Interbits SuperPro Web Pgina 1 de 1 1. (Uel 2015) Uma reserva
florestal foi dividida em quadrantes de de rea cada um. Com o
objetivo de saber quantas samambaias havia na reserva, o nmero
delas foi contado por quadrante da seguinte forma:O elemento da
matriz corresponde ao elemento da matriz por exemplo, quadrantes
contm (zero) samambaia, quadrantes contm samambaia. Assinale a
alternativa que apresenta, corretamente, a operao efetuada entre as
matrizes e que resulta no nmero total de samambaias existentes na
reserva florestal. a) b) c) d) e) 2. (Uerj 2015) Observe a matriz
quadrada e de ordem trs.Considere que cada elemento dessa matriz o
valor do logaritmo decimal de O valor de igual a: a) 0,50 b) 0,70
c) 0,77 d) 0,87 3. (Unicamp 2015) Considere a matriz onde e so
nmeros reais. Se e invertvel, ento a) e b) e c) e d) e 4. (Unicamp
2015) Considere o sistema linear nas variveis e onde um nmero real.
Sejam nmeros inteiros consecutivos tais que uma soluo desse
sistema. O valor de igual a a) b) c) d) 5. (Ufsc 2015) Se a terna
soluo do sistema ento calcule o valor numrico de 6. (Espcex (Aman)
2015) Seja x um nmero real, a matriz identidade de ordem e a matriz
quadrada de ordem cujos elementos so definidos por Sobre a equao em
definida por correto afirmar que a) as razes so e b) todo real
satisfaz a equao. c) apresenta apenas razes inteiras. d) uma raiz
nula e a outra negativa. e) apresenta apenas razes negativas. 7.
(Uepg 2014) Considerando as matrizes abaixo, sendo e assinale o que
for correto. e 01) 02) 04) 08) 16) 8. (Ufpr 2014) Um criador de ces
observou que as raes das marcas A, B, C e D contm diferentes
quantidades de trs nutrientes, medidos em miligramas por
quilograma, como indicado na primeira matriz abaixo. O criador
decidiu misturar os quatro tipos de rao para proporcionar um
alimento adequado para seus ces. A segunda matriz abaixo d os
percentuais de cada tipo de rao nessa mistura.ABCDpercentuais de
misturaQuantos miligramas do nutriente 2 esto presentes em um
quilograma da mistura de raes? a) 389 mg. b) 330 mg. c) 280 mg. d)
210 mg. e) 190 mg. 9. (Unicamp 2014) Considere a matriz onde a e b
so nmeros reais distintos. Podemos afirmar que a) a matriz M no
invertvel. b) o determinante de M positivo. c) o determinante de M
igual a d) a matriz M igual sua transposta. 10. (Ufsm 2014) As
frutas so fontes naturais de vitaminas e sais minerais e auxiliam
na preveno de doenas. Suponha que as equaes do sistema representam,
respectivamente, a quantidade de vitamina C, clcio e fsforo, quando
so ingeridas as pores e de trs tipos de frutas diferentes. Sabe-se
que o sistema tem como soluo e Qual o determinante da matriz dos
coeficientes do sistema? a) 1.120. b) 2.200. c) 12.880. d) 32.480.
e) 62.200. 11. (Fgv 2014) Trs scios A, B e C resolvem abrir uma
sociedade com um capital de B entrou com uma quantia igual ao dobro
da de A, e a diferena entre a quantia de C e a de A foi O valor
absoluto da diferena entre as quantias de A e B foi: a) R$ 10
000,00 b) R$ 15 000,00 c) R$ 20 000,00 d) R$ 25 000,00 e) R$ 30
000,00 12. (Uemg 2014) Uma pequena empresa fabrica dois tipos de
colcho: solteiro e casal. A tabela a seguir refere-se ao
faturamento da empresa nos meses de agosto e setembro:Faturamento
mensal com colcho de solteiroFaturamento mensal com colcho de
casalTOTALAGOSTO(?)(?)R$ 8 320,00SETEMBROMetade do valor faturado
em agostoUm tero do valor faturado em agostoR$ 3 200,00Cada colcho
de solteiro custa R$ 320,00, e cada colcho de casal custa R$
480,00. A quantidade de colches de solteiro vendidos em agosto
corresponde a a) 6. b) 8. c) 10. d) 11. 13. (Ufrgs 2014) Para os
jogos da primeira fase da Copa do Mundo de 2014 na sede de Porto
Alegre, foram sorteados ingressos entre aqueles que se inscreveram
previamente. Esses ingressos foram divididos em 4 categorias,
identificadas pelas letras A, B, C e D. Cada pessoa podia
solicitar, no mximo, quatro ingressos por jogo. Os ingressos da
categoria D foram vendidos somente para residentes no pas sede e
custaram, cada um, do valor unitrio do ingresso da categoria C. No
quadro abaixo, esto representadas as quantidades de ingressos, por
categoria, solicitados por uma pessoa, para cada um dos jogos da
primeira fase, e o valor total a ser pago.JogoABCDTOTAL (em
R$)120201.060,00213001.160,0030130810,00Se essa pessoa comprasse um
ingresso de cada categoria para um dos jogos da primeira fase, ela
gastaria, em reais, a) 860. b) 830. c) 800. d) 770. e) 740. 14.
