Raciocínio Lógico - Alan

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Raciocínio Lógico - Teoria e Exercícios

Prof.: Jorge Alan

01/01/2009

Alan.Baloni

Jorge Alan

INTRODUÇÃO

Antes de iniciarmos nosso estudo é necessário observarmos os critérios básicos de leitura e interpretação de texto. Ler atentamente é o primeiro passo para quem quer desenvolver uma boa capacidade intelectual.

Outro fator a ser observado é que existe uma diferença entre as questões lógicas exigidas nas provas do CESPE e as demais provas de outras instituições. A primeira é que o CESPE, em geral, trabalha diante da tabela verdade, na maioria das vezes esta é cedida na própria prova. A segunda é que os cálculos para o CESPE são poucos, uma vez que se cobram mais questões interpretativas.

Após estas observações, vamos tentar usar a intuição e o bom senso para respondermos duas questões básicas:

1) As rosas são mais baratas que os lírios. Não tenho dinheiro suficiente para comprar duas dúzias de rosas. Logo,

a) Tenho dinheiro suficiente para comprar uma dúzia de rosas.b) Não tenho dinheiro suficiente para comprar uma dúzia de rosas.c) Não tenho dinheiro suficiente para comprar meia dúzia de lírios.d) Não tenho dinheiro suficiente para comprar duas dúzias de lírios.e) Tenho dinheiro suficiente para comprar uma dúzia de lírios.A alternativa correta é a (D). Se acertou, parabéns.

2) Se não durmo, bebo. Se estou furioso, durmo. Se durmo, não estou furioso. Se não estou furioso, não bebo. Logo,

a) Não durmo, estou furioso e não bebo.b) Durmo, estou furioso e não bebo. c) Não durmo, estou furioso e bebo.d) Durmo, não estou furioso e não bebo.e) Não durmo, não estou furioso e bebo.

A alternativa correta é a (D). Se acertou, parabéns.Talvez só a intuição e o bom senso não sejam suficientes para chegar a uma resposta precisa para

resolver outros tipos de problemas que veremos logo em seguida.

Símbolos utilizados na Lógica Matemática não e ou se ... então se e somente se tal que implica equivalente existe existe um e somente um qualquer que seja

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Jorge Alan

DEFINIÇÃO:

Proposição:O componente central e fundamental de estruturas lógicas é a proposição. Proposições são sentenças

declarativas, ou seja, qualquer frase ou enunciado que expresse uma afirmação ou negação.

Sendo assim, vejamos os exemplos:a) O curso Pré-Fiscal fica em São Paulo.b) O Brasil é um País da América do Sul.c) A Receita Federal pertence ao poder judiciário.Evidente que você já percebeu que as proposições podem assumir os valores falsos ou verdadeiros, pois elas expressam a descrição de uma realidade, e também observamos que uma proposição representa uma informação enunciada por uma oração, e portanto, pode ser expressa por distintas orações, tais como:“Pedro é maior que Carlos”, ou podemos expressar também por “Carlos é menor que Pedro”.

Em resumo, teremos dois princípios no caso das proposições:

1 – Princípio da não-contradição:Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa simultaneamente.

2 – Princípio do Terceiro Excluido:Uma proposição só pode ter dois valores verdades, isto é, é verdadeiro (V) oufalso (F), não podendo ter outro valor.

Logo, voltando ao exemplo anterior temos:a) “O Curso Pré-Fiscal fica em São Paulo”é um proposição verdadeira.b) “O Brasil é um País da América do Sul” é uma proposição verdadeira.c) “A Receita Federal pertence ao poder judiciário”, é uma proposição falsa.As proposições serão representadas por letras do alfabeto: a, b, c, . . . , p, q, . . .Exemplos:

p: João foi à Praia q: 37 – 2 = 36 r: 4 < 2 s: x >= 0 P: Hoje eu vou à praia

MODIFICADOR: NEGAÇÃO


DICA:

Toda proposição sempre poderá assumir um valor lógico, V ou F, mas não ambas ao mesmo tempo

Algumas bancas utilizam a palavra Sentença como sinônimo de Proposição

CESPE, normalmente, utiliza letras maiúsculas para representar proposições: P, Q, R, S, ...

A banca CESPE não considera como proposições as sentenças abertas



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O modificador altera o valor lógico da proposição. Aplicando-se o modificador de negação uma proposição

Verdadeira passa a ser Falsa e vice-versa.

Negação: ~p (lê-se: NÃO p)

Proposição Negação da Proposiçãop: João é alto ~p: João não é altop: Fulano é honesto ~p: Fulano não é honesto ou Fulano é desonestop: A bola é azul ~p: A bola não é azul

A negação de uma sentença pode ser feita antepondo-se expressões negativas, como por exemplo:

NÃO É VERDADE QUE É FALSO QUE

Utilizando-se esta estrutura, as negações dos exemplos acima poderiam ser escritas:

João é alto.

NÃO É VERDADE QUE Fulano é honesto

A bola é azul

Além disso, com o objetivo de negar uma proposição, é comum a substituição de palavras ou expressões da

sentença por antônimos ou expressões de sentido oposto.

Proposição Negação da Proposição p: Matemática é fácil ~p: Matemática é difícilr: Carlos é culpado ~r: Carlos é inocente

PROPOSIÇÕES SIMPLES E COMPOSTAS

Proposições simples ou Atômica Quando a sentença contiver apenas uma declaração

Exemplos:

2x + y = 12 O rio Nilo fica no continente africano A Amazônia fica predominantemente no Brasil O Brasileiro é cordial

Proposições compostas ou Molecular Quando a sentença possuir duas ou mais declarações


Tomemos como exemplo a sentença “A bola é azul” e a sua negação “A bola não é azul”. A sentença “A bola é branca”, embora contradiga a sentença “A bola é azul”, não representa a sua negação, já que o fato de a bola não ser azul não significa dizer que a mesma é branca, ou qualquer outra cor!Duas negações equivalem a uma afirmação ou seja, em termos simbólicos: ~(~p) = p

Ex.: “Não é verdade que hoje não é feriado”, é equivalente à frase “hoje é feriado”.



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Exemplos:

Ana foi ao teatro e Bruno foi à praia Se x = 4 e y = 4, então 2x + y = 12 Se São Paulo é maior cidade da América Latina, então São Paulo é maior cidade do Brasil

ARGUMENTO:

É uma seqüência de proposições, na qual uma das proposições, denominada conclusão, é afirmada como conseqüência das demais proposições, denominadas de premissas. Desta forma, todo argumento é composto de ao menos uma premissa e uma conclusão.

Ao processo pelo qual de determinadas premissas chega-se a uma conclusão dá-se o nome de inferência lógica.

Exemplo de argumento:“Meu avô é calvo. Meu pai é calvo. Eu sou calvo. A calvície é genética. Portanto, meu filho também será calvo”.Obs.: Este argumento é composto de cinco proposições, onde as quatro primeiras são as premissas e a quinta é a conclusão.

ARGUMENTOS DEDUTIVOS: É quando a conclusão é uma conseqüência lógica das premissas.

Ex.: Todos os homens são mortais. Sócrates é um homem. Logo, Sócrates é mortal.Ou seja, se em um argumento dedutivo é impossível que a conclusão seja falsa se as premissas sejam verdadeiras, então se trata de um argumento válido. Do contrário, sendo possível ter premissas verdadeiras e conclusão falsa, diz-se que o argumento é inválido.

Outro exemplo de argumento válido: Todo ex-jogador de futebol é japonês. Pelé é ex-jogador de futebol. Logo, Pelé é japonês.Obs.: não nos importam as veracidades das premissas no mundo real, mas sim a coerência da conclusão. A conclusão é falsa no mundo real, porém o argumento é válido.

Exemplo de argumento inválido: Se os gatos são pássaros, então são capazes de voar. Os gatos não são pássaros. Logo, os gatos não são capazes de voar.Obs.: A conclusão é verdadeira, porém o argumento é inválido.

ARGUMENTOS INDUTIVOS: O argumento indutivo parte do específico para o geral.

Ex.: Cada um dos chipanzés que observei, adora bananas. Logo, todos os chipanzés que existem adoram bananas.


Curiosidade: “Hoje não é feriado”, também é composta, pois contém em si uma outra proposição: “Hoje é feriado”.



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CONECTIVOS

Duas ou mais proposições podem ser unidas utilizando-se conectivos.

Os conectivos são operadores lógicos que são utilizados para construir novas proposições, ou seja,

possibilitam a construção de proposições compostas.

As proposições podem ser classificadas como simples ou compostas com base na presença ou não de

conectivos. Serão chamadas proposições simples quando formadas por apenas uma única proposição, sem a

presença de conectivos ou operadores lógicos, e compostas quando forem identificados conectivos ligando

proposições.

