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Raciocnio Lgico -

Quantitativo Curso Preparatrio para o Concurso Pblico de Soldado da PMBA 2012 Apostila preparatria especfica para o concurso pblico da PMBA 2012

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RACIOCNIO LGICO- QUANTITATIVO

O objetivo medir a habilidade do candidato em entender a estrutura lgica de relaes arbitrrias entre pessoas, lugares, coisas ou eventos fictcios; deduzir novas informaes das relaes fornecidas e avaliar as condies usadas para estabelecer a estrutura daquelas relaes. Nenhum conhecimento mais profundo de lgica formal ou matemtica ser necessrio para resolver as questes.

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RACIOCNIO LGICO QUANTITATIVO

INTRODUO

A Lgica uma cincia com caractersticas matemticas, mas est fortemente ligada Filosofia. Ela cuida das regras do bem pensar, ou do pensar correto, sendo, portanto, um instrumento do pensar humano. Aristteles, filsofo grego (384?-322a.C) em sua obra "rganon", distribuda em oito volumes, foi o seu principal organizador.

Atravs da Lgica pode-se avaliar a validade ou no de raciocnios que tm por base premissas (afirmaes supostamente verdadeiras) iniciais.

Os exemplos abaixo mostram desenvolvimento de raciocnios lgicos:

Raciocnio I

(1 premissa) Todo homem mortal. (2 premissa) Scrates mortal. Concluso: Scrates homem.

Raciocnio II

(1 premissa) Todo homem mortal. (2 premissa) Scrates homem. Concluso: Scrates mortal.

primeira vista, todos os dois raciocnios parecem verdadeiros. Entretanto, o primeiro falso, pois: Scrates pode perfeitamente ser o gatinho da minha vizinha. J, o segundo raciocnio universalmente verdadeiro. Quais so as regras para a validao de uma concluso a partir de afirmaes anteriores? Este um dos principais objetivos deste curso.

George Boole (1815-1864), em seu livro "A Anlise Matemtica da Lgica", estruturou os princpios matemticos da lgica formal, que, em sua homenagem, foi denominada lgebra Booleana. No sculo XX, Claude Shannon aplicou pela primeira vez a lgebra booleana em interruptores, dando origem aos atuais computadores.

Pode, primeira vista, parecer complexa a disciplina "Raciocnio Lgico". Entretanto, ela est ao alcance de toda pessoa que memorize as regras e exercite bastante. Portanto, mos obra.

1. PROPOSIO

Proposio ou sentena um termo utilizado para exprimir idias, atravs de um conjunto de palavras ou smbolos. Este conjunto descreve o contedo dessa idia.

So variadas as formas de se expressar. Vejamos algumas delas:

(01) Feliz ano novo! (02) Chove. (03) Quando comeam as frias? (04) x maior que 27. (05) Trs mais dois. (06) Paris a capital da Frana.

Todos os exemplos acima tm um significado, entretanto, apenas o exemplo cinco no apresenta sentido completo. O exemplo (5), por no ter um sentido completo denominado EXPRESSO. Aos demais exemplos chamamos de SENTENAS.

A Sentena uma forma de se expressar que apresenta um sentido completo.

As sentenas que apresentam uma varivel, como a de nmero 04 denominada SENTENA ABERTA. Quando no existe a varivel, a sentena dita SENTENA FECHADA, como as apresentadas nos itens 01, 02, 03 e 06.

Uma sentena fechada que permite um dos julgamentos falso ou verdadeiro denominada PROPOSIO.

Isto : proposies so sentenas declarativas afirmativas (expresso de uma linguagem) da qual tenha sentido afirmar que seja verdadeira ou que seja falsa.

2. PRINCPIOS FUNDAMENTAIS DA LGICA

OS PRINCPIOS (AXIOMAS) DA LGICA MATEMTICA OU FORMAL

Segundo Quine, toda proposio uma frase mas nem toda frase uma proposio; uma frase uma proposio apenas quando admite um dos dois valores lgicos: Falso (F)ou Verdadeiro (V). Exemplos:

1. Frases que no so proposies

Pare! Quer uma xcara de caf? Eu no estou bem certo se esta cor me agrada

2. Frases que so proposies

A lua o nico satlite do planeta terra (V) A cidade de Salvador a capital do estado do Amazonas (F) O numero 712 mpar (F) Raiz quadrada de dois um nmero irracional (V)

Algumas Leis Fundamentais

Lei do Meio Terceiro/ Excluido

Um proposio falsa (F) ou verdadeira (V): no h meio termo. Uma alternativa s pode ser verdadeira ou falsa.

Lei da No Contradio

Uma proposio no pode ser, simultaneamente, V e F.

Lei da Funcionalidade

O valor lgico (V ou F) de uma proposio composta unicamente determinada pelos valores lgicos de suas proposies constituintes.

Composio de Proposies

possvel construir proposies a partir de proposies j existentes. Este processo conhecido por Composio de Proposies. Suponha que tenhamos duas proposies,

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1. A = "Maria tem 23 anos" 2. B = "Maria menor"

Pela legislao corrente de um pas fictcio, uma pessoa considerada de menor idade caso tenha menos que 18 anos, o que faz com que a proposio B seja F, na interpretao da proposio A ser V. Vamos a alguns exemplos:

1. "Maria no tem 23 anos" (no(A)) 2. "Maria no menor"(no(B)) 3. "Maria tem 23 anos" e "Maria menor" (A e B) 4. "Maria tem 23 anos" ou "Maria menor" (A ou B) 5. "Maria no tem 23 anos" e "Maria menor" (no(A) e B) 6. "Maria no tem 23 anos" ou "Maria menor" (no(A) ou B) 7. "Maria tem 23 anos" ou "Maria no menor" (A ou no(B)) 8. "Maria tem 23 anos" e "Maria no menor" (A e no(B)) 9. Se "Maria tem 23 anos" ento "Maria menor" (A => B) 10. Se "Maria no tem 23 anos" ento "Maria menor" (no(A) => B) 11. "Maria no tem 23 anos" e "Maria menor" (no(A) e B) 12. "Maria tem 18 anos" equivalente a "Maria no menor" (C no(B))

Note que, para compor proposies usou-se os smbolos no (negao), e (conjuno), ou (disjuno), => (implicao) e, finalmente, (equivalncia). So os chamados conectivos lgicos. Note, tambm, que usou-se um smbolo para representar uma proposio: C representa a proposio Maria tem 18 anos. Assim, no(B) representa Maria no menor, uma vez que B representa Maria menor.

