Raciocínio logico - ses df 1,2 3

7/17/2019 Raciocínio logico - ses df 1,2 3

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Aula 02

Raciocínio Lógico p/ Secretaria de Saúde-DF (Nível Superior e Técnico em Saúde)-com

videoaulas

Professor: Arthur Lima



AULA 02: PROPORCIONALIDADE

SUMÁRIO PÁGINA1. Teoria 01

2. Resolução de exercícios 11

3. Lista de exercícios resolvidos 74

4. Gabarito 94

Prezado aluno,

Em nossa segunda aula veremos os tópicos do seu edital:

Razões e proporções (grandezas diretamente proporcionais, grandezas

inversamente proporcionais, regras de três simples e compostas).

Tenha uma boa aula, e me procure em caso de dúvida!

1. TEORIA:

Proporção é uma igualdade entre duas razões (divisões, frações). Dizemos

que duas grandezas são proporcionais quando é possível criar, entre elas, razões

que permanecem constantes. Ex.: quando estamos dizendo que as idades de duas

pessoas, A e B, são proporcionais aos números 5 e 7, podemos criar a seguinte

igualdade:

5 7A B =

ou

57

AB

=

Precisamos conhecer dois tipos de razões: aquelas com grandezas

diretamente proporcionais, e aquelas com grandezas inversamente proporcionais.

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1.1 Grandezas diretamente proporcionais: dizemos que duas grandezas são

diretamente proporcionais quando uma cresce à medida que a outra também

cresce. Ex.: imagine uma empresa onde o salário dos profissionais é diretamente

proporcional ao tempo de serviço. Isso quer dizer que, à medida que o tempo de

serviço aumenta, o salário do profissional também aumenta, e vice-versa. Esse

crescimento ocorre de maneira proporcional, isto é, de maneira a manter a mesma

razão entre o salário e o tempo trabalhado. Assim, se S1 é o salário de um

empregado e T1 é o tempo trabalhado por ele atualmente, e S2 é o salário de outro

empregado que já trabalhou pelo período T2, podemos dizer que:

1 21 2

S S T T

=

Podemos ainda usar a regra de três simples para relacionar essas

grandezas:

Tempo...........................................Salário

T1 S1

T2 S2

As setas apontadas no mesmo sentido indicam que as duas grandezas

aumentam (ou diminuem) juntas, ou seja, são diretamente proporcionais. Uma vezmontada essa regra de três, basta usar a “multiplicação cruzada”, isto é, multiplicar

os termos das diagonais para obter a seguinte igualdade:

1 2 2 1T S T S × = ×

Vamos usar números para entender melhor esse exemplo: nessa empresa

onde salários e tempos de serviço são diretamente proporcionais, João tem 5 anos

de serviço e ganha R$1000 por mês. Se o salário de Kléber é de R$1500 por mês,há quanto tempo ele trabalha nesta empresa?

Temos duas grandezas envolvidas (tempo trabalhado e salário). Para encontrar

o tempo trabalhado por Kléber (que chamaremos de T), montamos a seguinte regra

de três:

Tempo (anos)...........................................Salário (reais)

5 1000

T 1500

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Assim, basta multiplicar os termos de uma diagonal (5 x 1500) e igualar à

multiplicação dos termos da outra diagonal (T x 1000):

5 1500 1000

7500 1000

75007,5

1000

T

T

T

× = ×

= ×

= =

Portanto, Kléber trabalha na empresa há 7,5 anos.

1.2 Grandezas inversamente proporcionais: dizemos que duas grandezas são

inversamente proporcionais quando uma cresce à medida que a outra diminui. Por

exemplo, imagine que 2 pedreiros trabalhando juntos levam 6 horas para erguer

uma parede. Quanto tempo levariam 3 pedreiros? Temos duas grandezasinversamente proporcionais: número de pedreiros e tempo para erguer a parede.

Isso porque, quanto mais pedreiros, menos tempo é necessário. Vamos montar a

regra de três:

Número de pedreiros Tempo (hr)

2 6

3 T

Veja que neste caso as setas estão invertidas. Isto porque o número depedreiros aumenta em ordem inversa ao tempo. Por isso, devemos inverter a ordem

de uma das grandezas antes de multiplicar as diagonais. Vamos inverter a ordem do

número de pedreiros:

Número de pedreiros Tempo (hr)

3 6

2 T

Veja que agora as setas apontam na mesma direção. Podemos, então,

efetuar a multiplicação cruzada:

3 2 6

124

3

T

T

× = ×

= =

Portanto, o aumento de número de pedreiros (de 2 para 3) reduz o tempo

necessário para erguer a parede de 6 para 4 horas.

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1.3 Regra de três composta: até aqui trabalhamos apenas com duas grandezas.

Ao trabalhar com 3 ou mais grandezas proporcionais entre si (direta ou

inversamente), temos uma regra de três composta. Vamos entender como funciona

através de um exemplo:

2 pedreiros constroem 4 paredes em 1 mês. Quantas paredes serão construídas por

5 pedreiros em 7 meses?

Temos, portanto, 3 grandezas: número de pedreiros, número de paredes e

tempo de construção. Veja o esquema abaixo:

Número de pedreiros Número de paredes Tempo de construção

2 4 1

5 X 7

A seguir, colocamos a seta na coluna onde está a grandeza que precisamos

descobrir (X), apontando para baixo ou para cima (como você quiser):


2 4 1

5 X 7

Agora, vamos comparar as demais grandezas com aquela onde está o X

(número de paredes), para descobrir se há uma relação direta ou inversamente

proporcional entre elas. Observe que, quanto maior o número de paredes, mais

pedreiros serão necessários para construí-las. Portanto, trata-se de uma relação

diretamente proporcional. Assim, colocamos a seta no mesmo sentido (isto é, para

baixo) na coluna do Número de pedreiros:


2 4 1

5 X 7

Da mesma forma, vemos que quanto maior o número de paredes, maior será

o tempo de construção. Portanto, essas grandezas também são diretamente

proporcionais, e podemos colocar a seta no mesmo sentido:

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2 4 1

5 X 7

Obs.: se alguma grandeza fosse inversamente proporcional, colocaríamos a seta no

sentido oposto. Depois, para colocar a seta no mesmo sentido das demais,

precisaríamos inverter os termos daquela grandeza (trocá-los de linha). Veremos

exercícios tratando sobre isso.

Uma vez alinhadas as setas, podemos igualar a razão onde está a grandeza

X com o produto das duas outras razões, montando a seguinte proporção:

4 2 1

5 7X = ×

Feito isso, fica fácil obter o valor de X:

4 2 15 7

4 2 15 7

4 2

352 4 35

70

X

X

X X

X

= ×

×=

×

=

= ×

=

Portanto, seria possível erguer 70 paredes com 5 pedreiros trabalhando por 7

meses.

Resumindo os passos utilizados na resolução de exercícios de regra de três

composta:

1. Encontrar quais são as grandezas envolvidas e montar uma tabela com as

mesmas;

2. Colocar uma seta na coluna onde estiver o valor a ser descoberto (X)

3. Comparar as demais grandezas à da coluna do X, verificando se são direta ou

inversamente proporcionais à ela, e colocando setas no mesmo sentido ou no

sentido oposto;

4. Alinhar todas as setas, invertendo os termos das colunas onde for necessário;

5. Montar a proporção, igualando a razão da coluna com o termo X com o produto

das demais razões.

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6. Obter X.

Quanto ao passo 5, cabe uma observação: em alguns exercícios, o próprio

enunciado já “monta a proporção”, dizendo qual razão é proporcional às demais, isto

é, qual coluna deve ser igualada ao produto das demais. Veremos isso nos

exercícios.

1.4 Diferenças de rendimento

Imagine que Paulo e Marcos levam 1 hora para arrumar 600 livros na

estante. Sabemos ainda que Paulo, trabalhando sozinho, levaria 3 horas para

completar este serviço. Quanto tempo levaria Marcos, trabalhando sozinho, para

completar o serviço?

Esse é um tipo de questão que pode aparecer em provas como a sua. Aqui, o

exercício deixa implícito que podem haver diferenças de rendimento entre os

trabalhadores. Isto é, pode ser que Paulo seja mais eficiente que Marcos, sendo

capaz de guardar os livros mais rapidamente. Assim, Paulo gastaria menos tempo

que Marcos, se cada um tivesse que executar o trabalho inteiro sozinho.

Neste tipo de exercício, o enunciado sempre informará dados sobre:

a) o desempenho dos 2 funcionários trabalhando juntos (neste caso, eles levam 1

hora para arrumar 600 livros);

b) o desempenho de um dos funcionários trabalhando sozinho (neste caso, Paulo

levaria 3 horas).

Com base nisso, você precisará deduzir qual é o desempenho do outro

funcionário, para então calcular o tempo que ele levaria para executar o trabalho

sozinho.

Se Paulo leva 3 horas para guardar 600 livros, em 1 hora ele guarda 200

livros (600 / 3). Esta foi a parcela de trabalho executada por Paulo quando elestrabalharam juntos por 1 hora: 200 livros. Os outros 400 foram guardados por

Marcos! Ou seja, Marcos é capaz de guardar 400 livros em 1 hora. Descobrimos o

desempenho de Marcos. Com isso, podemos calcular o que foi pedido pelo

enunciado: se Marcos guarda 400 livros em 1 hora, ele levará 1,5 hora para guardar

os 600 livros, trabalhando sozinho. Vamos escrever as regras de três que seriam

necessárias para resolver este exercício:

1. Descobrir a parcela do trabalho de Paulo no tempo que trabalharam juntos:

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Horas de trabalho Livros guardados

3 600

1 P

3 1 600

200

P

P livros

= ×

=

2. Descobrir a parcela de trabalho de Marcos no tempo que trabalharam juntos:

P + M = 600

M = 600 – P = 600 – 200 = 400livros

3. Descobrir o tempo gasto por Marcos para efetuar a tarefa sozinho:

Horas de trabalho Livros guardados

1 400

T 600

1 600 400

600 1,5400

T

T hora

× =

= =

Você deve ter reparado que a segunda informação dada pelo enunciado

(tempo gasto por um dos funcionários para executar o trabalho sozinho) serviu para

obtermos a capacidade de trabalho daquele funcionário. Em alguns exercícios, o

enunciado pode fornecer a capacidade operacional daquele funcionário. Por

exemplo: ao invés de ter dito que Paulo leva 3 horas para executar o trabalho

sozinho, o exercício poderia ter dito que a capacidade operacional de Paulo é 50%

da capacidade operacional de Marcos (afinal, Paulo guarda 200 livros por hora,

enquanto Marcos guarda 400).

Com essa informação da capacidade operacional em mãos, também seria

possível resolver o exercício. Bastaria observar que, se Marcos é capaz de guardar

M livros em 1 hora, então Paulo é capaz de guardar 50% de M, ou seja, 0,5M livros

no mesmo tempo. Portanto, juntos eles guardam M + 0,5M, ou seja, 1,5M livros em

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1 hora. Com a regra de três abaixo obteríamos a capacidade de trabalho de Marcos

(M):

1,5M ----------------------- 600 livros

M ------------------------- X livros

1,5 600

600400

1,5

M X M

X

× = ×

= =

Ou seja, Marcos é capaz de guardar 400 livros por hora, como já havíamos

constatado no caso anterior.

Ao longo dos exercícios você se acostumará a tratar casos onde existem

diferenças de rendimento.

1.5 Divisão em partes proporcionais

Uma propriedade importante das proporções pode ser enunciada assim:

Sea c

b d = , então

a a c

b b d

+=

+

, e tambémc a c

d b d

+=

+

Esta propriedade é muito utilizada na resolução de questões de concursosque versam sobre divisão proporcional. Para você entender melhor, vamos trabalhar

com um exemplo. Suponha que André, Bruno e Carlos são pedreiros, e trabalharam

juntos na construção de uma casa. O patrão combinou de pagar um total de

R$40000, sendo que cada pedreiro receberia um valor proporcional ao tempo que

trabalhasse. Ao final, André trabalhou 200 horas, Bruno trabalhou 300 horas e

Carlos trabalhou 500 horas. Quanto foi recebido por cada rapaz?

Chamando de a, b e c os valores recebidos por cada um, sabemos que oseles são proporcionais 200, 300 e 500 respectivamente, ou seja:

200 300 500

a b c= =

Usando a propriedade acima, podemos dizer que:

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200 300 500 200 300 500

200 300 500 1000

a b c a b c

a b c a b c

+ += = =

+ +

+ += = =

Sabemos que o total recebido (ou seja, a + b + c) é de 40000 reais. Assim,

40000

200 300 500 1000

a b c= = =

Assim, podemos encontrar os valores de a, b e c:

40000

200 1000

a=

40000200 8000

1000a reais= × =

40000

300 1000

b=

40000300 120001000b reais= × =

40000

500 1000

c=

40000500 20000

1000c reais= × =

Note que, de fato, a soma dos valores recebidos por cada um é igual a 40000

reais. Ao longo dos exercícios de hoje veremos mais alguns exemplos como este.Uma outra forma de efetuar divisões proporcionais consiste no uso de

‘constantes de proporcionalidade’. Acompanhe a resolução do exercício abaixo para

entender como efetuar este tipo de divisão proporcional:

EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO) O número 772 foi dividido em partes diretamente

proporcionais a 7, 4 e 8 e inversamente proporcionais a 2, 3 e 5, respectivamente.

Assinale a alternativa que apresenta o menor desses números.(A) 120.

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(B) 160.

(C) 180.

(D) 200.

(E) 240.

RESOLUÇÃO:

Devemos dividir 772 em três partes, que ao mesmo tempo são diretamente

proporcionais a 7, 4 e 8, e inversamente proporcionais a 2, 3 e 5. Isto significa que

podemos escrever cada uma das três partes da seguinte forma:

-7

2K × (diretamente proporcional a 7 e inversamente proporcional a 2);

-4


-8


Neste caso, chamamos K de “constante de proporcionalidade”. A soma dos 3

números é igual a 772, ou seja:

7 4 8772

2 3 5K K K = × + × + ×

105 40 48772

30

K K K + +=

23160 193K =

120K =

Portanto, a constante K é igual a 120. Deste modo, os 3 números são:

7

2K ×

= 120 x (7/2) = 4204

3K × = 120 x (4/3) = 160

8

5K × = 120 x (8/5) = 192

Repare que, de fato, 160 + 192 + 420 = 772. O menor dos 3 números é 160.

Resposta: B

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2. RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS

1. FCC – TRT/24ª – 2011) Dois funcionários de uma Unidade do Tribunal Regional

do Trabalho – Matilde e Julião – foram incumbidos de arquivar X processos. Sabe-

se que: trabalhando juntos, eles arquivariam 35 de X em 2 horas; trabalhando

sozinha, Matilde seria capaz de arquivar14

de X em 5 horas. Assim sendo, quantas

horas Julião levaria para, sozinho, arquivar todos os X processos?

a) 4

b) 5

c) 6

d) 7

e) 8

RESOLUÇÃO:

O exercício apresentou dois casos: os 2 funcionários trabalhando juntos e

Matilde trabalhando sozinha. E pediu um terceiro caso: Julião trabalhando sozinho.

