Raciocínio Lógico Prof. Dudan .INSS 2016 – Raciocínio Lógico – Prof. Dudan 11 • Conjunto

  • View
    213

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of Raciocínio Lógico Prof. Dudan .INSS 2016 – Raciocínio Lógico – Prof. Dudan 11 • Conjunto

  • Tcnico do Seguro Social

    Raciocnio Lgico

    Prof. Dudan

  • www.acasadoconcurseiro.com.br

    Raciocnio Lgico

    Professor Dudan

  • www.acasadoconcurseiro.com.br

    Edital

    RACIOCNIO LGICO: 3 Operao com conjuntos. 4 Clculos com porcentagens.

    BANCA: CESPE

    CARGO: Tcnico do Seguro Social

  • www.acasadoconcurseiro.com.br 7

    Aula XXMdulo 1

    CONJUNTOS NUMRICOS

    Nmeros Naturais ()

    Definio: = {0, 1, 2, 3, 4,...}

    Subconjuntos

    * = {1, 2, 3, 4,...} naturais no nulos.

    Nmeros Inteiros ()

    Definio: = {..., 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4,...}

    Subconjuntos

    * = {..., 4, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 4,...} inteiros no nulos.

    + = {0, 1, 2, 3, 4,...} inteiros no negativos (naturais).

    *+ = {1, 2, 3, 4,...} inteiros positivos.

    - = {..., 4, 3, 2, 1, 0} inteiros no positivos.

    *- = {..., 4, 3, 2, 1} inteiros negativos.

    O mdulo de um nmero inteiro, ou valor absoluto, a distncia da origem a esse ponto representado na reta numerada. Assim, mdulo de 4 4 e o mdulo de 4 tambm 4.

    | 4| = |4| = 4

  • www.acasadoconcurseiro.com.br8

    Nmeros Racionais ()

    Definio todo nmero que pode ser escrito na forma:

    pq

    com p e q *.

    Subconjuntos

    * racionais no nulos.

    + racionais no negativos.

    *+ racionais positivos.

    - racionais no positivos.

    *- racionais negativos.

    Fraes, Decimais e Frao Geratriz

    Decimais exatos25

    = 0,4 14

    = 0,25

    Decimais peridicos13

    = 0,333... = 0,3 79

    = 0,777... = 0,7

    Transformao de dzima peridica em frao geratriz

    1. Escrever tudo na ordem, sem vrgula e sem repetir.

    2. Subtrair o que no se repete, na ordem e sem vrgula.

    3. No denominador:

    Para cada item peridico, colocar um algarismo 9; Para cada intruso, se houver, colocar um algarismo 0.

    Exemplos

    a) 0,777... Seguindo os passos descritos: 0709

    = 79

    b) 1,444... Seguindo os passos descritos: - 14 19

    = 139

  • INSS 2016 Raciocnio Lgico Prof. Dudan

    www.acasadoconcurseiro.com.br 9

    c) 1,232323... Seguindo os passos descritos: - 123 199

    = 122/99

    d) 2,1343434... Seguindo os passos descritos: - 2134 21

    990 = 2113/990

    Nmeros Irracionais ()

    Definio: Todo nmero cuja representao decimal no peridica.

    Exemplos:

    0,212112111... 1,203040... 2

    Nmeros Reais ()

    Definio: Conjunto formado pelos nmeros racionais e pelos irracionais.

    = , sendo =

    Subconjuntos

    * = {x R | 0} reais no nulos

    + = {x R | 0} reais no negativos

    *+ = {x R | > 0} reais positivos

    - = {x R | 0} reais no positivos

    *- = {x R | < 0} reais negativos

    Nmeros Complexos ( )

    Definio: Todo nmero que pode ser escrito na forma a + bi, com a e b reais.

    Exemplos:

    3 + 2i 3i 2 + 7i 91,3 1,203040... 2

    Resumindo:

    Todo nmero complexo.

