Questes de Vestibulares

Questes de Vestibulares

1) UFRJ Em uma rgua, o intervalo MN de extremos 15,73 e 18,70 est subdividido em partes iguais, conforme se v na figura. Esto tambm indicados os nmeros decimais a, b, c e x.

a) Determinar o valor de x;

b) Determinar o valor de x

2) UFRJ Para efeito de apurao, nas eleies brasileiras os votos so classificados em vlidos, nulos e em branco. O Senador Fernando Henrique Cardoso obteve 54,3% dos votos vlidos e, por isso, foi eleito Presidente da Repblica. Houve 9,5% de votos nulos e 9,2% de votos em branco.

Do total de eleitores que compareceram s urnas, determine o percentual dos que votaram no candidato vencedor da disputa presidencial

3) UFRJ Uma pessoa alugou um apartamento por CR$ 20 000,00 mensais, durante trs meses. Aps esse perodo, o aluguel foi reajustado em 105%.

a) Calcule o valor do aluguel mensal aps o aumento;

b) A inflao naqueles trs meses, foi de 30% ao ms, determine qual deveria ter sido o percentual de reajuste, para que esse tivesse correspondido inflao do perodo.

4) UFRJ Um eletrodomstico custa CR$ 25 000, 00 vista, mas pode tambm ser pago em duas vezes: CR$ 15 000,00 de entrada e CR$ 15 000,00, ao fim de 30 dias.

Qual o juro mensal que a loja est cobrando do cliente que paga em duas vezes?

5) UFRJ Para obter mais clientes, uma instituio financeira decidiu criar um tipo especial de investimento. O cliente adquire cotas cujos preos so atualizados diariamente de acordo com a inflao. Ao final de 30 dias o cliente recebe 1% de juro em cotas, e as cotas so convertidas em cruzeiros pelo valor do dia. Um cliente investiu CR$ 400 000,00 num dia em que cada cota custava CR$ 10 000,00.

Quanto recebeu, em cruzeiros, trinta dias depois, se nessa data cada cota valia CR$ 12 000,00?

6) UFRJ Das 100 pessoas que esto em uma sala, 99% so homens. Quantos homens devem sair, para que o percentual de homens na sala passe a ser 98%?

7) UFRJ Numa seo eleitoral, votaram no 2o turno 205 pessoas. O candidato eleito obteve 20 votos a mais do que o seu concorrente. Foram registrados 41 votos e no houve votos em branco. Perguntam-se:

a) qual o percentual de votos vlidos nessa seo?

b) quantos votos obteve o candidato vencedor?

8) UFRJ O preo de ingresso para jogos de futebol no Maracan era de Cz$ 800,00. O presidente de um certo clube avaliou que, se abaixasse o preo dos ingressos para X cruzados, teria um aumento de pblico de 60% e um aumento de renda de 20%. Determinar X.

9) UFRJ Trs supermercados P, Q e R foram visitados, respectivamente, por trs donas de casa I, II e III, que realizaram uma pesquisa sobre os preos de trs produtos. Observe a tabela abaixo que sintetiza, em parte, o resultado dessa pesquisa.

Cada dona de casa gastou, no supermercado em que fez a pesquisa, CR$ 210,00, na compra de 2 kg de arroz, 3 kg de feijo e 4 kg de farinha. Ento, x + y + z vale, em cruzeiros reais?

10) UERJ O governo deseja diminuir 24% do dinheiro circulante. Se ela tem sob seu controle 60% desse dinheiro, ento qual ser o percentual do dinheiro que dever tirar de circulao?

11) UERJ

MINAMATA DO TRPICO Braslia Legal um tpico vilirejo amaznico, as margens do rio Tapajs, a 200 km dos garimpos de Itaiutuba. Tem 135 famlias que vivem da pesca e do extrativismo.

De 150 moradores examinados por pesquisadores, 90% apresentaram ndices de contaminao por mercrio superiores a 6 ppm (partes por milho), o mximo que a Organizao Mundial de Sade (OMS) considera tolervel no organismo humano.

