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Quinta aula de estática dos fluidos Primeiro semestre de 2012

Quinta aula de estática dos fluidos - Escola da Vida

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Page 1: Quinta aula de estática dos fluidos - Escola da Vida

Quinta aula de estática dos fluidos

Primeiro semestre de 2012

Page 2: Quinta aula de estática dos fluidos - Escola da Vida

Vamos procurar aplicar o que estudamos até este ponto em

exercícios.

Page 3: Quinta aula de estática dos fluidos - Escola da Vida

2.1 – No sistema da figura, desprezando-se o desnível entre os cilindros, determinar o peso G, que pode ser suportado pelo pistão V. Desprezar os atritos. Dados:

³m

N136000;m2h²;cm10A²;cm20A

²;cm5A²;cm5,2A²;cm2A²;cm10A;kPa500p

HgVIV

IIIII1HI1

Page 4: Quinta aula de estática dos fluidos - Escola da Vida

A resolução deste exercício (2.1 do livro do professor Brunetti) pode ser assistida no

YouTube no endereço:

http://www.youtube.com/watch?v=aZlntVdu0KM&list=UUuq0tuMktTfPfa7CmjYh0jg&index=10&feature=plcp

Vamos agora resolver o exercício visualizado na aula anterior.

Page 5: Quinta aula de estática dos fluidos - Escola da Vida

Um compressor gera uma pressão que pode ser lida no manômetro

metálico tipo Bourdon 1.

Quando o mesmo registra uma pressão p1 em mmca, temos a mesma

agindo em dois manômetros de coluna de fluido em forma de U, um

com a água com corante como fluido manométrico e o outro com a

glicerina onde temos os desníveis ha e hg, respectivamente.

A mesma pressão é aplicada num recipiente fechado que contem água

a uma altura ho e que está conectado na parte inferior a uma mangueira

na qual foram instalados dois piezômetros, um inclinado e outro na

vertical onde registramos respectivamente L e hp.

Pede-se:

a) A massa específica e o peso específico da água e da glicerina;

b) O ângulo de inclinação do tubo.

Page 6: Quinta aula de estática dos fluidos - Escola da Vida

Dados:

p1 (mmca) 210

ha (mm) 228

hg (mm) 163

g (m/s²) 9,8

p1 (mmca) 300

ho (mm) 120

L (mm) 470

Funcionamento 1

Funcionamento 2

Page 7: Quinta aula de estática dos fluidos - Escola da Vida

Solução item a

3a

a

3agg1

3a

a

3aaa1

m

kg3,1288

8,9

8,12625

g

m

N8,12625

163,0

980021,0ghp

m

kg1,921

8,9

32,9026

g

m

N32,9026

228,0

980021,0hp

Page 8: Quinta aula de estática dos fluidos - Escola da Vida

Solução item b

mm348m348,032,9026

32,902612,0980021,0z

32,9026z32,902612,0980021,0

0zhp aa01

348 mm

470 mm

08,47

7404,0470

348sen

Page 9: Quinta aula de estática dos fluidos - Escola da Vida

Vamos procurar a partir deste ponto resolver alguns de provas

antigas.

Page 10: Quinta aula de estática dos fluidos - Escola da Vida

Na figura, os elementos são cilíndricos, sendo: D1 = 16 cm; D2 = 20 cm e D3 = 28

cm. Pesos específicos: 1 = 15 N/L e 2 desconhecido. No fundo do recipiente

(onde o fluido é 2) a pressão é de 280 KPa. As cotas valem: h1 = 9 m; h2 = 7 m e

h3 = 4 m. A leitura barométrica local é de 685 mm Hg. (Hg = 133,4 N/L).

Pede - se:

a) A pressão absoluta do Gás em kPa;

b) As cotas a e b para registro fechado; .

Exercício da primeira prova

da FEI do segundo

semestre de 2011.

Page 11: Quinta aula de estática dos fluidos - Escola da Vida

Solução item a

Aplicamos a equação manométrica de (1) a

(2) com origem em (1)

2absgás

absgás

atmgásabsgás

2gás

gás

fundo22gás

332

112

gás11322gás

m

N56379p

133400685,035000p

ppp

m

N35000p

280000745000p

php

m

N45000

47

915000

hh

h

phhhp

local

Page 12: Quinta aula de estática dos fluidos - Escola da Vida

Solução item b

Aplicamos a equação manométrica de (4) a

(3) com origem em (4)

m33,215000

35000b

0b1500035000

0bp 1gás

Page 13: Quinta aula de estática dos fluidos - Escola da Vida

Solução item b (cont)

Aplicamos a equação manométrica de (1) a

(3) com origem em (1)

m67,6a

0a15000474500035000

0ahhp 1122gás

Page 14: Quinta aula de estática dos fluidos - Escola da Vida

Mais um exercício de prova

Um manômetro diferencial é instalado entre dois condutos por onde escoa o mesmo

fluido, de massa específica 800 kg/m³, como mostra a figura. A pressão no tubo (2) é

constante e igual a 114 kPa. Quando, numa primeira situação p1 = 1900 mmHg, o nível

do fluido manométrico na coluna esquerda coincide com o zero da escala. Determinar a

altura do fluido manométrico, na coluna da direita, em relação ao zero da escala,

quando a pressão em (1) aumenta para 2280 mm Hg (Hg = 1,36 x 105 N/m³)

