Publicações da Engenharia Naval e Oceânica - ESTUDO DE CORRENTES DE MARÉ DO ...teses.oceanica.ufrj.br/pdfs/2005_mestrado_fernanda... · 2017. 4. 19. · elementos finitos foi

ESTUDO DE CORRENTES DE MARÉ DO COMPLEXO ESTUARINO

DA BAÍA DE GUANABARA - RJ.

Fernanda Siqueira Malta

TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS

PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS

NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM

ENGENHARIA OCEÂNICA.

Aprovada por:

_______________________________________________

Prof. Paulo Cesar Colonna Rosman, Ph.D.

_______________________________________________

Prof. Carlos Eduardo Parente Ribeiro, D.Sc.

_______________________________________________

ProfP

aP. Thereza Christina de Almeida Rosso, D. Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

FEVEREIRO DE 2005

ii

MALTA, FERNANDA SIQUEIRA

Estudo de correntes de maré do complexo

estuarino da Baía de Guanabara – RJ [Rio de

Janeiro] 2005.

XIV, 132, 29,7 cm (COPPE/UFRJ, M.Sc.,

Engenharia Oceânica, 2005)

Tese – Universidade Federal do Rio de

Janeiro, COPPE

1. Correntes de Maré

2. Circulação hidrodinâmica

3. Modelagem computacional

4. Baía de Guanabara

I. COPPE/UFRJ II. Título (série)

iii

“Os homens se congregam onde as águas convergem”.

Jacques-Yves Cousteau

iv

AGRADECIMENTOS

Ao professor e amigo João Frederico da Costa Azevedo Meyer, por me apresentar ao

fascinante mundo da modelagem ambiental.

Ao professor Paulo Cesar Colonna Rosman, pela orientação, seriedade e paciência na

transmissão dos conhecimentos indispensáveis para a realização desta tese.

Ao comandante Luis Augusto de Oliveira e a Diretoria de Hidrografia e Navegação,

pela sugestão do assunto desta tese e apoio no seu desenvolvimento.

Aos professores Carlos Eduardo Parente Ribeiro e Cláudio Freitas Neves pelas valiosas

sugestões ao longo deste trabalho.

Ao professor João Sérgio Fajardo Roldão pela amizade e incentivo constantes.

A querida amiga Karen pelas saudáveis discussões, companheirismo e amizade de

sempre.

Aos colegas da Oceânica, Rodrigo, Renê, Mariela, Max, Marcos, Antonio pelos

momentos de descontração.

Aos colegas de turma, Adriana, Marcelo e Renato pelo companheirismo e eterno

incentivo.

Aos colegas Felipe e Valéria por todo auxílio, atenção e boa vontade.

As queridas Marise e Glace pela convivência, alegria e pelo sempre atencioso

atendimento durante todo o tempo de curso.

Enfim, a todos aqueles que de uma forma ou de outra me ajudaram ao longo dessa

jornada, seja através de discussões, sugestões ou mesmo pelo simples convívio.

Finalmente aos meus pais, irmãs e sobrinhos, pelo incentivo, carinho e amizade

demonstrados ao longo de todo o período de realização desta tese.

v

Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários

para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)

ESTUDO DE CORRENTES DE MARÉ DO COMPLEXO ESTUARINO

DA BAÍA DE GUANABARA - RJ.


Fevereiro/2005

Orientador: Paulo Cesar Colonna Rosman

Programa: Engenharia Oceânica

Este trabalho tem como objetivo apresentar um estudo das correntes de maré

atuantes no Complexo Estuarino da Baía de Guanabara, Rio de Janeiro. Um modelo de

elementos finitos foi implementado em toda a Baía. Este modelo foi calibrado com

dados de nível e correntes de maré, medidos em alguns pontos da Baía de Guanabara

pela JICA (Japan International Cooperation Agency), no período de 28/10/92 a

13/11/92. Os resultados obtidos com o modelo foram comparados com os observados

em medições em campo, para o mesmo período, obtendo-se boa correlação entre eles.

vi

Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

STUDY OF TIDAL CURRENTS IN THE GUANABARA BAY

ESTUARINE COMPLEX - RJ.


February/2005

Advisor: Paulo Cesar Colonna Rosman

Department: Ocean Engineering

The objective of this work is to present a study of the tidal currents observed in the

Guanabara Bay Estuarine Complex, Rio de Janeiro. A finite element model was

implemented in all Guanabara Bay. The model was calibrated using data obtained from

observed tidal levels and tidal currents in some places of Guanabara Bay by JICA

(Japan International Cooperation Agency), during the period of 10/28/92 through

11/13/92. The results obtained from the model were compared with the observed ones,

for the same period, attaining good correlation between them.

vii

ÍNDICE

T1. INTRODUÇÃOT.......................................................................................................... 01T

2. OBJETIVOS............................................................................................................... 04

3. ÁREA DE ESTUDO .................................................................................................. 06 3.1. LOCALIZAÇÃO E DESCRIÇÃO...................................................................... 06

3.2. CARACTERIZAÇÃO AMBIENTAL DA ÁREA DE ESTUDO ...................... 08

3.2.1. GEOMORFOLOGIA ................................................................................... 08

3.2.2. HIDROGRAFIA........................................................................................... 09

3.2.3. CLIMA ......................................................................................................... 14

3.2.4. VEGETAÇÃO.............................................................................................. 14

3.3. ATIVIDADES DESENVOLVIDAS NA REGIÃO............................................ 16

3.3.1. DILUIÇÃO DE DEJETOS e ESGOTAMENTO SANITÁRIO .................. 16

3.3.2. ATIVIDADE PESQUEIRA..........................................................................19

3.3.3. ASSOREAMENTO ......................................................................................19

3.3.4. TURISMO, LAZER e TRANSPORTE ........................................................20

3.3.5. PROGRAMAS AMBIENTAIS DA BAÍA DE GUANABARA ................. 23

4. MARÉ E CORRENTES DE MARÉ.......................................................................... 25 4.1 O FENÔMENO DA MARÉ E SUA IMPORTÂNCIA PARA A NAVEGAÇÃO

.................................................................................................................................... 25

4.2 CONCEITOS BÁSICOS DE MARÉS................................................................. 25

4.3 MARÉS DE SIZÍGIA E MARÉS DE QUADRATURA ..................................... 27

4.4 TIPOS DE MARÉS.............................................................................................. 28

4.5 ELEMENTOS DAS MARÉS............................................................................... 30

4.6 PREVISÃO DAS MARÉS................................................................................... 32

4.7 CORRENTES DE MARÉ.................................................................................... 34

4.7.1 GÊNESE DAS CORRENTES DE MARÉ.................................................... 34

4.7.2 CARTAS DE CORRENTES DE MARÉ...................................................... 35

4.7.3 INFORMAÇÕES SOBRE CORRENTES DE MARÉ APRESENTADAS

NAS CARTAS NÁUTICAS .................................................................................. 38

4.7.4 HISTÓRICO DAS CARTAS DE CORRENTES DE MARÉ – BAÍA DE

GUANABARA....................................................................................................... 39

viii

5. METODOLOGIA....................................................................................................... 41 5.1. DESCRIÇÃO DOS MODELOS DE CIRCULAÇÃO HIDRODINÂMICA...... 41

5.1.1. CLASSIFICAÇÃO DOS MODELOS HIDRODINÂMICOS ..................... 41

5.2. MODELO DE CIRCULAÇÃO 3D PARA CORPOS D’ÁGUA RASOS COM

DENSIDADE HOMOGÊNEA................................................................................... 43

5.2.1. DESCRIÇÃO DO SisBAHIA ...................................................................... 43

5.2.2. MÓDULO HIDRODINÂMICO DO SisBAHIA ......................................... 43

5.2.3. ATRIBUTOS CONSIDERADOS NO SisBAHIA ...................................... 45

5.3. FORMULAÇÃO MATEMÁTICA DOS MODELOS DO SISTEMA............... 47

5.3.1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS DO MODELO HIDRODINÂMICO ........ 47

5.3.2. FIST3D – O MÓDULO 3D.......................................................................... 48

5.3.2.1. EQUAÇÕES DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO PARA

ESCALAS RESOLVÍVEIS.................................................................................... 49

5.3.2.2. CONDIÇÃO DE INCOMPRESSIBILIDADE – EQUAÇÃO DA

CONTINUIDADE.................................................................................................. 51

5.3.2.3. ESCOAMENTOS EM ÁGUAS RASAS E APROXIMAÇÃO

HIDROSTÁTICA................................................................................................... 52

5.3.2.4. EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE INTEGRADA NA VERTICAL...

................................................................................................................................ 54

5.3.2.5. TENSÕES TURBULENTAS NO MÓDULO 3D ............................... 56

5.3.2.6. A VISCOSIDADE TURBULENTA E A VELOCIDADE CARACTERÍSTICA DE ATRITO ....................................................................... 57

5.3.3. FIST 3D - O MÓDULO 2DH ..................................................................... 59

5.3.3.1. EQUAÇÕES GOVERNANTES BIDIMENSIONAIS EM PLANTA

PARA CORPOS DE ÁGUA RASOS COM DENSIDADE HOMOGÊNEA ....... 59

5.3.3.2. TENSÕES DE ATRITO E TENSÕES TURBULENTAS .................. 61

5.3.4. MODELO 2DH ACOPLADO AO MODELO 3D....................................... 62

5.4. CALIBRAÇÃO ................................................................................................... 63

5.5. ANÁLISE HARMÔNICA .................................................................................. 66

6. MODELO HIDRODINÂMICO DA BAÍA DE GUANABARA .............................. 68 6.1. DADOS PARA IMPLEMENTAÇÃO DO MODELO HIDRODINÂMICO ..... 68

6.1.1. MALHA DE ELEMENTOS FINITOS ....................................................... 68

6.1.2. PARÂMETROS AMBIENTAIS................................................................. 70

6.1.2.1. BATIMETRIA E CONTORNO.......................................................... 70

ix

6.1.2.2. RUGOSIDADE EQUIVALENTE DO FUNDO .................................71

6.1.2.3. VENTOS ............................................................................................. 74

6.1.2.4. VAZÃO DOS RIOS AFLUENTES ....................................................76

6.1.2.5. MARÉ ................................................................................................. 78

6.1.3. CONDIÇÃO INICIAL ...............................................................................80

6.1.4. CONDIÇÃO DE CONTORNO ..................................................................81

6.1.5 OUTROS PARÂMETROS .........................................................................83

6.2. CALIBRAÇÃO DO MODELO...........................................................................83

6.2.1. CALIBRAÇÃO DE NÍVEIS D' ÁGUA .....................................................83

6.2.2. CALIBRAÇÃO DE CORRENTES ............................................................86

7. ANÁLISE DOS RESULTADOS................................................................................89 7.1. CORRENTES DE MARÉ - GRÁFICOS DE DISPERSÃO E SÉRIES TEMPORAIS ................................................................................................................. 89

7.2. ANÁLISE DE MARÉS DE ENCHENTE E MARÉS DE VAZANTE ............ 95

7.3. ANÁLISE DO PADRÃO DE CORRENTES ................................................. 101

7.4. CONSTANTES HARMÔNICAS DA MARÉ ASTRONÔMICA .................. 118

8. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES FINAIS ................................................. 124

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 126

x

ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1: Estado do Rio de Janeiro com a Baía de Guanabara em destaque no detalhe.07

Figura 2: Imagem da Baía de Guanabara obtida através do Landsat 7 Enhanced

Thematic Mapper plus (ETM+) em 28 de fevereiro, 2002. ................................... 08

Figura 3: Macrorregião Ambiental 1 – MRA 1 com demarcação da bacia hidrográfica

da Guanabara, em tracejado vermelho. .................................................................. 11

Figura 4: Da esquerda para a direita, começando pelo alto: Pão de Açúcar, Fortaleza de

Santa Cruz, Fortaleza de São João, Forte de Copacabana, Marina da Glória, Museu

de Arte Contemporânea, Ilha Fiscal e Ilha de Paquetá........................................... 21

Figura 5: Ponte Rio-Niterói. Fonte: Uhttp://www.cibg.com.brU......................................... 22

Figura 6: Transporte na Baía de Guanabara. .................................................................. 23

Figura 7: Forças geradoras de maré. (Miguens, 1993) ................................................... 27

Figura 8: Marés de Sizígia e Marés de Quadratura. (Miguens, 1993)............................ 28

Figura 9: Tipos de Marés. Fonte: Uhttp://www.nos.noaa.govU .......................................... 29

Figura 10: Maré de Desigualdades Diurnas. .................................................................. 30

Figura 11: Elementos das Marés. ................................................................................... 31

Figura 12: Esquema Navio (Miguens, 1993). ................................................................ 33

Figura 13: Carta de Correntes de Maré - Baía de Guanabara......................................... 37

Figura 14: Carta Náutica. ............................................................................................... 39

Figura 15: Esquema de coordenadas do sistema de modelagem (3D e 2DH), onde NR é

o nível de referência. No caso 2DH, iU , representa a velocidade promediada na

vertical. Note que as coordenadas e velocidades horizontais são representadas

como ),(),( 21 xxyx ≡ e ),(),( 21 uuvu ≡ utilizando o índice i = 1, 2....................... 49

Figura 16: Esquema de forças atuantes na direção x. O produto das tensões pela área no

plano de contato representa as forças de contato. As forças de campo são

representadas por zyxax δδδρ , onde a aceleração xa na equação (1) é a aceleração

de Coriolis dada por 2Φsenθ v. Os diferentes tipos de seta mostram os vários tipos

de forças. As forças atuantes nas direções y e z são semelhantes. ......................... 51

Figura 17 : Malha de discretização em elementos finitos da Baía de Guanabara. ......... 69

Figura 18: Batimetria do fundo do domínio de modelagem da Baía de Guanabara, em

relação ao Nível Médio do Mar.............................................................................. 71

Figura 19: Mapa Faciológico da Baía de Guanabara. .................................................... 72

xi

Figura 20: Amplitude da rugosidade relativa do fundo da Baía de Guanabara, a partir da

interpolação realizada pelo modelo. ....................................................................... 74

Figura 21: Direção e Intensidade do vento nos meses de outubro e novembro de 1992,

de onde foi extraído o período necessário à simulação considerando vento usual...

................................................................................................................................ 76

Figura 22: Série temporal de elevação do nível d’água devido à maré astronômica da

Ponta da Armação para um período de 15 dias. ..................................................... 80

Figura 23: Comparação entre a série temporal de elevação do nível d’água devido à

maré astronômica da Ponta da Armação modificada por fatores de correção e os

dados medidos, para um período de 15 dias........................................................... 86

Figura 24: Localização das Estações de Medição (FEEMA-JICA). .............................. 87

Figura 25: Diagrama de dispersão das velocidades de correntes medidas e calculadas

pelo modelo na estação A – 3m de profundidade................................................... 90


pelo modelo na estação A – 26m de profundidade................................................. 90


pelo modelo na estação B – 3m de profundidade................................................... 91


pelo modelo na estação B – 17m de profundidade................................................. 91


pelo modelo na estação D - 3m de profundidade. .................................................. 92

Figura 30: Gráfico comparativo da intensidade da corrente medida e gerada pelo modelo

na Estação B – profundidade 3 metros ................................................................... 93

Figura 31: Gráfico comparativo da intensidade da corrente medida e gerada pelo modelo

na Estação D – profundidade 3 metros................................................................... 93

Figura 32: Gráfico comparativo de elevações em três situações distintas de vazante na

Ponta da Armação................................................................................................... 95

Figura 33: Gráfico comparativo das correntes em três situações distintas de vazante na

Estação A................................................................................................................ 95


Estação B. ............................................................................................................... 96


Estação D................................................................................................................ 96

xii

Figura 36: Gráfico comparativo de elevações em três situações distintas de enchente na

Ponta da Armação................................................................................................... 97

Figura 37: Gráfico comparativo das correntes em três situações distintas de enchente na

Estação A................................................................................................................ 98


Estação B. ............................................................................................................... 98


Estação D................................................................................................................ 99

Figura 40: Campo de correntes 2DH obtido da modelagem numérica, às 11:00hs do dia

03/11/1992 (131 horas do início da simulação), representando uma situação típica

de meia maré vazante em um período de quadratura, com ventos usuais. Veja

isolinhas de intensidade deste campo de correntes na Figura 41. ........................ 101

Figura 41: Isolinhas de intensidade do campo de correntes apresentado na Figura 40.

Retrata situação típica de meia maré vazante em um período de quadratura....... 102

Figura 42: Campo de correntes 2DH obtido da modelagem numérica, às 16:00 do dia


de baixa-mar em um período de quadratura, com ventos usuais. Veja isolinhas de

intensidade deste campo de correntes na Figura 43. ............................................ 103


Retrata situação típica de baixa-mar em um período de quadratura..................... 104



de meia maré enchente em um período de quadratura, com ventos usuais. Veja



Retrata situação típica de meia maré enchente em um período de quadratura..... 106



de preamar em um período de quadratura, com ventos usuais. Veja isolinhas de



Retrata situação típica de meia maré vazante em um período de quadratura....... 108



xiii

de meia maré vazante em um período de sizígia, com ventos usuais. Veja isolinhas

de intensidade deste campo de correntes na Figura 49......................................... 109


Retrata situação típica de meia maré vazante em um período de sizígia. ............ 110



de baixa-mar em um período de sizígia, com ventos usuais. Veja isolinhas de



Retrata situação típica de baixa-mar em um período de sizígia. .......................... 112



de meia maré enchente em um período de sizígia, com ventos usuais. Veja



Retrata situação típica de meia maré enchente em um período de sizígia. .......... 114



de preamar em um período de sizígia, com ventos usuais. Veja isolinhas de



Retrata situação típica de preamar em um período de sizígia. ............................. 116

Figura 56: Amplitudes das componentes harmônicas da maré astronômica na Ilha

Fiscal..................................................................................................................... 118

Figura 57: Amplitudes das componentes harmônicas da maré astronômica nas Estações

A, D, E, F, G, H e I............................................................................................... 119

Figura 58: Amplitudes das componentes harmônicas da componente Norte da corrente

de maré para valores modelados e medidos nas Estações B e D...................................120

Figura 59: Amplitudes das componentes harmônicas da componente Este da corrente de

maré para valores modelados e medidos nas Estações B e D ..............................121

Figura 60: Amplitudes das componentes harmônicas da componente Norte da corrente

de maré para valores modelados nas Estações A, D, E, F, G, H e I. .................... 122

Figura 61: Amplitudes das componentes harmônicas da componente Este da corrente de

maré para valores modelados nas Estações A, D, E, F, G, H e I.......................... 122

xiv

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 1: Praias da Baía de Guanabara, considerando o seu limite mais interno. ......... 10

Tabela 2: Rios e Afluentes da Bacia Hidrográfica da Baía de Guanabara. .................... 13

Tabela 3: Classificação da vegetação da Bacia da Baía de Guanabara em 1998. .......... 16

Tabela 4: Valores recomendados para a amplitude da rugosidade equivalente de

fundo (ε). ................................................................................................................ 73

Tabela 5: Valores de C em função das características da bacia. .................................... 77

Tabela 6: Vazão média dos rios afluentes à Baía de Guanabara, obtidas pelo Método

Racional. ................................................................................................................. 78

Tabela 7: Constantes harmônicas da estação maregráfica da Ponta da Armação. (DHN)

................................................................................................................................ 79

Tabela 8: Componentes harmônicas obtidas a partir dos dados de maré na Ponta da

Armação, originais e modificadas por um fator de correção.................................. 85

Tabela 9: Cronograma de coleta de dados...................................................................... 88

1

1. INTRODUÇÃO

Para os portos da costa do Brasil, o navegante dispõe de informações relativas à maré

astronômica constantes das Tábuas das Marés, publicadas anualmente pela Diretoria de

Hidrografia e Navegação (DHN), do Ministério da Marinha. Para alguns desses portos,

estas informações podem ser complementadas pelas Cartas de Correntes de Maré.

No entanto, essas cartas foram confeccionadas em uma época em que os recursos

tecnológicos eram limitados, quando comparados com os de agora. Portanto, faz-se

necessário o aperfeiçoamento das que já foram editadas, utilizando-se as técnicas atuais,

bem como a elaboração para os portos que ainda não possuem esta informação.

As Cartas de Correntes de Maré são essenciais para todos os portos nacionais, pois as

informações constantes das Tábuas das Marés são insuficientes para atender às

necessidades do navegante. É através das Cartas de Correntes que o navegante obtém

uma visualização da distribuição espaço/tempo de correntes geradas pelo deslocamento

de massas d’água, o qual é provocado principalmente pelas marés retratadas nas Tábuas.

O objetivo principal deste trabalho é obter, através de técnicas de modelagem, subsídios

que permitam a elaboração de Cartas de Correntes de Maré nos recintos portuários e

cercanias, com informações sobre distribuição de correntes.

A utilização de modelos como ferramentas para a representação de uma situação real

em projetos de engenharia tem sido cada vez mais freqüente nos últimos anos. Suas

aplicações vão desde a simples modelagem para o conhecimento de um determinado

fenômeno até a previsão das conseqüências de uma determinada obra sobre o meio em

que se encontra.

Existem diferentes tipos de modelagem e, dentro das possibilidades que atendem ao

problema em questão, a escolha do tipo a ser adotado em determinado estudo depende,

2

basicamente, dos recursos existentes e do tempo disponível para a realização da

modelagem.

Pode-se diferenciar basicamente dois tipos de modelos: físicos e matemáticos. No

primeiro tenta-se representar um determinado fenômeno ou projeto através de modelos

em escalas reduzidas como, por exemplo, o estudo de agitação marítima no interior de

portos. Na modelagem matemática utilizam-se, como o próprio nome diz, equações

matemáticas que governam o estudo em questão, como, por exemplo, a circulação

hidrodinâmica em um determinado corpo d’água.

Os modelos físicos surgiram como solução à dificuldade de se resolver determinados

fenômenos. Entretanto, trata-se de modelos de elevado custo e demora na obtenção dos

resultados. À medida que os computadores foram adquirindo maior capacidade de

processamento, os modelos físicos foram sendo substituídos por modelos numéricos, e a

tendência continua. Atualmente, os modelos físicos estão restritos a casos muito

especiais, pois, sempre que possível, recorre-se a modelos numéricos por serem

incomparavelmente mais baratos (Rosman, 2001).

A hidrodinâmica de corpos d’água pode ser transcrita por meio de equações

matemáticas. Entretanto, estas equações são bastante complexas, o que resulta em um

considerável esforço para o cômputo de seus resultados. Por isso, os cálculos são

normalmente realizados com o auxílio de computadores. Com a evolução da tecnologia,

a modelagem computacional vem sendo uma importante ferramenta para a solução de

modelos, reduzindo consideravelmente os custos e tempo implicados.

A importância dos modelos de circulação hidrodinâmica está na possibilidade de se

conhecer o padrão de circulação de corpos d’água e analisar os impactos causados por

determinadas obras neste escoamento padrão. Em conjunto com o modelo de transporte

de escalares, é possível avaliar o impacto ambiental decorrente do lançamento de

contaminantes sobre o meio ambiente, assim como possibilitar a elaboração de projetos

que reduzam este impacto.

3

Foi realizada a implementação de um modelo de circulação hidrodinâmica com o

objetivo de estudar o padrão de correntes da Baía de Guanabara.

No Capítulo 2 são descritos os objetivos da pesquisa. No Capítulo 3 é apresentada a área

de estudo, considerando aspectos como história, localização, características físicas e as

atividades desenvolvidas na região. No Capítulo 4 é feita uma breve descrição de maré,

correntes de maré e sua importância para a navegação.

O embasamento teórico é apresentado no Capítulo 5, abordando as equações

governantes da circulação hidrodinâmica. Detalhes sobre a estratégia de cálculo

utilizada pelo sistema de modelos também são descritos. A ferramenta utilizada para o

estudo foi o SisBAHIA (Sistema Base de Hidrodinâmica Ambiental), um sistema de

modelos elaborado na Área de Engenharia Costeira e Oceanográfica do Programa de

Engenharia Oceânica da COPPE/UFRJ.

O Capítulo 6 é dedicado à implementação e calibração do modelo à área de estudo. As

condições de contorno e iniciais, informações e dados necessários para a implementação

do modelo, e os passos da calibração são apresentados neste item.

No Capítulo 7 é feita a análise dos resultados através de gráficos comparativos entre

valores medidos e valores resultantes do modelo utilizado e também comparações das

constantes harmônicas das correntes de maré.

