PT 1 Daniele Batista

NÚMEROS REAIS E RADICIAÇÃO

9°ano do Ensino Fundamental – 1° Bimestre

[ Daniele Batista de Alvarenga][email protected]

Rio de Janeiro 2015

SUMÁRIO

Introdução................................................................................................... 3

Desenvolvimento............................................................................................. 5

Roteiro da Atividade I .................................................................................. 5

Roteiro da Atividade II ................................................................................. 9

Roteiro da Atividade III .............................................................................. 11

Roteiro da Atividade IV ............................................................................. 14

Roteiro da Atividade V .............................................................................. 17

Roteiro da Atividade VI ............................................................................. 20

Avaliação................................................................................................................... 22

Referências Bibliográficas................................................................................. 23

3

INTRODUÇÃO

O objetivo deste plano de trabalho é apresentar o conteúdo ao aluno de forma

prática e clara, de modo que sua aprendizagem seja significativa construindo seu

conhecimento através da realização das atividades e que o mesmo consiga fazer pontes

entre o conhecimento matemático e situações vividas no cotidiano.

Ao abordamos o tema números reais estamos indo de encontro ao surgimento da

matemática, o surgimento dos números. É interessante abordar tal conteúdo interligando

com a História da Matemática, para que os alunos compreendam que os números

surgiram da necessidade do homem e que cada conjunto numérico surgiu de uma

situação vivida no cotidiano do homem.

É muito importante apresentarmos a matemática do nono ano de maneira bem

clara e objetiva, todavia sempre mostrando aos alunos os porquês das coisas. Esse é um

ano divisor de águas para os alunos, já que eles estarão no ensino médio no próximo

ano, e alguns tentarão ingressar em escolas técnicas que realizam exames de ingresso.

Acho importante trabalhar questões cobradas nesses exames, bem como trabalhar com

questões do SAERJINHO.

Quando chegamos à radiciação, assunto que não abordei nesse plano de trabalho,

devemos deixar que os alunos descubram as regras de operações, pois assim tudo ficará

mais claro e fixado para eles. A construção do conhecimento por parte dos alunos é a

melhor maneira de se passar um conteúdo. De certa forma os alunos já conhecem essa

operação (radiciação), visto que a radiciação nada mais é que potenciação com

expoentes fracionários. A cada ano os alunos aprendem algo mais sobre esse assunto, já

que desde o sexto ano ele trabalha com raízes de números naturais, e o término de seu

ensino se dá no estudo de números complexos. Tendo em vista esse ensino “lento” de

tal conteúdo percebemos o quanto ele pode ser difícil de ser assimilado pelos alunos.

A maioria dos alunos que chegam ao nono ano possuem algumas dificuldades

em operações básicas, que são pré-requisitos para trabalharmos, então é muito

importante revisá-las para que essas dificuldades não interfiram nos conteúdos

seguintes.

4

Enfim, tanto Números Reais quanto Radiciação são conteúdos que já fazem

parte do conhecimento matemático dos alunos e nesse ano, serão aprimorados e

adicionaremos novos fatos e possibilidades de trabalho com eles.

5

DESENVOLVIMENTO

As atividades desse plano de trabalho foram montadas para apresentar a

aplicação do conteúdo em situações do dia-a-dia, assim a atenção Do aluno será maior

já que perceberá a “serventia” do assunto estudado. Trabalharemos também com listas

de exercícios do banco de questões do SAERJ, já que temos o SAERJINHO, que é a

prova bimestral da escola.

A primeira atividade será uma lista de exercícios do banco de questões do

SAERJINHO sobre problemas envolvendo o Conjunto dos Números Naturais, assim

poderemos relembrar alguns conceitos das operações nesse conjunto.

A segunda atividade aborda o Conjunto dos Números Inteiros, usando as

operações de adição e subtração em um extrato bancário e na variação de temperaturas.

Ainda no Conjunto dos Números Inteiros teremos uma lista de exercícios, como terceira

atividade.

