200
UFSCar - UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL ANÁLISE DA PUNÇÃO E FLECHAS EM LAJES MACIÇAS SEM VIGAS DE CONCRETO ARMADO DE ACORDO COM AS PRESCRIÇÕES DA NBR 6118:2003 Eng°. Antônio Mário Ferreira São Carlos, 2005

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  • UFSCar - UNIVERSIDADE FEDERAL DE SO CARLOS CENTRO DE CINCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA

    DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

    ANLISE DA PUNO E FLECHAS EM LAJES MACIAS SEM VIGAS DE

    CONCRETO ARMADO DE ACORDO COM AS PRESCRIES DA NBR 6118:2003

    Eng. Antnio Mrio Ferreira

    So Carlos, 2005

  • UFSCar - UNIVERSIDADE FEDERAL DE SO CARLOS CENTRO DE CINCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA

    DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

    ANLISE DA PUNO E FLECHAS EM LAJES MACIAS SEM VIGAS DE

    CONCRETO ARMADO DE ACORDO COM AS PRESCRIES DA NBR 6118:2003

    Texto apresentado Universidade Federal de So Carlos,

    Departamento de Engenharia Civil, para obteno do

    ttulo de Mestre em Construo Civil. rea de

    concentrao: Sistemas Construtivos de Edificaes.

    Eng. Antnio Mrio Ferreira

    Orientador:Prof. Dr. Jasson Rodrigues de Figueiredo Filho

    So Carlos, 2005

  • Ficha catalogrfica elaborada pelo DePT da Biblioteca Comunitria da UFSCar

    F383ap

    Ferreira, Antnio Mrio. Anlise da puno e flechas em lajes macias sem vigas de concreto armado de acordo com as prescries da NBR 6118:2003 / Antnio Mrio Ferreira. -- So Carlos : UFSCar, 2005. 182 p. Dissertao (Mestrado) -- Universidade Federal de So Carlos, 2005. 1. Engenharia de estruturas. 2. Lajes sem vigas. 3. Flecha. 4. Puno. I. Ttulo. CDD: 624.1 (20a)

  • DEDICATRIA

    Glauce e Pablo

    Esposa e Filho

  • i

    AGRADECIMENTOS

    A Deus.

    Ao professor Dr. Jasson Rodrigues de Figueiredo Filho, pela honra em t-lo

    como orientador passando uma abrangente viso aos problemas de Engenharia, e

    pela sincera amizade cultivada durante esse perodo, esperando que perdure.

    Aos meus pais Sr. Antnio e Dona Geni, pela constante presena e cobrana.

    Aos meus sogros Sr. Valdecir e Dona Nilza, pela compreenso aos

    transtornos causados em alguns momentos.

    Aos grandes amigos, professores Toseto e Carlos Bocchi, pelo apoio a auxilio

    na elaborao deste.

    Aos meus irmos, Jos Lus e Renato, pelo incentivo e admirao que

    demonstraram a esta pesquisa.

    A todos meus familiares, pelo apoio demonstrado.

    Aos amigos, colegas, professores e funcionrios do PPG-CIV.

    Ao amigo Andr e sua esposa Paula, pelo auxilio na correo final do texto.

    Marlene Adame, pelo auxilio na traduo do Abstract.

    Enfim a todos aqueles que colaboraram direta e indiretamente para

    elaborao deste.

  • ii

    RESUMO

    Este trabalho apresenta algumas das prescries da NBR 6118:2003, com o

    objetivo de estudar, analisar e discutir aspectos referentes determinao de esforos

    para a verificao puno, detalhamento da armadura para combat-la e aos

    deslocamentos verticais (flecha), nos sistemas de lajes-sem-vigas macias, uma vez

    que as mesmas sofreram significativas alteraes.

    Ser feita uma anlise comparativa da considerao da no linearidade fsica

    apresentada pelo programa de clculo estrutural CYPECAD com a feita de acordo

    com a NBR 6118:2003, utilizando para isso a analogia de grelha atravs do programa

    GPLAN, como tambm sero resolvidos alguns exemplos tanto para a determinao

    de esforos e armao de combate puno como para dos deslocamentos verticais

    nas lajes-sem-vigas. Finalizando ser feito um estudo de caso de um edifcio em

    lajes-sem-vigas que apresentava problemas de deslocamentos verticais, como

    tambm falhas de projeto no dimensionamento das lajes puno, assuntos esses

    merecedores de uma maior ateno, preocupao e abrangncia aos olhos da

    NBR 6118:2003.

    Especificamente, sero abordados os seguintes assuntos:

    caractersticas gerais do sistema;

    mtodos de determinao de esforos e dimensionamento puno;

    verificao de deslocamentos verticais das lajes;

    utilizao de programas para determinao de esforos e deslocamentos;

    realizao de alguns exemplos e um estudo de caso.

    Palavras Chave: Laje sem vigas, puno, flechas

  • iii

    ABSTRACT

    This work shows some NBR 6118:2003 prescriptions, intending to study,

    analyze and discuss the aspects regarding to the determination of the efforts to check

    the punch and the detailed framework to struggle it and the deflection (arrow), in the

    systems of flat plates since they had suffered significant changes.

    It will be done a comparative analysis of consideration of the non physical

    linearity presented by structural calculation program CYPECAD to that one done

    according to NBR 6118:2003, using a grill analogy through the GPLAN program to

    do that, as it will be also solved some examples to determine the strain and the

    framework structure to the punch as to deflection in the flat plates. At last, it will be

    done a study of case of a building in solid flat plates that presents deflection

    problems, as well as project failures in the dimension of the flat to punch, which

    subjects deserve a high attention and concern under the vision and sight of NBR

    6118:2003.

    Specifically it will be dealt the following subjects:

    General features of the system;

    Methods to determine the strain and dimension to the punch;

    Verification of the deflection of the flat;

    Utilization of the programs to determine the strain and deflection;

    Performance and some examples and a study of the case.

    Keywords: flat plates, punch, deflection.

