Questao 4 Da Prova 1

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  • 5/24/2018 Questao 4 Da Prova 1

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    -UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE

    ESCOLA DE ENGENHARIA INDUSTRIAL METALRGICA DE VOLTA REDONDAPROFESSORA:SALETE SOUZA DE OLIVEIRA BUFFONIDISCIPLINA:RESISTNCIA DOS MATERIAIS

    Referncias Bibliogrficas:

    1. BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R. Resistncia dos Materiais, 3. Ed., Makron Books,1995.

    2. Gere, J. M. Mecnica dos Materiais, Editora Thomson Learning3. HIBBELER, R.C. Resistncia dos Materiais, 3. Ed., Editora Livros Tcnicos e

    Cientficos, 2000.

    Observaes:1- O presente texto baseado nas referncias citadas.2- Todas as figuras se encontram nas referncias citadas.

    Captulo1Tenso Normal

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    Salete Buffoni 2

    Pontos importantes

    Resistncia dos materiais o estudo da relao entre as cargas externas que atuam emum corpo e a intensidade das cargas internas no interior desse corpo

    As foras externas podem ser aplicadas a um corpo como cargas de superfcies

    distribudas ou concentradas ou comoforas de corpoque atuam em todo o volume

    do corpo.

    Cargas lineares distribudas produzem uma fora resultante com grandeza igual

    reasob o diagrama de carga e com localizao que passa pelo centridedessa rea.

    Um apoio produz uma fora em uma direo particular sobre seu elemento acoplado,

    se ele impedira translaodo elemento naquela direo, e produz momento binrio

    no elemento se impedir a rotao.

    As equaes de equilbrio 0F = e 0M= devem ser satisfeitas a fim de impedir

    que o corpo se translade com movimento acelerado e que tenha rotao.

    Quando se aplicam as equaes de equilbrio, importante primeiro desenhar o

    diagrama de corpo livre do corpo a fim de considerar todos os termos das equaes.

    O mtodo das sees usado para determinar as cargas internas resultantes que atuam

    sobre a superfcie do corpo secionado. Em geral, essas resultantes consistem em uma

    fora normal, uma fora de cisalhamento, um momento de toro e um momento

    fletor.

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    Salete Buffoni 3

    PROCEDIMENTO DE ANLISE

    O mtodo das sees usado para determinar a resultante das cargas internas em um

    ponto localizado na seo de um corpo. A aplicao do mtodo das sees requer os

    seguintes passos para obter tais resultantes.

    Reaes de Apoios

    Decidir primeiro qual segmento do corpo ser considerado. Se esse segmento tiver um

    apoio ou elemento de ligao com outro corpo (tipo rtulo), ento antes de secionar o

    corpo ser necessrio determinar as reaes que atuam sobre o segmento escolhido.

    Diagrama de corpo livre

    Manter todas as cargas externas distribudas, momentos binrios, torques e foras que

    atuam sobre o corpo em suas localizaes exatas; traar ento uma seo imaginria

    atravs do corpo no ponto em que a resultante das cargas internas ser determinada.

    Se o corpo representa o elemento de uma estrutura ou dispositivo mecnico, a seo ,

    em geral, perpendicular ao eixo longitudinal do elemento.

    Desenhar o diagrama de corpo livre de um dos segmentos cortados, indicando as

    resultantes desconhecidas N, V, M e T na seo. Essas resultantes normalmente

    so colocadas no ponto que representa o centro geomtrico ou centride da rea

    secionada.

    Se o elemento est submetido apenas a um sistema de foras coplanares, somente N,

    Ve Matuam sobre o centride.

    Definir os eixos de coordenadas x, y, z com origem no centride e mostrar os

    componentes da resultante que atuam ao longo dos eixos.

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    Equaes de equilbrio

    Os momentos em torno de cada eixo de coordenadas, na seo em que as resultantes

    atuam devem ser somados, assim possvel eliminar as foras desconhecidas Ne V,

    permitindo uma soluo direta de Me T.

    Se a soluo das equaes de equilbrio resulta em um valor negativo para uma

    resultante, o sentido de direo da resultante adotado no diagrama de corpo livre

    oposto ao sentido mostrado no caso real.

    Exerccios propostos (reviso) Exerccios do Hibbeler pginas 8 e 9.

    1) O guindaste da Figura 1 consiste na viga AB, das roldanas acopladas, do caboe do motor. Determinar a resultante das cargas internas que atuam na seo

    transversal em C se o motor levanta a carga W de 500 lb com velocidade

    constante. Desprezar o peso das roldanas e da viga.

    Figura 1.

    Resposta: Nc=-500 lb, Vc=-500 lb, Mc=-2000 lb.ps

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    Salete Buffoni 5

    2) Determinar a resultante das cargas internas que atuam na seo transversal emGda viga de madeira mostrada na Figura 2. Supor que as articulaesA,B, C,

    DeEsejam acopladas por pinos.

    Figura 2.

    Resposta: NG=-6200 lb, VG=3150 lb, MG=6300 lb.ps

    Conveno de sinais

    + + +

    Nota: As figuras utilizadas neste texto so do livro, so do livro de Resistncia dos

    Materiais de R. C. Hibbeler e Mecnica dos Materiais de James M. Gere.

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    Tenso

    Figura 3.

    Resistncia dos Materiais: Determinar a distribuio das cargas internas.

    Figura 3.a Seo da rea subdividida em reas pequenas, tal como A.

    Hipteses em relao s propriedades do material

    1- Contnuo distribuio uniforme de matria, sem vazios.2- Coeso Suas partes bem unidas, sem trincas, falhas e etc.

    Definio: A tenso descreve a intensidade da fora interna sobre um plano especfico

    (rea) que passa por determinado ponto.