Nessas questões, não podemos assumir que os 2 funcionários tem a mesma

eficiência, isto é, são capazes de arquivar o mesmo número de processos por hora.

Estamos diante de um exercício onde há diferença de rendimento! Devemos,portanto, começar analisando o caso onde Matilde trabalha sozinha, pois assim

saberemos de sua capacidade de trabalho. Feito isso, analisaremos o caso dos dois

funcionários trabalhando juntos, para descobrir a capacidade de trabalho de Julião

(uma vez que já saberemos a de Matilde). Por fim, podemos trabalhar com o caso

de Julião trabalhando sozinho. Acompanhe tudo isso abaixo.

Matilde arquiva1

4

de X em 5 horas. As duas grandezas são diretamente

proporcionais: quanto mais processos arquivados, mais tempo será gasto. Assim,

podemos descobrir quanto Matilde arquiva em 2 horas (que é o tempo em que ela e

Julião trabalharam juntos) utilizando uma regra de três simples:

Número de processos arquivados por Matilde Tempo gasto

14

X 5

P 2

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Efetuando a multiplicação cruzada:

12 5

4

2 54

52

2 5 10

X P

X P

X P

X X P

× = ×

=

=

= =

×

Portanto, em 2 horas Matilde arquiva10X

processos. O enunciado disse que,

trabalhando juntos, Matilde e Julião arquivam 35 X em 2 horas. Como a parte de

Matilde é de10X

, restam para Julião:

35 106

10 105

10

2

X X

X X

X

X

− =

− =

=

Portanto, em 2 horas Julião arquiva2X

processos. Como Julião arquiva

metade dos processos em 2 horas, ele arquivará todos os processos no dobro deste

tempo (4 horas) trabalhando sozinho. Você também poderia descobrir isso através

da seguinte regra de três:

Número de processos arquivados Tempo gasto

2X

2

X T

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221

22

4

X T X

T

T

× = ×

× =

=

Resposta: A.

2. FCC – TRT/24ª – 2011) Dois Analistas Judiciários de uma Unidade do Tribunal

Regional do Trabalho – Felício e Marieta – foram incumbidos de analisar 56

processos. Decidiram, então, dividir o total de processos entre si, em partes que

eram, ao mesmo tempo, diretamente proporcionais aos seus respectivos tempos de

serviço no Tribunal e inversamente proporcionais às suas respectivas idades. Se na

ocasião, Felício era funcionário do Tribunal há 20 anos e tinha 48 anos de idade,

enquanto que Marieta lá trabalhava há 8 anos, então, se coube a Marieta analisar

21 processos, a sua idade:

a) Era inferior a 30 anos

b) Estava compreendida entre 30 e 35 anos

c) Estava compreendida entre 35 e 40 anos

d) Estava compreendida entre 40 e 45 anos

e) Era superior a 45 anos

RESOLUÇÃO:

Se Marieta analisou 21 processos, couberam a Felício 35 (56 – 21). Assim,

podemos listar as 3 grandezas mencionadas nessa questão (número de processos,

idade e tempo de serviço) conforme abaixo:

Número de processos Idade Tempo de serviço

21 X 8

35 48 20

No esquema acima, já colocamos uma seta ao lado da coluna Idade, pois é

onde está a variável (X) que queremos descobrir, isto é, a idade de Marieta.

Sabemos que o número de processos é inversamente proporcional às idades.

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Portanto, devemos colocar uma seta na coluna Número de processos em sentido

oposto àquela da coluna Idade:


21 X 8

35 48 20

Além disso, sabemos que o número de processos é diretamente proporcional

ao tempo de serviço. Logo, devemos colocar uma seta na coluna Tempo de serviço

no mesmo sentido daquela colocada na coluna Número de processos:


21 X 8

35 48 20

Assim, para ter todas as setas apontando no mesmo sentido, devemos

inverter a ordem dos elementos da coluna Idade:


21 48 8

35 X 20

Nesse exercício, o enunciado já nos disse que a razão da coluna

“número de processos” é que será proporcional às idades e tempos de serviço. Ou

seja, a proporção já está montada da seguinte forma:

21 48 835 20X

= ×

Veja abaixo os passos para obter X:21 48 8 48 235 20 521 9635 5

35 96 7 96 1 9632

21 5 21 1 3 1

X X

X

X

= × = ×

=

× × ×= = = =

× × ×

Assim, a idade de Marieta é 32 anos.

Resposta: B.

03 307 41 61 62



3. FCC – TRT/24ª – 2011) De um curso sobre Legislação Trabalhista, sabe-se que

participaram menos de 250 pessoas e que, destas, o número de mulheres estava

para o de homens na razão de 3 para 5, respectivamente. Considerando que a

quantidade de participantes foi a maior possível, de quantas unidades o número de

homens excedia o de mulheres?

a) 50

b) 55

c) 57

d) 60

e) 62

RESOLUÇÃO:

Chamando de M o número de mulheres e H o de homens que

participaram do curso, podemos montar a regra de três abaixo:

Número de mulheres Número de homens

3 5

M H

Efetuando a multiplicação cruzada, temos:

3 553

H M M

H

=

=

Assim, a soma do número de homens e mulheres que participaram do curso

é de5 83 3M M

H M M + = + =

Sabemos que o número total de participantes é o maior possível, porém

abaixo de 250. Assim,

8250

3M

< e, portanto,

3 2508

93,75

M

M

×<

<

O primeiro número natural abaixo de 93,75 é o próprio 93. Assim, M = 93 e:

5 5 93155

3 3

M H

×= = =

03 307 41 61 62



Sendo 155 homens e 93 mulheres, a diferença entre esses dois números é

de 62, ou seja, o número de homens excede o de mulheres em 62.

Resposta: E.

4. FCC – TRT/19ª – 2011) Em uma campanha publicitária, foram encomendados,

em uma gráfica, quarenta e oito mil folhetos. O serviço foi realizado em seis dias,

utilizando duas máquinas de mesmo rendimento, oito horas por dia. Dado o sucesso

da campanha, uma nova encomenda foi feita, sendo desta vez de setenta e dois mil

folhetos. Com uma das máquinas quebradas, a gráfica prontificou-se a trabalhar

doze horas por dia, entregando a encomenda em:

a) 7 dias.b) 8 dias.

c) 10 dias.

d) 12 dias.

e) 15 dias.

RESOLUÇÃO:

Temos quatro grandezas em jogo nesta questão: número de folhetos

produzidos, número de dias de trabalho, número de máquinas trabalhando e jornada

diária de cada máquina. Veja abaixo:

Folhetos Dias Máquinas Jornada

48000 6 2 8

72000 X 1 12

Veja que já colocamos uma seta para cima (podia ter sido para baixo) na

coluna onde está a variável que precisamos descobrir. O próximo passo é verificar

se as outras grandezas são direta ou inversamente proporcionais ao número de

Dias.

Quanto mais folhetos, mais dias serão necessários. Logo, Folhetos e Dias

são diretamente proporcionais. Devemos colocar a seta na coluna Folhetos na

mesma direção que colocamos na coluna Dias.

03 307 41 61 62



Quanto mais máquinas, menos dias são necessários. São grandezas

inversamente proporcionais. A seta será colocada em sentido contrário na coluna

Máquinas.

Quanto maior a Jornada diária das máquinas, menos dias serão necessários.São também inversamente proporcionais, e a coluna Jornada terá seta em sentido

contrário. Veja tudo isso abaixo:


48000 6 2 8

72000 X 1 12

O próximo passo é inverter as colunas cuja seta está no sentido contrário,

para deixar todas as setas alinhadas:


48000 6 1 12

72000 X 2 8

Feito isso, podemos igualar a coluna onde está a variável X ao produto das

outras colunas, montando a seguinte proporção:

6 48000 1 1272000 2 8X

= × ×

Resolvendo, temos:

6 48 1 372 2 2

6 2 1 33 2 2

1 1 1 13 2 2

12

X

X

X X

= × ×

= × ×

= × ×

=

Portanto, serão necessários 12 dias para finalizar o trabalho.

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Resposta: D.

5. FCC – TRT/4ª – 2011) Certo dia, Jasão – Analista Judiciário do Tribunal Regional

do Trabalho – recebeu um lote de processos, em cada um dos quais deveria emitir

seu parecer. Sabe-se que ele executou a tarefa em duas etapas: pela manhã, em

que emitiu pareceres para 60% do total de processos e, à tarde, em que os emitiu

para os processos restantes. Se, na execução dessa tarefa, a capacidade

operacional de Jasão no período da tarde foi 75% da do período da manhã, então,

se pela manhã ele gastou 1 hora e 30 minutos na emissão dos pareceres, o tempo

que gasto na emissão dos pareceres à tarde foi:

a) 1 hora e 20 minutos

b) 1 hora e 30 minutos

c) 1 hora e 40 minutos

d) 2 horas e 20 minutos

e) 2 horas e 30 minutos

RESOLUÇÃO:

Sendo P o total de pareceres, sabemos que Jasão emitiu pareceres em 60%

de P (ou 0,6P) em 90 minutos (1 hora e 30 minutos). Restaram 0,4P para o período

vespertino.

À tarde a eficiência de Jasão caiu para 75% da eficiência da manhã, ou seja,

nos mesmos 90 minutos Jasão não seria capaz de emitir pareceres em 0,6P, mas

apenas em 75% desta quantidade, isto é, 0,75 (0,6 )P × , ou simplesmente 0,45P.

Portanto, à tarde, Jasão é capaz de emitir pareceres em 0,45P em 90 minutos.Como restam 0,4P, podemos montar a seguinte regra de três:

Número de pareceres Tempo de trabalho

0,45P 90

0,40P T

Logo, 0,45 0,40 90P T P × = × . Simplificando para obter T, teremos:

03 307 41 61 62



0,45 0,40 90

0,40 900,45

40 90 40 280

45 1

T

T

T

× = ×

×=

× ×= = =

Portanto, Jasão precisará de 80 minutos (1 hora e 20 minutos) para emitir

pareceres nos 0,4P que ficaram para o período da tarde.

Resposta: A.

6. FCC – TRT/4ª – 2011) Considere que Asdrúbal tem um automóvel que, em

média, percorre 14 quilômetros de estrada com 1 litro de gasolina. Certo dia, apóster percorrido 245 quilômetros de uma rodovia, Asdrúbal observou que o ponteiro do

marcador da gasolina, que anteriormente indicava a ocupação de58

da capacidade

do tanque, passara a indicar uma ocupação de13

. Nessas condições, é correto

afirmar que a capacidade do tanque de gasolina desse automóvel, em litros, é:

a) 50b) 52

c) 55

d) 60

e) 65

RESOLUÇÃO:

Chamemos de C a capacidade do tanque. O ponteiro estava na posição 58

de C, ou seja,58

C × . Em outras palavras, o tanque possuía a quantidade de

combustível equivalente a58

C × . Ao final do percurso, o ponteiro indicava a

posição13

de C (13

C × ), indicando uma quantidade de combustível de13

C × .

03 307 41 61 62



Portanto, o gasto de combustível é a subtração da quantidade inicial menos a

quantidade final:

5 1 (15 8) 7

8 3 24 24

Gasto C C C C −

= × − × = × = ×

Por outro lado, sabemos que o carro percorre 14km com 1 litro, e que

percorreu 245km. Podemos descobrir o total de combustível gasto com uma regra

de três simples:

14km 1 litro

245km Gasto

14 245 117,5Gasto Gasto

× = ×

=

Como 17,5Gasto = e, também,724

Gasto C = × , então:

717,5

2424

17,5 607

C

C

= ×

= × =

Logo, a capacidade total do tanque é de 60 litros.

Resposta: D.

7. FCC – TRT/4ª – 2011) Ultimamente tem havido muito interesse no

aproveitamento da energia solar para suprir outras fontes de energia. Isso fez com

que, após uma reforma, parte do teto de um salão de uma empresa fosse

substituída por uma superfície retangular totalmente revestida por células solares,

todas feitas de um mesmo material. Considere que:

- células solares podem converter a energia solar em energia elétrica e que para

cada centímetro quadrado de celular solar que recebe diretamente a luz do sol é

gerada 0,01 watt de potência elétrica;

- a superfície revestida pelas células solares tem 3,5 m de largura e 8,4 m de

comprimento.

03 307 41 61 62



Assim sendo, se a luz do sol incidir diretamente sobre tais células, a potência

elétrica que elas serão capazes de gerar em conjunto, em watts, é:

a) 294000

b) 38200

c) 29400

d) 3820

e) 2940

RESOLUÇÃO:

1 metro é igual a 100 centímetros. Portanto, 3,5m = 350cm e 8,4m = 840cm.

Lembrando ainda que a área de um retângulo é dada pela multiplicação de sua

largura pelo seu comprimento, podemos dizer que a área da superfície de células

solares é:

2

largura×comprimento

350 840

294000

Área

Área cm cm

rea cm

=

= ×

=

Se2

1cm gera 0,01 watt, então com uma regra de três podemos descobrirquantos watts serão gerados por 2294000cm :

21cm ----------------------------- 0,01 watt

2294000cm ------------------------------- P

Portanto,

1 294000 0,01

2940

P

P

× = ×

=

Resposta: E.

8. FCC – TRT/4ª – 2011) Ao saber que alguns processos deviam ser analisados,

dois Analistas Judiciários do Tribunal Regional do Trabalho – Sebastião e Johnny –

se incumbiram dessa tarefa. Sabe-se que:

03 307 41 61 62



- dividiram o total de processos entre si, em partes inversamente proporcionais a

seus respectivos tempos de serviço no Tribunal: 15 e 5 anos

- Sebastião levou 4 horas para, sozinho, analisar todos os processos que lhe

couberam, enquanto que, sozinho, Johnny analisou todos os seus em 6 horas.

Se não tivessem dividido o total de processos entre si e trabalhassem

simultaneamente em processos distintos, quanto tempo seria necessário até que

todos os processos fossem analisados?

a) 5 horas e 20 minutos

b) 5 horas

c) 4 horas e 40 minutos


e) 4 horas

RESOLUÇÃO:

Seja S o número de processos que ficaram para Sebastião e J os que

ficaram para Johnny ao efetuarem a divisão dos processos. Sabemos que S e J são

inversamente proporcionais a 15 e 5 anos. Ou seja:5

15S J

=

Observe que, para montar a proporção acima, foi preciso inverter a ordem da

coluna dos tempos de serviço. Da igualdade acima, podemos dizer que:

15 5

3

S J

S J

=

=

O total de processos é igual a S + J. Como 3S = J, então o total de processos

é igual a S + 3S = 4S.

O enunciado diz que Sebastião levou 4 horas para analisar S processos.

Vejamos quantos processos ele é capaz de analisar em 1 hora:

4 horas S processos

1 hora X processos

03 307 41 61 62



4 1

4

X S

S X

× = ×

=

Logo, Sebastião é capaz de analisar 4S

processos por hora.