  • iv

    SUMRIO

    INTRODUO 1

    Consideraes iniciais 1

    Justificativas 2

    Objetivos 3

    Planejamento 4

    CAPTULO 1 6

    SISTEMAS ESTRUTURAIS DE LAJES-SEM-VIGAS 6

    1. 1 Histrico 6

    1. 2 Conceitos bsicos 7

    1. 3 Tipologia da laje-sem-vigas 10

    1. 4 Vantagens das lajes-sem-vigas 14

    1. 5 Desvantagens das lajes-sem-vigas 15

    1. 6 Reviso bibliogrfica 17

    CAPTULO 2 24

    PUNO EM LAJE-SEM-VIGAS 24

    2. 1 Introduo 24

    2. 2 Clculo das tenses atuantes 29

    2.2. 1 Pilar interno, com carregamento simtrico 29

    2.2. 2 Pilar interno com efeito de momento fletor em uma das direes 32

    2.2. 3 Pilar interno com efeito de momento fletor em duas direes 34

  • v

    2.2. 4 Pilares de borda 35

    2.2.4. 1 Pilares de borda quando no agir momento fletor no plano paralelo

    borda livre 35

    2.2.4. 2 Pilares de borda quando agir momento fletor no plano paralelo

    borda livre 38

    2.2. 5 Pilares de canto 39

    2. 3 Clculo das Tenses Resistentes 42

    2.3. 1 Verificao da tenso resistente de compresso diagonal do concreto

    na superfcie crtica C (na face do pilar) 42

    2.3. 2 Verificao da tenso resistente de compresso diagonal do concreto

    nas superfcies crticas C e C 43

    2.3. 3 Verificao da tenso resistente de compresso diagonal do concreto

    na superfcie crtica C em lajes com armaduras de puno 44

    2. 4 Armadura de puno obrigatria 45

    2. 5 Armadura de flexo obrigatria (colapso progressivo) 46

    2. 6 Permetro crtico prximo a aberturas nas lajes-sem-vigas 47

    2. 7 Detalhamento da armadura de puno 48

    CAPTULO 3 52

    DESLOCAMENTOS TRANSVERSAIS EM LAJE-SEM-VIGAS

    (FLECHAS) 52

    3. 1 Introduo 52

    3. 2 Deslocamentos 58

    3.2. 1 Flecha imediata ou inicial 61

    3.2. 2 Flechas finais 62

  • vi

    3. 3 Clculo das flechas 63

    3.3. 1 Estados limites de servios (ELS) 63

    3.3.1 1 Estado limite de deformao excessiva 65

    3.3.1 2 Estados limites de vibraes excessivas 68

    3.3. 2 Clculo dos deslocamentos nas lajes-sem-vigas 69

    3.3.2. 1 Clculo dos deslocamentos por meio de procedimento numrico 70

    3.3.2. 2 Clculo dos deslocamentos por meio do processo elstico

    aproximado 73

    3.3.2. 3 Caractersticas da seo do elemento de laje sem vigas trabalhando

    no estdio I 77

    3.3.2. 4 Caractersticas da seo do elemento de laje sem vigas trabalhando

    no estdio II 82

    3.3.2. 5 Efeito da fissurao 86

    3.3.2. 6 Fluncia 90

    3. 4 Exemplo de aplicao da Analogia de Grelhas e do Cypecad 93

    CAPTULO 4 98

    EXEMPLOS 98

    4. 1 Apresentao 98

    4.1. 1 Exemplos de verificao puno 98

    4.1.1. 1 Caractersticas da laje 102

    4.1.1. 2 Verificao nos contornos crticos dos respectivos pilares 105

    4.1. 2 Deslocamentos em lajes-sem-vigas 133

    4.1.2. 1 Deslocamentos iniciais 133

    4.1.2. 2 Clculo do efeito da fluncia 136

  • vii

    4.1.2. 3 Clculo da flecha total no tempo infinito 137

    4.1. 3 Estudo de caso 139

    4.1.3. 1 Caractersticas do edifcio 141

    4.1.3. 2 Estudo inicial 147

    4.1.3. 3 Clculo da Puno 152

    4.1.3. 4 Verificao da flecha para a laje L2 167

    4.1.3.4. 1 Deslocamentos iniciais 168

    4.1.3.4. 2 Clculo dos deslocamentos para as diversas Combinaes 168

    4.1.3.4. 3 Clculo do efeito da fluncia 169

    4.1.3.4. 4 Clculo da flecha total no tempo infinito 170

    CONCLUSO 172

    REFERNCIA BIBLIOGRFICA 175

    BIBLIOGRAFIA 178

  • viii

    RELAO DE FIGURAS

    Figura 1. 1 Mushroom System 7

    Figura 1. 2 Laje (placa) de espessura h constante 8

    Figura 1. 3 Efeito da puno em laje-sem-vigas 10

    Figura 1. 4 Laje-sem-vigas (flat plate) 11

    Figura 1. 5 Laje-sem-vigas aliviada 11

    Figura 1. 6 Laje-cogumelo com baco ou pastilha 12

    Figura 1. 7 Laje-cogumelo com captis 12

    Figura 1. 8 Vista em cortes dos diversos tipos de lajes-sem-vigas (SOUZA,

    1998) 13

    Figura 1. 9 Laje convencional (two-way slab) 13

    Figura 1. 10 Detalhe de estribos verticais e a 450 21

    Figura 2. 1 Diagrama de esforos em um prtico virtual de uma estrutura em

    laje-sem-viga 24

    Figura 2. 2 Equilbrio no n extremo E e no n interno I 25

    Figura 2. 3 Permetro crtico em pilares internos de borda e de canto 27

    Figura 2. 4 Determinao da altura d, Fsd e de Msd 29

    Figura 2. 5 Distncia da face do pilar at ltima linha de conectores 30

    Figura 2. 6 Permetro crtico para pilares de seo circular e para alguns

    casos especiais (reentrncia) 31

    Figura 2. 7 Dimenses do pilar com relao a sua excentricidade 32

    Figura 2. 8 Troca das dimenses C1 e C2, para o clculo Msd 33

  • ix

    Figura 2. 9 Permetro crtico e permetro crtico reduzido em pilares de

    borda

    35

    Figura 2. 10 Excentricidade do permetro crtico reduzido para o contorno

    C, em pilares de borda 36

    Figura 2. 11 Permetro crtico reduzido, excentricidade, situaes de

    considerao de momentos para clculo de pilares de canto. 39

    Figura 2. 12 Definio da regio para clculo de x e y , e da altura til d 43

    Figura 2. 13 Contorno paralelo a C com armadura total Asw 44

    Figura 2. 14 Armadura contra colapso progressivo 46

    Figura 2. 15 Permetro crtico junto abertura na laje 46

    Figura 2. 16 Detalhamento da armadura de puno vista em planta 47

    Figura 2. 17 Armadura de puno vista em corte 48

    Figura 2. 18 Armadura de puno tipo pino 49

    Figura 2. 19 Armadura de puno tipo estribos 50

    Figura 2. 20 Armadura de puno com armadura de montagem em vigas

    cruzadas 50

    Figura 3. 1 Seo de pilares alongados na direo do maior vo 54

    Figura 3. 2 Deslocamentos provenientes de recalque no solo 55

    Figura 3. 3 Sistema de lajes, formas e escoras em edifcios de vrios

    pavimentos (SBAROUNIS apud FIGUEIREDO FILHO, 1989) 56

    Figura 3. 4 Elemento, isosttico, sob ao de servio trabalhando nos dois

    estdios (CARVALHO; FIGUEIREDO FILHO, 2004) 64

    Figura 3. 5 Vo efetivo 68

    Figura 3. 6 Clculo dos deslocamentos em laje-sem-vigas 75

    Figura 3. 7 Processo dos prticos mltiplos 76

  • x

    Figura 3. 8 Elemento de seo transversal retangular 79

    Figura 3. 9 Seo transversal retangular no estdio II puro 81

    Figura 3. 10 Tenses, foras e deformaes em uma seo qualquer no

    estdio II 82

    Figura 3. 11 Seo transversal em forma de "T" no estdio II puro. 84

    Figura 3. 12 Caso 1 (arq. CYPECAD e malha do GPLAN3) 93

    Figura 3. 13 Caso 2 (arq. CYPECAD e malha do GPLAN3) 94

    Figura 4. 1 Planta baixa 99

    Figura 4. 2 Perspectiva isomtrica 99

    Figura 4. 3 Msy isovalores (carregamento permanente) 101

    Figura 4. 4 Msx isovalores (carregamento permanente) 102

    Figura 4. 5 Piso A1; Asx inferior 103

    Figura 4. 6 Piso A1; Asx superior 103

    Figura 4. 7 Piso A1; Asy inferior 104

    Figura 4. 8 Piso A1; Asy superior 104

    Figura 4. 9 Arranjo da armadura de puno para o pilar P5 108

    Figura 4. 10 Arranjo da armadura de puno para o pilar P4 115

    Figura 4. 11 Arranjo da armadura de puno para o pilar P2 122

    Figura 4. 12 Arranjo da armadura de puno para o pilar P4 129

    Figura 4. 13 Isovalores dos deslocamentos referentes ao permanente 133

    Figura 4. 14 Isovalores dos deslocamentos referentes ao varivel 134

    Figura 4. 15 Malha montada pelo CYPECAD (2003) 134

    Figura 4. 16 Planta Baixa do pavimento tipo do edifcio em estudo 142

    Figura 4. 17 Corte AA (seo longitudinal) 143

  • xi

    Figura 4. 18 Corte BB (seo transversal) 144

    Figura 4. 19 Planta de forma do projeto inicial (Pilares / Vigas / Lajes) 145

    Figura 4. 20 Planta de cargas 146

    Figura 4. 21 Malha de representao da coordenada de deslocamentos

    mximos e armadura de puno 151

    Figura 4. 22 Equilbrio de esforos no pilar P5 155

    Figura 4. 23 Determinao do coeficiente K para pilar P5 159

    Figura 4. 24 Detalhamento da armadura de puno no pilar P5 162

    Figura 4. 25 Determinao do coeficiente K para o pilar P11 164

    Figura 4. 26 Detalhamento da armadura de puno no pilar P11 167

  • xii

    RELAO DE TABELAS

    Tabela 2. 1 Permetros crticos 29

    Tabela 2. 2 Valores do coeficiente K (tabela 19.2 da NBR 6118:2003) 31

    Tabela 2. 3 Expresses de Wp para pilares internos de seo retangular 33

    Tabela 2. 4 Permetros crticos 34

    Tabela 2. 5 Excentricidade dos permetros crticos reduzidos para pilares de

    borda de seo retangular 36

    Tabela 2. 6 Mdulo de resistncia plstica para pilares de borda de seo

    retangular sem momento paralelo borda livre 37

    Tabela 2. 7 Mdulo de resistncia plstica para pilares de borda de seo

    retangular com momento paralelo borda livre 38

    Tabela 2. 8 Permetros crticos 40

    Tabela 2. 9 Excentricidade dos permetros crticos reduzidos para pilares de

    canto de seo retangular 40

    Tabela 2. 10 Mdulo de resistncia plstica para pilares de canto de seo

    retangular com momento perpendicular a uma borda 41

    Tabela 3. 1 Valores do coeficiente f2 (Tabela 11.2 da NBR 6118:2003) 59

    Tabela 3. 2 Limites para deslocamentos (tabela 13.2 da NBR 6118:2003) 65

    Tabela 3. 3 Limites para deslocamentos (tabela 13.2 da NBR 6118:2003) 66

    Tabela 3. 4 Limites para deslocamentos (tabela 13.2 da NBR 6118:2003) 67

    Tabela 3. 5 Caractersticas mecnicas do concreto 72

    Tabela 3. 6 Caractersticas geomtricas de sees retangulares no estdio I,

    sem a presena de armadura 80

    Tabela 3. 7 Caractersticas geomtricas de sees retangulares no

    estdio I, com a presena de armaduras. 80

  • xiii

    Tabela 3. 8 Valores do coeficiente em funo do tempo

    (tabela 17.1 da NBR 6118:2003) 91

    Tabela 3. 9 Apresentao dos resultados dos exemplos calculados 96

    Tabela 4. 1 Esforos nos pilares 101

    Tabela 4. 2 Deslocamentos mximos por hiptese (laje piso da academia) 135

    Tabela 4. 3 Deslocamentos e limites de aceitabilidade sensorial 136

    Tabela 4. 4 Valores de deslocamentos para diferentes concretos

    (NBR 6118:1980 e NBR 6118:2003) 148

    Tabela 4. 5 Carregamento proveniente do peso prprio, nos pilares P5 e P11 151

    Tabela 4. 6 Esforos nos pilares P5 e P11 para o estudo de caso (laje 14cm) 153

    Tabela 4. 7 Equilbrio dos esforos e suas combinaes 156

    Tabela 4. 8 Esforos para verificao da puno 157

    Tabela 4. 9 Deslocamentos por hiptese (laje L2 estudo de caso) 168

    Tabela 4. 10 Deslocamentos conforme combinao (laje estudo de caso) 169

  • xiv

    RELAO DE FOTOS

    Foto 4. 1 Deslocamento na primeira laje do estudo de caso (vista pelas trinas

    e fissuras) 139

    Foto 4. 2 Deslocamento na primeira laje do estudo de caso (vista pela rgua) 140

    Foto 4. 3 Detalhe da espessura inicial das lajes. 140

  • 1

    INTRODUO

    Consideraes iniciais

    Com os avanos tecnolgicos e a necessidade cada vez maior de se conseguir

    meios e mtodos construtivos em que seja possvel conciliar segurana, rapidez,

    economia, qualidade e durabilidade, o homem vem sempre desenvolvendo novas

    tcnicas e mtodos construtivos. Essa evoluo pode ser constatada pelo fato de que

    muitas situaes existentes hoje em dia, tanto em termos estruturais, de materiais e

    de clculo, so diferentes das que ocorriam no passado, ou que nem mesmo existiam,

    tais como:

    lajes-sem-vigas (com e sem capitis) com momentos fletores e foras

    cortantes de grande magnitude na ligao laje pilar;

    elementos sujeitos a grandes variaes de temperatura (como, por exemplo,

    as usinas hidreltricas, termeltricas e nucleares);

    concreto protendido com aderncia inicial, posterior e, mais recentemente,

    sem aderncia, com as cordoalhas engraxadas;

    concretos especiais, tais como: com alta resistncia inicial, de elevada

    resistncia e durabilidade;

    aos de alta resistncia, principalmente, para concreto protendido;

    aditivos das mais variadas naturezas e finalidades para melhoria da qualidade

    e aplicabilidade dos concretos;

    sistemas de cura de grande eficincia;

    sistemas estruturais que vm sendo cada vez mais empregados no Brasil,

    como, por exemplo, a pr-fabricao, industrializada ou no;

    disponibilidade de computadores de alta capacidade e programas de clculo

    que possibilitam anlises de alternativas e clculos mais corretos, complexos

    e precisos.

  • 2

    Sob esse aspecto, os pavimentos de edifcios tm tambm apresentado

    crescente evoluo, tanto no que se refere ao sistema estrutural quanto aos mtodos e

    meios de clculo. Basta relacionar alguns dos diversos tipos de pavimentos hoje

    disponveis para executar uma edificao: lajes macias, lajes nervuradas, lajes com

    vigotas pr-moldadas, lajes alveolares, lajes protendidas, lajes lisas e cogumelo,

    sendo este ltimo um sistema estrutural no qual as lajes esto diretamente apoiadas e

    rigidamente ligadas aos pilares. O sistema de lajes-cogumelo, surgido em 1905 com

    a iniciativa pioneira de C. A. P. TURNER (MELGES, 2001), foi utilizado para

    garantir a segurana e diminuir as tenses de cisalhamento nas ligaes dessas lajes

    com os pilares, usando capitis e drop panels. Embora tenham a mesma funo, de

    acordo com Ghosh (1983), capitel o aumento da seo transversal do pilar prximo

    sua ligao com a laje, ao passo que drop panel o aumento da espessura da laje

    nessa regio.

    Quanto aos mtodos de clculo, a evoluo tambm foi grande, passando do

    clculo manual com a soluo da equao diferencial das placas (s possvel para

    poucos casos), com a soluo da equao por meio de sries, normalmente com a

    ajuda de tabelas, at os mtodos mais modernos utilizados atualmente (diferenas

    finitas, analogia de grelha, elementos finitos, elementos de contorno, etc.), cuja

    possibilidade de uso se deve ao grande avano ocorrido na rea computacional.

    Alm disso, as lajes so os componentes bsicos das estruturas, pois so elas

    que primeiro recebem as cargas para depois transferi-las aos demais elementos do

    sistema. Como as lajes-sem-vigas vm ganhando uma considervel fatia na

    construo civil, este trabalho est direcionado ao estudo de dois tpicos de extrema

    importncia na elaborao do projeto desse sistema: a puno e os deslocamentos

    verticais, uma vez que esses dois aspectos sofreram significativas modificaes e

    aprofundamentos na NBR 6118:2003.

