isto é, da ação, pessoa ou objeto fotografados. Neste caso, o que importa é apenas o conteúdo presente em cada uma das fotos ou no conjunto delas. Por esta razão, não são levados em consideração o autor das fotografias, nem o posterior observador das mesmas, que, em ambos os casos, tende a ser o próprio pesquisador ou alguém da sua equipe de trabalho.

A terceira função da fotografia na pesquisa é denominada autofotográfica. Nestes estudos, cada participante recebe uma câmera fotográfica e é instruído sobre como manuseá-la adequadamente. Posteriormente, é solicitado a tirar de-terminado número de fotos na tentativa de responder a uma questão específica. Após a apresentação, é analisado o conteúdo das fotos. Em parte das pesquisas, são também desenvolvidas entrevistas com os participantes com o intuito de se levantar as percepções a respeito das suas próprias fotografias.

Observam-se diferenças significativas em relação às duas funções ante-riores, pois, neste caso, são considerados importantes tanto o conteúdo, quanto o autor das fotos, assim como a sua percepção em relação às próprias imagens produzidas.

A percepção dos autores a respeito de suas próprias fotos pode ser apre-endida de diferentes maneiras. Pode-se pedir aos participantes que escolham as imagens percebidas como mais importantes; que estabeleçam uma ordem a partir das fotos que sejam consideradas mais significativas; ou que escrevam uma legen-da para cada foto ou um parágrafo sobre o conjunto delas. Pode-se ainda realizar

178

entrevistas, alcançando com maior profundidade a percepção dos participantes a respeito das fotografias.

No entanto, salientamos que os conteúdos explicados (que serão transformados em conhecimento) deverão ser pelos alunos questionados, visualizados e levantados no contexto da descoberta, motivados constantemente pelo mediador da aula, o pro-fessor, a fim de contribuir para uma aprendizagem mais significativa.

O professor tem papel indispensável na maneira como esses recursos podem mediar a produção de sentidos pelos estudantes.

Entretanto, na prática docente as imagens são pouco exploradas em sala de aula, o que leva a inferir que boa parte dos professores considera que as imagens falem por si (CARNEIRO, 1997).

Pensando nesta afirmativa e utilizando uma maneira simples de iniciar o trabalho com fotografia, foi apresentada aos participantes a primeira imagem, bem como os comentários que seguem.

A imagem está aí: devemos contemplá-la, examiná-la, compreender o que sus-cita em nós, compará-la com outras interpretações; o núcleo residual desse confronto poderá, então, ser considerado como uma interpretação razoável (JOLY, 2006).

Durante o curso, as atividades programadas para as aulas foram compostas por várias situações didáticas que são revisitadas a seguir, pois o principal objetivo, ao se trabalhar com a fotografia junto ao ensino de ciências, é a atribuição de signi-ficado à imagem.

Nesse sentido, busca-se com estas situações didáticas apresentadas abaixo, mostrar as possíveis utilizações de fotografias no processo de ensino aprendizagem em ciências.

5.1.1 Exemplos de Situações Didáticas Exploradas

As atividades programadas e desenvolvidas no curso de formação foram com-postas por várias situações didáticas cujas fotografias e/ou imagens exploradas, nos encontros, são colocadas a seguir.

179

SITUAÇÃO DIDÁTICA 1 – Estimulando a Percepção

Objetivo: explorar as relações dos alunos com as imagens representadas nas fotos.

Na primeira, foi apresentada uma sequência de imagens em slides com a utiliza-ção do retroprojetor audiovisual. Para cada imagem os participantes foram requisitados a anotar, individualmente, em um papel: “O que você vê nesta imagem? Interprete esta imagem” (figura 1).

Figura 1. Imagens utilizadas para representar um ambiente natural e um modificado pela ação humana, relacionando-a com a geração de resíduos sólidos.

Fonte: arquivo pessoal.

Para fechamento das situações apresentadas, houve uma discussão geral com a comunicação oral de todos os participantes, novamente reunidos, com a exibição de cada uma das imagens impressas e seus relatos.

180

SITUAÇÃO DIDÁTICA 2 – Construindo Conceitos

Objetivos: discutir e trabalhar conceitos utilizando as fotos.

Foi apresentada uma foto ao grande grupo e realizado os seguintes questiona-mentos:

* Em que situação você identificaria esta foto?

* Com que conteúdo de Ciências você identifica esta foto?

* Você observa algum problema nesta imagem?

* No caso positivo... Quais? Que alternativas de solução você encontraria para este problema?

Cada participante da estratégia pedagógica respondeu as questões por escrito, baseado na imagem disposta (figura 2).

Como fechamento da atividade houve socialização dos trabalhos apresentados.

Figura 2. Imagens apresentadas aos alunos. Enfoque temático: ambiente natural e antropizado.

Fonte: http://revistagloborural.globo.com/Revista/Common/0,,ERT204343-18095,00.html

181

SITUAÇÃO DIDÁTICA 3 – Utilizando a Terminologia Científica

Objetivos: identificar e utilizar-se de termos científicos.

Foram apresentadas aos participantes um conjunto de quatro imagens diretamente associadas à Ecologia (figura 3).

Posteriormente, foram realizados os seguintes questionamentos:

• Quais conceitos de Ecologia você identifica nestas fotos?

• Descreva brevemente os conceitos que reconhece.

À medida que os alunos apresentavam os conceitos apreendidos, o instrutor e/ou professor ia sugerindo a complementação das frases incompletas e a adequação dos termos científicos.

Figura 3. Imagens apresentadas aos alunos com enfoque na temática Ecologia.g g p q g

Fontes:http://www.ecologicambiental.net/news/preserva%C3%A7%C3%A3o-de-nascentes-e-

solu%C3%A7%C3%A3o-para-conservar-o-pantanal/; http://pt.wikipedia.org/wiki/Arauc%C3%A1ria; http://netnature.wordpress.com/2012/04/28/caatinga-o-ecossistema/; http://bibocaambiental.blogspot.

com.br/2012/09/aves-raras-e-belas.html.

182

SITUAÇÃO DIDÁTICA 4 – Trabalhando Ciências com Histórias

Objetivo: estimular a criação de histórias, para dar suporte à aprendizagem de um determinado tema que se quer trabalhar.

As histórias são formadas por sequências de fotos que utilizam dois códigos de signos gráficos – a imagem e a linguagem escrita.

As histórias reais ou imaginárias podem ser ricas fontes de oportunidades de aprendizagem para estudantes de qualquer idade.

Neste curso, foi despertada a curiosidade e os participantes começaram a contar histórias sobre o que poderia ter ocorrido na situação apresentada, cabendo ao professor aprofundar as informações sobre a percepção descrita envolvendo os diferentes aspectos, presentes ou não na imagem (figura 4).

Figura 4. Sequência de fotos apresentada aos alunos. Enfoque temático: onça pintada e o risco de extinção.

Fontes: http://blogdodrlima.blogspot.com.br/2014/02/seu-galdino-e-onca-pintada-ecologica.html;

http://pt.wikipedia.org/wiki/On%C3%A7a-pintada; http://www.iplay.com.br/Imagens/PapelDeParede/0l36/Onca_pintada_com_seu_pequeno_filhote_no_gramado_verde

183

SITUAÇÃO DIDÁTICA 5 – O Desafio das Habilidades

Objetivo: exercitar diferentes habilidades (observar, classificar, questionar e interpretar). Entre os participantes do curso haviam homens e mulheres com idades variadas. Foi solicitado que tirassem 05 fotos em resposta à pergunta “Quem é você?”. As fotos fornecidas foram recolhidas e após ser realizada a análise de conteúdo das imagens, foram criadas pelo grupo, categorias como estudo, plantas, animais, pessoas do sexo oposto e fotos de si mesmo.

As fotografias foram classificadas segundo estas categorias. Os dados forneci-dos evidenciaram como ocorreu a associação das fotos de acordo com cada categoria (figura 5).

O trabalho foi finalizado mostrando a associação entre as fotos (Fig. 5) e a pergunta central, “Quem é você?”

Figura 5. Conjunto de fotos escolhidas e categorizadas pelos participantes do curso.

Fontes: http://ultradownloads.com.br/papel-de-parede/Cachorro-na-Cesta-de-Flores/; http://blog.clu-bedolar.com.br/brincadeiras-para-tirar-a-criancada-de-frente-da-tv-ou-computadores/; http://

www.noivas.net/2012/05/21/casais-que-resolvem-casar-de-oculos-voce-curte-esta-ideia/;http://pt.dreamstime.com/fotografia-de-stock-royalty-free-oceano-coral-e-peixes-ima-

ge9028147.

184

SITUAÇÃO DIDÁTICA 6 – Refletindo Criticamente

Objetivos: estimular a reflexão crítica nos meios de comunicação; integrar o aluno no processo político-social do meio em que vive; mostrar que as informações veiculadas refletem a visão do indivíduo em relação ao que é escrito. Solicitou-se que os participantes pesquisassem no jornal de sua região e selecionassem duas fotografias que lhes desper-taram a atenção (figura 6).

Os participantes apresentaram os recortes de jornal e comentaram criticamente o motivo da escolha, o que foi socializado com a turma.

Figura 6. Algumas imagens escolhidas pelos participantes da atividade.

Fontes:http://zh.clicrbs.com.br/rs/noticia/2012/01/vazamento-de-oleo-em-tramandai-pode-ser-o-

maior-no-estado-nos-ultimos-10-anos-3645106.html;

185

SITUAÇÃO DIDÁTICA 7 – Fotografia é uma Maneira de Ver o Passado e o Presente

Objetivos: aproximar os docentes das Tecnologias de Informação (TIC).

A realidade própria do tema registrado na imagem também pode ser priorizada, as tradições de representação desveladas, bem como conhecimento multidisciplinar do mo-mento histórico estudado, assim como as possíveis apreensões de época a cada um dos frag-mentos fotográficos, também podem contribuir grandemente nesta etapa da pesquisa.

Figura 7. Bairro Mathias Velho – ontem.

Fonte: web (http://www.mathiasvelhocanoas.blogspot.com.)

Figura 7 b. Bairro Mathias Velho – hoje.

Fonte: Google Mapas.

186

6 Reflexões Finais Neste estudo destaca-se que o envolvimento nas mudanças de estratégias

pedagógicas constitui tarefa não só dos professores que realizaram os módulos, mas da instituição educacional como um todo. É preciso que a escola se empenhe nesse processo, apoiando, dando condições de tempo e de espaço para que as questões de ensino se desenvolvam com eficácia.

Sobre os aspectos trabalhados ocorreram reflexões no decorrer da realização dos fóruns, pois é importante que processo e produto sejam avaliados sempre e não só na etapa final. Processos, percursos e estratégias utilizadas foram objeto de análise e de reflexão críticas, buscando sempre pensar ações compatíveis com os contextos reais da comunidade escolar da qual os docentes faziam parte.

Constatou-se que as metodologias alternativas referidas pelos participantes como, demonstrativa, investigativa e lúdica, tornam a aula interessante e estimulante e facilitam a construção do conhecimento, entretanto os docentes afirmaram que são pouco exploradas por eles.

Foi evidenciado que a utilização da fotografia como ferramenta didática e não somente como um facilitador tecnológico permite ao professor o acesso a uma meto-dologia que procura diminuir as diferenças, no processo de aprendizagem, tornando o cotidiano de ensinar uma tarefa mais criativa e libertadora.

Este estudo possibilita discutir e pensar a formação de professores a partir da incorporação do conhecimento, da divulgação de estratégias transversais de ensino, viabilizadora de encontros docentes, na perspectiva de uma educação ao mesmo tempo crítica, reflexiva e libertadora.

Aponta também alternativas de conhecimento e aprofundamento sobre temas ligados ao cotidiano da escola, do trabalho docente, da comunidade, das relações com o meio ambiente e com o mundo contemporâneo. Assim, os regis-tros dos participantes, no decorrer dos fóruns e por ocasião do encerramento do Curso, como o desejo de continuidade dos encontros; a necessidade de estender a experiência aos demais colegas; a necessidade de uma formação continuada e de se criarem nas escolas condições para a realização de trabalhos integrados indicam a necessidade de atualização contínua do docente para que ele possa promover um ensino mais eficaz, com repercussões significativas na vida social, dando conta de uma realidade cada vez mais complexa que está a exigir sempre mais dos professores em qualquer nível de ensino e, de modo particular, na edu-cação básica.

187

A Equipe acredita que iniciativas como essa, integrando professores de Esco-las de Ensino Básico com os pesquisadores e Ensino da Universidade, por meio da Formação Continuada, traz um enriquecimento imensurável para ambos os lados, na construção do conhecimento e aprimoramento do mesmo, além de transformar pensa-mentos e atitudes, colaborando para a formação de educadores mais comprometidos e conscientes de sua função em contribuir para a construção de alunos/cidadãos com atitudes e pensamentos críticos, éticos e responsáveis dentro da sociedade e meio ambiente, incluindo tais valores em sua formação e na futura vida profissional, assim valorizando a educação e o educador.