Johnny levou 6 horas para analisar todos os seus 3S processos. É fácil obter

quantos processos ele é capaz de analisar em 1 hora:

6 horas 3S processos

1 hora Y processos

6 1 3

2

Y S

S Y

× = ×

=

Percebemos com isso que Johnny seria capaz de analisar2S

processos em

1 hora. Note que Johnny analisa o dobro de processos que Sebastião em 1 hora.

Ou seja, Johnny é duas vezes mais eficiente que Sebastião. Esse é o detalhe mais

importante dessa questão: em momento algum foi dito que os servidores tinham a

mesma eficiência! Vamos continuar.

Juntos, Sebastião e Johnny são capazes de analisar3

4 2 4S S S

+ = processos

por hora. Vejamos quanto tempo eles precisam para analisar todos os 4S

processos:

34S

processos 1 hora

4S processos T

34 1

43

4 14

16 15 1 15

3 3 3 3

S T S

T

T

× = ×

× = ×

= = + = +

03 307 41 61 62



Portanto, o tempo total necessário é de 5 horas, mais13

de hora (isto é, 20

minutos).

Resposta: A.


do Trabalho – Moisés e Nuno – foram incumbidos da manutenção de n

equipamentos de informática. Sabe-se que, Moisés é capaz de executar essa tarefa

sozinho em 4 horas de trabalho ininterrupto e que Nuno tem 80% da capacidade

operacional de Moisés. Assim sendo, se, num mesmo instante, ambos iniciarem

simultaneamente a manutenção dos n equipamentos, então, após um período deduas horas,

a) O trabalho estará concluído

b) Ainda deverá ser feita a manutenção de 20% dos n equipamentos

c) Ainda deverá ser feita a manutenção de 10% dos n equipamentos

d) Terá sido executada a manutenção de3

8 dos n equipamentos

e) Terá sido executada a manutenção de45

dos n equipamentos

RESOLUÇÃO:

Dado que Moisés executa a manutenção de n equipamentos em 4 horas,

vejamos em quantos equipamentos ele executa o trabalho a cada 1 hora:

n equipamentos 4 horasX 1 hora

1 4n X × = ×

4n

X =

Sabemos que a capacidade operacional de Nuno é 80% da de Moisés. Ou

seja, em 1 hora, Nuno executa a manutenção em 80% dos equipamentos que

03 307 41 61 62



Moisés executa. Você deve gravar que “80% de4n

” pode ser escrito

matematicamente como 0,84n

× (basta multiplicar o “de” pela multiplicação).

Trabalhando juntos, Moisés irá executar a manutenção em4n

equipamentos

e Nuno em 0,84n

× equipamentos em 1 hora. Ou seja, juntos eles atuam sobre

0,8 1,84 4 4n n n

+ × = × equipamentos em 1 hora. Vejamos quantos equipamentos serão

tratados em 2 horas, conforme pede o exercício:

1 hora 1,84n

×

2 horas X

1 2 1,84

2 1,8 3,6 0,94 4

n X

n n X n

× = × ×

= × × = × = ×

Se 0,9n equipamentos (ou seja, 90% dos n equipamentos) já tiverem sidotratados, faltará executar a manutenção em 10% deles (isto é, n – 0,9n = 0,1n).

Resposta: C.

10. FCC – TRT/9ª – 2010) Certo dia, Zelda e Gandi, funcionários de certa unidade

do Tribunal Regional do Trabalho, receberam alguns processos para emitir

pareceres e os dividiram entre si na razão inversa de suas respectivas idades: 28 e42 anos. Considerando que, na execução dessa tarefa, a capacidade operacional

de Gandi foi 80% da de Zelda e que ambos a iniciaram em um mesmo horário,

trabalhando ininterruptamente até completá-la, então, se Gandi levou 2 horas e 10

minutos para terminar a sua parte, o tempo que Zelda levou para completar a dela

foi de:



03 307 41 61 62






RESOLUÇÃO:

Vamos resolver mais rápido, dado que você já deve ter pegado a prática até

aqui. Sendo Z os processos de Zelda e G os de Gandi, temos:

42 328 232

Z G

Z G

= =

=

Obtendo a quantidade de processos trabalhados por Gandi em 1 hora (60

minutos):

G processos 130 minutos (2 horas e 10 minutos)

X processos 60 minutos

60 130

6

13

G X

X G

× = ×

= ×

Seja N o número de processos que Zelda trabalha em 1 hora. Sabemos que

X (processos de Gandi em 1 hora) é igual a 80% de N, ou seja:

0,8

6 8013 100

6 100 6 5 1513 80 13 4 26

X N

G N

N G G G

= ×

× = ×

= × × = × × = ×

Portanto, Zelda trabalha1526

G × processos em 1 hora. Calculemos então

quanto tempo será preciso para trabalhar todos os seus processos (32

G , calculado

acima):

1526

G × processos 60 minutos

03 307 41 61 62



32

G processos T minutos

15 360

26 215 3

6026 2

3 26 3 13 3 1360 60 4 156

2 15 1 15 1 1

G T G

T

T

× × = ×

× = ×

= × × = × × = × × =

Zelda precisará de 156 minutos, ou seja, 2 horas e 36 minutos.

Resposta: D.

11. FCC – TRT/14ª – 2011) Ao serem contabilizados os dias de certo mês, em que

três Técnicos Judiciários de uma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho

prestaram atendimento ao público, constatou-se o seguinte:

– a razão entre os números de pessoas atendidas por Jasão e Moisés, nesta ordem,

era 3/5;

– o número de pessoas atendidas por Tadeu era 120% do número das atendidas

por Jasão;

– o total de pessoas atendidas pelos três era 348.

Nessas condições, é correto afirmar que, nesse mês

(A) Tadeu atendeu a menor quantidade de pessoas.

(B) Moisés atendeu 50 pessoas a mais que Jasão.

(C) Jasão atendeu 8 pessoas a mais que Tadeu.

(D) Moisés atendeu 40 pessoas a menos que Tadeu.

(E) Tadeu atendeu menos que 110 pessoas.

RESOLUÇÃO:

Assumindo que J pessoas foram atendidas por Jasão, M por Moisés e T por

Tadeu, sabemos que:


era 3/5;

Com essa informação, podemos montar a seguinte proporção:

35

J M

=

03 307 41 61 62




por Jasão;

Com isso, sabemos que:

T = 120% x J = 1,2 J


Essa última informação nos diz que J + M + T = 348.

Com isso, temos as 3 equações abaixo:

35

1,2348

J M

T J J M T

=

=

+ + =

Para resolver um sistema como este, basta escrever todas as variáveis em

função de apenas uma delas. Podemos, na primeira equação, isolar M:

35

5 3

53

J M J M

J M

=

=

=

A segunda equação já nos diz que T = 1,2J. Portanto, vamos substituir M e T

na terceira equação pelas expressões acima. Acompanhe:

348

51,2 348

33 5 3,6 348 3

11,6 10441044 /11,6 90

J M T

J J J

J J J

J J

+ + =

+ + =

+ + = ×

=

= =

Portanto, Jasão atendeu 90 pessoas. Com as expressões anteriores,

podemos obter o valor de M e T:

5 5 90150

3 3J

M ×

= = =

1,2 1,2 90 108T J = = × =

03 307 41 61 62



Veja que, de fato, 90 + 150 + 108 = 348, como disse o enunciado. Portanto, a

alternativa E está correta, pois Tadeu atendeu menos de 110 pessoas (atendeu

108).

Resposta: E.

12. FCC – TRT/14ª – 2011) Trabalhando em conjunto, dois Técnicos Judiciários −

Gaspar e Heraldo − gastaram 3 horas e 20 minutos pa ra arquivar certa quantidade

de processos. Sabendo que, sozinho, Gaspar teria arquivado todos os processos

em 5 horas de trabalho ininterrupto, o esperado é que, sozinho, Heraldo seria capaz

de realizar tal tarefa se trabalhasse por um período de

(A) 9 horas.(B) 9 horas e 20 minutos.

(C) 9 horas e 40 minutos.

(D) 10 horas.

(E) 10 horas e 20 minutos.

RESOLUÇÃO:

Primeiramente, vamos escrever 3 horas e 20 minutos em horas apenas.

Sabemos que 1 hora é igual a 60 minutos. Podemos usar a seguinte regra de três

para obter o valor de 20 minutos em horas:

Minutos Horas

60 1

20 X

Portanto:

60 1 20

20 160 3

X

X

= ×

= =

03 307 41 61 62



Isto é, 20 minutos correspondem a 1/3 de hora. Portanto, 3 horas e 20

minutos são1

33

+

horas, isto é,

103

horas.

Chamemos de P o total de processos a serem arquivados. Se Gaspar écapaz de arquivar todos em 5 horas, vejamos quantos ele é capaz de arquivar em 3

horas e 20 minutos, através da regra de três abaixo:

Tempo de trabalho Quantidade de processos

5 horas P

103

horas Gaspar

Assim:

105

31 10 25 3 3

Gaspar P

Gaspar P P

=

= × =

Sabemos que, trabalhando juntos, os funcionários levaram 3 horas e 20

minutos para arquivar P processos. Deste total, Gaspar arquivou23

P . Portanto, a

quantidade de processos arquivada por Heraldo neste mesmo período foi de:

Heraldo + Gaspar = P

Heraldo = P – Gaspar

Heraldo = P –

2

3 P =

1

3 P

Com isso, sabemos que Heraldo é capaz de arquivar13

P processos em 3

horas e 20 minutos (isto é,103

horas). A regra de três a seguir nos permite descobrir

quanto tempo Heraldo levaria para arquivar P processos:

03 307 41 61 62



Tempo de trabalho Processos arquivados

103

horas13

P

T P

10 13 3

10 13 3

10

P T P

T

T

× = ×

= ×

=

Portanto, Heraldo levaria 10 horas para arquivar todos os processos sozinho(letra D). Observe que este é o resultado esperado, pois uma vez que a eficiência

de Heraldo é a metade da eficiência de Gaspar (afinal ele só arquiva 1/3 dos

processos no mesmo tempo que Gaspar arquiva 2/3, isto é, o dobro), ele deve

gastar o dobro do tempo que Gaspar gastaria para arquivar todos os processos

sozinho (como Gaspar gasta 5 horas, Heraldo gasta 10).

Resposta: D

Atenção: para responder às duas próximas questões, use os dados do texto

seguinte.

Sabe-se que Julião tem 30 anos de idade e Cosme tem 45 e que ambos são

Técnicos Judiciários de uma mesma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho da

4ª Região há 6 e 15 anos, respectivamente.

13. FCC – TRT/4ª – 2011) Certo dia, Julião e Cosme foram incumbidos de arquivar

alguns documentos e dividiram o total entre si na razão inversa de suas respectivas

idades. Considerando que os dois executaram a sua parte da tarefa com a mesma

capacidade operacional, então, se Julião levou 2 horas e 30 minutos para arquivar a

sua parte, Cosme arquivou a sua em:


b) 2 horas e 10 minutos

03 307 41 61 62




d) 1 hora e 40 minutos

e) 1 hora e 30 minutos

RESOLUÇÃO:

Imagine novamente que temos um total de P processos a serem arquivados,

ficando J processos a cargo de Julião e C processos a cargo de Cosme. Assim,

temos:

Quantidade de processos Idade

J 30

C 45

No esquema acima já coloquei uma seta nas quantidades de

processos. A divisão dos processos foi na razão inversa das idades. Portanto,

devemos colocar uma seta no sentido inverso na coluna das idades:


J 30

C 45

Antes de efetuar a multiplicação cruzada, devemos inverter a coluna das

idades:


J 45

C 30

Assim, temos:

03 307 41 61 62



30 45

30 245 3

J C

C J J

× = ×

= × = ×

Ou seja, a quantidade de processos de Cosme é igual à quantidade de

Julião, multiplicada por 2/3. Sabendo que Julião levou 2,5 horas para finalizar os

seus processos, a regra de três abaixo nos permite obter o tempo gasto por Cosme:

Quantidade de processos Tempo de trabalho

J 2,5

23

J × T

Efetuando a multiplicação cruzada, temos:

22,5

32 2 5 5

2,53 3 2 3

J T J

T

× = × ×

= × = × =

Ou seja, Cosme precisa de 5/3 horas para finalizar seu trabalho, ou seja, 1

hora e 40 minutos.

Resposta: D

14. FCC – TRT/4ª – 2011) Suponha que as quantidades de horas extras cumpridas

por Julião e Cosme ao longo de certo mês eram diretamente proporcionais aos seus

respectivos tempos de serviço no Tribunal. Assim sendo, se, juntos, eles cumpriram

o total de 28 horas extras, é correto afirmar que:

a) Julião cumpriu 12 horas extras a menos que Cosmeb) Julião cumpriu 8 horas extras a mais do que Cosme

c) o número de horas extras cumpridas por Julião era 30% do de Cosme

d) o número de horas extras cumpridas por Cosme era 62% do de Julião

e) Cosme cumpriu 4/7 do total de horas extras

RESOLUÇÃO:

Sendo J o número de horas extras cumpridas por Julião e C as cumpridas

por Cosme, sabemos que J + C = 28.

03 307 41 61 62



Podemos montar ainda a regra de três abaixo, lembrando que as horas

extras são diretamente proporcionais aos tempos de serviço:

Horas extras Tempo de serviço

J 6

C 15

A multiplicação cruzada nos dá:

15 6J C × = ×

ou seja,

15 6

15 56 2

J C

C J J

× = ×

= × = ×

Como52

C J = × , podemos efetuar a substituição de C na primeira equação:

28

5282

728

228 2

87

J C

J J

J

J

+ =

+ × =

× =

×= =

Como Julião cumpriu 8 horas extras, e o total era de 28 horas extras, então

Cosme cumpriu 20 horas extras. Podemos afirmar que Julião cumpriu 12 horas

extras a menos que Cosme, como diz a letra A.

Resposta: A

15. FCC – TRF/1ª – 2011) Dois Técnicos Judiciários de um setor do Tribunal

Regional Federal − Paulo e João −têm, respectivame nte, 30 e 35 anos de idade e

seus respectivos tempos de trabalho nesse setor são 6 e 9 anos. Incumbidos de

arquivar os documentos de um lote, eles os dividiram entre si em partes diretamente

proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço nesse setor, cabendo a Paulo

03 307 41 61 62



78 documentos. Se a divisão tivesse sido feita em partes inversamente

proporcionais às suas respectivas idades, quantos documentos caberiam a João?

(A) 82.

(B) 85.

(C) 87.

(D) 90.

(E) 105.

RESOLUÇÃO:

Sendo P a quantidade de documentos que cabem a Paulo e J os que cabem

a João, podemos montar a seguinte regra de três, uma vez que a divisão dos

documentos foi feita, inicialmente, em partes diretamente proporcionais aos temposde serviço:

Quantidade de documentos Tempo de serviço

P 6

J 9

Como as grandezas são diretamente proporcionais, podemos efetuar a

multiplicação cruzada sem se preocupar em colocar as setas:

9 6P J × = ×

Como couberam 78 documentos a Paulo, podemos afirmar que P = 78.