No Capítulo 8 encontram-se as conclusões e recomendações finais.

4

2. OBJETIVOS

O objetivo principal desse trabalho é obter, através de técnicas de modelagem, subsídios

que permitam a elaboração de Cartas de Correntes de maré nos recintos portuários e

cercanias, com informações sobre distribuição de correntes. Para isto foi feito um estudo

completo do padrão de correntes da Baía de Guanabara.

Pretende-se chegar, no final do trabalho, ao modelo numérico calibrado para a Baía de

Guanabara, de modo que, após a adequação e ratificação do método pela DHN, que é o

órgão competente no assunto, possam ser elaboradas as Cartas de Correntes de Maré

deste recinto portuário.

Para alcançar esse objetivo foram analisados os seguintes aspectos:

a) CONTORNO

Os contornos da Baía de Guanabara foram definidos utilizando-se como base principal a

carta náutica da Baía de Gauanbara nP

oP 1501 (escala de 1:50.000) e também duas

imagens de satélite, uma com data de janeiro de 2000 com pixel de 15m, e outra com

data de 1995 com pixel de 30m, utilizadas para complementar a parte sul do domínio de

modelagem.

b) MALHA DE ELEMENTOS FINITOS

Para que se obtenha bons resultados do modelo hidrodinâmico, a confecção da malha de

elementos finitos deve ser realizada de tal forma que se respeite os contornos limites do

domínio a ser estudado; e a densidade de elementos deve ser definida de acordo com o

grau de detalhamento dos resultados requeridos.

Com o intuito de gerar cartas de correntes de maré para a Baía de Guanabara, houve a

preocupação de que fosse feito um refinamento nas regiões de maior tráfego de

embarcações como a região do Porto, regiões próximas à Ilha do Mocanguê, Ponta da

5

Armação, Ilha de Paquetá e Ilha do Governador. Optou-se por adotar elementos

quadráticos sub-paramétricos Lagrangeanos.

c) BATIMETRIA

Os dados de batimetria da Baía de Guanabara foram retirados de três cartas náuticas da

DHN. Especificamente, os dados foram obtidos das cartas náuticas Baía de Guanabara

nP

oP 1501 (escala 1:50.000), Barra do Rio de Janeiro nP

oP 1511 (escala 1:20.000) e Porto do

Rio de Janeiro nP

oP 1512 (escala 1:20.000), todas editadas e atualizadas pela DHN.

d) CARACTERIZAÇÃO DOS SEDIMENTOS DE FUNDO

As principais forças que governam os escoamentos de interesse que ocorrem na Baía de

Guanabara são oriundas dos gradientes de pressão, da ação do vento e do atrito no

fundo. Para esta última ação, é fundamental o conhecimento da distribuição de

sedimentos no fundo, de modo a se poder prescrever amplitudes de rugosidade

equivalentes condizentes com a realidade. Estas informações foram obtidas através de

um Mapa Faciológico fornecido pela Universidade Federal Fluminense (UFF) e

complementadas com dados coletados pela Companhia Estadual de Águas e Esgotos

(CEDAE), no período de 1975 a 1988.

e) CALIBRAÇÃO e VALIDAÇÃO do MODELO COMPUTACIONAL

Na calibração serão comparados níveis e correntes previstas pelo modelo, com valores

medidos. Também será utilizado um modelo de previsão para comparação das

constantes harmônicas de correntes de maré. Nas aplicações para geração das cartas de

correntes, com o modelo calibrado, apenas dados de maré astronômica serão utilizados.

6

3. ÁREA DE ESTUDO – Baía de Guanabara

3.1. LOCALIZAÇÃO E DESCRIÇÃO

A Bacia da Baía de Guanabara localiza-se entre os paralelos 22P

oP 24’e 22P

oP 57’ de latitude

Sul e os meridianos 42P

oP 33’e 43P

oP 19’ de longitude Oeste. Praticamente engloba toda a

região metropolitana do Rio de Janeiro e, apesar de revestir-se de uma inegável

importância histórica, econômica, cultural, científica, social e ambiental, trata-se de um

dos ambientes costeiros mais degradados do país. Um diversificado complexo de

ecossistemas inclui florestas, manguezais, brejos, alagados, lagunas, restingas, dunas,

praias, rios, estuários, enseadas, sacos, gamboas, ilhas, lajes, coroas, costões, pontões

rochosos e falésias. (Amador, 1997)

Dos 150 km de extensão litorânea do Estado do Rio de Janeiro, 131 km correspondem

ao perímetro da Baía de Guanabara, principal porta de entrada em parte da zona costeira

e território fluminense. Também recebe a maior contribuição de poluição orgânica e

inorgânica produzida em terra firme.

Ao redor da Baía residem cerca de 10 milhões de habitantes distribuídos entre 16

municípios: Duque de Caxias, Mesquita, São João de Meriti, Belford Roxo, Nilópolis,

São Gonçalo, Magé, Guapimirim, Itaboraí, Tanguá e, parcialmente, Rio de Janeiro,

Niterói, Nova Iguaçu, Cachoeiras de Macacu, Rio Bonito e Petrópolis (Figura 1).

7

Figura 1: Estado do Rio de Janeiro com a Baía de Guanabara em destaque no detalhe. Fonte: Centro de Informações e Dados do Rio de Janeiro

A região hidrográfica com 4.081 kmP

2P, abriga 25 bacias e sub-bacias, consideradas as

mais representativas, cujos cursos d’água principais transportam a maior parte da

poluição gerada no continente para a Baía.

Em sua configuração atual, a Baía possui aproximadamente 381 km² de superfície ou de

espelho d’água, comportando um volume de água de 3 bilhões de metros cúbicos. Mede

28 km de comprimento, no sentido Norte-Sul, e largura máxima, sentido Leste-Oeste,

de 27 km. A profundidade alcança o máximo de 50 metros nas proximidades da entrada

e média de 7,6 metros. O canal principal, na direção Norte-Sul, mede aproximadamente

20 km de extensão, com profundidade média entre 15 e 20 metros e largura de 3 km.

(SEMADS, 2001)

8

3.2. CARACTERIZAÇÃO AMBIENTAL DA ÁREA DE ESTUDO

3.2.1. GEOMORFOLOGIA

A região da baía abrange quatro importantes províncias fisiográficas de expressão

regional. A escarpa da Serra do Mar, os maciços litorâneos, a Baixada Fluminense e a

Baía de Guanabara (Figura 2).

Figura 2: Imagem da Baía de Guanabara obtida através do Landsat 7 Enhanced Thematic Mapper plus (ETM+) em 28 de fevereiro, 2002. Fonte: HUhttp://earthobservatory.nasa.govUH

Meis (1976) distingue na área quatro grandes domínios de forma de relevo: as escarpas

pouco dissecadas dos maciços montanhosos; os esporões rebaixados das serras,

fragmentados pela ação erosiva; as colinas isoladas ou agrupadas em pequenos

aglomerados e os fundos planos ou quase planos das depressões.

9

O domínio serrano se caracteriza pelo relevo acentuado, escarpado, com cotas médias

acima dos 700 metros, onde se destacam picos bastante elevados. Neste domínio,

predominam montanhas assimétricas com escarpas abruptas, de contornos sinuosos,

onde uma série de pontas em forma de “caninos” ou “pães de açúcar” se orientam

obliquamente à direção do escarpamento. Do lado atlântico, observa-se o

desenvolvimento de patamares, com presença de cumes arredondados e desnudos e

vertentes em vales muito largos de fundo chato, cujas altitudes decrescem rapidamente

até encontrar os relevos de níveis de colinas que fazem a transição para a Baixada.

A Serra dos Órgãos se estende como um paredão abrupto e contínuo, com altitudes que

oscilam entre 800 e 1800 metros, chegando a ter picos que ultrapassam 2.200 metros. A

distância entre a Serra do Mar e o litoral é, em média, de 40 km sendo que o trecho mais

afastado fica na região nordeste. Esta barreira orográfica é, em grande parte,

responsável pelas condições climáticas verificadas em toda a Bacia. Nos maciços

litorâneos, localizados bem próximos ao mar, as altitudes são menores: entre 400 e

1.000 metros, sendo que os localizados na região oeste - Serras da Tijuca e da Pedra

Branca, são bem mais elevados que a Serra da Tiririca, que fica na região leste.

(Amador, 1997)

3.2.2. HIDROGRAFIA

A bacia hidrográfica contribuinte à Baía de Guanabara abrange 16 municípios do Estado

do Rio de Janeiro, sendo 10 integralmente e 6 parcialmente. São eles: Duque de Caxias,

Mesquita, São João de Meriti, Belford Roxo, Nilópolis, São Gonçalo, Magé,

Guapimirim, Itaboraí, Tanguá, Rio de Janeiro, Niterói, Nova Iguaçu, Cachoeiras de

Macacu, Rio Bonito e Petrópolis. Os seis últimos municípios apresentados estão

parcialmente na área da Bacia da Guanabara.

Destes 16 municípios, apenas 7 possuem limite nas margens da Baía. São eles: Rio de

Janeiro, Duque de Caxias, Magé, Guapimirim, Itaboraí, São Gonçalo e Niterói.

Na Baía de Guanabara, considerando o seu limite mais interno, há cerca de 40 praias.

Atualmente, a maioria destas praias é considerada imprópria para banho, em virtude das

10

inúmeras fontes de poluição (indústrias, terminais marítimos, portos comerciais,

refinarias, estaleiros, postos de combustíveis e efluentes domésticos). A Tabela 1, a

seguir, apresenta estas praias e suas localizações.

Tabela 1: Praias da Baía de Guanabara, considerando o seu limite mais interno.

MUNICÍPIO

LOCALIZAÇÃO PRAIAS

Ilha do Governador Galeão, São Bento, Engenho Velho, Bica, Ribeira, Engenhoca, Pitangueiras, Bandeira, Barão Capanema, Guanabara, Pelônias

Ramos Ramos Paquetá Imbuca, Ribeira, Grossa, Tamoios, Pintor

Castagneto, Moreninha, José Bonifácio Botafogo Botafogo Flamengo Flamengo

Rio de Janeiro Urca Urca, Forte de São João

São Domingos Gragoatá Boa Viagem Boa Viagem Ingá Flexas Icaraí Icaraí São Francisco São Francisco Charitas Charitas

Niterói Jurujuba Jurujuba, Adão, Eva São Gonçalo São Gonçalo Luz, São João Magé Magé Ipiranga, Mauá, Anil, Piedade Fonte: HUhttp://www.baiadeguanabara.com.brUH

O território do Estado do Rio de Janeiro foi dividido em sete Macro-Regiões

Ambientais (MRA) pela Secretaria de Estado do Meio Ambiente e Desenvolvimento

Urbano do Rio de Janeiro (SEMADUR). Desta forma, a bacia hidrográfica contribuinte

à Baía de Guanabara faz parte da MRA-1, da qual também fazem parte: as micro bacias

hidrográficas insulares da Baía de Guanabara (nela estão contidas as diversas ilhas e

ilhotas da Baía de Guanabara); a bacia hidrográfica da Baixada de Jacarepaguá; bacia

hidrográfica da Lagoa Rodrigo de Freitas; a micro bacia hidrográfica oceânica da Urca,

Leme e Copacabana; a bacia hidrográfica das Lagunas de Piratininga e Itaipu e a bacia

hidrográfica do Sistema Lagunar de Maricá. As MRA’s foram oficializadas pelo

Decreto Estadual NP

oP. 26.058, de 14 de março de 2000.

11

A bacia hidrográfica contribuinte à Baía de Guanabara, chamada Bacia da Guanabara,

contempla aproximadamente 83% da superfície total da MRA-1 (Figura 3) e possui uma

área de aproximadamente 4.082 km², sendo a principal unidade hidrográfica. Seguindo

o sentido horário, os divisores de água que a limitam têm início no Pão de Açúcar e

prosseguem pelas Cristas da Serra da Carioca, dos Maciços da Tijuca e Pedra Branca e

pelas Serras de Madureira-Mendanha, Tinguá, do Couto, da Estrela, dos Órgãos, Macaé

de Cima, Santana, Botija, Sambê, Barro de Ouro, Sapucaia, Caçorotiba, Tiririca e

Grande, tendo seu trecho final no Morro da Viração em Niterói, nas proximidades da

Fortaleza de Santa Cruz .

As diversas ilhas e ilhotas da Baía de Guanabara somam uma área de 44 km²,

contemplando apenas 0,89% da área total da MRA-1. As principais ilhas são as de

Paquetá e do Governador, onde se destaca a micro bacia do rio Jequiá.

Figura 3: Macrorregião Ambiental 1 – MRA 1 com demarcação da bacia hidrográfica da Guanabara, em tracejado vermelho. Fonte: HUhttp://www.semads.rj.gov.brUH

12

A bacia hidrográfica da Baía de Guanabara limita-se a sudoeste com as bacias

hidrográficas da baixada de Jacarepaguá e da Lagoa Rodrigo de Freitas; a Oeste com a

bacia da Baía da Sepetiba; ao Norte com a bacia do rio Paraíba do Sul (rios Piabanha e

Dois Rios); a Leste com as bacias dos rios Macaé e São João e a Sudoeste com as bacias

das lagunas de Piratininga, Itaipu e Maricá.

Nessa mesma bacia localizam-se cerca de 35 rios e riachos que afluem para a Baía de

Guanabara, sendo os principais rios Macacu, Iguaçu, Estrela e Sarapuí. Os trechos de

baixos cursos de muitos rios vêm sendo modificados, desde o final do Século XIX e

início do XX, através de obras de drenagem executadas por órgãos públicos federal,

estadual e municipal.

A Comissão de Saneamento da Baixada Fluminense e o Departamento Nacional de

Obras e Saneamento foram os responsáveis pelas alterações mais significativas

ocorridas entre as décadas de 30 e 40, com obras de drenagem, retificação e construção

de canais. Centenas de quilômetros de cursos d’água foram retificados e canalizados, e

alguns tiveram parte de suas calhas revestidas em concreto. A divisão adotada

atualmente para a Bacia da Guanabara comporta 25 bacias e sub-bacias. (SEMADS,

2001)

As principais estão apresentadas na Tabela 2, a seguir e no capítulo 6 encontram-se as

vazões médias dos rios utilizadas no modelo.

13

Tabela 2: Rios e Afluentes da Bacia Hidrográfica da Baía de Guanabara.

UNIDADE HIDROGRÁFICA

RIOS CONSTITUINTES

AFLUENTES

Enseadas de Botafogo e Flamengo

Rios Carioca, Berquió, Banana Podre e Trapicheiro

-

Canal do Mangue Canal do Mangue Rios Catumbi, Joana, Maracanã, Faleiro, Berquió e Comprido

Canal do Cunha Canal do Cunha Rio Faria-Timbó e Jacaré Rio Irajá - - Rio Acari (Meriti) Rio Acari (Meriti) Rio Pavuna Rio (canal) Sarapuí Rio (canal) Sarapuí - Rio Iguaçu Rio Iguaçu Rios da Bota, (canal) Tinguá,

Capivari e Pilar Rio Estrela Rio (canal) Saracuruna -

- Rio Inhomirim - Rio Suruí - - Rio Iriri - - Canal de MagéP

(1)P Rio RoncadorP

(2)P Córrego do Sossego, Rio do

Pico e Córrego do Sertão - Canal de Magé Canal de Magé-mirim - Guapi – Guapi-mirim Rio Soberbo

Guapi – Guapi-mirim – Guapi-açu – Macacu

Guapi-açu Rio Duas Barras, Paraíso e Iconha, Rios São Joaquim, Bela Vista, Bengala, Soaninho, das Pedras, Pontilhão e Alto Jacu

- Macacu P

(3)P -

Rio Caceribu P

(4)P Rio Guaraí Rios Cachoeira, Guaraí-mirim,

Bonito e Córrego Tambicu, Rio Tanguá e dos Duques

- Rio Caceribu Rios Mutondo, Alcântara, Goiana, Salgueiro e Camarão

Rio Guaxindiba Rio Imboassu e valas - Rio Imboassu Rio Bomba e valas - Rio Bomba Canal da Alameda - Canal da AlamedaP

(5)P Várias valas -

Centro de Niterói Canal Canto do Rio - Canal Canto do RioP

(6)P Canal de São Francisco, valas

que fluem para enseadas de Charitas e Jurujuba

-

Canal de São Francisco - - Notas: P

(1)P Anteriormente denominado Rio Magé-mirim.

P

(2)P Também chamado de Santo Aleixo. Conhecido no passado como Rio Magé.

P

(3)P Na década de 30 o Canal de Imunana, ligando o Rio Guapi-mirim com o Rio Macacu, a partir da

confluência deste com o Rio Guapi-açu. Deste modo, parte das águas do Macacu escoa pelo Guapimirim. P

(4)P Antigo afluente do Rio Macacu, o Rio Caceribu desde a década de 30 tem uma desembocadura

própria artificial. P

(5)P Conhecido também como Canal do Fonseca.

P

(6)P Conhecido também como Canal Ari Parreiras, antigo Rio Icaraí.

Fonte: SEMADS, 2001

14

3.2.3. CLIMA

Situada em plena área intertropical e espremida entre o mar e a montanha, a Bacia da

Baía de Guanabara bem como a Região Sudeste do Brasil, onde está inserida, se

caracterizam devido a fatores de ordem geográfica (posição, maritmidade,

continentalidade e topografia) e de ordem dinâmica (circulação geral da atmosfera), por

uma notável diversificação, tanto de regime de temperatura, quanto de distribuição da

precipitação.

No que diz respeito à temperatura, ocorrem na área da Guanabara extremos que oscilam

entre temperaturas elevadas, que ultrapassam 40P

oPC, no verão, nas áreas mais rebaixadas

e, no inverno, ocorrem temperaturas mínimas absolutas de até -6P

oPC, nas elevadas

altitudes da Serra dos Órgãos, cujo pico culminante é a Pedra do Sino, situado a 2.263

metros.

O clima da região é como um todo quente e úmido. A temperatura média anual atinge

24 P

oPC na Baixada e 20P

oPC na região serrana. A precipitação total anual média é superior a

2.000 mm na Serra do Mar e oscila entre 1.000 e 1.500 mm na Baixada. No inverno há

tendência de uma estação seca, enquanto o verão se caracteriza por chuvas torrenciais.

Apesar das dimensões relativamente reduzidas da Bacia da Baía de Guanabara, nela

ocorrem praticamente todos os tipos climáticos brasileiros, que tenham a temperatura

por base, compreendendo as categorias: Tropical Quente, Tropical Subquente,

Mesotérmico Brando e Mesotérmico Médio, segundo a classificação climática proposta

por Nimer (1972 e 1977). (Amador, 1997)

3.2.4. VEGETAÇÃO

Desmatamento - A área remanescente da Mata Atlântica no Estado do Rio de Janeiro

restringe-se a 1.265km², o que corresponde a apenas 37,5% do original. No período de

1995/97, verificou-se uma redução de 577ha nas áreas florestadas do Estado, o

equivalente a um campo de futebol por dia. No período de 1984/91, na Bacia da Baía de

15

Guanabara, as áreas urbanizadas expandiram-se em 87km² e as de florestas reduziram-

se em 95km².

A carência de habitação para a população de baixa renda resultou na ocupação

espontânea de áreas inadequadas à urbanização: encostas íngremes, margens de rios e

áreas inundáveis. Entre 1995/97, apareceram, somente nas bordas do Parque Nacional

da Tijuca, 46 novas favelas. Retirada a floresta, aumentam os deslizamentos de encostas

e as enxurradas no solo desprotegido, causando assoreamento e obstrução dos rios com

lama e lixo. As calhas, assim obstruídas, provocam inundações de áreas urbanizadas.

Destruição de manguezais - Dos 257km² originalmente cobertos por manguezais na

Bacia da Baía de Guanabara, restam apenas 82km² representando uma perda de 68,9%.

A destruição dos manguezais causa a redução da capacidade de reprodução de diversas

espécies de vida aquática e intensifica o processo de assoreamento que, ao longo do

tempo, resulta na progressiva redução de profundidade da Baía.

Aterros - A superfície original da Baía sofreu uma redução de 30%, devido aos aterros

destinados a novas áreas de urbanização. Das 188 ilhas que existiam em 1500, só restam

127. Tais interferências no ambiente natural causam sérias alterações no sistema de

circulação de águas, reduzindo a capacidade de autodepuração da Baía e causando

danos à vida aquática. (HUhttp://www.cibg.rj.gov.brUH)

A Tabela 3 a seguir mostra a classificação da vegetação em 1998 na Bacia da Baía de

Guanabara do Instituto Estadual de Florestas (IEF).

16

Tabela 3: Classificação da vegetação da Bacia da Baía de Guanabara em 1998.

CLASSIFICAÇÃO - 98 ÁREA m P

2P

% DA CLASSE NA BACIA

Floresta densa 768.164 18,87 Floresta estágio médio 397.234 9,76 Floresta estágio inicial 201.304 4,95 Mangue 87.035 2,14 Reflorestamento 0.601 0,02 Área industrial 4.114 0,10 Agricultura - pastagem 1.661.210 40,81 Área urbana 792.924 19,48 Solo exposto 19.143 0,47 Campo inundado 76.747 1,89 Afloramento rochoso 19.143 0,47 Areia/praia 0.493 0,01 Água 42.351 1,04 Fonte: HUhttp://www.ief.rj.gov.brUH

3.3. ATIVIDADES DESENVOLVIDAS NA REGIÃO

3.3.1. DILUIÇÃO DE DEJETOS e ESGOTAMENTO SANITÁRIO

Em 2003, segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), 82,5% da

população brasileira tinha acesso ao abastecimento de água, 68,9% à rede de esgoto e

85,6% à coleta de lixo. Seriam números expressivos, se os dados não mostrassem

também as disparidades entre regiões: enquanto no Sudeste a rede de esgoto atingia

86,3% das residências, no Nordeste esse índice chegava somente a 44,1%.

A Baía de Guanabara abriga o segundo parque industrial do país, uma refinaria de porte

excepcional (REDUC), dois portos comerciais (Rio de Janeiro e Niterói), 16 terminais

marítimos de petróleo e 12 estaleiros, os quais constituem em importantes fontes de

poluição. Na Baía de Guanabara são produzidos 18,6 mP

3P/s de esgoto bruto, provindos de

9 milhões de habitantes, sendo diariamente despejados 470t de carga orgânica, 64t de

dejetos industriais, 0,3t de metais pesados, 7t de óleo e 6t de lixo doméstico. As

principais fontes de poluição são as 6 mil indústrias, das quais 52 são responsáveis por

80 desses tipos de poluição. Algumas empresas estão investindo para despoluir a baía,

entretanto, existe uma minoria que acha mais cômodo capitalizar os lucros e socializar

17

os prejuízos. No cenário da expansão urbana apenas 20% da população costeira são

providos de coleta e tratamento de esgotos. ( HUhttp://www.feema.rj.gov.brUH)

Extrapolando-se os dados do Programa de Despoluição da Baía de Guanabara para o

resto da zona costeira, estima-se um volume de 145 mP

3P/s de esgoto, equivalentes a uma

carga de 3.655 t/dia DBO (demanda biológica de oxigênio).

Somente na Baía de Guanabara, aproximadamente 13 mil t/dia de lixo são geradas,

sendo que 4 mil t/dia não chegam a ser coletadas, sendo vazadas em terrenos baldios,

rios e canais.

Dados da Associação Brasileira de Entidades do Meio Ambiente (ABEMA) mostram

que cerca de 80% dos esgotos do país não recebem nenhum tipo de tratamento e são

despejados diretamente em rios, mares, lagos e mananciais. Este processo polui e

contamina os recursos hídricos do país, inclusive os lençóis freáticos e,

conseqüentemente, da água que vier a ser retirada dos poços. A poluição das águas afeta

diretamente a saúde da população, provocando doenças como diarréia, hepatite, febre

tifóide, micose, otite, conjuntivite, alergias e parasitoses intestinais. Crianças, idosos e

pessoas com baixa resistência são as mais suscetíveis a desenvolver doenças ou

infecções após terem nadado em águas contaminadas, por exemplo.