O caso mais grave o do pescador Jos Camilo da Silva, 51 anos, conhecido em Braslia Legal como Z do Cacete. Mergulhado no lmpido Tapajs, Z do Cacete parece desconhecer a gravidade da situao. Testes realizados pelo Instituto de Doena de Minamata, Japo, revelaram que a contaminao mercurial de Z do Cacete atingiu 151 ppm.

(Revista ISTO 08/09/93)

Considerando-se o ndice mximo tolervel pela OMS, a contaminao de Jos Camilo est com uma taxa percentual (em nmeros redondos) em torno de:

a) 2% b) 25% c) 250% d) 2 500% e) 25 000%

12) UERJ Leia o anncio seguinte, publicado no Jornal O Dia de 26/09/93.

Ventilador Luxo com 3 velocidades

Quantidade: 100 peas

vista 5 800, ou 2 3 960, = 7 920, FIXAS

Se um comprador dispusesse exatamente de CR$ 5 890,00 para aquisio do ventilador, e optasse pela forma de pagamento em duas vezes, teria de quitar, no ato da compra, a primeira parcela de CR$ 3 960,00. Restariam, assim,

CR$ 1 930,00 (CR$ 5 890,00 CR$ 3 960,00) para pagar, 30 dias aps, a Segunda parcela de CR$ 3 960,00. Nesse caso, os CR$ 1 930,00 teriam de render, para saldar a dvida, aproximadamente, o mnimo de:

a) 34,5% b) 50,5% c) 55% d) 80% e) 80%

13) UERJ Uma pessoa deseja fazer uma reforma no apartamento. Para isso, verificou os preos em trs firmas especializadas e obteve os seguintes oramentos:

Firma 1: CR$ 40 000,00 independente do tempo gasto na obra;

Firma 2: CR$ 20 000,00 de sinal e mais CR$ 1 000,00 por dia gasto na obra;

Firma 3: CR$ 2 000,00 por dia, trabalhando sem cobra sinal algum.

a) Caso a obra dure exatamente 14 dias para ser concluda, indique a proposta mais vantajosa financeiramente. Justifique a sua resposta.

b) Determine, caso exista, o nmero de dias que a obra deve durar para que as trs propostas apresentem o mesmo custo.

14) VEST-RIO Numa comunidade, 90% das pessoas so a favor do ensino pblico e gratuito, 80% so parlamentares e 70% so a favor da pena de morte para crimes hediondos.

a) Entre que valores pode variar o percentual das pessoas que so favorveis do ensino pblico e gratuito e tambm do parlamentarismo?

b) Entre que valores pode variar o percentual das pessoas que so simultaneamente a favor dos trs itens?

15) VEST-RIO Joo comprou certa quantidade de sorvetes e vendeu-os todos, por Cr$ 240,00 cada um, lucrando no total Cr$ 280,00. Se Joo tivesse vendido cada sorvete por Cr$ 180,00, teria tido um prejuzo de Cr$ 140,00. Pode-se afirmar que Joo comprou cada sorvete por:

a) Cr$ 230,00 b) Cr$ 220,00 c) Cr$ 210,00 d) Cr$ 200,00 e) Cr$ 190,00

16) PUC O tribunal concedeu a uma certa categoria profissional aumento de 100% sobre o salrio, descontadas as antecipaes. Se os trabalhadores j haviam recebido uma antecipao de 20% em setembro, recebero agora um aumento sobre o salrio de setembro de:

a) 45% b) 50% c) 67% d) 72% e) 80%

17) Para pintar uma parede quadrada, gastam-se duas latas de tinta. Quantas latas iguais seriam gastas para pintar outra parede, tambm quadrada, com o dobro da largura da primeira?