Assim, podemos obter o valor de J:

78 9 6J × = ×

78 96

J ×

=

117 J =

Portanto, ao todo temos 195 documentos (78 + 117). Dividindo-os de maneira

inversamente proporcional às idades, temos:

03 307 41 61 62



Quantidade de documentos Idades

P 30

J 35

Veja que já coloquei as setas no esquema acima. Para deixá-las alinhadas,

precisamos inverter uma das colunas. Assim, temos:

Quantidade de documentos Idades

P 35

J 30

Com isso, podemos efetuar a multiplicação cruzada:

30 35P J × = ×

Sabemos ainda que P + J = 195, pois o número de documentos não se

alterou. Portanto, temos o sistema abaixo:

30 35

195

P J

P J

× = ×

+ =

Podemos isolar P na primeira equação:

3530

J P

×=

A seguir, podemos substituir essa expressão na segunda equação:

35195

3035 30 195 30

90

J J

J J

J

×+ =

× + × = ×

=

Assim, João ficou responsável por 90 documentos.

Resposta: D

16. FCC – TRF/4ª – 2010) Sejam x , y e z três números inteiros e positivos, tais que

x < y < z. Sabe-se que o maior é a soma dos outros dois, e que o menor é um sexto

do maior. Nessas condições, x, y e z são, nesta ordem, diretamente proporcionais a

(A) 1, 3 e 6.

03 307 41 61 62



(B) 1, 4 e 6.

(C) 1, 5 e 6.

(D) 1, 6 e 7.

(E) 1, 7 e 8.

RESOLUÇÃO:

O exercício diz que o maior número (z) é igual à soma dos outros dois. Isto é:

z x y = +

Além disso, o menor (x) é igual a um sexto do maior (z):

1

6

x z =

Substituindo esta última relação na primeira equação, podemos escrever y

em termos de z:

16

1 56 6

z x y

z z y

y z z z

= +

= +

= − =

Portanto, colocando os 3 números em ordem crescente, temos:

x, y e z

ou melhor:

1 5, e

6 6z z z

Observe que, ao dividir x por 1, obtém-se o mesmo resultado da divisão de y

por 5, ou da divisão de z por 6:

11 6x

z =

516 =

5 5 6

z y z =

1

6 6

z

z =

03 307 41 61 62



Ou seja, x, y e z são proporcionais a 1, 5 e 6:

1 5 6x y z

= =

Resposta: C

17. FCC – TRF/4ª – 2010) Oito trabalhadores, trabalhando com desempenhos

constantes e iguais, são contratados para realizar uma tarefa no prazo estabelecido

de 10 dias. Decorridos 6 dias, como apenas 40% da tarefa havia sido concluída,

decidiu-se contratar mais trabalhadores a partir do 7o dia, com as mesmas

características dos anteriores, para concluir a tarefa no prazo inicialmente

estabelecido. A quantidade de trabalhadores contratados a mais, a partir do 7o dia,

foi de

(A) 6.

(B) 8.

(C) 10.

(D) 12.

(E) 18.

RESOLUÇÃO:

Vamos imaginar que a tarefa completa a ser realizada seja T. Sabemos que 8

trabalhadores executaram em 6 dias 0,4T (40% da tarefa). Precisamos saber

quantos homens serão necessários para, nos 4 dias restantes, executar 0,6T (isto é,

completar a tarefa). Vamos preparar a regra de três com as grandezas dadas no

exercício:

Homens trabalhando Tarefa Dias de trabalho

8 0,4T 6

X 0,6T 4

Uma vez montada a tabela acima, onde já coloquei uma seta na grandeza

que queremos descobrir, precisamos avaliar se as demais grandezas são direta ou

inversamente proporcionais.

03 307 41 61 62



Quanto mais homens trabalhando, uma quantidade maior da tarefa pode ser

concluída. Portanto, essas duas grandezas são diretamente proporcionais. Vamos

colocar uma seta no mesmo sentido (para baixo) na grandeza Tarefa.

Quanto mais homens trabalhando, menos dias de trabalho são necessários.Estamos diante de grandezas inversamente proporcionais. Vamos colocar uma seta

no sentido contrário (para cima) na grandeza Dias de trabalho. Assim, temos:


8 0,4T 6

X 0,6T 4

Invertendo a última coluna, temos as 3 setas alinhadas:


8 0,4T 4

X 0,6T 6

Feito isso, basta montar a proporção, igualando a razão onde se encontra a

variável X ao produto das demais razões:

8 0,4 40,6 6

T X T

= ×

Podemos cortar a variável T, que não nos interessa, e isolar X, obtendo seu

valor:

8 0,4 40,6 6

1 0,2 10,6 63,6 36

180,2 2

X

X

X

= ×

= ×

= = =

03 307 41 61 62



Portanto, serão necessários 18 homens trabalhando nos 4 dias restantes

para finalizar o trabalho. Como já tínhamos 8 homens trabalhando, será preciso

contratar mais 10 pessoas.

Resposta: C

18. FCC – TCE/SP – 2012) O robô A percorre um segmento de reta com medida

par, em metros, em 20 segundos cada metro; um segmento de reta com medida

ímpar, em metros, é percorrido em 30 segundos cada metro. O robô B percorre em

20 segundos cada metro os segmentos de medida ímpar, em metros. Os segmentos

de medida par, em metros, o robô B percorre em 30 segundos. Um percurso com

segmentos de reta de 2 metros, 3 metros, 4 metros, 7 metros, 4 metros e 3 metros

será percorrido pelo robô mais rápido, neste percurso, com uma vantagem, em

segundos, igual a

(A) 20.

(B) 30.

(C) 40.

(D) 50.

(E) 60.

RESOLUÇÃO:

Vamos utilizar regras de três para calcular o tempo gasto por cada robô para

percorrer cada segmento. Vejamos:

1) Segmentos de medida par. Estes segmentos somam 2 + 4 + 4 = 10 metros.

Vejamos o tempo gasto por cada robô:

Robô A:

1 metro --------------------------- 20 segundos

10 metros ------------------------- TempoA

TempoA = 200 segundos

03 307 41 61 62



Robô B:

1 metro --------------------------- 30 segundos

10 metros ------------------------- TempoB

TempoB = 300 segundos

2) Segmentos de medida ímpar. Estes segmentos somam 3 + 7 + 3 = 13

metros. Vejamos o tempo gasto por cada robô:

Robô A:

1 metro --------------------------- 30 segundos

13 metros ------------------------- TempoA

TempoA = 390 segundos

Robô B:

1 metro --------------------------- 20 segundos

13 metros ------------------------- TempoB

TempoB = 260 segundos

Assim, o tempo total gasto pelo Robô A é de 200 + 390 = 590 segundos, e

pelo Robô B é de 300 + 260 = 560 segundos. A diferença é de:

590 – 560 = 30 segundos

Resposta: B

19. FCC – TRF/2ª – 2012) Duas empresas X e Y têm, respectivamente, 60 e 90

funcionários. Sabe-se que, certo dia, em virtude de uma greve dos motoristas de

ônibus, apenas 42 funcionários de X compareceram ao trabalho e que, em Y, a

frequência dos funcionários ocorreu na mesma razão. Nessas condições, quantos

funcionários de Y faltaram ao trabalho nesse dia?

a) 36

b) 33

03 307 41 61 62



c) 30

d) 27

e) 20

RESOLUÇÃO:

Se 42 funcionários de X compareceram, então 18 faltaram. Chamando de Z o

número de funcionários que faltaram na empresa Y, podemos montar a seguinte

proporção:

Total de funcionários de X --------------------- Número de faltantes em X

Total de funcionários de Y --------------------- Número de faltantes em Y

Colocando os valores que o enunciado forneceu, temos:

60 ------------------------ 18

90 ------------------------ Z

Logo, Z = 90 x 18 / 60 = 27. Isto é, 27 funcionários de Y faltaram ao trabalho.Resposta: D

20. FCC – TRF/2ª – 2012) Certo dia, dois Técnicos Judiciários de uma Unidade do

Tribunal Regional Federal – Nilmar e Abraão – foram incumbidos de arquivar 105

documentos e expedir um lote com 80 unidades de correspondências. Sabe-se que,

para a execução de tal tarefa, eles dividiram o total de documentos entre si na razão

inversa de suas respectivas idades e o total de correspondências, na razão direta de

seus tempos de serviço no Tribunal. Assim sendo, se Nilmar tem 30 anos de idade e

trabalha há 8 anos no Tribunal, enquanto que Abraão tem 40 anos e lá trabalha há

12 anos, é correto afirmar que:

a) Nilmar arquivou 15 documentos a mais do que o total daqueles arquivados por

Abraão

b) Abraão expediu o dobro do número de correspondências expedidas por Nilmar

03 307 41 61 62



c) o número de documentos arquivados por Abraão foi maior que a quantidade de

correspondências que ele expediu

d) o número de correspondências expedidas por Nilmar foi maior que a quantidade

de documentos que ele arquivou

e) Abraão e Nilmar arquivaram quantidades iguais de documentos

RESOLUÇÃO:

No caso dos documentos, a divisão é inversamente proporcional às idades.

Logo, podemos montar a proporção abaixo, chamando de N os documentos de

Nilmar e A os documentos de Abraão:

N ------- 40

A ------- 30

Veja que, nessa proporção, já invertemos a posição da coluna das idades.

Logo, 3N = 4A. Como A + N = 105, então N = 105 – A. Assim:

3 (105 – A) = 4A

315 = 7A

A = 45 N = 60

No caso das correspondências, a divisão é diretamente proporcional aos

tempos de serviço. Assim, podemos montar a seguinte proporção, onde N é o

número de correspondências de Nilmar e A o número de correspondências de

Abraão:

N ------- 8

A ------- 12

Logo, 12N = 8A. Como A + N = 80, então N = 80 – A. Portanto:

12 (80 – A) = 8A

3 (80 – A) = 2A

240 = 5A

03 307 41 61 62



A = 48 N = 80 – 48 = 32

Assim, ao todo Abraão arquivou 45 documentos e expediu 48

correspondências, enquanto Nilmar arquivou 60 documentos e expediu 32

correspondências.

Resposta: A

21. FCC – TRF/2ª – 2012) Suponha que, pelo consumo de energia elétrica de uma

máquina, que durante 30 dias funciona ininterruptamente 8 horas por dia, paga-se o

total de R$288,00. Se essa máquina passar a funcionar 5 horas por dia, a despesaque ela acarretará em 6 dias de funcionamento ininterrupto será de:

a) R$36,00

b) R$36,80

c) R$40,00

d) R$42,60

e) R$42,80

RESOLUÇÃO:

Aqui temos 3 grandezas: dias de funcionamento, horas de funcionamento por

dia, e valor da conta de energia. Assim, temos:

30 dias ------------ 8 horas por dia -------------- 288 reais

6 dias ------------ 5 horas por dia -------------- X reais

Sabemos que, quanto maior o número de dias, maior a conta de energia.

Essas grandezas são diretamente proporcionais. Da mesma forma, quanto maior o

número de horas de funcionamento por dia, maior a conta de energia. Também são

grandezas diretamente proporcionais. Assim, basta montar a proporção, igualando a

razão da coluna onde está o X com a multiplicação das demais razões:

03 307 41 61 62



288 30 8

6 5

288 85

5

36

X

X

X reais

= ×

= ×

=

Resposta: A

22. FCC – MPE/PE – 2012) Um casal de idosos determinou, em testamento, que a

quantia de R$ 4.950,00 fosse doada aos três filhos de seu sobrinho que os ajudara

nos últimos anos. O casal determinou, também, que a quantia fosse distribuída em

razão inversamente proporcional à idade de cada filho por ocasião da doação.Sabendo que as idades dos filhos eram 2, 5 e x anos respectivamente, e que o filho

de x anos recebeu R$ 750,00, a idade desconhecida é, em anos,

(A) 4.

(B) 6.

(C) 7.

(D) 9.

(E) 8.

RESOLUÇÃO:

Como os valores são inversamente proporcionais às idades, podemos

também dizer que os valores recebidos são diretamente proporcionais aos inversos

das idades, ou seja:

4950 -------------------------- 1 1 12 5 x

+ +

750 ----------------------------1

x

Assim, temos:

03 307 41 61 62



1750

1 1 14950

2 5

x

x

=

+ +

1750

10 5 24950

10 10 10

x

x x

x x x

=

+ +

1750

10 74950

10

x

x

x

=+

750 1 104950 10 7

x

x x= ×

+

750 1 10

4950 1 10 7 x= ×

+

Resposta: E

23. FCC – MPE/PE – 2012) O dono de uma obra verificou que, com o ritmo de

trabalho de 15 trabalhadores, todos trabalhando apenas 4 horas por dia, o restante

de sua obra ainda levaria 12 dias para ser encerrado. Para terminar a obra com 9

dias de trabalho o dono da obra resolveu alterar o número de horas de trabalho por

dia dos trabalhadores. Com a proposta feita, cinco trabalhadores se desligaram da

obra. Com o pessoal reduzido, o número de horas de trabalho por dia aumentou

ainda mais e, mesmo assim, houve acordo e as obras foram retomadas, mantendo-se o prazo final de 9 dias. Após três dias de trabalho nesse novo ritmo de mais

horas de trabalho por dia, cinco trabalhadores se desligaram da obra. O dono

desistiu de manter fixa a previsão do prazo, mas manteve o número de horas de

trabalho por dia conforme o acordo. Sendo assim, os trabalhadores restantes

terminaram o que faltava da obra em uma quantidade de dias igual a

(A) 42.

(B) 36.

03 307 41 61 62



(C) 24.

(D) 12.

(E) 8.

RESOLUÇÃO:

Temos 3 grandezas envolvidas nesse exercício: número de trabalhadores,

horas trabalhadas por dia, e tempo para finalizar a obra. Vejamos os dados

fornecidos inicialmente:

Trabalhadores Horas/Dia Tempo restante

15 4 12

A seguir temos uma redução de 12 para 9 dias e uma redução de 15 para 10

trabalhadores. Vejamos qual passa a ser a jornada diária:


15 4 12

10 x 9

Observe que quanto mais horas por dia de trabalho, menos trabalhadores

são necessários, e menor é o tempo restante da obra. Assim, temos grandezas

inversamente proporcionais. Invertendo as colunas “trabalhadores” e “tempo

restante”, temos:


10 4 9

15 x 12

03 307 41 61 62



4 10 9

15 12 x= ×

x = 8 horas/dia

Durante os 3 primeiros dias, o trabalho foi feito por esses 10 trabalhadores,

trabalhando 8 horas por dia. Sendo T o trabalho total a ser executado, vejamos

quanto foi feito nestes primeiros dias. O que sabemos é que, em 9 dias, eles

finalizariam o trabalho. Assim:

9 dias --------------- T3 dias --------------- X

9X = 3T

X = T/3

Portanto, 1/3 do trabalho foi executado nos primeiros 3 dias, restando 2/3.

