Raciocinio Lógico - Analista Rf - 2012 - Alunos

PROF. FBIO RIBEIRO RACIOCNIO LGICO

1

RACIOCNIO LGICO Professor FBIO RIBEIRO

Parte I

DIAGRAMA DE VENN

Diagramas Lgicos

Os diagramas lgicos so usados na

resoluo de vrios problemas.

Uma situao que esses diagramas

podero ser usados, na determinao

da quantidade de elementos que

apresentam uma determinada

caracterstica (distribuio de valores).

A B A - B B - A

A U B

(A U B)C U

A B

01. Num levantamento realizado por um

agente de sade e saneamento, verificou-se

que de um grupo de 900 pessoas, 450 tinham

sintomas de uma doena A, 280 tinham

sintomas de uma doena B e 80 tinham

sintomas dessas duas doenas. O nmero de

pessoas que no tinham sintomas nem de A

nem de B corresponde a:

(A) 150 (B) 200 (C) 250 (D) 350 (E) 0

02. Foram consultadas 1000 pessoas sobre as

rdios que costumam escutar. O resultado foi

o seguinte: 450 pessoas escutam a rdio A,

380 escutam a rdio B e 270 no escutam A

nem B. O nmero de pessoas que escutam as

rdios A e B

(A) 100 (B) 300 (C) 350

(D) 400 (E) 450


2

03. Em uma turma, 45% dos alunos falam

ingls e 33% fala francs. Se 25% dos alunos

no falam nenhuma dessas duas lnguas, a

porcentagem de alunos que falam francs mas

no fala ingls de:

(A) 3%

(B) 15%

(C) 27%

(D) 30%

(E) 33%

04. Em uma classe, h 20 alunos que praticam

futebol mas no praticam vlei e h 8 alunos

que praticam vlei mas no praticam futebol. O

total dos que praticam vlei 15. Ao todo,

existem 17 alunos que no praticam futebol. O

nmero de alunos da classe :

(A) 30 (B) 35 (C) 37 (D) 42 (E) 44

05. Uma professora levou alguns alunos ao parque de

diverses chamado Sonho. Desses alunos:

16 j haviam ido ao parque Sonho, mas nunca

andaram de montanha russa.

6 j andaram de montanha russa, mas nunca haviam

ido ao parque Sonho.

Ao todo, 20 j andaram de montanha russa.

Ao todo, 18 nunca haviam ido ao parque Sonho.

Pode-se afirmar que a professora levou ao parque Sonho.

(A) 60 alunos. (B) 48 alunos. (C) 42 alunos. (D) 36 alunos. (E) 32 alunos.

06. (ESAF) Uma pesquisa entre 800 consumidores - sendo 400 homens e 400 mulheres - mostrou os seguintes resultados:

do total de pessoas entrevistadas:

500 assinam o jornal X

350 tm curso superior

250 assinam o jornal X e tm curso superior

do total de mulheres entrevistadas:

200 assinam o jornal X

150 tm curso superior

50 assinam o jornal X e tm curso superior

O nmero de homens entrevistados que no assinam o jornal X e no tm curso superior , portanto, igual a:

(A) 100

(B) 200

(C) 0

(D) 50

(E) 25

07. Numa comunidade constituda de 1.800 pessoas,

h trs programas de TV favoritos: Esporte (E),

Novela (N), e Humorismo (H). A tabela abaixo indica

quantas pessoas assistem a esses programas:


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Atravs destes dados, verifica-se o nmero

de pessoas da comunidade que no assistem a

nenhum dos trs programas:

(A) 100

(B) 200

(C) 900

(D) os dados do problema esto incorretos

08. Em um seminrio, frequentado por pessoas de

lnguas inglesa, francesa e alem, havia 35 pessoas.

Sabe-se que na sala, 2 pessoas falavam as trs lnguas,

6 pessoas falavam apenas francs e 10 pessoas no

falavam nem francs nem alemo. Havia 5 pessoas que

falavam ingls e francs, mas no falavam alemo, e

dentre as pessoas que falavam alemo, havia 4 que no

falavam ingls, mas falavam francs. Sabendo-se que 5

pessoas falavam apenas alemo, pergunta-se: quantas

pessoas falavam ingls?

