Departamento de Matemática

Análise Matemática

Superfícies Quádricas

Designação Fórmula Superfície Propriedade Principal

Superfície esférica

2222 azyx =++

Intersecção com os planos coordenados :

- 3 Circunferências

Elipsóide

xa

yb

zc

2

2

2

2

2

2 1+ + =

Intersecção com os planos coordenados :

- 3 Elipses

Hiperbolóide de Uma Folha

no Eixo ZZ

xa

yb

zc

2

2

2

2

2

2 1+ − =

Intersecção com os planos coordenados :

- 2 Hipérboles - 1 Elipse

Hiperbolóide

de Duas Folhas no Eixo ZZ

− − + =xa

yb

zc

2

2

2

2

2

2 1

Intersecção com os planos coordenados

verticais : - 2 Hipérboles

Intersecção com planos

horizontais : - Vazia, Ponto ou

Elipse

Página 1 de 2

Cone Elíptico no Eixo ZZ

xa

yb

zc

2

2

2

2

2

2 0+ − =

Intersecção com os

planos coordenados verticais :

- 4 Rectas Intersecção com planos

horizontais : - Ponto ou Elipse

Parabolóide Elíptico no

Eixo ZZ

xa

yb

z2

2

2

2+ =

Intersecção com os

planos coordenados verticais :

- 2 Parábolas

Intersecção com planos horizontais :

- Vazia, Ponto ou Elipse

Página 2 de 2

Parabolóide Hiperbólico no Eixo ZZ

xa

yb

z2

2

2

2− =

Intersecção com planos paralelos aos planos

coordenados :

- 2 Parábolas - 1 Hipérbole

Cilindro Elíptico no

Eixo ZZ

xa

yb

2

2

2

2 1+ =

Intersecção com os planos coordenados :

- 1 Elipse - 4 Rectas

Cilindro

Hiperbólico no Eixo ZZ

12

2

2

2

=−by

ax

Intersecção com os planos coordenados

horizontais: - 1 Hipérbole

Intersecção com planos

verticais : - Vazio, 1 Recta ou 2

Rectas

Cilindro

Parabólico no Eixo ZZ

2axy =

Intersecção com os planos coordenados :

- 1 Parábola - 2 Rectas