RACIOCÍNIO LÓGICO - MATEMÁTICO - Professor Marcone Sotero - ( Lógica Proposicional, Argumento, Tabela-verdade, Tautologias )

7/30/2019 RACIOCÍNIO LÓGICO - MATEMÁTICO - Professor Marcone Sotero - ( Lógica Proposicional, Argumento, Tabela-verdade, Tautologias )

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Raciocínio Lógico

Matemático

Prof. Marcone Soté[email protected]



Programa

• Introdução à lógica.

• Lógica proposicional

• Argumento• Tabela-verdade

• Tautologias, Contradições e

Contingências• Operações lógicas



Livros

• Introdução à Lógica Matemática

– PINHO, Antonio A.

• Introdução à Lógica para a Ciência da

Computação – ABE, Jair Minoro; SCALZITTI, Alexandre;

FILHO, João Inácio da Silva.



Provas

• Provas – Composta de questões objetivase subjetivas (1ª, 2ª, Final e 2ª chamada)

• Os assuntos serão cumulativos para todas

as provas• Trabalhos acadêmicos

– No máximo 30% das notas

• As provas serão corrigidas em sala deaula na primeira semana posterior asemana de prova



Chamadas

• Todas as aulas haverá chamada

• Abonos de faltas só na secretária



Lógica

“A Lógica tem, por objeto de estudo, as

leis gerais do pensamento, e as formas deaplicar essas leis corretamente nainvestigação da verdade”



Origem

Aristóteles (384-322 a.C.)

• Sistematizou e organizou o conhecimentosobre a Lógica, elevando-o à categoria deciência.

• Estabeleceu princípios tão gerais e tãosólidos que até hoje são consideradosválidos.



Origem

• Preocupava-se com as formas de raciocínioque, a partir de conhecimentos consideradosverdadeiros, permitiam obter novos

conhecimentos.• A partir dos conhecimentos tidos como

verdadeiros, caberia à Lógica a formulação deleis gerais de encadeamentos lógicos que

levariam à descoberta de novas verdades. Essaforma de encadeamento é chamada, em Lógica,de argumento.



Proposições

• Todo o conjunto de palavras ou símbolosque exprimem um pensamento de sentidocompleto

• Uma proposição é uma declaração(afirmativa ou negativa)

• Axioma: sempre será possível atribuir umvalor lógico, ou V ou F, a uma proposição,conforme ela seja verdadeira ou falsa



Lógica Matemática

• Princípio da não contradição

• Princípio do terceiro excluído



Proposições

• Sete mais três é igual a dez. – Declaração (afirmativa)

• Marcone é professor de Contabilidade. – Declaração (afirmativa ou negativa)

• Maria é linda?

–Interrogativa

• Levante-se. – Imperativa



Exercício

Sejam 9 moedas idênticas na aparênciamas com uma falsa que não se sabe semais leve ou mais pesada. Com uma

balança de dois pratos, com três pesadas,determinar a moeda falsa determinando seé mais leve ou mais pesada.



Exercício

Dois monges estão perdidos numa matae estão passando fome. E só existe umaplanta que podem comer. Mas para comê-la

deverá ser fervida durante exatos 30segundos senão os matara. Mas paramarcar o tempo eles só tem 2 ampulhetas

uma que marca 22 e outra de 14 segundos.Como é que conseguirão marcar o tempo?



Exercício

Há 05 casas de 05 cores diferentes. Emcada casa mora uma pessoa de diferentenacionalidade. Esses 05 proprietários

bebem diferentes bebidas, fumam diferentestipos de cigarro e têm, cada um diferentedos demais, certo animal de estimação.

Nenhum deles tem o mesmo animal, fuma omesmo cigarro ou bebe a mesma bebida. A

questão é: quem tem um peixe ?????