(A) 17 (B) 7 (C) 21 (D) 16 (E) 20

09. (MPU-ESAF-04) Um colgio oferece a seus alunos a

prtica de um ou mais dos seguintes esportes: futebol,

basquete e vlei. Sabe-se que, no atual semestre,

20 alunos praticam vlei e basquete;

60 alunos praticam futebol e 65 praticam basquete;

21 alunos no praticam nem futebol nem vlei;

o nmero de alunos que praticam s futebol idntico

ao nmero dos alunos que praticam s vlei;

17 alunos praticam futebol e vlei;

45 alunos praticam futebol e basquete; 30, entre os

45, no praticam vlei.

O nmero total de alunos do colgio, no atual semestre, igual a

(A) 93. (B) 114. (C) 103. (D) 110. (E) 99.

10. (ESAF) Um grupo de 22 turistas estrangeiros

veio conhecer trs cidades do nordeste brasileiro.

Desses, 15 visitaram Natal; 12 visitaram Recife e 11

visitaram Fortaleza. Sabemos que cada turista

desse grupo visitou pelo menos uma dessas trs

cidades e 3 visitaram Natal e Recife, mas no

Fortaleza; 2 visitaram Fortaleza e Recife, e no a

Natal; e que 5 visitaram Natal e Fortaleza, e no a

Recife.

O nmero de turistas que visitaram as trs cidades

nordestinas foi

(A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4. (E) 5.

11. (Esaf-2009-AFRFB) Uma escola para filhos de estrangeiros oferece cursos de idiomas estrangeiros para seus alunos. Em uma determinada srie, 30 alunos estudam francs, 45 estudam ingls, e 40, espanhol. Dos alunos que estudam francs, 12 estudam tambm ingls e 3 estudam tambm espanhol. Dos alunos que estudam ingls, 7 estudam tambm espanhol e desses 7 alunos que estudam ingls e espanhol, 3 estudam tambm francs. Por fim, h 10 alunos que estudam apenas alemo. No sendo oferecidos outros idiomas e sabendo-se que todos os alunos dessa srie devem estudar pelo menos um idioma estrangeiro, quantos alunos dessa srie estudam nessa escola? (A) 96. (B) 100. (C) 125. (D) 115. (E) 106

Lgica Proposicional

Sentencial


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O conceito mais elementar no estudo da

lgica a proposio.

PROPOSIO uma sentena que

declara algo por meio de palavras ou

smbolos, e cujo contedo possa ser

considerado VERDADEIRO ou FALSO.

Exemplos de proposies declarativas:

A Terra redonda.

O Sol verde.

A baleia um mamfero.

Plato foi grande filsofo.

2 maior que 5. ou 2 > 5.

NO so proposies declarativas e sim

sentenas abertas, isto , que no podem

ser julgas em verdadeiras e falsas:

Ser que chove hoje?

Parabns!

Ele um engenheiro.

x um nmero primo.

01. (Esaf) Qual das alternativas apresentadas a seguir, considerada uma proposio declarativa?

(A) A frase dentro destas aspas uma

mentira.

(B) A expresso X + Y positiva.

(C) O valor de x3 + 3 = 17.

(D) Qual a sua idade?

(E) Pel marcou dez gols para a seleo

brasileira.

Princpios Fundamentais da Lgica

Princpio da no contradio - uma

proposio no pode ser verdadeira e falsa

ao mesmo tempo.

Princpio do terceiro excludo - toda

proposio ou verdadeira ou falsa, isto

, verifica-se sempre um destes casos e

nunca um terceiro.

Objetivo da Lgica Proposicional:

O principal objetivo da lgica proposicional

julgar as proposies (frases) em verdadeira

(V) e falsa (F).

F FALSO

V VERDADE

SMBOLO DE DESIGNAO

VALOR LGICO


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Tipos de Proposies

Simples ou Atmica - a proposio que no

contm nenhuma outra proposio como

parte integrante de si mesma.

