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OInstituto de Matemática Clay, umafundação americana privada semfins lucrativos, anunciou em maio
de 2000, em Paris, sete prémios na área daMatemática, cada um no valor de um mi-lhão de dólares. Estes prémios seriam atri-buídos a quem resolvesse o que um painelde especialistas considerou como os setemais importantes problemas da área da Ma-temática, conhecidos por Problemas do Mi-lénio.
Até ao momento, apenas um dos proble-mas foi reconhecidamente resolvido. O ma-temático russo Grigori Perelman provou,em 2003, a Conjetura de Poincaré, tendo noentanto recusado o prémio. O matemáticocazaque Muchtarbai Otelbajew apresentou,em 2010, o que diz ser a solução de um dosoutros Problemas do Milénio, relacionadocom as Equações de Navier-Stokes, estandoneste momento a ser validada a sua propos-ta.
As Equações de Navier-Stokes, que mo-delam o movimento de fluidos como o ar ea água, foram formuladas na primeira meta-de do século XIX pelo engenheiro francêsClaude Louis Marie Henri Navier e pelomatemático irlandês George Gabriel Sto-kes. Estas equações são o culminar de umprocesso iniciado no século XVIII e permi-tiram, desde o seu início, a resolução demuitos problemas práticos. É, no entanto,com o surgimento dos computadores e coma consequente afirmação da área da Mate-mática chamada Análise Numérica, que asaplicações das Equações de Navier-Stokesse multiplicam, indo da previsão meteoro-lógica à construção de carros e aviões, pas-sando pela modelação do fluxo sanguíneo.Todas estas aplicações socorrem-se de mo-delos numéricos, isto é, modelos que umcomputador percebe, o que não só é, namaioria dos casos práticos, a única alterna-tiva viável, como permite economias emtermos de tempo e de dinheiro.
No caso de um fluido muito viscoso, asEquações de Navier-Stokes simplificam-se,
dando origem às Equações de Stokes. As-sim, os escoamentos de um polímero e dalava de um vulcão, ou mesmo o movimentodas placas tectónicas da Terra, são conside-rados como a deslocação de materiais ultra-viscosos.
Algumas das aplicações das Equações deStokes merecem uma especial atenção porparte das indústrias que procuram otimizaros seus processos de produção, a qualidadedos seus produtos ou a eficiência das suasmáquinas. Neste sentido, uma equipa de in-vestigadores do Centro de Matemática daEscola de Ciências de Universidade do Mi-nho, liderada pelo Professor Doutor Stép-hane Clain, procura desenvolver MétodosNuméricos inovadores, de elevada preci-são, capazes de simular fenómenos termo-dinâmicos associados a escoamentos defluídos ultra-viscosos, presentes numa vas-ta gama de processos industriais e ambien-tais. O projeto, que conta com a colabora-ção de investigadores do Centro dePolímeros e Compósitos da Universidadedo Minho, já tem várias aplicações em cur-so e, entre elas, encontra-se a simulação nu-mérica das transferências de calor ocorridasem sistemas de refrigeração ou de aqueci-mento.
A Matemática está presente num grandeleque de aplicações em todas as Ciências,mas também na Economia, nas Ciências daVida e nas Ciências Sociais. Esta vertenteda Matemática Aplicada apresenta umenorme potencial de desenvolvimento nofuturo na área das simulações numéricas eda conceção de softwares científicos paracompreender e analisar fenómenos cadavez mais complexos e portanto mais próxi-mos do real.
Centro de Matemática da Escola de Ciências da Universidade do Minho
30 17 de Abril 2015 correiodominho.pt
A MATEMÁTICA A RESOLVER PROBLEMAS DO MUNDO REAL
Ciência ?Quer fazer perguntas a um cientista?
Esta rúbrica sobre a Escola deCiências da Universidade do Mi-nho tem também como objecti-vo criar uma relação entre leito-res e investigadores. Algumavez pensou em fazer uma per-gunta a um cientista? Casoqueira participar pode enviartodas as suas questões [email protected] e verá as suas dúvidas esclarecidas.
CIÊNCIA | GASPAR J. MACHADO E RICARDO COSTA*
correiodominho.pt 18 de Setembro 2015 29
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Temperatura (K)
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Uin
Uin
Uout
0 0.35 0.7 1.05 1.4
0
0.25
0.5
0.75
1
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y
0 0.5 1
Velocidade (dm/s)
Representaçãoesquemática
de umrefrigerador.
Resultado da simulaçãoonde seevidenciam astemperaturase as trocasenergéticas norefrigerador
Representaçãoesquemáticade umaextrusora(equipamentoutilizado parao fabrico depeçasplásticas)
Resultado dasimulaçãoonde seevidenciam asvelocidades dopolímero nointerior daextrusora.