Neste momento mais 5 trabalhadores abandonaram o serviço, ficando apenas os

outros 5. Vejamos em quanto tempo eles finalizam o trabalho:

Trabalhadores Tempo restante

10 6

5 x

Observe que quanto mais trabalhadores, menos tempo será necessário para

acabar o serviço. Isto é, essas grandezas são inversamente proporcionais.

Invertendo uma das colunas temos:

03 307 41 61 62



Trabalhadores Tempo restante

10 x

5 6

10 x 6 = 5x

x = 12 dias

Resposta: D

24. FCC – Banco do Brasil – 2006) Três pessoas formaram, na data de hoje, umasociedade com a soma dos capitais investidos igual a R$ 100 000,00. Após um ano,

o lucro auferido de R$ 7 500,00 é dividido entre os sócios em partes diretamente

proporcionais aos capitais iniciais investidos. Sabendo-se que o valor da parte do

lucro que coube ao sócio que recebeu o menor valor é igual ao módulo da diferença

entre os valores que receberam os outros dois, tem-se que o valor do capital inicial

do sócio que entrou com maior valor é

(A) R$ 75 000,00(B) R$ 60 000,00

(C) R$ 50 000,00

(D) R$ 40 000,00

(E) R$ 37 500,00

RESOLUÇÃO:

Sejam X, Y e Z os valores investidos por cada sócio. Vamos assumir que X é

o menor valor, Y o valor intermediário e Z o maior valor. A soma é de 100000 reais:

X + Y + Z = 100000

X = 100000 – Y – Z

Se o valor da parte do lucro que coube ao sócio que recebeu o menor valor é

igual ao módulo da diferença entre os valores que receberam os outros dois, o

03 307 41 61 62



mesmo vale para os valores investidos. Ou seja, o menor valor investido (X) é igual

à diferença Z – Y:

X = Z – Y

Como X = 100000 – Y – Z e também X = Z – Y, então:

Z – Y = 100000 – Y – Z

Z + Z = 100000 – Y + Y

2Z = 100000

Z = 50000 reais

Portanto, o sócio que investiu o maior valor aplicou 50000 reais.

Resposta: C

25. FCC – Banco do Brasil – 2006) Em um determinado banco, o funcionário

Antônio, trabalhando sozinho, realiza uma tarefa em 10 dias. Dando início aotrabalho e tendo trabalhado sozinho apenas 2 dias, no terceiro dia Antônio junta-se

ao funcionário Bernardo e em 3 dias de trabalho concluíram a tarefa. Supondo

constante o desempenho desenvolvido por esses funcionários para realizarem seus

trabalhos, tem-se que Bernardo, trabalhando sozinho, realizaria toda a tarefa em

(A) 10 dias.

(B) 8 dias.

(C) 6 dias.

(D) 5 dias.

(E) 4 dias.

RESOLUÇÃO:

Seja T a tarefa total a ser executada. Veja que Antônio trabalhou sozinho por

2 dias, e com Bernardo por mais 3 dias, totalizando 5 dias. Vejamos quanto trabalho

foi executado por Antônio neste período:

03 307 41 61 62



T ------------------------------ 10 dias

X ------------------------------ 5 dias

X = T/2

Portanto, ao longo dos 5 dias que trabalhou, Antônio executou metade da

tarefa. A outra metade (T/2) foi executada por Bernardo ao longo dos 3 dias que ele

trabalhou. Vejamos quanto tempo Bernardo precisaria para, sozinho, executar toda

a tarefa:

T/2 -------------------------- 3 dias

T ----------------------------- Y dias

Y = 6 dias

Assim, Bernardo executaria toda a tarefa sozinho em 6 dias.

Resposta: C

26. FCC – Banco do Brasil – 2010) Pesquisadores descobriram que o uso do

fundo preto nas páginas de busca da internet produz um consumo menor de energia

em relação à tela branca. Se todas as buscas fossem feitas com tela preta, a

economia total em um tempo médio de 10 segundos seria equivalente à energia

gasta por 77 milhões de geladeiras ligadas ininterruptamente durante 1 hora.

Nessas condições, a economia total em um tempo médio de buscas de 30 minutos

seria equivalente à energia gasta por essas geladeiras ligadas ininterruptamente

durante

(A) 2 dias e meio.

(B) 3 dias.

(C) 5 dias.

(D) 7 dias e meio.

(E) 8 dias.

03 307 41 61 62



RESOLUÇÃO:

Temos 3 grandezas no enunciado: tempo de buscas, número de geladeiras,

tempo com geladeira ligada. Vejamos os dados fornecidos:

Tempo de buscas Nº de geladeiras Tempo c/ geladeira ligada

10 segundos 77.000.000 1 hora

30 minutos 77.000.000 X horas

30 minutos correspondem a 30 x 60 = 1800 segundos. Assim, temos:

Tempo de buscas Nº de geladeiras Tempo c/ geladeira ligada

10 segundos 77.000.000 1 hora

1800 segundos 77.000.000 X horas

Quanto mais tempo de buscas, a energia economizada permite manter as

geladeiras ligadas por mais tempo. São grandezas diretamente proporcionais.Assim, temos:

1 10 77000000

1800 77000000 X = ×

X = 180 horas

Como um dia tem 24 horas, 180 horas correspondem a 7,5 dias (sete dias e

meio).

Resposta: D

27. FCC – Banco do Brasil – 2011) Relativamente aos tempos de serviço de dois

funcionários do Banco do Brasil, sabe-se que sua soma é 5 anos e 10 meses e que

estão entre si na razão 3/2. Nessas condições, a diferença positiva entre os tempos

de serviço desses funcionários é de

03 307 41 61 62



(A) 2 anos e 8 meses.

(B) 2 anos e 6 meses.

(C) 2 anos e 3 meses.

(D) 1 ano e 5 meses.

(E) 1 ano e 2 meses.

RESOLUÇÃO:

Veja que 5 anos e 10 meses correspondem a 70 meses. Sendo X o tempo de

serviço de um dos funcionários e Y o do outro, temos que:

X + Y = 70 meses

Como X e Y estão na razão de 3/2, podemos dizer que:

3

2

X

Y =

3

2 X Y =

Substituindo X por3

2Y na equação X + Y = 70, temos:

370

2Y Y + =

570

2Y =

28Y = meses

Logo,3 3

28 422 2

X Y = = = meses.

A diferença entre estes tempos de serviço é de 42 – 28 = 14 meses = 1 ano e

2 meses.

Resposta: E

03 307 41 61 62



28. FCC – Banco do Brasil – 2011) Pretendendo fazer uma viagem à Europa,

Mazza foi certo dia a uma Agência do Banco do Brasil comprar euros e dólares.

Sabe-se que ela usou R$ 6 132,00 para comprar € 2 800,00 e que, com R$ 4200,00 comprou US$ 2 500,00. Com base nessas duas transações, é correto

afirmar que, nesse dia, a cotação do euro em relação ao dólar, era de 1 para

(A) 1,3036.

(B) 1,3606.

(C) 1,3844.

(D) 1,4028.

(E) 1,4204.

RESOLUÇÃO:

6132 reais equivalem a 2800 euros. Vejamos a quantos euros corresponde 1

real:

6132 reais -------------------- 2800 euros

1 real ---------------------------- X euros

6132X = 2800

X = 0,456 euros

4200 reais equivalem a 2500 dólares. Vejamos a quantos dólares

corresponde 1 real:

4200 reais -------------------- 2500 dólares

1 real ----------------------------- Y dólares

4200Y = 2500

Y = 0,595 dólares

03 307 41 61 62



Assim, vemos que 1 real = 0,456 euros = 0,595 dólares. Vejamos a quantos

dólares corresponde 1 euro:

0,456 euros -------------------------- 0,595 dólares

1 euro ------------------------------------ Z dólares

0,456Z = 0,595

Z = 1,30 dólares

Temos aproximadamente (devido aos arredondamentos) a alternativa A.

Resposta: A

29. FCC – BANESE – 2012) Atualmente, o reservatório de combustível de um posto

de gasolina é abastecido por uma única tubulação. A bomba nela instalada bombeia

combustível a uma vazão de X litros por hora, conseguindo encher totalmente o

reservatório, inicialmente vazio, em 5 horas. O dono do posto vai construir outra

tubulação que atenda o reservatório, instalando nela uma bomba que, trabalhando junto com a atual, possa encher totalmente o reservatório em 2 horas. Para que isso

seja possível, o novo equipamento deverá bombear combustível a uma vazão, em

litros por hora, de

(A) X.

(B) 3X/2

(C) 2X(D) 5X/2

(E) 3X

RESOLUÇÃO:

Seja Y a vazão da segunda bomba. Quando ela for instalada, a vazão total

será de X + Y litros por hora. Assim, temos:

03 307 41 61 62



Vazão Tempo para encher

X 5 horas

X + Y 2 horas

Quanto maior a vazão, menos tempo é gasto para encher o reservatório.

Logo, temos grandezas inversamente proporcionais. Invertendo uma das colunas,

temos:

Vazão Tempo para encher

X 2 horas

X + Y 5 horas

5X = 2X + 2Y

3X = 2Y

Y = 3X/2

Resposta: B

30. FCC – SPPREV – 2012) As garrafas PET são grandes poluentes do meio

ambiente. Pensando nisso, algumas empresas buscam maneiras de reaproveitar o

material, tornando-o matéria-prima de outros produtos. É o caso de algumas

tecelagens que produzem camisetas e sacolas com tecidos feitos da reciclagem de

garrafas PET. A malha produzida é feita com uma mistura de algodão reciclado de

tecidos que seriam jogados fora e a fibra da PET. Para cada camiseta são utilizadas

cerca de 2,5 garrafas de mesmo tamanho. Considerando que a empresa produzcamisetas de um mesmo tipo e tamanho e já utilizou 2 milhões de garrafas iguais à

citada anteriormente, com esse total produziu, aproximadamente,

(A) 80 000 camisetas.

(B) 800 000 camisetas.

(C) 50 000 camisetas.

(D) 500 000 camisetas.

(E) 5 000 000 camisetas.RESOLUÇÃO:

03 307 41 61 62



Basta dividirmos o total utilizado (2 milhões de garrafas) pelo número de

garrafas necessário para fazer uma camisa (2,5 garrafas). Isto é:

Total de garrafas

garrafas por camisaCamisas =

2.000.000

2,5Camisas =

20.000.000

25Camisas =

800.000Camisas =

Também poderíamos ter usado a seguinte regra de três:

2,5 garrafas ---------------------------- 1 camisa2.000.000 garrafas --------------------- N camisas

N = 2.000.000 / 2,5 = 800.000 camisas

Resposta: B

31. FCC – SPPREV – 2012) Um pai dispõe de R$ 10.000,00 para dividir entre seus

três filhos em partes diretamente proporcionais às suas idades: 5, 7 e 13 anos.Dessa forma, o filho

(A) mais novo irá receber R$ 2.000,00.

(B) mais velho irá receber R$ 5.000,00.

(C) do meio irá receber R$ 3.000,00.

(D) mais velho irá receber o dobro da quantia do filho mais novo.

(E) do meio irá receber a média aritmética das quantias que seus irmãos receberão.

RESOLUÇÃO:Seja S o valor recebido pelo filho mais novo. Utilizando a propriedade que

vimos ao estudar divisão proporcional, temos que:

5

10000 5 7 13

S =

+ +

2000S reais=

Resposta: A

03 307 41 61 62



32. FCC – SPPREV – 2012) Uma empresa com 350 funcionários comprou refeições

congeladas suficientes para o almoço deles durante 25 dias. Se essa empresa

tivesse 100 funcionários a menos, a quantidade de refeições adquiridas seria

suficiente para

(A) 28 dias.

(B) 30 dias.

(C) 35 dias.

(D) 40 dias.

(E) 45 dias.

RESOLUÇÃO:

Nesta questão temos:

Número de funcionários Duração das refeições

350 25 dias

250 X dias

Quanto mais funcionários, menos tempo durarão as refeições. São

grandezas inversamente proporcionais. Invertendo uma das colunas, temos:

Número de funcionários Duração das refeições

250 25 dias350 X dias

Assim,

250X = 350 x 25

X = 35 dias

Resposta: C

03 307 41 61 62



Atenção: use as informações do texto abaixo para resolver as três próximas

questões

Para realizar uma determinada tarefa, uma empresa contrata quatro

funcionários e aluga um equipamento cujo valor do aluguel é determinado por lotesde tempo de sua utilização. Não há possibilidade de se pagar fração de lotes. Por

exemplo: se o equipamento for utilizado durante 3 lotes e um terço de lote será

cobrado o equivalente a 4 lotes de tempo de utilização. Sendo assim, os

funcionários resolveram trabalhar em turnos contínuos, um indivíduo imediatamente

após o outro. O primeiro funcionário trabalhou o equivalente a quatro terços de um

lote; o segundo funcionário trabalhou três quartos do tempo que o primeiro havia

trabalhado; o terceiro funcionário ficou em ação três meios do tempo que o segundohavia ficado e o quarto funcionário terminou a tarefa gastando a terça parte do

tempo que o terceiro havia gasto. A empresa contratante do serviço destinou a

quantia de R$ 19.500,00 para pagamento dos funcionários que realizassem a tarefa.

O pagamento foi feito proporcionalmente ao tempo despendido em serviço pelos

quatro funcionários individualmente.

33. FCC – MPE/PE – 2012) O número de lotes que serão cobrados pelo uso desse

equipamento é:

(A) 4.

(B) 5.

(C) 6.

(D) 7.

(E) 8.

RESOLUÇÃO:

Seja L o símbolo de um lote. Segundo o enunciado, o primeiro funcionário

trabalhou o equivalente a quatro terços de um lote, isto é,4

3 L .

O segundo funcionário trabalhou três quartos do tempo que o primeiro havia

trabalhado, ou seja,3 4

4 3 L L× =

O terceiro funcionário ficou em ação três meios do tempo que o segundo

havia ficado: 32

L×

03 307 41 61 62



O quarto funcionário terminou a tarefa gastando a terça parte do tempo que o

terceiro havia gasto:1 3 1

3 2 2 L L× =

Somando os gastos de cada funcionário, temos:

4 3 1

3 2 2

8 6 9 3

6

26 134,333

6 3

L L L L

L

L L L

+ + + =

+ + +=

= =

Como não é possível pagar por uma fração de lote, será preciso pagar por 5lotes.

Resposta: B

34. FCC – MPE/PE – 2012) O funcionário que obteve o maior valor recebeu a

quantia de:

(A) R$ 3.250,00.

(B) R$ 4.250,00.

(C) R$ 5.575,00.

(D) R$ 6.000,00.

(E) R$ 6.750,00.