    Justificativas

    Atualmente, existem diversas solues para se executar pavimentos de

    edificaes e possvel afirmar que as lajes-sem-vigas tm apresentado um

    considervel crescimento, com a evoluo dos j tradicionais mtodos e o

  • 3

    surgimento de novas alternativas de acordo com as recomendaes da

    NBR 6118:2003. Diante dessas vrias possibilidades, sempre existiro dvidas

    quanto ao seu comportamento, possibilidades de utilizao, caractersticas e

    situaes favorveis para seu melhor aproveitamento.

    Outro fator que justifica uma abordagem desse assunto a existncia de

    diversos mtodos e programas de clculo, o que torna, muitas vezes, difcil decidir

    qual mtodo ou programa utilizar.

    Justifica tambm o estudo, a crescente importncia (totalmente pertinente)

    que se tem dado anlise no linear, principalmente, na verificao do estado limite

    de deslocamentos excessivos.

    Finalmente, a entrada em vigor da NBR 6118:2003 motiva a anlise das

    alteraes por ela introduzidas na verificao puno e deslocamentos para as lajes-

    sem-vigas.

    Objetivos

    Com o grande crescimento no emprego do sistema de lajes-sem-vigas na

    construo civil em nosso pas e sabendo-se que para esse tipo de laje a maior

    preocupao para os projetistas est na verificao da puno e dos deslocamentos, o

    principal objetivo deste trabalho estudar e analisar as principais alteraes impostas

    pela NBR 6118:2003.

    De um modo geral, como principais objetivos do trabalho, podem ser

    relacionados:

    a) apresentar as alteraes mais significativas impostas pela NBR 6118:2003

    referentes aos seguintes assuntos:

    verificao da puno, solues, clculo e detalhamento de

    armadura transversal;

    estimativa e verificao de deslocamentos da laje, com a

    considerao da no linearidade, avaliando os efeitos da fissurao

  • 4

    e fluncia do concreto;

    b) apresentar os principais aspectos referentes puno e deslocamentos nas

    lajes-sem-vigas, inclusive destacando os principais experimentos j

    realizados por pesquisadores;

    c) efetuar o estudo de caso de um edifcio em lajes-sem-vigas (com vigas de

    borda), com a anlise do projeto e propostas de alternativas e solues

    para as deficincias encontradas. Para isso, ser empregado o programa de

    clculo estrutural CYPECAD verso 2003.2.i com registro n 17.402

    (MULTIPLUS, 2003), analisando os resultados (esforos e

    deslocamentos) por ele apresentado.

    Planejamento

    O presente trabalho divide-se em quatro captulos:

    No incio, apresentada uma introduo ao trabalho, fazendo algumas

    consideraes iniciais enfocando o sistema de lajes-sem-vigas com relao aos

    grandes avanos tecnolgicos; justificativas para a realizao deste trabalho; os

    objetivos e seu planejamento.

    No captulo 1 faz-se uma apresentao dos sistemas estruturais de lajes-sem-

    vigas, composto por um histrico, conceitos bsicos do sistema e pesquisa

    bibliogrfica de acordo com a evoluo dos estudos e experimentos, at alguns

    trabalhos mais recentes.

    O segundo captulo aborda o problema da puno, enfocando os mtodos de

    clculo, armaduras de combate puno, detalhamentos e comentrios.

    Os deslocamentos das lajes, indicando como considerar a anlise no linear,

    com os efeitos da fissurao e fluncia do concreto, nas verificaes do estado limite

    de servio, sero abordados no captulo 3.

    Dessa forma, o quarto captulo dedica-se apresentao de alguns exemplos,

    utilizando o programa CYPECAD (2003), e a um estudo de caso com anlise do

    projeto e acompanhamento de algumas das etapas de armao e concretagem da laje.

  • 5

    Por fim, apresentam-se as concluses e consideraes a que se chegou com

    esta pesquisa.

  • 6

    CAPTULO 1

    SISTEMAS ESTRUTURAIS DE LAJES-SEM-VIGAS

    1. 1 Histrico

    No incio do sculo as lajes-sem-vigas, tambm chamadas de lajes-cogumelo,

    eram patenteadas, chegando a existir em grande nmero, com uma maior

    concentrao nos EUA, onde as mesmas eram diferenciadas umas das outras apenas

    por alguns detalhes de forma e armao. Por essa razo, dificilmente se conseguia

    executar esse sistema sem infringir algumas dessas patentes.

    A patente mais antiga foi requerida por C.A.P. Turner, denominada

    MUSHROOM SYSTEM (figura 1.1), segundo SOUZA (1998).

    Nos dias atuais, essas patentes j expiraram e as lajes tornaram-se de domnio

    pblico. Com isso, o sistema passou a ter livre utilizao, mas, em virtude de

    diversos problemas ocorridos com seu emprego no passado, sua utilizao no

    conseguiu, inicialmente, ganhar mercado ou competir com os mtodos tradicionais.

    Os problemas acontecidos no passado referem-se ao caso de acidentes fatais

    como, por exemplo, do desabamento do PREST-O-LITE BUILDING, em

    Indianpolis, Indiana, em dezembro de 1911, que causou a morte de nove pessoas e

    deixou outras vinte gravemente feridas (CASTELO BRANCO,1989).

    Atualmente, esse tipo de laje vem ganhando maior confiabilidade e

    aceitabilidade entre os usurios e construtores, em virtude de alguns fatores, tais

    como:

    emprego da informtica para o clculo dos esforos e deslocamentos; alm

    disso, alguns aspectos que dificultavam sua utilizao esto sendo mais

    estudados e pesquisados;

    o emprego de materiais com qualidade superior (concreto e ao com maiores

    resistncias);

    mo-de-obra especializada e treinada.

  • 7

    L

    Figura 1. 1 Mushroom System (SOUZA, 1998)

    1. 2 Conceitos bsicos

    De acordo com a NBR 6118:2003, item 14.7.8, lajes-cogumelo so lajes

    apoiadas diretamente nos pilares com capitis, enquanto lajes lisas so as apoiadas

    nos pilares sem capitis.

    Ser adotado neste trabalho, como forma de diferenciao dessas lajes, a

    seguinte nomenclatura:

    Lajes-sem-vigas, para o caso de lajes lisas (flat plates em ingls);

    Lajes-cogumelo, para as lajes que contenham algum tipo de engrossamento nos

    apoios, tanto nos pilares quanto nas lajes (flat slab em ingls);

    Laje convencional, para as lajes que se apiam em vigas ou paredes.

    As lajes (placas de concreto armado) so estruturas planas bidimensionais,

    nas quais a espessura h muito menor que as outras duas dimenses, sob aes

    predominantemente transversais (normais ao seu plano mdio), conforme indicado

    na figura 1.2.

  • 8

    h

    Figura 1. 2 Laje (placa) de espessura h constante

    Em estruturas convencionais, do tipo laje/viga/pilar, as lajes, geralmente

    horizontais, tm como funo fundamental transmitir os carregamentos provenientes

    de seu peso prprio, de sobrecargas de utilizao, peso de pisos e revestimentos,

    paredes colocadas diretamente sobre as lajes e outras para as vigas nas quais se

    apiam e destas para os pilares.

    Elas tambm tm outras funes importantes, como auxiliar na garantia do

    contraventamento das estruturas, funcionando como diafragmas (chapas horizontais

    infinitamente rgidas no seu plano) que distribuem as cargas horizontais atuantes

    entre as estruturas de contraventamento (prticos), promovendo a estabilidade global

    da estrutura. Tambm as lajes macias, quando construdas monoliticamente com as

    vigas, podem ter a regio adjacente a elas como fazendo parte das mesmas (largura

    colaborante), aumentando, assim, a seo transversal e a rigidez das vigas, que

    passam a ter a forma de um T ou um L invertido.

    So muitas as possibilidades de classificao das lajes, variando entre os

    diversos autores, mas essencialmente sem grandes diferenas. Uma classificao

    possvel dada a seguir, por diferentes critrios:

    a) Quanto sua forma:

    poligonais (retangulares, quadradas, triangulares, etc.);

    elpticas, circulares, anelares;

    esconsas (oblqua / inclinada), etc.

    b) Quanto situao esttica e de apoios:

    contnuas;

  • 9

    isoladas;

    simplesmente apoiadas;

    engastadas (total ou parcialmente);

    apoiadas em vigas (apoios deslocveis) ou sobre paredes (apoios

    indeslocveis);

    apoiadas discretamente sobre pilares (lajes-sem-vigas, lajes-cogumelo);

    apoiadas diretamente no solo (radieres).

    c) Quanto sua natureza:

    lajes macias: constitudas por uma placa macia de concreto armado ou

    protendido;

    lajes nervuradas: so lajes em que a zona de trao constituda por nervuras,

    em que so concentradas as armaduras de trao e, obrigatoriamente,

    possuem uma mesa de concreto na regio comprimida (no caso de momentos

    positivos); entre as nervuras dessas lajes pode ser colocado material inerte,

    sem funo estrutural;

    lajes aliviadas: so lajes do tipo nervuradas ou alveolares com vazios

    internos;

    lajes pr-fabricadas: so lajes que podem ser compostas por vigotas (tipo

    trilho e trelia) e lajes em painis do tipo e alveolares;

    lajes protendidas: so lajes com armadura ativa, com aderncia inicial ou

    posterior.

    d) Quanto ao comportamento estrutural:

    armadas em uma s direo, com comportamento essencialmente de viga;

    armadas em duas direes ou em cruz, com comportamento de placa.

    Para as lajes-sem-vigas, o maior problema no seu projeto e uso ainda a

    maneira de avaliar a sua capacidade de carga, devido dificuldade de representar o

    comportamento dessas lajes com modelos matemticos.

  • 10

    Por ser um sistema no qual a laje se apia diretamente nos pilares em uma

    regio muito pequena, apresenta na ligao laje/pilar alta concentrao de tenses o

    que, na maioria das vezes, faz com que o dimensionamento deva ser analisado de

    maneira mais criteriosa.

    A redistribuio de momentos fletores garante uma boa reserva na capacidade

    flexo nas lajes-sem-vigas. Em decorrncia desse motivo, sua capacidade de

    resistncia, geralmente, ditada pelo cisalhamento (efeito puno) e no pela flexo,

    levando, assim, a uma ruptura por puno na ligao laje-pilar.

    Este tipo de ruptura nas lajes-sem-vigas ocorre em forma de um deslocamento

    vertical formando uma superfcie crtica, com inclinao aproximada de 30 em

    relao ao seu plano (figura 1.3) e, na maioria dos casos, acontece sem a ocorrncia

    de escoamento da armadura de flexo, ou seja, uma ruptura frgil (abrupta), sem

    aviso.

    Figura 1. 3 Efeito da puno em lajes-sem-vigas

    1. 3 Tipologia das lajes-sem-vigas

    As lajes-cogumelo e lajes-sem-vigas podem assumir diferentes formas e

    nomes, conforme se descreve na seqncia.

    Lajes-sem-vigas de vos no muito grandes, 5m a 6m, com carregamentos

    acidentais uniformes usuais de (1,0 a 3,0 kN/m2) podem ser projetadas com altura

    constante inclusive na regio dos pilares (SOUZA, 1998). Esta opo tem a

    vantagem de deixar a superfcie inferior plana em sua totalidade, sem obstculos

    (figuras 1.4 e 1.8A).

  • 11

    Figura 1. 4 Laje-sem-vigas (laje lisa)

    Lajes-sem-vigas aliviadas: so obtidas quando se deseja um alvio nos

    carregamentos, resultando em lajes do tipo nervuradas e alveolares. Essas lajes

    devem possuir macios nas regies de apoio dos pilares, evitando ou minimizando o

    efeito de puno nessas regies, conforme figuras 1.5 e 1.8B.