O fitoplâncton (algas microscópicas) é responsável pela produção primária no mar, ou

seja, pela produção de oxigênio. Do seu crescimento e desenvolvimento “normais” é

que todos os outros elos da cadeia se alimentam. O esgoto (industrial e doméstico)

constitui uma das grandes ameaças para a vida marinha e para quem vive no litoral

porque age como um fertilizante. O esgoto leva para o mar grande quantidade de

matéria orgânica (nutrientes), que acaba contribuindo para a explosão do fitoplâncton. A

vida microscópica cresce de forma desordenada, prejudicando outros organismos

marinhos que ficam sem espaço, sem oxigênio e sem nutrientes. Um dos exemplos mais

conhecidos dessas explosões é a chamada maré vermelha, que resulta da super

proliferação de dinoflagelados, um tipo de fitoplâncton que pode produzir substâncias

18

tóxicas e causar a morte para os herbívoros. A poluição pode atingir drástica e

rapidamente o ambiente marinho, com morte instantânea do plâncton, ou ainda pela

bioacumulação, que é o fenômeno através do qual os organismos vivos acabam retendo

dentro de si algumas substâncias tóxicas que vão se acumulando também nos demais

seres da cadeia alimentar até chegar ao homem, sendo um processo lento de intoxicação

e muitas vezes letal.

O esgoto também carrega para o oceano diversos organismos nocivos como bactérias,

vírus e larvas de parasitas. Metade do peso seco do lixo humano é composto de

bactérias, especialmente os coliformes fecais, que são usados como indicadores do nível

de poluição das praias. Pelo menos 30% das praias brasileiras têm mais coliformes

fecais do que deveriam. (HUhttp://www.ambiente-brasil.com.br)UH

Quanto ao lixo, 90% da coleta vão para os lixões a céu aberto e 50% desses lixões se

localizam junto a rios, lagoas, mar e áreas de preservação ambiental. Tais números se

agravam pela presença de lixo hospitalar, misturado ao comum, em grande parte das

localidades.

Segundo resultados Ministério do Meio Ambiente, o litoral brasileiro recebe mais de

3.000 toneladas de poluentes líquidos por dia. Os resultados preliminares indicam que

os despejos poluidores são constituídos principalmente de efluentes industriais e esgotos

domésticos. Entre os efluentes industriais estão incluídas cerca de 130 toneladas diárias

de carga poluidora de expressiva toxidade. Quatro estados recebem uma carga tóxica

industrial maior: Rio de Janeiro, Bahia, São Paulo e Espírito Santo. No Rio de Janeiro,

das 119.600 toneladas de efluentes industriais lançados ao oceano, 64 mil são da

indústria tóxica.

O destino das fontes poluidoras é o lançamento nos estuários, lagoas costeiras, baías e o

lançamento direto no oceano. O lançamento de despejos industriais destinados aos

estuários é superior aos que vão para os oceanos. Quanto à carga industrial tóxica, a

incidência maior recai sobre as baías. Foi constatado que a carga poluidora maior

19

destina-se, predominantemente, aos ecossistemas costeiros mais vulneráveis, como os

estuários, lagoas costeiras e baías. (IBAMA, 2002)

3.3.2. ATIVIDADE PESQUEIRA

O mosaico de ambientes e ecossistemas da Baía de Guanabara propicia a existência de

uma intensa atividade pesqueira, com o uso de diversificadas artes de pesca, legadas

tanto pelos indígenas nativos, quanto pelos portugueses e espanhóis de tradição

pesqueira. As condições ambientais são variáveis, tanto de totalmente degradadas, na

margem noroeste, onde são verificadas altas concentrações de nutrientes e metais

pesados, até basicamente naturais, como nos manguezais do seu recôncavo ou no canal

central de circulação de marés.

No contorno da baía existem numerosas comunidades pesqueiras, nas praias, nas ilhas e

em plena área urbana, que se dedicam à pesca com variadas artes de pesca, o que leva a

uma expressiva produção de pescado, ainda que com drástica redução de produtividade,

ao longo dos anos, em razão da poluição e da sobrepesca. Medidas de controle e

recuperação ambiental devem ser urgente e efetivamente implementadas, tendo em vista

a importância sócio-econômica e ambiental da Baía de Guanabara, o que justifica os

vultuosos investimentos a serem realizados. (HUhttp://www.baiadeguanabara.org.br UH)

3.3.3. ASSOREAMENTO

O assoreamento e, principalmente, as elevadas taxas atualmente observadas na Baía de

Guanabara, são um termômetro das ações nocivas praticadas em seu interior, nas

margens e na bacia contribuinte, durante a ocupação histórica. De todos os problemas

ambientais, é sem dúvida o mais preocupante, visto que acarretará a morte física da baía

e com isso a perda de todos os usos benéficos de suas águas como a navegação,

atividade portuária, pesca, contato balneário etc. Por outro lado, possui uma certa

irreversibilidade, na medida em que planos para desassoreamento são praticamente

inviáveis técnica e financeiramente.

20

Para que ocorra o assoreamento de um corpo aquático é preciso que haja um balanço

positivo de sedimentação, ou seja, que o total de suprimento ultrapasse o total de

sedimento removido do ambiente de deposição. Se o total de suprimento eqüivaler ao

total removido, haverá um equilíbrio no ambiente. No entanto, um débito sedimentar,

caracterizado por um suprimento menor do que a remoção, definirá um estado erosivo

no ambiente receptor.

Corpos receptores, por outro lado, não são homogeneamente deposicionais ou erosivos

no tempo e no espaço. Em um ambiente como a Baía de Guanabara, coexistem setores

erosivos e deposicionais, que se modificam no espaço e ao longo do tempo. (Amador,

1997)

3.3.4. TURISMO, LAZER e TRANSPORTE

Como já foi dito neste capítulo, há diversas praias da Baía de Guanabara e parte delas

são freqüentadas para lazer, como as praias do Flamengo (Rio de Janeiro) e Icaraí

(Niterói). Boa parte das praias da Baía de Guanabara está permanentemente considerada

imprópria para banho. Porém, devido a diversos trabalhos sendo realizados na área de

saneamento, algumas já conseguem, por vezes, atingir os padrões de balneabilidade.

Além do banho de mar, há ainda a prática de esportes náuticos, como regatas.

Na Baía de Guanabara são realizados diversos passeios turísticos, nos quais se pode

admirar as belas ilhas, como Paquetá, Ilha Fiscal e Ilha da Boa Viagem que encantam

por suas belezas naturais. Também em suas margens podem-se visitar várias

construções históricas como as Fortalezas de Santa Cruz, São João e o Forte de

Copacabana.

Um ótimo lugar para turismo é o Museu de Arte Contemporânea de Niterói, projetado

por Oscar Niemeyer e claro, o Pão de Açúcar, de onde se tem uma visão ímpar da Baía

de Guanabara.

21

Figura 4: Da esquerda para a direita, começando pelo alto: Pão de Açúcar, Fortaleza de Santa Cruz, Fortaleza de São João, Forte de Copacabana, Marina da Glória, Museu de Arte Contemporânea, Ilha Fiscal e Ilha de Paquetá. Fonte: Centro de Informação da Baía de Guanabara, Jornal do Brasil e Acervo Riotur.

22

Em 1967, o Governo Federal criou o Serviço de Transportes da Baía de Guanabara

(STBG S.A), dentro do plano de estatizações então iniciado no país. Além do transporte

de passageiros, a empresa também operava o transporte de cargas e veículos, serviço

este que foi extinto em 1974, com a inauguração da Ponte Presidente Costa e Silva

(Figura 5). Em 1971, o STBG S.A passou para o controle do Governo Estadual, sendo

dois anos depois criada a Companhia de Navegação do Estado do Rio de Janeiro

(CONERJ).

Figura 5: Ponte Rio-Niterói. Fonte: HUhttp://www.cibg.com.brUH

A construção da Ponte Rio-Niterói nos anos 70 foi motivada pela crescente necessidade

da circulação de veículos, tanto de passageiros quanto de cargas, pois a única alternativa

existente era o acesso através do município de Magé contornando a Baía de Guanabara.

Ao longo dos últimos anos, ocorreu uma significativa expansão do número de linhas de

ônibus, interligando os Municípios de Niterói e São Gonçalo, além da Região dos Lagos

e Norte Fluminense ao Rio de Janeiro, ocasionando uma queda no número de

passageiros transportados pela CONERJ, que não recebeu investimentos para sua

modernização.

Em 12 de fevereiro de 1998, a CONERJ foi transferida para a iniciativa privada,

passando a ser administrada pelo Consórcio BARCAS S.A.

23

Figura 6: Transporte na Baía de Guanabara. Fonte: Secretaria Estadual de Transporte do Rio de Janeiro.

3.3.5. PROGRAMAS AMBIENTAIS DA BAÍA DE GUANABARA

a) Plano de Gestão da Área de Proteção Ambiental de Guapimirim

TDevido à sua importância ecológica, os manguezais do recôncavo da Baía de

Guanabara, situados na margem nordeste, onde desembocam os rios menos degradados,

foram protegidos pelo Decreto Fedetal NP

oP 90.225, que criou a Área de Proteção

Ambiental de Guapimirim (43kmP

2P).

b) Monitoramento Ambiental das Áreas Atingidas pelo Óleo na Baía de

Guanabara

Em decorrência do vazamento acidental ocorrido em uma tubulação da PETROBRAS,

em janeiro de 2000, as águas da Baía de Guanabara, várias praias, costões e manguezais

foram seriamente atingidos pelo grande volume de óleo derramado.

O Instituto Baía de Guanabara (IBG), a pedido da PETROBRAS/CENPES formou

equipe e realizou operação de avaliação visual acerca da extensão das áreas atingidas,

aplicando o Formulário de Avaliação de Linha de Costa proposto pela Oil Spill

Response Limited (OSRL).

c) Criação e Implantação da Área de Proteção Ambiental de Barbosão

O maciço do Barbosão é uma das últimas áreas verdes, em bom estado de preservação,

dos municípios de Tanguá e Itaboraí. Abriga espécies de flora e fauna remanescentes da

Mata Atlântica e várias nascentes de rios de pequeno curso que contribuem para a Bacia

do rio Caceribu, constituindo-se em verdadeiro patrimônio paisagístico local. O grande

24

crescimento da população está tornando cada vez mais freqüentes os desmatamentos e a

ampliação de áreas de cultura de subsistência.

A proposta de criação da Área de Proteção Ambiental foi enviada ao Fundo Estadual de

Conservação Ambiental (FECAM) em 1999, em atendimento a um edital de

convocação de projetos. Aprovada a proposta, os recursos prometidos nunca foram

liberados.

d) Programa de Despoluição da Baía de Guanabara (PDBG)

O PDBG é o maior conjunto de obras de saneamento básico realizadas nos últimos 20

anos no Estado do Rio de Janeiro. O objetivo é reduzir a poluição da Baía, o que não se

limita a limpar diretamente o corpo d`água e sim solucionar o conjunto de problemas

ambientais da bacia, que determinam seu estado atual de degradação.

Além dessas obras, o programa atua em outras vertentes: racionalização do

abastecimento de água, melhoria na coleta de lixo, controle de inundações, mapeamento

digital da região e diversos projetos ambientais. No orçamento original de 1994, os

recursos disponíveis eram de US$ 793 milhões, dos quais US$ 350 milhões financiados

pelo Banco Interamericano de Desenvolvimento (BID), US$ 237 milhões pela agência

japonesa Japan Bank for International Cooperation (JBIC) e US$ 206 milhões

provenientes do governo estadual.

25

4. MARÉ E CORRENTES DE MARÉ Neste item é feita uma breve descrição de maré, correntes de maré e sua importância

para a navegação. A referência bibliográfica utilizada foi o livro Navegação: A ciência e

a arte Volume I – Navegação Costeira, estimada em áreas restritas (Miguens, 1993).

4.1 O FENÔMENO DA MARÉ E SUA IMPORTÂNCIA PARA A NAVEGAÇÃO

A superfície dos mares não permanece estacionária. Devido, principalmente, à rotação

do sistema Terra-Lua-Sol, a massa líquida se movimenta no sentido vertical, dando

origem às marés e, também, horizontalmente, provocando as correntes de maré.

Ademais, o aquecimento desigual dos diferentes pontos da Terra pelo Sol, os grandes

sistemas de vento resultantes e o efeito de Coriolis, devido à rotação da Terra, dão

origem às correntes oceânicas.

Quando o navio se encontra em locais profundos, o conhecimento preciso da altura da

água em relação ao fundo do mar não tem maior significado. Entretanto, em águas

rasas, é este conhecimento que permitirá definir em que ocasiões e em quais áreas,

portos ou canais um navio pode navegar com segurança.

As correntes de maré também deverão ser levadas em conta na navegação em águas

restritas, quando não se pode permitir que o navio se afaste da derrota prevista. O

conhecimento antecipado da direção e velocidade desta corrente facilitará o

planejamento, não só da derrota, como também da atracação/desatracação e dos horários

mais convenientes às manobras.

4.2 CONCEITOS BÁSICOS DE MARÉS

Maré é a oscilação vertical da superfície do mar ou outra grande massa d’água sobre a

Terra, causada primariamente pelas diferenças na atração gravitacional da Lua, do Sol

sobre os diversos pontos da Terra e da força centrífuga devido à rotação do sistema

Terra-Lua-Sol.

26

A oscilação da maré é conseqüência, basicamente, da Lei da Gravitação Universal de

Newton, segundo a qual as matérias se atraem na razão direta de suas massas e na razão

inversa do quadrado da distância que as separa. A Lua, devido à sua proximidade, é o

corpo celeste que mais influencia a maré, seguindo-se o Sol, por força de sua enorme

massa. A influência dos demais planetas e estrelas é bem menos significativa.

Os movimentos relativos Sol-Terra-Lua fazem com que as marés sejam movimentos

harmônicos compostos que podem, conseqüentemente, ser decompostos em vários

movimentos harmônicos simples, expressos por equações matemáticas.

A Terra e, especialmente, seus oceanos, são afetados pela atração gravitacional do

sistema Terra-Lua e pelas forças centrífugas resultantes de sua revolução em torno de

um centro comum (baricentro ou centro de massa do sistema Terra–Lua), constituído

por um ponto localizado no interior da Terra, aproximadamente 1.500 km abaixo de sua

superfície. A força gravitacional e a força centrífuga estão em equilíbrio, assim como a

Terra e a Lua.

A elipse tracejada representa a região onde a força de maré atua. A elipse sólida mostra

o efeito resultante nas águas da Terra.

Como a Lua está muito mais próxima da Terra que o Sol, o efeito de sua força

gravitacional é cerca de 2,25 vezes mais pronunciado, mesmo tendo o Sol uma massa

milhares de vezes maior.

27

Assim, as resultantes dessas forças (F), levarão a água da superfície a fluir em direção

aos pontos da superfície da Terra mais próximo e mais afastado da Lua. Este fluxo

causa níveis de água mais altos que o normal nesses pontos, e níveis mais baixos que o

normal nas áreas de onde o fluxo provém.

Como a Terra gira cada dia em torno de seu eixo, de Oeste para Leste, completando

uma rotação a cada 24 horas, o ponto da superfície da Terra que fica na direção da Lua

muda e, teoricamente, cada ponto na Terra apresentaria duas preamares e duas baixa-

mares no período de 24 horas. Entretanto, como a Lua gira em torno da Terra no mesmo

sentido em que a Terra gira em torno de seu eixo, o tempo que a Terra leva para efetuar

uma rotação completa com relação à Lua é de aproximadamente 24h 50min, período

conhecido como um dia lunar. Ademais, como resultado da inclinação do eixo da Terra,

as PREAMARES e as BAIXA-MARES sucessivas não são normalmente de níveis

iguais, como podemos observar na Figura 7.

Figura 7: Forças geradoras de maré. (Miguens, 1993)

4.3 MARÉS DE SIZÍGIA E MARÉS DE QUADRATURA

As marés de sizígia (ou de águas vivas) e as marés de quadratura (ou de águas mortas)

podem ser visualizadas na Figura 8.

28

Figura 8: Marés de Sizígia e Marés de Quadratura. (Miguens, 1993)

Nas Luas Nova e Cheia ocorrem as marés de sizígia, com preamares muito altas e

baixa-mares muito baixas. Nos quartos crescente e minguante ocorrem as marés de

quadratura, com preamares mais baixas e baixa-mares mais altas.

4.4 TIPOS DE MARÉS

Devido ao fato de um dia lunar ter aproximadamente 24h 50min, em oposição ao dia

solar de 24 horas, as marés não ocorrem todos os dias à mesma hora num mesmo local.

O padrão normal de marés é a ocorrência de duas preamares e duas baixa-mares no

período de um dia lunar. Este tipo de maré é chamado de semidiurna. O intervalo de

tempo entre uma preamar e a baixa-mar consecutiva é de pouco mais de 6 horas.

Normalmente, há apenas variações relativamente pequenas nas alturas de duas

preamares ou de duas baixa-mares sucessivas. No litoral do Brasil, as marés

semidiurnas são observadas de Vitória, no Estado do Espírito Santo, para o Norte.

29

O padrão semidiurno, entretanto, vai variar em diversos locais da Terra, em virtude dos

efeitos de massas terrestres, latitude do lugar, águas restritas, atrito, viscosidade do meio

líquido e do efeito de Coriolis, produzindo marés diurnas e marés mistas. As marés

diurnas constituem um padrão no qual ocorrem apenas uma preamar e uma baixa-mar a

cada dia lunar. Geralmente os níveis de duas preamares ou baixa-mares sucessivas não

variam muito. Áreas de ocorrência: costa norte do Golfo do México, Mar de Java, Golfo

de Tonkin. As marés mistas constituem um tipo de maré no qual as oscilações diurnas e

semidiurnas são ambas fatores importantes, sendo a maré caracterizada por grandes

diferenças de altura entre duas preamares ou duas baixa-mares consecutivas. Há,

normalmente, duas preamares e duas baixa-mares a cada dia, mas ocasionalmente a

maré pode tornar-se diurna. Os tipos de marés podem ser visualizados na Figura 9 e na

Figura 10.

Figura 9: Tipos de Marés. Fonte: adaptado de HUhttp://www.nos.noaa.govUH

30

Figura 10: Maré de Desigualdades Diurnas.

Ademais, em outros locais a maré apresenta sempre duas preamares e duas baixa-mares

diariamente, mas com desigualdades análogas às da Figura 10. Este tipo de maré é

classificado como maré semidiurna com desigualdades diurnas, ou maré de

desigualdades diurnas, ocorrendo na Costa Sul do Brasil.

4.5 ELEMENTOS DAS MARÉS

Se, em um dado local, for observada a oscilação rítmica do nível das águas, durante um

certo tempo, verifica-se que:

a) O nível sobe durante algum tempo, período denominado de “enchente”;

b) Atinge um nível máximo denominado “preamar”;

c) Fica um certo tempo estacionado, período denominado de “estofo de enchente”;

d) Baixa durante um certo tempo, período da “vazante”;

e) Alcança o nível mínimo, chamado “baixa-mar”;

f) Fica estacionado algum tempo, novamente chamado de estofo, só que agora

denominado “estofo de vazante”; e

g) Recomeça a subir, iniciando a repetição do movimento de “enchente”.

Este movimento rítmico é uma função periódica do tempo e pode ser representado

segundo dois eixos ortogonais, onde o eixo vertical indicará a altura da maré (h) e o

eixo horizontal o instante em que ocorre aquela altura (t), como mostrado na Figura 11 .

31

Figura 11: Elementos das Marés.

Observando a Figura 11 e a descrição do movimento rítmico acima apresentada, pode-

se definir:

PREAMAR (PM): Maior altura que alcançam as águas em uma oscilação. No gráfico

acima isto ocorre quando h = PM e nos instantes t = c e t = i.

BAIXA-MAR (BM): Menor altura que alcançam as águas em uma oscilação. Isto

ocorre quando h = BM e no instante t = e.

ALTURA DA MARÉ: Distância vertical entre uma PM e uma BM consecutivas.

NÍVEL MÉDIO (NM): A altura média da superfície do mar para todas as fases de

maré, usada como uma superfície de referência da qual as altitudes são medidas.

ENCHENTE: Intervalo de tempo durante o qual o nível do mar se eleva. Na Figura 11

temos que a enchente acontece do instante t = e até o instante t = i.

VAZANTE: Intervalo de tempo durante o qual o nível do mar baixa. Na Figura 11

temos que a vazante acontece do instante t = c até o instante t = e.

ESTOFO DA MARÉ: Período durante o qual o nível do mar fica praticamente

estacionado. Pode ser estofo de enchente: do instante t = b ao t = d; ou de vazante: do

instante t = f ao t = g.

32

NÍVEL DE REDUÇÃO (NR): Nível a que são referidas as alturas das águas e as

sondagens representadas nas Cartas Náuticas; é o zero do eixo vertical da Figura 11.

Como o NR (nível de redução) adotado pela DHN é normalmente o nível equivalente à

média dos níveis das baixa-mares inferiores de sizígia, geralmente se encontram

maiores profundidades que as sondagens lançadas na carta; entretanto, por ocasião das

baixa-mares de sizígia, podem ser encontradas profundidades menores que as constantes

da carta.

CICLO DA MARÉ: Período de tempo entre uma preamar

e a preamar seguinte, ou entre uma baixa-mar e a baixa-mar seguinte.

COTA DA MARÉ: Distância vertical entre o nível do mar em um determinado instante

e o nível de redução (plano de referência que constitui a origem de contagem das

profundidades e das alturas da maré).

4.6 PREVISÃO DAS MARÉS

Conforme já comentado, é importante para o navegante o conhecimento da maré e das

correntes de maré porque lhe permitirá decidir sobre:

a) possibilidade de passar em locais de pouco fundo;

b) datas, horários e velocidades convenientes para navegar nestes locais;

c) rumos na superfície para obter os rumos no fundo desejados;

d) escolha do bordo de atracação, tipo de amarração e folgas adequadas das espias; e

e) necessidade de parar motores e máquinas refrigeradas a água salgada, em

determinados períodos, para evitar que as tomadas d’água, por ficarem no fundo do

casco, aspirem lama ou areia.

Para decidir quanto aos aspectos da possibilidade de passar em certo local, datas e

horários mais convenientes, é preciso que se observe que (Figura 12):

33

Figura 12: Esquema Navio (Miguens, 1993).

Em qualquer instante, a profundidade (C) é igual a sondagem (D) mais a cota da maré

(E): C = D + E

Nos ecobatímetros, é normalmente medida a distância vertical (B) entre a quilha do

navio e o fundo do mar que, somada ao calado (A), dará a profundidade (C): C = B + A

Para decidir quanto à velocidade, é preciso ter em mente que, na maioria dos navios e

dentro dos seus atuais limites de velocidade, quando a velocidade aumenta a sua popa

afunda e, conseqüentemente, para não tocar no fundo, haverá necessidade de maior

profundidade.

Não se pode, também, esquecer que o navio caturraT

1T e que a sua arfagem pode exigir

aumentos na profundidade mínima que o navio necessitaria para passar, sem bater no

fundo, em determinado local. Especial atenção deve ser dada a este fator de segurança

quando se tratar de navios de boca estreita e compridos, que “enterram” bastante suas

proas, se sujeitos a ondas, principalmente com mar de través para vante.

A escolha de rumos na superfície, bem como o bordo de atracação e tipo de amarração,

está ligada às correntes de maré.

T

1T Caturra ou arfagem é a oscilação de uma embarcação no sentido popa-proa por efeito da ondulação.

34

A folga das espias é função principalmente da amplitude da maré, mas alguns outros

aspectos estão também envolvidos, como: intensidade da corrente; direção e força dos

ventos; situação de carga (navio leve ou carregado), onde se incluem os recebimentos

ou transferências de água e óleo; existência e utilização de amarreta e tipo do cais (se

flutuante ou fixo).

Os elementos necessários à tomada destas decisões são conseguidos em várias fontes.

As principais, são:

a) Tábuas das Marés;

b) Quadros de Informações sobre a Maré representados nas Cartas Náuticas;

c) Cartas de correntes de maré;

d) Informações sobre correntes de maré constantes de determinadas Cartas Náuticas;

e) Roteiro;

f) Almanaque Náutico.

4.7 CORRENTES DE MARÉ

4.7.1 GÊNESE DAS CORRENTES DE MARÉ

Ao se estudar a ação dos componentes das forças geradoras da maré, verifica-se que

aquelas forças acarretam preliminarmente o movimento horizontal da massa líquida

(corrente de maré), do qual resulta o movimento vertical do nível do mar, ou seja, a

maré. Assim, é necessário compreender a coexistência das marés e das correntes de

maré, como efeitos de uma mesma causa.