(Acafe 2014) Sobre equaes algbricas, considere as seguintes
afirmaes:I. Na equao sabendo que a, b e c so razes reais, o valor
de II. Um recipiente cnico tem 8dm de altura. Seu espao interior
ocupado por uma esfera cujo raio tem a metade da medida do raio do
cone e por de gua. Ento, os valores inteiros da medida do raio do
recipiente cnico e do raio da esfera (em dm) so nmeros mltiplos de
3.III. A equao tem razes reais e Ento, o determinante da matriz
vale Assinale a alternativa correta. a) Todas as afirmaes esto
corretas. b) As afirmaes I e III esto corretas. c) As afirmaes I e
II esto corretas. d) Apenas a afirmao II est correta. 15. (Ita
2014) Seja M uma matriz quadrada de ordem 3, inversvel, que
satisfaz a igualdadeEnto, um valor possvel para o determinante da
inversa de M a) b) c) d) e) 16. (Espm 2014) Se a matriz for
multiplicada pelo valor do seu determinante, este ficar
multiplicado por Um dos possveis valores de : a) 5 b) 3 c) 1 d) 4
e) 2 17. (Pucrs 2014) Dadas as matrizes e o determinante igual a a)
18 b) 21 c) 32 d) 126 e) 720 18. (Esc. Naval 2013) Sejam e e a
transposta de O produto da matriz pela matriz a) b) c) d) e) 19.
(Fgv 2013) Sabendo que a inversa de uma matriz e que a matriz soluo
da equao matricial em que podemos afirmar que a soma dos elementos
da matriz a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11 20. (Enem 2013) Na aferio de
um novo semforo, os tempos so ajustados de modo que, em cada ciclo
completo (verde-amarelo-vermelho), a luz amarela permanea acesa por
5 segundos, e o tempo em que a luz verde permanea acesa igual a do
tempo em que a luz vermelha fique acesa. A luz verde fica acesa, em
cada ciclo, durante X segundos e cada ciclo dura Y segundos.Qual a
expresso que representa a relao entre X e Y? a) 5X 3Y + 15 = 0 b)
5X 2Y + 10 = 0 c) 3X 3Y + 15 = 0 d) 3X 2Y + 15 = 0 e) 3X 2Y + 10 =
0 21. (Ufsj 2013) Observe o sistema linear de variveis x, y e z:Com
base no sistema, CORRETO afirmar que se a) o sistema admite soluo
nica. b) o sistema impossvel. c) o sistema admite infinitas solues.
d) o sistema homogneo e admite soluo 22. (Uem 2013) Considere o
seguinte sistema linear: em que e so coeficientes reais.A respeito
desse sistema e de seus conhecimentos sobre o assunto, assinale o
que for correto. 01) Se a tripla (1,2,3) uma soluo do sistema
linear, ento o sistema possvel e indeterminado. 02) Se o sistema
linear impossvel. 04) Existem a, b reais, tais que a tripla (1,0,1)
uma soluo do sistema linear. 08) Se e o sistema linear impossvel.
16) Se e o sistema linear possvel para qualquer valor de a. 23.
(Ufrgs 2013) O sistema de equaespossui a) nenhuma soluo. b) uma
soluo. c) duas solues. d) trs solues. e) infinitas solues. 24.
