Metodologia de Anlise da Fiabilidade de Sistemas Reparveis

1. Introduo A Soc iedade Moderna, ao basear-se num mode lo de desenvo lv imen to q u e p recon iza um con t nuo c resc imento , t em cont r ibudo para a crescente impor tnc ia dos aspectos econmicos . Tal situao t raduz-se na necess idade de tratar os prob lemas de forma cientfica, e a um nvel to e levado quanto a ut i l izao d o s recursos d isponveis o permi tam.

A metodologia de anl ise da f iabi l idade q u e se apresenta, ao permit ir quanti f icar o compor tamento fiabilstico de todo o s is tema reparvel, de q u e um qua lquer equ ipamen to um exemplo, mostra-se verdade i ramente importante como fe r ramenta d e apoio deciso.

Neste trabalho, vamos ilustrar a apl icao do modelo na gesto de e q u i p a m e n t o s de bob inagem d e c o m p o n e n t e s res is t ivos.

2. O Modelo Num sistema reparvel, as avarias resultam da incapacidade efect iva d o s subs is temas e c o m p o n e n t e s q u e o const i tuem para d e s e m p e n h a r e m as funes requer idas por t empo i l imitado.

A grandeza usada na descr io da probabi l idade de um sistema trabalhar pelo maior intervalo de tempo sem avariar a fiabilidade. Quant i ta t i vamente fiabil idade R(t) de um sistema, a trabalhar s o b cond ies espec i f icadas, a probabi l idade de no avariar durante um determinado intervalo de tempo,

+00

R ( T ) = ff ( t )d t

T

Por: Paulo A.A. Massa* Armando L.F. Leito**

o n d e f(t) a funo dens idade de probabi l idade da distr ibuio de ocorrncia das avarias.

'Mestre em Instrumentao, Manuteno e Qualidade **Prof. Auxiliar - DEMEGI/FEUP

Figura 1 - Procedimento proposto na medio da taxa de avarias de sistemas reparveis.

Do ponto de vista de um sistema, as avarias ocorrem segundo u m a distr ibuio estat st ica de Poisson de parmetro X . Represen tando X - taxa de avarias -, o ritmo com que as avarias ocorrem. Ela def inida c o m o

X ( t ) = - ^ E { N ( t ) } , d t

onde E{N(t)} a funo nmero mdio de avarias acumuladas at ao instante t.

O mode lo q u e se apresen ta de estudo d o s s is temas reparveis encont ra-se sintet izado na f igura 1. Baseia-se num conjunto de mtodos matemt ico estat st icos de anlise e parametr izao do compor tamento da taxa de avarias, reunidos em torno de uma m e s m a fi losofia de anl ise da ocorrncia de avarias.

A anl ise da ocorrncia apoia-se no registo cronolgico de avar ias para inferir do compor tamento da taxa do s istema, que pode ser cons tan te , dec rescen te ou c rescen te .

O mtodo usado para analisar o compor tamen to da taxa, o tes te de "H ipteses de Laplace". Ele no mais do que o teste de uma af i rmao feita sobre os valores dos parmetros da distr ibuio de u m a

Q u a d r o 1

T i p o de t e s t e E s t a t s t i c a d o T e s t e

l i m i t a d o p o r t e m p o

Jtl*N*

( N ^

0,5 N * T 0

l i m i t a d o p o r n m e r o de

avar ias

i N-1 \

x - > ] i = 1 -

l i m i t a d o p o r n m e r o de

avar ias V l 2 * ( N - l ) * 0,5

( N - 1 ) * T N

tj - Instante em que ocorreu a avaria de ordem i. N - Nmero de avarias acumuladas. To - Durao de um teste limitado por tempo. T N - Durao de um teste limitado por nmero de

avarias.

populao. Para a testar de f inem-se d u a s h ipteses tal como no mtodo convenc iona l : a h iptese nula Ho, que se "aceita" c o m o verdadei ra at que haja ev idncia do contrrio, e a h iptese al ternat iva H-|.

Na anl ise do compor tamento da taxa, d is t ingu i remos o caso em que o per odo de registo de ocorrncias l imitado por t empo , daque le em que l imitado por nmero de avarias. No quadro 1 apresenta-se a estatst ica do tes te c o r r e s p o n d e n t e s a cada um dos casos. sabido que, sempre q u e o nmero de avarias registadas durante um teste for superior ou igual a 4, a estatst ica apl icvel tende para a distr ibuio normal padronizada N(0,1).