É importante para o navegante ser capaz de prever a direção e a velocidade da corrente

de maré em qualquer instante e levar em conta o seu efeito sobre o movimento do navio.

Normalmente, nas entradas dos portos nos quais a ação direta das forças astronômicas é

desprezível, a corrente de maré é o resultado da diferença de nível entre o oceano e o

interior do porto. Assim, o fluxo e o refluxo são caracterizados por uma corrente axial

alternativa, segundo o eixo do canal. Se o porto fica situado no interior de um longo

canal, como no caso de Santana (AP), no braço Norte do Rio Amazonas, a corrente de

maré será também axial alternativa, com velocidade máxima para dentro na

35

PREAMAR, máxima para fora na BAIXA-MAR e nula quando a maré atinge o nível

médio. No exemplo, haverá uma forte corrente permanente para fora, devido à

formidável descarga do Rio Amazonas.

No oceano aberto, as correntes de maré têm um caráter rotatório, em virtude da

interação entre as forças astronômicas e a influência da rotação terrestre. De fato, o

efeito de Coriolis, devido à rotação da Terra, tende a desviar as correntes de maré para a

direita no Hemisfério Norte e para a esquerda no Hemisfério Sul, concorrendo,

juntamente com as próprias forças astronômicas, para a gênese de correntes rotatórias.

O efeito de Coriolis poderá reforçar ou reduzir o efeito das forças astronômicas.

Dada a afinidade entre a maré e a corrente de maré para um determinado porto, é

possível relacionar a velocidade e a direção da corrente de maré às horas da PREAMAR

e da BAIXA-MAR no porto.

Conforme já mencionado, o conhecimento antecipado das correntes de maré é de grande

valia, não só para o planejamento da derrota em águas restritas, mas também para

seleção dos horários mais favoráveis às manobras, escolha do bordo de atracação e

velocidades com que o navio deve evoluir.

Informações sobre as correntes de maré podem ser obtidas em Cartas de Correntes de

Maré, preparadas para cada um dos principais portos, e também em tabelas ou notas

inseridas em algumas Cartas Náuticas.

4.7.2 CARTAS DE CORRENTES DE MARÉ

Apesar da denominação, as Cartas de Correntes de Maré são, na realidade, publicações,

preparadas especificamente para determinados portos. Suas características são

semelhantes. Normalmente, são iniciadas por uma página com as instruções para uso,

seguida de um exemplo e de uma coletânea de pequenas cartas do porto, onde aparecem

setas indicadoras das direções e números que representam as velocidades das correntes

de maré, referidas à hora da preamar.

36

Atualmente, existem Cartas de Correntes de Maré publicadas para os seguintes locais:

- Rio Amazonas: da Barra Norte ao Porto de Santana;

- Rio Pará: de Salinópolis a Belém;

- Proximidades da Baía de São Marcos e Portos de São Luís e Itaqui;

- Porto de Luís Correia;

- Porto de Natal;

- Porto de Salvador;

- Itapessoca;

- Porto de Madre de Deus;

- Porto de Vitória;

- Baía de Guanabara e Porto do Rio de Janeiro (Figura 13);

- Porto de Santos;

- Porto de Paranaguá.

37

Figura 13: Carta de Correntes de Maré - Baía de Guanabara.

Nessa carta obtém-se, para a barra da Baía de Guanabara:

RUMO DA CORRENTE DE MARÉ: 345° (NNW) – enchendo

VELOCIDADE DA CORRENTE DE MARÉ: 1,0 nó

38

Conforme explicado em nota na Carta de Correntes de Maré, as velocidades

representadas correspondem à época de sizígia. Em outras situações, se for desejável

maior precisão, as velocidades representadas nas cartas devem ser multiplicadas por um

fator de correção retirado de um ábaco existente no início das Cartas de Correntes de

Maré, tendo-se como elementos de entrada o intervalo de tempo entre a preamar e a

baixa-mar (ou vice-versa) e a amplitude da maré prevista. Não há qualquer correção a

ser aplicada às direções representadas nas Cartas de Correntes de Maré.

Tal como no caso da previsão de marés, é conveniente frisar que condições

meteorológicas anormais, especialmente ventos fortes e persistentes, podem modificar

substancialmente as informações indicadas nas Cartas de Correntes de Maré.

Ademais, conforme chama a atenção nota inserida na publicação DG6 – Tábuas das

Marés (DHN), as horas das preamares e baixa-mares tabuladas nem sempre coincidem

com os instantes em que a corrente de maré inverte sua direção.

Alguns países, como os Estados Unidos, publicam Tábuas de Correntes de Maré de

aparência semelhante às Tábuas das Marés. As Tábuas de Correntes de Maré contêm

previsões diárias das horas de corrente nula e das horas e valores de velocidades

correspondentes às correntes máximas de enchente e de vazante, para várias estações de

referência. Além disso, possuem tabelas de correções que permitem obter a previsão da

corrente de maré em muitos outros portos ou locais secundários. As Tábuas de

Correntes de Maré apresentam, ainda, uma tabela que permite calcular a velocidade da

corrente de maré em um instante qualquer, tanto nas estações de referência, como nos

portos secundários.

4.7.3 INFORMAÇÕES SOBRE CORRENTES DE MARÉ APRESENTADAS

NAS CARTAS NÁUTICAS

Além das Cartas de Correntes de Maré, algumas Cartas Náuticas apresentam, também,

informações sobre correntes de maré (Figura 14). Estas informações, usadas para o

planejamento, devem ser sempre verificadas e, se necessário, corrigidas durante a

navegação, pela comparação das posições observadas e estimadas, pelo deslocamento

39

de objetos que bóiam, pela posição de embarcações fundeadas, pela observação de bóias

etc.

Figura 14: Carta Náutica.

4.7.4 HISTÓRICO DAS CARTAS DE CORRENTES DE MARÉ – BAÍA DE

GUANABARA

Em 1974, a Diretoria de Hidrografia e Navegação (DHN), do Ministério da Marinha,

editou a publicação DG 10-VI-I – Cartas de Correntes de Maré – Baía de Guanabara,

fruto de uma operação realizada no período de 29 de maio a 5 de dezembro de 1973.

Nesta publicação consta uma coletânea de cartas com a representação horária

aproximada da direção e da velocidade das correntes de maré no interior da Baía de

40

Guanabara, referenciadas ao instante da preamar no porto do Rio de Janeiro (Ilha

Fiscal), em condições médias de sizígia. Tais condições representam valores registrados

pela média em uma coluna d’água de 5 metros de espessura a partir da superfície.

Na época da referida operação, segundo o relatório final das atividades (Oliveira Filho,

1973), havia necessidade de um aumento de subsídios ao navegante, bem como a

formação de uma infra-estrutura destinada a apoiar os estudos relativos ao controle da

poluição e realização de obras de engenharia costeira no interior da Baía, com maior

grau de sofisticação.

Segundo Oliveira Filho (1974), pode-se chegar às seguintes conclusões preliminares a

respeito da influência das correntes nos navios, no interior da Baía de Guanabara:

- A corrente de maré é a que predomina quase que totalmente, tendo o vento pouca

influência, mesmo na superfície.

- As correntes medidas junto ao cais (Porto do Rio de Janeiro, Doca 11 de Junho e

Arsenal de Marinha do Rio de Janeiro) são em geral bastante fracas, não devendo

influir quase nada na manobra de atracação e desatracação dos navios.

- A influência observada na atracação foi atribuída ao vento, junto à área vélica dos

navios.

- Nas proximidades da embocadura da Baía de Guanabara constatou-se que, para navios

com calado superior a 3 metros, há tendência de caimento com a corrente de maré; já

para navios ou embarcações que calem 2 metros ou menos, a influência da direção da

vaga é predominante.

41

5. METODOLOGIA

Neste item está apresentada a concepção do Sistema Base de Hidrodinâmica Ambiental,

(SisBAHIA), desenvolvido na Área de Engenharia Costeira e Oceanográfica do

Programa de Engenharia Oceânica, e na Área de Banco de Dados do Programa de

Engenharia de Sistemas e Computação, ambos da COPPE/UFRJ. O SisBAHIA vem

sendo continuamente utilizado, ampliado e aperfeiçoado na COPPE/ UFRJ desde 1987.

Este modelo foi a ferramenta utilizada para a modelagem do comportamento

hidrodinâmico da Baía de Guanabara e também na análise das séries temporais das

correntes de maré.

5.1. DESCRIÇÃO DOS MODELOS DE CIRCULAÇÃO HIDRODINÂMICA

Entende-se como modelagem hidrodinâmica a determinação da quantidade de

movimento da água, resultando na definição dos padrões de correntes. A modelagem

matemática consiste no conjunto de equações capazes de representar os escoamentos

naturais presentes nos corpos d’água. No entanto, geralmente estas equações são não-

lineares e não possuem solução analítica conhecida. Para que seja possível a solução

destas equações parte-se para a sua solução numérica, representando o domínio

contínuo em um domínio discreto, o que resulta em equações algébricas cujas soluções

podem ser obtidas através de algoritmos computacionais.

5.1.1. CLASSIFICAÇÃO DOS MODELOS HIDRODINÂMICOS

Segundo Rosman (1997), os modelos hidrodinâmicos aplicáveis a sistemas estuarinos

podem ser divididos três tipos, variando de acordo com a sua complexidade.

Modelos tridimensionais: são modelos que possuem todas as dimensões (x,y,z,t),

sendo z a dimensão vertical. Os modelos 3Dg, ou gerais, incluem gradientes de

densidade. Sendo assim, se aplicam a qualquer caso. Já o modelo 3D possui uma

hidrodinâmica mais simples, pois não inclui gradientes de densidades. São aplicáveis a

42

corpos d’água com coluna d’água homogênea ou pouco estratificada, com o objetivo de

se obter perfis verticais das variáveis.

Modelos bidimensionais: estes modelos são subdivididos em 2 tipos: modelo

bidimensional na horizontal ou modelo em planta (2DH) e modelo bidimensional na

vertical (2DV). No modelo 2DH as variáveis são médias verticalmente, ou seja,

possuem somente as dimensões (x,y,t). São aplicáveis a corpos d’água pouco

estratificados, tendendo a verticalmente homogêneos. No modelo 2DV as variáveis são

médias lateralmente, restando as dimensões (x,z,t). São aplicáveis a corpos d’água com

estratificação vertical de densidade, mas com pouca variação lateral. Normalmente são

corpos d’água estreitos.

Modelo unidimensional: este modelo é aplicável a corpos d’água longitudinais com

seção transversal homogênea, como canais. Considerando o eixo x como longitudinal,

têm-se somente as dimensões (x,t).

A escolha do modelo a ser aplicado depende antes de tudo da relação custo/benefício. A

adoção do modelo tridimensional geral é possível para todos os casos. Entretanto, os

custos relacionados a sua utilização, seja o tempo ou o tipo de ferramenta a ser utilizada,

são maiores, oferecendo resultados que podem ser alcançados com modelos mais

simplificados, dependendo das características do corpo d’água a ser estudado e da

qualidade dos resultados requeridos (Rosman, 1997).

Para o sistema estuarino da Baía de Guanabara, considerando apenas os seus aspectos

morfológicos e a sua condição de estuário verticalmente homogêneo, poderia ser

aplicado o modelo bidimensional 2DH. Porém, como este estudo objetiva, entre outros,

o conhecimento dos padrões de correntes ao longo da coluna d’água, foi aplicado o

modelo tridimensional 3D.

A estratégia de cálculo segue a seguinte seqüência: o módulo 3D utiliza as elevações da

superfície livre ζ calculadas inicialmente no módulo 2DH que, em troca, no cálculo das

43

tensões de atrito no fundo, utiliza os perfis verticais de velocidade calculados no módulo

3D. Após o cálculo dos perfis de velocidade u e v no módulo 3D, estes são integrados

verticalmente e comparados com as velocidades 2DH obtidas no módulo 2DH. Caso

necessário, os perfis de velocidade 3D são ajustados de modo a fazer coincidir as

velocidades médias na vertical nos dois módulos. Com as soluções conhecidas de u e v,

o próximo passo consiste em retornar à primeira etapa a fim de calcular as soluções para

o instante de tempo seguinte, repetindo esse procedimento até que o tempo de simulação

seja completado.

5.2. MODELO DE CIRCULAÇÃO 3D PARA CORPOS D’ÁGUA RASOS COM

DENSIDADE HOMOGÊNEA

Para a descrição do modelo de circulação 3D utilizou-se a Referência Técnica do

SisBAHIA (Rosman, 2000), o capítulo 1 do livro Métodos Numéricos, volume 5,

coleção ABRH (Rosman, 2001) e também capítulo 3 do volume 3 da mesma série

(Rosman, 1997). Estas três publicações são a referência indicada neste item do estudo

para detalhamento da base teórica e desenvolvimento numérico.

5.2.1. DESCRIÇÃO DO SisBAHIA

O SisBAHIA contém um modelo hidrodinâmico capaz de simular a circulação

hidrodinâmica em corpos de água rasos sob diferentes cenários propostos pelo usuário.

Considerando aplicações em corpos de água costeiros com pouca estratificação, como é

o caso de várias baías e estuários na costa brasileira e também da Baía de Guanabara, o

modelo não necessita da inclusão de gradientes de densidade e pode simular campos de

corrente do tipo 2DH e 3D com densidade constante, de acordo com o objetivo do

estudo.

5.2.2. MÓDULO HIDRODINÂMICO DO SisBAHIA

Em qualquer sistema de modelos usado para analisar a circulação hidrodinâmica e a

qualidade de água em corpos de água naturas, a base fundamental é o modelo

44

hidrodinâmico. O SisBAHIA possui um modelo hidrodinâmico de linhagem FISTT

2T,

otimizado para corpos de água naturais. A linhagem FIST representa um sistema de

modelagem de corpos de água com superfície livre composta por uma série de modelos

hidrodinâmicos, nos quais a modelagem da turbulência é baseada em técnicas de

filtragem. A versão 3D do FIST resolve as equações completas de Navier-Stokes com

aproximação de águas rasas, i.e., considerando a aproximação de pressão hidrostática.

O FIST3D utiliza uma eficiente técnica numérica em dois módulos, calculando,

primeiramente, os valores da elevação da superfície livre através de um modelamento

bidimensional integrado na vertical (2DH) e, em seguida, o campo de velocidades.

Dependendo dos dados de entrada, o campo de velocidades pode ser computado de

forma tridimensional (3D) ou apenas bidimensional (2DH). O esquema numérico

resultante é extremamente robusto e eficiente. Em geral obtêm-se excelentes resultados

com número de Courant médio da malha por volta de 5. Freqüentemente, para

simulações 3D com cerca de 30 níveis verticais, obtêm-se fatores de ganho maiores que

50 vezes em simulações feitas em micro computadores com processadores rápidos, isto

é, um dia de tempo real seria simulado em menos de meia hora.

Com o FIST3D pode-se simular a circulação hidrodinâmica em corpos de água naturais

sob diferentes cenários meteorológicos, oceanográficos, fluviais ou lacustres. O FIST3D

é um modelo tridimensional barotrópico, sendo capaz de simular com grande acurácia

campos de correntes tridimensionais (3D), bem como promediadas na vertical (2DH),

em escoamentos pouco sensíveis à baroclinicidade.

Deve-se atentar para o fato que, em alguns corpos de água naturais, o uso de um modelo

hidrodinâmico puramente barotrópico é inadequado para análises de circulação

hidrodinâmica. Em corpos de água, que apresentam ao longo da profundidade

significativa variação de massa específica da água, usualmente causada por gradientes

de temperatura e/ou salinidade, precisam de um modelo hidrodinâmico que inclua

T

2T FIST é a sigla de Filtered in Space and Time.

45

termos baroclínicos, isto é, termos de gradientes de pressão devido a variações na massa

específica.

5.2.3. ATRIBUTOS CONSIDERADOS NO SisBAHIA

No desenvolvimento de um sistema uma série de atributos de modelagem deve ser

incorporada aos modelos à medida que estes são continuamente desenvolvidos. Isso

inclui características necessárias à modelagem adequada de diversos corpos de água

naturais, facilidades para exibição dos resultados, características que aumentem a

confiabilidade e aceitação dos modelos, e que permitam que tais modelos sejam

aperfeiçoados e adaptados para estudos futuros, ou otimizados para estudos específicos.

Como exemplo, as seguintes características vêm sendo consideradas no continuado

desenvolvimento do SisBAHIA:

1. A estratégia de discretização espacial é otimizado para corpos de água naturais, pois

permite excepcional detalhamento de contornos recortados e batimetrias complexas.

A discretização espacial é preferencialmente feita via elementos finitos

quadrangulares biquadráticos, mas pode igualmente ser feita via elementos finitos

triangulares quadráticos ou combinação de ambos. Tal método de discretização

espacial é potencialmente de quarta ordem. A discretização vertical da coluna de

água usa diferenças finitas com transformação sigma, de sorte que a discretização

completa do domínio resulta em uma pilha de malhas de elementos finitos, uma para

cada nível Z da transformação sigma.

2. Tensões e difusividades turbulentas são modeladas de uma maneira que torne a

calibragem dos modelos diretamente relacionada a variáveis naturais. O emprego de

esquemas auto-ajustáveis para a turbulência em escala sub-malha minimiza a

necessidade de calibragem. A modelagem da turbulência é baseada em técnicas de

filtragem que levam à simulação de grandes vórtices, ou vórtices resolvíveis. Tal

técnica é conhecida na literatura internacional como LES, sigla de Large Eddy

Simulation, e é considerada estado da arte para modelagem de turbulência em

escoamentos geofísicos.

46

3. O modelo hidrodinâmico admite especificação pontual do tipo de material de fundo,

e usa interpolação biquadrática para valores de profundidade e rugosidade

equivalente do fundo, permitindo ótima acurácia na representação física do leito.

Além disso, permite que o atrito no fundo seja variável no tempo e no espaço. Tal

realismo é extremamente relevante para simulações de escoamentos em regiões

costeiras, baías, estuários, rios e lagos. Com a fidelidade conseguida no mapeamento

da batimetria e contornos, bem como das tensões de atrito, diminui-se enormemente

discrepâncias entre resultados medidos e modelados, minimizando o processo de

calibração.

4. O modelo calcula tanto campos de velocidades tridimensionais, 3D, como campos

de velocidades promediadas na vertical, 2DH. Isso pode ser obtido de duas

maneiras: através de um eficiente método analítico-numérico que funciona muito

bem na maioria dos casos, ou diretamente através de uma formulação numérica 3D,

sem aproximações. A primeira maneira é mais rápida e gera resultados acurados em

casos de escoamento tipicamente barotrópicos, se o interesse estiver voltado para

regiões nas quais as acelerações advectivas ao longo da coluna de água sejam pouco

relevantes, o que é bastante comum em simulações de corpos de água costeiros. A

segunda alternativa requer um maior esforço computacional, mas pode fornecer

resultados precisos para uma grande variedade de situações, respeitando a validade

das equações governantes. Embora opcionalmente possa-se computar apenas o

módulo 2DH do modelo hidrodinâmico, quando se computa escoamentos 3D, por

ambos os métodos mencionados acima, as soluções 2DH e 3D passam a ser

interdependentes. Desta forma, em alguns casos a solução puramente 2DH pode

diferir um pouco da solução 2DH+3D, pois neste caso o atrito no fundo também

passa a ser função do perfil de velocidades computado no módulo 3D.

5. Os modelos são baseados em esquemas numéricos bem estabelecidos, para garantia

de validade e aceitação.

47

Neste estudo aplicou-se o modelo 2DH para avaliação do comportamento médio das

correntes e elevação da superfície livre no interior do domínio de modelagem da Baía de

Guanabara. E adotou-se a solução analítico-numérica 3D para a obtenção dos perfis de

velocidade no escoamento horizontal. Neste tipo de solução, os perfis são computados

através de uma solução analítica que é função das velocidades 2DH promediadas na

vertical, elevação da superfície livre, rugosidade equivalente do fundo, e da velocidade

do vento atuando na superfície livre da água.

5.3. FORMULAÇÃO MATEMÁTICA DOS MODELOS DO SISTEMA

5.3.1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS DO MODELO HIDRODINÂMICO

O modelo adotado denomina-se FIST3D. Trata-se de um eficiente modelo numérico

hidrodinâmico, tridimensional, para escoamentos homogêneos e de grande escala. O

modelo é composto por dois módulos:

1. Um módulo promediado na vertical ou bidimensional na horizontal (2DH),

através do qual a elevação da superfície livre e velocidades de corrente 2DH

promediadas na vertical são calculadas. O modelo FIST3D sempre calcula esse

módulo.

2. Um módulo 3D que calcula o campo de velocidades tridimensional através de

duas opções possíveis.

No caso de modelagem 3D, os dois módulos funcionam acoplados e são

interdependentes. O módulo 2DH pode ser executado como um módulo independente,

se o modelador desejar apenas valores do tipo 2DH, ou promediados na vertical.

Entretanto, como já mencionado, se um campo de escoamento 3D for desejado, existem

duas opções disponíveis:

a) Modelo 3D totalmente numérico, acoplado a um módulo 2DH. O FIST3D é um

modelo 3D completo, para fluidos homogêneos.

b) Modelo 3D analítico-numérico para se obter os perfis de velocidade no campo

de escoamento horizontal. Esta opção é mais eficiente em termos

computacionais, mas apenas considera a aceleração advectiva no módulo 2DH.

48

Portanto, dá resultados menos precisos em regiões nas quais as acelerações

advectivas variem significativamente ao longo da profundidade. Nesta opção, os

perfis de velocidade são computados através de uma solução que é função das

velocidades 2DH promediadas na vertical, elevação da superfície livre,

rugosidade equivalente de fundo do módulo 2DH, e da velocidade do vento

atuando na superfície livre da água.

Em ambos os casos, os gradientes de elevação da superfície e as tensões de atrito no

fundo acoplam os dois módulos, sendo que um acoplamento adicional é garantido ao se

forçar que as velocidades médias na vertical sejam iguais em ambos os módulos. O

módulo 3D utiliza as elevações da superfície livre obtidas no módulo 2DH. Em

seqüência, o módulo 2DH utiliza as tensões de atrito no fundo, obtidas dos perfis

verticais de velocidade calculados no módulo 3D. No caso da opção estritamente

numérica (a), os perfis de velocidades calculados no módulo 3D são integrados na

vertical e comparados com as velocidades 2DH obtidas no módulo 2DH. Caso

necessário, os perfis de velocidade 3D são ajustados de modo a fazer coincidir as

velocidades médias na vertical nos dois módulos.

5.3.2. FIST3D – O MÓDULO 3D

A mecânica do movimento para escoamento em regime turbulento é governada pelas

equações de Navier-Stokes. Tais equações representam o princípio da conservação da

quantidade de movimento e, em conjunto com a equação da continuidade, uma equação

de estado e uma equação de transporte para cada constituinte da equação de estado

compõem o modelo matemático fundamental para qualquer corpo d’água.

49

Figura 15: Esquema de coordenadas do sistema de modelagem (3D e 2DH), onde NR é o nível de referência. No caso 2DH, iU , representa a velocidade promediada na vertical. Note que as coordenadas e velocidades horizontais são representadas como

),(),( 21 xxyx ≡ e ),(),( 21 uuvu ≡ utilizando o índice i = 1, 2.

Fonte: Referência Técnica do SisBAHIA (Rosman, 2000).

5.3.2.1. EQUAÇÕES DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO PARA ESCALAS

RESOLVÍVEIS

A determinação do movimento das águas e o transporte de substâncias pelo escoamento

resultante é feita a partir dos princípios de conservação da quantidade de movimento e

da massa. Estes princípios são aplicados a parcelas de água e substâncias no corpo

d’água que dependem da escala de interesse.

Sabe-se que um escoamento é o resultado de uma soma de fenômenos que ocorrem em

diferentes escalas, desde escalas menores tais como as tensões turbulentas até escalas

maiores limitadas pela geometria do corpo d’água. Quando se usa o termo “grande

escala” para definir um escoamento, significa que esta é a menor escala de interesse que

se deseja resolver ao modelar um dado fenômeno. Os fenômenos em escalas menores

que esta não podem ser resolvidos e devem ser modelados.

Para resolver este problema faz-se a filtragem das variáveis presentes nas equações do

modelo matemático geral, de modo que as equações representem bem apenas

50

fenômenos de grande escala. Os efeitos relativos aos fenômenos de escalas menores,

como a turbulência, são incluídos nestas equações através de sua parametrização por

meio de variáveis nas escalas resolvíveis.