3. PROPRIEDADES

O uso das propriedades abaixo facultativo, elas podem ser usadas para facilitar a resoluo das equaes, o ideal us-las somente quando tiver vantagem.

Considere a e b como nmeros reais, m e n sero nmeros inteiros, segue as propriedades:

a) Potncias de mesma base:

Na multiplicao, conserva-se a base e somam os expoentes.

Na diviso, conserva-se a base e subtraem os expoentes.

, supondo a 0

b) Potncias de mesmo expoente Na multiplicao, conserva-se o expoente e multiplicam-se as bases.

Na diviso, conserva-se o expoente e dividem-se as bases.

, supondo b 0

Para fazer o clculo da potncia de outra potncia, conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes.

Observaes:As propriedades vistas anteriormente tambm podem ser usadas quando os expoentes forem inteiros negativos, no entanto, as bases devem ser de 0.

4. VALOR LGICO

Considerando os princpios citados acima, uma proposio classificada como verdadeira ou falsa.

Sendo assim o valor lgico ser:

a verdade (V), quando se trata de uma proposio verdadeira. a falsidade (F), quando se trata de uma proposio falsa.

5. CONECTIVOS LGICOS

Conectivos lgicos so palavras usadas para conectar as proposies formando novas sentenas. Os principais conectivos lgicos so:

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6. PROPOSIES SIMPLES E COMPOSTAS

As proposies simples ou atmicas so assim caracterizadas por apresentarem apenas uma idia. So indicadas pelas letras minsculas: p, q, r, s, t...

As proposies compostas ou moleculares so assim caracterizadas por apresentarem mais de uma proposio conectadas pelos conectivos lgicos. So indicadas pelas letras maisculas: P, Q, R, S, T...

Obs: A notao Q(r, s, t), por exemplo, est indicando que a proposio composta Q formada pelas proposies simples r, s e t.

Proposies Simples e Compostas

Uma proposio pode ser simples (tambm denominada atmica) ou composta (tambm denominada molecular).

Proposies simples:

As proposies simples apresentam apenas uma afirmao. Pode-se consider-las como frases formadas por apenas uma orao. As proposies simples so representadas por letras latinas minsculas.

Exemplos:

p: eu sou estudioso; q: Maria bonita; r: 3 + 4 > 12. p: O nmero 24 mltiplo de 3. q: Braslia a capital do Brasil. r: 8 + 1 = 3 x 3 s: O nmero 7 mpar t: O nmero 17 primo

Proposies compostas

Uma proposio composta formada pela unio de duas ou mais proposies simples. Indica-se uma proposio composta por letras latinas maisculas. Se P uma proposio composta das proposies simples p, q, r, ..., escreve-se P (p, q, r,...).

Quando P estiver claramente definida no h necessidade de indicar as proposies simples entre os parnteses, escrevendo simplesmente P.

Exemplos:

P: Paulo estudioso e Maria bonita. P composta das proposies simples p: Paulo estudioso e q: Maria bonita.

Q: Maria bonita ou estudiosa. Q composta das proposies simples p: Maria bonita e q: Maria estudiosa.

R: Se x = 2 ento x2 + 1 = 5. R composta das proposies simples p: x = 2 e q: x2 + 1 = 5.

S: a > b se e somente se b < a. S composta das proposies simples p: a > b e q: b < a.

P: O nmero 24 divisvel por 3 e 12 o dobro de 24. Q: A raiz quadrada de 16 4 e 24 mltiplo de 3. R(s, t): O nmero 7 mpar e o nmero 17 primo.

7. TABELA-VERDADE

A tabela-verdade usada para determinar o valor lgico de uma proposio composta, sendo que os valores das proposies simples j so conhecidos. Pois o valor lgico da proposio composta depende do valor lgico da proposio simples.

A tabela-verdade, como se sabe, um instrumento eficiente para a especificao de uma composio de proposies. Abaixo segue a tabela-verdade dos conectivos aqui tratados,

Negao

A ~(A), ou -A, ou /A, ou ainda, A'

F V

V F

A B

Conjuno

A . B, ou AB

Disjuno

A + B

Implicao

A => B

Equivalncia

A B

F F F F V V

F V F V V F

V F F V F F

V V V V V V

Alguns destaques das tabelas-verdade tratadas:

A negao, como o prprio nome diz, nega a proposio que tem como argumento. Tem como smbolo o acento "~" , ~A,ou, algumas vezes, uma barra sobre a variavel lgica, , ou o sinal "-", -A, ou o smbolo "/", /A, ou ainda, o sinal "'", A'. Lembre-se que o smbolo nada mais que uma simples representao da negao. O que relevante que o significado do smbolo seja explicitamente declarado. Aqui, os smbolos mais usados para a

negao so o sinal "'", e barra por sobre a varivel lgica, .

O smbolo mais utilizado para a conjuno, em Eletrnica Digital, o ponto ".".

O smbolo mais utilizado para a disjuno, em Eletrnica Digital, o sinal "+".

A nica funo da implicao lgica (A => B, onde A o antecedente e B o conseqente) afirmar o conseqente no caso do antecedente ser verdadeiro. Segundo Quine, a nica maneira de se negar a implicao lgica como um todo quando isto no ocorre, isto , tem-se o antecedente (A) V e o consequente (B) F. Apenas neste caso, a implicao (A => B) F. Em todos os outros casos V.

A equivalncia sempre V quando os dois argumentos possuem o mesmo valor lgico (seja, este valor, V ou F).