O valor lógico, Verdadeiro ou Falso, de uma proposição composta depende do valor de cada uma de suas

proposições simples e dos conectivos envolvidos.

Exemplos com Conectivos:

Conjunção: p ^q (lê-se: p E q)

p: Marte é um planeta q: O Sol é uma estrela

p ^q: Marte é um planeta E o Sol é uma estrela


As premissa não nos dão com precisão uma determinada conclusão, pois não sabemos se existem ou não chipanzés que não gostem de banana.

É comum o uso do MAS, COMO e demais conjunções adversativas, com o objetivo de criar uma CONJUNÇÃO de proposições. Todas elas seguem a regra do E.

P: Beber demasiadamente faz mal à saúde Q: Carlos bebe.

P ^Q: Beber demasiadamente faz mal à saúde, mas Carlos bebe.

Disjunção: pVq (lê-se: p OU q)

p: Brasília é a capital do Brasil q: Paris é a cidade luz

p Vq: Brasília é a capital do Brasil OU Paris é a cidade luz



Jorge Alan


A implicação pode ser descrita também de outras formas:

Praticar esportes é saudável é condição SUFICIENTE para João praticar esportes

Praticar esportes é saudável SOMENTE SE João praticar esportes João praticar esportes é condição NECESSÁRIA para Praticar esportes ser

saudável

Disjunção Exclusiva: p V q (lê-se: OU p OU q)

p: João é Médico ~p: João não é médico

p V q: OU João é Médico OU João não é Médico

Implicação: p q (lê-se: SE p ENTÃO q)

p: Praticar esportes é saudável q: João pratica esportes

p q: SE Praticar esportes é saudável ENTÃO João pratica esportes

Dupla implicação: p q (lê-se: p SE E SOMENTE SE q)

p: 12 é par q: 12 é divisível por 2

p q: 12 é par SE E SOMENTE SE 12 é divisível por 2



Jorge Alan

É possível criar proposições compostas tão complexas quanto se queira utilizando qualquer número de

proposições, modificadores e conectivos.

Exemplos:

P: Todo homem é mortalQ: João é homemR: João é mortal(P ^Q) R: SE Todo homem é mortal E João é homem, ENTÃO João é mortal

TABELA-VERDADEP ~pV FF V

Obs.: ~( ~p ) e p possuem o mesmo valor lógico.Ex.: “Não é verdade que hoje não é feriado”, é equivalente à frase “hoje é feriado”.

OPERADOR “e” ( ^ ): A proposição “sou alta e magra” é representada por p ^ q, a qual se denomina conjunção. A conjunção p ^ q somente será verdadeira quando tanto p quanto q forem verdadeiras. O valor lógico da conjunção de 2 proposições p e q é definida pela seguinte tabela verdade:

p Q p ^ qV V VV F FF V FF F F

Exemplo: “dois é um número par e dez é um número ímpar”.A primeira proposição é verdadeira, a segunda é falsa, assim o valor lógico da conjunção será a falsidade, pois V ^ F = F.

OPERADOR “ou” inclusivo (v): Observe a frase: “ o seguro do meu carro cobre roubo ou avaria”, fica evidenciado que o seguro cobre tanto roubo como avaria, ou seja, o ou tem sentido inclusivo, equivalendo a e/ou.À proposição p v q dá-se o nome de disjunção inclusiva, ou simplesmente, disjunção. Obs.: a disjunção p v q somente será falsa quando ambas as proposições p e q forem falsas. O valor lógico da disjunção é definido pela seguinte tabela-verdade:

p Q p v qV V VV F VF V VF F F

OPERADOR “ou” EXCLUSIVO (v): Observe as proposições simples: p: Ênio é pianista. q: Ênio é flautista.

A proposição p v q será: “ou Ênio é pianista ou flautista, mas não ambos”.À proposição p v q dá-se o nome de disjunção exclusiva.




Jorge Alan

O valor lógico da disjunção exclusiva é definido pela seguinte tabela-verdade:p Q p v qV V FV F VF V VF F F

Ou seja, a disjunção exclusiva p v q será falsa quando ambas proposições p e q forem falsas, e também quando ambas forem verdadeiras.Outro exemplo: “Eduardo nasceu em Curitiba ou em Salvador”.Obs.: apesar de só haver um “ou”, é exclusivo, pois ele só pode ter nascido em um lugar.

OPERADOR “se... então” ( ). Observe as proposições: p: hoje é feriado. q: amanha irei à praia.A proposição p q será: “ se hoje é feriado então amanhã irei à praia”. A proposição p q é denominada condicional ou implicação. A proposição que se encontra entre as palavras “se” e “então” é o antecedente, e a proposição colocada após o “então” é denominada conseqüente.

Analisemos a seguinte situação verificando se José cumpriu ou não com sua palavra: José diz:”se sábado chover então ficarei estudando”.

a) Sábado choveu e José ficou estudando.b) Sábado choveu e José não ficou estudando.c) Sábado não choveu e José ficou estudando.d) Sábado não choveu e José não ficou estudando.

Observações:

No condicional pq, se p ocorre então q também ocorre, mas se p não ocorre, não temos certeza se q ocorre ou não. Por outro lado, se q não ocorre, podemos concluir que p necessariamente também não ocorre ( pois a ocorrência de p implica a ocorrência de q). Logo, p é condição suficiente para q, e q é condição necessária para p .O valor lógico do condicional pq é definido pela seguinte tabela-verdade:

p Q p qV V VV F FF V VF F V

Obs.: A proposição p q será falsa apenas quando p for verdadeira e q for falsa, isto é, somente na hipótese de p ocorrer, e q não ocorrer.

Verifique se a proposição abaixo é verdadeira ou falsa:“Se o sol é feito de gelo, então quatro é um número par”. Vejamos:O antecedente deste condicional “O sol é feito de gelo” é falso, e o conseqüente “quatro é um número par” é verdadeiro. De acordo com a tabela verdade, F V = V, ou seja, a proposição condicional é verdadeira.Obs.: Um enunciado condicional será falso sempre que o antecedente for verdadeiro e o conseqüente for falso. Em todas as outras hipóteses o condicional será verdadeiro, e essa forma de implicação é denominada implicação material.

OPERADOR “operador se e somente se” ( ): Sejam as proposições simples: p: “ a lua é um satélite”.




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q: “ a terra é um planeta”.A proposição p q será: “a lua é um satélite se e somente se a terra for um planeta”. A proposição p q, recebe o nome de bicondicional ou bi-implicação.Analisemos a seguinte situação:Paulo diz: “sairei de casa se e somente se o Palmeiras ganhar”.

a) O Palmeiras ganhou e Paulo saiu de casa.b) O Palmeiras ganhou e Paulo não saiu de casa.c) O Palmeiras não ganhou e Paulo saiu de casa.d) O Palmeiras não ganhou e Paulo não saiu de casa.

Obs.: A proposição composta p q será verdadeira apenas quando as proposições p e q forem ambas verdadeiras, ou forem ambas falsas.Assim o bicondicional p q é definido pela seguinte tabela verdade:

p Q p qV V VV F FF V FF F V

Assim o bicondicional p q também pode ser lido como:p é condição necessária e suficiente para q. E q é condição necessária e suficiente para p.

Analisemos o seguinte bicondicional: “Faz frio no Pólo Norte se e somente se a formiga for um inseto”. Como tanto o antecedente como o conseqüente são verdadeiros, temos: V V = V, ou seja, o bicondicional é verdadeiro.

Analisemos um outro bicondicional: “três é um número par se e somente se o homem é imortal”. Como o antecedente como o conseqüente são falsos, o bicondicional é verdadeiro, pois F F = V.

RESUMINDO:

p q p q p q p q p q

V V V V V V

V F F V F F

F V F V V FF F F F V V

Exemplo:Quantas linhas possui a tabela verdade da proposição composta (P^Q) v R?O número de proposições simples é 2³ = 8 linhas

Equivalências Lógicas Notáveis

1. Dupla negação:


ORDEM DE RESOLUÇÃO DOS CONECTIVOS:

1º) ~ 2º) ^ 3º) v 4º) 5º) Se uma proposição composta é formada por n variáveis

proposicionais, a sua tabela verdade possuirá linhas.