    Tenso Normal: a intensidade da fora que atua no sentido perpendicular a Apor

    unidade de rea ().

    dA

    dF

    A

    Flim zz

    z

    0Az ==

    (1)

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    Salete Buffoni 7

    Tipos:

    1- Tenso de trao2- Tenso de compresso

    Tenso de Cisalhamento: a intensidade da fora, ou fora por unidade de rea, que

    atua tangente a A ().

    Componentes:

    dA

    dF

    A

    Flim

    dA

    dF

    A

    Flim

    y

    zy

    y

    0Azy

    xzx

    x

    0Azx

    ==

    ==

    (2)

    Figura 4.

    Significado dos ndices:

    1- z em z Indica a direo que se afasta da reta normal, que especfica aorientao da rea A.

    2- zx e zy - z indica a orientao da rea. xe yindicam s retas de direo dastenses de cisalhamento

    Unidades: No Sistema Internacional de Normas ou SI: 2m

    NPa=

    Mpa = 22 mMN

    mmN = ou psi =

    quadradapolegadalibras

    inchsquarepounds =

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    Estado Geral de Tenso

    Figura 5.

    Suposies:

    1- Corpo seccionado por planos paralelos ao planox-ze ao planoy-z Corta-seum elemento cbico do volume do material.

    2- Esse elemento cbico representa o estado de tenso que atua em torno doponto escolhido do corpo

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    Salete Buffoni 9

    Distribuio mdia de Tenso que atua na Seo Transversal de uma Barra

    prismtica com carga axial

    Figura 6.

    Barra prismtica: Membro estrutural reto, tendo a mesma seo transversal ao

    longo de seu comprimento.

    Carga axial: carga direcionada ao longo do eixo do membro.

    Seo Transversal: a seo tomada perpendicularmente ao eixo longitudinal da

    barra.

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    Hipteses:

    1- A barra permanece reta antes e depois da carga ser aplicada. A seotransversal deve permanecer plana durante a deformao.

    Obs. 1: As linhas horizontais e verticais da grade inscrita na barra deformam-se

    uniformemente quando a barra est submetida a carga.

    Obs. 2: Desconsiderar as regies da barra prximas a sua extremidade, pois as

    cargas externas podem provocar distores localizadas.

    2- P deve ser aplicada ao longo do eixo do centride da seo transversal.Material deve ser homogneo e isotrpico.

    Material homogneo: Mesmas propriedades fsicas e mecnicas em todo o

    seu volume.

    Material Isotrpico: Possui essas mesmas propriedades em todas as direes

    Distribuio da Tenso Normal Mdia

    Figura 6.d

    A

    PAPdAdF;FF

    AzRz ====+ (3)

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    - Tenso normal mdia em qualquer ponto da rea da seo transversal

    P Resultante da fora normal interna, aplicada no centride da rea da seo

    transversal. P determinada pelo mtodo das sees e pelas equaes de

    equilbrio.A- rea da seo transversal da barra

    Importante!!!! A carga P deve passar pelo centride

    ( ) ==== AAAzxR ydAdAyydF0;MM

    (4)

    ( ) ==== AAAyyR xdAdAxxdF0;MM

    Equilbrio:

    Figura 7.

    ( ) ( ) '0A'A;0Fz === (5)

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    Salete Buffoni 12

    Exemplo:

    Figura 8 - Membros estruturais submetidos a carregamentos axiais. (A barra do

    reboque est em trao e o suporte de trem de pouso est em compresso)

    Figura 9 - Barra prismtica em trao: (a) Diagrama de corpo livre de um

    segmento da barra. (b) Segmento da barra antes do carregamento, (c) Segmento da

    barra aps o carregamento. (d) Tenses normais na barra.

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    Salete Buffoni 13

    Tenso Normal Mdia Mxima:

    1. A barra pode ser submetida a vrias cargas externas ao longo de seu eixo.2. Pode ocorrer uma mudana na rea de sua seo transversal

    Procedimento de Anlise

    A equaoA

    P= fornece a tenso normal mdia na rea da seo transversal de

    um elemento quando a seo est submetida resultante interna da fora normal

    P. Em elementos com carga axial, a aplicao da equao exige os passos a seguir:

    1- Carga Interna Seccionar o elemento perpendicular ao seu eixo longitudinalno ponto em que a tenso normal ser determinada e usar o diagrama de corpo

    livre necessrio e a equao de equilbrio de fora para obter a fora axial

    internaPna seo.

    2- Tenso Normal Mdia DeterminarAe calcularA

    P=

    Exerccios

    1- A barra da Figura 10 tem largura constante de 35 mm e espessura de 10 mm.

    Determinar a tenso normal mdia mxima da barra quando submetida ao

    carregamento mostrado.

    Figura 10.

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    Salete Buffoni 14

    Figura 11- Distribuio de tenso normal

    Resposta: MPa7,85bc =

    2- Uma haste circular de ao de comprimentoLe dimetro d pendurada em um poo

    e segura um balde de minrio de peso Wna sua extremidade inferior (Figura 12). (a)Obtenha uma frmula para a tenso mxima maz na haste, levando em conta o peso

    prprio da haste. (b) Calcule a tenso mxima seL=40 m, d=8 mme W = 1,5 kN

    Dados: Peso especfico do ao = 77,0 3m

    kN

    Figura 12.

    3- A luminria de 80 kg suportada por duas hastes AB e BC como mostra a Figura

    13. Se AB tem dimetro 10 mm, e BC tem dimetro de 8 mm, determinar a tenso

    normal mdia em cada haste.

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    Salete Buffoni 15

    Figura 13.

    Figura 14. (c) Distribuio da tenso normal mdia que atua na seo transversal da

    hasteAB. (d) Elemento de material tensionado.