A seguir esto apresentados alguns exemplos:

As proposies: o nmero 21 mpar; o inteiro 3 menor que o inteiro 5, so verdadeiras. 5 est compreendido entre 9 e 15;

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A Terra ilumina o Sol, so falsas.

De acordo com os princpios acima, uma proposio, admite um e apenas um dos valores VERDADEIRO (V) ou FALSO (F).

O julgamento F ou V atribudo proposio denominado valor lgico da proposio.

Se p uma proposio indicaremos V(p) o valor lgico da proposio p. Assim, V(p) = V se p for verdadeira ou V(p) = F se p for falsa.

Considerando as proposies dos exemplos anteriores tem-se: V(p) = V(q) = V e V(r) = V(s) = F.

A seguir vamos compreender como se constri essas tabelas-verdade partindo da rvore das possibilidades dos valores lgicos das preposies simples, e mais adiante veremos como determinar o valor lgico de uma proposio composta.

Proposio composta do tipo P(p, q)

Proposio composta do tipo P(p, q, r)

Proposio composta do tipo P(p, q, r, s)

A tabela-verdade possui 24 = 16 linhas e formada igualmente as anteriores.

Proposio composta do tipo P(p1, p2, p3,..., pn)

A tabela-verdade possui 2n linhas e formada igualmente as anteriores.

OS CONECTIVOS

Para se formar proposies compostas a partir de proposies simples so usadas palavras ou termos denominados conectivos. Na Lgica Matemtica, os conectivos usados so os que vem a seguir.

8. O CONECTIVO NO E A NEGAO

NEGAO: indicado por um dos smbolos ~ (til) ou (cantoneira).

Se p : A Lua um satlite da Terra, a negao de p : ~p ou p que se l

A Lua no um satlite da Terra ou No verdade que a Lua um satlite da Terra. Encontra-se tambm a notao p' para representar a

negao da proposio p. A negao tambm classificada, por conveno, como

proposio composta.

O conectivo no e a negao de uma proposio p outra proposio que tem como valor lgico V se p for falsa e F se p verdadeira. O smbolo ~p (no p) representa a negao de p com a seguinte tabela-verdade:

Exemplo: p = 7 mpar

~p = 7 no mpar

q = 24 mltiplo de 5 ~q = 24 no mltiplo de 5

9. O CONECTIVO E E A CONJUNO

CONJUNO: e - simbolizado por . Sejam as proposies simples p: Chove e q: faz frio. A proposio composta P(p,q) formada a partir do

conectivo P: p q que significa chove e faz frio.

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O conectivo e e a conjuno de duas proposies p e q outra proposio que tem como valor lgico V se p e q forem verdadeiras, e F em outros casos. O smbolo p q (p e q) representa a conjuno, com a seguinte tabela-verdade:

Exemplo

p = 2 par q = o cu rosa

p q = 2 par e o cu rosa

p = 9 < 6 q = 3 par

p q: 9 < 6 e 3 par

p = O nmero 17 primo q = Braslia a capital do Brasil

p q = O nmero 17 primo e Braslia a capital do Brasil

10. O CONECTIVO OU E A DISJUNO

DISJUNO: ou - simbolizado por . Se p: 3 + 4 > 5 e q: 3 1 = 2, a composta P(p, q) formada ao usar

o conectivo P: p q, que se l P: 3 + 4 > 5 ou 3 1 = 2. Na disjuno as duas proposies no so contraditrias. DISJUNO EXCLUSIVA: ou simbolizado por . Na disjuno exclusiva, as duas proposies no podem ocorrer

ao mesmo tempo. Tomando por exemplo, as proposies p: Mrio mineiro e q: Mrio baiano, obtm-se a composta:

P(p, q) = p q que se traduz por Mrio mineiro ou Mrio baiano.

Deve-se observar que Mrio no pode ser mineiro e baiano ao mesmo tempo, por este motivo usa-se a disjuno exclusiva e no a disjuno .

costume na linguagem usual escrever: "Ou Mrio mineiro ou Mrio baiano".

O conectivo ou e a disjuno de duas proposies p e q outra proposio que tem como valor lgico V se alguma das proposies

for verdadeira e F se as duas forem falsas. O smbolo p q (p ou q) representa a disjuno, com a seguinte tabela-verdade:

Exemplo: p = 2 par

q = o cu rosa p q = 2 par ou o cu rosa

p = 9 < 6 q = 3 par

p q: = 9 < 6 ou 3 par

p = O nmero 17 primo q = Braslia a capital do Brasil

p q = O nmero 17 primo ou Braslia a capital do Brasil

p = O nmero 9 par q = O dobro de 50 100

p q: O nmero 9 par ou o dobro de 50 100

11. O CONECTIVO SE... ENTO... E A CONDICIONAL

CONDICIONAL: se...ento... simbolizado por . A partir das proposies simples p: A e B so dois ngulos

opostos pelo vrtice e q: A e B so iguais, obtm-se a composta:

P(p, q) = p q, que significa se A e B so dois ngulos opostos pelo vrtice ento A e B so iguais ao usar a condicional.

A condicional se p ento q outra proposio que tem como valor lgico F se p verdadeira e q falsa. O smbolo p q representa a condicional, com a seguinte tabela-verdade:

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Exemplo: P: 7 + 2 = 9 Q: 9 7 = 2

p q: Se 7 + 2 = 9 ento 9 7 = 2

p = 7 + 5 < 4 q = 2 um nmero primo

p q: Se 7 + 5 < 4 ento 2 um nmero primo.

p = 24 mltiplo de 3 q = 3 par

p q: Se 24 mltiplo de 3 ento 3 par.

p = 25 mltiplo de 2 q = 12 < 3

p q: Se 25 mltiplo de 2 ento 2 < 3.

12. O CONECTIVO SE E SOMENTE SE E A BICONDICIONAL

BICONDICIONAL ...se e somente se... simbolizado por . Sejam p: chove e q: faz frio. A composta usando a bicondicional P(P, q) = p q, onde

se l: chove se e somente se faz frio.