RESOLUÇÃO:

Como vimos na questão anterior, ao todo foram trabalhados 133

L . Por sua

vez, a remuneração total foi de 19500 reais. O funcionário que trabalhou mais foi

aquele que trabalhou por3

2 L× . Assim, vejamos quanto ele recebeu:

13

3 L --------------------------- 19500 reais

32

L× -------------------------- X

03 307 41 61 62



13 319500

3 2 L X L× = × ×

13 319500

3 2 X = ×

6750 X reais=

Resposta: E

35. FCC – MPE/PE – 2012) A empresa que aluga o equipamento possibilita o

pagamento da locação em duas parcelas, não necessariamente iguais. O primeiro

pagamento acontece após os dois primeiros operários terem terminado suas tarefas

e é proporcional ao tempo de uso do equipamento por esses dois primeiros

operários. Supondo que o aluguel total do equipamento seja de R$ 46.800,00, o

valor da primeira parcela da locação será de:

(A) R$ 23.000,00.

(B) R$ 23.400,00.

(C) R$ 24.200,00.

(D) R$ 25.200,00.

(E) R$ 25.800,00.

RESOLUÇÃO:

Como vimos, ao todo foram usados 13/3 lotes do equipamento, sendo que os

dois primeiros funcionários juntos utilizaram 4/3 + 1 = 7/3 lotes. Assim, podemos

obter a primeira parcela paga pelo aluguel do equipamento através de uma regra de

três:

13/3 ----------------------------- 46800 reais

7/3 ------------------------------- X

X = 25200 reais

Resposta: D

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36. FCC – MPE/AP – 2012) Uma empresa que trabalha com enormes quantidades

de documentos confidenciais adquiriu 11 máquinas fragmentadoras de papel,

dividindo-as entre suas duas filiais. Todas as máquinas são capazes de triturar a

mesma quantidade de papel por hora. Na filial de São Paulo, operando com a

máxima capacidade, as máquinas lá entregues trituraram 1.400 kg de papel em 4

horas. Já as máquinas da filial do Rio de Janeiro, também operando com a máxima

capacidade, trituraram 500 kg de papel em 2 horas e meia. A quantidade de

máquinas que foram enviadas para a filial de São Paulo é igual a

(A) 5

(B) 6

(C) 7

(D) 8

(E) 9

RESOLUÇÃO:

Vejamos quantos quilos de papel as máquinas do Rio de Janeiro teriam

triturado se trabalhassem por 4 horas:

500 kg de papel ------------------------------ 2,5 horas

X kg de papel -------------------------------- 4 horas

X = 800kg

Agora sim podemos efetuar uma comparação. Sejam N as máquinasentregues em São Paulo, de modo que as restantes (11 – N) foram entregues no

Rio. Assim, em 4 horas de trabalho teríamos:

N máquinas -------------------------- 1400kg

11 – N máquinas ------------------ 800kg

800N = 1400 (11 – N)

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800N = 15400 – 1400N

N = 7

Portanto, 7 máquinas foram enviadas para São Paulo.

Resposta: C

37. FCC – TRT/1ª – 2013) Um site da internet que auxilia os usuários a calcularem

a quantidade de carne que deve ser comprada para um churrasco considera que

quatro homens consomem a mesma quantidade de carne que cinco mulheres. Se

esse site aconselha que, para 11 homens, devem ser comprados 4.400 gramas de

carnes, a quantidade de carne, em gramas, que ele deve indicar para um churrasco

realizado para apenas sete mulheres é igual a

(A) 2.100.

(B) 2.240.

(C) 2.800.

(D) 2.520.

(E) 2.450. RESOLUÇÃO:

Inicialmente podemos verificar a quantos homens correspondem 7 mulheres:

4 homens ------------------- 5 mulheres

X homens --------------- 7 mulheres

X = 28/5 homens

Sabemos ainda que 11 homens consomem 4400g de carne. Vejamos quantoseria necessário para 28/5 homens (isto é, 7 mulheres):

11 homens -------------- 4400g

28/5 homens ------------ C

C = (28/5) X 4400 / 11 = 2240g

Resposta: B

38. FCC – TRT/12ª – 2013) A partir de meio-dia um relógio de ponteiros começa a

atrasar 2 segundos e 2 décimos de segundo a cada 1 minuto. Sendo assim, no

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horário correto das 16h desse mesmo dia, o ponteiro dos segundos desse relógio

estará apontando para a marcação do mostrador correspondente ao número

(A) 12.

(B) 43.

(C) 34.

(D) 48.

(E) 17.

RESOLUÇÃO:

Do meio dia (12h) às 16h temos um espaço de 4 horas, ou 4 x 60 minutos,

isto é, 240 minutos. Se em 1 minuto o relógio atrasa 2,2 segundos, em 240 minutos

o atraso do relógio é:

1 minuto ------------------------ 2,2 segundos

240 minutos -------------------- T segundos

1 x T = 240 x 2,2

T = 528 segundos

Isto significa que quando a hora certa for 16h, o relógio estará 528 segundos

atrás. Lembrando que 1 minuto contém 60 segundos, vemos que:

1 minuto ---------------------- 60 segundos

N minutos -------------------528 segundos

1 x 528 = N x 60

N = 528 / 60 minutos

Dividindo 528 por 60, obtemos quociente 8 e resto 48. Assim, o relógio estará8 minutos e 48 segundos atrás. Para isso, ao invés de marcar 16:00:00, ele estará

marcando 15:51:12 (veja que, de fato, somando mais 8 minutos e 48 segundos,

chegamos a 16h). Deste modo, o ponteiro dos segundos estará na posição 12.

Resposta: A

39. CESGRANRIO – FINEP – 2011) Pensando em aumentar as vendas, certo

supermercado lançou uma promoção: o cliente comprava 5 kg de arroz e pagava opreço de 4 kg.

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Quem aproveitou essa promoção recebeu um desconto, em relação ao preço

normal do arroz, de

a) 10%

b) 12%

c) 16%

d) 20%

e) 25%

RESOLUÇÃO:

Seja P o preço de 5kg de arroz. Logo, o preço de 4kg de arroz seria:

5kg -------------- P

4kg -------------- X

5X = 4P

X = 0,8P

Portanto, através da promoção foi possível pagar apenas 80% do valor de

5kg de arroz, de modo que houve um desconto de 20%.

Resposta: D

40. FCC – TRF/2ª – 2012) Certo dia, no início do expediente, um Técnico Judiciário

constatou que no almoxarifado do Tribunal havia 120 pastas, 60% das quais eram

verdes e as demais, azuis. Sabe-se que, tendo sido retiradas algumas pastas do

almoxarifado, no final do expediente ele constatou que a porcentagem do número

de pastas verdes havia se reduzido a 52% do total de pastas que lá restavam.

Assim, considerando que o número de pastas azuis era o mesmo que haviainicialmente, a quantidade de pastas verdes que foram retiradas é um número:

a) menor que 10

b) compreendido entre 10 e 18

c) compreendido entre 18 e 25

d) compreendido entre 25 e 30

e) maior que 30

RESOLUÇÃO:

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Vamos calcular o número de pastas de cada cor que haviam inicialmente,

lembrando que o total era de 120:

Verdes = 60% de 120 = 60% x 120 = 0,6 x 120 = 72

Azuis = 120 – 72 = 48

Ao final do expediente, as pastas verdes eram apenas 52% do total, de modo

que as pastas azuis passaram a representar 48% do total. Deste modo, podemos

calcular o número total de pastas restantes:

48 pastas azuis ------------------- 48%

Total de pastas restantes-------- 100%

Logo, Total de pastas restantes = 100 pastas. Destas, as pastas verdes são

100 – 48 (azuis) = 52.

Se haviam 72 pastas verdes no início do expediente e, ao final, apenas 52,

então podemos dizer que 20 pastas verdes foram retiradas.

Resposta: C

41. IBFC – Seplag/FHA – 2012) Paulo pagou R$ 15,62 por 4 kg de um produto A e

R$ 19,53 por 5 kg de um produto B. Nessas condições, e sem arredondar as casas

decimais, pode-se dizer que:

a) o valor de 10 kg do produto A é maior que o valor de 10 kg do produto B.

b) o valor de 10 kg do produto A é igual ao valor de 10 kg do produto B.

c) o valor de 10 kg do produto A é menor que o valor de 10 kg do produto B.

d) só é possível resolver a questão se arredondarmos as casas decimais.

RESOLUÇÃO:

É possível obter o valor de 10kg de cada produto através de regras de três:

4kg de A ------------ 15,62 reais10kg de A ---------------- R reais

4R = 156,2

R = 39,05 reais

5kg de B --------------- 19,53 reais

10kg de B --------------- T reais

5T = 195,3T = 39,06 reais

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Assim, o valor de 10 kg do produto A é menor que o valor de 10 kg do

produto B.

Resposta: C

42. IBFC – Pref. Campinas – 2012) Para completar uma obra foram necessários 12

pedreiros trabalhando 6 horas por dia. Se a obra tivesse que ser feita com 3

pedreiros a menos então o total de horas necessárias para completar a obra seria

de:

a) 8

b) 9

c) 4,5

d) 10

RESOLUÇÃO:

Aqui temos:

Pedreiros Horas por dia

12 6

9 H

Quanto MAIS pedreiros, MENOS horas por dia são necessárias. Assim,

devemos inverter uma das colunas:

Pedreiros Horas por dia

9 6

12 H

Assim:

9/12 = 6/H

12/9 = H/6

H = 8 horas por dia

Resposta: A

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43. IBFC – MPE/SP – 2011) As sequências (1, 2, x) e (12, y, 3) são progressões,

cujos termos são, respectivamente, grandezas inversamente proporcionais. Assim,

o produto entre as razões dessas progressões vale:

a) (1/2)

b) 1

c) 4

d) 6

RESOLUÇÃO:

Comparando termos equivalentes das duas sequências, temos:

Termo da 1ª sequência Termo da 2ª sequência

1 12

2 y

Como os termos são inversamente proporcionais, devemos inverter uma das

colunas:


1 y

2 12

1 x 12 = 2y

y = 6

Prosseguindo, podemos obter x de maneira análoga:


1 12

x 3

Invertendo:

Termo da 1ª sequência Termo da 2ª sequência1 3

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x 12

1 x 12 = 3x

x = 4

Assim, as duas sequências são:

(1, 2, 4) e (12, 6, 3)

Observe que a razão da primeira sequência é 2 (pois o termo seguinte é o

dobro do termo anterior), e a razão da segunda sequência é ½ (pois o termo

seguinte é a metade do anterior). O produto dessas duas razões é:

2 x ½ = 1

Resposta: B

44. IBFC – MPE/SP – 2011) Manoel mora na Bahia, mas está pensando em se

mudar para São Paulo. Pesquisando pela internet viu um anúncio de venda de um

terreno de 20 alqueires em São Paulo e ficou entusiasmado com o valor encontrado.

Só que descobriu que a medida do alqueire paulista é de 24.200m2 e que a medida

do alqueire baiano é de 193.600m2. Pelo alqueire baiano estaria comprando:

a) 20 alqueires

b) 2,5 alqueires

c) 5 alqueires

d) 7,5 alqueires

RESOLUÇÃO:

Como o alqueire paulista é de 24200m2, podemos dizer que a área

correspondente a 20 alqueires é:Área = 20 x 24200 = 484000m2

Assim, podemos descobrir o total de alqueires baianos assim:

1 alqueire baiano --------------- 193.600m2

N alqueires baianos ---------- 484.000m2

1 x 484000 = N x 193600

N = 2,5 alqueires baianosResposta: B

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45. IBFC – MPE/SP – 2011) Um pintor gasta 50 dias para pintar 2/3 de uma escola,

ou seja, para pintar 3/5 da mesma escola serão gastos:

a) 50 dias

b) 45 dias

c) 30 dias

d) 20 dias

RESOLUÇÃO:

Podemos montar uma regra de três simples:

50 dias --------------- 2/3

N dias ---------------- 3/5

50 x 3/5 = N x 2/3

10 x 3/1 = N x 2/3

30 = N x 2/3

30 x 3/2 = N

N = 45 dias

Resposta: B

46. FGV – CAERN – 2010) Dividindo-se 11 700 em partes proporcionais a 1, 3 e 5,

a diferença entre a maior das partes e a menor delas é

a) 6 500.

b) 5 500.

c) 5 800.

d) 5 200.

e) 5 000. RESOLUÇÃO:

Chamando de A, B e C as partes proporcionais a 1, 3 e 5, respectivamente,

temos:

1

1 3 5 11700

A=

+ +

1300 A =

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3

1 3 5 11700

B=

+ +

3900 B =

5

1 3 5 11700

C =

+ +

6500C =

Assim, a diferença entre a maior e menor partes é: 6500 – 1300 = 5200.

Resposta: D

47. FGV – CAERN – 2010) Um carro faz 66 km com 12 litros de combustível.Mantida a proporção do consumo, quantos litros de combustível serão necessários

para percorrer 27,5 km?

a) 4,5.

b) 5.

c) 6.

d) 5,5.

e) 6,5. RESOLUÇÃO:

Podemos resolver com uma regra de três:

66km ------------------------------ 12 litros

27,5km ------------------------- L litros

66L = 27,5 x 12

L = 5 litrosResposta: B

48. FGV – SENADO – 2008) Admita que 3 operários, trabalhando 8 horas por dia,

construam um muro de 36 metros em 5 dias. O tempo necessário para que 5

operários, trabalhando 6 horas por dia, construam um muro de 30 metros é de:

a) 3 dias mais 2 horas.

b) 3 dias mais 4 horas.

c) 3 dias mais 8 horas.

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d) 4 dias mais 3 horas.

e) 4 dias mais 4 horas.

RESOLUÇÃO:

Montando a tabela com os dados fornecidos, temos:

Operários Horas por dia Metros Dias

3 8 36 5

5 6 30 D

Quanto MAIS dias disponíveis, MENOS operários são necessários, MENOS

horas por dia são necessárias, e MAIS metros de muro podem ser construídos.

Assim, devemos inverter as duas primeiras colunas:

Operários Horas por dia Metros Dias

5 6 36 5

3 8 30 D

Assim, a nossa proporção é:

5 5 6 36

3 8 30 D= × ×

D = 40/12 = 3,333 dias

D = 3 dias + 1/3 dia

D = 3 dias e 8 horas

Resposta: C

49. FGV – CAERN – 2010) Cinco máquinas com a mesma capacidade de trabalhoenchem 30 garrafas de 250 mL em 12 minutos. Três dessas máquinas serão

utilizadas para encher 15 garrafas de 500 mL. Para realizar essa tarefa, serão

necessários

a) 18 minutos.

b) 24 minutos.

c) 20 minutos.

d) 15 minutos.e) 30 minutos.

03 307 41 61 62



RESOLUÇÃO:

Aqui temos:

Máquinas Volume Tempo

5 30 x 250 12

3 15 x 500 T

Quanto MAIS tempo disponível, MENOS máquinas são necessárias, e MAIS

volume pode ser produzido. Assim, devemos inverter a coluna das máquinas:

Máquinas Volume Tempo

3 7500 12

5 7500 T

Montando a proporção:

12 3 7500

5 7500T = ×

Resposta: C*******************

Final de aula. Até a próxima!