    Figura 1. 5 Laje-sem-vigas aliviada

    Nas situaes em que os esforos devidos puno so muitos elevados, pode

    ser necessrio aumentar a rea resistente em torno do pilar. Uma soluo promover

    o engrossamento da espessura da laje junto ao pilar (baco, pastilha, drop panel).

    Sua forma pode ser quadrada, retangular ou circular (figuras 1.6 e 1.8C).

  • 12

    Figura 1. 6 Laje-cogumelo com baco ou pastilha

    Uma outra soluo para combater os efeitos da puno aumentar a seo

    transversal do pilar que so os capitis que podem ser tronco-piramidais ou tronco-

    cnicos. A dificuldade est na sua execuo. Eles podem, inclusive, ser projetados

    associados aos bacos. Essas so as verdadeiras lajes-cogumelo (figuras 1.7; 1.8D;

    1.8E e 1.8F).

    Figura 1. 7 Laje-cogumelo com capitis

    Com a grande evoluo que houve, em termos de possibilidades de clculo e

    dimensionamento, bem como dos materiais (concretos de elevada resistncia, com

    fibras, etc.), para o projeto e construo das lajes-sem-vigas, capitis e bacos s so

    utilizados em casos especiais, mesmo porque comprometem duas das principais

    vantagens desse sistema que so a simplicidade de frmas e a obteno de tetos lisos

    e planos, que permitem ampla liberdade na definio dos espaos internos.

  • 13

    (A) (B) (C)

    (D) (E) (F)

    0.30

    hh

    h/2

    h

    /5

    30 cm '/15

    /20

    h 14 ou 16 cm

    45

    2/9

    /9

    h/2 45

    /10

    45

    0 0

    0

    0

    0

    0 2/5 0h 14 ou 16 cm

    0

    /100

    0

    Figura 1. 8 Vista em cortes dos diversos tipos de lajes-sem-vigas (SOUZA, 1998)

    Na figura 1.9 apresentado o sistema de laje convencional, no qual as lajes

    apiam-se nas vigas e estas nos pilares. Atualmente, dentre os vrios sistemas

    conhecidos, este o mais utilizado.

    Figura 1. 9 Laje convencional

  • 14

    1. 4 Vantagens das lajes-sem-vigas

    Mesmo com as graves falhas decorrentes do efeito de puno, normalmente

    encontrados neste tipo de laje no passado, elas apresentam vantagens no seu uso e

    aplicao, fazendo com que seu estudo e pesquisa se intensifiquem cada vez mais.

    Algumas das principais vantagens so relacionadas a seguir:

    a) Disposio arquitetnica

    Permitem grande facilidade de alterao no espao interno, podendo-se

    remover ou executar paredes em diversas formas e posies, no dependendo de

    forros falsos para esconder as vigas e pode tambm ocorrer uniformizao nas alturas

    de vedaes e aberturas. Pelo fato de no possurem vigas, o p-direito dos

    pavimentos pode ser diminudo, como tambm a altura total do edifcio. H ainda

    uma maior ventilao e facilidade de limpeza.

    b) Frmas

    um dos itens que mais se diferencia dos demais, pelo fato destas lajes no

    possurem vigas, reduzindo-se, assim, a rea de frma e, conseqentemente, seu

    custo.

    possvel um melhor reaproveitamento, pois, pelo fato de serem executadas

    geralmente com um nmero menor de requadros, devido a ausncia de vigas, sua

    desforma facilitada sobremaneira, reduzindo-se possveis danos nas mesmas. Sua

    simplicidade de montagem e desforma reduzem a necessidade do uso de mo-de-

    obra qualificada.

    c) Concreto

    Embora o seu consumo tambm esteja prximo ao sistema convencional, h

    uma maior facilidade no lanamento e adensamento, com menor risco de bicheiras,

    provocado pelo mau adensamento, excesso de armadura em recortes ou encontros de

    diferentes elementos estruturais.

    d) Compatibilizao

    Na compatibilizao com outros projetos, a ausncia de vigas facilita a

    distribuio destes e implantao desses sistemas, principalmente no plano

  • 15

    horizontal, podendo ainda contar com as alvenarias.

    e) Execuo

    Em funo das vantagens anteriormente citadas, o tempo final de execuo

    reduzido, decorrente do menor tempo na execuo das frmas, montagem das

    armaduras, concretagem e desforma. Alm disso, outras tarefas ficam facilitadas, tais

    como: o revestimento de acabamento final; ainda que eventualmente, os

    revestimentos de gesso como sanca e guarnies com a finalidade de esconder

    ressaltos de vigas. Sua geometria plana facilita a inspeo e a montagem das

    armaduras, uma vez que as operaes de corte e dobra foram reduzidas. Nesta

    configurao, todas as armaduras correspondem apenas s armaduras das lajes.

    A montagem das armaduras mais rpida e simples, pois apenas a regio do

    encontro do pilar com a laje necessita de maior ateno, em funo da eventual

    existncia de armaduras especiais para combater os efeitos de puno.

    1. 5 Desvantagens das lajes-sem-vigas

    Como exposto anteriormente, a puno um das principais desvantagens das

    lajes-sem-vigas, embora existam outras que tambm devam ser analisadas, sendo

    algumas delas relacionadas a seguir:

    a) Aes laterais

    Quando comparadas com estruturas convencionais, as lajes-sem-vigas tm

    uma menor rigidez s aes laterais. Este problema pode ser minimizado pelo

    emprego de ncleos rgidos, paredes estruturais e pilares de grande dimenso na

    direo de menor inrcia do edifcio.

    b) Flechas

    Mesmo existindo limites relacionados ao vo/espessura que dispensam o

    clculo ou a verificao dos deslocamentos, nas situaes em que estes no so

    atendidos, ou ainda, naquelas em que se deseja fazer uma verificao nesses

    deslocamentos, a maioria dos processos utilizados para tal clculo bastante

    complexa, por envolverem um grande nmero de variveis.

  • 16

    Em geral, como os deslocamentos no esto diretamente ligados capacidade

    de resistncia das lajes calculadas no ELU (Estado Limite de Utilizao), muitas

    vezes, ao se efetuar a verificao no ELS (Estado Limite de Servio), seus limites

    no so atendidos. Em vista disso, a ocorrncia de deslocamentos que ultrapassem os

    limites determinados pode causar danos, desconforto e at mesmo interferir na

    prpria estrutura.

    Dentre as patologias que surgem devido aos deslocamentos excessivos,

    relacionam-se:

    - paredes com fissuras e trincas;

    - esquadrias, portas e janelas danificadas ou com mau funcionamento;

    - vibraes excessivas no piso, causando desconforto ao usurio;

    - interferncia no funcionamento da prpria estrutura.

    Devido complexidade da anlise do estudo dos deslocamentos e sendo o

    mesmo de grande importncia para este tipo de laje, isto pode se tornar uma

    desvantagem ao sistema.

    c) Puno

    Embora existam vrios trabalhos publicados nessa rea, a puno que ocorre

    neste tipo de laje constitui-se em constante objeto de pesquisa em funo da

    gravidade de suas conseqncias e que, dependendo da situao, pode inviabilizar o

    emprego do sistema.

    A adoo de pilares de grandes sees e capitis, bacos e/ou engrossamento

    das lajes, por exemplo, podem provocar uma modificao na arquitetura e,

    conseqentemente, alterar o resultado final. Por serem de difcil execuo e tambm,

    em muitas vezes, provocarem uma alterao indesejvel na arquitetura, deve-se

    adotar outro processo para combater as tenses de puno nas lajes-sem-vigas, como

    a utilizao de armaduras transversais na regio prxima ao pilar, a diminuio nos

    vos das lajes, aumentando o nmero de pilares ou a utilizao de vigas de borda, se

    possvel.

    Esse fenmeno, que ocorre na ligao das lajes com o pilar, pode se agravar

  • 17

    ainda mais quando h transferncia de momentos fletores da laje para o pilar. Tal

    fenmeno mais crtico em pilares posicionados nas bordas e cantos de lajes e

    quando se manifesta caracteriza-se por uma ruptura abrupta e frgil.

    1. 6 Reviso bibliogrfica

    O incio das pesquisas sobre o efeito da puno em lajes-sem-vigas atribui-se

    a Talbot (1913), que ensaiou 197 lajes tipo sapatas, sem armadura de combate ao

    cisalhamento, observando que 20 dessas lajes atingiram a runa por puno.

    Outro pesquisador de grande importncia nesses estudos foi Graf (1933), que

    realizou outros ensaios comparando a resistncia do concreto resistncia puno

    dos mesmos e novas observaes foram feitas.

    A primeira tentativa de quantificar a influncia da resistncia flexo na

    resistncia fora cortante foi feita por Hognestad (1953). J Elstner e Hognestad

    (1956) fizeram a primeira proposta para o clculo da contribuio da armadura de

    puno na resistncia da ligao e Moe (1961) foi um dos primeiros a analisar os

    casos assimtricos caracterizados por pilares de borda, de cantos e internos com

    carregamentos assimtricos (MELGES, 2001).

    Em (Regan ,1985 apud Melges, 2001) tem-se a meno da existncia de trs

    possibilidades de ruptura da ligao laje-pilar reforada com armadura de puno:

    1) ruptura em uma superfcie junto face do pilar;

    2) ruptura na regio transversalmente armada;

    3) ruptura alm da regio armada.

    Figueiredo Filho (1989) salienta que os pilares de borda e de canto so os

    mais crticos em relao puno, pelo fato de os momentos fletores no

    balanceados serem maiores e a rea em torno do pilar em contato com a laje ser

    menor, como tambm a existncia de toro nas bordas das lajes junto ligao com

    os pilares.

    O autor estudou e pesquisou, de uma forma abrangente e explicativa, alguns

    parmetros que interferem no efeito da puno nas lajes-sem-vigas, os quais esto

  • 18

    diretamente relacionados com:

    resistncia do concreto;

    a altura til e relao c/d que diz respeito relao entre o lado do pilar

    quadrado e ou dimetro dos pilares redondos e a altura til da laje;

    relao entre o lado maior e o lado menor dos pilares retangulares;

    taxa de armadura a flexo;

    relao momento fletor / fora cortante;

    velocidade de carregamento;

    aberturas nas lajes;

    armaduras de cisalhamento ou armaduras de combate puno.

    Vrios mtodos de anlise da resistncia puno tambm foram pesquisados

    e estudados como:

    anlises baseadas na variao linear da tenso de cisalhamento;

    anlises baseadas na teoria elstica de placas finas;

    analogia de vigas.

    O autor concluiu quela poca que era aconselhvel o uso dos mtodos

    prescritos pelas normas vigentes, que limitavam o efeito da armadura de

    cisalhamento (mesmo se existisse em grande quantidade) e, dentre os casos

    estudados, o mais indicado foi o mtodo proposto pela NBR 6118:1980, juntamente

    com as recomendaes dos complementos do CEB para pilares em bordas e cantos.

    No clculo dos deslocamentos, o mesmo realizou algumas comparaes entre

    a soluo aproximada da equao diferencial das placas elsticas, elementos finitos e

    analogia de grelhas, obtendo resultados bastante prximos para os deslocamentos

    obtidos atravs do mtodo dos elementos finitos (realizados em Martinelli et al 1986)

    comparados com os obtidos pela soluo aproximada da equao diferencial das

    placas istropas, fornecendo assim uma estimativa da confiabilidade que se pode ou

    no adotar para esses mtodos.

    Castelo Branco (1989) esclarece que fundamental o clculo e o

  • 19

    detalhamento das armaduras de flexo nos cantos de lajes-sem-vigas, em funo da

    transferncia de momento fletor e da dificuldade de reduzir este esforo e seus

    efeitos.