No Conjunto dos Números Racionais teremos uma atividade abordando a

compra de lanches, com valores em reais e a divisão da conta, que será a quarta

atividade. Uma lista de exercícios do banco de questões do SAERJINHO compõe a

quinta atividade.

Para falar sobre o Conjunto dos Números Irracionais teremos uma atividade com

a Aspiral de Teodoro, que fechará esse plano de trabalho, sendo a sexta atividade.

Quero destacar que as atividades contendo questões do banco do SAERJINHO

estão como imagem, pois o caderno de questões é baixado em PDF e só consigo reduzir

o espaço ocupado pelas questões dessa maneira, visto que essas folhas vão para a Xerox

da escola.

I – ROTEIRO DA ATIVIDADE 1:

DURAÇÃO PREVISTA: 100 minutos

ÁREA DE CONHECIMENTO: Matemática

ASSUNTO: Operações no Conjunto dos Números Naturais

OBJETIVOS: Apresentar situações que podem ser solucionadas com operações

matemáticas, no Conjunto dos Números Naturais.

PRÉ-REQUISITOS: Operações no Conjunto dos números Naturais. Esse pré-requisito

será trabalhado em revisão com a turma.

MATERIAL NECESSÁRIO: Folha de exercícios

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ORGANIZAÇÃO DA CLASSE: Individual

DESCRITORES ASSOCIADOS:

H52 – Resolver problemas com números reais envolvendo as

operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).

C.I.E.P. Brizolão 355 Roquete Pinto.Queimados, ____ de fevereiro de 2015.Nome: _______________________________________ Nº:_______ Turma: _____

Resolução de Problemas Matemáticos – Problemas Envolvendo Números Naturais

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

7

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

8

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

Faça todos os cálculos e entregue junto com está

folha.Atenção!

9

II – ROTEIRO DA ATIVIDADE 2:



ASSUNTO: Operações no Conjunto dos Números Inteiros

OBJETIVOS: Apresentar uma situação do cotidiano do aluno ou de seus responsáveis,

onde possa ser aplicado o assunto estudado.

PRÉ-REQUISITOS: Adição e subtração de números inteiros


ORGANIZAÇÃO DA CLASSE: Dupla




C.I.E.P. Brizolão 355 Roquete Pinto.Professora: Daniele Batista de AlvarengaNomes: ______________________________________________________________________________________________________________________________________

Um dos momentos da nossa vida que utilizamos os números Inteiros e na hora de conferir o nosso extrato bancário. Então vamos conferir um agora! Complete os espaços vazios.

Dia Histórico Débito Crédito Saldo13/02 Depósito --- RS 500,00 RS 500,0013/02 Cheque RS 400,00 --- RS 100,0013/02 Saque RS 350,00 ---14/02 Pagamento --- RS 130,0014/02 Cheque RS 200,00 ---15/02 Depósito --- RS 150,0015/02 Saque RS 50,00 ---15/02 Transferência RS 80,00 ---16/02 Pagamento --- RS 25,0016/02 Saque RS 100,00 ---16/02 Cheque RS 80,00 ---16/02 Depósito --- RS 90,0017/02 Transferência RS 180,0017/02 Depósito --- RS 150,0017/02 Cheque RS 90,00 ---18/02 Pagamento --- RS 60,0018/02 Cheque RS 45,00 ---18/02 Depósito --- RS 150,0019/02 Saque RS 25,00 ---

10

Em lugares onde as temperaturas são muito baixas também utilizamos os números negativos. Complete a tabela, sabendo que a temperatura inicial era de -15°C.

Ação Temperatura Atual

Sobe 3°Desce 5°Desce 1°Sobe 7°Sobe 2°Desce 1°Desce 4°Sobe 5°Sobe 3°Desce 4°Sobe 2°Sobe 2°Desce 7°Sobe 5°

Temperatura Final

Cite algumas outras situações que podemos utilizar os números negativos e positivos.__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

OBS: Faça os cálculos do extrato bancário no verso da folha.

