Raciocinio L+¦gico Quantitativo - Curso Preparat+¦rio Brasil

5/28/2018 Raciocinio L+gico Quantitativo - Curso Preparat+rio Brasil

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Raciocnio Lgico -QuantitativoCurso Preparatrio para o Concurso Pblicode Soldado da PMBA 2012

Apostila preparatria especfica para o concurso pblico da PMBA 2012

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RACIOCNIO LGICO- QUANTITATIVO

O objetivo medir a habilidade do candidato em entender a estrutura lgica de relaesarbitrrias entre pessoas, lugares, coisas ou eventos fictcios; deduzir novas informaes das

relaes fornecidas e avaliar as condies usadas para estabelecer a estrutura daquelas relaes.Nenhum conhecimento mais profundo de lgica formal ou matemtica ser necessrio pararesolver as questes.


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RACIOCNIO LGICO QUANTITATIVO

INTRODUO

A Lgica uma cincia com caractersticas matemticas, mas est

fortemente ligada Filosofia. Ela cuida das regras do bem pensar, oudo pensar correto, sendo, portanto, um instrumento do pensarhumano. Aristteles, filsofo grego (384?-322a.C) em sua obra"rganon", distribuda em oito volumes, foi o seu principalorganizador.

Atravs da Lgica pode-se avaliar a validade ou no de raciocniosque tm por base premissas (afirmaes supostamente verdadeiras)iniciais.

Os exemplos abaixo mostram desenvolvimento de raciocnios lgicos:

Raciocnio I

(1 premissa) Todo homem mortal.(2 premissa) Scrates mortal.Concluso: Scrates homem.

Raciocnio II

(1 premissa) Todo homem mortal.(2 premissa) Scrates homem.Concluso: Scrates mortal.

primeira vista, todos os dois raciocnios parecem verdadeiros.Entretanto, o primeiro falso, pois: Scrates pode perfeitamente sero gatinho da minha vizinha. J, o segundo raciocnio universalmenteverdadeiro. Quais so as regras para a validao de uma concluso apartir de afirmaes anteriores? Este um dos principais objetivosdeste curso.

George Boole (1815-1864), em seu livro "A Anlise Matemtica daLgica", estruturou os princpios matemticos da lgica formal, que,em sua homenagem, foi denominada lgebra Booleana. No sculoXX, Claude Shannon aplicou pela primeira vez a lgebra booleana eminterruptores, dando origem aos atuais computadores.

Pode, primeira vista, parecer complexa a disciplina "RaciocnioLgico". Entretanto, ela est ao alcance de toda pessoa quememorize as regras e exercite bastante. Portanto, mos obra.

1. PROPOSIO

Proposio ou sentena um termo utilizado para exprimir idias,atravs de um conjunto de palavras ou smbolos. Este conjuntodescreve o contedo dessa idia.

So variadas as formas de se expressar. Vejamos algumas delas:

(01) Feliz ano novo!(02) Chove.(03) Quando comeam as frias?(04) x maior que 27.(05) Trs mais dois.(06) Paris a capital da Frana.

Todos os exemplos acima tm um significado, entretanto, apenas oexemplo cinco no apresenta sentido completo. O exemplo (5), porno ter um sentido completo denominado EXPRESSO. Aosdemais exemplos chamamos de SENTENAS.

A Sentena uma forma de se expressar que apresenta um sentido

completo.

As sentenas que apresentam uma varivel, como a de nmero 04 denominada SENTENA ABERTA. Quando no existe a varivel, asentena dita SENTENA FECHADA, como as apresentadas nositens 01, 02, 03 e 06.

Uma sentena fechada que permite um dos julgamentos falso ouverdadeiro denominada PROPOSIO.

Isto : proposies so sentenas declarativas afirmativas (expressode uma linguagem) da qual tenha sentido afirmar que seja verdadeiraou que seja falsa.

2. PRINCPIOS FUNDAMENTAIS DA LGICA

OS PRINCPIOS (AXIOMAS) DA LGICA MATEMTICA OU FORMAL

Segundo Quine, toda proposio uma frase mas nem toda frase uma proposio; uma frase uma proposio apenas quando admiteum dos dois valores lgicos: Falso(F)ou Verdadeiro(V). Exemplos:

1.Frases que no so proposiesPare!Quer uma xcara de caf?Eu no estou bem certo se esta cor me agrada2.Frases que so proposiesA lua o nico satlite do planeta terra (V)A cidade de Salvador a capital do estado do Amazonas (F)O numero 712 mpar (F)Raiz quadrada de dois um nmero irracional (V)

Algumas Leis Fundamentais

Lei do MeioTerceiro/ Excluido

Um proposio falsa (F) ou verdadeira (V):no h meio termo. Uma alternativa s podeser verdadeira ou falsa.

Lei da NoContradio

Uma proposio no pode ser,simultaneamente, V e F.

Lei daFuncionalidade

O valor lgico (V ou F) de uma proposiocomposta unicamente determinada pelosvalores lgicos de suas proposiesconstituintes.

Composio de Proposies

possvel construir proposies a partir de proposies j existentes.Este processo conhecido por Composio de Proposies. Suponhaque tenhamos duas proposies,


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1. A = "Maria tem 23 anos"2. B = "Maria menor"

Pela legislao corrente de um pas fictcio, uma pessoa considerada de menor idade caso tenha menos que 18 anos, o quefaz com que a proposio Bseja F, na interpretao da proposio A

ser V. Vamos a alguns exemplos:

1. "Maria no tem 23 anos" (no(A))2. "Maria no menor"(no(B))3. "Maria tem 23 anos" e "Maria menor" (A e B)4. "Maria tem 23 anos" ou "Maria menor" (A ou B)5. "Maria no tem 23 anos" e "Maria menor" (no(A) e B)6. "Maria no tem 23 anos" ou "Maria menor" (no(A) ou B)7. "Maria tem 23 anos" ou "Maria no menor" (A ou no(B))8. "Maria tem 23 anos" e "Maria no menor" (A e no(B))9. Se "Maria tem 23 anos" ento "Maria menor" (A => B)10.Se "Maria no tem 23 anos" ento "Maria menor" (no(A) => B)11."Maria no tem 23 anos" e "Maria menor" (no(A) e B)12."Maria tem 18 anos" equivalente a "Maria no menor" (C no(B))Note que, para compor proposies usou-se os smbolos no(negao), e (conjuno), ou (disjuno), => (implicao) e,finalmente, (equivalncia). So os chamados conectivos lgicos.Note, tambm, que usou-se um smbolo para representar umaproposio: C representa a proposio Maria tem 18 anos. Assim,no(B) representa Maria no menor, uma vez que B representaMaria menor.