Exemplos:

p: A baleia um mamfero.

q: Braslia a capital do Brasil.

r: 3 maior que 5.

Obs: p, q, r, s ..., chamadas letras proposicionais

Composta ou Molecular - a proposio

formada pela combinao de duas ou mais

proposies unidas por conectivos lgicos.

Existem 5 conectivos lgicos:

E (conjuno)

OU (disjuno inclusiva)

OU...,OU... (disjuno exclusiva)

SE..., ENTO... (condicional)

...SE, E SOMENTE SE... (bicondicional)

Composta ou Molecular

Exemplos:

P: A Terra redonda E o Sol verde.

Q: 2 um nmero par OU 3 um nmero primo.

R: OU dois par OU dois impar.

S: SE 6 impar ENTO 3 menor que 7.

T: 2 um nmero par, SE, E SOMENTE SE, 3

um nmero composto.

Tabela-Verdade

uma maneira prtica de dispor

organizadamente os valores lgicos envolvidos

em uma proposio composta.

Tabela Verdade da proposio composta, P (p,q)

p q V V

V F

F V

F F

p q r

V V V

V V F

V F V

V F F

F V V

F V F

F F V

F F F

O nmero de linhas da tabela (L)

verdade para n proposies

simples igual L = 2n.

Tabela Verdade da proposio

composta, P (p,q,r)

Conjuno

Simbolicamente, a conjuno de proposies

p e q indicada por p q.

F F F

F V F

F F V

V V V

pq q p

pq

p: 2 um nmero par (V)

q: 3 um nmero par (F)

p q: 2 um nmero par e 3 um nmero par (F).

E


6

p: 3 um nmero impar (V)

q: 5 1 (F)

p q: 3 um nmero impar ou 5 1 (V)

F F F

V V F

V F V

V V V

pq

q p

Disjuno

Simbolicamente, a disjuno de proposies

p ou q indicada por p q, que se l p ou q.

pq Ou

p q: Ou Paulo carioca ou Paulo paulista.

p: Paulo carioca

q: Paulo paulista

F F F

V V F

V F V

F V V

pq

q p

Disjuno exclusiva

Simbolicamente, a disjuno exclusiva de

proposies ou p ou q mas no ambos indicada

por p q.

pq Ouou

p: 3 5 (V)


p q: Se 3 5, ento 3 um nmero par. (F)

V F F

V V F

F F V

V V V

pq q p

Condicional

Simbolicamente, a condicional de duas

proposies se p, ento q indicada por p q.

p condio suficiente.

q condio necessria.

pq Se, ento

p q: 2 um nmero par, se, e somente se, 3 um nmero par. (F)

p: 2 um nmero par (V)


V F F

F V F

F F V

V V V

pq q p

Bicondicional

Simbolicamente, a bicondicional de duas proposies p se,

e somente se, q indicada por p q. s:

p condio necessria e suficiente

q condio necessria e suficiente

pq se,e somente se

V F

F V

~p p

Chama-se negao de uma proposio p a proposio

representada por no p, simbolicamente, a negao de p

indicada por ~p.

p: Jamil juiz.

~p: Jamil no juiz.

Partcula NO (Negao) ~ ou

p q ~p pq pq pq pq pq

V V F V V F V V

V F F F V V F F

F V V F V V V F

F F V F F F V V

em RESUMO:


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Estrutura Lgica

falso quando verdade quando

p q pelo menos um dos

dois for falso p e q so, ambos,

verdade

p q p e q, ambos, so

falsos pelo menos um dos dois for verdade

p q p e q tiverem valores

lgicos iguais p e q tiverem valores

lgicos diferentes

p q p verdade e q

falso nos demais casos

p q p e q tiverem valores

lgicos diferentes p e q tiverem valores

lgicos iguais

02. Determine o valor lgico das proposies abaixo:

(A) Se a Terra gira em torno do Sol, ento um

tringulo tem quatro lados.

(B) Se dois no um nmero par, ento Belm a

capital do Par.

(C) Trs maior do que cinco se e somente se sete

maior do que nove.

