QUESTAO DA FORMIGA

  • View
    13.177

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of QUESTAO DA FORMIGA

Concurseiros nota 10 Preparatrio para Concursos / Fone: (55) 3312 6204cMatemtica: SlidosGeomtricos1(MACK-SP)Determineo nmerode vrtices de um poliedro que temtrs faces triangulares,uma face quadrangular,uma pentagonale duas hexagonais.A 2(UnB-DF) Qual o nmerode lados das faces de um poliedro regularcom 20 vrtices e 30 arestas?Em questes comoa 3, a resposta dada pela somados nmerosque identificamas alternativascorretas.3(UFSC) Dado o poliedro regular, corretoafirmar:(01) um tetraedro.(08) Obedece relao de Euler.(02) um octaedro.(16) Suas faces so tringuloseqilteros.(04)Todas as arestasso iguais.(32) Tem 12 arestas.

4(Faap-SP) Num poliedro convexo, o nmerode arestasexcede o nmerode vrtices em 6 unidades.Calcule o nmerode faces.5(PUC-RS)Um poliedro convexo tem cinco faces triangularese trs pentagonais.O nmerode arestase o nmerode vrtices desse poliedro so, respectivamente:a)30 e 40c) 30 e 8 e) 15 e 9b)30 e 24 d)15 e 256uma publicao cientfica de 1985, foi divulgada a descoberta de umamolculatridimensionalde carbono, na qual os tomos ocupam os vrtices de um poliedro convexo cujas faces so 12 pentgonos e 20 hexgonos regulares,como numabola de futebol. Em homenagemao arquitetonorte-americanoBuckminsterFuller, a molculafoi denominadafulereno.Determineo nmerode tomos de carbono nessa molcula e o nmerode ligaes entreeles.7(UFPel-RS)Quando Joo entrouna sala do professor, fez umaobservao sobre a beleza do objeto de vidro que estava sobre os papis do mestre.Este, no resistindo tentaode proporumproblema, caractersticado matemtico,apresentouao alunoa seguintequesto: Calcule o nmerode arestase de vrtices deste peso de papel, que umpoliedro convexo de 6 (seis) faces quadrangularese 2 (duas) hexagonais.1Responda questo proposta no texto acima.8Um poliedro convexo temcomo faces 2 hexgonos regularese 6 quadrados.Sabendo que todasas arestasdesse poliedro medema, determinea rea total da superfcie dessepoliedro.6a1 2Sb9Sabendo que as arestasmedem 4 cm cada uma, determinea rea totalda superfcie dos seguintespoliedros:a) hexaedroregularb) icosaedroregular10 (Fuvest-SP) O nmerode faces triangularesde umapirmide 11. Pode-se, ento, afirmar que essa pirmide possui:a)33 vrtices e 22 arestasc) 22 vrtices e 11 arestase) 12 vrtices e 22 arestasb)12 vrtices e 11 arestasd)11 vrtices e 22 arestas11 (Cesgranrio-RJ) Um poliedro convexo formado por quatrofaces triangulares,duas faces quadrangularese umaface hexagonal. O nmerode vrtices desse poliedro :a)6 c) 8 e) 10b)7 d)912 (PUC-PR)Um poliedro convexo temsete faces. De um dos seus vrtices partemseis arestase de cada um dos vrtices restantespartemtrs arestas.Quantas arestastemesse poliedro?a)8 c) 12e) 16 b)10 d)1413 (UFPE) Uma formiga (ignore seu tamanho)encontra-seno vrtice A do paraleleppedo retoilustrado ao lado. Qual a menordistnciaque ela precisa percorrerpara chegarao vrtice B (caminhandosobre a superfcie do paraleleppedo)?14(UFPA) Num prismaregularde base hexagonal, a rea lateral mede 36 m2 e a altura 3 m. A aresta da base :a)2 mc) 6 me) 10 m b)4 md)8 m 15 (UFC) As dimenses de um paraleleppedo retnguloso proporcionaisa 3, 5 e 7. Sabendo que adiagonal mede4 83cm, calcule o volume do paraleleppedo.16 (FGV-SP) Um arquitetotem dois projetos para construode uma piscina retangularcom 1 m de profundidade:Projeto 1: dimenses do retngulo:16 m 3 25 mProjeto 2: dimenses do retngulo:10 m 3 40 mSabendo que as paredes lateraise o fundo so revestidos de azulejos cujo preo R$ 10,00 o metro quadrado:a) qual a despesa com azulejos em cada projeto?R$ b)se a rea do retngulofor de 400 m2e x uma de suas dimenses, expresse o custo dos azulejos em funo de x.400 x17 Uma barra de chocolatetem o formato da figura ao lado. Calcule o volumede chocolatecontido nessa barra.Use 1,73=1,73.83,04 18 (UEPG-PR) As medidas internasde uma caixa-dgua em forma de paraleleppedo retnguloso:1,2 m, 1 m e 0,7 m. Sua capacidade de:a)8 400 litros c) 840 e) n.d.a.b)84 l i t r o s d)8,4 19 (Unesp-SP) Area da superfcie da Terra estimadaem 510 000 000 km2. Por outrolado, estima- se que, se todo o vapor de gua da atmosfera terrestrefosse condensado, o volume de lquido resultanteseria de 13 000 km3. Imaginandoque toda essa gua fosse colocada no interiorde um paraleleppedo retngulo,cuja rea da base fosse a mesmada superfcie da Terra, a medida que mais se aproxima da alturaque o nvel da gua alcanaria :a)2,54 mmc) 25,4 cme) 0,254 kmb)2,54 cmd)2,54 m20(UnB-DF) A figura ao lado ilustraalguns degraus de uma escada de concreto.Cada degrau um prismatriangularreto de dimenses 15 cm, 30 cm e 60 cm. Se a escada tem20 degraus, qual o volume (em decmetroscbicos) do concreto usado para30 cmcmconstruira escada?270 d21(UFPel-RS) De um reservatriode forma cbica cheio de gua foram retirados2 dessa gua.Verificando-se que houve umavariao de 5 cm no nvel do lquido, calcule quantomede a aresta internadacaixa-reservatrio. 22(FCMSC-SP)Dispondo de umafolha de cartolinamedindo 50 cm de comprimentopor 30 cm de largura,pode-se construiruma caixa aberta cortando-seum quadradode 8 cm de lado em cada cantoda folha (ver figura ao lado).cm30 cmQual ser o volume dessa caixa, em centmetros cbicos?808 50 cm23(Vunesp-SP) Calcule o volume de ar contido em um galpo com a forma eas dimenses dadas pela figura. 384 3 m 5 m8 m