3. PROPRIEDADES

O uso das propriedades abaixo facultativo, elas podem ser usadaspara facilitar a resoluo das equaes, o ideal us-las somentequando tiver vantagem.

Considere ae bcomo nmeros reais, m e n sero nmeros inteiros,segue as propriedades:

a) Potncias de mesma base:

Na multiplicao, conserva-se a base e somamos expoentes.

Na diviso, conserva-se a base e subtraem os expoentes.

, supondo a 0

b) Potncias de mesmo expoente

Na multiplicao, conserva-se o expoente e multiplicam-seas bases.

Na diviso, conserva-se o expoente e dividem-seas bases.

, supondo b 0

Para fazer o clculo da potncia de outra potncia, conserva-se abase e multiplicam-seos expoentes.

Observaes:As propriedades vistas anteriormente tambm podemser usadas quando os expoentes forem inteiros negativos, noentanto, as bases devem ser de 0.

4. VALOR LGICO

Considerando os princpios citados acima, uma proposio classificada como verdadeira ou falsa.

Sendo assim o valor lgico ser:

a verdade (V), quando se trata de uma proposio verdadeira.a falsidade (F), quando se trata de uma proposio falsa.

5. CONECTIVOS LGICOS

Conectivos lgicos so palavras usadas para conectar as proposiesformando novas sentenas. Os principais conectivos lgicos so:


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6. PROPOSIES SIMPLES E COMPOSTAS

As proposies simples ou atmicas so assim caracterizadas porapresentarem apenas uma idia. So indicadas pelas letrasminsculas: p, q, r, s, t...

As proposies compostas ou moleculares so assim caracterizadaspor apresentarem mais de uma proposio conectadas pelosconectivos lgicos. So indicadas pelas letras maisculas: P, Q, R, S,T...

Obs: A notao Q(r, s, t), por exemplo, est indicando que aproposio composta Q formada pelas proposies simples r, s e t.

Proposies Simples e Compostas

Uma proposio pode ser simples(tambm denominada atmica) oucomposta(tambm denominada molecular).

Proposies simples:

As proposies simples apresentam apenas uma afirmao. Pode-seconsider-las como frases formadas por apenas uma orao. Asproposies simples so representadas por letras latinas minsculas.

Exemplos:

p: eu sou estudioso;q: Maria bonita;r: 3 + 4 > 12.p: O nmero 24 mltiplo de 3.q: Braslia a capital do Brasil.r: 8 + 1 = 3 x 3s: O nmero 7 mpart: O nmero 17 primo

Proposies compostas

Uma proposio composta formada pela unio de duas ou maisproposies simples. Indica-se uma proposio composta por letraslatinas maisculas. Se P uma proposio composta das proposiessimples p, q, r, ..., escreve-se P (p, q, r,...).

Quando P estiver claramente definida no h necessidade de indicar

as proposies simples entre os parnteses, escrevendosimplesmente P.

Exemplos:

P: Paulo estudioso e Maria bonita. P composta dasproposies simples p: Paulo estudioso e q: Maria bonita.

Q: Maria bonita ou estudiosa. Q composta das proposiessimples p: Maria bonita e q: Maria estudiosa.

R: Se x = 2 ento x2 + 1 = 5. R composta das proposiessimples p: x = 2 e q: x2 + 1 = 5.

S: a > b se e somente se b < a. S composta das proposiessimples p: a > b e q: b < a.

P: O nmero 24 divisvel por 3 e 12 o dobro de 24.Q: A raiz quadrada de 16 4 e 24 mltiplo de 3.R(s, t): O nmero 7 mpar e o nmero 17 primo.

7. TABELA-VERDADE

A tabela-verdade usada para determinar o valor lgico de umaproposio composta, sendo que os valores das proposies simples

j so conhecidos. Pois o valor lgico da proposio compostadepende do valor lgico da proposio simples.

A tabela-verdade, como se sabe, um instrumento eficiente para aespecificao de uma composio de proposies. Abaixo segue atabela-verdade dos conectivos aqui tratados,

Negao

A ~(A), ou -A, ou /A, ou ainda, A'

F V

V F

A B

Conjuno

A . B, ou AB

Disjuno

A + B

Implicao

A => B

Equivalncia

A B

F F F F V V

F V F V V F

V F F V F F

V V V V V V

Alguns destaques das tabelas-verdade tratadas:

A negao, como o prprio nome diz, nega a proposio quetem como argumento. Tem como smbolo o acento "~" , ~A,ou,algumas vezes, uma barra sobre a variavel lgica, , ou o sinal"-", -A, ou o smbolo "/", /A, ou ainda, o sinal "'", A'. Lembre-seque o smbolo nada mais que uma simples representao danegao. O que relevante que o significado do smbolo sejaexplicitamente declarado. Aqui, os smbolos mais usados para a

negao so o sinal "'", e barra por sobre a varivel lgica, .

O smbolo mais utilizado para a conjuno, em EletrnicaDigital, o ponto ".".

O smbolo mais utilizado para a disjuno, em EletrnicaDigital, o sinal "+".

A nica funo da implicao lgica (A => B, onde A oantecedente e B o conseqente) afirmar o conseqente nocaso do antecedente ser verdadeiro. Segundo Quine, a nicamaneira de se negar a implicao lgica como um todo quando isto no ocorre, isto , tem-se o antecedente (A) Ve oconsequente (B) F. Apenas neste caso, a implicao (A => B) F. Em todos os outros casos V.