ReferênciasCARNEIRO, M. H. S. As imagens no livro didático. In: ENCONTRO DE PESQUISA EM ENSINO DE CIÊNCIAS, 1., 1997, Águas de Lindoia (SP). Atas..., 1997, p.366-373.

CARVALHO, A. M.; GIL-PEREZ, D. Formação de Professores de Ciências. São Paulo: Cortez, 2003.

CASSIANO, W. S. Análise de imagens em livros didáticos de Física. Brasília. 2002. Disser-tação. (Mestrado em Educação) – Faculdade de Educação, Universidade de Brasília.

CHASSOT, A. I. Alfabetização científica: questões e desafios para a educação. Ijuí: Unijuí, 2003.

GONÇALVES, T. F. Particularidades da análise fotográfica. Discursos Fotográficos, v.5, n.6, p.229-244, 2009. Disponível em: http://www.uel.br/revistas/uel/index.php/discursosfotograficos/article/view/1948/2500. Acesso em 18 jul. 2014.

JOLY, M. Introdução à análise da Imagem. Campinas, SP: Papirus, 2006.

MARANDINO, M. A prática de ensino nas licenciaturas e a pesquisa em ensino de ciências: questões atuais. Cad. Bras. Ens. Fís.. v.20, n.2: p.168-193, ago. 2003.

MARTINS, I. O papel das representações visuais no ensino-aprendizagem de ciências. In: ENCONTRO DE PESQUISA EM ENSINO DE CIÊNCIAS, 1., 1997, Águas de Lindoia (SP). Atas ..., 1997, p.366-373.

OGBORN, J.; KRESS, G.; MARTINS, I.; MCGILLIKUDAY, K. Explaining science in the clas-sroom. London: Open University Press, 1996.

PIMENTA, S.G. (Org.). Saberes Pedagógicos e atividade docente. São Paulo: Cortez, 2002. 243p.

POZO, J. I.; GÓMEZ CRESPO, M. Á. A aprendizagem e o ensino de ciências: do conheci-mento cotidiano ao conhecimento científico. Trad.: Naila Freitas. 5.ed. Porto Alegre: Artmed, 2009.

SANTOS SEVERINO, F. E. A mediação pedagógica da fotografia no ensino dos te-mas transversais. Educação & Linguagem, v.13, n.21, p.175-188, 2010. Disponível em: https://www.metodista.br/revistas/revistas-ims/index.php/EL/article/view/2016/2052. Acesso em: 18 jul. 2014.

188

SILVA, H. C. Lendo imagens na educação científica: construção e realidade. Pro-Posições, v.17, n.1 [49], p.71-83, jan./abr. 2006.

TARDIF, M. Saberes docentes e formação profissional. Petrópolis, RJ: Vozes, 2007.

WARD, H.; RODEN, J. HEWLETT, C.; FOREMAN, J. Ensino de ciências. Porto Alegre: Artmed, 2010.

ZABALA, A. Enfoque globalizador e pensamento complexo: uma proposta para o cur-rículo escolar. Porto Alegre: Artmed, 2006.

Capítulo 7

Estratégias para o Ensino de Ciências: o Tema Gerador Insetos Aplicado aos Anos

Finais do Ensino Fundamental

Leticia Azambuja LopesMariela ValdugaYasmin Athaydes

Rossano André Dal-Farra

1 IntroduçãoNeste capítulo iremos discorrer sobre a inserção do tema gerador insetos como

estratégia para o ensino de Ciências. A escolha deste grupo animal se faz importante no sentido de que estes organismos são bem conhecidos por todos, podemos encontrá-los em quase todos os ambientes da Terra, inclusive em nossas casas. Este é o maior grupo animal que habita o planeta, apresentando relações estreitas com a manutenção da vida planetária, havendo importantes agentes polinizadores. Destacam-se ainda importantes relações com o ser humano no âmbito da transmissão de doenças.

Neste contexto, quando pensamos em ensino de Ciências, temos infinitas possibi-lidades de conexões. Para tanto podemos utilizar os temas geradores como metodologia de ensino. No presente capítulo, traremos algumas sugestões com esta perspectiva.

Os temas geradores surgiram através da metodologia Paulo Freire de alfabeti-zação pelas palavras geradoras. É um método que nos permite arquitetar a descoberta utilizando temas do cotidiano dos estudantes como ponto de partida, onde buscamos a construção do conhecimento através da contextualização. A escolha do tema gerador como metodologia de ensino nos proporciona uma rede de conhecimentos ampla e irrestrita, podendo servir de base para os saberes que queremos alcançar.

190

Ressaltamos também a importância e relevância do tema para as matrizes curriculares dos conteúdos abordados pelo Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB), visto que na última análise da Prova Brasil foi recomendada a problematização de questões matemáticas numa abordagem mais próxima ao aluno, sugerindo, por exemplo, problemas contextualizados nas ciências da natureza (BRASIL, 2008).

Estamos vivenciando uma crise ambiental sem precedentes e precisamos abordar esta questão com nossos alunos a fim de atuarmos na sensibilização dos estudantes, visando desenvolver e substanciar competências em âmbito conceitual, procedimental e atitudinal.

Esta abordagem nos permite trabalhar a educação ambiental como um processo interdisciplinar. Veremos ao longo do capítulo que a temática insetos nos permitirá abordar questões relevantes em matemática, geografia, língua portuguesa, língua inglesa, artes e ciências da natureza.

2 Temas GeradoresOs temas geradores surgiram a partir das ideias de Paulo Freire na educação,

com o desenvolvimento da metodologia de alfabetização de adultos através das pa-lavras geradoras, partindo do estudo da realidade, onde a fala do educando é o norte para o conhecimento e o educador organiza os dados. Após a alfabetização, a partir do levantamento das palavras, há uma etapa mais ampla, com a escolha de temas ge-radores, “onde há um interesse em provocar debates mais a fundo sobre as questões que as palavras geradoras apenas sugerem” (BRANDÃO, 2005).

Consistem em representações de assuntos, palavras, fatos concretos da vida cotidiana, que surgem espontaneamente e estão relacionados com as relações do homem com o seu ambiente, com a natureza, com o seu mundo ao redor e estes co-nhecimentos são então reunidos para servirem de material de discussão, servindo como ponto de partida para o processo de construção da descoberta, buscando a construção do conhecimento através da contextualização da realidade (BRANDÃO, 2005; TOZONI-REIS, 2006)

De acordo com Delizoicov e colaboradores (2002), “os temas geradores foram ide-alizados como um objeto de estudo que compreende o fazer e o pensar, o agir e o refletir, a teoria e a prática, pressupondo um estudo da realidade em que emerge uma rede de relações entre situações significativas individual, social e histórica, assim como uma rede de relações que orienta a discussão, interpretação e representação dessa realidade”.

Portanto, o tema gerador constitui-se em pratica pedagógica que conduz ao estudo do contexto e envolve a prática dialógica em que se pode formar uma rede

191

de relações entre situações significativas individual, social e histórica, bem como uma rede de relações que orienta a discussão, interpretação e representação dessa realidade (DELIZOICOV et al. 2002).

Visando aprimorar o uso da metodologia de ensino tema gerador, tendo como objeto os insetos no âmbito educacional, torna-se necessário inserir este estudo de forma integrada aos componentes curriculares complementares da escola, tanto no ensino fundamental, quanto no ensino médio.

2.1 Os Insetos como Tema Gerador Os insetos se constituem no grupo mais bem sucedido na Terra, pois contém

a maior riqueza de espécies, além de possuir uma grande diversidade de formas. Ocorrem em praticamente todos os ambientes do Planeta, desenvolvendo importantes papéis nos ecossistemas, tais como: a reciclagem de nutrientes, a propagação de plan-tas incluindo a polinização e a dispersão de sementes, a manutenção da composição e da estrutura da comunidade de plantas e de outros invertebrados, significando as-sim, um grupo animal de extrema importância para a manutenção da vida planetária (GRIMALDI; ENGEL, 2005; GULLAN; CRANSTON, 2012; HUIS et al. 2013).

Um dos grandes desafios da vida moderna é a construção de medidas que garantam a sobrevivência da vida, visto que há uma crescente preocupação com a perda de diversidade, alavancada principalmente pelo uso indiscriminado de recursos naturais, os quais dependem a sobrevivência da vida no Planeta.

Esta preocupação demanda a necessidade de consolidar programas de conserva-ção das espécies e de programas educacionais que promovam a relação saudável do ser humano com os fatores bióticos e abióticos do ambiente em que vive. Nesta perspectiva, Gadotti (2001; 2008) aponta para a necessidade dos educadores atuarem na sensibili-zação dos estudantes com aporte na educação para o desenvolvimento sustentável.

O olhar dos estudantes sobre o grupo dos insetos no ensino de Ciências e as suas interfaces com a Educação Ambiental se torna um meio de difusão do conhecimento a respeito deste grupo animal tão importante para a manutenção da vida no planeta Terra, visto que, popularmente, há uma grande confusão quando se fala em insetos, podendo haver equívocos quanto à abrangência do grupo Insecta. Por exemplo, muitas pessoas consideram aranhas, cobras e ratos como pertencentes aos insetos (RIBEIRO; MARÇAL-JUNIOR, 1996; COSTA-NETO; PACHECO, 2004; COSTA-NETO; MAGALHÃES, 2007). Tal equívoco torna imprescindível trabalhar a dimensão conceitual relacionada à Zoologia, à Ecologia e as relações destes ramos do conhecimento com outros temas trabalhados no ensino fundamental.

192

Além da importância de algumas espécies como vetores de doenças e sua relevância na Saúde Coletiva, incluindo a dengue, a malária e a Doença de Chagas, há processos vitais para a manutenção e ampliação da biodiversidade no Planeta que são dependentes dos insetos.

Na busca desta percepção, procura-se utilizar o conteúdo sobre os insetos de forma abrangente no ensino de Ciências e envolver temáticas constantes em outras áreas do conhecimento.

Considera-se, neste contexto, que a integração de conhecimentos auxilia na compreensão de aspectos conceituais, atitudinais e procedimentais, gerando re-sultados relevantes a partir da utilização dos insetos como tema gerador no ensino fundamental e médio.

De acordo com Mattews e colaboradores (1997), os insetos são uma ótima ferramenta didática no ensino das Ciências da Natureza para a educação fundamental e média, devido às características propícias como o ciclo de vida curto, grande abun-dância e facilidade de manipulação e manutenção dentro da escola. Entretanto, ainda são poucos os estudos que estimulem a abordagem do tema “insetos” em práticas educativas na sala de aula.

No intuito de modificar e ampliar o conhecimento sobre os insetos no ensino de Ciências Naturais nos últimos anos, alguns estudos foram aplicados no Brasil, com a participação de alunos de Ensino Fundamental e Médio (MODRO et al. 2009; LABINAS et al. 2010; OLIVEIRA et al. 2011), Ensino Superior (MODRO et al. 2009; MATOS et al., 2009) e diretamente aplicado aos docentes (MODRO et al. 2009; BRAGA; ARAÚJO, 2012).

3 InterdisciplinaridadePaviani (2008) esclarece que na realização de práticas interdisciplinares pelo

professor há a necessidade de construir um bom planejamento institucional e cur-ricular, tendo em vista os desafios enfrentados pelos educadores na concretização de ações desta natureza em currículos que são voltados para a fragmentação das temáticas e suas abordagens.

Para Fazenda (2005), no contexto interdisciplinar, não se ensina, nem se apren-de: vive-se, exerce-se. Neste processo, a responsabilidade individual é caracterizada pelo envolvimento tanto em relação aos projetos, quanto em relação às pessoas e às instituições.

Considera-se a interdisciplinaridade metodologia que parte de uma liberdade científica, alicerça-se no diálogo e na colaboração,

193

funda-se no desejo de inovar, de criar, de ir além e exercitar-se na arte de pesquisar – não objetivando apenas uma valorização técnico-produtiva ou material, mas, sobretudo, possibilitando uma ascese humana, na qual se desenvolva a capacidade criativa de transformar a concreta realidade mundana e histórica numa aquisição maior de educação em seu sentido lato, humanizante e liberador do próprio sentido de ser-no-mundo (FAZENDA, 2005, p.69).

A interdisciplinaridade se caracteriza, dentre outros aspectos, pela ação coletiva:

Interdisciplinaridade é um projeto coletivo de trabalho norteado por experiências intencionais de interação entre disciplinas, com intercâmbio, enriquecimentos mútuos e produção coletiva de conhecimentos. Caracteriza-se pela qualidade das relações estruturadas pela colaboração e coordenação intencional do trabalho coletivo (SANTOS, 2005).