18) UNIRIO Num grupo de 400 pessoas, 30% so homens e 65% das tm mais de 20 anos. Quantas mulheres ainda no comemoraram seu 20o aniversrio?

a) 260 b) 182 c) 120 d) 105 e) 98

19) UNIRIO Para comprar um tnis de R$ 70,00, Renato deu um cheque pr-datado de 30 dias, no valor de R$ 74,20. A taxa de juro cobrada foi de?

a) 0,6% ao ms b) 4,2 % ao ms c) 6% ao ms d) 42% ao ms e) 60% ao ms

20) UNIRIO Se p = , ento p igual a?

a) p = 0,1 b) p = c) d) p = e)

21) UNIRIO Suponha que, em dois meses, um determinado ttulo de capitalizao teve seu valor reajustado em 38%. Sabendo-se que o reajuste no 1o ms foi de 15%, podemos afirmar que o do 2o segundo ms foi de:

a) 18,5% b) 19,5% c) 20% d) 21,5% e) 23%

22) UNIFICADO Em 6 de setembro de 1 994, os jornais noticiavam que uma grande empresa havia convertido seus preos para reais, usando 1 real = 2 400 cruzeiros reais e no 1 real = 2 750 cruzeiros reais. Ao fazer isso, nessa empresa, os preos:

a) baixaram cerca de 12,7%

b) baixaram cerca de 14,6%

c) aumentaram cerca de 12,7%

d) aumentaram cerca de 13,2%

e) aumentaram cerca de 14,6%

23) UNIFICADO Uma loja est fazendo uma promoo na venda de balas Compre X balas e ganhe x% de desconto. A promoo vlida para compras at 60 balas, caso em que concedido o desconto mximo de 60%. Alfredo, Beatriz, Carlos e Daniel compraram 10, 15, 30 e 45 balas, respectivamente. Qual deles poderia Ter comprado mais balas e gasto a mesma quantia, se empregasse melhor seus conhecimentos matemticos?

a) Alfredo b) Beatriz c) Carlos d) Daniel e) Nenhum

24) UNIFICADO Joo queria comprar uma geladeira. Ele podia escolher duas alternativas:

1a) compr-la vista, com um desconto de X%

2a) compr-la a prazo sem desconto, pagando metade do preo no ato da compra e a outra metade um ms aps.

Joo tinha dinheiro suficiente para escolher qualquer das alternativas anteriores. Caso escolhesse a 1a, guardaria o dinheiro para colocar a segunda metade em uma caderneta de poupana, que lhe renderia 25% ao ms. O valor X a partir do qual a alternativa 1a

25) UNIFICADO Em um perodo em que os preos subiram 82%, os salrios de certa categoria aumentaram apenas 30%. Para que os salrios recuperem o poder de compra, eles devem ser aumentados em:

a) 40% b) 46% c) 52% d) 58% e) 64%

26) UNIFICADO O resultado da expresso

a) 0,50 b) 0,25 c) 0,50 d) 0,75 e) 0,75

27) UFRJ O preo, em Cz$, de 32 jabuticabas igual ao nmero de jabuticabas que podemos comprar com Cz$ 2,00.

Quantas jabuticabas pode-se comprar com Cz$ 25,00?

27) UFRJ Uma loja oferece duas formas de pagamentos para seus clientes: vista ou em duas parcelas iguais.

A loja anuncia na sua vitrine, um vestido por um preo total de R$ 200,00 para pagamento em duas vezes, sendo R$ 100,00 no ato da compra e R$ 100,00 trinta dias aps essa data.

Para pagamento vista, a loja oferece um desconto de 10% sobre o preo total de R$ 2 000,00 anunciado na vitrine.

Considerando o preo vista como o preo real do vestido, determine a taxa de juro cobrada pela loja, no pagamento em duas vezes.

a) 5% b) 10% c) 20% d) 25% e) 40%

29) UNI-RIO Um engenheiro, ao fazer o levantamento do quadro de pessoal de uma fbrica, obteve os seguintes dados:

28% dos funcionrios so mulheres

1/6 dos homens so menores de idade

85% dos funcionrios so maiores de idade.

Qual o percentual dos menores de idade que so mulheres?

30) UNI-RIO O comprimento, em metros, do arame necessrio para produzir 320 pregos igual ao nmero de pregos que se produzem com 20 m desse mesmo arame.

Quanto metros sero produzidos com 500 m desse arame?