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p <=> ~ ~ p

2. Idempotência:

a) p <=> p ^ p b) p <=> p v p

3. Comutação:

a) p ^ q <=> q ^ p

b) p v q <=> q v p

a) p ↔ q <=> q ↔ p

4. Associação:

a) p ^ (q ^ r) <=> ( p ^ q) ^ r

5. Distribuição:

a) p ^ (q v r) <=> ( p ^ q ) v ( p ^ r)

b) p v (q ^ r) <=> ( p v q) ^ (p v r)

6. Regras de De Morgan:

a) ~ (p ^ q) <=> ~p v ~ q

b) ~ (p v q) <=> ~p ^ ~ q

7. Implicação Material:

p → q <=> ~ p v q

8. Transposição:

p → q <=> ~ q → ~ p

9. Equivalência Material:

a) p ↔ q <=> ( p → q) ^ ( q → p)

b) p ↔ q <=> (p ^ q ) v ( ~ p ^ ~ q)


Meus queridos, para o CESPE uma LEI importantíssima é a LEI DE MORGAM.a) ~ (p ^ q) <=> ~p v ~ q

b) ~ (p v q) <=> ~p ^ ~ q

Isso se resume na lei distributiva da multiplicação



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TAUTOLOGIASão moléculas que possuem cada uma delas o seu valor verdade sempre verdadeiro independentemente dos valores lógicos das proposições (átomos) que as compõem.Exemploa. (p q) ( ~pq) é uma tautologia pois

CONTRADIÇÕESSão moléculas que são sempre falsas, independentemente do valor lógico das proposições (átomos).Exemploa. p p é uma contradição pois

CONTINGÊNCIASão moléculas em que os valores lógicos independem dos valores das proposições (átomos)

EQUIVALÊNCIA LÓGICADuas moléculas são equivalentes se elas possuem as mesmas tabelas verdade.Exemplo

PROPOSIÇÕES UNIVERSAIS E PARTICULARES

As proposições serão classificadas em:• universais• particulares

As proposições universais são aquelas em que o predicado refere-se a totalidade do conjunto.Exemplo:“Todos os homens são mentirosos” é universal e simbolizamos por “todo S é P”.Nesta definição incluímos o caso em que o sujeito é unitário.

Exemplo:“O cão é mamífero”.

As proposições particulares são aquelas em que o predicado refere-se apenas a uma parte do conjunto.Exemplo:

“Alguns homens são mentirosos” é particular e simbolizamos por “algum S é P”.




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PROPOSIÇÕES AFIRMATIVAS E NEGATIVAS

As proposições também se classificam em:• afirmativas• negativas16No caso de negativa podemos ter:1. “Nenhum homem é mentiroso” é universal negativa e simbolizamos por “nenhum S é P”.2. “Alguns homens não são mentirosos” é particular negativa e simbolizamos por “algum S não é P”.No caso de afirmativa consideramos o item anterior.Chamaremos então de proposição categórica na forma típica as proposições dos tipos:

“Todo S é P”, “algum S é P”, “algum S não é P” e “nenhum S é P”.

Então teremos a tabela:

SILOGISMO CATEGÓRICO DE FORMA TÍPICA

Chamaremos de silogismo categórico de forma típica (ou silogismo) ao argumento formado por duas premissas e uma conclusão, de modo que todas as premissas envolvidas são categóricas de forma típica ( A, E, I, O ).

Teremos também três termos:• Termo menor – sujeito da conclusão.




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• Termo maior – predicado da conclusão.• Termo médio – é o termo que aparece uma vez em cada premissa e não aparece na conclusão.

Chamaremos de premissa maior a que contém o termo maior, e premissa menor a que contém o termo menor.

Exemplo:Todas as mulheres são bonitas.Todas as princesas são mulheres.Todas as princesas são bonitas.17Termo menor: as princesasTermo maior: bonitasTermo médio: mulheresPremissa menor: todas as princesas são mulheres.Premissa maior: todas as mulheres são bonitas.

ALGUMAS REGRAS PARA A VALIDADE DE UM SILOGISMO:

1. Todo silogismo deve conter somente três termos;2. O termo médio deve ser universal pelo menos um vez;3. O termo médio não pode constar na conclusão;4. Nenhum silogismo categórico de forma típica que tenha duas premissas negativas é válido.5. De duas premissas particulares não poderá haver conclusão;6. Se há uma premissa particular, a conclusão será particular;7. Se há uma premissa particular negativa a conclusão será particular negativa.

Exercícios - Etapa I

1) Se amanhã for feriado, então hoje José irá viajar. Ora, amanhã não será feriado. Então, pode-se afirmar que:

a) José não viajará hoje.b) José viajará hoje. c) É possível que José viaje hojed) José somente viaja em véspera de feriado.e) José nunca viaja no feriado.

2) (ICMS / 1997) – Se você se esforçar, então irá vencer. Assim sendo, a) Seu esforço é condição suficiente para vencer.b) Seu esforço é condição necessária para vencer.c) Se você não se esforçar, então não irá vencer.d) Você vencerá só se se esforçar.e) Mesmo que se esforce, você não vencerá

3) (ICMS/1997) – Se Rodrigo mentiu, então ele é culpado. Logo,

a) Se Rodrigo não é culpado, então ele não mentiu.b) Rodrigo é culpado.


Após a primeira etapa de tortura teórica, chegou a hora de praticarmos o que foi aprendido. Vamos com calma e atenção, pois como tem o dito popular: “ A pressa é inimiga da perfeição”. Leiam atentamente as questões e viagem nesse mundo de novas descobertas. O sucesso depende de você e da sua força de vontade. Eu acredito em você, e você acredita?



Jorge Alan

c) Se Rodrigo não mentiu, então ele não é culpado.d) Rodrigo mentiu.e) Se Rodrigo é culpado, então ele mentiu.

4) (AFCE/TCU –1999) – Se Beraldo briga com Beatriz, então Beatriz briga com Bia. Se Beatriz briga com Bia, então Bia vai ao bar. Se Bia vai ao bar, então Beto briga com Bia. Ora, Beto não briga com Bia. Logo,

a) Bia não vai ao bar e Beatriz briga com Biab) Bia vai ao bar e Beatriz briga com Biac) Beatriz não briga com Bia e Beraldo não briga com Beatrizd) Beatriz briga com Bia e Beraldo briga com Beatriz e)Beatriz não briga com Bia e Beraldo briga com Beatriz

5) (MPOG-2003) – Ana é artista ou Carlos é carioca. Se Jorge é juiz, então Breno não é bonito. Se Carlos é carioca, então Breno é bonito. Ora, Jorge é juiz. Logo:

a) Jorge é juiz e Breno é bonitob) Carlos é carioca ou Breno é bonitoc) Breno é bonito e Ana é artistad) Ana não é artista e Carlos é cariocae) Ana é artista e Carlos não é carioca.

6) (AFC 2002) - Ou Lógica é fácil, ou Artur não gosta de Lógica. Por outro lado, se Geografia não é difícil, então Lógica é difícil. Daí segue-se que, se Artur gosta de Lógica, então:

a) Se Geografia é difícil, então Lógica é difícil.b) Lógica é fácil e Geografia é difícil.c) Lógica é fácil e Geografia é fácil.d) Lógica é difícil e Geografia é difícil.e) Lógica é difícil ou Geografia é fácil.

7) ACE/TCU 2002 – O rei ir à caça é condição necessária para o duque sair do castelo, e é condição suficiente para a duquesa ir ao jardim. Por outro lado, o conde encontrar a princesa é condição necessária e suficiente para o barão sorrir e é condição necessária para a duquesa ir ao jardim. O barão não sorriu. Logo:

a) A duquesa foi ao jardim ou o conde encontrou a princesa

b) Se o duque não saiu do castelo, então o conde encontrou a princesa.

c) O rei não foi à caça e o conde não encontrou a princesa.

d) O rei foi à caça e a duquesa não foi ao jardim.

e) O duque saiu do castelo e o rei não foi à caça.

8) (AFC 2002) – Se Iara não fala italiano, então Ana fala alemão. Se Iara fala italiano, então ou Ching fala chinês ou Débora fala dinamarquês. Se Débora fala dinamarquês, Elton fala espanhol. Mas Elton fala espanhol se e somente se não for verdade que Francisco não fala francês. Ora, Francisco não fala francês e Ching não fala chinês. Logo,

a) Iara não fala italiano e Débora não fala dinamarquês.

b) Ching não fala chinês e Débora fala dinamarquês.

c) Francisco não fala francês e Elton fala espanhol.

d) Ana não fala alemão ou Iara fala italiano.

e) Ana fala alemão e Débora fala dinamarquês.

9) (Fiscal do Trabalho 1998) - Se Luís estuda História, então Pedro estuda Matemática. Se Helena estuda Filosofia, então Jorge estuda Medicina. Ora, Luís estuda História ou Helena estuda Filosofia. Logo, segue-se necessariamente que:

a) Pedro estuda matemática ou Jorge estuda Medicina.

b) Pedro estuda Matemática e Jorge estuda Medicina.

c) Se Luís não estuda História, então Jorge não estuda Medicina.