    Q

    ZN

    IR

  • www.acasadoconcurseiro.com.br10

    Teoria dos Conjuntos (Linguagem dos Conjuntos)

    Conjunto um conceito primitivo, isto , sem definio, que indica agrupamento de objetos, elementos, pessoas, etc. Para nomear os conjuntos, usualmente so utilizadas letras maisculas do nosso alfabeto.

    Representaes:

    Os conjuntos podem ser representados de trs formas distintas:

    I Por enumerao (ou extenso): Nessa representao, o conjunto apresentado pela citao de seus elementos entre chaves e separados por vrgula. Assim, temos:

    O conjunto A das vogais -> A = {a, e, i, o, u}; O conjunto B dos nmeros naturais menores que 5 -> B = {0, 1, 2, 3, 4}; O conjunto C dos estados da regio Sul do Brasil -> C = {RS, SC, PR}.

    II Por propriedade (ou compreenso): Nesta representao, o conjunto apresentado por uma lei de formao que caracteriza todos os seus elementos. Assim, o conjunto A das vogais dado por A = {x / x vogal do alfabeto} -> (L-se: A o conjunto dos elementos x, tal que x uma vogal).

    Outros exemplos:

    B = {x/x nmero natural menor que 5} C = {x/x estado da regio Sul do Brasil}

    III Por Diagrama de Venn: Nessa representao, o conjunto apresentado por meio de uma linha fechada de tal forma que todos os seus elementos estejam no seu interior. Assim, o conjunto A das vogais dado por:

    a. e.A i. o. u.

    Classificao dos Conjuntos

    Vejamos a classificao de alguns conjuntos:

    Conjunto Unitrio: possui apenas um elemento. Exemplo: o conjunto formados pelos nmeros primos e pares.

    Conjunto Vazio: no possui elementos, representado por ou, mais raramente, por { }. Exemplo: um conjunto formado por elemento par, primo e diferente de 2.

  • INSS 2016 Raciocnio Lgico Prof. Dudan

    www.acasadoconcurseiro.com.br 11

    Conjunto Universo (U): possui todos os elementos necessrios para a realizao de um estudo (pesquisa, entrevista, etc.)

    Conjunto Finito: um conjunto finito quando seus elementos podem ser contados um a um, do primeiro ao ltimo, e o processo chega ao fim. Indica-se n (A) o nmero (quantidade) de elementos do conjunto A.Exemplo: A = {1, 4, 7, 10} finito e n(A) = 4

    Conjunto Infinito: um conjunto infinito quando no possvel contar seus elementos do primeiro ao ltimo.

    Relao de Pertinncia

    uma relao que estabelecemos entre elemento e conjunto, em que fazemos uso dos smbolos e .

    Exemplo:Fazendo uso dos smbolos ou , estabelea a relao entre elemento e conjunto:

    a) 10 ____

    b) 4 ____

    c) 0,5 ____

    d) 12,3 ____

    e) 0,1212... ____

    f) 3 ____

    g) -16 ____

  • www.acasadoconcurseiro.com.br12

    Relao de Incluso

    uma relao que estabelecemos entre dois conjuntos. Para essa relao, fazemos uso dos smbolos , , e .

    Exemplos:

    Fazendo uso dos smbolos de incluso, estabelea a relao entre os conjuntos:

    _____ _____ _____ _____

    Observaes:

    Dizemos que um conjunto B um subconjunto ou parte do conjunto A se, e somente se, B A.

    Dois conjuntos A e B so iguais se, e somente se, A B e B A. Dados os conjuntos A, B e C, temos que: se A B e B C, ento A C. O total de subconjuntos dado por 2e, onde "e" o nmero de elementos do conjunto.

    Exemplo: o conjunto A = {1,2,3,4} possui 16 subconjuntos, pois 24 = 16.