24(UENF-RJ)Na construode um hangar,com a forma de um paraleleppedo retngulo,que possa abrigar um Airbus, foram consideradas as medidas apresentadasabaixo.Airbus A3XX-100ENVERGADURA COMPRIMENTO E ALTURA TOTAL-----------79,8 m--------24,1 metros73 metrosCalcule o volume mnimodesse hangar.(AdaptadoVeja, 14/6/2000) 25(ITA-SP) Uma pirmide regulartem por base um quadrado de lado 2 cm. Sabe-se que as faces formam com a base ngulos de 45. Calcular a razo entrea rea da base e a rea lateral. 26 (PUC-BA)A aresta de um tetraedroregularmede 4 cm. Sua rea total, em centmetros quadrados, :27(UFOP-MG)A figura ao lado mostraduas pirmides regularescujas bases coincidem com duas faces de um cubo de aresta a. Sabe-se que as alturasdas pirmides so iguais diagonal do cubo. Determinea rea totaldo slido formado pelas pirmides e o cubo.28(Unifor-CE) A aresta da base de uma pirmideregularhexagonal mede 4 cm. Qual o volume dessa pirmide,se sua alturamede6 3cm ?a)432 cm3 c)286 cm3 e)132 cm3b)392 cm3 d)144 cm3:p29(FUC-MT)Determineo volume de umapirmide cuja planificao : 163 222 22 30(UFPA) Uma pirmide triangularregulartem 9 cm3 de volume e4 3cmde altura.Qual a medida de aresta da base?a) 2cmc)2 2cm e)cmb)3 cm d)Resoluo:cmV5 1 S ?h3b95 1 S4 3 S 93 cm23b b4Sb5 3 2 5 9 3 cm31(UFRN) Uma pirmide regulartem base quadradainscritaem um crculode raio 8 cm e seu aptema igual ao semipermetroda base. Calcular o volumeda pirmide. 512 303Resoluo: 25 16a hr 85 8 2a5 4?8 2O282cma 25 h21 a5 16 2cm16 2 h21 42 5 4 30cmV5 1 S ?h3b5 1 82 ? 4 30 V 5512 30332(MACK-SP)Uma pirmide,cuja base um quadradode lado 2a, temo mesmo volume que um prisma, cuja base um quadradode lado a. Determinea razo entreas alturasda pirmide e do prisma. 34Resoluo:Vpirmide 1 Smidepirmide4a 2Vpirmide 5)pirmide irmide 5 hpirmideVprismaSbmaprismaVprismaa isma)(I)5 (II):4 a 2? h3midea 2? hmarmiderisma 3 0322 2233(Unicamp-SP) Dado um cubo de aresta , qual o volume do octaedrocujos vrtices so os centrosdas faces do cubo?Resoluo:3 2EMhaCSejam:a 5 medida da aresta do octaedroo5 volume do octaedrop5 volume da pirmidequadrangularregularcuja aresta da base mede aO EMC retngulo:(EC)25 (ME)2 1 (MC)2a 25 1 a5 24 4 2h5 a5 2 2 5 2 2 2 2V5 2V V5 2? 1 2 V o po3 2 2o634(Vunesp-SP) Em cada um dos vrtices de um cubo de madeira se recortauma pirmideAMNP, em que M, N e P so os pontosmdios das arestas, comoM Pse mostrana ilustrao.Se V o volume do cubo, o volume do poliedro que Aresta ao retiraras 8 pirmides igual a:Na) 1 Vc)2b) 3 Vd)4Resoluo:VVVV5 a 3a5 3 Vdamidetiradatem S25 1? a a ae h5b2 2 2 8 2 11 a 2