A bicondicional p se e somente se q outra proposio que tem como valor lgico V se p e q forem ambas verdadeiras ou ambas falsas, e F nos outros casos.

O smbolo representa a bicondicional, com a seguinte tabela-verdade:

Exemplo p = 24 mltiplo de 3

q = 6 mpar = 24 mltiplo de 3 se, e somente se, 6 mpar.

p = 25 quadrado perfeito q = 8 > 3

= 25 quadrado perfeito se, e somente se, 8 > 3

p = 27 par q = 6 primo

= 27 par se, e somente se, 6 primo

13. TABELA-VERDADE DE UMA PROPOSIO COMPOSTA

Exemplo Veja como se procede a construo de uma tabela-verdade da proposio composta P(p, q) = ((p q) (~p)) (p q), onde p e q so duas proposies simples. Resoluo Uma tabela-verdade de uma proposio do tipo P(p, q) possui 24 = 4 linhas, logo:

Agora veja passo a passo a determinao dos valores lgicos de P. a) Valores lgicos de p q

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b) Valores lgicos de ~p

c) Valores lgicos de (p q) (~p)

d) Valores lgicos de p q

e) Valores lgicos de P(p, q) = ((p q) (~p)) (p q)

14. TAUTOLOGIA, CONTRADIO E CONTINGNCIA

Tautologia Tautologia uma proposio cujo valor lgico sempre verdadeiro. Exemplo A proposio p (~p) uma tautologia, pois o seu valor lgico sempre V, conforme a tabela-verdade.

Exemplo A proposio (p q) (p q) uma tautologia, pois a ltima coluna

da tabela-verdade s possui V.

Contradio Contradio uma proposio cujo valor lgico sempre falso. Exemplo A proposio (p q) (p q) uma contradio, pois o seu valor lgico sempre F conforme a tabela-verdade. Que significa que uma proposio no pode ser falsa e verdadeira ao mesmo tempo, isto , o principio da no contradio.

Contingncia Quando uma proposio no tautolgica nem contravlida, a chamamos de contingncia ou proposio contingente ou proposio indeterminada.

15. IMPLICAO LGICA

Definio A proposio P implica a proposio Q, quando a condicional P Q for uma tautologia. O smbolo P Q (P implica Q) representa a implicao lgica. Diferenciao dos smbolos e O smbolo representa uma operao matemtica entre as proposies P e Q que tem como resultado a proposio P Q, com valor lgico V ou F. O smbolo representa a no ocorrncia de VF na tabela-verdade de P Q, ou ainda que o valor lgico da condicional P Q ser sempre V, ou ento que P Q uma tautologia. Exemplo A tabela-verdade da condicional (p q) (p q) ser:

Portanto, (p q) (p q) uma tautologia, por isso (p q) (p q)

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16. EQUIVALNCIA LGICA

Definio H equivalncia entre as proposies P e Q somente quando a bicondicional P Q for uma tautologia ou quando P e Q tiverem a mesma tabela-verdade. P Q (P equivalente a Q) o smbolo que representa a equivalncia lgica. Diferenciao dos smbolos e O smbolo representa uma operao entre as proposies P e Q, que tem como resultado uma nova proposio P Q com valor lgico V ou F. O smbolo representa a no ocorrncia de VF e de FV na tabela-verdade P Q, ou ainda que o valor lgico de P Q sempre V, ou ento P Q uma tautologia. Exemplo A tabela da bicondicional (p q) (~q ~p) ser:

Portanto, p q equivalente a ~q ~p, pois estas proposies possuem a mesma tabela-verdade ou a bicondicional (p q) (~q ~p) uma tautologia Veja a representao: (p q) (~q ~p)

17. SENTENAS ABERTAS

Definies Supondo que U seja um conjunto e x um elemento desse conjunto, podemos considerar que: - U um conjunto-universo e x a varivel. - a proposio p(x) ser uma sentena aberta em U quando p(a) for verdadeira ou p(a) for falsa, a U. - se a U e p(a) for verdadeira, nesse caso a confirma p(x) ou a a soluo de p(x). - O conjunto-verdade de p(x), em U, formado por todos e somente os elementos de a U, onde p(a) uma sentena verdadeira. Veja a representao deste conjunto: {a U| p(a) V}. Exemplos:

18. OPERAES LGICAS COM SENTENAS ABERTAS

possvel efetuar as sentenas abertas de forma anloga das proposies lgicas, atravs dos conectivos j apresentados: no, e, ou, se ento, se e somente se. Exemplo Observando a condicional (x > 5) (x > 2), em N, podemos notar que:

19. TEOREMA CONTRA-RECPROCO

A equivalncia (p q) (~q ~p), tem o seguinte significado: Sendo p q = V, nesse caso: p q equivalente a (~q) (~p) Exemplo b = 8 b > 3 equivalente a b < 3 b 8

Boa Sorte!

QUESTES DE RACIOCNIO LGICO

SIMULADO DE RACIOCNIO LGICO QUANTITATIVO PARTE 01

01- Trs rapazes e duas moas vo ao cinema e desejam sentar-se, os cinco, lado a lado, na mesma fila. O nmero de maneiras pelas quais eles podem distribuir-se nos assentos de modo que as duas moas fiquem juntas, uma ao lado da outra, igual a

a) 2 b) 4 c) 24 d) 48 e) 120

02- De um grupo de 200 estudantes, 80 esto matriculados em Francs, 110 em Ingls e 40 no esto matriculados nem em Ingls nem em Francs. Seleciona-se, ao acaso, um dos 200 estudantes. A probabilidade de que o estudante selecionado esteja matriculado em pelo menos uma dessas disciplinas (isto , em Ingls ou em Francs) igual a

a) 30/200b) 130/200 c) 150/200 d) 160/200 e) 190/200

03- Uma herana constituda de barras de ouro foi totalmente dividida entre trs irms: Ana, Beatriz e Camile. Ana, por ser a mais velha, recebeu a metade das barras de ouro, e mais meia barra. Aps Ana ter recebido sua parte, Beatriz recebeu a metade do que sobrou, e mais meia barra. Coube a Camile o restante da herana, igual a uma barra e meia. Assim, o nmero de barras de ouro que Ana recebeu foi:

a) 1 b) 2c) 3 d) 4 e) 5

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04- Sabe-se que a ocorrncia de B condio necessria para a ocorrncia de C e condio suficiente para a ocorrncia de D. Sabe-se, tambm, que a ocorrncia de D condio necessria e suficiente para a ocorrncia de A. Assim, quando C ocorre,

a) D ocorre e B no ocorre b) D no ocorre ou A no ocorre c) B e A ocorrem d) nem B nem D ocorrem e) B no ocorre ou A no ocorre

