Raciocinio Lógico PETROBRAS & REFAP 2007

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CONCURSO PETROBRAS & REFAP 2007

COM GABARITO COMENTADO

RACIOCNIO LGICO-QUANTITATIVO

SUMRIOEsta prova visa a avaliar a habilidade do candidato em entender a estrutura lgica de relaes arbitrrias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictcios; deduzir novas informaes das relaes fornecidas e avaliar as condies usadas para estabelecer a estrutura daquelas relaes. Os estmulos visuais utilizados na prova, constitudos de elementos conhecidos e significativos, visam analisar as habilidades dos candidatos para compreender e elaborar a lgica de uma situao, utilizando as funes intelectuais: raciocnio verbal, raciocnio matemtico, raciocnio seqencial, orientao espacial e temporal, formao de conceitos, discriminao de elementos. Em sntese, as questes da prova destinam-se a medir a capacidade de compreender o processo lgico que, a partir de um conjunto de hipteses, conduz, de forma vlida, a concluses determinadas. TESTES E PROVAS...............................................................................24 GABARITO 1..........................................................................................32 GABARITO COMENTADO.....................................................................35 GABARITO 2..........................................................................................36

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RACIOCNIO LGICO-QUANTITATIVO

ENTENDENDO ESTRUTURAS LGICAS

Lgica uma arte, aquela que ensina o reto raciocinar. a cincia-arte de usar a razo de uma maneira certa em direo verdade. uma cincia porque fundamenta-se nos princpios, como todas as outras cincias, e, procede da experincia. Existe nas pessoas uma lgica natural ou emprica. Esta se baseia no bom sendo que intuitivo. Porm esta lgica natural no exclui a necessidade de uma lgica cientfica, que o conjunto de regras e leis, que, reunidas nos do um mtodo para chegarmos ao conhecimento ou juzo verdadeiro. A lgica cientfica parte do bom senso, mas, vai alm dele ao notar sua insuficincia.

O

termo lgica vem de uma palavra grega que significa RACIOCNIO, RAZO.

a) Fundamentao e Conceito b) Diviso- menor ou formal - maior ou material

c) Objeto material - O raciocnio d) Objeto formal - A deduo silogstica e) Temas fundamentaisPortanto, pode-se dizer idia ou conceito.

RACIOCNIO - a operao pela qual o esprito, de duas ou mais relaes conhecidas conclui uma outra. Raciocinar, ainda, passar do conhecido para o desconhecido.

IDIA - a simples representao intelectual de um objeto. o que chamamos de conceito. TERMO - a expresso verbal da idia. o conjunto de palavras que expressam uma idia.Todos ns sabemos que idia aquela imagem interna que temos das coisas, a representao intelectual que nos permite raciocinar sobre as coisas. Por exemplo: mesa - coisa, idia de mesa representao intelectual do objeto mesa. As sensaes nos mostram as coisas, levadas as sensaes ao intelecto, l temos a imagem intelectual que a idia da coisa, estas idias so concretizadas em TERMOS que vo expressar com palavras as idias. Ex.: objeto mesa - idia de mesa - TERMO A idia universal, por exemplo, quando pensamos na palavra homem no de homem determinado, um certo homem, mas a todos os homens. No Joo, nem Pedro, nem louro, nem moreno, nem alto, nem baixo, apenas HOMEM e a idia de homem, serve para todos os homens, universal. Pelos sentidos captamos o particular e o universal s existe nas idias.

JUZO - o ato pelo qual o esprito afirma alguma coisa de outra coisa. Ex.: cadeira de madeira; Joo inteligente; Pedro bom aluno; Maria no bonita. O juzo para existir necessita de trs elementos: um sujeito; um atributo, uma afirmao ou negao. PROPOSIO - a expresso verbal, ou a linguagem do juzo.Os juzos classificam-se em: a) Conforme a forma, em negativos e afirmativos. b) Conforme a matria em analticos e sintticos.

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RACIOCNIO LGICO-QUANTITATIVO ProposiesPROPOSIO: sentenas declarativas afirmativas (expresso de uma linguagem) da qual tenha sentido afirmar que seja verdadeira ou que seja falsa. A lua quadrada. A neve branca. Matemtica uma cincia.

PROPOSIES QUANTIFICADASTodo G A Algum A M Algum G M. A formalizao introduz uma distoro, pois o termo um na concluso do argumento pode significar exatamente um, enquanto o termo algum, com o qual formalizamos a concluso, significa (no sentido lgico) pelo menos um. Ver figura. G

A

M

Proposio, sentena ou assero qualquer conjunto de palavras ou smbolos que exprimem um pensamento completo. Exemplo: Carlos aluno do Colgio Julio de Castilhos. Valdomiro o goleador do campeonato. * costume representar as proposies pelas letras minsculas p, q, r, s, t, etc.

O valor lgico de uma proposio verdade se a proposio for verdadeira, e falsidade se a proposio for falsa. Ocorre que h algumas divergncias em tais concepes. Por exemplo, considere o fato abaixo: Dadas as proposies: a: Joo homem. b: A neve negra. c: O homem um mamfero. d: O homem foi at a Lua. Temos as seguintes proposies compostas: A:a e b Caso 1 B:a e c Caso 2 C:a e d Caso 3 D:c e d Caso 4 Caso 1 - A proposio composta A (Joo homem e a neve negra), falsa pois mesmo que a (Joo homem) seja verdadeira, temos que b (a neve negra) falsa. No entanto, h um

Valores Lgicos das Proposies, Sentenas Abertas

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RACIOCNIO LGICO-QUANTITATIVOoutro questionamento sobre tal proposio. H relao entre as proposies simples a e b ? Certamente no h uma relao, por tal motivo surge aqui a concepo de Alfred Tarski (1902 1983). Para Tarski uma proposio s pode ser verdadeira, se e somente se, a mesma for verdadeira. Mas mesmo com tais consideraes importante lembrar que h autores que acreditam que a lgica proposicional pode permitir que se use operadores lgicos em proposies que no tm um significado comum. Tal fato chamaremos de absoluto categrico intemporal. Para outros autores o contexto interpretativo fundamental na atribuio acerca da verdade proposicional. Caso 2 - A proposio B verdadeira, pois a (Joo homem) verdadeiro, e c (O homem um mamfero) verdadeiro. No entanto, no se pode esquecer que tal fato s possvel mediante a concepo sobre nveis quantificacionais, pois na proposio a ao se dizer que "Joo homem" se afirma que Joo pertence ao conjunto categrico que conhecemos como homem. Ou seja, Joo um indivduo que pertence ao conjunto categrico homem, e este conjunto apresenta certas condies mnimas que so satisfeitas pelo indivduo Joo. Tambm se deve considerar que a proposio B induz o nosso raciocnio uma concluso que seria: Joo um Mamfero. Ora, isso ocorre pois ao dizer que Joo satisfaz propriedades que o colocam no conjunto categrico homem, e se homem satisfaz propriedades que o colocam no conjunto categrico mamfero, temos por implicao que Joo tambm um mamfero. Ocorre que tal afirmao a proposio B no fez, mas to evidente a relao que somos induzidos para tal concluso. O problema deste tipo de proposio, que ao ser mal utilizada, a mesma pode induzir a pr-conceitos que podem afastar da verdade ao invs de aproximar da mesma. Caso 3 - A proposio C pode ser verdadeira se considerarmos apenas que as proposies simples a (Joo homem) verdadeiro, e d (O homem foi a Lua) verdadeiro, e de fato, as proposies simples so verdadeiras. Mas ao se considerar a relao existente entre os conjuntos categricos (quantificacional), temos que a proposio poder induzir uma concluso que consiste em afirmar que "Joo foi a Lua". Ocorre que o fato no pode ser comprovado apenas com estes dados, da temos que a proposio C, torna-se uma proposio contingente, e de uma contingncia no se pode afirmar verdade ou falsidade. Caso 4 - A proposio D verdadeira, se como no caso anterior, considerar-se apenas as proposies simples (pois c e d so verdadeiras). Tambm quando consideramos a relao quantificacional D verdadeiro pois, ao induzir nosso raciocnio uma concluso, temos que o homem um mamfero, e este mamfero foi de fato at a Lua. Ora, claro que quando falamos de homem aqui estamos falando da espcie humana, que mesmo sendo representado por alguns indivduos esteve na Lua. Agora se a proposio fosse "Todo homem foi a Lua", a proposio D seria falsa mediante a concepo tarskiana. Como vimos acima no to simples dizer se uma proposio verdadeira, pois existem concepes divergentes sobre o que pode ou no ser uma verdade. Como vimos ao lidar com proposies compostas temos que considerar: A - Aspectos sinttico-semantcos I) a estrutura conectiva; II) a estrutura quantificacional. B - Aspectos tericos I) concepo absoluta categrica intemporal de verdade; II) concepo relativa categrica temporal de verdade. Ambos aspectos trabalham simultaneamente ao se raciocinar, mas dependendo do "jogo" podemos adotar um ou outro aspecto como critrio para resolver problemas prticos. Mas em proposies simples as coisas no so to fceis tambm pois tais podem ser: 01 - Proposies simples absolutas categricas intemporais: So aquelas que independem do contexto e do tempo para que sejam verdadeiras. Exemplo:

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RACIOCNIO LGICO-QUANTITATIVO1.x = x (independe de contexto) 02 - Proposies simples relativas intemporais: So aquelas que podem ser verdadeiras em um contexto e falsas em outro contexto independente do tempo . Exemplo: Considere que o smbolo represente operao de grupo. Temos agora a seguinte proposio para todo x e todo y: xy = yx A proposio b acima apresenta a comutatividade de uma operao binria indeterminada , entretanto, tal proposio no verdadeira em outras estruturas matemticas como os grupos comutativos. 03 - Proposies simples temporais: So proposies verdadeiras em relao ao que pode ser conhecido sobre algo agora, no so relativas ao contexto, mas o tempo subordina o contexto em que tal proposio pode ou no ser verdadeira. So proposies usuais nas cincias naturais e humanas, mas podem ocorrer em outras reas. Exemplos: a: No h vida inteligente em outros planetas. A proposio a verdadeira at que se prove o contrrio, no entanto, os fatos passados e atuais nos mostram que at o momento tal proposio verdadeira. Mas poderamos dizer que: b: H vida inteligente em outros planetas. No entanto, segundo o critrio tarskiano de verdade, a proposio b falsa pois necessrio que existam fatos que mostrem o contrrio, e at nossos dias existem projees matemticas que nos permitem vislumbrar tais possibilidades. Neste aspecto, veja que a lgica proposicional na concepo tarskiana extremamente rigorosa. c: Existem infinitos pares de primos gmeos. Admitimos que a proposio c tem um valor lgico determinado no momento presente, mas no possvel dizer que sempre ser assim. 04 - Proposio simples contingente futura: aquela da qual no se pode afirmar ser verdadeira ou falsa. Exemplo: d: Qualquer dia vou ser famoso. Diante das proposies simples e compostas apresentadas, surgem as primeiras definies: Definio 1 - Uma proposio no pode ser simultaneamente verdadeira e falsa (princpio de no contradio). Definio 2 - Toda proposio admite apenas valor lgico verdadeiro ou falso, caso no se saiba o valor lgico de uma proposio a mesma torna-se inoperante por ser contingente. Logo uma proposio operacional s pode ser verdadeira ou falsa (princpio do terceiro excluido). Definio 3 -Um argumento uma sequncia finita de proposies, tal que dada uma proposio temos que: 1,...,n, 1,..., , (n > 1) Ou seja As n primeiras proposies 1,..., dizem-se as premissas do argumento e a 1,...,n, ltima proposio a concluso do argumento apresentado. Quando lemos a construo simblica costume inserir locues como "logo", "portanto" e "por conseguinte" entre as premissas e a concluso lendo como: 1,..., , portanto (n > 1) 1,...,n,

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RACIOCNIO LGICO-QUANTITATIVO Nmero de Linhas da Tabela VerdadeA lgica clssica governada por trs princpios (entre outros) que podem ser formulados como segue:

PRINCPIO DA IDENTIDADETodo objeto idntico a si mesmo.

PRINCPIO DA NO CONTRADIOUma preposio no pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.

PRINCPIO DA TERCEIRA EXCLUDAUma proposio verdadeira (V) ou falsa (F), isto , no h uma terceira possibilidade. EXEMPLIFICANDO: comum em matemtica escrevermos expresses tais como: p: x + 1 = 3 q: x - 2 = 0 r: x2 - 5x + 6 = 0 s: x2 - 4 = (x-2) (x+2) t: x2 = 9 e x3 = 8 bvio que sem fixarmos o valor de x no podemos saber se as proposies acima so V ou F. Nas proposies acima temos: p: Verdadeira para x = 2; Falsa para qualquer outro valor de x q: Verdadeira para x = 2; Falsa para qualquer outro valor de x r: Verdadeira para x = 2 ou x = 3; Falsa para qualquer outro valor de x s: Verdadeira para qualquer valor de x; Falsa para nenhum valor de x t: Verdadeira para nenhum valor de x; Falsa, para todos os valores de x. Com base nesses princpios as proposies simples so ou verdadeiras ou falsas - sendo mutuamente exclusivos os dois casos; da dizer que a lgica clssica bivalente. Para determinar o valor (verdade ou falsidade) das proposies compostas (moleculares), conhecidos os valores das proposies simples (atmicas) que as compem usaremos tabelasverdade :

1.Tabela verdade da "negao" : ~p verdadeira (falsa) se e somente se p falsa (verdadeira). p ~pV F F V

2. Tabela verdade da "conjuno" : a conjuno verdadeira se e somente os conjunctos so verdadeiros. p q pqV V F F V F V F V F F F

3. Tabela verdade da "disjuno" : a disjuno falsa se, e somente, os disjunctos so falsos. 7 V_RG_S

RACIOCNIO LGICO-QUANTITATIVOpV V F F

qV F V F

pqV V V F

4. Tabela verdade da "implicao": a implicao falsa se, e somente se, o antecedente verdadeiro e o conseqente falso. p q pqV V F F V F V F V F V V

5. Tabela verdade da "bi-implicao": a bi-implicao verdadeira se, e somente se seus componentes so ou ambos verdadeiros ou ambos falsos p q pqV V F F V F V F V F F V

Exemplo: Construir a tabela verdade da frmula : ((p q) ~p) (q p) p q ((p q) ~p) (q p)V V F F V F V F V V V F F F V V F F V V V V F F V F F F

Cada proposio simples (atmica) tem dois valores V ou F, que se excluem. Para n atmicas distintas, h tantas possibilidades quantos so os arranjos com repetio de 2 (V e F) elementos n a n. Segue-se que o nmero de linhas da tabela verdade 2n. Assim, para duas proposies so 22 = 4 linhas; para 3 proposies so 23 = 8; etc. Exemplo: a tabela - verdade da frmula ((p q) r) ter 8 linhas como segue : pV V V V F F F F

qV V F F V V F F

rV F V F V F V F

((p q) r )VV VF FV FV FV FV FV FV

NOTA: "OU EXCLUSIVO" importante observar que "ou" pode ter dois sentidos na linguagem habitual: inclusivo (disjuno) ("vel") e exclusivo ( "aut") onde p q significa ((p q) (p q)). p q ((p q) (p q)) 8 PETROBRAS 2007 & REFAP 2007

RACIOCNIO LGICO-QUANTITATIVOV V F F V F V F VFFV VVVF VVVF FFVF

Conectivos

no, e, ou, se...ento, se e somente seV_RG_S 9

onectivos so palavras usadas para, partindo de certas proposies simples, formar outras.

RACIOCNIO LGICO-QUANTITATIVO

Os principais conetivos, tambm chamados partculas lgicas so:

C

A NEGAO: NO, QUE O LGICO SIMBOLIZA POR ~.Exemplificando: NO p: Vou tirar 8 em Matemtica (~p)

A CONJUNO E SMBOLO LGICO A conjuno e que o lgico substitui pelo smbolo . Exemplificando: p: Carlos bom aluno e (p q) q: Pel craque.

A DISJUNO OU

Em lugar do lingstico OU o lgico usa a notao proveniente da primeira letra da palavra latina VEL que significa OU. Exemplificando: p: Vai chover amanh (p V q) ou q: O Grmio campeo.

A DISJUNO EXCLUSIVA (OU... OU), SMBOLO LGICO VOU: p: 5 mpar ou 2: 7 par (p V q)

A CONDICIONAL: SE... ENTOO lgico usa para a condicional o smbolo: Exemplificando: SE p: Joo professor ENTO (p q) q: Mrio pintor

A BICONDICIONAL: SE E SOMENTE SE SIMBOLIZA-SE POR Exemplificando: p: Matemtica entra no vestibular SE E SOMENTE SE q: A Fsica for menos importante 10

(p q)

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RACIOCNIO LGICO-QUANTITATIVO Proposies SimplesSo aquelas que no contm outra proposio como parte integrante de si mesmas. Tais proposies sero indicadas por letras minsculas. Exemplos: a: 10 > 6 b: Joo bom. Observao: a e b so proposies simples.

Proposies CompostasSo aquelas formada por duas ou mais proposies relacionadas por meio de operadores lgicos (conectivos). Tais proposies so representados por letras maisculas. Exemplos: Dadas as proposies simples: a: 10 > 6 b: Joo bom c: Maria feliz Temos que: A: a e b - 10 > 6 e Joo bom. B: a e c - 10 > 6 e Maria feliz. C: A ou B - 10 > 6 e Joo bom ou 10 > 6 e Maria feliz. Observao: Uma proposio composta pode ser formada por outras proposies compostas.

TAUTOLOGIA ou FRMULA LGICAMENTE VLIDA: Frmula que possui apenas valor V em sua tabela verdade. Exemplo : p pfile:///C:/Document and Settings/Usurio/M documentos/Partic LIVRE/bkp_lansite/

Tautologia

p1 2 V F

p ppF V V V

Tautologia: proposio composta que sempre verdade.

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RACIOCNIO LGICO-QUANTITATIVOCONTRA-TAUTOLOGIA ou FRMULA LGICAMENTE FALSA: Frmula que possui apenas valor F em sua tabela verdade.file:///C:/Document and Settings/Usurio/M documentos/Partic LIVRE/bkp_lansite/

Contradio

Exemplo : p p p p pp1 2 V F F V F F

Contradio: uma proposio composta que sempre falsa. CONTINGENTE ou INDETERMINADA: Frmula que possui valores V e F em sua tabela verdade.file:///C:/Document and Settings/Usurio/M documentos/Partic LIVRE/bkp_lansite/

Contingncia

Exemplo : p q p q pq1 2 3 4 V V F F V F V F V F V V

Contingncia: uma proposio composta que pode ser verdadeira e pode ser falsa.

Implicao entre Proposies

Implicaes Lgicas:

Distino entre a condicional () e a implicao (). () representa uma operao lgica entre proposies, resultando uma nova proposio. () indica apenas uma relao lgica entre duas proposies dadas. Exemplo: Operando a proposio p com a proposio q, atravs do conectivo (), resultar a proposio P: p q. Dadas a proposies (p ^ q) e (p v q), a relao de implicao lgica entre elas denotada por (p ^ q) ( p v q).

Propriedade das Implicaes Lgicas1) A condio necessria e suficiente para que uma implicao (p q) seja verdade que a condicional (p q) seja uma Tautologia.