De acordo com a Segunda Lei de Newton, qualquer movimento resolvível de uma

partícula é regido pelo princípio da conservação da quantidade de movimento.

Considerando um referencial Euleriano, conforme apresentado na Figura 15, a equação

da conservação da quantidade de movimento para as três direções pode ser escrita

como:

Equação da quantidade de movimento na direção x:

vzyxx

Pzuw

yuv

xuu

tu xzxyxx .sen211

00

θτττρρ

Φ+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂

∂+

∂∂

+∂∂

−=∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂ (1)

Equação da quantidade de movimento na direção y:

uzyxy

Pzvw

yvv

xvu

tv yzyyyx .sen211

00

θτττ

ρρΦ−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

∂∂

−=∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂ (2)

Equação da quantidade de movimento na direção z:

gzyxz

Pzww

ywv

xwu

tw zzzyzx

000

11ρρτττ

ρρ−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂

∂+

∂∂

+∂∂

−=∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂ (3)

onde u, v, e w são, respectivamente, as componentes do vetor velocidade nas direções x,

y, e z. A direção vertical z é positiva para cima e sua origem pode ser convenientemente

definida no nível médio da superfície da água. P é a pressão, ρ é a densidade local do

fluido e 0ρ é uma densidade constante de referência. Φ é a velocidade angular de

rotação da Terra no sistema de coordenadas local e os termos com Φ são as forças de

Coriolis, no qual θ é o ângulo de Latitude. As acelerações de Coriolis apresentadas

nessas equações consideram apenas o efeito devido às componentes horizontais do

campo de escoamento, já que a componente vertical do campo de velocidades é

51

desprezível nos escoamentos de grande escala em corpos d’água rasos. As acelerações

de Coriolis são muito pequenas junto ao equador. ijτ é o tensor de tensões turbulentas,

expresso através da notação usual:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂+

∂∂

=i

j

j

iijij x

uxuvτ i, j = [1, 2, 3] (4)

A Figura 16 ilustra, na direção x, como as diversas forças atuam em uma partícula fluida

de dimensões δxδyδz.

Figura 16: Esquema de forças atuantes na direção x. O produto das tensões pela área no plano de contato representa as forças de contato. As forças de campo são representadas por zyxax δδδρ , onde a aceleração xa na equação (1) é a aceleração de Coriolis dada por 2Φsenθ v. Os diferentes tipos de seta mostram os vários tipos de forças. As forças atuantes nas direções y e z são semelhantes. Fonte: Referência Técnica do SisBAHIA (Rosman, 2000)

5.3.2.2. CONDIÇÃO DE INCOMPRESSIBILIDADE – EQUAÇÃO DA

CONTINUIDADE

Geralmente denominada equação da continuidade, a seguinte equação representa, de

fato, a imposição da condição de escoamento incompressível:

0=∂∂

+∂∂

+∂∂

zw

yv

xu (5)

52

onde u, v e w são as componentes da velocidade do escoamento respectivamente nas

direções x, y e z.

Essa equação é uma imposição geométrica sobre o campo de escoamento admissível,

forçando que o divergente da velocidade do escoamento em qualquer ponto seja zero.

De fato, pode-se demonstrar que isso é equivalente a dizer que o volume ocupado por

um grupo de partículas fluidas em escoamento permanece constante. Se o volume das

partículas se expandisse, as partículas estariam divergindo e o divergente do escoamento

seria positivo. Por outro lado, se o volume das partículas em escoamento se contraísse,

as partículas estariam convergindo e o divergente do escoamento seria negativo.

Conseqüentemente, o termo “continuidade” deve ser entendido como continuidade do

“volume”. No caso especial de fluido homogêneo, pode-se demonstrar que a

continuidade do volume é equivalente à continuidade da massa. Entretanto,

escoamentos ambientais geralmente não são homogêneos já que possuem densidade

variável. Contudo, quase sempre a imposição da condição de escoamento

incompreensível é uma aproximação boa e prática. Assim, para escoamentos

ambientais, é preferível dizer que a equação (5) representa a continuidade do volume e

não a continuidade da massa.

5.3.2.3. ESCOAMENTOS EM ÁGUAS RASAS E APROXIMAÇÃO

HIDROSTÁTICA

Escoamentos de grande escala, nos quais as escalas dos movimentos horizontais são

pelo menos 20 vezes maiores do que a profundidade, podem ser considerados como

quase horizontais ou escoamentos em águas rasas. Em tais situações, as equações

governantes do movimento são as chamadas equações de águas rasas. Deduzidas a

partir das equações gerais de escoamentos em regime turbulento, (1), (2) e (3), as

equações de águas rasas podem ser obtidas a partir das seguintes hipóteses:

• Uma densidade de referência constante, 0ρ , pode ser considerada em todos os

termos, exceto no termo que expressa o empuxo (aproximação Boussinesq).

Entretanto, se a coluna de água for considerada bem misturada, o empuxo pode ser

negligenciado.

53

• Para escoamentos de grande escala, como correntes devidas a marés e ventos, com

declividade de fundo relativamente suave, a equação de quantidade de movimento na

direção vertical pode ser reduzida à distribuição de pressão hidrostática

(aproximação hidrostática). Isso pode ser obtido integrando a equação de quantidade

de movimento na direção vertical ao longo da profundidade (3):

0/

0

3

0

3

00

0

1

≈

∫∫∫ ⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

∂∂

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

+∂∂

−−=∂∂

ρ

ζζζ

ρτ

ρτ

ρρ

ρ

dP

z

Tjj

jjj

zz

dzxx

wutwgdzdz

zP ∴

( ) ( )atm

dzP

P P z gdz Pζ

ζ ρ=

− = − − ∴∫

( ) ( )atm

dzP

P z P gdz Pζ

ζ ρ=

= + +∫ (6)

onde a elevação ),,( tyxz ζ= T

3T define a posição da superfície livre da água.

Conforme indicado, para escoamentos de águas rasas, a pressão dinâmica dP é

desprezível ( )0/ 0 ≈ρdP . Chama-se de aproximação hidrostática, o fato de se desprezar

a pressão dinâmica.

Considerando densidade constante, i.e. 0ρρ = , a aproximação hidrostática para a

pressão, em qualquer profundidade z, pode ser obtida a partir da integração direta da

equação (6):

)()( 0 zgPzP atm −+= ζρ (7)

É fácil visualizar que no fundo, )( hz −= , pode-se obter o conhecido resultado

gHPP atm ρ+= .

T

3T Note que essa definição de superfície livre somente é valida para certas classes de escoamentos de

grande escala. Escoamentos com ondas que se quebram violam essa definição e, portanto, estão fora do escopo.

54

Utilizando esse resultado nas equações de quantidade de movimento (1) e (2) e

considerando que sobre domínios relativamente pequenos, como no caso de baías, a

pressão atmosférica atmP permanece praticamente homogênea, pode-se obter a equação

da quantidade de movimento efetivamente usada no modelo hidrodinâmico, que pode

ser escrita da seguinte forma:

Equação da quantidade de movimento, com aproximação hidrostática, na direção x:

vzyxx

gzuw

yuv

xuu

tu xzxyxx .sen21

0

θτττ

ρζ

Φ+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂

∂+

∂∂

+∂∂

−=∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂ (8)

Equação da quantidade de movimento, com aproximação hidrostática, na direção y:

uzyxy

gzvw

yvv

xvu

tv yzyyyx .sen21

0

θτττ

ρζ

Φ−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

∂∂

−=∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂ (9)

Assim, em qualquer instante t, o modelo determina quatro incógnitas: a elevação da

superfície livre ζ(x, y, t) e três componentes do vetor velocidade ),,,( yzyxui . No

FIST3D, entretanto, o módulo 3D calcula apenas as componentes da velocidade, já que

as elevações da superfície livre são computadas no módulo 2DH.

Até o momento, o grupo básico de equações governantes para o modelo hidrodinâmico

3D é composto da equação da continuidade (5) e de duas equações da quantidade de

movimento horizontais (8) e (9). Entretanto, esse sistema de 3 equações possui 4

incógnitas (u, v, w, e ζ). Portanto, uma quarta equação é necessária. A escolha usual

para essa quarta equação é a equação da continuidade integrada ao longo da coluna

d’água.

5.3.2.4. EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE INTEGRADA NA VERTICAL

Para integrar a equação da continuidade ao longo da vertical, é necessário definir bem

as condições de escoamento na superfície livre (S) e no fundo (F). Para isso, basta dizer

55

que essas superfícies são permanentes, isto é, a superfície livre e o fundo não se movem

como um todo. Claro que localmente um ponto da superfície pode variar sua elevação,

mas a superfície como um todo não se move. Essas condições são chamadas de

Condição de Contorno Cinemática na Superfície Livre (CCCSL) e Condição de

Contorno Cinemática no Fundo (CCCF). Dizer que essas superfícies não se movem

como um todo eqüivale a dizer que a velocidade global delas é igual a zero, ou que a

posição global das mesmas não varia ao longo do tempo. Assim, a CCCSL e CCCF

podem ser escritas como:

( )( ) 0,,0 =−≡∴= tyxzSdtd

dtdS ζ ∴

( )tyxzy

vx

ut

w,,

0ζ

ζζζ

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

∂∂

−∂∂

−∂∂

− (10)

( )( ) 0,,0 =+≡∴= tyxhzFdtd

dtdF ∴

( )yxhzy

hvxhu

thw

,

0−=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

∂∂

+∂∂

+∂∂

+ (11)

onde o termo com a derivada de h em relação ao tempo t será zero, se não forem

considerados erosão ou sedimentação, isto é, se a topografia no fundo permanecer

constante durante o período de simulação. Nesse caso, o fundo é definido como z = –

h(x, y)T

4T.

A equação da continuidade, ou imposição da condição de escoamento incompressível,

integrada ao longo da vertical é obtida através da integração de (5):

T

4T Note que a definição da superfície de fundo implica na existência de uma declividade de fundo, sem

degraus verticais. Se o nível de referência é o nível médio da água, h é a profundidade média. Nesta definição, é positivo se a superfície de fundo estiver abaixo do nível de referência e negativo se estiver acima.

56

∫−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

+∂∂ζ

h

dzzw

yv

xu 0 (12)

Utilizando a regra de Leibniz, as condições de contorno cinemáticas, e considerando

fundo com topohidrografia fixa durante o período de simulação, isto é, z = –h(x, y),

obtém-se:

0=∂∂

+∂∂

+∂∂

∫∫−−

ζζζ

hh

vdzy

udzxt

(13)

que é uma equação integro-diferencial.

Agora, o escoamento 3D pode ser resolvido, pois, com a equação (13), tem-se quatro

incógnitas (u, v, w, e ζ) e quatro equações (5), (8), (9) e (13). Em termos numéricos,

entretanto, a melhor estratégia é sempre resolver a equação (13) para um escoamento

2DH, de modo a evitar sua natureza integro-diferencial.

5.3.2.5. TENSÕES TURBULENTAS NO MÓDULO 3D

No programa FIST3D, os efeitos de tensões horizontais, atuando em planos verticais

( xxτ , xy yxτ τ= e yyτ ), são totalmente incluídos no módulo 2DH, mas são indiretamente

incluídos no módulo 3D. Contudo, o módulo 3D calcula diretamente as tensões verticais

atuando nos planos horizontais, i.e., izτ . Essa simplificação é aceitável porque as

tensões de atrito horizontal são completamente consideradas no módulo 2DH. E, uma

vez que os perfis 3D promediados na vertical têm que atender à condição de igualdade

com as velocidades 2DH promediadas na vertical, essas tensões horizontais de

cisalhamento afetam indiretamente o perfil 3D de velocidades. Além disso, quando os

gradientes de densidade são irrelevantes, os perfis 3D tendem a ser mais uniformes.

Conseqüentemente, é admissível considerar que os efeitos das tensões de atrito

horizontal são indiretamente incluídos no módulo 3D. Em acréscimo, devido às escalas

usuais das discretizações horizontal e vertical, as tensões de atrito vertical izτ são quase

sempre uma ordem de magnitude maior que qualquer atrito horizontal, (i.e. xxτ , xyτ e

yyτ ), pelo menos no que diz respeito aos cálculos dos perfis verticais de velocidades.

57

Sob essas condições, e ainda considerando que o cálculo direto das tensões horizontais

de cisalhamento no módulo 3D demanda um tempo de processamento considerável sem

qualquer ganho significativo de precisão, as tensões horizontais são calculadas

indiretamente no módulo 3D.

Dadas essas considerações, pode-se mostrar que o efeito global dos termos de filtragem

na dimensão vertical é pequeno em comparação ao efeito dos termos referentes à

viscosidade turbulenta. Portanto, na implementação do programa FIST3D para o

SisBAHIA, as tensões de atrito vertical são simplesmente modeladas como:

iiz iz

i

u wz x

τ ν⎛ ⎞∂ ∂

= +⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ (14)

A viscosidade turbulenta, 3iν é calculada utilizando uma bem conhecida distribuição

parabólica ao longo da vertical:

( )3 1i i

z hu z hH

ν κ ∗+⎛ ⎞= + −⎜ ⎟

⎝ ⎠ (15)

onde, conforme ilustrado na Figura 15, H(x, y, t) = h(x, y) + ζ(x, y, t) é a profundidade

total instantânea, na qual z = –h(x, y) é a superfície do fundo, conforme definido, z = ζ

(x, y, t) é a elevação da superfície livre. O parâmetro κ é a constante de Von Karman e

u∗ é a velocidade de atrito característica, cujas definições são discutidas a seguir.

5.3.2.6. A VISCOSIDADE TURBULENTA E A VELOCIDADE

CARACTERÍSTICA DE ATRITO

A viscosidade turbulenta 3iν é um parâmetro importante no cálculo dos perfis de

velocidade. Além disso, para o caso de escoamentos devidos principalmente a

gradientes suaves da superfície livre e vento, sem a influência de gradientes de

densidade como na Baía de Guanabara, bons resultados são obtidos com a simples

formulação dada pela equação (15). O uso de modelos mais sofisticados implicaria em

um aumento significativo do esforço computacional, sem nenhum ganho sensível na

precisão de resultados práticos. Modelos mais sofisticados para cálculo da viscosidade

turbulenta geralmente possuem muitas constantes de ajustes. No modelo FIST3D, o

58

valor padrão de κ = 0.404 pode ser modificado e o modelador pode especificar um valor

diferente. Comparações de resultados numéricos e analíticos com dados experimentais

indicaram que, para escoamentos com vento em sentido oposto, um valor próximo a

0.250~0.350 fornece melhores resultados. Por outro lado, sob condição de vento no

mesmo sentido ou sem incidência de ventos, o valor usual de 0.404 torna-se mais

adequado. Dessa forma, para casos específicos, a constante de Von Karman pode ser

usada como parâmetro de calibragem, mas o valor usual de 0.404 é adequado para a

maioria dos casos.

Existem duas velocidade de atrito, uma associada à tensão na superfície livre (tensão do

vento), Su∗ e outra associada à tensão no fundo, Bu∗ . Essas velocidades de atrito são

definidas por:

0

S

Su τρ∗ =

0

B

Bu τρ∗ = (16)

onde Sτ e Bτ são as tensões de atrito na superfície livre e no fundo, respectivamente. A

tensão de atrito na superfície livre é uma condição de contorno e pode ser calculada

através de (18). No módulo 3D, a condição de contorno no fundo é velocidade nula.

Assim, a tensão de fundo Bτ depende da solução do problema, isto é, do perfil de

velocidade. De fato, no modelo FIST3D, Bu∗ é explicitamente calculada a partir dos

perfis de velocidade determinados em etapas de tempo anteriores. Isso é feito

assumindo que existe um perfil logarítmico de velocidade entre o ponto no fundo, com

condição de contorno de velocidade nula, e o ponto de cálculo a uma distancia z∆

acima, (White 1990); então:

32.6( ) lnBu zu zκ ε∗ ∆⎛ ⎞∆ = ∴⎜ ⎟

⎝ ⎠ ( )

32.6lnB

u zuz

κ

ε

∗∆

=∆⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

(17)

onde ε é a amplitude da rugosidade equivalente de fundo (esse também é um parâmetro

ajustável) e k é a constante de Von Karman. Dadas as velocidades de atrito na

superfície livre e no fundo, diferentes abordagens vêm sendo aplicadas para definir uma

59

velocidade característica adequada em (15). Uma série de possíveis opções podem ser

consideradas, por exemplo, para usar um valor variável, calculado em termos de médias

ponderadas pelas distâncias do ponto de calculo até a superfície e até o fundo.

Entretanto, existem certas dificuldades quando, por exemplo, não há vento ou ele é

muito fraco. Valores limites arbitrários podem ser usados para evitar essas dificuldades.

Outra possibilidade é usar um simples valor médio. Para estudar a definição de u∗ ,

Rosso e Rosman (1997) conduziram experimentos numéricos utilizando dados

publicados em “Yu, X., Turbulent Channel Flow under the Action of Surface Wind-

Stress, Internal Report No. 2-87, Lab. Of Fluid Mechanics, Delft University of

Technology, 1987”, seguindo experimentos semelhantes discutidos em JIN,X.-Y.,

“Quasi-Tree-Dimensional Numerical Modeling of Flow and Dispersion in Shallow

Water, Ph.D.-Thesis, Delft University of Technology, Netherlands, 1993”. As

conclusões foram que as melhores opções para a velocidade de atrito referencial são o

valor máximo entre Su∗ e Bu∗ , ou um simples valor médio:

( )max ,B Su u u∗ ∗∗ = ou ( ),B Su average u u∗ ∗

∗ = (18)

No modelo FIST3D, a formulação “max” é utilizada, pois forneceu resultados um pouco

melhores em experimentos numéricos. Contudo, vale a pena ressaltar que as diferenças

são mínimas caso a formulação “média” fosse empregada.

5.3.3. FIST3D – O MÓDULO 2DH

5.3.3.1. EQUAÇÕES GOVERNANTES BIDIMENSIONAIS EM PLANTA PARA

CORPOS DE ÁGUA RASOS COM DENSIDADE HOMOGÊNEA

No modelo 2DH as equações governantes do modelo 3D são integradas analiticamente

na dimensão vertical, reduzindo a dimensionabilidade do problema e permitindo a

determinação do padrão de circulação médio na vertical na Baía de Guanabara.

Os valores médios na vertical da componente uBi B (uB1 B≡u, uB2B≡v) da velocidade da corrente

na direção xBi B (x B1B≡x, xB2 B≡y ) são definidos pela seguinte promediação (Rosman, 1989):

60

∫ζ

−=

h ii dztzyxuH

tyxu ),,,(1),,(ˆ (19)

onde ),,(),(),,( tyxHyxhtyx =+ζ , onde ζ é a altura da lâmina d’água em relação ao

fundo, h é a cota do fundo em relação a um nível de referência e H corresponde à altura

instantânea da coluna d’água em um ponto do modelo, com relação ao mesmo

referencial de h.

As equações governantes para o modelo hidrodinâmico 2DH podem ser escritas como:

• Equação da Continuidade ou Condição de Escoamento Incompressível 2DH:

0)(ˆ=

∂+ζ∂

+∂ζ∂

i

i

xhu

t (20)

onde se utiliza a notação indicial para indicar somatório em i.

• Equação da Conservação da Quantidade de Movimento 2DH, na direção x Bi B:

( ) iFi

Si

Tij

jij

ij

i aHxHx

gxuu

tu ˆˆ11ˆˆˆ

o

+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+

∂∂

+∂∂

−=∂∂

+∂∂ τττ

ρζ (21)

onde também se utiliza a notação indicial para indicar somatório em j.

Os termos de Coriolis são:

uaa

vaa

y

x

ˆsen2ˆˆˆsen2ˆˆ

2

1

θΩ−=≡θΩ=≡

(22)

onde Ω representa a velocidade angular da Terra e θ a latitude.

61

5.3.3.2. TENSÕES DE ATRITO E TENSÕES TURBULENTAS

Os termos τ τiS

iF e são as tensões de atrito na superfície livre e no fundo, resultantes das

condições de contorno dinâmicas na superfície livre e no fundo na integração dos

termos de tensão turbulenta. A tensão na superfície livre é parametrizada como:

iDarSi UC ϕρ=τ cos2

10 , [i = 1, 2] (23)

onde ρBar B é a massa específica do ar (~1,2 kg/m³ a 20ºC), UB10 B a velocidade do vento a dez

metros da superfície da água, CBDB o coeficiente de arraste do vento na superfície livre, e

ϕ Bi B o ângulo que o vento faz com a direção xBi B.

O coeficiente de arrasto CBD Bé determinado a partir da fórmula empírica proposta por Wu

(1982):

310(0.80 0.065 ) 10DC U −= + × ; UB10B em m/s (24)

A tensão de atrito no fundo é calculada através da seguinte fórmula:

iFi Uβρτ o= , [i = 1, 2] (25)

onde o parâmetro β depende da maneira em que o módulo 2DH é empregado. Se apenas

o módulo 2DH estiver sendo utilizado, tem-se:

222 VU

Cg

h

+=β (26)

Se o módulo 2DH for acoplado ao módulo 3D, o parâmetro β depende da velocidade de

atrito característica uB* B, que é função do perfil de velocidade 3D. Desta forma:

*uC

g

h

=β (27)

62

Em ambos os casos o coeficiente de Chézy é definido como:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ε

=HCh

6log18 (28)

sendo ε a amplitude da rugosidade equivalente do fundo. (Abbot & Basco, 1989)

As tensões laterais médias na vertical, Tijτ , fundamentais para a obtenção de modelos

com boa capacidade previsiva, são modelados da seguinte forma:

4,2,1;2 e1, com

2

o

ˆˆˆˆ24

ˆˆ)(

ˆ

==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂

∂∂

+∂

∂

∂∂Λ

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂+

∂∂

+=ρ

τ

kji

k

j

k

i

k

j

k

ik

i

j

j

iVij

Tij

xu

xu

xu

xu

xu

xuKK

(29)

onde a dimensão “3” (z) não existe e a dimensão “4” é o tempo. KBijB é um coeficiente

horizontal de difusão turbulenta de quantidade de movimento, KBVB é um coeficiente de

dispersão horizontal de quantidade de movimento que surge devido à perda da advecção

diferenciada ao longo da vertical, e ΛBkB é proporcional à escala de discretização na

dimensão k, ∆x BkB, e é sempre pequeno em relação a LBkB, que corresponde às maiores

escalas do escoamento (ΛBkB < 0,2LBkB). (Rosman, 1997)

5.3.4. MODELO 2DH ACOPLADO AO MODELO 3D

Como já foi descrito, os módulos 2DH e 3D são acoplados, já que as tensões de atrito

no fundo para o cálculo do escoamento 2DH depende dos perfis de velocidade 3D que,

por sua vez, depende da solução do escoamento 2DH. Neste caso, o módulo 2DH

calcula ζ, U, V e, em seguida, um módulo da solução analítica 3D calcula apenas os

perfis de velocidade do campo de escoamento horizontal, ou seja, apenas u (x,y,z,t) e v

(x,y,z,t).

Embora a solução analítica seja uma opção mais simples para o cálculo de perfis de

velocidade, esta solução admite escoamento uniforme e permanente, podendo ser

63

aplicável somente a campos de escoamento que variam lentamente no tempo e no

espaço, como ocorre geralmente em escoamentos gerados pela maré.

A velocidade, que possui perfil logarítmico, é calculada através da seguinte equação:

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++−

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++

=εεζ

ρτ

εε

ρτ

κ HzzhM

uzu

o

Si

o

Fi

ii lnln1

*

(30)

onde

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

+=

HHH

HHuHUM

Fi

Fi

Si

Sioii

τεεετ

τεεετρκ

ln

ln*

(31)

onde M é um parâmetro usado para impor a condição de coincidência entre a média

vertical do perfil de velocidade 3D e a velocidade 2DH promediada na vertical; κ é a

constante de Von Karman, com valor usual de 0,404; *u é a velocidade de atrito

característica, definida como o valor máximo entre os módulos das velocidades de atrito

devido às tensões no fundo e na superfície livre. Essa solução analítica satisfaz às

condições de contorno no fundo e na superfície livre do módulo numérico 3D, que são a

velocidade zero no fundo e a tensão de atrito do vento na superfície livre.