Dicas

• O homem que fuma Blends vive ao lado de quem tem gatos;• O homem que cria cavalos vive ao lado de quem fuma Dunhill;• O homem que fuma Bluemaster bebe cerveja;• O alemã o fuma Prince;• O Norueguês vive ao lado da casa azul;• O homem que fuma Blends é vizinho do que bebe água.• O inglês vive na casa vermelha;• O Sueco tem um cachorro;• O Dinamarquês bebe chá;• A casa verde fica à esquerda da casa branca;• O dono da casa verde bebe café;

• A pessoa que fuma Pall Mall cria pássaros;• O dono da casa amarela fuma Dunhill;• O homem que vive na casa do centro bebe leite;• O Norueguês vive na primeira casa;



Tabela-Verdade

• É uma tabela por meio da qualrelacionam-se e

analisam-se osvalores lógicos dasproposições

Proposição

Verdadeiro Falso



Conectivos

• Negação: “Não” (~ ou ¬)

• Conjunção: “E” (^)

• Disjunção: “OU” (v) • Disjunção Exclusiva: “Ou, .... Ou,... (v)

• Condicional: “Se..... Então” ()

• Bi-Condicional: “Se......somente se” ()



Negação: “Não” (~ ou ¬)

Não Q tem valor lógicooposto daquele de Q.

Q = João é médico~Q = João não é médico

Negação

Q ~Q

Verdadeiro Falso

Falso Verdadeiro Q = Todos os estudantes são espertos

~Q = Nem todos os estudantes são

espertos

P = Nenhum estudante é esperto

~P = Algum estudante é esperto



Conjunção: “E” (^)

A proposição (p ^ q) éverdadeira se esomente se ambas as

proposições p e q sãoverdadeiras

Conjunção

p q p ^ q

Verdadeiro Verdadeiro V

Verdadeiro Falso F

Falso Verdadeiro F

Falso Falso F

Eduardo é professor e George é

administrador

Eduardo é professor = Q

George é administrador = P

Q ^ P = ?



Disjunção: “OU” (v)

A proposição (p v q) éverdadeira se esomente se uma das

proposições (ouambas) p ou q sãoverdadeiras

Disjunção

P Q P v Q


Verdadeiro Falso V

Falso Verdadeiro V

Falso Falso F

Eduardo é professor ou George

é administrador Eduardo é professor = Q

George é administrador = P

Q v P = ?



Disjunção Exclusiva: “Ou, ....

Ou,... (v)

A proposição (p v q) éverdadeira se esomente se uma das

proposições p ou qsão verdadeiras. Nãoquando ambas sãoverdadeiras

Disjunção Exclusiva

P Q P v Q

Verdadeiro Verdadeiro F

Verdadeiro Falso V

Falso Verdadeiro V

Falso Falso F

Eduardo é Pernambucano ou Paraibano

Eduardo é Pernambucano = Q

Eduardo é Paraibano = P

Q v P = ?

Eduardo é ou Pernambucano

ou Paraibano



Condicional: “Se..... Então” ()

Se p então q o valor lógico é falso no casoem que p é verdadeiroe q é falso nos demaiscasos o resultado éverdadeiro A primeira proposição(p) é chamada deantecedente ouhipótese; a segunda(q), de conseqüente

Condicional

P Q P Q


Verdadeiro Falso F

Falso Verdadeiro V

Falso Falso V




Se 4 é maior que 2, então 10 é menor que 20

p: 4 é maior que 2

q: 10 é menor que 20

p q

V V Resultado V




Se o mês de Maio tem 31 dias, então a Terra éplana

O mês de Maio tem 31 dias: p

A Terra é plana: q

p q

V F Resultado F



Bi-Condicional:

“Se......somente se” ()

A proposição compostaresultante da operação dadupla implicação de umaproposição em outra só

será verdadeira se ambasas proposições envolvidasna operação tiverem omesmo valor lógico (ambas

verdadeiras ou ambasfalsas)

Condicional

P Q P Q


Verdadeiro Falso F

Falso Verdadeiro F

Falso Falso V



Bi-Condicional:


Roma fica na Europa se e somente se a neveé branca

p: Roma fica na Europaq: Neve é brancap q Resultado VRoma fica na Europa se e somente se a neve

é azulp: Roma fica na Europaq: Neve é azulp q Resultado F



Bi-Condicional:


Roma fica na África se e somente se a neve ébranca

p: Roma fica na Áfricaq: Neve é brancap q Resultado FRoma fica na África se e somente se a neve é

azulp: Roma fica na Áfricaq: Neve é azulp q Resultado V

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