31) UNI-RIO Carlos contraiu uma dvida que foi paga com uma taxa de juro, ao ms, constante. Porm, o recibo do ms de fevereiro extraviou-se, e Carlos necessita deste valor para o clculo do imposto de renda. Os valores conhecidos so:

Janeiro ......... R$ 1 000,00

Maro .......... R$ 1 210,00

Abril ............ R$ 1 331,00

Com base nos dados acima, Carlos pagou, em fevereiro, a quantia de?

a) R$ 1 010,00 b) R$ 1 100,00 c) R$ 1 110,00 d) R$ 1 180,00 e) R$ 1 200,00

32) UERJ Um comerciante resolveu dar um desconto de 20% no preo de uma mercadoria A. Em seguida, aumentou os preos das mercadorias B, C, D e E com percentuais Y, inversamente proporcionais aos seus respectivos preos X, de modo que a soma desses percentuais, fosse tambm 20%, vide tabela a seguir com preos inicias, por unidade, de cada mercadoria:

Mercadoria A B C D E

Preos (em reais)50 5101520

Dizemos que uma grandeza Y inversamente proporcional a outra grandeza X, quando existe uma constante K, tal que Y = .

Calcule, nessas condies:

a) o valor da constante k;

b) a quantidade mnima de unidades que devem ser vendidas, apenas do produto C, para que a diferena entre seus preos, final e inicial, recupere o desconto concedido em uma nica unidade de mercadoria A.

33) UERJ Um menino props a seu pai para que lhe desse R$ 1,00 no dia 1o de dezembro e fosse, a cada dia, dobrando o valor da quantia diria, at o dia 24 de dezembro. No dia 25 de dezembro, ela daria ao pai, com o dinheiro acumulado, um presente de Natal. O pai aceitou a proposta, desde que o filho lhe desse um presente que custasse o dobro da quantia que o filho recebesse no dia 24.

Se o acordo entre os dois for firmado, o menino dar ao pai um presente com, exatamente, o seguinte valor:

a) metade do que receber

b) o dobro do que receber

c) toda a quantia recebida

d) toda a quantia recebida mais R$ 1,00

34) UFF Paulo depositou na caderneta de poupana a quantia de R$ 20 000,00. Sabendo que a correo mensal da caderneta de poupana constante e igual a 10%, e que Paulo ir retirar mensalmente 20% do saldo, a partir do primeiro rendimento, determine o nmero mximo de meses em que ele poder retirar dinheiro, sem que o saldo fique inferior a R$ 15 000,00.

35) UFF Em certo pas, o rendimento mensal da Caderneta de Poupana composto da inflao daquele ms, mais um cetro percentual X, fixo, concedido pelo governo.

Durante dois meses a inflao ficou constante em 20% ao ms, e no final destes dois meses um capital aplicado no incio do perodo aumentou em 69%. Qual o valor do percentual X.

a) 50% b) 20% c) 15% d) 10% e) 70%

36) UFF Em uma fbrica, sobre o preo final do produto, sabe-se que:

I) dele so salrios;

II) dele so impostos;

III) 25% dele o custo da matria prima;

IV) o restante dele o lucro.

O percentual do preo que representa o lucro ?

a) 10% b) 15% c) 20% d) 30% e) 50%

37) UFRRJ A casa do Sr. Rafael foi adquirida atravs do Sistema Financeiro de Habitao. A prestao mensal de sua casa aumentou 30%. Mas, por recursos judicial, a partir deste ms, aquele que pagar at o 5o dia til do ms, tem direito a um desconto de 20%. Se o Sr. Rafael pagou sua casa no dia 2 (dois), o aumento real sobre a prestao do ms anterior foi de?

a) 10% b) 8% c) 6% d) 4% e) 2%

37) UFRJ A cada usurio de energia eltrica cobrada uma taxa mensal de acordo com o seu consumo no perodo, desde que esse consumo ultrapasse um determinado nvel. Caso contrrio, o consumidor deve pagar uma taxa mnima referente a custos de manuteno. Em certo ms, o grfico consumo (em kWh) X preo (em CR$) foi o apresentado abaixo:

a) Determinar entre que valores de consumo, em kWh cobrada a taxa mnima;

b) Determinar o consumo correspondente taxa de R$ 1 950,00.