aa 3 aVpir5?h5b3 5 (II)482 a 2Substituindo(I) em (II), temos:33Vpir55 V48aComo o volume do cubo V , e o volume de cada pirmide V , o volume48do poliedro ser: 8? V 5Vpol5 V 8VpirV2 5 V6

2 235(PUC-RS)Em uma pirmidequadrangularregular,a seco feita a 3 dm do vrtice temrea igual a45 dm2. Calcular o volume da pirmide,sabendo que a sua altura de 6 dm.Resoluo:360 dm3 b 5 dBh2 45 35 180 dm2V5 13?hV5 1 180? 65 360 dm336(PUC-SP) Um troncode pirmide de bases quadradas tem2 814 cm3 de volume. A alturado troncomede 18 cm e o lado do quadradoda base maior mede 20 cm. Ento, o lado do quadradoda base menormede:a)8 cmc) 3 cme) 14 cm b)6 cmd) 12 cmResoluo: kVT 51b1 bB 5 2025 400b5 25 400 cm22 8145-4001400222 1 20 2 695 0Portanto,5 3 cm. 5 35 223 (no convm)37Uma frma de gelo, como a da figura abaixo, tema forma de troncode pirmide,de bases retangulares,com as medidas indicadas.cma)Qual a quantidadede gua, em mililitros,necessria para encher3 cmcompletamenteessa frma de gelo? 28,62 mb)Sabendo-se que, ao congelar, o volume de gua aumentaem 8%,1,8 cmqual o volume de gelo que teremosaps o congelamento?30,91 cm33 cmResoluo:a)V h B1b bh5 3 cm B 5 4,5?3,25 14,4 cm2 5 3? 1,85 5,4 cm2V5 3 14,413V5 28,62 cm314,4?5,428,62 m5, 4b)V 5 1,08 VV 5 1,08?28,62V 5 30,91 cm3

22p.10838Uma bobina de papel para a fabricao de jornal tem a forma cilndrica. Sabendo que essa bobina tem102 cm de dimetropor 137 cm de comprimento,qual a quantidademnima(rea) de papel utilizado paraembalar cada um desses rolos cilndricos? (Use 5 3,14.)Resoluo:6,02 m2102r r 137 5 102 r 5 51 cmt 5 2r(h 1 r)t 5 2 ? 3,14 ? 51 (137 1 51)t 5 60 212,64 cm St 6,02 m39(ITA-SP) Num cilindro circularreto,sabe-se que a alturah e o raio da base r so tais que os nmeros, h, r formam, nessa ordem,umaPA de soma 6. O valor da rea totaldesse cilindro :a)3 c)153 e)303b)23 d)203Resoluo:)1 h1 r5 61 r5 5h2 5 r2 h 2 r5 Resolvendo o sistema,temos: h5 2 5 3St 5 2r (h1 r)St23 (21 3) St3040(UFLA-MG)Um retngulode lados a e b, girando em tornode b, gera um bcilindro de volume 324 cm3 e, girando em tornode a, gera outrocilindro devolume de 144 cm3. Calcule os valores de