A equivalncia sempre V quando os dois argumentospossuem o mesmo valor lgico (seja, este valor, Vou F).

A seguir esto apresentados alguns exemplos:

As proposies:o nmero 21 mpar;o inteiro 3 menor que o inteiro 5, so verdadeiras.5 est compreendido entre 9 e 15;


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A Terra ilumina o Sol, so falsas.De acordo com os princpios acima, uma proposio, admite um eapenas um dos valores VERDADEIRO (V) ou FALSO (F).

O julgamento F ou V atribudo proposio denominado valor

lgicoda proposio.

Se p uma proposio indicaremos V(p) o valor lgico daproposio p. Assim, V(p) = V se p for verdadeira ou V(p) = F se p

for falsa.

Considerando as proposies dos exemplos anteriores tem-se: V(p) =V(q) = V e V(r) = V(s) = F.

A seguir vamos compreender como se constri essas tabelas-verdadepartindo da rvore das possibilidades dos valores lgicos daspreposies simples, e mais adiante veremos como determinar ovalor lgico de uma proposio composta.

Proposio composta do tipo P(p, q)

Proposio composta do tipo P(p, q, r)

Proposio composta do tipo P(p, q, r, s)

A tabela-verdade possui 24 = 16 linhas e formada igualmente asanteriores.

Proposio composta do tipo P(p1, p2, p3,..., pn)

A tabela-verdade possui 2n linhas e formada igualmente as

anteriores.

OS CONECTIVOS

Para se formar proposies compostas a partir de proposiessimples so usadas palavras ou termos denominados conectivos. NaLgica Matemtica, os conectivos usados so os que vem a seguir.

8. O CONECTIVO NO E A NEGAO

NEGAO: indicado por um dos smbolos ~ (til) ou(cantoneira).

Se p : A Lua um satlite da Terra, a negao de p : ~p oup que se l

A Lua no um satlite da Terra ou No verdade que a Lua um satlite da Terra. Encontra-se tambm a notao p' para representar a

negao da proposio p. A negao tambm classificada, por conveno, como

proposio composta.

O conectivo no e a negao de uma proposio p outraproposio que tem como valor lgico V se p for falsa e F se p verdadeira. O smbolo ~p (no p)representa a negao depcom aseguinte tabela-verdade:

Exemplo:p = 7 mpar

~p = 7 no mpar

q = 24 mltiplo de 5~q = 24 no mltiplo de 5

9. O CONECTIVO E E A CONJUNO

CONJUNO: e - simbolizado por . Sejam as proposies simples p: Chove e q: faz frio. A proposio composta P(p,q) formada a partir do

conectivo

P: p q que significa chove e faz frio.


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O conectivo e e a conjuno de duas proposies p e q outraproposio que tem como valor lgicoVse p e q forem verdadeiras,eFem outros casos. O smbolo p q(p e q) representa a conjuno,com a seguinte tabela-verdade:

Exemplop = 2 par

q = o cu rosap q = 2 par eo cu rosa

p = 9 < 6q = 3 par

p q: 9 < 6 e 3 par

p = O nmero 17 primo

q = Braslia a capital do Brasil

p q = O nmero 17 primoeBraslia a capital do Brasil

10. O CONECTIVO OU E A DISJUNO

DISJUNO: ou - simbolizado por .Se p: 3 + 4 > 5 e q: 31 = 2, a composta P(p, q) formada ao usar

o conectivo P: p q, que se l P: 3 + 4 > 5 ou 31 = 2.

Na disjuno as duas proposies no so contraditrias.

DISJUNO EXCLUSIVA: ou simbolizado por .Na disjuno exclusiva, as duas proposies no podem ocorrer

ao mesmo tempo. Tomando por exemplo, as proposies p:Mrio mineiro e q: Mrio baiano, obtm-se a composta:

P(p, q) = p q que se traduz por Mrio mineiro ou Mrio baiano.

Deve-se observar que Mrio no pode ser mineiro e baiano aomesmo tempo, por este motivo usa-se a disjuno exclusiva eno a disjuno .

costume na linguagem usual escrever: "OuMrio mineiroouMrio baiano".

O conectivo ou e a disjuno de duas proposies p e q outraproposio que tem como valor lgico Vse alguma das proposies

for verdadeira eFse as duas forem falsas. O smbolo p q(p ou q)representa a disjuno, com a seguinte tabela-verdade:

Exemplo:p = 2 par

q = o cu rosap q = 2 par ouo cu rosa

p = 9 < 6q = 3 par

pq: = 9 < 6 ou3 par

p = O nmero 17 primoq = Braslia a capital do Brasil

p q = O nmero 17 primo ou Braslia a capital do Brasil

p = O nmero 9 parq = O dobro de 50 100

pq: O nmero 9 par ouo dobro de 50 100

11. O CONECTIVO SE... ENTO... E A CONDICIONAL

CONDICIONAL: se...ento... simbolizado por . A partir das proposies simples p: A e B so dois ngulos

opostos pelo vrtice e q: A e B so iguais, obtm-se acomposta:

P(p, q) = p q, que significa se A e B so dois ngulosopostos pelo vrtice ento A e B so iguais ao usar a

condicional.

A condicional se pento q outra proposio que tem como valorlgico Fse p verdadeira e q falsa. O smbolo p qrepresenta acondicional, com a seguinte tabela-verdade:


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Exemplo:P: 7 + 2 = 9Q: 97 = 2

p q: Se7 + 2 = 9 ento97 = 2

p = 7 + 5 < 4q = 2 um nmero primo

p q: Se 7 + 5 < 4 ento2 um nmero primo.

p = 24 mltiplo de 3q = 3 par

p q: Se24 mltiplo de 3 ento3 par.

p = 25 mltiplo de 2q = 12 < 3

p q: Se25 mltiplo de 2 ento2 < 3.

12. O CONECTIVO SE E SOMENTE SE E A

BICONDICIONAL

BICONDICIONAL...se e somente se... simbolizado por . Sejam p: chove e q: faz frio.

A composta usando a bicondicional P(P, q) = p q, ondese l: chove se e somente se faz frio.