(D) Plato foi um grande filsofo e a Terra

quadrada.

V F

03. Dadas a proposies

p: 3 > 2

q: 4 mpar.

a sequncia de classificao para as proposies

I. P: p q II. Q : p q III. R: p q

IV. S: p q V. T: p q

ser:

(A) F V V F F (B) F F F F F (C) V F V F V

(D) F V F V F (E) V V V F F

Precedncia dos operadores lgicos Quando h uma proposio composta por vrios operadores sem parnteses, a ordem das operaes segue a tabela abaixo:

ordens operador 1 ~

2 3

4 5 6


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04. Construa as tabelas-verdades das

seguintes proposies compostas:

(A) (p q) ~p

(B) (p ~q) (q ~r)

05. (Esaf - 00) A proposio composta

(p q) (p q) apresenta uma tabela-

verdade

(A) com trs valores lgicos verdadeiros.

(B) com trs valores lgicos falsos.

(C) com um valor lgico verdadeiro.

(D) com um valor lgico falso.

(E) com dois valores lgicos verdadeiros.

06. Dado que a proposio p verdadeira, q

falsa e r verdadeira, assinale a nica

proposio que apresenta valor lgico falso:

(A) (~p ~q) r

(B) (p ~r) q

(C) (p r) ~q

(D) (q ~r) p

(E) ~p (q r)

07. Na tabela-verdade abaixo, p e q so proposies.

A proposio composta que substitui corretamente o ponto de interrogao

(A) p q (B) p q (C) ~ (p q) (D) p q (E) ~ (p q)

p q ?

V V F

V F V

F V F

F F F

08. Em uma roda de amigos, Jorge, Edson, e Geraldo

contam fatos sobre suas namoradas. Sabe-se que

Jorge e Edson mentiram e Geraldo falou a verdade.

Assinale qual das proposies abaixo verdadeira.

(A) Edson falou a verdade e Geraldo mentiu.

(B) Se Edson mentiu, ento Jorge falou a verdade.

(C) Jorge falou a verdade ou Geraldo mentiu.

(D) Edson mentiu e Jorge falou a verdade.

(E) Se Geraldo mentiu, ento Jorge falou a verdade.

Contingncia

Uma proposio composta uma

contingncia quando apresenta uma tabela

verdade com valores lgicos verdadeiros e

valores lgicos falsos.

Ex: ~p q


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p q ~p ~p q

V V

V F

F V

F F

Exemplo de contingncia Tautologia

Uma proposio composta uma tautologia

quando seu valor lgico sempre verdade,

quaisquer que sejam os valores lgicos das

proposies componentes.

Ex: (p q) (p q)

(p q) (p q)

p q p q p q (p q) (p q)

V V

V F

F V

F F

Exemplo de Tautologia

09. Chama-se tautologia toda proposio que sempre verdadeira, independentemente da verdade

dos termos que a compem. Um exemplo de tautologia :

(A) Se Joo alto, ento Joo alto ou Guilherme gordo.

(B) Se Joo alto, ento Joo alto e Guilherme gordo.

(C) Se Joo alto ou Guilherme gordo, ento Guilherme gordo.

(D) Se Joo alto ou Guilherme gordo, ento Joo alto e Guilherme gordo.

(E) Se Joo alto ou no alto, ento Guilherme gordo.

Contradio

Uma proposio composta uma contradio

quando seu valor lgico sempre falsa,

quaisquer que sejam os valores lgicos das

proposies componentes.

Ex: (p ~q) (p q)

(p ~q) (p q)

p q ~q p ~q p q (p ~q) (p q)

V V F

V F V

F V F

F F V

Exemplo de Contradio


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10. (Esaf) Chama-se contradio toda proposio

que sempre falsa, independentemente da verdade

dos termos que a compem. Qual das sentenas

abaixo uma contradio?