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d) Helena estuda Filosofia e Pedro estuda Matemática

e) Pedro estuda Matemática ou Helena não estuda Filosofia.

10) (Fiscal do Trabalho) Ou A=B , ou B=C , mas não ambos. Se B=D , então A=D . Ora, B=D . Logo:

a) B≠C d) C=Db) B≠A e) D≠A

c) C=A

11) (BACEN) Se Pedro gosta de pimenta, então ele é falante. Portanto, a) Se Pedro não é falante, então ele não gosta de pimenta. b) Se Pedro é falante, então ele gosta de pimenta.c) Se Pedro é falante, então ele não gosta de pimenta.d) Se Pedro não gosta de pimenta, então ele não é falante.e) Se Pedro gosta de pimenta, então ele não é falante.

12) (TCE) As afirmações de três funcionários de uma empresa são registradas a seguir:Augusto: Beatriz e Carlos não faltaram ao trabalho ontem.Beatriz: Se Carlos faltou ao serviço ontem, então Augusto também faltou.Carlos: Eu não faltei ao serviço ontem, mas Augusto ou Beatriz faltaram. Se as três afirmações são verdadeiras, é correto afirmar que, ontem, APENAS:

a) Augusto faltou ao serviço.b) Beatriz faltou ao serviço.c) Carlos faltou ao serviço.d) Augusto e Beatriz faltaram ao serviço.e) Beatriz e Carlos faltaram ao serviço.

13)(BACEN) Sejam as proposições:p: atuação compradora de dólares por parte do Banco Central.q: fazer frente ao fluxo positivo.Se p implica q, então:

a) Fazer frente ao fluxo positivo é condição necessária e suficiente para a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central.b) A atuação compradora de dólares por parte do Banco Central não é condição suficiente e nem necessária para fazer frente ao fluxo positivoc) A atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição necessária para fazer frente ao fluxo positivo.d) Fazer frente ao fluxo positivo é condição suficiente para a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central.e) A atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição suficiente para fazer frente ao fluxo positivo.

14) (FCC) Considere os argumentos abaixo:

Indicando-se os argumentos legítimos por L e os ilegítimos por I obtém-se, na ordem dada:

a) L, I, L, I b) I, L, I, L


Argumento Premissas Conclusão I a , a b bII ~a, a b ~b III ~b, a b ~b IV b, a b a



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c) I, I, I, I d) L, L, I, L e) L, L, L, L

15) (MPOG 2002 ESAF) Se M = 2x + 3y, então M = 4p + 3r. Se M = 4p + 3r, então M = 2w – 3r. Por outro lado, M = 2x + 3y, ou M = 0. Se M = 0, então M+H =

1. Ora, M+H ≠ 1. Logo:a) 2w – 3r = 0b) 4p + 3r ≠ 2w – 3rc) M ≠ 2x + 3yd) 2x + 3y ≠ 2w – 3re) M = 2w – 3r

16) Sabe-se que a ocorrência de B é condição necessária para a ocorrência de C e condição suficiente para a ocorrência de D. Sabe-se, também, que a ocorrência de D é condição necessária e suficiente para a ocorrência de A. Assim, quando C ocorre:

a) D ocorre e B não ocorreb) B e A ocorrem c) D não ocorre ou A não ocorred) nem B nem D ocorrem

Exercícios Etapa II

01) (MPOG/2001) - Dizer que “André é artista ou Bernardo não é engenheiro” é logicamente equivalente a dizer que:

a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro.b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro.c) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro.d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista. e)André não é artista e

Bernardo é engenheiro02) (AFC 2002) - Dizer que não é verdade que Pedro é pobre e Alberto é alto, é logicamente equivalente a

dizer que é verdade que:

a) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto.b) Pedro não é pobre e Alberto não é alto.c) Pedro é pobre ou Alberto não é alto.

d) Pedro é pobre e Alberto não é alto.

03) (Fiscal do Trabalho 1998) – Dizer que “Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista” é, do ponto de vista lógico, o mesmo que dizer que:

a) Se Paulo é pedreiro, então Paulo é paulista.. b) Se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro.c) Se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista.d) Se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista.

04) Tenho 3 camisas A, B e C. uma é verde, uma é branca e a outra é azul, não necessariamente nessa ordem. Somente uma das afirmações abaixo é verdadeira:

A é verde B não é verde C não é azul

Logo as cores das camisas A, B, e C nessa ordem são:

a) azul, verde e brancab) azul, branca e verdec) branca, verde e azuld) verde, azul e branca




Jorge Alan

e) branca, azul e verde

05) (TRT 9ª 2004) Observe atentamente a tabela

De acordo com o padrão estabelecido, o espaço em branco na última coluna da tabela.

(a) 2 (b)3 (c) 4 (d) 5 (e)6

06) (TRT 9ª 2004) O avesso de uma blusa preta é branco. O avesso de uma calça preta é azul. O avesso de uma bermuda preta é branco. O avesso do avesso das três peças de roupas é

(a) branco e azul(b) branco ou azul(c) branco(d) azul(e) preto

07) Quatro amigos, André, Beto, Caio e Denis, obtiveram os quatro primeiros lugares em um concurso de oratória julgado por uma comissão de três juízes. Ao comunicarem a classificação final, cada juiz anunciou duas colocações, sendo uma delas verdadeiras e a outra falsa:Juiz 1: “André foi o primeiro; Beto foi o segundo”Juiz 2: “André foi o segundo; Denis foi o terceiro”Juiz 3: “Caio foi o segundo; Denis foi o quarto”.Sabendo que não houve empates, o primeiro, o segundo, o terceiro e o quarto colocados foram, respectivamente.

a) André, Caio, Beto, Denis; d) André, Caio, Denis, Beto;b) Beto, André, Caio, Denis; e) Caio, Beto, Denis, André. c) Beto, André, Denis, Caio;

08) (FCC) Em uma repartição pública que funciona de 2ª a 6ª feira, 11 novos funcionários foram contratados. Em relação aos contratados, é necessariamente verdade que:

a) Todos fazem aniversário no mesmo mês.b) Ao menos dois fazem aniversário em meses diferentes.c) Ao menos dois começaram a trabalhar no mesmo dia do mês. d) Ao menos três começaram a trabalhar no mesmo dia da semana.e) Algum começou a trabalhar em uma 2ª feira.

09) (Esaf) Hermes guarda suas gravatas em uma única gaveta em seu quarto. Nela encontram-se sete gravatas azuis, nove amarelas, uma preta, três verdes e três vermelhas. Uma noite, no escuro, Hermes abre a gaveta e pega algumas gravatas. O número mínimo de gravatas que Hermes deve pegar para ter certeza de ter pegado ao menos duas gravatas da mesma cor e:

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

10) (Fiscal do Trabalho 2003) - Três amigas encontram-se em uma festa. O vestido de uma delas é azul, o de outra é preto, e o da outra é branco. Elas calçam pares de sapatos destas mesmas três cores, mas somente Ana está com vestido e sapatos de mesma cor. Nem o vestido nem os sapatos de Júlia são brancos. Marisa está com sapatos azuis. Desse modo.a) o vestido de Júlia é azul e o de Ana é preto.b) o vestido de Júlia é branco e seus sapatos são pretos




Jorge Alan

c) os sapatos de Júlia são pretos e os de Ana são brancos.d) os sapatos de Ana são pretos e o vestido de Marisa é branco e) o vestido de Ana é preto e os sapatos de Marisa são azuis

11) (AFNT/1996) - Três amigas, Tânia, Janete e Angélica, estão sentadas lado a lado em um teatro, Tânia sempre fala a verdade; Janete às vezes fala a verdade; e Angélica nunca fala a verdade. A que está sentada à esquerda diz: “Tânia é quem está sentada no meio”. A que está sentada no meio diz: “Eu sou Janete”. Finalmente, a que está sentada à direita diz: “Angélica é quem está sentada no meio”. A que está sentada à esquerda, a que está sentada no meio e a que está sentada à direita são, respectivamente:a) Janete, Tânia e Angélica b) Janete, Angélica e Tânia.c) Angélica, Janete e Tânia d) Angélica, Tânia e Janetee) Tânia, Angélica e Janete.

12) (ICMS/SP-1997) – Cátia é mais gorda do que Bruna. Vera é menos gorda do que Bruna. Logo, a) Vera é mais gorda do que Bruna.b) Cátia é menos gorda do que Bruna c) Bruna é mais gorda do que Cátiad) Vera é menos gorda do que Cátia e) Bruna é menos gorda do que Vera.