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RACIOCNIO LGICO-QUANTITATIVO2) Propriedade reflexiva: p p. 3) Propriedade transitiva: Se p q e q r ento p r. Exemplo: Verificar se: p (p q) Devemos verificar se p (p q) uma Tautologia ou no.

p V V F F p V V F F

q V F V F

pq V F V V

p (p q) V F V V

No Tautolgica, portanto p (p q) no implica. Verificar se: p (p v q) q pvq p (p v q)

V F V F

V V V F

V V V V

Verdadeira. Observao: Se p q, ento ~ q ~ p (contrapositiva) ~ p ~ q (recproca da contrapositiva) ~ (~ q) ~ (~ p) (contrapositiva da inversa) qp

p: > 3 q: sen /2 = 1 (p) = V (q) = V (p q) = V ou > 3 sen /2 = 1 p: 9 + 7 = 15 q: Eu sou o professor. (p) = F (q) = F (p q) = V ou 9 + 7 = 15 Eu sou o professor. = valor lgico, V ou F. Se o conseqente verdadeiro no importa se o antecedente falso ou verdadeiro (p q) p F e q V.

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RACIOCNIO LGICO-QUANTITATIVO Relaes entre Implicaes1) Implicaes recprocas: (p q) e (q p)No so logicamente equivalentes. Uma pode ser verdadeira sem que a outra seja.

2) Implicaes Inversas:No so logicamente equivalentes.

( p q) e (~ p ~ q)

3) Implicaes Contrapositivas: (p q) e (~ q ~ p)So logicamente equivalentes.

Equivalncia entre Proposiesem uma nova proposio.

Equivalncias Lgicas:

Distino entre: ( ) e (). () Bicondicional: o smbolo () representa uma operao entre proposies, resultando () Equivalncia: o smbolo () indica uma relao entre duas proposies dadas. Equivalncias entre proposies. Uma proposio p equivalente a proposio q quando em suas tabelas verdade no ocorre VF e nem FV. Exemplo: Verificar se: (p q) ~ p v q p q p q ~ p ~ p v q (p q) () ~ p v q V V V F V V V F F F F V F V V V V V F F V V V V Comparando as colunas 1 e 2 verificamos que no ocorre VF e FV numa mesma linha. Verificamos que os valores lgicos so os mesmos. Podemos verificar que a bicondicional entre (p q) e (~ p v q) uma Tautologia. Expresso: 2 + 3 x + y Conjunto universo (busca de valores para testar na equao). Sentena: 2 + 3 = 5 (fechada) x + y = 8 (aberta)

Equivalncia entre Sentenas AbertasUma sentena aberta equivalente a outra sentena aberta quando o conjunto verdade da primeira igual ao conjunto verdade da segunda. Seja p (x) = 0 com conjunto verdade V1 e q (x) = 0 com conjunto verdade V2. Se V1 = V2, ento p (x) = 0 q (x) = 0 Exemplo: Julgue a sentena: ( = ) (2x + 3 = x + 5) (7x - 3 = 5x + 1) p (x) = 2x + 3 = x + 5 q (x) = 7x - 3 = 5x + 1 .

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RACIOCNIO LGICO-QUANTITATIVOp (x) = 2x + 3 = x + 5 x=2 V1 = {2} q (x) = 7x - 3 = 5x + 1 2x = 4 x=2 V2 = {2} Concluso: A equivalncia verdadeira.

Propriedade das Equivalncias LgicasAs propriedades da Equivalncia Lgica so: Reflexiva: P1 P1 file:///C:/Document and Settings/Usurio/M documentos/Partic LIVRE/bkp_lansite/ file:///C:/Document and Settings/Usurio/M documentos/Partic LIVRE/bkp_lansite/

Transitiva: se P P

e

R Simtrica: se P P ento Q R

, P Q, ento Q

Um conceito importante associado a uma frmula proposicional o de literal.

Smbolos utilizados na Lgica Matemtica | | no e ou se ... ento se e somente se tal que implica equivalente existe existe um e somente um qualquer que seja

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RACIOCNIO LGICO-QUANTITATIVO

LGICA DE ARGUMENTAO:ARGUMENTOS: conjunto de enunciados dos quais um a CONCLUSO e os demais PREMISSAS. Os argumentos esto tradicionalmente divididos em DEDUTIVOS e INDUTIVOS.

ARGUMENTO DEDUTIVO: vlido quando suas premissas, se verdadeiras, a concluso tambm verdadeira. Premissa : "Todo homem mortal." Premissa : "Joo homem." Concluso : "Joo mortal." ARGUMENTO INDUTIVO: a verdade das premissas no basta para assegurar a verdade da concluso. Premissa : " comum aps a chuva ficar nublado." Premissa : "Est chovendo." Concluso: "Ficar nublado." As premissas e a concluso de um argumento, formuladas em uma linguagem estruturada, permitem que o argumento possa ter uma anlise lgica apropriada para a verificao de sua validade. egundo ARISTTELES, o raciocnio, enquanto terceira operao do intelecto, pode ser assim definido: um argumento em que estabelecidas certas coisas, outras coisas diferentes se deduzem necessariamente das primeiras. Ora, concluir a partir de premissas(ou antecedentes) nada mais do que inferir". Por conseguinte, entende-se por INFERNCIA: a derivao de um juzo a partir de outro" Elementos de um raciocnio: So elementos de um raciocnio: 1. Premissas ou antecedente - a parte motora ou movente do raciocnio e que por isso o precede. Dessa forma: 2. Concluso ou conseqente - a parte movida ou causada [isto , aquela que provm do antecedente]. Trata-se, com efeito, do desfecho e objetivo de todo raciocnio. Os trs tipos de raciocnio: Deduo Um raciocnio dedutivo aquele cujo conseqente inferido em funo da conexo existente entre os conceitos que o compe; movendo-se sempre no sentido do GERAL para o PARTICULAR.

S

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RACIOCNIO LGICO-QUANTITATIVO Induo aquele que parte do PARTICULAR para o GERAL. o tipo de raciocnio de que se utiliza mais a cincia. Apresenta-se sempre como uma generalizao a partir de dados ou fatos da experincia (em nmero suficiente). Est, sobretudo, fundada na relao de causa e efeito. Assim nos diz ARISTTELES: Ora, a induo o ponto de partida que o prprio conhecimento universal pressupe enquanto o silogismo procede dos universais". Analogia Forma imperfeita de induo baseada na expectativa da repetio de determinadas circunstncias anteriores. Assim, uma argumentao analgica move-se do PARTICULAR para o PARTICULAR ou mesmo do PARTICULAR para o GERAL, segundo critrios de semelhana, e, como tal, tem poucas possibilidades de acerto. A diferena fundamental entre o raciocnio analgico e o indutivo reside na presena (induo) ou ausncia (analogia) de casos suficientes para que a concluso seja validada.

O raciocnio abrange todas as atividades de pensamento que envolvem fazer ou testar inferncias. Inclui o raciocnio indutivo (isto , formao de conceito) e o raciocnio dedutivo (isto , argumento lgico). O raciocnio tambm relacionado de perto com a resoluo de problemas e a criatividade.

DI

edutivo: Parte de uma verdade geral para afirmaes particulares. A verdade da concluso baseia-se nas premissas: se as premissas forem verdadeiras, a concluso verdadeira;

Parte de uma lei universal e a aplica a casos particulares:

Todos os homens so falveis Einstein um homem Logo, Einstein falvel

ndutivo: Parte de casos particulares para concluir uma verdade geral;O mtodomais utilizado pela cincia: parte de informaes particulares e busca uma lei geral, universal:

O ferro conduz eletricidade O ouro conduz eletricidade O cobre conduz eletricidade Logo, todos os metais conduzem eletricidade.

Silogismoegundo ARISTTELES: O Silogismo um razoamento em que, dadas certas premissas, se extrai uma concluso conseqente e necessria, atravs das premissas dadas". Trata-se, pois, de uma forma perfeita do raciocnio dedutivo", donde s se possvel concluir em virtude de um termo comum (ou mdio) s premissas. O silogismo uma forma de inferncia mediata, ou raciocnio dedutivo. So duas as espcies de silogismos que estudaremos aqui, que recebem a sua designao do tipo de juzo ou proposio que forma a primeira premissa (Cf. Juzos categricos, hipotticos e disjuntivos):

S

Silogismo categrico Silogismo hipottico

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RACIOCNIO LGICO-QUANTITATIVOO silogismo categricoA natureza do silogismo, o elo de necessidade lgica que liga as premissas concluso, est bem patente no exemplo que daremos a seguir, e que servir de ponto de partida para o nosso estudo desta forma de deduo:Se todos os homens so mortais e todos os franceses so homens, ento todos os franceses so mortais.

Em primeiro lugar, notemos que o silogismo categrico composto de trs proposies ou juzos: duas premissas "Todos os homens so mortais" e "Todos os franceses so homens" e uma concluso "Todos os franceses so mortais". Neste caso as premissas e a concluso so todas proposies universais afirmativas (A), mas cada uma poderia em princpio ser de qualquer outro tipo: universal negativa (E), particular afirmativa (I) ou particular negativa (O). Em segundo lugar, nas trs proposies entram unicamente trs termos: "mortais", "homens" e "franceses". Um destes termos entra nas premissas mas no na concluso: o chamado termo mdio, que simbolizaremos pela letra M. Os outros dois termos so o termo maior, que figura na primeira premissa, que por isso tambm designada de premissa maior; e o termo menor, que figura na segunda premissa ou premissa menor. Estes dois termos so simbolizados respectivamente pelas letras P e S. Assimilaremos melhor este simbolismo se tivermos em conta que, na concluso, o termo maior, P, predicado e o termo menor, S, sujeito. Deste modo, o silogismo anterior corresponde ao seguinte esquema:

Se todo o M P e todo o S M, ento todo o S P. Silogismo categricoTermo mdio (M) Termo maior (P)

Os franceses so vaidosos Premissa maior Pierre francs. Premissa menor Logo Pierre vaidoso. Concluso Termo maior (S) Finalmente, embora a forma que utilizamos para apresentar o silogismo seja a melhor para dar conta da ligao lgica entre as premissas e a concluso e esteja mais de acordo com a formulao original de Aristteles, existem outras duas formas mais vulgarizadas, uma das quais ser aquela que utilizaremos com mais freqncia. Todo o M P. Todo o S M. file:///C:/Document and Settings/Usurio/M documentos/Partic LIVRE/bkp_lansite/ Todo o M P. Todo o S M. file:///C:/Document and Settings/Usurio/M documentos/Partic LIVRE/bkp_lansite/

Logo todo o S P.