4 Eixos Estruturantes do Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB) e a Relevância para o Estudo dos Insetos

O SAEB apresenta as matrizes para as Ciências da Natureza e Humanas fun-damentada na alfabetização ou letramento baseado em Paulo Freire, que pressupõe práticas diversificadas do uso da leitura e da escrita, em diferentes situações e contex-tos socioculturais. Nesta perspectiva as matrizes curriculares do SAEB, possibilitam a construção de itens para avaliar a alfabetização o letramento em Ciências da Natureza e Humana, com base em experiências de aprendizagem escolar e seu uso em situações mais próximas possíveis da realidade em sociedade (BRASIL, 2013).

Os eixos estruturantes e os objetos do conhecimento indicados na matriz do SAEB não se apresentam com uma listagem de conteúdos que devem ser seguidos, mas sim eixos estruturantes concebidos e formulados com uma associação entre conteúdos curriculares e operações mentais desenvolvidas pelos estudantes.

O tema gerador insetos no ensino de Ciências está diretamente vinculado ao contexto atual em que estamos inseridos, podendo conectá-los aos eixos estruturantes das Ciências da Natureza e Humanas. Segundo as matrizes de ciências humanas e da natureza apresenta o objetivo de orientar a mediação dos eixos estruturantes, através de uma visão transversal para todos os itens a serem construídos.

194

Os eixos estruturantes de Ciências da Natureza e Humanas onde podemos ex-plorar a temática “insetos” constituem-se em Vida e Ambiente; Ser Humano e Saúde, além do Eixo Natureza-Sociedade: questões ambientais.

• Eixo Vida e Ambiente e Natureza-Sociedade

O tema gerador Insetos normalmente esta nos conteúdos programáticos dos planos de trabalho na disciplina de ciências para o 7⁰ ano. Devido à relevância do tema gerador, sua abordagem transpõe os conteúdos programáticos, pois a mesma pode ser abordada de forma interdisciplinar como este assentado nos PCN e nas matrizes do SAEB através nos eixos Vida e ambiente, Natureza-Sociedade: questões ambientais e nos temas transversais. Sendo assim, envolvendo o tema gerador Insetos, podemos abordar desde a polinização, até a alimentação perfazendo as cadeias alimentares de todos os seres vivos, já que o eixo Vida e Ambiente incentiva uma abordagem das in-terações existentes entre os seres vivos e o ambiente em que vivem como verificamos no texto do SAEB (BRASIL, 2013) que define o eixo Vida e Ambiente:

Aborda a origem e evolução dos seres vivos e suas interações com os ambientes naturais ou transformados; observa o dina-mismo no plano natural sobre como a vida se desenvolve em espaços e tempos diversos e suas relações com o meio biótico e abiótico, incluindo suas implicações. Aborda os níveis de or-ganização dos seres vivos e os critérios adotados pela ciência para sua classificação e agrupamento, utilizando os caracteres morfofisiológicos, analisando os, comparativamente, do ponto de vista evolutivo. Considera o conhecimento no conjunto das relações entre os seres vivos, os ambientes e suas substâncias, de forma a requerer a frequente construção e reconstrução de conceitos, métodos e comportamentos envolvendo questões contemporâneas, como utilização de recursos naturais, impac-tos ambientais, sustentabilidade, transformações, manutenção, conservação dos ambientes e da diversidade de vida que os constitui (BRASIL, 2013).

Sobre o eixo Natureza-Sociedade: questões ambientais, o SAEB, destaca que:

Além de possibilitar a compreensão da dinâmica dos fenômenos naturais, o eixo propõe a superação da dicotomia entre natureza e sociedade e a reflexão sobre as formas de intervenção humana em diferentes tempos e espaços. Trata-se de compreender as razões e os processos pelos quais a sociedade busca conhecer, explorar e alterar recursos naturais, além de prever e prevenir catástrofes ambientais por meio da ciência e da tecnologia. Por conseguinte,

195

o eixo avança na reflexão sobre as questões ambientais, notada-mente aquelas decorrentes da interação natureza-sociedade, passando por questões como a sustentabilidade, a segurança alimentar, os posicionamentos de instituições e países e o próprio ambientalismo e suas variações (BRASIL, 2013).

Assim, estes dois eixos se complementam, formando base para o entendimento e enfoque para questões de sustentabilidade planetária, assinalando a necessidade dos educadores atuarem na sensibilização dos estudantes para estas questões.

• Eixo Ser humano e saúde

Aborda o funcionamento do corpo humano em sua integridade, do nível celular ao orgânico, associado à sua relação com ambientes, tecnologias e aspectos socioambientais para a promoção da saú-de física e psíquica. Além do funcionamento do corpo, explora a compreensão sobre doenças, causas, tratamento, ciclo e prevenção, o entendimento de hábitos danosos e os que promovem saúde (BRASIL, 2013).

Neste sentido, o tema gerador insetos se insere na qualidade de vetores de doenças importantes para a Saúde Coletiva, incluindo a dengue, a malária e a Doença de Chagas, estabelecendo importante elo para o estudo das ciências da natureza.

5 Incentivo ao Tema Gerador Insetos: Exemplos em Sala de Aula

A abordagem da química orgânica no nível médio pode ser construída com base no tema gerador feromônios e suas implicações na comunicação em insetos, proporcionando uma visão desta disciplina relacionada à biologia e ao comportamento dos insetos, contribuindo para que esta abordagem seja contextualizada na vida dos estudantes (QUADROS, 1998).

Investigações sobre a comunicação em formigas e comunicação sonora em gri-los podem ser feitas, no sentido de inserir este processo em um contexto mais amplo de comunicação animal, assim como trabalhando conceitos de atrito e dispersão de ondas sonoras (BSCS, 1976). Da mesma forma, utilizando a atividade olfatória dos insetos pode-se estudar a orientação dos odores no ar e como funciona a comunicação química em insetos (STRONG-GUNDERSON, 1993).

196

Podem-se utilizar ainda os ciclos de vida dos insetos como modelos mate-máticos, como por exemplo, o ciclo de vida do mosquito da dengue sob a ótica de progressão geométrica e aritmética, assim como as questões de distribuição destes animais em termos geográficos, associadas a fatores bióticos e abióticos, tais como o clima, o relevo, entre outros aspectos.

A relação ecológica envolvendo as abelhas e o serviço de polinização é um excelente modelo para projetos interdisciplinares, onde podemos discutir a questão de sobrevivência da vida no planeta conectado às Ciências da Natureza.

A abordagem da função exponencial, que aparece com muita frequência nas provas do sistema nacional de avaliação da educação básica, pode ser trabalhada a partir do estudo do crescimento populacional de alguns insetos. Podem-se utilizar ainda os ciclos de vida dos insetos a partir da modelagem matemática e o crescimento da população de animais sob a ótica da progressão geométrica ou aritmética, assim como as questões de distribuição destes animais em termos geográficos, associadas a fatores bióticos e abióticos, tais como o clima, o relevo, entre outros aspectos.

6 Procedimentos Metodológicos: Sugestões de Práticas Educativas no Ensino de Ciências

O ensino de Ciências Naturais, conforme os Parâmetros Curriculares Nacionais deverá dispor aos alunos, ao final do ensino fundamental, que tenham desenvolvido as capacidades de compreender a natureza como um todo, compreender a ciência como um processo de produção de conhecimento, identificar relações entre conheci-mento cientifico, produção de tecnologia e condições de vida, compreender a saúde pessoal, social e ambiental como bens individuais e coletivos, e propor soluções para a resolução de problemas (BRASIL, 1998).

A construção de práticas educativas se faz ao longo de um percurso não muito fácil para o professor, o qual, muitas vezes, tem a seu dispor poucos materiais auxi-liares. Excluindo o livro didático, que é um recurso gratuito para escolas públicas, o professor de ciências muitas vezes não tem em mãos laboratórios equipados suficien-temente para apresentar aulas práticas adequadas aos alunos. Uma das opções é o uso da internet como recurso didático, onde o professor pode explorar laboratórios e incentivar a pesquisa cientifica, além de buscar simulações para experimentos virtuais no campo das ciências, como por exemplo, o site do “Por que, para que?” do SESC/SP (SESC, 2014). Muitas vezes há laboratórios de informática na escola, mas sem acesso a internet, ou a mesma é precária.

197

Portanto, com a finalidade de pensar em práticas pedagógicas ao alcance de todos os professores, colocamos agora algumas ideias que podem auxiliar o professor no ensino de ciências.

• Primeira Sugestão: Avaliar a Percepção

Com a finalidade de conhecer a percepção que os estudantes têm sobre os insetos, bem como verificar o conhecimento deste grupo animal por parte dos estu-dantes, aplicamos questões livres sobre os insetos, ou seja, é solicitado aos alunos que escrevam em forma de redação, poemas, versos, conto, etc. o que eles entendem sobre quem são os insetos (podemos solicitar parceria com professores de Língua Portuguesa para esta tarefa).

Esta etapa pode ser utilizada também como forma de avaliação dos conheci-mentos adquiridos, logo após a explanação dos conteúdos.

• Segunda Sugestão: Atividades com Tablets ou Computadores

A fim de promover o contato dos estudantes com tecnologias que, muitas vezes não estão acessíveis a este público, para o desenvolvimento destas atividades, indicamos a utilização de tablets ou computadores.

Primeiro momento: Desenhe pelo menos 5 (cinco) insetos no programa SNote (para tablets) ou Paint (para computadores) utilizando a tela touch screen ou a caneta S Pen dos tablets ou no caso de computadores, utilizar o mouse. Salvar cada desenho em um arquivo, colocar o número e a turma. Esta atividade é válida para criar um momento lúdico de descontração e serve como preparação para a próxima etapa.

Segundo momento: Previamente o professor deverá adicionar aos computado-res uma pasta contendo imagens de animais (preferencialmente do grupo Arthropo-da). Diga aos estudantes que se direcionem à referida pasta onde estão as imagens, selecione as que eles acham que são de insetos e compartilhem no aplicativo Álbum de Recortes (tablet) ou em PowerPoint (computador), separando entre as categorias: Insetos e Não Insetos em pastas ou slides.

• Terceira Sugestão: Sensibilização Ecológica – Relações entre Abelhas, Plantas e Alimentação Humana

A polinização – transporte de gameta masculino para órgão feminino em Angiospermas (plantas com flores), proporciona a efetiva reprodução das plantas

198

com flores e consequente formação de frutos e sementes. Os principais polini-zadores são as abelhas, porque a grande maioria se alimenta exclusivamente de néctar (fonte de carboidratos) e pólen (fonte de proteína) de Angiospermas. O processo de polinização, portanto, é de vital importância para a manutenção da vida e sustentabilidade planetária. As abelhas estão desaparecendo em virtude do CCD (colony collapse disorder), ou síndrome do desaparecimento das abelhas, causados por uma série de fatores tais como fungos, vírus, mudanças climáticas, formas de manejo inadequadas, déficit nutricional e uso abusivo de pesticidas. Em consequência disso, pesquisadores estão preocupados: Será que podemos ter uma crise mundial por falta de alimentos? Para tentar responder esta questão e estimular a discussão sobre o tema, promova uma atividade de sensibilização e discussão, como segue:

Tomando como ponto de partida o texto “E se as abelhas sumirem?” (URBIM, 2013) disponível no final deste capítulo, incentivar os estudantes a vivenciarem situações ecológicas, que envolva relações tróficas, tendo como exemplo o homem como consumidor terciário. Lembrando que humanos se alimentam de animais e vegetais, conduza os estudantes a pensarem em como as relações existentes entre abelhas, plantas e animais influenciam na cadeia alimentar humana, conforme exemplo na figura 1.

Figura 1 – Diagrama revelando a relação entre perda de abelhas e possível falta de alimentos.

Sem reprodução da fl ora

Semabelhas

Sempolinização

Semfl ora

Semanimais

Semalimentos

Fonte: autores.

Esta atividade pode ser realizada no laboratório de informática da escola, onde os estudantes podem pesquisar sobre o assunto na internet, ou montar uma apresentação em Power Point (ou outra ferramenta), caso não haja laboratório de informática disponível na escola. Ao final da atividade fazer uma reflexão sobre as consequências que a perda de um elemento na natureza provoca. Um site confiável para esta pesquisa é o Sem Abelha Sem Alimento: http://www.semabelhasemali-mento.com.br/

Outra ideia semelhante é formar grupos onde o professor delimita os partici-pantes selecionando o papel ecológico de cada integrante do grupo. Cada grupo terá

199

que montar cadeias ecológicas. Após as cadeias estarem montadas, o professor sugere um tipo de desastre que possa causar desequilíbrio ecológico no ecossistema a qual pertencem os organismos de cada cadeia alimentar. Os grupos deverão, portanto, solucionar o problema. Assim, haverá a sensibilização a partir da vivência provocada, levando os estudantes a perceberem que a quebra de uma cadeia alimentar afeta todo o ecossistema.