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III – ROTEIRO DA ATIVIDADE 3:



ASSUNTO: Resolução de problemas no Conjunto dos Números Inteiros

OBJETIVOS: Apresentar problemas que podem ser resolvidos com as operações e

conceitos do Conjunto dos Números Inteiros.

PRÉ-REQUISITOS: Operações com números Inteiros, que serão trabalhadas em uma

aula de revisão.






C.I.E.P. Brizolão 355 Roquete Pinto.Queimados, ____ de fevereiro de 2015.

Nome: _______________________________________ Nº:_______ Turma: _____

Resolução de Problemas Matemáticos – Problemas Envolvendo Números Inteiros

1)

2)

3)

12

4)

5)

6)

7)

8)

9)

13

10)

11)

12)

13)

Faça todos os cálculos em uma folha avulsa e entregue

junto.A prática leva à perfeição!

14

IV – ROTEIRO DA ATIVIDADE 4:



ASSUNTO: Operações no Conjunto dos Números Racionais

OBJETIVOS: Apresentar uma situação do cotidiano do aluno ou de seus responsáveis,

onde possa ser aplicado o assunto estudado.

PRÉ-REQUISITOS: Operações com números racionais


ORGANIZAÇÃO DA CLASSE: Grupos de quatro alunos



operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação)

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C.I.E.P. Brizolão 355 Roquete Pinto.Professora: Daniele Batista de Alvarenga

CARDÁPIO

Sanduíches Valor Bebidas ValorHambúrguer R$ 4,00 Refrigerante 300ml R$ 4,00Quarteirão R$ 5,00 Refrigerante 500ml R$ 5,00Big Mac R$ 7,00 Refrigerante 750ml R$ 6,00

Angus Bacon R$ 8,00 Suco R$ 5,00Big Tast R$ 9,00 Milk-shake R$ 7,00♥♥♥♥ ♥♥♥♥ ♥♥♥♥ ♥♥♥♥

Acompanhamentos Valor Sobremesa ValorBatata-frita R$ 4,00 Casquinha R$ 2,00

Salada R$ 3,00 Sunday R$ 5,00Nuggets R$ 5,00 Torta R$ 6,00

Seu grupo foi a essa lanchonete e cada um pediu um lanche composto por: 1 sanduíche, 1 bebida, 1 acompanhamento e 1 sobremesa. Agora preencha os pedidos!

Nome: ______________________________________

Nome: ____________________________________

Item Descrição ValorSanduíche

BebidaAcompanhamento

SobremesaTotal ♥♥♥♥




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Nome:______________________________________

Nome:______________________________________

Na hora de pagar perceberam que alguns não tinham dinheiro suficiente e, em um gesto de amizade somaram todos os valores, encontrando o valor de R$ ___,___ e dividiram em partes iguais, encontrando o valor de R$ ___,___ para cada um.

Se um de você pagar a sua parte com uma nota de R$50,00 quanto deverá receber de troco? ________________

Agora vamos supor que um de vocês queira montar o lanche mais caro possível, o que ele deverá conter, considerando que deverá ter um item de cada? E qual será o seu valor?____________________________________________________________________________________________________________________________________________

E se quiser montar o lanche mais barato, quais os itens e quanto dará o seu valor?____________________________________________________________________________________________________________________________________________ OBS: Faça todos os cálculos e deixe no verso da folha. Se não tiver cálculos não será aceito.







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V – ROTEIRO DA ATIVIDADE 5:



ASSUNTO: Operações no Conjunto dos Números Racionais

OBJETIVOS: Apresentar questões objetivas envolvendo números racionais.

PRÉ-REQUISITOS: Operações com números racionais






C.I.E.P. Brizolão 355 Roquete Pinto.Queimados, ____ de fevereiro de 2015.Nome: _________________________________________ Nº:_______ Turma: _____

Resolução de Problemas Matemáticos – Problemas Envolvendo Números Racionais

1)

2)

3)

18

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

19

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

20

VI – ROTEIRO DA ATIVIDADE 6:



ASSUNTO: Representação Geométrica dos Números Irracionais

OBJETIVOS: Construir geometricamente as raízes dos números inteiros positivos.