38) UFRJ Tabela de imposto de renda na fonte para pessoas fsicas no ms de janeiro de 1 990 (valores em cruzados novos)

SALRIO ALQUOTA PARCELA A DEDUZIR

at 6 243,00

de 6 243,00 at 20 809,00 10% 624,30

acima de 20 809,00 25% 3 745,65

Fonte: SRF

Por exemplo, uma pessoa com salrio R$ 10 000,00 descontado em

10% 10 000,00 624,30 = R$ 375,70

e recebe de salrio lquido 10 000,00 375,70 = 9 624,30.

a) Construa o grfico de Imposto de Renda (Y) versus Salrio (X);

b) Hugo deveria receber em janeiro de 1 990 salrio de 20 810,00. Ele pediu ao seu patro que diminusse um pouco seu salrio para passar da faixa de 25% de imposto de renda para a faixa de 10%.

Se o patro de Hugo concordasse com essa ltima proposta, o salrio lquido de Hugo aumentaria ou diminuiria? Justifique a resposta.

37) UNIFICADO O diretor de uma orquestra percebeu que, com o ingresso a Cr$ 9 000,00, em mdia 300 pessoas assistem aos concertos e que, para cada reduo de Cr$ 1 000,00 no preo dos ingressos, o pblico aumenta de 100 espectadores. Qual deve ser o preo do ingresso para que a receita seja mxima?

a) Cr$ 9 000,00 b) R$ 8 000,00 c) R$ 7 000,00 d) R$ 6 000,00 e) R$ 5 000,00

38) UERJ Considere a equao:

Qual o valor de n, real, que verifica essa igualdade?

a) b) c) d) e)

39) UNI-RIO Trs dzias de ovos valem 4 dzias de mas; 5 dzias de mas valem 3 dzias de pras. Sabendo que uma dzia de pras custa Cr$ 600,00, podemos afirmar que uma dzia de ovos custar?

a) Cr$ 460,00 b) Cr$ 480,00 c) Cr$ 500,00 d) Cr$ 510,00 e) 520,00

40) UFRJ Num jantar em um restaurante, foram feitas despesas nos tens bebidas, entrada e prato principal. A nota de caixa relativa a estas despesas apresentava alguns nmeros ilegveis.

Mostramos a seguir o contedo dessa nota, representando cada algarismo ilegvel por um asterisco.

Item Valor

Bebidas 16,0*

Entrada 7,*5

Prato principal 2*,99

Sub-total **,99

10% *,44

Total **,84

Observe que sobre o consumo foram acrescentados 10% a ttulo de servio.

Calcular o valor total da nota.

41) UFF O custo, em reais, de fabricao de x peas, em determinada fbrica C (x) = m x2 + n x + p. Sabe-se que:

I) se nenhuma pea for produzida, o custo fixo de 80 reais;

II) se forem produzidas 30 peas, o custo de 50 reais.

III) se forem produzidas 50 peas, o custo de 130 reais.

Determine:

a) o nmero de peas que se devem produzir para que o custo seja o menor possvel;

b) o custo mnimo.

42) UFPI A fabricao de um produto numa empresa foi de 120 000 toneladas em 1 990 e de 145 200 toneladas em 1 992. O aumento anual mdio, na fabricao desse produto, alcanado pala empresa nesse perodo foi:

a) menor que 85%

b) entre 8% e 11%

c) entre 12% e 15%

d) entre 16% e 19%

e) maior que 20%

43) UFMG Uma pessoa dispe de C reais para passar 15 dias numa praia. Se resolver ficar 20 dias, em vez de 15 dias, em vez de 15 dias previstos, o seu gasto mdio foi reduzido de:

a) 5% b) 15% c) 20% d) 25% e) 30%

44) FUC-MT Um lojista, na tentativa de iludir sua freguesia, deu um aumento de 25% nas suas mercadorias e depois anunciou 20% de desconto. Podemos concluir que:

a) a mercadoria subiu 20%

b) a mercadoria aumentou 5%

c) aumentou em mdia 2,5%

d) diminuiu em mdia 2,5%

e) a mercadoria manteve o preo

45) UEL-PR Um arteso entrega seus produtos a um vendedor profissional que recebe uma comisso de 20% sobre o preo V de venda. O arteso deseja ter tambm um lucro de 20%, mas sobre o preo de C de custo do produto. Nessas condies, qual deve ser a relao entre os preos V e C?