    Outro aspecto importante relatado pelo autor diz respeito ao CEB. Este

    Comit constata que, quando uma laje estiver corretamente armada flexo, os

    valores das tenses de clculo sero bastante inferiores aos observados em ensaios.

    Conclui, portanto, que os valores das reaes nos pilares de canto obtidos atravs de

    ensaios so inferiores aos previstos pela metodologia do CEB. Caso essas reaes

    sejam superiores e dentro de certos limites que precisam ser mais conhecidos, a

    puno dever ser cuidadosamente estudada.

    O autor tambm relata que a anlise de dados de ruptura de lajes-sem-vigas,

    em ligaes com pilares externos, consideravelmente mais difcil do que em

    pilares internos, devido principalmente influncia dos efeitos da flexo, do projeto

    e detalhamento das armaduras de flexo.

    Silvany (1996) realizou um estudo comparativo de deslocamentos em lajes-

    cogumelo utilizando os processos simplificados de Rangan , o das vigas cruzadas, os

    programas SAP IV, que considera a fissurao do concreto atravs de uma sub-rotina

    e um outro proposto por Corra (1991), que faz anlise plstica e elastoplstica.

    A autora concluiu que o aspecto da fissurao muito importante no clculo

    dos deslocamentos, pois foi constatado um aumento percentual nos deslocamentos

    imediatos calculados por elementos finitos, quando foi considerada a fissurao.

    Outro fator que a resistncia trao, adotada nos clculos, teve uma influncia

    grande na estimativa dos deslocamentos, com um considervel aumento quando essa

    resistncia diminuda. J para o processo de Rangan, o qual considera a laje

    bastante fissurada, os resultados apresentados por ele foram os que mais se

    aproximaram dos valores medidos.

    Azevedo (1999) usou um sistema de ensaio dotado de atuador hidrulico

    servo-controlado, programado para ensaio com deformao controlada e aquisio

    contnua dos dados. Isso permitiu a avaliao do comportamento da ligao aps o

    carregamento mximo aplicado ao modelo, bem como a realizao de medies de

    resistncia residual. Percebeu-se que o emprego do concreto de alta resistncia,

  • 20

    juntamente com o uso de conectores tipo pino como armadura de puno, aumentou

    substancialmente a resistncia da ligao e, quando combinado com fibras de ao,

    obteve-se um considervel aumento na ductilidade dessas ligaes.

    Embora outros pesquisadores tenham alcanado o mesmo resultado, Melges

    (2001) ensaiou vrios modelos submetidos puno e concluiu que, de um modo

    geral, a armadura de combate puno eleva significativamente a resistncia do

    modelo a esse tipo de ruptura, seja ele de concreto armado ou protendido. Observou-

    se ainda que, embora diminuindo a taxa de armadura dos modelos de concreto

    armado, para que se introduzissem as cordoalhas de protenso, os valores

    experimentais obtidos mostraram que a presena da protenso aumentou a resistncia

    da ligao. O autor concluiu ainda que a norma que melhor refletia o comportamento

    da ligao laje/pilar era a reviso da NBR 6118:2000, hoje substituda pela

    NBR 6118:2003.

    Guarda et al (2002) em seu trabalho de verificaes de runa por puno, com

    o intuito de afastar a possibilidade de runa do tipo frgil das ligaes laje-pilar em

    lajes-sem-vigas, concluiu que essas verificaes se tornaram bem mais detalhadas e

    eficientes, podendo-se observar um acrscimo de resistncia obtido com o emprego

    de armadura de puno. A autora realizou experincias com e sem o emprego de

    armadura de combate puno, utilizando as recomendaes de acordo com o

    projeto de reviso da NBR 6118:2000 e empregando conectores do tipo pino.

    Azevedo e Hanai (2003), analisando a resistncia puno e a ductilidade das

    ligaes laje-pilar em doze modelos, nos quais foram efetuadas combinaes de

    emprego de concreto de alta resistncia, diferentes volumes de fibras de ao,

    chegaram a vrios resultados. Em pesquisa sobre resistncia e ductilidade das

    ligaes laje-pilar em lajes-sem-vigas de concreto de alta resistncia, armado com

    fibra de ao e armadura transversal de pinos (armaduras de combate puno), os

    autores concluram que:

    a) nos modelos que no continham armadura transversal, a adio de fibras mais

    eficiente nos concretos de alta resistncia do que nos concretos convencionais; o

    aumento da resistncia do concreto influencia no valor da carga de ruptura,

    principalmente ao utilizar armadura transversal de combate puno;

  • 21

    b) as fibras, exclusivamente, no tm tanta influncia no acrscimo da carga de

    ruptura quando comparadas com a presena da armadura transversal e ao emprego de

    concreto de alta resistncia. Porm, interferem sensivelmente na ductilidade das

    ligaes, podendo at modificar o modo de ruptura de puno pura para uma ruptura

    combinada de puno-flexo, quando utilizado concreto convencional e armadura

    transversal. No caso da utilizao de concreto de alta resistncia e armadura

    transversal, h uma predominncia da flexo;

    c) a presena da armadura transversal e o valor da resistncia compresso do

    concreto interferem na carga ltima obtida em cada ligao laje-pilar, enquanto que

    as fibras (percentual em torno de 1,50%) interferem, substancialmente, na ductilidade

    na presena de concreto de alta resistncia e armadura transversal.

    Vale observar que foram estudados somente pilares de centro.

    Barreto e Melo (2004) ensaiaram quatro lajes-cogumelo de concreto armado,

    de dimenses 1600 x 1600 x 130 mm, com estribos inclinados a 45, concreto de

    resistncia variando entre 56 e 68 MPa e com as lajes submetidas a carregamento

    simtrico.

    O estudo provou que os estribos colocados a 45 apresentam algumas

    vantagens se comparados com estribos a 60 e 90, pois os mesmos podem ser

    colocados aps a armadura de flexo ter sido posicionada, como tambm a maior

    eficcia em aumentar a resistncia ltima de lajes-sem-vigas ao puncionamento.

    Os estribos inclinados a 45 proporcionaram uma maior rigidez s lajes

    durante os ensaios e uma maior ductilidade na ruptura das mesmas, permitindo que

    maiores deslocamentos fossem alcanados em comparao com as lajes com estribos

    verticais contnuos, conforme mostra a figura 1.10.

  • 22

    Estribos inclinados a 45Estribos verticais o

    Figura 1. 10 Detalhe de estribos verticais e a 450

    Martinelli e Campos Filho (2004) apresentaram um programa computacional,

    elaborado atravs do mtodo dos elementos finitos, para anlise tridimensional de

    situaes de puno em lajes de concreto armado com e sem armadura de

    cisalhamento. Para simular a fissurao do concreto, utilizou-se um modelo de

    fissuras distribudas que leva em considerao a contribuio do concreto entre

    fissuras. A reduo na capacidade de transferncia de esforo devido ao aumento da

    abertura da fissura includa por meio de uma reduo do mdulo de elasticidade

    transversal correspondente ao plano fissurado.

    Aps a execuo dos programas, analisaram comparativamente os resultados

    numricos com valores experimentais e obtiveram boas aproximaes para lajes sem

    armadura de cisalhamento e lajes com estribos verticais e inclinados, sendo

    encontradas algumas divergncias nos valores numricos para as deformaes nos

    estribos em relao aos valores experimentais. Isso, porm, era esperado, pois os

    valores numricos expressam uma deformao mdia ao longo de certo comprimento

    do estribo, enquanto os valores experimentais correspondem a deformaes medidas

    em um nico ponto da armadura.

    Dessa forma, constata-se que os estribos contribuem satisfatoriamente na

    minimizao das tenses de cisalhamento.

    Souza, Melo, e Gomes (2004) analisaram a puno em lajes-cogumelo de

    concreto armado com furos adjacentes ou distantes 2d e 4d (em que d a altura da

    laje) de um pilar central e concluram que as lajes com furos adjacentes ao pilar

  • 23

    apresentaram maiores perdas, com cargas em torno de 36% menores em relao

    carga de ruptura da laje de referncia sem furos. As lajes com furos situados a 2d da

    face do pilar apresentaram cargas menores medida que os furos aumentaram de

    tamanho, enquanto que a laje com furos situados a 4d da face do pilar apresentou

    carga de ruptura prxima (um pouco superior) da laje de referncia sem furos. Alm

    disso, sua superfcie de ruptura no alcanou os furos, indicando que aberturas

    posicionadas a essa distncia podem no influenciar na resistncia puno de lajes-

    cogumelo.

  • 24

    CAPTULO 2

    PUNO EM LAJE-SEM-VIGAS

    2. 1 Introduo

    No estudo da puno em lajes-sem-vigas, faz-se necessrio estabelecer o

    conceito de superfcie de ao e de permetro crtico.

    Superfcie de ao aquela regio da ligao laje/pilar onde ocorre o efeito da

    puno a uma distncia 2d da ltima linha de conectores (em que d a altura da

    laje). Permetro crtico define-se como a superfcie vertical formada pela interseco

    de planos ou superfcies paralelos aos lados ou contornos do pilar de apoio, ou ainda,

    permetro da rea concentrada de aplicao de uma carga a uma distncia 2d da face

    do pilar.

    A ruptura por puno possvel de ocorrer em pontos de carregamentos

    concentrados. Nas lajes-sem-vigas essa runa pode ocorrer na regio em que a laje se

    apia nos pilares ou em regies de aplicao de cargas pontuais, como tambm pode

    acontecer em outros elementos estruturais, como lajes convencionais, blocos de

    fundao, sapatas, etc. A verificao concentra-se nos pontos seguintes:

    a) Obteno dos esforos (ltimos ou majorados) transmitidos pela laje ao pilar ao

    longo da superfcie de ao da puno, desprezando as cargas compreendidas entre o

    permetro crtico e o pilar;

    b) Calcular a superfcie crtica de puno mais desfavorvel volta do pilar;

    c) Calcular os momentos de inrcia combinados e o produto de inrcia em relao a

    determinados eixos, para obter as direes principais;

    d) Calcular as tenses ao longo do permetro crtico e compar-las com as tenses

    resistentes do concreto e, se for o caso, obter o reforo necessrio, quer seja atravs

    de barras inclinadas ou de estribos verticais.

    Para melhor compreenso da determinao dos esforos, pode-se tomar como

    exemplo um prtico com 3 ns para se efetuar o equilbrio das tenses axiais,

    transversais e de flexo, conforme detalhado na figura 2.1.

  • 25

    Diagrama de esforo axial no pilarDiagrama de esforo transversal na laje

    N1i

    2iNE

    1ENQ I

    DirQ I

    IQEsq

    Q E

    E I

    IM

    Eixos da Estrutura

    Diagrama de momento fletor no pilarDiagrama de momento fletor na laje

    IMDir

    EsqMI

    EM

    IE

    Figura 2. 1 Diagrama de esforos em um prtico virtual de uma estrutura em

    laje-sem-viga

  • 26

    Ao analisar o equilbrio do n de extremidade E e do n interno I,

    conforme figura 2.2:

    DirEsqQ Li LiQ

    Pi-2N

    NPi-1Pe-1N

    NPe-2

    Q LE

    IE

    DirEsq

    E I

    LiM

    Pi-1M

    MPi-2

    MLi LeM

    Pe-2M

    MPe-1

    Figura 2. 2 Equilbrio no n extremo E e no n interno I

    Conclui-se que:

    MLi Esq < MLi Dir

    Me = MPe-1 + MPe-2

    Mi = MiDir MiEsq = MPi-1 + MPi-2

    Em que:

    MLi Esq o momento na laje no n interno I esquerda;

    MLi Dir o momento na laje no n interno I direita;

  • 27

    MPe-1 o momento no n de extremidade E no topo

    MPe-2 o momento no n de extremidade E na base

    Da anlise dos esforos de flexo, conclui-se que o momento desequilibrado

    no tramo (Me no apoio externo e Mi no apoio interno) o valor do momento

    transmitido aos pilares. Este igual, pela mesma razo, soma dos momentos na

    cabea do tramo inferior e no p do tramo superior de pilares. Uma frao deste

    momento provoca tenses tangenciais na superfcie crtica (.Me e . Mi).