Saudações,

Prof. Arthur Lima03 307 41 61 62



3. LISTA DE EXERCÍCIOS RESOLVIDOS


do Trabalho – Matilde e Julião – foram incumbidos de arquivar X processos. Sabe-

se que: trabalhando juntos, eles arquivariam 35

de X em 2 horas; trabalhando

sozinha, Matilde seria capaz de arquivar14

de X em 5 horas. Assim sendo, quantas

horas Julião levaria para, sozinho, arquivar todos os X processos?

a) 4

b) 5

c) 6

d) 7

e) 8

2. FCC – TRT/24ª – 2011) Dois Analistas Judiciários de uma Unidade do Tribunal

Regional do Trabalho – Felício e Marieta – foram incumbidos de analisar 56

processos. Decidiram, então, dividir o total de processos entre si, em partes que

eram, ao mesmo tempo, diretamente proporcionais aos seus respectivos tempos de

serviço no Tribunal e inversamente proporcionais às suas respectivas idades. Se na

ocasião, Felício era funcionário do Tribunal há 20 anos e tinha 48 anos de idade,

enquanto que Marieta lá trabalhava há 8 anos, então, se coube a Marieta analisar

21 processos, a sua idade:

a) Era inferior a 30 anos

b) Estava compreendida entre 30 e 35 anos

c) Estava compreendida entre 35 e 40 anos

d) Estava compreendida entre 40 e 45 anos

e) Era superior a 45 anos

3. FCC – TRT/24ª – 2011) De um curso sobre Legislação Trabalhista, sabe-se que

participaram menos de 250 pessoas e que, destas, o número de mulheres estava

para o de homens na razão de 3 para 5, respectivamente. Considerando que a

quantidade de participantes foi a maior possível, de quantas unidades o número de

homens excedia o de mulheres?

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a) 50

b) 55

c) 57

d) 60

e) 62

4. FCC – TRT/19ª – 2011) Em uma campanha publicitária, foram encomendados,

em uma gráfica, quarenta e oito mil folhetos. O serviço foi realizado em seis dias,

utilizando duas máquinas de mesmo rendimento, oito horas por dia. Dado o sucesso

da campanha, uma nova encomenda foi feita, sendo desta vez de setenta e dois mil

folhetos. Com uma das máquinas quebradas, a gráfica prontificou-se a trabalhar

doze horas por dia, entregando a encomenda em:

a) 7 dias.

b) 8 dias.

c) 10 dias.

d) 12 dias.

e) 15 dias.

5. FCC – TRT/4ª – 2011) Certo dia, Jasão – Analista Judiciário do Tribunal Regional

do Trabalho – recebeu um lote de processos, em cada um dos quais deveria emitir

seu parecer. Sabe-se que ele executou a tarefa em duas etapas: pela manhã, em

que emitiu pareceres para 60% do total de processos e, à tarde, em que os emitiu

para os processos restantes. Se, na execução dessa tarefa, a capacidade

operacional de Jasão no período da tarde foi 75% da do período da manhã, então,

se pela manhã ele gastou 1 hora e 30 minutos na emissão dos pareceres, o tempoque gasto na emissão dos pareceres à tarde foi:






03 307 41 61 62



6. FCC – TRT/4ª – 2011) Considere que Asdrúbal tem um automóvel que, em

média, percorre 14 quilômetros de estrada com 1 litro de gasolina. Certo dia, após

ter percorrido 245 quilômetros de uma rodovia, Asdrúbal observou que o ponteiro do

marcador da gasolina, que anteriormente indicava a ocupação de58

da capacidade

do tanque, passara a indicar uma ocupação de13

. Nessas condições, é correto

afirmar que a capacidade do tanque de gasolina desse automóvel, em litros, é:

a) 50

b) 52

c) 55

d) 60

e) 65

7. FCC – TRT/4ª – 2011) Ultimamente tem havido muito interesse no

aproveitamento da energia solar para suprir outras fontes de energia. Isso fez com

que, após uma reforma, parte do teto de um salão de uma empresa fosse

substituída por uma superfície retangular totalmente revestida por células solares,

todas feitas de um mesmo material. Considere que:

- células solares podem converter a energia solar em energia elétrica e que para

cada centímetro quadrado de celular solar que recebe diretamente a luz do sol é

gerada 0,01 watt de potência elétrica;

- a superfície revestida pelas células solares tem 3,5 m de largura e 8,4 m de

comprimento.

Assim sendo, se a luz do sol incidir diretamente sobre tais células, a potência

elétrica que elas serão capazes de gerar em conjunto, em watts, é:

a) 294000

b) 38200

c) 29400

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d) 3820

e) 2940

8. FCC – TRT/4ª – 2011) Ao saber que alguns processos deviam ser analisados,

dois Analistas Judiciários do Tribunal Regional do Trabalho – Sebastião e Johnny –

se incumbiram dessa tarefa. Sabe-se que:

- dividiram o total de processos entre si, em partes inversamente proporcionais a

seus respectivos tempos de serviço no Tribunal: 15 e 5 anos

- Sebastião levou 4 horas para, sozinho, analisar todos os processos que lhe

couberam, enquanto que, sozinho, Johnny analisou todos os seus em 6 horas.

Se não tivessem dividido o total de processos entre si e trabalhassem

simultaneamente em processos distintos, quanto tempo seria necessário até que

todos os processos fossem analisados?


b) 5 horas

c) 4 horas e 40 minutosd) 4 horas e 30 minutos

e) 4 horas


do Trabalho – Moisés e Nuno – foram incumbidos da manutenção de n

equipamentos de informática. Sabe-se que, Moisés é capaz de executar essa tarefasozinho em 4 horas de trabalho ininterrupto e que Nuno tem 80% da capacidade

operacional de Moisés. Assim sendo, se, num mesmo instante, ambos iniciarem

simultaneamente a manutenção dos n equipamentos, então, após um período de

duas horas,

a) O trabalho estará concluído

b) Ainda deverá ser feita a manutenção de 20% dos n equipamentos

c) Ainda deverá ser feita a manutenção de 10% dos n equipamentos

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d) Terá sido executada a manutenção de38

dos n equipamentos

e) Terá sido executada a manutenção de45

dos n equipamentos

10. FCC – TRT/9ª – 2010) Certo dia, Zelda e Gandi, funcionários de certa unidade

do Tribunal Regional do Trabalho, receberam alguns processos para emitir

pareceres e os dividiram entre si na razão inversa de suas respectivas idades: 28 e

42 anos. Considerando que, na execução dessa tarefa, a capacidade operacional

de Gandi foi 80% da de Zelda e que ambos a iniciaram em um mesmo horário,

trabalhando ininterruptamente até completá-la, então, se Gandi levou 2 horas e 10minutos para terminar a sua parte, o tempo que Zelda levou para completar a dela

foi de:






11. FCC – TRT/14ª – 2011) Ao serem contabilizados os dias de certo mês, em que

três Técnicos Judiciários de uma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho

prestaram atendimento ao público, constatou-se o seguinte:


era 3/5;


por Jasão;


Nessas condições, é correto afirmar que, nesse mês

(A) Tadeu atendeu a menor quantidade de pessoas.

(B) Moisés atendeu 50 pessoas a mais que Jasão.

(C) Jasão atendeu 8 pessoas a mais que Tadeu.

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(D) Moisés atendeu 40 pessoas a menos que Tadeu.

(E) Tadeu atendeu menos que 110 pessoas.

12. FCC – TRT/14ª – 2011) Trabalhando em conjunto, dois Técnicos Judiciários −

Gaspar e Heraldo − gastaram 3 horas e 20 minutos pa ra arquivar certa quantidade

de processos. Sabendo que, sozinho, Gaspar teria arquivado todos os processos

em 5 horas de trabalho ininterrupto, o esperado é que, sozinho, Heraldo seria capaz

de realizar tal tarefa se trabalhasse por um período de

(A) 9 horas.

(B) 9 horas e 20 minutos.

(C) 9 horas e 40 minutos.(D) 10 horas.

(E) 10 horas e 20 minutos.

Atenção: para responder às duas próximas questões, use os dados do texto

seguinte.

Sabe-se que Julião tem 30 anos de idade e Cosme tem 45 e que ambos sãoTécnicos Judiciários de uma mesma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho da

4ª Região há 6 e 15 anos, respectivamente.

13. FCC – TRT/4ª – 2011) Certo dia, Julião e Cosme foram incumbidos de arquivar

alguns documentos e dividiram o total entre si na razão inversa de suas respectivas

idades. Considerando que os dois executaram a sua parte da tarefa com a mesma

capacidade operacional, então, se Julião levou 2 horas e 30 minutos para arquivar asua parte, Cosme arquivou a sua em:


b) 2 horas e 10 minutos


d) 1 hora e 40 minutos

e) 1 hora e 30 minutos

03 307 41 61 62



14. FCC – TRT/4ª – 2011) Suponha que as quantidades de horas extras cumpridas

por Julião e Cosme ao longo de certo mês eram diretamente proporcionais aos seus

respectivos tempos de serviço no Tribunal. Assim sendo, se, juntos, eles cumpriramo total de 28 horas extras, é correto afirmar que:

a) Julião cumpriu 12 horas extras a menos que Cosme

b) Julião cumpriu 8 horas extras a mais do que Cosme

c) o número de horas extras cumpridas por Julião era 30% do de Cosme

d) o número de horas extras cumpridas por Cosme era 62% do de Julião

e) Cosme cumpriu 4/7 do total de horas extras

15. FCC – TRF/1ª – 2011) Dois Técnicos Judiciários de um setor do Tribunal

Regional Federal − Paulo e João −têm, respectivame nte, 30 e 35 anos de idade e

seus respectivos tempos de trabalho nesse setor são 6 e 9 anos. Incumbidos de

arquivar os documentos de um lote, eles os dividiram entre si em partes diretamente

proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço nesse setor, cabendo a Paulo

78 documentos. Se a divisão tivesse sido feita em partes inversamente

proporcionais às suas respectivas idades, quantos documentos caberiam a João?(A) 82.

(B) 85.

(C) 87.

(D) 90.

(E) 105.

16. FCC – TRF/4ª – 2010) Sejam x , y e z três números inteiros e positivos, tais que

x < y < z. Sabe-se que o maior é a soma dos outros dois, e que o menor é um sexto

do maior. Nessas condições, x, y e z são, nesta ordem, diretamente proporcionais a

(A) 1, 3 e 6.

(B) 1, 4 e 6.

(C) 1, 5 e 6.

(D) 1, 6 e 7.

(E) 1, 7 e 8.

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17. FCC – TRF/4ª – 2010) Oito trabalhadores, trabalhando com desempenhos

constantes e iguais, são contratados para realizar uma tarefa no prazo estabelecido

de 10 dias. Decorridos 6 dias, como apenas 40% da tarefa havia sido concluída,decidiu-se contratar mais trabalhadores a partir do 7o dia, com as mesmas

características dos anteriores, para concluir a tarefa no prazo inicialmente

estabelecido. A quantidade de trabalhadores contratados a mais, a partir do 7o dia,

foi de

(A) 6.

(B) 8.

(C) 10.(D) 12.

(E) 18.

18. FCC – TCE/SP – 2012) O robô A percorre um segmento de reta com medida

par, em metros, em 20 segundos cada metro; um segmento de reta com medida

ímpar, em metros, é percorrido em 30 segundos cada metro. O robô B percorre em

20 segundos cada metro os segmentos de medida ímpar, em metros. Os segmentosde medida par, em metros, o robô B percorre em 30 segundos. Um percurso com

segmentos de reta de 2 metros, 3 metros, 4 metros, 7 metros, 4 metros e 3 metros

será percorrido pelo robô mais rápido, neste percurso, com uma vantagem, em

segundos, igual a

(A) 20.

(B) 30.

(C) 40.

(D) 50.

(E) 60.

19. FCC – TRF/2ª – 2012) Duas empresas X e Y têm, respectivamente, 60 e 90

funcionários. Sabe-se que, certo dia, em virtude de uma greve dos motoristas deônibus, apenas 42 funcionários de X compareceram ao trabalho e que, em Y, a

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frequência dos funcionários ocorreu na mesma razão. Nessas condições, quantos

funcionários de Y faltaram ao trabalho nesse dia?

a) 36

b) 33

c) 30

d) 27

e) 20

20. FCC – TRF/2ª – 2012) Certo dia, dois Técnicos Judiciários de uma Unidade do

Tribunal Regional Federal – Nilmar e Abraão – foram incumbidos de arquivar 105

documentos e expedir um lote com 80 unidades de correspondências. Sabe-se que,

para a execução de tal tarefa, eles dividiram o total de documentos entre si na razão

inversa de suas respectivas idades e o total de correspondências, na razão direta de

seus tempos de serviço no Tribunal. Assim sendo, se Nilmar tem 30 anos de idade e

trabalha há 8 anos no Tribunal, enquanto que Abraão tem 40 anos e lá trabalha há

12 anos, é correto afirmar que:

a) Nilmar arquivou 15 documentos a mais do que o total daqueles arquivados por

Abraão

b) Abraão expediu o dobro do número de correspondências expedidas por Nilmar

c) o número de documentos arquivados por Abraão foi maior que a quantidade de

correspondências que ele expediu

d) o número de correspondências expedidas por Nilmar foi maior que a quantidade

de documentos que ele arquivou

e) Abraão e Nilmar arquivaram quantidades iguais de documentos

21. FCC – TRF/2ª – 2012) Suponha que, pelo consumo de energia elétrica de uma

máquina, que durante 30 dias funciona ininterruptamente 8 horas por dia, paga-se o

total de R$288,00. Se essa máquina passar a funcionar 5 horas por dia, a despesa

que ela acarretará em 6 dias de funcionamento ininterrupto será de:

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a) R$36,00

b) R$36,80

c) R$40,00

d) R$42,60

e) R$42,80

22. FCC – MPE/PE – 2012) Um casal de idosos determinou, em testamento, que a

quantia de R$ 4.950,00 fosse doada aos três filhos de seu sobrinho que os ajudara

nos últimos anos. O casal determinou, também, que a quantia fosse distribuída em

razão inversamente proporcional à idade de cada filho por ocasião da doação.Sabendo que as idades dos filhos eram 2, 5 e x anos respectivamente, e que o filho

de x anos recebeu R$ 750,00, a idade desconhecida é, em anos,

(A) 4.

(B) 6.

(C) 7.

(D) 9.(E) 8.

23. FCC – MPE/PE – 2012) O dono de uma obra verificou que, com o ritmo de

trabalho de 15 trabalhadores, todos trabalhando apenas 4 horas por dia, o restante

de sua obra ainda levaria 12 dias para ser encerrado. Para terminar a obra com 9

dias de trabalho o dono da obra resolveu alterar o número de horas de trabalho por

dia dos trabalhadores. Com a proposta feita, cinco trabalhadores se desligaram da

obra. Com o pessoal reduzido, o número de horas de trabalho por dia aumentou

ainda mais e, mesmo assim, houve acordo e as obras foram retomadas, mantendo-

se o prazo final de 9 dias. Após três dias de trabalho nesse novo ritmo de mais

horas de trabalho por dia, cinco trabalhadores se desligaram da obra. O dono

desistiu de manter fixa a previsão do prazo, mas manteve o número de horas de

trabalho por dia conforme o acordo. Sendo assim, os trabalhadores restantes

terminaram o que faltava da obra em uma quantidade de dias igual a

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(A) 42.