A bicondicional p se e somente se q outra proposio que temcomo valor lgico V se p e q forem ambas verdadeiras ou ambasfalsas, e Fnos outros casos.

O smbolo representa a bicondicional, com a seguintetabela-verdade:

Exemplop = 24 mltiplo de 3

q = 6 mpar= 24 mltiplo de 3 se, e somente se,6 mpar.

p = 25 quadrado perfeitoq = 8 > 3

= 25 quadrado perfeito se, e somente se, 8 > 3

p = 27 parq = 6 primo

= 27 par se, e somente se, 6 primo

13. TABELA-VERDADE DE UMA PROPOSIO COMPOSTA

Exemplo

Veja como se procede a construo de uma tabela-verdade daproposio composta P(p, q) = ((p q) (~p)) (p q), onde p e qso duas proposies simples.

Resoluo

Uma tabela-verdade de uma proposio do tipo P(p, q) possui 24 = 4linhas, logo:

Agora veja passo a passo a determinao dos valores lgicos de P.a)Valores lgicos de p q


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b)Valores lgicos de ~p

c)Valores lgicos de (p q)(~p)

d)Valores lgicos de p q

e)Valores lgicos de P(p, q) = ((p q)(~p))(p q)

14. TAUTOLOGIA, CONTRADIO E CONTINGNCIA

TautologiaTautologia uma proposio cujo valor lgico sempre verdadeiro.ExemploA proposio p (~p) uma tautologia, pois o seu valor lgico sempre V, conforme a tabela-verdade.

ExemploA proposio (p q)(pq) uma tautologia, pois a ltima coluna

da tabela-verdade s possui V.

ContradioContradio uma proposio cujo valor lgico sempre falso.

Exemplo

A proposio (p q) (p q) uma contradio, pois o seu valorlgico sempre F conforme a tabela-verdade. Que significa que umaproposio no pode ser falsa e verdadeira ao mesmo tempo, isto , oprincipio da no contradio.

ContingnciaQuando uma proposio no tautolgica nem contravlida, achamamos de contingncia ou proposio contingente ou proposioindeterminada.

15. IMPLICAO LGICA

Definio

A proposio Pimplica a proposio Q, quando a condicional P Qforuma tautologia.O smbolo PQ (P implica Q) representa a implicao lgica.

Diferenciao dos smbolose

O smbolo representa uma operao matemtica entre asproposies P e Qque tem como resultado a proposio P Q, comvalor lgico VouF.

O smbolorepresenta a no ocorrncia de VFna tabela-verdade de P Q, ou ainda que o valor lgico da condicional PQser sempreV,ou ento que P Q uma tautologia.

Exemplo

A tabela-verdade da condicional (p q) (p q) ser:

Portanto, (p q)(pq) uma tautologia, por isso (p q) (pq)


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16. EQUIVALNCIA LGICA

DefinioH equivalncia entre as proposies P e Q somente quando abicondicional P Q for uma tautologia ou quando P e Q tiverem amesma tabela-verdade.P Q(P equivalente a Q) o smbolo querepresenta a equivalncia lgica.

Diferenciao dos smbolos eO smbolo representa uma operao entre as proposies P e Q,que tem como resultado uma nova proposio P Qcom valor lgicoV ou F.

O smbolo representa a no ocorrncia de VF e de FV na tabela-verdade P Q, ou ainda que o valor lgico deP Q sempre V, ouento P Q uma tautologia.

Exemplo

A tabela da bicondicional (p q) (~q ~p) ser:

Portanto, p q equivalente a ~q ~p, pois estas proposiespossuem a mesma tabela-verdade ou a bicondicional (p q) (~q ~p) uma tautologia

Veja a representao:(pq) (~q~p)

17. SENTENAS ABERTAS

Definies

Supondo que U seja um conjunto e x um elemento desse conjunto,podemos considerar que:- U um conjunto-universo e x a varivel.- a proposio p(x) ser uma sentena aberta em U quando p(a) forverdadeira ou p(a) for falsa, a U.- se a U e p(a) for verdadeira, nesse caso a confirma p(x) ou a a

soluo de p(x).- O conjunto-verdade de p(x), em U, formado por todos e somente oselementos de a U, onde p(a) uma sentena verdadeira.

Veja a representao deste conjunto: {aU| p(a) V}.

Exemplos:

18. OPERAES LGICAS COM SENTENAS ABERTAS

possvel efetuar as sentenas abertas de forma anloga dasproposies lgicas, atravs dos conectivos j apresentados: no, e, ou,se ento, se e somente se.

Exemplo

Observando a condicional (x > 5) (x > 2), em N, podemos notar que:

19. TEOREMA CONTRA-RECPROCO

A equivalncia(pq) (~q ~p), tem o seguinte significado:Sendo pq = V, nesse caso:p q equivalente a (~q) (~p)

Exemplob = 8b > 3 equivalente a b < 3b 8

Boa Sorte!

QUESTES DE RACIOCNIO LGICO

SIMULADO DE RACIOCNIO LGICO QUANTITATIVOPARTE 01

01- Trs rapazes e duas moas vo ao cinema e desejam sentar-se, oscinco, lado a lado, na mesma fila. O nmero de maneiras pelas quaiseles podem distribuir-se nos assentos de modo que as duas moasfiquem juntas, uma ao lado da outra, igual a

a) 2 b) 4 c) 24 d) 48 e) 120

02- De um grupo de 200 estudantes, 80 esto matriculados emFrancs, 110 em Ingls e 40 no esto matriculados nem em Inglsnem em Francs. Seleciona-se, ao acaso, um dos 200 estudantes. Aprobabilidade de que o estudante selecionado esteja matriculado em

pelo menos uma dessas disciplinas (isto , em Ingls ou em Francs) igual a

a) 30/200b) 130/200 c) 150/200 d) 160/200 e) 190/200

03- Uma herana constituda de barras de ouro foi totalmente divididaentre trs irms: Ana, Beatriz e Camile. Ana, por ser a mais velha,recebeu a metade das barras de ouro, e mais meia barra. Aps Ana terrecebido sua parte, Beatriz recebeu a metade do que sobrou, e maismeia barra. Coube a Camile o restante da herana, igual a uma barra emeia. Assim, o nmero de barras de ouro que Ana recebeu foi:

a) 1 b) 2c) 3 d) 4 e) 5


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04- Sabe-se que a ocorrncia de B condio necessria para aocorrncia de C e condio suficiente para a ocorrncia de D. Sabe-se,tambm, que a ocorrncia de D condio necessria e suficiente paraa ocorrncia de A. Assim, quando C ocorre,

a) D ocorre e B no ocorreb) D no ocorre ou A no ocorrec) B e A ocorremd) nem B nem D ocorreme) B no ocorre ou A no ocorre