(A) p p v q

(B) ~p (p ~q)

(C) ~p p v q

(D) ~p (p ~q)

(E) p (p q)

p q ~q ~p

p q ~p ~q (p q) (~q ~p)

V V F F

V F F V

F V V F

F F V V

Exemplo de equivalncia lgica

11. (Esaf)

Dizer que Ana no alegre ou Beatriz feliz do ponto de vista lgico, o mesmo que dizer:

(A) Se Ana alegre, ento Beatriz no feliz.

(B) Se Beatriz no feliz, ento Ana alegre.

(C) Ana no alegre e Beatriz no feliz.

(D) Se Ana alegre, ento Beatriz feliz.

(E) Ou Ana no alegre ou Beatriz no feliz.

p q ~q ~p

p q ~p v q

~p q ~q p

p v ~q q p


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12. Se Pedro gosta de pimenta, ento ele

falante. Portanto, (A) se Pedro no falante, ento ele no gosta de pimenta. (B) se Pedro falante, ento ele gosta de pimenta. (C) se Pedro falante, ento ele no gosta de pimenta. (D) se Pedro no gosta de pimenta, ento ele no falante. (E) se Pedro gosta de pimenta, ento ele no falante.

13. Se Rodrigo mentiu, ento ele culpado.

Logo, (A) se Rodrigo no culpado, ento ele no mentiu. (B) Rodrigo culpado. (C) se Rodrigo no mentiu, ento ele no culpado. (D) Rodrigo mentiu. (E) se Rodrigo culpado, ento ele mentiu.

14. Um economista deu a seguinte declarao em uma entrevista: Se os juros bancrios so altos,

ento a inflao baixa. Uma proposio logicamente equivalente do

economista : (A) se a inflao no baixa, ento os juros bancrios no so altos. (B) se a inflao alta, ento os juros bancrios so altos. (C) se os juros bancrios no so altos, ento a inflao no baixa. (D) os juros bancrios so baixos e a inflao baixa. (E) ou os juros bancrios, ou a inflao baixa.

15. Se Oscar no paga a dvida, ento ele culpado.

Segue-se logicamente que (A) se Oscar paga a dvida, ento ele no culpado. (B) se Oscar culpado, ento ele no paga a dvida, (C) se Oscar culpado, ento ele paga a dvida. (D) se Oscar no culpado, ento ele paga a dvida. (E) se Oscar no culpado, ento ele no paga a dvida.

16. Dizer que Andr artista ou Bernardo no

engenheiro logicamente equivalente a

dizer que: (A) Andr artista se e somente se Bernardo no engenheiro; (B) se Andr artista, ento Bernardo no engenheiro; (C) se Andr no artista, ento Bernardo engenheiro; (D) se Bernardo engenheiro, ento Andr artista; (E) Andr no artista e Bernardo engenheiro.

17. (Esaf-05) Se Marcos no estuda, Joo no passeia. Logo: (A) Marcos estudar condio necessria para Joo no passear. (B) Marcos estudar condio suficiente para Joo passear. (C) Marcos no estudar condio necessria para Joo no passear. (D) Marcos no estudar condio suficiente para Joo passear. (E) Marcos estudar condio necessria para Joo passear.


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EXERCCIOS DE ARGUMENTAO LGICA

18. (ESAF 04) Surfo ou estudo. Fumo ou no

surfo. Velejo ou no estudo. Ora, no velejo.

Assim,

(A) estudo e fumo.

(B) no fumo e surfo.

(C) no velejo e no fumo.

(D) no fumo e velejo.

(E) fumo e surfo.

19. Se Ana no advogada, ento Sandra

secretria. Se Ana advogada, ento Paula no

professora. Ora, Paula professora.

Portanto:

(A) Ana advogada e Sandra no secretria

(B) Sandra secretria ou Ana advogada

(C) Ana advogada ou Paula no professora

(D) Ana advogada e Paula professora

(E) Ana advogada e Sandra secretria

20. Se o jardim no florido, ento o gato mia.

Se o jardim florido, ento o passarinho no

canta.

Ora, o passarinho canta.

Logo,

(A) o jardim florido e o gato mia.

(B) o jardim florido e o gato no mia.

(C) o jardim no florido e o gato mia.

(D) o jardim no florido e o gato no mia.