Há uma página na internet muito interessante que contém propostas de jogos educativos do tipo RPG (Role Playing Game), jogo de interpretação de personagens, onde os alunos são sujeitos participantes e atuantes. O nome da página é o RPG na Escola: http://www.rpgnaescola.com.br/

• Quarta Sugestão: Projeção Estática – O Uso de Imagens em Slides

As imagens estáticas de slides são úteis como suporte para as exposições dos professores e favoráveis como complemento esclarecedor de muitas ideias que se querem comunicar (ZABALA, 1998). Assim, pode ser ministrada uma aula expositiva com auxílio de PowerPoint (ou outra ferramenta de apresentação em slides) sobre o grupo dos insetos, onde são abordadas as questões relevantes sobre estes animais, como as principais características do grupo, a grande diver-sidade do grupo sobre o planeta Terra, que faz com que sejam organismos muito bem sucedidos e adaptados a diversos tipos de hábitat, bem como as principais características que permitiram aos insetos esta vantagem adaptativa, como as pernas articuladas, as quais proporcionam uma eficiência na captura de alimento e defesa dos organismos; o exoesqueleto que reveste e protege o corpo e é resis-tente e impermeável; a grande capacidade de reprodução; o desenvolvimento e a importância deste grupo para a manutenção da vida no planeta Terra. Também podem ser exploradas as diferenças entre insetos e aranhas, que são facilmente confundidos.

Esta aula se constitui em fechamento dos questionamentos sobre os insetos, levando ao entendimento específico sobre o assunto.

• Quinta Sugestão: Coleta dos Dados – Avaliar o Aprendizado com a Aplicação de Questionários

Será aplicado um questionário com questões direcionadas sobre as carac-terísticas que os insetos possuem e quais as principais diferenças existentes entre eles.

200

Os questionários são ótimos instrumentos de coleta de dados e também po-dem contribuir no sentido de diagnosticar os conhecimentos prévios dos estudantes. Podem ser realizados questionamentos, tais como:

1) Escreva cinco (5) palavras sobre os insetos:

2) Escreva cinco (5) nomes de insetos que você conhece:

Uma das possibilidades consiste na apresentação aos alunos de imagens de animais para serem identificados como sendo ou não insetos servindo de ancoragem para o processo de ensino e aprendizagem em relação aos insetos. Esta prática pode ser utilizada com o auxílio de um instrumento de coleta de dados tal como segue:

3) De acordo com a apresentação em Power Point, marque com um X a figura cor-respondente ao que você acha que é um inseto e diga por que você acha que é um inseto.

Animal É um inseto? Por que você acha que é um inseto?

1 ( ) Sim ( ) Não

2 ( ) Sim ( ) Não

3 ( ) Sim ( ) Não

4 ( ) Sim ( ) Não

5 ( ) Sim ( ) Não

6 ( ) Sim ( ) Não

7 ( ) Sim ( ) Não

8 ( ) Sim ( ) Não

9 ( ) Sim ( ) Não

10 ( ) Sim ( ) Não

11 ( ) Sim ( ) Não

12 ( ) Sim ( ) Não

13 ( ) Sim ( ) Não

14 ( ) Sim ( ) Não

201

Esta atividade pode ser desenvolvida concomitantemente com a organização dos dados por meio das ferramentas da Estatística Descritiva, apresentando-os em forma de gráficos para avaliar os erros e acertos obtidos.

• Sexta Sugestão: Construção de Modelos Didáticos Aplicados à Diferenciação dos Insetos

A fim de utilizar estratégias distintas no processo de ensino e aprendiza-gem, os estudantes podem ser estimulados a pensar e construir modelos didáticos utilizando material de fácil acesso, como argila, massa do tipo “epóxi” ou “biscuit”, massa de modelar infantil, arame, alfinetes de costura, tinta plástica de diferentes colorações, etc., que serão aplicados ao estudo dos insetos. Para tanto, terão como base de estudo as estruturas que caracterizam a morfologia externa dos insetos, como pernas e asas, por exemplo; o tipo de habitat; nutrição, etc. Estes modelos servirão também para fazer a distinção entre as diversas Ordens em que estão divididos os insetos e podem se constituir em atividades interdisciplinares entre Ciências e Artes Visuais.

• Sétima Sugestão: Produção Textual Interdisciplinar

Neste processo interdisciplinar, recomenda-se ainda a utilização de produção textual relaciona a temática com a língua portuguesa, assim como a leitura de pequenos textos em inglês a respeito dos “insects”, além de atividades que integrem aspectos da geografia em relação à distribuição dos insetos no globo e as suas relações com as questões climáticas e sociais.

7 Considerações FinaisDiante dos desafios ambientais observados na contemporaneidade, espe-

cialmente no que tange às inter-relações e às interdependências entre as espécies e destas com os aspectos abióticos, trabalhar com os estudantes a inserção dos seres humanos com o ambiente se constitui em necessidade visando ao desenvolvimento das dimensões conceituais, atitudinais e procedimentais pertinentes ao ser humano no período atual.

Com base nestas premissas, realiza-se o cotejamento entre as informações produzidas pelos diferentes ramos da ciência e as práticas educativas inseridas nas construções curriculares.

202

Nesta perspectiva, a transversalidade e a interdisciplinaridade desempenham um papel fundamental no processo educacional, assim com o a utilização de tecnolo-gias que proporcionem a articulação de saberes tão desejada para que os estudantes compreendam as principais questões que emergem na vida contemporânea.

Referências AUDY, J. L. N.; MOROSINI, M. C. (Orgs.). Inovação e Interdisciplinaridade na Universidade. Porto Alegre: EDIPUCRS, 2007.

BRAGA, P. E. T.; ARAÚJO, A. C. M. A concepção docente sobre o estudo dos insetos no Ensino Médio na região noroeste do Ceará, Brasil. Revista Homem, Espaço e Tempo, 1: s/n. 2012.

BRANDÃO, C. R. O que é Método Paulo Freire. São Paulo: Brasiliense, 2005.

BRASIL. Ministério da Educação. PDE: Plano de Desenvolvimento da Educação : SAEB: ensino médio : matrizes de referência, tópicos e descritores. Brasília : MEC, SEB; Inep, 127p., 2008.

BRASIL. Ministério do Meio Ambiente. Inclusão de Ciências no Saeb: documento básico. – Brasília : Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira, 36 p., 2013.

BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais: Ciências Naturais. Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF. 138p., 1998.

BSCS (Biological Sciences Curriculum Study).Investigating Behavior. Instructor’s Ma-nual and Tapescripts. From the BSCS Minicourse Development Project. Philadelphia: WB Saunders. 110 p., 1976.

COSTA NETO, E. M.; PACHECO, J. M. A construção do domínio etnozoológico “inseto” pelos moradores do povoado de Pedra Branca, Santa Terezinha, Estado da Bahia. Acta Scientiarum. Biological Science, 26: 81-90, 2004.

COSTA-NETO, E. M.; MAGALHÃES, H. F. The ethnocategory “insect” in the conception of the inhabitants of Tapera County, São Gonçalo dos Campos, Bahia, Brazil. Anais da Academia Brasileira de Ciências, v.79 n.2, 239-249, 2007.

DELIZOICOV, D.; ANGOTTI, J. A.; PERNAMBUCO, M. M. Ensino de Ciências: fundamentos e métodos. São Paulo: Cortez, 2002.

FAZENDA, I. C. A. Didática e Interdisciplinaridade. São Paulo: Papirus, 2006.

FAZENDA, I. C. A. Práticas Interdisciplinares na Escola. 10.ed. São Paulo: Cortez, 2005.

FAZENDA, I. C. A. Interdisciplinaridade: História, Teoria e Pesquisa. 12.ed. Campinas, SP: Papirus, 1994.

FREIRE, P. Pedagogia do Oprimido. Rio de Janeiro: Paz e Terra. 107p, 1987.

203

GADOTTI, M. Educar para a sustentabilidade: uma contribuição à década da educa-ção para o desenvolvimento sustentável. São Paulo: Editora e Livraria Instituto Paulo Freire, 2008.

GADOTTI, M. Pedagogia da Terra. São Paulo: Peirópolis, 2001.

GRIMALDI, D.; ENGEL, M. S. Evolution of the Insects. New York: Cambridge University Press. 770 p, 2005.

GULLAN, P. J.; CRANSTON, P. S. Os insetos: um resumo de entomologia. São Paulo: Roca, 440p., 2007.

HUIS, A. van; ITTERBEECK, J. van; KLUNDER, H.; MERTENS, E.; HALLORAN, A.; MUIR, G.; VANTOMME, P. Edible insects: Future prospects for food and feed security. Rome: Food and Agriculture Organization of the United Nations, 2013.

LABINAS, A. M.; CALIL, A. M. G. C.; AOYAMA, E. M. Experiências concretas como recurso para o ensino sobre insetos. Revista Ciências Humanas. 3: 96-103, 2010.

MATOS, C. H. C.; OLIVEIRA, C. R. F.; SANTOS, M. P. de F.; FERRAZ, C. S. Utilização de Modelos Didáticos no Ensino de Entomologia. Revista de Biologia e Ciências da Terra, v.9, n.1, 19-23, 2009.

MATTHEWS R.W. et al. Insects as teaching tools in primary and secondary education. Annual Review of Entomology, 42: 269-289 p., 1997.

MODRO, A. F. H.; COSTA, M. S.; MAIA, E.; ABURAYA, F. H. Percepção entomológica por docentes e discentes do município de Santa Cruz do Xingu, Mato Grosso, Brasil. Bio-temas, 22: 153-159, 2009.

OLIVEIRA, L. H. M.; ANDRADE, M. A.; PAPROCKI, H. Biomonitoramento participativo, com insetos aquáticos como bioindicadores de qualidade da água, realizado com alu-nos da Escola Municipal José Pedro Gonçalves, comunidade do Parauninha, Conceição do Mato Dentro, MG. Ambiente & Educação, v.16, 57-74, 2011.

PAVIANI, Jayme. Interdisciplinaridade: conceitos e distinções. 2.ed. Caxias do Sul, RS: Educs. 2008.

QUADROS, A. L. Os feromônios e o ensino de Química. Química Nova na Escola, n.7, 1998.

RIBEIRO, S. C.; MARÇAL JUNIOR, O. Aspectos da taxonomia popular de artrópodos, na comunidade de Cruzeiro dos Peixotos (Uberlandia – MG) I. Identificação e nomencla-tura. Revista do Centro de Ciências Biomédicas da Universidade Federal de Uberlândia, 12: 13-18p., 1996.

SANTOS, V. P. dos. Interdisciplinaridade na Sala de Aula. São Paulo: Loyola, 2005.

SESC/SP. Por que, para quê? Disponível em: <http://www.porquepraque.org.br/>. Acesso em jul. 2014.

204

STRONG-GUNDERSON, J. M. Flight-testing fruit flies. Scientific American, 3:144-45p., 1993.

TOZONI-REIS, M. F. C. Temas ambientais como “temas geradores”: contribuições para uma metodologia educativa ambiental crítica, transformadora e emancipatória. Educar, n.27, 93-110 p., 2006.

URBIM, E. E se as abelhas sumirem? Superinteressante, n.327, dez. 2013. Disponível em: <http://super.abril.com.br/cotidiano/se-abelhas-sumirem-782491.shtml>. Acesso em ago. 2014.

ZABALA, A. A prática educativa: como ensinar. Artmed: Porto Alegre. 224, 1998.

Capítulo 8

Construção de uma Sequência Didática Eletrônica sobre Ecologia Aplicável

ao 6º Ano do Ensino Fundamental

Caroline Medeiros Martins de AlmeidaRoberta Dall Agnese da Costa

Paulo Tadeu Campos Lopes

1 Introdução Diante da necessidade de tornar as aulas de ciências mais atrativas para os

estudantes, o professor precisa criar novas estratégias para aumentar o interesse, a atenção e o entusiasmo do aluno em sala de aula. Pensando nisso, explicaremos como construir e utilizar uma sequência didática eletrônica, para auxiliar nos processos de ensino e aprendizagem em conteúdos de Ecologia do 6° ano. A partir deste exemplo, o professor pode criar uma sequência didática eletrônica com qualquer outro conteúdo e em qualquer nível de ensino.

Segundo Queiroz e Barbosa-Lima (2007, p.281): “Planejar uma nova didática para a Educação em Ciências tem sido objeto de estudo de pesquisadores ao longo das últimas décadas”. Para Grossi (2008) o desafio de quem educa é descobrir maneiras diferentes de ensinar a mesma coisa, já que os estudantes têm ritmos e históricos variados.

Os Parâmetros Curriculares Nacionais indicam como objetivos do Ensino Fun-damental que os alunos sejam capazes de perceberem-se integrantes, dependentes e agentes transformadores do ambiente, identificando seus elementos e as interações entre eles, contribuindo ativamente para a melhoria do meio ambiente e que saibam

206

utilizar diferentes fontes de informação e recursos tecnológicos para adquirir e cons-truir conhecimentos (BRASIL, 1998).