05- Considerando-se que todos os Gringles so Jirnes e que nenhumJirnes Trumps, a afirmao de que nenhum Trumps pode ser Gringles:

a) Necessariamente verdadeira.b) Verdadeira, mas no necessariamente.c) Necessariamente falsad) Falsa, mas no necessariamentee) Indeterminada

06- Dizer que "Pedro no pedreiro ou Paulo paulista" , do pontode vista lgico, o mesmo que dizer que:

a) se Pedro pedreiro, ento Paulo paulistab) se Paulo paulista, ento Pedro pedreiroc) se Pedro no pedreiro, ento Paulo paulistad) se Pedro pedreiro, ento Paulo no paulistae) se Pedro no pedreiro, ento Paulo no paulista

07- Um rei diz a um jovem sbio: "dizei-me uma frase e se ela forverdadeira prometo que vos darei ou um cavalo veloz, ou uma lindaespada, ou a mo da princesa; se ela for falsa, no vos darei nada". O

jovem sbio disse, ento: "Vossa Majestade no me dar nem o cavaloveloz, nem a linda espada". Para manter a promessa feita, o rei:

a) deve dar o cavalo veloz e a linda espadab) deve dar a mo da princesa, mas no o cavalo veloz nem a lindaespadac) deve dar a mo da princesa e o cavalo veloz ou a linda espadad) deve dar o cavalo veloz ou a linda espada, mas no a mo daprincesae) no deve dar nem o cavalo veloz, nem a linda espada, nem a mo da

princesa

08- Trs amigas encontram-se em uma festa. O vestido de uma delas azul, o de outra preto, e o da outra branco. Elas calam pares desapatos destas mesmas trs cores, mas somente Ana est com vestidoe sapatos de mesma cor. Nem o vestido nem os sapatos de Jlia sobrancos. Marisa est com sapatos azuis. Desse modo,

a) o vestido de Jlia azul e o de Ana preto.b) o vestido de Jlia branco e seus sapatos so pretos.c) os sapatos de Jlia so pretos e os de Ana so brancos.d) os sapatos de Ana so pretos e o vestido de Marisa branco.e) o vestido de Ana preto e os sapatos de Marisa so azuis.

09- Todos os alunos de matemtica so, tambm, alunos de ingls,mas nenhum aluno de ingls aluno de histria. Todos os alunos deportugus so tambm alunos de informtica, e alguns alunos deinformtica so tambm alunos de histria. Como nenhum aluno deinformtica aluno de ingls, e como nenhum aluno de portugus

aluno de histria, ento:

a) pelo menos um aluno de portugus aluno de ingls.b) pelo menos um aluno de matemtica aluno de histria.c) nenhum aluno de portugus aluno de matemtica.d) todos os alunos de informtica so alunos de matemtica.e) todos os alunos de informtica so alunos de portugus.

GABARITO: 1D 2D 3E 4C 5A 6A 7B 8C 9C

SIMULADO DE RACIOCNIO LGICO QUANTITATIVOPARTE 02

01- Na Mega-Sena so sorteadas seis dezenas de um conjunto de 60possveis (as dezenas sorteveis so 01, 02, ... , 60). Uma apostasimples (ou aposta mnima), na Mega-Sena, consiste em escolher 6dezenas. Pedro sonhou que as seis dezenas que sero sorteadas noprximo concurso da Mega-Sena estaro entre as seguintes: 01, 02, 05,10, 18, 32, 35, 45. O nmero mnimo de apostas simples para oprximo concurso da Mega-Sena que Pedro deve fazer para ter certezamatemtica que ser um dos ganhadores caso o seu sonho estejacorreto :

a) 8 b) 28 c) 40 d) 60 e) 84

02- Em uma sala de aula esto 10 crianas sendo 6 meninas e 4meninos. Trs das crianas so sorteadas para participarem de um

jogo. A probabilidade de as trs crianas sorteadas serem do mesmosexo :

a) 15% b) 20% c) 25% d) 30% e) 35%

03- Os nmeros A, B e C so inteiros positivos tais que A < B < C. Se B a mdia aritmtica simples entre A e C, ento necessariamente a razo(B - A) / (C - B) igual a:

a) A / A b) A / B c) A / C d) B / C e) - (B/B)

04- Quatro casais renem-se para jogar xadrez. Como h apenas umtabuleiro, eles combinam que:

a) nenhuma pessoa pode jogar duas partidas seguidas;b) marido e esposa no jogam entre si.

Na primeira partida, Celina joga contra Alberto. Na segunda, Ana jogacontra o marido de Jlia. Na terceira, a esposa de Alberto joga contra omarido de Ana. Na quarta, Celina joga contra Carlos. E na quinta, aesposa de Gustavo joga contra Alberto. A esposa de Tiago e o maridode Helena so, respectivamente:

a) Celina e Albertob) Ana e Carlosc) Jlia e Gustavod) Ana e Albertoe) Celina e Gustavo


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05- Ou Lgica fcil, ou Artur no gosta de Lgica. Por outro lado, seGeografia no difcil, ento Lgica difcil. Da segue-se que, se Arturgosta de Lgica, ento:a) Se Geografia difcil, ento Lgica difcil.