(Espm 2013) O sistema em x e y, possvel e indeterminado se, e
somente se: a) b) c) d) e) 25. (Ufsm 2013) Num determinado ms, em
uma unidade de sade, foram realizadas 58 hospitalizaes para tratar
pacientes com as doenas A, B e C. O custo total em medicamentos
para esses pacientes foi de R$39.200,00.Sabe-se que, em mdia, o
custo por paciente em medicamentos para a doena A R$450,00, para a
doena B R$800,00 e para a doena C R$1.250,00. Observa-se tambm que
o nmero de pacientes com a doena A o triplo do nmero de pacientes
com a doena C. Se a, b e c representam, respectivamente, o nmero de
pacientes com as doenas A, B e C, ento o valor de igual a a) 14. b)
24. c) 26. d) 36. e) 58. 26. (Ime 2013) Seja o determinante da
matriz O nmero de possveis valores de x reais que anulam a) 0 b) 1
c) 2 d) 3 e) 4 27. (Mackenzie 2013) Sendo e nmeros reais, o valor
da expresso a) b) c) d) e) 28. (Enem 2012) Um aluno registrou as
notas bimestrais de algumas de suas disciplinas numa tabela. Ele
observou que as entradas numricas da tabela formavam uma matriz
4x4, e que poderia calcular as medias anuais dessas disciplinas
usando produto de matrizes. Todas as provas possuam o mesmo peso, e
a tabela que ele conseguiu mostrada a seguir.1 bimestre2 bimestre3
bimestre4
bimestreMatemtica5,96,24,55,5Portugus6,67,16,58,4Geografia8,66,87,89,0Histria6,25,65,97,7Para
obter essas mdias, ele multiplicou a matriz obtida a partir da
tabela por a) b) c) d) e) 29. (Fgvrj 2012) Seja X a matriz que
satisfaz a equao matricial X.A = B, em que: e .Ao multiplicar os
elementos da matriz X , obteremos o nmero: a) - 1 b) - 2 c) 1 d) 2
e) 0 Gabarito: Resposta da questo 1: [A]O nmero total de samambaias
existentes na reserva florestal dado pela expressoPortanto, a
operao necessria entre as matrizes e a fim de obter a expresso
anterior, Resposta da questo 2: [B]Sabendo que tem-se que Resposta
da questo 3: [B]Sabendo que e com sendo a matriz identidade de
segunda ordem, temosPor conseguinte, segue que e Resposta da questo
4: [A]Sendo nmeros inteiros consecutivos, temos e Em consequncia,
da primeira equao do sistema, vemAssim, encontramos e, portanto,
temos implicando em Resposta da questo 5: 06.Tomando a matriz
ampliada do sistema e escalonando, obtemos Portanto, o sistema
escalonado equivalente Resolvendo esse sistema, obtemos facilmente
e Portanto, segue que Resposta da questo 6: [C]De acordo com as
informaes do problema, temos:Portanto, a equao apresenta apenas
duas razes inteiras. Resposta da questo 7: 01 + 02 + 04 = 07.Desde
que etemos e Portanto, vem e [01] Correto. Temos [02] Correto. De
fato, somando a matriz com a oposta de vem [04] Correto. Com
efeito, efetuando o produto, encontramos[08] Incorreto. Tem-se que
[16] Incorreto. Efetuando a adio, obtemos Resposta da questo 8:
[A]Basta fazer o produto das matrizes Resposta da questo 9:
[B]Temos Logo, sabendo que (o que implica em no ser simtrica),
tem-se para quaisquer e reais distintos, ou seja, o determinante de
positivo. Em consequncia, invertvel. Resposta da questo 10:
[B]Fazendo x = 3, y = 1 e z = 2 nas duas primeiras equaes,
temos:Portanto, o determinante dos coeficientes ser: Resposta da
questo 11: [A]Sejam e respectivamente, as quantias com que os scios
e entraram na sociedade. Tem-se que Portanto, o resultado Resposta
da questo 12: [B]Sendo x o faturamento para o ms de agosto para
colcho de solteiro e y o faturamento para o ms de agosto para
colcho de casal, tem o seguinte sistema:Resolvendo o sistema temos
portanto o nmero de colches vendidos em agosto ser dado por
Resposta da questo 13: [A]De acordo com o problema, temos o
seguinte sistema linear:Multiplicando a primeira equao por -1 e
somando com a segunda, temos:Resolvendo o sistema, temos: A = 350,
B = 270, C = 180 e D = 60.Portanto, A + B + C + D = 860. Resposta
da questo 14: [C][I] Correta. Pelas Relaes de Girard, segue-se