Para Carvalho e Ivanoff (2010) as tecnologias estão à disposição de todos e os alunos cada vez mais se apropriam delas, o que cria grandes oportunidades para os professores. Para os autores esse é o grande desafio dos processos educativos contemporâneos, pois as tecnologias representam oportunidades e os professores devem saber explorar essas oportunidades. Se as tecnologias fazem parte da vida do aluno fora da escola, elas devem fazer parte também de sua vida dentro da escola, pois um dos motivos para que assim seja está na constatação de que o sucesso do aluno na escola depende da capacidade do professor de incorporar as experiências e os conhecimentos dos alunos, utilizando-os como ponto de partida e como referência para a sistematização de conteúdos (SAMPAIO; LEITE, 2004).

A teoria da aprendizagem significativa, do psicólogo cognitivista David Joseph Ausubel, implica em sempre tentar assimilar explicitamente os materiais de aprendi-zagem a conhecimentos prévios. Sendo assim, Ausubel (apud MOREIRA, 2003, p.2) diz: “Se tivesse que reduzir toda a psicologia educacional a um só principio, diria o seguinte: o fator isolado mais importante que influencia a aprendizagem é aquele que o aprendiz já sabe. Descubra isto e ensine de acordo com isso”.

Zabala e Arnau (2010) explicam que os esquemas de conhecimento se definem como as representações que uma pessoa possui em um dado momento sobre algum objeto de conhecimento. Para o autor, os conhecimentos prévios são o ponto de partida para as novas aprendizagens e qualquer nova aprendizagem deverá construir-se a partir dos esquemas existentes.

Moreira (2003) afirma que existem três tipos de aprendizagem: cognitiva, afetiva e psicomotora, a teoria de Ausubel focaliza principalmente na aprendizagem cognitiva. Para o autor a aprendizagem cognitiva é aquela que resulta no armaze-namento organizado na mente do ser que aprende, e esse complexo organizado é conhecido como estrutura cognitiva.

Explicando a teoria da aprendizagem significativa, Moreira diz que:

Para Ausubel, aprendizagem significativa é um processo por meio do qual uma nova informação relaciona-se com um aspecto espe-cificamente relevante da estrutura de conhecimento do indivíduo, ou seja, esse processo envolve a interação da nova informação com uma estrutura de conhecimento específica, a qual Ausubel define como conceito subsunçor, ou simplesmente subsunçor, existente na estrutura cognitiva do indivíduo. A aprendizagem significativa ocorre quando a nova informação ancora-se em

207

conceitos ou proposições relevantes, preexistentes na estrutura cognitiva do aprendiz. Ausubel vê o armazenamento de infor-mações no cérebro humano como sendo organizado, formando uma hierarquia conceitual, na qual elementos mais específicos de conhecimentos são ligados (e assimilados) a conceitos mais gerais, mais inclusivos. Estrutura cognitiva significa, portanto, uma estrutura hierárquica de conceitos que são representações de experiências sensoriais do indivíduo (MOREIRA, 2006, p.153) [grifo do autor].

Para Ausubel (apud MOREIRA, 2003, p.8) a essência do processo de aprendi-zagem significativa é que as ideias expressadas simbolicamente sejam relacionadas de maneira substantiva e não arbitrária, com o que o aprendiz já sabe, ou seja, um subsunçor. De acordo com Moreira (2006), a palavra subsunçor é sinônima de um conceito, uma ideia ou uma proposição que já existe na estrutura cognitiva do indiví-duo, capaz de servir de âncora para uma nova informação de modo que esta adquira significado para o indivíduo como: uma imagem, um símbolo, um conceito já signifi-cativos. O autor ainda explica que, oposta à aprendizagem significativa, existe o que Ausubel denominou de aprendizagem mecânica, que ocorre quando há retenção da informação sem que haja a interação com os subsunçores, e assim, a nova informação é armazenada de forma arbitrária e literal, de maneira apenas memorística, igualmente como ocorre em uma aula tradicional, e assim, o aprendiz não conseguirá utilizar este conhecimento em um outro contexto diferente do que lhe foi apresentado, o que demonstra um aprendizado ineficiente.

Moreira (2006), baseado na teoria de Ausubel, diz que para que a aprendizagem mecânica não ocorra e sim a significativa, é necessário dar atenção a três aspectos importantes, como: o material a ser apresentado ao aprendiz tem que ser potencial-mente significativo; o aluno precisa possuir em sua estrutura cognitiva os subsunçores adequados; deve manifestar uma predisposição para aprender. Zabala e Arnau (2010) corroborando com Moreira, comentam também que uma das condições fundamentais para que uma aprendizagem seja significativa é que o conteúdo seja significativo por si mesmo, ou seja, que o aluno possa lhe atribuir sentido.

Para Moreira (2010), os mapas conceituais, ou mapas de conceitos, são dia-gramas indicando relações entre conceitos, ou entre palavras, que achamos para representar conceitos e eles não buscam classificar conceitos, mas sim relacioná-los e hierarquizá-los. Ainda para o autor, os mapas conceituais procuram promover a aprendizagem significativa, entrando em choque com técnicas voltadas para a apren-dizagem mecânica e utilizá-los em toda a sua potencialidade implica atribuir novos significados aos conceitos de ensino, aprendizagem e avaliação.

208

Segundo Zabala (1998), sequência didática é “um conjunto de atividades orde-nadas, estruturadas e articuladas para a realização de certos objetivos educacionais, que têm um princípio e um fim conhecido, tanto pelos professores como pelos alu-nos”. Para Dolz e Schneuwly (2004) ela é organizada de acordo com os objetivos que o professor quer alcançar para a aprendizagem de seus alunos, e envolve atividades de aprendizagem e avaliação.

Zabala (1998) explica que em propostas de trabalho como a sequência didática, aparecem para os alunos diferentes oportunidades de aprender diversas coisas, e para os professores, aparece uma diversidade de meios para captar os processos de cons-trução que eles edificam e de possibilidades de neles incidir e avaliar, observando que os diferentes conteúdos que os professores apresentam aos alunos exigem esforços de aprendizagem e ajudas específicas. Ainda para o autor, refletir sobre os processos de ensino e aprendizagem implica apreender o que está sendo proposto de maneira significativa e separar o que pode ser objeto de uma unidade didática, como conteúdo prioritário, o que exige um trabalho mais continuado, podendo estabelecer propostas mais fundamentadas, suscetíveis de ajudar mais os alunos e a nós mesmos, pois nem tudo se aprende da mesma forma, no mesmo tempo e com o mesmo trabalho.

2 MetodologiaUtilizaremos conteúdos de Ecologia para exemplificar a construção de uma

sequência. Para a construção da sequência didática eletrônica é necessário o de-senvolvimento de um mapa conceitual com o conteúdo a ser desenvolvido em cada nodo, onde para cada conteúdo que for ser trabalhado, deve ser criado um material de estudo e um teste adaptativo de trinta perguntas. O desenvolvimento da sequência didática eletrônica ocorre em quatro etapas. A primeira etapa consiste em criar o mapa conceitual com os conteúdos que serão trabalhados. A segunda etapa consiste em criar um material de estudo para os conteúdos de Ecologia que serão estudados em cada nodo, com um PowerPoint dos conceitos principais de cada conteúdo e outro de revisão, atividades online com jogos e vídeos e um teste adaptativo criado no PowerPoint com trinta perguntas de múltipla escolha com cinco alternativas de resposta. A terceira etapa ocorre na sala de informática ou em uma apresentação no datashow, aplicando a sequência didática eletrônica. A quarta etapa envolve a análise dos conteúdos adquiridos pelos alunos através dos testes adaptativos, que o professor pode avaliar o grau de conhecimento do aluno para cada conceito, de acordo com as respostas dadas pelo estudante.

209

2.1 O mapa ConceitualO mapa conceitual com os conteúdos de Ecologia, apresentado na figura 1,

foi desenvolvido no software Compendium, pois ele facilita as interconexões dos conteúdos.

Figura 1 – O mapa conceitual com o conteúdo de Ecologia.

Relações Ecológicas

Cadeia Alimentar

Conceitos Básicos de Ecologia

Fonte: os autores.

O mapa conceitual que indica os conteúdos a serem trabalhados em Ecologia está composto por três nodos, habilitados na seguinte sequência: Conceitos Básicos de Ecologia, Relações Ecológicas e Cadeia Alimentar. Assim, a sequência didática ele-trônica inicia no nodo Conceitos Básicos de Ecologia e o nodo posterior só deve ser liberado após os alunos terem feito todas as atividades do conteúdo anterior.

2.2 A Sequência Didática Eletrônica e os Materiais de Estudo

Para a sequência didática eletrônica, são desenvolvidos três nodos para abor-dar o tema Ecologia: Conceitos Básicos de Ecologia, Relações Ecológicas e Cadeia Alimentar. A sequência na íntegra está disponível em anexo no CD.

Para cada conteúdo do mapa conceitual, os nodos, são desenvolvidos duas apresentações em PowerPoint: a primeira tratando dos conceitos; a segunda revisando os conceitos trabalhados junto com imagens e uma atividade online.

210

Para cada nodo criou-se uma página inicial de abertura, onde cada imagem possui um link que leva ao material de estudo. Pode-se observar um exemplo de página inicial na figura 2.

Figura 2 – Página inicial do material de estudo do conteúdo Conceitos Básicos de Ecologia.

Fonte: os autores.

• Nodo Conceitos Básicos de Ecologia

O nodo Conceitos Básicos de Ecologia teve como propósito introduzir os pri-meiros conceitos de Ecologia, necessários para dar uma base sobre o que é Ecologia para os alunos. Este nodo busca também inserir atividades baseadas em situações do cotidiano dos alunos, buscando assim uma aprendizagem significativa dos con-teúdos.

Para a construção dos PowerPoint Conceitos Básicos de Ecologia e Revisão dos Conceitos Básicos de Ecologia utilizamos como suporte os trabalhos de Art (1998), Silva Júnior e Sasson (2005), Pereira, Santana e Waldhelm (2009), Carnevalle (2012) e Godoy e Ogo (2012). A apresentação sobre os Conceitos tem como objetivo explicar, conceituar e exemplificar o conteúdo, como mostra a figura 3.

211

Figura 3 – Apresentação de Conceitos Básicos de Ecologia.

Fonte: os autores.

Na apresentação sobre a Revisão dos Conceitos Básicos de Ecologia, são revisados todos os conceitos de Ecologia, porém de forma mais direta e com ilustrações maiores para auxiliar os alunos na apreensão dos conteúdos, como mostra a figura 4.

Figura 4 – Apresentação de Revisando os Conceitos Básicos de Ecologia.

Fonte: os autores.

212

A atividade online sobre Ecologia é uma atividade interativa que permite que o aluno estude e revise a matéria de forma mais lúdica e interessante, como mostra o exemplo da figura 5.

Figura 5 – Apresentação da atividade online.

213

214

Fonte: http://www.planetabio.com/ecoconceitos.html

• Nodo Relações Ecológicas

O nodo Relações Ecológicas teve como propósito explicar o que são relações desarmônicas e relações harmônicas, quais são elas e dar exemplos dessas relações. Este nodo também busca inserir atividades baseadas em situações do cotidiano dos alunos quando explica as relações ecológicas e as exemplifica, buscando ensinar os conteúdos de forma significativa.

215

Para a construção dos PowerPoint de Relações Ecológicas e Revisando as Relações Ecológicas, utilizou-se os trabalhos de Art (1998), Silva Júnior e Sasson (2005), Carnevalle (2012), Godoy e Ogo (2012) . A apresentação sobre as Relações Ecológicas teve como objetivo explicar, conceituar e exemplificar o conteúdo, para que os alunos possam reconhecer esses conceitos no seu dia a dia, como mostra a figura 6.

Figura 6 – Apresentação de Relações Ecológicas.

Fonte: os autores.

Na apresentação sobre a Revisão das Relações Ecológicas, são revisados todos os conceitos das relações ecológicas e explicados os exemplos de cada uma das rela-ções, porém de forma mais direta e com ilustrações maiores para auxiliar os alunos na apreensão dos conteúdos, como se pode observar na figura 7.

216

Figura 7 – Apresentação de Revisão das Relações Ecológicas.

Fonte: os autores.

Para a atividade online, foi escolhido o jogo da memória sobre “Relações Eco-lógicas: você sabe reconhecê-las?”, que aborda que todos os organismos do planeta mantêm íntima relação com o ambiente em que vivem, para dele obter energia, água e nutrientes. No ambiente, eles desenvolvem diferentes relações com outros seres vivos. Assim, o jogo testa os conhecimentos dos alunos sobre o assunto, como se pode observar na figura 8.

217

Figura 8 – Jogo da memória das Relações Ecológicas.