(E) se o passarinho canta, ento o gato no mia.

21. Ana artista ou Carlos compositor. Se Mauro gosta

de msica, ento Flvia no fotgrafa. Se Flvia no

fotgrafa, ento Carlos no compositor. Ana no

artista e Daniela no fuma. Pode-se, ento, concluir

corretamente que,

(A) Mauro gosta de msica ou Flvia no fotgrafa.

(B) Carlos no compositor e Flvia fotgrafa.

(C) Ou Carlos compositor ou Flvia fotgrafa.

(D) Ana artista e Flvia no fotgrafa.

(E) Carlos compositor e Flvia fotgrafa.

22. De trs irmos Jos, Adriano e Caio sabe-se

que ou Jos o mais velho, ou Adriano o mais moo.

Sabe-se tambm que ou Adriano o mais velho, ou

Caio o mais velho. Ento, o mais velho e o mais moo

dos trs irmos so, respectivamente:

(A) Caio e Jos

(B) Caio e Adriano

(C) Adriano e Caio

(D) Adriano e Jos

(E) Jos e Adriano


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23. Se Carina amiga de Carol, ento Carmem

cunhada de Carol. Carmem no cunhada de Carol. Se

Carina no cunhada de Carol, ento Carina amiga

de Carol. Logo,

(A) Carina cunhada de Carmem e amiga de Carol.

(B) Carina no amiga de Carol ou no cunhada de

Carmem.

(C) Carina amiga de Carol ou no cunhada de Carol.

(D) Carina amiga de Carmem e amiga de Carol.

(E) Carina amiga de Carol e no cunhada de

Carmem.

24. Ou lgica fcil, ou Arthur no gosta de

Lgica. Por outro lado, se Geografia no

difcil, ento Lgica difcil. Da segue-se,

que se Arthur gosta de Lgica, ento:

(A) Se Geografia difcil, ento lgica difcil.

(B) Lgica fcil e Geografia difcil.

(C) Lgica fcil e Geografia fcil.

(D) Lgica difcil e Geografia difcil.

(E) Lgica difcil e Geografia fcil.

25. (Esaf) Ana prima de Bia, ou Carlos filho de

Pedro. Se Jorge irmo de Maria, ento Breno no

neto de Beto. Se Carlos filho de Pedro, ento

Breno neto de Beto. Ora, Jorge irmo de Maria.

Logo:

(A) Carlos filho de Pedro ou Breno neto de Beto;

(B) Breno neto de Beto e Ana prima de Bia;

(C) Ana no prima de Bia e Carlos filho de Pedro;

(D) Jorge irmo de Maria e Breno neto de Beto;

(E) Ana prima de Bia e Carlos no filho de Pedro.

26. (Esaf) Sabe-se que Beto beber condio

necessria para Carmem cantar e condio suficiente

para Denise danar. Sabe-se, tambm, que Denise

danar condio necessria e suficiente para Ana

chorar. Assim, quando Carmem canta,

(A) Beto bebe e Ana chora.

(B) Beto no bebe e Ana chora.

(C) Carmem canta e Ana no chora.

(D) Denise dana e Beto no bebe.

(E) Denise no dana e Carmem no canta.

I. Negamos a primeira (~p)

II. Negamos a segunda (~q)

III. Trocamos e por ou.

~(p q) = ~p ~q.


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I. Negamos a primeira (~p)


III. Trocamos ou por e.

~(p q) = ~p ~q.

I. Mantemos a primeira (p)


III. Trocamos se... ento... por e.

~(p q) = p ~q.

1. Jamil juiz e Nelson pedagogo.

Jamil no juiz ou Nelson no pedagogo.

NEGAO:

2. Jamil juiz ou Nelson pedagogo.

NEGAO:

Jamil no juiz e Nelson no pedagogo.

3. Se correr ento fico cansado.

NEGAO:

Corro e no fico cansado.

27. A negao da proposio: Pedro fala

ingls e francs :

(A) Pedro fala ingls ou fala francs;

(B) Pedro no fala ingls e fala francs;

(C) Pedro no fala ingls ou fala francs;

(D) Pedro no fala ingls e no fala francs;

(E) Pedro no fala ingls ou no fala francs.