Todo o S P.

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RACIOCNIO LGICO-QUANTITATIVO

Regras do silogismoSo em nmero de oito. Quatro referem-se aos termos e as outras quatro s premissas. Regras dos termos 1. Apenas existem trs termos num silogismo: maior, mdio e menor. Esta regra pode ser violada facilmente quando se usa um termo com mais de um significado: "Se o co pai e o co teu, ento teu pai." Aqui o termo "teu" tem dois significados, posse na segunda premissa e parentesco na concluso, o que faz com que este silogismo apresente na realidade quatro termos. 2. Nenhum termo deve ter maior extenso na concluso do que nas premissas: "Se as orcas so ferozes e algumas baleias so orcas, ento as baleias so ferozes." O termo "baleias" particular na premissa e universal na concluso, o que invalida o raciocnio, pois nada dito nas premissas acerca das baleias que no so orcas, e que podem muito bem no ser ferozes. 3. O termo mdio no pode entrar na concluso. 4. Pelo menos uma vez o termo mdio deve possuir uma extenso universal: "Se os britnicos so homens e alguns homens so sbios, ento os britnicos so sbios." Como que podemos saber se todos os britnicos pertencem mesma sub-classe que os homens sbios? preciso notar que na primeira premissa "homens" predicado e tem uma extenso particular. Regras das premissas 5. De duas premissas negativas, nada se pode concluir: "Se o homem no rptil e o rptil no peixe, ento..." Que concluso se pode tirar daqui acerca do "homem" e do "peixe"? 6. De duas premissas afirmativas no se pode tirar concluso negativa. 7. A concluso segue sempre a premissa mais fraca. A particular mais fraca do que a universal e a negativa mais fraca do que a afirmativa. Isto significa que se uma das premissas for particular, a concluso s-lo- igualmente; o mesmo acontecendo se uma das premissas for negativa: "Se os europeus no so brasileiros e os franceses so europeus, ento os franceses no so brasileiros." Que outra concluso se poderia tirar? 8. Nada se pode concluir de duas premissas particulares. De "Alguns homens so ricos" e "Alguns homens so sbios" nada se pode concluir, pois no se sabe que relao existe entre os dois grupos de homens considerados. Alis, um silogismo com estas premissas violaria tambm a regra 4.

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RACIOCNIO LGICO-QUANTITATIVOEXERCCIO Identifique as regras infringidas nos seguintes silogismos: a) Algumas plantas so venenosas. Os cogumelos brancos so plantas. Logo os cogumelos brancos so venenosos. b) Todos os lagartos so rpteis. Alguns animais so lagartos. Logo todos os lagartos so animais. c) O movimento eterno. A ida escola um movimento. Logo a ida escola eterna.

Modo e figura do silogismoConsideremos os trs silogismos seguintes, com os respectivos esquemas:

Nenhum asitico europeu. Todos os coreanos so asiticos.

(Nenhum M P.) (Todo o S M.)file:///C:/Document and Settings/Usurio/M documentos/Partic LIVRE/bkp_lansite/

Portanto nenhum coreano europeu.

(Portanto nenhum S P.) Nenhum ladro sbio. Alguns polticos so sbios. Portanto alguns polticos no so ladres. Todos os jovens so alegres. Todos os jovens so travessos. (Nenhum P M.) (Algum S M.) (Portanto algum S no P.) (Todo o M P.) (Todo o M S.)file:///C:/Documents and Settings/Usurio/Meus documentos/Particular/Office/ LIVRE/bkp_lansite/images/spa

Portanto alguns travessos so alegres.

(Portan to algum S P.)Estes silogismos so, evidentemente, diferentes, no apenas em relao s proposies concretas que os formam, mas igualmente em relao quantidade e qualidade dessas proposies e maneira como o termo mdio nelas se apresenta, como no-lo indicam os esquemas que os acompanham. Assim, no primeiro silogismo temos uma proposio universal negativa (E), uma universal afirmativa (A) e mais uma universal negativa (E); no segundo, temos a seqncia E, I, O; no terceiro, A, A, I. Quanto posio do termo mdio, verificamos que no primeiro silogismo ele sujeito na premissa maior e predicado na premissa menor; no segundo, predicado em ambas as premissas; e no terceiro silogismo sujeito tambm tanto na maior como na menor. Fazendo variar

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RACIOCNIO LGICO-QUANTITATIVOtodos estes fatores de todas as maneiras possveis obteremos provavelmente uma soma assustadora de silogismos diferentes. Modo do silogismo Assim, se considerarmos o modo do silogismo, que a forma como os diferentes tipos de proposio A, E, I, O nele se dispem, teremos 64 (sessenta e quatro) silogismos possveis, nmero que obtido quando fazemos todas as combinaes possveis das quatro letras em grupos de trs, que o nmero de proposies num silogismo categrico. Figura do silogismo Todavia, para alm do modo, temos de ter em considerao a figura, que definida pelo papel, sujeito ou predicado, que o termo mdio desempenha nas duas premissas. Existem quatro figuras possveis: 1) sujeito-predicado, 2) predicado-predicado, 3) sujeito-sujeito e 4) predicadosujeito, correspondendo as trs primeiras aos exemplos dados. Se combinarmos estas quatro figuras com os sessenta e quatro modos encontrados acima, obtemos o bonito produto de 256 silogismos. Felizmente para ns muitos desses silogismos so repeties por exemplo, o modo AEE eqivale a EAE , ou infringem diversas das regras do silogismo por exemplo, o modo IIO compe-se de duas premissas particulares, pelo que, pela regra 8, no vlido , de maneira que no se conseguem mais do que dezanove silogismos concludentes. Modos vlidos Assim, na primeira figura, em que o termo mdio sujeito na premissa maior e predicado na menor, apenas so vlidos os modos seguintes: AAA, EAE, AII, EIO. Para memorizar melhor estes modos, os lgicos medievais associaram-nos a determinadas palavras, que se tornaram uma espcie de designao para os mesmos: so elas, respectivamente, Barbara, Celarent, Darii, Ferio. O primeiro exemplo que demos neste ponto, sobre os asiticos e os coreanos, um exemplo de silogismo na primeira figura, modo Celarent. Os modos vlidos das outras figuras teriam tambm as suas designaes mnemnicas prprias: 2. figura: Cesare, Camestres, Festino, Baroco. 3. figura: Darapti, Felapton, Disamis, Bocardo, Ferison. 4. figura: Bamalip, Calemes, Dimatis, Fesapo, Fresison. Existe uma particularidade importante em relao s diversas figuras. Atravs de diversos procedimentos, dos quais o mais importante a converso1, possvel reduzir silogismos de uma figura a outra figura, ou seja, pegar, por exemplo, num silogismo na segunda figura e transform-lo num silogismo na primeira figura. Nenhum ladro sbio. Alguns polticos so sbios. Portanto alguns polticos no so ladres. Nenhum sbio ladro. Alguns polticos so sbios. Portanto alguns polticos no so ladres. Aqui o primeiro silogismo tem o termo mdio na posio de predicado das duas premissas. Trata-se portanto de um silogismo da segunda figura, modo Festino. Atravs da converso da premissa maior um processo simples neste caso, mas convm rever o que dissemos anteriormente sobre o assunto (cf. inferncia imediata) , transformamo-lo num silogismo categrico da primeiraAs inferncias mais simples, chamadas tambm por vezes inferncias imediatas, so aquelas nas quais a uma nica premissa segue-se logo a concluso. Os dois tipos mais importantes de inferncia imediata so a converso e a oposio. Embora no permitam realmente um grande progresso no conhecimento, em lgica formal elas so importantes, na medida em que permitem um melhor conhecimento da estrutura das proposies categricas.1

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RACIOCNIO LGICO-QUANTITATIVOfigura, em que o termo mdio desempenha o papel de sujeito na premissa maior e predicado na menor. O modo do novo silogismo Ferio. Tradicionalmente, a primeira figura tem sido considerada como a mais importante, aquela em que a evidncia da deduo mais forte. Reduzir os silogismos nas outras figuras a silogismos equivalentes na primeira figura seria uma maneira de demonstrar a validade dos mesmos. A utilidade de decorar os diversos modos vlidos relativa, uma vez que a aplicao das regras do silogismo permitem perfeitamente definir se um qualquer silogismo ou no vlido. Ainda sobre a lgica, podemos dizer que no um sistema de afirmaes sobre objetos determinados, mas uma lngua, isto , um sistema de sinais com as regras de seu emprego. (Carnap). Por isso se fala hoje de lgica simblica ou formal ou de lgica matemtica. As palavras ou locues empregadas na linguagem corrente so substitudas por smbolos. A lngua constituda assim um sistema de smbolos no qual as formas lgicas tomam o lugar das formas gramaticais. A lgica formal consiste ento no estudo das inferncias, ou raciocnios: de sua validade. Seja o silogismo:

se todos os homens so mortais e se todos os brasileiros so homens ento todos os brasileiros so mortais.A validade deste raciocnio no depende nem dos sujeitos determinados (homens, brasileiros) nem do predicado concreto (mortais) que figuram nele. Pode-se, portanto, substitu-los por outros sujeitos ou outros predicados: a inferncia no perde sua validade. Substituamos homens pela letra B, mortais pela letra A, brasileiro pela letra C. Obtemos: se todo B A e se todo C B ento todo C A. Qualquer que seja o contedo concreto dado s variveis A, B, C (com a condio de se respeitar a natureza do sujeito ou do predicado), a inferncia permanece vlida, porque esta validade no depende seno da forma de inferncia.