Fonte:http://guiadoestudante.abril.com.br/estudar/jogos-multimidia/relacoes ecologicas-735673.shtml

• Nodo da Cadeia Alimentar

O nodo Cadeia Alimentar teve como propósito explicar o que é uma cadeia alimentar, quais são os níveis tróficos, alguns conceitos importantes e exemplificar algumas cadeias alimentares. Este nodo também busca inserir atividades baseadas em situações do cotidiano dos alunos quando explica as cadeias alimentares e as exemplifica, buscando ensinar os conteúdos de forma significativa.

Para a construção dos PowerPoint: Cadeia Alimentar e Revisando a Cadeia Alimentar, utilizou-se os trabalhos de Art (1998), Silva Júnior e Sasson (2005), Carnevalle (2012), Godoy e Ogo (2012). A apresentação sobre a Cadeia Alimentar teve como objetivo explicar, conceituar e exemplificar o conteúdo, para que os alunos possam reconhecer esses conceitos no seu dia a dia, como se pode obser-var na figura 9.

218

Figura 9 – Apresentação de Cadeia Alimentar.

Fonte: os autores.

Na apresentação sobre a Revisão de Cadeia Alimentar, são revisados todos os conceitos da cadeia alimentar e explicados alguns exemplos de cadeia alimentar, porém de forma mais direta e com ilustrações maiores para auxiliar os alunos na apreensão dos conteúdos, como se pode observar na figura 10.

Figura 10 – Apresentação de Revisando os Conceitos de Cadeia Alimentar.

Fonte: os autores.

219

A atividade online sobre Cadeia Alimentar explica a matéria e exemplifica com auxílio de áudio e imagem para auxiliar na aprendizagem dos conteúdos, como mostra a figura 11.

Figura 11 – Apresentação da atividade online sobre Cadeia Alimentar.

Fonte: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/15287/open/file/index.html?sequence=12

2.3 O Teste AdaptativoO banco de questões de cada conteúdo é desenvolvido a partir de questões

adaptadas dos trabalhos de Art (1998), Silva Júnior e Sasson (2005), Pereira, Santana e Waldhelm (2009), Carnevalle (2012) e Godoy e Ogo (2012).

220

As questões são classificadas em três níveis de dificuldades, seguindo os se-guintes critérios: as questões classificadas como fáceis, são as que abordam apenas um conceito ou não necessitam de muita interpretação; as consideradas médias abor-dam um conceito considerado um pouco mais complexo, podem misturar conceitos ou exemplos, necessitam de um pouco de interpretação; e as consideradas difíceis necessitam de interpretação e geralmente vêm mescladas de conceitos e exemplos ou misturam os conceitos.

Para compor o banco de questões do teste adaptativo, devem ser criadas 30 perguntas para cada conteúdo do mapa conceitual e inseridas em PowerPoint, com o objetivo de avaliar o grau de conhecimento de cada aluno. Essas perguntas são de múltipla escolha, com cinco alternativas de respostas, sendo necessário definir para cada questão o grau de sua dificuldade (fácil, média ou difícil). A progressão do aluno se dá sempre que ele alcançar uma nota superior no teste ao estipulado pelo professor.

Nos quadros 1, 2 e 3 apresenta-se um exemplo de trinta questões de um teste adaptativo com dez questões fáceis, dez questões médias e dez questões difíceis.

Quadro 1 – Questões de nível fácil dos Conceitos Básicos de Ecologia.

1 - É o local onde uma espécie vive:a) Casab) Ninhoc) Comunidaded) Hábitat -e) Ecossistema

2 - Nicho ecológico é:a) O local onde uma espécie viveb) O nível trófico de uma populaçãoc) A profissão de um organismo no ecossistema -d) A condição de um organismo no ecossistemae) A teia alimentar

3 - Parte do planeta capaz de sustentar a vida e que corresponde ao conjunto de todos os ecossistemas da Terra é:a) Ecossistemab) Ecologiac) Biomad) Biosfera –e) Biótico

221

4 - O conjunto formado pelos seres vivos (bióticos) e pelos fatores sem vida (abióticos) do ambiente forma o:a) Ecossistema -b) Biosferac) Biomad) Comunidadee) População

5 - O conjunto de vários organismos da mesma espécie vivendo numa mesma área chama-se:a) Comunidadeb) População -c) Biosferad) Ecossistemae) Bioma

6 - Conjunto de populações que vivem em uma mesma área formam :a) Uma populaçãob) Uma comunidade -c) Uma espécied) Um ecossistemae) Um organismo

7 - Cada um dos seres vivos de um ecossistema é:a) Uma populaçãob) Uma comunidadec) Uma espécied) Um animale) Um organismo –

8 - São os fatores sem vida do ambiente, como luz, solo, clima:a) Ecossistemab) Ecologiac) Bióticosd) Abióticos -e) Biosfera

9 - São os seres vivos do ambiente:a) Ecologiab) Bióticos –c) Abióticosd) Biosferae) Ecossistema

10 - A ciência que estuda as relações dos seres vivos entre si e com o meio ambiente chama-se:a) Educação ambientalb) Meio ambientec) Ecossistemad) Zoologiae) Ecologia –

Fonte: os autores

222

Quadro 2 – Questões de nível médio dos Conceitos Básicos de Ecologia.

1 - Organismo que é capaz de produzir o seu próprio alimento é:a) Saprófagob) Heterótrofoc) Autótrofo –d) Procariontee) Eucarionte

2 - O buraco de uma rocha onde vive um animal é o seu:a) Biótopob) Hábitat –c) Comunidaded) Nicho ecológicoe) Cadeia alimentar

3 - Num ecossistema:a) Os seres vivos interagem entre si e com o meio ambiente. –b) Os seres vivos interagem entre si, mas não com o meio ambiente.c) Ocorre uma interação apenas entre os fatores abióticos.d) Ocorre uma interação apenas entre os fatores bióticos.e) Existem apenas os fatores bióticos.

4 - O conjunto de indivíduos muito semelhantes entre si e capazes de cruzar e gerar descendentes férteis é o conceito de:a) Espécie –b) Comunidadec) Populaçãod) Ser vivoe) Organismo

5 - É uma área de transição entre dois ecossistemas distintos:a) Biótopob) Florestac) Biosferad) Ecótono –e) Bioma

6 - Suponha que em um terreno vivem saúvas, gafanhotos, pardais, preás e ratos-do-campo. Nesta região estão presentes:a) Cinco populações –b) Seis populaçõesc) Duas comunidadesd) Seis comunidadese) Dois ecossistemas

7 - Animais e plantas são:a) Fatores abióticosb) Fatores bióticos –c) Seres não vivosd) Biótopose) Ecótonos

223

8- Organismo que não é capaz de produzir o seu próprio alimento é:a) Heterótrofo –b) Autótrofoc) Eucarionted) Procariontee) Saprófago

9 - Um ecossistema caracteriza-se por:a) Somente fatores abióticosb) Somente fatores bióticosc) Fatores bióticos e abióticos –d) Apenas por comunidadese) Apenas por decompositores

10 - Qual dos termos abaixo corresponde ao conjunto de andorinhas que vive em uma determinada região:a) Ecossistemab) Comunidade c) Nicho ecológicod) População –e) Hábitat

Fonte: os autores.

Quadro 3 – Questões de nível difícil dos Conceitos Básicos de Ecologia.

1 - Considere as frases abaixo:I. O conjunto de indivíduos de uma mesma espécie, que vivem em uma mesma área.II. Conjunto de populações diferentes que vivem em determinada área.III. O conjunto de todos os ecossistemas da terra.I, II e III referem-se, respectivamente, a definições de:a) População, comunidade e biomab) Ecossistema, biocenose e biomac) População, ecossistema e biocenosed) População, comunidade e biosfera –e) Ecossistema, população e biosfera

2 - O limite de uma floresta, perto de um gramado é um:a) Biótopob) Ecótono –c) Ecossistema d) Fatores abióticose) Bioma

3 - Ao dizer onde uma espécie pode ser encontrada e o que ela faz no lugar onde vive, estamos informando respectivamente:a) Nicho ecológico e ecótonob) Nicho ecológico e ecossistemac) Hábitat e ecossistemad) Hábitat e biótopoe) Hábitat e nicho ecológico –

224

4 - São ecossistemas todos os exemplos abaixo, EXCETO:a) Uma astronave –b) Uma lagoac) Um pastod) Uma colônia de coraise) O solo

5 - Uma planta é um ser:a) Heterotrófico b) Procarionte c) Autotrófico –d) Biótopoe) Abiótico

6 - Um conjunto de elefantes, girafas, leões e tucanos que vivem numa floresta correspondem a:a) Um biótopob) Um ecótonoc) Uma populaçãod) Uma comunidade –e) Um nicho ecológico

7 - Um animal é:a) Heterotrófico –b) Autotrófico c) Fotossintetizanted) Saprófago e) Decompositor

8 - Em um coqueiral vivem fungos, ratos, cobras e gaviões que, em conjunto, constituem:a) Uma comunidade com quatro populaçõesb) Uma comunidade com cinco populações –c) Um ecossistema com quatro populaçõesd) Um ecossistema com cinco populaçõese) Uma população com cinco comunidades

9 - Assinale a alternativa CORRETA: a) Em Ecologia, a COMUNIDADE inclui grupos de indivíduos de uma mesma espécie de organismos.b) Em Ecologia, a POPULAÇÃO inclui todos os indivíduos de uma mesma área, pertencentes ou não a várias espécies.c) Em Ecologia, o ECOSSISTEMA é a porção da terra biologicamente habitada.d) Em Ecologia, a BIOSFERA é o conjunto formado pela comunidade de indivíduos vivos e o meio ambiente inerente.e) Em Ecologia, o HÁBITAT é o lugar onde uma espécie vive. –

10 - A sequência de níveis sucessivos de uma organização de seres vivos está correta em:a - Biosfera – comunidades – populações – ecossistemasb - Populações – comunidades – ecossistemas – biosferac - Comunidades – populações – ecossistemas – biosferad - Populações – ecossistemas – comunidades – biosferae - Biosfera – populações – comunidades – ecossistemas

Fonte: os autores.

225

A vantagem do uso de uma sequência didática eletrônica, para Groenwald, Zoch e Homa (2009), é a possibilidade da utilização de diferentes recursos, com padrão superior de qualidade, como videoexemplos, textos com exemplos em movimento, ou seja, um conteúdo visual com maior qualidade.

A interação entre metodologias de ensino pode favorecer, de modo prático, os processos de ensino e aprendizagem, colaborando para a atuação do professor. Sendo assim, as atividades lúdicas podem merecer um espaço e um tempo maior na prática pedagógica cotidiana dos professores. Ressaltamos que atividades lúdicas não irão substituir o método de ensino tradicional, o que se espera é que elas sejam utilizadas como elementos de apoio para reforçar os processos de ensino e aprendizagem.

ReferênciasART, H. W. Dicionário de ecologia e ciências ambientais. São Paulo: Companhia Me-lhoramentos, 1998.

BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Ciências Naturais / Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1998. Disponível em: http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/livro04.pdf. Acesso: 31 mar. 2014.

CARNEVALLE, M. R. Jornadas.cie – Ciências – 7° ano. 2.ed. São Paulo: Saraiva, 2012.

CARVALHO, F, C. A. de; IVANOFF, G. B. Tecnologias que educam: ensinar e aprender com tecnologias da informação e comunicação. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010.

DOLZ, J.; SCHNEUWLY, B. Gêneros orais e escritos na escola. Campinas: Mercado das Letras, 2004.

GODOY, L. P. de; OGO, M. Y. Vontade de saber Ciências, 6° ano. São Paulo: FTD, 2012.

GROENWALD, C. L. O.; ZOCH, L.; HOMA, A. I. Sequência didática com análise combina-tória no padrão SCORM. Bolema, Rio Claro, ano 22, n.34, p.27-56, 2009.

GROSSI, E. Assim não dá. Nova Escola. Ano XXIII, n.214, ago. 2008.

MOREIRA, M. A. Aprendizagem Significativa: fundamentação teórica e estratégias facilitadoras. Porto Alegre: UFRGS, 2003.

MOREIRA, M. A. Teorias de Aprendizagem. São Paulo: Editora Pedagógica e Universi-tária Ltda., 2006.

PEREIRA, A. M.; SANTANA, M.; WALDHELM, M. Ciências, 6° ano. São Paulo: Editora do Brasil, 2009. (Coleção Perspectiva, v.1).

QUEIROZ, G. R. P. C.; BARBOSA-LIMA, M. C. A. Conhecimento científico, seu ensino e aprendizagem: atualidade do construtivismo. Ciência & Educação, v.13, n.3, p.273-291, 2007.

226

SAMPAIO, M. N.; LEITE, L. S. Alfabetização tecnológica do professor. 4.ed. Petrópolis: Vozes, 2004.