13) (TRT 2005)Com relação a três funcionários do tribunal, sabe-se que:

I. João é mais alto que o recepcionista;II. Mário é escrivão;III. Luís não é o mais baixo dos três;IV. Um deles é escrivão, o outro recepcionista e o outro segurança.

Sendo verdadeiras as quatro afirmações, é correto dizer que.

a) João é mais baixo que Mário.b) Luís é segurança.c) Luís é o mais alto dos três.d) Mário é mais alto que Luís.e) João é o mais alto dos três

14) Uma turma de alunos de um curso de Direito reuniu-se em um restaurante para um jantar de confraternização e coube a Francisco receber de cada um a quantia a ser paga pela participação. Desconfiado que Augusto , Berenice e Carlota não tinham pago as suas respectivas partes, Francisco conversou com os três e obteve os seguintes depoimentos: Augusto: “Não é verdade que Berenice pagou ou Carlota não pagou.”Berenice:“Se Carlota pagou, então Augusto também pagou.” Carlota: “Eu paguei, mas sei que pelo menos um dos dois outros não pagou.” Considerando que os três falaram a verdade, é correto afirmar que:

a) Apenas Berenice não pagou a sua parte.b) Apenas Carlota não pagou a sua parte.c) Augusto e Carlota não pagaram suas partesd) Berenice e Carlota pagaram suas partes.e) os três pagaram suas partes.

15) (TRT 9ª 2004) A correta negação da proposição

“Todos os cargos deste concurso são de analista judiciário” é

(a) Alguns cargos deste concurso são de analista judiciário.(b) Existem cargos deste concurso que não são de analista judiciário.(c) Existem cargos deste concurso que são de analista judiciário.(d) Nenhum dos cargos deste concurso não é de analista judiciário




Jorge Alan

(e) Os cargos deste concurso são ou de analista, ou no judiciário. 16) A NEGAÇÃO da sentença: “Pedro saiu mais cedo e foi ao cinema” é:

a) “Pedro saiu mais cedo e não foi ao cinema”. b) “Pedro não saiu mais cedo e não foi ao cinema”.c) “Pedro não saiu mais cedo ou não foi ao cinema”.d) “Pedro não saiu mais cedo e foi ao cinema”.e) “Pedro saiu mais cedo ou não foi ao cinema”.

17) Dadas as proposições:a) Toda mulher é boa motorista.b) Nenhum homem é bom motorista.c) Todos os homens são maus motoristas.d) Pelo menos um homem é mau motorista.e) Todos os homens são bons motoristas.

A negação de “e” é: a) d b) e c) a d) c e) b

18) (TJ 2003) A negação da proposição “Chove ou faz frio” é:a) Não chove e faz friob) Não chove e não faz frioc) Chove e não faz friod) Não chove ou não faz frioe) Não chove ou faz frio

19) (BACEN) Assinale a frase que contradiz a seguinte sentença: Nenhum pescador é mentiroso.a) Algum pescador é mentirosob) Nenhum pescador é mentiroso.c) Todo pescador não é mentiroso.d) Algum mentiroso não é pescador.e) Algum pescador não é mentiroso.

20) (ANPAD) Para que a afirmativa “Todo matemático é louco” seja falsa, basta que:a) todo matemático seja louco.b) todo louco seja matemático.c) algum louco não seja matemático.d) algum matemático seja louco.

e) algum matemático não seja louco

21) (TTN) Se é verdade que “alguns A são R” e que nenhum G é R, então é necessariamente verdadeiro que:a) Algum A não é G d) Algum G é Ab) Algum A é G e) Nenhum G é Ac) Nenhum A é G

22) (AFC) Os dois círculos abaixo representam,respectivamente, conjunto S dos amigos de Sara e o conjunto P dos amigos de Paula.

Sabendo que a parte sombreada do diagrama não possui elemento algum, então:a) todo amigo de Paula é também amigo de Sara.b) todo amigo de Sara é também amigo de Paulac) algum amigo de Paula não é amigo de Sara.d) nenhum amigo de Sara é amigo de Paula.e) nenhum amigo de Paula é amigo de Sara.




Jorge Alan

23) (Agente Fiscal de Rendas) Todo A é B, e todo C não é B, portanto:a) algum A é C d) algum B é C

Exercícios - Etapa III – CESPE

1. (CESPE / BANCO DO BRASIL – ESCRITURÁRIO – 2007)

Na lógica sentencial, denomina-se proposição uma frase que pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não, como ambas. Assim, frases como “Como está o tempo hoje?” e “Esta frase é falsa” não são proposições porque a primeira é pergunta e a segunda não pode ser nem V nem F. (...)

Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições. “A frase dentro destas aspas é uma mentira.” A expressão X + Y é positiva.

O valor de Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira. O que é isto?

2. (CESPE / BANCO DO BRASIL – ESCRITURÁRIO – 2007/002)

Há duas proposições no seguinte conjunto de sentenças:

(I) O BB foi criado em 1980.(II) Faça seu trabalho corretamente.(III) Manuela tem mais de 40 anos de idade.

3. (PETROBRAS 2007 CESPE) Julgue os itens que se seguem.Considere as proposições abaixo:

p: 4 é um número par; q: A PETROBRAS é a maior exportadora de café do Brasil.

Nesse caso, é possível concluir que a proposição p q é verdadeira.

4. (PETROBRAS 2007 CESPE) Uma proposição é uma afirmação que pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como ambas. As proposições são simbolizadas por letras maiúsculas do alfabeto, como A, B, C etc., que podem ser conectadas por símbolos lógicos. A expressão AB é uma proposição lida como “A implica B”, ou “A somente se B”, ou “A é condição suficiente para B”, ou “B é condição necessária para A”, entre outras. A valoração de AB é F quando A é V e B é F, e nos demais casos é V. A expressão ¬A é uma proposição lida como “não A” e tem valoração V quando A é F, e tem valoração F quando A é V.

1. A proposição “O piloto vencerá a corrida somente se o carro estiver bem preparado” pode ser corretamente lida como “O carro estar bem preparado é condição necessária para que o piloto vença a corrida”.

5. (TCU _ Tec_Cont_Ext _ 2004 _ CESPE)Considere que as letras P, Q e R representam proposições, e os símbolos ¬ , e são operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e e então, respectivamente. Na lógica proposicional que trata da expressão do raciocínio por meio de proposições que são avaliadas (valoradas) como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas




Jorge Alan

nunca ambos, esses operadores estão definidos, para cada valoração atribuída às letras proposicionais, na tabela abaixo:

P Q ¬P P Q P QV V F V VV F F FF V V F VF F F V

Suponha que P representa a proposição Hoje choveu, Q represente a proposição José foi à praia e R represente a proposição Maria foi ao comércio. Com base nessas informações e no texto, julgue os itens a seguir:1. A sentença Hoje não choveu então Maria não foi ao comércio e José não foi à praia

pode ser corretamente representada por ¬P (¬R ¬Q) 2. A sentença Hoje choveu e José não foi à praia pode ser corretamente representada por P ¬Q 3. Se a proposição Hoje não choveu for valorada como F e a proposição José foi à praia

for valorada como V, então a sentença representada por ¬P Q é falsa. 4. O número de valorações possíveis para (Q ¬R) P é inferior a 9.

6. (Agente da Polícia Federal (Regional) 2004 CESPE) Texto para os itens de 01 a 08 Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos ¬, ,

e sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos.Com base nas informações apresentadas no texto acima, julgue os itens a seguir.

1. Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então a proposição (¬ P) (¬ Q) também é verdadeira.

2. Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa, então a proposição R (¬ T) é falsa.

3. Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição R é falsa, então a proposição (P R) (¬ Q) é verdadeira.

7. (CESPE) Considere as sentenças abaixo.i. Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam.ii. Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde.iii. Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido.iv. Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos europeus fumam, então

fumar deve ser proibido.v. Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como é falso que fumar deve ser

proibido; conseqüentemente, muitos europeus fumam.

Considere também que P, Q, R e T representem as sentenças listadas na tabela a seguir.

P Fumar deve ser proibido.Q Fumar deve ser encorajado.R Fumar não faz bem à saúde.T Muitos europeus fumam.

Com base nas informações acima e considerando a notação introduzida no texto, julgue os itens seguintes.

1. A sentença I pode ser corretamente representada por P (¬ T). 2. A sentença II pode ser corretamente representada por (¬ P) (¬ R).




Jorge Alan

3. A sentença III pode ser corretamente representada por R P. 4. A sentença IV pode ser corretamente representada por (R (¬ T)) P. 5. A sentença V pode ser corretamente representada por T ((¬ R) (¬ P)).