5.4. CALIBRAÇÃO

Os seguintes pontos conceituais definem uma metodologia adequada para o processo de

calibração de um sistema de modelos de hidrodinâmica ambiental, como o SisBAHIA.

A lista segue uma ordem seqüencial de importância e pré requisitos:

i. O primeiro e mais fundamental passo de “calibração” é checar se as escalas

características dos fenômenos de interesse e as escalas de discretização do modelo

são compatíveis. Aliás isso deveria ser feito por ocasião da discretização da malha

ou grade do modelo, mas freqüentemente passa desapercebido pelo modelador

menos experiente.

64

Um modelo tem escalas de discretização compatíveis com um fenômeno de

interesse quando o pode resolvê-lo. Nesse sentido, deve-se lembrar que, se um

determinado fenômeno de interesse tem escalas espaciais e temporais características

dadas por s∆ e t∆ , para se resolver tal fenômeno, as escalas de discretização do

modelo devem ser pelo menos 4 vezes menor, i.e., 4s∆ e

4t∆ . Na verdade, para

resolver bem tal fenômeno e de fato ser passível de confrontação com dados

medidos, o modelo deve ter uma malha ou grade com espaçamento entre os nós

menor que 8s∆ e deve usar passos de tempo inferiores a

8t∆ .

Freqüentemente quando os resultados do modelo não representam bem os dados

medidos, parte das causas está na discretização espacial e/ou temporal

“inadequada”, i.e., são muito grosseiras para resolver o fenômeno. Note que

“inadequada” aqui se aplica aos dois lados. Isto porque é comum que os dados

usados para comparação com os resultados do modelo contenham fenômenos de

escalas pequenas ou “inadequadas”, junto com as escalas maiores ou “adequadas”

do fenômeno de interesse. As escalas inadequadas são as que o modelo não pode

resolver com a discretização adotada, e as adequadas as que ele pode. Por outro

lado, o modelador pode ter interesse em um determinado fenômeno, mas usa um

modelo com escalas de discretização inadequadas para modelá-lo. No primeiro caso,

os dados disponíveis deveriam ser filtrados para as escalas apropriadas do modelo,

antes de qualquer comparação com os resultados do modelo. No segundo caso, a

discretização do modelo deveria ser refinada e novos resultados obtidos.

Este é também o principal motivo pelo qual algumas vezes os resultados do modelo

parecem muito suavizados ou bem comportados quando comparados aos dados

medidos. Como dito, se não for feita uma pré filtragem e se a medição de campo não

for corretamente planejada, é usual que pontos representando dados medidos

contenham fenômenos cujas escalas não são bem resolvidas pelo modelo.

ii. O segundo passo fundamental é checar exaustivamente se a geometria do domínio

de interesse está adequadamente representada. Neste sentido, as principais

ocorrências são: discretização inadequada, sempre muito grosseira para capturar

65

feições geométricas que possam afetar os dados medidos e os resultados do

modelo. E valores impróprios de profundidade, especialmente ao longo dos

contornos, ao longo dos nós de ilhas e de canais estreitos. Por estranho que posa

parecer, não é raro ter-se modelos baseados em levantamentos batimétricos antigos,

tendo resultados comparados com dados recentes, sem que uma atualização da

batimetria tenha sido efetivada. Claro que isso impossibilita qualquer calibração

efetiva.

iii. O terceiro e igualmente fundamental passo no processo de calibração refere-se às

condições de contorno. Uma verificação abrangente deve ser feita porque os

modelos hidrodinâmico e de transporte são muito sensíveis a mudanças nas

condições de contorno. Nesse sentido, como mostrado no primeiro passo, deve-se

dar atenção especial às escalas características dos dados de entrada.

iv. O quarto passo fundamental de calibração, foca nas variações dos níveis de água,

ou no caso de corpos de água costeiros, níveis de maré. Se um modelo está

simulando corretamente as variações do nível d’água, em amplitudes e fases, então

volumes de água estão sendo corretamente trocados dentro do domínio do modelo,

ao menos de maneira global. No caso das marés, ondas de cheia e outros casos de

propagação de ondas longas, deve-se ter em mente que o quadrado da altura da

onda em um determinado local é proporcional à diferença de energia em instantes

de nível d’água alto e baixo. Consequentemente, se a amplitude de onda calculada

for menor (ou maior) do que os valores medidos, isto é um indicativo de muita (ou

pouca) perda de energia ao longo da rota de propagação. Geralmente, isto pode ser

corrigido através do incremento ou redução da amplitude da rugosidade equivalente

do fundo. Somente depois de os níveis d’água estarem corretamente reproduzidos

em amplitude, i.e., com erros menores que uma tolerância definida, é que se pode

esperar obter valores corretos de velocidade.

v. O quinto passo da calibração refere-se aos valores de velocidade das correntes.

Uma vez que os quatro passos anteriores foram checados positivamente, as

correções necessárias para calibrar o campo de velocidades devem ser obtidas

através de ajustes nos parâmetros de turbulência do modelo hidrodinâmico. Caso

66

não se obtenha o ajuste desejado, é provável que algum dos passos anteriores

precise de análises adicionais, especialmente o segundo.

Vale enfatizar que pequenas diferenças em batimetria podem interferir muito

significativamente em valores locais de velocidades. Deve-se especialmente

checar se as profundidades usadas no modelo condizem com as medidas por

ocasião das medições de velocidade. Repetindo: é comum fazer-se modelos com

levantamentos batimétricos antigos e querer se comparar com medições de

velocidade feitas anos depois do levantamento batimétrico usado no modelo. Em

corpos de água naturais os processos sedimentológicos podem mudar

significativamente a batimetria em relativamente pouco tempo e isso pode afetar

muito as velocidades medidas.

vi. Somente depois que o modelo hidrodinâmico estiver adequadamente calibrado,

pode-se pensar em calibrar um modelo de transporte. Se o campo de velocidades

estiver bem representado, com erros dentro de uma tolerância admissível (< 20%),

e os três primeiros passos, principalmente o primeiro, tiverem sido positivamente

checados para o modelo de transporte, é que a parte advectiva do transporte poderá

ser bem reproduzida pelo modelo de transporte. Somente após este passo, os

parâmetros relativos ao transporte difusivo deverão ser ajustados.

5.5. ANÁLISE HARMÔNICA

A análise das componentes harmônicas foi realizada através do programa para previsão

e análise desenvolvido pelo Almirante Alberto dos Santos Franco - PACMARE.

Neste programa, o algoritmo de Brigham (1974), acrescentado ao do Fast Fourier

Transform usual, permite que as análises de Fourier das componentes norte e leste da

velocidade sejam feitas simultaneamente. O programa contém a conversão do vetor

observado (velocidade e direção) nas componentes cartesianas norte e leste da

velocidade.

67

O critério para rejeição aqui adotado, para uma probabilidade pré-estabelecida, é o de

rejeitar as componentes cujas amplitudes sejam inferiores à raiz quadrada da variância

correspondente, ou seja, do desvio padrão.

Este método tem sido aplicado, rotineiramente, com excelentes resultados há mais de 30

anos (Franco & Rock, 1971).

68

6. MODELO HIDRODINÂMICO DA BAÍA DE GUANABARA

Neste capítulo apresenta-se uma visão detalhada de como foi feito o modelamento da

Baía de Guanabara. Conforme mencionado anteriormente, o modelo hidrodinâmico é a

base fundamental para o conhecimento do comportamento da circulação hidrodinâmica

sob condições diversas de marés, ventos e contribuição hidrológica.

A seguir, são apresentados o domínio modelado e a malha de discretização utilizada

para a região de estudo, os dados de entrada necessários à aplicação do modelo

hidrodinâmico, as condições iniciais e de contorno e a metodologia utilizada na

calibração do modelo.

6.1. DADOS PARA IMPLEMENTAÇÃO DO MODELO HIDRODINÂMICO

6.1.1. MALHA DE ELEMENTOS FINITOS

Para que se obtenham bons resultados do modelo hidrodinâmico, a confecção da malha

de elementos finitos deve ser realizada de tal forma que se respeitem os contornos

limites do domínio a ser estudado e a densidade de elementos deve ser definida de

acordo com o grau de detalhamento dos resultados requeridos.

Como o objetivo deste trabalho é o estudo das correntes de maré da Baía de Guanabara

e, através dele, fornecer informações para que a Marinha possa atualizar suas Cartas de

Correntes, houve a preocupação de ser feito um maior refinamento da malha de

elementos finitos nas regiões de maior tráfego de embarcações como a região do Porto

do Rio de Janeiro, regiões próximas à Ilha do Mocanguê, Ponta da Armação, Ilha de

Paquetá e Ilha do Governador.

Optou-se por adotar elementos quadráticos sub-paramétricos lagrangeanos. Embora o

modelo permita a adoção de uma malha de elementos finitos triangulares, melhores

resultados são obtidos com a malha quadrática.

69

O domínio foi discretizado utilizando um total de 1468 elementos e 6848 nós, dentre os

quais 1992 fazem parte do contorno de terra e 55 são pertencentes à fronteira aberta.

Considerando-se que a modelagem da circulação hidrodinâmica foi realizada utilizando

o modelo 2DH acoplado ao modelo 3D, foram definidos 21 níveis ao longo da

profundidade do corpo d’água, o que resultou em um total de 143808 nós.

A malha de discretização horizontal adotada para o domínio modelado está apresentada

na Figura 17 a seguir.

Figura 17 : Malha de discretização em elementos finitos da Baía de Guanabara.

70

6.1.2. PARÂMETROS AMBIENTAIS

6.1.2.1. BATIMETRIA E CONTORNO

Os dados de batimetria da Baía de Guanabara mostrados na Figura 18 foram retirados

das cartas náuticas da Diretoria de Hidrografia e Navegação - DHN, da Marinha do

Brasil. Especificamente, os dados foram obtidos das cartas náuticas Baía de Guanabara

nP

oP 1501 (escala 1:50.000), Barra do Rio de Janeiro n P

oP 1511 (escala 1:20.000) e Porto do

Rio de Janeiro nP

oP 1512 (escala 1:20.000), todas editadas e atualizadas pela DHN. Para

maior detalhamento do contorno, foi também utilizada a carta Rio de Janeiro nP

oP SF 23-

Z-B-IV, em escala 1:100.000, obtida através de imagem satélite de 1992.

Vale ressaltar que a batimetria das Cartas Náuticas está referida a um nível horizontal

abaixo do nível do mar, denominado Nível de Redução (NR), enquanto que a batimetria

do modelo foi referida, por conveniência, ao nível médio do mar. Desta forma, definiu-

se a batimetria do modelo somando-se aos valores das Cartas Náuticas o NR da Ilha

Fiscal, igual a 70 cm. A Figura 18 ilustra a batimetria da Baía de Guanabara conforme

vista pelo modelo.

71

Figura 18: Batimetria do fundo do domínio de modelagem da Baía de Guanabara, em relação ao Nível Médio do Mar.

6.1.2.2. RUGOSIDADE EQUIVALENTE DO FUNDO

As principais forças que governam os escoamentos de interesse que ocorrem na Baía de

Guanabara são oriundas dos gradientes de pressão, da ação do vento e do atrito no

fundo. Para esta última ação, é fundamental o conhecimento da distribuição de

sedimentos no fundo, a fim de prescrever amplitudes de rugosidade equivalentes

condizentes com a realidade. Estas informações foram obtidas através de um Mapa

Faciológico fornecido pela Universidade Federal Fluminense – UFF, apresentado na

Figura 19, e complementadas com dados coletados pela Companhia Estadual de Águas

e Esgotos – CEDAE, no período de 1975 a 1988.

72

Figura 19: Mapa Faciológico da Baía de Guanabara.

O conhecimento dos sedimentos presentes no leito do corpo d’água se faz necessário no

que tange ao cálculo da tensão de atrito no fundo. A amplitude da rugosidade

equivalente do fundo (ε), que depende do tipo de material encontrado, é empregada no

cálculo do coeficiente de Chézy que, por sua vez, é utilizado na equação da tensão de

atrito no fundo.

Abbot & Basco, 1989, recomendam como amplitude da rugosidade equivalente os

valores apresentados na Tabela 4 a seguir.

73

Tabela 4: Valores recomendados para a amplitude da rugosidade equivalente de fundo (ε).

Fundo sedimentar (areia, terra, vasa etc.): Fundo com transporte de sedimentos 0.0070 m < ε < 0.0500 m

Fundo com vegetação 0.0500 m < ε < 0.1500 m Fundo com obstáculos 0.1500 m < ε < 0.4000 m Fundo de pedra ou rochoso: Fundo de alvenaria 0.0003 m < ε < 0.0010 m Fundo de pedra lisa 0.0010 m < ε < 0.0030 m Fundo de asfalto 0.0030 m < ε < 0.0070 m Fundo com pedregulhos 0.0070 m < ε < 0.0150 m Fundo com seixos rolados 0.0150 m < ε < 0.0400 m Fundo com pedras 0.0400 m < ε < 0.1000 m Fundo com rochas 0.1000 m < ε < 0.2000 m Fundo de concreto: Fundo de concreto liso 0.0001 m < ε < 0.0005 m Fundo de concreto inacabado 0.0005 m < ε < 0.0030 m Fundo de concreto antigo 0.0030 m < ε < 0.0100 m

Com base nas informações sobre a configuração de fundo da Baía de Guanabara e

através dos dados da Figura 19, optou-se por adotar os seguintes valores para a

distribuição da amplitude da rugosidade equivalente para a região de estudo:

• areia grossa: ε = 0.04 m;

• areia média: ε = 0.03 m;

• areia fina: ε = 0.025 m;

• areia muito fina: ε = 0.02 m;

• silte: ε = 0.015 m;

• argila: ε = 0.01 m.

A configuração de fundo com os valores interpolados da amplitude da rugosidade

relativa é apresentada na Figura 20.

74

Figura 20: Amplitude da rugosidade relativa do fundo da Baía de Guanabara, a partir da interpolação realizada pelo modelo.

6.1.2.3. VENTOS

As informações quanto aos ventos atuantes na área do domínio do modelo numérico

foram obtidas através da Empresa Brasileira de Infra-estrutura Aeronáutica –

INFRAERO, para as estações Galeão e Santos Dumont. Os dados estavam na unidade

nós (milhas/hora) e foram convertidos para a unidade m/s.

75

As observações das duas estações são horárias, sendo que os períodos para o Galeão

foram compreendidos de 11 de Junho a 23 de Junho de 1992, de 21 de Outubro a 17 de

Novembro de 1992 e de 19 de Março a 30 de Março de 1993.

Já para o Santos Dumont, são referentes aos períodos de 11 de Junho a 22 de Junho de

1992, de 20 de Outubro a 17 de Novembro de 1992 e de 19 de Março a 30 de Março de

1993.

Foram efetuadas as seguintes correções nos dados de vento, com base nas

recomendações metodológicas da publicação Shore Protection Manual (1984):

a) Elevação: Os dados de vento relativos ao Galeão foram observados a uma altura de

9 metros, e os relativos ao Santos Dumont, a 3 metros. Foram então corrigidos para

10 metros ( 10U ), pela expressão 1710(10) ( ).( )U U z

z= , sendo z a altura de observação

em relação ao nível do mar.

b) Correção de Estabilidade: Obtida através da diferença de temperatura do ar e do

mar pela expressão (10)TU R U= , onde TR é obtido do gráfico da figura 3.14 da

publicação Shore Protection Manual (1984).

Para os períodos de simulação foram utilizados valores médios horários do vento

(intensidade e direção) entre as estações Galeão e Santos Dumont. A Figura 21

apresenta em forma de gráfico os dados horários de direção e intensidade de vento no

período de outubro/novembro de 1992 (Fase 2).

76

Vento Médio da Baía de Guanabara - out/nov 1992

0.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.57.07.58.08.59.09.510.0

Velocidadedo vento (m/s)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23Horas

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24D

ias

sim

ulad

os -

out/n

ov

Figura 21: Direção e Intensidade do vento nos meses de outubro e novembro de 1992, de onde foi extraído o período necessário à simulação considerando vento usual.

6.1.2.4. VAZÃO DOS RIOS AFLUENTES

De modo a representar situações usuais, foram consideradas vazões médias nos rios

afluentes à Baía de Guanabara. Entretanto, como para uma dada altura de maré na Baía

de Guanabara, a máxima penetração da maré nos estuários ocorrerá para as mínimas

vazões, será efetuada uma simulação específica com vazões mínimas.

Por falta de dados de vazão consistentes, adotou-se uma fórmula clássica de hidrologia

para estimar as vazões médias dos rios afluentes. A fórmula adotada foi a do Método

Racional, Pinto (1976), que pode ser escrita como:

77

6.3ACmiQ =

onde:

Q = vazão em mP

3P/s,

mi = intensidade média da precipitação sobre toda a área drenada, de duração

igual ao tempo de concentração, em mm/hora,

A = Área drenada em KmP

2P,

C = coeficiente de escoamento.

Considerando as bacias em questão, o coeficiente de escoamento adotado foi de 50%,

em função dos diversos usos do solo na bacia e conforme os valores de C, indicados na

Tabela 5, apresentada a seguir.

Tabela 5: Valores de C em função das características da bacia.

Características da Bacia C em % Superfícies impermeáveis 90 - 95

Terreno estéril montanhoso 80 - 90

Terreno estéril ondulado 60 - 80

Terreno estéril plano 50 - 70

Prados, campinas, terreno ondulado 40 - 65

Matas deciduais, folhagem caduca 35 - 60

Matas coníferas, folhagens permanentes 25 - 60

Pomares 15 - 40

Terrenos cultivados em zonas altas 15 - 40

Terrenos cultivados em vales 10 - 30 Fonte: Adaptado de Pinto, 1976

A Tabela 6 a seguir apresenta os dados e valores de vazão média obtidos para os rios

considerados.

78

Tabela 6: Vazão média dos rios afluentes à Baía de Guanabara, obtidas pelo Método Racional.

Rios Área Drenada

2( )A km

C Intensidade

( / )mi mm h

Vazão 3( / )Q m s

Canal do Cunha 60.5 0.5 0.1712 1.44 Rio Irajá 27.3 0.5 0.1712 0.65 Rio São João de Meriti 163.5 0.5 0.1712 3.89 Rio Sarapui 159.8 0.5 0.1712 3.80 Rio Iguaçu 544.2 0.5 0.1712 12.94 Rio Estrela 342.5 0.5 0.1712 8.15 Rio Suruí 53.2 0.5 0.1712 1.27 Rio Iriri 8.4 0.5 0.1712 0.20 Rio Roncador 107.0 0.5 0.1712 2.55 Canal de Magé 4.6 0.5 0.1712 0.11 Rio Guapimirim 1233.7 0.5 0.1712 29.34 Rio Cacerebú 758.4 0.5 0.1712 18.04 Rio Guaxindiba 11.8 0.5 0.1712 0.28 Rio Imboassú 11.6 0.5 0.1712 0.28 Fonte: Fundação COPPETEC

6.1.2.5. MARÉ

A maré é o forçante mais importante inserido na modelagem da circulação

hidrodinâmica da região de estudo. Os ventos locais, considerados variáveis no tempo e

homogêneos no espaço, exercem um papel secundário, restringindo-se apenas às

camadas superficiais do corpo d’ água. As diferenças de nível d’ água originam o

escoamento ao longo do domínio modelado.

Em simulações gerais, podem-se adotar marés astronômicas sintéticas geradas a partir

das principais constantes harmônicas referentes a uma estação maregráfica

representativa, aplicando-se os devidos coeficientes de correção.

A maré astronômica foi inserida no modelo com base nos registros fornecidos pela

DHN das principais constantes harmônicas da estação maregráfica da Ponta da

Armação. Esta estação situa-se na sede da DHN, localizada na Ponta da Armação,

Niterói. Nas simulações realizadas neste estudo, utilizou-se uma “maré calibrada”,

79

imposta ao longo dos nós da fronteira aberta. Esta maré foi obtida através da aplicação

dos devidos coeficientes de correção de amplitude e fase nas constantes harmônicas

observadas na Ponta da Armação, de modo a restituir a maré observada no local. Os

detalhes pertinentes ao processo de calibração de níveis e correntes estão apresentados

no item 6.2.

A seguir, a Tabela 7 apresenta as constantes harmônicas referentes à estação

maregráfica utilizada no processo de calibração. A Figura 22 ilustra a série temporal de

nível d’água para um período de 15 dias devido à maré astronômica da Ponta da

Armação.

Tabela 7: Constantes harmônicas da estação maregráfica da Ponta da Armação. (DHN)

Componente Período (s) Amplitude Original (m)

Fase Original (rad)

MB2B 44714.164 0.33300 1.44863 SB2 B 43200.000 0.18500 1.55335 OB1 B 92949.630 0.10900 1.51844 As 31556955.923 0.07900 5.98649 KB1 B 86164.091 0.06000 2.51328 MB4B 22357.100 0.05800 1.34391 KB2 B 43082.045 0.05700 1.43117 NB2 B 45570.054 0.04100 2.18167

Mm 2380713.137 0.03200 2.67036 QB1 B 96726.084 0.02900 0.99484

MSB4 B 21972.000 0.02800 3.08924 MNB4 B 22569.026 0.02500 0.48869

PB1 B 86637.205 0.02300 2.26893 MUB2 B 46338.327 0.01700 1.90241 2NB2 B 46459.348 0.01400 2.26893 MB1B 89399.694 0.00900 2.21657

NUB2 B 45453.616 0.00600 1.93732 MB3B 29809.443 0.00600 3.57793 TB2 B 43259.217 0.00600 2.16421 LB2 B 43889.833 0.00500 2.87980

MNSB2 B 42430.071 0.00500 1.43117 SNB4 B 22176.694 0.00500 2.54819 MOB3 B 30190.691 0.00500 0.94248 MKB3 B 29437.704 0.00400 2.12931 OOB1 B 80301.867 0.00300 5.60252

80

Maré Astronômica: Porta da Armação

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0 24 48 72 96 120 144 168 192 216 240 264 288 312 336 360

t em po (h)

Nív

el d

a ág

ua e

m re

laçã

o ao

N

MM

(m)

SZG

QDT

SZG

Figura 22: Série temporal de elevação do nível d’água devido à maré astronômica da Ponta da Armação para um período de 15 dias.

6.1.3. CONDIÇÃO INICIAL

Para a simulação da circulação hidrodinâmica através do SisBAHIA é necessário

fornecer somente as condições iniciais 2DH, que são os valores da elevação da

superfície livre ζ e as componentes de velocidade U e V, para o instante inicial tBoB, para

todos os nós do domínio. A partir desses valores 2DH, da velocidade do vento e da

rugosidade equivalente do fundo, o sistema gera as condições iniciais para o módulo

3D.

Para modelagem da circulação hidrodinâmica da região em estudo, prescreveu-se como

condição inicial, velocidades nulas e o valor 0,90 m para elevação da superfície livre,

correspondente ao instante inicial de elevação do nível d’água, conforme ilustra a

Figura 23 anteriormente. Esta condição inicial, denominada “partida a frio”, estabelece

o início do modelo em uma situação correspondente à preamar, com um valor constante

de ζ e valores nulos para U e V, sendo bastante adequada para condições de maré com

características estacionárias predominantes, conforme observado na Baía de Guanabara.

81

A “partida a frio” é assim chamada porque não se tem o conhecimento de nenhum

resultado prévio para ser usado como condição inicial. Porém, certos cuidados devem

ser tomados na determinação desta condição inicial. Um deles é garantir que esta

satisfaça às equações governantes. Além disso, devem-se evitar discrepâncias entre os

valores de condição inicial e condições de contorno no primeiro passo de tempo. Outro

cuidado importante é evitar o surgimento de situações “não naturais” como, por

exemplo, em locais onde predominam marés do tipo estacionária, utilizar a condição

onde U, V e ζ sejam iguais a zero, que correspondem à situação de onda de maré

progressiva.

6.1.4 CONDIÇÃO CONTORNO

Para a circulação hidrodinâmica é necessário o estabelecimento de condições de

contorno horizontais e verticais. Para o modelo 3D, as condições de contorno para o

módulo vertical são as prescrições de velocidade nula no fundo e da tensão do vento na

superfície livre, enquanto que, para as condições de contorno horizontais, devem-se

diferenciar dois tipos de contornos: fechados e abertos. Os contornos fechados, ou

fronteiras de terra, são prescritos nos nós da malha que fazem fronteira com a terra,

caracterizando as margens do corpo d’água e os possíveis afluentes. Nestes pontos

devem ser prescritos os valores de velocidade ou vazão normais ao contorno. Os

contornos abertos, ou fronteiras abertas, caracterizam normalmente encontros de massas

d’água, representando um limite do modelo, mas não um limite real do corpo d’água.

