Clculo da Razo de Amortecimento

1. INTRODUO

Este trabalho desenvolveu-se em regime didtico, durante aula prtica de Laboratriode Vibraes, no curso de engenharia mecnica da Puc-Minas, 7 perodo, unidadeContagem. Utilizando um software de medio de vibraes conectado a umacelermetro fixado a uma barra engastada, se obteve a resposta de uma vibraolivre, com o objetivo de calcular o razo de amortecimento.

2. REVISO BIBILIOGRFICA

Vibrao mecnica a repetio da oscilao de uma partcula ou corpo rgido emtorno de uma posio de equilbrio.

Vrios sistemas mecnicos e estruturais podem ser idealizados como sistemas com umgrau de liberdade.

Um sistema sofre vibrao livre quando oscila somente sob uma perturbao inicial,sem a ao de nenhuma fora aps essa perturbao inicial.

Quando as foras contrrias s foras de restaurao do equilbrio no sodesprezveis, denomina-se vibraes livres amortecidas e alguns conceitos soabordados:

Amortecimento Crtico (CCr): Valor do coeficiente de amortecimento dado por:

CCr=2mn=2km

Sendo, n= km : frequncia natural [rad/s]m: massa [kg]

k: rigidez da mola [N/m]

Razo de Amortecimento (): Relao adimensional entre o coeficiente deamortecimento e o amortecimento crtico. Seu valor define o tipo de amortecimento dosistema.

= CCCr

= C2mn

= C2km

Sendo, C: Coeficiente de amortecimento [kg/s]Para os resultados possveis de , tem-se trs casos, que esto representadosgraficamente na figura 1:

Decremento Logartmico (): Representa a taxa de reduo da amplitude deuma vibrao livremente amortecida.

=1nln

x1xn+1 , sendo n: nmero de perodos

A razo entre o decremento logartmico e a razo de amortecimento dada por:=

4 2+ 2

3. OBJETIVO

Calcular a razo de amortecimento do sistema atravs de sua relao com odecremento logartmico.

4. METODOLOGIA

4.1 Montar o dispositivo para realizar as medies, verificando as corretas conexes.

4.2 Fixar o acelermetro na extremidade da viga engastada.

4.3 Cadastrar o acelermetro utilizado no software Catman Easy.

4.4 Promover uma pertubao inicial na viga.

4.5 Medir as vibraes e a freqncia da vibrao com o auxlio do software CatmanEasy.

4.6 Calcular a razo de amortecimento do sistema.

4.7 Analisar os resultados.

5. DESENVOLVIMENTO E AVALIAO

Foi utilizado acelermetro do tipo piezoeletrico fabricado pela PCB Piezotronics modelo353B04 e serie LW174718, cuja sensibilidade 9,86mV/g, que precisou ser cadastradono software Catman Easy por ser a primeira utilizao.

O acelermetro foi conectado ao sistema por meio de conectores de entrada.

O acelermetro foi fixado na extremidade da viga com o auxilio de uma pasta que fazparte do estojo de acessrios.

A viga foi excitada por uma fora aleatria com magnitude necessria e suficiente parapor o sistema em movimento oscilatrio. Depois de excitados, os sistemas oscilavamem torno da sua posio inicial.

Os sinais no domnio do tempo foram gravados conforme figura 2:

Calculo do decremento logartmico:

X1= 7,34

X2= 6,96

n= 1

=1nln

x1xn+1 =

ln 7,346,96 = 0,053

Calculo da razo de amortecimento

= 4 2+ 2

= 0,0534 2+0,0532 = 0,008

6. CONCLUSO

Pode-se concluir que o sistema sub-amortecido, pois a razo de amortecimento foimenor que 1. Os resultados foram satisfatrios e o objetivo alcanado.

7. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

Notas de aula, Professor Luiz Brant.