SILVA JÚNIOR, C.; SASSON, S. Biologia – 3° série. 7.ed. São Paulo: Saraiva, 2005.

ZABALA, A. A Prática educativa: como ensinar. Porto Alegre: Artmed, 1998.

ZABALA, A.; ARNAU, L. Como Aprender e Ensinar Competências. Porto Alegre: Artmed, 2010.

Capítulo 9

Práticas Educativas com os Biomas:Articulando Resultados de Pesquisas

com os Saberes de Professores e Estudantes da Educação Básica

Mariana de Souza ProençaMariela Valduga

Leticia Azambuja LopesRossano André Dal-Farra

1 IntroduçãoA intensa produção de conhecimento nas diversas áreas das Ciências da Na-

tureza tem demandado uma crescente articulação entre estes saberes e as práticas educativas utilizadas pelos professores em nossas escolas. Por esta razão, este texto objetiva contribuir para o processo de transposição didática do assunto Biomas no Ensino Fundamental e no Ensino Médio.

O texto apresenta aspectos relevantes relacionados às paisagens nativas e à biodiversidade, assim como analisa as abordagens encontradas em livros didáticos e o que preconiza o Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB), ressaltando a importância de agregar saberes oriundos de diferentes fontes em virtude da exigui-dade de informações referentes ao Rio Grande do Sul em publicações distribuídas por editoras de âmbito nacional.

2 Biomas Brasileiros O Brasil é detentor de uma expressiva gama da biodiversidade mundial, pos-

suindo 20% do número total de espécies do planeta. Dentro do amplo território bra-

228

sileiro encontramos variados biomas constituídos por diversos tipos de ecossistemas. Entre os biomas brasileiros estão: a Amazônia; o Cerrado; o Pantanal; a Caatinga; a Mata Atlântica e os Campos Sulinos (Pampa).

O bioma Amazônia corresponde a aproximadamente 50% do território brasilei-ro e caracteriza-se pela elevada biodiversidade. Sua bacia hidrográfica é considerada a maior do mundo. O segundo maior bioma do país é o Cerrado, caracterizado por áreas de campos abertos e trechos com uma vegetação mais densa. Esse bioma possui inúmeras espécies endêmicas e é considerado um hotspot24 (MYERS, 2003; MYERS, et al. 2000; FERREIRA; FREIRE, 2009; LAGOS; MULLER, 2007).

A Caatinga, assim como o Cerrado, tem características de savana, ocupando em torno de 11% do território brasileiro e se constituindo no principal bioma da região Nordeste, além de ser considerado o bioma semi-árido mais biodiverso do mundo.

O Pantanal é uma das maiores extensões úmidas contínuas do planeta e cor-responde a praticamente 2% do território nacional. Embora possua uma extensa área ainda ocupada pela vegetação nativa, ultimamente tem ocorrido um elevado impacto ambiental na região causado pela ação antrópica.

A Mata Atlântica recebe esta denominação por situar-se às margens do Oceano Atlântico, estendendo-se por toda costa brasileira, do Rio Grande do Norte até o Rio Grande do Sul, embora na atualidade se encontre com um percentual elevado de de-vastação em decorrência da ocupação urbana e da utilização desenfreada dos recursos naturais, sendo considerada um hotspot (MYERS, 2003; MYERS et al. 2000).

O Pampa, também denominado de Campos Sulinos, ocupa a metade sul do estado do Rio Grande do Sul, além de países como Argentina, Uruguai e Paraguai, sendo caracterizado por extensas áreas de campo nativo (BEHLING, 2009; SUTTIE et al. 2005).

3 Importância da RegionalidadeEm virtude das dimensões continentais que o Brasil possui, as publicações

didáticas carecem de informações regionais que possibilitem um estudo pormeno-rizado de áreas restritas a determinadas regiões, tal como ocorre no Rio Grande do Sul com o bioma Pampa (PILLAR et al., 2009).

24 Hotspot é toda área prioritária para conservação, isto é, de alta biodiversidade e ameaçada no mais alto grau. É considerada Hotspot uma área com pelo menos 1.500 espécies endêmicas de plantas e que tenha perdido mais de 3/4 de sua vegetação original. – Fonte: Conservation International - Biodiversity Hotspots, (2009). http://www.conservation.org.br/como/index.php?id=8

229

Um estudo realizado com 151 estudantes do Ensino Fundamental da Região Metropolitana de Porto Alegre apontou a dificuldade que alguns estudantes possuíam na identificação dos biomas gaúchos, já que apenas 22% indicou a Mata Atlântica. O Pampa foi apontado corretamente como bioma gaúcho por 64% dos estudantes, provavelmente pelo fato de sua denominação estar associada a manifestações culturais do Rio Grande do Sul (PROENÇA, 2010).

Em relação à introdução de espécies exóticas (não nativas) no ambiente natu-ral, foi verificado que a maior parcela dos alunos não reconheceu esta prática como prejudicial, justificando que estas espécies poderiam proporcionar o “aumento da biodiversidade” ou “ajudar a manter o equilíbrio ecológico”. Aproximadamente um terço dos alunos desconhecia o fato da agricultura poder descaracterizar um bioma (PROENÇA, 2010).

Em que pese a importância crucial da atividade agrícola em um mundo cada vez mais povoado, é importante que os estudantes reconheçam a possibilidade de impacto ambiental decorrente da agricultura e da introdução de espécies exóticas no ambiente.

A conservação da Mata Atlântica e dos Campos Sulinos é um desafio, pois nosso conhecimento sobre a biodiversidade des-ses biomas ainda permanece fragmentado. Além disso, os dois biomas são hoje responsáveis por mais de 70% do PIB nacio-nal e possuem as maiores extensões dos solos mais férteis do País. Muitas prioridades de conservação são conhecidas para os dois biomas, mas há ainda uma tarefa importante a fazer que é a de traduzir estas prioridades para uma linguagem comum e em um esforço conjunto para sua efetiva conservação (BRASIL, 2002, p.218).

4 A Temática dos Biomas e os Eixos Estruturantes do Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB)

A proposta apresentada pelo Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB) é fundamentada em práticas diversificadas do uso da leitura e da escrita em diferentes contextos socioculturais (BRASIL, 2013).

As matrizes curriculares vinculadas ao SAEB possibilitam a construção de itens para avaliar o letramento em Ciências da Natureza e Humanas, com base em experi-ências de aprendizagem escolar e seu uso em situações mais próximas ao contexto social. Os eixos estruturantes e os objetos do conhecimento não se apresentam ape-

230

nas como uma listagem de conteúdos que devem ser seguidos, já que os mesmos são concebidos e formulados a partir de uma associação entre componentes curriculares e operações mentais a serem desenvolvidas pelos estudantes.

O eixo “Vida e Ambiente” aborda o conjunto das relações entre os seres vivos e o ambiente, demandando a frequente construção e reconstrução de conceitos, mé-todos e comportamentos relacionados aos recursos naturais, ao impacto ambiental, à sustentabilidade e à diversidade de vida que os constitui. O eixo “Natureza-Sociedade: questões ambientais” tem o foco na compreensão da dinâmica dos fenômenos naturais, propondo a superação da dicotomia entre natureza e sociedade e a reflexão sobre as formas de intervenção humana em diferentes tempos e espaços (BRASIL, 2013).

5 Os Biomas do RS em Livros Didáticos Foram analisadas obras de três editoras com o foco voltado para os Biomas

presentes no Rio Grande do Sul.

5.1 Livro 1 – Ensino FundamentalNesta coleção a temática está presente no livro do 7⁰ ano, mais precisamente no

capítulo denominado “Ecologia”, incluindo: Floresta Amazônica, Mata Atlântica, Cerrado, Caatinga, Pantanal e Campos Sulinos, além dos ecossistemas costeiros e marinhos.

A Mata Atlântica está representada em três páginas com informações de territó-rio, distribuição e características climáticas. Os autores destacam que a Mata Atlântica compreende um conjunto de ecossistemas com variados tipos de vegetação, incluindo a Floresta Tropical Atlântica, a Mata das Araucárias e os Campos de Altitude. A extin-ção de espécies é mencionada como estando vinculada a diferentes ações antrópicas, desde a extração do pau-brasil no período da colonização à construção de complexos industriais. Os Campos Sulinos são abordados com a descrição de suas características territoriais e climáticas, assim como são mencionadas a desertificação e a presença de espécies forrageiras importantes para a alimentação dos herbívoros.

5.2 Livro 2 – Ensino FundamentalOs Biomas são apresentados a partir de sua distribuição territorial no livro do

7⁰ ano, incluindo os mundiais e os brasileiros.

A Mata Atlântica é descrita com informações de relevo, clima, distribuição ter-ritorial e biodiversidade, sendo considerada pela comunidade científica internacional

231

como de preservação prioritária. A obra cita a Mata de Araucárias separadamente da Mata Atlântica, apresentando características como clima, território e flora, assim como uma pequena comparação entre a Floresta Amazônica e a Mata Atlântica com base em questões relacionadas ao clima e à vegetação.

Os Campos Sulinos são descritos com base em aspectos climáticos, territoriais e pelo seu relevo e vegetação. São citadas as espécies: pega-pega, trevo-branco, ema, perdiz, marreco, urutu, jararaca, ratão-do-banhado, capivara, tuco-tuco, gato mourisco, gato palheiro e lobo guará.

5.3 Livro 3 – Ensino FundamentalA terceira coleção aborda os biomas no livro do 6⁰ ano, com a identificação

dos mesmos em mapas de forma sucinta, destacando aspectos como clima, relevo, vegetação e distribuição territorial. As questões de biodiversidade e preservação são abordadas com textos complementares, enfatizando o Cerrado e a Mata Atlântica.

5.4 Síntese dos Livros Didáticos do Ensino FundamentalDe forma geral, as publicações destinadas ao Ensino Fundamental apresentam

escassas informações sobre o bioma Pampa, sendo necessário que os professores atuantes no Rio Grande do Sul insiram práticas educativas mais específicas a respei-to desta temática e sua importância regional. A ênfase em relação ao Pampa está na relevância das atividades agropecuárias caracterizada como elemento importante a ser discutido em relação aos possíveis prejuízos sobre a biodiversidade.

5.5 Livro 4 – Ensino MédioOs biomas aparecem no volume destinado aos alunos do 1º ano do Ensino

Médio no item “Ecossistemas terrestres e aquáticos”.

A Mata Atlântica é apresentada a partir de imagens da Mata de Araucária e de esquemas demonstrando a formação da chuva na Serra do Mar. O texto apresenta detalhadamente as características do bioma, a localização na região brasileira e sua relação com a topografia. Dados importantes a respeito da biodiversidade da fauna, assim como a questão do endemismo são destacados no texto. Em relação à intensa degradação de suas paisagens, os autores citam o problema da comercialização dos xaxins e a presença de 171 espécies da Mata Atlântica que estariam ameaçadas de extinção. O Pampa é apresentado com um breve texto abordando a sua localização

232

e o seu clima, apontando que a vegetação herbácea é propícia à pecuária, além das questões relacionadas ao processo de desertificação desse bioma.

5.6 Livro 5 – Ensino MédioA coleção aborda o os biomas no volume destinado aos estudantes do 3º ano

do ensino médio apresentando um importante mapa da atual distribuição da Mata Atlântica no país, assim como um detalhamento das espécies de vegetais e animais. Verifica-se uma ênfase na Mata de Araucárias, incluindo o porquê de sua denomina-ção, localidade, clima, espécies nativas e alterações ecológicas causadas pela ação do ser humano, especialmente a extinção de animais. O pampa é abordado a partir da predominância de gramíneas e da presença esparsa de arbustos e árvores, além da citação dos prejuízos causados pelas atividades agropastoris.

5.7 Livro 6 – Ensino MédioOs biomas brasileiros são apresentados no volume dedicado ao 3º ano do

ensino médio. Em relação à Mata Atlântica, há dados de localização, clima e citação de nomes populares de espécies nativas de fauna e flora. Há um destaque para os im-pactos ambientais causados pela ação antrópica, além de conceitos como endemismo e hotspots. O Pampa está restrito a um pequeno texto caracterizando a presença de gramíneas e arbustos e citações de nomes populares de algumas espécies nativas, assim como a utilização dos campos para agricultura e pecuária e os efeitos destas atividades sobre o solo.

5.8 Síntese dos Livros Didáticos do Ensino MédioHá uma ênfase nas áreas tropicais presentes no Brasil, incluindo a Amazônia

e a Mata Atlântica, com reduzida descrição do Pampa e de sua importância como bioma do sul do Brasil. Portanto, há a necessidade de produção de materiais didáticos relacionados ao Rio Grande do Sul destinados à utilização em práticas educativas nas escolas da região.

6 Sugestões de Materiais Complementares Os professores podem utilizar em suas aulas materiais complementares con-

templando os biomas locais, incluindo sites de projetos regionais e/ou de órgãos públicos.

