Questões Comentadas - II · Questões Comentadas - II. IntroduçãoPropriedades e consequênciasPropriedade I e III- Exemplo 1Propriedade I e II - Exemplo 2Propriedade III

Introdução Propriedades e consequências Propriedade I e III- Exemplo 1 Propriedade I e II - Exemplo 2 Propriedade III - Exemplo 3 Consequência da De�nição - Exemplo 4 Propriedade I e II - Exemplo 5 Propriedade III - Exemplo 6 Propriedade I, II e III - Exemplo 7

Questões Comentadas - II

Professor: Marcelo Moura



Sumário

1 Introdução

2 Propriedades e consequências

3 Propriedade I e III- Exemplo 1

4 Propriedade I e II - Exemplo 2

5 Propriedade III - Exemplo 3

6 Consequência da De�nição - Exemplo 4

7 Propriedade I e II - Exemplo 5

8 Propriedade III - Exemplo 6

9 Propriedade I, II e III - Exemplo 7



Introdução

Introdução

Iremos aborda três importantes propriedades do logaritmo e suas

consequências da de�nição.



Introdução

Introdução





Introdução

Introdução





Propriedades e consequências

Propriedades

I- loga(b.c) = logab + logac

II- loga

(b

c

)= logab − logac

III- = logabn = nlogab

Consequências

I- logaa = 1

II- loga1 = 0




Propriedades


II- loga

(b

c

)= logab − logac


Consequências

I- logaa = 1

II- loga1 = 0




Propriedades


II- loga

(b

c

)= logab − logac


Consequências

I- logaa = 1

II- loga1 = 0




Propriedades


II- loga

(b

c

)= logab − logac


Consequências

I- logaa = 1

II- loga1 = 0




Propriedades


II- loga

(b

c

)= logab − logac


Consequências

I- logaa = 1

II- loga1 = 0




Propriedades


II- loga

(b

c

)= logab − logac


Consequências

I- logaa = 1

II- loga1 = 0




Propriedades


II- loga

(b

c

)= logab − logac


Consequências

I- logaa = 1

II- loga1 = 0




Propriedades


II- loga

(b

c

)= logab − logac


Consequências

I- logaa = 1

II- loga1 = 0



Propriedade I - Exemplo 1

log 50+ log 40+ log 20+ log 2, 5 =

log 50+ log 40+ log 20+ log 2, 5 =

= log (50.40.20.2, 5)

= log 100000

= log 105

= 5. log 10

= 5.1

= 5




log 50+ log 40+ log 20+ log 2, 5 =

log 50+ log 40+ log 20+ log 2, 5 =

= log (50.40.20.2, 5)

= log 100000

= log 105

= 5. log 10

= 5.1

= 5




log 50+ log 40+ log 20+ log 2, 5 =

log 50+ log 40+ log 20+ log 2, 5 =

= log (50.40.20.2, 5)

= log 100000

= log 105

= 5. log 10

= 5.1

= 5




log 50+ log 40+ log 20+ log 2, 5 =

log 50+ log 40+ log 20+ log 2, 5 =

= log (50.40.20.2, 5)

= log 100000

= log 105

= 5. log 10

= 5.1

= 5




log 50+ log 40+ log 20+ log 2, 5 =

log 50+ log 40+ log 20+ log 2, 5 =

= log (50.40.20.2, 5)

= log 100000

= log 105

= 5. log 10

= 5.1

= 5




log 50+ log 40+ log 20+ log 2, 5 =

log 50+ log 40+ log 20+ log 2, 5 =

= log (50.40.20.2, 5)

= log 100000

= log 105

= 5. log 10

= 5.1

= 5




log 50+ log 40+ log 20+ log 2, 5 =

log 50+ log 40+ log 20+ log 2, 5 =

= log (50.40.20.2, 5)

= log 100000

= log 105

= 5. log 10

= 5.1

= 5




log 50+ log 40+ log 20+ log 2, 5 =

log 50+ log 40+ log 20+ log 2, 5 =

= log (50.40.20.2, 5)