(B) 36.

(C) 24.

(D) 12.

(E) 8.

24. FCC – Banco do Brasil – 2006) Três pessoas formaram, na data de hoje, uma

sociedade com a soma dos capitais investidos igual a R$ 100 000,00. Após um ano,

o lucro auferido de R$ 7 500,00 é dividido entre os sócios em partes diretamente

proporcionais aos capitais iniciais investidos. Sabendo-se que o valor da parte do

lucro que coube ao sócio que recebeu o menor valor é igual ao módulo da diferença

entre os valores que receberam os outros dois, tem-se que o valor do capital inicial

do sócio que entrou com maior valor é

(A) R$ 75 000,00

(B) R$ 60 000,00

(C) R$ 50 000,00(D) R$ 40 000,00

(E) R$ 37 500,00

25. FCC – Banco do Brasil – 2006) Em um determinado banco, o funcionário

Antônio, trabalhando sozinho, realiza uma tarefa em 10 dias. Dando início ao

trabalho e tendo trabalhado sozinho apenas 2 dias, no terceiro dia Antônio junta-seao funcionário Bernardo e em 3 dias de trabalho concluíram a tarefa. Supondo

constante o desempenho desenvolvido por esses funcionários para realizarem seus

trabalhos, tem-se que Bernardo, trabalhando sozinho, realizaria toda a tarefa em

(A) 10 dias.

(B) 8 dias.

(C) 6 dias.

(D) 5 dias.

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(E) 4 dias.

26. FCC – Banco do Brasil – 2010) Pesquisadores descobriram que o uso do

fundo preto nas páginas de busca da internet produz um consumo menor de energia

em relação à tela branca. Se todas as buscas fossem feitas com tela preta, a

economia total em um tempo médio de 10 segundos seria equivalente à energia

gasta por 77 milhões de geladeiras ligadas ininterruptamente durante 1 hora.

Nessas condições, a economia total em um tempo médio de buscas de 30 minutos

seria equivalente à energia gasta por essas geladeiras ligadas ininterruptamente

durante

(A) 2 dias e meio.

(B) 3 dias.

(C) 5 dias.

(D) 7 dias e meio.

(E) 8 dias.

27. FCC – Banco do Brasil – 2011) Relativamente aos tempos de serviço de dois

funcionários do Banco do Brasil, sabe-se que sua soma é 5 anos e 10 meses e que

estão entre si na razão 3/2. Nessas condições, a diferença positiva entre os tempos

de serviço desses funcionários é de

(A) 2 anos e 8 meses.

(B) 2 anos e 6 meses.

(C) 2 anos e 3 meses.

(D) 1 ano e 5 meses.

(E) 1 ano e 2 meses.

28. FCC – Banco do Brasil – 2011) Pretendendo fazer uma viagem à Europa,

Mazza foi certo dia a uma Agência do Banco do Brasil comprar euros e dólares.

Sabe-se que ela usou R$ 6 132,00 para comprar € 2 800,00 e que, com R$ 4

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200,00 comprou US$ 2 500,00. Com base nessas duas transações, é correto

afirmar que, nesse dia, a cotação do euro em relação ao dólar, era de 1 para

(A) 1,3036.

(B) 1,3606.

(C) 1,3844.

(D) 1,4028.

(E) 1,4204.

29. FCC – BANESE – 2012) Atualmente, o reservatório de combustível de um posto

de gasolina é abastecido por uma única tubulação. A bomba nela instalada bombeia

combustível a uma vazão de X litros por hora, conseguindo encher totalmente o

reservatório, inicialmente vazio, em 5 horas. O dono do posto vai construir outra

tubulação que atenda o reservatório, instalando nela uma bomba que, trabalhando

junto com a atual, possa encher totalmente o reservatório em 2 horas. Para que isso

seja possível, o novo equipamento deverá bombear combustível a uma vazão, em

litros por hora, de

(A) X.

(B) 3X/2

(C) 2X

(D) 5X/2

(E) 3X

30. FCC – SPPREV – 2012) As garrafas PET são grandes poluentes do meio

ambiente. Pensando nisso, algumas empresas buscam maneiras de reaproveitar o

material, tornando-o matéria-prima de outros produtos. É o caso de algumas

tecelagens que produzem camisetas e sacolas com tecidos feitos da reciclagem de

garrafas PET. A malha produzida é feita com uma mistura de algodão reciclado de

tecidos que seriam jogados fora e a fibra da PET. Para cada camiseta são utilizadas

cerca de 2,5 garrafas de mesmo tamanho. Considerando que a empresa produz

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camisetas de um mesmo tipo e tamanho e já utilizou 2 milhões de garrafas iguais à

citada anteriormente, com esse total produziu, aproximadamente,

(A) 80 000 camisetas.

(B) 800 000 camisetas.

(C) 50 000 camisetas.

(D) 500 000 camisetas.

(E) 5 000 000 camisetas.

31. FCC – SPPREV – 2012) Um pai dispõe de R$ 10.000,00 para dividir entre seus

três filhos em partes diretamente proporcionais às suas idades: 5, 7 e 13 anos.

Dessa forma, o filho

(A) mais novo irá receber R$ 2.000,00.

(B) mais velho irá receber R$ 5.000,00.

(C) do meio irá receber R$ 3.000,00.

(D) mais velho irá receber o dobro da quantia do filho mais novo.

(E) do meio irá receber a média aritmética das quantias que seus irmãos receberão.

32. FCC – SPPREV – 2012) Uma empresa com 350 funcionários comprou refeições

congeladas suficientes para o almoço deles durante 25 dias. Se essa empresa

tivesse 100 funcionários a menos, a quantidade de refeições adquiridas seria

suficiente para

(A) 28 dias.

(B) 30 dias.

(C) 35 dias.

(D) 40 dias.

(E) 45 dias.

Atenção: use as informações do texto abaixo para resolver as três próximas

questões

Para realizar uma determinada tarefa, uma empresa contrata quatro

funcionários e aluga um equipamento cujo valor do aluguel é determinado por lotes

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de tempo de sua utilização. Não há possibilidade de se pagar fração de lotes. Por

exemplo: se o equipamento for utilizado durante 3 lotes e um terço de lote será

cobrado o equivalente a 4 lotes de tempo de utilização. Sendo assim, os

funcionários resolveram trabalhar em turnos contínuos, um indivíduo imediatamente

após o outro. O primeiro funcionário trabalhou o equivalente a quatro terços de um

lote; o segundo funcionário trabalhou três quartos do tempo que o primeiro havia

trabalhado; o terceiro funcionário ficou em ação três meios do tempo que o segundo

havia ficado e o quarto funcionário terminou a tarefa gastando a terça parte do

tempo que o terceiro havia gasto. A empresa contratante do serviço destinou a

quantia de R$ 19.500,00 para pagamento dos funcionários que realizassem a tarefa.

O pagamento foi feito proporcionalmente ao tempo despendido em serviço pelos

quatro funcionários individualmente.

33. FCC – MPE/PE – 2012) O número de lotes que serão cobrados pelo uso desse

equipamento é:

(A) 4.

(B) 5.

(C) 6.

(D) 7.

(E) 8.

34. FCC – MPE/PE – 2012) O funcionário que obteve o maior valor recebeu a

quantia de:

(A) R$ 3.250,00.

(B) R$ 4.250,00.

(C) R$ 5.575,00.

(D) R$ 6.000,00.

(E) R$ 6.750,00.

35. FCC – MPE/PE – 2012) A empresa que aluga o equipamento possibilita o

pagamento da locação em duas parcelas, não necessariamente iguais. O primeiro

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pagamento acontece após os dois primeiros operários terem terminado suas tarefas

e é proporcional ao tempo de uso do equipamento por esses dois primeiros

operários. Supondo que o aluguel total do equipamento seja de R$ 46.800,00, o

valor da primeira parcela da locação será de:

(A) R$ 23.000,00.

(B) R$ 23.400,00.

(C) R$ 24.200,00.

(D) R$ 25.200,00.

(E) R$ 25.800,00.

36. FCC – MPE/AP – 2012) Uma empresa que trabalha com enormes quantidades

de documentos confidenciais adquiriu 11 máquinas fragmentadoras de papel,

dividindo-as entre suas duas filiais. Todas as máquinas são capazes de triturar a

mesma quantidade de papel por hora. Na filial de São Paulo, operando com a

máxima capacidade, as máquinas lá entregues trituraram 1.400 kg de papel em 4

horas. Já as máquinas da filial do Rio de Janeiro, também operando com a máxima

capacidade, trituraram 500 kg de papel em 2 horas e meia. A quantidade de

máquinas que foram enviadas para a filial de São Paulo é igual a

(A) 5

(B) 6

(C) 7

(D) 8

(E) 9

37. FCC – TRT/1ª – 2013) Um site da internet que auxilia os usuários a calcularem

a quantidade de carne que deve ser comprada para um churrasco considera que

quatro homens consomem a mesma quantidade de carne que cinco mulheres. Se

esse site aconselha que, para 11 homens, devem ser comprados 4.400 gramas de

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carnes, a quantidade de carne, em gramas, que ele deve indicar para um churrasco

realizado para apenas sete mulheres é igual a

(A) 2.100.

(B) 2.240.

(C) 2.800.

(D) 2.520.

(E) 2.450.

38. FCC – TRT/12ª – 2013) A partir de meio-dia um relógio de ponteiros começa a

atrasar 2 segundos e 2 décimos de segundo a cada 1 minuto. Sendo assim, no

horário correto das 16h desse mesmo dia, o ponteiro dos segundos desse relógioestará apontando para a marcação do mostrador correspondente ao número

(A) 12.

(B) 43.

(C) 34.

(D) 48.

(E) 17.

39. CESGRANRIO – FINEP – 2011) Pensando em aumentar as vendas, certo

supermercado lançou uma promoção: o cliente comprava 5 kg de arroz e pagava o

preço de 4 kg.

Quem aproveitou essa promoção recebeu um desconto, em relação ao preço

normal do arroz, de

a) 10%

b) 12%

c) 16%

d) 20%

e) 25%

40. FCC – TRF/2ª – 2012) Certo dia, no início do expediente, um Técnico Judiciário

constatou que no almoxarifado do Tribunal havia 120 pastas, 60% das quais eram

verdes e as demais, azuis. Sabe-se que, tendo sido retiradas algumas pastas do

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almoxarifado, no final do expediente ele constatou que a porcentagem do número

de pastas verdes havia se reduzido a 52% do total de pastas que lá restavam.

Assim, considerando que o número de pastas azuis era o mesmo que havia

inicialmente, a quantidade de pastas verdes que foram retiradas é um número:

a) menor que 10

b) compreendido entre 10 e 18

c) compreendido entre 18 e 25

d) compreendido entre 25 e 30

e) maior que 30

41. IBFC – Seplag/FHA – 2012) Paulo pagou R$ 15,62 por 4 kg de um produto A e

R$ 19,53 por 5 kg de um produto B. Nessas condições, e sem arredondar as casas

decimais, pode-se dizer que:

a) o valor de 10 kg do produto A é maior que o valor de 10 kg do produto B.

b) o valor de 10 kg do produto A é igual ao valor de 10 kg do produto B.

c) o valor de 10 kg do produto A é menor que o valor de 10 kg do produto B.

d) só é possível resolver a questão se arredondarmos as casas decimais.

42. IBFC – Pref. Campinas – 2012) Para completar uma obra foram necessários 12

pedreiros trabalhando 6 horas por dia. Se a obra tivesse que ser feita com 3

pedreiros a menos então o total de horas necessárias para completar a obra seria

de:

a) 8

b) 9

c) 4,5

d) 10

43. IBFC – MPE/SP – 2011) As sequências (1, 2, x) e (12, y, 3) são progressões,

cujos termos são, respectivamente, grandezas inversamente proporcionais. Assim,

o produto entre as razões dessas progressões vale:

a) (1/2)

b) 1

c) 4d) 6

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44. IBFC – MPE/SP – 2011) Manoel mora na Bahia, mas está pensando em se

mudar para São Paulo. Pesquisando pela internet viu um anúncio de venda de um

terreno de 20 alqueires em São Paulo e ficou entusiasmado com o valor encontrado.

Só que descobriu que a medida do alqueire paulista é de 24.200m2 e que a medida

do alqueire baiano é de 193.600m2. Pelo alqueire baiano estaria comprando:

a) 20 alqueires

b) 2,5 alqueires

c) 5 alqueires

d) 7,5 alqueires

45. IBFC – MPE/SP – 2011) Um pintor gasta 50 dias para pintar 2/3 de uma escola,

ou seja, para pintar 3/5 da mesma escola serão gastos:

a) 50 dias

b) 45 dias

c) 30 dias

d) 20 dias

46. FGV – CAERN – 2010) Dividindo-se 11 700 em partes proporcionais a 1, 3 e 5,

a diferença entre a maior das partes e a menor delas é

a) 6 500.

b) 5 500.

c) 5 800.

d) 5 200.

e) 5 000.

47. FGV – CAERN – 2010) Um carro faz 66 km com 12 litros de combustível.

Mantida a proporção do consumo, quantos litros de combustível serão necessários

para percorrer 27,5 km?

a) 4,5.

b) 5.

c) 6.

d) 5,5.e) 6,5.

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48. FGV – SENADO – 2008) Admita que 3 operários, trabalhando 8 horas por dia,

construam um muro de 36 metros em 5 dias. O tempo necessário para que 5

operários, trabalhando 6 horas por dia, construam um muro de 30 metros é de:

a) 3 dias mais 2 horas.

b) 3 dias mais 4 horas.

c) 3 dias mais 8 horas.

d) 4 dias mais 3 horas.

e) 4 dias mais 4 horas.

49. FGV – CAERN – 2010) Cinco máquinas com a mesma capacidade de trabalho

enchem 30 garrafas de 250 mL em 12 minutos. Três dessas máquinas serão

utilizadas para encher 15 garrafas de 500 mL. Para realizar essa tarefa, serão

necessários

a) 18 minutos.

b) 24 minutos.

c) 20 minutos.

d) 15 minutos.

e) 30 minutos.

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4. GABARITO

01 A 02 B 03 E 04 D 05 A 06 D 07 E

08 A 09 C 10 D 11 E 12 D 13 D 14 A

15 D 16 C 17 C 18 B 19 D 20 A 21 A

22 E 23 D 24 C 25 C 26 D 27 E 28 A

29 B 30 B 31 A 32 C 33 B 34 E 35 D

36 C 37 B 38 A 39 D 40 C 41 C 42 A

43 B 44 B 45 B 46 D 47 B 48 C 49 C

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Raciocínio logico - ses df 1,2 3