queeLogo,[II] Correta. De fato, sendo a medida do raio do cone,
temos fcil ver que satisfaz essa equao. Portanto, como e so
mltiplos de segue-se o resultado.Observao: A equao tambm possui uma
raiz positiva irracional. [III] Incorreta. Pelas Relaes de Girard,
segue que Por conseguinte, Resposta da questo 15: [A]Sabendo que e
com sendo uma matriz quadrada de ordem e um nmero real, temosMas
invertvel e, portanto, s pode ser o que implica em ou o que implica
em Resposta da questo 16: [D]Seja o determinante da matriz Sabendo
que com sendo um nmero real e a ordem da matriz quadrada vemDesse
modo, se entoSe entoSe entoPor conseguinte, um dos possveis valores
de Resposta da questo 17: [C] e Resposta da questo 18: [D] Resposta
da questo 19: [A]Sabendo que com sendo a matriz identidade de ordem
temosPor conseguinte, a soma pedida igual a Resposta da questo 20:
[B]Seja o tempo que a luz vermelha fica acesa. Logo, temos e,
portanto, Resposta da questo 21: [A]Calculando o determinante dos
coeficientes, temos:O sistema admite soluo nica se ou o sistema
admite soluo nica. Portanto, a alternativa [A] a correta. Resposta
da questo 22: 01 + 04 + 08 = 13.[01] Verdadeira. Se (1, 2, 3) for
soluo do sistema temos a = 2 e b = -1 e o sistema ter como
determinante dos coeficientes portanto ter infinitas solues.[02]
Falsa, pois se a = b = 0 o determinante dos coeficientes ser e o
sistema ter soluo nica.[04] Verdadeira, pois[08] Verdadeira. Se a =
2 e b = -1 as duas equaes sero:e somando estas suas equaes
encontramos a contradio 0 = 3, portanto o sistema impossvel.[16]
Falsa. Admitindo y = z e b = 0, temos o seguinte sistema se a = 2 o
sistema impossvel. Resposta da questo 23: [B]Como segue que o
sistema possvel e determinado, ou seja, possui uma soluo. Resposta
da questo 24: [D]O sistema possvel e indeterminado se, e somente
se, Resposta da questo 25: [A]De acordo com as informaes, obtemos
Portanto, Resposta da questo 26: [C]Temos:Portanto, como no possui
razes reais, segue que apenas e anulam Resposta da questo 27: [B]
Resposta da questo 28: [E] A mdia de cada matria a soma das notas
dividido por 4, e a nica matriz que possibilita esta condio a da
alternativa [E]..= Resposta da questo 29: [B]Logo, Resolvendo o
sistema, temos: Portanto, o produto dos elementos de X . Resumo das
questes selecionadas nesta atividadeData de elaborao:22/03/2015 s
13:57Nome do arquivo:matriz determinantes sistemas
linearesLegenda:Q/Prova = nmero da questo na provaQ/DB = nmero da
questo no banco de dados do
SuperProQ/provaQ/DBGrau/Dif.MatriaFonteTipo
1136779BaixaMatemticaUel/2015Mltipla escolha
2134147BaixaMatemticaUerj/2015Mltipla escolha
3135846MdiaMatemticaUnicamp/2015Mltipla escolha
4135847BaixaMatemticaUnicamp/2015Mltipla escolha
5136678MdiaMatemticaUfsc/2015Analtica 6134953MdiaMatemticaEspcex
(Aman)/2015Mltipla escolha 7134450MdiaMatemticaUepg/2014Somatria
8128247MdiaMatemticaUfpr/2014Mltipla escolha
9128177MdiaMatemticaUnicamp/2014Mltipla escolha
10134058MdiaMatemticaUfsm/2014Mltipla escolha
11132161BaixaMatemticaFgv/2014Mltipla escolha
12131146MdiaMatemticaUemg/2014Mltipla escolha
13133403MdiaMatemticaUfrgs/2014Mltipla escolha
14132861MdiaMatemticaAcafe/2014Mltipla escolha
15129795MdiaMatemticaIta/2014Mltipla escolha
16130855MdiaMatemticaEspm/2014Mltipla escolha
17131948MdiaMatemticaPucrs/2014Mltipla escolha
18133605MdiaMatemticaEsc. Naval/2013Mltipla escolha
19125943MdiaMatemticaFgv/2013Mltipla escolha
20128069BaixaMatemticaEnem/2013Mltipla escolha
21125240MdiaMatemticaUfsj/2013Mltipla escolha
22123177MdiaMatemticaUem/2013Somatria
23125744BaixaMatemticaUfrgs/2013Mltipla escolha
24125882BaixaMatemticaEspm/2013Mltipla escolha
25124466BaixaMatemticaUfsm/2013Mltipla escolha
26124251BaixaMatemticaIme/2013Mltipla escolha
27127371MdiaMatemticaMackenzie/2013Mltipla escolha
28122087MdiaMatemticaEnem/2012Mltipla escolha
29109776MdiaMatemticaFgvrj/2012Mltipla escolha