a) V = C b) V = 0,8 C c) V = 1,2 C d) V = 1,4 C e) V = 1,5 C

46) UFOP-MG Diminui-se o comprimento da diagonal de um quadrado em 20%. A rea desse quadrado diminui em:

a) 10% b) 20% c) 32% d) 36% e) 64%

47) Cesgranrio-RJ Joo queria comprar uma geladeira. Ele podia:

a) compr-la a vista com um desconto de x%;

b) compr-la a prazo sem desconto, pagando metade do preo no ato da compra e a outra, metade um ms aps.

Joo tinha dinheiro suficiente para escolher alternativas acima. Caso escolhesse b guardaria o dinheiro para pagar a segunda metade em uma caderneta de poupana, que lhe renderia 5% ao ms. O valor de x a partir do qual a alternativa a seria melhor para Joo :

a) 1,5 b) 2 c) 2,5 d) 3,5 e) 3,2

48) Unifor-CE Sabe-se que 240 litros de uma mistura de duas substncias, A e B, contm 3 % de B. Quantos litros da substncia B devem ser adicionados quela mistura, para que, nela, a porcentagem de B passe a ser 4%? a) 1,8 b) 2,3 c) 2,5 d) 3,2 e) 4,5

49) FEI-SP O custo de produo de uma pea composto por: 30% para mo-de-obra, 50% para matria-prima e 20% para energia eltrica. Admitindo-se que haja um reajuste de: 20% no preo de mo-de-obra, 35% no preo da matria-prima e 5% no preo da energia eltrica, o custo de produo sofrer um reajuste de:

a) 60% b) 160% c) 24,5% d) 35% e) 120%

50) MACK-SP O preo de compra de um certo produto x; se for vendido por k, haver, em relao a x, um prejuzo de 20%. Ento, se for vendido por 3k, haver, em relao a x, um lucro de:

a) 40% b) 60% c) 140% d) 160% e) 240%

51) UFMG Um investidor tinha R$ 1 000,00 aplicados, parte em ouro e a outra parte em Certificado de Depsitos Bancrios (CDB). O ouro teve uma alta de 8% ao ms, os CDBs, de 10% ao ms. Se o rendimento no ms foi de R$ 85,00, ento, a quantia em reais que ele investiu em ouro foi de:

a) R$ 550,00 b) R$ 650,00 c) R4 750,00 d) R$ 850,00 e) R$ 950,00

52) PUC O valor de :

a) 0,222 ... b) 0,333 ... c) 0,444 ... d) 0,555 ... d) 0,666 ...

53) UFRRJ O valor de :

a) 1 b) c) 0 d) e) 1

54) UFF A expresso equivalente a:

a) 1 288

b) 244 (288 + 1)

c) 9 244

d) 3 (1 288)

e) 288 (288 + 1)

55) UNICAMP Um copo cheio de gua pesa 385 g. Com 2/3 da gua o mesmo pesa 310 g. Perguntam-se:

a) qual o peso do copo vazio?

b) qual o peso do copo com 3/5 da gua?

56) UFRJ Determine um nmero inteiro cujo produto por 9 seja um nmero natural composto pelo algarismo 1.

57) UNICAMP Aps Ter corrido 2/7 de um percurso e, em seguida, caminhado 5/11 do mesmo percurso, um atleta verificou que ainda faltavam 600 metros para o final do percurso. Perguntam-se:

a) qual o comprimento total do percurso?

b) quantos metros o atleta havia corrido?

c) quantos metros o atleta havia caminhado?