05- Considerando-se que todos os Gringles so Jirnes e que nenhum Jirnes Trumps, a afirmao de que nenhum Trumps pode ser Gringles :

a) Necessariamente verdadeira. b) Verdadeira, mas no necessariamente. c) Necessariamente falsa d) Falsa, mas no necessariamente e) Indeterminada

06- Dizer que "Pedro no pedreiro ou Paulo paulista" , do ponto de vista lgico, o mesmo que dizer que:

a) se Pedro pedreiro, ento Paulo paulista b) se Paulo paulista, ento Pedro pedreiro c) se Pedro no pedreiro, ento Paulo paulista d) se Pedro pedreiro, ento Paulo no paulista e) se Pedro no pedreiro, ento Paulo no paulista

07- Um rei diz a um jovem sbio: "dizei-me uma frase e se ela for verdadeira prometo que vos darei ou um cavalo veloz, ou uma linda espada, ou a mo da princesa; se ela for falsa, no vos darei nada". O jovem sbio disse, ento: "Vossa Majestade no me dar nem o cavalo veloz, nem a linda espada". Para manter a promessa feita, o rei:

a) deve dar o cavalo veloz e a linda espada b) deve dar a mo da princesa, mas no o cavalo veloz nem a linda espada c) deve dar a mo da princesa e o cavalo veloz ou a linda espada d) deve dar o cavalo veloz ou a linda espada, mas no a mo da princesa e) no deve dar nem o cavalo veloz, nem a linda espada, nem a mo da princesa

08- Trs amigas encontram-se em uma festa. O vestido de uma delas azul, o de outra preto, e o da outra branco. Elas calam pares de sapatos destas mesmas trs cores, mas somente Ana est com vestido e sapatos de mesma cor. Nem o vestido nem os sapatos de Jlia so brancos. Marisa est com sapatos azuis. Desse modo,

a) o vestido de Jlia azul e o de Ana preto. b) o vestido de Jlia branco e seus sapatos so pretos. c) os sapatos de Jlia so pretos e os de Ana so brancos. d) os sapatos de Ana so pretos e o vestido de Marisa branco. e) o vestido de Ana preto e os sapatos de Marisa so azuis.

09- Todos os alunos de matemtica so, tambm, alunos de ingls, mas nenhum aluno de ingls aluno de histria. Todos os alunos de portugus so tambm alunos de informtica, e alguns alunos de informtica so tambm alunos de histria. Como nenhum aluno de informtica aluno de ingls, e como nenhum aluno de portugus aluno de histria, ento:

a) pelo menos um aluno de portugus aluno de ingls. b) pelo menos um aluno de matemtica aluno de histria. c) nenhum aluno de portugus aluno de matemtica. d) todos os alunos de informtica so alunos de matemtica. e) todos os alunos de informtica so alunos de portugus.

GABARITO: 1D 2D 3E 4C 5A 6A 7B 8C 9C

SIMULADO DE RACIOCNIO LGICO QUANTITATIVO PARTE 02

01- Na Mega-Sena so sorteadas seis dezenas de um conjunto de 60 possveis (as dezenas sorteveis so 01, 02, ... , 60). Uma aposta simples (ou aposta mnima), na Mega-Sena, consiste em escolher 6 dezenas. Pedro sonhou que as seis dezenas que sero sorteadas no prximo concurso da Mega-Sena estaro entre as seguintes: 01, 02, 05, 10, 18, 32, 35, 45. O nmero mnimo de apostas simples para o prximo concurso da Mega-Sena que Pedro deve fazer para ter certeza matemtica que ser um dos ganhadores caso o seu sonho esteja correto :

a) 8 b) 28 c) 40 d) 60 e) 84

02- Em uma sala de aula esto 10 crianas sendo 6 meninas e 4 meninos. Trs das crianas so sorteadas para participarem de um jogo. A probabilidade de as trs crianas sorteadas serem do mesmo sexo :

a) 15% b) 20% c) 25% d) 30% e) 35%

03- Os nmeros A, B e C so inteiros positivos tais que A < B < C. Se B a mdia aritmtica simples entre A e C, ento necessariamente a razo (B - A) / (C - B) igual a:

a) A / A b) A / B c) A / C d) B / C e) - (B/B)

04- Quatro casais renem-se para jogar xadrez. Como h apenas um tabuleiro, eles combinam que:

a) nenhuma pessoa pode jogar duas partidas seguidas; b) marido e esposa no jogam entre si.

Na primeira partida, Celina joga contra Alberto. Na segunda, Ana joga contra o marido de Jlia. Na terceira, a esposa de Alberto joga contra o marido de Ana. Na quarta, Celina joga contra Carlos. E na quinta, a esposa de Gustavo joga contra Alberto. A esposa de Tiago e o marido de Helena so, respectivamente:

a) Celina e Alberto b) Ana e Carlos c) Jlia e Gustavo d) Ana e Alberto e) Celina e Gustavo

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05- Ou Lgica fcil, ou Artur no gosta de Lgica. Por outro lado, se Geografia no difcil, ento Lgica difcil. Da segue-se que, se Artur gosta de Lgica, ento: a) Se Geografia difcil, ento Lgica difcil.

b) Lgica fcil e Geografia difcil. c) Lgica fcil e Geografia fcil. d) Lgica difcil e Geografia difcil. e) Lgica difcil ou Geografia fcil. 06- Cinco aldees foram trazidos presena de um velho rei, acusados de haver roubado laranjas do pomar real. Abelim, o primeiro a falar, falou to baixo que o rei que era um pouco surdo no ouviu o que ele disse. Os outros quatro acusados disseram:

Bebelim: Cebelim inocente. Cebelim: Dedelim inocente. Dedelim: Ebelim culpado. Ebelim: Abelim culpado. O mago Merlim, que vira o roubo das laranjas e ouvira as declaraes dos cinco acusados, disse ento ao rei: Majestade, apenas um dos cinco acusados culpado, e ele disse a verdade; os outros quatro so inocentes e todos os quatro mentiram. O velho rei, que embora um pouco surdo era muito sbio, logo concluiu corretamente que o culpado era:

a) Abelim b) Bebelim c) Cebelim d) Dedelim e) Ebelim

07- Se Iara no fala italiano, ento Ana fala alemo. Se Iara fala italiano, ento ou Ching fala chins ou Dbora fala dinamarqus. Se Dbora fala dinamarqus, Elton fala espanhol. Mas Elton fala espanhol se e somente se no for verdade que Francisco no fala francs. Ora, Francisco no fala francs e Ching no fala chins. Logo,

a) Iara no fala italiano e Dbora no fala dinamarqus. b) Ching no fala chins e Dbora fala dinamarqus. c) Francisco no fala francs e Elton fala espanhol. d) Ana no fala alemo ou Iara fala italiano. e) Ana fala alemo e Dbora fala dinamarqus.

08- Em um grupo de amigas, todas as meninas loiras so, tambm, altas e magras, mas nenhuma menina alta e magra tem olhos azuis. Todas as meninas alegres possuem cabelos crespos, e algumas meninas de cabelos crespos tm tambm olhos azuis. Como nenhuma menina de cabelos crespos alta e magra, e como neste grupo de amigas no existe nenhuma menina que tenha cabelos crespos, olhos azuis e seja alegre, ento:

a) pelo menos uma menina alegre tem olhos azuis. b) pelo menos uma menina loira tem olhos azuis. c) todas as meninas que possuem cabelos crespos so loiras. d) todas as meninas de cabelos crespos so alegres. e) nenhuma menina alegre loira.

09- Sejam as matrizes :

e seja x a soma dos elementos da segunda coluna da matriz transposta de Y. Se a matriz Y dada por Y = (AB) + C, ento o valor de x :

a) -7/8 b)2 c)4/7 d)1 e)0

10- Um agente de viagens atende trs amigas. Uma delas loura, outra morena e a outra ruiva. O agente sabe que uma delas se chama Bete, outra se chama Elza e a outra se chama Sara. Sabe, ainda, que cada uma delas far uma viagem a um pas diferente da Europa: uma delas ir Alemanha, outra ir Frana e a outra ir Espanha. Ao agente de viagens, que queria identificar o nome e o destino de cada uma, elas deram as seguintes informaes:

A loura: No vou Frana nem Espanha. A morena: Meu nome no Elza nem Sara. A ruiva: Nem eu nem Elza vamos Frana. O agente de viagens concluiu, ento, acertadamente, que: a) A loura Sara e vai Espanha. b) A ruiva Sara e vai Frana. c) A ruiva Bete e vai Espanha. d) A morena Bete e vai Espanha e) A loura Elza e vai Alemanha

GABARITO: 1B 2B 3A 4A 5B 6C 7A 8E 9E 10E

SIMULADO FINAL DE RACIOCNIO LGICO PARTE 03

01- Pedro e Paulo saram de suas respectivas casas no mesmo instante, cada um com a inteno de visitar o outro. Ambos caminharam pelo mesmo percurso, mas o fizeram to distraidamente que no perceberam quando se cruzaram. Dez minutos aps haverem se cruzado, Pedro chegou casa de Paulo. J Paulo chegou casa de Pedro meia hora mais tarde (isto , meia hora aps Pedro ter chegado casa de Paulo). Sabendo que cada um deles caminhou a uma velocidade constante, o tempo total de caminhada de Paulo, de sua casa at a casa de Pedro, foi de:

a) 60 minutos b) 50 minutos c) 80 minutos d) 90 minutos e) 120 minutos

02- Dizer que no verdade que Pedro pobre e Alberto alto, logicamente equivalente a dizer que verdade que:

a) Pedro no pobre ou Alberto no alto. b) Pedro no pobre e Alberto no alto. c) Pedro pobre ou Alberto no alto.

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d) se Pedro no pobre, ento Alberto alto. e) se Pedro no pobre, ento Alberto no alto.

03- Trs pessoas, Ana, Bia e Carla, tm idades (em nmero de anos) tais que a soma de quaisquer duas delas igual ao nmero obtido invertendo-se os algarismos que formam a terceira. Sabe-se, ainda, que a idade de cada uma delas inferior a 100 anos (cada idade, portanto, sendo indicada por um algarismo da dezena e um da unidade). Indicando o algarismo da unidade das idades de Ana, Bia e Carla, respectivamente, por A1, B1 e C1; e indicando o algarismo da dezena das idades de Ana, Bia e Carla, respectivamente, por A2, B2 e C2, a soma das idades destas trs pessoas igual a:

a) 3 (A2+B2+C2) b) 10 (A2+B2+C2) c) 99 (A1+B1+C1) d) 11 (B2+B1) e) 3 (A1+B1+C1)

04- Se Carina amiga de Carol, ento Carmem cunhada de Carol. Carmem no cunhada de Carol. Se Carina no cunhada de Carol, ento Carina amiga de Carol. Logo,

a) Carina cunhada de Carmem e amiga de Carol. b) Carina no amiga de Carol ou no cunhada de Carmem. c) Carina amiga de Carol ou no cunhada de Carol. d) Carina amiga de Carmem e amiga de Carol. e) Carina amiga de Carol e no cunhada de Carmem.