Ao longo das fronteiras abertas usualmente prescreve-se as elevações de nível d’água.

Nas fronteiras de terra prescreve-se a condição de contorno correspondente ao valor da

componente da vazão normal à linha de fronteira. Normalmente as margens são

consideradas como impermeáveis, atribuindo-lhes valor de vazão nulo. O modelo

também permite considerar a situação de afluxo ou efluxo. Nos trechos que representam

rios ou canais em afluxo, além de considerar a vazão normal à linha de fronteira, deve-

se também prescrever como condição a componente tangencial, que usualmente é

considerada nula.

82

No estudo da Baía de Guanabara foram consideradas como condições de contorno

terrestres as margens impermeáveis e os afluxos dos Rios citados no item 6.1.2.4.

Existem diversos córregos espalhados ao longo do corpo d’água. Porém, estes córregos

contribuem com pequenas vazões. Logo, suas vazões não foram consideradas no

presente estudo.

A elevação da superfície livre da água prescrita ao longo das fronteiras abertas é

geralmente o principal forçante. Nas situações de efluxo, ou seja, escoamento para fora

do domínio do modelo, é suficiente prescrever a variação do nível d’água, uma vez que

a direção do escoamento vem do interior do domínio. No entanto, nas situações de

afluxo, além da prescrição da elevação, é necessário também prescrever a direção em

que se dá o afluxo. De fato, como o escoamento vem de fora do domínio, o modelo não

tem como computar tal direção, que por isso tem que ser fornecida.

Como não há medições de nível d’água ao longo da fronteira aberta do modelo,

desconhece-se precisamente as constantes harmônicas para os nós do contorno aberto.

Desta forma utilizaram-se as componentes da estação maregráfica da Ponta da

Armação, operada pela Diretoria de Hidrografia e Navegação, alteradas por coeficientes

de correção. Constituiu-se assim uma “maré calibrada”, imposta ao longo dos nós da

fronteira aberta, de modo a restituir, através do modelo, a maré observada na Ponta da

Armação.

A maré observada na Ponta da Armação, com amplitude e fase modificadas por

coeficientes de correção, foi propagada pelo modelo numérico, desde os nós do

contorno aberto até a Ponta da Armação. Através de um modelo iterativo, analisando

separadamente as componentes diurnas, semi-diurnas, de um terço e um quarto de dia,

foram obtidos coeficientes de correção para serem aplicados na amplitude e na fase das

componentes harmônicas da Ponta da Armação de modo a obtermos uma maré

calibrada. Com isso, podemos estabelecer um maregrama para os nós ao longo da

fronteira aberta. Em termos de diferença de fase, em média, as componentes da Ponta da

Armação têm um atraso em torno de trinta minutos em relação às componentes ao longo

da fronteira. Com essas correções nos valores de elevação, a partir da fronteira aberta,

chegou-se aos valores de elevação observados na Ponta da Armação, com boa acurácia.

83

Além da correção nas amplitudes, como a maré na costa Sul do Rio de Janeiro propaga-

se aproximadamente de Oeste para Leste, ao longo dos nós da fronteira aberta adotou-se

um atraso de 263 segundos do nó mais a Leste para o nó mais a Oeste. Tal valor é

estimado a partir da defasagem da maior componente harmônica das estações

maregráficas de Ponta Negra e Copacabana, no caso a componente MB2B. Entretanto,

pequenos erros na especificação desta defasagem têm efeito desprezível no que ocorre

no interior da Baía de Guanabara, que efetivamente é a região de interesse.

6.1.5 OUTROS PARÂMETROS

Além dos parâmetros e condições descritas anteriormente e que servem como base para

a modelagem da circulação hidrodinâmica de um sistema estuarino, existem alguns

parâmetros que, juntamente com estes, são necessários para a caracterização física da

região de estudo e na obtenção de resultados mais próximos da realidade. Dentre os

parâmetros descritos, destacam-se a massa específica da água, com valor de 1025 kg/m³

(correspondente aos valores de salinidade atualmente observados), a massa específica

do ar, com 1,2 kg/m³, e a aceleração da gravidade, com 9,81 m/s². Através do sistema de

modelos utilizado é possível a alteração destes valores.

6.2. CALIBRAÇÃO DO MODELO

Neste item será descrito o método utilizado no processo de calibração do modelo

hidrodinâmico. Este processo permitiu a concordância de níveis d’água e correntes

resultantes da aplicação do modelo hidrodinâmico com os dados medidos em diferentes

estações.

6.2.1 CALIBRAÇÃO DE NÍVEIS D’ÁGUA

Como não há medições de nível d’água ao longo da fronteira aberta do modelo,

desconhecem-se, precisamente, as constantes harmônicas para os nós do contorno

aberto. Conforme mencionado no item 6.1.4, foram utilizadas as componentes da

estação maregráfica da Ponta da Armação, alteradas por coeficientes de correção, de

modo a restituir, através do modelo, os níveis d’água observados e medidos neste local.

Estes coeficientes foram obtidos através de um método interativo, baseado em análises

84

de rodadas consecutivas do modelo hidrodinâmico utilizando, por vez, apenas um grupo

de componentes harmônicas da estação maregráfica. Cada grupo foi obtido através da

classificação das constantes da estação de acordo com o período. Desta forma, as

componentes foram agrupadas em: diurnas, semi-diurnas, de um terço e um quarto de

dia. Cada grupo foi representado por uma componente fictícia de amplitude igual à

soma das amplitudes de todas as componentes de mesmo período e fase da componente

de maior amplitude.

Inicialmente, para cada componente fictícia, propôs-se uma rodada do modelo

hidrodinâmico isenta de fatores de correção. Esta metodologia possibilitou a

constatação de um atraso de aproximadamente trinta minutos das componentes da Ponta

da Armação em relação às componentes ao longo da fronteira aberta e conduziu a uma

estimativa inicial mais próxima dos coeficientes de correção que resultaram na

composição da “maré calibrada”. Como são necessários aproximadamente três ciclos de

maré para que o modelo utilizado entre em regime, foram adotados tempos de

simulação diferentes no processo de calibração de cada componente fictícia. Utilizou-se

os valores 4 e 2 dias para as componentes diurnas e semi-diurnas e 1,5 dias e 1 dia para

as de um terço e um quarto de dia, respectivamente.

Feita a estimativa inicial, passou-se a analisar os resultados do último ciclo de maré na

estação maregráfica da Ponta da Armação gerados pelo modelo hidrodinâmico para

cada uma das quatro componentes fictícias criadas. A maré observada na estação gerada

por cada componente fictícia, com amplitude e fase modificadas por coeficientes de

correção, foi então propagada pelo modelo numérico, desde os nós do contorno aberto

até a Ponta da Armação. Esse processo prosseguiu até que os maregramas gerados pelo

modelo para cada uma das componentes coincidissem com os observados na estação

selecionada. Com isso, obteve-se a concordância entre os níveis d’água gerados pelo

modelo e os medidos na Ponta da Armação para as componentes diurna, semi-diurna, de

um terço e um quarto de período.

Após esta calibragem individual de acordo com o período, propôs-se uma rodada com

todas as componentes originais observadas na estação, alteradas pelos respectivos

85

coeficientes de correção, obtidos individualmente, de acordo com o período. Desta

forma, foi possível estabelecer um maregrama para os nós ao longo da fronteira aberta

que possibilitou a obtenção dos valores de elevação observados na Ponta da Armação,

com boa acurácia.

A Tabela 8 apresenta as principais componentes harmônicas da Ponta da Armação, com

amplitudes e fases corrigidas.

Tabela 8: Componentes harmônicas obtidas a partir dos dados de maré na Ponta da Armação, originais e modificadas por um fator de correção.

Componente Período (s) Amplitude Original (m)

Amplitude Corrigida (m)

Fase Original

(rad)

Fase Corrigida

(rad) MB2B 44714.164 0.33300 0.28771 1.44863 1.73963 SB2 B 43200.000 0.18500 0.15984 1.55335 1.84435 OB1 B 92949.630 0.10900 0.10526 1.51844 1.56204 As 31556955.923 0.07900 0.07900 5.98649 5.98649 KB1 B 86164.091 0.06000 0.05794 2.51328 2.55688 MB4B 22357.100 0.05800 0.04524 1.34391 2.60931 KB2 B 43082.045 0.05700 0.04925 1.43117 1.72217 NB2 B 45570.054 0.04100 0.03542 2.18167 2.47267

Mm 2380713.137 0.03200 0.03200 2.67036 2.67036 QB1 B 96726.084 0.02900 0.02801 0.99484 1.03844

MSB4 B 21972.000 0.02800 0.02184 3.08924 4.35464 MNB4 B 22569.026 0.02500 0.01950 0.48869 1.75409

PB1 B 86637.205 0.02300 0.02221 2.26893 2.31253 MUB2 B 46338.327 0.01700 0.01469 1.90241 2.19341 2NB2 B 46459.348 0.01400 0.01210 2.26893 2.55993 MB1B 89399.694 0.00900 0.00869 2.21657 2.26017

NUB2 B 45453.616 0.00600 0.00518 1.93732 2.22832 MB3B 29809.443 0.00600 0.00360 3.57793 3.93793 TB2 B 43259.217 0.00600 0.00518 2.16421 2.45521 LB2 B 43889.833 0.00500 0.00432 2.87980 3.17080

MNSB2 B 42430.071 0.00500 0.00432 1.43117 1.72217 SNB4 B 22176.694 0.00500 0.00390 2.54819 3.81359 MOB3 B 30190.691 0.00500 0.00300 0.94248 1.30248 MKB3 B 29437.704 0.00400 0.00240 2.12931 2.48931 OOB1 B 80301.867 0.00300 0.00290 5.60252 5.64612

A Figura 23 apresenta a comparação entre os resultados gerados pelo modelo

hidrodinâmico e as medições de níveis d’água realizadas na Ponta da Armação, para um

período de 15 dias.

86

Maré Astronômica: Modelo x P.A.

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 24 48 72 96 120 144 168 192 216 240 264 288 312 336 360

tempo (h)

Nív

el d

a ág

ua e

m re

laçã

o ao

NM

M (m

)

Ponta da Armação ModeloSZG

QDT

SZG

Figura 23: Comparação entre a série temporal de elevação do nível d’água devido à maré astronômica da Ponta da Armação modificada por fatores de correção e os dados medidos, para um período de 15 dias.

6.2.2. CALIBRAÇÃO DE CORRENTES

Os dados de correntes de maré relativos à Baía de Guanabara, a serem utilizados na

calibração, foram obtidos através do estudo feito pela Japan International Cooperation

Agency (JICA) e pela Fundação Estadual de Engenharia do Meio Ambiente do Rio de

Janeiro (FEEMA). Os dados que serão utilizados foram coletados em três estações (A,

B e D) durante um período de 15 dias, utilizando o correntômetro Aanderaa RCM-7.

Nas duas estações (A e B), as medições de velocidade e direção das correntes foram

feitas a cada 10 minutos, próximas à superfície e próximo ao fundo. Na terceira estação

(D), próxima à Ilha do Governador, também foram feitas medições de velocidade e

direção das correntes a cada 10 minutos, mas utilizando um único instrumento próximo

à superfície.

87

Outros dados foram coletados em diferentes épocas do ano, no período compreendido

entre junho/92 e março/93, em nove estações, distribuídas no interior da baía e uma

externa, conforme a Figura 24 a seguir.

Figura 24: Localização das Estações de Medição (FEEMA-JICA).

O cronograma da coleta de dados de correntes de maré está representado a seguir na

Tabela 9.

88

Tabela 9: Cronograma de coleta de dados.

Período de Observação Estação Camada Coordenada Prof. Fase 1 (92) Fase 2 (92) Fase 3 (93)

22P

o P54’.3 S A 2

43P

o P09’.2 W

31 15/06 - 16/06 28/10 - 13/11 -

22P

o P54’.3 S B 2

43P

o P08’.5 W

22 15/06 - 16/06 28/10 - 13/11 -

22P

o P51’.9 S C 1

43P

o P10’.0 W

11 16/06 - 17/06 24/10 - 25/10 -

22P

o P50’.0 S D 1

43P

o P09’.2 W

23 16/06 - 17/06 28/10 - 13/11 -

22P

o P46’.5 S E 1

43P

o P07’.7 W

12 - 24/10 - 25/10 -

22P

o P44’.4 S F 1

43P

o P05’.8 W

7 17/06 - 18/06 24/10 - 25/10 -

22P

o P46’.0 S G 1

43P

o P11’.7 W

6 - 24/10 - 25/10 -

22P

o P48’.7 S H 1

43P

o P16’.1 W

6 - 24/10 - 25/10 23/03 - 26/03

23P

o P01’.0 S I 1

43P

o P09’.1 W

30 - 24/10 - 25/10 -

22P

o P50’.0 S J 1

43P

o P15’.1 W

8 - - 23/03 - 26/03

Nota: uma camada: 3,0 m abaixo da superfície duas camadas: camada mais alta: 3,0 m abaixo da superfície camada mais baixa: 5,0 m acima do fundo

89

7. ANÁLISE DOS RESULTADOS

Os dados de correntes de maré relativos à Baía de Guanabara, a serem utilizados na

calibração, foram obtidos através do estudo feito pela Japan International Cooperation

Agency (JICA) ) e pela Fundação Estadual de Engenharia do Meio Ambiente do Rio de

Janeiro (FEEMA). Os dados que serão utilizados foram coletados em três estações (A,

B e D) durante um período de 15 dias, utilizando o correntômetro Aanderaa RCM-7.

Nas duas estações (A e B), as medições de velocidade e direção das correntes foram

feitas a cada 10 minutos, próximo à superfície e próximo ao fundo. Na terceira estação

(D), próxima à Ilha do Governador, também foram feitas medições de velocidade e

direção das correntes a cada 10 minutos, mas utilizando um único instrumento próximo

à superfície.

7.1. CORRENTES DE MARÉ – GRÁFICOS DE DISPERSÃO E INTENSIDADE

As Figuras 25 a 28 mostram os diagramas de dispersão das correntes medidas e

calculadas pelo modelo na Estação A (superfície e fundo) e na Estação B (superfície e

fundo). Observa-se que nos quatro gráficos as direções principais das correntes medidas

e calculadas pelo modelo são bastante semelhantes, o que era esperado já que as duas

estações estão muito próximas. Direção principal de aproximadamente 25P

oP W.

90

Estação A - profundidade 3m

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

U (m/s)

V (m

/s)

Medido Modelo

Figura 25: Diagrama de dispersão das velocidades de correntes medidas e calculadas pelo modelo na estação A – 3m de profundidade.

Estação A - profundidade 26m

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

U (m/s)

V (m

/s)

Medido Modelo

Figura 26: Diagrama de dispersão das velocidades de correntes medidas e calculadas pelo modelo na estação A – 26m de profundidade.

91

Estação B - profundidade 3m

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

U (m/s)

V (m

/s)

MedidoModelo

Figura 27: Diagrama de dispersão das velocidades de correntes medidas e calculadas pelo modelo na estação B – 3m de profundidade.


-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

U (m/s)

V (m

/s)

MedidoModelo

Figura 28: Diagrama de dispersão das velocidades de correntes medidas e calculadas pelo modelo na estação B – 17m de profundidade.

92

Na Estação D (superfície), como podemos observar na Figura 29 , há uma mudança na

direção principal das correntes, ela passa a aproximadamente 25P

oP E.

Estação D - profundidade 3m

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

U (m/s)

V (m

/s)

Medido Modelo

Figura 29: Diagrama de dispersão das velocidades de correntes medidas e calculadas pelo modelo na estação D - 3m de profundidade.

Pode-se observar nos gráficos que os dados de campo são significativamente mais

espalhados do que os resultados do modelo. Isto se deve ao fato dos dados de entrada do

modelo (vento e elevação) serem horários e os dados medidos de correntes serem de 10

em 10 minutos. Para que os dados pudessem ter boa comparação deveriam ter sido

medidos com o mesmo espaço de tempo.

No que diz respeito à intensidade das correntes, observa-se nas Figuras 30 e 31 a seguir

que os maiores valores foram encontrados na Estação B e os menores valores na

Estação D, ambos a 3 metros de profundidade. Esse é um resultado esperado, já que a

Estação B está localizada no canal de entrada da Baía, e a Estação D no seu interior.

Observamos nos gráficos das Figuras 30 e 31 uma defasagem entre os dados medidos e

modelados, isto pode ter ocorrido por um erro na entrada dos valores da fronteira.

93

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

horas do dia

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

dias

de

med

ição

(1 =

29

outu

bro

1992

)Corrente Medida: Corrente Modelo:


Figura 30: Gráfico comparativo da intensidade da corrente medida e gerada pelo modelo na Estação B – profundidade 3 metros

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

horas do dia

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

dias

de

med

ição

(1 =

29

outu

bro

1992

)

Corrente Medida: Corrente Modelo:

Estação D - profundidade 3m

Figura 31: Gráfico comparativo da intensidade da corrente medida e gerada pelo modelo na Estação D – profundidade 3 metros.

94

7.2. ANÁLISE DE MARÉS DE ENCHENTE E MARÉS DE VAZANTE

Os argumentos de entrada no modelo para geração das cartas, a serem utilizadas, são

alturas de maré (diferenças entre preamares e baixa-mares consecutivas). Isto é possível

pois para alturas semelhantes com valores entre preamares e baixa-mares distintos, os

resultados do modelo demonstram padrões de correntes muito próximos, mesmo em

pontos distintos no interior da Baía de Guanabara.

Serão apresentadas a seguir duas situações: uma de enchente e outra de vazante, sendo

cada situação composta por três desníveis consecutivos, alterando-se apenas os valores

limites de preamares e baixa-mares. Todas as análises foram feitas para condições

médias de sizígia. Como o produto final do trabalho é um auxílio à navegação, este

procedimento é justificado.

Na vazante, as alturas de maré são de 1,18m (0,79 a -0,39), 1,19m (0,76 a -0,43) e

1,20m (0,65 a -0,55), tomadas no ponto de simulação da Ponta da Armação. Para cada

uma das três situações de vazante apresenta-se a seguir a comparação entre elevações

(Ponta da Armação) e módulos de correntes (Estações A, B e D), simuladas pelo

modelo.

95

Comparação entre Elevações - Ponta da Armação -

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 60 120 180 240 300 360 420

t (minutos após a Preamar)

Nív

el d

'águ

a em

rela

ção

ao N

MM

(m

) Vazante 1

Vazante 2

Vazante 3

Figura 32: Gráfico comparativo de elevações em três situações distintas de vazante na Ponta da Armação.

Comparção entre Correntes- Estação A -

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0 60 120 180 240 300 360 420


Inte

nsid

ade

(m/s

)

Vazante 1

Vazante 2

Vazante 3

Figura 33: Gráfico comparativo das correntes em três situações distintas de vazante na Estação A.

96

Comparação entre Correntes - Estação B -

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0 60 120 180 240 300 360 420


Inte

nsid

ade

(m/s

)

Vazante 1

Vazante 2

Vazante 3

Figura 34: Gráfico comparativo das correntes em três situações distintas de vazante na Estação B.

Comparação entre Correntes- Estação D -

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0 60 120 180 240 300 360 420


Inte

nsid

ade

(m/s

)

Vazante 1

Vazante 2

Vazante 3

Figura 35: Gráfico comparativo das correntes em três situações distintas de vazante na Estação D.

97

Na situação de enchente, as alturas de maré são 0,99m (-0,44 a 0,55), 1,04m (-0,40 a

0,64) e 1,31m (-0,55 a 0,76) tomadas no ponto de simulação da Ponta da Armação. Para

cada uma das três situações de enchente apresenta-se a seguir a comparação entre

elevações (Ponta da Armação) e módulos de correntes (Estações A, B e D), simuladas

pelo modelo.

Comparação entre Elevações - Ponta da Armação -

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 60 120 180 240 300 360 420

t (minutos após a Baixa-Mar)

Nív

el d

'águ

a em

rela

ção

ao N

MM

(m)

Enchente 1

Enchente 2

Enchente 3

Figura 36: Gráfico comparativo de elevações em três situações distintas de enchente na Ponta da Armação.

98

Comparação entre Correntes - Estação A -

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 60 120 180 240 300 360 420


Inte

nsid

ade

(m/s

)

Enchente 1

Enchente 2

Enchente 3

Figura 37: Gráfico comparativo das correntes em três situações distintas de enchente na Estação A.

Comparação entre Correntes - Estação B -

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0 60 120 180 240 300 360 420


Inte

nsid

ade

(m/s

)

Enchente 1

Enchente 2

Enchente 3

Figura 38: Gráfico comparativo das correntes em três situações distintas de enchente na Estação B.

99

Comparação entre Correntes - Estação D -

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0 60 120 180 240 300 360 420


Inte

nsid

ade

(m/s

)

Enchente 1

Enchente 2

Enchente 3

Figura 39: Gráfico comparativo das correntes em três situações distintas de enchente na Estação D.

Observando os gráficos do item 7.2 percebemos que a variação da altura de maré na

Ponta da Armação, tanto na enchente quanto na vazante, acarretará pouca variação nas

correntes de maré nas estações A, B e D, variações estas da ordem de 0,1 m/s.

Essa informação será de muita valia para o navegante, pois este tendo apenas a

informação da altura da maré, poderá prever o valor das correntes que enfrentará, não

sendo necessária a informação do Nível Médio do Mar.

7.3 ANÁLISE DO PADRÃO DE CORRENTES

Nas Figuras 40 a 47 a seguir, para os tempos selecionados, são apresentados detalhes do

padrão de correntes 2DH na região de estudo, correspondendo a um ciclo de maré de

quadratura na estação da Ponta da Armação, onde foi calibrado o nível de elevação, que

inicia com uma baixa-mar no instante 11:00hs do dia 03/11/1992. Foi decidido

apresentar os campos de correntes na forma 2DH para que o navegante possa ter uma

100

noção geral da direção e intensidade média da corrente de maré de modo prático e

rápido.

De modo semelhante, nas Figuras 48 a 55 apresentam-se detalhes do padrão de

correntes 2DH correspondendo a um ciclo de maré de sizígia, que inicia com uma meia

maré vazante no instante 04:00hs do dia 11/11/1992.

A escolha da análise 2DH ocorreu por se tratar de uma visão promediada das correntes,

tornando mais fácil a interpretação do navegante.

Como a onda de maré na Baía de Guanabara tem características mais próximas de uma

onda estacionária, o momento de inversão da corrente ocorre próximo aos instantes de

preamar e baixa-mar, instantes de estofa de maré.

Assim, os instantes selecionados para análise compreendem os momentos de inversão

da corrente (Preamar e Baixa-Mar) com baixas velocidades, e também com as

velocidades mais altas (Meia Maré Vazante e Meia Maré Enchente) registradas no ciclo

de maré em estudo.

101

Figura 40: Campo de correntes 2DH obtido da modelagem numérica, às 11:00hs do dia 03/11/1992 (131 horas do início da simulação), representando uma situação típica de meia maré vazante em um período de quadratura, com ventos usuais. Veja isolinhas de intensidade deste campo de correntes na Figura 41.

102

Figura 41: Isolinhas de intensidade do campo de correntes apresentado na Figura 40. Retrata situação típica de meia maré vazante em um período de quadratura.

Notam-se baixas velocidades nas margens e enseadas da Baía. Nestas regiões também

há uma circulação deficiente causada por diversos aterros. As maiores velocidades se

concentram no canal central, ficando em torno de 0.25m/s. Isto ocorre por ser a região

de maior profundidade da Baía, chegando a até 31 metros. Verifica-se também um

pequeno vórtice de recirculação na região da Praia de Copacabana, mas estas correntes

são logo capturadas pela maré vazante proveniente do canal central.

103

Figura 42: Campo de correntes 2DH obtido da modelagem numérica, às 16:00 do dia 03/11/1992 (136 horas do início da simulação), representando uma situação típica de baixa-mar em um período de quadratura, com ventos usuais. Veja isolinhas de intensidade deste campo de correntes na Figura 43.

104

Figura 43: Isolinhas de intensidade do campo de correntes apresentado na Figura 42. Retrata situação típica de baixa-mar em um período de quadratura.