58) UNIFICADO O planeta Urano completa uma revoluo em torno do Sol em cerca de 84 anos e uma revoluo em torno do seu prprio eixo em 16h 48min. Ento, em Urano, os anos possuem aproximadamente:

a) 32 000 dias

b) 36 000 dias

c) 40 000 dias

d) 44 000 dias

e) 52 000 dias

59) UNIFICADO nibus da linha 572 passam pelo Largo do Machado de 7 em 7 minutos. Se um nibus passou s 15h 42min, quem chega ao Largo do Machado s 18h 3min esperar quantos minutos o nibus?

a) 1 b) 2 c) 4 d) 5 e) 6

60) UNICAMP A mdia aritmtica das idades de um grupo de 120 pessoas de 40 anos. Se a mdia aritmtica das mulheres de 35 anos e a dos homens de 50 anos, qual o nmero de pessoas de cada sexo, no grupo?

61) UNICAMP

a) Quais so o quociente e o reto da diviso de 3 785 por 17?

b) Qual o menor nmero natural, maior que 3 875, que mltiplo de 17?

62) UERJ Dois sinais luminosos fecham juntos num mesmo instante. Um deles permanece 10 segundos fechado e 40 segundos aberto, enquanto o outro permanece 10 segundos fechado e 30 segundos aberto.

O nmero mnimo de segundos necessrios, a partir daquele instante, para que os sinais voltem a fechar juntos outra vez de:

a) 150 b) 160 c) 190 d) 200

63) UNICAMP Um nmero inteiro positivo de trs algarismos termina em 7. Se este ltimo algarismo for colocado antes dos outros dois, o novo nmero assim formado excede em 21 o dobro do nmero original. Qual o nmero inicial?

64) UERJ Ao analisar as notas fiscais de uma firma, um auditor deparou-se com a seguinte situao:

Quantidade Mercadoria Preo Unitrio (R$) Total (R$)

Metros Cetim 21,00 56,00

No era possvel ver o nmero de metros vendidos, mas sabe-se que era um nmero inteiro. No valor total, s apareciam os dois ltimos dos trs algarismos da parte inteira.

Com as informaes acima, o auditor concluiu que a quantidade de cetim, em metros, declarada nessa nota foi de:

a) 16 b) 26 c) 36 d) 36

65) UNICAMP Sabe-se que um nmero natural escrito na base 10 como ... a5a4a3a2a1a0 divisvel por 11 se, e somente se, a0 a1 + a2 a3 + a4 a5 + ... formam um nmero divisvel por 11.

Questes de Olimpadas

1) Um barco tem um rombo por onde a gua entra a velocidade constante. Quando o rombo descoberto j tinha entrado alguma gua para o barco. Se 12 marinheiros demoram 3 horas a retirar a gua e 5 marinheiros demoram 10 horas, quantos marinheiros so necessrios para retirar a gua em 2 horas?

2) Utilizando exclusivamente dois dgitos distintos, 2 e a, se forma o seguinte nmero de 90 algarismos:

2a22a222a2222a...

Se este nmero de 90 algarismos mltiplo de 9, dar todos os valores possveis do dgito a.

3) Determinar os dgitos a e b tais que o nmero 6a74b14 seja mltiplo de 9 e de 11. Dar todas as possibilidades.

4) Consideremos os nmeros naturais N menores que 10 000 que tm o dgito 2 no lugar das dezenas. Quantos destes nmeros N tm resto 5 na diviso por 12?

5) Determinar quantos pares (a, b) de nmeros naturais com 1 < a < 100 e 1 < b < 100, so tais que, a3 + b3 seja mltiplo de 7.

6) Utilizando os dgitos 0, 1 e 2 se escreve, em etapas, una seqncia. Na primeira etapa se escreve um 0, e a partir da, em cada etapa se juntam tantos dgitos como os que havia. Para escrever os novos dgitos, se copiam os dgitos que j estavam escritos, trocando 0 por 1, 1 por 2 e, 2 por 0.

Mostramos os seguintes exemplos da seqncia aps a primeira, a segunda, a terceira, a quarta e a quinta etapa, respectivamente, ou seja:

0; 01; 0112; 01121220; 0112122012202001; ....

Determinar qual o dgito que ocupa a 1 000 000a posio da seqncia.