= log 100000

= log 105

= 5. log 10

= 5.1

= 5




log 50+ log 40+ log 20+ log 2, 5 =

log 50+ log 40+ log 20+ log 2, 5 =

= log (50.40.20.2, 5)

= log 100000

= log 105

= 5. log 10

= 5.1

= 5



Propriedade I e II - Exemplo 2

log 8+ log 35− log 28 =

log 8+ log 35− log 28 =

= log

(8.35

28

)= log

(280

28

)= log 10

= 1




log 8+ log 35− log 28 =

log 8+ log 35− log 28 =

= log

(8.35

28

)= log

(280

28

)= log 10

= 1




log 8+ log 35− log 28 =

log 8+ log 35− log 28 =

= log

(8.35

28

)= log

(280

28

)= log 10

= 1




log 8+ log 35− log 28 =

log 8+ log 35− log 28 =

= log

(8.35

28

)

= log

(280

28

)= log 10

= 1




log 8+ log 35− log 28 =

log 8+ log 35− log 28 =

= log

(8.35

28

)= log

(280

28

)

= log 10

= 1




log 8+ log 35− log 28 =

log 8+ log 35− log 28 =

= log

(8.35

28

)= log

(280

28

)= log 10

= 1




log 8+ log 35− log 28 =

log 8+ log 35− log 28 =

= log

(8.35

28

)= log

(280

28

)= log 10

= 1



Propriedade III - Exemplo 3

log2 32 =

log2 32 =

= log2 25

= 5. log2 2

= 5.1

= 5




log2 32 =

log2 32 =

= log2 25

= 5. log2 2

= 5.1

= 5




log2 32 =

log2 32 =

= log2 25

= 5. log2 2

= 5.1

= 5




log2 32 =

log2 32 =

= log2 25

= 5. log2 2

= 5.1

= 5




log2 32 =

log2 32 =

= log2 25

= 5. log2 2

= 5.1

= 5




log2 32 =

log2 32 =

= log2 25

= 5. log2 2

= 5.1

= 5




log2 32 =

log2 32 =

= log2 25

= 5. log2 2

= 5.1

= 5



Consequência da De�nição - Exemplo 4

Determinando o valor de x para que log (2x − 5) = 0

log (2x − 5) = 0

2x − 5 = 1

2x = 1+ 5

2x = 6

x =6

2x = 3





log (2x − 5) = 0

2x − 5 = 1

2x = 1+ 5

2x = 6

x =6

2x = 3





log (2x − 5) = 0

2x − 5 = 1

2x = 1+ 5

2x = 6

x =6

2x = 3





log (2x − 5) = 0

2x − 5 = 1

2x = 1+ 5

2x = 6

x =6

2x = 3





log (2x − 5) = 0

2x − 5 = 1

2x = 1+ 5

2x = 6

x =6

2x = 3





log (2x − 5) = 0

2x − 5 = 1

2x = 1+ 5

2x = 6

x =6

2x = 3





log (2x − 5) = 0

2x − 5 = 1

2x = 1+ 5

2x = 6

x =6

2

x = 3





log (2x − 5) = 0

2x − 5 = 1

2x = 1+ 5

2x = 6

x =6

2x = 3




Sabendo-se que log 2 = 0, 30 e que log 3 = 0, 48, determine o valor

de log 15

log 15 =

= log (3.5)

= log 3+ log 5

= log 3+ log

(10

2

)= log 3+ log 10− log 2

= 0, 48+ 1, 00− 0, 30

= 1, 18





de log 15

log 15 =

= log (3.5)

= log 3+ log 5

= log 3+ log

(10

2

)= log 3+ log 10− log 2

= 0, 48+ 1, 00− 0, 30

= 1, 18





de log 15

log 15 =

= log (3.5)