    Analogamente, ao se analisar o equilbrio de esforos transversais e axiais,

    conforme visto na figura 2.2, pode-se observar que a carga transmitida pela laje ou

    pelos tramos ao pilar igual ao valor da cortante, sendo Qe para os pilares extremos e

    para os pilares internos corresponde somatria dessas cortantes dada por:

    Qi = QiEsq + QiDir.

    Esses valores coincidem com a diferena dos esforos axiais entre a cabea

    do tramo inferior do pilar e o p do tramo superior do pilar, ou seja:

    Qe = NPe-2 NPe-1

    Qi = QiEsq + QiDir = NPi-2 NPi-1

    Por conseguinte, conhecidos os esforos nos pilares que podem ser

    determinados por meio do clculo de um prtico plano ou espacial (em duas

    direes), obtm-se de forma rpida e simples os valores dos esforos que a laje

    transmite ao pilar e que so determinantes para a anlise de tenses tangenciais na

    verificao dos esforos de puno.

    De acordo com as prescries da NBR 6118:2003, o clculo da puno

    baseia-se na verificao do cisalhamento em superfcies crticas obtidas pela

    multiplicao da altura da laje pela faixa considerada como contorno crtico ou

    permetro crtico Essas regies crticas so definidas de acordo com o que se segue.

    Ver figura 2.3.

    - C o contorno crtico da face do pilar;

    - C o contorno a uma distncia 2d da face do pilar;

    - C o contorno a uma distncia 2d da ltima linha de armaduras;

  • 28

    Sendo estas situaes analisadas isoladamente, conforme as prescries da

    NBR 6118:2003 dadas a seguir:

    Trecho curvo

    Borda livre da laje Borda livre da laje

    2d

    2d

    2d 2d

    2d

    C"

    2d

    C'

    C

    2d

    C

    C'

    2d

    2d

    C"

    2d

    2d

    2d

    C"

    2d

    2d

    2d

    C'

    C

    PILAR DE CANTOPILAR DE BORDAPILAR INTERNO

    Figura 2. 3 Permetro crtico em pilares internos de borda e de canto

    O modelo adotado pela norma compara uma tenso uniforme de

    cisalhamento, atuando em cada uma das superfcies crticas perpendiculares ao plano

    mdio da laje, com uma determinada tenso resistente. As verificaes so as

    seguintes:

    a) para quando no for prevista a armadura de puno, realizam-se duas verificaes:

    - compresso no concreto no contorno C, limitada pela expresso:

    Rd2sd (item 19.5.3.1 da NBR 6118:2003)

    - puno no contorno C, limitada pela expresso:

    Rd1sd (item 19.5.3.2 da NBR 6118:2003)

    b) para quando for prevista armadura de puno devero ser feitas trs verificaes:

  • 29

    - Compresso no concreto no contorno C, limitada pela expresso:

    Rd2sd (item 19.5.3.1 da NBR 6118:2003)

    - puno no contorno C, limitada pela expresso:

    Rd3sd (item 19.5.3.3 da NBR 6118:2003)

    - puno no contorno C, limitada pela expresso:

    Rd1sd (item 19.5.3.2 da NBR 6118:2003)

    2. 2 Clculo das tenses atuantes

    Para o clculo das tenses atuantes, deve-se conhecer, primeiramente, a

    posio do pilar, sua geometria, assim como os tipos de aes nele atuantes, ou tipo

    de ao atuante na laje.

    So apresentadas equaes1 para determinao dos permetros crticos e do

    mdulo de resistncia plstica da seo correspondentes aos permetros para os

    diferentes tipos de situaes de pilares.

    2.2. 1 Pilar interno, com carregamento simtrico

    Para o caso em que o carregamento pode ser considerado simtrico, a tenso

    atuante nos pilares internos pode ser determinada conforme a seguir (figura 2.4).

    1 Algumas destas equaes foram desenvolvidas pelo autor e as mesmas tambm podem ser encontradas na NBR 6118:2003 e em Guarda et al (2002)

  • 30

    M2d

    1dM

    Laje

    Pilar

    d

    3d 3d

    hdydx

    Msd 2dM M1d= +-= 1dNN2dsdF

    N2d

    1dN

    Asy

    Asx

    Figura 2. 4 Determinao da altura d, Fsd e de Msd

    u.dF

    = sdsd sendo,

    Fsd = N2d - N1d

    em que:

    N2d a ao na base do pilar superior;

    N1d a ao no topo do pilar inferior;

    Fsd: a fora ou reao concentrada de clculo.

    A figura 2.4 ilustra a situao em questo.

    u.d: a rea da superfcie crtica;

    d: a altura til da laje ao longo do contorno crtico C distante 2d do

    contorno C, dada por:

    2

    d+d=d yx (figura 2.4);

    u: o permetro do contorno crtico C, C e C, e para pilares retangulares e

    circulares pode ser determinado pelas expresses contidas na tabela 2.1:

  • 31

    Tabela 2. 1 Permetros crticos

    Contorno u para pilares retangulares u para pilares circulares

    C u= 2.(c1+c2) u=.2.r

    C u = 2.(c1 + c2) + 4..d u=.2.r

    C u = 2.(c1 + c2) + 4..d + 2..i u=.2.r

    em que:

    - C1 e C2: so as dimenses do respectivo pilar;

    - i : a distncia da face do pilar at a ltima linha de conectores,

    conforme figura 2.5:

    2d

    Contorno crtico C"

    i

    2d2d

    com armadura de punoContorno crtico C'

    Figura 2. 5 Distncia da face do pilar at ltima linha de conectores

    No item 19.5.2.6 da NBR 6118:2003, para casos especiais de definio do

    contorno crtico, em casos onde o contorno C apresentar reentrncias, o contorno

    crtico C deve ser paralelo ao polgono circunscrito ao contorno C, conforme mostra

    a figura 2.6:

  • 32

    c)b)a)

    C"

    2d 2d

    2d

    2d

    2d

    2d

    C" C"

    r"r'

    r

    Trecho curvo

    curvoTrecho

    2d

    C'CC

    C'

    C

    C'

    C

    Figura 2. 6 Permetro crtico para pilares de seo circular e para alguns casos

    especiais (reentrncia)

    2.2. 2 Pilar interno com efeito de momento fletor em uma das direes

    sd sdsdp

    F K.M = +

    ud W .d

    em que:

    K: o coeficiente que fornece a parcela de momento fletor Msd transmitida ao

    pilar por cisalhamento, que depende da relao C1/C2 (relao entre as

    dimenses do pilar) e tem os valores indicados na tabela 2.2.

  • 33

    Tabela 2. 2 Valores do coeficiente K (tabela 19.2 da NBR 6118:2003)

    C1/C2 0,5 1,0 2,0 3,0

    K 0,45 0,60 0,70 0,80

    Em que:

    C1 a dimenso do pilar, paralela excentricidade da fora;

    C2 a dimenso do pilar, perpendicular excentricidade da fora. (Figura 2.7)

    C2

    1C

    sdM

    Figura 2. 7 Dimenses do pilar com relao a sua excentricidade

    Msd: pode ser obtido pela expresso:

    Msd = M2d + M1d, conforme pde ser visto na figura 2.4.

    Wp: o mdulo de resistncia plstica da seo correspondente ao permetro

    crtico e pode ser calculado desprezando-se a curvatura dos cantos, por

    meio da expresso:

    u

    p0

    W = e d

    em que:

    - d : o comprimento infinitesimal no permetro crtico u;

    - e: a distncia de d ao eixo que passa pelo centro do pilar e sobre o

    qual atua o momento fletor Msd;

    Para pilares de seo circular, Wp pode ser obtido pela expresso:

  • 34

    2pW = (D+4d)

    em que:

    - D: o dimetro do pilar.

    - d: a altura til da laje ao longo do contorno crtico.

    Para pilares internos e de seo retangular, Wp pode ser determinado pelas

    expresses contidas na tabela 2.3.

    Tabela 2. 3 Expresses de Wp para pilares internos de seo retangular

    Contorno Wp

    C 212

    1p C.C+2

    C = W

    C 122212

    1p C.d..2+d.16+d.C.4+C.C+2

    C = W

    C i.C.+i.4+i.d.16+i.C.2+C.d..2+d.16+d.C.4+C.C+2

    C = W 12212221

    21

    p

    2.2. 3 Pilar interno com efeito de momento fletor em duas direes

    sd sd1 sd2sdp1 p2

    F K.M K.M = + +

    ud W .d W .d

    em que:

    Msd1 e Msd2: so os momentos fletores desbalanceados de clculo nas duas

    direes;

    K1 e K2: so os coeficientes de transmisso de momentos, dados na

    tabela 2.2;

    Wp1 e Wp2: so os mdulos de resistncia plstica, dados na tabela 2.3, sendo

    que para o clculo dos respectivos momentos, as dimenses C1 e C2 so

    trocadas, conforme figura 2.8:

  • 35

    Msd2

    C2

    1CC2

    1C

    sd1M

    Figura 2. 8 Troca das dimenses C1 e C2, para o clculo Msd

    2.2. 4 Pilares de borda

    Para os pilares de borda, duas situaes devem ser verificadas: uma delas

    quando no agir momento fletor no plano paralelo borda livre e a outra quando

    existir momento fletor nas duas direes.

    2.2.4. 1 Pilares de borda quando no agir momento fletor no plano paralelo

    borda livre

    sd 1 sd1sd *p1

    F K .M = +

    W .du d

    em que:

    Fsd = N2d - N1d: conforme j foi mostrada no item 2.1, figura 2.4;

    u*: o permetro crtico reduzido do contorno analisado, conforme figura 2.9;

    Msd1 o momento de clculo resultante;

    Wp1: mdulo de resistncia plstica na direo perpendicular borda livre.

    Para pilares de borda e de seo retangular u* pode ser determinado pelas

    expresses da tabela 2.4.

  • 36

    Tabela 2. 4 Permetros crticos

    Contorno u* para pilares retangulares

    C u*= 2.a+C2

    C u*= 2.a+C2 + 2..d

    C u*= 2.a+C2 + 2..d +.i

    Em que:

    - a: o menor valor entre 1,5.d ou 0,5.C1;

    - i: a distncia da face do pilar at a ltima linha de conectores,

    conforme j visto no item 2.1, figura 2.5;

    Borda livreda laje

    Borda livreda laje

    Permetro crtico u

    Permetro crticoreduzido u*

    a 1,5d e 0,5C

    a 1,5d e 0,5C

    Permetro crticoreduzido u*

    Borda livreda laje

    M sd

    paralelo borda livre

    borda livreprerpendicular

    sdM

    C"C'C

    2d

    2d

    2d

    2d

    2d

    2d

    2d

    2d

    C1

    2C

    Figura 2. 9 Permetro crtico e permetro crtico reduzido em pilares de borda

  • 37

    Msd1 dado pela expresso:

    Msd1 = (Msd Msd*) 0

    Em que:

    - Msd: momento de clculo no plano perpendicular borda livre;

    - Msd*: o momento de clculo resultante da excentricidade do

    permetro crtico reduzido u* em relao ao centro do pilar, no plano

    perpendicular borda livre e Msd* = Fsd . e*

    - e*: a excentricidade do permetro crtico reduzido, conforme

    figura 2.10, e pode ser determinado pelas expresses contidas

    na tabela 2.5.