Validade de um Argumento (atravs de tabela-verdade)Consideremos o seguinte exemplo de argumento: Se chove ento faz frio. No chove, Logo, no faz frio. Este argumento vlido? Vejamos: Sejam as proposies: p: " chove " q: " faz frio " Claro que a proposio "no chove" ser ~p (a negao de p) e "no faz frio" ser ~q (a negao de q). Poderemos ento escrever o argumento na forma simblica indicada acima: s: [(p q) ~p] ~q Para saber se o argumento apresentado vlido ou no, teremos que construir a tabela verdade da proposio composta s: [(p q) ~p] ~q. Teremos, com base nos nossos conhecimentos anteriores:

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RACIOCNIO LGICO-QUANTITATIVOp V V F F q V F V F ~p F F V V ~q F V F V p q V F V V [(p q) ~p F F V V s V V F V

Como a proposio composta s: [(p q) ~p] ~q no uma Tautologia (apareceu um F na terceira linha da ltima coluna), conclumos que o argumento dado no vlido. O argumento , portanto, uma FALCIA. Vamos agora considerar o seguinte argumento: Se chove ento faz frio. No faz frio. Logo, no chove. Este argumento vlido? Vejamos: Sejam as proposies: p: " chove " q: " faz frio " Claro que a proposio "no chove" ser ~p (a negao de p) e "no faz frio" ser ~q (a negao de q). Poderemos ento escrever o argumento na forma simblica: s: [(p q) ~q] ~p Para saber se o argumento apresentado vlido ou no, teremos que construir a tabela verdade da proposio composta s: [(p q) ~q] ~p . Teremos, com base nos nossos conhecimentos anteriores: p q ~p ~q pq [(p q) ~q V V F F V F V F F V F F F V V F V F F F V V V V s V V V V

Como a proposio composta s: [(p q) ~q] ~p uma Tautologia (s aparece V na ltima coluna), conclumos que o argumento dado vlido. Este tipo de problema se complica um pouco quando o nmero de premissas aumenta, pois com duas premissas, a tabela verdade conter 22 = 4 linhas, com trs premissas, a tabela verdade conter 23 = 8 linhas e assim sucessivamente. Com quatro premissas, a tabela verdade conter 24 = 16 linhas; imagine 10 premissas! A tabela verdade conteria 210 = 1024 linhas. A, s os computadores resolveriam ... Considere outro exemplo, agora com 3 premissas:

Se o jardim no florido ento o gato mia. Se o jardim florido ento o passarinho no canta. O passarinho canta. Logo, o jardim florido e o gato mia.Sejam as proposies:

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RACIOCNIO LGICO-QUANTITATIVOp: " o jardim no florido" q: " o gato mia" r: " o pssaro canta"Poderemos escrever o argumento na seguinte forma simblica:

s : [(p q) (~ p ~ r) r ] ( ~ p q )Teremos, com base nos nossos conhecimentos anteriores:p q r ~r ~p q pq ~p ~p ~ r [(p q) (~p r) ( ~ r ) s

V V V V F F F F

V V F F V V F F

V F V F V F V F

F V F V F V F V

F F F F V V F F

V V F F V V V V

F F F F V V V V

V V V V F V F V

F V F F F V F V

V F V V V V V F

Como o argumento s no uma Tautologia (apareceu F na ltima coluna) , o argumento no vlido. Notas: 1 o entendimento da tabela verdade acima, requer muita ateno. 2 neste tipo de exerccio, no devemos usar a intuio, somente. A construo da tabela verdade uma necessidade imperiosa, embora possa parecer muito trabalhosa. 3 recomendamos enfaticamente, imprimir o arquivo e analisar criteriosamente a tabela verdade.

DIAGRAMAS LGICOSVejamos, primeiramente a seguinte exposio para entendermos bem os diagramas. O complemento da classe de todos os soldados a classe de todas as coisas que no so soldados, a classe de todos os no-soldados. Se a letra S simboliza a classe de todos os soldados, simbolizaremos a classe de todos os no-soldados por S (leia-se S trao), ou seja, o smbolo da classe original com um trao sobreposto. As proposies podem ser representadas diagramaticamente, mediante os diagramas das classes a que se referem. Representamos uma classe por um crculo rotulado com o termo que designa essa classe. Assim, por exemplo, a classe S (classe de soldados) diagramada como na figura seguinte.

S

Esse diagrama de uma classe, no de uma proposio. Representa meramente a classe S, mas nenhuma afirmao faz sobre ela. Para diagramar a proposio que afirma a ausncia de membros em S, ou seja, que no h S algum, sombreamos todo o interior do crculo que representa S indicando dessa maneira que nada contm, que est vazio. Para diagramar a proposio que afirma a existncia de S, a qual interpretamos como afirmando que h, pelo menos, um membro de S, colocamos um x no interior do crculo que representa S indicando dessa maneira que h

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RACIOCNIO LGICO-QUANTITATIVOalguma coisa dentro do crculo dele, que no est vazio. Assim, as duas proposies No h S e H S esto representadas, respectivamente, pelos dois diagramas da figura seguinte.

S

S

x

S=O

SO

Devemos observar que o crculo que representa diagramaticamente a classe S serve, tambm, para diagramar a classe S, pois, assim como o interior do crculo representa todos os membros de S, assim tambm o seu exterior representa todos os membros de S. Os Diagramas de Venn constituem uma representao iconogrfica das proposies categricas de forma tpica, em que as incluses e excluses espaciais correspondem s incluses e excluses no-espaciais das classes. No s proporcionam um mtodo excepcionalmente claro de notao, mas constituem tambm a base dos mtodos mais simples e diretos para determinar a validade dos silogismos categricos. O simples diagrama dos dois crculos rotulados, mas sem qualquer outra marca, representa classes, porm no expressa qualquer proposio. Deixar um espao em branco nada significa nem que h membros da classe representada por esse espao, nem que no os h. Esses diagramas s podem expressar proposies, se uma parte deles estivar sombreada ou com um x inserto. Para diagramas uma proposio categrica de forma tpica so precisos dois crculos em lugar de um. O esqueleto ou armao para diagramar qualquer proposio categrica de forma tpica, cujos termos sujeito e predicado so abreviados por S e P, constri-se, desenhando dois crculos que se interceptam, como a figura seguinte.

S

P

Essa figura o diagrama das duas classes S e O, mas no o diagrama de nenhuma proposio que lhes diga respeito. No afirma que uma delas ou ambas tenham membros e tambm no o nega. De fato, h mais do que duas classes diagramadas pelos dois crculos que se interceptam. A parte do crculo rotulado S que no se sobrepe no crculo rotulado P o diagrama de todos os S que no so P e pode considerar-se o conceito que representa o produto das classes S e P . poderemos rotul-lo como SP. As partes dos dois crculos que se sobrepem representam o produto das classes S e P e constituem o diagrama de todas as coisas que pertencem a ambas. rotulado como SP. A parte do crculo rotulado P que no se sobrepe ao crculo rotulado S o diagrama de todos os P que no so S e representa p produto das classes S e P. rotulado como SP. Finalmente, aquela parte do diagrama que fica externa em ambos os crculos representa todas as coisas que no esto em S nem em P; o diagrama da Quarta classe que se rotula como SP. inserindo todos esses rtulos a figura acima se converte na seguinte.

S SP SP SP

P

SPEste diagrama pode ser interpretado em funo de vrias classes diferentes determinadas pelas classes de todos os brasileiros (S) e a classe de todos os escritores (P). SP o produto das duas classes que contm todas as coisas que pertencem somente a elas. Todo o membro de SP deve ser membro de S e de P; todo o membro deve ser ao mesmo tempo um brasileiro e um

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RACIOCNIO LGICO-QUANTITATIVOescritor. Essa classe-produto SP a classe de todos os escritores brasileiros, a qual contm, entre outros, Jos de Alencar e rico Verssimo. SP o produto da primeira classe e o complemento da segunda, contendo todas aquelas coisas e s aquelas que pertencem classe S, mas no classe P. a classe de todos os brasileiros que no so escritores, todos os brasileiros no-escritores, e no conter Jos de Alencar e rico Verssimo, mas incluir o pintor Cndido Portinari e o ator Tarcsio Meira, entre muitos outros. SP o produto da segunda classe e o complemento da primeira, e a classe de todos os escritores que no so brasileiros. Esta classe SP de todos os escritores no-brasileiros inclui entre outros o escritor chileno Pablo Neruda e o escritor ingls Shakespeare. Finalmente, para a proposio O Algum S no P simbolizada por SP O, inserimos um na parte do diagrama que representa a classe SP, para indicar que no nula e que tem, pelo menos um membro. Colocados lado a lado, os diagramas das quatro proposies categricas de forma tpica revelam muito claramente seus significados: S A: Todo S P SP = O P S P E: Nenhum S P SP = O S x I: Algum S P SP O P S P

O: Algum S no P SP O

O simples diagrama dos dois crculos rotulados, mas sem qualquer outra marca, representa classes, porm no expressa qualquer proposio. Deixar um espao em branco nada significa nem que h membros de classe representada por esses membros nem que no os h.Em Raciocnio Lgico, este tipo de prova tem por objetivo avaliar a capacidade de raciocnio e a rapidez do candidato em resolver os problemas propostos. Com o objetivo de prepar-lo para este tipo de prova, vamos propor alguns testes que so normalmente aplicados. Tente resolv-los no menor espao de tempo possvel tendo em mente sempre as seguintes regras:

Resolva em primeiro lugar aqueles testes em que voc no tem dvidas nem dificuldades. No perca tempo tentando resolver testes complicados sem antes ter resolvido os mais simples. No "chute" a resposta, dificilmente voc ir acertar.A lgica matemtica (ou lgica simblica), trata do estudo das sentenas declarativas tambm conhecidas como proposies, as quais devem satisfazer aos dois princpios fundamentais seguintes: Princpio do terceiro excludo: uma proposio s pode ser verdadeira ou falsa, no havendo outra alternativa. Princpio da no contradio: uma proposio no pode ser ao mesmo tempo verdadeira e falsa. Diz-se ento que uma proposio verdadeira possui valor lgico V (verdade) e uma proposio falsa possui valor lgico F (falso). Os valores lgicos tambm costumam ser representados por 0 (zero) para proposies falsas (0 ou F) e 1 (um) para proposies verdadeiras ( 1 ou V ). As proposies so indicadas pelas letras latinas minsculas: p, q, r, s, t, u, ... De acordo com as consideraes acima, expresses do tipo, "O dia est bonito", "3 + 5", "x um nmero real", "x + 2 = 7", etc., no so proposies lgicas, uma vez que no poderemos associar a ela um valor lgico definido (verdadeiro ou falso). Exemplificamos a seguir algumas proposies, onde escreveremos ao lado de cada uma delas, o seu valor lgico V ou F. Poderia ser tambm 1 ou 0.