= log 3+ log 5

= log 3+ log

(10

2

)= log 3+ log 10− log 2

= 0, 48+ 1, 00− 0, 30

= 1, 18





de log 15

log 15 =

= log (3.5)

= log 3+ log 5

= log 3+ log

(10

2

)= log 3+ log 10− log 2

= 0, 48+ 1, 00− 0, 30

= 1, 18





de log 15

log 15 =

= log (3.5)

= log 3+ log 5

= log 3+ log

(10

2

)= log 3+ log 10− log 2

= 0, 48+ 1, 00− 0, 30

= 1, 18





de log 15

log 15 =

= log (3.5)

= log 3+ log 5

= log 3+ log

(10

2

)

= log 3+ log 10− log 2

= 0, 48+ 1, 00− 0, 30

= 1, 18





de log 15

log 15 =

= log (3.5)

= log 3+ log 5

= log 3+ log

(10

2

)= log 3+ log 10− log 2

= 0, 48+ 1, 00− 0, 30

= 1, 18





de log 15

log 15 =

= log (3.5)

= log 3+ log 5

= log 3+ log

(10

2

)= log 3+ log 10− log 2

= 0, 48+ 1, 00− 0, 30

= 1, 18





de log 15

log 15 =

= log (3.5)

= log 3+ log 5

= log 3+ log

(10

2

)= log 3+ log 10− log 2

= 0, 48+ 1, 00− 0, 30

= 1, 18




log√1000 =

log√1000 =

= log√103

= log 1032

=3

2. log 10

=3

2.1

=3

2




log√1000 =

log√1000 =

= log√103

= log 1032

=3

2. log 10

=3

2.1

=3

2




log√1000 =

log√1000 =

= log√103

= log 1032

=3

2. log 10

=3

2.1

=3

2




log√1000 =

log√1000 =

= log√103

= log 1032

=3

2. log 10

=3

2.1

=3

2




log√1000 =

log√1000 =

= log√103

= log 1032

=3

2. log 10

=3

2.1

=3

2




log√1000 =

log√1000 =

= log√103

= log 1032

=3

2. log 10

=3

2.1

=3

2




log√1000 =

log√1000 =

= log√103

= log 1032

=3

2. log 10

=3

2.1

=3

2




log√1000 =

log√1000 =

= log√103

= log 1032

=3

2. log 10

=3

2.1

=3

2



Propriedade I, II e III - Exemplo 7

log

(x3y4

z2w

)=

log

(x3y4

z2w

)=

= log(x3y4

)− log

(z2w

)= log

(x3)+ log

(y4)−[log

(z2)+ log (w)

]= 3 log x + 4 log y − [2 log z + logw ]

= 3 log x + 4 log y − 2 log z − logw




log

(x3y4

z2w

)=

log

(x3y4

z2w

)=

= log(x3y4

)− log

(z2w

)= log

(x3)+ log

(y4)−[log

(z2)+ log (w)






log

(x3y4

z2w

)=

log

(x3y4

z2w

)=

= log(x3y4

)− log

(z2w

)= log

(x3)+ log

(y4)−[log

(z2)+ log (w)






log

(x3y4

z2w

)=

log

(x3y4

z2w

)=

= log(x3y4

)− log

(z2w

)

= log(x3)+ log

(y4)−[log

(z2)+ log (w)






log

(x3y4

z2w

)=

log

(x3y4

z2w

)=

= log(x3y4

)− log

(z2w

)= log

(x3)+ log

(y4)−[log

(z2)+ log (w)

]

= 3 log x + 4 log y − [2 log z + logw ]





log

(x3y4

z2w

)=

log

(x3y4

z2w

)=

= log(x3y4

)− log

(z2w

)= log

(x3)+ log

(y4)−[log

(z2)+ log (w)






log

(x3y4

z2w

)=

log

(x3y4

z2w

)=

= log(x3y4

)− log

(z2w

)= log

(x3)+ log

(y4)−[log

(z2)+ log (w)




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