PRÉ-REQUISITOS: Visão preliminar do Teorema de Pitágoras e cálculo de áreas

MATERIAL NECESSÁRIO: Quadro, folha de atividade, régua, esquadros, compasso e

papelão.

ORGANIZAÇÃO DA CLASSE: Em dupla




H46 – Reconhecer números reais em diferentes contextos.

H35 - Efetuar cálculos com valores aproximados de radicais.

C.I.E.P. Brizolão 355 Roquete Pinto.Queimados, ____ de fevereiro de 2015.Nome: _________________________________________ Nº:_______ Turma: _____

Matemática

A espiral de Teodoro

Teodoro de Cirene, filósofo e matemático grego, foi um dos principais filósofos da

escola de filosofia moral de Cirene. Viveu a maior parte de sua vida em Atenas, onde

teve contato com Platão e Sócrates, tratando de filosofia, astronomia, aritmética, música

e assuntos educacionais.

Foi o primeiro matemático a demonstrar a irracionalidade das raízes quadradas não

exatas de radicando natural.

A espiral de Teodoro é um método para construir geometricamente segmentos

dimensionais das raízes quadradas de 2, 3, 4, 5, … 17.

Supõe-se que ele se deteve em suas demonstrações quando chegou no número 17,

porque a demonstração para o 18 reduzia-se à de casos anteriores, ou seja,

18 = 3 2 e o de 19 era muito complicado.

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Essa espiral é formada por triângulos retângulos cuja medida de um dos catetos é igual a

1.

O primeiro triângulo possui cada um dos catetos medindo 1, daí conclui-se que a

hipotenusa mede sqr2.

(Teorema de Pitágoras). O segundo triângulo é apoiado na hipotenusa do primeiro, e o

seu menor cateto mede 1, concluindo-se, então, que a sua hipotenusa mede sqrt3 . O

terceiro triângulo apóia-se na hipotenusa do segundo e também tem um de seus catetos

medindo 1.

Continuando esse procedimento, vai-se, então, construindo a espiral.

Atividades

1) (UFR-RJ) Na figura a seguir, temos uma espiral de Teodoro, com triângulos alternadamente escuros e claros. O primeiro triângulo claro e o primeiro triângulo escuro receberam o número 1. O segundo triângulo escuro recebeu o número 5 e assim por diante.

Observe as sequencias de números e obtenha a soma do número colocado no vigésimo quinto triângulo escuro com o número colocado no décimo segundo triângulo claro.

2) Construa, utilizando papel cartão (ou outro material compatível), régua e compasso (ou o par de esquadros) a espiral de Teodoro, faça a medição das hipotenusas dos triângulos encontrados e dê então o valor aproximado dos valores das raízes quadradas de 7, 11 e 15. Compare esses valores com os encontrados por seus colegas. Se houver diferenças, analise a sua construção e a de seus colegas para a verificação de possíveis erros na hora da elaboração dos valores.

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AVALIAÇÃO

A avaliação das atividades será feita através da correção das folhas de

exercícios, individualmente. Será observado se o aluno conseguiu definir qual a

operação a ser utilizada para a resolução de cada questão (descrito H52) e se conseguiu

chegar ao resultado correto. Muitas vezes o aluno compreende a questão, identifica a

operação a ser usada, todavia na hora de calcular erra algo. Estão, acho importante

considerar os dois quesitos.

A participação do aluno durante a aula de revisão também será considerada, pois

é um momento crucial para tirar dúvidas.

A escola adota o SAERJINHO como prova bimestral, então nessa avaliação

temos a utilização de todos os descritores relacionados ao 1º bimestre, H35, H45, H46,

H52, H10 e H05.

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Avaliação Diagnóstica. Disponível em: <http://www.saerj.caedufjf.net/diagnostica/>

Acesso em: 06 de fev 2015.

Vestibular UFRRJ. Disponível em: <http://www.vestibular.ufrrj.br/segundo.pdf> Acesso

em: 20 de fev 2015.

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PT 1 Daniele Batista