8. (Anal. Jud. TRT 10ª região 2004 CESPE) Considere que as letras P, Q, R e S representam proposições e que os símbolos ¬, e são operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e e ou respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade) que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos. Considerando que P, Q, R e S são proposições verdadeiras, julgue os itens seguintes.1. ¬P Q é verdadeira. 2. ¬ [(¬ P Q) (¬ R S)] é verdadeira. 3. [P (Q S) ] (¬ [(R Q) (P S)] ) é verdadeira. 4. (P (¬ S)) (Q (¬ R)) é verdadeira.

9. (CESPE / CENSIPAM – ANALISTA GERENCIAL – 2006)

Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam “não”, “e”, “ou” e “então”, respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor — verdadeiro (V) ou falso (F). Considere, ainda, que P, Q, R e S representem as sentenças listadas abaixo.

P: O homem precisa de limites.

Q: A justiça deve ser severa.

R: A repressão ao crime é importante.

S: A liberdade é fundamental.

Com base nessas informações, julgue os próximos itens.

1 A sentença “A liberdade é fundamental, mas o homem precisa de limites.” pode ser corretamente representada por P v ¬S.

2 A sentença “A repressão ao crime é importante, se a justiça deve ser severa.” pode ser

corretamente representada por 3 A sentença “Se a justiça não deve ser severa nem a liberdade é fundamental, então a

repressão ao crime não é importante.” pode ser corretamente representada por

4 A sentença “Se a justiça deve ser severa, então o homem precisa de limites” pode ser

corretamente representada por

9. (TRT 16ª região Anal. Jud. CESPE 2005) Considere a proposição: Se meu cliente fosse culpado, então a arma do crime estaria no carro. Simbolizando por P o trecho meu cliente fosse culpado e simbolizando por Q o trecho a arma estaria no carro, obtém-se uma proposição implicativa, ou simplesmente uma implicação, que é lida: Se P então Q, e simbolizada por P Q. Uma tautologia é uma proposição que é sempre V (verdadeira). Uma proposição que tenha a forma P Q é V sempre que P for F (falsa) e sempre que P e Q forem V. Com base nessas informações e na simbolização sugerida, julgue os itens subseqüentes.

1. A proposição “Se meu cliente fosse culpado, então a arma do crime estaria no carro. Portanto, se a arma do crime não estava no carro, então meu cliente não é culpado.” é uma tautologia.




Jorge Alan

2. A proposição “Se meu cliente fosse culpado, então a arma do crime estaria no carro. Portanto, ou meu cliente não é culpado ou a arma do crime estaria no carro.” não é uma tautologia. 10. (Papiloscopista 2004 CESPE) Sejam P e Q variáveis proposicionais que podem ter

valorações, ou serem julgadas verdadeiras (V) ou falsas (F). A partir dessas variáveis, podem ser obtidas novas proposições, tais como: a proposição condicional, denotada por P Q, que será F quando P for V e Q for F, ou V, nos outros casos; a disjunção de P e Q, denotada por P Q, que será F somente quando P e Q forem F, ou V nas outras situações; a conjunção de P e Q, denotada por P Q, que será V somente quando P e Q forem V, e, em outros casos, será F; e a negação de P, denotada por ¬P, que será F se P for V e será V se P for F. Uma tabela de valorações para uma dada proposição é um conjunto de possibilidades V ou F associadas a essa proposição.

A partir das informações do texto acima, julgue os itens subseqüentes.

1. As tabelas de valorações das proposições PQ e Q¬P são iguais. 2. As proposições ¬(P (¬Q)) e Q (¬P) possuem tabelas de valorações iguais. 3. O número de tabelas de valorações distintas que podem ser obtidas para proposições

com exatamente duas variáveis proposicionais é igual a 24.

11. (IBAMA 2004 CESPE) Com relação às estruturas lógicas, julgue os seguintes itens.

1. Se é verdade que P Q , então é falso que P (¬ Q). 2. ¬ (P (¬ Q)) é logicamente equivalente à Q (¬P). 3. Considere a seguinte proposição.

Ocorre conflito ambiental quando há confronto de interesses em torno da utilização do meio ambiente ou há confronto de interesses em torno da gestão do meio ambiente.A negativa lógica dessa proposição é: Não ocorre conflito ambiental quando não há confronto de interesses em torno da utilização do meio ambiente ou não há confronto de interesses em torno da gestão do meio ambiente.

4. Considere a seguinte assertiva. Produção de bens dirigida às necessidades sociais implica na redução das desigualdades sociais.A negativa lógica dessa assertiva é: A não produção de bens dirigida às necessidades sociais implica na não redução das desigualdades sociais.

12. (CESPE) Considere que as letras P, Q e R representam proposições e os símbolos

são operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não,e, e então, respectivamente. Na lógica proposicional que trata da expressão do raciocínio por meio de proposições que são avaliadas (valoradas) como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas nunca ambos, esses operadores estão definidos, para cada valoração atribuída às letras proposicionais, na tabela

abaixo.

Suponha que P represente a proposição Hoje choveu, Q represente a proposição José foi à praia e R represente a proposição Maria foi ao comércio. Com base nessas informações e no texto, julgue os itens seguintes.




Jorge Alan

(1) A sentença Hoje não choveu então Maria não foi ao comércio e José não foi à praia

pode ser corretamente representada por (2) A sentença Hoje choveu e José não foi à praia pode ser corretamente representada por . (3) Se a proposição Hoje não choveu for valorada como F e a proposição José foi à praia

for valorada como V, então a sentença representada por é falsa. (4) O número de valorações possíveis para é inferior a 9.

13. (PETROBRAS 2007 CESPE) Considere as seguintes frases.

I Todos os empregados da PETROBRAS são ricos.

II Os cariocas são alegres.

III Marcelo é empregado da PETROBRAS.

IV Nenhum indivíduo alegre é rico.

Admitindo que as quatro frases acima sejam verdadeiras e considerando suas implicações, julgue os itens que se seguem.

1. Nenhum indivíduo rico é alegre, mas os cariocas, apesar de não serem ricos, são alegres.

2. Marcelo não é carioca, mas é um indivíduo rico.

3. Existe pelo menos um empregado da PETROBRAS que é carioca.

4. Alguns cariocas são ricos, são empregados da PETROBRAS e são alegres.

14. (PETROBRAS 2007 CESPE) Julgue o item seguinte.

1. Admitindo-se que as proposições funcionais Nenhuma mulher é piloto de fórmula 1 e Alguma mulher é presidente sejam ambas V, então é correto concluir que a proposição funcional Existe presidente que não é piloto de fórmula 1 tem valoração V.

15. (Cespe) Considere a proposição: Se meu cliente fosse culpado, então a arma do crime estaria no carro. Simbolizando por P trecho meu cliente fosse culpadoe simbolizando por Q o trecho a arma estaria no carro, obtém-se uma proposição implicativa, ou simplesmente uma implicação, que é lida: Se P então Q, e simbolizada por . Uma tautologia é uma proposição que é sempre V (verdadeira). Uma proposição que tenha a forma é V sempre que P for F (falsa) e sempre que P e Q forem V. Com base nessas informações e na simbolização sugerida, julgue os itens subseqüentes. (1) A proposição “Se meu cliente fosse culpado, então a arma do crime estaria no carro. Portanto, se a arma do crime não estava no carro, então meu cliente não é culpado.” É uma tautologia. (2) A proposição “Se meu cliente fosse culpado, então a arma do crime estaria no carro. Portanto, ou meu cliente não é culpado ou a arma do crime estaria no carro.” não é uma tautologia.

16. (CESPE) Sejam P e Q variáveis proposicionais que podem ter valorações, ou serem julgadas verdadeiras (V) ou falsas (F). A partir dessas variáveis, podem ser obtidas novas proposições, tais como: a proposição condicional, denotada

por , que será F quando P for V e Q for F, ou V, nos outros casos; a disjunção de P e Q, denotada por PVQ, que será F somente quando P e Q forem F, ou V nas outras situações; a conjunção de P e Q, denotada por P^Q, que será V somente quando P e Q forem V, e, em outros casos, será F; e a negação de P, denotada por ¬P, que será F, se P for V e será V, se P for F. Uma tabela de valorações para uma dada proposição é um conjunto de possibilidades V ou F associadas a essa proposição. A partir das informações do texto acima, julgue os itens subseqüentes. (1) As tabelas de valorações das proposições são iguais.

(2) As proposições possuem tabelas de valorações iguais.




Jorge Alan

(3) O número de tabelas de valorações distintas que podem ser obtidas para proposições com exatamente duas variáveis proposicionais é igual a .

