01. Na produção de x unidades mensais de certo produto, uma fábrica tem um custo, em reais, descrito

pela função de 2º grau, representada parcialmente na figura. O custo mínimo é, em reais.

Questões de função quadrática que envolvem máximo e/ou mínimo dizem respeito ao vértice da

parábola.

Do gráfico nos deduzimos o seguinte. Na função do 2º grau y = ax2 + bx + c, o gráfico toca no eixo “y”

no ponto correspondente ao “c”. Logo, nesse caso o c= 900.

Também temos dois pontos destacados no gráfico: e

Substituindo-se esses valores na fórmula y = ax2 + bx + c, teremos o seguinte sistema

Vamos resolver esse sistema pelo método da adição, multiplicando a 1ª equação por (-4)

Vamos somar as duas equações, membro a membro.

1200 = 100a a = 1.

Substituindo a=1 em uma equação acima, teremos 400 = 1600.1 + 40b 400 = 1600 + 40b

400 – 1600 = 40b – 1200 = 40b b = -1200/40 b = – 30.

Reescrevendo a lei da função . y = ax2 +bx + c y = 1.x2 – 30x + 900 y = x2 – 30x + 900.

Para calcular o vértice vamos usar a fórmula V (Xv =

; Yv =

).

O eixo y, nesta função representa o custo, logo se a questão quer saber o custo mínimo, quer saber o y

mínimo, ou o y do vértice.

Yv =

=

=

=

=

= 675.

𝑥 = 10𝑦 = 700

𝑥 = 40𝑦 = 1300

700 = 𝑎 10 + 10𝑏 + 900

1300 = 𝑎 40 + 40𝑏 + 900

700 = 100𝑎 + 10𝑏 + 9001300 = 1600𝑎 + 40𝑏 + 900

700 900 = 100𝑎 + 10𝑏

1300 900 = 1600𝑎 + 40𝑏

200 = 100𝑎 + 10𝑏400 = 1600𝑎 + 40𝑏

200 = 100𝑎 + 10𝑏 . 4

400 = 1600𝑎 + 40𝑏

800 = 400𝑎 40𝑏 400 = 1600𝑎 + 40𝑏

800 = 400𝑎 40𝑏 400 = 1600𝑎 + 40𝑏

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