    Unio, Interseco e Diferena entre Conjuntos

    A U B A BA B B A

    A B A BA BA B

    Unio Diferena entre conjuntosInterseco

    Junta tudo sem repetir O que h em comum O que exclusivo

  • INSS 2016 Raciocnio Lgico Prof. Dudan

    www.acasadoconcurseiro.com.br 13

    Exemplos:

    Dados os conjuntos A = {1, 3, 5}, B = {2, 3, 5, 7} e C = {2, 5, 10}. Determine:

    a) A B

    b) A B

    c)A B

    d)B A

    e)A B C

    f)A B C

    Faa voc

    1. Assinale V para as verdadeiras e F para as falsas:

    ()0,333... Z ()0 Q* () 3 Q+

    () 3,2 Z ()N c Q ()0,3444... Q*

    ()0,72 N ()1,999... N ()62 Q

    ()Q c Z () N c Z () 83 Q

    2. Entre os conjuntos abaixo, o nico formado apenas por nmeros racionais :

    a) { , 4 , 3}

    b) 14,1,777..., 3

    6

    c) 2,, 33{ }d) 1, 2, 33{ }e) 4, 6 , 9{ }

  • www.acasadoconcurseiro.com.br14

    3. Observe os seguintes nmeros.

    I 7,32333435...

    II 5

    III 1,121212...

    IV 1,323334

    V 4

    Assinale a alternativa que identifica os nmeros irracionais.

    a) I e II b) I e IV c) II e III d) II e V

    4. Um grupo de 82 pessoas foi a um restaurante. Sabe-se que: 46 comeram carne, 41 comeram peixe e 17 comeram outros pratos que no carne ou peixe. O nmero de pessoas que comeram carne e peixe :

    a) 21b) 22c) 23d) 24e) 25

    5. Numa sala h n pessoas. Sabendo que 75 pessoas dessa sala gostam de matemtica, 52 gostam de fsica, 30 pessoas gostam de ambas as matrias e 13 pessoas no gostam de nenhuma dessas matrias. correto afirmar que n vale:

    a) 170b) 160c) 140d) 100e) 110

  • INSS 2016 Raciocnio Lgico Prof. Dudan

    www.acasadoconcurseiro.com.br 15

    6. Um cursinho tem 700 alunos matriculados. Sabe-se que 350 leem o jornal Zero Hora, 230 leem o jornal Correio do Povo e 250 no leem jornal algum. Quantos alunos leem os dois jornais?

    a) 130b) 220c) 100d) 120e) 230

    7. Numa escola h n alunos. Sabe-se que 56 alunos leem o jornal A, 21 leem os jornais A e B, 106 leem apenas um dos dois jornais e 66 no leem o jornal B. O valor de n :

    a) 249b) 137c) 158d) 127e) 183

    8. Uma pesquisa encomendada sobre a preferncia entre rdios numa determinada cidade obteve o seguinte resultado:

    50 pessoas ouvem a rdio Riograndense. 27 pessoas escutam tanto a rdio Riograndense quanto a rdio Gauchesca. 100 pessoas ouvem apenas uma dessas rdios. 43 pessoas no escutam a rdio Gauchesca.

    O nmero de pessoas que no escuta nenhuma das duas rdios :

    a) 23b) 43c) 20 d) 30e) 13

  • www.acasadoconcurseiro.com.br16

    9. Uma pesquisa sobre inscries em cursos de esportes tinha as seguintes opes: A (Natao), B (Alongamento) e C (Voleibol). E assim foi montada a seguinte tabela:

    Cursos Alunos

    Apenas A 9

    Apenas B 20

    Apenas C 10

    A e B 13

    A e C 8

    B e C 18

    A, B e C 3

    Analise as afirmativas seguintes com base nos dados apresentados na tabela.

    1. 33 pessoas se inscreveram em pelo menos dois cursos. 2. 52 pessoas no se inscreveram no curso A. 3. 48 pessoas se inscreveram no curso B. 4. O total de inscritos nos cursos foi de 88 pessoas.

    A alternativa que contm todas as afirmativas corretas :

    a) 1 e 2b) 1 e 3c) 3 e 4 d) 1, 2 e 3e) 2, 3 e 4

    Gabarito:1. *2. B3. A4. B5. E6. A7. C8. C9. B

  • w