17. (CESPE)Denomina-se contradição uma proposição que é sempre falsa. Uma forma de argumentação lógica considerada válida é embasada na regra da contradição, ou seja, no caso de uma proposição ¬R verdadeira (ou R verdadeira), caso se obtenha uma contradição, então se conclui que R é verdadeira (ou ¬R é verdadeira). Considerando essas informações e o texto de referência, e sabendo que duas proposições são equivalentes quando possuem as mesmas valorações, julgue os itens que se seguem. (1) De acordo com a regra da contradição, é verdadeira quando ao supor P^~Q verdadeira, obtém-se uma contradição. (2) Considere que, em um pequeno grupo de pessoas — G — envolvidas em um acidente, haja apenas dois tipos de indivíduos: aqueles que sempre falam a verdade e os que sempre mentem. Se, do conjunto G, o indivíduo P afirmar que o indivíduo Q fala a verdade, e Q afirmar que P e ele são tipos opostos de indivíduos, então, nesse caso, é correto concluir que P e Q mentem.

18. (CESPE)4)As sentenças S1, S2 e S3 a seguir são notícias acerca da bacia de Campos – RJ, extraídas e adaptadas da revista comemorativa dos 50 anos da PETROBRAS. S1:Foi descoberto óleo no campo de Garoupa, em 1974.S2:Foi batido o recorde mundial em perfuração horizontal, em profundidade de 905 m, no campo de Marlim, em 1995.S3:Foi iniciada a produção em Moréia e foi iniciado o Programa de Desenvolvimento Tecnológico em Águas Profundas (PROCAP), em 1986.Quanto às informações das sentenças acima, julgue os itens subseqüentes. (1) A negação da união de S1 e S2 pode ser expressa por: Se não foi descoberto óleo no campo de Garoupa, em 1974, então não foi batido o recorde mundial em perfuração horizontal, em profundidade de 905 m, no campo de Marlim, em 1995.(2) A negação de S3 pode ser expressa por: Ou não foi iniciada a produção em Moréia ou não foi iniciado o Programa de Desenvolvimento Tecnológico em Águas Profundas (PROCAP), em 1986.

19.

As letras P,Q e R representam proposições, e os esquemas acima representam quatro formas de dedução, nas quais, a partir das duas premissas (proposições acima da linha tracejada), deduz-se a conclusão (proposição abaixo da linha tracejada). Os símbolos são operadores lógicos que significam, respectivamente, não e então, e a definição de v é dada na seguinte tabela verdade.

Considerando as informações acima e as do texto, julgue os itens que se seguem, quanto à forma de dedução. (1) Considere a seguinte argumentação. Se juízes fossem deuses, então juízes não cometeriam erros. Juízes cometem erros. Portanto, juízes não são deuses. Essa é uma dedução da forma IV.




Jorge Alan

(2) Considere a seguinte dedução. De acordo com a acusação, o réu roubou um carro ou roubou uma motocicleta. O réu roubou um carro. Portanto, o réu não roubou uma motocicleta. Essa é uma dedução da forma II.(3) Dadas as premissas , é possível fazer uma dedução de ¬R usando-se a forma de dedução IV.(4) Na forma de dedução I, tem-se que a conclusão será verdadeira sempre que as duas premissas forem verdadeiras.

20. (CESPE) A seguinte forma de argumentação é considerada válida. Para cada x, se P(x) é verdade, então Q(x) é verdade e, para x = c, se P(c) é verdade, então se conclui que Q(c) é verdade. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

(1) Considere o argumento seguinte. Toda prestação de contas submetida ao TCU que expresse, de forma clara e objetiva, a exatidão dos demonstrativos contábeis, a legalidade, a legitimidade e a economicidade dos atos de gestão do responsável é julgada regular. A prestação de contas da Presidência da República expressou, de forma clara e objetiva, a exatidão dos demonstrativos contábeis, a legalidade, a legitimidade e a economicidade dos atos de gestão do responsável. Conclui-se que a prestação de contas da Presidência da República foi julgada regular. Nesse caso, o argumento não é válido.(2) Considere o seguinte argumento. Cada prestação de contas submetida ao TCU que apresentar ato antieconômico é considerada irregular. A prestação de contas da prefeitura de uma cidade foi considerada irregular. Conclui-se que a prestação de contas da prefeitura dessa cidade apresentou ato antieconômico. Nessa situação, esse argumento é válido.

21. (CESPE) A forma de uma argumentação lógica consiste de uma seqüência finita de premissas seguidas por uma conclusão. Há formas de argumentação lógica consideradas válidas e há formas consideradas inválidas. A respeito dessa classificação, julgue os itens seguintes. (13) A seguinte argumentação é inválida.

Premissa 1: Todo funcionário que sabe lidar com orçamento conhece contabilidade. Premissa 2: João é funcionário e não conhece contabilidade. Conclusão: João não sabe lidar com orçamento.

(1) A seguinte argumentação é válida.Premissa 1: Toda pessoa honesta paga os impostos devidos. Premissa 2: Carlos paga os impostos devidos. Conclusão: Carlos é uma pessoa honesta.

22. (CESPE)A lógica proposicional trata das proposições que podem ser interpretadas como verdadeiras (V) ou falsas (F). Para as proposições (ou fórmulas) P e Q, duas operações básicas, , podem ser definidas de acordo com as tabelas de interpretação abaixo.

Com base nessas operações, novas proposições podem ser construídas. Uma argumentação é uma seqüência finita de proposições. Uma argumentação é válida sempre que a veracidade (V) de suas (n - 1) premissas acarreta a veracidade de sua n-ésima — e última — proposição. Com relação a esses conceitos, julgue os itens a seguir.

(1) A seqüência de proposições Se existem tantos números racionais quanto números irracionais, então o

conjunto dos números irracionais é infinito. O conjunto dos números irracionais é infinito. Existem tantos números racionais quanto números irracionais.




Jorge Alan

é uma argumentação da forma Q P

(2) A argumentação Se lógica é fácil, então Sócrates foi mico de circo. Lógica não é fácil. Sócrates não foi mico de circo.

é válida e tem a forma ¬P ¬Q

(3) A tabela de interpretação de é igual à tabela de interpretação de .

23. (CESPE)Uma noção básica da lógica é a de que um argumento é composto de um conjunto de sentenças denominadas premissas e de uma sentença denominada conclusão. Um argumento é válido se a conclusão é necessariamente verdadeira sempre que as premissas forem verdadeiras. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem. (1) Toda premissa de um argumento válido é verdadeira. (2) Se a conclusão é falsa, o argumento não é válido.(3) Se a conclusão é verdadeira, o argumento é válido.(3) É válido o seguinte argumento: Todo cachorro é verde, e tudo que é verde é vegetal, logo todo cachorro é vegetal.

24. (CESPE)No Brasil, os pobres têm mais poder que os ricos. Isso ocorre porque o sistema político adotado no Brasil é a democracia, no qual a vontade da maioria prevalece, e, no Brasil, existem mais pobres que ricos. Com relação ao argumento acima, julgue os itens seguintes. (1) A afirmativa “No Brasil, os pobres têm mais poder que os ricos”, citada no texto, é uma premissa. (2) A oração “no Brasil, existem mais pobres que ricos” é a conclusão do texto. (3) O trecho “o sistema político adotado no Brasil é a democracia, no qual a vontade da maioria prevalece” uma hipótese. (4) O argumento apresentado no texto é um exemplo de argumento indutivo.

25. (CESPE)Considere os enunciados I eII a seguir.I. Desde que a Ponte JK, que liga o Lago Sul ao Plano Piloto, foi inaugurada, o

tráfego entre o Lago Sul ao Plano Piloto melhorou. II. Houve muitas mudanças nas técnicas de construção, desde que a Ponte JK foi

construída. Julgue os itens que se seguem, acerca desses enunciados. (1) O enunciado I é um argumento. (2) O enunciado II é um argumento.

26. (CESPE) A noção de conjunto fornece uma interpretação concreta para algumas idéias de natureza lógica que são fundamentais para a Matemática e o desenvolvimento do raciocínio. Por exemplo, a implicação lógica denotada por pode ser

interpretada como uma inclusão entre conjuntos, ou seja, como , em que P é o conjunto cujos objetos cumprem a condição p, e Q é o conjunto cujos objetos cumprem a condição q. Com o auxílio do texto acima, julgue se a proposição apresentada em cada item a seguir é equivalente à sentença abaixo. “Se um indivíduo está inscrito no concurso do Senado Federal, então ele pode ter acesso às provas desse concurso”.