O padrão de correntes de baixa-mar não difere muito do de meia maré vazante, a não ser

pelo pequeno aumento da intensidade das correntes no Canal do Cunha, devido a sua

pequena largura.

105

Figura 44: Campo de correntes 2DH obtido da modelagem numérica, às 18:00 do dia 03/11/1992 (138 horas do início da simulação), representando uma situação típica de meia maré enchente em um período de quadratura, com ventos usuais. Veja isolinhas de intensidade deste campo de correntes na Figura 45.

106

Nota-se na Figura 44 um pequeno vórtice de recirculação na Ponta de Santa Cruz, na

entrada na Baía à direita, mas essas correntes são logo capturadas pela maré enchente e

redirecionadas para o seu interior. Na Figura 45 fica evidenciado o aumento da

intensidade das correntes, principalmente no canal central alcançando velocidades de

0.55m/s.

Figura 45: Isolinhas de intensidade do campo de correntes apresentado na Figura 44. Retrata situação típica de meia maré enchente em um período de quadratura.

107

Figura 46: Campo de correntes 2DH obtido da modelagem numérica, às 20:00hs do dia 03/11/1992 (140 horas do início da simulação), representando uma situação típica de preamar em um período de quadratura, com ventos usuais. Veja isolinhas de intensidade deste campo de correntes na Figura 47.

108

Notam-se pequenos vórtices de recirculação, na região da Ilha do Mocanguê e do Porto

do Rio de Janeiro e outro de maior intensidade na Ponta de Santa Cruz. Na Figura 47

percebe-se a diminuição da intensidade das correntes em relação à Figura 44, que

representa a situação de meia maré enchente.

Figura 47: Isolinhas de intensidade do campo de correntes apresentado na Figura 46. Retrata situação típica de meia maré vazante em um período de quadratura.

109

Figura 48: Campo de correntes 2DH obtido da modelagem numérica, às 04:00hs do dia 11/11/1992 (292 horas do início da simulação), representando uma situação típica de meia maré vazante em um período de sizígia, com ventos usuais. Veja isolinhas de intensidade deste campo de correntes na Figura 47.

110

A situação de meia maré vazante de sizígia apresenta as maiores velocidades de

correntes dentre os casos analisados. Podemos observar na Figura 49 grandes

velocidades provenientes inclusive dos Rios Iguaçu e Sarapuí. No Canal do Cunha

também percebemos esse aumento. Mas é na região do canal central que as correntes

alcançam velocidades de até 0.95m/s.

Figura 49: Isolinhas de intensidade do campo de correntes apresentado na Figura 48. Retrata situação típica de meia maré vazante em um período de sizígia.

111

Figura 50: Campo de correntes 2DH obtido da modelagem numérica, às 08:00hs do dia 11/11/1992 (296 horas do início da simulação), representando uma situação típica de baixa-mar em um período de sizígia, com ventos usuais. Veja isolinhas de intensidade deste campo de correntes na Figura 51.

112

Notam-se fracas correntes margeando as praias de Ipanema, Copacabana, Itaipu e

Piratininga em direção ao interior da Baía de Guanabara, mas estas são logo capturadas

pela maré vazante proveniente do canal central. Pequenos vórtices de recirculação se

formam nas regiões da Ilha das Cobras, Marina da Glória, leste da Ilha do Governador,

Ilha da Conceição e Ponta de Santa Cruz, mas essas correntes também são logo

capturadas pela maré vazante.

Dos instantes analisados, a situação de baixa-mar de sizígia é a que apresenta as

menores velocidades, chegando a apenas 0.15m/s nas regiões de maiores profundidades.

Figura 51: Isolinhas de intensidade do campo de correntes apresentado na Figura 50. Retrata situação típica de baixa-mar em um período de sizígia.

113

Figura 52: Campo de correntes 2DH obtido da modelagem numérica, às 11:00hs do dia 11/11/1992 (299 horas do início da simulação), representando uma situação típica de meia maré enchente em um período de sizígia, com ventos usuais. Veja isolinhas de intensidade deste campo de correntes na Figura 53.

114

Figura 53: Isolinhas de intensidade do campo de correntes apresentado na Figura 52. Retrata situação típica de meia maré enchente em um período de sizígia.

A situação de meia maré enchente, como a de meia maré vazante de sizígia apresenta as

maiores velocidades de correntes. Podemos observar na Figura 53 a propagação da

maré, ocasionando aumento das velocidades, inclusive nos Rio Iguaçu e Sarapuí. No

Canal do Cunha também percebemos esse aumento. Mas é na região do canal central

que as correntes alcançam velocidades de até 0.95m/s.

115

Figura 54: Campo de correntes 2DH obtido da modelagem numérica, às 14:00 do dia 11/11/1992 (302 horas do início da simulação), representando uma situação típica de preamar em um período de sizígia, com ventos usuais. Veja isolinhas de intensidade deste campo de correntes na Figura 55.

116

Notam-se fracas correntes margeando as praias de Ipanema, Copacabana, Itaipu e

Piratininga em direção ao exterior da Baía de Guanabara, mas estas são logo capturadas

pela maré enchente. Pequenos vórtices de recirculação se formam nas regiões da Ilha

das Cobras, Marina da Glória, leste da Ilha do Governador, Ilha da Conceição e Ponta

de Santa Cruz, mas essas correntes são também logo capturadas pela maré enchente.

Dos instantes analisados, a situação de preamar de sizígia é a que apresenta as menores

velocidades, chegando a apenas 0.15m/s nas regiões de maior batimetria.

Figura 55: Isolinhas de intensidade do campo de correntes apresentado na Figura 54. Retrata situação típica de preamar em um período de sizígia.

117

7.4. CONSTANTES HARMÔNICAS DA MARÉ ASTRONÔMICA

A série temporal de elevações medidas e calculadas pelo modelo na Ilha Fiscal foi

submetida à análise harmônica através do programa do Almirante Alberto dos Santos

Franco, da qual se obteve as amplitudes e fases da maré astronômica. As componentes

escolhidas para comparação foram aquelas, que passaram pelo critério de rejeição do

programa, ou seja, as que foram consideradas estatisticamente significativas. Estas

foram as componentes M2, S2, O1, N2, K1, M4, Q1, K2, P1, NU2 e 2N2.

O gráfico da Figura 56 mostra as amplitudes de maré astronômica para a Ilha Fiscal,

calculadas para os valores medidos e para os resultados do modelo. Comparando os

valores medidos com os valores modelados percebemos que os valores modelados são

maiores que os medidos sistematicamente. Segundo resultados obtidos por MARTINS,

2002, isto não deveria ocorrer. Chega-se a conclusão que houve erro na calibração do

modelo.

É importante destacar no gráfico a grande concentração de energia nas componentes M2

e S2, que correspondem aos primeiros modos de oscilação da maré gerados pela

influência da Lua e do Sol, respectivamente, que evidencia o forte caráter semi-diurno

da maré astronômica na Baía de Guanabara.

118

Constantes Harmônicas da Maré Astronômica - Ilha Fiscal -

0

5

10

15

20

25

30

35

40

M2 S2 O1 N2 K1 M4 Q1 K2 P1 NU2 2N2

Am

plitu

de (c

m)

Medido Modelo

Figura 56: Amplitudes das componentes harmônicas da maré astronômica na Ilha Fiscal.

Na Figura 56, foi feita a análise das componentes para as outras Estações da Baía de

Guanabara , ver localização das estações na Figura 24.

119

Constantes Harônicas da Maré Astronômica

0

5

10

15

20

25

30

35

40

M2 S2 O1 N2 K1 M4 K2 P1 NU2 2N2 T2

Am

plitu

de (c

m)

Estação IEstação AEstação DEstação EEstação FEstação GEstação H

Figura 57: Amplitudes das componentes harmônicas da maré astronômica nas Estações A, D, E, F, G, H e I.

O gráfico acima mostra as amplitudes de maré astronômica para as estações A, D, E, F,

G, H e I. A estação I localiza-se na Ilha Rasa, estação A no estreitamento da Baía de

Guanabara, na região próxima ao forte de São João, estação D no interior da Baía, a

sudeste da Ilha do Governador, estação E a sudoeste da Ilha de Paquetá, estação F, a

nordeste da Ilha de Paquetá, estação G, ao norte da Ilha do Governador e estação H no

Canal do Cunha.

Observa-se que todas as componentes são tanto maiores, quanto mais para o interior da

Baía de Guanabara está localizada a estação, com exceção da estação H que se localiza

em uma região protegida, evidenciando a amplificação sofrida pela maré, como é

comum em baías.

As figuras 58 e 59 seguir apresentam comparações de valores medidos e modelados das

amplitudes das constantes harmônicas de correntes de maré nas estações B e D, onde há

medição de correntes.

120

Constantes Harmônicas da Corrente de Maré - Componente NORTE: Medido x Modelo -

0

10

20

30

40

50

60

M2 S2 M4 N2 O1 MN4 K1

Am

plitu

de (c

m)

Estação B - MedidoEstação B - ModeloEstação D - MedidoEstação D - Modelo

Figura 58: Amplitudes das componentes harmônicas da componente Norte da corrente de maré para valores modelados e medidos nas Estações B e D.

Observando a figura acima percebemos grande diferença entre os valores medidos e

modelados, principalmente na estação B, localizada no canal de entrada da Baía de

Guanabara. Isto pode ser explicado pelo fato do modelo não estar corretamente

calibrado, como pode ser percebido comparando os valores das constantes harmônicas

de maré, na Figura 56. Outra inconsistência verificada comparando as Figuras 56 e 58 é

verificar maiores valores para o modelo na Figura 56 e não ocorrer o mesmo na Figura

58.

Na estação B encontram-se as maiores velocidades, por ser uma região mais profunda e

de estreitamento, sendo assim pequenos erros de batimetria terão grande influência nos

resultados para as correntes de maré. Além disso, os valores medidos para corrente não

foram coletados simultâneos aos de maré, ou seja, os valores de entrada do modelo

(maré) não correspondem ao mesmo período dos de saída (correntes de maré). Outro

possível motivo da discrepância é a falta de informação da forma de medição da

JICA/FEEMA, além serem de 1992.

121

Constantes Harmônicas da Corrente de Maré - Componente ESTE: Medido x Modelo -

0

10

20

30

40

50

60

M2 M4 S2 MN4 N2 O1 K1

Am

plitu

de (c

m)

Estação B - MedidoEstação B - ModeloEstação D - MedidoEstação D - Modelo

Figura 59: Amplitudes das componentes harmônicas da componente Este da corrente de maré para valores modelados e medidos nas Estações B e D.

Na Figura 59 as inconsistências não são tão evidentes, pois a componente Este da

corrente de maré nestas duas estações é mais suave que a componente Norte.

Nas Figuras 60 e 61 estão apresentadas as componentes harmônicas da corrente de maré

nas estações A, D, E, F, G, H e I para os valores resultantes do modelo.

122

Constantes Harmônicas da Corrente de Maré - Componente Norte -

0

5

10

15

20

25

30

35

40

M2 S2 M4 N2 O1 MN4 K1

Am

plitu

de (c

m)

Estação A

Estação D

Estação E

Estação F

Estação G

Estação H

Estação I

Figura 60: Amplitudes das componentes harmônicas da componente Norte da corrente de maré para valores modelados nas Estações A, D, E, F, G, H e I.

Constantes Harmônicas da Corrente de Maré - Componente Este -

0

5

10

15

20

25

30

35

40

M2 M4 S2 MN4 N2 O1 K1

Am

plitu

de (c

m)

Estação AEstação DEstação EEstação FEstação GEstação HEstação I

Figura 61: Amplitudes das componentes harmônicas da componente Este da corrente de maré para valores modelados nas Estações A, D, E, F, G, H e I.

123

Nota-se que a componente Norte possui amplitudes bem maiores que a componente

Este. As estações localizadas nas regiões de maior intensidade das correntes,

apresentam os maiores valores de amplitude, por exemplo, as estações localizadas no

canal central da Baía (A, D, E) e a estação localizada no Canal do Cunha (H), que

devido a sua pequena largura adquire velocidade. A estação G é a única que possui

componente Este maior que a Norte, isto ocorre pois onde a mesma está localizada

(atrás da Ilha do Governador) ocorre maior movimento E-L do que N-S.

124

8. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES FINAIS

Através da metodologia apresentada no capítulo 5, os padrões de circulação

hidrodinâmica na Baía de Guanabara foram bem caracterizados. Os resultados obtidos

não foram satisfatórios, devido a erros na calibração do modelo e qualidade dos dados

medidos utilizados. Portanto, conclui-se que a metodologia apresentada é adequada,

mas se fazem necessárias melhorias. O procedimento ideal para calibração do modelo

seria a obtenção de dados simultâneos de maré e correntes para prescrever as condições

de contorno e comparar com os dados de campo.

A aplicação dos modelos 2DH e 3D permitiu diversas análises comparativas. Através

desta metodologia foi possível analisar a dispersão, intensidade e direção das correntes

em diferentes profundidades, estudar situações distintas de vazantes e enchentes, e

também analisar padrões de correntes promediadas na vertical em diferentes fases de

um ciclo de maré, i.e. preamar, meia maré vazante, baixa-mar e meia maré enchente.

A aplicação do modelo de análise harmônica permitiu análises comparativas das

componentes harmônicas de maré e de correntes de maré entre as Estações.

Com relação ao comportamento hidrodinâmico da Baía de Guanabara, destacam-se as

seguintes considerações:

i) As maiores velocidades no domínio de modelagem ocorrem no estreitamento da

Baía de Guanabara, na região próxima ao forte de São João e fortaleza de Santa

Cruz. As menores velocidades, como eram de se esperar, ocorrem nas faixas

marginais e em regiões mais abrigadas, e.g. Saco de São Francisco e Enseada de

Botafogo.

ii) Os resultados para as amplitudes das constantes de maré apresentadas no final do

capítulo 7, mostram nitidamente o aumento da amplitude da maré, à medida que esta

se propaga para o interior da Baía de Guanabara. Assim, o aumento da amplitude da

125

maré torna os níveis de preamares mais elevados e os de baixa-mares mais baixos à

medida que se avança para o interior da Baía.

Por fim, sugere-se que estudos mais aprofundados, incluindo-se medições de campo,

sejam efetuados e que dados mais consistentes possam ser utilizados para calibrar o

modelo, visto que para a aplicação realizada, para fins acadêmicos, os dados utilizados

foram aqueles atualmente disponíveis.

126

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ABBOT, M. B., BASCO, D. R., 1989, Computational Fluid Dynamics, an Introduction

for Engineers. Logan Group, UK Limited.

AMADOR, E. S., 1997, Baía de Guanabara e Ecossistemas Periféricos: Homem e

Natureza.1ed., Rio de Janeiro, RJ.

ANDRADE, R.C., 2001, Modelagem da Circulação Hidrodinâmica na Lagoa da

Conceição, SC. Tese M.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ.

BARROSO, L.V., 2003, Aspectos da Atividade de Pesca na Baía de Guanabara, Rio de

Janeiro, Rio de Janeiro, RJ.

CANTÃO, R.F., 1998, Modelagem e Simulação Numérica de Derrames de Óleo no

Canal de São Sebastião, SP. Tese M.Sc., IMECC – UNICAMP, Campinas, SP.

COSTA, H., 1998, Uma avaliação da qualidade das águas costeiras do Estado do Rio

de Janeiro. Fundação de Estudos do Mar, Rio de Janeiro, RJ.

DE OLIVEIRA FILHO, F.N., 1973, Operação Baía de Guanabara, Relatório Final,

DHN, Rio de Janeiro, RJ.

DEAN, R. G., DALRYMPLE, R. A., 1991, Water Wave Mechanics for Engineers and

Scientists. World Scientific Logan Group.

DIRETORIA DE HIDROGRAFIA E NAVEGAÇÃO, 1974. Cartas de Correntes de

Maré – Baía de Guanabara. Ministério da Marinha, Rio de Janeiro, RJ.

127

DYER, K., 1997, Estuaries: a physical introduction. John Wiley & Sons Ltd.

FRANCO, A. S., 1988, Tides - Fundamentals, Analysis and Prediction. FCTH –

Fundação Centro-Tecnológico de Hidráulica, São Paulo, SP.

FRANCO, A.S. & ROCK, H.J., 1971, The fast Fourier transform and its application to

tidal oscillation, Bolm. Instituto Oceanográfico, São Paulo, SP.

FUNDAÇÄO COPPETEC, 2001, Estudos Geotécnicos, Hidráulicos e de Impacto

Ambiental do trecho a ser dragado para assentamento do duto PE-03, Rio de

Janerio, RJ.

GROSS, M.E., 1990, Oceanography – A view or the Earth. 5P

thPed, Prentice-Hall.

IBAMA, 2002, GEO BRASIL 2002 – Perspectivas dom meio ambiente no Brasil.

Instituto Brasileiro do Meio Ambiente e dos Recursos Naturais Renováveis,

Brasília, DF.

KJERFVE, B., RIBEIRO, C.H., DIAS G.T. et al., 1997, Oceanographic characteristics

of an impact coastal bay: Baía de Guanabara, Rio de Janeiro, Brazil, Continental

Shelf Research, Vol. 17, pp. 1609-1643.

MAO, Q., SHI, P., YIN, K., GAN, J., QI, Y., 2004, Tides and tidal currents in the Pearl

River Estuary. Continental Shelf Research, Vol. 24, pp. 1797-1808.

MARTINS, R.P., VILELA, C.P., ROSSO, T.C., 2002, Hydrodynamic Numerical

Modeling of Guanabara Bay, Rio de Janeiro, Brazil – a Preliminary Calibration.

128

Littoral 2002, The Changing Coast, EUROCOAST/EUCC, Porto - Portugal, 22 a

26 de setembro.

MARTINS, R.P., VILELA, C.P., ROSMAN, P.C., 2002, Modelagem Numérica da

Hidrodinâmica da Baía de Guanabara, Rio de Janeiro, Brasil – Comparação de

Resultados do Modelo com Dados de Campo. XX Congresso Latino Americano

de Engenharia Hidráulica, Havana – Cuba, 02 a 05 de outubro.

MARTINS, R.P., ROSMAN, P.C., XAVIER, A.G., ROSSO, T.C., 2001, Estudo da

Maré Astronômica na Baía de Guanabara – Interpretação das Constantes

Harmônicas e Modelagem Numérica. XIV Simpósio Brasileiro de Recursos

Hídricos, Aracaju, SE.

MEIS, M.R., 1976, Contribuição ao estudo do Terciário Superior e Quatern[ario da

Baixada da Guanabara, Tese D.Sc., Instituto de Geociências - UFRJ, Rio de

Janeiro, RJ.

MESQUITA, A.R., HARARI, J., 2003, On the harmonic constants of the South-eastern

Brazilian shelf, Continental Shelf Research, Vol. 23, pp. 1227-1237.

MIGUENS, A. P., 1993, Navegação: A ciência e a arte. Volume I – Navegação

costeira, estimada e em áreas restritas. Diretoria de Hidrografia e Navegação, Rio

de Janeiro, RJ.

NIMER, E., 1972, Climatologia da Região Sudeste do Brasil: Introdução à

Climatologia Dinâmica – Subsídios à Geografia Regional do Brasil, Revista

Brasileira de Geografia, Vol. 34, pp. 3-48

NIMER, E., 1977, Clima. In: BRASIL, Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e

Estatística, Rio de Janeiro. Geografia do Brasil. Região Sudeste, Vol. 3, pp. 51-89

129

OLIVEIRA, F.C., 1998, Estudo de Correntes de Maré no Complexo Estuarino da Baía

de Paranaguá – PR. Tese M.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ.

OLIVEIRA, L. A., 1998, Geração de Cartas de Correntes em recintos portuários

através de modelagem computacional. Tese M.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro,

RJ.

PINTO, N.L., 1976, Hidrologia Básica, Editora Edgard Blucher, São Paulo, SP.

POND, S., PICKARD, G. L., 1989, Introductory Dynamical Oceanography – 2P

ndP ed.

Pergamon Press.

Publicação do Exército dos Estados Unidos da América, U.S. ARMY CORPS OF

ENGINEERS, 1984, Shore Protection Manual, Coastal Engineering Research

Center, Vol. 1, Cap. 3, EUA.

Publicação da JICA – JAPAN INTERNATIONAL COOPERATION ABENCY, 1994,

The Study on Recuperation of the Gauanbara Bay Ecosystem, Tokyo, Kokusai

Kogyo Co., LTD.

ROSMAN, P. C. , 2001, “Os Modelos para Recursos Hídricos”. In: Magrini, A.. dos

Santos, M. A. (eds). Gestão Ambiental em Recursos Hídricos (Vol. 3), Capítulo 2

(Parte III), Instituto Virtual Internacional de Mudanças Globais, COPPE/UFRJ,

Rio de Janeiro, RJ.

ROSMAN, P.C., 2000, SisBAHIA – (Sistema Base de Hidrodinâmica Ambiental)

Documentação de Referência Técnica, Fundação COPPETEC, Rio de Janeiro, RJ.

130

ROSMAN, P. C. , 2000, Sistema BTS - Relatório de Calibração e Validação. Relatório

PENO-565, Fundação COPPETEC, Rio de Janeiro, RJ.

ROSMAN, P. C., 1997, “Subsídios para Modelagem de Sistemas Estuarinos”. In:

Métodos Numéricos em Recursos Hídricos (Vol. 3), Capítulo 3, Associação

Brasileira de Recursos Hídricos, Porto Alegre, RS.

SAMPAIO, M., 2003, Estudo de circulação hidrodinâmica 3D e troca de massas

d’água na BG – RJ. Tese M. Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ.

SEMADS, 2001, Ambiente das Águas no Estado do Rio de Janeiro – Projeto Planágua

SEMADS/GTZ, Secretaria de Estado de Meio Ambiente e Desenvolvimento

Sustentável do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ.

SEMADS, 2001, Bacias Hidrográficas e Rios Fluminenses, Síntese Informativa por

Macrorregião Ambiental– Projeto Planágua SEMADS/GTZ, Secretaria de Estado

de Meio Ambiente e Desenvolvimento Sustentável do Rio de Janeiro, Rio de

Janeiro, RJ.

VILELA, C.P., 1992, Investigação do efeito de vento na circulação da Baía de

Guanabara. Tese M.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ.

WIEGEL, R. L., 1964, Oceanographical Engineering. Englewood Cliffs, N.J., Prentice-

Hall.

WU, J., 1982, Wind Stress Over Sea Surface from Breeze to Hurricane, Journal of

Geophysical Research, 87 (C12) , pp. 9704-9706.

131

XAVIER, A.G., 1996, Estudo da circulação hidrodinâmica e do transporte de

contaminante no estuário do Rio Iguaçú – Baía de Guanabara. Tese M.Sc.,

COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ.

132

Principais sites pesquisados:

Baía de Guanabara: HUhttp://www.baiadeguanabara.com.brUH

Centro de Informação da Baía de Guanabara: HUhttp://www.cibg.rj.gov.brUH

Diretoria de Hidrografia e Navegação: HUhttp://www.dhn.mar.mil.br UH

Instituto Baía de Guanabara: HUhttp://www.baiadeguanabara.org.brUH

Instituto Oceanográfico da Universidade de São Paulo: HUhttp://www.io.usp.br UH

Projeto Manguezal. Jardim Botânico do Rio de Janeiro: HUhttp://www.jbrj.gov.br UH

Fundação Estadual de Engenharia do Meio Ambiente do Rio de Janeiro - FEEMA:

HUhttp://www.feema.rj.gov.br UH

Fundação de Estudos do Mar – FEMAR: HUhttp://www.femar.com.brUH

Fundação Instituto Estadual de Florestas – IEF: HUhttp://www.ief.rj.gov.brUH

Fundação Superintendência Estadual de Rios e Lagoas - SERLA:

HUhttp://www.serla.rj.gov.br UH

Revista ECO21: HUhttp://www.eco21.com.br UH

Secretaria da Comissão Interministerial para os Recursos do Mar:

HUhttp://www.secirm.mar.mil.brUH

Secretaria de Estado do Meio Ambiente e Desenvolvimento Urbano do Rio de Janeiro:

HUhttp://www.semads.rj.gov.br UH

Documents

Publicações da Engenharia Naval e Oceânica - ESTUDO DE CORRENTES DE MARÉ DO ...teses.oceanica.ufrj.br/pdfs/2005_mestrado_fernanda... · 2017. 4. 19. · elementos finitos foi