b) Lgica fcil e Geografia difcil.c) Lgica fcil e Geografia fcil.d) Lgica difcil e Geografia difcil.e) Lgica difcil ou Geografia fcil.06- Cinco aldees foram trazidos presena de um velho rei, acusadosde haver roubado laranjas do pomar real. Abelim, o primeiro a falar,falou to baixo que o rei que era um pouco surdono ouviu o queele disse. Os outros quatro acusados disseram:

Bebelim: Cebelim inocente.Cebelim: Dedelim inocente.Dedelim: Ebelim culpado.Ebelim: Abelim culpado.O mago Merlim, que vira o roubo das laranjas e ouvira as declaraesdos cinco acusados, disse ento ao rei: Majestade, apenas um dos

cinco acusados culpado, e ele disse a verdade; os outros quatro soinocentes e todos os quatro mentiram. O velho rei, que embora u mpouco surdo era muito sbio, logo concluiu corretamente que oculpado era:

a) Abelimb) Bebelimc) Cebelimd) Dedelime) Ebelim

07- Se Iara no fala italiano, ento Ana fala alemo. Se Iara fala italiano,ento ou Ching fala chins ou Dbora fala dinamarqus. Se Dbora faladinamarqus, Elton fala espanhol. Mas Elton fala espanhol se esomente se no for verdade que Francisco no fala francs. Ora,Francisco no fala francs e Ching no fala chins. Logo,

a) Iara no fala italiano e Dbora no fala dinamarqus.b) Ching no fala chins e Dbora fala dinamarqus.c) Francisco no fala francs e Elton fala espanhol.d) Ana no fala alemo ou Iara fala italiano.e) Ana fala alemo e Dbora fala dinamarqus.

08- Em um grupo de amigas, todas as meninas loiras so, tambm,

altas e magras, mas nenhuma menina alta e magra tem olhos azuis.Todas as meninas alegres possuem cabelos crespos, e algumas meninasde cabelos crespos tm tambm olhos azuis. Como nenhuma meninade cabelos crespos alta e magra, e como neste grupo de amigas noexiste nenhuma menina que tenha cabelos crespos, olhos azuis e sejaalegre, ento:

a) pelo menos uma menina alegre tem olhos azuis.b) pelo menos uma menina loira tem olhos azuis.c) todas as meninas que possuem cabelos crespos so loiras.d) todas as meninas de cabelos crespos so alegres.e) nenhuma menina alegre loira.

09- Sejam as matrizes :

e seja x a soma dos elementos da segunda coluna da matriztransposta de Y. Se a matriz Y dada por Y = (AB) + C, ento o valorde x :

a) -7/8 b)2 c)4/7 d)1 e)0

10- Um agente de viagens atende trs amigas. Uma delas loura, outra morena e a outra ruiva. O agente sabe que uma delas se chamaBete, outra se chama Elza e a outra se chama Sara. Sabe, ainda, quecada uma delas far uma viagem a um pas diferente da Europa: umadelas ir Alemanha, outra ir Frana e a outra ir Espanha. Aoagente de viagens, que queria identificar o nome e o destino de cadauma, elas deram as seguintes informaes:

A loura: No vou Frana nem Espanha.A morena: Meu nome no Elza nem Sara.A ruiva: Nem eu nem Elza vamos Frana.O agente de viagens concluiu, ento, acertadamente, que:

a) A loura Sara e vai Espanha.b) A ruiva Sara e vai Frana.c) A ruiva Bete e vai Espanha.d) A morena Bete e vai Espanhae) A loura Elza e vai Alemanha

GABARITO: 1B 2B 3A 4A 5B 6C 7A 8E 9E 10E

SIMULADO FINAL DE RACIOCNIO LGICOPARTE 03

01- Pedro e Paulo saram de suas respectivas casas no mesmo instante,cada um com a inteno de visitar o outro. Ambos caminharam pelomesmo percurso, mas o fizeram to distraidamente que noperceberam quando se cruzaram. Dez minutos aps haverem secruzado, Pedro chegou casa de Paulo. J Paulo chegou casa dePedro meia hora mais tarde (isto , meia hora aps Pedro ter chegado casa de Paulo). Sabendo que cada um deles caminhou a umavelocidade constante, o tempo total de caminhada de Paulo, de sua

casa at a casa de Pedro, foi de:

a) 60 minutosb) 50 minutosc) 80 minutosd) 90 minutose) 120 minutos

02- Dizer que no verdade que Pedro pobre e Alberto alto, logicamente equivalente a dizer que verdade que:

a) Pedro no pobre ou Alberto no alto.b) Pedro no pobre e Alberto no alto.c) Pedro pobre ou Alberto no alto.


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d) se Pedro no pobre, ento Alberto alto.e) se Pedro no pobre, ento Alberto no alto.

03- Trs pessoas, Ana, Bia e Carla, tm idades (em nmero de anos)

tais que a soma de quaisquer duas delas igual ao nmero obtidoinvertendo-se os algarismos que formam a terceira. Sabe-se, ainda,que a idade de cada uma delas inferior a 100 anos (cada idade,portanto, sendo indicada por um algarismo da dezena e um daunidade). Indicando o algarismo da unidade das idades de Ana, Bia eCarla, respectivamente, por A1, B1 e C1; e indicando o algarismo dadezena das idades de Ana, Bia e Carla, respectivamente, por A2, B2 eC2, a soma das idades destas trs pessoas igual a:

a) 3 (A2+B2+C2)b) 10 (A2+B2+C2)c) 99(A1+B1+C1)d) 11 (B2+B1)e) 3 (A1+B1+C1)

04- Se Carina amiga de Carol, ento Carmem cunhada de Carol.Carmem no cunhada de Carol. Se Carina no cunhada de Carol,ento Carina amiga de Carol. Logo,

a) Carina cunhada de Carmem e amiga de Carol.b) Carina no amiga de Carol ou no cunhada de Carmem.c) Carina amiga de Carol ou no cunhada de Carol.d) Carina amiga de Carmem e amiga de Carol.e) Carina amiga de Carol e no cunhada de Carmem.