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28. A negao de se hoje segunda-feira, ento

amanh no chover :

(A) hoje no segunda-feira e amanh chover;

(B) hoje segunda-feira e amanh chover;

(C) hoje segunda-feira ou amanh no chover;

(D) hoje no segunda-feira ou amanh chover;

(E) se hoje segunda-feira, ento amanh

chover.

29. A negao da sentena Ana no voltou e foi ao cinema :

(A) Ana voltou ou no foi ao cinema.

(B) Ana voltou e no foi ao cinema.

(C) Ana no voltou ou no foi ao cinema.

(D) Ana no voltou e no foi ao cinema.

(E) Ana voltou e foi ao cinema.

30. A negao da afirmao condicional

se estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva :

(A) se no estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva

(B) no est chovendo e eu levo o guarda-chuva

(C) no est chovendo e eu no levo o guarda-chuva

(D) se estiver chovendo, eu no levo o guarda-chuva

(E) est chovendo e eu no levo o guarda-chuva

31. Dizer que no verdade que Pedro pobre e Alberto alto, logicamente equivalente a dizer que verdade que: (A) Pedro no pobre ou Alberto no alto; (B) Pedro no pobre e Alberto no alto; (C) Pedro pobre ou Alberto no alto; (D) Se Pedro no pobre, ento Alberto alto; (E) Se Pedro no pobre, ento Alberto no alto.

32. (ESAF - 2009) A negao de Ana ou Pedro

vo ao cinema e Maria fica em casa :

(A) Ana e Pedro no vo ao cinema ou Maria fica em casa

(B) Ana e Pedro no vo ao cinema ou Maria no fica em casa

(C) Ana ou Pedro vo ao cinema ou Maria no fica em casa

(D) Ana ou Pedro no vo ao cinema e Maria no fica em casa

(E) Ana e Pedro no vo ao cinema e Maria fica em casa

33. Considere as proposies:

p: Sanso forte q: Dalila linda

A negao da proposio p ~ q :

(A) Se Dalila no linda, ento Sanso forte.

(B) Se Sanso no forte, ento Dalila no linda.

(C) No verdade que Sanso forte e Dalila linda.

(D) Sanso no forte ou Dalila linda.

(E) Sanso no forte e Dalila linda.


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Nas proposies categricas, temos classes

de atributos. Como diplomatas, gordo,

nadador (sabe nadar), animal, e outros.

Tais atributos so ligados atravs dos

quantificadores TODO, NENHUM,

ALGUM e ALGUM...NO...

Tipos de proposies categricas:

1. Todo A B (afirmativa universal)

2. Nenhum A B (negativa universal)

3. Algum A B (afirmativa existencial)

4. Algum A no B (negativa existencial)

NEGAO DOS TERMOS TODO,

NENHUM, ALGUM e ALGUM...NO.

Proposio Negao

Todo ...

Nenhum ...

Algum ...

Algum ... no ...

34. A negao da sentena Todos os homens so honestos :

(A) Nenhum homem honesto.

(B) Todos os homens so desonestos.

(C) Nenhum homem desonesto.

(D) Algum homem desonesto.

(E) Alguns homens so honestos.

35. A negao da sentena Nenhuma msica triste :

(A) Alguma msica no triste.

(B) Todas as msicas so tristes.

(C) Todas as msicas no so tristes.

(D) Alguma msica triste.

(E) Nenhuma msica no triste.


17

36. Assinale a frase que contradiz a seguinte sentena: Nenhum pescador mentiroso.

(A) Algum pescador mentiroso.

(B) Nenhum mentiroso pescador.

(C) Todo pescador no mentiroso.

(D) Algum mentiroso no pescador.

(E) Algum pescador no mentiroso.

37. Assinale a frase que contradiz a seguinte sentena: Alguma arara no amarela.

(A) Alguma arara amarela.

(B) Nenhuma arara amarela.

(C) Toda arara amarela.

(D) Toda arara no amarela.