Do ponto de vista do s is tema, conhec ido o compor tamento da taxa de avarias, permanece desconhec ido o valor dos parmet ros da dist r ibuio estatst ica segundo a qual as avarias ocorrem. Dois casos pref iguram-se como os que tm maior interesse prtico, so eles aque les em q u e a taxa de avar ias constante, e aqueles em que ela d e c r e s c e n t e .

O interesse prt ico revelado pela taxa constante e decrescente , just i f ica-se porque ge ra lmen te durante a maior parte do perodo de uti l izao de um equ ipamento , e em cond ies normais d e uso e de manuteno, a taxa de avarias constante; e p o r q u e a reduo da taxa uma das condies de sat isfao d o s ob ject ivos da ges to de Manuteno .

As s i tuaes mais usuais de reduo da taxa, ocor rem quando melhora a eficcia das act iv idades de manuteno , n o m e a d a m e n t e dev ido implantao de um plano de manu teno prevent iva, ou subst i tu io de i tens por ou t ros func iona lmente equ iva lentes m a s c o m maior f iabi l idade, e t ambm quando a sever idade d a s cond ies de uso d im inuem.

Se bem que , tecn icamente seja sempre desejve l que o valor da taxa de avarias assuma o menor valor possvel , a implantao de so lues que reduzam a taxa, s just i f icvel se o ba lano entre benefc io e custo for favorvel .

2 .1 T a x a d e A v a r i a s C o n s t a n t e

T a x a de avar ias constante signif ica, do ponto d e vista do sistema, que as avarias ocorrem s e g u n d o u m a distr ibuio estatst ica de Poisson homognea.

2

Nesta situao a probabi l idade de ocor rerem N avar ias no sistema, para determinado hor i zon te temporal T, ser

m N * e - m f ( X = N ) = , m > 0 [ e q . 1 ]

Onde m, o nmero mdio de avar ias no hor izonte temporal T,

m = X * T [ e q . 2 ]

Obv iamente , o intervalo de tempo entre avarias descr i to pela distr ibuio exponencial negativa,

f(t) = X*e-k*\. [ e q . 3 ]

No quadro 2 apresentam-se as est imat ivas pontuais e intervalares da taxa de avarias, quando ela cons tan te .

2 . 2 T a x a d e A v a r i a s D e c r e s c e n t e

Taxa de avar ias decrescente significa, do pon to d e vista do sistema, que as avarias ocorrem s e g u n d o um processo de Poisson no homogneo. Crow [1] p rops q u e nesta s i tuao o nmero esperado de avarias acumuladas at t=T seja

N ( T ) = C T B O s B s l [ e q . 4 ]

A taxa de avarias ser portanto calculada a partir da exp resso

M t ) = | ; N ( t ) = B C t ( B - 1 ) [ e q . 5 ] dt

No quadro 3 apresentam-se as est imat ivas pontuais e intervalares, quando a taxa de avarias d e c r e s c e n t e .

3. O Equipamento Estudado O equ ipamento alvo da nossa a teno encont ra -se integrado numa seco de bob inagem, rea o n d e se realiza a pr imeira fase do ciclo de fabr icao de c o m p o n e n t e s res is t ivos bob inados .

Q u a d r o 2

E s t i m a t i v a da T a x a d e A v a r i a s

T I D O de

t e s t e Limite inferior

Pontual

)

Limite superior

limitado por x ( l - a ) , 2 N N x a, 2(N+1) tempo 2 T 0 T 0 2T 0

limitado por nmero de avarias

x2 x ( l - a ) , 2(N-1)

N x2 x a, 2N

limitado por nmero de avarias 2 T N T N 2 T N

N - Nmero de avarias acumuladas durante o teste.

To - Durao de um teste limitado por tempo.

Tjsj - Durao de um teste limitado por nmero de avarias.

a - Nvel de significncia do teste.

Q u a d r o 3

Tioo de t e s t e

Estimativa da Taxa d e Avarias

Tioo de t e s t e

Limite inferior

di)

Pontuai Limite superior

s)

Tioo de t e s t e

Limite inferior

di) (i) B c

Limite superior

s)

limitado por tempo

MT)

B C t ( - D

N N

T 0 B MT) limitado

por tempo MT)

B C t ( - D

N N

T 0 B MT)

limitado por nmero de avarias Pi

B C t ( - D N N

T N 5

MT) P2

limitado por nmero de avarias Pi

B C t ( - D N - 1 T N

T N 5

MT) P2

tj - Instante em que ocorreu a avaria de ordem i .