    Nota: as expresses da tabela 2.5 foram montadas de acordo com a

    integral2 :

    u*

    * 0u*

    0

    e .de =

    d

    Tabela 2. 5 Excentricidade dos permetros crticos reduzidos para pilares de

    borda de seo retangular

    Contorno E* para pilares retangulares

    C 1 22

    1*

    2

    C .CC .a-a +

    2e = 2.a+C

    C 1 22 2

    1 2 1*

    2

    C .CC .a-a + +2.C .d+8.d +.d.C

    2e = 2.a+C +2.d

    C 1 2 12 2 2

    1 2 1 2*

    2

    C .C .i.CC .a-a + +2.C .d+8.d +.d.C + C .i + 8.d.i + + 2.i

    2 2e = 2.a+C +2.d + .i

    2 Essa integral para o clculo do mdulo de resistncia plstica do permetro crtico reduzido, em situaes de excentricidade, foi desenvolvida por Guarda et al (2002).

  • 38

    C1 2d

    C2

    2d

    2d

    1C /2 e*

    ab

    Borda livreda laje

    a 1,5d e 0,5C

    Figura 2. 10 Excentricidade do permetro crtico reduzido para o contorno C,

    em pilares de borda

    Wp1 pode ser determinado por meio das expresses contidas na tabela 2.6.

    Tabela 2. 6 Mdulo de resistncia plstica para pilares de borda de seo

    retangular sem momento paralelo borda livre

    Contorno Wp1

    C 2C.C

    2C

    =W 2121

    p1 +

    C 1222121

    p1 C.d.d.8d.C.22C.C

    2C

    =W ++++

    C 2121222121

    p1 i.22C.i.

    i.d.8i.CC.d.d.8d.C.22C.C

    2C

    =W ++++++++

    2.2.4. 2 Pilares de borda quando agir momento fletor no plano paralelo borda

    livre

    sd 1 sd1 2 sd2sd *p1 p2

    F K .M K .M = + +

    W .d W .du d

    em que:

    Valem as definies para pilares de borda para quando no agir momento

  • 39

    fletor no plano paralelo borda livre, juntamente com as relacionadas a

    seguir;

    K2: assume os valores estabelecidos para K dados na tabela 2.2, substituindo-

    se C1/C2 por 2 1C

    .C2

    e C1 e C2 so especificados na figura 2.10;

    Msd2: momento de clculo no plano paralelo borda livre;

    Wp2: mdulo de resistncia plstica na direo paralela borda livre e pode

    ser determinado pelas expresses contidas na tabela 2.7.

    Tabela 2. 7 Mdulo de resistncia plstica para pilares de borda de seo

    retangular com momento paralelo borda livre

    Contorno Wp2

    C 22

    p2 1 2C

    W = + C .C4

    C 22 2

    p2 1 2 1 2C

    W = + C .C + 4.C .d + 8.d + .d.C4

    C 22 22 2

    p2 1 2 1 2 1C .i.C

    W = + C .C + 4.C .d + 8.d + .d.C + 2.C .i + 8.d.i + + 2.i4 2

    2.2. 5 Pilares de canto

    Para o pilar de canto, aplica-se o disposto para o pilar de borda quando no

    age momento no plano paralelo borda livre.

    sd 1 sd1sd *p1

    F K .M = +

    W .du d

    As verificaes so feitas separadas para cada uma das direes,

    considerando o momento fletor cujo plano perpendicular borda livre adotada.

    O coeficiente K1 obtido normalmente na tabela 2.2 em funo da proporo

    C1/C2 referentes aos lados do pilar, conforme figura 2.11:

    - Fsd = N2d - N1d

  • 40

    - Msd = M2d + M1d

    - Msd1 = (Msd Msd*) 0

    - Msd* = Fsd . e*

    Borda livre ignorada

    Borda livre adotada

    Borda livre ignorada

    Borda livre adotada

    a 1,5d e 0,5C

    C1

    2d

    2d

    b

    2CC /22

    b

    a 1,5d e 0,5C

    2d2d

    e*

    1C /2

    C

    C'

    C"Prermetro crticoreduzido u*

    sd1M

    sd1M

    u*reduzido Prermetro crtico

    C"

    C'

    C

    C /21

    2d 2d

    a 1,5d e 0,5C

    b

    2C /2

    e*

    C2

    b

    2d

    2d

    1C

    a 1,5d e 0,5C

    Figura 2. 11 Permetro crtico reduzido, excentricidade, situaes de

    considerao de momentos para clculo de pilares de canto

  • 41

    O permetro crtico reduzido u* pode ser determinado pelas expresses

    contidas na tabela 2.8.

    Tabela 2. 8 Permetros crticos

    Contorno u* para pilares retangulares

    C u*= a1+a2

    C u*= a1+a2+ .d

    C u*= a1+a2 + .d+ (.i)/2

    A excentricidade para o clculo do momento fletor perpendicular a uma borda

    do pilar de canto pode ser determinada pelas expresses contidas na tabela 2.9.

    Tabela 2. 9 Excentricidade dos permetros crticos reduzidos para pilares de

    canto de seo retangular

    Contorno e* para pilares de seo retangular

    C 2

    1 1 1 2 1*

    1 2

    C .a -a +a .Ce =

    2.(a +a )

    C 2 2

    1 1 1 2 1 2 1*

    1 2

    C .a -a +a .C +4.a .d+8.d +.d.Ce =

    2.(a +a +.d)

    C 12 2 2

    1 1 1 2 1 2 1 2*

    1 2

    .i.CC .a -a +a .C +4.a .d+8.d +.d.C +2.a .i+8.d.i+ +2.i

    2e = .i2.(a +a +.d+ )

    2

    O mdulo de resistncia plstica Wp1 pode ser determinado pelas expresses

    contidas na tabela 2.10.

  • 42

    Tabela 2. 10 Mdulo de resistncia plstica para pilares de canto de seo

    retangular com momento perpendicular a uma borda

    Contorno Wp2

    C 21 1 2

    p1C C .C

    W = + .4 2

    C 21 1 2 12

    p1 2C C .C .d.C

    W = + + 2.C .d + 4.d +4 2 2

    C 21 1 2 1 12 2

    p1 2 2C C .C .d.C .i.C

    W = + + 2.C .d + 4.d + + C .i + 8.d.i + + i4 2 2 4

    2. 3 Clculo das Tenses Resistentes

    As tenses resistentes so calculadas para as superfcies crticas C, C e C

    para as verificaes necessrias.

    2.3. 1 Verificao da tenso resistente de compresso diagonal do concreto na

    superfcie crtica C (na face do pilar)

    Rd2 v cd =0,27. .f

    em que:

    v: o coeficiente de efetividade do concreto dado por v = (1- fck/250), com

    fck em MPa (fck a resistncia caracterstica do concreto compresso);

    fcd : a resistncia de clculo do concreto;

    fck: a resistncia caracterstica do concreto;

    No item 19.5.3.1 da NBR 6118:2003, rd2 pode ser aumentado em 20% por

    efeito de estado mltiplo de tenses junto a um pilar, quando os vos que chegam a

    esse pilar no diferem mais de 50% e que no exista aberturas junto ao pilar.

  • 43

    2.3. 2 Verificao da tenso resistente de compresso diagonal do concreto nas

    superfcies crticas C e C

    A superfcie C refere-se s lajes sem armaduras de puno, e a superfcie C

    s lajes com armaduras de puno. As equaes so:

    13Rd1 ck

    20 =0,13.(1+ ).(100..f )

    d

    em que:

    x yd +d

    d=2

    , conforme j visto na figura 2.4, do item 2.2.1;

    x y= . ;

    x e y: so as taxas de armadura nas duas direes, determinadas como se

    segue:

    A largura ou a faixa para obteno da taxa de armadura ser igual dimenso

    ou rea da seo do pilar carregado, acrescida 3d para cada um dos lados, conforme

    v-se na figura 2.12.

    Quanto ao pilar de borda ou de canto, prevalece a distncia at a borda,

    quando essa for menor que 3d.

    o

    xx 1 2

    n de barras na direo "x" . rea de cada barra =

    d .(C ou C +2 . (3 . d))

    o

    yy 1 2

    n de barras na direo "y" . rea de cada barra =

    d .(C ou C +2 . (3 . d))

  • 44

    Laje

    Pilar

    d

    3d 3d

    hdydx

    C ou C1 2

    AsxAsy

    Figura 2. 12 Definio da regio para clculo de x e y , e da altura til d

    2.3. 3 Verificao da tenso resistente de compresso diagonal do concreto na

    superfcie crtica C em lajes com armaduras de puno

    1

    sw ywd3Rd3 ckr

    20 d A .f .sen =0,10.(1+ ).(100..f ) +1,50. .

    d S u.d

    em que:

    SR 0,75.d

    SR: o espaamento radial entre as linhas de armadura de puno, no maior

    que 0,75.d, conforme figura 2.13.

    Asw: a rea de armadura de puno num contorno completo paralelo a C,

    conforme figura 2.13.

    : o ngulo de inclinao entre o eixo da armadura de puno e o plano da

    laje;

    u: o permetro crtico, ou permetro crtico reduzido no caso de pilares de

    borda ou de canto;

  • 45

    Contorno crtico C"

    Contorno crtico C'

    Contorno paralelo a C'com armadura total Aindividual pada cada contorno

    SS

    re

    sw

    eS rS

    0S

    Figura 2. 13 Contorno paralelo a C com armadura total Asw

    fywd: a resistncia de clculo da armadura de puno com os respectivos

    valores:

    - no maior que 300 MPa para conectores;

    - no maior que 250 MPa para estribos em lajes com espessuras at

    15cm;

    - 435 MPa para estribos em lajes com espessuras maiores que 35cm.

    Vale observar que para os casos intermedirios de espessuras de lajes com

    armaduras em estribos permitida a interpolao linear de fywd.

    2. 4 Armadura de puno obrigatria

    Uma das desvantagens no emprego das lajes-sem-vigas quanto rigidez

    global da estrutura, ou seja, garantir uma boa estabilidade global frente s aes

  • 46

    laterais provenientes de vento, ou de excentricidades de natureza diversas. Para dar

    uma maior confiabilidade a essas lajes, frente a essa desvantagem e

    consequentemente aumentar a estabilidade global da estrutura, deve ser prevista uma

    armadura de puno, mesmo que a tenso solicitante, numa distncia 2d da face do

    pilar no contorno C, seja menor que a resistida ( sd Rd1 ).