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RACIOCNIO LGICO-QUANTITATIVOp: " a soma dos ngulos internos de um tringulo igual a 180 " ( V ) q: " 3 + 5 = 2 " ( F ) r: " 7 + 5 = 12" ( V) s: " a soma dos ngulos internos de um polgono de n lados dada por Si = (n - 2) . 180 (V) t: " O Sol um planeta" ( F ) w: " Um pentgono um polgono de dez lados " ( F )

TESTES E PROVAS DE CONCURSOSUse a descrio abaixo para resolver os exerccios 1 e 2. Chapeuzinho Vermelho ao entrar na floresta, perdeu a noo dos dias da semana. A Raposa e o Lobo Mau eram duas estranhas criaturas que freqentavam a floresta. A Raposa mentia s segundas, teras e quartas-feiras, e falava a verdade nos outros dias da semana. O Lobo Mau mentia s quintas, sextas e sbados, mas falava a verdade nos outros dias da semana. 1. Numa ocasio Chapeuzinho Vermelho encontrou a Raposa sozinha. afirmaes: - Eu menti ontem - Eu mentirei daqui a 3 dias. Qual era o dia da semana ? 2. Em que dias da semana possvel a Raposa fazer cada uma das seguintes afirmaes: A) Eu menti ontem e eu mentirei amanh B) Eu menti ontem ou eu mentirei amanh C) Se menti ontem, ento mentirei de novo amanh D) Menti ontem se e somente mentirei amanh. 3. (FGV) Na residncia assaltada, Sherlock encontrou os seguintes vestgios deixados pelos assaltantes, que julgou serem dois, pelas marcas de sapatos deixadas no carpete: - Um toco de cigarro - Cinzas de charuto - Um pedao de goma de mascar - Um fio de cabelo moreno As suspeitas recaram sobre cinco antigos empregados, dos quais se sabia o seguinte: - Indivduo M: s fuma cigarro com filtro, cabelo moreno, no mastiga goma. - Indivduo N: s fuma cigarro sem filtro e charuto, cabelo louro, no mastiga goma. - Indivduo O: no fuma, ruivo, mastiga goma. - Indivduo P: s fuma charuto, cabelo moreno, no mastiga goma. - Indivduo Q: s fuma cigarro com filtro, careca, mastiga goma. Sherlock concluir que o par de meliantes : (a) MeQ (b) NeP (c) MeO (d) PeQ (e) MeP 4. Roberto, Srgio, Carlos, Joselias e Auro esto trabalhando em um projeto, onde cada um exerce uma funo diferente: um Economista, um estatstico, um administrador, um advogado, um contador. - Roberto, Carlos e o estatstico no so Paulistas. - No fim de semana, o contador joga futebol com Auro. - Roberto, Carlos e Joselias vivem criticando o advogado. Ela fez as seguintes

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RACIOCNIO LGICO-QUANTITATIVO- O Administrador gosta de trabalhar com Carlos, Joselias e Srgio, mas no gosta de trabalhar com o contador. Pode-se afirmar que Srgio o: ( a ) Economista ( b ) Estatstico ( c ) Administrador ( d ) Advogado ( e ) Contador 5. Assinale a opo correta: 5?5?5?5

(a) (b) (c) (d) (e)

+= ++= =++ x= x=

6. Que nmero fica diretamente acima de 119 na seguinte disposio de nmeros?

17(a) (b) (c) (d) (e) 98 99 100 101 102

10 18

5 11

2 6 12

1 3 7 13

4 8 14

9 15

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7. Qual a metade do dobro do dobro da metade de 2 ? (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 8 8. Se: Filho igual a A Pai igual a B Me igual a C Av igual a D Tio igual a E Qual o A do B da C do A ? (a) A (b) B (c) C (d) D (e) E 9. Dois amigos, A e B, conversaram sobre seus filhos. A dizia a B que tinha 3 filhas, quando B perguntou a idade das mesmas. Sabendo A que B gostava de problemas de aritmtica, respondeu da seguinte forma: O produto das idades das minhas filhas 36. A soma de suas idades o nmero daquela casa ali em frente. Depois de algum tempo B retrucou: Mas isto no suficiente para que eu possa resolver o problema. A pensou um pouco e respondeu: Tem razo. Esqueci-me de dizer que a mais velha toca piano. Com base nesses dados, B resolveu o problema. Pergunta-se: qual a idade das filhas de A?

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RACIOCNIO LGICO-QUANTITATIVO10. No dia do resultado do concurso de Bolsa de Estudo do Cursinho, os cinco primeiros classificados foram entrevistados (Joozinho, Pedro, Dbora, Maria e Snia). Ento resolveram, cada um, fazer uma declarao verdadeira e outra falsa, a seguir: Joozinho: A Maria ficou em segundo lugar. Eu em quarto lugar. Pedro: Fiquei em terceiro lugar. A Snia em quinto lugar. Dbora: A Maria foi a primeira e eu o segundo. Maria: O Pedro foi o primeiro. Eu fiquei em quinto lugar. Snia: Eu fui o segundo lugar, a Maria foi a terceira. Ento, podemos afirmar que a classificao do 1 ao 5 lugar foi: ( a ) Pedro, Maria, Dbora, Joozinho e Snia; ( b ) Maria, Dbora, Pedro, Joozinho e Snia; ( c ) Pedro, Dbora, Maria, Joozinho e Snia; ( d ) Pedro, Dbora, Maria, Snia e Joozinho; ( e ) Maria, Dbora, Pedro, Snia e Joozinho; 11. Trs amigas, Tnia, Janete e Anglica, esto sentadas lado a lado em um teatro. Tnia sempre fala a verdade; Janete s vezes fala a verdade; e Anglica nunca fala a verdade. A que est sentada esquerda diz: Tnia quem est sentada no meio. A que est sentada no meio diz: Eu sou Janete. Finalmente, a que est sentada direita diz: Anglica quem est sentada no meio. A que est sentada esquerda, a que est sentada no meio e a que est sentada direita so, respectivamente: ( a ) Janete, Tnia e Anglica ( b ) Janete, Anglica e Tnia ( c ) Anglica , Janete e Tnia ( d ) Anglica , Tnia e Janete ( e ) Tnia, Anglica e Janete 12. (TRT) Certo dia, em sua fazenda, Ana percebeu que o nico relgio da casa um enorme relgio de carrilho havia parado. Deu-lhe corda e, achando que era aproximadamente 10h, colocou os ponteiros marcando 10h. Foi ento at a fazenda vizinha descobrir a hora certa. L chegou s 11h20min e de l partiu s 11h30min. Chegando em sua fazenda verificou que o relgio marcava 10h30min. Se Ana foi e voltou com a mesma velocidade, qual a hora do seu retorno a sua casa? ( a ) 11h40min ( b ) 11h50min ( c ) 12h ( d ) 12h10min ( e ) 12h15min Responda s questes. H apenas uma resposta mais adequada. 13. Terapeutas descobriram que o tratamento das pessoas que buscam ajuda porque no conseguem parar de fumar ou comer em excesso raramente tem sucesso. Partindo desta perspectiva, os terapeutas concluram que tais hbitos no so tratveis e que o sucesso em quebr-los raro. Como as pesquisas mostram, milhes de pessoas deixaram de fumar e muitos tiveram sucesso em conseguir uma perda substancial de peso. Se todas as sentenas acima esto corretas, uma explicao que resolve a aparente contradio fornecida pela hiptese de que: a) tem havido alguns sucessos em terapias, e estes sucessos foram registrados nas pesquisas. b) mais fcil parar de fumar que parar de comer em excesso. c) fcil quebrar hbitos de fumar e comer em excesso atravs de exerccios fsicos. d) aqueles que tiveram sucesso em curar-se no procuraram tratamento e assim no esto includos nos dados dos terapeutas. e) o grupo de pessoas selecionado nas pesquisas no incluem aqueles que no conseguiram quebrar seus hbitos mesmo aps a terapia. 14. A maior chance para a existncia de vida fora do Planeta Terra est em um planeta alm de nosso Sistema Solar. Isto porque a Via Lctea contm 100 bilhes de outros sis, muitos dos quais podem estar acompanhados por planetas simillares o bastante Terra, capazes de manter vida. O argumento acima, pressupe qual dos seguintes? a) Criaturas vivas em outros planetas provavelmente tm a mesma aparencia daquelas na Terra. b) A Vida no pode existir em outros planetas em nosso Sistema Solar. c) Se a condio fsica apropriada existir, a vida uma conseqncia inevitvel. d) Mais do que um dos outros sis na galxia acompanhado por um planeta do tipo da Terra. e) provvel que a vida em outro planeta exiga condies similares quelas da Terra. 15. A empresa no deveria ser responsabilizada por no ter corrigido um problema no painel de controle que causou o acidente. Embora o problema tenha sido mencionado antes no relatrio de inspeo de segurana, as empresas recebem centenas de relatrios sobre tais problemas, e a Norma Industrial N. 42 exige aes sobre estes problemas somente quando um acidente pode ser antevisto. Se a segunda sentena no pargrafo acima factualmente correta, a resposta a qual das seguintes questes a mais relevante para ajudar a determinar se a empresa violou ou no