N - Nmero de avarias acumuladas durante o teste.

To - Durao de um teste limitado por tempo.

T N - Durao de um teste limitado por nmero de avarias.

P l e P 2 ; j c j e 7i2- Constantes cujo valor depende de N e de a (nvel de significncia do teste). No seu calculo consultar as referncias [1], [2], ou [3].

3

DONUCtO;

0 0 - 9 0 0 0 0 0 0

STA/ mm

y ~ \ - ENVERNIZAMENTO

" 0 -u

\-r

00 VALOR SECAGEM

AUXlIl

S:'-AGEM

o

DE CORTE

ARREFECIMENTO ARREFECIMENTO

Figura 2 - Representao esquemtica do equipamento de bobinagem.

O processo cons is te na bob inagem de um condu to r resist ivo em torno de um ncleo const i tudo por co rdes de f ibra de vidro. O cordo consecu t i vamen te impregnado com verniz, endurec ido , envern izado, seco, e f ina lmente cor tado em pequenos t roos c o m o compr imen to e o valor resist ivo dese jado, a que nos refer i remos c o m o bobinados. Na f igura 2 encon t ra -se representado esquemat i camen te o equ ipamen to e a sequnc ia de operaes e lementares real izadas no decu rso do processo de bob inagem.

A s bob inadoras, em nmero de 27, so de concepo prpria, v indo a evoluir a partir de um equ ipamen to prott ipo conceb ido nos a n o s 30 .

4. Objectivos Propostos Aplicar-se- a metodologia descri ta na anl ise, aval iao e controlo d a s solues encont radas para melhorar a fiabil idade e a d isponib i l idade d a s bob inadoras .

Uma das avarias ma is f requentes, e c o m t e m p o s e custos de reparao mais e levados, ocorre no subs is tema gerador do movimento. Para a lm da funo geradora, o subs is tema eng loba o contro lo de ve loc idade, assegurado pela associao de um ajuste d e t ipo elctr ico ou electrnico a um mecn ico .

Designar-se- o subs is tema de acc ionamento por elctrico, caso a fonte geradora de mov imento seja um motor monofs ico de 0,75 K W / 50 Hz, em que a regulao de veloc idade assegurada por um

restato e uma caixa desmult ip l icadora; e por electrnico, caso as co r responden tes f u n e s se jam asseguradas respect ivamente por um motor tr i fsico de 0,75 KW, um cont ro lador e lect rnico, e pelo m e s m o t ipo de caixa desmul t ip l icadora usada no acc ionamento elctr ico.

Seja o acc ionamento elctr ico aque le q u e se encont ra em uso, e o electrnico o al ternat ivo, o prob lema a tratar centra-se em torno da questo d e se saber se se justi f icar a substi tuio.

5. Recolha e Tratamento de Dados

No es tudo da f iabi l idade real das bobinadoras fo ram real izados testes exper imenta is com durao l imitada no tempo . Assumiu -se o p ressupos to d e q u e todas as bob inadoras so idnticas, o que permite associar os registos de avarias de vrias mquinas, t ra tando-os ento c o m o se se refer issem a um nico conjunto. Este um proced imento q u e estabe lece um compromisso entre a signif icncia estatst ica da anl ise e a durao do teste.

Para estudar o compor tamento, e calcular o valor da taxa de avarias do sistema, se lecc ionaram-se com base na prox imidade f s ica entre equ ipamentos , 14 mquinas. Ident i f icaremos essas bob inadoras pe los n m e r o s 1 ,. . ,13, e 27.

O s resul tados d o s testes, expressos em te rmos d e nmero de horas de operao, so apresen tados na f igura 3. Por ques tes operac iona is , quer o ar ranque quer o te rm inus do per odo exper imenta l

4

7 8 1 9 j

10 11 i 12 i

?7!w

SB4

254

555 674 (1Q50)

254

(1100)

254 254^ 4 2 F a = = 0 c

'754 916

?3p

3 (1040;

500 1000

1459 (1644) 1459 =0= (1994)

1557 (1700)

f 1500

I 2000[horasi

Figura 3 - Registo cronolgico das avarias nas bobinadoras.

no ocorreram em simul tneo. Em oito das bob inadoras o subs is tema de acc ionamento instalado o elctr ico; em out ras t rs electrnico; e nas restantes trs verif ica-se a substituio do t ipo de acc ionamento , que passou de elctr ico a e lec t rn ico .