7) Determinar todos os nmeros naturais n tais que n e n + 475 sejam, ambos, quadrados perfeitos.

8) Se escreve todos os mltiplos de 5 entre 91 e 609. Quantas vezes escreve-se o 5?

9) De um nmero natural n sabe-se que ele possui exatamente seis divisores positivos contando 1 e n. Sabe-se tambm que o produto de cinco desses divisores igual a 648. Determinar n.

10) Quantos divisores primos distintos tem o nmero 1 279 224 ?

11) Sejam x e d nmeros naturais tais que o resto da diviso de x por d seja igual a 4 e o resto da diviso de 14x por d seja 17. Determinar o resto da diviso de 210x por d.

12) O nmero 26! = 1 2 3 4 5 6 ... 26 termina por uma fileira de zeros. Seja N o nmero inteiro que se obtm ao removermos todos os zeros do final de 26!. O maior inteiro k para o qual 12k um divisor de N ?

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 9

12) Qual o maior : 300! ou 100300?

Obs: 300! = 1 2 3 ... 298 299 300.

13) Quais so os nmeros naturais de quatro algarismos, escritos na base 10, que sejam iguais ao cubo da soma de seus algarismos?

14) Achar a expresso que gere a soma .

15) Se n! o produto de todos os nmeros naturais, desde 1 at n. Achar o ltimo dgito antes da seqncia de zeros do nmero da seguinte soma: 19! + 20 ! + 21! + ... + 96! + 77!

16) Determinar o nmero natural de 97 dgitos, todos diferentes de zero, que seja mltiplo da soma de seus 97 dgitos.

17) Se n um nmero natural e d (n) a quantidade de divisores naturais exatos de n, determinar todos os nmeros naturais n 200 tais que = 8.

18) Escreve-se os algarismos de 1 995 da seguinte forma: 199511999955111999999555 ...

a) calcular quantos dgitos se devem escrever, para que a soma dos dgitos escritos seja 2 880;

b) determinar o dgito que ocupa a 1 995a posio.

19) Determinar o menor nmero natural positivo n tal que, as 73 fraes, ou seja,

, sejam todas irredutveis.

20) Achar o nmero de trs algarismos, sabendo que a soma de suas fraes 9, o produto dos mesmos 24 e tambm, o nmero ao ser lido da direita para a esquerda do nmero primitivo.

21) Os quadrados dos nmeros naturais, a partir de 1, so escritos seguinte forma:

1491625364964 ....

Qual o algarismo que ocupa a 100a posio?

22) Quantas so as fraes maiores que e menores que , tm denominador maior ou igual a 2 e menor ou igual a 98?

23) Achar um nmero natural n tal que seu quadrado tenha 202 dgitos, os 100 primeiros (desde a esquerda) todos iguais a 1, os 100 seguintes iguais a 2 e os ltimos, desconhecidos, ou seja, .

24) Substituindo x e y por dgitos, determinar todos os nmeros naturais de 5 algarismos gerados por 65x1y, que sejam mltiplos de 12.

25) A frao tem um perodo muito extenso. Determinar os trs ltimos algarismos desse perodo.

26) O nmero N = 11111 ... 11 possui 1 999 dgitos, todos iguais a 1. Qual o resto da diviso de N por 7?

27) Sabe-se que o nmero natural n tem somente 4 divisores naturais exatos, distintos e, 0 < d1 < d2 < d3 < d4 so os quatro divisores menores. Determinar N sabendo que n = .

28) A soma dos quadrados dos algarismos de um nmero N, formado por dois algarismos 25. Diminuindo-se 9 unidades do nmero dado obtm-se um nmero formado pelos mesmos algarismos, porm na ordem trocada. Podemos afirmar que:

a) N par

b) N primo

c) N divisvel por 9

d) N quadrado perfeito

e) N cubo perfeito

28) Os divisores positivos de um nmero natural n esto escritos em ordem crescente, a partir do nmero 1.

1 = d1 < d2 < d3 < ... < n

Encontrar o nmero n, sabendo que:

i. n = d13 + d14 + d15 e

ii. (d5 + 1)3 = d15 + 1.

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