Jorge Alan

(1) Se um indivíduo não pode ter acesso às provas do concurso do Senado Federal, então ele não está inscrito nesse concurso. (2) O conjunto de indivíduos que não podem ter acesso às provas do concurso do Senado Federal e que estão inscritos nesse concurso é vazio. (3) Se um indivíduo pode ter acesso às provas do concurso do Senado Federal, então ele está inscrito nesse concurso. (4) O conjunto de indivíduos que podem ter acesso às provas do concurso do Senado Federal é igual ao conjunto de indivíduos que estão inscritos nesse concurso. (5) O conjunto de indivíduos que estão inscritos no concurso do Senado Federal ou que podem ter acesso às provas desse concurso está contido neste último conjunto.

27. (CESPE) Considere a assertiva seguinte, adaptada da revista comemorativa dos 50 anos da PETROBRAS. “Se o governo brasileiro tivesse instituído, em 1962, o monopólio da exploração de petróleo no território nacional, a PETROBRAS teria atingido, nesse mesmo ano, a produção de 100 mil barris/dia”. Julgue se cada um dos itens a seguir apresenta uma proposição logicamente equivalente à assertiva acima. (1) Se a PETROBRAS não atingiu a produção de 100 mil barris/dia em 1962, o monopólio da importação de petróleo e derivados não foi instituído pelo governo brasileiro nesse mesmo ano.(2) Se o governo brasileiro não instituiu, em 1962, o monopólio da importação de petróleo e derivados, então a PETROBRAS não atingiu, nesse mesmo ano, a produção de 100 mil barris/dia.

28.

Considerando os argumentos I e II acima, julgue os próximos itens. (1) O argumento I não é válido porque, mesmo que as premissas P1 e P2 sejam verdadeiras, isto não acarreta que a conclusão seja verdadeira. (2) O argumento II é válido porque toda vez que as premissas P1 e P2 forem verdadeiras, então a conclusão também será verdadeira.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1. Considere as premissas:

P1: Os bebês são ilógicos

P2: Pessoas ilógicas são desprezadas.

P3: Quem sabe amestrar um crocodilo não é desprezado.

Assinale a única alternativa que é uma conseqüência lógica das três premissas apresentadas.

a) Bebês não sabem amestrar crocodilos.

b) Pessoas desprezadas são ilógicas.

c) Pessoas desprezadas não sabem amestrar crocodilos.

d) Pessoas ilógicas não sabem amestrar crocodilos.




Jorge Alan

e) Bebês são desprezados.

2. Todos os marinheiros são republicanos. Assim sendo: a) O conjunto dos marinheiros contém o conjunto dos republicanos b) O conjunto dos republicanos contém o conjunto dos marinheiros c) Todos os republicanos são marinheiros d) Nenhum marinheiro é republicano e) Existem marinheiros que não são republicanos.

3. Um técnico de futebol, animado com as vitórias obtidas pela sua equipe nos últimos quatro jogos, decide apostar que essa equipe também vencerá o próximo jogo. Indique a informação adicional que tornaria menos provável a vitória esperada. a) Sua equipe venceu os últimos seis jogos, em vez de apenas quatro. b) Choveu nos últimos quatro jogos e há previsão de que não choverá no próximo jogo.c) Cada um dos últimos quatro jogos foi ganho por uma diferença de mais de um gol. d) O artilheiro de sua equipe recuperou-se do estiramento muscular. e) Dois dos últimos quatro jogos foram realizado em seu campo e os outros dois em capo adversário.

4. Todas as plantas verdes têm clorofila. Algumas plantas que têm clorofila são comestíveis. Logo: a) algumas plantas verdes são comestíveis b) algumas plantas verdes não são comestíveis c) algumas plantas comestíveis tê clorofila d) todas as plantas que têm clorofila são comestíveis e) todas as plantas verdes são comestíveis

5. A proposição “é necessário que todo acontecimento tenha causa” é equivalente a: a) é possível que algum acontecimento não tenha causa; b) não é possível que algum acontecimento não tenha causa c) é necessário que algum acontecimento não tenha causa; d) não é necessário que todo acontecimento tenha causa; e) é impossível que algum acontecimento tenha causa.

6. “... o pensador crítico precisa ter uma tolerância e até predileção por estados cognitivos de conflito, em que o problema ainda não é totalmente compreendido. Se ele ficar aflito quando não sabe a respostas correta, essa ansiedade pode impedir a exploração mais completa do problema.” (David Carraher, Senso Crítico). O autor quer dizer que o pensador crítico: a) Precisa tolerar respostas críticas; b) Nunca sabe a resposta correta; c) Precisa gostar dos estados em que não sabe a resposta correta; d) Quem não fica aflito, explora com mais dificuldades os problemas; e) Não deve tolerar estados cognitivos de conflito.

7. As rosas são mais baratas do que os lírios. Não tenho dinheiro suficiente para comprar duas dúzias de rosas. Logo:

a) Tenho dinheiro suficiente para comprar uma dúzia de rosas; b) Não tenho dinheiro suficiente para comprar uma dúzia de rosas; c) Não tenho dinheiro suficiente para comprar meia dúzia de lírios; d) Não tenho dinheiro suficiente para comprar duas dúzias de lírios; e) Tenho dinheiro suficiente para comprar uma dúzia de lírios.

8. Se você se esforçar, então irá vencer. Assim sendo: a) Seu esforço é condição suficiente para vencer; b) Seu esforço é condição necessária para vencer; c) Se você não se esforçar, então não irá vencer;d) Você vencera só se se esforçar; e) Mesmo que se esforce, você não vencerá.




Jorge Alan

9. O paciente não pode estar bem e ainda ter febre. O paciente estar bem. Logo, o paciente: a) Tem febre e não está bem;b) Tem febre ou não está bem; c) Tem febre; d) Não tem febre; e) Não está bem.

10. Assinale a alternativa em que se chega a uma conclusão por um processo de dedução. a) Vejo um cisne branco, outro cisne branco, outro cisne branco... então, todos os cisnes são

brancos. b) Vi um cisne, então, ele é branco. c) Vi dois cisnes brancos, então, outros cisnes devem ser brancos. d) Todos os cisnes são brancos, então, este cisne é branco. e) Todos os cisnes são brancos, então, este cisne pode ser branco.

11. Cátia é mais gorda do que Bruna. Vera é menos gorda do que Bruna. Logo: a) Vera é mais gorda do que Bruna; b) Cátia é menos gorda do que Bruna; c) Bruna é mais gorda do que Cátia; d) Vera é menos gorda do que Cátia; e) Bruna é menos gorda do que Vera.

12. Todo cavalo é um animal. Logo: a) Toda cabeça de animal é cabeça de cavalo; b) Toda cabeça de cavalo é cabeça de animal;c) Todo animal é cavalo;d) Nem todo cavalo é animal; e) Nenhum animal é cavalo.

13. Utilizando-se de um conjunto de hipóteses, um cientista deduz uma predição sobre a ocorrência de um certo eclipse solar. Todavia, sua predição mostra-se falsa. O cientista deve, logicamente concluir que:

a) Todas as hipóteses desse conjunto são falsas; b) A maioria das hipóteses desse conjunto é falsa; c) Pelo menos uma hipótese desse conjunto é falsa; d) Pelo menos uma hipótese desse conjunto é verdadeira; e) A maioria das hipóteses desse conjunto é verdadeira.

14. Se Francisco desviou dinheiro da campanha assistencial, então ele cometeu um grave delito. Mas Francisco não desviou dinheiro da campanha assistencial. Logo:

a) Francisco desviou dinheiro da campanha assistencial; b) Francisco não cometeu um grave delito; c) Francisco cometeu um grave delito; d) Alguém desviou dinheiro da campanha assistencial e) Alguém não desviou dinheiro da campanha assistencial

15. Toda A é B, e todo C não é B, portanto: a) algum A é Cb) nenhum A é C c) nenhum A éBd) algum B é C e) Nenhum B é A

16. Se Rodrigo mentiu, então ele é culpado. Logo: a) Se Rodrigo não é culpado, então ele não mentiu;b) Rodrigo é culpado; c) Se Rodrigo não mentiu, então ele não é culpado.d) Rodrigo mentiu;e) Se Rodrigo é culpado, então ele mentiu;




Jorge Alan

17. Assinale a alternativa em que ocorre uma conclusão verdadeira (que corresponde à realidade) e o argumento inválido (do ponto vista lógico).a) Sócrates é homem, e todo homem é mortal, portanto Sócrates é mortal. b) Toda pedra é um homem, pois alguma pedra é um ser, e todo ser é homem. c) Todo cachorro mia, e nenhum gato mia, portanto cachorros não são gatos. d) Todo pensamento é um raciocínio, portanto, todo pensamento é um movimento, visto que todos os raciocínios são movimentos. e) Toda cadeira é um objeto, e todo objeto tem cinco pés, portanto algumas cadeiras têm quatro pés.




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Raciocínio Lógico - Alan