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Uma metalúrgica recebeu uma encomenda para fabricar, em grande quantidade, uma peça com o formato de um prisma reto com base triangular, cujas dimensões da base são 6 cm, 8 cm e 10 cm e cuja altura é 10 cm. Tal peça deve ser vazada de tal maneira que a perfuração na forma de um cilindro circular reto seja tangente às suas faces laterais, conforme mostra a figura. 6 cm 8 cm 10 cm O raio da perfuração da peça é igual a A) 1 cm. B) 2 cm. C) 3 cm. D) 4 cm. E) 5 cm. Resolução 6 cm 8 cm 10 cm N P M A B C Da figura, considere o triângulo ABC, retângulo em A, no qual M, N e P representam os pontos de tangência, O representa o centro e r a medida do raio da circunferência inscrita: 10 8 – r A r B C r r r r 6 – r P N M O O quadrilátero APON é um quadrado cujo lado mede r. Da congruência dos triângulos BNO e BMO, temos BM = BN = 6 – r; da congruência dos triângulos CPO e CMO, temos CM = CP = 8 – r. Como BM + CM = BC, temos 6 – r + 8 – r = 10 r = 2. Resposta: B

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▼ Questão 164

Uma metalúrgica recebeu uma encomenda para fabricar, em grande quantidade, uma peça com o formato de um prisma reto com base triangular, cujas dimensões da base são 6 cm, 8 cm e 10 cm e cuja altura é 10 cm. Tal peça deve ser vazada de tal maneira que a perfuração na forma de um cilindro circular reto seja tangente às suas faces laterais, conforme mostra a figura.

6 cm

8 cm

10 cm

O raio da perfuração da peça é igual a

A) 1 cm.B) 2 cm.C) 3 cm.D) 4 cm.E) 5 cm.

Resolução

6 cm

8 cm

10 cm

N P

M

A

B C

Da figura, considere o triângulo ABC, retângulo em A, no qual M, N e P representam os pontos de tangência, O representa o centro e r a medida do raio da circunferência inscrita:

10

8 – r

Ar

B C

r

rr

r

6 – r

P

N

M

O

O quadrilátero APON é um quadrado cujo lado mede r. Da congruência dos triângulos BNO e BMO, temos BM = BN = 6 – r; da congruência dos triângulos CPO e CMO, temos CM = CP = 8 – r.

Como BM + CM = BC, temos 6 – r + 8 – r = 10 ∴ r = 2.

Resposta: B