05- Uma estranha clnica veterinria atende apenas ces e gatos. Dosces hospedados, 90% agem como ces e 10% agem como gatos. Domesmo modo, dos gatos hospedados 90% agem como gatos e 10%agem como ces. Observou-se que 20% de todos os animaishospedados nessa estranha clnica agem como gatos e que os 80%restantes agem como ces. Sabendo-se que na clnica veterinria estohospedados 10 gatos, o nmero de ces hospedados nessa estranhaclnica :

a) 50 b) 10 c) 20 d) 40 e) 70

06- Pedro saiu de casa e fez compras em quatro lojas, cada uma numbairro diferente. Em cada uma gastou a metade do que possua e, aosair de cada uma das lojas pagou R$ 2,00 de estacionamento. Se no

final ainda tinha R$ 8,00, que quantia tinha Pedro ao sair de casa?

a) R$ 220,00 b) R$ 204,00 c) R$ 196,00 d) R$ 188,00 e) R$ 180,00

07- Investigando uma fraude bancria, um famoso detetive colheuevidncias que o convenceram da verdade das seguintes afirmaes:

1) Se Homero culpado, ento Joo culpado.2) Se Homero inocente, ento Joo ou Adolfo so culpados.3) Se Adolfo inocente, ento Joo inocente.4) Se Adolfo culpado, ento Homero culpado.

As evidncias colhidas pelo famoso detetive indicam, portanto, que:a) Homero, Joo e Adolfo so inocentes.

b) Homero, Joo e Adolfo so culpados.

c) Homero culpado, mas Joo e Adolfo so inocentes.d) Homero e Joo so inocentes, mas Adolfo culpado.e) Homero e Adolfo so culpados, mas Joo inocente.

08- Em um grupo de cinco crianas, duas delas no podem comer

doces. Duas caixas de doces sero sorteadas para duas diferentescrianas desse grupo (uma caixa para cada uma das duas crianas). Aprobabilidade de que as duas caixas de doces sejam sorteadasexatamente para duas crianas que podem comer doces :

a) 15% b) 20% c) 25% d) 30% e) 40%

09- Se no durmo, bebo. Se estou furioso, durmo. Se durmo, no estoufurioso. Se no estou furioso, no bebo. Logo,

a) no durmo, estou furioso e no bebob) durmo, estou furioso e no beboc) no durmo, estou furioso e bebod) durmo, no estou furioso e no beboe) no durmo, no estou furioso e bebo

10- Ana est em frias com seus sobrinhos e para evitar problemas elaguardou uma garrafa cheia de licor trancada a chave no seu armrio.Um de seus sobrinhos conseguiu uma cpia da chave, abriu o armrio,bebeu metade do contedo da garrafa, completou a garrafa com guae recolocou-a no lugar. Deu a chave para um outro sobrinho de Anaque fez a mesma coisa. Quando Ana percebeu, j havia menos de 1%de licor na garrafa. Assim, o nmero mnimo de vezes em que ossobrinhos de Ana beberam da garrafa dado por:

a) 4 b) 5 c) 7 d) 10 e) 15

GABARITO: 1A 2A 3D 4B 5E 6D 7E 8D 9D 10C

SIMULADO FINAL DE RACIOCNIO LGICOPARTE 04

01 - Sabe-se que existe pelo menos um A que B. Sabe-se, tambm,que todo B C. Segue-se, portanto, necessariamente que

a) todo C Bb) todo C Ac) algum A Cd) nada que no seja C A

e) algum A no C

02- Considere as seguintes premissas (onde X, Y, Z e P so conjuntosno vazios):

Premissa 1: "X est contido em Y e em Z, ou X est contido em P"Premissa 2: "X no est contido em P"Pode-se, ento, concluir que, necessariamentea) Y est contido em Zb) X est contido em Zc) Y est contido em Z ou em Pd) X no est contido nem em P nem em Ye) X no est contido nem em Y e nem em Z


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03- A operao x definida como o dobro do quadrado de x. Assim,o valor da expresso 21/2 - [ 1 2 ] igual a

a) 0b) 1

c) 2d) 4e) 6

04- Um crime foi cometido por uma e apenas uma pessoa de um grupode cinco suspeitos: Armando, Celso, Edu, Juarez e Tarso. Perguntadossobre quem era o culpado, cada um deles respondeu:

Armando: "Sou inocente"Celso: "Edu o culpado"Edu: "Tarso o culpado"Juarez: "Armando disse a verdade"Tarso: "Celso mentiu"Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que todos os outrosdisseram a verdade, pode-se concluir que o culpado :a) Armandob) Celsoc) Edud) Juareze) Tarso

05- Trs rapazes e duas moas vo ao cinema e desejam sentar-se, oscinco, lado a lado, na mesma fila. O nmero de maneiras pelas quaiseles podem distribuir-se nos assentos de modo que as duas moasfiquem juntas, uma ao lado da outra, igual a

a) 2b) 4c) 24d) 48e) 120

06- De um grupo de 200 estudantes, 80 esto matriculados emFrancs, 110 em Ingls e 40 no esto matriculados nem em Inglsnem em Francs. Seleciona-se, ao acaso, um dos 200 estudantes. Aprobabilidade de que o estudante selecionado esteja matriculado empelo menos uma dessas disciplinas (isto , em Ingls ou em Francs) igual a

a) 30/200b) 130/200c) 150/200d) 160/200e) 190/200

07- Uma herana constituda de barras de ouro foi totalmente divididaentre trs irms: Ana, Beatriz e Camile. Ana, por ser a mais velha,recebeu a metade das barras de ouro, e mais meia barra. Aps Ana terrecebido sua parte, Beatriz recebeu a metade do que sobrou, e maismeia barra. Coube a Camile o restante da herana, igual a uma barra emeia. Assim, o nmero de barras de ouro que Ana recebeu foi:

a) 1

b) 2c) 3d) 4e) 5

08- Chama-se tautologia a toda proposio que sempre verdadeira,independentemente da verdade dos termos que a compem. Umexemplo de tautologia :

a) se Joo alto, ento Joo alto ou Guilherme gordob) se Joo alto, ento Joo alto e Guilherme gordoc) se Joo alto ou Guilherme gordo, ento Guilherme gordod) se Joo alto ou Guilherme gordo, ento Joo alto e Guilherme gordoe) se Joo alto ou no alto, ento Guilherme gordo