    De acordo com a NBR 6118:2003, essa armadura garante um equilbrio de no

    mnimo 50% de Fsd , em que:

    sd 2d 1dF = N -N

    sds, mn.yd

    0,50.FA f

    2. 5 Armadura de flexo obrigatria (colapso progressivo)

    Para garantir a ductilidade local e a proteo contra o colapso progressivo, a

    NBR 6118:2003 prev um mnimo para a armadura de flexo que atravessa o

    contorno C e a que a mesma deva estar devidamente ancorada alm do contorno C,

    conforme figura 2.14, e essa armadura mnima de flexo dada pela equao abaixo:

    sdyd s F .fA

    em que:

    As,min : a somatria de todas as reas das barras que cruzam cada uma das

    faces do pilar

  • 47

    Contorno C'

    b

    Armadura de flexo Fsd 2dN N1d= -

    2d

    Armadura contra colapso progressivo

    Contorno C

    Figura 2. 14 Armadura contra colapso progressivo

    2. 6 Permetro crtico prximo a aberturas nas lajes-sem-vigas

    Se numa laje existir abertura situada a menos de 8d do contorno C, no deve

    ser considerado o trecho do contorno crtico C, entre as duas retas que passam pelo

    centro de gravidade da rea de aplicao da fora e que tangencia o contorno da

    abertura, ou seja, esse trecho deve ser subtrado, conforme figura 2.15.

    a reduzirPermetro crtico

    < 8d

    2d

    AberturaC'

    C

    Figura 2. 15 Permetro crtico junto abertura na laje

  • 48

    2. 7 Detalhamento da armadura de puno

    A armadura de puno, mesmo quando for a mnima exigida pela

    NBR 6118:2003, deve ser estendida em contornos paralelos a C, at que, num

    contorno C afastado 2d do ltimo contorno de armadura, ela no seja mais

    necessria, ou seja, sd sd1, e as mesmas devem ser dispostas em pelo menos trs

    linhas de conectores tipo pinos ou estribos verticais, como detalhado na figura 2.16.

    Permetro crtico u*Permetro crtico u*

    Armadura de puno adicionalArmadura de puno calculada

    Permetro crtico u'Permetro crtico u'

    C"

    C"

    2d

    d

    d

    2d

    2d

    2d

    Figura 2. 16 Detalhamento da armadura de puno vista em planta

    Quanto ao espaamento, devem distanciar um mximo de 0,5.d da face do

    pilar ou da rea concentrada de aplicao de uma carga e depois com um mximo de

  • 49

    0,75.d entre ambas, conforme detalhada na figura 2.17.

    Corte A

    A

    Armadura de punoC'

    2d

    0,50.d 0,75.d

    C'

    0,75.d 0,50.d

    2d

    Figura 2. 17 Armadura de puno vista em corte

    Quando utilizada armadura do tipo pino, as mesmas seguem algumas

    recomendaes de acordo com figura 2.18 (FIGUEIREDO FILHO, 1989).

  • 50

    flexoArmadura de

    rea da placa de ancoragem 10x a rea do pino

    Solda

    Dimetro do pino "D"

    nas formasFuros para fixao

    superiorPlaca de ancoragem

    Solda

    Barra de ancoragem inferior

    Figura 2. 18 Armadura de puno tipo pino (FIGUEIREDO FILHO 1989)

    Tambm possvel executar a armao com estribos verticais es estes devem

    seguir as mesmas restries da armao do tipo pino e podem ser detalhados de

    acordo com a figura 2.19.

    Quando a armadura de puno for disposta em forma de vigas cruzadas, a

    armadura longitudinal para posicionar os estribos no so calculadas, sendo

    aconselhvel um mnimo de 4 12,5mm, conforme figura 2.20 (MULTIPLUS, 2003).

    Os ganchos de ancoragem da armadura de flexo prximos dos pilares de

    canto praticamente no trabalham como armadura transversal, portanto, os mesmos

    no devem ser computados quando do seu clculo e detalhamento.

  • 51

    Ramos verticais

    EstribosCavaletesEscadas

    Figura 2. 19 Armadura de puno tipo estribos

    4 12,5mm

    Figura 2. 20 Armadura de puno com armadura de montagem em vigas

    cruzadas

  • 52

    CAPTULO 3

    DESLOCAMENTOS TRANSVERSAIS EM LAJE-SEM-VIGAS (FLECHAS)

    3. 1 Introduo

    A ocorrncia de deslocamentos transversais excessivos tida como uma

    desvantagem no emprego do sistema de lajes-sem-vigas, principalmente quando

    comparada ao sistema tradicional de laje/viga/pilar. Esses deslocamentos, quando

    ultrapassam determinados limites, podem causar desconforto ao usurio, danos a

    elementos no-estruturais e interferir diretamente no funcionamento da prpria

    estrutura. O emprego de tcnicas de clculo e de materiais de alta resistncia resulta

    em estruturas bastante leves e esbeltas, atendendo a resistncia flexo dessas lajes,

    por isso, em certos casos, a verificao dos deslocamentos se torna mais importante.

    A NBR 6118:2003, por sua vez, no trata o problema da maneira como

    deveria ser tratado, dedicando especial ateno no que diz respeito flexo e,

    conseqentemente, dando aos projetistas pouca orientao sobre os deslocamentos

    nas lajes-sem-vigas. Algumas normas, como a ACI 318-89, CEB-FIP MC-90,

    EUROCODE 2 (1992), estabelecem uma altura til mnima para elementos a partir

    da qual no mais necessria a verificao dos deslocamentos. Isso leva concluso

    de que tais elementos, ao longo do tempo, estaro sempre dentro dos limites

    aceitveis, e para aqueles com altura til menor que a estabelecida, deve-se, ento,

    calcul-los e compar-los com os valores limites determinados.

    Por outro lado, para a NBR 6118:2003 no existe altura til a partir da qual

    no seja necessrio o clculo dos deslocamentos; sempre recomendada a avaliao

    das flechas nos elementos estruturais. Esses deslocamentos, quando ocorrem, so

    influenciados por uma srie de fatores, tais como:

    A) Fatores devido aos materiais:

    retrao do concreto: este fenmeno est relacionado diferena na taxa de

    armadura superior e inferior, como tambm quantidade de cimento

    empregado na composio do concreto. Isso significa que em concretos de

    alta resistncia os benefcios obtidos pelo aumento da resistncia e do mdulo

  • 53

    de deformao passam a ser pequenos ou, at mesmo, nulos frente s altas

    caractersticas de deformao produzidas pelo mesmo (FIGUEIREDO

    FILHO, 1989);

    fluncia: provocada pela ao de carga referente ao seu peso prprio e outras

    de pequena variabilidade durante a etapa de construo, ocorrida devido ao

    acmulo de materiais, apoio de escoramentos para os pavimentos superiores e

    a prpria parcela dos carregamentos acidentais referentes ao mobilirio e

    utenslios domsticos. El-Sheikh e Chen (1988), verificaram que uma grande

    parcela desse deslocamento ocorre no primeiro ano de vida til da estrutura;

    resistncia do concreto: o aumento da resistncia trao eleva o momento

    de fissurao e aumenta a rigidez efetiva pela colaborao do concreto

    tracionado. Essa melhora na qualidade do concreto pode reduzir

    significativamente os deslocamentos. Silvany (1996) sugere que seja utilizado

    o valor de resistncia correspondente aos 28 dias de idade do concreto para o

    clculo dos deslocamentos, embora esses deslocamentos possam se alterar de

    acordo com a variao da resistncia do concreto; isso garante que seja

    includa uma maior parcela dos carregamentos em idades menores para sua

    determinao;

    mdulo de elasticidade: um fator de rigidez da pea ligado ao material

    utilizado, isto , depende dos mdulos de elasticidade da pasta de cimento e

    do agregado, variando consideravelmente de acordo com a relao de

    quantidade dos mesmos na mistura;

    fissurao: ocorre quando os momentos solicitantes excedem o valor do

    momento de fissurao. A relao entre a rigidez da seo no fissurada e a

    rigidez da seo fissurada muito grande; isso significa que as fissuras tm

    influncia no deslocamento transversal final. A NBR 6118:2003, no seu item

    19.3.1, determina que, para verificao dos valores limites estabelecidos para

    a deformao da estrutura, mais propriamente para rotaes e deslocamentos

    em elementos estruturais lineares, devem ser realizados, considerando-se a

    rigidez efetiva das sees do elemento estrutural, a presena de armadura, a

    existncia de fissuras e as deformaes deferidas no tempo. Esse assunto ser

  • 54

    abordado mais detalhadamente no item 3.3.2.5.

    B) Fatores devidos ao projeto:

    dimensionamento: ocorre quando o projetista busca mxima economia, com

    vistas apenas obteno da resistncia satisfatria, ou seja, que atenda s

    solicitaes impostas nas verificaes no estado limite ltimo (ELU),

    desconsiderando as verificaes de deslocamento no estado limite de servio

    (ELS);

    no-linearidade: quando os deslocamentos so determinados sem um

    refinamento no clculo ou sem considerar a no linearidade fsica do concreto

    armado, podendo ser utilizado um momento de inrcia efetivo (inrcia de

    Branson);

    metodologia utilizada: quando se empregam mtodos inadequados ou, at

    mesmo, desatualizados de clculo;

    disposio arquitetnica: construo de grandes paredes atravessando o meio

    de vos, sem elementos estruturais prprios para a situao, provocando

    trincas e rachaduras nas mesmas;

    relao entre os lados dos painis das lajes: quando a relao entre os

    mesmos for relativamente grande;

    pilares: quando se empregam tcnicas de adoo de seo e disposio

    arquitetnica de pilares como, por exemplo, o emprego de sees alongadas

    na direo do maior vo (conforme figura 3.1), que pode contribuir na

    diminuio das tenses nos mesmos;

    adoo de armaduras mnimas: utilizao de armadura superior de

    compresso, pois, de acordo com Montoya et al (1994), essa armadura ajuda

    a reduzir as tenses ali solicitantes, bem como aumentar a ductilidade daquela

    regio;

  • 55

    0.20 0.80 0.200.80

    4.40

    4.00

    0.30

    0.30

    1.00

    0.40

    0.30

    4.00

    4.00

    6.004.00

    1.00 0.40

    Figura 3. 1 Seo de pilares alongados na direo do maior vo

    C) Fatores relacionados etapa de construo:

    recalques: quando ocorrem recalques nas escoras conforme figura 3.2;

    carregamentos: quando as cargas de construo estiverem acima das cargas

    de servio;

    aes de construo: quando as cargas de construo provenientes das

    escoras dos pavimentos superiores, conforme processo construtivo utilizado

    em edifcios de vrios pavimentos, produzem aes de construo que

    atingem valores muitos altos, isso porque essas aes aumentam a cada nova

    concretagem, conforme figura 3.3;

    cura: quando realizada inadequadamente;

    concretagem: quando a armadura superior da laje (armadura negativa nos

    apoios) sai da sua posio durante a etapa de concretagem ou durante a

    preparao ou posicionamento da mesma.

  • 56

    ao recalque no solo Deslocamento devido

    Recalque no solo

    Figura 3. 2 Deslocamentos provenientes de recalque no solo

  • 57

    1

    2

    3

    4

    n - 1

    n

    escoradas

    Lajes desformadase novamente

    Laje com concreto fresco

    Ao varivel de construo

    escorasFormas e

    Figura 3. 3 Sistema de lajes formas e escoras em edifcios de vrios pavimentos

    (SBAROUNIS apud FIGUEIREDO FILHO, 1989)

  • 58

    Scanlon e Thompson (1990) desenvolveram uma metodologia para levar em

    conta as aes de construo no clculo dos deslocamentos. Essa tcnica consiste em

    calcular o momento fletor com as aes de servio associada s demais. Dessa

    maneira, o momento mximo atuante dado por:

    Ma = 2,3.Mpp ou Ma = Mpp + Mv o maior dos dois valores

    em que:

    Mpp o momento devido ao peso prprio da estrutura e

    Mv o momento devido s aes variveis.

    Essa tcnica garante que seja considerado o carregamento proveniente das

    escoras ou do acmulo de materiais de construo em determinados locais

    considerados crticos. Porm, vale lembrar que se as aes variveis acidentais forem

    menores das que foram utilizadas para a situao adotada, o dimensionamento

    tornar-se- anti-econmico ou super-dimensionado.

    Silvany (1996) salienta que as aes de construo, quando atuam em

    concretos novos, provocam fluncia maior do que em concretos que foram

    carregados aps um perodo de tempo maior