233

Algumas sugestões são:• http://www.biodiversidade.rs.gov.br

Esse projeto está focado na preservação e na conservação da biodiversidade.

• www.biomasdobrasil.com/

Há a exposição virtual de dados, vídeos e fotos sobre os biomas brasileiros.

• www.mma.gov.br/biomas

São apresentados mapas específicos para cada bioma brasileiro, além de pos-sibilitar o download de publicações cuja transposição didática se constitui em prática relevante para a utilização nas escolas.

• http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=50216

Há sequências didáticas relacionadas ao estudo de biomas.

• http://www.sosma.org.br/

Página da Fundação SOS Mata Atlântica com informações sobre o bioma.

• Vídeo: Documentário Bioma Pampa – RS Biodiversidade – Programa Rio Grande Rural https://www.youtube.com/watch?v=QxG-zMl3IVI

Material elaborado pelo projeto biodiversidade do Rio Grande do Sul que pode ser utilizado em práticas educativas realizadas na sala de aula.

7 Sugestões de Práticas Educativas • Construção de cadeias e teias alimentares utilizando seres vivos nativos

do pampa ou da mata atlântica

• Utilização de paisagens locais para demonstração e explicação de con-ceitos e processos do ciclo da água

Considerando que as publicações didáticas apresentam frequentemente imagens com espécies exóticas, é necessário que os professores construam práticas educativas que incluam espécies de plantas e animais nativos da região.

• Construção de mapa com a localização dos biomas brasileiros e identifi-cação de fauna e flora através de imagens

Disponibilizar aos estudantes imagens de espécies em extinção no Brasil para que estes realizem o cotejamento com os biomas do qual se originam (figura 1), ca-

234

racterizando ainda possíveis aspectos morfológicos adaptativos desenvolvidos pelas espécies a partir da seleção natural.

Figura 1 – Biomas brasileiros.

Fonte: IBGE, 2004

• Polinização, zoologia, botânica: trabalhar com a fauna e flora nativa

A partir da contextualização da produção de alimentos no planeta é possível trabalhar questões que envolvam zoologia, botânica e ecologia, tendo como tema central questões como a polinização e seus reflexos sobre as espécies de animais e plantas.

Este trabalho pode ser desenvolvido em forma de projeto, partindo de per-guntas que deverão ser solucionadas pelos estudantes com base em um olhar que envolva o papel dos polinizadores nas cadeias alimentares em todo o mundo, tal como presente no site http://www.semabelhasemalimento.com.br/

Deste modo, os estudantes podem construir saberes nas mais variadas áreas do conhecimento, incluindo a confluência de aspectos geográficos, biológicos, sociais e econômicos.

235

8 Considerações Finais

Diante da grande disponibilidade de informações a respeito dos biomas na literatura acadêmica, há uma crescente demanda no sentido de construir práticas educativas que incluam aspectos regionais, considerando a escassez de tais elemen-tos nas publicações didáticas produzidas no Brasil.

Conjugando os resultados obtidos por pesquisas relacionadas aos biomas com as experiências construídas ao longo da atuação dos professores em nossas escolas, torna-se possível aprimorar o processo educacional calcado na contextualização das ações em relação às necessidades ambientais da atualidade.

Mais do que a síntese de saberes, a sinergia entre a educação básica e a educa-ção superior proporciona o desenvolvimento social com base na escola como lócus de excelência para a produção e a divulgação de saberes na comunidade, construindo um processo cuja retroalimentação consolida um círculo virtuoso de sintonia entre as diferentes instâncias sociais, cuja codependência tem se tornado cada vez maior na era da informação que caracteriza a contemporaneidade.

Referências BEHLING, H. et al. Dinâmica dos campos do sul do Brasil durante o Quaternário Tardio. In: PILLAR, V. et al. (Eds.). Campos Sulinos – conservação e uso sustentável da biodiversidade. Brasília: MMA, 403p., 2009.

BRASIL. Ministério do Meio Ambiente. Biomas Brasileiros – Avaliação e identificação de áreas e ações prioritárias para a conservação, utilização sustentável e repartição dos benefícios da biodiversidade nos biomas brasileiros. Brasília: MMA/SBF, 2002.

BRASIL. Ministério do Meio Ambiente. Inclusão de Ciências no Saeb: documento básico. Brasília: Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira, 2013. 36p.

CONSERVAÇÃO INTERNACIONAL – Brasil. Disponível em: http://www.conservation.org.br. Acesso em maio 2014.

FERREIRA, M. N., FREIRE, N. C. Community perceptions of four protected areas in the Northern portion of the Cerrado hotspot, Brazil. Environmental Conservation, v.36, n.2, p.129-138, 2009.

FREIRE, P.; MACEDO, D. Alfabetização: leitura do mundo, leitura da palavra. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 1990.

LAGOS, A. R.; MULLER, B. L. A. Hotspot brasileiro: Mata Atlântica. Saúde & Ambiente em Revista, v.2, n.2, p.53-45, 2007.

236

LEE, P. Em direção a um conceito de literacia histórica. Educar, Curitiba, Especial, p.131-150, 2006. Editora UFPR.

MYERS, N. Biodiversity hotspots revisited. BioScience, v.53, n.10, 2003.

MYERS, N. Threatened biotas: hotspots in tropical forests. Environmentalist, v.1, p.1-20, 1988.

MYERS, N.; MITTERMEIER, R. A.; MITTERMEIER, C. G.; FONSECA G. A. B.; KENTS, J. Biodiversity hotspots for conservation priorities. Nature, v.403, p.853-858, 2000.

PILLAR, V. et al. (Eds.). Campos Sulinos – conservação e uso sustentável da biodiversi-dade. Brasília: MMA, 403p., 2009.

PROENÇA, M. S. Estudando a fauna e a flora nativas e exóticas no ensino de ciências: possibilidades para a educação ambiental. Canoas: ULBRA, 20010. Dissertação (Mestra-do em Ensino de Ciências e Matemática), PPGECIM, Universidade Luterana do Brasil, 2010. Disponível em: <https://memphis.ulbranetcom.br/BIBLIO/PPGECIMM150.pdf>. Acesso em: ago. 2014.

SUTTIE, J. M.; REYNOLDS, S. G.; BATELLO, C. Grasslands of the World. FAO Eds. 2005.

Publicações Didáticas Analisadas

LIVRO 1 – AGUILAR, J. B. Para viver juntos: ciências, 7º ano: ensino fundamental. 3.ed. São Paulo: Edições SM, 2012.

LIVRO 2 – USBERCO, J.; SCHECHTMANN, E.; MARTINS, J. M.; FERRER, L. C.; VELLOSO, H. M. Companhia das Ciências, 7º ano. 2.ed. São Paulo: Saraiva, 2012.

LIVRO 3 – GODOY, L. P. de. Vontade de saber ciências, 6º ano. 10.ed. São Paulo: FTD, 2012.

Livro 4 – LOPES, S. e ROSSO, S. BIO: volume 1. 2.ed.São Paulo: Saraiva, 2013.

LIVRO 5 – OSORIO, T. C. Ser protagonista: biologia, 3º ano: ensino médio. 2.ed. São Paulo: Edições SM, 2013.

LIVRO 6 – LINHARES, S.; GEWANDSZNAJDER, F. Biologia hoje. Volume 3. 2.ed. São Paulo: Ática, 2013.

Sobre os Autores

Alexandre Branco Monteiro – Mestre em Ensino de Ciências e Matemática pela Universidade Luterana do Brasil (ULBRA). Bolsista do Observatório da Educa-ção/CAPES. Doutorando do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da ULBRA. E-mail: [email protected]

Andrielly Viana Lemos – Mestre em Ensino de Ciências e Matemática pela ULBRA. Bolsista do Observatório da Educação/CAPES. Atualmente é professora da Rede Estadual do Rio Grande do Sul e doutoranda do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da ULBRA. E-mail: [email protected]

Arno Bayer – Doutor em Ciência da Educação pela Universidade Pontifícia de Salamanca, Espanha. Professor do Programa de Pós-Graduação em Ciências e Mate-mática da ULBRA. E-mail: [email protected]

Carmen Teresa Kaiber – Doutora em Ciências da Educação pela Universidade Pontifícia de Salamanca, Espanha. Professora titular do curso de Licenciatura em Matemática e do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da ULBRA. E-mail: [email protected]

Caroline Medeiros Martins de Almeida – Mestre em Ensino de Ciências e Matemática pela ULBRA. Atualmente é professora da Rede Municipal de Sapucaia do Sul e doutoranda do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da ULBRA. E-mail: [email protected]

Clarissa de Assis Olgin – Doutora em Ensino de Ciências e Matemática pela ULBRA. Bolsista do Observatório da Educação/CAPES. Atualmente é professora da Rede Municipal de Porto Alegre. E-mail: [email protected]

238

Claudia Lisete Oliveira Groenwald – Doutora em Ciências da Educação pela Universidade Pontifícia de Salamanca, Espanha. Professora do curso de Licenciatura em Matemática e do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da ULBRA. E-mail: [email protected]

Ilisandro Pesente – Mestre em Ensino de Ciências e Matemática pela ULBRA. Bolsista do Observatório da Educação/CAPES. Atualmente é professor da Rede Pública Estadual do Rio Grande do Sul e doutorando do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da ULBRA. E-mail: [email protected]

Janaína Dias Godinho – Doutora em Ensino de Ciências e Matemática da UL-BRA. Bolsista do Observatório da Educação/CAPES. E-mail: [email protected]

Janaina Freitas dos Santos – Mestranda do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da ULBRA. Professora bolsista do Observatório da Educação/CAPES. Atualmente é diretora da EMEF Franz Louis Weinmann. E-mail: [email protected]

Jutta Cornelia Reuwsaat Justo – Doutora em Educação pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS). Professora do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática e do curso de Pedagogia da ULBRA. E-mail: [email protected]

Kelly da Silva Rebelo – Graduada em Pedagogia pela ULBRA. Bolsista do Observatório da Educação/CAPES. E-mail: [email protected]

Kelly Petroni Ewald – Graduada em Ciências Biológicas pela ULBRA. Bolsista do Observatório da Educação/CAPES. Mestranda do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da ULBRA. E-mail: [email protected]

Letícia Azambuja Lopes – Doutora em Entomologia pela Universidade de São Paulo (USP). Professora colaboradora/bolsista PNPD/CAPES do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da ULBRA. E-mail: [email protected]

Margarete Fátima Borga – Mestre em Ensino de Ciências e Matemática pela ULBRA. Professora bolsista do Observatório da Educação/CAPES. Atualmente é pro-fessora dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental da Rede Municipal de São Leopoldo/RS. E-mail: [email protected]

239

Maria Eloísa Farias – Doutora em Ciências da Educação pela Universidade Pontifícia de Salamanca, Espanha. Professora titular do curso de Ciências Biológicas e do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da ULBRA. E-mail: [email protected]

Mariana de Souza Proença – Mestre em Ensino de Ciências e Matemática pela ULBRA. Doutoranda do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da ULBRA. E-mail: [email protected]

Mariela Valduga – Especialista em Novas Tecnologias e Metodologias para o Ensino de Ciências da Natureza pela ULBRA. Professora bolsista do Observatório da Educação/CAPES. Mestranda do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da ULBRA. E-mail: [email protected]

Paulo Tadeu Campos Lopes – Doutor em Fitotecnia pela UFRGS. Professor do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da ULBRA. E-mail: [email protected]

Roberta Dall’Agnese da Costa – Mestre em Ensino de Ciências e Matemática pela ULBRA. Doutoranda do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da ULBRA. E-mail: [email protected]

Rossano André Dal-Farra – Doutor em Educação pela UFRGS. Professor do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da ULBRA. E-mail: [email protected]

Simone Echeveste – Graduada em Estatística e mestre em Administração – ênfase em Marketing – pela UFRGS. Atualmente é professora das instituições de ensino superior ULBRA e UNISINOS e coordenadora de Extensão e Pesquisa em EAD na ULBRA. E-mail: [email protected]

Suelen Bomfim Nobre – Mestre em Ensino de Ciências e Matemática pela ULBRA. Doutoranda do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Mate-mática da ULBRA. E-mail: [email protected]

Tania Renata Prochnow – Doutora em Ecologia pela UFRGS. Professora do curso de Química e do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Mate-mática da ULBRA. E-mail: [email protected]

240

Yasmin Athaydes – Estudante do Ensino Médio. Bolsista PIBIC-EM/CNPq. E-mail: [email protected]

Endereço para correspondência

Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática (PPGECIM)

Universidade Luterana do Brasil (ULBRA)

Av. Farroupilha, 8001 – Prédio 14 – Sala 338 – 92425900 – Canoas/RS

Documents

Práticas escolares no ensino de Ciências e Matemáticappgecim.ulbra.br/.../wp-content/uploads/2020/08/praticasescolares2.… · volvidas no âmbito do Projeto Observatório da Educação,