(E) Nenhuma arara no amarela.

38. (Esaf) Qual a negao da proposio

nenhum aluno de informtica aluno de

ingls?

(A) pelo menos um aluno de ingls no aluno de informtica. (B) todos os alunos de informtica so alunos de ingls. (C) nenhum aluno de ingls aluno de informtica. (D) todos os alunos de informtica no so alunos de ingls. (E) algum aluno de informtica aluno de ingls.

Lgica da Argumentao

Um argumento uma sequncia de

proposies na qual uma delas a

concluso e as demais so premissas.

As premissas justificam a concluso.

Um argumento que consiste em duas

premissas e uma concluso.

Silogismo categrico um silogismo

constitudo por proposies categricas.

S I L O G I S M O C A T E G R I C O Exemplo

Toda baleia um mamfero. (Premissa)

Todo mamfero tem pulmes. (Premissa)

Logo, toda baleia tem pulmes. (Concluso)


18

Exemplo

Toda aranha tem seis pernas. (Premissa)

Todo ser de seis pernas tem asas. (Premissa)

Logo, toda aranha tem asas. (Concluso)

SILOGISMO CATEGRICO

E

DIAGRAMAS LGICOS

As quatro proposies categricas

podem ser representadas na forma de

diagramas de conjuntos ou diagramas

lgicos, tambm denominados de

Diagramas de Venn-Euler.

Usando-se S para o termo sujeito e se P

para o predicado possvel formar os

quatro diagramas a seguir:

Proposio A: incluso total (todo S P)

Proposio E: excluso total (nenhum S P)

P P

S

P S P

Proposio I: incluso parcial de S em P (algum S P) Proposio O: excluso parcial de S em P (algum S no P)

P S P

S P P


19

39. Indique a alternativa que mostra uma

concluso correta a partir da premissa: Todas as

irms de Vera so loiras.

(A) Se Ana irm de Vera, ento Ana no loira.

(B) Se Joana loira, ento ela irm de Vera.

(C) Se Alice no loira, ento ela no irm de

Vera.

(D) Vera loira.

(E) Vera morena.

40. Todo A B e todo C no B, portanto,

(A) Algum A C.

(B) Nenhum A C.

(C) Nenhum A B.

(D) Algum B C.

(E) Nenhum B A.

41. Sabe-se que existe pelo menos um A que B. Sabe-se, tambm, que todo B C. Segue-se, portanto, necessariamente que

(A) Todo C B.

(B) Todo C A.

(C) Algum A C.

(D) Nada que no seja C A.

(E) Algum A no C.

42. Algum A B. Todo A C. Logo,

(A) Algum D A.

(B) Todo B C.

(C) Todo C A.

(D) Todo B A.

(E) Algum B C.

43. Todas as plantas verdes tm clorofila. Algumas plantas que tm clorofila so comestveis. Logo,

(A) Algumas plantas verdes so comestveis.

(B) Algumas plantas verdes no so comestveis.

(C) Algumas plantas comestveis tm clorofila.

(D) Todas as plantas que tm clorofila so

comestveis.

(E) Todas as plantas verdes so comestveis.

44. Todos os macerontes so torminodoros.

Alguns macerontes so momorrengos.

Logo,

(A) todos os momorrengos so torminodoros.

(B) alguns torminodoros so momorrengos.

(C) todos os torminodoros so macerontes.

(D) alguns momorrengos so pssaros.

(E) todos os momorrengos so macerontes.


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45. Todo torcedor do time A fantico. Existem torcedores do time B que so fanticos. Marcos torce pelo time A e Paulo fantico. Pode-se, ento, afirmar que:

(A) Marcos fantico e Paulo torce pelo time A.

(B) Marcos fantico e Paulo torce pelo time B.

(C) Marcos tambm torce pelo time B e Paulo torce pelo time A.

(D) Marcos tambm torce pelo time B e o time de Paulo pode no ser A nem B.

(E) Marcos fantico e o time de Paulo pode no ser A nem B.

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Raciocinio Lógico - Analista Rf - 2012 - Alunos