Page 15: Quinta aula de estática dos fluidos - Escola da Vida

Aplica-se a equação manométrica de (1) a (2), adotando-se como origem (1):

m29,1102000

131600hh102000131600

114000h800016000h1100003200258400

114000h28000h1100004,080001036,11000

1900

p)h2h4,0p

5

2m1

Page 16: Quinta aula de estática dos fluidos - Escola da Vida

Aplica-se a equação manométrica de (1) a (2), adotando-se como origem (1):

m543,1253,029,1xhH

m253,020400

51700xx20400051700

114000x80005680x220000141900x80003200310080

114000)x29,12(8000x229,1110000x4,080001036,11000

2280 5

Page 17: Quinta aula de estática dos fluidos - Escola da Vida

Outro de prova Na figura, a superfície da água está em (A), pois neste nível a pressão absoluta do ar é de 104 kPa. Nesta condição a

leitura L é de 68 cm, a leitura no manômetro metálico é de 0,8 mca e a cota z de 25 cm. Ao retirar a rolha, a superfície da água passa para o nível

(B). Sendo o peso específico da água de 10 N/L, o peso específico do mercúrio

de 136 N/L e o diâmetro do reservatório D = 13 cm. Pede-se:

a. Qual o peso específico do fluido manométrico (m)?

b. Qual a leitura barométrica local em mmHg?

c. Se na condição da figura (com a rolha), a cota H = 65 cm; qual será a

nova cota H quando se retirar a rolha?

d. Qual o diâmetro do tubo manométrico d?

Page 18: Quinta aula de estática dos fluidos - Escola da Vida

VAMOS INICIAR RESOLVENDO O ITEM B E PARA TAL EVOCAMOS O CONCEITO DE PRESSÃO

MANOMÉTRICA (pm)

pm = é a pressão registrada em um manômetro metálico ou de Bourdon a qual encontra-se na escala efetiva, a escala que adota como zero a pressão atmosférica local, que também é chamada de pressão barométrica.

mca8,0ppp

0pp

ppp

arintm

atmext

extintm

VAMOS ANALISAR A UNIDADE mca!

Page 19: Quinta aula de estática dos fluidos - Escola da Vida

A unidade metro de coluna d’água é uma unidade de

carga de pressão (h), portanto para a determinação da

pressão basta multiplicar a carga de pressão pelo peso

específico do fluido considerado que no caso é a

água.

Pa oum

N8000p

100008,0hp

m

N10000

m10

N10

L

N10

2ar

OHar

333OH

2

2

Page 20: Quinta aula de estática dos fluidos - Escola da Vida

PARA OBTERMOS A PRESSÃO ATMOSFÉRICA

LOCAL EVOCAMOS A RELAÇÃO ENTRE A PRESSÃO NA ESCALA ABSOLUTA E A

PRESSÃO NA ESCALA EFETIVA, OU SEJA:

Pa oum

N96000p

p8000104000

ppp

ppP

2atm

atm

atmarar

atmefetivaabsoluta

local

local

localabs

local

Page 21: Quinta aula de estática dos fluidos - Escola da Vida

Para se obter a leitura

barométrica basta

evocarmos o barômetro

mmHg7061000706,0h

:temos mm, 1000 1m Como

mHg706,0136000

96000h

h13600096000

m

N136000

m10

N136

L

N136

333Hg

Page 22: Quinta aula de estática dos fluidos - Escola da Vida

Retirando a

rolha

Não pode haver

variação de volume

do líquido.

Portanto o volume

que subiu no

reservatório de

diâmetro D é igual

ao volume que

subiu em d.

RESOLVENDO

O ITEM C

Page 23: Quinta aula de estática dos fluidos - Escola da Vida

Para facilitar a solução

deste item, vamos evocar o

conceito de equação

manométrica. Equação

manométrica é uma regra

pratica para se obter a

diferença de pressão entre

dois pontos fluidos e para

aplicá-la devemos:

1.escolher dois pontos;

2.adotar um deles como

origem e ir para o outro

somente na vertical e

horizontal;

3.marcando a pressão que

atua na origem a ela soma-

se os x h descentes e

subtrai-se os x h

ascendente e a expressão

obtida iguala-se à pressão

que age no ponto não

adotado como origem.

Page 24: Quinta aula de estática dos fluidos - Escola da Vida

Aplica-se a equação manométrica de (1) a (2) adotando a origem em (1)

cm75,542

5,2065

2

xHH

cm5,20m205,005,37647

998,7699x

07,317645,0x68,010000x-0,25100000,06

efetiva escala0ppp

p30senxLxz06,0p

nova

atm21

2mOHOH1

local

22

Page 25: Quinta aula de estática dos fluidos - Escola da Vida

cm55,20

133d

4

d5,20

4

133

2

22

Já que não pode haver variação de volume, podemos afirmar que o volume que subiu no

reservatório de diâmetro D é igual ao volume que subiu em d, portanto:

Vamos agora resolver o item d

Page 26: Quinta aula de estática dos fluidos - Escola da Vida

Proponho os exercícios 2.2 a 2.21 da bibliografia básica