09- Sabe-se que a ocorrncia de B condio necessria para aocorrncia de C e condio suficiente para a ocorrncia de D. Sabe-se,tambm, que a ocorrncia de D condio necessria e suficiente paraa ocorrncia de A. Assim, quando C ocorre,

a) D ocorre e B no ocorreb) D no ocorre ou A no ocorrec) B e A ocorremd) nem B nem D ocorreme) B no ocorre ou A no ocorre

10- Ou A=B, ou B=C, mas no ambos. Se B=D, ento A=D. Ora, B=D.Logo:

a) B Cb) B Ac) C = Ad) C = De) D A

11- De trs irmos Jos, Adriano e Caio , sabe-se que ou Jos omais velho, ou Adriano o mais moo. Sabe-se, tambm, que ouAdriano o mais velho, ou Caio o mais velho. Ento, o mais velho e omais moo dos trs irmos so, respectivamente:

a) Caio e Josb) Caio e Adrianoc) Adriano e Caio

d) Adriano e Jose) Jos e Adriano

12- Se o jardim no florido, ento o gato mia. Se o jardim florido,ento o passarinho no canta. Ora, o passarinho canta. Logo:

a) o jardim florido e o gato miab) o jardim florido e o gato no miac) o jardim no florido e o gato miad) o jardim no florido e o gato no miae) se o passarinho canta, ento o gato no mia


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13- Trs amigos Lus, Marcos e Nestor so casados com Teresa,Regina e Sandra (no necessariamente nesta ordem). Perguntadossobre os nomes das respectivas esposas, os trs fizeram as seguintesdeclaraes:

Nestor: "Marcos casado com Teresa"Lus: "Nestor est mentindo, pois a esposa de Marcos Regina"Marcos: "Nestor e Lus mentiram, pois a minha esposa Sandra"

Sabendo-se que o marido de Sandra mentiu e que o marido de Teresadisse a verdade, segue-se que as esposas de Lus, Marcos e Nestor so,respectivamente:

a) Sandra, Teresa, Reginab) Sandra, Regina, Teresac) Regina, Sandra, Teresad) Teresa, Regina, Sandrae) Teresa, Sandra, Regina

14- A negao da afirmao condicional "se estiver chovendo, eu levo oguarda-chuva" :

a) se no estiver chovendo, eu levo o guarda-chuvab) no est chovendo e eu levo o guarda-chuvac) no est chovendo e eu no levo o guarda-chuvad) se estiver chovendo, eu no levo o guarda-chuvae) est chovendo e eu no levo o guarda-chuva

15- Dizer que "Pedro no pedreiro ou Paulo paulista" , do pontode vista lgico, o mesmo que dizer que:

a) se Pedro pedreiro, ento Paulo paulista

b) se Paulo paulista, ento Pedro pedreiroc) se Pedro no pedreiro, ento Paulo paulistad) se Pedro pedreiro, ento Paulo no paulistae) se Pedro no pedreiro, ento Paulo no paulista

16- Se Frederico francs, ento Alberto no alemo. Ou Alberto alemo, ou Egdio espanhol. Se Pedro no portugus, entoFrederico francs. Ora, nem Egdio espanhol nem Isaura italiana.Logo:

a) Pedro portugus e Frederico francs

b) Pedro portugus e Alberto alemoc) Pedro no portugus e Alberto alemod) Egdio espanhol ou Frederico francse) Se Alberto alemo, Frederico francs

17- Se Lus estuda Histria, ento Pedro estuda Matemtica. Se Helenaestuda Filosofia, ento Jorge estuda Medicina. Ora, Lus estuda Histriaou Helena estuda Filosofia. Logo, segue-se necessariamente que:

a) Pedro estuda Matemtica ou Jorge estuda Medicinab) Pedro estuda Matemtica e Jorge estuda Medicina

c) Se Lus no estuda Histria, ento Jorge no estuda Medicina

d) Helena estuda Filosofia e Pedro estuda Matemticae) Pedro estuda Matemtica ou Helena no estuda Filosofia

18- Se Pedro inocente, ento Lauro inocente. Se Roberto inocente, ento Snia inocente. Ora, Pedro culpado ou Snia

culpada. Segue-se logicamente, portanto, que:

a) Lauro culpado e Snia culpadab) Snia culpada e Roberto inocentec) Pedro culpado ou Roberto culpadod) Se Roberto culpado, ento Lauro culpadoe) Roberto inocente se e somente se Lauro inocente

19- Maria tem trs carros: um Gol, um Corsa e um Fiesta. Um doscarros branco, o outro preto, e o outro azul. Sabe-se que: 1) ou oGol branco, ou o Fiesta branco, 2) ou o Gol preto, ou o Corsa azul, 3) ou o Fiesta azul, ou o Corsa azul, 4) ou o Corsa preto, ou oFiesta preto. Portanto, as cores do Gol, do Corsa e do Fiesta so,respectivamente,

a) branco, preto, azulb) preto, azul, brancoc) azul, branco, pretod) preto, branco, azule) branco, azul, preto

20- Um rei diz a um jovem sbio: "dizei-me uma frase e se ela forverdadeira prometo que vos darei ou um cavalo veloz, ou uma lindaespada, ou a mo da princesa; se ela for falsa, no vos darei nada". O

jovem sbio disse, ento: "Vossa Majestade no me dar nem o cavalo

veloz, nem a linda espada".

Para manter a promessa feita, o rei:a) deve dar o cavalo veloz e a linda espadab) deve dar a mo da princesa, mas no o cavalo veloz nem a lindaespadac) deve dar a mo da princesa e o cavalo veloz ou a linda espadad) deve dar o cavalo veloz ou a linda espada, mas no a mo daprincesae) no deve dar nem o cavalo veloz, nem a linda espada, nem a mo daprincesa

GABARITO: 1C 2B 3C 4E 5D 6D 7E 8A 9C 10A 11B 12C 13D 14E 15A 16B

17A 18C 19E 20B

Boa sorte!!

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