05- Uma estranha clnica veterinria atende apenas ces e gatos. Dos ces hospedados, 90% agem como ces e 10% agem como gatos. Do mesmo modo, dos gatos hospedados 90% agem como gatos e 10% agem como ces. Observou-se que 20% de todos os animais hospedados nessa estranha clnica agem como gatos e que os 80% restantes agem como ces. Sabendo-se que na clnica veterinria esto hospedados 10 gatos, o nmero de ces hospedados nessa estranha clnica :

a) 50 b) 10 c) 20 d) 40 e) 70

06- Pedro saiu de casa e fez compras em quatro lojas, cada uma num bairro diferente. Em cada uma gastou a metade do que possua e, ao sair de cada uma das lojas pagou R$ 2,00 de estacionamento. Se no final ainda tinha R$ 8,00, que quantia tinha Pedro ao sair de casa?

a) R$ 220,00 b) R$ 204,00 c) R$ 196,00 d) R$ 188,00 e) R$ 180,00

07- Investigando uma fraude bancria, um famoso detetive colheu evidncias que o convenceram da verdade das seguintes afirmaes:

1) Se Homero culpado, ento Joo culpado. 2) Se Homero inocente, ento Joo ou Adolfo so culpados. 3) Se Adolfo inocente, ento Joo inocente. 4) Se Adolfo culpado, ento Homero culpado. As evidncias colhidas pelo famoso detetive indicam, portanto, que: a) Homero, Joo e Adolfo so inocentes. b) Homero, Joo e Adolfo so culpados.

c) Homero culpado, mas Joo e Adolfo so inocentes. d) Homero e Joo so inocentes, mas Adolfo culpado. e) Homero e Adolfo so culpados, mas Joo inocente.

08- Em um grupo de cinco crianas, duas delas no podem comer doces. Duas caixas de doces sero sorteadas para duas diferentes crianas desse grupo (uma caixa para cada uma das duas crianas). A probabilidade de que as duas caixas de doces sejam sorteadas exatamente para duas crianas que podem comer doces :

a) 15% b) 20% c) 25% d) 30% e) 40%

09- Se no durmo, bebo. Se estou furioso, durmo. Se durmo, no estou furioso. Se no estou furioso, no bebo. Logo,

a) no durmo, estou furioso e no bebo b) durmo, estou furioso e no bebo c) no durmo, estou furioso e bebo d) durmo, no estou furioso e no bebo e) no durmo, no estou furioso e bebo

10- Ana est em frias com seus sobrinhos e para evitar problemas ela guardou uma garrafa cheia de licor trancada a chave no seu armrio. Um de seus sobrinhos conseguiu uma cpia da chave, abriu o armrio, bebeu metade do contedo da garrafa, completou a garrafa com gua e recolocou-a no lugar. Deu a chave para um outro sobrinho de Ana que fez a mesma coisa. Quando Ana percebeu, j havia menos de 1% de licor na garrafa. Assim, o nmero mnimo de vezes em que os sobrinhos de Ana beberam da garrafa dado por:

a) 4 b) 5 c) 7 d) 10 e) 15

GABARITO: 1A 2A 3D 4B 5E 6D 7E 8D 9D 10C

SIMULADO FINAL DE RACIOCNIO LGICO PARTE 04

01 - Sabe-se que existe pelo menos um A que B. Sabe-se, tambm, que todo B C. Segue-se, portanto, necessariamente que

a) todo C B b) todo C A c) algum A C d) nada que no seja C A e) algum A no C 02- Considere as seguintes premissas (onde X, Y, Z e P so conjuntos no vazios):

Premissa 1: "X est contido em Y e em Z, ou X est contido em P" Premissa 2: "X no est contido em P" Pode-se, ento, concluir que, necessariamente a) Y est contido em Z b) X est contido em Z c) Y est contido em Z ou em P d) X no est contido nem em P nem em Y e) X no est contido nem em Y e nem em Z

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03- A operao x definida como o dobro do quadrado de x. Assim, o valor da expresso 21/2 - [ 1 2 ] igual a

a) 0 b) 1 c) 2 d) 4 e) 6 04- Um crime foi cometido por uma e apenas uma pessoa de um grupo de cinco suspeitos: Armando, Celso, Edu, Juarez e Tarso. Perguntados sobre quem era o culpado, cada um deles respondeu:

Armando: "Sou inocente" Celso: "Edu o culpado" Edu: "Tarso o culpado" Juarez: "Armando disse a verdade" Tarso: "Celso mentiu" Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que todos os outros disseram a verdade, pode-se concluir que o culpado : a) Armando b) Celso c) Edu d) Juarez e) Tarso

05- Trs rapazes e duas moas vo ao cinema e desejam sentar-se, os cinco, lado a lado, na mesma fila. O nmero de maneiras pelas quais eles podem distribuir-se nos assentos de modo que as duas moas fiquem juntas, uma ao lado da outra, igual a

a) 2 b) 4 c) 24 d) 48 e) 120

06- De um grupo de 200 estudantes, 80 esto matriculados em Francs, 110 em Ingls e 40 no esto matriculados nem em Ingls nem em Francs. Seleciona-se, ao acaso, um dos 200 estudantes. A probabilidade de que o estudante selecionado esteja matriculado em pelo menos uma dessas disciplinas (isto , em Ingls ou em Francs) igual a

a) 30/200 b) 130/200 c) 150/200 d) 160/200 e) 190/200

07- Uma herana constituda de barras de ouro foi totalmente dividida entre trs irms: Ana, Beatriz e Camile. Ana, por ser a mais velha, recebeu a metade das barras de ouro, e mais meia barra. Aps Ana ter recebido sua parte, Beatriz recebeu a metade do que sobrou, e mais meia barra. Coube a Camile o restante da herana, igual a uma barra e meia. Assim, o nmero de barras de ouro que Ana recebeu foi:

a) 1

b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 08- Chama-se tautologia a toda proposio que sempre verdadeira, independentemente da verdade dos termos que a compem. Um exemplo de tautologia :

a) se Joo alto, ento Joo alto ou Guilherme gordo b) se Joo alto, ento Joo alto e Guilherme gordo c) se Joo alto ou Guilherme gordo, ento Guilherme gordo d) se Joo alto ou Guilherme gordo, ento Joo alto e Guilherme gordo e) se Joo alto ou no alto, ento Guilherme gordo