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RACIOCNIO LGICO-QUANTITATIVOa Norma Industrial N. 42 quanto ela deixou de corrigir o problema no painel de controle? a) O acidente foi srio? b) O problema no painel de controle era de um tipo que conhecido para indicar que um acidente provvel? c) Desde o acidente, a empresa realizou uma verificao de segurana em todos painis de controle? d) O inspetor de segurana mencionou mais de um problema no mesmo relatrio? e) Durante quanto tempo o painel de controle foi utilizado antes que o problema fosse descoberto? 16. Riothamus, um rei do Britnicos no sculo V, foi trado por um dos seus companheiros, lutou bravamente contra Goths mas foi derrotado e desapareceu misteriosamente. As atividades de Riothamus, e apenas aquelas de Riothamus, combinam quase exatamente com aquelas atribudas ao Rei Arthur. Por isso, Riothamus deve ser o personagem histrico para a lenda do Rei Arthur. O argumento acima requer pelo menos uma premissa adicional. Qual das seguintes poderia ser esta premissa requerida? a) Historiadores modernos tm documentado atividades de Riothamus melhor que aquelas de qualquer outro rei do sculo V. b) As histrias contadas sobre o Rei Arthur no so estritamente fictcias mas so baseadas em pessoas histricas e eventos histricos. c) Os companheiros de Riothamus so os autores das lendas originais sobre o Rei Arthur. d) Lendas sobre o sculo V usualmente embelezam e romanceiam as condies reais de vida dos nobres do sculo V. e) A posteridade usualmente lembra de lendas melhor que se lembra dos eventos histricos reais nos quais so baseadas. 17. Qual a prxima letra da seqncia: b, c, d, g, _____? 18. Escolha a resposta mais adequada: O macaco est para a selva como o camelo para _____? a) Areia b) Deserto c) gua d) Terra e) Todas anteriores esto certas f) Todas anteriores esto erradas 19. Escolha a resposta mais adequada: Fumantes inveterados correm mais risco de desenvolver no olho uma doena que no tem cura e pode causar cegueira. Os mdicos de um hospital de Boston, EUA, afirmaram que os fumantes tm duas vezes e meia mais chances de desenvolver a degenerao muscular, um defeito na retina que pode levar cegueira. Essa concluso foi tirada pelos mdicos a partir de um estudo realizado com 31.853 mulheres, com idade entre 50 e 59 anos, em 1980. Qual afirmao que, se verdadeira, enfraqueceria a concluso acima? a) Apenas fumantes na faixa dos 50 desenvolvem a doena. b) Nem todos os fumantes da cidade americana de Boston desenvolvem a doena. c) As mulheres esto mais sujeitas a desenvolver a doena, independente do fato de serem fumantes ou no. d) As pessoas que no fumam muito no desenvolvem a doena. e) Os resultados no so conclusivos porque o nmero de pessoas avaliadas modesto em relao ao nmero de fumantes. 20. Escolha a resposta mais adequada: Que nmero completa a seqncia 1, 2, 3, 5, 7,__? a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12 21. Escolha a resposta mais adequada: O mico-leo est desaparecendo. Este animal um mico-leo. Por isso, este animal est desaparecendo. Qual das seguintes sentenas contm o raciocnio mais similar ao apresentado no exemplo acima? a) Pessoas pobres pagam poucos impostos. Esta mulher pobre; por isso, esta mulher paga menos impostos. b) Uma laranja uma fruta; um limo uma fruta; por isso, uma laranja como um limo. c) Eu sou a tia favorita de meu sobrinho, e eu sei que isso deve ser verdade dado que meu sobrinho me disse isto; e nenhum sobrinho iria mentir para sua tia favorita. d) As baleias so uma espcie em perigo; todas espcies em perigo devem ser protegidas; por isso as baleias devem ser protegidas. 22. Escolha a resposta mais adequada: Considerando que: 1. Daqui a 10 anos, Andr ter o dobro da idade de Joana. 2. A diferena entre a idade de Andr e o dobro da idade de Joana de 10 anos. Qual a idade de Andr? a) A afirmao (1) sozinha suficiente para responder questo, mas a afirmao (2) sozinha no . b) A afirmao (2) sozinha suficiente para responder questo, mas a afirmao (1) sozinha no . c) As afirmaes (1) e (2) juntas so suficientes para responder questo, mas nenhuma das duas afirmaes sozinha suficiente.

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RACIOCNIO LGICO-QUANTITATIVOd) Tanto a afirmao (1) como a afirmao (2), sozinhas, so suficientes para responder questo. e) A questo no pode ser respondida s com as informaes recebidas. As questes 23 a 25 so baseadas no texto a seguir: Seis corredores diferentes Ado, Benedito, Carlos, Davi, Edgar e Francisco competem em uma corrida. As seguintes sentenas so todas verdadeiras sobre o resultado da corrida: Benedito terminou imediatamente antes ou depois de Davi. Edgar terminou em terceiro. Ado no terminou em ltimo. No houve empates. 23. Qual das seguintes uma ordem possvel de corredores no final da corrida, do primeiro para o ltimo? a) b) c) d) e) Ado, Edgar, Benedito, Davi, Francisco, Carlos Benedito, Davi, Edgar, Francisco, Carlos, Ado Davi, Ado, Edgar, Benedito, Carlos, Francisco Francisco, Ado, Edgar, Davi, Carlos, Benedito Carlos, Ado, Edgar, Francisco, Davi, Benedito

24. Se Ado terminar em quinto, qual das seguintes tem de ser verdadeira? a) Francisco deve terminar em primeiro ou ltimo b) Carlos deve terminar em segundo ou quarto c) Davi deve terminar em primeiro ou segundo d) Benedito deve terminar em primeiro ou terceiro e) Edgar dever terminar em ltimo 25. Se Edgar terminar antes de Benedito, qual das seguintes tem de ser falsa? a) Ado termina em primeiro b) Ado termina em quinto c) Carlos termina em segundo d) Francisco termina em segundo e) Carlos termina em ltimo

Questes concursos 2004 - gabaritados 26. Num parque, h cinco caminhos circulares que saem de um certo recanto O e voltam ao mesmo recanto, como mostra a figura a seguir: C E

O OA D B AO caminho A tem 1km de extenso, B tem 1,2 km, C tem 1,5 km, D tem 2 km e E tem 3 km. Antnio vai dar voltas pelo caminho A, Bernardo por B, Carlos por C, Daniel por D e Edson pelo caminho E. Todos vo sair de O no mesmo instante e caminhar com a mesma velocidade. Os cinco chegaro de novo no ponto O, ao mesmo tempo, depois de percorrerem a seguinte distncia, em quilmetros: (A) 3; (B) 4; (C) 6; (D) 8; (E) 11. 27. Num jogo de basquete, cada cesta pode valer um, dois ou trs pontos. Numa certa partida, o jogador Severino Mgico fez cinco cestas e marcou 13 pontos. O nmero de cestas de 2 pontos feitas por Severino pode ento ser igual a: (A) 0 ou 1, apenas; (B) 0 ou 1 ou 2; (C) 0 ou 2, apenas; (D) 1 ou 2 ou 3; (E) 1 ou 2 apenas.

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RACIOCNIO LGICO-QUANTITATIVO28. Um novo projeto de iluminao ser implantado numa avenida reta de 1.640 metros de extenso. O projeto prev que, em cada lado da avenida, haver um poste a cada 40 metros. Em cada lado, o primeiro poste ser instalado exatamente no incio da avenida. Note que se a avenida tivesse 80 metros, por exemplo, seriam necessrios seis postes. O nmero total de postes que sero instalados ento igual a: (A)41; (B)42; (C)78; (D)80; (E)84. 29. H trs modos de distribuir duas bolas para duas pessoas: dar as duas para a primeira pessoa, dar as duas para a segunda, ou dar uma bola para cada pessoa. O nmero de maneiras de se distribuir duas bolas para quatro pessoas : (A)16; (B)14; (C)12; (D)10; (E)8. 30. O mapa a seguir representa quatro pases A, B, C e D:A

B C

D

Tenho trs cores disposio e quero pintar o mapa de modo que pases vizinhos sejam pintados com cores diferentes. O nmero de modos distintos de pintar o mapa igual a: (A) 1; (B) 3; (C) 6; (D) 12; (E) 20. 31. Uma certa aldeia tem 1.000 habitantes, 300 dos quais so casados. Nessa cidade s h casais tradicionais, compostos por um homem e uma mulher. 580 habitantes da aldeia so do sexo feminino. O nmero de homens no casados nessa cidade de: (A)126; (B)180; (C)213; (D)270; (E)300. 32. Em nosso cdigo secreto, as mensagens so enviadas do seguinte modo: a primeira letra a aparecer a letra correta; a segunda a letra seguinte correta no alfabeto; a terceira a que se posiciona duas casas adiante da correta e assim por diante.ABCDEFGHIJLMNOPQRSTUVXZ

O cdigo circular, ou seja, depois do Z vem o A de novo. Por exemplo, se quero escrever AZUL, escrevo ento AAXO.