Apl icando o mode lo apresentado, v a m o s estudar o compor tamento da taxa de avarias das bob inadoras em funo do tipo de acc ionamento instalado, b e m assim como as possveis vantagens da subst i tu io do t ipo de acc ionamento em uti l izao pe lo al ternat ivo.

No es tudo do compor tamento da taxa de avarias de qua lquer das conf iguraes cons ideradas , en t raremos em linha de conta com todas as avarias registadas sob a condio de o acc ionamento instalado ser do t ipo especi f icado.

Na f igura 3 est representada a o rdem cronologia pela qual ocorreram as avar ias no conjunto de bobinadoras aval iadas.

5 .1 S u b s i s t e m a d e A c c i o n a m e n t o E l c t r i c o

Registaram-se 26 avarias, que ocorreram ao f im d e 3 3 8 , 410 , 4 7 2 , 1179 , 1993, 2273 , 2483 , 2 5 8 3 , 3 2 2 3 , 3 5 3 3 , 3653 , 3 7 6 3 , 3 8 0 3 , 4 5 1 3 , 4 5 4 3 , 4 8 4 3 , 4 8 4 3 , 4 8 8 8 , 5 1 4 9 , 5473 , 5 5 2 9 , 6393 , 6 5 1 2 , 6 6 8 7 ,

7100 e 7711 horas de operao, para a durao total do tes te d e 7899 horas .

Seja neste caso a hiptese a testar, a de a taxa de avar ias ser constante, i.e.

HO : Taxa de avarias constante H1 : Taxa de avarias no constante

a estatstica do teste tem o valor

' [26*7899 J

Admi t indo que a amost ra representat iva do universo em estudo, para um grau de signif icncia de 5%, e visto o critrio de rejeio da hiptese Ho ser no caso presente IETIa1,96, pode conc lu i -se que para a conf igurao anal isada a bobinadora tem taxa de avar ias constante.

Apl icando as expresses apresen tadas no quadro 2, ob tm-se os segu in tes va lores para estimativas da taxa de avarias,

= 0 , 0 0 3 3 ;

e

- _ x - ( ) i 0 S 2 . ( 2 6 + 1 )

< 2 2 T K X 0 .95;2 '26

l 2 T ( )

avarias / hora.

5 .3 T r a n s i o d o T i p o d e A c c i o n a m e n t o

O s resul tados, entretanto obt idos, relat ivos ao r i tmo de ocorrncia das avarias indicia a possib i l idade de a taxa de avarias ser estat ist icamente afectada pela subst i tu io do t ipo de subs is tema d e acc ionamento . A h iptese agora colocada pois a de q u e a taxa possa ser decrescente , i.e.,

5 . 2 S u b s i s t e m a d e A c c i o n a m e n t o E l e c t r n i c o

As avarias registadas, sob a condio de o subs is tema de acc ionamento instalado ser o electrnico, fo ram em nmero de 19, e ocorreram ao fim d e 5 6 1 , 6 0 1 , 1153, 1 2 4 1 , 1560, 1850, 1945 , 1945, 2340 , 2455 , 2809 , 3 5 3 5 , 3 9 1 9 , 4 0 3 9 , 5 3 3 5 , 5 3 4 1 , 6067 , 6067 e 6611 ho ras de operao , para u m a durao total de teste de 7679 horas.

Neste caso a anl ise do compor tamento da taxa de avar ias conduz a um valor d a estatst ica do teste de

/ ; * I 59374 Ey =Vl2* 19 * \3 0,5 1 19 * 7679

-|-1,40|

c o m

B = -N

2 'nOo / t i = 0,81172 (i = 1.28)

C = -N

B = 0,01675

T 0

= 0,0136 * r 0 ' 1 8 8 avarias /ho ra

para 0 ts9350 horas.

Na determinao da estimativa intervalar da taxa de avarias, vamos usar as expresses apresentadas no quad ro 3, ob tendo -se

Mt) i m Mt) ^ 2 Jt-|

0,0075 * t ~ ' 1 8 8 s X(t) * 0,0229 * f ' 1 8 8 avarias / hora

o n d e 1 1 1 = 0 , 5 9 4 , n2 =1 ,825 e 0st