09- Sabe-se que a ocorrncia de B condio necessria para a ocorrncia de C e condio suficiente para a ocorrncia de D. Sabe-se, tambm, que a ocorrncia de D condio necessria e suficiente para a ocorrncia de A. Assim, quando C ocorre,

a) D ocorre e B no ocorre b) D no ocorre ou A no ocorre c) B e A ocorrem d) nem B nem D ocorrem e) B no ocorre ou A no ocorre

10- Ou A=B, ou B=C, mas no ambos. Se B=D, ento A=D. Ora, B=D. Logo:

a) B C b) B A c) C = A d) C = D e) D A 11- De trs irmos Jos, Adriano e Caio , sabe-se que ou Jos o mais velho, ou Adriano o mais moo. Sabe-se, tambm, que ou Adriano o mais velho, ou Caio o mais velho. Ento, o mais velho e o mais moo dos trs irmos so, respectivamente:

a) Caio e Jos b) Caio e Adriano c) Adriano e Caio d) Adriano e Jos e) Jos e Adriano

12- Se o jardim no florido, ento o gato mia. Se o jardim florido, ento o passarinho no canta. Ora, o passarinho canta. Logo:

a) o jardim florido e o gato mia b) o jardim florido e o gato no mia c) o jardim no florido e o gato mia d) o jardim no florido e o gato no mia e) se o passarinho canta, ento o gato no mia

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13- Trs amigos Lus, Marcos e Nestor so casados com Teresa, Regina e Sandra (no necessariamente nesta ordem). Perguntados sobre os nomes das respectivas esposas, os trs fizeram as seguintes declaraes:

Nestor: "Marcos casado com Teresa" Lus: "Nestor est mentindo, pois a esposa de Marcos Regina" Marcos: "Nestor e Lus mentiram, pois a minha esposa Sandra" Sabendo-se que o marido de Sandra mentiu e que o marido de Teresa disse a verdade, segue-se que as esposas de Lus, Marcos e Nestor so, respectivamente: a) Sandra, Teresa, Regina b) Sandra, Regina, Teresa c) Regina, Sandra, Teresa d) Teresa, Regina, Sandra e) Teresa, Sandra, Regina

14- A negao da afirmao condicional "se estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva" :

a) se no estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva b) no est chovendo e eu levo o guarda-chuva c) no est chovendo e eu no levo o guarda-chuva d) se estiver chovendo, eu no levo o guarda-chuva e) est chovendo e eu no levo o guarda-chuva

15- Dizer que "Pedro no pedreiro ou Paulo paulista" , do ponto de vista lgico, o mesmo que dizer que:

a) se Pedro pedreiro, ento Paulo paulista

b) se Paulo paulista, ento Pedro pedreiro c) se Pedro no pedreiro, ento Paulo paulista d) se Pedro pedreiro, ento Paulo no paulista e) se Pedro no pedreiro, ento Paulo no paulista

16- Se Frederico francs, ento Alberto no alemo. Ou Alberto alemo, ou Egdio espanhol. Se Pedro no portugus, ento Frederico francs. Ora, nem Egdio espanhol nem Isaura italiana. Logo:

a) Pedro portugus e Frederico francs b) Pedro portugus e Alberto alemo c) Pedro no portugus e Alberto alemo d) Egdio espanhol ou Frederico francs e) Se Alberto alemo, Frederico francs

17- Se Lus estuda Histria, ento Pedro estuda Matemtica. Se Helena estuda Filosofia, ento Jorge estuda Medicina. Ora, Lus estuda Histria ou Helena estuda Filosofia. Logo, segue-se necessariamente que:

a) Pedro estuda Matemtica ou Jorge estuda Medicina b) Pedro estuda Matemtica e Jorge estuda Medicina c) Se Lus no estuda Histria, ento Jorge no estuda Medicina

d) Helena estuda Filosofia e Pedro estuda Matemtica e) Pedro estuda Matemtica ou Helena no estuda Filosofia 18- Se Pedro inocente, ento Lauro inocente. Se Roberto inocente, ento Snia inocente. Ora, Pedro culpado ou Snia culpada. Segue-se logicamente, portanto, que:

a) Lauro culpado e Snia culpada b) Snia culpada e Roberto inocente c) Pedro culpado ou Roberto culpado d) Se Roberto culpado, ento Lauro culpado e) Roberto inocente se e somente se Lauro inocente

19- Maria tem trs carros: um Gol, um Corsa e um Fiesta. Um dos carros branco, o outro preto, e o outro azul. Sabe-se que: 1) ou o Gol branco, ou o Fiesta branco, 2) ou o Gol preto, ou o Corsa azul, 3) ou o Fiesta azul, ou o Corsa azul, 4) ou o Corsa preto, ou o Fiesta preto. Portanto, as cores do Gol, do Corsa e do Fiesta so, respectivamente,

a) branco, preto, azul b) preto, azul, branco c) azul, branco, preto d) preto, branco, azul e) branco, azul, preto

20- Um rei diz a um jovem sbio: "dizei-me uma frase e se ela for verdadeira prometo que vos darei ou um cavalo veloz, ou uma linda espada, ou a mo da princesa; se ela for falsa, no vos darei nada". O jovem sbio disse, ento: "Vossa Majestade no me dar nem o cavalo veloz, nem a linda espada".

Para manter a promessa feita, o rei: a) deve dar o cavalo veloz e a linda espada b) deve dar a mo da princesa, mas no o cavalo veloz nem a linda espada c) deve dar a mo da princesa e o cavalo veloz ou a linda espada d) deve dar o cavalo veloz ou a linda espada, mas no a mo da princesa e) no deve dar nem o cavalo veloz, nem a linda espada, nem a mo da princesa

GABARITO: 1C 2B 3C 4E 5D 6D 7E 8A 9C 10A 11B 12C 13D 14E 15A 16B 17A 18C 19E 20B

Boa sorte!!

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