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RACIOCNIO LGICO-QUANTITATIVORecebi a seguinte mensagem: VPEH BJS? A mensagem decodificada : (A)VOCE FOI? (B)VOTA BEM? (C)VOCE VEM? (D)VOTA MAL? (E)VOCE VAI? 33. Se, numa empresa, nem todo funcionrio tem casa prpria e todo funcionrio que tem casa prpria casado, ento conclumos que: I existem funcionrios que no so casados. II existe pelo menos um funcionrio que no casado. III todo funcionrio que no casado no tem casa prpria. IV todo funcionrio que no tem casa prpria no casado. V existem funcionrios que no tm casa prpria. Assinale a opo que indica o nmero de afirmativas verdadeiras: (A)0; (B)1; (C)2; (D)3; (E)4. 34. Numa populao, em 20% dos nascimentos de gmeos nascem dois meninos, em 50% nascem um menino e uma menina e nos demais 30% nascem duas meninas. Nesse caso, entre os gmeos dessa populao, as meninas representam a seguinte porcentagem: (A)45%; (B)50%; (C)55%; (D)60%; (E)65%. 35. Rosa escreveu, numa folha de papel, os nmeros inteiros de 1 a 11:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Rosa escreveu, portanto, treze algarismos. Se Rosa escrever os nmeros inteiros de 1 a 120, escrever a seguinte quantidade de algarismos: (A)260; (B)252; (C)242; (D)240; (E)236.Assinale a alternativa correta:

36. Podemos completar a coluna marcada com pontos de interrogao (?) com: A) U - 5 - 23 B) A - 8 - 32 C) U - 5 - 25 D) O - 8 - 23 E) U - 5 - 24 37. Dada a tabela:

Pede-se a codificao da palavra NORMA.

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RACIOCNIO LGICO-QUANTITATIVOA) 2 4 6 5 7 B) 2 4 5 6 7 C) 8 1 9 3 4 D) 4 0 7 2 8 E) 2 4 5 7 6 38. Considere os pontos eqidistantes marcados na reta abaixo.

Qual percurso mais longo? A) E - 3 B) C - 2 - 3 C) A - 3 - 2 D) E - C - A E) C - E 39. Considere que a rea total do retngulo abaixo seja de 8m2 e que seus lados sejam divididos ao meio pelas linhas pontilhadas.

Qual a rea em m2 do tringulo marcado acima? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0,5 40. Tome como verdade que - 5 simboliza a expresso x + y - 1 que tem o valor de 8; e - 6 simboliza a expresso x + y - 4 que tem o valor de 4. Qual o valor da expresso simblica 5 + 6? A) 1 + -4 B) x - y C) 8 + 4 D) x + y E) 0 41. Considere as palavras abaixo:

Que duas delas tem entre si a mesma relao que as palavras MOUSE e COMPUTADOR? A) A e E B) C e D C) Ce E D) A e D E) B e D

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RACIOCNIO LGICO-QUANTITATIVO42. Considere as palavras abaixo:

Que duas delas tem entre si a mesma relao que as palavras REMDIO e CURA? A) B e E B) C e D C) A e D D) A e C E) A e E 43. Tome como verdadeiras as seguintes afirmaes: - Luiz mais pobre do que Joo. - Carlos mais rico do que Luiz. certo concluir que Joo mais rico que Carlos? A) Sim B) No 44. Tome como verdadeiras as seguintes afirmaes: - Todos os patos so brancos. - O animal do lago um pato. certo concluir que o animal do lago branco? A) Sim B) No 45. Tome como verdadeiras as seguintes afirmaes: - Qualquer pedra que reluz ouro. - Uma certa pedra ouro. certo concluir que essa pedra reluz? A) Sim B) No 46. Tome como verdadeiras as seguintes afirmaes: - Todos os machos das aves cantam. - Esta ave canta. certo concluir que essa ave macho? A) Sim B) No 47. Considere as colunas esquerda (nmeros) e direita (letras) abaixo: 1) Envelhecimento A) Jornalismo 2) Clulas Tronco B) Urbanizao 3) Ensino Universitrio C) Pirmide etria 4) Liberdade de expresso D) Cotas raciais 5) Migraes E) Avano biolgico Qual a correspondncia entre elas? A) 1B - 2A - 3C - 4D - 5E B) 1A - 2B - 3C - 4E - 5D C) 1E - 2D - 3A - 4C - 5B D) 1C - 2E - 3D - 4A - 5B E) 1E - 2C - 3A - 4B - 5D 48. Considere as colunas esquerda (nmeros) e direita (letras) abaixo:

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RACIOCNIO LGICO-QUANTITATIVO1) Socialismo 2) Coletivizao da economia 3) Lideranas carismticas 4) Militarismo 5) Blocos econmicos Qual a correspondncia entre elas? A) 1C - 2B - 3A - 4E - 5D B) 1E - 2C - 3A - 4B - 5D C) 1A - 2D - 3E - 4C - 5B D) 1E - 2C - 3A - 4B - 5D E) 1C - 2D - 3E - 4A - 5B 49. Considere a seqncia abaixo: A) Peron B) AI - 5 C) Revoluo Russa D) CEE, NAFTA, ALCA E) Movimento operrio

Qual das alternativas abaixo poderia entrar no local marcado com pontos de interrogao (?), dando continuidade seqncia?

50. Considere a seqncia abaixo:

Qual das alternativas abaixo poderia entrar no local marcado com pontos de interrogao (?), dando continuidade seqncia?

16) Considere a seqncia abaixo:

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RACIOCNIO LGICO-QUANTITATIVO

Qual das alternativas abaixo poderia entrar no local marcado com pontos de interrogao (?), dando continuidade seqncia?

1. Segunda-feira 2. a) Segunda ou quarta-feira b) Quinta ou domingo c) Quarta, sexta, sbado ou domingo d) Segunda, quarta, sexta ou sbado. 3. letra D 4. letra D 5. letra D 6. letra B - Basta observar que o ltimo nmero de cada linha sempre um quadrado perfeito, logo a linha que possui o nmero 119 termina com o nmero 121, o anterior 120 possui 100 acima, logo o nmero 119 possui o nmero 99 acima. 7. letra B 8. letra E Qual o filho do pai da me do filho ? o tio 9. Idades: 2, 9, 2 10. letra C 11. letra B 12. letra A 13. D 14. E 15. B 16. B 17. LETRA p

GABARITO 1

GABARITO COMENTADO18. Escolha a resposta mais adequada: O macaco est para a selva como o camelo para _____? O macaco vive na selva, a selva o habitat do macaco, ento a resposta certa : B - Deserto 19. Escolha a resposta mais adequada: Fumantes inveterados correm mais risco de desenvolver no olho uma doena que no tem cura e pode causar cegueira. Os mdicos de um hospital de Boston, EUA, afirmaram que os fumantes tm duas vezes e meia mais chances de desenvolver a degenerao muscular, um defeito na retina que pode levar cegueira. Essa concluso foi tirada pelos mdicos a partir de um estudo realizado com 31.853 mulheres, com idade entre 50 e 59 anos, em 1980. Qual afirmao que, se verdadeira, enfraqueceria a concluso acima? A nica afirmao que descaracteriza nexo causal : C As mulheres esto mais sujeitas a desenvolver a doena, independente do fato de serem fumantes ou no. 20. Escolha a resposta mais adequada:

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RACIOCNIO LGICO-QUANTITATIVOQue nmero completa a seqncia 1, 2, 3, 5, 7,__? A trs possibilidades lgicas: I) 1,2,3 soma de um em um, e 5,7,_9_ - soma de dois em dois II) 1,2, - soma um; 3,5 soma dois; 7,_10_ - soma trs III) nmeros primos resposta 11 B. 09 C. 10 D. 11 21. Escolha a resposta mais adequada:O mico-leo est desaparecendo. Este animal um mico-leo. Por isso, este animal est desaparecendo. Qual das seguintes sentenas contm o raciocnio mais similar ao apresentado no exemplo acima? A nica sentena cuja lgica a mesma : A Pessoas pobres pagam poucos impostos. Esta mulher pobre; por isso, esta mulher paga menos impostos.

22. Escolha a resposta mais adequada: Considerando que: 1. Daqui a 10 anos, Andr ter o dobro da idade de Joana. 2. A diferena entre a idade de Andr e o dobro da idade de Joana de 10 anos. Qual a idade de Andr? As sentenas 1 e 2 conduzem mesma coisa: 1: A+10 = 2(J+10) = 2J + 20 A = 2J + 10 2: A = 2J + 10 Portanto: E A questo no pode ser respondida s com as informaes recebidas. As questes 23 a 25 so baseadas no texto a seguir:Seis corredores diferentes Ado, Benedito, Carlos, Davi, Edgar e Francisco competem em uma corrida. As seguintes sentenas so todas verdadeiras sobre o resultado da corrida: Benedito terminou imediatamente antes ou depois de Davi. Edgar terminou em terceiro. Ado no terminou em ltimo. No houve empates.

23. Qual das seguintes uma ordem possvel de corredores no final da corrida, do primeiro para o ltimo? Na sentena A, Edgar no terceiro Na sentena B, Ado est em ltimo Nas sentenas C e D, Benedito no vem imediatamente antes ou Na A sentena correta : E Carlos, Ado, Edgar, Francisco, Davi, Benedito 24. Se Ado terminar em quinto, qual das seguintes tem de ser verdadeira? Se Ado quinto, as configuraes possveis so 1 2 3 4 5 Edgar Ado Benedito nem Davi podem ser 4. ou 6. Resulta que a nica sentena possvel : C Davi deve terminar em primeiro ou segundo 25. Se Edgar terminar antes de Benedito, qual das seguintes tem de ser falsa? As configuraes possveis so 1 2 3 4 5 Edgar Benedito Davi Edgar Davi Benedito

6

6 Benedito Davi

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RACIOCNIO LGICO-QUANTITATIVOPortanto, se algum terminar em quinto que no Davi ou Benedito, no se atende s regras. A resposta certa (falsa) : B Ado termina em quinto

26. C 36. C 46. B

27. C 37. B 47. D

28. E 29. D 38. C 39. A 48.B/D 49. C

30. C 40. C 50. C

GABARITO 231. D 41. E

32. C 42. C

33. C 43. B

34. C 44. A

35. B 45. A

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